Peluang 1. Dari angka-angka 3, 5, 6, 7 dan 9 dibuat bilangan yang terdiri atas tiga angka yang berbeda yang kurang dari 400. Ada berapa banyak bilangan yang didapat ? Jawab : Banyaknya = ratusan x puluhan x satuan = 1 x 4 x 3 = 12 bilangan
2. Jika C3n = 2n maka tentukan C72 n ! Jawab :
n.(n − 1)(n − 2) = 2n ⇔ (n − 1)(n − 2) = 12 = 4.3 ⇒ n = 5 3.2.1 10.9.8 = C710 = C310 = = 120 3.2.1
C3n = 2n ⇒ C72 n
3. Berapa banyak jabat tangan yang terjadi antara 5 orang ? Jawab :
C25 =
5.4 = 10 jabat tangan. 2.1
4. Untuk menjabat pengelola suatu perusahaan memerlukan 3 staf pengurus, yaitu ketua, sekretaris dan bendahara. Tersedia 7 calon. Berapa banyaknya macam susunan staf pengurus yang mungkin ? Jawab :
P37 = 7.6.5 = 210 susunan.
5. Dua dadu dilempar bersama. Tentukan peluang munculnya mata dadu berjumlah 7 ! Jawab :
S : {(1,1), (1,2),......, (6,6)} ⇒ n( S ) = 36 A : {(1,6), (2,5), (3,4), ( 4,3), (5,2), (6,1)} ⇒ n( A) = 6 n( A) 6 1 P ( A) = = = n( S ) 36 6
6. Pada pelemparan dua dadu satu kali, tentukan peluang munculnya mata dadu berjumlah 5 atau 8 ! Jawab :
n( S ) = 36 A : {(1,4), (4,1), (2,3), (3,2), (2,6), (6,2), (3,5), (5,3), (4,4)} ⇒ n( A) = 9 9 1 P ( A) = = 36 4
7. Sebuah kotak berisi 5 bola merah dan 3 bola putih. Kita ambil 2 bola sekaligus dari kotak itu. Tentukan peluang bahwa yang terambil itu bola merah dan bola putih ! Jawab :
C15 .C13 5.3 15 P ( A) = = = C28 28 28
8. Dari seperangkat kartu bridge diambil secara acak satu lembar kartu. Tentukan peluang terambilnya kartu bukan As ! Jawab :
P ( As C ) = 1 − P( As ) = 1 −
4 48 12 = = 52 52 13
9. Dari seperangkat kartu bridge diambil sebuah kartu secara acak. Berapakah frekuensi harapan terambilnya kartu bernomor 9 yang berwarna merah, jika pengambilan tersebut dilakukan sebanyak 130 kali ! Jawab :
F ( A) =
2 .130 = 5 kali 52
10. Dalam kotak pertama terdapat 4 bola merah dan 3 bola biru, sedangkan pada kotak kedua terdapat 7 bola merah dan 3 bola putih. Dari masing-masing kotak diambil satu bola. Tentukan peluang terambilnya bola merah dari kotak pertama dan bola putih pada kotak kedua ! Jawab :
P ( A ∩ B ) = P ( A).P ( B ) =
4 3 12 . = 7 10 70
11. Peluang siswa A dan B lulus UMPTN berturut-turut adalah 0,98 dan 0,95. Tentukan peluang siswa A lulus UMPTN dan B tidak lulus ! Jawab :
P ( A ∩ B ' ) = P ( A) x(1 − P ( B )) = 0,98 x (1 − 0,95) = 0,049
12. Sebuah kantong berisi 4 bola merah dan 5 bola putih. Jika dua bola diambil dari dalam kantong satu per satu tanpa pengembalian, tentukan peluang terambilnya kedua bola berwarna merah ! Jawab :
P ( M 1 ∩ M 2 ) = P ( M 1 ) xP( M 2 / M 1 ) =
4 3 1 x = 9 8 6
13. Dari angka-angka 2,3,5,6,7 dan 9 dibuat bilangan yang terdiri atas tiga angka yang berlainan. Tentukan banyaknya bilangan yang dapat dibuat yang lebih kecil dari 400 ! Jawab : Banyaknya = ratusan x puluhan x satuan = 2 x 5 x 4 = 40 bilangan
14. Tentukan banyaknya bilangan antara 2000 dan 6000 yang dapat disusun dari angka 0 – 7 dan tidak ada angka yang sama ! Jawab :
Banyaknya = ribuan x ratusan x puluhan x satuan = 4 x 7 x 6 x 5 = 840 bilangan
15. Dari empat angka 1,2,3 dan 4 dibentuk bilangan-bilangan. Banyaknya bilangan yang terbentuk dengan nilai masing-masing lebih dari 2000 adalah ….. Jawab : Banyaknya = ribuan x ratusan x puluhan x satuan = 3 x 3 x 2 x 1 = 18 bilangan
16. Seorang murid diminta mengerjakan 9 dari 10 soal ulangan, tetapi nomor 1 sampai 5 harus dikerjakan. Tentukan banyaknya pilihan yang dapat diambil murid tersebut ! Jawab :
Banyaknya = 5C4 = 5 pilihan
17. Pada suatu konferensi hadir 7 negara, yaitu A,B,C,D,E,F dan G. Bendera masing-masing negara akan dikibarkan pada tiang yang diatur menjadi satu baris (7 tiang). Ada berapa macam cara mengatur 7 bendera itu agar bendera A dan B terletak di ujung ? Jawab : Ada = 2 x 5P5 = 2 x 5! = 2 x 120 = 240 cara
18. Tono beserta 9 orang temannya bermaksud membentuk suatu tim bola volley yang terdiri atas 6 orang. Apabila Tono harus menjadi anggota tim tersebut, maka tentukan banyak tim yang mungkin dibentuk ! Jawab :
Banyaknya = 9C5 = 126 ttm
19. Dari 10 orang siswa yang terdiri dari 7 orang putra dan 3 orang putri akan dibentuk tim yang beranggotakan 5 orang. Jika disyaratkan anggota tim tersebut paling banyak 2 orang putri, maka tentukan banyaknya tim yang dapat dibentuk ! Jawab :
Banyaknya = 5 Pa ∪ 4 Pa1Pi ∪ 3Pa 2 Pi = 7C 5 + 7C 4.3C1 + 7C 3.3C 2 = 21 + 35.3 + 35.3 = 231 tim
20. Di suatu perkumpulan akan dipilih perwakilan yang terdiri dari 6 orang. Calon yang tersedia dari 5 pria dan 4 wanita.Tentukan banyaknya susunan perwakilan yang dapat dibentuk jika sekurang-kurangnya terpilih 3 pria ! Jawab :
Banyaknya = 3P3W ∪ 4 P 2W ∪ 5 P1W = 5c3.4C 3 + 5C 4.4C 2 + 5C 5.4C1 = 10.4 + 5.6 + 1.4 = 74 susunan.
21. Dalam suatu populasi keluarga dengan tiga orang anak, tentukan peluang keluarga tersebut mempunyai paling sedikit dua anak laki-laki ! Jawab :
S : {LLL,LLP,LPL,LPP,PLL,PLP,PPL,PPP} maka n(S) = 8 A : {LLL,LLP,LPL,PLL} maka n(A) = 4
P ( A) =
n( A) 4 1 = = n( S ) 8 2
22. Dua buah dadu dilempar undi bersama-sama. Tentukan peluang munculnya dadu berjumlah 9 atau 10 ! Jawab :
n( S ) = 36 A : berjumlah 9 : {(3,6), (6,3), (4,5), (5,4)} ⇒ n( A) = 4 B : berjumlah 10 : {( 4,6), (6,4), (5,5)} ⇒ n( B ) = 3 4 3 7 P ( A ∪ B ) = P ( A) + P ( B ) = + = 36 36 36
23. Kotak I berisi 5 bola merah dan 3 bola kuning. Kotak II berisi 2 bola merah dan 6 bola kuning. Dari masing-masing kotak diambil sebuah bola secara acak. Tentukan peluang terambilnya kedua bola berwarna sama ! Jawab :
P(2 M ∪ 2 K ) = P(2 M ) + P(2 K ) =
5 2 3 6 28 7 . + . = = 8 8 8 8 64 16
24. Suatu kotak beriri 5 bola merah dan 3 bola putih. Diambil dua bola sekaligus dari kotak itu. Berapa peluang bahwa bola yang terambil bola merah dan putih ? Jawab :
P (1M ∩ 1P ) =
5C1.3C1 5.3 15 = = 8C 2 28 28
25. Sebuah mata uang dan sebuah dadu dilempar undi sekali. Tentukan peluang munculnya angka pada mata uang dan bilangan prima ganjil pada dadu ! Jawab :
P (angka ∩ prima ganjil ) =
1 2 1 . = 2 6 6
26. Sebuah kotak berisi 4 bola hijau dan 6 bola merah. Secara acak diambil 2 bola dari kotak. Tentukan peluang kedua bola yang terambil berwarna hijau ! Jawab :
P(2 H ) =
4C 2 4.3 2 = = 10C 2 10.9 15
27. Masing-masing kotak A dan B berisi 12 buah lampu. Setelah diperiksa ternyata pada kotak A terdapat 2 lampu rusak dan pada kotak B terdapat 1 lampu rusak. Dari masing-masing kotak diambil 1 lampu secara acak. Tentukan peluang terambilnya sebuah lampu rusak ! Jawab :
P ( AR BTR ∪ ATR BR ) =
2 11 10 1 32 . + . = 12 12 12 12 144
28. Sebuah kotak berisi 3 buah kelereng putih dan 2 buah kelereng hitam. Pada pengambilan dua kali berurutan tanpa pengembalian, tentukan peluang untuk mendapatkan sebuah kelereng hitam pada pengambilan pertama dan sebuah kelereng hitam lagi pada pengambilan kedua ! Jawab :
P (1H ∩ 1H ) =
2 1 1 . = 5 4 10
29. Dalam suatu kantong terdapat 5 bola merah dan 5 bola putih. Jika diambil dua bola sekaligus secara acak, maka tentukan frekuensi harapan mendapatkan dua bola berlainan dari 180 kali percobaan ! Jawab :
F ( M ∩ P) =
5C1.5C1 x180 = 100 kali 10C 2
30. Peluang Nico dapat mengalahkan Rio dalam permainan catur di sekolah adalah 0,6. Jika mereka bermain sebanyak 20 kali, tentukan banyaknya harapan Rio menang terhadap Nico Jawab :
F ( Rio menang ) = 0,4 x 20 = 8 kali
31. Pada percobaan lempar undi dua buah dadu sebanyak 216 kali, tentukan frekuensi harapan munculnya mata dadu berjumlah genap ! Jawab :
F (berjumlah genap) =
1+ 3 + 5 + 5 + 3 + 1 x 216 = 108 kali 36
32. Kotak A berisi 8 butir telur dengan 3 butir diantaranya cacat dan kotak B berisi 5 butir telur dengan 2 diantaranya cacat. Dari masing-masing kotak diambil sebutir telur. Tentukan peluang bahwa kedua butir yang terambil itu cacat ! Jawab :
P (2C ) =
3 2 3 x = 8 5 20
33. Dalam sebuah kotak terdapat 4 kelereng merah dan 6 kelereng putih. Dua kelereng diambil satu demi satu dengan pengembalian. Tentukan peluang terambilnya kelereng putih kemudian merah ! Jawab :
P (1P ∩ 1M ) =
6 4 6 x = 10 10 25
34. Sebuah kotak berisi 2 bola merah dan 6 bola putih. Dari dalam kotak diambil 1 bola berturut-turut dua kali tanpa pengembalian. Tentukan peluang terambilnya bola pertama merah dan bola kedua putih ! Jawab :
P (1M ∩ 1P ) =
2 6 3 x = 8 7 14
35. Kotak I berisi 3 bola merah dan 2 bola putih. Kotak II berisi 3 bola hijau dan 5 bola biru. Dari masing-masing kotak diambil 2 bola sekaligus secara acak. Tentukan peluang terambilnya 2 bola merah dari kotak I dan 2 bola biru dari kotak II ! Jawab :
P(2 M ∩ 2 B) =
3C 2 5C 2 3 5 3 x = x = 5C 2 8C 2 10 14 28
36. Dalam sebuah kotak terdapat 4 bola merah dan 6 bola putih. Dari kotak itu diambil 2 bola sekaligus secara acak. Tentukan peluang terambilnya sekurang-kurangnya 1 bola putih ! Jawab :
P (1P1M ∪ 2 P ) =
6C1.4C1 6C 2 6.4 15 13 + = + = 10C 2 10C 2 45 45 15
37. Empat disket diambil secara acak dari 10 disket yang 2 diantaranya rusak. Tentukan peluang yang terambil tidak ada yang rusak ! Jawab :
P (4TR ) =
8C 4 8.7.6.5 1 = = 10C 4 10.9.8.7 3
38. Sebuah kotak berisi 10 benih baik dan 6 benih rusak. Jika diambil 2 benih secara acak, maka tentukan peluang terambilnya benih semuanya baik ! Jawab :
P (2 benih baik ) =
10C 2 10.9 3 = = 16C 2 16.15 8
39. Sebuah kotak berisi 5 bola merah, 4 bola biru dan 3 bola kuning. Dari dalam kotak diambil 3 bola sekaligus secara acak. Tentukan peluang terambilnya 2 bola merah dan 1 bola biru ! Jawab :
P (2 M 1B ) =
5C 2.4C1 10.4 2 = = 12C 3 220 11
40. Dalam sebuah kotak terdapat 9 manik-manik kuning dan 6 manik-manik biru. Dua manikmanik diambil satu demi satu dengan pengembalian. Tentukan peluang terambilnya keduanya warna kuning ! Jawab :
p (1K ∩ 1K ) =
9 9 81 9 . = = 15 15 225 25
