Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora
Předmět: Náplň: Třída: Počet hodin: Pomůcky: Téma Kombinatorika
Matematika Kombinatorika, pravděpodobnost a statistika, Posloupnosti a řady 4. ročník 3 hodiny týdně PC a dataprojektor Výstupy vědomostní Výstupy procedurální
Pojmy
Řeší jednoduché úlohy pomocí kombinatorického pravidla součtu a součinu
kombinatorická pravidla součtu a součinu faktoriál Vysvětlí pojmy variace bez kombinační číslo opakování i s opakováním, Pascalův trojúhelník permutace a kombinace binomická věta bez opakování, aktivně ovládá vzorce pro počty n-tý člen binomického těchto skupin rozvoje Používá binomickou větu pro rozvoj dvojčlenu
Pravděpodobnost
Vysvětlí základní vzorec pro výpočet pravděpodobnosti P(A) = m/n a aplikuje ho na jevy, kde „m“ a „n“ je možné určit výčtem a nebo
náhodný jev jev jistý jev nemožný jev opačný sjednocení a průnik jevů
Metody a formy
Poznámky rozvoj komunikace (matematické symboly a vyjadřování)
Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora
Téma
Výstupy vědomostní Výstupy procedurální kombinatorickou úvahou
Statistika
Posloupnosti a jejich vlastnosti
Pojmy
Metody a formy
jevy navzájem se vylučující binomické rozdělení pravděpodobností
Sestaví tabulku četností a statistický soubor rozdělení četností znázorní rozsah souboru graficky statistická jednotka Pro daný statistický soubor statistický znak určí a vhodně používá aritmetický a geometrický absolutní a relativní četnost znaku průměr, rozptyl, směrodatnou odchylku, modus variační koeficient a medián mezikvartilovou odchylku vážený průměr sloupkový diagram histogram kruhový diagram
Zpracování statistického souboru v tabulkovém procesoru (Excel) Čtení údajů z grafu
Definuje posloupnost jako funkci definovanou na množině přirozených čísel
Žák rozhoduje, zda závislost daná grafem nebo tabulkou je funkcí případně posloupností a
Určí posloupnost vzorcem
Poznámky
určení posloupnosti vzorec pro n-tý člen rekurentní určení graf posloupnosti
získávání dat pro zpracování statistického souboru
kritický přístup k informacím prezentovaným v mediích
Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora
Téma
Výstupy vědomostní Výstupy procedurální pro n-tý člen i rekurentně Graficky znázorní posloupnost v kartézské soustavě souřadnic i na číselné ose Rozhodne o monotónnosti a omezenosti posloupnosti
Pojmy vlastnosti posloupnosti monotónnost a omezenost posloupnosti matematická indukce
Metody a formy
Poznámky
provádí analýzu posloupnosti z pohledu všech dosud probraných vlastností funkcí environmentální témata při řešení slovních úloh
Vysvětlí princip důkazu matematickou indukcí a používá ho k důkazu jednoduchých matematických vět a vzorců Aritmetické a geometrické posloupnosti
aritmetická a Pojem aritmetická a Definuje aritmetickou a finanční projekt geometrickou posloupnost, geometrická posloupnost geometrická je zaveden pomocí příkladů z praxe ZSV – finanční vysvětlí význam diference, diference matematika (slovní úlohy z chemie, resp. kvocientu kvocient demografie, bankovnictví) Rozhodne, zda je daná součet prvních n členů posloupnost aritmetická posloupnosti resp. geometrická Bezpečně ovládá a aktivně používá základní vztahy pro geometrickou a aritmetickou posloupnost
Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora
Téma
Výstupy vědomostní Výstupy procedurální
Pojmy
Metody a formy
Poznatky o posloupnostech využívá při řešení úloh z praxe, zejména aplikuje geometrickou posloupnost v situacích, kdy dochází k pravidelnému růstu nebo poklesu veličin včetně úloh na složené úrokování Limity posloupností a Definuje pojem limita nekonečné geometrické řady posloupnosti
limita posloupnosti konvergentní a divergentní posloupnost Určí, zda je daná posloupnost konvergentní posloupnost částečných či divergentní součtů Při výpočtu limit nekonečná geometrická posloupností používá řada základní věty o limitách součet nekonečné Vysvětlí pojmy nekonečná geometrické řady řada, součet nekonečné řady, konvergentní, resp. divergentní nekonečná řada Pro nekonečnou geometrickou řadu zná podmínku její konvergence
Žák na základě hodnot členů posloupnosti odhaduje chování posloupnosti a existenci a hodnotu limity Vyslovuje věty pro počítání s limitami
Poznámky
Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora
Téma
Výstupy vědomostní Výstupy procedurální a určí její součet, pokud existuje
Pojmy
Metody a formy
Poznámky
