4.2 Prolamované nosníky 4.3.1 Typy prolamovaných nosníků
alternativa
Obr. 4.21 Princip vzniku prolamovaných nosníků Prolamované nosníky mohou někdy vhodně nahradit plnostěnné válcované nosníky tam, kde jejich výška není dostatečná. Prolamované nosníky vzniknou rozřezáním plnostěnných nosníků (nejčastěji válcovaných) klikatým řezem a následným svařením, jak je naznačeno na obr. 4.21. Získaný nosník má větší únosnost i tuhost, ale je třeba věnovat pozornost posouzení části nosníku v otvorech, kde je namáhání nejnepříznivější. Otvory lze často využít pro vedení instalací apod. Vhodnou volbou tvaru řezu lze získat i nosníky proměnné výšky a též lze prolamované nosníky provádět zakřivené. Hlavní zásady pro geometrii prolamovaných nosníků uvádí PŘÍLOHA IV.6.
1
4.3.2 Výpočet prolamovaných nosníků a) hc
p
p
L
b) hc
p
p
c) hc
p
p
Obr. 4.22 Analýza prolamovaného nosníku
1t
=>
VSd
VT,Sd
M Sd
2c
w
s
1c
VT,Sd
VV,Sd
2t
N M,Sd
N M,Sd bo/ 2 s
VV,Sd
N M,Sd
c
N M,Sd
h
VSd
1c
2c
bo/ = w/2 2
2t
p
Obr. 4.23 Vnitřní síly v poli nosníku
2
h
M Sd
1t
VT,Sd
c
VT,Sd
bo/ 2 s
VV,Sd w p
h/ 2
c
Při statickém výpočtu prolamovaných nosníků se nejčastěji využívá přibližného postupu, při kterém se skutečný tvar nosníku (obr. 4.22a) nahradí rámovou konstrukcí Vierendeelova typu - Vierendeelovým nosníkem (obr.4.22b). Model lze dále zjednodušit vložením kloubů do středů jednotlivých prutů (obr. 4.22c). M 1t,Sd M 1c,Sd V posuzovaném poli nosníku VT,Sd působí vnitřní síly podle obr. 1t 1c N M,Sd 4.23: ohybový moment MSd je N M,Sd nahrazen dvojicí normálových sil VT,Sd 1t 1c působících v těžištích pásů NM,Sd = MSd / hc
bo/ = w/2 2 s
(4.27)
ze smykové (posouvající) síly VSd působí na každý pás polovina VT,Sd = VSd / 2.
Obr. 4.24 Rovnováha sil na „T“ prvku
(4.28)
Z rovnováhy sil na vyňatém „T“ prvku (obr. 4.24) plyne pro horizontální smykovou sílu ve stojce (Vierendeelův smyk) V .p VV , Sd = T , Sd hc (4.29) 2 Při výpočtu ve smyslu ČSN P ENV 1993-1-1 (Změna A2) je nutno posoudit pásy v nejvíce namáhaných řezech horního pásu „1c“ (horní pás s tlačenou částí stojiny) a „1t“ (horní pás s taženou částí stojiny), pro dolní pás analogicky v řezech „2c“, „2t“ (viz obr. 4.23), kde působí Vierendeelovy ohybové momenty MV,Sd = M1c,Sd = M1t,Sd = M2c,Sd = M2t,Sd = VT,Sd . b0 / 2
(4.30)
nebo lze psát pro celkový Vierendeelův moment v otvoru
∑ MV,Sd = VSd . LT
(4.31)
kde LT = b0, což po dosazení (4.27) za VT,Sd odpovídá výrazu (4.30)
∑ MV,Sd = 4 . ( VSd / 2 ) .( b0 / 2 ) = VSd . b0
(4.32)
Pro nejvíce namáhané řezy „1c“, „1t“, „2c“, „2t“ má být splněno MV,Sd ≤ MV,Rd
(4.33)
kde MV,Rd je odpovídající momentová únosnost pásu (s tlačenou nebo taženou částí stojiny). Podmínku lze napsat pro celkový Vierendeelův moment v otvoru ∑ MV,Sd ve tvaru
∑ MV,Sd ≤ ∑ MV,Rd .
(4.34)
Celková momentová únosnost
∑ MV,Rd = M1c,Rd + M1t,Rd + M2c,Rd + M2t,Rd
(4.35)
kde M1c,Rd a M1t,Rd jsou momentové únosnosti horního pásu (s tlačenou nebo taženou částí stojiny), M2c,Rd a M2t,Rd jsou momentové únosnosti dolního pásu (s tlačenou nebo taženou částí stojiny). Přitom je třeba uvážit kromě ohybového momentu současně působící osovou sílu NM,Sd podle (4.27). Redukce momentové únosnosti pásu s ohledem na současné působení smykové síly VT,Sd podle (4.28) se nemusí uvažovat, jestliže platí VT,Sd ≤ 0,5 . VT,Rd
(4.36)
3
kde VT,Rd je smyková únosnost části pásu účinné na smyk, tedy stojiny pásu. Jestliže výraz (4.36) není splněn, musí být stanovena momentová únosnost pásu MNV,Rd s uvážením současně působící smykové a osové síly. Zjednodušeně lze použít přibližný vztah (platí pro pás bez přídavného zesílení otvorů) MNV,Rd = MV,Rd [ 1 – ( NSd / NRd )2]
(4.37)
Sloupky stojiny je nutno posoudit na kombinaci Vierendeelových momentů MV,Sd a Vierendeelova smyku VV,Sd, vyplývajících z posouvajících sil VSd, a na účinky osových sil NF,Sd vyplývajících z vnějších sil FSd. Nosník musí být dále posouzen na účinky klopení a lokální účinky v důsledku působení příčných sil. 4.3.3 Zjednodušený výpočet prolamovaných nosníků Za předpokladu plastického působení lze únosnost v ohybu stanovit přibližně jako plastický moment únosnosti Mpl,Rd vyjádřený dvojicí sil N na rameni r rovném vzdálenosti těžišť pásů hc (viz obr. 4.25) Mpl,Rd = N . hc = AT . fyd . hc
A
f yd
A
1
c
N
pl,Rd
r = hc
ho
M
A-A
(4.38)
c
bo = w
s
w
M
pl,Rd
N A
A
f yd
2
A =A =A 1
2
T
Obr. 4.25 Plastický moment únosnosti Smyková únosnost pásu (příčný smyk) Vpl,Rd se určí jako Vpl,Rd = 2 . AT,w . fyd / √3
(4.39)
kde AT,w je průřezová plocha stojiny pásu (plocha účinná na smyk). Smyková únosnost sloupku stojiny (podélný smyk) VS,pl,Rd se stanoví VS,pl,Rd = AS,w . fyd / √3 = w . tw . fyd / √3
(4.40)
kde AS,w je průřezová plocha sloupku stojiny v nejužším místě. PŘÍKLAD IV.5 Prolamovaný průvlak Průvlak z příkladu IV.4 (ocelový válcovaný nosník IPE 330) navrhneme jako prolamovaný ze základního profilu IPE 300. Na obr. 4.26 (s využitím PŘÍLOHY IV.7) je naznačen způsob dělení nosníku (kóty v závorkách značí možné alternativní řešení).
4
Obr. 4.26 Prolamovaný nosník z IPE 300 Průřez podle obr. 4.27 z oceli S 235: fy = 235 MPa, γM0 = 1,15, ε = 1 Rozměry:
IPE 300 (obr. 4.27)
c = 100 mm … výška pásu hc = 360,8 mm … vzdálenost těžišť pásů hw = 378,6 mm … celková výška stěny sloupku dw = 348,6 mm … výška stěny bez zaoblení rohů w = 60 mm … šířka sloupku v nejužším místě ds = 2.85+60 = 230 mm … šířka sloupku v nejširším místě h0 = 200 mm … výška otvoru b0 = w = 60 mm … šířka otvoru v nejužším místě s = 85 mm … šířka zkosené části otvoru p = 2 . 60 + 2 . 85 = 290 mm … délka pole
tf
prolamovaný nosník (význam rozměrů viz obr. 4.25, 4.26, 4.27)
h = 300 mm, bf = 150 mm, tf = 10,7 mm d = 248,6 mm, tw = 7,1 mm
Cg = Cs
tf
Y
d h0 h
tw
bf
Obr. 4.27 Průřez prolamovaného průvlaku Klasifikace průřezu: části pásu se zatřídí jako přečnívající části pásnic, rozhoduje stojina (PŘÍLOHA IV.8) pásu (zjednodušeně předpokládáme stojinu namáhanou tlakem) … stojina pásu – tlak c / tw = 100 / 7,1 = 14,1 < 15 ε = 15 … třída 3 Průřez pásu patří do třídy 3, lze posuzovat pouze pružně. Posouzení sloupku provedeme rovněž pružnostním výpočtem. 5
Průřezové charakteristiky prolamovaného nosníku: pás
AT = 2 690 mm2 … plocha pásu IT = 1,57 . 106 mm4 … moment setrvačnosti pásu WT,p = 8,01 . 104 mm3 … průř. modul kraj. vláken pásnice pásu WT,s = 1,95 . 104 mm3 … průř. modul kraj. vláken stojiny pásu AT,w = 635 mm2 … plocha stojiny pásu
sloupek
AS,w = 426 mm2 … plocha stojiny sloupku v nejužším místě AS,M,w = 1 633 mm2 …plocha stojiny sloupku v nejširším místě
Zatížení Průvlak je zatížen vlastní tíhou ocelového nosníku ga a dále akcemi stropnic Fstr působícími ve třetinách rozpětí průvlaku L = 6,4 m (viz obr. 4.19 v příkladu IV.3). Hodnoty zatížení převezmeme rovněž z příkladu IV.3 s výjimkou vlastní tíhy ocelového nosníku: pro IPE 300 … ga = 0,464 kNm-1 (normová hodnota 0,422 kNm-1). Mezní stav únosnosti Vnitřní síly ve třetině rozpětí nosníku (rozhodující kombinace momentu a pos. síly): návrhový ohybový moment MSd = 1/9 . 0,464 . 6,42 + (1,45 + 20,26 + 8,26 + 45,7) . 6,4 / 3 = = 163,5 .106 Nmm = 163,5 kNm návrhová posouvající síla
VSd = 1/3 . 0,464 . 6,4/2 + (1,45 + 20,26 + 8,26 + 45,7) = 76,2kN
vnější příčná síla
FSd = Fstr = 75,7 kN (neuvažujeme-li roznášení bet. deskou)
Vnitřní síly na „T“ prvku (význam sil viz obr. 4.23, 4.24): pás - osová síla v pásu - pos. síla v pásu sloupek - osová síla - Vierend. smyk
NM,Sd = MSd / hc = 163,5 / 0,3608 = 453,2 kN VT,Sd = VSd / 2 = 76,2 / 2 = 38,1 kN NF,Sd = FSd = 76,7 kN VV,Sd = 2 . VT,Sd . p / hc = 2 . 38,1 . 0,29 / 0,3608 = 61,2 kN
Vierendeelův moment
MV,Sd = VT,Sd . b0 / 2 = 38,1 . 0,06 / 2 = 1,14 kNm
[ nebo podle (4.32)
∑MV,Sd = VSd . b0 = 76,2 . 0,06 = 4,57 kNm (= 4 . MV,Sd ) ]
Únosnost prolamovaného nosníku: kombinace momentu MSd a posouvající síly VSd pás - osová únosnost
NT,Rd = AT . fyd = 2 690 . 204,3 = 549,6 . 103 N = 549,6 kN
- smyková únosnost
VT,Rd = AT,w . fyd / √ 3 = 635 . 204,3 / √3 = 74,9 . 103 N = 74,9 kN
- ohybová únosnost
MV,Rd = WT,s . fyd = 1,95 . 104 . 204,3 = 4,0 . 106 Nmm = 4,0 kNm
sloupek - osová únosnost
NF,Rd = AS,w . fyd = 426 . 204,3 = 87,0 . 103 N = 87,0 kN
- smyk. únosnost v nejužším místě
VV,Rd = AS,w . fyd / √ 3 = 426 . 204,3 / √3 = = 50,2 . 103 N = 50,2 kN
- smyk. únosnost v nejširším místě
VV,M,Rd = AS,M,w . fyd / √ 3 = 1633 . 204,3 / √3 = = 192,6 . 103 N = 192,6 kN
- ohybová únosnost v nejširším místě MV,S,Rd = WS . fyd = 1/6 . 7,1 . 2302 . 204,3 = = 12,8 . 106 Nmm = 12,8 kNm
6
Posouzení: pás - tah (tlak)
NM,Sd = 453,2 kN < NT,Rd = 549,6 kN – VYHOVUJE
- ohyb
MV,Sd = 1,14 kNm < MV,Rd = 4,0 kNm – VYHOVUJE
- smyk
VT,Sd = 38,1 kN < VT,Rd = 74,9 kN – VYHOVUJE
- kombinace ohybového momentu a osové síly podle [30] – průřez třídy 3 N M , Sd N T , Rd
+
M V , Sd M T , Rd
=
453,2 1,14 + = 0,825 + 0,285 = 1,11 > 1 549,6 4,0
NEVYHOVUJE
- protože VT,Sd = 38,1 kN > 0,5 . VT,Rd = 0,5 . 74,9 kN = 37,45 kN, měla by se únosnost průřezu namáhaného kombinací osové síly a momentu redukovat s ohledem na smyk, a to pomocí redukované meze kluzu [30]; v našem případě je poloviční hodnota smykové únosnosti překročena nepatrně, proto by bylo možno vliv smyku ještě zanedbat, avšak podmínka pro kombinaci osové síly a momentu není splněna i bez účinku smyku, a tedy průřez pásu nevyhovuje sloupek - tah (tlak)
NF,Sd = 76,7 kN < NF,Rd = 87,0 kN – VYHOVUJE
- ohyb
MV,Sd = 1,14 kNm < MV,S,Rd = 12,8 kNm – VYHOVUJE
- smyk v nejužším místě
VV,Sd = 61,2 kN > VV,Rd = 50,2 kN – NEVYHOVUJE
- smyk v nejširším místě
VV,Sd = 61,2 kN < VV,M,Rd = 192,6 kN – VYHOVUJE
- kombinaci ohybového momentu a osové síly provedeme pro průřez v nejširším místě N F , Sd M V , Sd 76,7 1,14 + = + = 0,882 + 0,089 = 0,97 < 1 VYHOVUJE N F , Rd M V , S , Rd 87,0 12,8 - protože VV,Sd = 61,2 kN < 0,5 . VV,M,Rd = 0,5 . 192,6 kN = 96,3 kN, není třeba únosnost průřezu namáhaného kombinací osové síly a momentu redukovat s ohledem na smyk. Zjednodušené posouzení:
ohyb - plastický moment únosnosti Mpl,Rd = N . hc = AT . fyd . hc = 2 690 . 204,3 . 360,8 = 198,3 . 106 Nmm = 198,3 kNm smyk - smyková únosnost pásu Vpl,Rd = 2 . AT,w . fyd / √3 = 2 . 635 . 204,3 / √3 = 149,8 . 103 N = 149,8 kN - smyková únosnost sloupku stojiny VS,pl,Rd = AS,w . fyd / √3 = 426 . 204,3 / √3 = 50,2 . 103 N = 50,2 kN Posouzení: pás - ohyb - smyk
MSd = 163,5 kNm < Mpl,Rd = 198,3 kNm – VYHOVUJE VSd = 76,2 kN < Vpl,Rd = 149,8 kN – VYHOVUJE
- vliv smyku na únosnost průřezu protože
VSd = 76,2 kN > 0,5 . Vpl,Rd = 0,5 . 149,8 kN = 74,9 kN,
musí se únosnost průřezu redukovat s ohledem na smyk, a to pomocí redukované meze kluzu (1 – ρ) . fyd pro smykovou plochu (tj. plochu stojin pásů) – podle [30] 7
ρ = (2 . VSd / Vpl,Rd –1)2 = (2 . 76,2 / 149,8 – 1)2 = 0,0003
kde
potom plastický moment únosnosti redukovaný vlivem smyku by byl MV,Rd = [AT,w .(1 - ρ) fyd + (AT – AT,w) . fyd] . hc , avšak redukce momentu je v tomto případě zanedbatelná (posouvající síla přesahuje polovinu smykové únosnosti jen nepatrně) sloupek – smyk
VV,Sd = 61,2 kN > VS,pl,Rd = 50,2 kN - NEVYHOVUJE
Závěr: Průřez prolamovaného nosníku nevyhovuje, a to zejména při namáhání smykem ve sloupku a rovněž při kombinaci osové síly a ohybového momentu v pásu. Vhodnějším způsobem dělení by bylo možno dosáhnout větší únosnosti sloupku ve smyku (zejména volbou větší šířky sloupku) i vyšší ohybové únosnosti pásu. PŘÍKLAD IV.6 Prolamovaný průvlak spřažený
160 (240) 320 (360) 50
70 50 70 (100) (100)
80 (60)
70 50 70 (100) (100)
80 80 80 (60) (120) (60) 240
50
80 (60)
Průvlak z př. IV.5 lze navrhnout také jako spřažený s betonovou stropní deskou podle obr. 4.28 a 4.29. Toto řešení je ve srovnání s ocelovým válcovaným nosníkem i s válcovaným spřaženým nosníkem poměrně náročné z hlediska pracnosti, a tedy i z hlediska nákladů na výrobu a montáž. Přitom výpočtem prolamovaného nosníku nebyla prokázána žádná výrazná úspora materiálu, která by výrobní náklady vyvážila.
IPE 240
Obr. 4.28 Prolamovaný nosník z IPE 240 x =29mm
beff =1600mm
0,85.fcd=14,2MPa
Fc
r2 =389,8
Fa1
80
15,7
n.o.
r1 =101,2
50 50
8 x 200
80
15,7
320
VSŽ plech 11002 R
12
prolamovaný IPE 240
Fa2 f yd=204,3MPa
Obr. 4.29 Průřez prolamovaného nosníku spřaženého s betonovou deskou Pozn.: Návrh přípojů stropnic k průvlakům průvlaků ke sloupům neprovádíme, provedly by se obdobně jako přípoje vaznic k vazníkům a vazníků ke sloupům, jejichž posouzení je ukázáno v kap. 3. 8
