VY_32_INOVACE_MAT_195
Opakovací test – Komlexní čísla A, B Mgr. Radka Mlázovská Období vytvoření: září 2012 Ročník: čtvrtý Tematická oblast: matematické vzdělávání Předmět: matematika, příprava k maturitě, příprava na VŠ, opakování, uzavřené úlohy, testové úlohy, imaginární jednotka, komplexní část, reálná část, velikost komplexního čísla, goniometrický tvar, řešení rovnice v komplexních číslech, Moivreova věta Výstižný popis způsobu použití výukového materiálu ve výuce: Využití testu při přípravě k maturitě, při přípravě na VŠ, při opakování probraného celku. U každé otázky je právě jedna odpověď správná. Test obsahuje výhradně uzavřené úlohy. Podle obtížnosti jsou úlohy hodnoceny 4 až 15 body, viz tabulka níže. Použití: evaluační, skupinový test pro procvičení daného tematického celku.
A
KOMPLEXNÍ ČÍSLA 1. Vypočítejte imaginární část komplexního čísla A. -1 B. i
C. 1
D. -i
E. jiná odpověď
2
2. Všechna řešení rovnice x + x + 1 = 0 v C : A.
B. -1 i 10
3. Součet čísel i + i
21
32
+i +i
A. i
43
+i
49
C. -
D.
E. jiné řešení
=
B1
C. -1
4. Výpočtem 1 +
i
D. 0
E. jiná odpověď
dostaneme:
A. 1 - 2 i
B. 1
C. 1 + 2 i
D. 0
E. jiná odpověď
5. Zjistěte velikost komplexního čísla z = (1+2i)(3-2i) a zařaďte ji do intervalu: A. 0;4 )
B. 4;8 )
C. 8;12 )
D. 12;16)
E. jiná odpověď
C.
D. -64i
E. jiná odpověď
dostaneme: C. 2 – 6i
D. 3 + 5i
E. jiné řešení
D.
E jiná odpověď
C.
D.
E. jiná odpověď
C
D.
E. jiná odpověď
D.
E. jiná odpověď
6. Vypočtěte čtvrtou mocninu komplexního čísla z = 2 + 2i A. 64
B.
7. Úpravou komplexního čísla A. 2 + 6i B. – 3 – 5i
8. Ke komplexnímu číslu z =
A.
je komplexně sdružené:
B.
C.
9. Převeďte komplexní číslo
na goniometrický tvar:
A.
B.
10. Goniometrický tvar z = A.
je B.
11. Určete imaginární část komplexního čísla A. 0
B.
: C. -
12. Určete kvadratickou rovnici s reálnými koeficienty , je-li jeden kořen x1 = 2-i. 2
A. x – 4 x – 5 = 0
2
B. x – 4 x + 5 = 0
2
C. x + 4 x – 5 = 0
D.
2
x +4x+5=0
E. jiná odpověď
O b c h o d n í a k a d e m i e , L y s á n a d L a b e m , K o m e n s k é h o 1 5 3 4 – p ř í s p ě v k o v á o r g a n i z a c e S t ř e d o č e s k é h o k r a j e tel.: 325 553 021, tel./fax.: 325 552 143,
[email protected], IČ: 62444646, bank. spoj.: 0502000369/0800, www.oalysa.cz Název projektu: Jdeme do toho!, reg. č. projektu: CZ.1.07./1.5.00/34.1070
Varianta A 4 body 1C 2C 3A 4B
6bodů 5C 6C 7E 8C
15 bodů 9A 10D 11B 12B
Celkem 100 bodů Hodnocení: nabízí se hodnocení buď podle maturitního scénáře nebo kritéria přijímacích zkoušek Maturita:
100 – 86 % 85 - 74 % 73 – 51 % 50 – 33 % 32 – 0 %
Přijímací zkoušky na VŠE :
výborně chvalitebně dobře dostatečně nedostatečně minimálně 50 %
Užitá literatura: Jedná se o kompilaci volně dostupných materiálů na internetu pro potřeby uchazečů pro přijímací řízení na VŠE, ČZU,VŠ Pardubice, Hradec Králové z matematiky v průběhu let 2000 - 2012. Tyto materiály jsou každý rok aktualizovány, případně se změnily podmínky přijetí a již nejsou dostupné. Pokud není uvedeno jinak, jedná se o autorskou práci. Příklad adresy, odkud bylo v průběhu let čerpáno: http://www.upce.cz/fes/studium/bakalarske-studium/ukazky_testu.html http://www.vse.cz/download/index.php?ID=114&cat=27&lang=cz
O b c h o d n í a k a d e m i e , L y s á n a d L a b e m , K o m e n s k é h o 1 5 3 4 – p ř í s p ě v k o v á o r g a n i z a c e S t ř e d o č e s k é h o k r a j e tel.: 325 553 021, tel./fax.: 325 552 143,
[email protected], IČ: 62444646, bank. spoj.: 0502000369/0800, www.oalysa.cz Název projektu: Jdeme do toho!, reg. č. projektu: CZ.1.07./1.5.00/34.1070
B
KOMPLEXNÍ ČÍSLA
1. Imaginární část komplexní čísla z = 1 + i3 je rovna číslu A.
B.
2. Absolutní hodnota komplexního čísla A. 1
A.
E. jiná odpověď
C.
D.
E. jiná odpověď
C.
D. -
je rovna číslu:
B.
4. Absolutní hodnota komplexního čísla A.
D.
je
B.
3. Imaginární část komplexního čísla
C.
E. jiná odpověď
je reálné číslo, které náleží do intervalu:
B
C.
D.
E. jiná odpověď
5. Všechna řešení kvadratické rovnice x2 + x + 1 = 0 v komplexním oboru jsou: A.
B.
6. Goniometrický tvar komplexního čísla 1 + i A.
B. 2
C.
D.
E. jiná odpověď
je C.
7. Reálná část komplexního čísla A. B.
D.
C.
E. jiné řešení
D.
E. jiná odpověď
8. Víme-li, že jedním kořenem kvadratické rovnice s reálnými koeficienty je komplexní číslo x1 = 2 – 3i, pak tuto rovnici lze zapsat ve tvaru: 2
A. x – 4x - 13 = 0
2
B. x – 4x + 13 = 0
2
C. x + 4x + 13 = 0
2
D. x + 4x - 13 = 0
9. Určete kvadratickou rovnici s reálnými koeficienty, víte-li, že jedním řešením je i17. A. x2 – 2x + 1 = 0 B. x2 – 34x - 172 = 0 C. x2 + 34x - 1 = 0 D. x2 + 1 = 0 10. Goniometrický tvar (polární) komplexního čísla z = A.
A.
C.
B.
je rovna číslu: C.
A. x + 2x + 2 = 0
2
B x + 2x - 2 = 0
D. jinak
D.
D.
E. jiná odpověď
12. Kvadratickou rovnici s reálnými koeficienty, jejíž jeden kořen je 2
E. jiná odpověď
1+i) lze zapsat takto:
B.
11. Imaginární část komplexního čísla
E. jiná odpověď
2
C. x - 2x - 2 = 0
, lze zapsat ve tvaru 2
D. x - 2x + 2 = 0
E. jiná odpověď
O b c h o d n í a k a d e m i e , L y s á n a d L a b e m , K o m e n s k é h o 1 5 3 4 – p ř í s p ě v k o v á o r g a n i z a c e S t ř e d o č e s k é h o k r a j e tel.: 325 553 021, tel./fax.: 325 552 143,
[email protected], IČ: 62444646, bank. spoj.: 0502000369/0800, www.oalysa.cz Název projektu: Jdeme do toho!, reg. č. projektu: CZ.1.07./1.5.00/34.1070
4 body 1 E 2 C 3 A 4. B
6 bodů 5 B 6 D 7 A 8 B
15bodů 9 D 10 D 11 B 12 D
Celkem 100 bodů Hodnocení: nabízí se hodnocení buď podle maturitního scénáře nebo kritéria přijímacích zkoušek Maturita:
100 – 86 % 85 - 74 % 73 – 51 % 50 – 33 % 32 – 0 %
Přijímací zkoušky na VŠE :
výborně chvalitebně dobře dostatečně nedostatečně minimálně 50 %
Užitá literatura: Jedná se o kompilaci volně dostupných materiálů na internetu pro potřeby uchazečů pro přijímací řízení na VŠE, ČZU,VŠ Pardubice, Hradec Králové z matematiky v průběhu let 2000 - 2012. Tyto materiály jsou každý rok aktualizovány, případně se změnily podmínky přijetí a již nejsou dostupné. Pokud není uvedeno jinak, jedná se o autorskou práci. Příklad adresy, odkud bylo v průběhu let čerpáno: http://www.upce.cz/fes/studium/bakalarske-studium/ukazky_testu.html http://www.vse.cz/download/index.php?ID=114&cat=27&lang=cz
O b c h o d n í a k a d e m i e , L y s á n a d L a b e m , K o m e n s k é h o 1 5 3 4 – p ř í s p ě v k o v á o r g a n i z a c e S t ř e d o č e s k é h o k r a j e tel.: 325 553 021, tel./fax.: 325 552 143,
[email protected], IČ: 62444646, bank. spoj.: 0502000369/0800, www.oalysa.cz Název projektu: Jdeme do toho!, reg. č. projektu: CZ.1.07./1.5.00/34.1070
