Santi Purwantini 2508 100 006 Paul Rose Revenue Management Ltd
Revenue Management Memaksimalkan pendapatan dengan mengelola permintaan (Philips, 2005) melalui strategi penetapan harga dan pengalokasian kapasitas (Kimes, 2000).
Mengoptimal kan harga
Memprediksi perilaku konsumen
Revenue Management
Mengalokasi kan persediaan
Airlines Revenue Management Kursi pesawat = Perishable product, nilai produk naik turun secara drastis dan sisa kursi tidak dapat disimpan. Pengelolaan seat –inventory control (Bazargan, 2010).
Persaingan pada Low Cost Carrier (Philips, 2005) & pada penerbangan paralel Strategi Penetapan Harga : Dynamic Pricing
“selling the right product to the right customers at the right prices and the right time” (Ian Yeoman, dkk, 2011) Airlines Revenue Management
Penerbangan Paralel Flight A
CUSTOMER CHOICE
Flight B Jam Keberangkatan
07 : 00
08 : 00
Time Sensitive
Tipe 1 Tipe 2
Customer Choice Price Sensitive
Tipe 3 Tipe 4
Balobaba, dkk (1999)
Penerbangan Paralel: • Melayani rute yang sama serta bersifat single leg • Jam keberangkatan berbeda namun berdekatan • Kebijakan Penerbangan A akan mempengaruhi kebijakan penerbangan B
Dynamic Pricing Dynamic Pricing dalam Revenue Management Quantity Based
Price Based Talluri dan Van Ryzin, 2004
Dynamic Pricing with competition
1. Menentukan harga tiket secara dinamis berdasarkan waktu dan persediaan kursi 2. Menentukan harga tiket secara dinamis dengan mempertimbangkan harga tiket kompetitor
Price & Quantity Based RM
Price Based Quantity based
Low Cost Carrier “Penerbangan bertarif rendah” Tidak ada kelas bisnis (hanya kelas ekonomi)
Mengoperasikan 1 tipe pesawat
Menerapkan Sub classes
Tidak ada layanan tambahan
Point to point
Penelitian yang dilakukan Dynamic pricing under competition (Li & Hua, 2007)
Dynamic price competition with discrete customer choice (Lin & Sibdari, 2009)
Dynamic price competition with fixed capacity (Mart & Talluri, 2010)
PENGEMBANGAN MODEL PENETAPAN HARGA TIKET PESAWAT TERBANG UNTUK PENERBANGAN PARALEL PADA LOW COST CARRIER DENGAN MEMPERTIMBANGKAN HARGA TIKET KOMPETITOR DAN PERSEDIAAN KURSI
Posisi Penelitian Model Characteristic Objective function Total expected revenue Decision Variabel Price Demand intensity Flight options Two flight with competition Time Based Continous Discrete Others Parameter Competition Passenger choice behaviour Based on quality of airlines
Penelitian Terdahulu Penelitian Lin & Sibdari Li & Hua Mart & Talluri ini (2009) (2007) (2010)
Posisi Penelitian
Rumusan Masalah Bagaimana mengembangkan model pada penelitian sebelumnya menjadi model penetapan harga tiket pesawat terbang untuk penerbangan paralel pada low cost carrier dengan mempertimbangkan harga tiket kompetitor dan persediaan kursi
Tujuan Penelitian 1. Menghasilkan model dynamic pricing untuk penerbangan paralel berbasis persediaan kursi dan waktu dengan mempertimbangkan penetapan harga kompetitor. 2. Membandingkan model dynamic pricing berbasis persediaan kursi dengan model dynamic pricing persediaan kursi dan waktu melalui parameter ekspektasi pendapatan. 3. Mengetahui pengaruh alokasi kursi terhadap penetapan harga yang optimal dengan melihat ekspektasi pendapatan. 4. Mengetahui pengaruh penetapan harga terhadap pendapatan dengan melihat ekspektasi pendapatan.
Manfaat Penelitian • Model dynamic pricing yang dikembangkan dapat menjadi acuan bagi perusahaan penerbangan dalam menentukan harga tiket yang akan dibuka dalam menghadapi persaingan yang semakin ketat. • Mengisi gap penelitian di bidang dynamic pricing competition airlines revenue management. • Menjadi referensi atau rujukan penelitian selanjutnya di bidang dynamic pricing competition airlines revenue management.
Batasan Penelitian 1) Penelitian kali ini merupakan penelitian yang bersifat teoritis, bukan berdasarkan studi kasus tertentu. 2) Model yang dikembangkan pada penelitian ini hanya berfokus untuk kasus penerbangan paralel yang berbasis kompetisi antara dua maskapai LCC. 3) Kedua perusahaan penerbangan melayani penerbangan melalui rute dari satu origin ke satu destination (single leg) yang sama. 4) Model yang dikembangkan tidak memperhatikan no-show, cancellation, dan overbooking.
Asumsi Penelitian 1. Model yang dikembangkan hanya mempertimbangkan perilaku calon penumpang yang memilih penerbangan berdasarkan harga saja (konsumen tipe 3), tidak mempertimbangkan preferensi lainnya seperti jadwal keberangkatan, pelayanan, dan lain sebagainya. 2. Pada setiap event pembelian hanya akan terjadi satu transaksi untuk satu kursi penerbangan. 3. Model yang dikembangkan tidak mempertimbangkan perilaku calon penumpang yang melakukan pemesanan tiket melalui travel agent. 4. Pada event yang ditentukan seluruh kapasitas kursi yang terjual pada model telah memenuhi load factor minimum untuk kedua penerbangan. 5. Segala informasi mengenai sisa kursi serta harga kelas yang dibuka oleh kompetitor pada waktu t diketahui.
START
Metodologi Penelitian
Pengembangan dan Formulasi Model Pembuatan Algoritma Pembuatan Skenario 1. Mengikuti 2. Merespon
Percobaan Numerik Parameter Input : waktu pembukaan kelas harga & Sisa Kursi
Kesimpulan & Saran
END
Deskripsi Model
0
t
T
T+1
PA*
Optimasi harga untuk memaksimalkan total pendapatan penerbangan A
Harga akan bergantung pada harga kompetitor (B) waktu (t), dan sisa kursi penerbangan (nA dan nB)
Selling horizon dibagi menjadi 4 periode waktu perubahan kelas harga
Terdapat 3 kondisi sisa kursi : nA=0 dan nB=0 nA>0 dan nB=0 nA>0 dan nB>0
Deskripsi Model 1. 2. 3. 4.
Model diselesaikan dengan metode dynamic programming. Perhitungan dimulai dari T+1 (keberangkatan) dan secara berturut-turut mundur hingga T=0. Hasil pada suatu event akan digunakan sebagai input untuk diakumulasikan pada event sebelumnya. Terdapat 2 kemungkinan yang terjadi dalam setiap event
Objective Function • Maksimum ekspektasi pendapatan Decision Variable • Harga Penerbangan A
Deskripsi Model (event 1) Rp. 850.000/seat Rp. 750.000/seat Penerbangan Maskapai B
Penerbangan Maskapai A
qA
qB = 0
Kustomer Tipe 3
Deskripsi Model (event 2) Rp. 850.000/seat Rp. 1.000.000/seat Penerbangan Maskapai B
Penerbangan Maskapai A
q0 q0 + qA + qA’ =1 qA’ = qA menjadi qB
Kustomer Tipe 3
Peluang Penerimaan Koefisien kelas harga: Kelas Harga Y B Q M
Y 0 0,1 0,2 0,3
B 0,1 0 0,2 0,3
Q 0,2 0,1 0 0,2
M 0,3 0,2 0,1 0
Peluang Penerimaan masing-masing penerbangan QA Y B Q M Y 0,1 0 0 0 B 0,25 0,15 0 0 Q 3 0,25 0,3 0 M 0,35 0,3 0,35 0,35
QB Y B Q M Y 0,1 0,25 0,3 0,35 B 0 0,15 0,25 0,3 Q 0 0 0,3 0,35 M 0 0 0 0,35
Koefisien – Penerimaan Harga • Koefisien harga : menyatakan perbandingan harga penerbangan A terhadap penerbangan B • qA’ = peluang kustomer memilih penerbangan lain karena harga yang ditawarkan terlalu mahal. • Harga dipilih dari alternatif kelas harga yang ditawarkan
Kedatangan Kustomer
λ₁ = 0,998 λ₂ = 0,986 λ₃ = 0,863 λ₄ = 0,5484
Notasi Model t [0,T]
T+1 P Pki
k
: menunjukkan event pada selling horizon. : 0 menunjukkan awal selling horizon , sedangkan T menunjukkan akhir selling horizon. : Event yang terjadi setelah selling horizon berakhir, yaitu pada saat waktu keberangkatan. : merupakan alternatif kelas harga yang akan dibuka. P = {p1,p2,....pk}, dimana p1 > p2 >.... > pk. : Kelas harga ke-k yang akan ditetapkan untuk penerbangan i. i = {A,B}. : Koefisien pasangan harga salah satu penerbangan terhadap harga penerbangan lainnya.
Notasi Model Cj qA(Pki) qB(Pki)
qA’(Pki)
λl It R(t,nA,nB)
: Kapasitas penerbangan j : Peluang kustomer menerima harga P yang ditetapkan untuk penerbangan A. : Peluang kustomer menerima harga P yang ditetapkan oleh penerbangan B. : Peluang kustomer tidak menerima harga P yang ditetapkan untuk penerbangan A akibat harga yang ditetapkan oleh penerbangan B. : Demand intensity pada periode l. : Kejadian pada waktu t. It = 1 apabila kejadian terjadi ; It = 0 apabila kejadian tidak terjadi. : Ekspektasi pendapatan untuk penerbangan A selama selang waktu [t, T+1], jika kursi yang tersisa saat t, sebanyak nA dan nB.
Model dasar Lin & Sibdari (2009) 𝐔𝟏 𝐬𝟏 𝐬𝟐 , 𝐭 = 𝐦𝐚𝐱 𝛌 (𝐪𝟏 𝐩𝟏 𝐬𝟏 , 𝐭 , 𝐩𝟐 𝐩𝟏 + 𝐔𝟏 𝐬𝟐 , 𝐬𝟏 − 𝟏, 𝐭 − 𝟏 𝐩𝟏 + (𝐪𝟐 𝐩𝟏 𝐬𝟏 , 𝐭 , 𝐩𝟐 𝐔𝟏 𝐬𝟐 − 𝟏, 𝐬𝟏 , 𝐭 − 𝟏 + (𝐪𝟎 𝐩𝟏 𝐬𝟏 , 𝐭 , 𝐩𝟐 𝐔𝟏 𝐬𝟐 , 𝐬𝟏 , 𝐭 − 𝟏 ) + 𝟏 − 𝛌 𝐔 𝟏 𝐬𝟐 , 𝐬𝟏 , 𝐭 − 𝟏 Pembelian tiket penerbangan A
Null Event
Pembelian tiket penerbangan B
Tidak membeli keduanya
Model dasar Demand Intensity Li dan Hua (2007) 1
𝝀𝒌=𝟏 𝒊,𝟏
> 𝝀𝒌=𝟏 𝒊,𝟐
𝜆𝑡 , 𝑡 = 1,2,3,4 𝜆1 > 𝜆2
Model dasar Pricing Mart dan Talluri (2010) 𝟏 𝒊𝒇 𝒑𝒕 , 𝑨 < 𝒑𝒕 , 𝑩 𝒅𝒂𝒏 𝒑𝒕 , 𝑨, ≤ 𝒗 𝑷𝑨 𝒑𝒕 , 𝑨, 𝒑𝒕 , 𝑩 = 𝟎, 𝟓 𝒊𝒇 𝒑𝒕 , 𝑨 = 𝒑𝒕 , 𝑩 𝟎 𝒐𝒕𝒉𝒆𝒓𝒘𝒊𝒔𝒆
,..
Formulasi Model Penelitian • Model pada event t < T+1 (selling horizon) – Kondisi I (nA = nB = 0) • Revenue = 0
– Kondisi II (nA > 0 ; nB = 0) Rt(nA, nB) 𝒎𝒂𝒙 = 𝒑𝑨𝝐𝑷 𝝀𝑰𝒕 𝒒𝑨 + 𝒒𝑨′ . 𝒑𝑨 + 𝑹𝒕 𝒏𝑨−𝟏 , 𝟎 + (𝟏 − 𝝀𝑰𝒕). 𝑹𝒕 𝒏𝑨 , 𝒏𝑩 Pembelian tiket penerbangan A
+
𝟏 − 𝒒𝑨 − 𝒒𝑨′ . 𝑹𝒕 𝒏𝑨 , 𝟎
Null Event Tidak membeli keduanya
Formulasi Model Penelitian – Kondisi III (nA > 0 ; nB > 0) Rt(nA, nB) 𝑚𝑎𝑥 = 𝑝𝐴𝜖𝑃 𝜆𝐼𝑡 𝑞𝐴 . 𝑝𝐴 + 𝑅𝑡 𝑛𝐴−1 , 0 + 𝑞𝐴′ . 𝑅𝑡 𝑛𝐴 , 𝑛𝐵−1 1 − 𝑞𝐴 − 𝑞𝐴′ . 𝑅𝑡 𝑛𝐴 , 0 + (1 − 𝜆𝐼𝑡). 𝑅𝑡 𝑛𝐴 , 𝑛𝐵 . Pembelian tiket penerbangan A Null Event
Tidak membeli keduanya
Pembelian tiket penerbangan B
+
Flowchart Start
Hitung Revenue periode t=T+1 untuk berbagai kombinasi sisa kursi
t = T+1
t = T-1
t=0
tidak
Stop B
ya
NA > 0
ya
A
A
Flowchart NB > 0 ya
NA > NB
B
tidak
NA = NB
tidak
NA < NB
ya
ya
Cari Harga Optimal utnuk penerbanan A dari alternatif harga (pai< pbi)
Cari Harga Optimal utnuk penerbanan A dari alternatif harga (pai)
Cari Harga Optimal utnuk penerbanan A dari alternatif harga (pai< pbi)
Hitung Revenue untuk semua alternatif harga. Cari harga penerbangan A yang memaksimalkan revenue pada periode t
Hitung Revenue untuk semua alternatif harga. Cari harga penerbangan A yang memaksimalkan revenue pada periode t
Hitung Revenue untuk semua alternatif harga. Cari harga penerbangan A yang memaksimalkan revenue pada periode t
Percobaan Numerik Percobaan Numerik untuk Alokasi Kursi • Alokasi kursi kedua penerbangan sama • Alokasi kursi kedua penerbangan A > penerbangan B (low fare) • Alokasi kursi kedua penerbangan A < penerbangan B (low fare)
Percobaan Numerik untuk Model Berbasis Persediaan • Berbagai kombinasi sisa kursi pada akhir periode
Percobaan Numerik untuk Model Berbasis Persediaan dan waktu • Kebijakan Penerbangan A mengikuti Kebijakan Penerbangan B (follower) • Kebijakan Penerbangan A ditetapkan, berubah mengikuti Penerbangan B
Parameter percobaan Numerik
` Periode Kenaikan Kelas Harga B
Kelas
Harga B
1 2 3 4
Rp. 1.000.000 Rp. 850.000 Rp. 750.000 Rp. 650.000 Kenaikan kelas harga event ke90 60 30
(t sebelum keberangkatan) 120 90 60 30
SISA KURSI Percobaan 1 Percobaan 2 Percobaan 3 Flight A Flight B Flight A Flight B Flight A Flight B 10 4 10 8 1 5 18 16 17 12 13 13 23 24 24 24 20 22
Periode kenaikan kelas harga penerbangan A` 120 100 80 45
Periode kenaikan kelas harga penerbangan B 120 90 60 30
Kelas
1 2 3 4
Hasil Percobaan Numerik (1) Kelas Harga (Rp) Rp 1,000,000 Rp 850,000 Rp 750,000 Rp 650,000 Revenue
Alokasi Kursi Skenario 1 Flight A Flight B 15 15 5 5 5 5 5 5 Rp26,500,000 Rp26,500,000
Kelas Harga (Rp) Rp 1,000,000 Rp 850,000 Rp 750,000 Rp 650,000 Revenue
Alokasi Kursi Skenario 2 Flight A Flight B Flight A 10 10 10 5 5 3 5 10 7 10 5 10 Rp24,500,000 Rp25,000,000 Rp24,300,000
Flight B 10 10 5 5 Rp25,500,000
Kelas Harga (Rp) Rp 1,000,000 Rp 850,000 Rp 750,000 Rp 650,000 Revenue
Alokasi Kursi Skenario 3 Flight A Flight B Flight A 10 8 12 5 5 5 5 5 5 10 12 8 Rp24,500,000 Rp23,800,000 Rp25,200,000
Flight B 8 5 5 12 Rp23,800,000
Hasil Percobaan Numerik (2) sisa kursi B
0 1 2 0 0
0 0 0 1 2 5
Waktu sebelum keberangkatan
4 3 2 1
0
0 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 66 72 78 84 90 96 102 108 114 120
Kelas harga
5 4 3 2 1 0
sisa kursi A
0 7 14 21 28 35 42 49 56 63 70 77 84 91 98 105 112 119
Kelas harga
Ekspektasi Pendapatan Rp14.404.755 Rp14.449.686 Rp14.483.158 Rp14.404.755 Rp14.404.755
Waktu sebelum keberangkatan
Sisa Kursi A
Cont... 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 0 3 3 3 3 3 1 1 1 1 1 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 2 2 2 2 2
2 0 3 3 3 3 3 1 1 1 1 1 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 2 2 2 2 2
3 0 3 3 3 3 3 1 1 1 1 1 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 2 2 2 2 2
4 0 3 3 3 3 3 1 1 1 1 1 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 2 2 2 2 2
5 0 3 3 3 3 3 1 1 1 1 1 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 2 2 2 2 2
6 0 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 1 1 1 1 1
7 0 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 1 1 1 1 1
8 0 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 1 1 1 1 1
Sisa Kursi B 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 4 4 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 4 4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 4 4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 4 4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 4 4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 2 2 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 2 2 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 2 2 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 2 2 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 2 2 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 3 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 3 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 3 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 3 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 3 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
Cont...
Jumlah Alokasi Kursi Pa4>Pb4 Pa4
Pb1
Hasil Revenue Revenue A < Revenue B Revenue A > Revenue B Revenue A = Revenue B Revenue A > Revenue B
Dengan kata lain, apabila dalam suatu kompetisi didapatkan sharing information secara utuh antara satu maskapai dengan maskapai lainnya, maka kebijakan penetapan harga terbaik adalah mencapai kondisi equilibrium. Dimana pendapatan kedua maskapai sama-sama optimal.
apabila alokasi pada kedua penerbangan yang saling berkompetisi diketahui dan memiliki jumlah alokasi kursi yang sama pada masing-masing kelas harga maka pendapatan kedua penerbangan tersebut akan sama. Dalam hal ini tidak dipertimbangkan overbooking.
5 4 3 2 1 0
0 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80 88 96 104 112 120
Kelas Harga
Hasil Percobaan Numerik (3)
Penerbangan A Waktu Sebelum Keberangkatan
5 4 3 2 1 0 0 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80 88 96 104 112 120
Kelas Harga
Penerbangan B
Penerbangan A Penerbangan B
Waktu Sebelum Keberangkatan
Ekspektasi sisa sisa Pendapatan kursi A kursi B Rp13.777.333 0 0 Rp13.769.951 1 0 Rp13.756.069 2 0 Rp13.777.472 0 1 Rp13.777.561 0 2
Ekspektasi sisa sisa Pendapatan kursi A kursi B Rp10.798.443 0 0 Rp10.797.647 1 0 Rp10.796.169 2 0 Rp11.374.787 0 1 Rp12.029.783 0 2
5 4 3 2 1 0
Penerbangan A Penerbangan B
Waktu Sebelum Keberangkatan
Sisa kursi Kelas harga yang Flight A Flight B dibuka 120-90 10 4 3 89-60 18 16 4 59-30 23 24 1 0-30 2 Sisa kursi Kelas harga yang Periode Flight A Flight B dibuka 120-90 1 5 1 89-60 13 13 3 59-30 20 22 2 0-30 4 Periode
Kelas Harga
(3)
5 4 3 2 1 0
Ekspektasi sisa sisa Pendapatan kursi A kursi B Rp18.984.996 0 0 Rp18.664.471 1 0 Rp18.291.709 2 0 Rp19.742.303 0 1 Rp19.885.711 0 2
0 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80 88 96 104 112 120
0 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80 88 96 104 112 120
Kelas Harga
Hasil Percobaan Numerik (3)
Penerbangan A
Penerbangan B
Waktu Sebelum Keberangkatan
(1)
Cont...
Keputusan penetapan harga di atas dipengaruhi oleh sisa kursi pada kedua penerbangan. Apabila selisih sisa kursi kedua penerbangan itu kecil atau sama, maka penerbangan A lebih baik membuka kelas harga dibawah kelas harga kompetitor. Hal ini bertujuan untuk menjaga kestabilan sisa kursi yang terjual, sehingga pada waktu selling horizon berakhir tidak ada lagi sisa kursi yang belum terjual.
Hasil perhitungan di atas menunjukkan bahwa model telah sesuai dengan algoritma yang ditetapkan dan mampu menghasilkan penentuan harga berdasarkan sisa kursi pada waktu tertentu. Namun, penentuan harga tidak hanya berdasarkan sisa kursi pada kedua penerbangan. Penentuan harga untuk mengakomodasi kustomer yang mau membeli tiket pada kelas harga yang lebih tinggi juga harus dipertimbangkan. Oleh karena itu, penetapan harga pada masing-masing periode dengan jumlah alokasi kursi pada kelas harga tersebut akan menghasilkan ekspektasi pendapatan yang berbeda pula.
5 4 3 2 1 0 1 9 17 25 33 41 49 57 65 73 81 89 97 105 113 121
Kelas Harga
Hasil Percobaan Numerik (3)
Penerbangan A Waktu Sebelum Keberangkatan
5 4 3 2 1 0 1 9 17 25 33 41 49 57 65 73 81 89 97 105 113 121
Kelas Harga
Penerbangan B
Penerbangan A Penerbangan B
Waktu Sebelum Keberangkatan
Ekspektasi sisa sisa Pendapatan kursi A kursi B Rp15.296.921 0 0 Rp15.989.130 1 0 Rp16.671.146 2 0 Rp15.844.309 0 1 Rp16.353.507 0 2
Ekspektasi sisa Pendapatan kursi A Rp15.296.921 0 Rp15.989.130 1 Rp16.671.146 2 Rp15.844.309 0 Rp16.353.507 0
sisa kursi B 0 0 0 1 2
Hasil Percobaan Numerik (3) 4
Penetapan harga penerbangan A = penerbangan B
3 2 1 0 1 7 13 19 25 31 37 43 49 55 61 67 73 79 85 91 97 103 109 115 121
Kelas Harga
5
Penerbangan A Penerbangan B
Waktu Sebelum Keberangkatan
Ekspektasi Pendapatan
Rp15.433.159 Rp16.119.914 Rp16.771.421 Rp15.975.056 Rp16.477.774
sisa kursi sisa kursi A B
0 1 2 0 0
0 0 0 1 2
Cont...
Pada skenario kedua, penerbangan A menghasilkan nilai ekspektasi pendapatan yang lebih tinggi dibandingkan skenario pertama. Selisih antara skenario 1 berkisar antara 10-30% lebih tinggi dibanding skenario 2.
Skenario
Percobaan 1
Percobaan 2
Percobaan 3
Follower Responser
Rp13.777.333 Rp15.296.921
Rp10.798.443 Rp15.296.921
Rp18.984.996 Rp15.433.159
Kesimpulan
• Pada penelitian ini telah dikembangkan model dynamic pricing untuk penerbangan paralel berbasis persediaan kursi dengan mempertimbangkan harga kompetitor dan persediaan kursi • Model dynamic pricing berbasis persediaan dan waktu memberikan hasil ekspektasi pendapatan yang lebih baik, namun hanya berbeda 2% dibandingkan dengan dynamic pricing berbasis persediaan. • Pengalokasian kursi berpengaruh terhadap penetapan harga yang optimal dan ekspektasi pendapatan. Persediaan jumlah kursi pada masing-masing kelas harga harus dialokasikan secara optimal sesuai dengan demand pada kelas harga tersebut. • Penentuan kebijakan dalan menetapkan harga berpengaruh terhadap ekspektasi pendapatan. Penetapan harga sendiri kemudian secar dinamis melakukan perubahan untuk merespon kompetitor memberikan hasil ekspektasi pendapatan yang lebih baik. Dengan selisih antara 10-30%
Analisa Sensitivitas • Sisa kursi dan harga kompetitor. • Kombinasi sisa kursi di akhir periode masingmasing percobaan konsisten (00 > 01). • Demand intensity, peluang penerimaan, koefisien hanya mempengaruhi besarnya pendapatan, bukan keputusan penentuan harga.
Generate Sisa Kursi event 120 119 118 117 116 115 114 113 112 111 110 109 108 107 106 105 104 103 102 101 100 99 98 97 96 95 94 93 92 91 90
0,488311 0,657255 0,190569 0,962359 0,252621 0,739934 0,816237 0,944929 0,902491 0,236361 0,900352 0,397516 0,929848 0,868861 0,25027 0,59863 0,296456 0,826822 0,407652 0,498407 0,633757 0,040804 0,424699 0,05656 0,806999 0,704974 0,53974 0,566 0,944074 0,616072 0,962683
Percobaan 1 no event 0 1 1 no event 0 1 1 no event 0 2 0 1 1 1 1 1 1 no event 0 1 1 no event 0 2 0 1 1 no event 0 1 1 no event 0 1 1 no event 0 no event 0 2 0 no event 0 no event 0 no event 0 1 1 1 1 1 1 2 0 2 0 1 1 2 0
0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1
33 33 32 32 31 31 31 30 29 28 28 27 27 27 26 26 25 25 24 24 24 24 24 24 24 23 22 21 21 21 20
31 31 31 31 31 31 30 30 30 30 30 30 30 29 29 29 29 29 29 29 29 28 28 28 28 28 28 28 27 26 26
0,272227 0,320371 0,644951 0,807344 0,400706 0,545009 0,324521 0,220385 0,149307 0,884729 0,844531 0,047028 0,370099 0,905261 0,420782 0,25236 0,757061 0,385744 0,863724 0,595655 0,063415 0,910945 0,739549 0,058737 0,050742 0,583577 0,133515 0,804601 0,861024 0,620175 0,398393
Percobaan 2 no event 0 no event 0 1 1 1 1 no event 0 2 0 no event 0 no event 0 no event 0 1 1 1 1 no event 0 no event 0 1 1 no event 0 no event 0 1 1 no event 0 2 0 2 0 no event 0 2 0 2 0 no event 0 no event 0 1 1 no event 0 1 1 1 1 1 1 no event 0
0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0
30 30 30 29 28 28 28 28 28 28 27 26 26 26 25 25 25 24 24 24 24 24 24 24 24 24 23 23 22 21 20
27 27 27 27 27 27 26 26 26 26 26 26 26 26 26 26 26 26 26 25 24 24 23 22 22 22 22 22 22 22 22
0,815968 0,666371 0,400915 0,989989 0,384935 0,44977 0,228688 0,261346 0,471564 0,563914 0,677535 0,500215 0,250295 0,831073 0,619993 0,201042 0,279387 0,216654 0,879226 0,757688 0,472204 0,533975 0,568115 0,194846 0,165762 0,397081 0,180126 0,362787 0,867573 0,638653 0,543306
Percobaan 3 2 0 1 1 no event 0 2 0 no event 0 no event 0 no event 0 no event 0 no event 0 1 1 2 0 2 0 no event 0 2 0 2 0 no event 0 no event 0 no event 0 2 0 1 1 no event 0 1 1 1 1 no event 0 no event 0 no event 0 no event 0 no event 0 1 1 2 0 1 1
1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0
35 35 34 34 34 34 34 34 34 34 33 33 33 33 33 33 33 33 33 33 32 32 31 30 30 30 30 30 30 29 29
25 24 24 24 23 23 23 23 23 23 23 22 21 21 20 19 19 19 19 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 17
Follower (1)
P1
P2
P3
P4
Follower (1)
P1
P2
P3
P4
Follower (1) – simulasi seat allocation Time-Quantity Based (Simulasi2)
Time-Quantity Based (Model)
4 3 2 1 0 0 7 14 21 28 35 42 49 56 63 70 77 84 91 98 105 112 119
Time-Quantity Based (Simulasi3)
Time-Quantity Based (Simulasi1) 5
4
4
3
3
2
2
1
1
0
0 7 14 21 28 35 42 49 56 63 70 77 84 91 98 105 112 119
5
0
0 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 66 72 78 84 90 96 102 108 114 120
0 7 14 21 28 35 42 49 56 63 70 77 84 91 98 105 112 119
5 4 3 2 1 0
5
Respon (3) PA 6,5 R(t+1) 0 0 0 1 10 2 20 3 30 4 40 5 50 6 60 7 70 8 80 9 90 10 100 11 110 12 120 13 130 14 140 15 150 16 160 17 170 18 180 19 190 20 200 21 210 22 220 23 230 24 240 25 250 26 260 27 270 28 280 29 289,9999 30 299,9997 0
PB 6,5 1 0 10 20 30 40 50 59,99999 69,99997 79,99985 89,99937 99,99767 109,9923 119,9775 129,9407 139,8589 149,6958 159,403 168,9284 178,2305 187,2941 196,1374 204,8058 213,356 221,8389 230,289 238,7227 247,1428 255,5449 263,9227 272,2715 280,5905
XA 2 0 10 20 30 40 50 59,99999 69,99995 79,99979 89,99911 99,99679 109,9897 119,9703 129,9233 139,8214 149,6234 159,2775 168,732 177,9518 186,933 195,7055 204,3221 212,8404 221,3072 229,7507 238,1822 246,6011 255,0017 263,3776 271,7243 280,0411
XB
seat allocation A dan B sama 3
4
5
0 10 20 30 40 50 59,99999 69,99993 79,99969 89,99876 99,9956 109,9861 119,9609 129,9012 139,775 149,5363 159,1306 168,5085 177,6436 186,5443 195,2516 203,8237 212,3168 220,7719 229,2113 237,6414 246,0593 254,4584 262,8324 271,1769 279,4917
0 10 20 30 40 50 59,99998 69,9999 79,99956 89,99827 99,99399 109,9814 119,9487 129,8733 139,7181 149,4322 158,9599 168,2563 177,3057 186,1295 194,7783 203,3133 211,7871 220,2343 228,6713 237,1006 245,5174 253,915 262,287 270,6294 278,942
0 10 20 30 40 50 59,99997 69,99986 79,99938 89,9976 99,99181 109,9752 119,9331 129,8384 139,6486 149,3087 158,7632 167,9742 176,9385 185,6903 194,2882 202,7934 211,253 219,6952 228,131 236,5597 244,9755 253,3715 261,7415 270,0817 278,3923
6 0 10 20 30 40 49,99999 59,99996 69,9998 79,99913 89,99668 99,98888 109,9671 119,9131 129,7948 139,5643 149,1633 158,5384 167,6614 176,5429 185,2292 193,7841 202,2662 210,716 219,1552 227,5907 236,0187 244,4334 252,8279 261,1958 269,5338 277,8423
7 0 10 20 30 40 49,99999 59,99994 69,99971 79,99877 89,99541 99,98496 109,9564 119,8876 129,7408 139,4628 148,9934 158,2838 167,3178 176,1206 184,749 193,2687 201,7337 210,1772 218,6154 227,0504 235,4777 243,8913 252,2841 260,65 268,9858 277,2923
8 0 10 20 30 40 49,99999 59,99992 69,99959 79,99827 89,99368 99,97974 109,9426 119,8553 129,6744 139,3417 148,7966 157,9981 166,9439 175,6737 184,2524 192,7446 201,1977 209,6379 218,0758 226,5103 234,9368 243,3491 251,7402 260,104 268,4376 276,7421
9
10
11
0 10 20 30 40 49,99998 59,99988 69,99941 79,99757 89,99133 99,9728 109,9247 119,8148 129,5933 139,198 148,5705 157,6803 166,5408 175,205 183,7425 192,2142 200,6598 209,0987 217,5363 225,9703 234,3959 242,8069 251,1962 259,558 267,8893 276,1918
0 10 20 30 40 49,99997 59,99982 69,99916 79,99661 89,98815 99,96365 109,9016 119,764 129,4949 139,0292 148,3134 157,3305 166,1105 174,7175 183,2224 191,6797 200,1212 208,5597 216,997 225,4304 233,8552 242,2648 250,6522 259,0118 267,3409 275,6414
0 10 20 30 39,99999 49,99995 59,99974 69,9988 79,99528 89,98385 99,95161 109,8722 119,7011 129,3765 138,8324 148,0237 156,9493 165,6555 174,2145 182,6948 191,143 199,5822 208,0194 216,4528 224,8777 233,2879 241,6762 250,0368 258,3671 266,6685 274,9458
12 0 10 20 30 39,99999 49,99993 59,99962 69,9983 79,99345 89,97809 99,93587 109,8348 119,6235 129,2351 138,6052 147,7005 156,5381 165,179 173,6995 182,1624 190,6049 199,0421 207,4754 215,9005 224,3111 232,7003 241,0619 249,3932 257,6956 265,9737 274,2318
13 0 10 20 30 39,99998 49,9999 59,99945 69,99759 79,99095 89,97041 99,91542 109,7877 119,5287 129,0389 138,3025 147,2875 156,0324 164,6113 173,0993 181,5492 189,9868 198,4187 206,8418 215,2497 223,6356 231,9939 240,3221 248,6219 256,8977 265,1531 273,3865
14 0 10 20 30 39,99998 49,99985 59,99921 69,99662 79,98755 89,96023 99,88908 109,7287 119,4138 128,8042 137,9555 146,8333 155,4967 164,0266 172,4917 180,9322 189,3628 197,7834 206,1883 214,5706 222,9251 231,2497 239,5462 247,8188 256,0705 264,2986 272,4903
15
16
17
0 10 19,99999 29,99999 39,99996 49,99977 59,99887 69,99527 79,98299 89,94688 99,85547 109,6557 119,2761 128,5282 137,5646 146,3425 154,9373 163,4302 171,8782 180,3084 188,7261 197,1271 205,5049 213,8545 222,1741 230,4655 238,7328 246,9784 255,1988 263,3804 271,4983
0 10 19,99996 29,99995 39,9999 49,99963 59,99836 69,99342 79,97693 89,9296 99,81315 109,5666 119,113 128,21 137,1328 145,8213 154,3606 162,8247 171,2567 179,6711 188,0669 196,4384 204,7807 213,0924 221,3753 229,6332 237,868 246,0757 254,2425 262,3436 270,347
0 9,999999 19,99983 29,9998 39,99973 49,99934 59,99759 69,99088 79,96895 89,90755 99,76068 109,4593 118,9228 127,8511 136,6659 145,2771 153,7711 162,2096 170,6206 179,0092 187,3715 195,7029 204,0019 212,2703 220,5119 228,7281 236,9149 245,0583 253,1346 261,1128 268,9622
18 0 9,999995 19,99937 29,9993 39,99918 49,99864 59,99624 69,98727 79,95851 89,87983 99,69675 109,3325 118,7048 127,4555 136,1707 144,7152 153,169 161,578 169,9573 178,3064 186,6215 194,9009 203,1466 211,3618 219,5483 227,7016 235,8088 243,847 251,7869 259,5986 267,2606
19 0 9,999979 19,99802 29,9978 39,9976 49,99684 59,99362 69,98182 79,94469 89,84531 99,62017 109,1854 118,4596 127,0282 135,6524 144,1367 152,5478 160,9161 169,2476 177,5399 185,7915 194,0039 202,1802 210,3223 218,4262 226,4797 234,4615 242,3437 250,0974 257,6996 265,1391
20 0 9,999921 19,99452 29,99391 39,99351 49,99245 59,98821 69,97297 79,92584 89,80234 99,52956 109,0177 118,1886 126,5723 135,1113 143,5345 151,8922 160,202 168,4649 176,6797 184,8474 192,9712 201,0525 209,0885 217,0678 224,971 232,7718 240,4423 247,9585 255,3053 262,4779
P1
21
22
23
0 9,999743 19,98647 29,98489 39,98404 49,98253 59,97703 69,95773 79,899 89,74808 99,42272 108,8285 117,8933 126,0856 134,5396 142,8921 151,178 159,406 167,5759 175,6884 183,7462 191,751 199,7003 207,5847 215,3863 223,081 230,6425 238,0463 245,2751 252,3206 259,1811
0 9,999247 19,96984 29,9661 39,96428 49,96203 59,95498 69,93101 79,85912 89,67781 99,29573 108,6156 117,5734 125,5588 133,9199 142,1843 150,3738 158,4931 166,5423 174,5234 181,5164 189,2141 196,8475 204,376 211,7771 219,028 226,1081 233,0018 239,6998 246,1985 252,4963
0 9,998003 19,93873 29,93059 39,92677 49,92329 59,91429 69,88507 79,79854 89,58416 99,14208 108,3738 117,2251 124,9752 133,2271 141,3796 149,4448 157,4261 165,3242 173,1407 179,1759 186,0385 193,2172 200,3004 207,2272 213,9758 220,5318 226,8858 233,0325 238,9694 244,6946
P2
24 0 9,995171 19,88557 29,86924 39,86159 49,85596 59,84441 69,80942 79,70686 89,45695 98,95211 108,0941 116,8398 124,3142 132,4317 140,4448 148,3567 156,17 163,8854 171,5028 176,9769 182,8746 189,1788 195,6994 202,136 208,4056 214,487 220,3739 226,0616 231,4932 236,6145
25 0 9,989285 19,80193 29,77152 39,757 49,74767 59,73264 69,6915 79,57151 89,28366 98,71338 107,7639 116,4034 123,5599 131,5064 139,3511 147,081 154,698 162,2015 169,5894 174,6942 179,9925 185,5677 191,373 197,2599 203,0989 208,796 214,2755 219,4612 224,2799 228,6757
P3
26 0 9,978055 19,67991 29,62694 39,60093 49,58542 59,56545 69,51795 79,37911 89,05065 98,41165 107,3675 115,897 122,7145 130,4331 138,0799 145,6026 152,9998 160,2696 167,4097 172,2594 177,1903 182,3054 187,6173 193,0482 198,4715 203,7515 208,7619 213,3966 217,5798 221,2665
27
28
29
0 9,958279 19,51365 29,42684 39,38277 49,35738 59,33026 69,27634 79,11707 88,74481 98,03258 106,888 115,2992 121,8177 129,2145 136,6316 143,9271 151,0903 158,1188 165,0117 169,7018 174,4299 179,2782 184,271 189,354 194,4065 199,2782 203,8257 207,9393 211,5528 214,6415
0 9,925989 19,30056 29,16596 39,09509 49,0546 59,0171 68,95667 78,77511 88,35501 97,56323 106,309 114,5886 120,9448 127,8867 135,0352 142,0897 149,0178 155,8149 162,4832 167,1084 171,7548 176,462 181,242 186,0497 190,7754 195,2736 199,4059 203,0734 206,2269 208,861
0 9,876871 19,04198 28,84343 38,73484 48,6723 58,61991 68,55236 78,34609 87,87298 96,99306 105,616 113,7459 120,0238 126,5355 133,3593 140,162 146,8659 153,458 159,942 164,5894 169,2275 173,8513 178,4643 183,0345 187,4703 191,6414 195,4244 198,7365 201,5448 203,8584
P4
30 0 9,806945 18,74306 28,46301 38,30382 48,21045 58,13717 68,06052 77,82611 87,29339 96,31429 104,7975 112,7569 118,9807 125,2696 131,7184 138,2545 144,75 151,1713 157,5183 162,2414 166,8832 171,4254 175,8809 180,2358 184,4176 188,3141 191,8186 194,8635 197,4285 199,531
Respon (3) PA 6,5 R(t+1) 0 0 0 1 10 2 20 3 30 4 40 5 50 6 60 7 70 8 80 9 90 10 100 11 110 12 120 13 130 14 140 15 150 16 160 17 170 18 180 19 190 20 200 21 210 22 220 23 230 24 240 25 250 26 260 27 270 28 280 29 289,9999 30 299,9997 0
PB 6,5 1 0 10 20 30 40 50 59,99999 69,99997 79,99985 89,99937 99,99767 109,9923 119,9775 129,9407 139,8589 149,6958 159,403 168,9284 178,2305 187,2941 196,1374 204,8058 213,356 221,8389 230,289 238,7227 247,1428 255,5449 263,9227 272,2715 280,5905
XA 2 0 10 20 30 40 50 59,99999 69,99995 79,99979 89,99911 99,99679 109,9897 119,9703 129,9233 139,8214 149,6234 159,2775 168,732 177,9518 186,933 195,7055 204,3221 212,8404 221,3072 229,7507 238,1822 246,6011 255,0017 263,3776 271,7243 280,0411
XB
seat allocation A dan B sama 3
4
5
0 10 20 30 40 50 59,99999 69,99993 79,99969 89,99876 99,9956 109,9861 119,9609 129,9012 139,775 149,5363 159,1306 168,5085 177,6436 186,5443 195,2516 203,8237 212,3168 220,7719 229,2113 237,6414 246,0593 254,4584 262,8324 271,1769 279,4917
0 10 20 30 40 50 59,99998 69,9999 79,99956 89,99827 99,99399 109,9814 119,9487 129,8733 139,7181 149,4322 158,9599 168,2563 177,3057 186,1295 194,7783 203,3133 211,7871 220,2343 228,6713 237,1006 245,5174 253,915 262,287 270,6294 278,942
0 10 20 30 40 50 59,99997 69,99986 79,99938 89,9976 99,99181 109,9752 119,9331 129,8384 139,6486 149,3087 158,7632 167,9742 176,9385 185,6903 194,2882 202,7934 211,253 219,6952 228,131 236,5597 244,9755 253,3715 261,7415 270,0817 278,3923
6 0 10 20 30 40 49,99999 59,99996 69,9998 79,99913 89,99668 99,98888 109,9671 119,9131 129,7948 139,5643 149,1633 158,5384 167,6614 176,5429 185,2292 193,7841 202,2662 210,716 219,1552 227,5907 236,0187 244,4334 252,8279 261,1958 269,5338 277,8423
7 0 10 20 30 40 49,99999 59,99994 69,99971 79,99877 89,99541 99,98496 109,9564 119,8876 129,7408 139,4628 148,9934 158,2838 167,3178 176,1206 184,749 193,2687 201,7337 210,1772 218,6154 227,0504 235,4777 243,8913 252,2841 260,65 268,9858 277,2923
8 0 10 20 30 40 49,99999 59,99992 69,99959 79,99827 89,99368 99,97974 109,9426 119,8553 129,6744 139,3417 148,7966 157,9981 166,9439 175,6737 184,2524 192,7446 201,1977 209,6379 218,0758 226,5103 234,9368 243,3491 251,7402 260,104 268,4376 276,7421
9
10
11
0 10 20 30 40 49,99998 59,99988 69,99941 79,99757 89,99133 99,9728 109,9247 119,8148 129,5933 139,198 148,5705 157,6803 166,5408 175,205 183,7425 192,2142 200,6598 209,0987 217,5363 225,9703 234,3959 242,8069 251,1962 259,558 267,8893 276,1918
0 10 20 30 40 49,99997 59,99982 69,99916 79,99661 89,98815 99,96365 109,9016 119,764 129,4949 139,0292 148,3134 157,3305 166,1105 174,7175 183,2224 191,6797 200,1212 208,5597 216,997 225,4304 233,8552 242,2648 250,6522 259,0118 267,3409 275,6414
0 10 20 30 39,99999 49,99995 59,99974 69,9988 79,99528 89,98385 99,95161 109,8722 119,7011 129,3765 138,8324 148,0237 156,9493 165,6555 174,2145 182,6948 191,143 199,5822 208,0194 216,4528 224,8777 233,2879 241,6762 250,0368 258,3671 266,6685 274,9458
12 0 10 20 30 39,99999 49,99993 59,99962 69,9983 79,99345 89,97809 99,93587 109,8348 119,6235 129,2351 138,6052 147,7005 156,5381 165,179 173,6995 182,1624 190,6049 199,0421 207,4754 215,9005 224,3111 232,7003 241,0619 249,3932 257,6956 265,9737 274,2318
13 0 10 20 30 39,99998 49,9999 59,99945 69,99759 79,99095 89,97041 99,91542 109,7877 119,5287 129,0389 138,3025 147,2875 156,0324 164,6113 173,0993 181,5492 189,9868 198,4187 206,8418 215,2497 223,6356 231,9939 240,3221 248,6219 256,8977 265,1531 273,3865
14 0 10 20 30 39,99998 49,99985 59,99921 69,99662 79,98755 89,96023 99,88908 109,7287 119,4138 128,8042 137,9555 146,8333 155,4967 164,0266 172,4917 180,9322 189,3628 197,7834 206,1883 214,5706 222,9251 231,2497 239,5462 247,8188 256,0705 264,2986 272,4903
15
16
17
0 10 19,99999 29,99999 39,99996 49,99977 59,99887 69,99527 79,98299 89,94688 99,85547 109,6557 119,2761 128,5282 137,5646 146,3425 154,9373 163,4302 171,8782 180,3084 188,7261 197,1271 205,5049 213,8545 222,1741 230,4655 238,7328 246,9784 255,1988 263,3804 271,4983
0 10 19,99996 29,99995 39,9999 49,99963 59,99836 69,99342 79,97693 89,9296 99,81315 109,5666 119,113 128,21 137,1328 145,8213 154,3606 162,8247 171,2567 179,6711 188,0669 196,4384 204,7807 213,0924 221,3753 229,6332 237,868 246,0757 254,2425 262,3436 270,347
0 9,999999 19,99983 29,9998 39,99973 49,99934 59,99759 69,99088 79,96895 89,90755 99,76068 109,4593 118,9228 127,8511 136,6659 145,2771 153,7711 162,2096 170,6206 179,0092 187,3715 195,7029 204,0019 212,2703 220,5119 228,7281 236,9149 245,0583 253,1346 261,1128 268,9622
18 0 9,999995 19,99937 29,9993 39,99918 49,99864 59,99624 69,98727 79,95851 89,87983 99,69675 109,3325 118,7048 127,4555 136,1707 144,7152 153,169 161,578 169,9573 178,3064 186,6215 194,9009 203,1466 211,3618 219,5483 227,7016 235,8088 243,847 251,7869 259,5986 267,2606
19 0 9,999979 19,99802 29,9978 39,9976 49,99684 59,99362 69,98182 79,94469 89,84531 99,62017 109,1854 118,4596 127,0282 135,6524 144,1367 152,5478 160,9161 169,2476 177,5399 185,7915 194,0039 202,1802 210,3223 218,4262 226,4797 234,4615 242,3437 250,0974 257,6996 265,1391
20 0 9,999921 19,99452 29,99391 39,99351 49,99245 59,98821 69,97297 79,92584 89,80234 99,52956 109,0177 118,1886 126,5723 135,1113 143,5345 151,8922 160,202 168,4649 176,6797 184,8474 192,9712 201,0525 209,0885 217,0678 224,971 232,7718 240,4423 247,9585 255,3053 262,4779
P1
21
22
23
0 9,999743 19,98647 29,98489 39,98404 49,98253 59,97703 69,95773 79,899 89,74808 99,42272 108,8285 117,8933 126,0856 134,5396 142,8921 151,178 159,406 167,5759 175,6884 183,7462 191,751 199,7003 207,5847 215,3863 223,081 230,6425 238,0463 245,2751 252,3206 259,1811
0 9,999247 19,96984 29,9661 39,96428 49,96203 59,95498 69,93101 79,85912 89,67781 99,29573 108,6156 117,5734 125,5588 133,9199 142,1843 150,3738 158,4931 166,5423 174,5234 181,5164 189,2141 196,8475 204,376 211,7771 219,028 226,1081 233,0018 239,6998 246,1985 252,4963
0 9,998003 19,93873 29,93059 39,92677 49,92329 59,91429 69,88507 79,79854 89,58416 99,14208 108,3738 117,2251 124,9752 133,2271 141,3796 149,4448 157,4261 165,3242 173,1407 179,1759 186,0385 193,2172 200,3004 207,2272 213,9758 220,5318 226,8858 233,0325 238,9694 244,6946
P2
24 0 9,995171 19,88557 29,86924 39,86159 49,85596 59,84441 69,80942 79,70686 89,45695 98,95211 108,0941 116,8398 124,3142 132,4317 140,4448 148,3567 156,17 163,8854 171,5028 176,9769 182,8746 189,1788 195,6994 202,136 208,4056 214,487 220,3739 226,0616 231,4932 236,6145
25 0 9,989285 19,80193 29,77152 39,757 49,74767 59,73264 69,6915 79,57151 89,28366 98,71338 107,7639 116,4034 123,5599 131,5064 139,3511 147,081 154,698 162,2015 169,5894 174,6942 179,9925 185,5677 191,373 197,2599 203,0989 208,796 214,2755 219,4612 224,2799 228,6757
P3
26 0 9,978055 19,67991 29,62694 39,60093 49,58542 59,56545 69,51795 79,37911 89,05065 98,41165 107,3675 115,897 122,7145 130,4331 138,0799 145,6026 152,9998 160,2696 167,4097 172,2594 177,1903 182,3054 187,6173 193,0482 198,4715 203,7515 208,7619 213,3966 217,5798 221,2665
27
28
29
0 9,958279 19,51365 29,42684 39,38277 49,35738 59,33026 69,27634 79,11707 88,74481 98,03258 106,888 115,2992 121,8177 129,2145 136,6316 143,9271 151,0903 158,1188 165,0117 169,7018 174,4299 179,2782 184,271 189,354 194,4065 199,2782 203,8257 207,9393 211,5528 214,6415
0 9,925989 19,30056 29,16596 39,09509 49,0546 59,0171 68,95667 78,77511 88,35501 97,56323 106,309 114,5886 120,9448 127,8867 135,0352 142,0897 149,0178 155,8149 162,4832 167,1084 171,7548 176,462 181,242 186,0497 190,7754 195,2736 199,4059 203,0734 206,2269 208,861
0 9,876871 19,04198 28,84343 38,73484 48,6723 58,61991 68,55236 78,34609 87,87298 96,99306 105,616 113,7459 120,0238 126,5355 133,3593 140,162 146,8659 153,458 159,942 164,5894 169,2275 173,8513 178,4643 183,0345 187,4703 191,6414 195,4244 198,7365 201,5448 203,8584
P4
30 0 9,806945 18,74306 28,46301 38,30382 48,21045 58,13717 68,06052 77,82611 87,29339 96,31429 104,7975 112,7569 118,9807 125,2696 131,7184 138,2545 144,75 151,1713 157,5183 162,2414 166,8832 171,4254 175,8809 180,2358 184,4176 188,3141 191,8186 194,8635 197,4285 199,531
