VY_32_INOVACE_MAT_193
Opakovací test – Kombinatorika A, B Mgr. Radka Mlázovská Období vytvoření: listopad 2012 Ročník: čtvrtý Tematická oblast: matematické vzdělávání Klíčová slova: maturita, přijímací zkoušky, uzavřený test, permutace, variace, kombinace, kombinační rovnice, binomická věta Předmět: matematika Výstižný popis způsobu použití výukového materiálu ve výuce: Využití testu při přípravě k maturitě, při přípravě na VŠ, při opakování probraného celku. U každé otázky je právě jedna odpověď správná. Test obsahuje výhradně uzavřené úlohy. Podle obtížnosti jsou úlohy hodnoceny 4 až 15 body, viz tabulka níže. Použití: evaluační, skupinový test pro procvičení daného tematického celku.
KOMBINATORIKA A 1. Dodávka obsahuje 45 výrobků. Kolika způsoby lze z této dodávky vybrat dva výrobky ke kontrole? A. 1980 B .90 C. 990 D. 180 2. Číslo
+
E. jiné řešení
je rovno číslu
A. 15
B. 20
C. 25
D. 35
E. jiná odpověď
3. Vlajka má být sešita ze tří svislých stejně širokých pruhů různých barev. Lze použít bílý, červený, žlutý, modrý a zelený pruh, při čemž levý pruh má mít barvu bílou nebo červenou. Kolik různých vlajek je za těchto podmínek možno sestavit? A. 60 B. 48 C. 36 D. 24 E. jiná odpověď 4. Kolik trojciferných čísel, ve kterých se cifry neopakují, lze sestavit z cifer 3;4;5;6;8: A. 10
B. 15
C. 60
5. Množina všech přirozených čísel, pro která platí A.
B.
7. Číslo
-
E. jiná odpověď
, je podmnožinou intervalu: C.
6. Všechna přirozená čísla, pro která platí A.
D. 125
D.
E. jiná odpověď
náleží intervalu:
B.
C.
D.
E. jiná odpověď
B.
C. 0
D.
E. jiná odpověď
je rovno číslu
A.
8. V běhu na 100 m startovalo 5 atletů. Všichni doběhli do cíle. Kolik je v cíli možných pořadí? A. 25 B. 50 C. 100 D. 120
E. jiná odpověď
9. Zvětší-li se počet prvků o jeden, zvětší se počet variací třetí třídy z nich vytvořených bez opakování o 126, kolik je prvků? A. 9 B.8 C. 7 D. 6 E. jiná odpověď 10. V binomickém rozvoji výrazu A.
11. Koeficient u A.
(
, kde x B.
(
, je třetí člen výrazu roven: C.
v binomickém rozvoji
, kde x
B.
C.
D.
E. jiné řešení
roven číslu: D. -
E. jiné řešení
12. Kolik je prvků, jestliže počet variací druhé třídy bez opakování z nich vytvořených je o 28 větší, než počet kombinací druhé třídy z nich vytvořených bez opakování? A. 10 B.9 C. 8 D. 7 E. jiná odpověď
O b c h o d n í a k a d e m i e , L y s á n a d L a b e m , K o m e n s k é h o 1 5 3 4 – p ř í s p ě v k o v á o r g a n i z a c e S t ř e d o č e s k é h o k r a j e tel.: 325 553 021, tel./fax.: 325 552 143,
[email protected], IČ: 62444646, bank. spoj.: 0502000369/0800, www.oalysa.cz Název projektu: Jdeme do toho!, reg. č. projektu: CZ.1.07./1.5.00/34.1070
Výsledky a hodnocení:
Varianta A 4 body 1c 2d 3d 4c
6 bodů
15 bodů
5e 6b 7e 8d
9c 10b 11a 12c
Celkem 100 bodů Hodnocení: nabízí se hodnocení buď podle maturitního scénáře nebo kritéria přijímacích zkoušek Maturita:
100 – 86 % 85 - 74 % 73 – 51 % 50 – 33 % 32 – 0 %
Přijímací zkoušky na VŠE :
výborně chvalitebně dobře dostatečně nedostatečně minimálně 50 %
Užitá literatura: Jedná se o kompilaci volně dostupných materiálů na internetu pro potřeby uchazečů pro přijímací řízení na VŠE, ČZU,VŠ Pardubice, Hradec Králové z matematiky v průběhu let 2000 - 2012. Tyto materiály jsou každý rok aktualizovány, případně se změnily podmínky přijetí a již nejsou dostupné. Pokud není uvedeno jinak, jedná se o autorskou práci. Příklad adresy, odkud bylo v průběhu let čerpáno: http://www.upce.cz/fes/studium/bakalarske-studium/ukazky_testu.html http://www.vse.cz/download/index.php?ID=114&cat=27&lang=cz
O b c h o d n í a k a d e m i e , L y s á n a d L a b e m , K o m e n s k é h o 1 5 3 4 – p ř í s p ě v k o v á o r g a n i z a c e S t ř e d o č e s k é h o k r a j e tel.: 325 553 021, tel./fax.: 325 552 143,
[email protected], IČ: 62444646, bank. spoj.: 0502000369/0800, www.oalysa.cz Název projektu: Jdeme do toho!, reg. č. projektu: CZ.1.07./1.5.00/34.1070
K KOMBINATORIKA B 1. Číslo
+
je rovno číslu: A.
B.
C.
D.
E. jiná odpověď
2. Dodávka obsahuje 20 výrobků. Kolika způsoby lze z této dodávky vybrat 2 výrobky ke kontrole: A. 10 B. 380 C. 190 D. 40
E. jiná odpověď
3. Kolik čtyřciferných čísel, ve kterých se cifry neopakují , lze sestavit z cifer 1;2;3;4;5;6;7;8 ? A. 70
B. 32
C. 1 680
D. 5 040
E. jiná odpověď
4. Vláďa si vylosuje jednu otázku ze skupiny 10 otázek a dále dvojici z jiné skupiny 20 otázek. Kolik různých trojic otázek je ve hře? A. 4 600 B. 4 000 C. 3800 D. 1900 E. jiná odpověď 5. Na místa asistentek se hlásí 4 tmavovlasé a 5 světlovlasých žen. Komise vybere 3 z nich bez ohledu na barvu vlasů. S jakou pravděpodobností je mezi vybranými uchazečkami aspoň jedna tmavovláska? A. B. C. 6. V loterii je 2 000 losů. Kolika způsoby lze vybrat 2 z nich? A. 4 000 B. 1 999 000 C. 4 000 000
D.
E. jiné řešení
D. 3 998 000
E. jiná odpověď
n 4 n 8 , je podmnožinou intervalu: 7. Množina všech přirozených čísel, pro která platí n 2 n 1 1 A. 8. Číslo
0;2) -
B.
1;2)
2;3)
C.
D.
3;4)
E. jiná odpověď
je rovno číslu:
A.
B. -
C.
D.
E. jiná odpověď
9. Zmenší –li se počet prvků o dva, zmenší se počet permutací z těchto prvků vytvořených bez opakování 42 krát. Kolik bylo prvků? A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 E. jiná odpověď 10. Koeficient u A.
v binomickém rozvoji B.
, kde x C.
11. Všechna přirozená čísla, pro která platí A. 12. Pro kterou hodnotu x, kde x A)
roven číslu:
B.
E. jiné řešení
D.
E. jiná odpověď
náleží intervalu: C.
je v binomické větě B)
D.
pátý člen rozvoje dvakrát větší než třetí člen C)
D)
E. jiná odpověď
O b c h o d n í a k a d e m i e , L y s á n a d L a b e m , K o m e n s k é h o 1 5 3 4 – p ř í s p ě v k o v á o r g a n i z a c e S t ř e d o č e s k é h o k r a j e tel.: 325 553 021, tel./fax.: 325 552 143,
[email protected], IČ: 62444646, bank. spoj.: 0502000369/0800, www.oalysa.cz Název projektu: Jdeme do toho!, reg. č. projektu: CZ.1.07./1.5.00/34.1070
Varianta B 4 body 1a 2c 3c 4d
6bodů
15 bodů
5a 6b 7e 8c
9b 10b 11c 12a
Celkem 100 bodů Hodnocení: nabízí se hodnocení buď dle maturitního scénáře, nebo kritéria přijímacích zkoušek. Maturita:
100 – 86 % 84 - 70 % 68 – 52 % 50 – 34 % 32 – 0 %
Přijímací zkoušky na VŠE :
výborně chvalitebně dobře dostatečně nedostatečně minimálně 50 %
Užitá literatura: Jedná se o kompilaci volně dostupných materiálů na internetu pro potřeby uchazečů na přijímací řízení na VŠE, ČZU,VŠ Pardubice, Hradec Králové z matematiky v průběhu let 2000 - 2012. Tyto materiály jsou každý rok aktualizovány, případně se změnily podmínky přijetí a již nejsou dostupné. Pokud není uvedeno jinak, jedná se o autorskou práci. Příklad adresy, odkud bylo v průběhu let čerpáno: http://www.upce.cz/fes/studium/bakalarske-studium/ukazky_testu.html
O b c h o d n í a k a d e m i e , L y s á n a d L a b e m , K o m e n s k é h o 1 5 3 4 – p ř í s p ě v k o v á o r g a n i z a c e S t ř e d o č e s k é h o k r a j e tel.: 325 553 021, tel./fax.: 325 552 143,
[email protected], IČ: 62444646, bank. spoj.: 0502000369/0800, www.oalysa.cz Název projektu: Jdeme do toho!, reg. č. projektu: CZ.1.07./1.5.00/34.1070