Non Parametrik Modul ke:
11
Uji Tanda dan Uji korelasi Rank Spearman
Fakultas
Ilmu Komunikasi Program Studi
Periklanan dan Komunikasi Pemasaran
Dra. Yuni Astuti, MS.
I. PENDAHULUAN Statistika non parametrik untuk data berperingkat adalah statistika yang menggu nakan data yang menggunakan data ordinal, yaitu data yang sudah diurutkan dengan urutan tertentu dan diberikan peringkatnya. Uji hipotesis pada statistika data berperingkat tidak menggunakan data riil atau nyata tetapi menggunakan data berperingkat. Ada beberapa kemudahan yang diperoleh, misalnya kemudahan dalam perhitungan dan tidak memerlukan persyaratan yang ketat seperti yang diterapkan pada statistika parametric. Dalam kehidupan, ada data yang tidak dapat dinominalkan seperti : ukuran kecantikan, kepandaian dll. Beberapa uji yang dapat digunakan untuk data berperingkat, misalnya : • Uji tanda, untuk membedakan sesuatu dengan sesuatu Misalnya : Harga saham tahun ini lebih baik dari tahun sblmny • Uji Wilcoxon, untuk membedakan dan mengetahui arah perbedaan • Uji jumlah berperingkat Wilcoxon, untuk mencocokan 2 populasi
II. UJI TANDA (SIGN TEST) • Uji tanda untuk melihat apakah sesuatu berbeda dengan lainnya, tanpa melihat berapa besarnya perbedaan tsb. • Uji tanda menggunakan skala ordinal, yaitu skala yang mengandung urutan atau tingkatan dari subyek yang sama atau subyek yang dicocokkan. • Menggunakan tanda positif (+) apabila kejadiannya lebih baik dan negatif (-) apabila kejadiannya lebih buruk pada antar pasangan. Dan apabila tidak ada perbedaan diberi nilai 0, dan tidak dihitung sebagai sample yang relevan. • Difinisi : Uji tanda adalah uji untuk melihat adanya perbedaan dan bukan besar nya perbedaan serta didasarkan pada tanda positif dan negatif dari perbedaan antar pasangan data ordinal.
II. UJI TANDA (SIGN TEST) Langkah-langkah dalam Uji Tanda 1. Menentukan Hipotesa -Hipotesa dapat disusun satu arah atau dua arah * Apabila Ho mengandung tanda = berarti uji dua arah. * Hipotesa mengandung tanda ketidaksamaan menunjukkan uji satu arah. - Hipotesa nol (Ho) untuk uji tanda biasanya menyatakan bahwa tidak ada perbedaan, sedang hipotesa alternative (H1) menyatakan adanya perbedaan. 2. Memilih taraf nyata ( ) Taraf nyata merupakan tingkat toleransi terhadap kesalahan kita terhadap sample. Taraf nyata bisa 1%, 5% atau 10% tergantung pada kepentingan dan ilmu. Biasanya dalam bidang Ekonomi digunakan : 5% .
II. UJI TANDA (SIGN TEST) 3. Menghitung Frekuensi tanda - dilakukan perhitungan untuk jumlah observasi yang relevan (n), yaitu observasi yang mempunyai tanda + dan – , sedang yang 0 tidak digunakan. - menentukan nilai r, yaitu jumlah obyek yang digunakan pada saat bersamaan, dimana jumlah r = n atau r < n. 4. Menentukan probabilitas hasil sample yang diobservasi. - mengetahui berapa probabilitas suatu kejadian dari n sample observasi yang relevan dengan r kejadian secara bersamaan. - Nilai r biasanya dipilih berdasarkan tanda + atau – yang paling kecil dari n observasi yang relevan. - menentukan probabilitas hasil sample, dapat menggunakan table probabilitas Binomial atau dengan rumus 5. Menentukan Kesimpulan Menerima Ho apabila probabilitas hasil sample dan menolak Ho atau menerima H1 apabila probabilitas hasil sample.
II. UJI TANDA (SIGN TEST) Contoh : Pidato Megawati pada pembukaan perdana perdagangan saham di BEJ mampu mendorong IHSG mencapai level di atas 700, peningkatan paling besar dalam 6 tahun terakhir. Demikian headline beberapa media massa pada 5 Januari 2004. Berikut adalah harga saham sebelum dan sesudah 5 Januari 2004. Ujilah apakah ada perbedaan antara sesudah dan sebelum 5 Januari 2004, dengan menggunakan uji tanda
No.
Nama Perusahaan
Harga
Harga
sebelum
sesudah
tanggal 5
tanggal 5
1
Bank Bumi Putra
155
160
2
BCA
3350
3325
3
Bank Buana
550
550
4
BNI
1375
1300
5
BRI
1250
1275
6
Danamon
2050
2100
7
Mandiri
1025
1000
8
Bank Lippo
455
440
9
Bank Mega
1025
1150
10
BII
110
110
II. UJI TANDA (SIGN TEST) Jawab : 1. Memberi tanda + untuk harga saham yang meningkat, tanda – untuk harga saham yang menurun dan tanda 0 untuk harga saham yang tetap. No
Nama Perusahaan
Harga
sebelum Harga
tanggal 5
Tanda
Sesudah tgl 5
beda
1
Bank Bumi Putra
155
160
+
2
BCA
3350
3325
-
3
Bank Buana
550
550
0
4
BNI
1375
1300
-
5
BRI
1250
1275
+
6
Danamon
2050
2100
+
7
Mandiri
1025
1000
-
8
Bank Lippo
455
440
-
9
Bank Mega
1025
1150
+
10
BII
110
110
0
III. UJI KORELASI RANK (PERINGKAT ) SPEARMAN Pengujian korelasi urutan Spearman dikemukakan oleh Carl Spearman pada tahun 1904. Metode ini digunakan untuk mengukur keeratan hubungan antara 2 variabel atau data ordinal. Kedua variabel itu tidak memiliki distribusi normal dan kondisi varians tidak diketahui sama. Koefisien korelasi urutan Spearman disimbolkan rs 1). Jika rs = 1 ( ada hubungan positif sempurna ) 2). Jika rs = - 1 ( ada hubungan negatif sempurna ) 3). Jika rs = 0 ( tidak ada hubungan )
III. UJI KORELASI RANK (PERINGKAT ) SPEARMAN Untuk menghitung koefisien korelasi urutan Spearman dapat digunakan langkah-langkah sbb : 1). Nilai pengamatan dari dua variabel yang akan diukur hubungannya diberi urutan. Jika ada nilai pengamatan yang sama dihitung urutan rata-ratanya. 2). Setiap pasangan urutan dihitung perbedaannya 3). Perbedaan setiap pasangan urutan tersebut dikuadratkan dan dihitung jumlahnya, kemudian dihitung nilai rs nya.
III. UJI KORELASI RANK (PERINGKAT ) SPEARMAN
III. UJI KORELASI RANK (PERINGKAT ) SPEARMAN 4). Menentukan nilai uji statistik Merupakan nilai rS itu sendiri 5). Membuat kesimpulan : Menyimpulkan Menolak atau menerima Ho Catatan : Untuk sampel besar ( n > 10 ) nilai uji statistikanya dapat pula dihitung dengan rumus :
III. UJI KORELASI RANK (PERINGKAT ) SPEARMAN Contoh Soal : Berikut ini data mengenai hubungan antara nilai matematika dan nilai statistika dari 10 orang mahasiswa . Hitung rS nya. Nilai
matematika 82 75 85
70 77
60
63
66
80
89
65 67
62
61
68
81
84
(M ) Nilai statistika ( S )
79 80 89
III. UJI KORELASI RANK (PERINGKAT ) SPEARMAN Mahasiswa
Nilai M
Nilai S
d d2
X
urutan
Y
urutan
(X–Y)
1
82
8
79
6
+2
4
2
75
5
80
7
-2
4
3
85
9
89
10
-1
1
4
70
4
65
3
+1
1
5
77
6
67
4
+2
4
6
60
1
62
2
-1
1
7
63
2
61
1
+1
1
8
66
3
68
5
-2
4
9
80
7
81
8
-1
1
10
89
10
84
9
+1
1
Jumlah
22
III. UJI KORELASI RANK (PERINGKAT ) SPEARMAN
III. UJI KORELASI RANK (PERINGKAT ) SPEARMAN Penyelesaian : 4). Nilai uji statistik : rs = Rrank = 0,867 5). Kesimpulan : Karena : rs = 0,867 > Ps(0,05) = 0,564 Ho ditolak Jadi ada hubungan positif yang nyata antara nilai matematika dan statistika.
Terima Kasih Dra. Yuni Astuti, MS
