SOAL MATEMATIKA - SMP

SOAL MATEMATIKA - SMP OTIMPIADE SAINS NASIONAT TAHUN 201.4

D

iu

nd

D uh ipi da nda ri i O ht le tp h :// U ur ri ip pK .w a or lte dp ng re ss .c o

m

frlllll*lilEt?ttlilt]I

(EMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN DIREKTORAT ]ENDERAL PENDIDIKAN DASAR DIREKIORAT PEMBINAAN SEKOLAH MENENGAH PERTAMA TAHUN 2013

OLIMPIADD SAINS NASIONAL SMP SELEKSI TINGI(AT KABUPATEN/KOTA TAHUN 20I1 KtrMNNTERIAN P[NDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN DIRIiKTORAT.ITNDERAL PENDIDIKAN DASAR

DIIIEKTORAT PEMBINA-{N SDKOLAH MENENGAH PERTAMA

uh ipi da nda ri i O ht le tp h :// U ur ri ip pK .w a or lte dp ng re ss .c o

m

BIDANG STUDI MATEMATIKA Petunj uk

1 L J.

Terdapat dua ie ssoal lang perlu dilawab pada selcksi ini, yaitu Soal Pilihan Canda (20 soal) dan Soal lsian Singkar (10 soal). Tidak ada peogurarrgau skor bila terjadi kesalahan dalanr menjawab. Wa}tu penyeiesaian soal adi,lah 2,5 jall1 (150 menit) laDpa islirahat.

Skor setiap soal pilihan ganda adalah l. Skor seliap soal isiar singkat adalah 4. Total skor nTaksilrLal llug bisa diperoleh setiap peserta adalah 20 x 3 + 10 x 4 = 100.

Silanglahjawaban yang benar pada lembar jawaban 1'ang telah disediakan. Jika membatalkau j arvaban, lingkariiawaban yang salah.

nd

a. b.

D

4. Kerial(an setiap soal pada te.1lpat y.rng tela,h disediakan di lembarjawaban. 5. Untuk SoalPilihan Ganda

a. b. 7.

D

iu

u. I ut.r" Sorl I.ia.r Sillik-r lsilah jawabannya

lembariawaban yang lelah disediakan. Kalau rnemerlukan satuan ukumn, berikaD pula satuan ukurannya. sa.ja taLrpa uraian pada

Aturan peringkat:

a. b. c. d. e.

Berdasarkao loial skor lertinggi.

Jika terdapat pese(a rnemiliki toial skor yang sama, maka perirgkat ditentukan berdasarkan skor terlirlggi bagian lsiarl Singkal. Jika masih ierdapat peserta memiliki petingkat yang sama, maka pedngkat dilentukan berdasarkarl tingkal kesukaran soal pada bagian Isian Singkal. Jika masih terdapat peserta memiliki peringkat yang sama, maka periogkat ditentukan berdasiukan kelas lernuda dari siswa. Jika masih terdapat pcscrta memiliki peringkat yang sama, maka peringkar akhir diteniukan berdasarkau usia termuda dai siswa.

OSN

BAGIAN

1.

A: PILIHAN

Matenatika SMP 2AI4

GANDA

Sepuluh orarig guru akan ditugaskan mengajar di tiga sekolah, yakni

C.

befiurut-t\.r:ut sebanyak dua, tiga, dan lima

sekolahl,S

dan

orang Banyak cara yang muagkin

untuk menugaskan kesepuluh gl,lnl tersebut adalah

A..

B. c. D.

2.

2524 5040 '7250 10025

Berikut diberikan data siswa kelas VIII SMP Bina Prestasi. Tiga perlima bagian dai seluruh siswa adalah perempuan. Setengal dari siswa lski-laki dikelahui pergi ke sekotah naik bus sekolah, sedangkan siswa perempuan hanya seperenamnya yang

iu nd D uh ipi da nda ri i O ht le tp h :// U ur ri ip pK .w a or lte dp ng re ss .c om

pergi ke sekoiah naik bus sekolah. Diketahui juga bahwa terdapat 147 siswa pergi ke sekolah tidak naik bus sekolah. Bairyak siswa kelas

A.330

8.245 c.210 D. 193

3.

VIII

sekolah tersebut adalah ....

Diketahui PPB dan KPK dari bilangan 72 dan x berturut-turut adalah 3 dao 1800.

D

Pemyataan berikut yang benar adalah ....

A. , kelipatan 5 B. r k€lipatan 72 C. D.

4.

r. adalah genap .x adalah

faktor dari

3

Diberikan empat bilangan a, D, c, da!

d. Jika lata-rata a dan,

adalah 50, rata-rata b

dan,c adalah 75, serta rata-rata c dan d ad8lah 70, maka rata-rata a dan d adalah ....

A.35

8.45 c.50 D.55

selcksi'lingk8l ftbupatcdKob

20

l4

OSN

5.

Rata-rata nilai dari 28 siswa adalah

80.

Setelah ditambah

Mate atiln

SMP 2011

nilai siswa A dan B, rata-

Gtanya menjadi 78. Jika nilai A tiga kali njlai B, maka selisih antara

lilai A

dao B

adalah....

A.

15

B.25

c.50 D.',75

6.

Diketahui persamaan kurva

/

=

)jl

+ 4ir2 + 5ir +

I

dan

digambarkan pada bidalg yang sama. maka banyak

y='x2+2x-1.

Jika kedua kurva

titik potong kedLra kuna ie$ebut

adalah....

1

du Dip h in da da ri i O ht le tp h :// U ur ri ip pK .w a or lte dp ng re ss .c

B.

om

A.0

c.2 D.3

Jika 3" adalah faktor dari

A. B.

c.

10

t5 18

terbesd n yang mungkin adalah

D

D.20

8.

1810, maka bilangan bulat

iu n

7.

?ada sebuah bidang terdapat sepuluh titik. Di antara sepuluh titik tersebut tidal ada

tiga titik atau lebih yang segaris. Banyak segitiga yang dapat dibentuk menghubungkaa sebarang tiga titik pada bidang tersebur adaiah ....

A. 30 B. 60 c.

,100

D.

120

SeLeksi l'in8kat

kbupatcn/(oh

2014

dengan

OSN MatenoLika SMP 2414

9.

Kubus ,4BCD.EFG.I{ mempunyai paljang msuk 2 satuan dua diagonal pada bidang BCFG, Jarak

Titik

titik O ke bidang.BC'ff

O adalah

adalah

litik potong satua!'

.t; A, :A 5

.ta

B. l-a (-. J1 -3 D.-

6 2

10. Perhatikan diagram batarg berikut. Gambar B

m

6.mbara

D uh ipi da nda ri i O ht le tp h :// U ur ri ip pK .w a or lte dp ng re ss .c o

ir

rtI II[{

N

Pemyalaan berikul ) airg salah adala}l

iu

nd

A. Modus pada Gambar A < Modus pada Gambar B B, Median pada Garnbar A < Median pada Gambar B

D

C. Quanil I pada Cambar A < Q.ranil I pdda Cambar B D. Rata-rata pada Gambar A = Rata-rala pada Gambar ts 11. Banyak pasargan (x,y)dengan adalah....

A,

O

8.

1

C.: D.3

Selcksi Tingkor

(abupatedl$o 2014

r

dan

y

bilangan asli yang memenuhi "12=72+100

OSN

Motenatika SMP 2014

penjumlahan jika hasil 12. Himpunan bilanga:r bulat dikatakan tertutup terhadap opemsi bulat penjumlahan dua bilangan bulat adalah biiangan bulat Himpunan bilangan

tidak tertutup terhadap operasi pembagian karena ada hasil bagi dari I={0'2'4'6' }adalah sepasang bilangan bqlat yang bLrkan bilargan bulat Jika

dikatakan

himpuna[ bulat positifgenap, maka pernyataan b€rikul yang berar adalah "

A. Himpunan I teltutup

terhadap operasi perkalian saja

B. Himpunan ,4 tenulup

terhadap opensi penjumlah3n saja

C. Himpunan ,{ tertutup tethadap

D. Himpunan I teftutup 13. Segitiga

ABC addlah

operasi penjumlahan dan perkalian

terhadap operasi penjunlallan dan pengumngM

segitiga sama 'sisi dengan panjang sisi-sisinya

2

satuall'

D uh ipi da nda ri i O ht le tp h :// U ur ri ip pK .w a or lte dp ng re ss .c o

lrc,

m

tengah pada Selanjutnya, dibentuk segitiga kedua dengan menghubungkan tiga titik Dengan cara serupal dibelruk segitiga ketiga' masing-masing sisi segitiga tersebut keempat, kelima, keenam, dan seterusnya Luas selutuh segitiga-segitiga

adalah....

a. !33 B.

2.L

L.-

4"5

iu

D. 5f3

D

3

nd

3

14, Sepuiuh titik lada suatu lingkaral diberi nomor 1, 2, .... 10. Seekor katak melompat searal jarum jarn satu satuan jika katak berada pada nomor yang merupakal bilangan prima, dan tiga satuan jika bukan bilangan prima, Jika mula-mula katak berada pada posisi romor 1, di manakah posisi katak setelah melompat 2014 kali?

A.

,1

B.4 c. 't D.8

es. :

=jd

lGbupalcn/}ioc

20ll

OSN Matertolikd SMP 2011

16.

0'

B.

10"

c.

30'

D.

50'

adalah ....

om

A.

y-r

nd D uh ipi da nda ri i O ht le tp h :// U ur ri ip pK .w a or lte dp ng re ss .c

Besar sudut

Suatu swvey dilakukan terhadap 100 siswa peserta OSN tingkat kabupaten/kota berkaitan dengan frekuensi pengiriman sms pada suatu hari. Hasil yang diperolch sebagai berikut.

Junrah sms

Persentase

1-t0

s%

lt -20

10%

,30

1.so/o

3l -40

20%

41 etau lebih

25%

D

iu

2t

Sisanya dilaporkan tidak mengirirn sms. Jika dipilih seorang siswa secara acak, maka peluang siswa tersebut merUirirn sms tidnk lebih dari 30 kali adalah

A.

0,55

B.0,30

c.0,25 D,0,15

SclcksiTinCkr Kohuplrc

&la201{

OSN

17. Diketahui litikE, AB

-E,

dan C pada trapesium,4rCD.

=7. DC =14, DG =8, FG

Sisi-E

= 4. GB = x, dan GE =

y,

Male

atika SMP 201.l

sejajar denga:T sisi,-1B. Jika

rnaka nilai,r

+/

adaLah ,.,.

C

10 11

c.

12

D.

t3

D uh ipi da nda ri i O ht le tp h :// U ur ri ip pK .w a or lte dp ng re ss .c om

A. B.

18. Dari survei terhadap 75 orang diperoleh hasil sebagai berikut.

. .

50 orang berumur lebih dari 25 tahuD, sisanya berumur tidak lebih dad 25 tahun.

27

omjjrg menyukai masakan pedas, T

tahun.

antaranya berumur tidak lebih dari 25

28 orang menyukai masakan mads, 25 di antaranya berumur lebih dari 25 tahun. 5 orang menyukai masakan pedas dan juga masakan Danis.

berun1ul lebih

iu nd

25 orang tidak menyukai masakan pedas maupun masakan mads, 7 di artaranya

da

25 tahun.

D

. . .

di

Banyak orang yang berumur tidak lebih dari 25 tahun yang nenyukai masakan pedas danjuga masakan manis adalah ,.,.,

4,2 B.3

c.4 D.

1

Selels i Tinskar KaburatcdKora 201

4

OSN Malerroriko SMP 201'l

:

19. Jika luas satu persegi keoil adalah 4 m2, maka luas btrngun datar pada gambar di bawah adalah .... (_"

i.)

]V

r+i k] I

A, 36 B.96

c.

144

du Dip h in da da ri i O ht le tp h :// U ur ri ip pK .w a or lte dp ng re ss .c

om

D. \62 20. Seolang gllru memiliki 3 kantong pelmen yang akan dibagikan kepada para siswanya' Masing-masing kantong teidiri dari beberapa pelmen yarLg memiliki wama sama'

Kantong pertama berisi permen beruama merah, kantong kedua berisi pemen berwama kuning, dan kanto[g ketiga berisi pe 1len berwama hijau. Masing-masing siswa mendapatkan 7 penneo dcngan dua wama dan kombinasi yang berbeda untuk setiap siswa. Sebagai contoh, bila siswa

I

mendapat 3 permel berwama melah dau 4

permen berwama hijau, maka tidak ada siswa lain yang mendapat bagial seperti siswa

Maksimal banyak siswa yang ada di kelos tersebut adalah .

A.

15

D

iu n

L

B. 18

c.21 D.24

Selcksr

T rglal liabupalen/(ola

2014

.

OSN

ilatemat iktL SLIP

20lt

BAGIAN B: ISIAN SINGKAT 32014-3201r+130

1.

Bentuk paling sedcrhana dari

2.

Banyak persegi pada gambar berikur adalah ....

3.

Berikut adalah gambar sebuah persegi panjang yang terdiri dari beberapa persegi )ang

320r +

adalah ....

5

lx5

memerlukan 16 batang

om

dibuat dari batang korek api. Sebagai contoh, bentuk

du Dip h in da da ri i O ht le tp h :// U ur ri ip pK .w a or lte dp ng re ss .c

korek api, bentuk 2x 5 memerlukan 27 batang korek api, seperti gambar belikut Bentuk L x 5

t-t_l_]:[

Benrukr.)

LL, I I

I

Ballyak batang korek api yang diperlukan untuk membuat persegi panjang dengan be tuk 5lx5adaiah....

= M , tr,aka tiga angka terakhir dari M adalah ....

iu n

4- lika 2+22+222+..-+222..222

D

(r-r)(x')+6)

nilai ryang memenuhi pertidaksamaan

x-1

adaiah....

5.

Semua

6.

Jika bilangan 2014 dinyatakan sebagai jumlah dari bilaagan-bilangan asli berurutan,

ir+3

maka bilargan asli terbesar yang mungkin adalah ...,

7.

Delapan peasil dengan warna berbeda akan diletakkan dalam dua kotak mini untuk

kepeotingan promosi. Banyak cara yang mungkin untul meletaklan pensilpensil te$ebut sehilgga tidak ada kotak yang kosong sdalah .,..

8.

Jika hasil penjumlahan empat dari enam

maka hasil kali dua pecahan lainnya adalah ....

SeldL\i Tin2kor Kab0Daten/Kola 2014

2481620 I40

p€c"t", 1,1,1,:l;,:!,dan '

adalah

9

t0

OSN

9.

ini. ABC adalah segitiga P,! tegak lurus lC, dan Pi tegak lurus ,C Perhatikan gambar di bawah

sama

Male atikaSMP

sisi PC tegak luus

2A

I4

lB'

C Jika

P0=1,

PR

=2. da P'S=3,maka '44=

10. Diberikan dua segitiga dan delapan persegi delgan sifat-sifat berikut' (i) Dus segitiga siku-siku berukuran sama. Panjang sisi tegaknya 2 dan 4 satual

D uh ipi da nda ri i O ht le tp h :// U ur ri ip pK .w a or lte dp ng re ss .c o

m

Kedua segitiga tersebut berwama berbeda, satu berwama biru, benxama ungu

(ii)

dan

laiMya

I

persegi Deiapan petsegi berukuran sama Parjang sisi-sisinya satuan Tiga benvama melah, tiga perscgi ben ama kuning, dan dua lainnya belwamahijau'

Dua segitiga dan de)apal persegi tglsebut akan disusun be mpitan

sehingga

membentuk persegi berukuan 4x4satuan yang akan dipakai sebagai hiasan dinding

Detrgan memperhatikan komposisi wama yang berbeda, baayak c'ua membentuk

berukuan 4x 4 satuan di

D

iu

nd

persegi

Scleksi

-Iineklt (ahutalcn/Kola 2014

atas

adalah "