FREE BIG BANK SOAL UN MATEMATIKA SMP

Gratis download: gurugalau.wordpress.com

FREE

BIG BANK

SOAL UN MATEMATIKA

SMP 1992-2012 Media Guru Publishing

gurugalau.wordpress.com


MATEMATIKA EBTANAS TAHUN 1992 EBT-SMP-92-01 Diketahui: A = {m, a, d, i, u, n} dan B = {m, a, n, a, d, o} Diagram Venn dari kedua himpunan di atas adalah … A. B. a i u

m d e a

o e a

a I u

m d n

e

o

m

n

a

i u e

d n o

C.

o

D. i u

m d a n

EBT-SMP-92-05 Dua orang diberi tugas oleh RW jaga malam hari. Orang pertama bertugas 6 hari sekali dan orang kedua bertugas jaga setiap 9 hari sekali. Jika sekarang kedua orang itu menjaga bersama-sama, kedua orang itu akan jaga malam bersama lagi yang kedua kalinya adalah … A. 15 hari B. 18 hari C. 36 hari D. 54 hari EBT-SMP-92-06

I II III IV Dari gambar di atas, bangun yang hanya memiliki simetri setengah putaran saja adalah gambar … A. I B. II C. III D. IV

EBT-SMP-92-02 Jika P = bilangan prima yang kurang dari 18 Q = bilangan ganjil antara 3 dan 13 Maka semua anggota himpunan P ∩ Q adalah … A. {5, 7, 11} B. {5, 7, 13} C. {3, 5, 7, 11} D. {5, 7, 11, 13} EBT-SMP-92-03 Dari gambar jaring-jaring kubus di samping, bujur sangkar nomor 6 sebagai alas. Yang menjadi tutup kubus adalah bujur sangkar … A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

1

2 3

4 6

5

EBT-SMP-92-04 Letak kota A dari kota B pada arah timur laut. Jurusan tiga angka kota B dari kota A ialah … A. 292,5o B. 247,5o C. 112,5o D. 022,5o

EBT-SMP-92-07 Diketahui segi tiga PQR, koordinat titik P (1, 8), Q (–1, –2), R (6, 0). Maka luas daerah segi tiga PQR adalah … A. 24 satuan luas B. 28 satuan luas C. 35 satuan luas D. 44 satuan luas EBT-SMP-92-08 Segitiga KLM siku-siku di M dengan panjang sisi KL = 29 cm dan LM = 21 cm, maka panjang sisi KM adalah … A. 35,8 cm B. 20 cm C. 8 cm D. 7,1 cm EBT-SMP-92-09 Jika K = {b, u, n, g, a}, maka banyaknya himpunan bagian dari K yang mempunyai 4 anggota ada … A. 4 B. 5 C. 6 D. 10


EBT-SMP-92-10 Ditentukan : S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}, A = {3, 4, 5} dan B = {4, 5, 6, 7}. Komplemen dari A ∪ B adalah … A. {1, 2, 3, 6, 7, 8} B. {3, 4, 5, 6, 7} C. {2, 3, 6, 7} D. {1, 2, 8} EBT-SMP-92-11 Perhatikan gambar jajaran genjang di samping. Panjang AB = 10 cm, BC = 15 cm, DF = 12 cm. C Jika BE tegak lurus AD, maka panjang BE = … A. 2 cm B. 3 cm E C. 5 cm D. 8 cm A B

C. y=–3x

D. y=–3x y=2x

y=2x

D

EBT-SMP-92-12 Bilangan 69 basis sepuluh. Jika diubah ke basis dua menjadi … A. 10100012 B. 10010012 C. 10001012 D. 10010012 EBT-SMP-92-13 Pada “jam limaan” nilai y dari persamaan 4 + y = 3 adalah … A. 1 B. 2 C. 2 D. 4 EBT-SMP-92-14 Ditentukan A = {0, 2, 4} dan B = {1, 2, 3} Jika relasi dari A ke B “lebih dari” maka himpunan pasangan berurutan … A. { (2, 1), (4, 1), (4, 2), (4, 3) } B. { (1, 0), (2, 0), (3, 0), (4, 0) } C. { (2, 1), (4, 1), (4, 3), (2, 3) } D. { (2, 1), (2, 2), (4, 1), (4, 3) } EBT-SMP-92-15 Persamaan paling sederhana yang ekivalen dengan persamaan x – 2 = 8 – x adalah … A. x = 10 B. x = 8 C. x = 5 D. x = 3

EBT-SMP-92-16 Grafik Cartesius dari himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan : y ≤ 2x dan y ≤ –3x adalah … A. y=–3x B. y=–3x y=2x y=2x

EBT-SMP-92-17 Keliling sebuah lingkaran 396 cm. Jika π =

22 7

, maka

panjang jari-jari lingkaran tersebut adalah … A. 36 cm B. 26 cm C. 63 cm D. 126 cm EBT-SMP-92-18 Koordinat titik P (–5, 16) jika dicerminkan terhadap garis x = 9, maka koordinat bayangannya adalah … A. P’(23, 16) B. P’(13, 16) C. P’(–5, 34) D. P’(–5, 2) EBT-SMP-92-19 Persamaan garis lurus yang melalui titik pangkal O(0, 0) dan titik (3, 5) adalah … A. y = 3 x B. y =

5 5 3

x 3

C. y = − 5 x 5

D. y = − 3 x EBT-SMP-92-20 Gradien dari persamaan garis 3x – 5y = 10 adalah … 5

A.

−3

B.

−5

C.

5 3 3 5

D.

3


EBT-SMP-92-21 Dari beberapa kali ulangan matematika Ani mendapat nilai: 9, 5, 7, 8, 6, 8, 5, 7, 3, 9. Median dari data tersebut adalah … A. 5 B. 6 C. 6,4 D. 6,5 EBT-SMP-92-22 Sebuah dadu dilempar 240 kali Frekuensi harapan munculnya bilangan prima adalah … A. 40 kali B. 60 kali C. 120 kali D. 160 kali EBT-SMP-92-23 Seseorang membeli sepeda motor bekas seharga Rp. 1.200.000,00 dan mengeluarkan biaya perbaikan Rp. 50.000,00. Setelah beberapa waktu sepeda itu dijualnya Rp. 1.500.000,00. Persentasi untung dari harga beli adalah … A. 20 % B. 20,8 % C. 25 % D. 26,7 % EBT-SMP-92-24 Sebuah bis malam menempuh perjalanan dari A ke B dengan kecepatan rata-rata 60 km/jam. Jika bis malam itu memerlukan waktu 4 jam 20 menit maka jarak yang ditempuh bis malam adalah … A. 280 km B. 270 km C. 260 km D. 252 km EBT-SMP-92-25 Panjang busur lingkaran di hadapan sudut pusat 45o dan jari-jari lingkaran itu 28 cm dengan π = 22 adalah … 7

A. B. C. D.

11 cm 22 cm 44 cm 88 cm

EBT-SMP-92-26 Dua buah lingkaran masing-masing berpusat di A dan B dengan jari-jari 5 cm dan 3 cm. Jika jarak kedua pusat lingkaran itu 17 cm, maka panjang garis singgung persekutuan dalamnya adalah … A. 8 cm B. 12 cm C. 14 cm D. 15 cm

EBT-SMP-92-27 Diameter alas sebuah kerucut 10 dm, tingginya 9 dm. Jika π = 3,14, maka volume kerucut adalah ... A. 94,2 dm3 B. 235,5 dm3 C. 282,6 dm3 D. 706,5 dm3 EBT-SMP-92-28 Suatu tabung tanpa tutup dengan jari-jari alas 6 cm dan tingginya 10 cm. Jika π = 3,14 maka luas tabung tanpa tutup adalah ,,, A. 602,88 cm2 B. 489,84 cm2 C. 376,84 cm2 D. 301,44 cm2 EBT-SMP-92-29 Suatu pesawat udara panjang badannya 24 m. Dibuat model pesawat udara itu dengan menggunakan skala 1 : 80, maka panjang badan pesawat dalam model adalah … A. 2,5 cm B. 4 cm C. 25 cm D. 40 cm EBT-SMP-92-30 Dari gambar di samping, segi tiga ABC siku-siku di C, panjang AB = 25 cm dan AD = 16 cm. Maka panjang CD adalah … C A. 12 cm B. 15 cm C. 17 cm A B D. 20 cm D EBT-SMP-92-31 Koordinat titik P’ (–6, 9) diperoleh dari titik P (2, –3) dengan perkalian/dilatasi (O, k). Nilai k adalah … A. –3 1

B.

−3

C.

1 3

D. 3 EBT-SMP-92-32 Ditentukan: I. { (2, 1), (3, 2), (4, 5), (4, 6) } II { (a, 1), (b, 2), (c, 3), (d, 4) } III { (2, a), (3, b), (4, c), (4, d) } IV { (1, 1), (2, 4), (3, 9), (4, 16) } Himpunan pasangan berurutan di atas yang merupakan fungsi adalah … A. I dan III B. I dan II C. II dan III D. II dan IV


EBT-SMP-92-33 Perhatikan grafik fungsi f(x) = 8 – 2x – x2 di samping. Koordinat titik baliknya … A. {–3, 5} B. (–2, 10) C. (–1, 9) D. (–1, 5)

7 –4

2

EBT-SMP-92-34 Penjabaran dari fungsi (2x – 5)2 adalah … A. 2x2 – 20x + 25 B. 4x2 + 20x – 5 C. 4x2 – 20x – 25 D. 4x2 – 20x + 25 EBT-SMP-92-35 Hasil pemfaktoran dari 6x2 – 2x – 20 adalah … A. (2x + 4) (3x – 5) B. (2x – 4) (3x + 5) C. (6x – 10) (x + 2) D. (6x + 2) (x – 10) EBT-SMP-92-36 Bentuk sederhana dari A. B. C.

D.

x−3 2

x − 9 x + 18

EBT-SMP-92-39 Rumus suku ke-n dari barisan bilangan 2, 5, 8, 11 … adalah … A. 3n – 1 B. n(n + 1) C. n2 + 1 D. 4n – 2 EBT-SMP-92-40 Perhatikanlah gambar ruas garis berarah di samping ini. Hasil dari AC – AB adalah … A. BC B. CA C. BA D. CB

adalah …

EBT-SMP-92-37 Jika x1 dan x2 merupakan penyelesaian dari persamaan x2 – 10x + 24 = 0 dan x1 > x2, maka nilai x1 + 2x2 = … A. –16 B. 8 C. 14 D. 16 EBT-SMP-92-38

–5 4 Notasi membentuk himpunan dari grafik selang (interval) di atas … A. {x | x < –2 atau x > 6} B. {x | x ≥ –2 dan x ≤ 6} C. {x | x ≤ –2 atau x ≥ 6} D. {x | x ≤ –2 dan x ≥ 6}

B

A

EBT-SMP-92-41 Jika koordinat titik P (6, –2) dan Q (2, 5), maka komponen vektor yang diwakili oleh QP adalah … ⎛ 4⎞ A. ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ 3⎠

B.

1 x−6 1 x+6 1 x−3 1 x+3

C

C.

⎛ 4 ⎞ ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝− 7⎠ ⎛ − 4⎞ ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ − 3⎠

⎛ − 4⎞ D. ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ 7 ⎠

EBT-SMP-92-42 Bentuk baku dari bilangan 0,006758 dengan pembulatan sampai 2 angka tempat desimal adalah … A. 6,75 × 10 –3 B. 6,76 × 10 –3 C. 0,67 × 10 –2 D. 0,60 × 10 –2 EBT-SMP-92-43 Log 3 = 0,477 dan log 5 = 0,699 maka log 45 adalah … A. 1,176 B. 1,477 C. 1,693 D. 1,875 EBT-SMP-92-44 Perhatikan gambar di bawah ! Sebuah layang-layang dinaikkan dengan benang yang panjang AC = 250 meter, sudut yang dibentuk benang AC dan AB besarnya 32o. Maka tulisan layang-layang tersebut adalah … C A. 132.5 meter B. 156,3 meter C. 181,4 meter A B D. 212 meter


EBT-SMP-92-45 Nilai dari sin 210o adalah …

A. B.

1 2 1 2

3

1

C.

−2 3

D.

−2

1


MATEMATIKA EBTANAS TAHUN 1993 EBT-SMP-93-01 Ditentukan A = {v, o, k, a, l} ; B = {a, i, u, e, o} Diagram yang menyatakan hal tersebut di atas adalah … A. B. v k

o a l

u

v

o

l

a

k I

C.

i u e

EBT-SMP-93-07 Suatu fungsi g didefinisikan g(x) =

D. v k

o a l

u e

EBT-SMP-93-06 Himpunan penyelesaian dari 2x + 3 < 27 + 4x dengan x bilangan bulat adalah … A. { x | x > –12, x ∈ B) B. { x | x > 4, x ∈ B) C. { x | x < 4, x ∈ B) D. { x | x < –12, x ∈ B)

v k l

o a i

u e

EBT-SMP-93-02 Jika A himpunan bilangan prima lebih atau sama dengan 11 dan B adalah himpunan bilangan faktor-faktor dari 220, maka A ∩ B adalah … A. {2, 5, 11} B. {2, 3, 4, 11} C. {2, 5, 10, 11} D. {2, 4, 5, 10, 11} EBT-SMP-93-03 Jika diketahui x + 5 = 11, maka nilai x + 33 adalah … A. 19 B. 29 C. 39 D. 49 EBT-SMP-93-04 Diketahui S = {0, 1, 2, 3, … , 20} Jika A = { x | x ≤ 10, x ∈ B}, maka A’ = … A. { x | 10 < x < 20, x ∈ S} B. { x | 10 ≤ x ≤ 20, x ∈ S} C. { x | 11 < x < 20, x ∈ S} D. { x | 11 ≤ x ≤ 20, x ∈ S} EBT-SMP-93-05 Jika A = {p, m} dan B = {5, 7, 8}. Maka himpunan pasangan berurutan dari A × B adalah … A. { (5, p), (5, m), (7, 8), (7, m), (8, p), (8, m) } B. { (p, 5), (m, 5), (p, 7), (m, 7), (p, 8), (m, 8) } C. { (5, p), (7, p), (8, p), (m, 5), (m, 7), (m, 8) } D. { (m, 5), (m, 7), (m, 8), (5, p), (7, p), (8, p) }

1 2

x + 9.

Jika g(a) = 47, maka nilai a sama dengan … A. 10 B. 28 C. 78 D. 112 EBT-SMP-93-08 Perhatikan grafik di samping ! Jika fungsi grafik tersebut ditentukan dengan rumus g(x) = x2 – 4x – 5, nilai minimum fungsi tersebut adalah … A. –11 B. –9 C. 2 D. 18

–1

EBT-SMP-93-09 Hasil penyederhanaan dari (3x – y)2 adalah … A. 3x2 – 6xy + y2 B. 3x2 – 6xy – y2 C. 9x2 – 6xy + y2 D. 9x2 – 6xy – y2 EBT-SMP-93-10 Bentuk 16 – 8z + z2 dapat difaktorkan menjadi … A. (4 – z) (4 + z) B. (4 – z) (4 – z) C. (8 + z) (2 + z) D. (8 + z) (2 – z)

5


EBT-SMP-93-11 Bentuk sederhana dari

A. B. C. D.

2 3 + adalah … x −1 x +1

−x +1 x 2 −1 −x −1

x 2 −1 5x + 1

EBT-SMP-93-17 Pada jam enaman a + 5 = 2. Nilai a adalah … A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

x 2 −1 5x − 1 x 2 −1

EBT-SMP-93-12 Jika x1 dan x2 merupakan penyelesaian dari 2x2 + 3x – 5 = 0, maka nilai dari x1 + x2 adalah … A. 3 1

B. 1

2 1 2

C. –1 1 D. –3

2 1 2

EBT-SMP-93-13 Himpunan penyelesaian dari 3x – (2 + 5x) ≤ 16, x ∈ R adalah … 1

A. { x | x ≤ 2 4 , x ∈ R} 4 9

B. { x | x ≥

, x ∈ R}

C. { x | x ≥ –9, x ∈ R} D. { x | x ≤ –9, x ∈ R} EBT-SMP-93-14 Suatu partai politik mengadakan kongres setiap 6 tahun sekali, partai politik yang lain mengadakan kongresnya 4 tahun sekali. Bila kedua partai tadi mengadakan kongres bersama pada tahun 1982, maka partai politik tadi akan mengadakan kongres bersama lagi pada tahun … A. 1988 B. 1992 C. 1994 D. 1996 EBT-SMP-93-15 1

3

Hasil dari 5 3 × 4 adalah … 15 12 B. 4 21 C. 4

A.

1

D. 5 4

EBT-SMP-93-16 Bilangan 775 basis sepuluh, bila diubah ke dalam bilangan basis delapan menjadi … A. 70418 B. 70418 C. 70418 D. 70418

EBT-SMP-93-18 Nilai ulangan Fisika dari sekelompok anak ditunjukkan pada tabel di bawah ini. Nilai 5 6 7 8 9 Frekuensi 2 5 3 4 1 Median dari data tersebut di atas adalah … A. 6 B. 6,5 C. 7 D. 7,5 EBT-SMP-93-19 Dari 60 kali pelemparan sebuah dadu, maka frekuensi harapan munculnya mata dadu faktor dari 6 adalah … A. 10 kali B. 20 kali C. 30 kali D. 40 kali EBT-SMP-93-20 Adik menjual sepeda dengan harga Rp. 57.500,00. Dalam penjualan itu Adik mendapat laba 15 %. Maka harga pembelian sepeda itu adalah … A. Rp. 42.500,00 B. Rp. 48.475,00 C. Rp. 49.875,00 D. Rp. 50.000,00 EBT-SMP-93-21 Sebuah bis berangkat pukul 09.25 dari kota A ke kota B yang berjarak 225 km. Jika kecepatan rata-rata bis 60 km/jam, maka tiba di kota B pada pukul … A. 12.25 B. 12.40 C. 13.10 D. 13,40 EBT-SMP-93-22 Rumus suku ke-n dari barisan 1, 2, 4, 8, … adalah … A. n n – 1 B. 2 n – 1 C. 2n – 1 D. 2n – 1


EBT-SMP-93-23 Bentuk baku dari 0,00003468 dengan pembulatan sampai satu tempat desimal adalah … A. 3,5 × 10–5 B. 3,4 × 10–5 C. 3,5 × 10–6 D. 3,4 × 10–6 EBT-SMP-93-24 Jika diketahui log 8,43 = 0,926, maka nilai log 8,433 adalah … A. 0,309 B. 0,281 C. 2,529 D. 2,778 EBT-SMP-93-25 Empat macam rangkaian enam bujur sangkar di samping ini, yang merupakan jaring-jaring kubus adalah …

(3) (1) A. B. C. D.

(4)

(2)

(I) dan (II) (I) dan (III) (I) dan (IV) (II) dan (III)

EBT-SMP-93-26 Jika diketahui kota A dari kota B terletak pada jurusan tiga angka 195o, maka kota B dari kota A terletak pada jurusan tiga angka … A. 015o B. 075o C. 105o D. 165o EBT-SMP-93-27 Dari gambar di bawah huruf-huruf yang hanya memiliki simetri lipat saja adalah huruf nomor … (I) (II) (III) (IV)

H E K O

A. B. C. D.

(I) dan (II) (I) dan (III) (II) dan (III) (II) dan (IV)

EBT-SMP-93-28 Suatu segitiga PQR dengan koordinat titik P (–2 , 3), Q (4, 2) dan R (0, –5). Luas segitiga PQR tersebut adalah … A. 12 satuan luas B. 18 satuan luas C. 21 satuan luas D. 42 satuan luas EBT-SMP-93-29 Perhatikan gambar balok S ABCD.PQRS di samping. Panjang diagonal ruang BS P adalah … D A. √26 cm B. √61 cm A C. √72 cm D. √576 cm EBT-SMP-93-30 Perhatikan gambar jajaran genjang ABCD di samping ini DE ⊥ AB, DF ⊥ BC, AB = 5 cm, BC = 4 cm, DE = 3 cm. Maka panjang DF adalah … A A. 3,74 cm B. 3,75 cm C. 3,76 cm D. 3,85 cm

R Q C B

D

C

3 cm

4 cm F B

E

EBT-SMP-93-31 Jika luas sebuah lingkaran 38,5 cm2 dan π =

22 7

, maka

jari-jari lingkaran tersebut adalah … A.

6,1 cm

B.

12,3 cm

C.

12,5 cm

D.

121 cm

EBT-SMP-93-32 Koordinat titik (3, –4) dicerminkan dengan garis y = x, koordinat bayangan titik A adalah … A. (–4, –3) B. (4, –3) C. (–3, 4) D. (–4, 3) EBT-SMP-93-33 Persamaan garis yang melalui titik-titik A (2, 0) dan B (0, 4) adalah … A. y + 2x = 4 B. y – 2x = 4 C. 2y + x = 4 D. 2y – x = 4


EBT-SMP-93-34 Gradien dari persamaan garis lurus pada gambar di samping adalah … 3

A.

−2

B.

−3

C.

2 3 3 2

D.

EBT-SMP-93-40 Perhatikan gambar segi tiga ABC di samping ini ! DE // AB, AB = 8 cm, AB = 15 cm, CD = 6 cm. Panjang AC adalah … A. 3,25 cm B. 5,35 cm C. 11,15 cm D. 11,25 cm

3

2

2x – 3y – 6 = 0 –2

EBT-SMP-93-35 Perhatikan gambar lingkaran di samping ∠ AOB = 45o, OA = 8 dm dan π = 3,14. Luas juring AOB adalah ... A. 6,28 dm2 B. 25,12 dm2 C. 50,24 dm2 D. 100,48 dm2

O

A

B EBT-SMP-93-36 Dua buah lingkaran dengan panjang jari-jarinya 11 cm dan 2 cm, berpusat di A dan B. Jika panjang garis singgung persekutuan luarnya 12 cm, maka jarak pusat kedua lingkaran tersebut adalah … A. 10 cm B. 13 cm C. 14 cm D. 15 cm EBT-SMP-93-37 Diameter sebuah tabung 28 cm dan tingginya 45 cm, maka volume tabung dengan π = 22 adalah …

A. 1.320 cm2 B. 3.960 cm2 C. 9.240 cm2 D. 22.720 cm2

7

EBT-SMP-93-38 Jari-jari alas sebuah kerucut 5 cm, tingginya 12 cm dan π = 3,14. Luas selimut kerucut tersebut adalah ... A. 62,8 cm2 B. 68 cm2 C. 188,4 cm2 D. 204,1 cm2 EBT-SMP-93-39 Panjang sebuah rumah 19 meter. Ukuran panjang rumah dalam gambar dengan skala 1 : 400 adalah .. A. 4,75 m B. 5,25 m C. 47,50 m D. 52,50 m

C 6 cm D

A

8 cm

15 cm

E

B

EBT-SMP-93-41 Bayangan titik P pada dilatasi (O, –3) adalah (–12, 15), maka koordinat titik P adalah … A. (–4,5) B. (4, –5) C. (36, –45) D. (–36, 45) EBT-SMP-93-42 Besar vektor yang diwakili titik A (–1, –2) dan B (–5, –7) adalah … A. √41 B. √45 C. √65 D. √117 EBT-SMP-93-43 Diketahui titik A (1, 7) dan B (–3, –3). Bila M merupakan titik tengah AB, maka vektor posisi M adalah … ⎛ 2⎞ A. ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ 5⎠

B. C.

⎛ − 2⎞ ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ − 5⎠ ⎛ 1 ⎞ ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ − 2⎠

⎛ − 1⎞ D. ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝2⎠

EBT-SMP-93-44 Perhatikan gambar menara di samping yang terlihat dari titik A dengan jarak 42 m, dan sudut elevasi 60o. Tinggi menara adalah … 42 meter A. 3

B.

21 3 meter

C.

21 2 meter

D.

42 3 meter

60o A 42 m


EBT-SMP-93-45 Nilai cos 120o adalah … 3 A. − 2 2 B. − 2 1 C. − 2 1 D. 2


MATEMATIKA EBTANAS TAHUN 1994 EBT-SMP-94-01 Diantara himpunan berikut yang merupakan himpunan kosong adalah … A. {bilangan cacah antara 19 dan 20} B. {bilangan genap yang habis dibagi bilangan ganjil} C. {bilangan kelipatan 3 yang bukan kelipatan 6} D. {bilangan prima yang genap}

EBT-SMP-94-05 Grafik himpunan penyelesaian pertidaksamaan x + 2y ≥ 4 , y∈ R adalah … A. B.

2 EBT-SMP-94-02 Lebar suatu persegi panjang x cm. Panjangnya 5 cm lebih dari lebarnya, sedangkan kelilingnya y cm. Persamaan yang sesuai untuk hal diatas adalah … A. y = 4x – 10 B. y = 4x + 10 C. y = 2x – 10 D. y = 2x + 10 EBT-SMP-94-03 Diketahui : S = {a, b, c, d, e, f, g, h} , A = {a, b, c}, B = {c, d, e}. Maka komplemen (A ∪ B) adalah … A. {f, g, h} B. {a, b, d, e} C. {a, b, c, d, e} D. {a. b, c, d, e, f, g, h} EBT-SMP-94-04 Diagram panah di bawah ini yang merupakan pemetaan adalah … • • A. B. C. D.

gambar I gambar II gambar III gambar IV

2

-4

4

C.

D. 2

2 -4 4

EBT-SMP-94-06 Persamaan sumbu simetri untuk grafik di samping adalah … A. x = 3 B. x = –1 y = x2 + 2x -19 C. x = –5 D. x = –15 EBT-SMP-94-07 Hasil dari (2x – 3)2 adalah … A. 4x2 – 12x – 9 B. 4x2 – 12x + 9 C. 4x2 + 12x + 9 D. 4x2 + 12x – 9 EBT-SMP-94-08 Hasil pemfaktoran dari 9a2 – 4 adalah … A. (3a – 2) (3a – 2) B. (3a + 2) (3a – 2) C. (9a + 2) (a – 2) D. (9a – 2) (a + 2)


EBT-SMP-94-09 Grafik selang dari {x | 0 ≤ x ≤ –5} adalah … A. o o 0 5 B.

o 0

5

0

5

0

5

EBT-SMP-94-15 Mean dari data yang disajikan dalam tabel di samping adalah … A. 6,02 B. 6,03 C. 6,05 D. 6,50

Nilai 4 5 6 7 8

Frekuensi 4 3 6 5 3

C. D.

EBT-SMP-94-10 Himpunan penyelesaian dari 2x2 – 2 x – 12 = 0 adalah … A. {3, –2} B. {3, 2} C. {–3, 2} D. {–3, –2} EBT-SMP-94-11 Faktor-faktor prima dari 252 adalah … A. 2, 3 dan 5 B. 2, 3 dan 7 C. 2, 5 dan 13 D. 2, 5 dan 17 EBT-SMP-94-12 1

5

Hasil pembagian 12 2 : 20 6 adalah … A. B. C. D.

1 6 3 5 5 6 1 15

EBT-SMP-94-13 Skala dari suatu gambar rencana 1: 200 Jika tinggi gedung pada gambar rencana 12,5 cm, maka tinggi gedung sebenarnya adalah … A. 16 m B. 25 m C. 260 m D. 250 m EBT-SMP-94-14 Hasil dari 1247delapan + 2710delapan adalah … A. 2010delapan B. 2001delapan C. 2710delapan D. 2701delapan

EBT-SMP-94-16 Untung Rp. 12.000,00 adalah 20 % dari harga pembelian, maka harga penjualan barang tersebut adalah … A. Rp. 60.000,00 B. Rp. 72.000,00 C. Rp. 80.000,00 D. Rp. 96.000,00 EBT-SMP-94-17 Kecepatan rata-rata dari sebuah mobil yang ditunjukkan grafik perjalanan di samping adalah … A. 32 km/jam B. 60 km/jam C. 72 km/jam D. 88 km/jam

km

48

12 10

40 menit

EBT-SMP-94-18 Jika ditentukan suatu barisan bilangan 1, 5, 11, 19 … maka dua suku berikutnya adalah … A. 27 dan 37 B. 28 dan 39 C. 29 dan 41 D. 30 dan 42 EBT-SMP-94-19 Rangkaian enam bujur sangkar pada gambar di samping merupakan jaring-jaring kubus. Bujur sangkar yang diarsir merupakan alas kubus yang merupakan tutupnya adalah … A. I B. II C. III D. IV

II IV

EBT-SMP-94-20 Jurusan tiga angka arah selatan adalah … A. 045o B. 090o C. 180o D. 225o

III I


EBT-SMP-94-21 Dari huruf T, A, N, I yang memiliki simetri setengah putaran adalah huruf … A. I, A B. A, N C. N, I D. T, I EBT-SMP-94-22 Panjang diagonal suatu persegi panjang 29 cm dan panjang salah satu sisinya 20 cm, maka panjang sisi yang lain adalah … A. 15 cm B. 20 cm C. 21 cm D. 25 cm EBT-SMP-94-23 Jajaran genjang PQRS dengan P (–1, 2), Q (3, 2), R (5, –7) dan S (1, –7). Luas jajaran genjang tersebut adalah … A. 54 satuan luas B. 45 satuan luas C. 36 satuan luas D. 27 satuan luas EBT-SMP-94-24 Gambar di samping ABCD adalah persegi panjang dan EFGC bujur sangkar. Keliling daerah yang diarsir adalah … A. 40 cm B. 38 cm C. 34 cm D. 32 cm

6 cm 6 cm 8 cm 12 cm

EBT-SMP-94-25

⎛ − 3⎞ Koordinat bayangan titik P (–2, 6) oleh translasi ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ − 2⎠ ⎛2⎞ dilanjutkan dengan ⎜⎜ ⎟⎟ adalah … ⎝ −1⎠ A. (7, 9) B. (7, 3) C. (–3, 9) D. (–3, 3) EBT-SMP-94-26 Pasangan koordinat titik potong garis yang persamaannya 3x – 4y – 12 = 0 dengan sumbu x dan y berturut-turut adalah … A. (–4, 3) dan (3, –4) B. (–3, 4) dan (4, –3) C. (4, 0) dan (0, 3) D. (4, 0) dan (0, –3)

EBT-SMP-94-27 Pada gambar di samping panjang busur AB dihadapan sudut 30o adalah … A. 5,1 cm B. 7,3 cm C. 10,2 cm D. 14,6 cm

14 cm

30o B

A

EBT-SMP-94-28 Suatu kerucut, diameter alasnya 10 cm dan tingginya 3 cm. Jika π = 3,14 , maka volumenya adalah ... A. 314 cm3 B. 235 cm3 C. 94,2 cm3 D. 78,5 cm3 EBT-SMP-94-29 Luas seluruh permukaan kubus yang panjang rusuknya 7 cm adalah … A. 196 cm2 B. 245 cm2 C. 294 cm2 D. 343 cm2 EBT-SMP-94-30 Perhatikan gambar di samping ! Panjang AB = 20 cm, DE =15 cm dan CD = 24 cm, maka panjang CA adalah … cm A. 32 D B. 42 C. 56 A D. 60

C

E B

EBT-SMP-94-31 Bayangan titik P (–2, 6) oleh dilatasi (O, –1) adalah … A. P’ (2, –8) B. P’ (–3, 5) C. P’ (–2, 5) D. P’ (2, 7) EBT-SMP-94-32

⎛ 3⎞ ⎛ − 2⎞ Diketahui m = ⎜⎜ ⎟⎟ dan n = ⎜⎜ ⎟⎟ , maka vektor kolom ⎝1⎠ ⎝ 2 ⎠ yang menyatakan hasil dari m – n adalah … ⎛ − 1⎞ A. ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝1⎠ B. C.

⎛ − 5⎞ ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ 3 ⎠ ⎛ 1 ⎞ ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ − 3⎠

⎛ 5 ⎞ D. ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ − 3⎠


EBT-SMP-94-33 r Pada gambar di samping XY mewakili u , komponen dari r –3 u adalah … ⎛ 18 ⎞ A. ⎜⎜ ⎟⎟ X ⎝ − 6⎠

B. C.

⎛ − 18 ⎞ ⎟⎟ ⎜⎜ ⎝ 6 ⎠ ⎛ 6 ⎞ ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ −12 ⎠

EBT-SMP-94-40 r r Perhatikan wakil-wakil vektur u dan v pada gambar di bawah !

Y

a. b. c.

⎛ − 6⎞ D. ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ 12 ⎠

EBT-SMP-94-34 Puncak suatu menara C dilihat dari A dengan sudut elevasi 45o. Jika AB = 20 cm, maka tinggi menara BC adalah … A. 25 meter B. 30 meter 45o C. 35 meter A D. 75 meter

C

B

EBT-SMP-94-35 Ditentukan sin 35o = 0,574, sin 55o = 0,819 Nilai sin 125o = … A. 0,574 B. 0,819 C. –0,574 D. –0,819 EBT-SMP-94-36 Faktorkanlah x2 – 3x – 40, dengan lebih dulu mengubah –3x menjadi penjumlahan dua suku ! EBT-SMP-94-37 Harga 3 buah buku dan 2 buah pensil adalah Rp. 925,00 Harga 2 buah buku dan 3 buah pensil adalah Rp. 825,00 a. Nyatakan kalimat di atas dalam bentuk persamaan dengan dua beubah. b. Selesaikan sistem persamaan itu ! c. Tentukan harga 7 buah buku dan 5 buah pensil EBT-SMP-94-38 Hitunglah log 6, jika diketahui log 2 = 0,301 dan log 3 = 0,477 EBT-SMP-94-39 Diketahui luas segi tiga ABC sama dengan luas bujur sangkar PQRS dan panjang alas segi tiga dua kali panjang sisi bujur sangkar. Jika panjang sisi bujur sangkar PQRS 16 cm, hitunglah : a. Luas bujur sangkar PQRS b. Panjang alas segitiga ABC c. Tinggi segitiga ABC

r r Tentukan komponen-komponen vektur u dan v r r Gambarkan wakil u + v dengan aturan segi tiga r r Nyatakanlah u + v dalam bentuk pasangan bilangan


MATEMATIKA EBTANAS TAHUN 1995 EBT-SMP-95-01 Himpunan penyelesaian dari 2x – 3 ≤ 7, x ∈ R (bilangan cacah), adalah … A. {0, 1, 2} B. {0, 1, 2, 3, 4} C. {0, 1, 2, 3, 4, 5} D. {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} EBT-SMP-95-02 Jika A = {a, b, c, d, e} maka banyak himpunan bagian dari A adalah … A. 128 B. 64 C. 32 D. 12

EBT-SMP-95-05 Daerah yang diarsir pada grafik,yang menyatakan himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear x + y = 2, y – 2x = 2, x ∈ R adalah … I. II. 2 2 -1

2

III. 2 1

EBT-SMP-95-04 Diagram panah yang merupakan hubungan “kurang satu dari” dari A = {1, 2, 3} ke B = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6} adalah … I. A B II. A B •0 •1 •2 •3 •4 •5 •6

1• 2• 3•

III.

A 1• 2• 3•

A. B. C. D.

I II III IV

2• 3•

B •0 •1 •2 •3 •4 •5 •6

•0 •1 •2 •3 •4 •5 •6

1•

IV.

A

2 1

1• 2•2 3•

2

-2

2

I II III IV

EBT-SMP-95-06 Himpunan kelipatan persekutuan dari 3 dan 6 yang kurang dari 30 adalah … A. {0, 6, 18, 24} B. {0, 6, 18, 24, 28} C. {0, 6, 12, 24} D. {0, 6, 12, 18, 24} EBT-SMP-95-07 Hasil dari

3 8

2

× 1 3 adalah …

5

A. 1 11 1

B •0 •1 •2 •3 •4 •5 •6

A. B. C. D.

2

IV.

-2 EBT-SMP-95-03 Jika P = {1, 2, 3, 4}, Q = {3, 4, 5, 6} dan R = {4, 5, 6, 7} maka P ∩ Q ∩ R adalah … A. ∅ B. {4} C. {3, 4} D. {4, 5, 6}

-1

B. 1 4 C. D.

8 11 5 8

EBT-SMP-95-08 Nilai rapor siswa pada semester ganjil adalah sebagai berikut: 7, 8, 8, 8, 9, 6, 6, 7, 8, 7. Rata-rata nilai rapor tersebut adalah … A. 8 B. 7,5 C. 7,4 D. 7


EBT-SMP-95-09 Bentuk baku dari 0,00056247 jika dibulatkan sampai tiga dimensi adalah … A. 5,624 × 10–3 B. 5,624 × 10–4 C. 5,625 × 10–3 D. 5,625 × 10–4

EBT-SMP-95-16 Jika titik A (4, m) terletak pada grafik fungsi dengan rumus f(x) = 6 + 4x – 2x2, maka nilai m adalah … A. –10 B. –6 C. 6 D. 10

EBT-SMP-95-10 Banyaknya sisi, rusuk dan pojok suatu kubus berturutturut adalah … A. 6, 8, 12 B. 6, 12, 8 C. 8, 6, 12 D. 8, 12, 6

EBT-SMP-95-17 2

⎛ 1 ⎞ Hasil dari ⎜⎜ 3x − ⎟⎟ adalah … 3 y⎠ ⎝ 1 A. 3x2 + 3y 2

B. 9x2 + EBT-SMP-95-11 Kota A terletak pada jurusan 095o dari kota B. Letak kota B dari kota A pada jurusan … A. 085o B. 185o C. 265o D. 275o

1 9y2

C. 3x2 –

1 2x + y 3y 2

D. 9x2 –

1 2x + y 9y2

EBT-SMP-95-12 Penyiku sudut 15o adalah … A. 15o B. 75o C. 90o D. 105o

EBT-SMP-95-18 Pemfaktoran dari 25x2 – 36y2 adalah … A. (5x + y) (5x – 36y) B. (5x + 6y) (5x – 6y) C. (5x + 4y) (5x – 9y) D. (5x + 9y) (5x – 4y)

EBT-SMP-95-13 Jika persegi (bujur sangkar) pada gambar di samping diputar setengah putaran sehingga A → C, maka… A. B → C, C → D dan D → A B C B. B → A, C → B dan D → C C. B → D, C → A dan D → B D. B → D, C → B dan D → A A D

EBT-SMP-95-19 Jika 6x2 – 11x – 2 difaktorkan, maka pemfaktorannya adalah … A. (3x – 2) (2x + 1) B. (3x + 2) (2x – 1) C. (6x + 1) (x – 2) D. (6x – 1) (x + 2)

EBT-SMP-95-14 Panjang diagonal ruang dari balok yang berukuran 12 cm × 4 cm × 3 cm adalah … A. 4 cm B. 5 cm C. 12 cm D. 13 cm EBT-SMP-95-15 Yang merupakan daerah hasil pada diagram panah di samping adalah … A. {2, 3, 4, 5} B. {1, 3, 5, 7} C. {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} D. {2, 3, 4, 5, 6}

2• 3• 4• 5•

•1 •2 •3 •4 •5 •6 •7

EBT-SMP-95-20 Himpunan penyelesaian dari 6x2 – x – 35 = 0 adalah …

A. B. C. D.

(2 ,−2 ) (− 2 ,2 ) (− 2 ,−2 ) (2 ,2 ) 1 2

1 3 1 3

1 2 1 2

1 2

1 3

1 3

EBT-SMP-95-21 Himpunan penyelesaian dari x2 + 4x – 5 ≤ 0 adalah … A. { x } –5 ≤ x ≤ 1 , x ∈ R} B. { x } x ≤ –5 atau x ≥ 1 , x ∈ R} C. { x } –1 ≤ x ≤ 5 , x ∈ R} D. { x } x ≤ -1 atau x ≥ 5 , x ∈ R}


EBT-SMP-95-22 Jika 65 persen penduduk bercocok tanam, sedang penduduknya sejumlah 160 juta, maka banyaknya penduduk yang tidak bercocok tanam adalah … A. 35 juta B. 40 juta C. 48 juta D. 56 juta EBT-SMP-95-23 1101dua diubah ke basis 10 menjadi … A. 13 B. 14 C. 25 D. 28 EBT-SMP-95-24 Sebuah mobil menempuh jarak 142 km dalam waktu 1,025 jam. Kecepatan rata-rata mobil tersebut adalah … A. 113,6 km/jam B. 138,5 km/jam C. 145,6 km/jam D. 177,5 km/jam EBT-SMP-95-25

Diketahui log 75 = 1,875, log A. 0,250 B. 0,625 C. 1,398 D. 1,938

3

75 = …

EBT-SMP-95-26 Diketahui log 4,67 = 0,669 , log 2,45 = 0,389. Log (46,7 × 24,5) adalah … A. 3,058 B. 1,280 C. 1,058 D. 0,280 EBT-SMP-95-27 3,5 cm Luas daerah yang diarsir pada gambar di samping adalah … 3,5 cm A. 10,500 cm2 B. 20,125 cm2 C. 29,759 cm2 3,5 cm 3,5 cm D. 39,375 cm2 EBT-SMP-95-28 Koordinat bayangan titik P (–3, 1) jika dicerminkan terhadap garis x = 4 adalah … A. (11, 1) B. (5, 1) C. (–3, 7) D. (–12, 4)

EBT-SMP-95-29

⎛1⎞ Koordinat bayangan titik (3, 4) pada translasi ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝9⎠ ⎛ − 1⎞ dilanjutkan dengan ⎜⎜ ⎟⎟ adalah … ⎝2⎠ A. (4, 8) B. (4, 7) C. (3, 9) D. (2, 6) EBT-SMP-95-30 Gradien garis yang melalui titik (0, –4) dan B (6, 5) adalah … A. 1

B. C. D.

6 1 4 2 3 3 2

EBT-SMP-95-31 Panjang garis singgung persekutuan luar CD pada gambar di samping adalah 16 cm. Jika panjang AB = 20 cm dan BC = 4 cm, maka panjang AD adalah … A. 20 cm A B B. 18 cm C. 16 cm C D. 14 cm D EBT-SMP-95-32 Pada gambar di samping, panjang BD = 3 cm. Panjang AB adalah … E 2 cm A. 1,5 cm 13 cm 4 cm B. 3,0 cm B C. 4,0 cm A D D. 4,5 cm EBT-SMP-95-33 r ⎛ 12 ⎞ Panjang vektor v = ⎜⎜ ⎟⎟ adalah … ⎝ − 5⎠ A. 7 B. 13 C. 15 D. 17


EBT-SMP-95-34 Perhatikan gambar di samping. Vektor yang diwakili oleh AB adalah … ⎛10 ⎞ B(8, 8) A. ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝9⎠

B. C.

⎛9⎞ ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝10 ⎠ ⎛6⎞ ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝7⎠

A(2, 1)

⎛ − 6⎞ D. ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝− 7⎠

EBT-SMP-95-35 Dari gambar di samping. OP’ = k OP. Nilai k adalah … A. 4 P

B. C. D.

3 3 4 1 3 1 4

P’ O

EBT-SMP-95-36 Hasil ulangan matematika selama satu semester seorang siswa tercatat nilai-nilai sebagai berikut: 4, 6, 7, 9, 5, 8, 4, 7, 2, 6, 10, 4 Dari data di atas, tentukanlah : a. modus b. median c. mean EBT-SMP-95-37 Pak guru menyimpan uangnya di Bank sebesar Rp. 350.000,00. Bank tersebut memberikan bunga 18 % per tahun. Hitung besarnya: a. Bunga 1 tahun b. Bunga 1 caturwulan c. Tabungan pak guru setelah 4 bulan EBT-SMP-95-38 Dari 42 siswa, 12 siswa menyukai atletik, 20 siswa menyukai senam dan 8 siswa menyukai kedua-duanya. a. Tunjukkan pernyataan di atas dengan diagram Venn b. Tentukan banyaknya siswa yang tidak menyukai atletik maupun senam

EBT-SMP-95-39 Alas limas T.ABCD pada gambar di samping berbentuk bujur sangkar (persegi). Apabila volumnya 384 cm3 dan tinggi limas 8 cm.Hitunglah : a. Luas alas limas b. Panjang rusuk alas limas A c. Panjang TP d. Luas segi tiga TBC e. Luas seluruh permukaan limas

T

D

C B

EBT-SMP-95-40 Sudut elevasi puncak suatu menara dari tempat yang jaraknya 50 m dari kaki menara itu adalah 37o. Jika sin 37o = 0,602, cos 37o = 0,799 dan tan 37o = 0,754 a. Gambarlah sketsanya b. Hitunglah tinggi menara tersebut !


MATEMATIKA EBTANAS TAHUN 1996 EBT-SMP-96-01 Diketahui himpunan P = {bilangan prima kurang dari 13}. Banyak himpunan bagian dari P adalah … A. 5 B. 10 C. 25 D. 32

EBT-SMP-96-06 Pembuat nol fungsi dari grafik di bawah adalah … A. x = –2 atau x =0 B. x = –2 atau x = 3 –2 3 C. x = 3 atau x = –6 D. x = 0 atau x = 3 –2 EBT-SMP-96-07

EBT-SMP-96-02 Dari diagram Venn di bawah, komplemen ( P ∩ Q ) adalah … S Q P 12 18

14

11 19 13 15 17

A. B. C. D.

A. 2x2 – 2x + B. 2x2 – 2x – C. 4x2 – 2x + D. 4x2 – 2x –

16

{15} {14, 15} {11, 12, 13, 17, 18, 19} {11, 12, 13, 16, 17, 18, 19}

EBT-SMP-96-04 Grafik himpunan penyelesaian dari 2x + 4 < 10, jika variabel pada himpunan bilangan bulat adalah … A. -2

-1

0

1

2

3

4

5

6

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

B. C. D. EBT-SMP-96-04 Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linier x + y = 5 dan x – 2y = –4 A. { (1, 4) } B. { (–2, 1) } C. { (2, 3) } D. { (3, 2) } EBT-SMP-96-05 Suatu fungsi didefinisikan f : x → 2x + 3 Daerah asal { x | -1 ≤ x ≤ 2, x ∈ B}, maka daerah hasil adalah … A. {1, 3, 5, 7} B. {1, 3, 6, 7} C. {3, 5, 6, 7} D. {4, 6, 5, 7}

1 2 ) 2

Hasil dari (2x –

adalah …

1 4 1 4 1 4 1 4

EBT-SMP-96-08 Diketahui himpunan pasangan berurutan: P = { (0, 0), (2, 1), (4, 2), (6, 3) } Q = { (1, 3), (2, 3), (1, 4), (2, 4) } R = { (1, 5), (2, 5), (3, 5), (4, 5) } S = { (5, 1), (5, 2), (4, 1), (4, 2) } Dari himpunan pasangan berurutan tersebut di atas yang merupakan pemetaan adalah … A. P dan Q B. P dan R C. Q dan R D. R dan S EBT-SMP-96-09 Perkalian faktor dari 9a2 – 16b2 adalah … A. (a + 4b) (9a – 4b) B. (3a + 4b) (3a – 4b) C. (3a + b) (3a – 16b) D. (9a + 4b) (a – 4b) EBT-SMP-96-10 Pemfaktoran dari x2 + 5x + 6 ialah … A. (x – 5) ( x – 1) B. (x + 6) (x + 1) C. (x – 2) (x – 3) D. (x + 2) (x + 3) EBT-SMP-96-11 Himpunan penyelesaian dari persamaan x2 – 2x – 24 = 0 adalah … A. {–4, 6} B. {4, –6} C. {–4, –6} D. {4, 6}


EBT-SMP-96-12 Grafik himpunan penyelesaian dari x2 + 4x – 12 > 0 adalah … A. -6

2

B. -6

2

C. -6

2

-6

2

D. EBT-SMP-96-13 Dari jaring-jaring kubus pada gambar di bawah, bujur sangkar yang diarsir merupakan alas kubus, maka bidang alas kubus tersebut adalah bujur sangkar bernomor … A. II B. III C. IV I II III IV D. V V EBT-SMP-96-14 Sebuah kapal berlayar dari pelabuhan A ke pelabuhan B dengan jurusan tiga angka 120o. Jurusan tiga angka dari pelabuhan B ke pelabuhan A adalah … A. 300o B. 240o C. 120o D. 080o EBT-SMP-96-15 Sudut A dan sudut B saling berpelurus dengan perbandingan 4 : 5. Besar sudut B adalah … A. 40o B. 50o C. 80o D. 100o EBT-SMP-96-16 Dengan memperhatikan gambar di bawah, bangun yang hanya memiliki simetri lipat saja adalah … (I) (II) (III) (IV)

N A H L A. B. C. D.

I II III IV

EBT-SMP-96-17 Dari gambar balok di bawah, panjang AB = 20 cm, AE = 7 cm dan HE = 8 cm. Panjang diagonal ruang balok tersebut adalah … H G A. B. C. D.

√206 cm √213 cm √560 cm √625 cm

E

F CD

A

B

EBT-SMP-96-20 Jari-jari lingkaran yang luasnya 818 cm2 dengan pendekatan π = 22 adalah … 7

A. B. C. D.

14 cm 22 cm 28 cm 98 cm

EBT-SMP-96-19 Bayangan koordinat titik (–5, 9) jika dicerminkan terhadap garis x = 7 adalah … A. (–5, 5) B. (–5, 23) C. (12, 9) D. (19, 9) EBT-SMP-96-20 Bayangan koordinat titik A (5, –2) pada translasi yang dilanjutkan dengan translasi A. B. C. D.

( ) adalah …

() 3 −2

5

−3

A’ (7, –3) A’ (2, 0) A’ (10, –5) A’ (2, –1)

EBT-SMP-96-21 Persamaan garis yang melalui titik (–4, 7) dan titik (10, –1) adalah … A. 3y + 4x – 37 = 0 B. 3y + 4x – 19 = 0 C. 7y + 3x – 37 =0 D. 7y + 4x – 33 = 0 EBT-SMP-96-22 Perhatikan gambar di bawah. Bila panjang PQ = 17 cm, PM = 5 cm dan QN = 3 cm, maka panjang MN adalah … A. 9 cm B. 12 cm C. 14 cm P D. 15 cm

M Q N


EBT-SMP-96-23 Perhatikan gambar di bawah, jika PC = 3 cm, AC = 9 cm dan AB = 15 cm, maka panjang PQ adalah … C A. 4,0 cm B. 5,0 cm C. 7,5 cm D. 10,0 cm

P A

B

⎛ − 3⎞ ⎜⎜ ⎟⎟ , maka hasil dari 2a – b ⎝ 2 ⎠

⎛ 5 ⎞ ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ − 4⎠ ⎛ − 4⎞ ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ 5 ⎠

EBT-SMP-96-26 C adalah titik tengah ruas garis AB. A (–125, –8) dan B (13, 12). Vektor posisi titik C adalah … ⎛ − 56 ⎞ ⎟⎟ A. ⎜⎜ ⎝ 2 ⎠

C.

1

7

11

⎛ −1 ⎞ D. ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ − 2⎠

B.

1

A. 1 12 C.

EBT-SMP-96-25 ⎛ 1 ⎞ Jika a = ⎜⎜ ⎟⎟ dan b = ⎝ − 2⎠ adalah … ⎛ 5 ⎞ A. ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ − 6⎠

C.

3

Hasil dari 4 4 − 1 3 + 2 2 adalah … B. 1 12

Q

EBT-SMP-96-24 Diketahui titik A (10, –2) dan B (–2, 3). Besar vektor yang diwakili AB adalah … A. 7 B. 12 C. 13 D. 15

B.

EBT-SMP-96-28

⎛ − 56 ⎞ ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ − 10 ⎠ ⎛ 69 ⎞ ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝2⎠

⎛ 69 ⎞ ⎟⎟ D. ⎜⎜ ⎝ −10 ⎠

EBT-SMP-96-27 Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dari 3, 5 dan 8 adalah … A. 30 B. 60 C. 90 D. 120

11

5 12 7

D. 8 12 EBT-SMP-96-29 Pemborong bangunan dapat menyelesaikan bangunan gedung dalam waktu 9 bulan oleh 210 orang. Jika bangunan tersebut direncanakan selesai dalam waktu 7 bulan, maka pemborong tersebut harus menambah pekerja sebanyak … A. 50 orang B. 60 orang C. 70 orang D. 80 orang EBT-SMP-96-30 Jika lambang bilangan 101110111(dua) diubah ke baris 10 menjadi … A. 64 B. 182 C. 183 D. 374 EBT-SMP-96-31 Jika sebuah dadu dilempar 36 kali, maka frekuensi harapan muncul mata dadu bilangan prima adalah … A. 6 kali B. 12 kali C. 18 kali D. 24 kali EBT-SMP-96-32 Pak Darto membuat 10 buah rak buku dengan menghabis kan dana Rp. 2.800,00 setiap bulannya. Ketika dijual 8 buah diantaranya laku dengan harga Rp. 5.000,00 per buah dan sisanya laku dengan harga Rp. 4.500,00 per buah. Keuntungan Pak Darto sebesar … A. 1,33 % B. 7,50 % C. 13,30 % D. 75 % EBT-SMP-96-33 Suatu kendaraan menempuh jarak 208 km dalam waktu 3 jam 15 menit, maka kecepatan rata-rata tersebut adalah … A. 56 km/jam B. 60 km/jam C. 64 km/jam D. 70 km/jam


EBT-SMP-96-34 Nilai dari log (2 × 103) – log 2 adalah … A. –2 B. 2 C. 3 D. 10 EBT-SMP-96-35 Nilai tan 150o adalah …

A. B. C. D.

1 3 1 2 1

EBT-SMP-96-39 Diketahui f(x) = ax + b, dimana f(4) = 4 dan f(2) = –2 Ditanyakan: a. Nilai a dan b b. Tulis rumus fungsi dengan menggantikan nilai a dan b yang telah didapatkan c. Hitung f(1) (Catatan: berikan langkah-langkah penyelesaian) EBT-SMP-96-40 Diketahui lingkaran dengan pusat O, jari-jari 21 cm dan sudut AOB siku-siku dengan π = 22 .

3 3

7

Ditanyakan : a. Hitung keliling lingkaran b. Hitung panjang busur ACB (busur besar) c. Hitung luas lingkaran d. Hitung luas juring AOB (juring besar)

3 1

−3 3

EBT-SMP-96-36 Diketahui himpunan : A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} B = {faktor dari 12} C = {bilangan prima ≤ 11} D = {bilangan asli ≤ 14} Ditanyakan himpunan dari : a. A ∩ B b. A ∪ B c. (B ∩ C)’ d. A ∩ B ∩C

C

A B

(Catatan: berikan langkah-langkah penyelesaian)

EBT-SMP-96-37 Diketahui jari-jari alas kerucut 5 cm, tinggi 12 cm dengan π = 3,14 Ditanyakan : a. Buatlah sketsa gambar kerucut tersebut dengan ukurannya. b. Hitung volum/isi kerucut dengan menuliskan rumus serta langkah-langkah penyelesaian. EBT-SMP-96-38 Perhatikan gambar di samping !

p q

Pertanyaan : e. Tulislah komponen vektor p & q f. Tulis komponen vektor p + q dan p – q g. Hitung besar (p + q) beserta langkah-langkah penyelesaian


MATEMATIKA EBTANAS TAHUN 1997 EBT-SMP-97-01 Di suatu terminal, bus jurusan M berangkat setiap 15 menit, dan bus ke jurusan N setiap 20 menit. Bila pada pukul 11.30 bus jurusan M dan N berangkat bersamasama, pada pukul berapa lagi kedua bus tersebut akan berangkat bersama-sama untuk kedua kalinya ? A. pukul 11.45 B. pukul 12.15 C. pukul 12.30 D. pukul 13.30

EBT-SMP-97-06 Sebuah balok berukuran 24 cm × 20 cm × 8 cm. Jumlah panjang seluruh rusuknya … A. 104 cm B. 208 cm C. 832 cm D. 3.840 cm EBT-SMP-97-07 I

EBT-SMP-97-02 Pada bujur sangkar ajaib di samping, nilai a dan b berturut-turut adalah … A. 4 dan 6 B. 4 dan 9 C. 6 dan 8 D. 6 dan 9

8 3

1 5 b

a 7 2

EBT-SMP-97-03 Pemilik sebuah toko mendapat kiriman 100 karung beras dari Dolog, yang masing-masing pada karungnya tertera tulisan Bruto 114 kg, tara 2 kg. Neto kiriman yang diterima pemilik toko adalah … A. 200 kuintal B. 116 kuintal C. 114 kuintal D. 112 kuintal EBT-SMP-97-04

(

Nilai x yang memenuhi 2 3 x + A. B. C. D.

1 4

) = 5(2 x − ) adalah … 1 6

1 2 1 3 1 4 1 6

EBT-SMP-97-05 Jika keliling layang-layang ABCD = 42 cm dan panjang AD = 3 AB, maka panjang AB adalah … 4

A. 9 cm B. 12 cm C. 14 cm D. 21 cm

II

III

IV

Dari gambar bangun-bangun di atas, bangun yang tidak memiliki sumbu simetri adalah gambar … A. I dan IV B. II dan III C. I dan II D. II dan IV EBT-SMP-97-08 Sebuah kapal dari pelabuhan A berlayar ke arah Utara menuju pelabuhan B dengan menempuh jarak 3.000 km. Setelah tiba di pelabuhan B kapal berlajar lagi ke Timur menuju pelabuhan C dengan menempuh jarak 4.000 km. Bila kapal akan kembali ke pelabuhan A langsung dari pelabuhan C, jarak yang akan ditempuh adalah … A. 3.000 km B. 4.000 km C. 5.000 km D. 7.000 km EBT-SMP-97-09 Pada gambar di samping, a // b. Pasangan sudut luar sepihak dan pasangan sudut sehadap berturut-turut adalah … A. A1 dan B4, A1 dan B1 B. A1 dan B1, A3 dan B1 C. A1 dan B4, A2 dan B4 D. A1 dan B4, A3 dan B1

2 1 3 A4 2 1 3B4

EBT-SMP-97-10 Sebuah rumah tampak dari depan, lebarnya 8 m dan tingginya 6 m, dibuat model dengan lebar 28 cm. Berapakah tinggi rumah model tersebut ? A. 18,6 cm B. 21,0 cm C. 35,0 cm D. 37,3 cm


EBT-SMP-97-16 Layang-layang ABCD terletak pada koordinat titik-titik A (–4, 2), B (–2, 5) dan C (3, 2). Koordinat titik D adalah … A. (–2, –2) B. (–2, –1) C. (–2, 0) D. (–1, –2)

EBT-SMP-97-11 Diantara grafik berikut yang merupakan grafik perbandingan senilai adalah … A. B.

C.

D.

EBT-SMP-97-17 Diketahui data-data sebagai berikut: 25, 26, 22, 24, 26, 28, 21, 24, 26, 27, 28, 28, 30, 25, 29, 22, 21, 23, 25, 26, 23. Median dari data tersebut adalah … A. 25 B. 26 C. 27 D. 28

EBT-SMP-97-12 Diketahui A ={1, 2} dan B ={3, 4, 7}. Banyaknya pemetaan yang mungkin dari himpunan A ke B adalah … A. 9 B. 8 C. 6 D. 5 EBT-SMP-97-13 Grafik himpunan penyelesaian { (x, y) | x < 4, x ∈ R} adalah … A. y B. y x C.

y

x D.

x

y x

EBT-SMP-97-14 Gradien garis lurus yang melalui titik O (0, 0) dan titik P (4, –2) ialah … A. 2 B. –2 1 C. D.

2 1 −2

EBT-SMP-97-15 Seorang pedagang buah menjual 6 buah mangga dan 12 apel dengan harga Rp.4.000,00. Kemudian ia menjual lagi 16 buah mangga dan 8 buah apel dengan harga Rp. 5.6000,00. Harga 1 mangga dan 1 apel adalah … A. Rp. 400,00 dan Rp. 200,00 B. Rp. 233,00 dan Rp. 200,00 C. Rp. 275,00 dan Rp. 150,00 D. Rp. 200,00 dan Rp. 150,00

EBT-SMP-97-18 Diketahui prisma yang alasnya berbentuk segi tiga sikusiku dengan sisi-sisi 6 cm, 8 cm dan 10 cm. Jika tingginya 15 cm, maka volumnya … A. 7.200 cm3 B. 720 cm3 C. 380 cm3 D. 180 cm3 EBT-SMP-97-19 Bila luas kulit bola 616 cm2 dan π =

22 7

, maka jari-jari

bola itu adalah … A. 28 cm B. 21 cm C. 14 cm D. 7 cm EBT-SMP-97-20 Koordinat titik P (4, 2), Q (9, 4) dan R (6, 8) merupakan titik-titik sudut PQR. Koordinat bayangan ketiga titik tersebut oleh dilatasi (O, 2) berturut-turut adalah … A. (0, 4), (0, 8) dan (0, 16) B. (4, 4), (9, 8) dan (6, 16) C. (6, 4), (11, 6) dan (8, 10) D. (8, 4), (18, 8) dan (12, 16) EBT-SMP-97-21 Diketahui dua buah segi tiga siku-siku. Jika luas segi tiga yang pertama 6 cm2 dan panjang sisi-sisi segi tiga yang kedua adalah 6 cm, 8 cm dan 10 cm, maka perbandingan luas daerah segi tiga pertama dan segi tiga kedua adalah … A. 4 : 5 B. 3 : 5 C. 3 : 4 D. 1 : 4


EBT-SMP-97-22 M

R

6 cm

K

8 cm

L

P 12 cm Q Pada gambar di atas, ∆ KLM sebangun dengan ∆ PQR. Panjang sisi PR adalah … A. 9 cm B. 10 cm C. 16 cm D. 24 cm EBT-SMP-97-23 Pada gambar di samping, sebuah lingkaran yang berpusat di O, dibagi menjadi 6 bagian dengan ukuran panjang tali busur tertera pada gambar, maka sudut pusat yang sama besar adalah … A. ∠ O1 = ∠ O4 B. ∠ O2 = ∠ O5 C. ∠ O3 = ∠ O6 D. ∠ O2 = ∠ O6 EBT-SMP-97-24 AOB adalah garis tengah. Jika besar ∠ ABC = 63o dan besar ∠ ABD = 49o, besar ∠ CAD = … A. 27o B. 41o C. 68o D. 90o EBT-SMP-97-25 Perhatikan gambar di samping. Besar sudut DEC = … A. 1 sudut AEB B.

2 1 2

EBT-SMP-97-28 Bentuk A. B.

4 cm

5cm

C.

5 cm 6 12 5 4 3

7

D.

7cm

4 9

2

1

x 2 − 3 xy + 4 y 2 dapat difaktorkan menjadi …

( x− y ) ( x+ y ) ( x − y) ( x − y) 4 9

1 4

2

4 9

1 4

2

2 3

1 2

2

2 3

1 2

2

6 cm 3 cm

EBT-SMP-97-29

C

A

O

B

D

D

C E

sudut AOB

C. sudut AEB D. sudut AOB

EBT-SMP-97-27 Sebuah pulau,panjang sesungguhnya 1.458 km tergambar dengan panjang 54 cm pada sebuah peta. Skala yang dipergunakan untuk membuat peta adalah … A. 1 : 270.000 B. 1 : 787.320 C. 1 : 2.700.000 D. 1 : 3.710.562

A

B

EBT-SMP-97-26 Dua buah lingkaran berjari-jari masing-masing 7 cm dan 1 cm. Jika jarak antara kedua pusat lingkaran itu 10 cm, maka panjang garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran adalah … A. 6 cm B. 8 cm C. 11,7 cm D. 12,8 cm

1 2 − Bentuk sederhana dari b a adalah … 2 1 − a b 1 A. a −b 1 B. b−a C. 2 D. –1

EBT-SMP-97-30 Diketahui fungsi f(x) = mx + n, f(–1) = 1 dan f(1) = 5. Maka nilai m dan n berturut-turut adalah … A. –2 dan –3 B. –2 dan 3 C. 2 dan –3 D. 2 dan 3 EBT-SMP-97-31 Nilai maksimum grafik fungsi f : x → x2 – 2x – 3 adalah … A. −4 1 B. − 4 2

C.

−5

D.

−5 2

1


EBT-SMP-97-32 Himpunan penyelesaian dari persamaan 6x2 + 11x = 10 adalah … A. {2 1 , 2 } 2

3

1 2

B. {–2 , – 2 } 1 2

3

2 3 2 3

C. {2 , – } D. {–2 1 , 2

}

EBT-SMP-97-33 Diketahui A ={ x | –2 ≤ x ≤ 3} dan B { x | x ≤ 2}, maka A ∩ B adalah … A. { x | 2 ≤ x ≤ 3} B. { x | –3 ≤ x ≤ 2} C. { x | –2 ≤ x ≤ 3} D. { x | –2 ≤ x ≤ 2} EBT-SMP-97-34 Dari suatu barisan aritmatika, diketahui U3 = 5, dan beda = 2. Rumus suku ke-n barisan tersebut adalah … A. Un = 2n + 1 B. Un = 2n – 1 C. Un = 3n – 1 D. Un = n2 – 1 EBT-SMP-97-35 Pemancar TV tingginya 200 m.Pada ujung atas ditarik kawat hingga ke tanah. Sudut yang dibentuk kawat dengan tanah mendatar 38o. Diketahui cos 38o = 0,788, sin 38o = 0,616, tan 38o = 0,781. Panjang kawat yang diperlukan (dalam bilangan bulat) … A. 254 m B. 256 m C. 304 m D. 325 m EBT-SMP-97-36 Seorang pedagang membeli 1 kuintal beras seharga Rp. 120.000,00 dengan ongkos angkut Rp. 10.000,00. Kemudian beras tersebut dijual secara eceran dengan harga Rp. 1.400,00/kg. Hitunglah : a. harga penjualan 1 kuintal beras b. untung/rugi c. persentase untung/rugi terhadap harga pembelian dan ongkos EBT-SMP-97-37 Harga 1 pensil dan 5 buku Rp. 3.250,00 Harga 6 pensil dan 4 buku yang sejenis Rp. 3.900,00 Jika dimisalkan harga 1 pensil = x dan 1 buku = y, a. Nyatakan pernyataan di atas dalam bentuk persamaan. b. Selesaikan sistem persamaan itu c. Tentukan harga 1 pensil dan harga 1 buku.

EBT-SMP-97-38 Titik A (–2, 3) dicerminkan pada garis x = 2, bayangannya A’. A’ dicerminkan pada garis y = –3, bayangannya A”. a. Buatlah gambar titik A beserta bayangan-bayangannya. b. Tentukan koordinat A’ dan A” EBT-SMP-97-39 Skala model sebuah kolam 1 : 300. Bila kedalaman kolam 3,5 cm, lebarnya 7 cm serta panjangnya 27,5 cm. Tentukan ukuran kolam yang sebenarnya dalam meter. EBT-SMP-97-40 Diketahui f(x) = x2 – 2x – 8 Tentukanlah : a. pembuat nol fungsi b. persamaan sumbu simetri c. nilai balik fungsinya d. koordinat titik balik


MATEMATIKA EBTANAS TAHUN 1998 EBT-SMP-98-01 Ditentukan :

A = {p, e, n, s, i, l}| B = { l, e, m, a, r, i} C = {m, e, j, a} D = {b, a, n, g, k, u} E = {t, a, h, u} Di antara himpunan-himpunan di atas yang saling lepas adalah … A. B dan C B. A dan E C. D dan E D. B dan D

EBT-SMP-98-02 Budi berangkat pukul 07.00 naik sepeda dari kota A dan kota B dengan kecepatan tetap 30 km/jam. Pukul 09.00 dari tempat yang sama, Dimas menggunakan sepeda motor dengan kecepatan tetap 60 km/jam. Maka Dimas dapat menyusul Budi pada … A. Pukul 10.00 B. pukul 10.30 C. pukul 11.00 D. pukul 11.30 EBT-SMP-98-03 Jumlah dua bilangan pecahan yang saling berkebalikan adalah 2 4 , maka salah satu bilangan tersebut adalah … 15

A. B. C. D.

2 5 3 5 4 7 5 7

EBT-SMP-98-04 Dalam suatu kelas terdapat 46 siswa, ada 33 siswa senang pelajaran matematika, 27 siswa senang bahasa Inggris dan 12 siswa yang tidak senang pelajaran matematika atau bahasa Inggris. Banyaknya siswa yang senang pelajaran Matematika dan bahasa Inggris adalah … A. 7 siswa B. 11 siswa C. 26 siswa D. 18 siswa

EBT-SMP-98-05 Dalam menghadapi hari raya Idul Fitri, toko “Murah” memberikan diskon kepada setiap pembeli 20 %. Sebuah barang dipasang label Rp. 75.000,00, setelah dipotong diskon, toko itu masih memperoleh untung sebesar 25 %. Harga pembelian barang tersebut adalah … A. Rp. 45.000,00 B. Rp. 48.000,00 C. Rp. 50.000,00 D. Rp. 52.500,00 EBT-SMP-98-06 Panjang dan lebar alas suatu balok adalah 7 cm dan 5 cm. Jumlah panjang rusuk-rusuk balok tersebut sama dengan jumlah panjang rusuk-rusuk kubus yang mempunyai volum 125 cm3. Volum balok adalah … A. 175 cm3 B. 125 cm3 C. 123 cm3 D. 105 cm3 EBT-SMP-98-07 Perhatikan gambar segi tiga ABC di samping. Jika besar ∠ FAC = 127o dan ∠ ACE = 108o, maka besar ∠ ABC adalah … 127o A. 53o o B. 55 F A C. 72o D. 128o

E 108o C B

EBT-SMP-98-08 Banyaknya korespondensi satu-satu dari himpunan P = {k, e, j, u} ke Q = {r, o, t, i} adalah … A. 4 B. 8 C. 16 D. 24 EBT-SMP-98-09 Ditentukan 0,25 + b + c = 40,5. Nilai b dan c yang memenuhi adalah … A. 10 dan 30 B. 10 dan 90 C. 100 dan 300 D. 100 dan 900


EBT-SMP-98-10 E Garis yang panjangnya 2a a pada gambar adalah … D A. OB O a B. OC C C. OD a a D. OE A a B EBT-SMP-98-11 Perhatikan gambar ! Jika sudut A4 = 45o, maka A1 + B2 + C3 + D4 = … A. 180o B. 225o C. 270o D. 360o

2 3 2 D 4 1

EBT-SMP-98-15 Bila a + b = 5ab b + c = 7bc Nilai dari a × b × c adalah … A. 1 B. C.

3 A4 1 2

3 2 C 4 1

D. 3 B 4 1

EBT-SMP-98-12 Pak Imam memiliki tanah berbentuk trapesium sama kaki yang panjang sisi sejajarnya 100 meter dan 40 meter dengan tinggi trapesium tersebut 40 meter. Sebagian tanah itu akan dijual sehingga tersisa tanah berbentuk persegi dengan panjangsisi 40 meter. Harga tanah yang dijual Rp. 75.000,00/meter persegi. Maka harga tanah yang dijual pak Imam adalah … A. Rp. 78.000.000,00 B. Rp. 90.000.000,00 C. Rp. 105.000.000,00 D. Rp. 120.000.000,00 EBT-SMP-98-13 Keliling sebuah persegi panjang adalah 42 cm dan luasnya 108 cm2. Perbandingan panjang dan lebarnya adalah … A. 4 : 3 B. 5 : 3 C. 7 : 4 D. 7 : 6 EBT-SMP-98-14 Kereta api berangkat dari kota A pukul 07.50 menempuh jarak 360 km dengan kecepatan rata-rata 75 km/jam. Di kota B kereta api istirahat selama 45 menit. Pukul berapakah kereta api tiba di kota C ? A. pukul 12.33 B. pukul 12.38 C. pukul 13.13 D. pukul 13.23

c + a = 6ac

9 1 10 1 18 1 24

EBT-SMP-98-16 Gambar di samping ∆ ABC siku-siku di A dan lingkaran dalam terpusat di M. Bila AB = 8 cm dan AC = 6 cm, luas lingkaran yang berpusat di M adalah … A. 5π cm2 B. 4π cm2 C. 3π cm2 D. 2π cm2

C

M A

B

EBT-SMP-98-17 Dari 50 siswa terdapat 30 orang gemar lagu-lagu pop, 25 orang gemar lagu-lagu dangdut dan 6 orang yang tidak gemar lagu pop maupun dangdut. Bila dipanggil satusatu secara acak sebanyaK 100 kali, maka harapan terpanggilnya kelompok siswa yang hanya gemar lagulagu dangdut adalah … A. 15 kali B. 25 kali C. 30 kali D. 50 kali EBT-SMP-98-18 16 14 12 10 8 6 4 2 90

91

92

93

94

95

Grafik di atas menunjukkan hasil panen kopi tahunan di suatu daerah. Hasil panen kopi rata-rata per tahun adalah … A. 10 ton B. 12 ton C. 100 ton D. 120 ton


EBT-SMP-98-19 Bangun yang memiliki volum sebesar 2.200 cm3 adalah … A. Prisma dengan tinggi 22 cm dan luas alas 50 cm2 B. Limas dengan tinggi 10 cm dan luas alas 21 cm2 C. Kerucut dengan jari-jari alas 10 cm dan tinggi 21 cm (π = 22 ) 7

D. Bola dengan jari-jari 8 cm (π = 3,14) EBT-SMP-98-20 Sebuah bandul logam bentuknya merupakan gabungan kerucut dan setengah bola seperti gambar di samping. Jika jari-jari bola 7 cm dan tinggi kerucut 24 cm, maka luas permukaan kerucut itu adalah … (π = 22 )

EBT-SMP-98-25 Jika ∆ ABC dan ∆ DEF kongruen, panjang AC = 10 cm, BC = 15 cm, ∠ ACB = 65o, DF = 10 cm, DE = 13 cm dan ∠ EDF = 70o, maka besar ∠ DEF adalah … A. 75o B. 65o C. 55o D. 45o

24 7

7

7

A. 836 cm2 B. 858 cm2 C. 862 cm2 D. 1116 cm2 EBT-SMP-98-21 Titik A (–3, 5) dicerminkan terhadap garis y – 7, ⎛ 2⎞ kemudian hasilnya ditranslasikan dengan ⎜⎜ ⎟⎟ . Koordinat ⎝ 3⎠ bayangan akhir titik A adalah … A. (5, 12) B. (–5,12) C. (–1, 12) D. (1, 12) EBT-SMP-98-22 Hasil dilatasi ∆ PQR dengan 1

pusat Q dan faktor skala − 2 , kemudian direfleksikan terhadap garis FG adalah … A. ∆ GQF B. ∆ GBF C. ∆ AFR D. ∆ PGC

A P D R F

Q

B

G

E

EBT-SMP-98-24 Seorang anak yang tingginya 150 cm mempunyai panjang bayangan 2 m. Bila panjang bayangan tiang bendera 3,5 m, maka tinggi tiang bendera adalah … A. 2,625 m B. 3,625 m C. 4,66 m D. 5,66 m

C

EBT-SMP-98-23 Tinggi model suatu mobil 25 cm dan panjangnya 24 cm. Bila tinggi sebenarnya mobil itu 2 m, maka panjangnya adalah … A. 1,8 m B. 3,2 m C. 3,3 m D. 3,6 m

EBT-SMP-98-26 Pada gambar di samping, BD adalah diameter lingkaran O. Bila besar ∠ ACB = 35o dan ∠ BAC = 30o, maka besar ∠ BEC adalah … A. 60o B. 65o C. 70o D. 85o

D

O

C

E B A

EBT-SMP-98-27 Selisih luas permukaan bola berjari-jari 9 cm dan 5 cm dengan π = 22 adalah … A. B. C. D.

440 cm2 528 cm2 628 cm2 704 cm2

7

EBT-SMP-98-28 Diketahui (2x – 1)2 – (x – 3)2 Salah satu faktor dari bentuk tersebut adalah … A. 3x – 4 B. 3x + 4 C. 3x – 2 D. 3x + 2 EBT-SMP-98-29 Fungsi f dinyatakan dengan rumus f(x) = ax + b. Diketahui f(3) = 11 dan f(1) = 7. Nilai a dan b berturutturut adalah … A. 1 dan 6 B. 6 dan 1 C. 2 dan 5 D. 5 dan 2


EBT-SMP-98-30 Keliling suatu persegi panjang 64 cm. Panjang diagonal persegi panjang dengan luas maksimal adalah … A. 8 cm B. 8√2 cm C. 16 cm D. 16√2 cm EBT-SMP-98-31 Luas sebuah taman berbentuk segi tiga siku-siku adalah 60 m2. Apabila kedua sisi siku-sikunya berselisih 7 m, maka keliling taman itu adalah … A. 40 m B. 30 m C. 25 m D. 20 m EBT-SMP-98-32 Grafik himpunan penyelesaian x2 – 4x + 4 > 0, x bilangan riel adalah … A, O B. O C.

O

EBT-SMP-98-36 Suatu kelas terdiri 48 anak, terdapat 20 anak mengikuti kegiatan ekstra kurikuler kesenian, 25 anak mengikuti kegiatan ekstra olah raga, 12 anak mengikuti ekstra pramuka, 10 anak mengikuti kegiatan ekstra kesenian dan pramuka, 5 anak mengikuti kegiatan ekstra kesenian dan olah raga, 5 anak mengikuti ekstra olah raga dan pramuka dan 4 anak mengikuti ketiga kegiatan tersebut. Dengan memisalkan kesenian = K, olah raga = O dan pramuka = P, tentukanlah: a. Gambar diagram Vennnya b. Banyak siswa yang ikut kegiatan ekstra. c. Banyaknya siswa yang tidak ikut kegiatan ekstra EBT-SMP-98-37 Pada grafik di samping,garis tebal menunjukkan perjalanan seorang pengemudi sepeda motor yang berangkat dari bogor pukul 06.00 menuju Sukabumi yang berjarak 80 km. Garis putus-putus menunjukkan perjalanan seorang pengemudi mobil yang berangkat dari Bogor pada pukul 06.30 menuju Sukabumi. Jarak

D. 60

EBT-SMP-98-33 Suku ke-n dari barisan 3, 5, 9, 17 … adalah … A. 2n + 1 B. n2 + 1 C. 3n + 1 D. n3 + 1 EBT-SMP-98-34 Suku ke-25 dari barisan 1, 3, 5, 7 … adalah … A. 37 B. 39 C. 47 D. 49 EBT-SMP-98-35 Sebuah tangga panjangnya 14 meter bersandar pada tembok sebuah rumah. Tangga itu membentuk sudut 80o dengan lantai. (sin 80o = 0,985, dan tan 80o = 5,671). Tinggi ujung atas tangga dan lantai adalah … A. 2,44 m B. 7,94 m C. 12,78 m D. 13,75 m

0 08.00 09.00 waktu a. Tentukan kecepatan rata-rata kedua pengemudi itu b. Pada jam berapa mereka bertemu ? c. Pada km berapa mereka bertemu ? EBT-SMP-98-38 Diketahui pertidaksamaan kuadrat 3x2 – x – 10 > 0 dengan x bilangan riel (R). a. Tentukan himpunan penyelesaian dengan cara memfaktorkan. b. Gambarlah grafik himpunan penyelesaian itu pada garis bilangan EBT-SMP-98-39 Lingkaran A dan B masing-masing mempunyai jari-jari 5 cm dan 3 cm. Jarak antara titik A dan titik B adalah 17 cm. a. Gambarkan kedua lingkaran tersebut dan sketsalah garis singgung persekutuan dalamnya beserta ukurannya. b. Hitunglah panjang garis singgung persekutuan dalamnya. EBT-SMP-98-40 Sebuah bakair berbentuk tabung dengan diameter 120 cm dan tingginya 1,4 meter. Waktu yang diperlukan untuk mengisi bak air setiap 0,5 liter adalah 2 detik. Hitunglah: a. Volum bak air yang diperlukan b. Waktu yang diperlukan untuk mengisi bak air sampai penuh.


MATEMATIKA EBTANAS TAHUN 1999 EBT-SMP-99-01 Ditentukan A = {2, 3, 5, 7, 8, 11} Himpunan semesta yang mungkin adalah … A. {bilangan ganjil yang kurang dari 12} B. {bilangan asli yang kurang dari 12} C. {bilangan prima yang kurang dari 12} D. {bilangan cacah antara 2 dan 11} EBT-SMP-99-02 Pada tanggal 15 Agustus 1996, Amir, Ali dan Badu pergi berenang bersama-sama. Amir pergi berenang setiap 6 hari sekali, Ali setiap 7 hari sekali dan Badu setiap 3 hari sekali. Pada tanggal berapa ketiga anak itu akan pergi berenang bersama-sama lagi ? A. 25 September 1996 B. 26 September 1996 C. 27 September 1996 D. 28 September 1996 EBT-SMP-99-03 Dari sejumlah siswa diketahui 25 siswa gemar Matematika, 21 siswa gemar Bahasa Inggris dan 9 siswa gemar keduanya. Jumlah siswa pada kelompok itu adalah … A. 37 orang B. 42 orang C. 46 orang D. 55 orang EBT-SMP-99-04 Bruto dari lima barang adalah 700 kg. Setelah ditimbang, 15 % dari bruto merupakan tara. Bila berat setiap barang sama, maka neto dari masing-masing barang adalah … A. 105 kg B. 119 kg C. 161 kg D. 595 kg EBT-SMP-99-05 Jika 3(x + 2) + 5 = 2(x + 15), maka nilai x + 2 = … A. 43 B. 21 C. 19 D. 10

EBT-SMP-99-06 Perhatikan gambar di bawah ! (1)

(2)

(3)

(4)

Gambar-gambar di atas yang memiliki simetri lipat adalah nomor … A. 1 dan 2 B. 1 dan 3 C. 2 dan 3 D. 2 dan 4 EBT-SMP-99-07 Perhatikan pernyataan-pernyataan berikut! I. Sisi-sisi berhadapan sama panjang II. Diagonal-diagonalnya tidak sama panjang III. Semua sudutnya sama besar IV. Keempat sudutnya merupakan sudut siku-siku Dari pernyataan-pernyataan tersebut yang merupakan sifat-sifat persegi panjang adalah … A. I, II dan III B. II, III dan IV C. I, III dan IV D. I, II dan IV EBT-SMP-99-08 Besar sudut BAC pada gambar di samping adalah … A. 45o B. 55o C. 65o D. 79o A EBT-SMP-99-09 Ditentukan :

C 56o 135o B D

A = {a, b, c} B = { x | 1 ≤ x < 4 ; x bilangan bulat} Banyak korespondensi satu-satu yang mungkin dari himpunan A ke B adalah … A. 3 B. 6 C. 8 D. 9


EBT-SMP-99-10 Kerangka model limas T.ABCD alasnya berbentuk persegi panjang terbuat dari kawat dengan panjang AB = 16 cm, BC 12 cm dan garis tinggi TP = 24 cm. Panjang kawat yang diperlukan untuk membuat kerangka model limas itu adalah … A. 150 cm B. 112 cm C. 108 cm D. 104 cm EBT-SMP-99-11 Keliling belah ketupat ABCD adalah 52 cm dan panjang diagonal AC = 10 cm. Luas belah ketupat tersebut adalah … A. 192 cm2 B. 160 cm2 C. 120 cm2 D. 110 cm2 EBT-SMP-99-12 Budi naik mobil dari kota A ke kota B selama 45 menit dengan kecepatan rata-rata 40 km/jam. Bila jarak kota A ke kota B hendak ditempuh dengan kecepatan rata-rata 60 km/jam, maka waktu yang diperlukan Budi menempuh jarak tersebut adalah … A. 30 menit B. 40 menit C. 45 menit D. 60 menit EBT-SMP-99-13 Usman berangkat dari kota A pukul 08.35 menuju kota B yang jaraknya 64 km dengan mengendarai sepeda. Dia menempuh jarak sepanjang 24 km dengan kecepatan rata-rata 16 km/jam. Kemudian istirahat selama 30 menit. Dia melanjutkan kembali perjalanannya dengan kecepatan 20 km/jam. Pukul berapa Usman tiba di kota B ? A. pukul 12.55 B. pukul 12.35 C. pukul 12.05 D. pukul 11.55 EBT-SMP-99-14 Tempat kedudukan titik-titik yang berjarak 2 satuan dari pusat koordinat dinyatakan pada gambar … A. B, 2 0

2

C.

0 D.

2

2 2

0 2

EBT-SMP-99-15 Persamaan garis lurus yang melalui titik (3, –1) dan (4, 1) adalah … A. y = 2x – 11 B. y = 2x – 7 C. y = –2x + 5 D. y = 2x – 5 EBT-SMP-99-16 Harga 15 buah buku tulis dan 10 pensil adalah Rp. 7.500.00. Harga 6 buku dan 6 pensil adalah Rp. 3.150.00. Berapakah harga 3 buku tulis dan 4 pensil ? A. Rp. 2.200,00 B. Rp. 2.050,00 C. Rp. 1.800,00 D. Rp. 1.650,00 EBT-SMP-99-17 Seorang pelari mengelilingi lapangan berbentuk lingkaran sebanyak 5 kali dengan menempuh jarak 1.320 m.luas lapangan tersebut adalah … A. 254 cm2 B. 2.772 cm2 C. 5.544 cm2 D. 6.600 cm2 EBT-SMP-99-18 Sebuah kantong berisi 15 kelereng hitam, 12 kelereng putih dan 25 kelereng biru. Bila sebuah kelereng diambil secara acak, maka peluang terambilmya kelereng putih adalah … A. 1 B. C. D.

10 3 13 1 4 1 2

EBT-SMP-99-19 Dari 900 kali percobaan lempar undi dua buah dadu bersama-sama, frekuensi harapan muncul mata dadu berjumlah 5 adalah … A. 300 B. 225 C. 180 D. 100 EBT-SMP-99-20 Hasil tes matematika 14 siswa sebagai berikut: 4, 5, 5, 6, 7, 8, 7, 6, 9, 7, 5, 9, 8, 7. Banyak siswa yang mempunyai nilai rata-rata adalah … A. 4 orang B. 5 orang C. 6 orang D. 7 orang


EBT-SMP-99-21 Prisma segi delapan memiliki diagonal ruang sebanyak … A. 32 B. 40 C. 48 D. 56 EBT-SMP-99-22 Bangun ruang di bawah ini volumenya 480 cm3 adalah … A. bola dengan panjang jari-jari 5 cm dan π = 3,14 B. limas dengan luas alas 80 cm2 dan tingginya 24 cm C. kerucut dengan panjang jari-jari alas 8 cm, tingginya 6 cm dan π = 3,14 D. prisma dengan luas alas 64 cm dan tingginya 15 cm EBT-SMP-99-23 Bonar membuat topi berbentuk dari bahan kertas karton. Diketahui tinggi topi 35 cm dan diameter alasnya 24 cm (π = 3,14). Luas minimal kertas karton yang diperlukan Bonar adalah ... A. 2.640 cm2 B. 1.846,32 cm2 C. 1.394,16 cm2 D. 1.320 cm2

EBT-SMP-99-24 Benda yang tampak pada gambar di samping terbentuk dari kerucut dan belahan bola. Luas permukaannya adalah … A. 1.381,6 cm2 B. 1.444,4 cm2 C. 1.758,4 cm2 D. 2.135,2 cm2

24 cm 34 cm

EBT-SMP-99-25 Titik A (–1, 4) dicerminkan terhadap sumbu x dan ⎡ − 2⎤ dilanjutkan dengan translasi ⎢ ⎥ . Koordinat bayangan ⎣5⎦ dari titik A adalah … A. (3,1) B. (–3, –1) C. (3, –1) D. (–3, 1) EBT-SMP-99-26 Segi tiga ABC dengan koordinat A (–4, 1), B (–1, 2) dan C (–2, 4) dirotasikan dengan pusat O sebesar 90o. Koordinat titik sudut bayangan ∆ ABC adalah … A. A’ (1, 4), B’ (2, 1), C’ (4, 2) B. A’ (4, 1), B’ (1, 2), C’ (2, 4) C. A’ (–4, –1), B’ (–1, –2), C’ (–2, –4) D. A’ (–1, –4), B’ (–2, –1), C’ (–4, –2)

EBT-SMP-99-27 Sebuah denah rumah berukuran panjang 6 cm dan lebar 4 cm, sedangkan ukuran rumah yang sebenarnya panjang 15 m dan lebarnya 10 m. Skala denah rumah tersebut adalah … A. 1 : 2500 B. 1 : 1500 C. 1 : 400 D. 1 : 200 EBT-SMP-99-28 Sebuah tiang bendera setinggi 6 m berdiri di samping menara. Panjang bayangan tiang bendera 1,5 m dan panjang bayangan menara 18 m. Tinggi menara tersebut adalah … A. 45 m B. 36 m C. 72 m D. 108 m EBT-SMP-99-29 Luas tembereng yang diarsir pada gambar di samping dengan π = 3,14 adalah ... A. (52,3 – 50√3) cm2 B. (78,5 – 50√3) cm2 C. (52,3 – 25√3) cm2 D. (78,5 – 25√3) cm2

M 10 10

10

Q

P

EBT-SMP-99-30 Garis AB adalah garis singgung persekutuan luar lingkaran M dan lingkaran N. Jika MA = 8 cm dan MN = 15 cm, maka panjang AB adalah … A. √73 cm B. √100 cm C. √200 cm D. √250 cm EBT-SMP-99-31 E Perhatikan gambar limas di samping ! Bila EF tegak lurus bidang ABCD, maka dua segi tiga yang kongruen adalah … B H A. ∆ EFG dan ∆ EFD F B. ∆ EFG dan ∆ DEG A D C. ∆ EFH dan ∆ EFG G D. ∆ ADE dan ∆ CDE EBT-SMP-99-32 Bentuk lain dari a2 + b2 + 2ab + 2c(2c + 3)(2c – 3) = … A. (a + b)2 + 2c(4c2 – 9) B. (a + b)2 – 2c(4c2 – 9) C. (a + b)2 + 8c3 + 18c D. (a + b)2 – 8c3 – 18c

C


EBT-SMP-99-33

2 5 − adalah … 3x − 2 2 x + 1 −11x + 12

Hasil dari :

A. B. C. D.

6x 2 − x − 2 19 x + 12

6x 2 − x − 2 −11x + 4 6x 2 − x − 2 19 x + 4

EBT-SMP-99-39 Dalam suatu kelas terdapat 8 kursi pada baris pertama dan setiap baris berikutnya memuat 2 kursi lebih banyak dari baris berikutnya. Bila dalam kelas tadi ada 6 baris kursi, maka barisan bilangan yang menyatakan keadaan tersebut adalah … A. 2, 4, 6, 10, 12, 14 B. 6, 8, 10, 12, 14, 18 C. 8, 10, 12, 14, 16, 18 D. 8, 10, 12, 16, 18, 20 EBT-SMP-99-40 Pada gambar di samping nilai cos ∠ BAC adalah …

2

6x − x − 2

A.

EBT-SMP-99-34 Persamaan sumbu simetri pada grafik f(x) = –x2 + 2x + 15 adalah … A. x = 2,5 B. x = 2 C. x = 1,5 D. x = 1 EBT-SMP-99-35 Dua buah kubus panjang rusuknya berselisih 3 cm dan volumenya berselisih 513 cm3. Panjang rusuk masingmasing kubus itu adalah … A. 9 cm dan 6 cm B. 12 cm dan 9 cm C. 14 cm dan 11 cm D. 15 cm dan 12 cm EBT-SMP-99-36 Himpunan penyelesaian dari 2x2 – x – 15 ≤ 0, x ∈ R adalah … A. { x | –3 ≤ x ≤ –2 1 , x ∈ R} 2

1 2

B. { x | –3 ≤ x ≤ 2 , x ∈ R} C. { x | 2 1 ≤ x ≤ 3, x ∈ R} 2

D. { x | –2 1 ≤ x ≤ 3, x ∈ R} 2

EBT-SMP-99-37 Keliling suatu persegi panjang 24 cm. Panjang salah satu sisinya x cm. Nilai x agar luasnya lebih dari 32 cm2 adalah … A. 0 < x < 4 B. 0 < x < 8 C. 4 < x < 6 D. 4 < x < 8 EBT-SMP-99-38 Rumus suku ke-n dari barisan bilangan 2, 5, 8, 11, 14, 17 … adalah … A. 2n – 1 B. 3n – 1 C. 2n + 1 D. 2(n + 1)

B. C. D.

15 40 15 25 15 20 20 25

C 15 cm B 25 cm A


MATEMATIKA EBTANAS TAHUN 2000 EBT-SMP-00-01 P adalah himpunan bilangan prima antara 9 dan 19. Banyak himpunan bagian dari P adalah … A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 EBT-SMP-00-02 Diketahui S = {bilangan bulat } P = {bilangan prima} Q = {bilangan prima} Diagram Venn yang menyatakan hubungan antar himpunan di atas adalah … A. B S 7 9P 5 7 P 5 3

11

3

11

2

2

Q

Q

C.

D. S 7P

5 3 1

5 11

7

P

3

2

2

Q

Q

EBT-SMP-00-03 Seorang siswa berhasil menjawab dengan benar 28 soal, salah 8 soal serta tidak menjawab 4 soal. Bila satu soal dijawab benar nilainya 4 dan salah nilainya –3 serta tidak menjawab nilainya –1. Nilai yang diperoleh siswa tersebut adalah … A. 56 B. 91 C. 88 D. 84

EBT-SMP-00-05 Harga penjualan sebuah pesawat TV Rp. 552.000,00. Jika keuntungan diperoleh 15 %, harga pembeliannya adalah … A. Rp. 471.200,00 B. Rp. 480.000,00 C. Rp. 537.000,00 D. Rp. 543.720,00 EBT-SMP-00-06 Keliling bangun datar di samping adalah … A. 54 cm B. 51 cm C. 48 cm D. 42 cm

3 3 9 12

3 6

6 6

EBT-SMP-00-07 Perhatikan gambar gambar segitiga ABE di samping ! AB = 30 cm, AE = 18 cm, BE = 24 cm dan BC = 6 cm, panjang CD adalah … E A. 7,4 cm C B. 9,6 cm C. 10,8 cm D. 11,2 cm A B D EBT-SMP-00-08 a• b• c•

•d •e •f

a• b• c•

•d •e •f

a• b• c•

•1 •2 •3

a• b• c•

•1 •2 •3

Diagram panah di atas yang merupakan pemetaan adalah … A. I dan II B. I dan III C. II dan IV D. II dan III

EBT-SMP-00-04 4

7

1

3 9 + 5 8 − 4 12 = …

A. 7 17

B.

5 72

C.

4 72

D.

48

17 1

EBT-SMP-00-09 Himpunan pasangan berurutan berikut yang merupakan korespondensi satu-satu adalah … A. { (a, 1), (b, 1), (c, 1), (d, 1), (e, 1) } B. { (a, 1), (a, 2), (a, 3), (a, 4), (a, 5) } C. { (a, 5), (b, 4), (c, 3), (d, 2), (e, 1) } D. { (a, 1), (b, 2), (c, 3), (d, 4), (e, 5) }


EBT-SMP-00-10 Diketahui

2,25 = 1,50 dan

22,5 = 4,74.

Nilai 0,225 adalah … A. 0,015 B. 0,0474 C. 0,150 D. 0,474 EBT-SMP-00-11 Keliling belah ketupat yang panjang diagonalnya 12 cm dan 16 cm adalah … A. 40 cm B. 56 cm C. 68 cm D. 80 cm EBT-SMP-00-12 Perhatikan gambar di samping ! Diketahui ∠ BCO = 60o, ∠ BEC = 30o dan ∠ BFC = 40o. Besar ∠ CBO adalah … A. 50o A B F D B. 45o C. 40o O D. 35o Q C E EBT-SMP-00-13 Bila BD = 16 cm, AE = 2 cm dan AC = 12 cm, maka luas daerah yang diarsir adalah … A. 12 cm2 B. 24 cm2 C. 32 cm2 D. 48 cm2 EBT-SMP-00-14 Luas trapesium ABCD disamping adalah … A. 80 cm2 B. 75 cm2 C. 45 cm2 C D. 36 cm2

B A

E

F

C

P

6 cm

5 cm

EBT-SMP-00-17 Grafik di samping menggambarkan perjalanan dua jenis jarak (km) kendaraan dari P ke Q. 120 Q I Selisih kecepatan rata-rata 100 kedua kendaraan adalah … 80 A. 24 km/jam 60 40 B. 35 km/jam C. 42 km/jam 20 D. 60 km/jam 0P 7

8

9

B

10 11 12

waktu EBT-SMP-00-18 Persamaan garis yang melalui titik (–2, 3) dan tegak lurus garis 2x + 3y = 6 adalah … A. 2x – 2y – 12 = 0 B. 3x – 2y + 12= 0 C. 2x – 3y + 13= 0 D. 2x – 3y – 13 = 0 EBT-SMP-00-19 Penyelesaian dari sistem persamaan

D A

EBT-SMP-00-16 Seorang pemborong dapat menyelesaikan suatu pekerjaan dalam waktu 9 bulan dengan 140 pekerja. Jika pemborong tadi ingin menyelesaikan pekerjaan tersebut dalam waktu 7 bulan, maka banyak pekerja tambahan yang diperlukan adalah … A. 40 orang B. 80 orang C. 150 orang D. 180 orang

1 2

x + y = 2 1 dan 2

3x – 4y = –5 adalah p dan q. Nilai dari p + q adalah … A. 3 B. 4 C. 6 1

B 5 cm

2

12 cm

D

EBT-SMP-00-15 Untuk menjamu 12 orang diperlukan 1,5 kg beras. Bila akan menjamu 35 orang, beras yang diperlukan adalah … A. 4,500 kg B. 4,375 kg C. 4,275 kg D. 4,175 kg

D. 7 EBT-SMP-00-20 Perhatikan gambar di samping ! 7 Luas daerah yang diarsir adalah … A. 308 cm2 B. 385 cm2 14 C. 840 cm2 D. 251,2 cm2 14

7

7

14


EBT-SMP-00-26

EBT-SMP-00-21 Diagram di samping menyatakan kegemaran dari 1.200 siswa. Banyak siswa yang gemar bermain basket adalah … A. 60 orang B. 80 orang C. 100 orang D. 120 orang

voli 45o bulutangkis basket 180o bola 60o silat 45o

EBT-SMP-00-22 Nilai rata-rata tes Matematika 15 siswa adalah 6,6. Bila nilai Dinda disertakan,maka nilai rata-ratanya menjadi 6,7. Nilai Dinda dalam tes Matematika tersebut adalah … A. 7,5 B. 7,8 C. 8,2 D. 8,4 EBT-SMP-00-23 Pada kubus ABCD.EFGH, T adalah titik potong diagonal-diagonal EFGH. Jika panjang rusuk kubus 24 cm, volum limas T.ABCD adalah … A. 7.608 cm2 B. 6.912 cm2 C. 9.216 cm2 D. 13.824 cm2 EBT-SMP-00-24 Perhatikan limas T.ABCD pada gambar di samping ! Panjang AB = BC = CD= AD = 30 cm. Bila volum limas 6.000 cm2, maka panjang garis TE adalah… A. 20 cm B. 25 cm C. 35 cm D. 40 cm

T

D

C E

A

B

EBT-SMP-00-25 Suatu tangki berbentuk tabung tertutup memiliki jari-jari alas 14 cm dan tinggi 40 cm (π = 22 ). Luas seluruh 7

permukaan tangki adalah … A. 2.376 cm2 B. 3.520 cm2 C. 4.136 cm2 D. 4.572 cm2

⎛ 4⎞ Koordinat titik B (a, –7) jika ditranslasi oleh ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ 3⎠ ⎛ − 5⎞ kemudian dilanjutkan dengan translasi ⎜⎜ ⎟⎟ menghasil⎝ 2 ⎠ kan bayangan B’ (–4, b). Nilai a dan b adalah … A. a = 5 dan b = 2 B. a = –3 dan b = –2 C. a = –8 dan b = –5 D. a = –6 dan b = 4 EBT-SMP-00-27 Diketahui log 2 = 0,301 dan log 5 = 0,699. Log

A. B. C. D.

4 5

=…

0,770 0,903 0,770 – 1 0,903 – 1

EBT-SMP-00-28 Suatu gedung tampak pada layar televisi dengan lebar 32 cm dan tinggi18 cm. Jika lebar gedung sebenarnya 75 kali lebar gedung yang tampak di layar TV, maka tinggi gedung yang sebenarnya adalah … A. 13,5 meter B. 14 meter C. 42 meter D. 42,67 meter EBT-SMP-00-29 Pada gambar di samping, segi tiga ABC siku-siku dititik B. BD tegak lurus AC. Jika panjang AB = 40 cm, panjang AC = 50 cm, panjang garis BD adalah … A. 18 cm B. 24 cm C. 30 cm D. 32 cm

A

D B

C

EBT-SMP-00-30 Perhatikan gambar segi tiga siku-siku di samping. BD adalah garis bagi dan DE ⊥ BC. Pasangan garis yang sama panjang pada C gambar tersebut adalah … E A. AD = CD D B. BC = BD • C. AB = BE • D. CD = DE A B


EBT-SMP-00-31 Perhatikan gambar di samping ! Besar ∠ PRT adalah … T A. 110o B. 70o C. 40o D. 30o P

EBT-SMP-00-36 Dua bilangan cacah berbeda 8, sedangkan hasil kalinya 240. Salah satu bilangan tersebut adalah … A. 60 B. 30 C. 20 D. 8

S R Q

EBT-SMP-00-37 Suatu persegi panjang kelilingnya 46 cm dan luasnya 126 cm. Selisih panjang dan lebar persegi panjang tersebut adalah … A. 3 cm B. 5 cm C. 7 cm D. 9 cm

EBT-SMP-00-32 Perhatikan gambar di samping ! AB adalah garis singgung persekutuan luar. Diketahui AM = 16 cm, BN= 7cm dan MN = 41 cm. Panjang AB adalah … A B A. 13,5 cm B. 27 cm C. 32 cm M N D. 40 cm

EBT-SMP-00-38 Pada pola bilangan segi tiga Pascal, jumlah bilangan pada garis ke-5 adalah … A. 8 B. 16 C. 32 D. 64

EBT-SMP-00-33 Sebuah segi tiga ABC dengan panjang sisi AB = 13 cm dan AC 15 cm, luasnya 24 cm. Jika panjang jari-jari lingkaran dalamnya adalah 4 cm, maka panjang garis tinggi menuju sisi BC adalah … A. 6 cm B. 7 cm C. 12 cm D. 14 cm

EBT-SMP-00-39 Jika jarak pusat lingkaran luar segi enam beraturan ke sisinya adalah 6 cm, maka panjang jariB jari lingkaran luar segi enam tersebut adalah … A 6 C A. 6√3 cm B. 4√3 cm O C. 3√3 cm F D D. 2√3 cm E

EBT-SMP-00-34

Bentuk paling sederhana dari A. B.

C. D.

3 x 2 + 11x − 20 6 x 2 + x − 12

adalah …

3x − 4 2x + 3 x+5 3x − 4 x+5 2x + 3 3x − 4 3x + 4

EBT-SMP-00-35 ABCD adalah persegi panjang. D AB = 10 cm dan BC = 12 cm. x Luas minimum PQRS adalah … A. 196 cm2 S B. 94 cm2 C. 56 cm2 x D. 47 cm2 A P

R

EBT-SMP-00-40 Pohon B yang berada tepat di seberang A dilihat dari batu C sedemikian sehingga besar ∠ACB = xo dan jarak A ke C menurut pengukuran adalah 62 meter. Jika sin xo 0,849, cos xo = 0,528 , dan tan xo 1,0507, maka lebar sungai tersebut adalah … A. 117,424 meter B. 99,634 meter C. 52,638 meter D. 32,736 meter

C x Q x B

B

xo A

C


MATEMATIKA EBTANAS TAHUN 2001 EBT-SMP-01-06 Banyak cara persegi panjang PQRS dapat menempati bingkainya dengan syarat diagonal PR tetap menempati bingkainya adalah … S R A. 8 cara B. 4 cara C. 2 cara D. 1 cara P Q

EBT-SMP-01-01 Sebuah ∆ PQR siku-siku di Q, PQ = 8 cm dan PR = 17 cm. Panjang QR = … A. 9 cm B. 15 cm C. 25 cm D. 68 cm EBT-SMP-01-02 Pada gambar di samping pasangan sudut dalam berseberangan adalah … A. ∠ PRS dan ∠ QSR B. ∠ PRS dan ∠ TRS C. ∠ TRS dan ∠ QSR D. ∠ TRS dan ∠ USR

P

Q S

R

EBT-SMP-01-03 Jika P = {bilangan prima yang kurang dari 20} Q = {bilangan kelipatan 3 yang kurang dari 20} Maka irisan P dan Q adalah … A. {3} B. {3, 15} C. {1, 3, 15} D. {1, 2, 3, 9, 15} EBT-SMP-01-04 Pada gambar di samping ABCD adalah layang-layang yang luas nya 300 cm2. Jika panjang AC = 24 cm dan BC = 20 cm, maka panjang AD adalah … A. 15 cm B. 16 cm C. 20 cm D. 24 cm

D A

E

B EBT-SMP-01-05 Untuk menjahit satu karung beras diperlukan benang yang sepanjang 5 m, maka untuk menjahit 120 karung diperlukan sepanjang … A. 60 m B. 120 m C. 600 m D. 620 m

C

EBT-SMP-01-07 Pada segi tiga ABC di samping, diketahui AB = 36 cm, CE = 12 cm, AF = 24 cm dan BD = 18 cm. Keliling segi tiga ABC adalah … A. 78 cm B. 60 cm C. 54 cm A D. 42 cm

C D F

E

B

EBT-SMP-01-08 Diketahui A = {1, 2, 3, 4, 5} dan B = {2, 4, 6}. Diagram panah yang merupakan relasi “faktor dari” himpunan A ke himpunan B adalah … A. B. 1• •2 1• •2 2• 2• 3• •4 3• •4 4• 4• 5• •6 5• •6 C.

D, 1• 2• 3• 4• 5•

•2 •4 •6

1• 2• 3• 4• 5•

•2 •4 •6

EBT-SMP-01-09 Luas suatu persegi adalah 196 cm2. Panjang sisi persegi itu adalah … A. 12 cm B. 14 cm C. 16 cm D. 49 cm


EBT-SMP-01-10 Himpunan semua faktor dari 20 adalah … A. {1, 2, 4, 5, 10, 20} B. {1, 2, 4,10, 20} C. {1, 2, 4, 5, 20} D. {2, 4, 5, 10, 20} EBT-SMP-01-11 Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dari bentuk aljabar 6a2b3 dan 8a4b2 adalah … A. 24a2b2 B. 24a4b3 C. 24a6b5 D. 24a6b6 EBT-SMP-01-12 Himpunan penyelesaian dari x – 1 1 = 3, jika x variabel 4

pada himpunan bilangan pecahan adalah … A. B. C. D.

{4 } {2 } {2 } {1 } 1 2 3 4 1 4 3 4

EBT-SMP-01-13 Himpunan penyelesaian dari –4x + 6 ≥ –x + 18, dengan bilangan bulat, adalah … A. {–4, –4, –2, … } B. {–8, –7, –6, –5, –4, … } C. { … –10, –9, –8} D. { … –6, –5, –4} EBT-SMP-01-14 Tingkat simetri putar bangun datar di samping adalah … A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 EBT-SMP-01-15 Daerah yang diarsir berikut ini yang menyatakan tempat kedudukan dari { p | OP ≤ 4} adalah … A. B.

C.

D.

EBT-SMP-01-16 Diketahui garis g dengan persamaan y = 3x + 1. Garis h sejajar dengan garis g dan melalui A (2, 3), maka garis h mempunyai persamaan… 1

11 3

A.

y = − 3 x+

B.

y = − 2 x+6

C. D.

3

y = 3x − 3 y = 3x + 3

EBT-SMP-01-17 Himpunan penyelesaian dari 2x + 4y = 22 dan 3x – 5y = –11, x, y ∈ R adalah … A. { (3, 4) } B. { (3, –4) } C. { (–3, 4) } D. { (–3, –4) } EBT-SMP-01-18 Perhatikan gambar ! Diketahui luas daerah yang diarsir pada gambar di samping adalah 334,96 cm2 dan π = 3,14. Jika persegi panjang tersebut mempunyai panjang 28 cm dan lebar 16 cm, maka jarijari lingkarannya berukuran … A. 4 cm B. 4,5 cm C. 6 cm D. 6,5 cm EBT-SMP-01-19 Diketahui sudut AOB = 120o, sudut BOC = 150o dan luas juring AOB = 51 1 cm2 dengan π = 22 . Luas juring BOC 3

adalah … 385 cm2 A. 3 335 B. cm2 3 385 C. cm2 6 335 cm2 D. 6 EBT-SMP-01-20 Perhatikan diagram ! Banyak buku pelajaran yang tersedia untuk mata pelajaran PPKn adalah … A. 32 buah B. 64 buah C. 96 buah D. 128 buah

7

C

O

A

B

81o

30o 75o

PPKn Matematika 240 buah o

60


EBT-SMP-01-21 Diberikan sekumpulan data sebagai berikut: 1 4 3 5 2 4 3 5 2 6 2 4 1 3 4 3 5 4 1 6 Modus dari data di atas adalah … A. 2,5 B. 3,5 C. 4,0 D. 5,0 EBT-SMP-01-22 Sebuah kerucut setinggi 30 cm memiliki alas dengan keliling 66 cm (π = 22 ). Volum kerucut itu adalah …

A. 16.860 cm3 B. 10.395 cm3 C. 6.930 cm3 D. 3.465 cm3

7

EBT-SMP-01-23 Luas permukaan bola yang berdiameter 21 cm dengan π = 22 adalah … 7

A. 264 cm2 B. 462 cm2 C. 1.386 cm2 D. 4.851 cm2 EBT-SMP-01-24 Diketahui persegi panjang PQRS dengan koordinat titik P (–5, –1), Q (3, –1) dan R (3, 8). Bayangan S pada ⎛ − 2⎞ translasi ⎜⎜ ⎟⎟ adalah … ⎝ − 3⎠ A. {–7, 11} B. {–7, 5} C. {–3, 11} D. {–3, 5} EBT-SMP-01-25 Titik-titik K (–2, 6), L (3, 4) dan M (1, –3) adalah segitiga yang mengalami rotasi berpusat di O (0, 0) sejauh 180o, Bayangan K, L dan M berturut-turut adalah … A. K’ (6, –2), L (4, 3) dan M (–3, 1) B. K’ (–6, 2), L (–4, 3) dan M (3, –1) C. K’ (–2, –6), L (3, –4) dan M (1, 3) D. K’ (2, –6), L (–3, –3) dan M (–1, 3) EBT-SMP-01-26 Sebuah kapal terbang panjang badannya 24 meter dan panjang sayapnya 32 meter. Bila pada suatu model berskala panjang sayapnya 12 cm, maka panjang badan pada model kapal terbang tersebut adalah … A. 9 cm B. 12 cm C. 16 cm D. 18 cm

EBT-SMP-01-27 Bila kedua segi tiga pada gambar di samping sebangun, maka panjang PR adalah … A. 18 cm R B. 12 cm C. 10 cm M D. 9 cm 30 cm 10 cm 6 cm

P

21 cm

Q K

7 cm

EBT-SMP-01-28 Perhatikan gambar ! Diketahui titik O adalah lingkaran, ∠ BAD = 84o dan ∠ ADC = 108o. Selisih antara ∠ ABE dan ∠ DCF A adalah … A. 12o B. 24o C. 48o D. 60o E B EBT-SMP-01-29 Perhatikan gambar ! Diketahui titik O sebagai pusat lingkaran, ∠ AEB = 36o, A ∠ BFE = 102o, ∠ CBE = 44o dan ∠BCE = 74o. Besar ∠ APB adalah … A. 30o B. 28o B C. 20o D. 18o

L

D F C

E

F D

C

EBT-SMP-01-30 Dua lingkaran masing-masing dengan jari-jari 17 cm dan 25 cm, panjang garis singgung persekutuan luarnya 15 cm. Jarak antara kedua pusat lingkaran tersebut adalah … A. 12 cm B. 17 cm C. 23 cm D. 35 cm EBT-SMP-01-31 Perhatikan gambar di samping. Panjang AB = 4 cm, BC = 4 cm, CD = 3 cm dan AD = 3 cm. Panjang AC adalah … A. 2,4 cm B B. 4,8 cm C. 5 cm D. 7 cm

A O

D C


EBT-SMP-01-32 Jika (2x + 3y) (px + qy) = rx2 + 23xy + 12y2, maka nilai r adalah … A. 3 B. 4 C. 10 D. 15 EBT-SMP-01-33 Salah satu faktor dari 6x2 + x – 5 = 0 adalah … A. (x + 1) B. (x – 1) C. (2x – 5) D. (3x + 5) EBT-SMP-01-34 Suatu fungsi f(x) = –2x2 + 4x – 1 dengan daerah asal {–1, 0, 1} maka daerah hasilnya adalah … A. {–1, 5, 9} B. {–7, –1, 9} C. {–7, –1, 1} D. {–1, 1, 5} EBT-SMP-01-35 Suatu fungsi f yang dirumuskan dengan f(x) = ax + b diketahui bahwa f(1) = 3 dan f(–3) = 11. Nilai a dan b berturut-turut adalah … A. 4 dan –1 B. 4 dan 7 C. –2 dan 1 D. –2 dan 5 EBT-SMP-01-36 Titik potong grafik y = x2 – 8x + 12 dengan garis y = x – 2 adalah … E. (7, 5) dan (–2, 0) F. (–7, 5) dan (2, 0) G. (7, –5) dan (–2, 0) H. (7, 5) dan (2, 0) EBT-SMP-01-37 Salah satu penyelesaian dari persamaan 2x2 + bx + 36 = 0 adalah x1 = 3, maka nilai b = … A. 12 B. 6 C. –18 D. –36 EBT-SMP-01-38 Diketahui barisan bilangan : 3, 4, 7, 12, 19 … A. tambahkan bilangan n + 1 B. tambahkan bilangan n – 2 C. tambahkan bilangan prima D. tambahkan bilangan ganjil

EBT-SMP-01-39

Hasil dari 2 log 16 + 2 log A. B. C. D.

1 adalah … 8

1 2 3 4

EBT-SMP-01-40 Gambar di samping menunjukkan seseorang mengamati benda B dari C dengan sudut C = 50o. Bila jarak A dan B = 60 m, lebar sungai adalah … (tan 50o = 1,192; sin 50o = 0,766; cos 50o = 0,642) A. 96,38 cm B. 93,45 cm C. 78,33 cm D. 50.34 cm

C 50o

B

A


MATEMATIKA EBTANAS TAHUN 2002 EBT-SMP-02-01 Notasi pembentukan himpunan dari B = {1, 4, 9} adalah … A. B = { x | x ∈ kuadrat tiga bilangan asli yang pertama} B. B = { x | x ∈ bilangan tersusun yang kurang dari 10} C. B = { x | x ∈ kelipatan bilangan 2 dan 3 yang pertama} D. B = { x | x ∈ faktor dari bilangan 36 yang kurang dari 10} EBT-SMP-02-02 Jadwal latihan tiga tim bola voli untuk bermain di lapangan yang sama adalah tim pertama 4 hari sekali, tim kedua latihan 5 hari sekali dan tim ketiga 6 hari sekali, Jika tanggal 1 Desember 2000 ketiga tim mengadakan latihan bersama, maka mereka latihan bersama pada tanggal … A. 28 Januari 2001 B. 29 Januari 2001 C. 30 Januari 2001 D. 31 Januari 2001 EBT-SMP-02-03 Selisih dari 7,2 dan 3,582 adalah … A. 3,618 B. 3,628 C. 3,682 D. 3,728 EBT-SMP-02-04 Dari 44 siswa dalam kelas, terdapat 30 siswa gemar pelajaran matematika dan 26 siswa gemar Fisika. Jika 3 siswa tidak gemar kedua pelajaran tersebut, maka banyaknya siswa yang gemar kedua pelajaran itu adalah … A. 12 siswa B. 15 siswa C. 18 siswa D. 22 siswa EBT-SMP-02-05 Budi membuat kerangka balok yang terbuat dari kawat dengan ukuran 12 cm × 8 cm × 4 cm. Jika kawat yang tersedia hanya 7,68 meter, maka kerangka balok yang dapat dibuat sebanyak-banyaknya adalah … A. 6 buah B. 7 buah C. 8 buah D. 9 buah

EBT-SMP-02-06 Besar sudut B =

5 12

sudut siku-siku, sehingga besar sudut

B=… A. 25 0 10

B.

35 2

C.

37 2

D.

41 3

10

20

EBT-SMP-02-07 Gambar di samping adalah persegi panjang dan persegi. Jika luas persegi panjang = 1 kali luas persegi, maka

7,5 cm 7,5 cm

2

lebar persegi panjang adalah … A. 2,00 cm B. 3,75 cm C. 7,50 cm D. 15,00 cm

EBT-SMP-02-08 Perhatikan gambar segitiga di samping ! ∠ DBC = 130o dan ∠ BAC =60o, maka besar ∠ ACB adalah … C A. 50o B. 60o C. 70o D. 80o A

7,5 cm

B

D

EBT-SMP-02-09 Diketahui P = {p, q} dan Q = {r, s, t, u}. Himpunan pasangan berurutan di bawah ini yang merupakan pemetaan dari P ke Q adalah … A. { (p, u), (q, u) } B. { (p, r), (p, s), (q, t), (q, u) } C. { (p, q), (q, r), (r, s), (s, t), (t, u) } D. { (p, r), (p, s), (p, t), (q, u), (q, f) } EBT-SMP-02-10 Panjang diagonal ruang kubus yang keliling alasnya 48 cm adalah … A. 14√3 cm B. 14√2 cm C. 12√3 cm D. 12√2 cm


EBT-SMP-02-11 Diketahui sudut A2 = 108o, sudut B1 = 4p. Nilai p adalah … A. 27o B. 18o C. 16o D. 12o

EBT-SMP-02-15 Diketahui garis p sejajar dengan garis 3x + 7y – 9 = 0. Persamaan garis yang melalui (6, –1) dan tegak lurus garis p adalah …

A 3 2 1 B

EBT-SMP-02-12 Perhatikan gambar di samping ! Diketahui AGJK trapesium sama kaki; HD = DI; ∆ ABC = ∆ CDE = ∆ EFG sama kaki; AG = 48 cm; AB = 10 m dan AK = 13 m. Luas daerah yang H diarsir adalah … K J A. 318 m2 B. 336 m2 B D E C. 354 m2 D. 372 m2 A C I E G EBT-SMP-02-13 Sejenis gas dengan berat tertentu, volumnya berbanding terbalik dengan tekanan. Bila gas tersebut bertekanan 1,5 atmosfer, maka volumenya 60 cm3. Bila volumnya diperbesar menjadi 150 cm3 maka tekanan gas menjadi … A. 0.375 atmosfer B. 0,600 atmosfer C. 3,750 atmosfer D. 6,000 atmosfer EBT-SMP-02-14 Perhatikan gambar di samping ini ! Notasi pembentuk himpunan untuk titik P yang berada di daerah arsiran adalah … (-3,-4) A. { (x, y) | y ≥ –4 dan x – 3y ≥ 5, x, y ∈ R} ∩ { P | OP ≤ 5} B. { (x, y) | y ≥ –4 dan x – 3y ≤ 5, x, y ∈ R} ∩ { P | OP ≤ 5} C. { (x, y) | y ≥ –3 dan x – 3y ≥ 5, x, y ∈ R} ∩ { P | OP ≤ 5} D. { (x, y) | y ≥ –3 dan x – 3y ≤ 5, x, y ∈ R} ∩ { P | OP ≤ 5}

(5,0)

A.

y=

B.

y=

C.

y=

D.

y=

7 3 7 3 7 3 7 3

x + 15 x + 13 x − 13

x − 15

EBT-SMP-02-16 Diketahui 3x + 4y = 7 dan –2x + 3y = –16. Nilai 2x – 7y adalah … A. –24 B. –4 C. 4 D. 24 EBT-SMP-02-17 Perhatikan gambar di samping ! Garis lengkung yang tampak pada gambar merupakan busur lingkaran. Jika π = 22 , luas 7

bangun itu adalah … A. 1.827 cm2 B. 3.150 cm2 C. 3.213 cm2 D. 4.536 cm2

24 cm

EBT-SMP-02-18 Sebuah taman berbentuk lingkaran berdiameter 24 meter. Didalam taman itu terdapat sebuah kolam berbentuk persegi panjang berukuran 9 meter × 6 meter. Pada bagian taman di luar kolam ditanami rumput dengan harga Rp. 6.000,00. Bila ongkos pemasangan rumput adalah Rp. 4.000,00 per m2, maka biaya penanaman rumput itu seluruhnya adalah … A. Rp. 213.600,00 B. Rp. 987.200,00 C. Rp. 3.981.500,00 D. Rp. 8.503.200,00 EBT-SMP-02-19 Diagram di samping memperlihatkan distribusi pilihan siswa dalam kegiatan ekstrakurikuler. Diketahui banyaknya siswa adalah 480 orang. ∠ AOB = 90o, ∠ COD = 70o, ∠ DOE = 50o dan ∠ AOE = 120o. Perbandingan banyaknya pemilih kerajinan ukir dan tari adalah … A. 3 : 5 B. 4 : 5 C. 3 : 10 D. 2 : 5

A

B elektronika kerjn

komputer

ukir

O

teater

tari

D E

C


EBT-SMP-02-20 Sketsa gambar di samping adalah sebuah tenda penampungan pengungsi berbentuk prisma. Bila tenda itu dapat menampung 10 orang untuk tidur dengan setiap orang perlu 2 m2. Tinggi tenda 3,5 m. Barapa volum ruang dalam tenda tersebut? A. 140 m3 B. 70 m3 C. 35 m3 D. 20 m3

EBT-SMP-02-26 Pada pukul 09.00 bayangan tiang bendera yang tingginya 5 m adalah 8 m. Pada saat yang sama sebuah pohon mempunyai bayangan 20 m. Tinggi pohon tersebut adalah … A. 10 m B. 12,5 m C. 14,4 m D. 32 m EBT-SMP-02-27 Besar setiap sudut segi 20 beraturan adalah adalah … A. 18o B. 81o C. 99o D. 162o

EBT-SMP-02-21 Keliling alas sebuah kubus 20 cm. Luas permukaan kubus tersebut adalah … A. 150 cm2 B. 200 cm2 C. 400 cm2 D. 600 cm2 EBT-SMP-02-22 Seorang pekerja membuat sebuah bak berbentuk balok dengan luas sisi atas dan sisi depan masing-masing 50 m2 dan 30 m2. Jika rusuk yang membatasi sisi atas dan sisi depan panjang 10 m, maka volum bak yang terjadi … A. 150 cm3 B. 120 cm3 C. 800 cm3 D. 60 cm3

EBT-SMP-02-28 Dari gambar di samping, ∠ PQR = 102o , ∠ QRS = 64o , dan ∠ PSR = 78o. Besar QPS adalah … A. 116o B. 102o P C. 96o D. 78o

S R

Q

EBT-SMP-02-23 Bayangan sebuah titik M (6, -8) dirotasikan dengan pusat O sejauh 90o adalah M’. Koordinat M’ adalah … A. (–8, –6) B. (–8, 6) C. (8, –6) D. (8, 6)

EBT-SMP-02-29 Perhatikan gambar ! Besar ADC = 70o dan besar busur BD = 56o. Besar ACE adalah … A B A. 14o C O B. 42o C. 84o D E D. 126o

EBT-SMP-02-24 Sebuah persegi panjang PQRS dengan P (3, 4), Q (3, –4). Dan R (–2, –4) didilatasi dengan pusat O (0, 0) dengan faktor skala 3. Luas persegi panjang setelah dilatasi adalah … A. 40 satuan luas B. 120 satuan luas C. 240 satuan luas D. 360 satuan luas

EBT-SMP-02-30 Diketahui dua buah lingkaran dengan pusat di A dan B, masing-masing berjari-jari 34 cm dan 10 cm. Garis CD merupakan garis singgung persekutuan luar. Bila garis CD = 32 cm, panjang AB adalah … A. 66 cm B. 44 cm C. 42 cm D. 40 cm

EBT-SMP-02-25 Pada gambar di samping, ABCD P sebangun dengan PQRS AB = 27 cm, CD = 6 cm, AD = 12 cm PQ = 9 cm dan QR = 4 cm. R Panjang SR adalah … D A. 5 cm B. 4 cm C. 3 cm D. 2 cm A

EBT-SMP-02-31 Segitiga ABC siku-siku di A. Panjang sisi AB = 21 cm dan sisi BC = 35 cm. Panjang jari-jari lingkaran luar segi tiga ABC adalah … A. 10 cm B. 12,5 cm C. 15,0 cm D. 17,5 cm

Q S C

B


EBT-SMP-02-32 x 4 adalah … Hasil dari 2 − x −9 x+3 −3 x + 12 A. x2 −9 −3 x − 12 B. x2 −9 −3 x + 12 C. x 3 − 27 −3 x − 12 D. x 3 − 27 EBT-SMP-02-33 Daerah hasil fungsi f(x) = 5 – 2x2 dengan daerah asal {2, 3, 4, 5} adalah … A. {9, 23, 37, 55} B. (21, 41, 68, 105} C. (1, –1, –3, –5} D. (–3, –13, –27, –45} EBT-SMP-02-34 Keliling persegi panjang 56 cm, bila luasnya 192 cm, maka selisih panjang dengan lebarnya adalah … A. 12 cm B. 8 cm C. 4 cm D. 2 cm EBT-SMP-02-35 Diketahui x1 dan x2 adalah penyelesaian dari persamaan 2x2 + 3x – 35 = 0. Bila x1 > x2, maka nilai dari 2x1 . 2x2 adalah … A.

1

− 17 2

B. –35 C. –70 D. –140

EBT-SMP-02-36 (a + b)5 = a5 + pa4b + qa3b2 + ra2b3 + sab4 + b5 Nilai 5p – 4q = … A. –30 B. –15 C. 65 D. 70 EBT-SMP-02-37 Suku ke-n dari barisan 1, 3, 6, 10, 15, 21, … adalah … A. n (n + 1) n(n + 1) B. 2 C. n (n + 2) n ( n + 2) D. 2

EBT-SMP-02-38 Selembar kertas dipotong menjadi 2 bagian, setiap bagian dipotong menjadi 2, dan seterusnya. Jumlah potongan kertas setelah potongan kelima sama dengan … A. 12 bagian B. 16 bagian C. 32 bagian D. 36 bagian EBT-SMP-02-39 Seorang anak yang tingginya 1,65 m berdiri pada jarak 50 m dari sebuah menara di tanah datar. Jika anak tersebut memandang puncak menara sudut elevasi 30o. (sin 30o = 0,500, cos 30o = 0,866 dan tan 30o = 0,577), maka tinggi menara adalah … A. 26,65 m B. 29,50 m C. 30,50 m D. 44,95 m EBT-SMP-02-40 Diketahui log 5 = 0,699. log 3 = 0,477 dan log 2 = 0,301. Nilai log 125 adalah … A. 2,097 B. 2,197 C. 2,359 D. 2,385


MATEMATIKA EBTANAS TAHUN 2003 EBT-SMP-03-01 Dari 42 kelas IA, 24 siswa mengikuti ekstra kurikuler pramuka, 17 siswa mengikuti ekstra kurikuler PMR dan 8 siswa tidak mengikuti kedua ekstra kurikuler. Banyak siswa yang mengikuti kedua kegiatan ekstra kurikuler adalah … A. 6 orang B. 7 orang C. 9 orang D. 16 orang EBT-SMP-03-02 Penduduk suatu perkampungan diketahui ada 182 jiwa berusia kurang dari 40 tahun, 128 jiwa berusia lebih dari 20 tahun, sedangkan 85 jiwa berusia diantara 20 dan 40 tahun. Banyak penduduk di perkampungan itu adalah … A. 395 jiwa B. 200 jiwa C. 225 jiwa D. 185 jiwa EBT-SMP-03-03 Toko senang membeli 5 karung beras dengan harga Rp. 1.325.000.00 dan beras tersebut dijual lagi dengan harga Rp. 2.900,00 per kg. Jika di setiap karung beras tertulis bruto 100 kg dan tara 2 kg maka keuntungan yang diperoleh dari penjualan beras adalah … A. Rp. 87.000,00 B. Rp. 96.000,00 C. Rp. 132.000,00 D. Rp. 142.000,00 EBT-SMP-03-04 Perhatikan gambar di samping ! Ditinjau dari besar sudutsudutnya, maka segi tiga tersebut adalah … A. segi tiga sama kaki B. segi tiga tumpul 75o C. segi tiga siku-siku D. segi tiga lancip

EBT-SMP-03-06 Diketahui keliling sebuah persegi 32 cm. Luas persegi tersebut adalah … A. 32 cm2 B. 36 cm2 C. 49 cm2 D. 64 cm2 EBT-SMP-03-07 Pada jaring-jaring kubus di samping, yang diarsir adalah sisi atas (tutup). Persegi yang menjadi alasnya adalah nomor … A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 EBT-SMP-03-08 Limas T.ABCD diketahui panjang AB = BC = CD = AD = 14 cm. TA = TB = TC = TD = 25 cm. Jumlah luas sisi tegak adalah … A. 336 cm2 B. 600 cm2 C. 627 cm2 D. 700 cm2

1

2

3

4

T

D A

C B

EBT-SMP-03-09 Suatu kerucut jari-jarinya 7 cm dan tingginya 24 cm. Jika π = 22 , maka luas seluruh permukaan kerucut tersebut 7

155o

EBT-SMP-03-05 Keliling suatu segi tiga sama kaki 36 cm dan panjang alasnya 10 cm. Luas segi tiga tersebut adalah … A. 130 cm2 B. 120 cm2 C. 65 cm2 D. 60 cm2

adalah … A. 682 cm2 B. 704 cm2 C. 726 cm2 D. 752 cm2 EBT-SMP-03-10 Jumlah luas sisi kubus 1.734 cm2. Volume kubus adalah … A. 204 cm2 B. 289 cm2 C. 3468 cm2 D. 4913 cm2


EBT-SMP-03-17 Hafid naik mobil berangkat pukul 07.00 dari kota A ke kota B dengan kecepatan rata-rata 60 km/jam. Rois naik motor berangkat pukul 07.00 dari kota B ke kota A dengan kecepatan rata-rata 40 km/jam. Jika jarak kota A dan B 350 km, maka Hafid dan Rois akan bertemu pada pukul … A. 09.50 B. 10.30 C. 10.50 D. 11.15

EBT-SMP-03-11 Sebuah limas alasnya berbentuk jajaran genjang yang alas dan tinggi masing-masing 12 cm dan 10 cm. Jika volume limas itu 600 cm3, maka tinggi limas tersebut adalah … A. 30 cm B. 15 cm C. 10 cm D. 5 cm EBT-SMP-03-12 Perhatikan gambar di samping ! D Jika besar ∠ CBH = 62,3o, maka besar ∠ DCE adalah … G C A. 27,7o B. 62,3o B C. 117,7o H D. 118,3o A EBT-SMP-03-13 Perhatikan gambar di samping ! Apabila panjang PQ = 15 cm, QU = 10 cm dan luas PQRS = 120 cm2 , maka keliling U PQRS adalah … A. 54 cm B. 48 cm P C. 36 cm D. 27 cm

E F a

3

b

S

3

0

0

1

1

3

R C.

D.

Q -1

EBT-SMP-03-14 Keliling belah ketupat ABCD = 80 cm. Panjang diagonal AC = 24 cm. Luas belah ketupat adalah … A. 240 cm2 B. 384 cm2 C. 400 cm2 D. 480 cm2 EBT-SMP-03-15 Sifat layang-layang yang juga merupakan sifat belah ketupat adalah … A. sepasang sudutnya sama besar B. salah satu diagonalnya merupakan sumbu simetri C. jumlah besar dua sudut yang berdekatan 180o D. diagonal-diagonalnya berpotongan saling tegak lurus EBT-SMP-03-16 Harga 18 baju Rp. 540.000,00. Harga 2 1 lusin baju 2

tersebut adalah … A. Rp. 1.000.000,00 B. Rp. 900.000,00 C. Rp. 800.000,00 D. Rp. 750.000,00

EBT-SMP-03-18 Daerah arsiran yang merupakan tempat kedudukan { (x, y) | x + 2y ≥ 6 dan x – 3y ≤ 3, x, y ∈ R} adalah … A. B.

6

6

3

3 3

EBT-SMP-03-19 Persamaan garis p adalah 4x –

-1

1 2

3

y+5=0

Gradien garis yang tegak lurus p adalah … 1

A.

−2

B.

−8

1

C. 2 D. 8 EBT-SMP-03-20 Dari garis-garis dengan persamaan: I y – 5x + 12 = 0 II y + 5x – 9 = 0 III 5y – x – 12 = 0 IV 5y + x + 9 = 0 Yang sejajar dengan garis yang melalui titik (2, 1) dan (3, 6) adalah … A. I B. II C. III D. IV


EBT-SMP-03-21 Diketahui sistem persamaan: 3x + 2y = 8 x – 5y = –37 Nilai 6x + 4y adalah … A. – 30 B. – 16 C. 16 D. 30 EBT-SMP-03-22 Tio harus membayar Rp. 10.000,00 untuk pembelian 5 buah buku dan 5 buah pensil. Tia membayar Rp. 11.900,00 untuk pembelian 7 buah buku dan 4 buah pensil. Berapakah yang harus dibayar oleh Tini bila ia membeli 10 buku dan 5 buah pensil ? A. Rp. 15.000,00 B. Rp. 15.500,00 C. Rp. 16.000,00 D. Rp. 16.500,00 EBT-SMP-03-23 Penghasilan rata-rata untuk 6 orang adalah Rp. 4.500,00. Jika datang 1 orang,maka penghasilan rata-rata menjadi Rp. 4.800,00. Penghasilan orang yang baru masuk adalah … A. Rp. 9.300,00 B. Rp. 6.600,00 C. Rp. 4.650,00 D. Rp. 3.800,00 EBT-SMP-03-24

⎛ 10 ⎞ Titik A (5, –3) di translasi ⎜⎜ ⎟⎟ , kemudian dilanjutkan ⎝− 7⎠ dengan rotasi yang pusatnya O dengan besar putaran 90o berlawanan arah jarum jam. Koordinat bayangan titik A adalah … A. (10, –15) B. (–10, –15) C. (10, 15) D. (–10, 15) EBT-SMP-03-25 Titik B (–8, 13) dicerminkan terhadap garis x = 16, ⎛ − 9⎞ kemudian dilanjutkan dengan translasi ⎜⎜ ⎟⎟ . Koordinat ⎝ 5 ⎠ bayangan titik B adalah … A. (31, 18) B. (81, 8) C. (–17, 21) D. (1, 14)

EBT-SMP-03-26 Titik (6, –9) didilatasi dengan pusat O(0, 0) dan faktor skala 3, kemudian bayangannya di translasi dengan ⎛ − 10 ⎞ ⎜⎜ ⎟⎟ . Koordinat bayangan P adalah … ⎝ 18 ⎠ A. (–7, 30) B. (7, 6) C. (–8, 15) D. (8, –9) EBT-SMP-03-27 Panjang KL pada gambar di samping adalah … A. 3 cm K B. 9 cm C. 15 cm A D. 16 cm EBT-SMP-03-28 Perhatikan gambar ! Panjang AB = 12 cm dan EG = 16 cm. Panjang BF = … A. 12 cm B. 16 cm C. 20 cm D. 28 cm

D

13 cm

C 6 cm L 4 cm B

18 cm

C H F A

B

E

EBT-SMP-03-29 O adalah titik pusat lingkaran dengan keliling 220 cm. Luas juring yang diarsir … (π = 22 )

O

7

2

G

A. 3.850 cm B. 1.925 cm2 C. 962,5 cm2 D. 880 cm2 EBT-SMP-03-30 Pada gambar di samping diketahui ∠ PSR = 37o. Besar sudut POR adalah … A. 64o B. 74o C. 84o D. 94o

P O R

S

EBT-SMP-03-31 Perhatikan gambar berikut ! Panjang PQ = 20 cm, AB = 25 cm dan AP = 9 cm. Perbandingan luas lingkaran berpusat di A dengan luas lingkaran berpusat di B adalah … P

A. B. C. D.

3:2 5:3 9:4 9:7

A

B Q


EBT-SMP-03-32 Pemfaktoran bentuk 16x4 – 36y4 adalah … A. (4x2 – 9y2) (4x2 – 4y2) B. (8x2 + 6y2) (2x2 – 6y2) C. 4 (2x2 + 3y2) (2x2 – 12y2) D. 4 (2x2 – 3y2) (2x2 + 3y2)

EBT-SMP-03-37 Salah satu titik potong grafik fungsi f(x) = x2 – 2x – 3 dengan garis 2x + y – 1 = 0 adalah … A. (2, –3) B. (2, –5) C. (–2, 3) D. (–2, –5)

EBT-SMP-03-33

Bentuk sederhana dari A. B. C. D.

2x 2 + x − 3 16 x 4 − 81

adalah …

EBT-SMP-03-38

x −1 (4 x 2 + 9)(2 x − 3) x −1 (4 x + 9)(2 x + 3)

x −1 2

(4 x − 9)(2 x − 3) x −1 (4 x 2 − 9)(2 x + 3)

EBT-SMP-03-34 Grafik fungsi f(x) = x2 + 3x – 10 dengan daerah asal { x | x bilangan real} adalah … B. A.

-2

5

C.

-5

2

D. -2

5

-5

2

EBT-SMP-03-35 Nilai minimum dari f(x) = 2x2 + 14x + 24 adalah … 1

A.

−2

B.

− 12 2

1

C. – 24 D. – 25 EBT-SMP-03-36 Luas persegi panjang ABCD = 60 cm2. Panjang diagonal nya adalah … D C A. 5 cm (x – 2) B. 7 cm C. 12 cm A B D. 13 cm (x + 5)

Gambar di atas menunjukkan daerah yang dibentuk oleh tali busur dalam lingkaran, 1 buah tali busur membentuk 2 daerah, 2 busur membentuk 4 daerah, 3 buah busur membentuk 6 daerah. Berapa yang dapat dibentuk bila dibuat 25 buah tali busur ? A. 25 B. 35 C. 49 D. 50 EBT-SMP-03-39 Pada persegi panjang KLMN, besar sudut KLN 30o, sedangkan panjang diagonalnya 20 cm. Luas persegi panjang KLMN adalah … E. 200 cm2 F. 100√3 cm2 G. 100√2 cm2 H. 100 cm2 EBT-SMP-03-40 Diketahui log 8 = 0,908. Nilai log 32 adalah … A. 0,301 B. 0,505 C. 1,301 D. 1,505


MATEMATIKA EBTANAS TAHUN 2004 EBT-SMP-04-01 Sekelompok siswa terdiri dari 20 orang, yang gemar berenang 9 orang, gemar sepak bola 10 orang dan yang tidak gemar keduanya 6 orang. Siswa yang gemar keduanya adalah … orang. A. 10 B. 6 C. 5 D. 4 EBT-SMP-04-02 2

1

7 19

B.

8

C. 11 D.

2

A. B. C. D.

A dan B keduanya memiliki simetri lipat A dan B keduanya memiliki simetri putar A memiliki simetri lipat, B memiliki simetri putar A memiliki simetri putar, B memiliki simetri lipat

3

Hasil dari 4 3 + 5 4 − 2 5 adalah … A.

EBT-SMP-04-07 Perhatikan kedua gambar di bawah ini ! Simetri apakah yang terdapat pada masingmasing gambar tersebut ?

60 8 20 19 20 7 20

EBT-SMP-04-03

I II III IV Dari rangkaian persegi di atas yang merupakan jaringjaring kubus adalah gambar nomor … A. I, II, III B. II, III, IV C. I, II, IV D. I, II, IV EBT-SMP-04-04 Besar sudut PRQ pada gambar di bawah dinyatakan dalam a dan b adalah … A. ao + bo – 180o R B. ao + bo + 180o C. ao – bo – 180o D. ao – bo + 180o ao Q P bo EBT-SMP-04-05 Dari gambar di bawah, besar ∠ ABD adalah … A. 96o D B. 116o 3ao+20o 2ao C. 126o o D. 131 A B C EBT-SMP-04-06 Jika pelurus ∠ P tiga kali penyiku ∠ P, maka besar ∠ P adalah … A. 30o B. 35o C. 45o D. 60o

EBT-SMP-04-08 Dari diagram panah di bawah, yang merupakan pemetaan adalah …

A. B. C. D.

I dan II I dan III II dan IV I dan IV

EBT-SMP-04-09 Nilai dari √0,49 + √0,04 adalah … A. 0,09 B. 0,27 C. 0,72 D. 0,90 EBT-SMP-04-10 Sebuah bangunan yang panjangnya 21 m dibuat model dengan panjang 42 cm. Bila tinggi bangunan pada model 15 cm, tinggi bangunan sebenarnya adalah … A. 3 m B. 7,5 m C. 12,5 m D. 30 m EBT-SMP-04-11 Panjang rusuk 2 buah kubus masing-masing 3 cm dan 9 cm. Perbandingan volum kedua kubus tersebut adalah … A. 1 : 3 B. 1 : 6 C. 1 : 9 D. 1 : 27


EBT-SMP-04-12 Suatu pekerjaan dapat diselesaikan dalam waktu 50 hari oleh 14 orang pekerja. Karena suatu hal, setelah bekerja 10 hari pekerjaan terhenti selama 12 hari. Agar pekerjaan dapat diselesaikan tepat pada waktunya, maka diperlukan tambahan pekerja sebanyak … orang. A. 6 B. 10 C. 20 D. 34

EBT-SMP-04-18 Selisih dua bilangan adalah 10, jika bilangan pertama dikalikan dua hasilnya adalah tiga kurangnya dari bilangan yang kedua. Salah satu bilangan itu adalah … A. 23 B. 13 C. –10 D. –13 EBT-SMP-04-19 Perhatikan gambar diagram di bawah !

EBT-SMP-04-13 Amir berkendaraan dari kota A ke kota B yang berjarak 247 km. Jika Amir berangkat dari kota A pukul 07.20 dan tiba di kota B pukul 10.35, maka kecepatan rata-rata kendaraan Amir adalah … km/jam. A. 62 B. 69 C. 76 D. 82 EBT-SMP-04-14 Perhatikan gambar ! Luas bagian pada gambar adalah … A. 71 m2 B. 98 m2 C. 110 m2 D. 114 m2

EBT-SMP-04-15 Luas bangun pada gambar di samping adalah … A. 46 cm2 B. 52 cm2 C. 62 cm2 D. 68 cm2

EBT-SMP-04-16 Pada gambar di samping ! ABCD adalah jajar genjang Besar ∠ CBD = … A. 55o B. 65o C. 75o D. 115o EBT-SMP-04-17 x y .. .. .. .. .. .. -2 -2 -1 -4 0 -6 1 -8 2 -10 3 -12 4 14

Pada tabel di samping, jika nilai x = –5, maka nilai y adalah … A. B. C. D.

–16 –4 4 16

Nilai rata-ratanya adalah … A. 6,0 B. 6,2 C. 6,4 D. 6,5 EBT-SMP-04-20 Faktor dari 36x4 – 100y4 adalah … A. (6x2 – 10y2) (6x2 + 10y2) B. (6x2 – 10y2) (6x2 – 10y2) C. (18x2 – 50y2) (18x2 + 50y2) D. (18x2 – 50y2) (18x2 + 50y2) EBT-SMP-04-21 6x 2 + 7x − 3 Pecahan disederhanakan menjadi … 16 x 4 − 81 3x − 1 A. 2 4 x + 9 (2 x − 3)

(

B.

(4 x

)

3x − 1

2

)

+ 9 (2 x + 3) 3x + 1

C.

(4 x

2

+ 9 (2 x − 3)

)

D.

(4 x

2

+ 9 (2 x + 3)

3x + 1

)

EBT-SMP-04-22 Limas alasnya berbentuk jajar genjang dengan panjang salah satu sisinya 12 cm dan jarak antara sisi itu dengan sisi yang sejajar dengannya adalah 15 cm. Jika volum limas 600 cm3, tinggi limas adalah … A. 30 cm B. 15 cm C. 10 cm D. 5 cm


EBT-SMP-04-23 Dari gambar di samping, jika AB = 12 cm, BC = 8 cm dan CD = 6 cm, maka panjang DE Adalah … A. 7,5 cm B. 8 cm C. 9 cm D. 10 cm

EBT-SMP-04-29 A

12

B C 8

C 6 D

E X

EBT-SMP-04-24 Sebuah model pesawat, panjangnya 40 cm, lebarnya 32 cm. Jika panjang sebenarnya 30 meter, maka lebar pesawat sebenarnya adalah … meter. A. 42,66 B. 37,50 C. 30 D. 24 EBT-SMP-04-25 AD adalah garis berat pada ∆ ABC. Panjang AB = 20 cm, BD = 13 cm dan CE = 12 cm. Panjang AE adalah … A. 4 cm B. 6 cm C. 8 cm D. 9 cm

D B 25√2 cm2 25√3 cm2 50√2 cm2 50√3 cm2

EBT-SMP-04-30 Titik O adalah pusat lingkaran. Besar ∠ CAD = 35o, ∠ BFC = 105o. Besar ∠ AOB adalah … A. 70o B. 80o C. 100o D. 110o EBT-SMP-04-31

⎛ −1⎞ Titik P (–3, –1) setelah ditranslasi ⎜⎜ ⎟⎟ , kemudian ⎝ − 6⎠ dirotasi dengan pusat (0,0) sejauh 90o berlawanan arah jarum jam. Koordinat bayangan titik P adalah … A. (–7,4) B. (–4,7) C. (4, –7) D. (7, –4)

EBT-SMP-04-26 Perhatikan gambar ! Berapa luas segi tiga PQS ? A. 24 cm2 B. 30 cm2 C. 48 cm2 D. 60 cm2 EBT-SMP-04-27 Panjang busur kecil PQ = 11 cm. Panjang jari-jari lingkaran adalah … (π = 22 ) 7

A. 7 cm B. 9 cm C. 12 cm D. 14 cm

A A. B. C. D.

Sebuah garis AB dibuat busur lingkar an dari A dan B yang berjari-jari AB. Bila jarak AB 10 cm, maka luas segi tiga ABC adalah …

2

C.

1 2

D. 2

Q 45o P

EBT-SMP-04-32 Perhatikan gambar di bawah ini ! Bila titik A didilatasi oleh [C, k] artinya dengan pusat C dan faktor skala k, bayangannya adalah G, maka nilai k adalah … A. –2 B. – 1

O

EBT-SMP-04-28 Luas tembereng yang diarsir adalah … A. 126 cm2 B. 128 cm2 C. 132 cm2 A 12 cm O D. 154 cm2 B

EBT-SMP-04-33 Seorang pengamat berdiri di atas menara yang terletak di tepi pantai melihat kapal dengan sudut depresi 30o. Jika jarak kapal ke pantai 300 m, maka tinggi menara dari permukaan air laut adalah … A. 150√3 m B. 150√2 m C. 100√3 m D. 100√2 m


EBT-SMP-04-34 Untuk menjaga tegaknya suatu tiang, disiapkan 3 kawat masing-masing sepanjang 40 cm yang diikatkan di puncak tiang, dan ujung kawat lainnya diikatkan pada tonggak-tonggak di tanah. Bila sudut elevasi antara kawat dan tanah 30o, berapa sentimeterkah jarak tonggak ikatannya dari pangkal tiang ? tan 30o = 0,577, cos 30o = 0,866, sin 30o = 0,5. A. 20,00 B. 23,08 C. 34,64 D. 35,42 EBT-SMP-04-35 Ditentukan barisan bilangan 14, 20, 26, 32 … Suku ke-42 barisan bilangan tersebut adalah … A. 244 B. 252 C. 260 D. 342 EBT-SMP-04-36 Bila log 2 = 0,301 dan log 3 = 0,477, maka log 18 = … A. 0,778 B. 1,079 C. 1,255 D. 1,778 EBT-SMP-04-37 Grafik dari fungsi f(x) = x2 – 4x + 3 dengan daerah asal {x | 0 ≤ x ≤ 4, x ∈ R} adalah …

EBT-SMP-04-38 Belah ketupat diketahui panjang diagonal-diagonalnya adalah (12 – 2x) cm dan (3x + 6) cm. Luas maksimum belah ketupat tersebut adalah … cm2. A. 48 B. 40 C. 24 D. 20 EBT-SMP-04-39 Diketahui suatu fungsi f(x) = x2 + 6x – 16, dengan x ∈ R. Nilai minimum fungsi f adalah … A. –8 B. –16 C. –25 D. –40 EBT-SMP-04-40 Salah satu koordinat titik potong dari grafik fungsi f(x) = x2 + 2x – 3 dengan garis y = x – 1 adalah … A. (–2, 0) B. (0, –3) C. (–2, –3) D. (–3, –2)


MATEMATIKA EBTANAS TAHUN 2005 EBT-SMP-05-01 Diketahui himpunan A = {b, u, n, d, a} B = {i, b, u, n, d, a} C = {lima bilangan asli yang pertama} D = {bilangan cacah kurang dari 6} Pasangan himpunan yang ekivalen adalah … A. A dengan B saja B. C dengan D saja C. A dengan B dan C dengan D D. A dengan C dan B dengan D EBT-SMP-05-02 Suhu di Jakarta pada termometer menunjukkan 34o C (di atas 0o). Pada saat itu suhu di Jepang ternyata 37o C di bawah suhu Jakarta. Berapa derajat suhu di Jepang ? A. 4o C B. 3o C C. –3o C D. –4o C EBT-SMP-05-03 Dengan harga penjualan Rp. 2.200.000 seorang pedagang kamera telah memperoleh untung 10 %. Harga pembelian kamera tersebut adalah … A. Rp. 220.000,00 B. Rp. 1.980.000,00 C. Rp. 2.000.000,00 D. Rp. 2.420.000,00 EBT-SMP-05-04 Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dari 252 a4b3 dan 108 a3b5 adalah … A. 18 a3b3 B. 108 a4b5 C. 252 a3b3 D. 756 a4b5 EBT-SMP-05-05 Dua buah tali berwarna merah dan biru masing-masing panjangnya 91 cm dan 143 cm. Kedua tali tersebut dipotong dengan ukuran terpanjang, sehingga masingmasing potongan sama panjang. Banyak potongan dari kedua tali tersebut adalah … A. 11 potong B. 13 potong C. 18 potong D. 21 potong

EBT-SMP-05-06 Perhatikan gambar kubus di bawah ! Bidang diagonal yang tegak H lurus dengan DCFE adalah … A. ABGH E B. ACGE C. ADGF D D. BCHE A

G F C B

EBT-SMP-05-07 Pada gambar di bawah, keliling persegi panjang ABCD dua kali keliling persegi PQRS. Panjang sisi persegi PQRS adalah … A B S R 6 cm

A. B. C. D.

D 8 cm 3 cm 3,5 cm 6 cm 7 cm

C

P

Q

EBT-SMP-05-08 Besar ∠ C pada gambar ∆ ABC di bawah adalah … A. 32o C B. 63o 3x C. 70o D. 96o 2x 20o A B EBT-SMP-05-09 Dari gambar layang-layang berikut diketahui kelilingnya 66 cm, panjang AB = 20 cm dan BD = 24 cm. Luas layang-layang ABCD adalah … A. 240 cm2 C B. 252 cm2 C. 260 cm2 D. 273 cm2 D B

A EBT-SMP-05-10 Kue dalam kaleng dibagikan kepada 6 orang anak, masing-masing mendapat 30 kue dan tidak tersisa. Bila kue tersebut dibagikan kepada 10 orang anak, masingmasing akan mendapat kue sebanyak … A. 50 B. 36 C. 20 D. 18


EBT-SMP-05-11 Gradien garis yang melalui titik (2,1) dan (4,7) adalah … A. 0,2 B. 0,5 C. 2 D. 3 EBT-SMP-05-12 Diketahui sistem persamaan 3x + 7y = 1 2x – 3y = 16 Nilai x y = … A. 8 B. 6 C. –10 D. –12 EBT-SMP-05-13 Selembar seng berbentuk persegipanjang berukuran 50 cm × 40 cm. Seng itu dibuat tutup kaleng berbentuk lingkaran dengan jari-jari 20 cm. Luas seng yang tidak digunakan adalah … A. 744 cm2 B. 628 cm2 C. 314 cm2 D. 116 cm2 EBT-SMP-05-14 Sebelum membeli duku, ibu Neni mencobanya terlebih dahulu. Ia mengambil satu duku kecil, satu duku sedang dan satu duku besar dari sekeranjang duku milik penjual. Yang merupakan sampel adalah … A. satu duku kecil yang dicoba B. satu duku besar yang dicoba C. ketiga duku yang dicoba D. sekeranjang duku milik penjual EBT-SMP-05-15 Mean dari data di bawah ini adalah … Nilai 4 5 6 7 8 Frekuensi 1 4 5 6 4 A. 6,5 B. 6,6 C. 6,7 D. 7

9 2

EBT-SMP-05-16 Sebuah drum berbentuk tabung dengan diameter alas 10 cm dan tinggi 100 cm. Bila 3 bagian dari drum 4

berisi minyak, banyak minyak di dalam drum tersebut adalah … A. 1.155 liter B. 1.150 liter C. 11.500 liter D. 115.000 liter

EBT-SMP-05-17 Titik P (–2,3) dirotasi 90o berlawanan arah jarum jam dengan pusat O (0,0) kemudian dilanjutkan dengan refleksi terhadap sumbu y = –x. Koordinat bayangan titik P adalah … A. (2,3) B. (2, –3) C. (3,2) D. (–3,2) EBT-SMP-05-18 Titik P(6, –8) didilatasi dengan pusat O (0,0) dan ⎛ 7 ⎞ 1 faktor skala − 2 dilanjutkan dengan translasi ⎜⎜ ⎟⎟ . ⎝ − 5⎠ Koordinat bayangan titik P adalah … A. (4, –1) B. (10,9) C. (–4,1) D. (4,9) EBT-SMP-05-19 Pada layar televisi, gedung yang tingginya 64 meter tampak setinggi 16 cm dan lebarnya 6,5 cm. Lebar gedung sebenarnya adalah … A. 27 meter B. 26 meter C. 25,5 meter D. 18,5 meter EBT-SMP-05-20 Perhatikan gambar lingkaran di bawah ! Jika panjang EA = 6 cm, EB = 3 cm dan EC = 12 cm. Panjang ED adalah … A. 1,50 cm A D B. 1,75 cm 6 C. 2,25 cm E 3 12 B D. 3,50 cm C

EBT-SMP-05-21 Bentuk sederhana

A. B. C. D.

3x 2 − 13x − 10 9x 2 − 4

x−5 3x − 2 x+5 3x + 2 x−2 3x − 2 x+2 3x + 2

EBT-SMP-05-22 Hasil dari (2x – 4) (3x + 5) = … A. 6x2 – 2x – 20 B. 6x2 + 2x – 20 C. 6x2 – 14x – 20 D. 6x2 + 14x – 20

adalah …


EBT-SMP-05-23 Grafik fungsi f(x) = x2 – 2x – 3 dengan daerah asal x ∈ R adalah … Y A.

–1 0

3

B.

X EBT-SMP-05-28 Luas segitiga 84 cm2 dengan panjang sisinya berturutturut 13 cm dan 14 cm. Jika panjang jari-jari lingkaran dalamnya 4 cm, panjang jari-jari lingkaran luarnya adalah … A. 6,875 cm B. 7,625 cm C. 8,125 cm D. 8,25 cm

Y

–3

C.

0 1

EBT-SMP-05-27 Setiap hari Catur menabung sebesar Rp. 500,00. Jika hari ini tabungan Catur Rp. 12.500,00 besar tabungan Catur 13 hari yang akan datang adalah … A. Rp. 19.000,00 B. Rp. 18.000,00 C. Rp. 13.000,00 D. Rp. 6.500,00

X

Y X –1 0

D.

EBT-SMP-05-29 Seorang anak menaikkan layang-layang dengan benang yang panjangnya 200 m (benang dianggap lurus). Sudut yang dibentuk oleh benang dengan arah mendatar 35o. Jika sin 35o = 0,574, cos 35o = 0,819 dan tan 35o = 0,700, tinggi layang-layang adalah … A. 114,8 m B. 168,8 m C. 140 m D. 162 m

3

Y X –3

0

1

EBT-SMP-05-24 1

Diketahui fungsi f(x) = 3x2 – 2x – 5. Nilai f( − 2 ) = … 1

A.

−4 4

B.

−3 4

C.

34

D.

44

1

1

1

EBT-SMP-05-25 Sebuah persegi panjang memiliki ukuran panjang (3x – 3) cm dan lebar (x + 1) cm. Jika luasnya 72 cm2, lebarnya adalah … A. 4 cm B. 6 cm C. 8 cm D. 9 cm EBT-SMP-05-26 Rumus suku ke-n dari barisan bilangan 0, 4, 10, 18 … adalah … A. 1 n (n + 1) 2

B. 2n (n + 1) C. (n – 1) (n + 2) D. (n + 1) (n + 2)

EBT-SMP-05-30 Nilai 2 log 16 – 3 log 9 = … A. 1 B. 2 C. 5 D. 7


Panduan Materi Matematika SMP/MTs

PANDUAN MATERI UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN 2004/2005

SMP/MTs

MATEMATIKA

DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL BADAN PENELITIAN DAN PENGEMBANGAN PUSAT PENILAIAN PENDIDIKAN ©

Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan



KATA PENGANTAR Dalam rangka sosialisasi kebijakan dan persiapan penyelenggaraan Ujian Nasional dan Ujian Sekolah/Madrasah Tahun Pelajaran 2004/2005, Pusat Penilaian Pendidikan Balitbang Depdiknas menyiapkan panduan materi untuk setiap mata pelajaran yang diujikan pada Ujian Nasional dan Ujian Sekolah. Panduan tersebut mencakup: 1. Gambaran Umum Format dan Bentuk Ujian 2. Standar Kompetensi Lulusan (SKL) dan Ruang Lingkup Materi 3. Contoh Spesifikasi Soal 4. Pedoman Penskoran Panduan ini dimaksudkan sebagai pedoman bagi sekolah/madrasah dalam mempersiapkan penyelenggaraan Ujian Nasional dan Ujian Sekolah, serta sebagai informasi dan acuan bagi peserta didik, guru, dan pihak-pihak terkait dalam menghadapi Ujian Nasional dan Ujian Sekolah/Madrasah. Semoga panduan ini digunakan sebagai acuan oleh semua pihak yang terkait dalam penyelenggaraan Ujian Nasional dan Ujian Sekolah Tahun Pelajaran 2004/2005. Jakarta, Januari 2005 Kepala Pusat Penilaian Pendidikan, Balitbang Depdiknas

Bahrul Hayat, Ph.D. NIP. 131 602 652

DEPDIKNAS

Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan

i



DAFTAR ISI

Halaman Kata Pengantar ........................................................................................................... Daftar Isi ....................................................................................................................

i ii

Gambaran Umum....................................................................................................... Standar Kompetensi Lulusan .....................................................................................

1 2

Ruang Lingkup dan Ringkasan Materi ......................................................................

3

•

Standar Kompetensi Lulusan 1 ............................................................................

3

•


17

•


30

•


37

•


72

DEPDIKNAS


ii



GAMBARAN UMUM

DEPDIKNAS

•

Pada ujian nasional tahun pelajaran 2004/2005, bentuk tes Matematika tingkat SMP/MTs berupa tes tertulis dengan bentuk soal pilihan ganda, sebanyak 30 soal dengan alokasi waktu 120 menit.

•

Acuan yang digunakan dalam menyusun tes ujian nasional adalah kurikulum 1994 beserta suplemennya, dan standar kompetensi lulusan.

•

Materi yang diujikan untuk mengukur kompetensi tersebut meliputi: bilangan bulat, bilangan pecahan, bilangan dengan pangkat tak sebenarnya, logaritma, operasi pada bilangan, sistem persamaan linear, persamaan garis lurus serta unsur-unsurnya, pertidaksamaan, fungsi persamaan linear dan kuadrat, benda dua dan tiga dimensi serta sifat-sifatnya, teorema phytagoras, transformasi di bidang, unsur-unsur bangun geometri, tempat kedudukan, koordinat data dalam tabel, grafik dan diagram, rata-rata, median, dan modus, serta peluang kejadian.


1



Standar Kompetensi Lulusan Standar Kompetensi Lulusan (SKL)

Ruang Lingkup Materi

1. Siswa mampu memahami konsep • himpunan, bilangan bulat dan pecahan • beserta operasinya, dan terampil melakukan • perhitungan dasar. • • •

2. Siswa mampu melakukan operasi hitung aljabar sederhana dan menyelesaikan persamaan, pertidaksamaan satu peubah, dan sistem persamaan linear, serta menggunakannya dalam pemecahan masalah dalam kehidupan sehari-hari.

• • • •

3. Siswa mampu mengkaji dan menyatakan • fenomena perubahan dan hubungan antarkuantitas dalam bentuk persamaan atau fungsi linear dan kuadrat. 4. Siswa mampu memahami sifat bentuk (2D/3D), transformasi bangun datar, dan terampil menghitung besaran-besaran yang terkait dengan bangun geometri, serta menggunakannya dalam kehidupan seharihari.

• • • •

5. Siswa mampu mengolah, menyajikan, dan • menafsirkan data, serta menggunakannya • dalam kehidupan sehari-hari. •

DEPDIKNAS

Himpunan Bilangan bulat positif dan negatif Bilangan pecahan biasa dan desimal serta persen Bilangan berpangkat Logaritma Operasi +, –, ×, ÷ pada bilangan-bilangan bulat, pecahan biasa, pecahan desimal, dan bilangan dalam bentuk akar Ketergantungan linear, hubungan linear, persamaan linear, dan sistem persamaan linear dengan dua peubah Gradien dan persamaan garis lurus Pertidaksamaan dengan satu peubah Trigonometri Fungsi dan persamaan linear dan kuadrat

Bangun 2D/3D serta sifat-sifatnya Teorema Pythagoras Transformasi di bidang Unsur-unsur bangun geometri, seperti panjang, luas dan isi serta satuan pengukurannya. Data dalam tabel Data dalam bentuk grafik garis, batang, dan lingkaran Rata-rata, median, dan modus


2



RUANG LINGKUP DAN RINGKASAN MATERI STANDAR KOMPETENSI LULUSAN 1 Siswa mampu memahami konsep himpunan, bilangan bulat dan pecahan beserta operasinya, dan terampil melakukan perhitungan dasar.

Ruang Lingkup • • • • • •

Himpunan Bilangan bulat positif dan negatif Bilangan pecahan biasa dan desimal serta persen Bilangan dengan pangkat tak sebenarnya Logaritma Operasi + , – , x , : pada bilangan-bilangan bulat, pecahan biasa, pecahan desimal, dan bilangan dalam bentuk akar.

Ringkasan Materi 1.1 Himpunan Yang termasuk operasi pada himpunan antara lain irisan dan gabungan. Irisan antara himpunan A dan himpunan B adalah himpunan semua anggota A dan juga menjadi anggota B. Notasi untuk irisan adalah “ ∩ “. Contoh 1: Anggota A = {1,2,3,5,6,7} Anggota B = {1,4,5,7,9} Anggota A dan juga anggota B, adalah 1,5, dan 7, ditulis : A ∩ B = {1,5,7} Yang bukan anggota A maupun B adalah 8.

DEPDIKNAS

S

A .2 .3 .6

B .1 .5 .7

.4 .9

.8


3



S

Contoh 2:

Rujak

Siswa yang senang makan: - rujak = 12 + 9 = 21 orang - bakso = 12 + 14 = 26 orang - rujak dan bakso = 12 orang

.9

Bakso

. 12

. 14

.5 Siswa yang tidak senang makan rujak maupun bakso = 5 orang Banyak siswa seluruhnya adalah = 9 + 12 + 14 + 5 = 40 orang. Gabungan antara himpunan A dan himpunan B adalah himpunan semua anggota maupun anggota B. Notasi untuk gabungan adalah “ ∪ “. Contoh 3 :

S

K

Anggota K = {a,b,c,f,h,i} Anggota L = {c,d,e,f,i}

.a

Semua anggota K maupun L, adalah a,b,c,d,e,f,h, dan i, ditulis : K ∪ L = {a,b,c,d,e,f,h,i} Yang bukan anggota K maupun L adalah g.

.b .h

L .c .d .f .i .e

.g

Pada contoh 2, jika yang senang makan rujak dimisalkan A dan yang senang makan bakso dimisalkan B, maka untuk menentukan banyaknya semua siswa yang senang makan rujak maupun bakso adalah : 9 + 12 + 14 = 35 orang. Dapat juga dilakukan dengan menggunakan rumus gabungan antara dua himpunan, yaitu : n (A∪B) = n (A) + n (B) – n ( A ∩ B ) n (A∪B) = 21 + 26 – 12 n (A∪B) = 35 Jadi, yang senang makan rujak maupun bakso adalah 35 orang.

DEPDIKNAS


4



Latihan dan Pembahasan 1. Suatu regu pramuka jumlah anggotanya 18 orang. Pada suatu latihan 11 orang membawa tongkat, 8 orang membawa tambang, dan 5 orang tidak membawa kedua alat tersebut. Jumlah anggota yang membawa kedua alat tersebut adalah …. a. 1 orang b. 6 orang c. 13 orang d. 14 orang Pembahasan: Misal yang membawa kedua alat adalah x orang, maka bentuk persamaannya adalah: (11-x) + x + (8-x) + 5 = 18 24 – x = 18 24 – 18 = x x=6

S

Tongkat Tambang

11 - x

x

8-x

.5

Jadi, yang membawa kedua alat tersebut adalah 6 orang. Kunci: B 2. Dari sekelompok anak, 22 anak senang membaca, 28 anak senang bermain musik, 20 anak senang membaca dan juga senang bermain musik. Banyak anak dalam kelompok tersebut adalah …. a. 30 orang b. 40 orang c. 50 orang d. 70 orang Pembahasan: Misal yang senang membaca majalah adalah P, yang senang bermain musik adalah Q, maka: n (P∪Q) = n (P) + n (Q) – n ( P ∩ Q ) n (A∪B) = 22 + 28 – 20 n (A∪B) = 30 Jadi, banyak anak dalam kelompok tersebut adalah 30 orang. Kunci: A

DEPDIKNAS


5



1.2 . Bilangan Bulat Operasi pada bentuk aljabar meliputi: Bilangan bulat terdiri dari bilangan bulat negatif, bilangan bulat positif, dan nol. Ke kiri (-) semakin kecil Ke kanan (+) semakin besar

5

4

3

2

1

0

1

2

3

4

5

6

acuan

Penggunaan bilangan negatif terdapat pada pengukuran suhu. Daerah yang beriklim dingin, suhunya berada di bawah nol derajat (dalam Celcius). Contoh : 1. Suhu di suatu daerah pada siang hari berada pada 5oC dan pada malam hari terjadi penurunan sebesar 10oC. Berapa oC suhu pada malam hari di daerah tersebut ? a. –5o b. 0o c. 5o d. 10o

15 10 5 0 5 10

Pembahasan : Suhu pada malam hari = 5o – 10o = –5oC Kunci : A

Ringkasan Materi I.3. Bilangan Pecahan, desimal, dan persen. Bilangan pecahan adalah bentuk bilangan yang ditulis sebagai pembagian. Bilangan yang dibagi disebut pembilang dan bilangan yang membagi disebut penyebut. a pembilang = b penyebut cara lain menuliskan pecahan adalah dengan bilangan desimal. Penulisan bentuk pecahan ke bentuk desimal dapat dilakukan dengan cara membagi pembilang dengan penyebut. Pecahan yang mempunyai penyebut 100 disebut juga bentuk persen. a a = x100% b b

DEPDIKNAS


6



I.4. Bilangan dengan pangkat tak sebenarnya

Sifat-sifat dari bilangan berpangkat : 1. an artinya a x a x a x … x a, sebanyak n buah. 2. ap x aq = ap+q, dengan a ≠ 0 3. ap : aq = ap–q, dengan a ≠ 0 4. a0 = 1 1 5. a–p = p , dengan a ≠ 0 a Contoh: 1. Arti dari 63 adalah 6 x 6 x 6 2. 42 x 43 = 42 + 3 = 45 =4x4x4x4x4 = 1024 6 4 3. 3 : 3 = 36 – 4 = 32 =9 0 =1 4. 16 1 5. 5–2 = 2 5 1 = 25 I.5. Logaritma

Logaritma adalah invers dari operasi perpangkatan. Beberapa sifat logaritma adalah: 1. plog (a x b) = plog a + plog b 2. plog (a : b) = ploga – plog b 3. plog an = n plog a p log a p n 4. log a = , dengan p ≠ 1 > 0, a > 0, dan n > 0. n Contoh: Hitunglah setiap bentuk logaritma berikut ini : 1. 3log (27 x 9) = 3log 27 + 3log 9 = 3log 33 + 3log 32 = 3 3log 3 + 2 3log 3 = 3 + 2 = 5

2.

2

log (64 : 4) = = = = =

DEPDIKNAS

2

log 64 – 2log 4 log 2 6 – 2log 2 2 6 2log 2 – 2 2log 2 6 – 2 4 2


7



2

3.

2

log 3 8

=

log 2 3 3

=

32 log 2 3

=

3 = 1 3

Latihan dan Pembahasan 1. Bila log 9 = 0,954, nilai log 729 = …. a. 2,824 b. 2,862 c. 3,824 d. 3,862 Pembahasan: 729 = 93 log 729 = log 93 = 3 log 9 = 3 x 0,954 = 2,862

Jadi log 729 = 2,862 Kunci: B 1.6. Operasi hitung pada bilangan bulat dan pecahan A. Aritmetika Sosial

Dalam kegiatan jual beli suatu jenis barang, kita sering mendengar adanya istilah harga penjualan, harga pembelian, untung, rugi, persentase untung, persentase rugi, diskon atau rabat, bruto, tara, dan neto.

•

Untung, jika harga penjualan > harga pembelian. Besar untung = harga penjualan – harga pembelian

•

Rugi, jika harga penjualan < harga pembelian. Besar rugi = harga pembelian – harga penjualan

DEPDIKNAS


8



Persentase untung atau persentase rugi adalah besarnya untung atau rugi yang dinyatakan dalam bentuk persen. Persentase untung atau rugi =

-

besar untung atau rugi × 100% h arg a pembelian

Diskon atau rabat adalah potongan harga, Bruto adalah berat kotor, Tara adalah potongan berat, sedangkan Neto adalah berat bersih; neto = bruto – tara.

Latihan dan Pembahasan 1. Seorang pedagang membeli beras 2 karung masing-masing beratnya 1 kuintal dengan tara 1 2 % . Harga pembelian beras setiap karung Rp200.000,00. Jika beras itu dijual dengan 2

harga Rp2.400,00 tiap kilogram, besar keuntungannya adalah …. a. Rp34.000,00 b. Rp56.000,00 c. Rp68.000,00 d. Rp80.000,00 Pembahasan:

Banyak beras yang dibeli = 2 x 1 kuintal = 2 x 100 kg = 200 kg Harga pembelian = 2 x Rp 200.000,00 = Rp 400.000,00 1 2

Tara 2 % =

2,5 x 200 kg = 5 kg, 100

Neto = 200kg – 5 kg = 195 kg Harga penjualan = 195 x Rp 2.400,00 = Rp 468.000,00 Karena harga penjualan > harga pembelian → maka : untung Jadi, besar keuntungannya adalah: Rp468.000,00 – Rp400.000,00 = Rp68.000,00 Kunci: C

DEPDIKNAS


9



B. Perbandingan

Perbandingan antara dua besaran dapat disederhanakan jika kedua besaran tersebut satuannya sejenis. Contoh : 1. 2,4 m : 18 dm dapat disederhanakan menjadi 24 dm : 18 dm = 4 : 3 2. 3 tahun : 2 semester dapat disederhanakan menjadi: 36 bulan : 12 bulan = 3 : 1 3. 6 jam : 9 kg tidak dapat disederhanakan 4. 40 ton : 76 hari tidak dapat disederhanakan Pada contoh 1 dan 2 dapat disederhanakan, karena satuannya sejenis, sedangkan pada contoh 3 dan 4 tidak dapat disederhanakan karena satuannya tidak sejenis. Dalam perbandingan terdapat istilah perbandingan senilai dan perbandingan berbalik nilai. Contoh perbandingan senilai: 1. Dengan 4 liter bensin sebuah mobil dapat menempuh jarak 32 kilometer. Jika jarak yang akan ditempuh 56 kilometer, berapa liter bensin yang diperlukan? Soal tersebut dapat diselesaikan sebagai berikut : Banyak bensin 4 liter ? maka :

Jarak tempuh 32 km 56 km

56 x 4 liter = 7 liter. 32

Jadi, bensin yang diperlukan sebanyak 7 liter. Contoh perbandingan berbalik nilai: 2. Suatu pekerjaan dapat diselesaikan selama 32 hari dengan 25 orang pekerja. Agar pekerjaan tersebut dapat selesai dalam 20 hari, berapakah banyak pekerja yang diperlukan ? Soal tersebut dapat diselesaikan sebagai berikut : Banyak pekerja 25 orang ? maka :

Lamanya 32 hari 20 hari

32 x 25 orang = 40 orang. 20

Jadi, pekerja yang diperlukan sebanyak 40 orang.

DEPDIKNAS


10



Pada kedua contoh di atas dapat dilihat bahwa untuk perbandingan: o senilai, yang ditanyakan (56 km) sebagai pembilang, sedangkan yang diketahui (32 km) sebagai penyebut. o berbalik nilai, yang ditanyakan (20 hari) sebagai penyebut, sedangkan yang diketahui (32 hari) sebagai pembilang.

Latihan dan Pembahasan 1 1. Harga 18 baju Rp. 54.000,00. Harga 2 lusin baju tersebut adalah …. 2 a. Rp1.000.000,00 b. Rp900.000,00 c. Rp800.000,00 d. Rp750.000,00 Pembahasan:

1 1 2 lusin baju = 2 =12 = 30 buah. 2 2 Penyelesaian soal ini menggunakan perbandingan senilai. 30 Maka: x Rp540.000,00 = Rp. 900.000,00. 18 1 Jadi, harga 2 lusin baju tersebut adalah Rp900.000,00. 2 Kunci: B B. Waktu, Jarak Dan Kecepatan Hubungan antara waktu (t), jarak (d), dan kecepatan (v), dinyatakan dalam rumus: d • Waktu (t) = v • Jarak (d) = v x t d • Kecepatan (v) = t

Contoh : 1. Sebuah bus berangkat dari Jakarta menuju Bandung dengan kecepatan rata-rata 60 km/jam. Jarak Jakarta  Bandung 180 km. Berapa lama perjalanan bus tersebut? Pembahasan: Pada soal tersebut diketahui d = 180 km, dan v = 60 km/jam. Yang ditanyakan adalah waktu (t), maka:

DEPDIKNAS


11



d v 180 t = 60 t = 3 jam

Waktu (t) =

Jadi, lama perjalanan bus adalah 3 jam. Contoh : 1. Adi mengendarai sepeda motor dengan kecepatan rata-rata 50 km/jam. Berapa jarak yang ditempuh, jika lama perjalanan 1 jam 12 menit? Pembahasan: 1 5

Pada soal tersebut diketahui v = 50 km/jam, dan t = 1jam 12 menit (1 jam) Yang ditanyakan adalah jarak (d), maka : Jarak (d) = v x t d = 50 x 1 d = 50 x

1 5

6 5

d = 60 Jadi, jarak yang ditempuh motor adalah 60 km. 2. Suatu hari Wira mengikuti lomba sepeda santai dengan menempuh jarak 20 km. Jika lama perjalanan 2

1 jam, berapakah kecepatan rata-rata sepeda itu? 2

Pembahasan:

Pada soal tersebut diketahui d = 20 km, dan t = 2

1 5 jam ( jam). 2 2

Yang ditanyakan adalah kecepatan (v), maka : Kecepatan (v) = v =

d

t 20 5 2

v = 20 : v = 20 x

5 2 2 5

v = 8 km/jam Jadi, kecepatan rata-rata sepeda adalah 8 km/jam.

DEPDIKNAS


12



Latihan dan Pembahasan 1. Hafid naik mobil berangkat pukul 07.00 dari kota A ke kota B dengan kecepatan rata-rata 60 km/jam. Rois naik motor berangkat pukul 07.00 dari kota B ke kota A dengan kecepatan rata-rata 40 km/jam. Jika jarak kota A dan B = 350 km, Hafid dan Rois akan bertemu pada pukul .... a. 09.50 b. 10.30 c. 10.50 d. 11.15 Pembahasan: Pada soal tersebut diketahui d = 350 km, dan v1 = 60 km/jam, dan v2 = 40 km/jam. Yang ditanyakan adalah waktu (t), maka :

waktu (t) = t =

d

v1 + v 2 350

60 + 40

, → t = 3

Berangkat pukul 07.00 + 3

1 jam 2

1 jam = pukul 10.30. 2

Jadi, Hafid dan Rois bertemu pada pukul 10.30. Kunci: B I.7. Pola Bilangan dan Barisan Bilangan

A. Pola Bilangan Beberapa macam pola bilangan antara lain: 1. Pola bilangan Ganjil dan Genap 2. Pola bilangan Segitiga Pascal 3. Pola bilangan Persegi 4. Pola bilangan Segitiga 5. Pola bilangan Persegi panjang B. Barisan Bilangan Dalam barisan bilangan, biasanya diminta untuk menentukan: 1. suku berikutnya dari suatu barisan bilangan 2. aturan dari suatu barisan bilangan 3. rumus suku ke-n dari suatu barisan bilangan

DEPDIKNAS


13



Contoh: 1. Pada barisan bilangan 1, 5, 9, 13, 17, … tentukanlah : 1. tiga suku berikutnya 2. aturan yang berlaku 3. rumus suku ke-n Pembahasan: Pada barisan bilangan 1, 5, 9, 13, 17, … : 1. tiga suku berikutnya adalah 21, 25, 29 2. aturan yang berlaku adalah “suku berikutnya diperoleh dengan menambahkan 4 pada suku sebelumnya”. 3. rumus suku ke-n adalah 4n – 3

Latihan dan Pembahasan 1. Pada sebuah lingkaran, jika 2 talibusur berpotongan akan membentuk 4 daerah, dan 3 talibusur berpotongan akan membentuk 6 daerah. Talibusur-talibusur itu akan berpotongan pada satu titik di dalam lingkaran. Banyak daerah yang terbentuk jika 20 talibusur berpotongan adalah …. a. 22 buah b. 26 buah c. 40 buah d. 120 buah Pembahasan: Banyak talibusur 2 3 4 5 20

Banyak daerah 4 6 8 10 ?

Dari pola di atas, dapat disimpulkan bahwa aturan yang berlaku pada pola tersebut adalah banyaknya daerah lingkaran yang terjadi sama dengan dua kali banyaknya talibusur. Jadi, untuk 20 buah talibusur akan terdapat 40 buah daerah. Kunci: C

DEPDIKNAS


14



1.8. Tempat Kedudukan pada Koordinat Cartesius

A. Koordinat Cartesius Koordinat Cartesius terdiri atas dua sumbu yaitu sumbu X dan sumbu Y yang saling berpotongan tegak lurus di titik O (0,0). Sebuah titik pada koordinat Cartesius dinyatakan dengan (x,y), x adalah absis dan y adalah ordinat. B. Tempat Kedudukan Benda-benda yang ada di sekeliling kita, bila bergerak akan membentuk lintasan yang berupa garis lurus, garis lengkung, lingkaran, ataupun daerah. Tempat kedudukan dinyatakan dalam notasi pembentuk himpunan. 1. Perhatikan gambar!

Y

2 0

X

Notasi pembentuk himpunan untuk tempat kedudukan titik-titik di daerah yang diarsir adalah …. a. {(x,y) | 0 < x < 2, x,y ∈ R} b. {(x,y) | 0 ≤ x < 2, x,y ∈ R} c. {(x,y) | 0 < y < 2, x,y ∈ R} d. {(x,y) | 0 ≤ y < 2, x,y ∈ R} Pembahasan: Daerah yang diarsir terletak pada interval 0 ≤ y < 2. Garis putus-putus pada y = 2 dan garis tidak putus pada y = 0, maka tempat kedudukannya pada {(x,y) | 0 ≤ y < 2, x,y∈ R}. Kunci: D

2. Tempat kedudukan yang daerahnya dibatasi oleh garis lurus. Y

x=a

x=b

{(x,y) | a ≤ x ≤ b; x,y ∈ R} 0

DEPDIKNAS

a

b

X


15



3. Y 2

{(x,y) | p ≤ y ≤ q; x,y ∈ R}

p

X

0

4. Tempat kedudukan yang daerahnya dibatasi oleh lingkaran. Y

r 0

DEPDIKNAS

X

{P | 10P | ≤ r}


16



STANDAR KOMPETENSI LULUSAN 2 Siswa mampu melakukan operasi hitung aljabar sederhana dan menyelesaikan persamaan, pertidaksamaan satu peubah, dan sistem persamaan linear, serta menggunakannya dalam pemecahan masalah dalam kehidupan sehari-hari.

Ruang Lingkup • Ketergantungan linear, hubungan linear, persamaan linear, dan sistem persamaan linear dengan dua peubah • Gradien dan persamaan garis lurus • Pertidaksamaan dengan satu peubah • Trigonometri 2.1. Operasi Bentuk Aljabar

Operasi pada bentuk aljabar meliputi: A. B. C. D.

Penjumlahan dan pengurangan suku-suku sejenis Perkalian suku dua Pemfaktoran Pecahan dalam bentuk aljabar

A. Penjumlahan dan pengurangan suku-suku sejenis

Untuk dapat melakukan penjumlahan maupun pengurangan pada suatu bentuk aljabar, maka suku-sukunya harus mempunyai bentuk yang sejenis. Apabila suku-suku bentuk aljabar tersebut tidak sejenis, maka tidak dapat dijumlahkan atau dikurangkan. Contoh: 1. Tentukan hasil penjumlahan 5p – 4q + 8 dan 7p + 9q – 10! Pembahasan:

Suku yang sejenis adalah: 5p dan 7p, −4q dan 9q, 8 dan –10 5p – 4q + 8 + 7p + 9q – 10 = (5p + 7p)+(−4q + 9q)+(8 + (−10)) = 12 p + 5q + (−2) = 12 p + 5q – 2

DEPDIKNAS


17



2. Tentukan hasil pengurangan 8x2 – 6x dari 15x2 – 2x! Pembahasan: Suku yang sejenis adalah: 8x2 dan 15x2, −6x dan –2x Hasil pengurangan 8x2 – 6x dari 15x2 – 2x = (15x2 – 2x) – (8x2 – 6x) = 15x2 – 2x – 8x2 + 6x = 15x2 – 8x2 – 2x + 6x = 7x2 + 4x B. Perkalian suku dua

Perkalian pada suku dua dapat dilakukan dengan menggunakan sifat distributif. Contoh: 1. Tentukan hasil perkalian suku dua berikut: a. (3x – 5) (x + 7) b. (4p + q) (2p – 8q) Pembahasan: a. (3x – 5) (x + 7)

= 3x(x + 7) – 5(x + 7) = 3x2 + 21x – 5x – 35 = 3x2 + 16x – 35

b. (4p + q) (2p – 8q) = 4p(2p – 8q) + q(2p – 8q) = 8p2 – 32pq + 2pq – 8q2 = 8p2 – 30pq – 8q2 C. Pemfaktoran

Beberapa macam bentuk pemfaktoran antara lain adalah: → menjadi a(x + y) 1. ax + ay 2. x2 – 2xy + y2 → menjadi (x – y)(x – y) → menjadi (x + y)(x – y) 3. x2 – y2 2 4. x + 10x + 21 → menjadi (x + 7)(x + 3) 5. 3x2 - 4x – 4 → menjadi (3x + 2)(x – 2) Contoh: Faktorkanlah setiap bentuk berikut! a. 4x + 6y b. x2 + 6x + 9 c. x2 − 10x + 25 d. p2 – q2 e. x2 – 7x – 18

DEPDIKNAS


18



Pembahasan: a. 4x + 6y = 2 (2x + 3y) b. x2 + 6x + 9 = (x + 3) (x + 3) c. x2 − 10x + 25= (x – 5) (x – 5) d. p2 – q2 = (p + q) (p – q ) e. x2 – 7x – 18 = (x + 2) (x – 9) D. Pecahan dalam Bentuk Aljabar

Perlu diingat bahwa pada suatu pecahan, termasuk pecahan bentuk aljabar, penyebut dari pecahan itu tidak boleh 0 (nol). Untuk melakukan operasi penjumlahan dan pengurangan pecahan, jika penyebut dari masing-masing pecahan tidak sama, maka penyebut dari pecahan itu harus disamakan. Berikut ini beberapa contoh operasi hitung pada pecahan bentuk aljabar. 1. Tentukan hasil dari: a. b.

5 3 + x−8 7 9 2 – a+4 a −1

3. 4.

3a 4 x 9 2b 3x − 2 6x − 4 : 3 12

Pembahasan:

a.

b.

DEPDIKNAS

7 .3 5 3 5( x − 8) + = + x−8 7( x − 8) 7( x − 8 ) 7 21 5x − 40 = + 7 x − 56 7 x − 56 21 + 5x − 40 = 7 x − 56 5x − 19 = 7 x − 56 9 2 9(a − 1) 2( a + 4 ) – = – a+4 a −1 (a + 4)(a − 1) ( a + 4)(a − 1)

=

9a − 9 2a + 8 – (a + 4)( a − 1) ( a + 4)(a − 1)

=

9a − 9 − 2a − 8 (a + 4)(a − 1)

=

7a − 17 (a + 4)( a − 1)


19



c.

d.

3a 4 4 × 3a x = 9 × 2b 9 2b 12a = 18b 2a = 3b 3x − 2 6x − 4 3x − 2 12 : = x 3 12 3 6x − 4 12(3x − 2) = 3( 6x − 4)

=

12(3x − 2) 3 × 2(3x − 2)

=

12 6

= 2

Latihan dan Pembahasan 1. Bentuk 4x4 – 9y4 dapat difaktorkan menjadi .... a. b. c. d.

(x4 – y4) (4x2 – 9y2) (2x – 3y) (2x2 – 3y4) (2x2 – 3y2) (2x2 – 3y2) (2x2 – 3y2) (2x2 + 3y2)

Pembahasan: Bentuk 4x4 – 9y4 = (2x2 – 3y2) (2x2 + 3y2) Kunci: D

DEPDIKNAS


20



2. Bentuk sederhana dari

2x 2 + x − 3 adalah .... 16x 4 − 81

a.

x −1 2 ( 4 x + 9)( 2 x − 3)

b.

x −1 ( 4 x + 9)( 2 x + 3)

c. d.

x −1 ( 4 x 2 − 9)( 2 x − 3) x −1 ( 4 x 2 − 9)( 2 x + 3)

Pembahasan:

2 x2 + x − 3 ( 2 x + 3)( x − 1) = 16 x 4 − 81 ( 4 x 2 + 9)( 4 x 2 − 9)

= =

( 2 x + 3)( x − 1) ( 4 x 2 + 9)( 2 x + 3)( 2 x − 3) ( x − 1) 2 ( 4 x + 9)( 2x − 3)

Kunci: A 2.2.Persamaan Linear Dengan Dua Peubah

Persamaan linear dengan dua peubah adalah persamaan yang mempunyai dua peubah dengan pangkat tertinggi dari peubahnya adalah 1 (satu). Contoh: 2x + 5y = 14, adalah persamaan linear dengan dua peubah. Karena mempunyai dua peubah, yaitu x dan y, sedangkan pangkat tertinggi dari x dan y adalah 1(satu). Apabila pada suatu soal terdapat dua persamaan linear dengan masing-masing persamaan mempunyai dua peubah, maka disebut sistem persamaan linear dengan dua peubah. Untuk menyelesaikan sistem persamaan linear dengan dua peubah, dapat dilakukan dengan cara : 1. Eliminasi 2. Substitusi 3. Gabungan Eliminasi dan Substitusi 4. Grafik Contoh : 1. Tentukan himpunan penyelesaian dari : 2x – 5y = 3 x + 3y = 7

DEPDIKNAS


21



Pembahasan: a. Dengan cara eliminasi. ( i ) mengeliminir x 2x – 5y = 3 x + 3y = 7

x1 x2

( ii ) mengeliminir y 2x – 5y = 3 x + 3y = 7

x3 x5

2x – 5y = 3 2x + 6y = 14 – – 11y = – 11 y=1 6x – 15y = 9 5x + 15y = 35 + 11x = 44 x=4

Jadi, himpunan penyelesaiannya = {4,1} b. Dengan cara substitusi. 2x – 5y = 3 …...…….. ( i ) x + 3y = 7 …..…….. ( ii ) ( ii ) ….. x + 3y = 7 x = 7 – 3y …… ( iii ) Persamaan (iii) disubstitusikan ke persamaan (i), maka : ( i ) …… 2x – 5y = 3 2 (7 – 3y) – 5y = 3 ……. karena x = 7 – 3y 14 – 6y – 5y = 3 – 11y = 3 – 14 – 11y = – 11 y = 1 Selanjutnya nilai y = 1 disubstitusikan ke persamaan (iii), maka : x = 7 – 3y x = 7 – (3 x 1) x = 7–3 x = 4 Jadi, himpunan penyelesaiannya = {4,1} c. Dengan cara gabungan eliminasi dan substitusi. ( i ) mengeliminir x : 2x – 5y = 3 x + 3y = 7

x1 x2

2x – 5y = 3 2x + 6y = 14 – – 11y = – 11 y=1

( ii ) selanjutnya nilai y = 1 disubstitusikan ke persamaan (i) atau (ii). Misal ke persamaan (i), maka : 2x – 5y = 3 2x – (5 x 1) = 3 2x – 5 = 3 2x = 3 + 5 2x = 8 x = 4 Jadi, himpunan penyelesaiannya = {4,1} DEPDIKNAS


22



d. Dengan cara grafik. Untuk persamaan (i) : 2x – 5y = 3 Untuk persamaan (ii) : x + 3y = 7

x y

0 –0,6

1,5 0

x y

0 2,3

7 0

Persamaan garis (i) melalui titik (0, −0,6) dan (1,5 , 0), sedangkan persamaan garis (ii) melalui titik (0, 2,3) dan (7,0). Grafiknya adalah : Y 5 4 x + 3y = 7

3 2x – 5y = 3

2 1 -1

0 -1

1

2

3

4

5

6

7

X

Kedua garis tersebut berpotongan di titik (4,1) Jadi, himpunan penyelesaiannya = {4,1}

Latihan dan Pembahasan 1. Diketahui sistem persamaan: 3x + 2y = 8 x – 5y = −37 Nilai 6x + 4y adalah .... a. –30 b. –16 c. 16 d. 30

DEPDIKNAS


23



2. Harga 8 buah buku tulis dan 6 buah pensil Rp14.400,00. Harga 6 buah buku tulis dan 5 buah pensil Rp11.200,00. Berapakah harga 5 buah buku tulis dan 8 buah pensil? a. Rp13.600,00 b. Rp12.800,00 c. Rp12.400,00 d. Rp11.800,00 Pembahasan:

1. Dengan cara gabungan eliminasi dan substitusi 3x + 2y = 8 x1 x – 5y = –37 x 3

3x + 2y 3x – 15y 17y y

= 8 = – 111 – = 119 = 7

x – 5y = –37 x – (5 x 7) = –37 x – 35 = –37 x = –2 Nilai 6x + 4y = (6 x –2) + (4 x 7 ) = –12 + 28 = 16 Jadi, nilai 6x + 4y = 16. Kunci: C

2. Misal : banyak buku tulis adalah p, dan banyak pensil adalah q, maka : 8p + 6q = 14.400, dan 6p + 5q = 11.200 8p + 6q = 14.400 x 6 48p + 36q = 86.400 6p + 5q = 11.200 x 8 48p + 40q = 89.600 – – 4q = – 3.200 q = 800 6p + 5q = 11.200 6p + (5 x 800) = 11.200 6p + 4.000 = 11.200 6p = 7.200 p = 1.200 Harga 1 buku tulis Rp1.200,00 dan 1 pensil Rp800,00 Harga 5 buku tulis dan 8 pensil = (5 x 1.200) + (8 x 800) = 6.000 + 6.400 = 12.400 Jadi, harga 5 buku tulis dan 8 pensil adalah Rp12.400,00 Kunci: C

DEPDIKNAS


24



2.3. Persamaan Garis

Rumus dari beberapa persamaan garis antara lain adalah : 1. y = mx adalah persamaan garis dengan gradien m dan melalui titik pusat O. 2. y = mx + c adalah persamaan garis dengan gradien m dan melalui titik (0,c). 3. y – y1 = m (x – x1) adalah persamaan garis dengan gradien m dan melalui titik (x1 , y1) y − y1 x − x1 = ; y 2 − y1 x 2 − x1 adalah persamaan garis yang melalui titik (x1, y1) dan (x2, y2).

4.

Pada dua garis yang : a. saling sejajar, mempunyai gradien yang sama yaitu m1 = m2 b. saling tegak lurus, hasil perkalian gradiennya adalah – 1 yaitu m1 x m2 = –1 Contoh : 1. Tentukan persamaan garis dengan gradien 3 dan melalui titik : a. (0,0) b. (0,5) c. (2,7) 2. Tentukan persamaan garis yang melalui titik (1,4) dan (2, 9). Pembahasan: 1. a. Persamaan garis dengan gradien (m) = 3 dan melalui O(0, 0) adalah y = 3x. b. Persamaan garis dengan gradien (m) = 3 dan melalui (0, 5)adalah y = 3x +5 c. Persamaan garis dengan gradien (m) = 3 dan melalui (2,7)adalah : y – y1 = m (x – x1) y – 7 = 3 (x – 2) y – 7 = 3x – 6 y = 3x – 6 + 7 y = 3x + 1 2. Persamaan garis melalui titik (1,4) dan (2,9) adalah : y − y1 x − x1 = y 2 − y1 x 2 − x1 y−4 x −1 = 9−4 2 −1 y−4 x −1 = 5 1

1(y – 4) = 5(x – 1) y – 4 = 5x – 5 y = 5x – 5 + 4 y = 5x – 1 DEPDIKNAS


25



Jadi, persamaan garis yang melalui titik (1, 4) dan (2, 9) adalah y = 5x – 1. Pada persamaan garis terdapat istilah gradien. Gradien yang biasanya dilambangkan dengan huruf m adalah angka arah atau kemiringan dari suatu garis. Untuk menghitung gradien suatu garis, dapat dilakukan dengan cara : m=

jarak tegak jarak mendatar

dengan jarak tegak adalah sejajar sumbu Y, sedangkan jarak mendatar adalah sejajar sumbu X. Jadi, gradien (m) =

y . x

Contoh : 3. Tentukan gradien garis yang melalui titik pusat dan titik A(2, 6). Pembahasan: Jarak dari titik O tegak (sejajar sumbu Y) ke titik A adalah 6, sedangkan jarak dari O mendatar (sejajar sumbu X) ke titik A adalah 2.

Gradien (m) =

y x

m =

6 2

m = 3 Jadi, gradien garis yang melalui titik pusat dan titik A(2, 6) adalah 3. Untuk menghitung gradien garis yang melalui titik P(x1, y1) dan Q(x2, y2) dapat dilakukan dengan cara : m =

y −y 1 2 . x −x 1 2

4. Tentukan gradien garis yang melalui titik P(3, 7) dan Q(−2, 5). Pembahasan:

P(3, 7), maka x1 = 3 dan y1 = 7 Q(−2, 5), maka x2 = −2 dan y2 = 5 y −y

Maka m = 1

2 x −x 1 2 2 7−5 m= = 5 3 − ( −2)

Jadi, gradien garis yang melalui titik P(3, 7) dan Q(−2, 5) adalah

DEPDIKNAS


2 5

26



Latihan dan Pembahasan 1. Garis k tegak lurus dengan garis yang persamaannya 2x + 3y + 7 = 0. garis k adalah .... 3 a. − 2 b. − c. d.

Gradien

2 3

2 3 3 2

2. Garis l sejajar dengan garis yang melalui (7, −4) dan (−3, 2). Di antara persamaan garis di bawah ini: I. 3x – 5y + 20= 0 II. x + 2y + 7 = 0 III. 2x – 3y – 11 = 0 IV. 3x + 5y – 10 = 0 yang merupakan persamaan garis l adalah .... a. I b. II c. III d. IV Pembahasan:

1. 2x + 3y + 7 = 0 3y = –2x – 7 y= −

2 7 × − → 3 3

gradiennya, yaitu m1 = −

2 3

Jadi, gradien garis k adalah m2 yaitu : m1 x m2 = -1 −

2 3

x

m2 = -1 m2 =

3 2

Kunci: D

DEPDIKNAS


27



2. Persamaan garis yang melalui titik (7, −4) dan (−3, 2) adalah: y − y1 x − x1 = y 2 − y1 x 2 − x1 y − ( −4 ) x−7 = 2 − ( −4 ) − 3 − 7 y+4 x−7 = 6 − 10 –10 (y + 4) = 6 (x – 7) –10y – 40 = 6x – 42 –10y = 6x – 42 + 40 –10y = 6x – 2 3 5

– 5y = 3x – 1 atau y = − x +

1 3 → m = – 5 5 3 5

Gradien garis yang melalui titik (7, −4) dan (−3, 2) adalah – . 3 5

Di antara 4 persamaan garis tersebut, yang mempunyai gradien (m) = – adalah persamaan IV 3x + 5y – 10 = 10. Kunci : D 2.4

Trigonometri

Pada trigonometri yang dipelajari di SMP terdapat 3 jenis perbandingan, yaitu sinus, cosinus, dan tangen. Ketiga jenis perbandingan tersebut dapat dipergunakan untuk menghitung tinggi atau jarak antara dua titik. sinus, cosinus, tangen dapat ditulis sin, cos, dan tan. Perhatikan segitiga berikut!

A b

c a

B

C

Dari gambar tersebut dapat dinyatakan bahwa : - sin CAB - cos CAB - tan CAB

DEPDIKNAS

BC a = AC b AB c = = AC b BC a = = AB c

=

→

BC = AC sin CAB

→

AB = AC cos CAB

→

BC = AB tan CAB


28



AB c = AC b BC a - cos BCA = = AC b AB c - tan BCA = = BC a

- sin BCA

=

→

AB = AC sin BCA

→

BC = AC cos BCA

→

AB = BC tan BCA

Latihan dan Pembahasan

1. Pada gambar di samping, ABCD merupakan persegipanjang. D Jika AC = 10 cm dan 3 = 1,73, maka luas persegi panjang ABCD adalah …. a. 17,3 cm2 b. 21,25 cm2 c. 43,25 cm2 d. 86,5 cm2 A Pembahasan: Pada segitiga ABC: - panjang AB = AC sin ACB AB = 10 sin 600

AB = 10 x

-

1 3 2

60°

B

panjang BC = AC cos ACB BC = 10 cos 600 BC = 10 x

AB = 10 x 1,73 AB = 17,3 cm

C

1 2

BC = 5 cm

Luas persegipanjang ABCD = AB x BC = 17,3 x 5 = 86,5 cm2 Jadi, luas persegipanjang ABCD = 86,5 cm2 Kunci: D

DEPDIKNAS


29



STANDAR KOMPETENSI LULUSAN 3 Siswa mampu mengkaji dan menyatakan fenomena perubahan dan hubungan antarkuantitas dalam bentuk persamaan atau fungsi linear dan kuadrat.

Ruang Lingkup • Fungsi dan persamaan linear dan kuadrat 3.1. Persamaan Kuadrat

Persamaan kuadrat adalah suatu persamaan dengan pangkat tertinggi dari peubahnya adalah 2 (dua). Bentuk umum dari persamaan kuadrat adalah: ax2 + bx + c = 0, dengan a, b, dan c bilangan real dan a ≠ 0.

Untuk menyelesaikan persamaan kuadrat dapat dilakukan dengan 3 (tiga) cara, yaitu : 1. memfaktorkan 2. melengkapkan kuadrat 3. menggunakan rumus Contoh: 1. Tentukan himpunan penyelesaian dari x2 + 8x – 20 = 0 dengan: a. memfaktorkan b. melengkapkan kuadrat c. menggunakan rumus Pembahasan:

a. Memfaktorkan x2 + 8x – 20 = 0 (x + 10) (x – 2) = 0 (x + 10) = 0 atau (x – 2) = 0 x1 = –10 atau x2 = 2 Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {– 10, 2 } b. Melengkapkan kuadrat x2 + 8x – 20 x2 + 8x 8 x2 + 8x +   2 2 2 x + 8x + 42 DEPDIKNAS

=0 = – 20

8 = – 20 +   2 2 2 = 20 + 4 Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan

30



(x + 4 )2 = 36

(x + 4 )2

= ± 36 (x + 4 ) = ± 6

(x + 4 ) = 6 atau (x + 4 ) = – 6 x1 = 6 – 4 atau x2 = – 6 – 4 x1 = 2 atau x2 = – 10 Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {–10, 2} c. Menggunakan rumus x2 + 8x – 20 = 0, maka nilai a = 1, b = 8, dan c = – 20 Rumus untuk menyelesaikan persamaan kuadrat adalah : x1.2

− b ± b 2 − 4ac = 2a

− 8 ± 8 2 − 4.1.( −20) x1.2 = 2.1 − 8 ± 64 + 80 x1.2 = 2 − 8 ± 144 x1.2 = 2 − 8 ± 12 x1.2 = 2 − 8 − 12 − 8 + 12 x1 = atau x2 = 2 2 x1 = 2 atau x2 = – 10

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {–10, 2}

DEPDIKNAS


31



Latihan dan Pembahasan 1.

D

C

(x - 2)

A

(x + 5)

B

Luas persegi panjang ABCD = 60 cm2. Panjang diagonalnya adalah .... a. 5 cm b. 7 cm c. 12 cm d. 13 cm 2. Jumlah dua bilangan cacah 30, sedangkan hasil kalinya 216. Selisih kedua bilangan itu adalah .... a. 30 b. 18 c. 12 d. 6 Pembahasan: 1. Luas persegi panjang = panjang x lebar 60 = (x + 5) (x – 2) 60 = x2 + 3x – 10 x2 + 3x – 10 – 60 = 0 x2 + 3x – 70 = 0 (x – 7) (x + 10) = 0 (x – 7) = 0 atau (x + 10) = 0 x1 = 7 atau x2 = –10 (tidak memenuhi)

Untuk x = 7, maka panjang = 7 + 5 = 12, sedangkan lebar = 7 – 2 = 5. Panjang diagonal persegi panjang = 12 2 + 52 = 144 + 25 = 169 = 13 cm Jadi, panjang diagonal persegi panjang adalah 13 cm. Kunci: D

DEPDIKNAS


32



2. Misal bilangan pertama = a, dan bilangan kedua = b. Jumlah dua bilangan 30, maka : a + b = 30, → a = 30 – b. Hasil kalinya 216, maka : a x b = 216 a x b = 216 (30 – b) b = 216 30 b – b2 = 216 2 b – 30 b + 216 = 0 . (b – 12) (b – 18) = 0 (b – 12) = 0 atau (b – 18) = 0 b1 = 12 b2 = 18 Untuk b1 = 12, maka a = 30 – 12 = 18. Untuk b2 = 18, maka a = 30 – 18 = 12. Bilangan pertama = 12 dan bilangan kedua = 18, atau sebaliknya. Jadi, selisih kedua bilangan tersebut adalah 18 – 12 = 6. Kunci: D 3.2.Fungsi Kuadrat Dan Grafiknya

Fungsi kuadrat adalah suatu fungsi dengan pangkat tertinggi dari peubahnya adalah 2 (dua). Bentuk umum dari fungsi kuadrat adalah: f(x) = ax2 + bx + c, dengan a, b, dan c bilangan real dan a ≠ 0. Fungsi kuadrat dapat dibuatkan grafiknya dengan menggunakan bantuan daftar dari koordinat beberapa titik. Grafik suatu fungsi kuadrat disebut parabola. Contoh : 1. Gambarkan grafik dari f(x) = x2 – 2x – 3, dengan daerah asal {x | –2 ≤ x ≤ 4, x ∈ R }. Pembahasan: Sebelum menggambarkan grafiknya, terlebih dahulu dibuatkan daftar dari koordinat beberapa titik yang terletak pada fungsi tersebut.

Daftarnya adalah sebagai berikut : x x2 – 2x –3 f(x)

DEPDIKNAS

–2 4 4 –3 5

–1 1 2 –3 0

0 0 0 –3 –3

1 1 –2 –3 –4

2 4 –4 –3 –3

3 9 –6 –3 0


4 16 –8 –3 5

33



Sedangkan grafiknya adalah : Y 6 5 4

f(x) = x2 - 2x - 3

3 2 1 -3

-2 -1

0 -1

X 1

2

3

4

-2 -3 -4

Dari grafik di atas dapat ditentukan bahwa : a. pembuat nol fungsi adalah x = −1 dan x = 3 b. persamaan sumbu simetri adalah x = 1 c. nilai minimum fungsi adalah y = − 4 d. koordinat titik balik fungsi adalah (1, − 4) e. daerah hasil fungsi adalah {y| –4 ≤ y ≤ 5, y ∈ R } Hasil di atas dapat juga diperoleh dengan cara sebagai berikut : a. f(x) = x2 – 2x – 3 0 = (x – 3) (x + 1) (x – 3) = 0 , (x + 1) = 0 x=3 x = −1 Pembuat nol fungsi adalah x = −1 dan x = 3 b. Persamaan sumbu simetri (x) =

−1+ 3 2

x=1 Jika fungsi tidak dapat difaktorkan, dipergunakan rumus b 2a ( −2) x =− 2.1

x= −

b 2a

maka x = −

x=1 c. Nilai minimum fungsi (y) = 12 – (2 x 1) – 3 y = 1– 2 – 3 y =–4

DEPDIKNAS


34



d. Koordinat titik balik = (nilai sumbu simetri, nilai balik fungsi) = (1, – 4 ) e. Daerah asal fungsi = {–2, –1, 0, 1, 2, 3, 4} Dengan mensubstitusi setiap daerah asal fungsi, akan diperoleh nilai fungsi yang terkecil adalah – 4 dan yang terbesar adalah 5. Jadi, daerah hasil fungsi adalah {y| –4 ≤ y ≤ 5, y ∈ R }

Latihan dan Pembahasan 1. Diketahui suatu fungsi f(x) = −x2 + 2x + 3, dengan daerah asal bilangan real. Grafik fungsi tersebut adalah .... a. c. Y

Y

3 -1 0

3

-3

X

b.

0

1

X

d. Y

Y

-1 0 -3

3

X

-3

0

1

X

-3

2. Nilai minimum fungsi yang dirumuskan sebagai f(x) = 3x2 – 24x + 7 adalah .... a. – 41 c. – 137 b. – 55 d. – 151 3. Salah satu titik potong grafik fungsi f(x) = x2 – 2x – 3 dengan garis 2x + y – 1 = 0 adalah .... a. (2,−3) c. (−2,3) b. (2,−5) d. (−2,−5) Pembahasan: 1. Diketahui f(x) = –x2 + 2x + 3 (i) Titik potong fungsi dengan sumbu X → y = 0.

maka : 0 = (–x – 1) (x – 3) (–x – 1) = 0 atau (x – 3) = 0 x1 = – 1 atau x2 = 3 Jadi, titik potong fungsi dengan sumbu X adalah (– 1, 0) dan (3, 0)

DEPDIKNAS


35



(ii) Titik potong fungsi dengan sumbu Y → x = 0. maka : y = –02 + (2 x 0) +3 y= 0+0+3 y=3 Jadi, titik potong fungsi dengan sumbu Y adalah (0,3). Grafik yang memenuhi hasil (i) dan (ii) adalah (a). Kunci: A

2. f(x) = 3x2 – 24x + 7 b 2a ( −24 ) =4 x =− 2×3

Karena f(x) tidak dapat difaktorkan, maka : x = −

f(x) = 3x2 – 24x + 7 f(4) = 3 . 42 – (24 x 4) + 7 f(4) = 48 – 96 + 7 = – 41

Jadi, nilai minimum fungsi f(x) = 3x2 – 24x + 7 adalah – 41 Kunci: A

3. f(x) = x2 – 2x – 3 dan 2x + y – 1 =0 Untuk 2x+y–1=0, maka y = –2x + 1 Karena f(x) = x2–2x–3 dan 2x+y–1=0 saling berpotongan, maka: x2–2x–3 = –2x + 1 x2–2x–3 + 2x – 1 = 0 x2– 4 = 0 (x + 2) (x – 2) = 0 (x + 2) = 0 atau (x – 2) = 0 x = – 2 atau x = 2 Untuk x = – 2, maka y = –2x + 1 y = – (2 x – 2) + 1 y=4+1 y = 5 → (– 2, 5 ) Untuk x = 2, maka y = –2x + 1 y = – (2 x 2) + 1 y=–4+1 y = – 3 → (2, –3 ) Jadi, salah satu titik potong yang memenuhi adalah (2, –3) Kunci: A

DEPDIKNAS


36



STANDAR KOMPETENSI LULUSAN 4 Siswa mampu memahami sifat bentuk (2D/3D), transformasi bangun datar, dan terampil menghitung besaran-besaran yang terkait dengan bangun geometri, serta menggunakannya dalam kehidupan sehari-hari.

Ruang Lingkup • • • •

Bangun 2D/3D serta sifat-sifatnya Teorema Phytagoras Transformasi di bidang Unsur-unsur bangun geometri, seperti panjang, luas dan isi serta satuan pengukurannya.

Ringkasan Materi 4.1. Bangun Datar A. Segitiga Jenis-Jenis Segitiga

Jenis-jenis segitiga dapat ditinjau dari besar sudut-sudutnya atau dari panjang sisi-sisinya. 1. Jenis segitiga ditinjau dari besar sudut-sudutnya. a. Segitiga lancip, yaitu segitiga yang ketiga sudutnya adalah sudut lancip. b. Segitiga siku-siku, yaitu segitiga yang salah satu sudutnya adalah sudut siku-siku atau 90°. c. Segitiga tumpul, yaitu segitiga yang salah satu sudutnya adalah sudut tumpul atau lebih 90° . Contoh: Segitiga lancip

DEPDIKNAS

Segitiga siku-siku

Segitiga tumpul


37



2. Jenis segitiga ditinjau dari panjang sisi-sisinya. a. Segitiga samasisi, yaitu segitiga yang panjang ketiga sisinya sama panjang. b. Segitiga samakaki, yaitu segitiga yang panjang kedua sisinya sama panjang. c. Segitiga sembarang, yaitu segitiga yang panjang ketiga sisinya berbeda-beda. Contoh: Segitiga samasisi

Segitiga samakaki

Segitiga sembarang

R

Contoh: Ditinjau dari besar sudut dan panjang sisinya, segitiga apakah ∆PQR di samping? 50°

100° Q

P

Pembahasan: ∠PQR = 180° – ∠RQS = 180° – 100° = 80°

S

∠R = 180° – ∠P – ∠PQR = 180° – 50° – 80° = 50°

Karena QP = QR (∠P = ∠R) dan ketiga sudut dalam ∆PQR lancip, maka ∆PQR adalah segitiga lancip sama kaki. Keliling Dan Luas Segitiga

Keliling (K) segitiga adalah jumlah panjang ketiga sisinya. Luas (L) segitiga adalah setengah hasil kali alas dan tingginya. Perhatikan gambar ∆ABC di samping!

C

K . ∆ ABC = AB + BC + CA. t

1 x AB x CA atau 2 1 x ax t L . ∆ ABC = 2

L . ∆ ABC =

A

a

B

a = alas segitiga dan t = tinggi segitiga

DEPDIKNAS


38



Teorema Phytagoras

a = sisi miring (hipotenusa) b dan c = sisi siku-siku a² = b² + c² b² = a² – c² c² = a² – b²

atau

a =

b 2 + c2

b =

a 2 − c2

c=

a 2 − b2

a

b c

Contoh: 1. Hitung luas dan keliling segitiga ABC di samping! Pembahasan: 1 L = a x t 2 1 = x 3 x 4 cm² 2 = 6 cm²

Panjang AC =

C

4 cm

AB2 + BC2 cm

= 32 + 42 cm = 5 cm

A 3 cm

B

K = AB + BC + AC = 3 cm + 4 cm + 5 cm = 12 cm Jadi keliling ∆ABC = 12 cm

Latihan dan Pembahasan 1. Jenis segitiga ABC pada gambar di samping ditinjau dari besar sudut-sudutnya adalah .... a. segitiga lancip b. segitiga siku-siku c. segitiga tumpul d. segitiga samakaki 37° A

DEPDIKNAS


D 86°

C

B

39



Pembahasan: ∠ACB = 180° – ∠ACD = 180° – 86° = 94°

∠B = 180° – ∠A – ∠ACB = 180° – 37° – 94° = 49°

Karena salah satu sudut dari segitiga ABC adalah sudut tumpul, maka ∆ABC adalah segitiga tumpul. Kunci: C

2. Keliling sebuah segitiga samakaki 36 cm. Jika panjang alasnya 10 cm, maka luas segitiga itu adalah .... a. 360 cm² b. 180 cm² c. 120 cm² d. 60 cm² Pembahasan: Perhatikan gambar di samping! x = panjang kaki segitiga t = tinggi segitiga.

x + x + 10 2x + 10 2x x t

=

= = = =

K segitiga 36 26 13 cm

1  x −  × 10  2 

x

t

x

10 cm

2

2

= 132 − 52 = 12 cm 1 a x t 2 1 = x 10 cm x 12 cm = 60 cm² 2 Jadi luas segitiga = 60 cm²

L =

Kunci: C

DEPDIKNAS


40



B. Persegi Keliling dan Luas Persegi

Persegi adalah bangun datar yang panjang sisi-sisinya sama panjang dan semua sudutnya siku-siku. Keliling (K) persegi adalah empat kali panjang sisinya. D C Luas (L) persegi adalah hasil kali kedua sisinya. Perhatikan gambar persegi ABCD di samping! K = AB + BC + CD + DA atau K = 4s A

L = AB x AD atau L = s x s

B

K = keliling persegi, L = luas persegi, dan s = panjang sisi. Contoh: 2. Hitung luas dan keliling persegi yang panjang sisinya 5 cm. L = sxs K = 4s = 5 cm x 5 cm = 4 x 5 cm = 8 cm² = 20 cm Jadi luas persegi adalah 8 cm² dan keliling 20 cm C. Jajargenjang

Jajargenjang adalah bangun segiempat dengan sisi-sisi yang berhadapan sejajar dan sama panjang. Sifat-sifat jajargenjang. - Sisi yang berhadapan sejajar dan sama panjang. - Sudut yang berhadapan sama besar. - Kedua diagonalnya berpotongan di tengah-tengah. - Sudut yang berdekatan jumlahnya 180°. - Menempati bingkainya dengan dua cara. Perhatikan jajargenjang ABCD di samping. 1. AB = DC, AD = BC dan AB//DC, AD // BC 2. ∠A = ∠C dan ∠B = ∠D 3. AO = CO dan BO = DO 4. ∠BAD + ∠ABC = 180°.

DEPDIKNAS

D

C O

A


B

41



Luas Dan Keliling Jajargenjang

Luas (L) jajargenjang adalah hasil kali alas (a) dan tinggi (t)

D

C

t

L=a x t Pada jajargenjang di samping, alasnya adalah AB dan tingginya DE.

A

E

a

B

Keliling ABCD = AB + BC + CD + AD Jadi: Keliling jajargenjang = jumlah panjang keempat sisinya Contoh: 3. Pada jajargenjang ABCD di atas, diketahui panjang AB = 10 cm, AE = 3 cm, dan DE = 4 cm. Hitunglah luas dan keliling ABCD tersebut? Pembahasan:

a = 10 cm, t = 4 cm, dan AE = 3 cm Panjang AD = =

AE 2 + t 2

32 + 42

= 25 = 5 cm L = a x t = 10 x 4 cm² = 40 cm2 Jadi luas ABCD = 40 cm2. K = AB + BC + CD + DA = 10 cm + 5 cm + 10 cm + 5 cm = 30 cm Jadi keliling ABCD = 30 cm.

DEPDIKNAS


42



Latihan dan Pembahasan S

R

2

1. Diketahui jajargenjang PQRS, luas PQRS = 144 m , panjang PQ = 18 cm, dan QU = 9 cm. Keliling jajargenjang PQRS adalah .... a. 64 cm b. 68 cm c. 72 cm d. 85 cm

U P

T

Q

Pembahasan: Luas PQRS = a x t = PS x QU 144 = PS x 9 PS = 144 : 9 = 16 cm SR = PQ = 18 cm

QR = PS = 16 cm K = PQ + QR + RS + SP = 18 cm + 16 cm + 18 cm + 16 cm = 68 cm Jadi keliling jajargenjang PQRS = 68 cm Kunci: B

DEPDIKNAS


43



D. Belah Ketupat

Belah ketupat adalah bangun segiempat yang panjang keempat sisinya sama panjang. Sifat-sifat belah ketupat: - Semua sisinya sama panjang - Sudut yang berhadapan sama besar dan dibagi dua sama besar oleh diagonalnya. - Diagonal-diagonalnya merupakan sumbu simetri - Kedua diagonalnya berpotongan di tengah-tengah dan saling berpotongan tegak lurus. - Dapat menempati bingkainya dengan dua cara Perhatikan gambar belah ketupat ABCD di samping! 1. AB = BC = CD = AD 2. ∠A = ∠C dan ∠B = ∠D, ∠ABD = ∠CBD dan ∠BAC = ∠DAC 3. AO = CO, BO = DO, dan AC ⊥ BD.

D

A

C

O

B

Luas Dan Keliling Belah Ketupat

Perhatikan gambar belah ketupat ABCD di samping. 1 Luas ABCD = x AC x BD. 2 A AC dan BD adalah diagonal belah ketupat ABCD.

D s

s C

s

s B

Jadi: Luas belah ketupat =

1 x hasil kali panjang kedua diagonalnya 2

atau L=

1 d1 x d2 2

d1 = diagonal pertama d2 = diagonal kedua

Keliling belah ketupat ABCD = AB + BC + CD + AD Jadi Keliling belah ketupat = Jumlah panjang keempat sisinya atau:

DEPDIKNAS

K = 4s

s = panjang sisi


44



Contoh: 4. Hitung luas dan keliling belah ketupat yang panjang kedua diagonalnya 12 cm dan 16 cm. Pembahasan: Perhatikan gambar sketsa belah ketupat di samping. d1 = 12 cm, d2 = 16 cm

s

=

s 8

62 + 82

s

6 8 6

s

s

= 100 = 10 cm 1 x d1 x d2 2 1 = x 12 x 16 cm² 2 = 96 cm2

L =

Jadi luas belah ketupat = 96 cm2. K = 4s = 4 x 10 cm = 40 cm Jadi keliling belah ketupat = 40 cm.

Latihan dan Pembahasan 1. Keliling belah ketupat ABCD = 104 cm. Jika panjang AC = 48 cm, maka luas ABCD adalah .... a. 68 cm2 b. 200 cm2 c. 480 cm2 d. 960 cm2 Pembahasan: Perhatikan gambar belah ketupat di samping. K = 104 cm, AC = 48 cm. K = 4s 104 = 4s s = 104 : 4 = 26 cm

Panjang x = =

D

A

C

0 B

D s

A

24 s

s

x

C

24

0 x

s

B

s 2 − 24 2

262 − 242

= 100 = 10 cm DEPDIKNAS


45



1 x AC x BD 2 1 x 48 x (2 x 10) cm² = 2 = 480 cm2

Luas belah ketupat ABCD =

Jadi luas belah ketupat ABCD = 480 cm2 Kunci: C 4. Layang-Layang

Layang-layang adalah bangun segiempat dengan sisinya sepasang-sepasang yang berdekatan sama panjang. Sifat-sifat layang-layang: - Sisinya sepasang-sepasang sama panjang - Sepasang sudut yang berhadapan sama besar. - Salah satu diagonalnya merupakan sumbu simetri - Kedua diagonalnya berpotongan saling tegak lurus - Menempati bingkainya dengan dua cara Perhatikan gambar layang-layang ABCD di samping! AD = CD dan AB = BC ∠A = ∠C AO = OC AC ⊥ BD.

D A

O

Perhatikan gambar layang-layang ABCD di samping! 1 Luas ABCD = x AC x BD. 2 AC dan BD adalah diagonal layang-layang ABCD.

C

B

Jadi: Luas layang-layang =

1 x hasil kali kedua diagonalnya 2

atau L=

1 d1 x d2 2

DEPDIKNAS

d1 = diagonal pertama d2 = diagonal kedua


46



Keliling ABCD = AB + BC + CD + AD Jadi: Keliling layang-layang = jumlah panjang keempat sisinya

Contoh: 5. Hitung luas layang-layang yang panjang diagonalnya 8 cm dan 10 cm. Pembahasan: d1 = 8 cm, d2 = 10 cm 1 x d1 x d2 L = 2 1 = x 8 x 10 cm² 2 = 40 cm2

Jadi luas layang-layang = 40 cm2.

Latihan dan Pembahasan 1. Salah satu sifat layang-layang yang dimiliki belah ketupat adalah .... a. mempunyai satu sumbu simetri b. dapat menempati bingkainya dengan 4 cara c. diagonalnya berpotongan tegak lurus d. dapat dibentuk dari dua segitiga sembarang yang kongruen Pembahasan: a. Salah, karena belah ketupat mempunyai dua sumbu simetri b. Salah, karena layang-layang dapat menempati bingkainya hanya dengan dua cara c. Benar, karena layang-layang dan belah ketupat kedua diagonalnya berpotongan tegak lurus d. Salah, karena layang-layang tidak selalu dibentuk oleh dua segitiga sembarang yang kongruen. Kunci: C

DEPDIKNAS


47



F. Lingkaran

Juring adalah daerah yang dibatasi oleh dua jari-jari dan busur pada sebuah lingkaran. B

Gambar di samping adalah contoh juring OAB dengan sudut pusat a° dan jari-jari r.

r O

a° r

A

Luas Juring dan Panjang Busur

Rumus luas juring dengan sudut pusat = a° dan panjang jari-jari = r adalah: Luas Juring =

a × π r2 o 360

Rumus panjang busur dengan sudut pusat = a° dan panjang jari-jari = r seperti tampak pada gambar busur AB di atas adalah: Panjang busur =

a × 2π r 360o

Contoh: 6. Hitung luas juring dan panjang busur sebuah juring yang sudut pusatnya 90° dan panjang jari-jarinya 7 cm. Pembahasan: r = 7 cm dan a = 90° a Luas juring = × πr2 o 360 90° 22 × ×7×7 = 360° 7 = 38,5

Jadi, luas juring = 38,5 cm² a × 2πr 360o 90o 22 ×2× ×7 = o 360 7 = 11

Panjang busur =

Jadi, panjang busur = 11 cm

DEPDIKNAS


48



Hubungan Sudut Pusat dan Sudut Keliling

Perhatikan gambar di samping! • O adalah pusat lingkaran, maka: ∠AOC = sudut pusat

C

B

O

• B titik pada keliling lingkaran, maka: ∠ABC = sudut keliling

A

Hubungan sudut pusat dan sudut keliling pada setiap lingkaran adalah: Besar sudut pusat = 2 kali sudut keliling bila kedua sudut menghadap busur yang sama. atau 1 Besar sudut keliling = kali sudut pusat bila kedua sudut menghadap busur yang sama. 2

Pada gambar di atas, ∠AOC dan ∠ABC menghadap busur yang sama yaitu busur AC. Jadi: ∠AOC = 2 x ∠ABC atau 1 x ∠AOC ∠ABC = 2 Contoh: 7. Pada gambar di samping, diketahui ∠PRS = 30°. Hitunglah besar ∠POS dan ∠PQS! Pembahasan: ∠POS = 2 x ∠PRS = 2 x 30o = 60° 1 x ∠POS ∠PQS = 2 1 x 60° = 2 = 30°

DEPDIKNAS

S

R


O P Q

49



Latihan dan Pembahasan 1. Perhatikan gambar di samping! Diketahui ∠CDO = 41° dan ∠CBO = 27°. Besar ∠AOD adalah .... a. 72° b. 68° c. 56° d. 44°

C

A

D

O B

Pembahasan: Perhatikan gambar di samping! ∆CDO samakaki karena OD = OC (jari-jari) maka ∠DCO = ∠CDO = 41° D

41°

O ° 27

∆BCO samakaki karena BO = CO (jari-jari) maka ∠BCO = ∠CBO = 27°

C

A

B

∠BOD = 2 x (∠DCO + ∠BCO) = 2 x (41° + 27°) = 136° ∠AOD = 180° – ∠BOD = 180° – 136° = 44° Kunci: D

Ringkasan Materi Garis Singgung Lingkaran

N

Perhatikan gambar di samping! - k adalah garis di luar lingkaran - m adalah garis memotong lingkaran - l adalah garis menyinggung lingkaran di titik N. Sehingga garis l tegak lurus dengan jari-jari ON atau ( l ⊥ ON).

k l

O m

Setiap garis singgung selalu tegak lurus dengan jari-jari lingkaran yang melalui titik singgungnya.

DEPDIKNAS


50



Garis Singgung Persekutuan Dalam

Perhatikan gambar di samping! d = AB (garis singgung persekutuan dalam) s = OP (jarak 2 titik pusat lingkaran) R = OA (jari-jari lingkaran besar) r = PB (jari-jari lingkaran kecil)

A R O

d P

s

r R

ABCO adalah persegi panjang, maka CO = AB = d (garis singgung persekutuan dalam) BC = AO = R

B

C

Perhatikan ∆OPC! OP2 = OC2 + PC2 s2

= d2 + (R + r)2

d2 = s2 – (R + r)2 (R + r)2 = s2 – d2 Contoh: 1. Diketahui jarak titik pusat dua lingkaran 10 cm dan panjang garis singgung persekutuan dalamnya 8 cm. Jika panjang jari-jari lingkaran yang kecil 2 cm, hitunglah panjang jarijari lingkaran yang besar! Pembahasan: S = 10 cm, d = 8 cm, dan r = 2 cm (R + r)2 = s2 – d2

R+r

=

s2 − d 2

R+2

=

102 − 82

R+2 R+2 R

= 36 = 6 = 4

Jadi, jari-jari lingkaran yang besar = 4 cm.

DEPDIKNAS


51



Latihan dan Pembahasan 2. Perhatikan gambar di samping! Titik O dan P merupakan pusat lingkaran dan panjang garis singgung persekutuan dalam AB = 12 cm. Jika R = 3 cm dan OP = 13 cm, maka perbandingan luas lingkaran P dan luas lingkaran O adalah .... a. 2 : 3 b. 3 : 2 c. 4 : 9 d. 9 : 4

r

A O

P R B

Pembahasan: d = 12 cm, R = 3 cm, dan s = 13 cm (R + r)2 = s2 – d2

R+r

=

s2 − d 2

3+r

=

132 − 122

3+r 3+r r

= 25 = 5 = 2 cm

Perbandingan luas lingkaran P dan luas lingkaran O adalah: πr2 → : πR2 π x 22 : π x 32 4 : 9 Jadi, perbandingan luas lingkaran P dan luas lingkaran O adalah 4 : 9. Kunci: C

DEPDIKNAS


52



4.2.

Segitiga-Segitiga Yang Sebangun

Syarat dua segitiga sebangun ada dua yaitu sudut-sudut yang bersesuaian sama besar atau sisi-sisi yang bersesuaian mempunyai perbandingan yang sama. a. Jika sudut-sudut yang bersesuaian pada dua segitiga sama besar, maka sisi-sisi yang bersesuaian adalah sebanding, jadi dua segitiga tersebut sebangun. Contoh: 1. Perhatikan ∆ADE dan ∆ABC pada gambar di samping! 1. ∠A = ∠A (berimpit) 2. ∠ADE = ∠ABC (sehadap) 3. ∠AED = ∠ACB (sehadap) D Jadi ∆ADE dan ∆ABC sebangun karena sudutsudut yang bersesuaian sama besar. Sehingga sisisisi yang bersesuaian sebanding, yaitu: B

A

E

C

AD AE DE = = AB AC BC b. Jika sisi-sisi yang bersesuaian pada dua segitiga sebanding, maka sudut-sudut yang bersesuaian sama besar. Sehingga kedua segitiga tersebut sebangun. Contoh: 2. Dalam ∆ABC, diketahui panjang AB = 4 cm, BC = 10 cm, dan AC = 6 cm. Dalam ∆DEF, diketahui panjang DE = 9 cm. EF = 6 cm, dan DF = 15 cm. Tunjukan ∆ABC dan ∆DEF sebangun dan sebutkan pasangan sudut-sudut yang sama besar? Pembahasan: Susun (dengan urutan naik) panjang sisi pada ∆ABC berbanding pada ∆DEF. 4 cm 6 cm 10 cm = = 6 cm 9 cm 15 cm 2 ketiganya dapat disederhanakan menjadi   3 Jadi ∆ABC dan ∆DEF sebangun karena sisi-sisi yang bersesuaian sebanding yaitu: AB AC BC = = . EF DE DF Pasangan sudut yang sama besar adalah: ∠A = ∠E ∠B = ∠F ∠C = ∠D

DEPDIKNAS


53



Latihan dan Pembahasan 1. Pada gambar di samping, panjang EF adalah .... a. 6,75 cm b. 9 cm c. 10,5 cm d. 10,8 cm

6 cm

F

5 cm

E

C

3 cm

D

A

6 cm

A

C

6 cm

H

x

F

5 cm

5 cm

E

3 cm

D

3 cm

Pembahasan: Perhatikan gambar di samping! GC sejajar AD, maka: AG = EH = DC = 6 cm, GH = AE = 5 cm, dan CH = DE = 3 cm GB = 18 cm – 6 cm = 12 cm. Perhatikan ∆CHF dan ∆CGB: CH HF = CG GB 3 x = 8 12 3 × 12 = 4,5 cm x= 8

B

18 cm

G

6 cm

B

12 cm

Panjang EF = EH + HF = 6 cm + 4,5 cm = 10,5 cm Kunci: C

Ringkasan Materi Segitiga-Segitiga Yang Kongruen

Syarat dua segitiga kongruen ada tiga, yaitu: 1. Jika ketiga sisinya sama panjang 2. Jika kedua sudut dan satu sisinya sama 3. Jika kedua sisi dan satu sudutnya sama 1. Ketiga sisinya sama panjang (sisi, sisi, sisi) Contoh: 1. AB = DE 2. AC = DF 3. BC = EF

DEPDIKNAS

F

C

A

B


D

E

54



Jadi ∆ABC dan ∆DEF kongruen (s, s, s) 2. Kedua sudut dan satu sisinya sama a. (sudut, sisi, sudut)

Jadi ∆ABC dan ∆DEF kongruen (sd, s, sd)

F

C

Contoh: 1. ∠A = ∠D 2. AB = DE 3. ∠B = ∠E

x

A

B

x E

D

b. (sisi, sudut, sudut)

Jadi ∆ABC dan ∆DEF kongruen (s, sd, sd)

F

C

Contoh: 1. AC = DF 2. ∠A = ∠D 3. ∠B = ∠E

x

A

B

x E

D

3. Kedua sisi dan satu sudutnya sama (sisi, sudut, sisi) F

C

Contoh: 1. AB = DE 2. ∠A = ∠D 3. AC = DF Jadi ∆ABC dan ∆DEF kongruen (s, sd, s)

A

B

D

E

Catatan: Dua segitiga yang kedua sisinya dan satu sudutnya sama dengan urutan (s, s, sd) maupun dua segitiga yang ketiga sudutnya sama belum tentu kongruen.

DEPDIKNAS


55



Latihan dan Pembahasan 1. Perhatikan gambar! Panjang AB = 12 cm dan EG = 16 cm. Panjang BF = .... a. 12 cm b. 16 cm c. 20 cm d. 28 cm

C

H F

A

B

E

G

Pembahasan: Perhatikan ∆ABC dengan ∆BEF! 1. BC = BE (diketahui) 2. ∠ABC = ∠BEF (180° – 90° – ∠GEH) 3. ∠F = ∠G (90°) Jadi ∆BEF dan ∆EGH kongruen (s, sd, sd). Oleh karena itu ∆ABC, ∆BEF, dan ∆EGH kongruen, maka panjang BF = AC = EG = 16 cm. Kunci: B 4.3 Bangun Ruang A. Kubus

Kubus adalah bangun ruang yang dibatasi enam buah bidang kongruen yang berbentuk persegi. Perhatikan gambar kubus di samping! o Setiap daerah persegi pada kubus disebut sisi o Perpotongan antara dua persegi (sisi), pada kubus disebut rusuk o Perpotongan antara tiga rusuk pada kubus disebut titik sudut atau titik pojok. Sehingga kubus mempunyai: 1. Enam buah sisi berbentuk persegi yang kongruen. 2. Dua belas rusuk yang sama panjang. 3. Delapan buah titik sudut (titik pojok).

DEPDIKNAS


56



Jaring–Jaring Kubus

Perhatikan gambar kubus ABCD.EFGH di bawah ini! (1)

H

(2)

F

E

H

F

G D A

H

D

C

F

H

E

A

B

G

E

C B

E

G

Jika kubus pada gambar (1) yang terbuat dari karton digunting menurut rusuk EH, EA, HD, HF, HD, FC, dan FB, maka hasilnya akan tampak pada gambar (2) setelah direbahkan. Gambar (2) yang merupakan rangkaian 6 buah persegi disebut jaring-jaring kubus pada gambar (1). Gambar di samping adalah jaring-jaring kubus, karena dari rangkaian persegi tersebut dapat dibuat kubus tertutup, tanpa ada persegi yang saling bertumpukan.

Gambar di samping bukan jaring-jaring kubus, karena dari 6 rangkaian persegi tersebut tidak dapat dibuat kubus tertutup dan ada persegi yang rangkap.

Volum dan Luas Sisi Kubus

Gambar di samping adalah kubus yang panjang rusuknya = s Rumus volum (V) kubus adalah: s

V = s x s x s atau V = s3 Rumus luas (L) sisi kubus adalah: L = 6 x s x s atau L = 6 x s2

DEPDIKNAS


s

s

57



Contoh:

Hitunglah volum dan luas sisi kubus yang panjang rusuknya 5 cm.

Pembahasan: s = 5 cm V = s3 = 53 = 125 cm3

L = 6 x s² = 6 x 5² = 150 cm2

Jadi volum kubus 125 cm3 dan luas sisi kubus 150 cm²

Latihan dan Pembahasan 1. Pada jaring-jaring di samping, yang diarsir adalah sisi atas (tutup). Persegi yang menjadi alasnya adalah nomor .... a. 1 b. 2 c. 3 d. 4

1

2

3

4

Pembahasan: Jika enam rangkaian persegi tersebut dibuat kubus, maka sisi yang berhadapan dengan daerah yang diarsir adalah persegi no.4. Jadi jika persegi yang diarsir menjadi tutup, maka alas kubus adalah persegi nomor 4. Kunci: D

2. Volum sebuah kubus yang memiliki luas permukaan 1.176 cm2 adalah .... a. 1.331 cm3 b. 2.197 cm3 c. 2.744 cm3 d. 4.096 cm3 Pembahasan: Luas permukaan = 1.176 = s² = s² = s =

6 x s2 (s = rusuk kubus) 6 x s2 1.176 : 6 196 14 cm

V = s3 = 14 x 14 x 14 cm3 = 2.744 cm3 Jadi volum kubus adalah 2.744 cm3 Kunci : C DEPDIKNAS


58



B. Limas

Limas adalah bangun ruang yang dibatasi oleh segi banyak dan beberapa buah segitiga yang bertemu pada satu titik puncak. Nama Limas berdasar segi banyak pada sisi alasnya: o Limas segitiga adalah limas yang alasnya berbentuk segitiga (Gb 1). o Limas segilima adalah limas yang alasnya berbentuk segilima (Gb 2). o Limas persegi adalah limas yang alasnya berbentuk persegi (Gb 3).

(1)

(2)

(3)

Luas Dan Volum Limas

T

Rumus volum (V) limas adalah sepertiga luas alas kali tinggi limas.

V=

1 x luas alas x tinggi 3

D

Luas limas terdiri dari luas alas dan luas sisi tegaknya. pada gambar limas T.ABCD di samping alasnya adalah persegi ABCD dan sisi tegaknya adalah 4 segitiga samakaki kongruen TAB, TBC, TCD, dan TAD.

C M

O

A

B

Luas limas = luas alas + jumlah segitiga sisi tegak

Contoh : 2. Hitung luas dan volum limas persegi T.ABCD pada gambar di atas, jika panjang AB = 14 cm dan TO = 24 cm. Pembahasan:

Panjang TM =

DEPDIKNAS

TO 2 + OM 2

=

1 TO +  × AB 2 

=

1 242 +  × 14  2 

2

2

2


59



=

576 + 49

= 25 cm Luas limas = Luas alas + 4 x luas T.BC 1 = (AB x AD) + 4 x  × BC × TM  2  1 = (14 x 14) + 4 x  × 14 × 25  2  = 196 + 700 = 896 cm2 Jadi luas limas = 896 cm2 1 x luas alas x tinggi 3 1 = x (14 x 14) x 24 3 = 1568 cm3

V =

Jadi volum limas = 1.568 cm3

Latihan dan Pembahasan 1. Sebuah limas dengan alas berbentuk persegi berukuran panjang sisinya 10 cm. Jika tinggi limas 12 cm, maka luas sisi tegak limas adalah .... a. 120 cm2 b. 130 cm2 c. 260 cm2 d. 280 cm2 Pembahasan: Perhatikan gambar limas di samping. tinggi limas (t) = 12 cm y = tinggi segitiga sisi tegak

y =

t2 + x2

1 = 12 +  × 10  2 

2

2

=

y

t

144 + 25

x

= 13 cm

10 cm

10 cm

Luas sisi tegak = 4 x luas segitiga

DEPDIKNAS


60



1  = 4 x  × 10 × y  2  1 = 4 x  × 10 × 13 = 260 2  Jadi luas sisi tegak limas = 260 cm2. Kunci: C

2. Sebuah limas alasnya berbentuk jajargenjang dengan alas 15 cm dan tinggi 8 cm. Bila volum limas 600 cm3, maka tinggi limas adalah .... a. 50 cm b. 25 cm c. 15 cm d. 5 cm Pembahasan: Perhatikan gambar sketsa di samping! Luas alas = Luas jajar genjang = 15 cm x 8 cm = 120 cm2 1 x luas alas x tinggi V = 3 1 600 = x 120 x t 3 600 = 40 x t

t

8 cm 15 cm

t = 600 : 40 =15 cm Jadi tinggi limas = 15 cm. Kunci: C C. Kerucut

Kerucut dapat juga dikatakan sebagai limas dengan alas lingkaran dan sisi tegaknya berupa bidang lengkung yang biasa disebut selimut kerucut. Pada gambar kerucut di samping; - r adalah jari-jari alas kerucut, - t adalah tinggi kerucut, dan - s adalah garis pelukis.

s t

Hubungan r, t, dan s adalah sebagai berikut: s2 = r2 + t2 r2 = s2 – t2 t2 = s2 – r2

atau

s =

r2 + t2

r =

s −t 2

r

2

t = s2 − r 2

DEPDIKNAS


61



Contoh: 3. Hitunglah tinggi kerucut yang jari-jari alasnya 6 cm dan panjang garis pelukisnya 10 cm! Pembahasan: r = 6 cm, s = 10 cm

t = =

s2 − r 2

102 − 62

= 64 = 8 Jadi tinggi kerucut = 8 cm. Volum Dan Luas Kerucut

1 luas alas × tinggi. Oleh karena alas 3 kerucut berbentuk lingkaran, maka luas alas kerucut adalah π r2, sehingga rumus volum (V) kerucut adalah sebagai berikut: Volum kerucut sama dengan volum limas yaitu

V =

1 π r2 t 3

Luas sisi kerucut terdiri dari luas alas yang berbentuk lingkaran dengan rumus πr2 dan luas selimut dengan rumus πrs. Jadi rumus luas (L) sisi kerucut adalah: L = π r2 + π r s

atau

L = π r ( r + s)

Contoh: 4. Hitung volum dan luas kerucut yang tingginya 12 cm serta garis pelukis 13 cm! Pembahasan: t = 12 cm, s = 13 cm

r =

s2 − t 2

= 13 2 − 12 2 = 25 = 5 cm 1 π r2 t 3 1 2 = x 3,14 x 5 x 5 x 12 cm 3

L =

DEPDIKNAS


62



= 314 cm2 Jadi luas kerucut = 314 cm2 V = π r ( r + s) = 3,14 x 5 ( 5 + 13) cm3 = 282,6 cm3 Jadi volum kerucut = 282,6 cm3.

Latihan dan Pembahasan 1. Suatu kerucut jari-jarinya 7 cm dan tingginya 24 cm. Jika π =

22 , maka luas seluruh 7

permukaan kerucut tersebut adalah .... a. 682 cm2 b. 704 cm2 c. 726 cm2 d. 752 cm2 Pembahasan: r = 7 cm, t = 24 cm

s =

r2 + t2

= 7 2 + 24 2 = 625 = 25 cm L = π r ( r + s) 22 x 7 ( 7 + 25) = 7 = 704 Jadi luas seluruh permukaan kerucut = 704 cm2. Kunci : B

DEPDIKNAS


63



4.4. Dua garis sejajar yang dipotong oleh garis lain

Sudut-sudut yang terjadi pada dua garis sejajar dipotong oleh sebuah garis. Sudut-sudut yang Besarnya Sama

m A

1. Sudut-sudut sehadap: ∠A1 dengan ∠B1 ∠A2 dengan ∠B2 ∠A3 dengan ∠B3 ∠A4 dengan ∠B4

B

2. Sudut-sudut dalam berseberangan ∠A3 dengan ∠B1 ∠A4 dengan ∠B2

k

1 2 4 3

l

1 2 4 3

Sudut-sudut yang Jumlahnya 180°

1. Sudut dalam sepihak: ∠A3 dengan ∠B2 ∠A4 dengan ∠B1 2. Sudut luar sepihak ∠A1 dengan ∠B4 ∠A2 dengan ∠B3 Contoh: Pada gambar di samping, diketahui ∠Q2 = 70°, hitung ∠P2 dan ∠S Pembahasan: ∠P2 = ∠Q2 (sehadap) = 70° ∠S + ∠P2 = 180° (dalam sepihak) ∠S + 70° = 180° ∠S = 180° – 70° = 110°

DEPDIKNAS


m P

Q

1 2 4 3

S

1 2 4 3

64



Latihan dan Pembahasan 1. Perhatikan gambar di samping! Jika besar ∠CBH = 62,3°, maka besar ∠DCE = .... a. 27,7° b. 62,3° c. 117,7° d. 118,3°

D E

C F

G

a

H

B

b

A

Pembahasan: ∠DCF = ∠CBH (sehadap) = 62,3°

∠DCE + ∠DCF = 180° (saling berpelurus) ∠DCE + 62,3° = 180° ∠DCE = 180° - 62,3° = 117,7° Kunci: C 4.5 Transformasi A. Refleksi (Pencerminan)

1. Pencerminan terhadap sebuah garis.

X

C

R

Pada gambar di samping, ∆A'B'C' adalah bayangan ∆ABC pada pencerminan terhadap garis XY.

C'

Q B

A

B'

P Y

A'

Sifat-sifat pada pencerminan: a. Jarak setiap titik asal terhadap cermin sama dengan jarak bayangannya terhadap cermin itu. (AP = A'P, BQ = B'Q, dan CR = C'R) b. Garis yang menghubungkan titik asal dan bayangannya selalu tegak lurus terhadap cermin. (AA' ⊥ XY, BB' ⊥ XY, dan CC' ⊥ XY) c. Pada pencerminan terhadap garis, maka suatu bangun dan bayangannya akan kongruen. (∆ABC kongruen dengan ∆A'B'C')

DEPDIKNAS


65



2. Pencerminan terhadap garis pada bidang koordinat Titik Asal

Pencerminan terhadap

Bayangan

(a, b) (a, b) (a, b) (a, b) (a, b) (a, b)

Sumbu X Sumbu Y garis y = x garis y = –x garis x = h garis y = h

(a, –b) (–a, b) (b, a) (–b, –a) (2h – a, b) (a, 2h – b)

Contoh: 1. Tentukan koordinat bayangan titik A(2, 3) pada pencerminan terhadap garis x = 7. Pembahasan: a=2 b=3 h=7 A' (2h – a, b) A' (2(7) – 2, 3) A' (12, 3) B. Translasi (pergeseran)

a. Pengertian translasi Dalam translasi, sebuah bangun berpindah dengan arah dan jarak tertentu. Arah perpindahan disebut arah translasi dan jarak perpindahan disebut besar translasi. Jadi sebuah translasi ditentukan oleh arah dan besarnya. B Pada translasi, AB menyatakan besar dan arah A ke B sedangkan AB hanya menyatakan jarak atau panjang AB, sehingga AB ⊕ BC = AC . C ⊕ artinya “dilanjutkan dengan” tetapi AB + BC > AC. A

b. Translasi dengan pasangan bilangan Suatu translasi dapat dinyatakan dengan suatu pasangan bilangan  x  dengan x sebagai y komponen horisontal dan y sebagai komponen vertikal. AB =  3  berarti 3 satuan ke kanan dan 2 satuan ke atas.  2 CD =  − 4  berarti 4 satuan ke kiri dan 5 satuan ke bawah.  − 5

DEPDIKNAS


66



Pada translasi  x  berlaku rumus bayangan y A(a, b) → A' (a + x, b + y)

Contoh: 1. Tentukan koordinat bayangan titik P(2, 3) oleh translasi  4  !  5 Pembahasan: a = 2, b = 3, x = 4, dan y = 5 P' (a + x, b + y) P' (2 + 4, 3 + 5) P' (6, 8)

Latihan dan Pembahasan 1. Titik B(–6, 10) direfleksikan terhadap garis x = –3, kemudian bayangannya ditranslasikan oleh  4  . Koordinat bayangan terakhir titik B adalah ....  − 9 a. B'' (1, 4) b. B'' (4, –1) c. B'' (4, 1) d. B'' (–4, 1) Pembahasan: B(–6, 10) direfleksikan terhadap garis x = –3 a = –6, b= 10, dan h = –3 B' (2h – a, b) B' (2(–3) – (–6), 10) B' (0, 10) Kemudian B’(0, 10) ditranslasikan oleh  4  , maka  − 9 B'' (0 + 4, 10 + (–9)) B'' (4, 1) Kunci: C

DEPDIKNAS


67



C. Rotasi (Perputaran)

a. Pengertian Rotasi Dalam suatu rotasi pada bidang datar ditentukan oleh pusat rotasi, besar sudut rotasi, dan arah rotasi (searah atau berlawanan dengan arah putaran jarum jam). Pada rotasi dengan pusat O(0, 0) sejauh 90° berlawanan arah dengan arah putaran jarum jam dapat dinyatakan dengan (0, 90°). Pada rotasi dengan pusat O(0, 0) sejauh 90° searah dengan putaran jarum dapat dinyatakan dengan (0, –90°). Jadi: Arah putaran yang berlawanan dengan arah putaran jarum jam adalah rotasi bernilai positif (+). dan arah putaran yang searah putaran jarum jam adalah rotasi bernilai negatif (–) Perhatikan gambar di samping! Bayangan 1 adalah hasil rotasi obyek terhadap (0, 90°). Sedangkan bayangan 2 adalah hasil rotasi obyek terhadap (0, –90°).

bayangan 1

+90° Pusat O Obyek -90° bayangan 2

b. Rumus rotasi pada bidang koordinat Titik Asal

Rotasi

Bayangan

(a, b)

(0, 90°) atau (0, –270°)

(–b, a)

(a, b)

(0, –90°) atau (0, 270°)

(b, –a)

(a, b)

(0, 180°) atau (0, –180°)

(–a, –b)

Catatan: Besar putaran 90° sama artinya dengan putaran –270°

DEPDIKNAS


68



Contoh: 2. Tentukanlah koordinat bayangan titik A(–5, 3) pada rotasi dengan pusat O(0, 0) sejauh 90° berlawanan arah dengan putaran jarum jam. Pembahasan:

(0, 90o ) A(a, b)     → A′ (–b, a) maka: (0, 90o ) A(–5, 3)     → A′ (–3, –5)

Latihan dan Pembahasan 1. Titik A(–2, 5) ditranslasikan oleh  − 4  , kemudian dirotasi dengan pusat O sejauh 90°  − 3 berlawanan dengan arah jarum jam. Koordinat bayangan titik A adalah .... a. (–2, 6) b. (–2, –6) c. (2, 6) d. (2, –6) Pembahasan:

A(–2, 5) ditranslasi oleh  − 4  , maka bayangannya:  − 3 A′ (–2 + (–4), 5 + (–3)) A′ (–2 – 4, 5 – 3) A′ (–6, 2) (0, 90o ) maka A(a, b)     → A′ (–b, a) (0, 90o ) A(–6, 2)     → A″ (–2, –6) Kunci: B D. Dilatasi (Perkalian)

Perhitungan Dilatasi Dilatasi adalah transformasi bidang yang memetakan setiap titik P pada bidang ke satu titik P’ sedemikian sehingga OP′ = k OP dengan O sebagai pusat dan k faktor skala. OP′ = k OP artinya OP' adalah k kali OP. Titik O, P, dan P’ terletak pada satu garis lurus.

DEPDIKNAS


69



1. Faktor skala (k) positif OP′ memiliki arah yang sama dengan OP Contoh: 1. O 2.

P

P' O

P'

P

OP' = 3 OP OP ′ = −2 OP

Suatu dilatasi dengan pusat O(0, 0) dan faktor skala k dapat dinyatakan dengan [O, k]. Rumus dilatasi pada bidang koordinat Pada dilatasi [O, k], maka: A(a, b) → A′ (k x a, k x b) Contoh: 2. Tentukan koordinat bayangan titik B(–7, 8) pada dilatasi dengan pusat O (0, 0) dan faktor skala –5. Pembahasan:

a = –7, b= 8, dan k = –5 B′(k x a, k x b) B′(–5 x –7, –5 x 8) B′(35, –40)

Latihan dan Pembahasan 1. Titik P(6, –9) dilatasi dengan pusat O(0, 0) dan faktor skala 3, kemudian bayangannya ditranslasikan oleh  − 10  . Koordinat bayangan titik P adalah ....  18  a. (–7, 30) b. (7, 6) c. (–8, 15) d. (8, –9)

DEPDIKNAS


70



Pembahasan: a = 6, b = –9, dan k = 3 maka: P′(k x a, k x b) P′(3 x 6, 3 x –9)

P′(18, –27) kemudian ditranslasi oleh  − 10   18  P″ = (18 – 10 , – 27 + 18) P″ = (8, – 9) Kunci: D

DEPDIKNAS


71



STANDAR KOMPETENSI LULUSAN 5

Siswa mampu mengolah, menyajikan, dan menafsirkan data, serta menggunakannya dalam kehidupan sehari-hari.

Ruang lingkup • Data dalam tabel • Data dalam bentuk grafik garis, batang, dan lingkaran • Rata-rata, median, dan modus Ringkasan Materi : 5.1. Penyajian Data

Suatu data statistik dapat disajikan dalam bentuk kelompok angka, tabel dan diagram. Dalam bahasan ini akan disajikan diagram batang dan lingkaran A. Diagram Batang Untuk membuat diagram batang diperlukan sumbu mendatar dan sumbu tegak yang

berpotongan tegak lurus. Kedua sumbu masing-masing dibagi menjadi beberapa bagian dengan skala yang sama. Pada diagram batang data statistik disajikan dengan menggunakan gambar berbentuk batang yang letaknya vertikal dan horizontal. Letak batang yang satu dengan yang lain saling berdampingan dibuat terpisah. Berikut ini adalah data kendaraan rakitan dalam negeri jenis Jeep dengan pembulatan ke ribuan terdekat.

DEPDIKNAS

Tahun

1989

1990

1991

1992

1993

Banyak kendaraan

3.000

7.000

7.000

9.000

11.000


72



Diagram batang untuk data di atas adalah sebagai berikut. 12000

Banyak Kendaraan Banyak Kendaraan

10000 8000 6000 4000 2000

1989

1990

1991

1992

1993

Tahun tahun

Dari diagram batang di atas dengan mudah dapat dibandingkan hasil rakitan mobil Jeep antar tahun dengan memperhatikan tinggi masing-masing batang. Selain itu dengan mudah dapat diketahui tahun yang menghasilkan jumlah rakitan Jeep terbanyak. B. Diagram Lingkaran Selain diagram batang, data statistik dapat juga disajikan dengan menggunakan diagram

lingkaran. Daerah lingkaran menggambarkan data seluruhnya, sedangkan bagian dari data digambarkan dengan menggunakan juring atau sektor. Besar sudut pusat tiap juring harus sebanding dengan besar nilai data yang disajikan. Dengan demikian sebelum membuat diagram lingkaran, terlebih dulu harus dihitung sudut pusat dari tiap juring. Berikut ini adalah daftar kegiatan penduduk Indonesia yang berumur 10 tahun ke atas pada tahun 1993 dengan pembulatan ke jutaan terdekat, dengan banyak penduduk 144 juta orang.

DEPDIKNAS

Sekolah

Bekerja

Mengurus rumah tangga

Lain-lain

29.000.000

79.000.000

22.000.000

14.000.000


73



Sebelum membuat diagram lingkaran, terlebih dahulu hitunglah sudut pusat untuk tiap juring. Jenis Kegiatan

Frekuensi

Besar Sudut Pusat

Sekolah

29.000.000

29.000.000 x360 0 = 72,5 0 144.000.000

Bekerja

79.000.000

79.000.000 x360 0 = 197,5 0 144.000.000

Mengurus

22.000.000

22.000.000 x360 0 = 55 0 144.000.000

14.000.000

14.000.000 x360 0 = 35 0 144.000.000

rumah tangga Lain-lain

Diagram lingkarannya adalah seperti di bawah ini:

Bekerja

Lain-lain Mengurus RT

Sekolah

DEPDIKNAS


74



Latihan dan Pembahasan 1.

Banyak Siswa

10 8 6 4 2

4

5

6

Nilai

7

8

9

Data di atas adalah data nilai ulangan matematika kelas II. Banyak siswa yang mendapat nilai tertinggi adalah .... a. 10 orang b. 8 orang c. 7 orang d. 3 orang Pembahasan : Nilai tertinggi adalah 9 pada arah mendatar, sedangkan banyaknya siswa bisa dilihat pada arah vertikal berada diantara 2 dan 4 yaitu 3. Sehingga banyak siswa yang mendapat nilai tertinggi yaitu 9 ada 3,orang. Kunci : D

2. Diagram di samping menunjukkan transportasi yang digunakan oleh siswa untuk pergi ke sekolah. Jumlah siswa seluruhnya ada 300 orang. Banyaknya siswa yang menggunakan bus kota adalah .... a. 33 orang b. 67 orang c. 57 orang d. 99 orang

SM 8%

Bus Kota 33% Lain-lain 15%

Opl 19% Sepeda 25%

Pembahasan : Jumlah siswa seluruhnya 300 orang. Banyak siswa yang menggunakan bus kota adalah 33/100 x 300 orang = 99 orang. Jadi banyak siswa yang menggunakan bus = 99 orang. Kunci : D

DEPDIKNAS


75



5.2. Ukuran Pemusatan Dari Data Tunggal

Pengertian mean, median, modus. a. Mean atau Rata-rata Mean =

Jumlah seluruh ukuran banyak ukuran

atau

x x = ∑ n

b. Median Median disebut juga nilai tengah. Median merupakan nilai yang terletak di tengah data, jika data sudah diurutkan dari data terkecil ke data terbesar. c. Modus Data yang diperoleh dari penelitian umumnya mempunyai nilai yang berbeda-beda. Ada data yang muncul satu kali dan ada data yang muncul berulang kali. Data (ukuran) yang sering muncul disebut modus. Contoh: 1. Tentukan mean, modus, dan median dari data berikut! 3, 5, 5, 5, 6, 6, 7, 8, 10 Pembahasan:

3 + 5 + 5 + 5 + 6 + 6 + 7 + 8 + 10 9 1 =6 9 Modus (nilai yang sering muncul) = 5

Mean (rata-rata) =

Median (nilai tengah)

=6

Latihan dan Pembahasan 1. Penghasilan rata-rata dari 6 orang adalah Rp4.500,00. Jika datang 1 orang, maka penghasilan rata-rata menjadi Rp4.800,00. Penghasilan orang yang baru masuk adalah .... a. Rp9.300,00 b. Rp6.600,00 c. Rp4.650,00 d. Rp3.800,00

DEPDIKNAS


76



Pembahasan: Jumlah penghasilan 6 orang = 6 x Rp4.500,00 = Rp27.000,00

Jumlah penghasilan 7 orang = 7 x Rp4.800,00 = Rp33.600,00 Penghasilan orang yang baru = Rp33.600,00 – Rp27.000,00 = Rp6.600,00 Kunci: B

DEPDIKNAS


77


MATEMATIKA EBTANAS TAHUN 2006 EBT-SMP-06-01 Pada sebuah acara bakti sosial, Ani mendapat tugas membagikan 30 kg gula pasir secara merata kepada kelompok masyarakat yang tertimpa bencana alam. Tiap keluarga mendapat 1 1 kg gula pasir. Banyak

EBT-SMP-06-06 Perhatikan gambar berikut!

2

kepala keluarga yang menerima pembagian gula adalah … A. 20 B. 30 C. 45 D. 60 EBT-SMP-06-02 Pada acara pendataan terhadap kegemaran jenis musik diperoleh data bahwa di kelas III, 15 orang gemar musik pop dan 20 orang gemar musik klasik. Bila 5 orang gemar musik pop dan klasik serta 10 orang tidak gemar musik pop maupun musik klasik, banyaknya siswa kelas III adalah … A. 45 orang B. 40 orang C. 35 orang D. 30 orang EBT-SMP-06-03 Pak Hamid menjual sepeda motor seharga Rp.10.800.00,00 dengan kerugian 10 %. Harga pembelian motor Pak Hamid adalah … A. Rp. 12.000.000,00 B. Rp. 11.880.000,00 C. Rp. 11.000.000,00 D. Rp. 9.800.000,00 EBT-SMP-06-04 Himpunan penyelesaian dari 3 – 6x ≥ 13 – x untuk x Є himpunan bilangan bulat adalah … A. {…, –5, –4, –3} B. {–3, –2, –1, 0, … C. {…, –5, –4, –3, –2} D. {–2, –1, 0, 1, …} EBT-SMP-06-05 Perhatikan gambar berikut ini!

Gambar rangkaian persegi di atas yang merupakan jaring-jaring kubus adalah … A. (I) dan (II) B. (I) dan (III) C. (I) dan (IV) D. (II) dan (IV)

Bangun yang memiliki simetri putar dan juga simetri lipat adalah ,,, A. (I) B. (II) C. (III) D. (IV) EBT-SMP-06-07 Perhatikan gambar berikut ini! R 5xo 6xo

48o

P

Q

Pada gambar di atas besar sudut PRQ adalah … A. 12o B. 17o C. 60o D. 72o EBT-SMP-06-08 Perhatikan relasi berikut! (i) {(1,a), (2, a), (3, a), (4,a)} (ii) {(2, b), (3, c), (4, d), (2, e)} (iii) {(3, 6), (4, 6), (5, 10), (3, 12)} (iv) {(1, 5), (3, 7), (5, 9(, (3, 11)} Relasi di atas yang merupakan pemetaan adalah … A. (i) B. (ii) C. (iii) D. (iv) EBT-SMP-06-09 Nilai dari 2,25 + (1,5)2 = … A. 24,00 B. 22,65 C. 4,75 D. 3,75


EBT-SMP-06-10 Diketahui dua garis sejajar dipotong oleh garis lain. Perhatikan pernyataan berikut! I. Sudut-sudut dalam sepihak sama besar. II. Sudut-sudut dalam berseberangan sama besar. III. Sudut-sudut sehadap sama besar. IV. Sudut-sudut luar berseberangan sama besar. Pernyataan di atas benar, kecuali … A. I B. II C. III D. IV EBT-SMP-06-11 Perhatikan gambar berikut ini! 7 cm 8 cm 19 cm Keliling ABCD adalah … A. 104 cm B. 46 cm C. 42 cm D. 34 cm EBT-SMP-06-12 Perhatikan gambar berikut ini! D C

A 14 cm B Luas daerah yang diarsir adalah … (π = A. B. C. D.

2

22 7

)

249 cm 273 cm2 350 cm2 392 cm2

EBT-SMP-06-14 Persamaan garis kurus yang melalui titik A(–2, –3) dan tegak lurus terhadap garis dengan persamaan y = 2 x + 9 adalah … 3

2x + 3y + 13 = 0 3x + 2y + 12 = 0 2x + 3y – 5 = 0 3x – 2y = 0

EBT-SMP-06-16 Hasil ulangan Matematika tercantum pada tabel berikut ini. Nilai Frekuensi 9 4 8 7 7 10 6 12 5 4 4 3 Mediannya adalah … A. 6 B. 6,5 C. 7 D. 12 EBT-SMP-06-17 Alas limas berbentuk belahketupat memiliki diagonal 8 cm dan 10 cm. Jika tinggi limas 12 cm, maka volum limas adalah … A. 150 cm2 B. 320 cm2 C. 480 cm2 D. 960 cm2

EBT-SMP-06-13 Seoramg tukang jahit mendapat pesanan menjahit kaos untuk keperluan kampanye. Ia hanya mampu menjahit 60 potong dalam 3 hari, Bila ia bekerja selama 2 minggu, berapa potong kaos yang dapat ia kerjakan? A. 80 potong B. 120 potong C. 180 potong D. 280 potong

A. B. C. D.

EBT-SMP-06-15 Di toko alat tulis, Tuti membeli 2 pensil dan 3 buku tulis seharga Rp. 15.500,00. Di toko yang sama, Lina membeli 4 pensil dan 1 buku tulis seharga Rp. 13.500,00. Bila Putri membeli 1 pensil dan 2 buku tulis di toko tersebut, Putri harus membayar sebesar … A. Rp. 6.000,00 B. Rp. 7.000,00 C. Rp. 8.500,00 D. Rp. 9.500,00

EBT-SMP-06-18 Prisma tegak ABCD.EFGH beralaskan persegi-panjang dengan AB = 18 cm dan BC = 10 cm. Bila AE = 30 cm dan luas seluruh permukaan prisma adalah … A. 1.680 cm2 B. 1.860 cm2 C. 2.040 cm2 D. 2.400 cm2 EBT-SMP-06-19

⎡− 10⎤ Titik E (–12, 9) ditranslasikan oleh ⎢ ⎥ kemudian ⎣− 15⎦ bayangannya direfleksikan terhadap garis y = 7. Koordinat bayangan titik E adalah … A. (–22, –10) B. (–22, 20) C. (16, –6) D. (36, 24)


EBT-SMP-06-20 ABCD adalah jajarangenjang dengan koordinat titik A (1, 2), B (7, 2) dan C (10, 8). Pada dilatasi dengan 1

pusat O (0, 0) dan faktor skala k = − 2 , koordinat bayangan titik D adalah … A. (–2, –4) B. (–8, –16) C. (2, 4) D. (6, 10)

EBT-SMP-06-26 Lintasan lembing yang dilemparkan seorang atlet mempunyai persamaan h(t) = 40t – 5t2 dengan h menunjukkan tinggi lembing dalam meter dan t menunjukkan waktu dalam detik. Tinggi maksimum lintasan lembing tersebut adalah … A. 40 m B. 60 m C. 75 m D. 80 m

EBT-SMP-06-21 Perhatikan gambar berikut ini C F 8 cm 6 cm

A 2 cm E x cm Nilai x adalah … A. 1,5 B. 6 C. 8 D. 10

EBT-SMP-06-25 Hasil dari (2x + 3) (4x – 5) adalah … A. 8x2 – 2x – 15 B. 8 x2 – 22x – 15 C. 8 x2 + 2x – 15 D. 8 x2 + 22x – 15

B

EBT-SMP-06-22 Perhatikan gambar berikut ini ! R

S T P U Q Pada segitiga PQR, QT adalah garis bagi sudut Q, ST ⊥ PQ. Segitiga yang kongruen adalah … A. ∆ PTU dan ∆ RTS B. ∆ QUT dan ∆ PTU C. ∆ QTS dan ∆ RTS D. ∆ TUQ dan ∆ TSQ EBT-SMP-06-23 Perhatikan gambar berikut ini!

20 cm 72o

Luas juring daerah yang diarsir adalah … A. 251,2 cm2 B. 125,6 cm2 C. 50,24 cm2 D. 25,12 cm2 EBT-SMP-06-24 Dua lingkaran A dan B masing-masing berdiameter 26 cm dan 16 cm. Jika jarak AB = 26 cm, panjang garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran tersebut adalah … A. 22 cm B. 24 cm C. 26 cm D. 28 cm

EBT-SMP-06-27 Taman berbentuk trapesium sama kaki dengan panjang sisi-sisi sejajarnya (x + 4) m dan (3x + 2) m. Jika jarak kedua garis sejajar 2x m dan luas taman 180 m2, keliling taman adalah ,,, A. 54 m B. 56 m C. 65 m D. 69 m EBT-SMP-06-28 Dalam gedung pertunjukkan disusun kursi dengan baris paling depan terdiri dari 12 buah, baris kedua berisi 14 buah, baris ketiga 16 buah dan seterusnya selalu bertambah 2. Banyaknya kursi pada baris ke-20 adalah … A. 28 buah B. 50 buah C. 58 buah D. 60 buah EBT-SMP-06-29 Seorang pengamat berdiri 100 m dari sebuah gedung. Sudut elevasi yang dibentuk oleh pengamat dan puncak gedung 40o dan tinggi pengamat dari tanah 1,5 m. Diketahui sin 40o = 0,643, cos 40o = 0,766, tan 40o = 0,839. Tinggi gedung adalah … A. 85,4 m B. 83,9 m C. 65,8 m D. 64,3 m EBT-SMP-06-30 Diketahui: log 2 = 0,301 log 3 = 0,477 log 7 = 0,845 18 =… Nilai log 17 A. 0,067 B. 0,143 C. 0,234 D. 0,310


SOAL DAN PEMBAHASAN UJIAN NASIONAL MATEMATIKA SMP/MTs TAHUN 2006/2007

Oleh :

NURYATI, S.Si

Di dukung Oleh:

http://oke.or.id/

http://oke.or.id/

1


1.

Dari ramalan cuaca kota-kota besar di dunia tercatat suhu tertinggi dan terendah adalah sebagai berikut : Moskow : terendah – 50C dan tertinggi 180C ; Mexico : terendah 170C dan tertinggi 340C ; Paris : terendah – 30C dan tertinggi 170C dan Tokyo : terendah – 20C dan tertinggi 250C. Perubahan suhu terbesar terjadi di kota ..... a. Moskow c. Paris b. Mexico d. Tokyo

Pembahasan : Moskow : terendah – 50C Perubahan suhu tertinggi 180C = 180C – (-5)0C = 230C 0 Mexico : terendah 17 C Perubahan suhu tertinggi 340C = 340C - 170C = 170C 0 Paris : terendah – 3 C Perubahan suhu tertinggi 170C = 170C – (-3)0C = 200C 0 Tokyo : terendah – 2 C Perubahan suhu tertinggi 250C = 250C – (– 2)0C = 270C Jadi perubahan suhu terbesar terjadi di Tokyo. Jawaban : D 2. Ibu membeli 40 kg gula pasir. Gula itu akan dijual eceran dengan dibungkus 1 plastik masing-masing beratnya kg. Banyak kantong plastik berisi gula 4 yang dihasilkan adalah ...... a. 10 kantong c. 120 kantong b. 80 kantong d. 160 kantong Pembahasan : Diketahui : Berat gula pasir seluruhnya = 40 kg 1 Berat gula pasir tiap plastik = kg 4 Banyaknya kantong plastik berisi gula yang dihasilkan adalah Berat gula pasir seluruhnya 40 = = 160 kantong = Berat gula pasir tiap plastik 1 4 Jawaban : D 1 1 2 3. 2 + 1 × 2 = ..... 4 2 3 1 1 a. 4 b. 6 4 4

http://oke.or.id/

c. 8

8 9

d. 10

2


Pembahasan : 1 1 2 1  3 8 2 +1 × 2 = 2 +  ×  4 2 3 4  2 3 1 1 =2 + 4 =6 4 4 Jawaban : B 4. Untuk membuat 60 pasang pakaian, seorang penjahit memerlukan waktu selama 18 hari. Jika penjahit tersebut bekerja selama 24 hari, berapa pasang pakaian yang dapat dibuat ? a. 40 pasang c. 80 pasang b. 75 pasang d. 90 pasang Pembahasan : Waktu Jumlah pakaian (hari) (pasang) 18 60 24 x Soal ini merupakan masalah perbandingan yang senilai, maka x 24 = 60 18 24 x= × 60 = 80 18 Jadi banyaknya pakaian yang dibuat selama 24 hari adalah 80 pasang. Jawaban : C 5. Sebungkus coklat akan dibagikan kepada 24 anak, setiap anak mendapat 8 coklat. Jika coklat itu dibagikan kepada 16 anak, maka banyak coklat yang diperoleh setiap anak adalah ..... a. 8 coklat c. 16 coklat b. 12 coklat d. 48 coklat Pembahasan : Jumlah anak 24 16

Banyak coklat tiap anak 8 m

Soal ini merupakan masalah perbandingan yang berbalik nilai, maka

http://oke.or.id/

3


m 24 = 8 16 24 × 8 = 12 m= 16 Jadi banyaknya coklat yang diperoleh setiap anak adalah 12.

Jawaban : B 6. Andi membeli 10 pasang sepatu seharga Rp 400.000,00, kemudian dijual secara eceran. Sebanyak 7 pasang sepatu dijual dengan harga Rp 50.000,00 per pasang, 2 pasang dijual Rp 40.000,00 per pasang dan sisanya disumbangkan. Persentase keuntungan yang diperoleh andi adalah ….. 1 1 a. 7 % c. 22 % 2 2 b. 15% d. 30% Pembahasan : Diketahui : Harga beli 10 pasang sepatu : Rp 400.000,00 Harga jual 7 pasang : Rp 50.000,00 / pasang 2 pasang : Rp 40.000,00 / pasang 1 pasang disumbangan Ditanya : persentase keuntungan ? Harga jual seluruhnya = harga jual 7 pasang + harga jual 2 pasang = 7 × Rp 50.000,00 + 2× Rp 40.000,00 = Rp 350.000,00 + Rp 80.000,00 = Rp 430.000,00 Keuntungan = harga jual – harga beli = Rp 430.000,00 - Rp 400.000,00 = Rp 30.000,00 keuntungan × 100% Persentase keuntungan = h arg a pembelian 30.000 = × 100% 400.000 1 =7 % 2 1 Jadi persentase keuntungan yang diperoleh adalah 7 % 2 Jawaban : A 7. Pada tumpukan batu bata, banyak batu bata paling atas ada 8 buah, tepat di bawahnya ada 10 buah, dan seterusnya setiap tumpukan di bawahnya selalu lebih banyak 2 buah dari tumpukan di atasnya. Jika ada 15 tumpukan batu bata (dari atas sampai bawah), berapa banyak batu bata pada tumpukan paling bawah ? a. 35 buah c. 38 buah

http://oke.or.id/

4


b. 36 buah

d. 40 buah

Pembahasan : Misalkan Un = banyaknya batu bata pada tumpukan ke-n Diketahui : U1 = 8 U2 = 14 Ditanya U15 Banyaknya batu bata pada tiap tumpukan membentuk barisan aritmetika dengan a = 8 dan b = 2. Maka banyaknya batu bata pada tumpukan paling bawah (tumpukan ke-15) adalah U15 = 8 + (15 – 1) 2 = 8 + (14) 2 = 8 + 28 = 36 buah Jawaban : B 8. Penyelesaian dari pertidaksamaan a. x ≥ - 17 b. x ≥ - 1

1 (2 x − 6) ≥ 2 (x − 4) adalah ….. 2 3

c. x ≥ 1 d. x ≥ 17

Pembahasan : 1 (2 x − 6) ≥ 2 (x − 4) 2 3 3 (2x – 6) ≥ 4 (x – 4) (kedua ruas dikalikan 6) 6x – 18 ≥ 4x – 16 6x – 4x – 18 ≥ - 16 2x ≥ - 16 + 18 2x ≥ 2 x≥1 Jadi penyelesaian pertidaksamaan di atas adalah x ≥ 1 Jawaban : C 9. Hasil dari (2x - 2)(x + 5) adalah ..... a. 2x2-12x-10 c. 2x2+8x-10 2 b. 2x +12x-10 d. 2x2-8x-10 Pembahasan : (2x - 2)(x + 5) = 2x (x + 5) – 2 (x + 5) = 2x2 + 10x – 2x – 10 = 2x2 + 8x - 10 Jawaban : C 2 x 2 − 5 x − 12 10. Bentuk paling sederhana dari adalah ..... 4 x2 − 9

http://oke.or.id/

5


x+4 2x − 3 x−4 b. 2x − 3

x+4 2x + 9 x−4 d. 2x − 9

a.

c.

Pembahasan : 2 x 2 − 5 x − 12 (2 x + 3)( x − 4 ) = 4 x2 − 9 (2 x + 3)(2 x − 3) x−4 = 2x − 3 x−4 2 x 2 − 5 x − 12 Jadi bentuk sederhana dari adalah 2 4x − 9 2x − 3 Jawaban : B 11.

Dari 40 siswa di kelas 3A, 19 orang menyukai matematika, 24 orang menyukai bahasa inggris serta 15 orang menyukai matematika dan bahasa inggris. Berapa banyak siswa yang tidak menyukai matematika maupun bahasa inggris ? a. 8 orang c. 12 orang b. 9 orang d. 18 orang

Pembahasan : Diketahui : Jumlah seluruh siswa 40 orang Menyukai matematika : 19 orang Menyukai bahasa inggris : 24 orang Menyukai matematika dan bahasa inggris : 15 orang Ditanya : banyaknya siswa yang tidak menyukai matematika maupun bahasa inggris ? Soal di atas dapat dinyatakan dalam diagram Venn sebagai berikut : S

M

I (M ∩ I)

4

15

9

(M ∪ I)c

S : himpunan semesta, n(S) = 40 M : himpunan siswa menyukai matematika, n(M) = 19 I : himpunan siswa menyukai bahasa inggris, n(I) = 24 M∩I : himpunan siswa menyukai matematika dan bahasa inggris, n(M∩I) = 15 (M ∪ I)c : himpunan siswa tidak menyukai matematika maupun bahasa inggris n(S) = n(M) + n(I) + n(M∩I) + n(M ∪ I)c, sehingga

http://oke.or.id/

6


n(M ∪ I)c = n(S) - n(M) + n(I) + n(M∩I) = 40 – 19 – 24 + 15 = 12 Jadi banyaknya siswa yang tidak menyukai matematika maupun bahasa inggris adalah 12 orang. Jawaban : C

12. Perhatikan diagram berikut ini ! 1 2 4

2 3 4

A B Relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah ..... a. faktor dari b. lebih dari c. kurang dari d. setengah dari Pembahasan : a. Relasi faktor dari : 1 faktor dari 2 (benar) 1 faktor dari 3 (benar) 1 faktor dari 4 (benar) 2 faktor dari 2 (benar) 2 faktor dari 4 (benar) 4 faktor dari 4 (benar) b. Relasi lebih dari : 1 lebih dari 2 (salah) c. Relasi kurang dari : 2 kurang dari 2 (salah) d. Relasi setengah dari : 1 setengah dari 3 (salah) Jadi relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah faktor dari. Jawaban : A 13. Perhatikan grafik ! untung (dalam rupiah) 1.200 900 600 300 modal (dalam rupiah) 5.000 10.000 15.000 20.000

Dengan modal Rp 25.000,00, berapakah untung yang diperoleh ? a. Rp 1.250,00 c. Rp 1.500,00

http://oke.or.id/

7


b. Rp 1.350,00

d. Rp 1.750,00

Pembahasan : Grafik di atas merupakan grafik fungsi linier. Semakin besar modal, maka semakin besar pula keuntungannya. Pada grafik di atas terlihat bahwa setiap modal bertambah Rp 5.000,00 maka keuntungan bertambah Rp 300,00. Jadi keuntungan pada saat modal Rp 5.000,00 adalah Rp 1.200,00 + Rp 300,00 = Rp 1.500,00 Jawaban : C 14. Diketahui sistem persamaan 3x + 3y = 3 dan 2x – 4y = 14. Nilai 4x – 3y = ….. a. – 16 c. 16 b. – 12 d. 18 Pembahasan : Diketahui : 3x + 3y = 3 2x – 4y = 14 Ditanya : 4x – 3y ? 3x + 3y = 3 2x – 4y = 14

×2 ×3

6x + 6y = 6 6x – 12y = 42 18y = - 36 y=-2 y = -2 substitusikan ke 3x + 3y = 3, maka 3x + 3y = 3 3x + 3(-2) = 3 3x – 6 = 3 3x = 9 x=3 Substitusikan x = 3 dan y = -2 ke 4x – 3y. Diperoleh 4x – 3y = 4(3) – 3(-2) = 12 + 6 = 18 Jadi nilai dari 4x – 3y = 18. Jawaban : D 15. Harga dua baju dan satu kaos Rp 170.000,00, sedangkan harga satu baju dan tiga kaos Rp 185.000,00. Harga tiga baju dan dua kaos adalah ….. a. Rp 275.000,00 c. Rp 305.000,00 b. Rp 285.000,00 d. Rp 320.000,00 Pembahasan : Diketahui : Harga dua baju dan satu kaos Rp 170.000,00 Harga satu baju dan tiga kaos Rp 185.000,00 Ditanya : harga tiga baju dan dua kaos ? Soal ini merupakan persamaan sistem persamaan linier.

http://oke.or.id/

8


Misalkan harga 1 baju = x dan harga 1 kaos = y, maka permasalahan di atas dapat dinyatakan dalam sistem persamaan linier sebagai berikut : 2x + y = 170.000 x + 3y = 185.000 Penyelesaian dari 2 persamaan di atas sebagai berikut : 2x + y = 170.000 ×1 2x + y = 170.000 x + 3y = 185.000 ×2 2x + 6y = 370.000 - 5y = - 200.000 y = 40.000 Substitusikan y = 40.000 ke 2x + y = 170.000, maka 2x + y = 170.000 2x + 40.000 = 170.000 2x = 130.000 x = 65.000 Jadi harga 3 baju dan 2 kaos adalah = 3x + 2y = 3(65.000) + 2(40.000) = Rp 275.000,00 Jawaban A 16. Persamaan garis yang sejajar dengan garis 2x + 3y + 6 = 0 dan melalui titik (2,5) adalah ..... a. 3x+2y-4=0 c. 3y+2x-11=0 b. 3x-2y+16=0 d. 3y-2x-19=0 Pembahasan : Gradien garis 2x + 3y + 6 = 0 adalah m1 = −

2 3

Gradien garis yang sejajar garis 2x + 3y + 6 = 0 adalah m2 = m1= − Persamaan garis melalui titik (-2,5) dengan gradien m2 = −

2 3

2 adalah 3

2 (x – (-2)) 3 2 y – 5 = − (x + 2) 3 3y – 15 = -2x – 4 3y + 2x – 11 = 0 Jadi persamaan garis yang sejajar garis 2x + 3y + 6 = 0 dan melalui titik (-2,5) adalah 3y + 2x – 11 = 0 Jawaban : C

y–5= −

17. Perhatikan gambar di bawah ini ! C 950

(3x-5)0 A

http://oke.or.id/

(x+10)0 B

9


Besar sudut BAC adalah ..... a. 200 c. 550 b. 300 d. 650 Pembahasan : Pada ∆ ABC di atas, < ABC + < BCA + < CAB = 1800 (x+10)0 + 950 + (3x – 5)0 = 1800 (4x+5)0 = 850 4x = 800 x = 200 0 Karena x = 20 , maka < BAC = 3 (200) – 50 = 550 Jawaban : C

18. Perhatikan bangun berikut !

1,5 cm 1 cm 4 cm

Keliling bangun di atas adalah ..... a. 27 cm c. 17 cm b. 19 cm d. 14 cm Pembahasan : Keliling bangun di atas adalah 2(4 cm) + 2 (1,5 cm) + 8 (1 cm) = 19 cm Jawaban : B 19. Diketahui dua buah lingkaran dengan pusat A dan B, dengan panjang jari-jari masing-masing 7 cm dan 2 cm. Jika jarak AB = 13 cm, maka panjang garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran tersebut adalah ..... a. 5 cm c. 12 cm b. 6 cm d. 15 cm Pembahasan : Diketahui : panjang jari-jari lingkaran A (rA) = 7 cm Panjang jari-jari lingkaran B (rB) = 2 cm Jarak AB = 13 cm Ditanya : panjang garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran (GSPL) ? Dua lingkaran di atas dapat digambarkan sebagi berikut :

http://oke.or.id/

10


13 cm

A

AB 2 − (rA − rB )

GSPL =

= 13 2 − (7 − 2 )

2 cm

7 cm

GSPL

B

2

2

= 13 2 − 5 2 = 169 − 25 = 144 = 12 Jadi panjang garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran tersebut adalah 12 cm. Jawaban : C

20. Perhatikan gambar ! L

M

K

Pernyataan-pernyataan berikut yang merupakan teorema Pythagoras adalah ..... a. (ML)2 = (MK)2 – (KL)2 b. (KL)2 = (MK)2 – (ML)2 c. (KL)2 = (ML)2 + (MK)2 d. (ML)2 = (MK)2 + (KL)2 Pembahasan : Menurut teorema Pythagoras, (hipotenusa)2 = (sisi siku-siku 1)2 + (sisi siku-siku 2)2 (ML)2 = (MK)2 + (KL)2 Jawaban : D

21. Perhatikan gambar berikut ! Panjang TQ R S adalah ….. 12 cm a. 4 cm 8 cm b. 5 cm P 3 cm T Q c. 6 cm d. 7 cm Pembahasan :

http://oke.or.id/

11


Pada segitiga di atas, ∆ QST sebangun dengan ∆ QRP

ST QT = PR QP 8 QT = 12 QT + 3 8 QT + 24 = 12 QT 24 = 4 QT QT = 6 cm

Jadi panjang TQ = 6 cm. Jawaban : C 22. Segitiga ABC siku-siku di B kongruen dengan segitiga PQR siku-siku di P. Jika panjang BC = 8 cm dan QR = 10 cm, maka luas segitiga PQR adalah ..... a. 24 cm2 c. 48 cm2 2 b. 40 cm d. 80 cm2

Pembahasan : Diketahui : ∆ ABC siku-siku di B kongruen ∆ PQR siku-siku di P BC = 8 cm dan QR = 10 cm

Ditanya luas ∆ PQR ? ∆ ABC dan ∆ PQR dapat digambarkan sebagai berikut : Q

A

10 cm

B

C

8 cm

P

R

Karena ∆ ABC dan ∆ PQR kongruen, maka BC = PR = 8 cm Menurut teorema Pythagoras, PQ =

QR 2 − PR 2

= 10 2 − 8 2 = 100 − 64 = 36 = 6 1 Luas ∆ PQR = × PR × PQ 2 1 = × 8 × 6 = 24 2 Jadi luas ∆ PQR adalah 24 cm2 Jawaban : A

23. Perhatikan gambar kubus ABCD.EFGH ! H E

G F

http://oke.or.id/

12


C

D

A

B

Banyak diagonal ruangnya adalah ..... a. 2 c. 6 b. 4 d. 12

Pembahasan : Diagonal ruang kubus adalah ruas garis yang menghubungkan dua titik sudut yang berhadapan dalam suatu kubus. Pada kubus ABCD.EFGH diagonal ruangnya adalah AG, BH, CE dan DF. Jadi banyaknya diagonal ruang adalah 4 Jawaban : B

24. Kawat sepanjang 10 m akan dibuat model kerangka balok yang berukuran 5 cm × 4 cm × 3 cm. Banyak model kerangka balok yang dapat dibuat adalah ..... a. 16 c. 20 b. 17 d. 21 Pembahasan : Diketahui : panjang kawat = 10 m = 1.000 cm Model balok = 5 cm × 4 cm × 3 cm Ditanya : banyaknya model balok ? Balok memiliki 4 panjang, 4 lebar dan 4 tinggi. Sehingga untuk membuat sebuah kerangka balok dibutuhkan kawat sepanjang : 4 (5 cm) + 4 (4 cm) + 4 (3 cm) = 48 cm Banyaknya model kerangka balok yang dapat dibuat adalah 1.000 cm : 48 cm = 20,833 Artinya kawat tersebut dapat dipai untuk membuat 20 model dengan sisa kawat yang tidak terpakai sepanjang 0,833 × 48 cm = 39,984 cm. Jadi banyaknya model kerangka balok yang dapat dibuat adalah 20. Jawaban : C

25. Alas limas berbentuk persegi dengan panjang sisi 10 cm. Jika tinggi limas 12 cm, maka luas permukaan limas adalah ..... a. 340 cm2 c. 620 cm2 b. 360 cm2 d. 680 cm2 Pembahasan : Limas digambarkan sebagai berikut : T

http://oke.or.id/

13


C

D Q

P A

B

PT = 12 cm 1 PQ = × 10 = 5 cm, maka 2 QT = 12 2 + 5 2 = 13 cm Luas permukaan limas = 4 luas ∆ BTC + luas ABCD 1 = 4 ( ×BC×QT) + (AB)2 2 1 = 4 ( ×10×13) + 102 2 = 260 + 100 = 360 cm2 Jadi luas permukaan limas adalah 360 cm2. Jawaban : B

26. Sebuah prisma dengan alas berbentuk belahketupat. Keliling alas 40 cm dan panjang salah satu diagonalnya 12 cm. Jika tinggi prisma 15 cm, maka volum prisma adalah ..... a. 720 cm3 c. 1.800 cm3 3 b. 1.440 cm d. 3.600 cm3

15 cm

Pembahasan : Misalkan prisma digambarkan sebagai berikut :

Perhatikan alas prisma tersebut ! s

s

½d1 s

½d2

s

Keliling = 40 cm, maka s = 10 cm. 1 d1 = 12 cm, maka d1 = 6 cm 2

http://oke.or.id/

14


Dalam belah ketupat berlaku : 1 d2 = 2

1  s −  d1  2 

2

2

= 10 2 − 6 2 = 8 maka d2 = 16 cm 1 Luas belah ketupat = ×d1×d2 2 1 = ×12×16 = 96 cm2 2 Volum prisma = Luas belah ketupat × tinggi = 96 × 15 = 1.440 cm3 Jadi volum prisma adalah 1.440 cm3 Jawaban : B

27. Perhatikan gambar !

t

Sebuah tempat air berbentuk setengah bola yang panjang jari-jarinya 10 cm penuh berisi air. Seluruh air dalam bola dituang ke dalam wadah berbentuk tabung yang panjang jari-jarinya sama dengan jari-jari bola. Tinggi air dalam wadah adalah ...... a. 13,3 cm c. 26,7 cm b. 20 cm d. 40 cm Pembahasan : Diketahui : rbola = rtabung = r = 10 cm Ditanya : tinggi air dalam wadah ? Seluruh air dalam bola dituang ke dalam wadah berbentuk tabung, maka V½ bola = Vair dalam tabung 1 4 3 ( πr ) = πr2t 2 3 2 r=t 3 2 t = (10) = 6,67 cm 3 Jawaban yang benar tidak tersedia dalam pilihan

http://oke.or.id/

15


28. Perhatikan gambar ! 3 2 4 1

B 3 2 4 1

A

Pasangan sudut yang tidak sama besar adalah ….. a. < A1 dan < B3 b. < A4 dan < B2 c. < A2 dan < B2 d. < A3 dan < B4 Pembahasan : Pada gambar di atas, pasangan sudut yang tidak sama besar adalah pasangan sudut dalam sepihak atau sudut luar sepihak. Sudut dalam sepihak : < A2 dan < B1, < A3 dan < B4 Sudut luar sepihak : < A1 dan < B2, < A4 dan < B3 Jadi pasangan sudut yang tidak sama besar adalah < A3 dan < B4 Jawaban : D

29. Diagram di bawah ini menggambarkan hobi 40 siswa di suatu sekolah. Menari

720 Voli

360 Se

pa

k

bo

Menyanyi

1260

la

720 Melukis

Berapa banyak siswa yang hobi sepakbola ..... a. 4 orang c. 8 orang b. 6 orang d. 14 orang Pembahasan : Diketahui : jumlah siswa = 40 Ditanya : banyak siswa yang hobi sepakbola ? Besar sudut untuk siswa yang gemar sepakbola adalah 3600 – (360 + 720 + 1260 + 720) = 540 Banyaknya siswa yang hobi sepakbola adalah 54 0 ×40 = 6 siswa 360 0 Jawaban : B

http://oke.or.id/

16


30. Perhatikan tabel frekuensi berikut ! Nilai 3 4 5 6 7 8 9 10 Frekuensi 0 11 6 9 5 6 3 0 Banyaknya siswa yang mendapat nilai kurang dari nilai rata-rata adalah ..... a. 16 orang c. 23 orang b. 17 orang d. 26 orang

C.

Pembahasan : Dari tabel di atas, jumlah siswa seluruhnya adalah 11 + 6 + 9 + 5 + 6 + 3 = 40 siswa. jumlah dari nilai × frekuensi Nilai rata-rata = jumlah seluruh siswa (3 × 0) + (4 × 11) + (5 × 6) + (6 × 9) + (7 × 5) + (8 × 6) + (9 × 3) + (10 × 0) = 40 44 + 30 + 54 + 35 + 48 + 27 = 40 = 5,95 Jadi banyaknya siswa yang mendapat nilai kurang dari nilai rata-rata adalah 11 + 6 = 17 orang Jawaban : B

http://oke.or.id/

17



PEMBAHASAN SOAL UN MATEMATIKA SMP (KODE A) TAHUN PELAJARAN 2009/2010

PEMBAHAS: Th. Widyantini Wiworo Untung Trisna Suwaji Yudom Rudianto Sri Purnama Surya Nur Amini Mustajab Choirul Listiani


PEMBAHASAN SOAL UN MATEMATIKA SMP TAHUN 2009/2010 1. Hasil dari − 6 + (6 : 2) − ((−3) × 3) adalah … A. 0 B. 3 C. 6 D. 9

Soal ini menguji kemampuan menghitung operasi tambah, kurang, kali dan bagi pada bilangan bulat. Alternatif cara penyelesaian: Operasi perkalian dan pembagian mempunyai hirarki yang lebih tinggi dibandingkan operasi penjumlahan dan pengurangan. Soal ini dapat diselesaikan dengan mudah sebagai berikut: − 6 + (6 : 2) − ((−3) × 3) = − 6 + 3 − (−9) = −6+3+9 = 6

(C)

2. Ibu membeli 40 kg gula pasir. Gula itu akan dijual eceran dengan dibungkus plastik 1 kg. Banyak kantong plastik berisi gula yang diperlukan masing-masing beratnya 4 adalah … A. 10 Kantong B. 80 Kantong C. 120 kantong D. 160 kantong

Soal ini menguji kemampuan siswa untuk menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan bilangan pecahan. Alternatif cara penyelesaian: Cara 1: 40 kg gula pasir akan dibagi ke kantong-kantong kecil yang masing-masing berisi gula pasir, sehingga 40 :

1 kg 4

1 4 = 40 × = 160 4 1

Cara 2: 40 kg gula pasir akan dibagi ke kantong-kantong kecil yang masing-masing berisi gula, maka 1 kg gula dibutuhkan 4 kantong 40 × 4 = 160

1 kg 4

1 kg-an, sehingga untuk 40 kg diperlukan 4


Jadi banyak kantong plastik berisi gula pasir yang diperlukan adalah 160 kantong

(D)

3. Untuk menyelesaikan suatu pekerjaan selama 72 hari diperlukan pekerja sebanyak 24 orang. Setelah dikerjakan 30 hari, pekerjaan dihentikan selama 6 hari. Jika kemampuan bekerja setiap orang sama dan agar pekerjaan tersebut selesai sesuai jadwal semula, maka banyak pekerja tambahan yang diperlukan adalah … A. 8 orang B. 6 orang C. 4 orang D. 2 orang Soal ini menguji kemampuan menyelesaikan masalah berkaitan dengan skala dan perbandingan. Alternatif cara penyelesaian: Untuk mempermudah memahami permasalahan, perhatikan diagram berikut Waktu: 72 hari Pekerja: 24 orang 1 pekerjaan

Waktu: 30 hari Pekerja: 24 orang Hasil : … pekerjaan

Berhenti 6 hari

Sisa waktu: 72 – 30 – 6 hari Pekerja: 24 + n Hasil : sisa pekerjaan diselesaikan

Misalkan pekerjaan yang harus diselesaikan adalah 1 pekerjaan (1 pek). Maka dalam 1 hari ke-24 orang tersebut menyelesaikan pekerjaan sebanyak Dalam 1 hari, satu orang menyelesaikan pekerjaan sebanyak

1 pek. 72

1 pek. 72 × 24

Pekerjaan dikerjakan 30 hari oleh 24 orang. Maka pekerjaan yang telah diselesaikan 1 5 adalah × 30 × 24 = pek. 72 × 24 12 5 7 Sisa pekerjaan yang belum diselesaikan adalah 1 − pek. = 12 12 Pekerjaan dihentikan selama 6 hari, sehingga waktu yang tersisa agar pekerjaan selesai sesuai jadwal adalah 72 – 30 – 6 = 36 hari. Misal banyak pekerja tambahan yang diperlukan adalah n, maka banyak pekerja sekarang adalah 24 + n. 1 Dalam sehari mereka dapat menyelesaikan × (24 + n) pekerjaan. 72 × 24 7 Mereka harus dapat menyelesaikan sisa pekerjaan sebesar pek dalam sisa waktu 36 12 hari. Akibatnya


1 7 × (24 + n) × 36 = 72 × 24 12 7 × 72 × 24 24 + n = 36 × 12 24 + n = 28 n=4 Jadi tambahan pegawai yang diperlukan agar pekerjaan selesai tepat waktu adalah 4 orang. (C) 4. Andi membeli 10 pasang sepatu seharga Rp400.000,00. Sebanyak 7 pasang sepatu dijual dengan harga Rp50.000,00 per pasang, 2 pasang dijual Rp40.000,00 per pasang, dan sisanya disumbangkan. Persentase keuntungan yang diperoleh Andi adalah … 1 A. 7 % 2 B. 15% 1 C. 22 % 2 D. 30% Soal ini menguji kemampuan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan jual beli Alternatif cara penyelesaian: Harga beli 10 pasang sepatu = 400.000 Total hasil penjualan = ( 7 × 50.000) + (2 × 40.000) = 430.000 Keuntungan = 430.000 – 400.000 = 30.000 keuntungan Persentase keuntungan = × 100% harga beli (430.000 − 400.000) 1 = × 100% = 7 % 400.000 2 1 Jadi persentase keuntungan yang diperoleh Andi adalah 7 % 2

(A)

5. Seseorang meminjam uang di koperasi sebesar Rp4.000.000,00, dan diangsur selama 10 bulan dengan bunga 1,5 % per bulan. Besar angsuran tiap bulan adalah… A. Rp442.000,00 B. Rp460.000,00 C. Rp472.000,00 D. Rp600.000,00 Soal ini untuk menguji kemampuan siswa menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan perbankan dan koperasi Alternatif cara penyelesaian: Uang yang dipinjam

= Rp4.000.000,00


Waktu angsuran = 10 bulan Bunga = 1,5% per bulan Besar angsuran tiap bulan = cicilan uang per bulan + bunga satu bulan pinjaman = + (bunga × pinjaman ) waktu 4.000.000 ⎛ 1,5 ⎞ = +⎜ × 4.000.000 ⎟ 10 ⎝ 100 ⎠ = 400.000 + 60.000 = 460.000 Jadi besarnya angsuran yang harus dibayarkan tiap bulan adalah Rp460.000,00

(B)

6. Perhatikan gambar pola di bawah.

1 2 3 Banyak lingkaran pada pola ke–20 adalah… A. 380 B. 420 C. 462 D. 506

4

Soal ini untuk menguji kemampuan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan barisan bilangan Alternatif cara penyelesaian: Banyak lingkaran pada soal mempunyai pola: 1 × 2, 2 × 3, 3 × 4, 4 × 5,……pola ke–20 = 20 × 21 = 420 Jadi banyak lingkaran pada pola ke-20 adalah 420

(B)

7. Dua suku berikutnya dari barisan bilangan 50, 45, 39, 32, … adalah … A. 24, 15 B. 24, 16 C. 25, 17 D. 25, 18 Soal ini menguji kemampuan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan barisan bilangan. Alternatif cara penyelesaian: Pola barisan di atas dapat dicari dengan menentukan selisih antara dua suku yang berurutan • Untuk memperoleh suku kedua kurangkan suku pertama dengan 5 sehingga diperoleh 45.


• • • • • •

Untuk memperoleh suku ketiga kurangkan suku kedua dengan 6 sehingga diperoleh 39. Untuk memperoleh suku keempat kurangkan suku ketiga dengan 7 sehingga diperoleh 32. Dari pola yang terjadi, dapat ditentukan bilangan-bilangan pada suku kelima dan suku keenam. Untuk memperoleh suku kelima kurangkan suku keempat dengan 8 sehingga diperoleh 24. Untuk memperoleh suku keenam kurangkan suku kelima dengan 9 sehingga diperoleh 15. Dengan demikian dua suku berikutnya dari barisan bilangan 50, 45, 39, 32, … adalah 24 dan 15.

Jadi dua suku berikutnya dari barisan bilangan tersebut adalah 24, 15

(A)

8. Hasil dari (2x – 2)(x +5) adalah … A. 2x2 – 12x – 10 B. 2x2 + 12x – 10 C. 2x2 + 8x – 10 D. 2x2 – 8x – 10 Soal ini menguji kemampuan siswa dalam mengalikan bentuk aljabar Alternatif cara penyelesaian: Cara 1: (2x – 2)(x+ 5)

= 2x(x + 5) – 2(x + 5) = 2x2 + 10x – 2x – 10 = 2x2 + 8x – 10

(berdasar sifat distributif) (C)

Cara 2: Melalui tafsiran geometris perkalian suku dua

(2x – 2)(x+ 5)

2x

–2

x

2x2

– 2x

5

10x

– 10

= 2x2 + 10x – 2x – 10 = 2x2 + 8x – 10

9. Hasil dari 2( 4 x − 5) − 5 x + 7 adalah … A. 3x − 17 B. 3x + 17 C. 3x − 3 D. 3x + 3

(C)


Soal ini menguji kemampuan menghitung operasi tambah, kurang, kali, bagi atau kuadrat bentuk aljabar Alternatif cara penyelesaian: 2(4 x − 5) − 5 x + 7 = 8 x − 10 − 5 x + 7 = 8 x − 10 − 5 x + 7 = 8 x − 5 x − 10 + 7 = 3x − 3 (C)


x+3 2x + 3 x −3 B. 2x + 3 x−3 C. 2x − 3 x+3 D. 2x − 3

(sifat distributif perkalian terhadap pengurangan)

2 x 2 − 3x − 9 adalah … 4x2 − 9

A.

Soal ini menguji kemampuan menyederhanakan bentuk aljabar dengan memfaktorkan Alternatif cara penyelesaian:

2 x 2 − 3 x − 9 ( 2 x + 3)( x − 3) x−3 = = 2 4x − 9 ( 2 x + 3)( 2 x − 3) 2 x − 3

(C)

11. Jika 2 x + 7 = 5 x − 11 , maka nilai x + 3 adalah … A. – 4 B. 4 C. 9 D. 14 Soal ini menguji kemampuan siswa menghitung operasi tambah, kurang, kali, bagi atau kuadrat bentuk aljabar Alternatif cara penyelesaian: Cara 1: 2 x + 7 = 5 x − 11 2 x + 7 − 5 x = 5 x − 11 − 5 x − 3 x + 7 − 7 = −11 − 7 − 3 x = −18 − 3x − 18 = −3 −3 x=6

(kedua ruas dikurangi 5x) (kedua ruas dikurangi 7) (kedua ruas dibagi – 3)


Jadi nilai x + 3 = 6 + 3 = 9 Cara 2: 2 x + 7 = 5 x − 11 2 x + 6 + 1 = 5 x + 15 − 26 2( x + 3) + 1 = 5( x + 3) − 26 2( x + 3) + 1 − 1 = 5(x + 3) − 26 − 1 2( x + 3) − 5( x + 3) = 5( x + 3) − 27 − 5( x + 3) − 3( x + 3) = −27 − 3( x + 3) − 27 = −3 −3 ( x + 3) = 9 Jadi nilai x + 3 adalah 9

(C)

(memunculkan (x+3) pada kedua ruas) (kedua ruas dikurangi 1) (kedua ruas dikurangi 5(x+3)) (kedua ruas dibagi – 3) (C)

12. Jika K = {x| 5 ≤ x ≤ 9, x bilangan asli} dan L = {x|7 ≤ x < 13, x bilangan cacah}, K ∪ L=… A. {5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13} B. {5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12} C. {6, 7, 8, 9, 10} D. {7, 8, 9, 10} Soal ini menguji kemampuan siswa menentukan irisan atau gabungan dua himpunan dan Alternatif cara penyelesaian: menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan irisan atau gabungan dua himpunan K = { 5, 6, 7, 8, 9} dan L = {7, 8, 9, 10, 11, 12} K ∪ L = { 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12}

(B)

13. Terdapat 69 orang pelamar yang harus mengikuti tes tertulis dan tes wawancara agar dapat diterima sebagai karyawan sebuah perusahaan. Ternyata 32 orang pelamar lulus tes wawancara, 48 orang lulus tes tertulis, dan 6 orang tidak mengikuti kedua tes tersebut. Banyak pelamar yang diterima sebagai karyawan adalah … A. 31 orang B. 17 orang C. 15 orang D. 11 orang Soal ini menguji kemampuan menentukan irisan atau gabungan dua himpunan dan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan irisan atau gabungan dua himpunan. Alternatif cara penyelesaian: Soal ini dapat diselesaikan dengan terlebih dahulu menggambar diagram venn kemudian membuat model matematika dari informasi yang diketahui Dari kalimat pertama pada soal dapat disimpulkan bahwa supaya diterima sebagai karyawan, pelamar harus sekaligus lulus tes tertulis dan tes wawancara. Dalam hal ini


data banyak pelamar yang sekaligus lulus tes tertulis dan tes wawancara belum diketahui. Misalkan banyak pelamar yang sekaligus lulus tes tertulis dan tes wawancara adalah x. dari informasi pada soal, berarti yang hanya lulus tes tertulis saja sebanyak 48 – x, sedangkan yang hanya lulus tes wawancara saja sebanyak 32 – x. Dari total 69 pelamar terdapat 6 orang yang tidak mengikuti kedua tes. Selanjutnya dibuat diagram Venn sebagai berikut:

Kemudian diselesaikan persamaan yang terkait dengan situasi di atas sebagai berikut: (48 − x) + x + (32 − x) + 6 = 69 86 − x = 69 x = 17 Karena x menyatakan banyak pelamar yang sekaligus lulus tes tertulis dan tes wawancara, sehingga kita tafsirkan banyak pelamar yang diterima sebagai karyawan sebanyak 17 orang. (B) 14. Suatu fungsi didefinisikan dengan rumus f(x) = 3 – 5x. Nilai f(– 4) adalah … A. – 23 B. – 17 C. 17 D. 23 Soal ini menguji kemampuan siswa dalam menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan relasi dan fungsi Alternatif cara penyelesaian: f(x) f(– 4)

= 3 – 5x (dibaca “tiga dikurang lima dikali x”) = 3 – 5 (– 4) = 3 +20 = 23

Jadi nilai f(– 4) adalah 23 15. Gradien garis dengan persamaan 2 x − 6 y − 9 = 0 adalah … A. – 3 1 B. − 3

(D)


1 3 D. 3

C.

Soal ini menguji kemampuan siswa menentukan gradien, persamaan garis dan grafiknya. Alternatif cara penyelesaian: Cara 1: Persamaan garis dengan gradien m memiliki bentuk umum y = mx + n . Dengan demikian persamaan harus diubah ke bentuk y = mx + n . 2x − 6 y − 9 = 0 − 6 y = −2 x + 9 − 2x + 9 y= 6 1 2 y = x− 3 3 1 Sehingga diperoleh nilai m = 3

(C)

Cara 2: Gradien garis yang melalui dua titik ( x1 , y1 ) dan ( x2 , y 2 ) dapat ditentukan dengan cara y − y1 m= 2 . Akibatnya gradien dengan persamaan di atas dapat ditentukan dengan x 2 − x1 mencari terlebih dahulu dua titik berbeda yang dilalui oleh garis. Ambil x = 0 , substitusikan ke persamaan garis diperoleh 2 ⋅ 0 − 6 y − 9 = 0 , didapatkan 3 3⎞ ⎛ y = − sehingga garis tersebut melalui ⎜ 0, − ⎟ . 2 2⎠ ⎝ Ambil y = 0 , substitusikan ke persamaan garis diperoleh 2 x − 6 ⋅ 0 − 9 = 0 , didapatkan 9 ⎛9 ⎞ x = sehingga garis tersebut melalui titik ⎜ , 0 ⎟ 2 ⎝2 ⎠ Dari kedua titik yang dilalui garis dapat dicari gradiennya yaitu ⎛ 3⎞ 0 − ⎜− ⎟ y − y1 ⎝ 2⎠ = 1 m= 2 = 9 3 x 2 − x1 2 16. Perhatikan gambar! Persamaan garis m adalah … A. 4 y − 3x − 12 = 0 B. 4 y − 3x + 12 = 0 C. 4 x − 3y − 12 = 0 D. 4 x − 3y + 12 = 0

(C)

Y

m

0

4

−3

X


soal ini menguji kemampuan menentukan gradien, persamaan garis dan grafiknya Alternatif cara penyelesaian: y − y1 x − x1 = . y2 − y1 x2 − x1 Jadi persaman garis melalui ( 0, −3 ) dan ( 4, 0) adalah y − (−3) x − 0 = 0 − (−3) 4 − 0 y+3 x = 3 4 4( y + 3) = 3x 4 y − 3 x + 12 = 0.

Persamaan garis melalui ( x1 , x2 ) dan ( y1 , y2 ) adalah

Jadi persamaan garis m adalah 4 y − 3x + 12 = 0

(B)

17. Grafik garis dengan persamaan 4 x − 3 y = 12 adalah … Y

A

Y

C

4

X 0

3

−3

–4

B

Y 0

4

−3

D

Y 3

−4

0

X

X

0

X

Soal ini untuk menguji kemampuan siswa menentukan gradien, persamaan garis dan grafiknya


Alternatif cara penyelesaian: Tentukan titik potong dengan sumbu x, syarat y = 0 4 x − 3 y = 12 4 x − 3 ⋅ 0 = 12 4 x = 12 4 x 12 = 4 4 x=3 Titik potong dengan sumbu x, (3,0 ) Tentukan titik potong dengan sumbu y, syarat x = 0 4 x − 3 y = 12 4 ⋅ 0 − 3 ⋅ y = 12 − 3 y = 12 − 3 y 12 = −3 −3 y = −4 Titik potong dengan sumbu y (0,−4 ) Jadi gambar grafiknya

Y X 0

3

–4

(A)

⎧ 4x + y = 3 ⎨ ⎩3x + 5 y = −2 Nilai x – y adalah …. A. –1 B. 0 C. 1 D. 2

18. Diketahui

Soal ini untuk menguji kemampuan siswa menentukan penyelesaian sistem persamaan linear dua variable Alternatif cara penyelesaian: Persamaan (1) 4x + y = 3 dapat diubah menjadi y = 3 – 4x kemudian disubstitusi ke persamaan (2), diperoleh: 3x + 5 (3 – 4x) = –2 3x + 15 – 20x = –2 –17x = –2 – 15 –17x = –17 − 17 x= − 17 x = 1………(3) persamaan (3) disubstitusi ke persamaan (1): y = 3 – 4 (1) = 3 – 4 = –1


Nilai x – y = 1 – (–1) = 1 + 1 = 2

(D)

19. Tempat parkir untuk motor dan mobil dapat menampung 30 buah kendaraan. Jumlah roda seluruhnya 90 buah. Jika banyak motor dinyatakan dengan x dan banyak mobil dinyatakan dengan y, sistem persamaan linear dua variabel dari pernyataan di atas adalah …. ⎧ x + y = 30 a. ⎨ ⎩2 x + 4 y = 90 ⎧ x + y = 30 b. ⎨ ⎩4 x + 2 y = 90 ⎧ x + y = 30 c. ⎨ ⎩2 x + 4 y = 45 ⎧ x + y = 30 d. ⎨ ⎩4 x + 2 y = 45 Soal ini menguji kemampuan menentukan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel. Alternatif cara penyelesaian: Untuk dapat menyelesaikan soal ini diperlukan dua langkah utama yaitu memahami masalah, berupa membaca dan memahami kalimat-kalimat pada soal secara cermat. Langkah selanjutnya adalah membuat model matematika dari masalah ini, berupa sistem persamaan linear. Dari soal sudah diketahui bahwa banyak motor dinyatakan dengan x dan banyak mobil dinyatakan dengan y. Pada kalimat pertama kita dapat menafsirkan bahwa kendaraan yang dapat ditampung pada tempat parkir tersebut adalah 30 kendaraan, berupa motor dan mobil. Dengan demikian kita dapat membuat persamaan x + y = 30 …..(i) Selanjutnya dari kalimat kedua diperoleh informasi bahwa jumlah roda seluruhnya adalah 90 buah. Walaupun tidak termuat pada soal, kita dengan cepat segera mengetahui bahwa motor mempunyai 2 roda dan mobil mempunyai 4 roda (kita anggap motor dan mobilnya ideal). Dengan demikian kita dapat persamaan 2 x + 4 y = 90 …..(ii) Dari persaman (i) dan (ii) dapat dibentuk sistem persamaan linear ⎧ x + y = 30 ⎨ ⎩2 x + 4 y = 90 ⎧ x + y = 30 Jawaban: ⎨ ⎩2 x + 4 y = 90 20. Panjang AC adalah … A. 24 cm B. 28 cm C. 30 cm D. 32 cm

(A) C 35 cm

A

B 21 cm


Soal ini menguji kemampuan siswa dalam menyelesaikan soal dengan menggunakan teorema Pythagoras Alternatif cara penyelesaian: Berdasarkan theorema phytagoras,pada segitiga siku-siku di atas berlaku: AB2 + AC2 = BC2 AC2 = BC2 – AB2 = 352 – 212 = 1225 – 441 = 784 AC = 784 = 28 Jadi panjang AC adalah 28 cm 21. Perhatikan gambar! PQRS adalah jajargenjang, dengan panjang TR = 22cm, PQ = 7 cm, dan QR = 25 cm. Panjang PT adalah … A. 20 cm B. 21 cm C. 24 cm D. 25 cm

T

(B)

S

P

R

Q

Soal ini menguji kemampuan siswa dalam menyelesaikan soal dengan menggunakan teorema Pythagoras T

15

S

7

R

Alternatif cara penyelesaian:

TS = TR − SR = 22 − 7 = 15 Dengan menggunakan teorema Pythagoras, PT dapat ditentukan

25

25

PT = SP 2 − TS 2 = 25 2 − 15 2 = 625 − 225

P

7

Q

= 400 = 20 Jadi panjang PT adalah 20 cm 22. Perhatikan gambar! Daerah yang diarsir adalah sketsa tanah yang ditanami rumput. Luas hamparan rumput tersebut adalah…… A. 2.400 m2 B. 1.900 m2 40 m

(A)

Jalan raya 20 m 25 m 5050mm

75 m


C. 1.400 m2 D. 1.200 m2 Soal ini menguji kemampuan siswa dalam menghitung luas bangun datar Alternatif cara penyelesaian: A

E

D

H

5050mm

F

20 m 25 m G

40 m

B

IC = ( DC ) 2 − ( DI ) 2

75 m

I

C

( DI = AB)

= (50) 2 − (40) 2 = 2500 − 1600 = 900 = 30.

AD = BC – IC = 75 – 30 = 45 Luas yang diarsir = Luas ABCD – Luas EFGH 1 = (75 + 45) × 40 − (20 × 25) 2 = 2400 – 500 = 1900 Jadi luas hamparan rumput tersebut adalah 1.900 m2

(B)

23. Perhatikan bangun berikut! Keliling bangun tersebut adalah … A. 27 cm B. 19 cm C. 17 cm D. 14 cm

1,5 cm 1 cm 4 cm

Soal ini menguji kemampuan siswa dalam menghitung keliling bangun datar dan penggunaan konsep keliling dalam kehidupan sehari-hari



C

A

D F

E

B

1,5 cm L

H

K

G 1 cm

J

I

4 cm

K = AB + BC + CD + DE + EF + FG + GH + HI + IJ + JK + KL + LA = 1 + 1 + 4 + 1 + 1 + 1,5 + 1 + 1 + 4 + 1 + 1 + 1,5 = 19

Jadi keliling bangun tersebut adalah 19 cm

(B)

24. Ayah akan membuat taman berbentuk lingkaran dengan jari-jari 35 m. Di sekeliling taman akan ditanami pohon cemara dengan jarak 1 m. Jika satu pohon memerlukan biaya Rp 25.000,00, seluruh biaya penanaman pohon cemara adalah…. A. Rp5.900.000,00 B. Rp5.700.000,00 C. Rp5.500.000,00 D. Rp5.200.000,00 Soal ini menguji kemampuan siswa dalam menghitung keliling bangun datar dan penggunaan konsep keliling dalam kehidupan sehari-hari. Soal ini termasuk kategori pemecahan masalah. Alternatif cara penyelesaian: 22 × 35 = 220 7 Banyak pohon cemara di sekeliling taman = 220 : 1 × 1 = 220 Seluruh biaya penanaman pohon cemara = 220 × 25.000 = 5.500.000 Keliling lingkaran = 2πr = 2 ×

Jadi seluruh biaya penanaman pohon cemara adalah Rp5.500.000,00

(C)

Catatan: Dalam soal ini yang dimaksud jarak satu meter adalah satu meter panjang busur lingkaran namun perlu diketahui konsep jarak sebenarnya adalah jarak terpendek antara dua titik. Jadi jarak satu meter dalam soal di atas seharusnya satu meter panjang tali busurnya. 25. Perhatikan gambar belahketupat ABCD. ∠A : ∠B = 1 : 2 . Besar ∠C adalah … D A. 60° B. 90° C. 120° A C D. 150° B


Soal ini menguji kemampuan siswa dalam menghitung besar sudut pada bangun datar. Alternatif cara penyelesaian: Pemahaman sifat-sifat belahketupat, dua sudut saling berpelurus dan perbandingan diperlukan untuk dapat menyelesaikan soal ini. Pada belahketupat sisi-sisi yang saling berhadapan selalu sejajar. Hal ini mengakibatkan dua sudut yang bersebelahan saling berpelurus. Sehingga pada gambar tersebut ∠A saling berpelurus dengan ∠B , akibatnya ∠A + ∠B = 180 o …..(i) Dari perbandingan sudut yang diketahui, ∠A : ∠B = 1 : 2 . Sehingga ∠B = 2∠A …..(ii) Dengan cara menyubstitusikan persamaan (ii) ke persamaan (i) diperoleh ∠A + 2∠A = 180 o = 180 o 3∠A ∠A = 60 o

Pada belahketupat, dua sudut yang berhadapan ukurannya sama besar. Sehingga ∠A = ∠C . Dengan demikian ∠C = 60 o . (A) 26. Perhatikan gambar di atas! Besar sudut nomor 1 adalah 95o, dan besar sudut nomor 2 adalah 110o. Besar sudut nomor 3 adalah … A. 5o B. 15o C. 25o D. 35o

4

l 1

2 6 5

m

3

Soal ini menguji kemampuan siswa dalam menghitung besar sudut yang terbentuk jika dua garis berpotongan atau dua garis sejajar berpotongan dengan garis lain Alternatif cara penyelesaian: Besar sudut nomor 2 adalah 110o, maka besar sudut nomor 6 adalah 70o(dua sudut berpelurus besarnya adalah 180o) Besar sudut nomor 1 adalah 95o, maka besar sudut no 5 adalah 95o (sudut dalam berseberangan besarnya sama) Besar sudut nomor 3 ditambah sudut nomor 5 ditambah sudut nomor 6 adalah 180o (besar sudut dalam segitiga) Sehingga besar sudut nomor 3 adalah 180o – (95o + 70o) = 15o (B) 27. Perhatikan gambar di samping ini! Diketahui O adalah titik pusat lingkaran. Besar sudut AOB adalah …. A. 15° B. 30°

O

A

C 30°

B


C. 45° D. 60°

Soal ini menguji kemampuan siswa dalam menghitung besar sudut pusat dan sudut keliling pada lingkaran. Alternatif cara penyelesaian: Ingat kembali sifat sudut keliling dan sudut pusat lingkaran yang menghadap ke busur yang sama bahwa besar sudut pusat adalah dua kali besar sudut keliling. Perhatikan bahwa O pusat lingkaran, C sebuah titik pada lingkaran serta ∠AOB dan ∠ACB sama-sama menghadap busur AB. Dengan demikian ∠AOB = 2 × ∠ACB = 2 × 30° = 60° Jadi besar sudut AOB adalah 60° (D) 28. Perhatikan gambar! P dan Q adalah titik tengah diagonal BD dan D AC . Panjang PQ adalah … A. 5 cm B. 4 cm C. 3 cm D. 2 cm

12 cm P

A

C Q

B

6 cm

Soal ini menguji kemampuan siswa dalam menyelesaikan masalah dengan menggunakan konsep kesebangunan Alternatif cara penyelesaian: Cara 1:

AQ = QC Æ AQ : AC = 1 : 2 BP = PD

12 cm

D

Langkah pertama menarik garis bantu dengan memperpanjang ruas garis PQ ke kanan dan ke kiri R seperti pada gambar Pada Δ ABC dan Δ CQS: ΔCQS sebangun ΔCAB CQ CS QS = = CA CA AB CQ QS = CA AB

P

A

C

S

Q

6 cm

B


CQ QS = 2CQ 6 2QS = 6 QS = 3 Pada ΔBCD dan ΔBSP: BC BD CD = = BS BP SP BC CD = BS SP 2 BS 12 = BS 3 + PQ 6 + 2 PQ = 12 PQ = 3 Cara 2: DP = PB; CQ = QA ΔDCT sebangun ΔBTA sebangun ΔPTQ. Dengan kesebangunan, misal TB = x maka DT = 2x, sehingga DB = 3x 3 P di tengah DB, maka DP = x 12 cm 2 D 1 Dengan demikian PT = x 2 1 P Q x PT PQ PQ T 2 = maka , sehingga PQ = 3 = x TB AB 6 A

Jadi panjang PQ adalah 3 cm

6 cm

C

B

(C)

29. Sebuah foto berukuran tinggi 30 cm dan lebar 20 cm ditempel pada sebuah karton. Sisa karton di sebelah kiri, kanan, atas foto 2 cm. jika foto dan karton sebangun, sisa karton di bawah foto adalah … A. 5 cm B. 4 cm C. 3 cm D. 2 cm Soal ini menguji kemampuan siswa dalam menyelesaikan masalah dengan menggunakan konsep kesebangunan Alternatif cara penyelesaian: Foto dan karton sebangun


AB AD = PQ PS 20 30 = 24 32 + x 5 30 = 6 32 + x 5 ⋅ (32 + x ) = 6 ⋅ 30

P

Q A

160 + 5 x = 180 160 + 5 x − 160 = 180 − 160 5 x = 20 5 x 20 = 5 5 x=4

B

D

x

S

C R

Jadi sisa karton di bawah foto adalah 4 cm

(B)

30. Perhatikan gambar dua segitiga kongruen berikut! C • A

+

F + B

• E

D

Pasangan garis yang sama panjang adalah………….. A. AB dan DE B. AC dan DE C. BC dan DE D. AB dan FE Soal ini menguji kemampuan siswa dalam menyelesaikan masalah dengan menggunakan konsep kongruensi Alternatif cara penyelesaian: E •

C • A +

B

F +

D

Panjang garis yang sama panjang adalah BC dan DE 31. Perhatikan gambar kubus ABCD.EFGH! Banyak diagonal ruangnya adalah …. A. 2 B. 4 C. 6 D. 12

(C)

H E

G F

D

A

C

B


Soal ini menguji kemampuan siswa dalam menentukan unsur-unsur bangun ruang sisi datar. Alternatif cara penyelesaian: Dibuat daftar diagonal-diagonal ruang yang terdapat pada kubus ABCD.EFGH, yaitu AG, BH , CE , DF . Dengan demikian terdapat 4 diagonal ruang pada kubus ABCD.EFGH. (B) 32. Perhatikan gambar berikut ini!

(I)

(II)

(III)

(IV)

Gambar yang merupakan jaring-jaring balok adalah ... A. I dan IV B. I dan III C. II dan III D. II dan IV Soal ini menguji kemampuan menentukan jaring-jaring bangun ruang. yang merupakan jaring – jaring balok adalah gambar I dan III

(B)

33. Sebuah kolam berbentuk balok berukuran panjang 5 m, lebar 3 m, dan dalam 2 m. Banyak air maksimal yang dapat ditampung adalah … A. 62 m3 B. 40 m3 C. 30 m3 D. 15 m3 Soal ini menguji kemampuan siswa dalam menghitung volum bangun ruang sisi datar dan sisi lengkung. Alternatif cara penyelesaian: Banyak air maksimal yang dapat ditampung adalah sama dengan volum kolam berbentuk balok. Volum kolam = panjang × lebar × tinggi =5×3×2 = 30 (C) Jadi banyak air maksimal yang dapat ditampung adalah 30 m3


34. Sebuah drum berbentuk tabung dengan panjang jari-jari 70 cm dan tinggi 100 cm penuh berisi minyak tanah. Minyak tanah tersebut akan dituang ke dalam tabung-tabung kecil dengan panjang jari-jari 35 cm dan tinggi 50 cm. Banyak tabung kecil yang akan diperlukan adalah … A. 2 buah B. 4 buah C. 6 buah D. 8 buah Soal ini menguji kemampuan siswa dalam menghitung volum bangun ruang sisi datar dan sisi lengkung Alternatif cara penyelesaian: Volum tabung = π × r × r × t Volum drum Volum tabung kecil π × 70 × 70 × 100 = π × 35 × 35 × 50 =8

Banyak tabung kecil yang diperlukan =

Jadi banyak tabung kecil yang akan diperlukan adalah 8 buah

(D)

35. Gambar disamping adalah prisma dengan alas trapesium samakaki. Panjang AB = 6 cm, BC = AD = 5 cm, CD = 14 cm, dan AE = 15 cm. Luas permukaan prisma adalah … A. 450 cm2 G H B. 480 cm2 C. 500 cm2 E F D. 510 cm2

C

D A

B

Soal ini menguji kemampuan siswa dalam menghitung luas permukaan bangun ruang sisi datar dan sisi lengkung Alternatif cara penyelesaian: Luas permukaan prisma adalah luas keseluruhan sisi prisma. Untuk menentukan luas keseluruhan sisi prisma dihitung terlebih dahulu luas ABCD, luas EFGH, luas ABFE, luas BCGF, luas CDHG, dan luas ADHE. 1 Luas ABCD = (AB + CD) × t (tinggi trapesium dicari dengan teorema phytagoras) 2 1 t = (6 + 14) × 3 = 30 2


Luas EFGH = luas ABCD = 30 Luas BCGF = BC × BF = 5 × 15 = 75 Luas ADHE = luas BCGF = 75 Luas CDHG = CD × DH = 14 × 15 = 210 Luas ABFE = AB × AE = 6 × 15 = 90 Luas permukaan prisma = luas ABCD + luas EFGH + luas ABFE + luas BCGF + luas CDHG + luas ADHE = 2 × luas ABCD + 2 × luas BCGF + luas CDHG + luas ADHE = 2 × 30 + 2 × 75 + 210 + 90 = 510 Jadi luas permukaan prisma adalah 510 cm2

(D)

36. Ali membuat parasut besar dari plastik berbentuk belahan bola sebanyak 15 buah. Jika panjang diameter 4 m dan π = 3,14, luas plastik minimal yang diperlukan adalah … A. 188,4 m 2 B. 376,8 m 2 C. 616 m 2 D. 753, 6 m 2 Soal ini menguji kemampuan siswa dalam menghitung luas permukaan bangun ruang sisi datar dan sisi lengkung Alternatif cara penyelesaian: Diameter = d = 4 m jari-jari = r = 2 m Luas permukaan bola = 4 × π × r 2 1 Luas belahan bola = × luas permukaan bola 2 1 = × 4 × 3,14 × 2 × 2 2 = 25,12 Luas plastik minimal yang diperlukan = 15 × luas belahan bola = 15 × 25,12 = 376,8 Jadi Luas plastik minimal yang diperlukan adalah 376,8 m 2 37. Perhatikan tabel berikut Nilai 5 6 7 8 9

Frekuensi 2 4 6 7 5

(B)


Median dari data pada tabel adalah… A. 6,0 B. 6,5 C. 7,0 D. 7,5 Soal ini menguji kemampuan siswa dalam menentukan ukuran pemusatan dan menggunakan dalam menyelesaikan masalah sehari-hari Alternatif cara penyelesaian: Untuk menyelesaikan soal nomer 37 ini diperlukan pemahaman tentang konsep median. Median dari sekumpulan data merupakan suatu nilai datum yang terletak di tengah setelah nilai datum diurutkan dari kecil ke besar sehingga membagi dua sama banyak. Jadi terdapat 50 % dari banyak datum yang nilai-nilainya lebih tinggi atau sama dengan median dan 50 % dari banyak datum yang nilai-nilainya kurang dari atau sama dengan median. Cara menentukan median dapat dengan dua cara. Cara pertama: 1. Urutkan nilai datum dari kecil ke besar 2. Tentukan nilai median yaitu dengan mencari nilai datum yang terletak di tengah yaitu dengan bantuan mencoret nilai datum yang terletak di tepi kiri dan tepi kanan sehingga diperoleh nilai datum yang terletak di tengah Cara kedua 1. Urutkan nilai datum dari kecil ke besar n +1 2. Tentukan letak median = , n = banyaknya datum 2 3. Tentukan nilai median Dari soal dapat ditentukan banyak datum adalah jumlah frekuensi seluruhnya yaitu 2 + 4 + 6+ 7 + 5 = 24. Dengan menggunakan cara pertama 1. Urutkan nilai datum dari kecil ke besar 5 5 6 6 6 6 7 7 7 7 7 7 8 8 8 8 8 8 8 9 9 9 9 9 2. Mencari nilai datum yang terletak di tengah yaitu dengan bantuan mencoret nilai datum yang terletak di tepi kiri dan tepi kanan sehingga diperoleh nilai datum yang terletak di tengah. 5 5 6 6 6 6 7 7 7 7 7 7 8 8 8 8 8 8 8 9 9 9 9 9

Nilai Median

Diperoleh nilai median adalah

7+8 = 7,5. 2


Selanjutnya dapat menggunakan cara kedua 1. Urutkan nilai datum dari kecil ke besar 5 5 6 6 6 6 7 7 7 7 7 7 8 8

8 8 8 8 8 9 9 9 9 9

Datum ke=12 Datum ke=13

n +1 , n = banyaknya datum 2 n + 1 24 + 1 25 Letak median = = = = = 12,5 2 2 2 Berarti median terletak diantara datum urutan ke 12 dan datum urutan ke 13. Nilai datum ke 12 adalah 7 dan nilai datum ke 13 adalah 8. Jadi nilai median dari nilai datum ke − 12 + nilai datum ke − 13 7 + 8 = = 7,5. data tersebut adalah 2 2 Jadi median data diatas adalah 7,5 (D)

2. Tentukan letak median =

38. Nilai rata-rata matematika dalam suatu kelas 72, sedangkan nilai rata-rata siswa pria 69 dan nilai rata-rata siswa wanita 74. Jika banyak siswa dalam kelas 40 orang, banyak siswa pria adalah….. A. 24 orang B. 22 orang C. 18 orang D. 16 orang Soal ini menguji kemampuan siswa dalam menentukan ukuran pemusatan dan menggunakan dalam menyelesaikan masalah sehari-hari Alternatif cara penyelesaian: Untuk menyelesaikan soal nomer 38 ini diperlukan pemahaman tentang konsep rata-rata serta sistem persamaan linear serta menggunakannya dalam pemecahan masalah. Jumlah nilai data Dari soal diketahui bahwa 72 = 40 Jumlah nilai data = 72 × 40 = 2880 Dimisalkan bahwa banyak siswa pria dengan notasi p, sedangkan banyak siswa wanita dengan notasi w. Jumlah nilai siswa pria Diketahui dari soal bahwa 69 = dan p Jumlah nilai siswa wanita 74 = w


Sehingga Jumlah nilai siswa pria = 69 × p = 69 p Jumlah nilai siswa wanita = 74 × w = 74 w Jumlah nilai data = Jumlah nilai siswa pria + jumlah nilai siswa wanita persamaan 1 2880 = 69 p + 74 w 40 = p + w persamaan 2 w = 40 − p Selanjutkan substitusikan w = 40 − p , ke persamaan 1 2880 = 69 p + 74 w 2880 = 69 p + 74 ( 40 – p) 2880 = 69 p + 2960 − 74p 2880 – 2960 = −5p −80 = −5 p p=

− 80 = 16 −5

Diperoleh bahwa banyak siswa pria adalah 16 orang. Jadi banyak siswa pria adalah 16 orang 39. Perhatikan diagram di samping! Jika nilai 6 merupakan nilai ketuntasan, banyak siswa yang tidak tuntas adalah .... A. 27 orang B. 20 orang C. 14 orang D. 8 orang

(D) Frekuensi

8 7 6 5 4 3 2 1 2

3

4

5

6

7

8

Nilai Siswa

Soal ini menguji kemampuan siswa dalam menyajikan dan menafsirkan data Alternatif cara penyelesaian: Untuk menyelesaikan soal nomer 39 ini diperlukan pemahaman tentang diagram batang dan membaca diagram batang sehingga dapat ditentukan bahwa banyak siswa yang tidak tuntas adalah jumlah dari frekuensi siswa yang nilainya kurang dari 6.


Banyak siswa yang tidak tuntas = 2 + 4 + 6 + 8 = 20. Jadi banyak siswa yang tidak tuntas ada 20 orang 40. Selisih banyak siswa yang memperoleh nilai 6 dan 9 pada diagram di samping adalah ..... A. 9 orang B. 6 orang C. 5 orang D. 4 orang

(B)

12 • •

10 • •

8• •

6• •

4• •

2• • •

3

•

4

•

5

•

6

•

7

•

8

•

9

Soal ini menguji kemampuan siswa dalam menyajikan dan menafsirkan data Alternatif cara penyelesaian: Untuk menyelesaikan soal nomer 40 ini diperlukan pemahaman tentang diagram garis dan membaca diagram garis sehingga dapat ditentukan selisih banyak siswa yang memperoleh nilai 6 dan 9. Selisih banyak siswa yang memperoleh nilai 6 dan 9 adalah frekuensi siswa yang memperoleh nilai 9 dikurangi frekuensi siswa yang memperoleh nilai 6. Selisih banyak siswa yang memperoleh nilai 6 dan 9 = 9 – 5 = 4. Jadi selisih banyak siswa yang memperoleh nilai 6 dan 9 ada 4 orang

(D)


SOAL-SOAL dan PEMBAHASAN UN MATEMATIKA SMP/MTs TAHUN PELAJARAN 2008/2009 1. Hasil dari (−18 + 30): (−3 − 1) adalah …. A. -12

B. -3

C. 3

D.12

Jawab: BAB I BILANGAN BULAT dan BILANGAN PECAHAN (−18 + 30): (−3 − 1) = 12 : -4 = -3 Jawabannya B 2. Pada lomba Matematika ditentukan untuk jawaban yang benar mendapat skor 2, jawaban salah mendapat skor −1, sedangkan bila tidak menjawab mendapat skor 0. Dari 75 soal yang diberikan, seorang anak menjawab 50 soal dengan benar dan 10 soal tidak dijawab. Skor yang diperoleh anak tersebut adalah …. A. 120

B. 100

C. 90

D. 85

Jawab:

BAB I BILANGAN BULAT dan BILANGAN PECAHAN Jawaban benar = 2 Jawaban salah = -1 Tidak dijawab = 0 75 soal  50 soal benar , 10 tidak dijawab, maka (75 – 50 -10 = 15) jawaban salah Skor = (50 x 2) + 0 + (15 x -1) = 100 – 15 = 85 Jawabannya D 3. Perhatikan gambar di bawah!

Nilai pecahan yang ditunjukkan oleh daerah arsiran adalah …. A.

B.

www.member.belajar-matematika.com

C.

D. Halaman 1


Jawab: BAB I BILANGAN BULAT dan BILANGAN PECAHAN Jumlah semua kotak = 8 Jumlah yang diarsir = 2 Maka nilai pecahan yang diarsir = = Jawabannya A 4. Pak Ujang memiliki sebidang tanah, bagian dari luas tanahnya dibuat kolam ikan, bagian dipasang keramik, dan sisanya ditanami rumput. Jika luas tanah yang ditanami rumput tersebut 140 m2, luas kolam ikan adalah …. A. 35 m2

B. 70 m2

C. 87,5 m2

D. 100 m2

Jawab: BAB I BILANGAN BULAT dan BILANGAN PECAHAN Bagian tanah yang ditanami rumput = 1 – ( + ) = =

(

=

)

misal luas tanah Pak Ujang = x, 20 x = 140 m2  x =

.

= 400 m2

Maka luas kolam ikan = . 400 m2 = 100 m2 cara lain: Luas kolam ikan =

140 m2 = .

. 140 m2 = 100 m2

Jawabannya D

5. Jarak dua kota pada peta adalah 20 cm. Jika skala peta 1 : 600.000, jarak dua kota sebenarnya adalah …. A. 1. 200 km

B. 120 km

C. 30 km

D. 12 km

Jawab: BAB VII PERBANDINGAN Jarak sebenarnya = 20 cm x 600.000 = 12.000.000 cm = 120.000 m = 120 km Jawabannya B www.member.belajar-matematika.com

Halaman 2


6. Sebuah panti asuhan memiliki persediaan beras yang cukup untuk 20 orang selama 15 hari. Jika penghuni panti asuhan bertambah 5 orang, persediaan beras akan habis dalam waktu …. A. 8 hari

B. 10 hari

C. 12 hari

D. 20 hari

Jawab: BAB VII PERBANDINGAN Perbandingan berbalik nilai. 20 . 15 = (20+5) . x x=

.

=

= 12 hari

Jawabannya C 7. Harga pembelian sebuah roti Rp 5.000,00. Roti tersebut dijual dengan keuntungan 15%. Harga penjualan 100 buah roti adalah …. A. Rp 625.000,00 B. Rp 575.000,00

C. Rp. 500.000,00 D. Rp. 425.000,00

Jawab: BAB VI ARITMETIKA SOSIAL Harga penjualan 100 roti = harga jual 1 roti x 100 roti = (5.000 + (5.000 x 15 %) ) x 100 = ( 5.000 + 750) x 100 = 5.750 x 100 = Rp. 575.000,00 Jawabannya B 8. Untuk modal berjualan, bu Fitri meminjam uang di koperasi sebesar Rp 5.000.000,00 dengan bunga 1% per bulan. Angsuran tiap bulan yang harus dibayar bu Fitri jika meminjam selama 10 bulan adalah …. A. Rp 440.000,00 B. Rp 450.000,00

C. Rp. 550.000,00 D. Rp. 560.000,00

Jawab: BAB VI ARITMETIKA SOSIAL Angsuran per bulan = =

+ bunga per bulan .

.

+ (5000.000 x 1 %)

= Rp. 500.000 + Rp. 50.000 = Rp. 550.000 Jawabannya C


Halaman 3


9. Budi sedang menumpuk kursi yang tingginya masing-masing 90 cm. Tinggi tumpukan 2 kursi 96 cm, dan tinggi tumpukan 3 kursi 102 cm. Tinggi tumpukan 10 kursi adalah …. A. 117 cm

B. 120 cm

C. 144 cm

D. 150 cm

Jawab: BAB IX BARISAN BILANGAN dan DERET U1 = 90 ; U2 = 96 ; U3 = 102 ; U10 = ...? 90, 92, 96, ...  merupakan barisan aritmetika, karena U3 – U2 = U2 – U1 = 102 – 96 = 96 – 90 = 6 U1 = a = 90 U10 = a + 9b = 90 + 9 . 6 = 90 + 54 = 144 cm Jawabannya C 10. Rumus suku ke-n barisan bilangan adalah A. 80

= 2 ( − 1). Hasil dari

B. 70

C. 60

−

adalah …. D. 50

Jawab: BAB IX BARISAN BILANGAN dan DERET = 2 ( − 1)

= 2. 9 (9 – 1) - 2. 7 (7 – 1 ) = 18 . 8 - 14. 6 = 144 – 84 = 60 Jawabannya C −

11. Hasil dari (2 − )(2 + ) adalah …. .4 − 4 . 4 −4

− +

Jawab: BAB II BENTUK ALJABAR

C. 4 D. 4

+ −

(2 − )(2 + ) = 2a. 2a + 2a .b – b. 2a – b.b = 4a2 + 2ab – 2ab – b2 = 4a2 – b2 Jawabannya D


Halaman 4



adalah ….

B.

.

C.

D.

Jawab: BAB II BENTUK ALJABAR (

)( )(

=( (

=(

Jawabannya A

13. Hasil dari .

:

) )

) )

adalah ….

Jawab: BAB II BENTUK ALJABAR :

B. −

C.

D. −

= = 2. =

Jawabannya C 14.Diketahui persamaan 5 − 6 = 2 + 3. Nilai A. 2

B. 3

+ 5 adalah ….. C. 5

D. 8

Jawab: BAB III PERSAMAAN dan PERTIDAKSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL 5 −6=2 +3 5x -2x = 3 + 6 3x = 9 x= =3 x+5=3+5=8 Jawabannya D www.member.belajar-matematika.com

Halaman 5


15. Diketahui :

A = { │1 < < 20, bilangan prima } B = { │1 ≤ ≤ 10, bilangan ganjil } Hasil dari A ∩ B adalah ….

A. {3, 5, 7} B. {3, 5, 7, 9}

C. {1, 3, 5, 7} D. {1, 3, 5, 7, 9}

Jawab: BAB V HIMPUNAN A ={2, 3, 5, 7, 11, 13,17,19} B ={1,3,5,7,9} A ∩ B = {3, 5, 7} Jawabannya A 16. Dari 40 orang karang taruna, 21 orang gemar tenis meja, 27 orang gemar bulutangkis, dan 15 orang gemar tenis meja dan bulutangkis. Banyak anggota karang taruna yang tidak gemar tenis meja maupun bulutangkis adalah …. A. 6 orang

B. 7 orang

C. 12 orang

D. 15 orang

Jawab: BAB V HIMPUNAN

S

Tenis meja

6

bulutangkis

15

12 x

x = tidak gemar tenis meja dan bulutangkis = 40 – (6 + 15 + 12) = 40 – 33 = 7 orang Jawabannya B


Halaman 6


17. Perhatikan diagram di bawah!

Relasi yang tepat dari himpunan K ke himpunan L adalah …. A. Dua kali dari B. Setengah dari

C. Satu kurangnya dari D. Kurang dari

Jawab: BAB X RELASI dan FUNGSI Relasi dari himpunan K ke himpunan L: K L -3 = ½ (-6) -1 = ½ (-2) K=½L Jawabannya B 18. Diketahui rumus fungsi ( ) = 2 + 5. Jika ( ) = 11 nilai A. 2

B. 3

adalah ….

C. 5

D. 6

Jawab: BAB X RELASI dan FUNGSI ( )=2 +5 ( ) = 11 = 2a + 5 2a = 11 – 5 = 6 a= =3

Jawabannya B 19. Penyelesaian dari sistem persamaan 3 − 2 = 7 dan 2 + adalah …. A. 22

B. 12

C. 10

= 14 adalah

dan . Nilai −2 + 3 D. 2

Jawab: BAB IV PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL


Halaman 7


eliminasi y: 3 − 2 = 7 |x1| 2 + = 14 |x2|

3x – 2y = 7 4x + 2y = 28 + 7x = 35 x=

=5

2x + y = 14 y = 14 – 2x y = 14 - 2.5 = 4 Nilai −2 + 3 = -2 . 5 + 3.4 = -10 + 12 =2 Jawabannya D 20. Fitra membeli 3 buku dan 2 pensil seharga Rp11.500,00. Prilly membeli 4 buku dan 3 pensil dengan harga Rp16.000,00. Jika Ika membeli 2 buku dan 1 pensil, jumlah uang yang harus dibayar adalah …. A. Rp. 4.500,00

B. Rp. 6.500,00

C. Rp. 7.000,00

D. Rp. 7.500,00

Jawab: BAB IV PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL misal: buku = x pensil = y 3x + 2 y = 11.500 4x + 3 y = 16.000 2x + y = ....? eliminasi x 3x + 2 y = 11.500 |x4| 12x + 8y = 46.000 4x + 3 y = 16.000 |x3| 12x + 9y = 48.000 -y = -2.000 y = 2.000 3x + 2 y = 11.500 3x = 11.500 – 2y = 11.500 – (2 x 2000) = 7.500 x=

= 2.500

2x + y = ( 2 x 2.500 ) + 2000 = Rp. 7.000,00 Jawabannya C


Halaman 8


21. Di antara persamaan garis berikut: (I) (II) (III) (IV)

2 6 3 3

= 8 + 20 = 12 + 18 = 12 + 15 = −6 + 15

Yang grafiknya saling sejajar adalah …. A. (I) dan (II) B. (I) dan (III)

C. (III) dan (IV) D. (II) dan (IV)

Jawab: BAB XI PERSAMAAN GARIS LURUS Grafik saling sejajar apabila gradiennya sama. gradien (i)m = = 4 ; (ii) m =

= 2 ; (iii) m =

= 4 ; (iv) m =

= -2

gradien yang sama adalah 4 yaitu (i) dan (iii) Jawabannya B 22. Grafik garis dengan persamaan 2 −

= 3,

dan

ϵ R adalah ….

A.

C.

B.

D.

Jawab: BAB XI PERSAMAAN GARIS LURUS 1. 2 −

= 3  – y = -2x +3 y = 2x - 3  gradien = 2 (positif) maka garis miring ke kanan

Jawaban yang miring kekanan adalah A dan B www.member.belajar-matematika.com

Halaman 9


2. Persamaannya : y – y1 = m (x – x1) dengan m = 2 Ambil jawaban A di titik (0,-3)  x1 = 0, y1= -3 y – (-3) = 2 (x - 0) y + 3 = 2x 2x – y = 3  Jawabannya benar Jawabannya A 23. Berikut ini adalah ukuran sisi-sisi dari empat buah segitiga: I. 3 cm, 4 cm 5 cm II. 7 cm, 8 cm, 9 cm III. 5 cm, 12 cm, 15 cm IV. 7 cm, 24 cm, 25 cm Yang merupakan ukuran sisi segitiga siku-siku adalah …. A. I dan II

B. I dan III

C. II dan III

D. I dan IV

Jawab: BAB XIII SEGITIGA dan TEOREMA PHYTAGORAS I. √3 + 4 = √9 + 16 = √25 = 5  benar II. √7 + 8 = √49 + 64 = √113 ≠ 9

III. √5 + 12 = √25 + 144 = √169 =13 ≠ 15

IV. √7 + 24 = √49 + 576 = √625 = 25  benar yang benar adalah I dan IV Jawabannya D

24. Perhatikan gambar di bawah! Keliling bangun ABCDE adalah …. A. 56 cm B. 59 cm C. 74 cm D. 86 cm Jawab: BAB XV BANGUN DATAR Keliling bangun ABCDE = AB + BC + CD + DE + EA Perhatikan ∆ CDE, siku-siku di D :


Halaman 10


DE = √

−

= √15 − 9

= √225 − 81

= √144 = 12 cm

Maka keliling Bangun ABCDE = 15 + 10 + 9 + 12 + 10 = 56 cm Jawabannya A 25. Perhatikan gambar di samping! Luas daerah arsiran adalah ….

=

A. 40, 25 cm2 B. 42,50 cm2 C. 50,25 cm2 D. 52,50 cm2 Jawab: BAB XV BANGUN DATAR

Luas daerah arsiran = luas persegi panjang + luas ½ lingkaran = (p x l) + ½ π r2 =(7x3)+ . = 21 + = 21 +

. 3,5. 3,5

. 3,5 ,

= 21 + 19,25 = 40,25 cm2 Jawabannya A 26. Kebun berbentuk persegi panjang dengan ukuran 30 m x 20 m. Di sekeliling kebun ditanami pohon dengan jarak antar pohon 5 m. Banyak pohon yang ditanam adalah …. A. 10 pohon

B. 20 pohon

C. 40 pohon

D. 120 pohon

Jawab: BAB XV BANGUN DATAR Banyak pohon yang ditanam =

Jawabannya B

=

(

=

(


) )

=

= 20 pohon

Halaman 11


27. Besar ∠QOR pada gambar di bawah adalah ….

A. 300

B. 400

C. 600

D. 800

C. 450

D. 600

Jawab: BAB XII GARIS dan SUDUT 4x + 2x = 1800 6x = 1800 x= = 300 ∠QOR = 2x = 2 . 300 = 600 Jawabannya C 28. Perhatikan gambar di bawah ini!

Diketahui O adalah titik pusat lingkaran Besar ∠AOB adalah …. A. 150

B. 300

Jawab: BAB XIV LINGKARAN ∠AOB = 2 ∠ACB = 2 . 300 = 600 Jawabannya D


Halaman 12


29. Perhatikan gambar di bawah!

Jika besar ∠P1 = 1300, besar ∠Q4 adalah …. A. 700

B. 650

C. 500

D. 350

Jawab: BAB XII GARIS dan SUDUT ∠P1 = ∠Q1 = 1300 ∠Q4 = 1800 - ∠Q1 = 1800 – 1300 = 500 Jawabannya C 30. Pada gambar di bawah, diketahui panjang AB = 9 cm dan AD = 5 cm. Panjang BC adalah ….

A. 4 cm

B. 5 cm

C. 6 cm

D. 8 cm

Jawab: BAB XVIII KESEBANGUNAN dan KONGRUENSI ∆ABC sebangun dengan ∆BCD =



=

=

= 2

= BC = 9 . 4 = 36 BC = √36 = 6 cm Jawabannya C


Halaman 13


31. Pada gambar di samping , segitiga ABC kongruen dengan segitiga DEF. Panjang EF adalah …. A. 5 cm B. 6 cm C. 6,5 cm D. 7 cm Jawab: BAB XVIII KESEBANGUNAN dan KONGRUENSI



EF = BC = 7 cm Jawabannya D 32. Sebuah gedung mempunyai panjang bayangan 56 m di atas tanah mendatar. Pada saat yang sama seorang siswa dengan tinggi 1,5 m mempunyai bayangan 3,5 m. Tinggi gedung sebenarnya adalah …. A. 18 m

B. 21 m

C. 22 m

D. 24 m

Jawab: BAB VII PERBANDINGAN Perbandingan senilai. = ,

=

Tinggi gedung = = Jawabannya D

,

, . , ,

= 24 m

33. Banyak sisi pada limas dengan alas segi-8 adalah …. A. 9

B. 10

C. 16

D. 24

Jawab: BAB XVI BANGUN RUANG SISI DATAR dan BAB IX BARISAN BILANGAN dan DERET


Halaman 14


sisi limas dengan alas segi tiga = 4  3 + 1 sisi limas dengan alas segi empat = 5  4 + 1 sisi limas dengan alas segi lima = 6  5 + 1 sehingga banyakknya sisi limas denga alas segi-n = n+ 1 maka banyak sisi limas dengan alas segi 8 = 8 + 1 = 9 Jawabannya A 34. Gambar di samping ini adalah jaring-jaring kubus. Jika persegi nomor 1 adalah sisi alas kubus, tutup alas kubus ditunjukkan oeh persegi dengan nomor …. A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 Jawab: BAB XVI BANGUN RUANG SISI DATAR Apabila jaring-jaring kubus di atas dilipat untuk membentuk kubus, maka persegi no 6 adalah tutup alas kubus. (No. 6 bagian paling bawah) Jawabannya D 35. Sebuah prisma tegak alasnya berbentuk belah ketupat dengan panjang diagonal 12 cm dan 16 cm. Jika luas seluruh permukaan prisma 392 cm2, volume prisma adalah …. A. 392 cm3

B. 480 cm3

C. 584 cm3

D. 960 cm3

Jawab: BAB XVI BANGUN RUANG SISI DATAR panjang diagonal 1 = a panjang diagonal 2 = b tinggi prisma = t Volume prisma = Luas alas x tinggi Luas Permukaan = ( 2 x luas alas) + jumlah luas sisi tegak

t

Luas alas = x a x b = x 12 x 16 = 96 cm2 Jumlah luas sisi tegak = luas permukaan –2 luas alas = 392 – 2. 96 = 392 – 192 = 200 cm2 www.member.belajar-matematika.com

sisi

Halaman 15


sisi belah ketupat = (

) +(

)

= √6 + 8 = √36 + 64 = √100 = 10 = 50 cm2

luas 1 sisi tegak =sisi x t = t=

=

= 5 cm

Volume prisma = 96 cm2 x 5 cm = 480 cm3 Jawabannya B 36. Gambar di bawah adalah benda yang terbentuk dari tabung dan belahan bola. Panjang jari-jari alas 7 cm dan tinggi tabung 10 cm

=

. Volume benda tersebut adalah ….

A. 2.258,67 cm3 B. 2.618,33 cm3

C. 2.926,67 cm3 D. 2.977,33 cm3

Jawab: BAB XVII BANGUN RUANG SISI LENGKUNG Volume benda = volume tabung + volume bola = πr2 t + = πr2 (t + =

π r3 r)

7 . 7 ( 10 +

) cm3

= 22 . 7 ( = 154 . =

7)

cm3

cm3 = 2.258,67 cm3

Jawabannya A 37. Putri akan membuat nasi tumpeng berbentuk kerucut yang permukaannya (selimut) akan ditutup penuh dengan hiasan dari makanan. Jika diameter tumpeng 28 cm dan tinggi 48 cm tumpeng yang akan dihias makanan adalah …. A. 2.112 cm2

B. 2.200 cm2


C. 2.288 cm2

=

, luas

D. 2.376 cm2

Halaman 16


Jawab: BAB XVII BANGUN RUANG SISI LENGKUNG Luas tumpeng yang dihias = luas selimut = πrs r = ½ diameter = ½ . 28 = 14 cm

s 48 cm

s=√

+

= √14 + 48

= √196 + 2304

14 cm

= √2500 = 50 cm

Luas tumpeng yang dihias =

.14 . 50

= 22. 2 . 50 = 2.200 cm3 Jawabannya B 38. Tabel di bawah ini menunjukkan berat badan dari sekelompok siswa. Berat Badan (kg) Frekuensi 35 5 37 3 39 5 41 4 43 3 Banyak siswa yang mempunyai berat badan kurang dari berat rata-rata adalah …. A. 5 orang

B. 7 orang

C. 8 orang

D.13 orang

Jawab: BAB XIX STATISTIKA Berat badan rata-rata =

.

.

.

.

.

= =

= 38,7

Berat badan di bawah rata-rata adalah 35 dan 37 dengan jumlah siswa 5 + 3 = 8 orang Jawabannya C 39. Empat orang siswa mempunyai nilai rata-rata matematika 60. Siswa ke-5 ikut ulangan susulan dengan mendapat nilai 70. Nilai rata-rata 5 siswa tersebut adalah …. A. 61

B. 62


C. 63

D. 64 Halaman 17


Jawab: BAB XIX STATISTIKA Nilai rata-rata 5 siswa =

.

= =

= 62

Jawabvannya B 40. Diagram lingkaran di bawah menunjukkan latar belakang pendidikan orangtua siswa di suatu sekolah. Jika jumlah orangtua siswa di sekolah tersebut 900 orang, maka banyak orangtua siswa yang berlatar belakang pendidikan SMP adalah …. A. 385 orang B. 375 orang C. 350 orang D. 315 orang Jawab: BAB XIX STATISTIKA Persentase orangtua siswa berpendidikan SMP = 100 % - (12 % + 8 % + 45 %) = 100 % - 65 % = 35 % Banyak orang tuasiswa berpendidikan SMP = 35 % x 900 orang = 315 orang Jawabannya D


Halaman 18


Pembahasan Soal UN Matematika SMP Tahun Ajaran 2010/2011 Paket 12 Tim Pembahas : Th. Widyantini Untung Trisna Suwaji Wiworo Choirul Listiani Estina Ekawati Nur Amini Mustajab

PPPPTK Matematika Yogyakarta 2011


Pembahasan Soal UN Matematika SMP Tahun Ajaran 2010/2011

PEMBAHASAN SOAL UN MATEMATIKA SMP TA 2010/2011 (Paket 12) 1. Diketahui A = −7x + 5 dan B = 2x – 3. Nilai A – B adalah … A. −9x + 2 B. −9x + 8 C. −5x + 2 D. −5x + 8 Soal ini menguji kemampuan menghitung operasi tambah, kurang, kali, bagi atau kuadrat bentuk aljabar Alternatif cara penyelesaian:

Jadi, A – B = −9x + 8

(B)

2. Ibu membeli 40 kg gula pasir. Gula itu akan dijual eceran dengan dibungkus plastik masing-masing beratnya … A. B. C. D.

kg. Banyak kantong plastik berisi gula yang diperlukan adalah

10 kantong 80 kantong 120 kantong 160 kantong

Soal ini menguji kemampuan siswa untuk menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan bilangan pecahan. Alternatif cara penyelesaian: Cara 1: 40 kg gula pasir akan dibagi ke kantong-kantong kecil yang masing-masing berisi

kg

gula pasir, sehingga banyaknya kantong kecil gula pasir adalah kantong. Cara 2: 40 kg gula pasir akan dibagi ke kantong-kantong kecil yang masing-masing berisi gula, maka untuk 1 kg gula dibutuhkan 4 kantong

kg

kg-an, sehingga untuk 40 kg

diperlukan kantong kg-an sebanyak 40 4 160 Jadi banyak kantong plastik berisi gula pasir yang diperlukan adalah 160 kantong 2

(D)



adalah …

3. Hasil dari A. B. C. D.

– – – –

–

–

Soal ini menguji kemampuan menghitung operasi tambah, kurang, kali, bagi atau kuadrat bentuk aljabar Alternatif cara penyelesaian:

Jadi 4. Diketahui A. 154 B. 82 C. 72 D. 26

–

(C) adalah …

. Nilai dari

Soal ini menguji kemampuan menentukan suku ke-n suatu barisan Alternatif cara penyelesaian: Diketahui rumus umum dapat ditemukan Maka nilai

Sehingga hasil dari 5. Hasil dari A. B. C. D.

(C) adalah ….

Soal ini menguji kemampuan mengalikan bentuk aljabar. 3




Jadi hasil dari

adalah

(B)

6. Andi membeli 10 pasang sepatu seharga Rp400.000,00. Sebanyak 7 pasang sepatu dijual dengan harga Rp50.000,00 per pasang, 2 pasang dijual Rp40.000,00 per pasang, dan sisanya disumbangkan. Persentase keuntungan yang diperoleh Andi adalah … 1 A. 7 % 2 B. 15% 1 C. 22 % 2 D. 30% Soal ini menguji kemampuan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan jual-beli Alternatif cara penyelesaian: *) Modal pembelian 10 pasang sepatu : Penjualan 7 sepatu @ : Penjualan 2 sepatu @ : Total penjualan : Satu sepatu disumbangkan Keuntungan : total penjualan – modal pembelian = Persentase keuntungan = Jadi keuntungan yang diperoleh Andi adalah 7,5%

(A)

*) catatan: Asumsi yang digunakan adalah sepatu yang disumbangkan tidak dihitung sebagai bagian dari keuntungan adalah …

7. Nilai x yang memenuhi persamaan A. B. C. D.

–6 –4 4 6

Soal ini menguji kemampuan menentukan penyelesaian persamaan linear satu variabel dalam bentuk pecahan.

4



Alternatif cara penyelesaian: Kedua ruas dikalikan dengan kelipatan persekutuan terkecil dari 4 dan 3

Jadi nilai x yang memenuhi adalah 6.

(D)

8. Dalam sebuah kelas tercatat 21 siswa gemar olah raga basket, 19 siswa gemar sepak bola, 8 siswa gemar basket dan sepak bola, serta 14 siswa tidak gemar olah raga. Banyak siswa dalam kelas tersebut adalah … A. 46 siswa B. 54 siswa C. 62 siswa D. 78 siswa Soal ini menguji kemampuan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan irisan atau gabungan dua himpunan Alternatif cara penyelesaian: untuk menyelesaikan soal ini dengan membuat diagram Venn kemudian menyelesaikannya dari informasi yang diketahui. Untuk menyelesaikan masalah terkait irisan atau gabungan dua himpunan selalu dimulai dari menghitung banyaknya elemen yang berada pada irisan dua himpunan tersebut. Pada soal ini terdapat 8 siswa yang gemar basket dan sepakbola. Selanjutnya dari informasi diketahui bahwa 21 siswa gemar olahraga basket. Karena sudah diketahui bahwa ada 8 siswa yang gemar basket dan sepakbola, berarti yang hanya gemar basket saja sebanyak siswa. Dengan cara berpikir yang sama, diketahui terdapat 19 siswa gemar sepakbola. Sehingga yang hanya gemar sepakbola saja sebanyak siswa. Selanjutnya kita buat diagram Venn sebagai berikut:

Dengan demikian banyak siswa pada kelas tersebut sebanyak siswa.

5

(A)



9. Perhatikan gambar! Gradien garis g adalah … 3 A. 2 2 B. 3 2 C. 3 3 D. 2 Soal ini menguji kemampuan menentukan gradien, persamaan garis dan grafiknya Alternatif cara penyelesaian 4 satuan sehingga

turun,

6 satuan ke kanan, sehingga

Gradien garis : Jadi gradien garis

2 3

adalah

10. Persamaan garis melalui A. B. C. D.

dan tegak lurus terhadap garis

adalah ….

– – –

Soal ini menguji kemampuan menentukan gradien, persamaan garis dan grafik lurus Alternatif cara penyelesaian Garis dengan gradien

memiliki persamaan

memiliki gradien

6

Dengan demikian, garis



Dua garis saling tegak lurus jika hasil kali gradien kedua garis tersebut

. Sehingga

gradien garis yang tegak lurus dengan garis tersebut adalah Persamaan garis yang melalui titik

dengan gradien

Jadi, persamaan garis yang dimaksud adalah 11. Grafik dari persamaan garis

adalah

–

(A)

adalah …

A. C.

B.

D.

Soal ini menguji kemampuan menentukan gradien, persamaan garis dan grafiknya.

Alternatif cara penyelesaian: Untuk melukis grafik dengan persamaan

, dapat dilakukan dengan

menentukan titik potong grafik dengan sumbu-sumbu koordinatnya. Titik potong grafik dengan sumbu- , syarat

Titik potong dengan sumbu- adalah

7



Titik potong dengan sumbu- , syarat

, diperoleh

Titik potong dengan sumbu- adalah Grafik yang melalui

dan

adalah grafik pada pilihan A.

(A)

adalah …

12. Bentuk sederhana dari A. B. C. D.

Soal ini menguji kemampuan menyederhanakan bentuk aljabar dengan memfaktorkan Alternatif cara penyelesaian: 2 x 2 3x 9 4x2 9

13. Hasil dari A. −26 B. −14 C. 14 D. 26

(2 x 3)( x 3) (2 x 3)(2 x 3)

–

x 3 2x 3

(C)

adalah …

Soal ini menguji kemampuan menghitung hasil operasi tambah, kurang, kali dan bagi pada bilangan bulat Alternatif cara penyelesaian: Operasi perkalian dan pembagian mempunyai hirarki yang lebih tinggi dibandingkan operasi penjumlahan dan pengurangan. Soal ini dapat diselesaikan dengan mudah sebagai berikut:

Jadi diperoleh hasil sama dengan 26

(D)

8



14. Jika

dan

,

A. B. C. D. Soal ini menguji kemampuan menentukan irisan atau gabungan dua himpunan dan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan irisan atau gabungan dua himpunan Alternatif cara penyelesaian: dan

} (B)

15. Urutan pecahan terkecil ke pecahan terbesar dari

dan

adalah ….

A. B. C. D. Soal ini menguji kemampuan mengurutkan pecahan, jika diberikan beberapa jenis pecahan. Alternatif cara penyelesaian: Ubah bilangan-bilangan tersebut menjadi bentuk bilangan desimal semua, sehingga mudah untuk mengurutkannya. = 0,875 dan 78% = 0,78. Sehingga urutan naik bilangan tersebut adalah 0,45; 78%; 0,85; –

16. Suatu fungsi didefinisikan dengan rumus A. B. C. D.

. nilai

(B) adalah …

Soal ini menguji kemampuan menyelesaikan soal yang berkaitan dengan relasi atau fungsi

9



Alternatif cara penyelesaian: Untuk mendapatkan nilai

cukup mensubstitusi

pada

Jadi

dengan

.

(D)

17. Pada denah dengan skala terdapat gambar kebun berbentuk persegi panjang dengan ukuran 7 cm 4,5 cm. Luas kebun sebenarnya adalah … A. 58 m2 B. 63 m2 C. 126 m2 D. 140 m2 Soal ini menguji kemampuan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan skala dan perbandingan. Alternatif cara penyelesaian: Diketahui skala denah kebun adalah Sehingga luas sebenarnya kebun dapat dinyatakan dengan

Jadi luas sebenarnya 1.260.000 cm2 = 126 m2

(C)

18. Pembangunan sebuah jembatan direncanakan selesai dalam waktu 132 hari oleh 72 pekerja. Sebelum pekerjaan dimulai ditambah 24 orang pekerja. Waktu untuk menyelesaikan pembangunan jembatan tersebut adalah … A. 99 hari B. 108 hari C. 126 hari D. 129 hari Soal ini menguji kemampuan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan skala dan perbandingan Alternatif cara penyelesaian: Permasalahan ini dapat dipahami situasinya pada tabel berikut: Tahapan pekerjaan Banyak pekerja Banyak hari Rencana awal 72 132 Setelah ditambah pekerja 96 ? 10



Pada perencanaan awal, apabila dikerjakan oleh 72 pekerja maka kecepatan pekerjaan per hari adalah

pekerjaan. Dengan kata lain, apabila dikerjakan oleh 1 pekerja maka

kecepatan pekerjaan perhari adalah

pekerjaan.

Setelah ditambah 24 pekerja menjadi 96 pekerja, dan misalkan diperlukan, maka berlaku 1 pekerjaan = Sehingga

adalah banyak hari yang

.

hari.

Dengan demikian waktu untuk menyelesaikan pembangunan jembatan tersebut adalah 99 hari. (A) 19. Setelah 9 bulan uang tabungan Susi di koperasi berjumlah Rp3.815.000,00. Koperasi member jasa simpanan berupa bunga 12% per tahun. Tabungan awal Susi di koperasi adalah... A. Rp3.500.000,00 B. Rp3.550.000,00 C. Rp3.600.000,00 D. Rp3.650.000,00 Soal ini menguji kemampuan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan perbankan atau koperasi Alternatif cara penyelesaian: Tabungan Susi setelah 9 bulan = Rp3.815.000,00 Bunga koperasi = 12% per tahun Misalkan tabungan awal Susi = x Maka, Tabungan Susi 9 bulan = Tabungan awal Susi + Bunga Koperasi 9 bulan

Jadi tabungan awal Susi sejumlah Rp3.500.000,00

11

(A)



20. Jika x dan y adalah penyelesaian dari sistem persamaan , nilai dari – adalah …. A. −9 B. −3 C. 7 D. 11

dan

Soal ini menguji kemampuan menentukan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel. Alternatif cara penyelesaian: …. (1) …. (2) Misal, sistem persamaan tersebut kita selesaikan dengan eliminasi. Kalikan persamaan (1) dengan 3, dan persamaan (2) kalikan 2. Maka didapat persamaan baru sebagai berikut. Persamaan yang ada adalah

Dari persamaan (3) + (4), dengan metode elimminasi didapatkan persamaan , sehingga diperoleh Nilai disubstitusikan ke salah satu persamaan yang ada. Misal persamaan (1), didapat nilai sehingga diperoleh . Nilai yang akan dicari adalah – . Dari nilai dan substitusikan ke persamaan – , sehingga didapatkan nilai

Jadi – 21. Perhatikan gambar! Luas daerah yang diarsir adalah … A. 276 cm2 B. 264 cm2 C. 246 cm2 D. 228 cm2

(D)

Soal ini menguji kemampuan menghitung luas gabungan dua bangun datar

12



Alternatif cara penyelesaian: Luas daerah yang diarsir pada gambar dapat dicari dengan membuat garis bantu. Terdapat berbagai cara membuat garis bantu, salah satunya adalah sebagai berikut. Misal luas daerah yang dicari adalah . Dengan mengasumsikan trapesium samakaki dan persegi, maka berbentuk persegi panjang serta dan berbentuk segitiga siku-siku. dan dapat dicari dengan menggunakan teorema Pythagoras.

E

D

F

C 10 cm

A

6 cm

P

10 cm

Q

6 cm

22cm

Dengan demikian

Jadi luas daerah yang diarsir 228 cm2 22. Perhatikan gambar! Panjang AD adalah … A. 15 cm B. 17 cm C. 24 cm D. 25 cm

(D) A

12 cm

D 8 cm

B C

9 cm

C C

Soal ini menguji kemampuan menyelesaikan soal dengan menggunakan teorema Pythagoras.

13

B




= 17 Jadi panjang AD adalah 17 cm

(B)

23. Perhatikan gambar! Besar BAC adalah … A. 24° B. 48° C. 72° D. 98° Soal ini menguji kemampuan menghitung besar sudut yang melibatkan sudut dalam dan sudut luar segitiga. Alternatif cara penyelesaian: Pemahaman sifat-sifat segitiga, dua sudut saling berpelurus dan jumlah besar sudut-sudut pada segitiga diperlukan untuk dapat menyelesaikan soal ini. Perhatikan bahwa adalah garis lurus. Sehingga dan saling berpelurus. Dengan demikian . Selanjutnya, karena jumlah besar sudut-sudut segitiga adalah , maka diperoleh:

Sehingga besar

adalah 72°

24. Perhatikan bangun trapesium Jika panjang tersebut adalah … A. 105 cm B. 97 cm C. 88 cm D. 80 cm

(C) dan layang-layang , keliling bangun

D 17 cm E

C

F 22 cm 14 cm

A

14

B



Soal ini menguji kemampuan menyelesaikan soal keliling gabungan dua bangun datar dan penggunaan konsep keliling dalam kehidupan sehari-hari Alternatif cara penyelesaian: Perhatikan gambar disamping Diketahui , , dan Dengan menggunakan teorema Pythagoras,  dapat ditentukan

D

,

17 cm

10 cm

8 cm

6 cm 15 cm O 10 cm 8 cm E

C

F 22 cm 14 cm

A

 DE dapat ditentukan

15 cm

B

Sehingga keliling bangun tersebut adalah

(C) 25. Pak Ali mempunyai kebun dengan bentuk seperti pada gambar. Kebun tersebut akan dijual dengan harga Rp200.000,00 per m2. Hasil penjualan kebun Pak Ali adalah …. A. B. C. D.

Rp28.800.000,00 Rp30.000.000,00 Rp36.000.000,00 Rp57.600.000,00

Soal ini menguji kemampuan menghitung luas gabungan dua bangun datar 15



Alternatif cara penyelesaian: Luas daerah tersebut terdiri dari luas jajaran genjang Luas jajaran genjang adalah Luas segitiga

dan luas segitiga

. .

adalah

.

Sehingga luas kebun Pak Ali adalah 120 Hasil penjualan kebun tersebut adalah

+

=

. (B)

26. Ke dalam tabung berisi air setinggi 30 cm dimasukkan 6 bola besi yang masing-masing berjari-jari 7 cm. Jika diameter tabung 28 cm, tinggi air dalam tabung setelah dimasukkan enam bola besi adalah … A. 37 cm B. 42 cm C. 44 cm D. 52 cm Soal ini menguji kemampuan menentukan volume bangun ruang sisi datar dan sisi lengkung. Alternatif cara penyelesaian: Terdapat kesalahan ketik pada pilihan jawaban. Satuan yang digunakan seharusnya cm, bukan cm3. Ada berbagai cara untuk menyelesaikan permasalahan ini. Salah satunya adalah sebagai berikut. Hitung volum keenam bola besi, tentukan tinggi tabung berdiameter 28 cm yang volumnya sama dengan volum keenam bola besi. Setelah diperoleh tinggi tabung, tambahkan dengan tinggi air mula-mula.

= Penambahan ketinggian setelah 6 bola dimasukkan.

Misal

jari-jari tabung,

jari-jari bola,

16

penambahan volum tabung



Jadi tinggi air dalam tabung setelah 6 bola dimasukkan adalah 30 + 14 = 44 cm. 27. Perhatikan limas TABCD alasnya berbentuk persegi. Keliling alas limas 72 cm, dan panjang TP = 15 cm. Volume limas tersebut adalah … A. 4.860 cm3 B. 3.888 cm3 C. 1.620 cm3 D. 1.296 cm3

(C)

T

C

D P B

A

Soal ini menguji kemampuan menentukan volume bangun ruang sisi datar dan sisi lengkung T

Alternatif cara penyelesaian: Keliling alas = 72 cm AB = 72 : 4 = 18 OP = AB : 2 = 18 : 2 = 9 TO2 = TP2 – OP2

C

D P

O A

B

= 12 Luas alas = sisi sisi = 18 18 = 324 Volume limas = =

luas alas 324

tinggi

12

= 1296 Jadi volume limas adalah 1.296 cm3

(E)

17



28. Perhatikan gambar!

1

2

4

6

5

7

3

8

9

Agar terbentuk jaring-jaring balok, bidang yang harus dihilangkan bernomor … A. 6, 8, 9 B. 2, 6, 8 C. 1, 4, 9 D. 1, 3, 6 Soal ini menguji kemampuan menyelesaikan soal jaring-jaring bangun ruang sisi datar Alternatif cara penyelesaian: Kemampuan membayangkan/visualisasi diperlukan untuk dapat menyelesaikan soal ini. Dari gambar jelas terlihat bahwa bidang yang harus dihilangkan adalah bidang yang bernomor 1, 4, dan 9. (C) 29. Perhatikan gambar di samping! Daerah yang diarsir adalah … A. Diagonal ruang B. Bidang diagonal C. Bidang frontal D. Diagonal sisi Soal ini menguji kemampuan menentukan unsur-unsur pada kubus atau balok. Alternatif cara penyelesaian: Jawaban (B)

18



30. Perhatikan gambar berikut!

Segitiga ABC adalah segitiga siku-siku samakaki. Jika sudut C, panjang BD adalah …. A. 5 cm B. cm C. D.

dan CD garis bagi

cm cm

Soal ini menguji kemampuan menyelesaikan masalah dengan menggunakan konsep kesebangunan. Alternatif cara penyelesaian: Panjang AB = BC = 10 cm. Segitiga ABC adalah segitiga siku-siku, sehingga AC = cm. CD garis bagi sudut C, sehingga dan . Dengan demikian, segitiga CBD sebangun dengan segitiga CED. Dan sisi-sisi yang bersesuaian adalah BC=CE=10 cm dan BD=ED. Pandang segitiga ADE. Segitiga adalah segitiga siku-siku samakaki. Sehingga panjang sisi ED = AE = AC – EC = cm …. (B). 31. Indra akan membuat tiga buah papan nama dari kertas kartin yang bagian kiri dan kanannya terbuka seperti tampak pada gambar. Luas minimum karton yang diperlukan Indra adalah … A. 660 cm2 B. 700 cm2 C. 1.980 cm2 D. 2.100 cm2

12 cm

22 cm

5 cm

Soal ini menguji kemampuan menghitung luas permukaan bangun ruang sisi datar dan sisi lengkung

19



Alternatif cara penyelesaian: Perhatikan bahwa bagian kanan dan samping bangun pada soal berbentuk segitiga sikusiku dengan sisi siku-siku 5 cm dan 12 cm. Dengan menggunakan teorema Pythagoras, maka hipotenusa segitiga tersebut dapat ditentukan yaitu 13 cm. Jika bangun tersebut dibuka, maka jaring-jaringnya berbentuk persegi panjang dengan panjang cm dan lebar cm yang luasnya Karena Indra akan membuat tiga buah, maka luas minimum karton yang dibutuhkan (C) 32. Suatu kerucut memiliki diameter alas 14 cm dan tinggi 24 cm. Luas permukaan kerucut adalah … A. 546 satuan luas B. 532 satuan luas C. 224 satuan luas D. 217 satuan luas Soal ini menguji kemampuan menghitung luas permukaan bangun ruang sisi datar dan sisi lengkung Alternatif cara penyelesaian: T

24 A

B

C

Luas permukaan kerucut

AC = 14 AB = BC = 14 : 2 = 7

20

= r (s + r) = BC(TC + BC) = 7(25 + 7) = 224 (C)



33. Rata-rata nilai siswa kelas 9A adalah 72. Rata-rata nilai 15 siswa kelas 9B adalah 80. Jika nilai digabungkan rata-ratanya menjadi 75. Banyak siswa kelas 9A adalah … A. 15 orang B. 20 orang C. 25 orang D. 40 orang Soal ini menguji kemampuan menentukan ukuran pemusatan dan menggunakannya dalam menyelesaikan masalah sehari-hari Alternatif cara penyelesaian: Dari soal diketahui bahwa rata-rata nilai siswa kelas 9A adalah 72 maka dengan pemahaman pengertian rata-rata dari siswa dapat ditentukan bahwa jumlah nilai siswa kelas 9A adalah 72 × banyak siswa kelas 9A. Apabila dimisalkan banyak siswa kelas 9A adalah nA maka jumlah nilai siswa kelas 9A adalah 72 × nA = 72nA. Selain itu diketahui pula bahwa rata-rata nilai siswa kelas 9B sebanyak 15 siswa adalah 80. Jadi jumlah nilai siswa kelas 9B adalah 15 × 80 = 1200. Jadi banyak siswa kelas 9A dan 9B adalah 15 + nA sedangkan dari soal diketahui bahwa nilai rata-rata nilai gabungan kelas 9A dan kelas 9B adalah 75. Dari pemahaman pengertian rata-rata dapat ditentukan bahwa

Sehingga diperoleh bahwa banyak siswa kelas

adalah 25 siswa

(C)

34. Nilai matematika siswa disajikan dalam tabel berikut: Nilai 4 5 6 7 8 9 10 Banyak Siswa 2 4 5 5 9 3 4 Median data di atas adalah … A. 6,5 B. 7,0 C. 7,5 D. 8,0 Soal ini menguji kemampuan menentukan ukuran pemusatan dan menggunakannya dalam masalah sehari-hari

21



Alternatif cara penyelesaian: Median dari data merupakan suatu nilai data yang terletak di tengah setelah nilai data diurutkan dari kecil ke besar sehingga membagi dua sama banyak. Jadi terdapat 50 % dari banyak data yang nilai-nilainya lebih tinggi atau sama dengan median dan 50 % dari banyak data yang nilai-nilainya kurang dari atau sama dengan median. Cara menentukan median dapat dengan dua cara. Cara pertama: 1. Urutkan nilai data dari kecil ke besar 2. Tentukan nilai median yaitu dengan mencari nilai data yang terletak di tengah yaitu dengan bantuan mencoret nilai data yang terletak di tepi kiri dan tepi kanan sehingga diperoleh nilai data yang terletak di tengah Cara kedua 1. Urutkan nilai data dari kecil ke besar 2. Tentukan letak median

, n = banyaknya data

3. Tentukan nilai median Dari soal dapat ditentukan banyak data adalah jumlah frekuensi seluruhnya yaitu 2 + 4 + 5 +5 + 9 + 3 + 4 = 32. Dengan menggunakan cara pertama 1. Urutkan nilai data dari kecil ke besar 4

4

5

5

5

5

6

6

6

6

6

7

7

8

8

8

8

8

8

9

9

9

10 10 10 10

7

7

7

8

8

8

2. Mencari nilai data yang terletak di tengah yaitu dengan bantuan mencoret nilai data yang terletak di tepi kiri dan tepi kanan sehingga diperoleh nilai data yang terletak di tengah. 4

4

5

5

5

5

6

6

6

6

6

7

7

8

8

8

8

8

8

9

9

9

10 10 10 10

7

7

7

8

8

Nilai Median

Diperoleh nilai median adalah

.

Selanjutnya dapat menggunakan cara kedua 1. Urutkan nilai datum dari kecil ke besar 2. Tentukan letak median

, n = banyaknya data

Letak median

22

8



Berarti median terletak diantara data urutan ke 16 dan data urutan ke 17. Nilai data ke-16 adalah 7 dan nilai data ke-17 adalah 8. Jadi nilai median dari data tersebut adalah 4

4

5

5

5

5

6

6

6

6

6

7

7

8

8

8

8

8

8

9

9

9

10 10 10 10

7

7

7

8

8

8

Data ke – 16 Data ke – 17

Sehingga median data di atas adalah 7,5

(C)

35. Perhatikan diagram berikut! HASIL PADI PER HEKTAR DESA MAKMUR JAYA 500 450 400 350 300 250 200 150 100 50 0 2005

2006

2007

2008

2009

TAHUN

Penurunan terbesar hasil padi terjadi pada tahun … A. 2005 – 2006 B. 2007 – 2008 C. 2008 – 2009 D. 2009 – 2010 Soal ini menguji kemampuan menyajikan dan menafsirkan data

23

2010



Alternatif cara penyelesaian: Berdasarkan diagram garis di atas dapat ditentukan penurunan hasil padi pada tahun 2005 – 2006 = 375 ton 350 ton = 25 ton penurunan hasil padi pada tahun 2007 – 2008 = 425 ton – 350 ton = 75 ton penurunan hasil padi pada tahun 2009 – 2010 = 450 ton – 400 ton = 50 ton Jadi penurunan hasil padi terbesar yaitu 75 ton pada tahun 2007 – 2008

(B)

36. Perhatikan gambar berikut! Nilai q adalah … A. 68° B. 55° C. 48° D. 35° Soal ini menguji kemampuan menghitung besar sudut yang terbentuk jika dua garis sejajar berpotongan dengan garis lain Alternatif cara penyelesaian: Perhatikan bahwa sudut berpelurus dengan sudut 112°, akibatnya besar sudut Dua garis sejajar dipotong oleh garis lain, maka sudut-sudut sehadap sama besar. Dengan demikian sudut dan sama besar, sehingga . (A) 37. Perhatikan gambar! Titik O adalah pusat lingkaran. Diketahui + + = 96 Besar adalah … A. 32 B. 48 C. 64 D. 84

A B E O C D

Soal ini menguji kemampuan siswa dalam menghitung besar sudut pusat dan sudut keliling pada lingkaran.

24



Alternatif cara penyelesaian: Ingat kembali sifat sudut keliling dan sudut pusat lingkaran yang menghadap ke busur yang sama bahwa besar sudut pusat adalah dua kali besar sudut keliling. ABE = ACE = ADE = 96 : 3 = 32 AOE = 2 ACE = 2 32 = 64 Jadi besar

AOE adalah 64

(C)

38. Perhatikan gambar! Jika A. B. C. D.

adalah pusat lingkaran, dan

, maka luas daerah yang diarsir adalah …

77 cm2 154 cm2 231 cm2 308 cm2

Soal ini menguji kemampuan menghitung luas juring lingkaran dari unsur yang diketahui Alternatif cara penyelesaian: Soal ini dapat diselesaikan dengan cara sebagai berikut:

Dengan demikian luas daerah yang diarsir adalah 154 cm2. 39. Perhatikan gambar! Perbandingan sisi pada ∆ sebangun adalah … AD BD AB A. AB BC AC AD AB BD B. BD CD BC

dan ∆

yang

(B)

C

D

B

25

A



AB BC AB D. CD C.

AC BD BC BD

BC CD AB BC

Soal ini menguji kemampuan menyelesaikan masalah dengan menggunakan konsep kesebangunan Alternatif cara penyelesaian: Dari gambar di atas dapat dibagi menjadi 3 buah segitiga terpisah yaitu ∆ dan ∆ C C

B

B

A

Perhatikan segitiga ∆

,∆

,

C

D

D

A dan ∆

Jadi, perbandingan sisi pada ∆

B

di atas. dan ∆

yang sebangun adalah

AD AB

BD BC

AB AC (A)

40. Perhatikan gambar berikut!

Trapesium ABCD sebangun dengan trapesium EFGH. Panjang EH adalah …. A. 8 cm B. 9 cm C. 10 cm D. 12 cm Soal ini menguji kemampuan menyelesaikan soal dengan menggunakan konsep kesebangunan dari dua trapesium sebangun

26



Alternatif cara penyelesaian: Kedua trapesium adalah sebangun. Sisi yang bersesuaian adalah AB dengan EF. Sisi AD dengan EH . Sudut yang bersesuaian adalah bersesuaian dengan , dan dengan .. Dengan demikian, perbandingan yang berlaku adalah

EH = 12 cm …. (D).

27

,

dengan .

,

dengan


2012

Pembahasan Soal UN Matematika SMP Tahun Ajaran 2011/2012 Paket A64 Tim Pembahas : Th. Widyantini Choirul Listiani Nur Amini Mustajab Review: Wiworo

PPPPTK MATEMATIKA YOGYAKARTA


PEMBAHASAN SOAL UN MATEMATIKA SMP TA 2011/2012 (Paket A64) 1. Hasil dari 17 − (3 × (−8)) adalah …. A. 49 B. 41 C. –7 D. –41 Soal ini menguji kemampuan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan operasi tambah, kurang, kali atau bagi pada bilangan bulat Alternatif cara penyelesaian: Operasi perkalian dan pembagian mempunyai hirarki yang lebih tinggi dibandingkan operasi penjumlahan dan pengurangan. Bilangan yang ada dalam tanda kurung, diprioritaskan untuk dikerjakan terlebih dahulu, sebelum dioperasikan dengan bilangan lain yang ada di luar tanda kurung. Soal ini dapat diselesaikan dengan mudah sebagai berikut: 17 − (3 × (−8)) = 17 − (−24) = 17 + 24 = 41 Jadi diperoleh hasil sama dengan 41. (B) 1

1

1

5

5

4

2. Hasil dari 2 ∶ 1 − 1 adalah … A. 1

5 7 1

B. 1 30 C. D.

7 12 5 12

Soal ini menguji kemampuan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan operasi tambah, kurang, kali atau bagi pada bilangan pecahan

Alternatif cara penyelesaian: Operasi perkalian dan pembagian mempunyai hirarki yang lebih tinggi dibandingkan operasi penjumlahan dan pengurangan. Soal ini dapat diselesaikan dengan mudah sebagai berikut:

2


1 1 1 11 6 5 2 ∶ 1 –1 = ∶ – 5 5 4 5 5 4 11 5 5 =  − 5 6 4 11 5 = – 6 4 7 = 12 Jadi diperoleh hasil sama dengan

7 12

. (C)

3. Uang Wati berbanding uang Dini 1: 3. Jika selisih uang Wati dan Dini Rp120.000,00 jumlah uang mereka adalah … A. Rp160.000,00 B. Rp180.000,00 C. Rp240.000,00 D. Rp360.000,00 Soal ini menguji kemampuan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan perbandingan. Alternatif cara penyelesaian: Perbandingan dua besaran merupakan suatu pecahan dalam bentuk sederhana yaitu bentuk atau : , dengan , merupakan bilangan asli,

≠ 0.

Dari soal diketahui perbandingan uang Wati dan uang Dini adalah1: 3 dan selisih uang Wati dan Dini adalah Rp120.000,00. Selisih perbandingan uang Wati dan uang Dini adalah 3 − 1 = 2 Jumlah perbandingan uang Wati dan uang Dini adalah 3 + 1 = 2 4

Jumlah uang Wati dan uang Dini adalah 2 × 120.000 = 240.000 Jadi jumlah uang mereka adalah Rp240.000,00. (C) 3

4. Hasil dari 362 adalah…. A. 24 B. 54 C. 108 D. 216 Soal ini menguji kemampuan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan bilangan berpangkat. 3


Alternatif cara penyelesaian: Dengan menggunakan sifat dalam bilangan berpangkat yaitu bentuk(

) =

,

untuk m dan n bilangan bulat. 3

3

362 = (62 )2 = 63 = 216 3

Jadi hasil dari 362 adalah 216 (D)

5. Hasil dari√3 × √8adalah …. A. 2√6 B. 3√6 C. 4√3 D. 4√6 Soal ini menguji kemampuan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan bilangan dalam bentuk akar. Alternatif cara penyelesaian: Dengan menggunakan sifat pada bilangan bentuk akar yaitu a) √ × √ = √ b)

√ √

= √3 × √8 = √24 = √4 × √6 = 2 √6

Sehingga hasil dari √3 × √8 = 2√6 (A) 6. Kakak menabung di bank sebesar Rp800.000,00 dengan suku bunga tunggal 9% setahun. Tabungan kakak saat diambil sebesar Rp920.000,00. Lama menabung adalah …. A. 18 bulan B. 20 bulan C.

22 bulan

D. 24 bulan Soal ini menguji kemampuan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan perbankan atau koperasi dalam aritmetika sosial sederhana.

4


Alternatif cara penyelesaian: Ada dua jenis bunga yaitu a. Bunga tunggal, jika yang mendapat bunga hanya modalnya saja sedangkan bunganya tidak berbunga lagi b. Bunga majemuk, jika yang mendapat bunga tidak hanya modalnya saja tetapi bunganya juga akan berbunga lagi Dari soal diketahui bahwa besarnya modal adalah Rp800.000,00 dan bunga dalam setahun adalah 9% = 9% × 800000 = 72000 Bunga dalam setahun sebesar Rp72.000,00 Sehingga bunga dalam satu bulan sebesar

72000 12

= 6000

Bunga dalam satu bulan sebesar Rp6.000,00 Jika kakak mengambil tabungan sebesar Rp920.000,00 maka selisih tabungan kakak dengan modal sebesar 920000 − 800000 = 120000 Jadi pada saat kakak mengambil tabungan sebesar Rp920.000,00 lama menabung kakak adalah

120000 6.000

× 1 bulan = 20 bulan. (B)

7. Dua suku berikutnya dari barisan3, 4, 6, 9, … adalah … A. 13, 18 B. 13, 17 C. 12, 26 D. 12, 15 Soal ini menguji kemampuan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan barisan bilangan dan deret. Alternatif cara penyelesaian: Dari soal diketahui barisan bilangan yaitu 3, 4, 6, 9 ,…, … kemudian dicari dua suku berikutnya. Untuk itu perlu dicari terlebih dahulu selisih dua suku seperti berikut.

3

4 1

6 2

…

9 3

4

…

5

Barisan bilangan Selisih dua suku

Sehingga dua suku berikutnya adalah 9 + 4 = 13dan 13 + 5 = 18. Jadi dua suku berikutnya adalah 13, 18. (B) 5


8. Suatu barisan aritmetika diketahui

6

= 18dan

10

= 30. Jumlah 16 suku pertama dari

barisan tersebut adalah … A. 896 B. 512 C. 448 D. 408 Soal ini menguji kemampuan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan barisan bilangan dan deret.

Alternatif cara penyelesaian: Diketahui

6

= 18dan

10

= 30

Karena sudah diketahui merupakan barisan aritmetika maka Misal

1

=

+

3

=

2

6

=

+ 5 = 18 … … (1)

=

−1+

=

2

10

=

+

=

+ +

=

+2

+ 9 = 30 … … (2)

Dari persamaan (1) dan (2) dengan menggunakan eliminasi diperoleh nilai

= 3.

Karena b = 3 maka + 9 = 30 + 27 = 30 =3 16

=

=

+ 15 = 3 + 15 × 3 = 3 + 45 = 48

1 ( 2

1

+

)

Dengan demikian 16

1 × 16 × ( 1 + 16) 2 1 = × 16 × (3 + 48) 2 =

= 408 Jadi, jumlah 16 suku pertama dari barisan tersebut adalah 408 (D)

6


9. Dalam setiap 20 menit amuba membelah diri menjadi dua. Jika mula-mula ada 50 amuba, selama 2 jam banyaknya amuba adalah … A. 1.600 B. 2.000 C. 3.200 D. 6.400 Soal ini menguji kemampuan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan barisan bilangan dan deret.

Alternatif cara penyelesaian: Dari soal diketahui bahwa

= 50dan dalam setiap 20 menit amuba membelah diri

1

menjadi 2. Barisan bilangan 20 mnt

100

50

20 mnt

20 mnt

20 mnt

800

400

200

20 mnt

20 mnt

3200

1600

Sehingga dalam 120 menit atau 2 jam, banyaknya amuba adalah 3200. Atau dengan menggunakan barisan geometri 1

=

2 1

=

3 2

=⋯=

−1

= 50

= 2, dengan adalah rasio dua suku berurutan.

Dalam waktu 2 jam atau 120 menit, berarti diperlukan

120 20

= 6 langkah, untuk

mendapatkan banyaknya amuba. Jadi selama 20 menit diperoleh 7

=

1

∙

−1

= 50 ∙ 26 = 3200 (C)

10. Pemfaktoran dari 81

2

– 16

2

adalah …

A. (3 − 4 )(27 + 4 ) B. (3 + 4 )(27 − 4 ) C. (9 − 4 )(9 + 4 ) D. (9 − 4 )(9 − 4 ) Soal ini menguji kemampuan menyelesaikan masalahmenentukan pemfaktoran bentuk aljabar.

7


Alternatif cara penyelesaian: Karena kedua suku merupakan bentuk kuadrat, maka dengan menggunakan pemfaktoran selisih dua kuadrat diperoleh 81

2

– 16

2

= 92

2

− 42

2

= (9 )2 − (4 )2 = (9 − 4 )(9 + 4 ) (C) 11. Himpunan penyelesaian dari −7 + 8 < 3 − 22, untuk bilangan bulat adalah … A. {… , −6, −5, −4} B. {… ,0,1, 2} C. {−2, −1, 0, … } D. {4, 5, 6, … } Soal ini menguji kemampuan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan persamaan linear atau pertidaksamaan linear satu variabel. Alternatif cara penyelesaian: −7 + 8 −7 + 8 − 3 − 8 −10 − Karena

< < < < >

3 − 22 3 − 22 − 3 − 8 −30 −3 3

bilangan bulat, maka nilai yang bersesuaian adalah {4, 5, 6, … } (D)

12. Jumlah tiga bilangan ganjil berurutan adalah 63. Jumlah bilangan terbesar dan terkecil dari bilangan tersebut adalah … A. 38 B. 42 C. 46 D. 54 Soal ini menguji kemampuan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan operasi tambah, kurang, kali atau bagi pada bilangan.

Alternatif cara penyelesaian: Tiga bilangan ganjil berurutan yaitu 2 + 1, 2 + 3, 2 + 5 Jumlah tiga bilangan ganjil berurutan adalah 63 (2 + 1) + (2 + 3 ) + (2 + 5) = 6 +9 = 6 = =

63 63 54 9 8


Bilangan terbesar adalah 2 + 5, bilangan terkecil adalah 2 + 1 2 +1+2 +5= 4 +6 = 4×9+6 = 42 Jadi jumlah bilangan terbesar dan terkecil dari ketiga bilangan tersebut adalah 42. (B) 13. Ada 40 peserta yang ikut lomba. Lomba baca puisi diikuti oleh 23 orang, lomba baca puisi dan menulis cerpen diikuti 12 orang. Banyak peserta yang mengikuti lombamenulis cerpen adalah … A. 12 orang B. 28 orang C. 29 orang D. 35 orang Soal ini menguji kemampuan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan himpunan Alternatif cara penyelesaian: Kita dapat menyelesaikan soal ini dengan membuat gambar berupa diagram Venn kemudian menyusun persamaan dari informasi yang diketahui. Untuk menyelesaikan permasalahan terkait himpunan diawali dengan menghitung banyaknya elemen yang mendukung himpunan tersebut. Pada soal diketahui jumlah seluruh peserta lomba 40 orang, 23 orang mengikuti lomba baca puisi dan 12 orang mengikuti lomba baca puisi dan menulis cerpen. Berdasarkan infromasi tersebut, dapat diketahui bahwa peserta yang mengikuti lomba baca puisi saja sebanyak 23 − 12 = 11 peserta.Karena jumlah seluruh peserta 40 orang, sedangkan 23 peserta sudah terdaftar mengikuti lomba, sehingga sisanya 17 orang merupakan peserta untuk lomba menulis cerpen saja. Dari informasi yang diketahui di atas, maka dapat di buat diagram Venn sebagai berikut.

9


S

Lomba baca puisi

Lomba menulis cerpen

11

12

17

Dan dari diagram Venn di atas dapat diketahui bahwa banyaknya peserta yang mengikuti lomba menulis cerpen adalah 29 orang. (C) 14. Fungsi f didefinisikan dengan rumus ( ) =

+ . Jika (3) = −10 dan (−2) = 0,

maka (−7)adalah … A. 18 B. 10 C. 10 D. 18 Soal ini menguji kemampuan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan fungsi. Alternatif cara penyelesaian: Diketahui: ( )=

+

Karena (3) = −10 maka −10 = 3 + .....(i) Karena (−2) = 0 maka 0 = −2 +

..... (ii)

Dari (i) dan (ii) dengan metoda eliminasi diperoleh

= −2 dan

= −4.

Dengan demikian nilai dari (−7) dapat diperoleh sebagai berikut: (−7) = −7 + = −7(−2) + (−4) = 10 (C)

10


15. Diketahui rumus fungsi ( ) = −2 + 5. Nilai (−4) adalah … A. −13 B. −3 C. 3 D. 13 Soal ini menguji kemampuan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan fungsi Alternatif cara penyelesaian: Nilai (−4) dapat langsung dihitung dengan cara mensubstitusikan

= −4 ke dalam

rumus fungsi ( ) = −2 + 5 sebagai berikut: (−4) = −2(−4) + 5 = 13 Jadi nilai (−4) adalah 13 (D)

16. Gradien garis dengan persamaan 4 − 6 = 24 adalah … A. B. C. − D. − Soal ini menguji kemampuan menentukan gradien, persamaan garis atau grafiknya. Alternatif cara penyelesaian: Persamaan garis 4 − 6 = 24 terlebih dahulu dinyatakan dalam bentuk eksplisit =

+ sebagai berikut: 4 −6 −6

= = =

24 −4 + 24 2 −4 3

Dengan demikian gradien garis dengan persamaan 4 − 6 = 24 adalah . (B)

11


17. Keliling suatu persegipanjang 28 cm. Jika panjangnya 2 cm lebih dari lebarnya, luas persegipanjang tersebut adalah … A. 28 cm2 B. 30 cm2 C. 48 cm2 D. 56 cm2 Soal ini menguji kemampuan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan luas bangun datar Alternatif cara penyelesaian: Diketahui keliling persegipanjang 28 cm. Misalkan lebar persegipanjang , maka panjang persegipanjang Keliling 28 28 28 Karena

= + 2, maka

= = = = =

= + 2.

2( + ) 2 ( + 2) + 2 (2 + 2) 4 +4 6

= 6 + 2 = 8.

Luas persegipanjang dapat dihitung sebagai berikut: Luas =

×

=8×6 = 48 Dengan demikian luas persegipanjang tersebut adalah 48 cm2. (C) 18. Diketahui luas belahketupat 240 cm2 dan panjang salah satu diagonalnya 30 cm. Keliling belahketupat tersebut adalah…

A

A. 60 cm B. 68 cm C. 80 cm D. 120 cm

B

O

D

C Soal ini menguji kemampuan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan keliling bangun datar.

12


Alternatif cara penyelesaian: A

Diketahui luas belah ketupat adalah 240 cm2. Misal

= 30cm, maka

Luas

= 240 = =

Karena

= =

= 15 cm.

1 × × 2 1 × 30 × 2 16

Dengan demikian Keliling

=

=

D

= 8 cm

+ =

O

B

+ =

+

C

.

, maka keliling

Pada segitiga ABO berlaku

=

+

=4

.

, sehingga:

= 15 + 8 = 225 + 64 = 289 Diperoleh

= ±17. Karena terkait dengan konteks panjang, maka

digunakan, sehingga Keliling

= −17 tidak

= 17.

= 4 × 17 = 68.

Jadi keliling belahketupat adalah 68 cm. (B)

19. Perhatikan

gambar

persegipanjang = 5 cm, dan

persegi . Panjang

dan = 12 cm,

S

R

= 10 cm. Luas daerah yang

tidak diarsir 156 cm2, luas daerah yang diarsir

K

adalah…

N

A. 19 cm2 B. 24 cm2

P

Q

C. 38 cm2 D. 48 cm2 Soal ini menguji kemampuan menyelesaikan

L

M

masalah yang berkaitan dengan luas bangun datar

Alternatif cara penyelesaian: Dari gambar jelas bahwa daerah yang diarsir terletak pada persegi sekaligus terletak pada persegipanjang

dan

. Sehingga luas daerah yang diarsir akan

terhitung dua kali. Dengan demikian untuk menghitung luas daerah yang tidak diarsir, digunakan cara sebagai berikut: 13


Luas

= + − 2 × Luas 156 = × + × − 2 × Luas 156 = 12 × 12 + 10 × 5 − 2 × Luas Luas = 19

Sehingga luas daerah yang diarsir adalah 19 cm2 (A)

20. Di atas sebidang tanah berbentuk persegipanjang dengan ukuran 15 m × 6 makan dibuat pagar di sekelilingnya. Untuk kekuatan pagar, setiap jarak 3 m ditanam tiang pancang. Banyak tiang pancang yang ditanam adalah … A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 Soal ini menguji kemampuan menyelesaikan masalah berkaitan dengan luas dan keliling bangun datar.

Alternatif cara penyelesaian: Diketahui bidang tanah berbentuk persegi panjang dengan ukuran 15 m × 6 m. Keliling bidang tanah = 2( + ) = 2(15 + 6) = 42 Karena jarak antar tiang pancang adalah 3 m, maka banyak tiang pancang yang ditanam adalah

= 14. (C)

21. Perhatikan gambar berikut Besar sudut nomor 1 adalah 95°, dan besar sudut nomor 2 adalah 110°. Besar sudut nomor 3 adalah ... A. 5° B. 15° C. 25° D. 35° Soal ini menguji kemampuan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan hubungan dua garis, besar dan jenis sudut, serta sifat sudut yang terbentuk dari dua garis yang dipotong garis lain

14


Alternatif cara penyelesaian: Dari soal diketahui bahwa nomor 1 adalah 95°, dan besar sudut nomor 2 adalah 110°.

Sudut nomor 4 bertolak belakang dengan sudut nomor 1 sehingga besarnya juga 95°. Sudut nomor 5 sehadap dengan sudut nomor 4 sehingga besarnya juga 95°. Sudut nomor 6 adalah pelurus dari sudut nomor 2 sehingga dapat diketahui besarnya 70°. Sudut nomor 3, 5, dan 6 adalah sudut pembentuk segitiga yang jumlah besar sudutnya 180° sehingga: sudut nomor 3 + sudut nomor 5 + sudut nomor 6 = 180° sudut nomor 3 + 95° + 70° = 180° sudut nomor 3 = 15° Jadi besar sudut nomor 3 adalah 15° (B) 22. Perhatikan gambar! P

R S

Garis RS adalah …

Q

A. Garis berat B. Garis sumbu C. Garis tinggi D. Garis bagi Soal ini menguji kemampuan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan garisgaris istimewa pada segitiga.

15


Alternatif cara penyelesaian: Pada gambar di atas garis RS membagi sisi PQ sama besar. Dengan demikian garis merupakan garis berat. (A) 23. Perhatikan gambar! adalah titik pusat lingkaran dan luas juring

= 24 cm2. Luas juring

adalah … A. 27 cm2 B. 30 cm2 C. 32 cm2 D. 39 cm2 Soal

ini

menguji

kemampuan

menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan unsur-unsur/bagian-bagian lingkaran atau hubungan dua lingkaran. Alternatif cara penyelesaian: Luas juring lingkaran dapat dihitung menggunakan hubungan: Luas juring =

sudut pusat juring × luas lingkaran 360°

Untuk dapat menghitung luas juring PKN, sebagai “jembatan” dalam hal ini adalah luas lingkaran. ∠ × luas lingkaran 360° 45° 24 = × luas lingkaran 360° Luas lingkaran = 192

Luas juring

Untuk menghitung luas juring Luas juring

=

: ∠ × luas lingkaran 360° 60° = × 192 360° =

= 32 Jadi luas juring

adalah 32 cm2 (C)

16


24. Diketahui panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran dengan pusat P dan Q adalah 15 cm, jarak

= 17 cm, dan jari-jari lingkaran

= 2 cm. Jika jari-jari

lingkaran P kurang dari jari-jari lingkaran Q, maka panjang jari-jari lingkaran Q adalah … A. 30 cm B. 16 cm C. 10 cm D. 6 cm Soal ini menguji kemampuan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan unsureunsur/bagian-bagian lingkaran atau hubungan dua lingkaran. Alternatif cara penyelesaian: A 2

15

P

17

B C Q

Diketahui = 15 cm = 2 cm = 17 cm < Akan dihitung panjang

.

Dengan bantuan garis =

+

, diperoleh

= 2 cm. Perhatikan bahwa

. Untuk memperoleh panjang

=

dan

terlebih dulu dicari panjang

sebagai berikut. Pada segitiga

berlaku

=

−

.

Sehingga = 17 − 15 = 289 − 225 = 64 Diperoleh

= ±8. Karena terkait dengan konteks panjang, maka

digunakan, sehingga Sehingga

=

+

= −8 tidak

= 8. = 2 + 8 = 10.

Dengan demikian panjang jari-jari lingkaran

adalah 10 cm. (C)

17


25. Persamaan garis melalui titik(2, −3)dan sejajar garis 2 − 3 + 5 = 0 adalah … A. 3 + 2 = 13 B. 3 − 2 = 13 C. 2 + 3 = 13 D. 2 − 3 = 13 Soal ini menguji kemampuan menentukan gradien, persamaan garis, atau grafiknya Alternatif cara penyelesaian: Persamaan garis 2 − 3 + 5 = 0 terlebih dahulu dinyatakan dalam bentuk eksplisit =

+ sebagai berikut: 2 −3 +5 = 0 −3 = −2 − 5 2 5 = + 3 3

Sehingga dapat diketahui gradien garis 2 − 3 + 5 = 0 adalah . Karena garis yang melalui titik (2, −3) sejajar dengan garis 2 − 3 + 5 = 0 maka gradien kedua garis tersebut sama yaitu . Menggunakan rumus persamaan garis melalui titik ( , −

=

( −

) yaitu

)

maka: −

=

− (−3) = +3

=

3 +9 2 −3

= =

( − ) 2 ( − 2) 3 2 4 − 3 3 2 −4 13

Dengan demikian persamaan garis yang dimaksud adalah 2 − 3 = 13 (D)

18


26. Perhatikan gambar! T

B

Segitiga

O

P

C

A

kongruen dengan segitiga

. Pasangan sudut yang sama besar adalah

… A. ∠

= ∠

B. ∠

= ∠

C. ∠

= ∠

D. ∠

= ∠

Soal ini menguji kemampuan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan kesebangunan atau kongruensi.

Alternatif cara penyelesaian: B

T



A







Karena segitiga =

P





O

kongruen dengan segitiga

maka

=

,

=

,

.

Dengan demikian∠ ∠

C

,∠

=∠

,∠

=

=∠ (C)

27. Perhatikan gambar! Jika CY:YB = 2: 3, maka panjang XY adalah … A. 9,0 cm B. 11,5 cm C. 13,0 cm D. 14,5 cm Soal ini menguji kemampuan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan kesebangunan atau kongruensi 19



Dari gambar dapat diketahui bahwa ∆DAE sebangun dengan ∆DXHsehingga:

XH DH = AE DE XH 2 = 15 (DH+HE) XH 2 = 15 5 2 XH = × 15 5 XH = 6 Sehingga panjang XY=XH+HY ⇔ XY = 6 + 7 ⇔ XY = 13 Jadi panjang

adalah 13,0 cm. (C)

28. Sebuah tongkat panjangnya 2 m mempunyai panjang bayangan 75 cm. Pada saat yang sama panjang bayangan sebuah menara TV 15 m. Tinggi menara TV tersebut adalah … A. 40 m B. 45 m C. 48 m D. 60 m Soal ini menguji kemampuan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan perbandingan.

Alternatif cara penyelesaian: Persoalan di atas merupakan persoalan perbandingan senilai.

Tongkat Menara TV

Ukuran sebenarnya

Panjang bayangan

2m

75 cm = 0,75 m 15 m 20


=

,

× 2 = 40.

Jadi tinggi menara TV adalah 40 m. (A) 29. Perhatikan gambar kerucut! Garis

adalah … R

A. Jari-jari B. Diameter C. Garis pelukis D. Garis tinggi

Q

P

Soal ini menguji kemampuan menentukan unsur-unsur pada bangun ruang

Alternatif cara penyelesaian: Berdasarkan unsur-unsur kerucut,

adalah garis pelukis. (C)

30. Perhatikan gambar di bawah!

(I ))

(II)

(III)

(IV)

Yang merupakan jaring-jaring balok adalah … A. I dan II B. II dan III C. III dan IV D. I dan IV Soal ini menguji kemampuan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan kerangka atau jaring-jaring bangun ruang. Alternatif cara penyelesaian: Dari keempat gambar di atas jika dilipat sesuai garis maka yang membentuk balok adalah (I) dan (IV). (D) 21


31. Volume kerucut yang panjang diameter alasnya 10 cm dan tinggi 18 cm adalah … ( = 3,14) A. 1.413,0 cm3 B. 942,0 cm3 C. 706,5 cm3 D. 471,0 cm3 Soal ini menguji kemampuan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan volume bangun ruang.

Alternatif cara penyelesaian: Diketahui diameter alas 10 cm sehingga jari-jarinya × 10 cm yaitu 5 cm. Volume kerucut =

1 × 3

× × × =

1 × 3,14 × 5 × 5 × 18 = 471 3

Sehingga volume kerucut tersebut adalah 471,0 cm3 (D)

32. Volume bola terbesar yang dapat dimasukkan ke dalam dus berbentuk kubus dengan panjang rusuk 18 cm adalah … A. 1296 cm3 B. 972 cm3 C. 468 cm3 D. 324 cm3 Soal ini menguji kemampuan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan volume bangun ruang.

Alternatif cara penyelesaian: Diketahui panjang rusuk kubus adalah 18 cm. Volume bola terbesar diperoleh jika bola bersinggungan dengan keenam sisi kubus. Dalam kondisi seperti itu

18

perhatikan bahwa rusuk kubus sama dengan diameter balok, sehingga jari-jari (r) adalah

= 9 cm. 18

Diperoleh volume bola, Volume =

4 3

=

4 × 3

× 9 × 9 × 9 = 972

18

Jadi volume bola terbesar yang dapat dimasukkan ke dalam dus tersebut adalah 972 cm3. (B) 22


33. Perhatikan bangun berikut yang terdiri dari balok dan limas! Diketahui balok berukuran 6 cm × 6 cm × 12 cm. Jika tinggi limas 4 cm, luas permukaan bangun adalah … A. 368 cm2 B. 384 cm2 C. 438 cm2 D. 440 cm2

Soal ini menguji kemampuan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan luas permukaan bangun ruang. Alternatif cara penyelesaian: Akan dicari tinggi segitiga pada selimut limas I I

H

I

G

J F

E

4

√34

C

D A

5

J 6

E

√34

G

H 3√2

E

F

3

J

3

F

B

Luas bangun = Luas selimut balok + Luas alas balok + Luas selimut limas =4×

+

+4×

= 4 × (6 × 12) + (6 × 6) + 4 ×

1 ×6×5 2

= (4 × 72) + 36 + (4 × 15) = 288 + 36 + 60 = 384 Jadi luas permukaan bangun tersebut adalah 384 cm2 (B)

23


34. Pada gambar di bawah adalah bola di dalam tabung. Jika jari-jari 7 cm, maka luas seluruh permukaan tabung adalah … A. 343 cm2 B. 294 cm2 C. 147 cm2 D. 49 cm2 Soal ini menguji kemampuan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan luas permukaan bangun ruang. Alternatif cara penyelesaian: Diketahui bahwa jari-jari bola 7 cm. Perhatikan bahwa diameter dan tinggi tabung sama dengan diameter bola. Dengan demikian jari-jari tabung (r) = 7 cm, tinggi (t)= 14 cm. Luas permukaan tabung = 2

+2

= 2 × 7 × 7 + 2 × 7 × 14 = 98 + 196 = 294 (B)

35. Data nilai ulangan matematika beberapa siswa sebagai berikut: 64, 67, 55, 71, 62, 67, 71, 67, 55. Modus dari data tersebut adalah .... A. 62 B. 64 C. 67 D. 71 Soal ini menguji kemampuan siswa dalam menentukan ukuran pemusatan yaitu modus.

Alternatif cara penyelesaian: Modus adalah nilai dari data yang mempunyai frekuensi tertinggi atau nilai dari data yang sering muncul. Modus dilambangkan dengan Mo. Dari soal yang ada untuk nilai 55 muncul dua kali, nilai 62 dan 64 muncul sekali, nilai 67 muncul tiga kali dan nilai 71 muncul dua kali. Jadi modus dari data nilai ulangan matematika dari soal yang ada adalah 67.

24


Atau dapat juga dibuat tabel frekuensi telebih dahulu seperti berikut ini Nilai Ulangan Matematika

Frekuensi

55

2

62

1

64

1

67

3

71

1

Jumlah

8

Kemudian dicari nilai ulangan matematika yang frekuensinya tertinggi. Dari tabel frekuensi diperoleh bahwa nilai 67 mempunyai frekuensi tertinggi yaitu 3. Jadi modus dari soal yang ada adalah 67. (C)

36. Dalam suatu kelas nilai rata-rata ulangan matematika 18 orang siswa putri 72. Sedangkan nilai rata-rata siswa putra 69. Jika jumlah siswa di kelas tersebut 30, maka nilai rata-rata ulangan matematika di kelas tersebut adalah ... A. 68,2 B. 70,8 C. 71,2 D. 73,2 Soal ini menguji kemampuan siswa dalam menentukan ukuran pemusatan yaitu mean atau rata-rata. Alternatif cara penyelesaian: Rumus menentukan mean ̅ = Dengan∑

⋯

atau ̅ =

menyatakan jumlah nilai data,

∑

menyatakan banyak data, dan

menyatakan data ke- i . Dari soal diketahui bahwa banyak siswa putri ada 18. Rata-rata nilai ulangan matematika siswa putri 72. Rata-rata nilai ulangan matematika siswa putra 69. Banyak siswa satu kelas 30, jadi banyak siswa putra ada 30 – 18 = 12. Dengan menggunakan rumus rata-rata.

=

1

+

2

+⋯

maka dapat diperoleh bahwa rata-rata nilai ulangan matematika dari 30 siswa adalah

25


18 × 72 + 12 × 69 2124 = = 70,8 30 30 (B) 37. Data usia anggota klub sepakbola remaja disajikan pada tabel berikut. Usia (tahun)

13

14

15

16

17

18

Frekuensi

2

1

6

9

5

3

Banyak anggota klub yang usianya kurang dari 17 tahun adalah ... A. 9 orang B. 16 orang C. 18 orang D. 23 orang Soal ini menguji kemampuan siswa untuk menafsirkan data yang disajikan dalam bentuk tabel frekuensi. Alternatif cara penyelesaian: Dalam soal ditanyakan banyak anggota klub yang usianya kurang dari 17 tahun berarti jumlahan dari banyak anggota klub usia 13, 14, 15, dan 16 tahun.Jadi banyak anggota klub yang usianya kurang dari 17 tahun ada 2 + 1 + 6 + 9 = 18 orang (C)

38. Diagram lingkaran berikut menunjukkan kegemaran 200 siswa dalam mengikuti kegiatan ekstrakurikuler di suatu sekolah. Banyak siswa yang gemar robotik adalah ... A. 10 orang B. 15 orang C. 25 orang D. 30 orang

Bela diri 12 %

Robotik PMR 13 %

Senam 20 %

Voli 30 %

MIPA 10 %

Soal ini menguji kemampuan siswa untuk menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan penyajian data dalam bentuk diagram lingkaran. Alternatif cara penyelesaian: Dari soal diketahui bahwa banyak siswa seluruhnya adalah 200 siswa. Untuk yang gemar bela diri ada 12%, yang gemar senam 20%, yang gemar Voli 30%, yang gemar PMR ada 13% sedangkan yang gemar MIPA 13%. 26


Persentase siswa yang gemar robotik adalah 100%  12%  20%  30%  13%  10% = 15% Banyak siswa yang gemar robotik adalah 15 %  200 = 30 siswa. (D)

39. Sebuah dadu dilambungkan satu kali. Peluang muncul mata dadu lebih dari 4 adalah.... A. B. C. D. Soal ini menguji kemampuan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan pelung suatu kejadian. Alternatif cara penyelesaian: Untuk menyelesaiakan soal nomor 39 ini, siswa harus memahami tentang menentukan peluang dengan setiap titik sampel mempunyai kesempatan yang sama untuk terjadi yaitu dengan rumus ( ) =

( ) ( )

,

⊂

( ) adalah peluang kejadian A ( ) adalah banyak titik sampel dalam kejadian A ( ) banyak seluruh titik sampel. Dari soal diketahui bahwa sebuah dadu dilambungkan satu kali maka hasil pelambungan sebuah dadu sebanyak satu kali adalah muncul muka dadu bernomor 1, 2, 3, 4, 5, 6 sehingga ruang sampelnya adalah S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} maka banyak anggota ruang sampel atau ( ) = 6. Dari soal ditanyakan peluang dari suatu kejadian muncul mata dadu lebih dari 4. Misal A adalah kejadian muncul mata dadu lebih dari 4 maka A= { 5, 6 } dan n(A) = 2. Dengan menggunakan rumus menentukan peluang suatu kejadian A yaitu p(A) =

( ) ( )

= =

Jadi peluang muncul mata dadu lebih dari 4 adalah (C)

27


40. Dalam sebuah kotak terdapat 4 bola kuning, 14 bola merah, dan 6 bola hijau. Sebuah bola diambil secara acak, maka peluang terambil bola berwarna kuning adalah ... A. B. C. D. Soal ini menguji kemampuan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan pelung suatu kejadian. Alternatif cara penyelesaian: Untuk menyelesaiakan soal nomor 40 ini, siswa harus memahami tentang cara menentukan peluang dengan setiap titik sampel mempunyai kesempatan yang sama untuk terjadi, yaitu dengan rumus ( ) =

( ) ( )

,

⊂

Dengan, ( ) adalah peluang kejadian A ( ) adalah banyak titik sampel dalam kejadian A ( ) banyak seluruh titik sampel. Dari soal diketahui bahwa dalam kotak terdapat 4 bola kuning, 14 bola merah, dan 6 bola hijau. Banyak bola dalam kotak ada 24 bola sehingga banyak anggota dalam ruang sampel adalah ( ) = 24. Selanjutnya karena sebuah bola diambil secara acak dari kotak tersebut berarti setiap bola mempunyai kesempatan yang sama untuk terambil. Dari soal ditanyakan peluang dari suatu kejadian terambil bola berwarna kuning. Misal A adalah kejadian terambil bola berwarna kuning maka banyak kemungkinan terambilnya bola berwarna kuning ada 4 kemungkinan karena bola kuning ada sebanyak 4 buah maka n(A) = 4. Dengan menggunakan rumus menentukan peluang suatu kejadian A yaitu: ( )=

( ) 4 1 = = ( ) 24 6

Jadi peluang terambil bola berwarna kuning adalah . (B)

28

FREE BIG BANK SOAL UN MATEMATIKA SMP

Recommend Documents