VY_32_INOVACE_MAT_189
Opakovací test – Posloupnosti A, B Mgr. Radka Mlázovská Období vytvoření: prosinec 2012 Ročník: čtvrtý Tematická oblast: matematické vzdělávání Předmět: matematika, příprava k maturitě, příprava na VŠ, opakování, uzavřené úlohy, testové úlohy, aritmetická posloupnost, geometrická posloupnost, finanční matematika, součet posloupnosti
Výstižný popis způsobu použití výukového materiálu ve výuce: Využití testu při přípravě k maturitě, při přípravě na VŠ, při opakování probraného celku. U každé otázky je právě jedna odpověď správná. Test obsahuje výhradně uzavřené úlohy. Podle obtížnosti jsou úlohy hodnoceny 4 až 15 body, viz tabulka níže. Použití: evaluační, skupinový test pro procvičení daného tematického celku.
A
Opakování pro 4. ročník POSLOUPNOSTI
1. V aritmetické posloupnosti je a n A.
73
3n 2 . Kolik je diference? 7
B.
3 7
C.
2 7
D.
72
E. jiná odpověď
2
2. Mezi kořeny kvadratické rovnice x + 8x + 7 = 0 vložte dvě čísla tak, aby spolu s těmito kořeny vznikly 4 členy aritmetické posloupnosti. Součet vložených čísel je: A. -8 B. 9 C. 4 D. 5 E. jiná odpověď 3. Přirozená čísla dělitelná sedmi tvoří aritmetickou posloupnost. Určete prostřední člen mezi čísly 12 a 86. A. 36 B. 42 C. 49 D.56 E. jiná odpověď 4. V geometrické posloupnosti je zadáno:. a1 =81 a kvocient q = 23 . Určete čtvrtý a pátý člen v tomto pořadí. A. 24;16
B. 16;
32 3
5. V posloupnosti pro její členy platí tyto rovnice A. 6
C. 36;24
a1 2 ; a2 3
B. 3
D.54;36
a2 3 . a3 4 C. 4
Kolik je
E. jiná odpověď
a3 ? a1 D. 2
E. jiná odpověď
6. V aritmetické posloupnosti platí : a2 + a5 = 17; a3+ a7 = 26. Zjistěte devátý člen této posloupnosti. A. 26 B. 25 C. 27 D. 28
E. jiná odpověď
7. Určete částku, kterou si občan uložil na termínovaný vklad s ročním úrokem 3%, daň 4%, jestliže úrok za rok činil 4 320,- Kč. A. 200 tisíc korun B. 120 tisíc korun C. 150 tisíc korun D. 130 tisíc korun E. jiná odpověď
8. Je-li v geometrické posloupnosti a2 = 16; a5 = 1 024, pak součet prvých čtyř po sobě jdoucích členů je: A. s4 = 136 B. s4 = 260 C. s4 = 340 D. s4 = 736 E. jiná odpověď 9. Skleněná deska snižuje intenzitu světla o 15%. Abychom dostali výsledné snížení světla o 90% původní intenzity, kolik použijeme 1 desek? (nápověda: log 0,85 = - 14 ) A. 11
B .12
C . 13
D. 14
E. jiné řešení
10. V Kocourkově se příjmy obyvatel každým rokem zvýší o 50% oproti příjmům z předcházejícího roku. Během každého dvouletého období však peníze ztratí polovinu své hodnoty. Jak se změní hodnota příjmů po uplynutí 10 let? A. o více jak 200%
B . zvýší se o asi 80%
C. sníží se o asi 94%
D. sníží se o asi 69% E. beze změny
11. Geometrická posloupnost má tu vlastnost, že pro její 3 členy platí rovnost: a 3 = 6 a1 – a2. Určete kvocient této posloupnosti. A.
q 3;2
B . q 3
C. q 3
D. q 2
E. jiné řešení
12. Mezi čísla 3 a 96 jsou vložena 4 čísla tak, aby tvořila šest po sobě jdoucích členů geometrické posloupnosti. Určete součet vložených čísel: A. 1 B . 93 C. 96 D. 90 E. jiné řešení
O b c h o d n í a k a d e m i e , L y s á n a d L a b e m , K o m e n s k é h o 1 5 3 4 – p ř í s p ě v k o v á o r g a n i z a c e S t ř e d o č e s k é h o k r a j e tel.: 325 553 021, tel./fax.: 325 552 143,
[email protected], IČ: 62444646, bank. spoj.: 0502000369/0800, www.oalysa.cz Název projektu: Jdeme do toho!, reg. č. projektu: CZ.1.07./1.5.00/34.1070
VÝSLEDKY A BODOVÁNÍ: 4 body 1 B 2 A 3 C 4 A
6 bodů 5 D 6 B 7 C 8 C
15 bodů 9 D 10 B 11 A 12 D
Celkem 100 bodů Hodnocení: nabízí se hodnocení buď podle maturitního scénáře nebo kritéria přijímacích zkoušek Maturita:
100 – 86 % 85 - 74 % 73 – 51 % 50 – 33 % 32 – 0 %
Přijímací zkoušky na VŠE :
výborně chvalitebně dobře dostatečně nedostatečně minimálně 50 %
Užitá literatura: Jedná se o kompilaci volně dostupných materiálů na internetu pro potřeby uchazečů pro přijímací řízení na VŠE, ČZU,VŠ Pardubice, Hradec Králové z matematiky v průběhu let 2000 - 2012. Tyto materiály jsou každý rok aktualizovány, případně se změnily podmínky přijetí a již nejsou dostupné. Pokud není uvedeno jinak, jedná se o autorskou práci. Příklad adresy, odkud bylo v průběhu let čerpáno: http://www.upce.cz/fes/studium/bakalarske-studium/ukazky_testu.html http://www.vse.cz/download/index.php?ID=114&cat=27&lang=cz
O b c h o d n í a k a d e m i e , L y s á n a d L a b e m , K o m e n s k é h o 1 5 3 4 – p ř í s p ě v k o v á o r g a n i z a c e S t ř e d o č e s k é h o k r a j e tel.: 325 553 021, tel./fax.: 325 552 143,
[email protected], IČ: 62444646, bank. spoj.: 0502000369/0800, www.oalysa.cz Název projektu: Jdeme do toho!, reg. č. projektu: CZ.1.07./1.5.00/34.1070
B 1. Mějme zadanou geometrickou posloupnost: a3 = 6; a5 = 18. Určete první člen této posloupnosti: A. a1 = 3 B. a1 = 2 C. a1 = 23 D. a1 = 32
E. jiná odpověď
2. Vklad je úročen roční úrokovou mírou 10% a úroky jsou daněny 15% sazbou. Po uložení 10 000,- Kč může banka po roce vyplatit: A. Kč 10 150,B. Kč 10 850,C. Kč 11 150,D. Kč 11 850,E. Kč 12 500,-
3. Občan měl uloženo v bance Kč 150 000,- na termínovaný vklad s ročním úrokem 3%. Za rok vybral úroky a 20 tisíc korun. Jakou částku vybral počítáme-li s daní 15%? A. 24 000,B. 24 320,C. 24 350,D. 20 000,E. jiná odpověď
4. V geometrické posloupnosti je a4 = 16 a a1 = 2. Určete kvocient: A. 3 B. 1 C. 2
D. -2
E. jiné řešení
5. Čtyři stupně otáček nebo-li frekvence otáčení vrtačky jsou sousedními členy geometrické posloupnosti s kvocientem 1,5. Nejmenší frekvence je 400 otáček za minutu. Vypočtěte největší frekvenci: A. 1 800 B . 1 000 C. 1 050 D. 1 520 E. jiné řešení
6. Součet všech přirozených čísel patřících do intervalu A.
91100 2
B.
5;95 je:
90100 2
C.
9299 2
.
D.
9199 2
7. V aritmetické posloupnosti, kde platí : a2 + a5 = 17; a3 + a7 = 26. Zjistěte devátý člen této posloupnosti. A. 26 B. 25 C. 27 D. 28
E.
9099 2
E. jiná odpověď
8. Mezi čísla 32 a 2 vložte 3 čísla tak, aby spolu s vloženými čísly tvořila 5 členů geometrické posloupnosti. Prostřední člen je: A. 8 B. - 8 C.4 D. - 4 E. jiné řešení
9. Je-li v aritmetické posloupnosti a4 = 31; a8 = 63, pak součet prvých deseti po sobě jdoucích členů je: A. s10 = 602 B. s10 = 430 C. s10 = 428 D. s10 = 126
E. jiná odpověď
10. Geometrická posloupnost má tu vlastnost, že pro její 3 členy platí rovnost: a 3 = 6a1 – a2. Určete kvocient této posloupnosti. A. q 3;2 B . q 3 C. q 3 D. q 2 E. jiné řešení
2
11. Mezi kořeny kvadratické rovnice x – 18x – 19 = 0 vložte čtyři čísla tak, aby spolu s těmito kořeny vzniklo prvních 6 členů aritmetické posloupnosti, která je rostoucí. Vložená čísla jsou: A. -12;-9;-6;-3 B . -6;-4;-2;0 C. 4;8;10;14 D. 3;7;11;15 E. jiné řešení
12. V aritmetické posloupnosti je a1 = 3, d = 2. Určete všechna čísla n, pro které platí: A.
n 10
B. n 12 nebo n 10
C.
n 12
s n 120 . D. n 12
E. jiná odpověď
O b c h o d n í a k a d e m i e , L y s á n a d L a b e m , K o m e n s k é h o 1 5 3 4 – p ř í s p ě v k o v á o r g a n i z a c e S t ř e d o č e s k é h o k r a j e tel.: 325 553 021, tel./fax.: 325 552 143,
[email protected], IČ: 62444646, bank. spoj.: 0502000369/0800, www.oalysa.cz Název projektu: Jdeme do toho!, reg. č. projektu: CZ.1.07./1.5.00/34.1070
VÝSLEDKY A BODOVÁNÍ:
4 body 1 B 2 B 3 E 4 C
6 bodů 5 E 6 A 7 B 8 A
15 bodů 9 B 10 A 11 D 12 A
Celkem 100 bodů Hodnocení: nabízí se hodnocení buď podle maturitního scénáře nebo podle kritéria přijímacích zkoušek Maturita:
100 – 86 % 85 - 74 % 73 – 51 % 50 – 33 % 32 – 0 %
Přijímací zkoušky na VŠE :
výborně chvalitebně dobře dostatečně nedostatečně minimálně 50 %
Užitá literatura: Jedná se o kompilaci volně dostupných materiálů na internetu pro potřeby uchazečů pro přijímací řízení na VŠE, ČZU,VŠ Pardubice, Hradec Králové z matematiky v průběhu let 2000 - 2012. Tyto materiály jsou každý rok aktualizovány, případně se změnily podmínky přijetí a již nejsou dostupné. Pokud není uvedeno jinak, jedná se o autorskou práci. Příklad adresy, odkud bylo v průběhu let čerpáno: http://www.upce.cz/fes/studium/bakalarske-studium/ukazky_testu.html http://www.vse.cz/download/index.php?ID=114&cat=27&lang=cz
O b c h o d n í a k a d e m i e , L y s á n a d L a b e m , K o m e n s k é h o 1 5 3 4 – p ř í s p ě v k o v á o r g a n i z a c e S t ř e d o č e s k é h o k r a j e tel.: 325 553 021, tel./fax.: 325 552 143,
[email protected], IČ: 62444646, bank. spoj.: 0502000369/0800, www.oalysa.cz Název projektu: Jdeme do toho!, reg. č. projektu: CZ.1.07./1.5.00/34.1070
