Jurnal Teknika Volume 4 No 1 Tahun 2012
PEMANFAAT FUNGSI SQR DAN SQRT UNTUK PERHITUNGAN BESARAN VEKTOR DAN HAMBATAN AC Ulul Ilmi*) *)
Dosen Fakultas Teknik Prodi Teknik Elektro Universitas Islam Lamongan
Abstrak Fungsi SQR adalah fungsi yang digunakan untuk menghitung nilai pangkat dua dari sebuah variabel. Sedangkan fungsi SQRT merupakan fungsi yang dimanfaatkan untuk menghitung besarnya modulus dari besaran vektor dan hambatan AC. Dalam penelitian ini besaran vektor yang digunakan adalah gaya. Sedangkan hambatan AC terdiri dari hambatan induktif dan dan hambatan kapasitif. Kelebihan dari fungsi SQR dan fungsi SQRT adalah dapat digunakan untuk perhitungan angka-angka yang sangat besar, angka-angka sangat kecil maupun bilangan floating point (bilangan titik mengambang) di mana angka-angka tersebut tidak mungkin dapat dihitung secara manual maupun dihitung melalui kalkulator. Berdasarkan hasil penelitian dapat disimpulkan fungsi SQR dan fungsi SQRT dapat digunakan untuk perhitungan berbagai data penelitian yang memiliki nilai modulus seperti besaran gaya dan hambatan AC. Kata Kunci : SQR, SQRT, Modulus.
I Pendahuluan Besaran dibagi menjadi dua kelompok yaitu besaran vektor dan besaran skalar. Besaran skalar hanya memiliki nilai saja (value). Sedangkan besaran vektor tidak hanya memiliki nilai saja tetapi juga memiliki arah (arrow). Arah besaran vektor bisa ke atas, ke bawah atau kemana saja bergantung persoalan dari vektor tersebut. Sebuah vektor secara geometri dapat dituliskan dengan ruas garis berarah. Panjang ruas garis menunjukkan besar vektor dan arah panah menunjukkan arah vektor. Gambar 1 menunjukkan vektor A yang mempunyai panjang 3 satuan dan arahnya membentuk sudut 45 derajat terhadap sumbu x positif.
yang lain misalnya BC, DE dan FG dengan besar dan arah yang sama dengan ruas garis berarah OA juga merupakan wakil-wakil dari vektor a seperti pada gambar 2.
C
B
D
E
G
F
Gambar 2. BC, DE dan FG mewakili vektor a A a
45 O
X
Modulus Vektor Misalkan terdapat vektor gaya F1 ke arah timur sebesar x newton dan vektor gaya F2 ke arah selatan sebesar y newton maka besarnya modulus vektor gaya dihitung sebagai berikut :
Gambar 1. Diagram sebuah vektor
Modulus = R = Dalam gambar 1 vektor A dilukiskan dengan ruas garis OA. Titik O disebut titik pangkal atau titik asal atau titik tangkap dan titik A disebut titik ujung (terminal) dari vektor A. Ruas garis berarah OA hanyalah salah satu wakil dari vektor a. Ruas garis-ruas garis berarah
x2 y2 .
Hambatan AC Hambatan AC sebenarnya terdiri dari hambatan induktif yang ditulis sebagai XL dan hambatan kapasitif yang disimbolkan oleh XC. Hambatan induktif bersatuan Ohm dan hambatan kapasitif juga bersatuan Ohm. Untuk perhitungan Modulus hambatan AC juga
346
Jurnal Teknika Volume 4 No 1 Tahun 2012
dihitung dengan menggunakan rumus yang sama dengan pada modulus gaya. TIPE DATA dari Fungsi SQR dan SQRT Dalam pemakaian fungsi SQR dan SQRT, semua perubah yang akan dipakai harus sudah ditentukan tipe datanya. Dengan menentukan tipe data suatu perubah, sekaligus menentukan batasan nilai perubah tersebut dan jenis operasi yang bisa dilaksanakan atas perubah tersebut. Bentuk umum dari deklarsi tipe data adalah : type pengenal = tipe ; dengan pengenal : nama pengenal yang menyatakan tipe data tipe : tipe data yang berlaku dalam Turbo Pascal Tipe data dalam pemakaian fungsi SQR dan SQRT dibedakan sebagai berikut : a.Tipe sederhana b.Tipe string Sedangkan tipe data sederhana dibagi menjadi dua yaitu : 1.Tipe data ordinal 2.Tipe data real Untuk tipe data ordinal dikelompokkan menjadi lima yaitu : 1.Tipe integer 2.Tipe boolean 3.Tipe char 4.Tipe subjangkauan 5.Tipe terbilang TIPE SEDERHANA Dalam beberapa buku, tipe data sederhana juga disebut dengan tipe data skalar, yang bisa diartikan bahwa dalam sebuah perubah hanya dimungkinkan untuk menyimpan sebuah nilai data. Tipe data sederhana dibagi menjadi dua yaitu tipe data ordinal dan tipe data real. Tipe data ordinal adalah subset dari tipe data sederhana. Semua tipe sederhana disebut tipe ordinal kecuali tipe real. Karakteristik tipe data ordinal adalah : 1. Semua kemungkinan nilai dari suatu tipe ordinal merupakan himpunan berurutan dan setiap nilai berkaitan dengan ordinalitasnya, yaitu nilai integral. Dalam semua tipe, kecuali tipe integer, nilai pertama mempunyai ordinalitas 0, yang berikutnya1 dan seterusnya. Ordinalitas dari tipe integer adalah nilai integer itu sendiri. Dalam hal ini semua nilai, kecuali yang pertama, mempunyai pendahulu dan semua nilai kecuali yang terakhir mempunyai penerus. 2. Fungsi standard ord dapat diterapkan pada sembarang tipe ordinal untuk mengetahui ordinalitasnya.
3.
Fungsi standar pred dapat diterapkan untuk mengetahui pendahulunya. Jika fungsi ini diterapkan pada nilai pertama, akan menyebabkan kesalahan 4. Fungsi standar succ dapat diterapkan untuk mengetahui penerusnya. Jika fungsi ini diterapkan pada nilai terakhir, akan menyebabkan kesalahan. Sedangkan tipe data real adalah tipe bilangan yang berisi titik decimal dan paling sedikit harus ada satu digit sebelum dan sesudah titik desimal. Tidak boleh ada koma dan nilainya bisa positif atau negatif. Bilangan real juga bisa dinyatakan dalam bentuk eksponensial. Dalam pemakaiannya pangkat dari bilangan dasar 10 (yang digunakan untuk menunjukkan eksponensial) dinyatakan dengan notasi E. Jika dinyatakan dalam notasi eksponensial, maka bilangan : 0.00017543 adalah 1.7543E-4 Ada lima macam tipe real, yaitu : real, single, double, extended dan comp. Tabel 1 berikut ini menunjukkan tipe-tipe real lengkap dengan batasan nilainya. Tabel 1. Tipe real dan batasan nilainya Tipe
Batas nilai
Real Single Double Extended Comp
2.9 x 10 -39 .. 1.7 x 10 38 1.5 x 10 -45 .. 3.4 x 10 38 5.0 x 10 -324 .. 1.7 x 10 308 3.4 x 10 -4932 .. 1.1 x 10 4932 -2 -63 + 1 .. 2 63 - 1
Digit signifikan 11 – 12 7–8 15 – 16 19 – 20 19 – 20
Ukuran 6 byte 4 byte 8 byte 10 byte 8 byte
Tipe comp hanya bisa menyimpan nilai keseluruhan (whole number) yang mempunyai batas antara -2 -63 + 1 sampai 2 63 – 1 atau kira-kira antara -9.2 E 18 – 9.2 E 18. Operator yang dapat dikerjakan pada data tipe real tersaji dalam tabel 2. Tabel 2. Operator pada tipe real Operator + * /
Arti Penjumlahan Pengurangan Perkalian Pembagian
Perhatikan bahwa operator pembagian untuk data integer (div) dan untuk data real (/) akan memberikan hasil yang berbeda. Operator / dapat digunakan baik untuk data integer atau untuk data real, yang hasilnya berupa data real. Perhatikan beberapa contoh ungkapan data real di bawah ini :
347
Jurnal Teknika Volume 4 No 1 Tahun 2012
29.0/5.0 = 5.8 29/5 = 5.8 25 div 5 = 5 25/5 = 5.0 29 div 5 = 5 {*terjadi pemotongan*} Bilangan-bilangan real banyak digunakan dalam perhitungan-perhitungan matematis, sains dan rekayasa dimana derajat ketelitian kadang-kadang sangat diperhatikan. Beberapa kesalahan mungkin akan terjadi sehubungan dengan pemakaian bilangan real karena bilangan real biasanya dinyatakan dalam notasi saintifik yang mempunyai cacah digit yang tetap. Beberapa bilangan memerlukan cacah digit yang tidak berhingga. Sebagai contoh adalah pecahan 1/3 yang jika dinyatakan dalam bilangan real, maka akan mempunyai bentuk 0.333333 ... Komputer biasanya mempunyai perangkat keras untuk operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian pada bilangan real. Karena penyajian bilangan integer berbeda dengan bilangan real, maka diperlukan perangkat keras yang berbeda untuk melakukan operasi atas dua tipe data ini. TIPE STRING Data yang bertipe string adalah data yang berisi sederetan karakter yang banyaknya karakter bisa berubah-ubah sesuai kebutuhan, yaitu dari 1 sampai 255 karakter. Tipe string yang tidak dinyatakan panjang karakternya dianggap mempunyai 255 karakter. Bentuk umum dari deklarasi tipe string adalah : type pengenal = string [panjang]; dengan pengenal : nama tipe data. panjang : bilangan bulat yang menunjukkan banyaknya karakter. Jika panjang tidak ditulis panjang karakter dianggap 255 karakter. Urutan dari dua buah string sembarang ditentukan berdasarkan posisi setiap karakternya. Karakter-karakter dalam string bisa dimaksud seperti halnya komponen larik. Berikut disajikan contoh deklarasi tipe data string. Type kata = string [50]; Var nama1, nama2 : kata; Metode Penelitian Metode penelitian yang digunakan adalah metode eksperimen. Melalui metode penelitian diharapkan mampu memecahkan persoalan perhitungan modulus gaya dan hambatan AC. Metode penelitian juga diharapkan dapat meningkatkan skill dalam aplikasi pembuatan program berbasis komputer. Adapun diagram penelitian dituliskan sebagai berikut :
Inputkan data Gaya dan
Aplikasikan pada
hambatan AC
fungsi SQR dan SQRT
Selesai
Gambar 3. Diagram penelitian
Hasil Penelitian Untuk lebih mengetahui bagaimana pemanfaatan fungsi SQR dan SRQT pada perhitungan modulus gaya dan hambatan AC di bawah ini akan diberikan contoh kasusnya. Misalkan Gaya A kearah timur sebesar 3 Newton, lalu gaya A bergerak ke utara sebesar 4 Newton. Maka resultan dari gaya A dihiutng sebagai berikut : Gaya A1 = F1 = 3 Newton, Gaya A2 = F2 = 4 Newton, Jadi resultan = R = 3 4 = 9 16 = 25 = 5 Newton. Sedangkan potongan program untuk menghitung resultan dari gaya A dituliskan sebagai berikut : 2
2
Write(‘ F1 = ‘) ; readln (F1) ; Write(‘ F2 = ‘) ; readln (F2) ; R := sqrt (sqr (F1) + sqr (F2) ) ; Write (‘ Resultan = ‘, R :14 :1) ; Angka 14 : 1 hanya menunjukkan bahwa tampilan angka resultan digeser sebanyak 14 bit ke arah kanan dari tanda =. Sedangkan angka 1 menunjukkan ada satu angka dibelakang titik. Perintah write digunakan untuk input data F1 dan F2. Sedangkan perintah readlan difungsikan untuk membaca data masukan F1 dan F2. Adapun perintah sqrt digunakan untuk membaca akar. Sedangkan perintah sqr digunakan untuk menghitung pangkat dua dari data masukan F1 dan F2. Dari kasus di atas misalkan F1 = 1 Newton membentuk sudut 30 derajat terhadap sumbu x pada kwadran I, dan F2 = 2 Newton membentuk sudut 60 derajat terhadap sumbu x pada kuadran II. Selanjutnya akan dihitung nilai resultan dari gaya tersebut. sebagai berikut :
348
Jurnal Teknika Volume 4 No 1 Tahun 2012
Y F2 = 2 N
600
F1= 1 N
300
X
Dari gambar di atas dapat dihitung nilai F1x, F1y , F2x, F2y. F1x = F1 . cos 300 = 1. 0,85 = 0,85 N F2x = F2 . (-cos 600) = 2. (-0,5) = -1 N F1y = F1 . sin 300 = 1. 0,5 = 0, 5 N F2y = F2 . sin 600 = 2. 0,85 = 1,7 N Fx = F1x + F2x = 0,85 - 1 = -0,15 N Fy = F1y + F2y = 0,5 + 1,7 = 2,2 N R = ( Fx) 2 ( Fy) 2 = (0,15) 2 (2,2) 2 =
(0,0225) (4,84) = 4,8625 = 2,2051 N. Berikut potongan program untuk menghitung resultan dari gaya F1 dan F2. . . . Begin Clrscr ;
Jadi resultan = R = 6 2 82 = 36 64 = 100 = 10 Ohm. Kesimpulan Berdasarkan hasil penelitian disimpulkan bahwa fungsi SQR dan SQRT dapat digunakan untuk menyelesaikan persoalan modulus gaya dan modulus hambatan AC melalui pemanfaatan perangkat lunak pada computer. Dengan demikian semua persoalan yang memiliki karakter seperti modulus gaya dan hambatan AC dapat diselesaikan dengan bantuan fungsi SQR dan SQRT. DAFTAR PUSTAKA Ayres. Theory and Problems of Calculus. New York. McGraw-Hill Book Company, 1998. Ayres. Trigonometry. New York. McGraw-Hill Book Company, 1997. Insap Santoso. 1998. Dasar-dasar Pemrograman Pascal. Yogyakarta : Andi Offset. Spiegel, Murray. Vector Analysis. Singapore. McGraw-Hill Book Company, 1996. Spiegel, Murray. Probability and Statistics. Singapore. McGraw-Hill Book Company, 1999.
F1x := F1 * cos30 ; F2x := F2 * cos60 ; F1y := F1 * sin30 ; F2y := F2 * sin60 : Fx := F1x + F2x ; Fy := F1y + F2y ; R := sqrt (sqr (Fx) + sqr (Fy) ) ; Untuk menghitung nilai modulus hambatan AC juga sama seperti pada modulus gaya. Perbedaannya terletak pada variabel yang dihitung yaitu variabel hambatan kapasitif dan variabel hambatan induktif dan satuan yang digunakan adalah ohm. Berikut contohnya. Misalkan reaktani induktif sebesar 6 Ohm, lalu reaktansi kapasitif sebesar 8 Ohm. Maka resultan dari hambatan AC,dihitung sebagai berikut : Reaktansi induktif = XL = 6 Ohm, Reaktansi kapasitif XC = 8 Newton,
349
Jurnal Teknika Volume 4 No 1 Tahun 2012
350
