O bsah P ře d m lu v a
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H isto ric k á m o tiv a c e v z n ik u k v a n to v é te o r ie 1.1 Spektrum tepelného z á ř e n í.................................................................................. 1.2 Fotoefekt ............................................................................................................... 1.3 Měrné teplo při nízkých te p lo tá c h ..................................................................... 1.4 Čárová spektra, a t o m y ........................................................................................ 1.5 S tará kvantová m e c h a n ik a ................................................................................. 1.6 Maticová mechanika - W. H eisen b erg .............................................................. 1.7 Vlnová mechanika - E. S c h rö d in g e r................................................................. L ite r a tu r a .........................................................................................................................
13 13 17 19 19 21 22 23 26
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Z á k la d n í p ř e d s ta v y 2.1 Kvantování ........................................................................................................... 2.1.1 Kvantování energie k y v a d l a ................................................................... 2.1.2 Kvantování magnetického toku ............................................................. 2.2 Interference jednoho fotonu .............................................................................. 2.2.1 Interference versus informace o dráze fotonu v interferometru . . 2.2.2 Experim ent se zpožděnou v o l b o u ......................................................... 2.2.3 Vlnově částicová dualita f o t o n u ............................................................. 2.3 Stav kvantového systému a kvantové m ě ř e n í ................................................. 2.3.1 Popis stavu kvantového systému, princip s u p e rp o z ic e ..................... 2.3.2 Kvantové měření - projekce s t a v u ......................................................... 2.3.3 Průchod fotonu interferom etrem ............................................................. 2.4 Interferenční jevy v m a k r o s v ě tě ........................................................................ L ite r a tu r a .........................................................................................................................
27 27 27 28 29 29 32 33 35 36 37 39 41 45
3
P říp ra v a s ta v u a k v a n to v é t e s t y 3.1 Ú v o d ........................................................................................................................ 3.2 Kvantové testy ..................................................................................................... 3.2.1 Měření na kvantovém s y s té m u ................................................................ 3.2.2 Opakovatelné t e s t y ................................................................................... 3.2.3 Maximální t e s t y .......................................................................................... 3.2.4 Statistický d e te rm in is m u s ...................................................................... 3.2.5 Náhodná s m ě s............................................................................................. 3.2.6 Následné te s ty ............................................................................................. 3.2.7 R e c ip r o c ita ................................................................................................
46 46 47 47 47 47 48 48 49 50
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3.3 In te rfe re n c e ............................................................................................................. 3.4 Zákon skládání a m p litu d ...................................................................................... L ite r a tu r a ........................................................................................................................
51 52 55
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F o rm a lism u s k v a n to v é te o rie 4.1 Hilbertův p r o s t o r .................................................................................................. 4.1.1 Reprezentace stavu pomocí v e k to r u ..................................................... 4.1.2 Diracova sy m b o lik a................................................................................... 4.1.3 Fundamentální předpoklad - princip superpozice............................... 4.1.4 Projekční o p e rá to ry ................................................................................... 4.2 P o zo ro v ateln é......................................................................................................... 4.2.1 O perátory fyzikálních v eličin ................................................................... 4.2.2 Kompatibilní p o z o ro v a te ln é ................................................................... 4.2.3 Nekompatibilní p o z o ro v a te ln é ............................................................... 4.2.4 Úplná množina pozorovatelných............................................................ 4.3 Nekonečně rozměrný p r o s to r ............................................................................... 4.4 M atice hustoty ...................................................................................................... 4.4.1 Zavedení matice h u s t o t y ........................................................................ 4.4.2 Časový vývoj matice h u sto ty ................................................................... 4.5 POVM . . . L ite r a tu r a .........................................................................................................................
56 56 56 58 59 60 61 61 62 63 63 63 64 64 68 69 73
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Z n ovu k v a n to v é m ě ře n í 5.1 Bezinterakční m ě ř e n í ............................................................................................ 5.1.1 P rin c ip ......................................................................................................... 5.1.2 „Stoprocentní bezinterakční“ měření ................................................... 5.2 Kvantový Zenónův j e v ......................................................................................... 5.2.1 Rozpadové p r o c e s y ................................................................................... 5.2.2 Optický kvantový Zenónův j e v ............................................................... 5.3 Co je kvantové m ě ře n í? ......................................................................................... 5.3.1 Co znam ená kolaps vlnové funkce? ...................................................... 5.3.2 Kvantové s k o k y .......................................................................................... 5.3.3 Wheelerova h r a ......................................................................................... L ite r a tu r a ........................................................................................................................
74 74 74 76 77 77 79 80 80 82 84 85
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I n te r p r e ta c e k v a n to v é te o rie 86 6.1 Kodaňská interpretace kvantové m echaniky..................................................... 87 6.2 Schródingerova kočka & Wignerův p ř í t e l ......................................................... 88 6.3 Mnohasvětová in te rp re ta c e ................................................................................... 89 6.4 Spontánní k o l a p s ................................................................................................... 91 6.5 D ekoherence............................................................................................................. 93 6.5.1 Ú v o d ............................................................................................................. 93 6.5.2 Dekoherence a měření ............................................................................. 95 6.5.3 Interakce částice se skalárním polem .................................................. 96 6.5.4 Shrnutí ....................................................................................................... 99 6.6 Kvantové h is to r ie .......................................................................................................100 L ite r a tu r a ............................................................................................................................ 104
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N ero zlišiteln é č á s tic e 106 7.1 Fermiony a b o s o n y ..................................................................................................107 7.2 Několik poznám ek..................................................................................................... 107 7.2.1 Oddělitelnost s k u p i n ..................................................................................107 7.2.2 Změna fáze při aktivní tran sfo rm aci........................................................108 7.2.3 Skrytá kvantová č ís la ..................................................................................109 7.2.4 Reprezentace grupy permutací, p a r a s t a t is tik y .................................... 109 7.3 Fokův p r o s t o r ............................................................................................................110 7.3.1 Obsazovací čísla, kreační a anihilační o p e r á t o r y ................................ 110 7.3.2 E n ta n g le m e n t.............................................................................................. 112 7.3.3 Druhé k v a n to v á n í........................................................................................ 113 7.3.4 Relativistická kvantová t e o r i e ..................................................................113 7.4 Souvislost spinu se s ta tis tik o u .............................................................................. 115 7.5 Je dvojice fermionů b o s o n e m ? .............................................................................. 116 7.6 Dva fermiony a dva bosony na děliči s v a z k u .................................................... 118 L ite ra tu r a .............................................................................................................................120
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E P R p a ra d o x 121 8.1 Bohr versus E i n s t e i n ...............................................................................................121 8.2 E P R myšlenkový ex p erim en t..................................................................................122 8.2.1 Premisy E PR - lokální r e a lis m u s ...........................................................124 8.2.2 E P R p a r a d o x ...............................................................................................124 8.2.3 Ponožky pana B e rtlm a n n a ........................................................................125 8.2.4 Bohrův pohled na věc ...............................................................................126 8.3 Popis podsystémů entanglovaného p á r u .............................................................. 127 8.4 Korelovaný pár a d e k o h e re n c e .............................................................................. 127 8.5 Původní formulace E P R myšlenkového experimentu .................................... 128 8.6 Skryté param etry ..................................................................................................129 L ite r a tu r a .............................................................................................................................131
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Bellovy n e ro v n o sti 132 9.1 Odvození Bellových nerovností ........................................................................... 132 9.2 Předpověď kvantové m e c h a n ik y ........................................................................... 134 9.3 Kritické p o z n á m k y ..................................................................................................135 9.4 Bellova analogie s porodností ...............................................................................137 9.5 Bellovy nerovnosti pro polarizace f o t o n ů ........................................................... 138 9.6 Experimentální testy Bellových n e r o v n o s tí........................................................140 L ite r a tu r a .............................................................................................................................145
10 K v a n to v é k o re la c e a n e lo k a lita 146 10.1 E n ta n g le m e n t.............................................................................................................146 10.1.1 Definice entanglovaného s t a v u ................................................................. 146 10.1.2 K ritéria separability .................................................................................. 147 10.1.3 Míry entanglementu .................................................................................. 149 10.1.4 Poznámka к definici entropie kvantového s ta v u ..................................... 150 10.2 Nemožnost okamžitého přenosu in f o r m a c e ........................................................151 10.3 Tunelovaní a „nadsvětelné rychlosti“ ................................................................. 152
10.4 Více než dvě korelované částice ........................................................................... 154 10.5 Nelokalita jedné č á s tic e ........................................................................................... 156 10.6 Nelokalita bez e n ta n g le m e n tu .............................................................................. 157 10.7 Skryté param etry - obecné p oznám ky..................................................................158 10.8 K o n te x tu a lita ............................................................................................................160 L ite r a tu r a ............................................................................................................................ 162 11 S e s tu p n á p a r a m e tr ic k á fre k v e n č n í k o n v e rz e 164 11.1 Princip parametrické frekvenční k o n v erze........................................................... 164 11.2 Typy k o r e la c í............................................................................................................165 11.2.1 Korelace frekvencí (energií) fotonů ........................................................165 11.2.2 Korelace směrů šíření (vektorů hybnosti) f o t o n ů ................................. 165 11.2.3 Korelace polarizací f o t o n ů ........................................................................166 11.3 Zjednodušený popis parametrické frekvenční k o n v e rze .................................... 167 11.3.1 Teoretický m o d e l ........................................................................................ 167 11.3.2 Porušení klasické n e ro v n o s ti.................................................................... 168 11.4 Mnohamodový p o p i s .............................................................................................. 169 11.4.1 Teoretický m o d e l ........................................................................................169 11.4.2 Četnost d e t e k c í ........................................................................................... 171 11.4.3 Četnost koincidencí.....................................................................................172 11.5 Vlastnosti korelovaných fo to n ů .............................................................................. 172 11.5.1 Korelace okamžiků d e te k c e ........................................................................172 11.5.2 „Nelokální“ interference ve frekvenční o b la s ti....................................... 175 11.6 „Nelokální“ interference čtvrtého řádu .............................................................. 176 11.7 Interferenční experiment se dvěma nelineárními krystaly ............................. 177 11.8 Korelování nezávislých č á s tic ................................................................................. 180 11.8.1 Výměna entanglem entu.............................................................................. 180 11.8.2 Korelace tří č á s tic ........................................................................................182 11.9 „Quantum eraser“ ................................................................................................. 184 L ite r a tu r a ............................................................................................................................187 12 K v a n to v á te le p o r ta c e a h u s té k v a n to v é k ó d o v á n í 188 12.1 Kvantová te le p o rta c e .............................................................................................. 188 12.1.1 Princip, Bellovy s t a v y ..............................................................................188 12.1.2 Praktická r e a liz a c e .................................................................................... 190 12.1.3 E xperim enty................................................................................................. 191 12.2 Husté kvantové k ó d o v án í........................................................................................194 12.2.1 P rin c ip ........................................................................................................... 194 12.2.2 Souvislost s kvantovou te le p o rta c í.......................................................... 195 L ite r a tu r a ........................................................................................................................... 196 13 K v a n to v á k ry p to g ra fie 197 13.1 Š ifro v án í.....................................................................................................................197 13.1.1 Ú v o d .............................................................................................................. 197 13.1.2 Algoritmus RSA ....................................................................................... 198 13.1.3 Vernamova š if r a ...........................................................................................199 13.2 Kvantový přenos kryptografického k líč e ............................................................. 200
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13.2.1 Princip kvantové k ry p to g ra fie ..................................................................200 13.2.2 Protokol BB84 ........................................................................................ 203 13.2.3 Kvantový stav nelze k l o n o v a t ..................................................................204 13.3 Polarizační k ó d o v á n í............................................................................................... 205 13.4 Jednofotonová interferenční m e to d a ..................................................................... 206 13.5 Přehled používaných komponent a technologická o m e z e n í..............................207 13.6 Dvoufotonová interferenční m etoda - využití e n ta n g le m e n tu ........................ 209 L ite ra tu r a .............................................................................................................................211 14 K v a n to v é p o č íta č e 213 14.1 Ú v o d .............................................................................................................................213 14.1.1 Složitost v ý p o č t u .........................................................................................213 14.1.2 Pravděpodobnostní a lg o r itm y .................................................................. 215 14.2 Základní p o j m y ......................................................................................................... 215 14.2.1 Q ubit ............................................................................................................ 215 14.2.2 Kvantový r e g i s t r .........................................................................................216 14.2.3 Kvantová h r a d l a .........................................................................................216 14.2.4 Výpočet f u n k c e ............................................................................................ 218 14.3 Shorův kvantový algoritmus pro fak to rizaci........................................................ 218 14.3.1 Problém rozkladu na p rv o č in ite le ........................................................... 219 14.3.2 Výpočet funkce fa
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