Nevezés az újságban meghirdetett pontversenyekre

Nevezés az újságban meghirdetett pontversenyekre A nevezés minden pontversenyre kizárólag interneten, a www.mategye.hu honlapon található nevezési lap kitöltésével lehetséges. A honlapon a nevezési lap az újság hátsó belső borítóján található sorszám és jelszó beírása után jelenik meg. Egy sorszámmal és egy jelszóval csak egy tanuló nevezhet, de a nevezés akár mindegyik pontversenyre lehetséges. Ez azt jelenti, hogy csak olyan tanulók nevezhetnek a pontversenyre, akik megrendelték az újságot, vagy valaki által (iskola, szülő, tanár) megrendelt újság sorszámát és jelszavát megkapták. A pontversenyek felsorolása az oldal alján látható. Akik nem találják az újság hátsó belső borítóján a nevezéshez szükséges sorszámot és jelszót, azoknak nem jelent meg a befizetésük a MATEGYE Alapítvány számláján. Nekik a sorszámot és a jelszót − az előfizetési díj beérkezése után − az újság októberi számában küldjük ki. Az újság előző tanévi májusi számának 21. oldalán a Matematikában Tehetséges Gyermekekért Alapítvány Kuratóriuma pályázatot írt ki rászoruló gyerekek és a pontversenyben résztvevő testvérek számára. Ez lehetőséget teremt arra, hogy az anyagilag rászoruló tanulók és a versenyző testvérek olcsóbban juthassanak hozzá az újsághoz. Amennyiben további információra van szüksége, telefonon (76/505-753) vagy e-mailben ([email protected]) keresse munkatársainkat. Az újságban meghirdetett pontversenyek: Lurkó logika (3-4. osztály) Matematikai problémák Maths (angol nyelvű) Info-derby Fizika feladatmegoldó Fizika mérési feladatmegoldó

Matematikai pontverseny (5-8. osztály) Logigrafika Mathematik (német nyelvű) Sakk-sarok Számrejtvények Sudoku

Internetes nevezési cím: www.mategye.hu Nevezési határidő: 2015. november 6. A pontversenyekben csak azoknak a tanulóknak az eredményét vesszük figyelembe, akik interneten a határidőig beneveztek! 1

A 2015/2016. évi matematika pontverseny kiírása A 2015/2016-os tanévben is meghirdetjük a matematikai pontversenyt szeptembertől márciusig, 7 fordulóban. A 3-6. osztályos tanulóknak fordulónként 5-5, a 7-8. osztályos tanulóknak 6-6 feladatot kell megoldaniuk. Minden feladat jó megoldása 6 pontot ér, az egyes feladatokra adott további (az elsőtől lényegesen különböző, azaz más gondolatokat tartalmazó) megoldásokat öszszesen további 1, kivételes esetben 2 ponttal jutalmazzuk. A feladatok megoldására kb. 20 napjuk lesz a versenyzőknek. Azoknak a tanulóknak, akik a beküldött feladatokhoz megcímzett és felbélyegzett válaszborítékot küldenek, postán visszaküldjük a kijavított dolgozatokat. Azokat a dolgozatokat, amelyekhez nem mellékeltek felbélyegzett válaszborítékot, nem őrizzük meg. A megoldások leírásánál törekedni kell a pontos, tömör, szép fogalmazásra. A megoldás nem csupán a végeredmény közlését jelenti, hanem annak leírását is, hogyan jutott el a versenyző az eredményhez. A válaszokat ezért részletesen indokolni kell, mert csak így kapható meg a teljes pontszám. (Kivéve, ha a feladat szövege másképp rendelkezik.) A verseny értékelése évfolyamonként történik, a saját évfolyamon elért pontok alapján. Ez alól kivételt képeznek azok a 2. osztályos tanulók, akik a 3. osztályosok pontversenyébe kapcsolódnak be. A legtöbb pontot elért versenyzők listáját a januári számban közöljük, a saját pontszámát mindenki megtekintheti a MATEGYE Alapítvány honlapján a nevezéskor használt sorszám és jelszó segítségével. A pontverseny végeredménye a májusi számban, a legeredményesebb versenyzők arcképcsarnoka pedig a következő évfolyam szeptemberi számában jelenik meg. (Ebbe évfolyamonként az első 20 helyezett diák fényképe kerül.) Évfolyamonként az első 10 helyezett tanulót tárgyjutalomban részesítjük. (A tárgyjutalmak egy részét – az előző évekhez hasonlóan – a Fakopáncs bolt ajánlotta fel.) Az elérhető maximális pontszám (minden feladatot egy megoldással számolva) legalább 50%-át elérő versenyzőket oklevéllel jutalmazzuk. Aranyfokozatú dicséretben a maximális vagy ennél magasabb pontszámot, ezüstfokozatú dicséretben a legalább 90%-os, bronzfokozatú dicséretben a legalább 80%-os eredményt elért versenyzők részesülnek, eredményesen szerepelnek a legalább 50%-os teljesítményt elért versenyzők. Idén is meghirdetjük a tanári pontversenyt. Ebben a tanárok pontszámát a matematika pontversenybe benevezett tanulóik pontszámának összege adja. Az ennek alapján legeredményesebb felkészítő tanárokat díjazásban részesítjük. Továbbra is várjuk az olvasók által kitűzésre javasolt feladatokat megoldással együtt. A beküldött és az újságban kitűzött feladatok után a beküldő (amennyiben a pontverseny résztvevője) a megoldásért járó pontszámot kapja. A legeredményesebb beküldőket az év végén tárgyjutalomban részesítjük. 2

Egyéb fontos tudnivalók! • Az idén a tavalyi évhez hasonlóan a postára adás határideje mindig péntekre fog esni. • Minden versenyző figyelmesen olvassa el az újság első oldalán a tájékoztatót! • A pontversenyben csak azoknak a versenyzőknek az eredményét vesszük figyelembe, akik a www.mategye.hu honlapon beneveztek a versenyre. • A pontverseny értékelésével kapcsolatos mindennemű reklamációval a lap főszerkesztőjéhez forduljanak a versenyzők a lap postacímén. Figyelem! (Csak 5-8. osztályosok.) A pontversenyben résztvevők teljesítményének egységes elbírálása érdekében a beküldött megoldásokat feladatonként javítjuk, tehát egy adott feladatot minden versenyző esetén ugyanaz a javító értékel. Ennek a javítási rendszernek a működéséhez a megoldásokat beküldőknek be kell tartani a következőket: • A beküldött megoldásokat írólapra (A/5 méretű lap) írva küldjük be! • Minden megoldást fejléccel (minta lentebb) lássunk el! • Minden feladat megoldását külön írólapra írjuk! (Egy írólapra csak egy feladat megoldása kerüljön.) Amennyiben egy feladat megoldása nem fér el egy írólapon, akkor az egy feladat megoldását tartalmazó írólapokat tűzzük össze! (Ebben az esetben a fejlécet minden lapra írjuk rá.) • A megoldásokat sorszám szerint rendezve egyben hajtsuk össze úgy, hogy a legfelső lap fejléce kifelé legyen, és így tegyük a borítékba! Akik a fenti előírásokat nem tartják be, azoknak a dolgozatait a 3. forduló után nem értékeljük, eredményük nem számít bele a pontversenybe. MINTA a megoldások fejlécéhez C. 623. Kiss Sándor 7. o. (2347) Abacusfalva, Arany János Ált. Isk. Megoldás: Megjegyzés: A név és osztály után zárójelben lévő szám a nevezéshez kapott négyjegyű sorszám. 3

LURKÓ-LOGIKA rovatvezetõ: Sinkáné Papp Mária Péter bácsi gazdaságában Feladatok csak 3. osztályos tanulóknak A. 1120. Péter bácsi a gazdaságában szarvasmarhákat, kecskéket és juhokat tart, melyekből összesen 180 darab van. Ha 20-szal kevesebb juh és 10-zel kevesebb kecske lenne, akkor mindegyik fajta állatból ugyanannyi lenne. Hány darab szarvasmarhája, kecskéje és juha van most Péter bácsinak? A. 1121. Péter bácsi a kecskéit szénával és takarmányrépával eteti. 6 kecske 1 nap alatt összesen 18 kg takarmányt (répát és szénát) eszik, egy kecske egy hét alatt 14 kg répát fogyaszt el. Mennyi szénát eszik egy nap alatt egy kecske? Feladatok 3. és 4. osztályos tanulóknak A. 1122. Az alábbi bárányokon lévő műveletek egy-egy kétjegyű számot rejtenek. Ezekre a számokra igaz lehet a következők közül néhány állítás: • A 3 többszöröse. • Mindkét számjegye páros. • Van 5-nél nagyobb számjegye. 40 -19

4 2 10

1.

2.

78 : 2

92 - 8

6.

7.

18 + 27 3. 46 + 47 8.

34 2

23 - 9

4.

5.

7 4

54 + 27

9.

10.

Amelyik bárányon olyan szám szerepel, amelyre mindhárom állítás igaz, az a főkolompos. Ha van olyan bárány, amelyen olyan szám szerepel, amelyre a három közül egyik állítás sem igaz, az a fekete bárány. Melyik bárány a főkolompos, és melyik a fekete bárány? 4

A. 1123. 25 dkg tehénsajt elkészítéséhez 25 deciliter tehéntej, 10 dkg kecskesajt elkészítéséhez 7 deciliter kecsketej, 20 dkg juhsajt készítéséhez 10 deciliter juhtej szükséges. Mindegyik fajta sajtból 1 kg-ot készítünk. Hány liter tejre van szükségünk összesen? Melyik állat tejéből szükséges a legkevesebb a sajt elkészítéséhez? A. 1124. Az idei birkanyíráson Péter bácsi egy nap alatt 34 birkát nyírt meg. 28 birkát elektromos birkanyírógéppel nyírt meg, majd miután ez elromlott, a többi állatról birkanyíró ollóval nyírta le a gyapjút. Egy birka megnyírása nyírógéppel 8 percet, ollóval fél órát vesz igénybe. Mikor fejezi be a munkát Péter bácsi, ha reggel 7 órakor kezd és napközben egy 40 perces szünetet tart? Feladatok csak 4. osztályos tanulóknak A. 1125. Egy tehén 80 liter, egy borjú 20 liter vizet iszik meg átlagosan naponta. Az egyik istállóban 17 állat van, tehenek és borjak. Ha reggel tele van az 1000 literes víztartály, egynapi itatás után 120 liter víz marad meg. Hány tehén és hány borjú van az istállóban? A. 1126. A juhoknál az 1, a 2 vagy a 3 bárányt ellő anyák külön-külön csoportot alkotnak. Ezeket a kis családokat, anyát és bárányát külön-külön akolban (istállóban) tartják. Az egy bárányt ellő anyák akoljában összesen 48 állat, a két bárányt ellő anyák akoljában összesen 54, a három bárányt ellő anyák akoljában összesen 36 állat van. Hány anyaállat, illetve hány bárány van most a gazdaságban? Beküldési határidő: 2015. október 16. A megoldásokat az alábbi címre küldjétek: Sinkáné Papp Mária 4401 Nyíregyháza 1, Pf. 332 A Lurkó-logika feladatsorait Csordás Mihály lektorálta.

∗∗∗∗∗ FIGYELEM! A megoldások beküldése előtt figyelmesen olvassátok el az 1-3. oldalakon található nevezési feltételeket és versenykiírást! 5

MATEMATIKAI PONTVERSENY rovatvezetõk: Csík Zoltán, Kósa Tamás és Magyar Zsolt Feladatok csak 5. osztályos tanulóknak B. 1139. Egy sorozat első tagja 2015. A sorozat következő tagját úgy kapjuk, hogy az előző tag számjegyeinek összegét megszorozzuk 8-cal. Melyik szám lesz a sorozat 2015. tagja? B. 1140. Egy kincsesláda elektÁtkapcsolt kapcsoló 1 2 3 4 ronikus zárszerkezetét négy darab sorszáma kis kapcsoló vezérli. Minden kapVele együtt megváltozó 2 3 1 2 csoló kétféle állásban lehet, felfelé kapcsoló sorszáma vagy lefelé kapcsolva. A zár akkor nyílik ki, ha minden kapcsoló felfelé áll. Bármelyik kapcsolót átkapcsolhatjuk egyik állásából a másikba. Egy automatika azonban érzékeli, hogy melyik kapcsoló állásán változtattunk, és azonnal egy másik kapcsolót is átkapcsol az aktuális állásából az ellenkező állásba. (Az automatika által átkapcsolt kapcsoló továbbiakat már nem fordít át.) A mellékelt táblázatban találhatjuk, hogy melyik kapcsoló állásának megváltoztatásakor melyik másik kapcsoló állása változik meg. Kezdetben az 1-es és 2-es kapcsoló felfelé áll, a 3-as és a 4-es lefelé. Legkevesebb hány kapcsolót kell átkapcsolnunk ahhoz, hogy a láda nyitva legyen? Feladatok 5. és 6. osztályos tanulóknak B. 1141. Hány olyan egész szám van 1-től 100-ig, amelyet leírva a számban van 5-ös számjegy, de nincs 7-es számjegy? B. 1142. András rajzolt egy 3 cm oldalú szabályos háromszöget és elkészítette az alábbi háromszögrácsot. Megállapította, hogy kilenc darab 1 cm oldalú kis háromszöget lát és összesen 18 cm vonalat húzott meg. Peti egy 10 cm oldalú szabályos háromszöget rajzolt és hasonlóképpen 1 cm oldalú háromszögekből álló háromszögrácsot rajzolt bele. Hány darab 1 cm oldalú kis háromszög van Peti ábráján, és hány centiméter vonalat húzott meg összesen? B. 1143. Egy pénzösszeget három ember között osztottak szét. Az első kapott 10 000 Ft-ot, ami a teljes pénzösszeg harmadánál 2000 Ft-tal több volt. A második ember megkapta a teljes összeg negyedét. Hány forintot kapott a harmadik ember? 6

Feladatok csak 6. osztályos tanulóknak B. 1144. Egy sorozat első tagja 2015. A sorozat következő tagját úgy kapjuk, hogy az előző tag számjegyeinek összegét megszorozzuk 7-tel. Melyik szám lesz a sorozat 2015. tagja? B. 1145. Egy kincsesláda elektÁtkapcsolt kapcsoló 1 2 3 4 ronikus zárszerkezetét négy darab sorszáma kis kapcsoló vezérli. Minden kapVele együtt megválto2; 3 1; 4 2; 4 1; 3 csoló kétféle állásban lehet, felfelé zó kapcsoló sorszáma vagy lefelé kapcsolva. A zár akkor nyílik ki, ha minden kapcsoló felfelé áll. Bármelyik kapcsolót átkapcsolhatjuk egyik állásából a másikba. Egy automatika azonban érzékeli, hogy melyik kapcsoló állásán változtattunk, és azonnal két másik kapcsolót is átkapcsol az aktuális állásából az ellenkező állásba. (Az automatika által átkapcsolt kapcsolók továbbiakat már nem fordítanak át.) A mellékelt táblázatban találhatjuk, hogy melyik kapcsoló állásának megváltoztatásakor melyik két kapcsoló állása változik meg. Kezdetben az 1-es és 3-as kapcsoló felfelé áll, a 2-es és a 4-es lefelé. Legkevesebb hány kapcsolót kell átkapcsolnunk ahhoz, hogy a láda nyitva legyen? Feladatok csak 7. osztályos tanulóknak C. 1230. Az iskolában a tanár azt a feladatot adta, hogy 1-től 1000-ig számoljanak el a tanulók. Egy számítási lépés során kétféle dolog közül választhatnak: az éppen aktuális eredményüket megszorozzák 3-mal, vagy hozzáadnak 1-et. (Például ha így akarunk elszámolni 3-tól 28-ig, akkor 3 lépést használva ezt megtehetjük: a 3-at megszorozzuk 3-mal, a kapott számot ismét 3-mal, majd hozzáadunk 1-et.) Ha 1-től akarnak a tanulók elszámolni a megadott módon pontosan 1000-ig, mennyi a legkevesebb lépés, amellyel megtehetik ezt? C. 1231. Négyen énekelnek kánonban egy négysoros dalt. Az első énekes egyedül elénekli az első sort, majd továbbmegy a második sorra. Amikor a második sort énekli, akkor ezzel együtt a második énekes elénekli az első sort, majd hasonló módon a második énekeshez képest csatlakozik a harmadik, és a harmadik énekeshez képest a negyedik énekes is. Minden énekes akkor hagyja abba az éneklést, amikor ő maga már háromszor elénekelte a teljes dalt. A teljes éneklési idő hányadrészében énekelt mind a négy énekes egyszerre? 7

Feladatok 7. és 8. osztályos tanulóknak C. 1232. Hány olyan egész szám van 1-től 1000-ig, amelyet leírva a számban van 5-ös számjegy, de nincs 7-es számjegy? C. 1233. András rajzolt egy 3 cm oldalú szabályos háromszöget és elkészítette az alábbi háromszögrácsot. Megállapította, hogy kilenc darab 1 cm oldalú kis háromszöget lát és összesen 18 cm vonalat húzott meg. Csaba egy 14 cm oldalú szabályos háromszöget rajzolt és hasonlóképpen 1 cm oldalú háromszögekből álló háromszögrácsot rajzolt bele. Hány darab 1 cm oldalú kis háromszög van az ábráján és hány centiméter vonalat húzott meg összesen? C. 1234. Egy sorozat első tagja 2015. A sorozat következő tagját úgy kapjuk, hogy az előző tag számjegyeinek összegét megszorozzuk 56-tal. Tagja-e a sorozatnak a 2016? C. 1235. Egy pénzösszeget négy ember között osztottak szét. Az első 3000 Ft-tal többet kapott, mint a teljes összeg harmada, a második 6000 Ft-tal többet kapott, mint a teljes összeg negyede, a harmadik 9000 Ft-tal többet kapott, mint a teljes összeg ötöde, a negyedik pedig 12 000 Ft-tal többet, mint a teljes összeg hatoda. Hány forint volt a teljes összeg? Feladatok csak 8. osztályos tanulóknak C. 1236. Az iskolában a tanár azt a feladatot adta, hogy 1-től 1000-ig számoljanak el a tanulók. Egy számítási lépés során kétféle dolog közül választhatnak: az éppen aktuális eredményüket megszorozzák egy általuk előre kiválasztott egyjegyű páratlan b számmal, vagy hozzáadnak 1-et. Melyik páratlan számot válasszák b-nek, hogy a lehető legkevesebb lépésben teljesítsék a feladatot? C. 1237. Egy kincsesláda elektronikus zárszerkezetét nyolc darab kis kapcsoló vezérli. Minden kapcsoló kétféle állásban lehet, felfelé vagy lefelé kapcsolva. A zár akkor nyílik ki, ha minden kapcsoló felfelé áll. Bármelyik kapcsolót átkapcsolhatjuk egyik állásából a másikba. Egy automatika azonban érzékeli, hogy melyik kapcsoló állásán változtattunk, és azonnal három másik kapcsolót is átkapcsol az aktuális állásából az ellenkező állásba. (Az automatika által átkapcsolt kapcsolók továbbiakat már nem fordítanak át.) Az alábbi táblázatban találhatjuk, hogy melyik kapcsoló állásának megváltoztatásakor melyik három kapcsoló állása változik. 8

Átkapcsolt kapcsoló 1 2 3 4 5 6 7 8 sorszáma Vele együtt megváltozó 2; 5; 7 1; 3; 8 5; 6; 7 1; 6; 8 2; 3; 6 2; 5, 8 1; 3; 4 1; 4; 7 kapcsolók sorszáma

a) Kezdetben minden kapcsoló lefelé áll, kivéve a 6-ost és a 7-est. Ebből a helyzetből indulva két kapcsoló átkapcsolásával ki tudjuk nyitni a ládát. Melyik két kapcsolót kell használnunk? b) Kezdetben minden kapcsoló lefelé áll, kivéve a 7-est. Ebből az állásból indulva kinyitható-e a láda a kapcsolók segítségével? Beküldési határidő: 2015. október 16. Beküldési cím: ABACUS Matematika 1437 Budapest, Pf. 774 A Matematikai pontverseny feladatsorait Nagy Tibor lektorálta.

∗∗∗∗∗ FIGYELEM! A megoldások beküldése előtt figyelmesen olvassátok el az 1-3. oldalakon található nevezési feltételeket és versenykiírást!

∗∗∗∗∗ ZRÍNYI ILONA MATEMATIKAVERSENY A verseny kategóriái: A verseny a 2-8. osztályos versenyzők számára egy kategóriában, a 9-12. osztályos versenyzők számára két kategóriában (gimnázium és szakközépiskola) kerül megrendezésre. Az 1. forduló időpontja: 2016. február 19. (péntek) 14 óra. (Románia és Ukrajna 15 óra) Kérjük a résztvevőket, hogy a megjelölt kezdési idő előtt legalább 15 perccel jelenjenek meg a verseny helyszínén! Nevezési határidő: 2015. november 17. Nevezési cím: www.mategye.hu Nevezni kizárólag ezen a rendszeren keresztül lehet. A döntő időpontja: 2016. március 23-25. A döntő helyszíne: Kecskemét A verseny részvételi költsége: 1000 Ft/fő. A nevezések lezárását követően a fizetendő nevezési díjakról számlát küldünk. (A számla a benevezett létszám alapján kerül kiállításra.) A versenyen helyszíni nevezésre nincs lehetőség! A verseny részletes kiírása a www.mategye.hu honlapon olvasható. 9

A XXVI. Bátaszéki Matematikaverseny Károlyi Károly (Bátaszék) A bátaszéki Cikádor Általános Iskola és a Tolna Megyei Matematikai Tehetséggondozó Alapítvány a Bolyai János Matematikai Társulat Tolna megyei tagozatával együttműködve 2014. szeptember első napjaiban meghirdette a XXVI. Bátaszéki Matematikaversenyt az általános iskolák 3-8. osztályos tanulói, valamint a velük azonos korú gimnazisták részére. Az ország 15 megyéjéből és a fővárosból 101 iskola közel 1400 tanulója nevezett a háromfordulós versenybe. Bekapcsolódott a versenybe a határon túlról (Szlovákia és Szerbia) 25 iskolából 220 tanuló. Az első (iskolai) fordulóra 2014. október 13-án került sor. A legalább 40%-os teljesítményt elért tanulók jutottak a második fordulóba. A második (területi) fordulót 2015. január 12-én 48 helyszínen (határon innen és túl) közel 500 tanuló részvételével rendeztük meg. A második fordulóban megírt dolgozatok javítását a megyei versenybizottság végezte. A döntőbe 145 tanuló kapott meghívást a második fordulóban elért teljesítménye alapján, közülük 1 felvidéki és 4 vajdasági. A rendezvényt 845-kor Dr. Bozsolik Róbert polgármester, Kemény Lajos főigazgató és Mészáros István intézményegység vezető nyitotta meg a zsúfolásig megtelt aulában. A XXVI. Bátaszéki Matematikaverseny döntőjét 2015. március 20-án 9-11 óráig Bátaszéken az általános iskolában rendeztük meg. Minden tanuló a versenydolgozatra egy négyjegyű számot és egy jeligét írt rá. Az öt feladat megoldására 120 perc állt a tanulók rendelkezésére. A dolgozatok hibátlan megoldásával 50 pontot lehetett szerezni. A háromfordulós verseny feladatlapjait összeállították: az 5. osztályosokét Juhász Nándor tanár (Szeged), a 6. osztályosokét Kunovszki István tanár (Mohács), míg a 3. és 4. osztályosok illetve a 7. és 8. osztályosok részére Károlyi Károly tanár (Bátaszék). A feladatlapok szövegszerkesztését, a geometriai ábrák elkészítését és a feladatsorok lektorálását Kunovszki István középiskolai tanár (Mohács) végezte. Amíg a versenyzők a dolgozatot írták, az alatt a kísérő tanárok és a szülők Csordás Mihály tanár (Kecskemét) ”Típushibák az általános iskolai tanulók gondolkodásában” témájú előadását hallgatták meg. 11 óra után a versenybizottságok megkezdték a dolgozatok javítását. Az egyes évfolyamokon a versenybizottságba olyan kiváló kollégák kerültek, akiknek a tanítványai azon az évfolyamon nem versenyeztek, ahol a kolléga versenybizottsági tag volt. Így a szubjektivitás semmiképpen sem jelenhetett 10

meg a versenybizottság munkájában. A versenybizottsági tagok jól együttműködve, jó munkát végeztek. Míg a versenybizottságok a dolgozatok javítását végezték, addig a versenyzők, a kísérő tanárok és a szülők részére ebéd utáni szabadidős programról gondoskodtak a szervezők. A nagyszámú érdeklődő útja a katolikus templomba vezetett, ahol Sümegi József, a bátaszéki II. Géza Gimnázium igazgatója ismertette a látnivalókat, majd a romkertet és a tájházat is megtekintették. Kemény Lajos főigazgató úr vezette a csoportot. A verseny eredményhirdetése 14 órakor kezdődött az általános iskola zsúfolásig megtelt aulájában. A döntő valamennyi résztvevője oklevelet és matematikai feladatgyűjteményt kapott. Az első három helyezett tanuló továbbá értékes albumot, minőségi számológépet, valamint egy XXVI. Bátaszéki Matematikaverseny feliratú pólót kapott. Az eredményhirdetés zárásaként került sor a különdíjak átadására. Az UNIQA biztosító bátaszéki vezérképviselője Lerch Béla egy-egy ajándékcsomagot ajánlott fel a két legeredményesebb (Bajcsi Boglárka 4. oszt., Lakszakállas; Kovács Alex 5. oszt., Kúla) határon túli versenyzőnek.

∗∗∗∗∗ Az országos döntő feladatsorai 3. osztály 1. Van négy számkártyád: 4, 3, 2 és 1. Ezeket valamilyen sorrendbe rakva és közéjük az összeadás, a kivonás, a szorzás vagy az osztás jeleit téve, állítsd elő eredményül a 10-nél kisebb természetes számokat! (Zárójelet nem használhatsz!) 2. Liza és Bálint testvérek, életkoruk összege 21 év. Hat év múlva Bálint kétszer annyi idős lesz, mint Liza. Hány éves volt Bálint, amikor Liza született? 3. Két lovas egyenletesen haladva szembetalálkozik egymással az úton, majd folytatják útjukat. A találkozásuk után hány óra múlva lesznek egymástól 45 kilométerre, ha az egyik lovas 7 kilométert, a másik 8 kilométert tesz meg óránként? Találkozásuk előtt másfél órával hány kilométerre voltak egymástól, ha találkozásukig mindketten kétszer olyan gyorsan haladtak, mint találkozásuk után? 4. Azt a számot, amelyet visszafelé olvasva az eredeti számot kapjuk, palindrom számnak nevezzük. (Például 252 vagy 3113.) Két kétjegyű palindrom 11

szám összege egy háromjegyű palindrom szám. Melyek ezek a kétjegyű számok és mennyi az összegük? (Keresd meg az összes megoldást!) 5. Az üres körökbe írjunk számokat úgy, hogy az ábrában 1-től 12-ig minden természetes szám szerepeljen, és minden egyenes mentén a számok összege ugyanannyi legyen!

4 3

1 5

8 6 9

4. osztály 1. Van öt számkártyád: 5, 4, 3, 2 és 1. Ezeket valamilyen sorrendbe rakva és közéjük az összeadás, a kivonás vagy a szorzás jeleit téve, állítsd elő eredményül a 10-nél kisebb természetes számokat! (Zárójelet nem használhatsz!) 2. Öt lány 10 cédulát készített, amelyekre felírták az 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 számokat úgy, hogy egy cédulára egy szám került. Ezután ezeket egy zacskóba helyezték, majd mindenki kihúzott közülük 2-2 darabot. A kihúzott 2-2 számot nem árulták el, csak azok összegét. Annáé 11, Beátáé 4, Cilié 7, Dóráé 16 és Eszter két számának összege 17. Határozd meg ki, melyik számot húzta! 3. Az ábrán látható körökbe a számjegyeket kell beírni 5 1-től 9-ig. Három számjegyet már előre elhelyeztünk. Írd be a hiányzó számjegyeket úgy, hogy a háromszög oldalain lévő négy-négy körben a számok összege ugyanannyi legyen! Hány különböző elhelyezés lehetséges? 8 2 4. A cukrász tanulók süteményt készítettek. A sütésre váró készítményt 4 cm × 4 cm-es darabokra vágták, és a szeleteket úgy helyezték a tálcára, hogy közöttük 1 cm-es rést hagytak, így azok nem ragadtak össze. A kisebb, négyzet alakú tálcán 9 darab ilyen süti fért el úgy, hogy a széleken nem maradt hely. Hány szelet süti fér el egy nagyobb tálcán, amelynek oldalai 6-szor akkorák, mint a kisebb tálca oldalai? 5. Négyzetrácsos lapra a rácsvonalak mentén téglalapot rajzoltunk, majd meghatároztuk a téglalapon belül azoknak a kis négyzeteknek a számát, amelyek nem érnek hozzá a téglalap határvonalához. Hány kis négyzetből állhat az eredeti téglalap, ha a) 5 kis négyzet, b) 21 kis négyzet nem ér hozzá a határvonalhoz? 5. osztály 1. Kapko Dóri mindenáron elsőként akart elkészülni egy műveletsor kiszámításával. Sajnos hibázott. 2015-öt hozzáadott az addigi eredményéhez, pedig azt 12

el kellett volna venni, majd 5-tel osztott, szorzás helyett. Így 2015 lett a végeredménye. Mi volt a műveletsor helyes eredménye? 2. Nekeresden egy újfajta szerencsejáték van terjedőben. A főnyeremény értékét a következő feliratban rejtették el: N · E · K · E · R · E · S · D · E · N. Ebben a feliratban az azonos betűk ugyanazt, különböző betűk különböző pozitív számjegyeket, a közöttük lévő pontok pedig a szorzás jelét jelentik. a) Mennyi lehet a főnyeremény legkisebb értéke? b) Mennyi lehet a főnyeremény legnagyobb értéke? 3. Zoel és Noel jó barátok. Mindkettőjüknek van egy nála fiatalabb és egy nála idősebb testvére. Zoel családjában a három gyerek életkorának összege 10 év múlva éppen dupla annyi lesz, mint most. Noel családjában ez 12 év múlva következik be. Mindkét családban az egymás után következő gyerekek korkülönbsége 4 év. Hány évvel idősebb Noel nővére Zoel öccsénél? 4. Takar Gatov érdekes számokat fedezett fel az ötjegyűek között. Olyanokra figyelt fel, amelyekben a számjegyek összegét „saját maguk mutatják meg”, ha letakarjuk az első három számjegyüket. Ilyen például a 75623, amelyben a számjegyek összege éppen 23. Két ilyen tulajdonságú ötjegyű számnak legfeljebb mennyi lehet a különbsége? 5. Pontos Palkó felvett a síkon egy e egyenest és rajta három pontot (A, B, C). Jelölj ki Te is még három pontot (D, E, F) úgy, hogy a felvett hat pont pontosan 10 háromszöget határozzon meg! (A 10 háromszög minden csúcsa az A, B, C, D, E és F pontok közül való.) Sorold fel a keletkezett háromszögeket csúcspontjaikkal (pl. ABF)!

A B C

e

6. osztály 1. Add meg a síkbeli derékszögű koordináta-rendszerben lévő szakasz két végpontjának két-két koordinátáját, ha azok egész számok és a négy koordináta szorzata – 1. Keresd meg az összes megoldást! 2. Az ABCD négyzet oldalaival párhuzamosokat húzunk úgy, hogy a négyzet belsejében – többek között – 4 egybevágó kis négyzet (AKHT, LBME, CPFN, RDSG) és 4 egybevágó téglalap (KLEH, MNFE, PRGF, STHG) keletkezik. Az említett 4 kis négyzet kerületének összege 128 cm. Mekkora az ABCD négyzet kerülete és területe, ha a KLPR és a TMNS téglalap területének összege egyenlő az ABCD négyzet területével? (Az ábra nem méretarányos.)

D R S T A

P C

G

F

H

E

K

N M L B 13

3. Két kétjegyű természetes szám ugyanarra a számjegyre végződik, szorzatuk pedig egy olyan háromjegyű szám, amelynek mindhárom számjegye egyenlő. Melyek ezek a kétjegyű számok? 4. Adottak a síkban a t1, t2 és t3 egymással párhuzamos egyenesek, valamint egy A pont, amely t1-től 2 cm, t2-től 4 cm és t3-tól 7 cm távolságra van az ábra szerint. Tükrözzük A-t a t1-re, majd a kapott A1 pontot a t2-re, ezután a kapott A2 pontot a t3-ra, azután a kapott A3 pontot megint a t1-re, majd a kapott A4 pontot a t2-re, az így kapott A5 pontot a t3-ra, és így tovább. Hány cm távolságban lesz a 2015. tükrözés után kapott pont a t1-től?

A• t1

t2

t3

5. Melyik az a kétjegyű pozitív prímszám, amelyre teljesül, hogy felírható két különböző, három különböző, négy különböző, öt különböző és hat különböző pozitív prímszám összegeként is? 7. osztály 1. Egy tört számlálója 50 – x, nevezője 221. Melyik 50-nél kisebb pozitív egész számot írhatod az x helyére, hogy a tört egyszerűsíthető legyen? Add meg a tört értékét ezen x szám esetén egyszerűsített alakban! 2. Három párhuzamos egyenes mindegyikén felveszünk tetszőlegesen öt pontot. Tekintsük az összes olyan háromszöget, amelyeknek csúcsai a felvett pontok közül valók, két csúcsuk egy egyenesen, a harmadik pedig egy másik egyenesen van. Majd tekintsük az összes olyan négyszöget, amelynek csúcsai a felvett pontok közül valók, és két-két csúcsuk egy-egy egyenesre illeszkedik. Miből van több, háromszögből vagy négyszögből? 3. Az 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 természetes számokat felírjuk egy-egy papírra, majd ezeket egy dobozba tesszük. Hányféleképpen húzhatunk ki egyszerre három papírt úgy, hogy az azokra írt számok összege 3-mal osztható legyen? 4. Egy táblára felírták 1-től 2015-ig a pozitív egész számokat. Egy lépésben letörölnek néhány olyan számot, amelyeknek az összege osztható 5-tel, majd helyettük felírják az összegük ötödrészét. Véges sok ilyen lépés után elérhetőe, hogy csak az 1 maradjon a táblán? 5. Az ABCDEFGH szabályos nyolcszögben az AC és a BE átlók a P pontban metszik egymást. Határozd meg az APE háromszög szögeit! 14

8. osztály 1. Határozd meg a p szám 33-szorosának a 2015. tizedesjegyét, ha p = = 1 + 1 + 1 1⋅ 4

4⋅7

7 ⋅ 10

+ ... +

1 ! 481 ⋅ 484

2. Egy nagy táblázatba, csigavonalban haladva beírjuk a természetes számokat, amint az ábrán látható. Melyik szám áll a 2015-öt tartalmazó kis négyzet alatt és felett elhelyezkedő 1-1 szomszédos kis négyzetben?

10 11 12 13

3. Az ABCD négyzet oldalain lévő P, M, L és K pontokra igaz, hogy AK = AP = DL = CM. Igazold, hogy a kétíves szögek egyenlők! 4. Melyik lehet az a két pozitív egész szám, amelyekre igaz, hogy a négyzeteik különbsége 2015?

9 2 3 14

8 1 4 15

D

7 6 5 16 17

L

C M

K A

B

P

5. Az ABC egyenlő szárú háromszög B és C csúcsánál lévő belső szöge 40°-os. Vegyük fel az AB félegyenesre B-n túl az AD = BC feltételnek eleget tevő D pontot! Mekkorák a DCB háromszög szögei?

∗∗∗∗∗ A XXVI. Bátaszéki Matematikaverseny döntőjének eredményei 3. osztály 1. 2. 3. 4. 5. 6. 6.

Simonics Levente Bogár-Szabó Mihály Schwarczkopf Marcell Gudra Georgina Anna Kovács Szabolcs Bánky Botond Iványi Zsolt

Budapest, Pannónia Általános Iskola Kecskemét, Piarista Általános Iskola és Gimnázium Budapest, ELTE Radnóti Miklós Gyakorlóiskola Budapest, ELTE Radnóti Miklós Gyakorlóiskola Budapest, Áldás Utcai Általános Iskola Pécs, PTE Deák Ferenc Gyakorló Általános Iskola Szeged, SZTE Ságvári Endre Gyakorlóiskola

50 48 44 43 40 36 36

pont pont pont pont pont pont pont

50 49 48 47

pont pont pont pont

4. osztály 1. 2. 3. 4.

Morvai Levente Szanyi Attila Fülöp Eszter Kuluncsics Bíbor

Veszprém, Kossuth Lajos Általános Iskola Bonyhád, Vörösmarty Mihály Általános Iskola Budapest, Áldás Utcai Általános Iskola Budapest, ELTE Radnóti Miklós Gyakorlóiskola

15

5. Badics Eszter 6. Slézia Dávid

Veszprém, Kossuth Lajos Általános Iskola Pécs, MATEGO Alapítvány

44 pont 43 pont

5. osztály 1. 2. 3. 4. 5. 5.

Török Ágoston Bán-Szabó Áron Lazur Zsófia Zsigó Dávid Farkas Izabella Fruzsina Márton Bálint

Kecskemét, Bányai Júlia Gimnázium Budapest, Áldás Utcai Általános Iskola Budapest, ELTE Radnóti Miklós Gyakorlóiskola Kecskemét, Bányai Júlia Gimnázium Budapest, ELTE Radnóti Miklós Gyakorlóiskola Pécs, PTE Deák Ferenc Gyakorló Általános Iskola

48 46 45 43 42 42

pont pont pont pont pont pont

50 49 46 44 42 42

pont pont pont pont pont pont

50 49 47 46 44 44 44

pont pont pont pont pont pont pont

39 36 34 33 33 32 32 32

pont pont pont pont pont pont pont pont

6. osztály 1. 2. 3. 4. 5. 5.

Papp Balázs Füredi Erik Márton Kristóf Nguyen Bich Diep Gyetvai Miklós Tiszay Dávid

Budapest, ELTE Radnóti Miklós Gyakorlóiskola Budapest, Fillér Utcai Általános Iskola Budapest, Kós Károly Általános Iskola Budapest, ELTE Radnóti Miklós Gyakorlóiskola Budapest, Fazekas Mihály Gyakorló Ált. Isk. és Gimn. Budapest, Városligeti Magyar-Angol Általános Isk.

7. osztály 1. 2. 3. 4. 5. 5. 5.

Jedlovszky Pál Gulácsi Máté Bíró András Nguyen Thac Bach Facskó Vince Juhász Barnabás Sárvári Tibor

Budapest, Fazekas Mihály Gyakorló Ált. Isk. és Gimn. Budapest, Fazekas Mihály Gyakorló Ált. Isk. és Gimn. Érd, Vörösmarty M. Gimnázium Budapest, ELTE Radnóti Miklós Gyakorlóiskola Budapest, Veres Péter Gimnázium Tarnaméra, Általános Iskola Záhony, Árpád Vezér Általános Iskola

8. osztály 1. 2. 3. 4. 4. 6. 6. 6.

16

Kerekes Anna Márton Dénes Szabó Blanka Böcskei Bálint Tóth Jenő Alexy Milán Győrffy Ágoston Szabó Dávid

Budapest, Fazekas Mihály Gyakorló Ált. Isk. és Gimn. Budapest, Fazekas Mihály Gyakorló Ált. Isk. és Gimn. Debrecen, Fazekas M. Gimnázium Budapest, Áldás Utcai Általános Iskola Szeged, Radnóti Miklós Kísérleti Gimnázium Vác, Juhász Gyula Általános Iskola Budapest, Veres Péter Gimnázium Gödöllő, Török Ignác Gimnázium

A Tolna Megyei Matematikai Tehetséggondozó Alapítvány a Bolyai János Matematikai Társulat Tolna megyei tagozatával együttműködve meghirdeti a 2015/2016. tanévben a XXVII. BÁTASZÉKI MATEMATIKAVERSENY- t az általános iskolák 3-8. osztályos tanulói, valamint a velük egykorú gimnazisták részére. A verseny célja:

• a matematika iránti érdeklődés felkeltése, • a matematikai képességek minél magasabb szinten való kibontakoztatása, • a matematikai tehetségek fejlesztése, gondozása.

A versenyt az elmúlt évek gyakorlatának megfelelően tervezzük megrendezni. Az I. (iskolai) forduló ideje: 2015. október 12. (hétfő) 14 órától – 16 óráig. A II. (területi) forduló ideje: 2016. január 11. (hétfő) 14 órától – 16 óráig. A III. (döntő) forduló ideje: 2016. március 11. (péntek) 9 órától – 11 óráig. A döntő helye: Cikádor Általános Iskola, Gimnázium és Alapfokú Művészeti Iskola – Bátaszék, Budai u. 11. A verseny nevezési díja: 1600, - Ft tanulónként. A nevezési díjat az alábbi számlaszámra utalni szíveskedjék: KH Bank 10404687-46810966-00000000 Nevezési határidő: 2015. szeptember 16. Az I. forduló feladatlapjait és a javítási útmutatókat a nevezésnek megfelelő példányszámban legkésőbb október 9-ig eljuttatjuk az iskolákhoz.

∗∗∗∗∗ Két rendőr érettségi előtt beszélget: − Te, én biztosan megbukom. – Na ne viccelj! – De hát nem értem a matekot! – Ne bomolj, hát csak az összeadást kell megtanulni. – No, ez az. Most mondd meg, hogy lehet az, hogy 5 – 7 + 2 = 0? – Pedig ez tényleg egyszerű. Na figyelj, elmagyarázom: öten utaznak az autóbuszon. Mikor beér a megállóba, leszállnak heten. Na, mennyinek kell felszállni, hogy ne legyen fenn senki? Róka Sándor: A matematika humora

17

MATEMATIKAI PROBLÉMÁK rovatvezető: Csete Lajos Tisztelettel köszöntöm Olvasóinkat. E rovatban alkalmanként két problémát tűzünk ki. Ezen problémák megoldásait 10-14 éves tanulóktól várjuk, de idevágó észrevételeket más Olvasóinktól is szívesen fogadunk. Nevezni a www.mategye.hu honlapon lehet a folyóirat hátulján található sorszámmal és jelszóval. A nevezés előtt kérem szépen, hogy mindenképpen olvassátok el a folyóirat 1. oldalán található tájékoztatót. Csak azoknak a tanulóknak a megoldásait tudjuk figyelembe venni, akik az említett honlapon neveznek. Ezen rovat értékelt dolgozatait nem küldjük vissza, ezért nem kérünk felbélyegzett borítékokat sem. Így idén is kárba fog veszni az elküldött felbélyegzett válaszboríték. A jól szereplő tanulók neveit megjelentetjük majd a jó megoldásaiknál. A legjobb eredményt elérő tanulók év végén jutalmat kapnak. Megoldóink akkor szereznek értékes tudást, ha önállóan dolgoznak. Az önálló munkába nem tartozik bele, hogy más oldja meg helyettünk a problémát. Viszont esetleg azt szabad csinálni, hogy segítőnk egy könyvben, folyóiratban, egyéb helyen levő rokon problémát mutat és ennek a megoldásából ötletet meríthetünk, hogyan oldhatnánk meg a Matematikai problémák rovatban megjelent problémákat. Annak sem veszik kárba az ideje, akiknek nem sikerült megoldania valamelyik problémát, hiszen eközben fejlődött és később esetleg jobban megérti, megjegyzi a probléma megoldását. Kérem szépen, hogy minden problémának a megoldása külön lapra kerüljön. Legyen rajta a lap tetején a tanuló neve, osztálya és iskolája. Ezt jobb, ha nagybetűkkel írjátok, így kevésbé téveszthetjük el. Az első megoldással együtt kérem szépen, hogy egy külön papíron legyen nagybetűkkel leírva a tanuló neve, osztálya, lakcíme, iskolája neve, iskolája címe, matematikatanárának a neve és a szakkörvezetőjének a neve. Megemlítjük még, hogy rovatunknak nem elegendő csak a végeredmények beküldése, hanem érthetően és elegendően részletesen kidolgozott megoldásokat várunk. Azon megoldásokat sajnos nem tudjuk figyelembe venni, amelyek határidő után vagy téves címre érkeznek. Az elmúlt években számos ilyen dolgozatot kaptunk. Érdemes akár egy-két probléma megoldását is beküldeni, ugyanis a mi rovatunk valójában nem pontverseny, ezért később is alkalmas lehet bekapcsolódni. Pontszámlistákat nem érdemes keresni sem közben, sem a végén, mert 18

nem lesznek. A helyes megoldásoknál kiírjuk a tanuló nevét, osztályát és iskoláját. Év végén röviden összefoglaljuk a nagyon eredményes tanulók teljesítményét. Szívesen látunk érdekes és nem nagyon közismert problémákat, amelyeket kitűzésre javasolhatnak nemcsak tanuló, hanem tanárok és egyéb olvasók is. A problémákkal kapcsolatos egyéb megoldásokat, megjegyzéseket bármely Olvasónktól szívesen veszünk.

A kitűzött problémák MP. 293. Az első 97 darab pozitív egészet rendezzük sorba úgy, hogy közülük bármely két szomszédos egész szám különbségének az abszolút értéke 7 vagy 9 legyen! MP. 294. A hétjegyű abc - defg telefonszámok közül egyszerűen megjegyezhetők-nek nevezzük azokat, amelyeknél az abc sorozat pontosan ugyanaz, mint a def vagy az efg sorozat. A telefonszámokban csak a 0; 1; 2; ...; 8; 9 számjegyek szerepelhetnek, természetesen egy-egy számjegy akár többször is szerepelhet. Hány hétjegyű egyszerűen megjegyezhető telefonszám van? Jó munkát kívánok! Beküldési határidő: 2015. október 16. A megoldásokat az alábbi címre várjuk: Csete Lajos 9164 Markotabödöge, Fő u. 127.

∗∗∗∗∗ FIGYELEM! A megoldás beküldése előtt figyelmesen olvassátok el az újság 1. oldalán található nevezési feltételeket!

∗∗∗∗∗ Gyanakvás A tanár előveszi a kijavított dolgozatokat. – Mondd, Pistike – néz rá gyanakvóan az egyik gyerekre –, te egyedül oldottad meg ezt az egyenletet? – Nem egyedül, tanár úr, kérem – jön a válasz –, hanem két ismeretlennel. Róka Sándor: A matematika humora

19

LOGIGRAFIKA rovatvezető: Pusztai Ágota Remélem, mindenkinek jól telt a nyár, sokat pihentetek, és pompás élményekkel gazdagodtatok. Új tanév kezdődött, így megjelent az Abacus új évfolyama is, benne a Logigrafika rovattal. A következő néhány bekezdést azoknak ajánlom, akik még nem találkoztak a logigrafikával. Ők alaposan tanulmányozzák át ezeket a sorokat, hogy bekapcsolódhassanak a feladványok megfejtésébe. Ez a fejtörő rendkívül népszerű Japánban és a világ más országaiban is; vannak rejtvénymagazinok, melyek szinte csak ilyen feladványokat tartalmaznak különböző méretekben és nehézségi fokkal. A feladatok a logika és a grafika különleges elegyét alkotják. A hálózatban található számok alapján a megfejtőnek kell eldöntenie, hogy mely négyzeteket színezi feketére. Helyes gondolatmenet esetén kialakul a megfejtés, amely egy sematikus ábra, vagy nagyobb feladvány esetén egy részletgazdag kép. Vizsgáljuk meg részletesebben a következő egy1 1 1 1 1 1 2 4 2 1 szerű logigrafikát! (1. ábra) 4 2 2 1 1 1 1 1 5 1 1 3 1 1 1 1 1 1 1 A vízszintes sorok bal szélén és a függőleges osz5 1 lopok tetején látható számok azt jelzik, hogy a fekete 3 1 négyzetek hány csoportban találhatók az adott sorban 8 2 1 vagy oszlopban, és az egyes csoportok hány összefüg1 6 1 1 1 gő fekete négyzetből állnak. A 4 1 1 például azt je3 1 lenti, hogy ez az oszlop három darab fekete csoportot 10 tartalmaz; először négyes, majd egyes és végül újra 1. ábra egyes következik. Fontos, hogy a csoportok között legalább egy négyzetnek fehéren kell maradnia. Természetesen fehér mezők a sorok, oszlopok kezdetén és végén is lehetnek. A hálózatban a vastagabb fekete vonalak csak a tájékozódást könnyítik meg. Most pedig néhány lépésben tekintsük át a megfejtés menetét! 1 1 1 1 Először a legnagyobb számokat és így a leghosz1 1 2 4 2 1 4 2 2 1 1 1 1 1 5 szabb csoportokat érdemes vizsgálni. Ha ez a szám 1 1 3 1 1 1 1 1 1 1 5 nagyobb, mint a rendelkezésre álló hely hosszának a 1 fele (ilyen most a negyedik sorban a 8), akkor középen 3 1 8 néhány mezőt beszínezhetünk. A legalsó sorban min2 1 1 6 den mezőt be kell színezni, ez kiváló kiindulópont! 1 1 1 3 (2. ábra) 1 Ezután berajzoljuk a nyilvánvaló következménye10 2. ábra ket. Mindenképpen hasznos megjelölni (például pont20

tal vagy x-szel) azokat a mezőket, amelyek biztosan nem lehetnek feketék. (3. ábra) Innen már többféle továbbhaladási lehetőség nyílik, ezek eredményeként előáll a megfejtés: egy megnyitott vízcsap. (4. ábra) Ezen bevezető után lássuk a nyári feladat megfejtését: egy körhinta látható a jól színezett képen. Most pedig következzék az idei év első feladványa: az újonnan becsatlakozók kedvéért ezúttal egy könynyebb feladványt választottam, a rutinosabbak tekintsék ezt bemelegítésnek. (5. ábra) A feladványt az Abacus honlapjáról letöltött, kinyomtatott ábrán, vagy egy négyzethálós lapon oldd meg, írd mellé, hogy mit ábrázol, tüntesd fel pontosan az adataidat (név, lakcím, iskola, évfolyam, azonosító szám), majd zárt borítékban küldd el az alábbi címre. A legszorgalmasabb „logigrafikusok” jutalmat kapnak a tanév végén.

3 2 1 1 1

1 4 2 2 1 1 3 1 5 x x x x x 1 x x 1 x 8 x x 1 x x 6 x x 1 x 3 x x 1 x x 10

1 1 1 2 4 2 1 1 1 1 1 5 1 1 1 1 1 x

x x x x

x x x x x x x x x x x

3. ábra

3 2 1 1 1

5 1 1 8 1 6 1 3 1 10

1 x x x x x x x x x

1 2 3 3 3 3 1 1 1 3 4 4 4 4 4 7 7 4 1 1 1 2 3 3 3 15 3 3 3 15 3 3 2 2 1 1 5 6 6 1 6 7 7 7 1 5 1 1

1 1 1 1

4 1 x x x x

2 3 x x x

1 2 1 x x x

1 1 1 1

1 1 1 2 4 2 1 1 1 1 1 5 1 1 1 1 1 x x x x x x x x

x x x x x x x x x x

x x x x x x x x x x x x x x x x x

4. ábra

2 2 1 3 3 3 4 4 4 4 1 2 12 10 8

5. ábra

ABACUS Logigrafika 1437 Budapest, Pf. 774 Beküldési határidő: 2015. október 16. Jó szórakozást a feladványhoz!

∗∗∗∗∗

FIGYELEM! A megoldás beküldése előtt figyelmesen olvassátok el az újság 1. oldalán található nevezési feltételeket! 21

LOGI-SAROK rovatvezető: Tuzson Zoltán

A kitűzött feladványok L. 424. Az (A) - (E) számok közül melyik talál a kérdőjel helyére? Indokold is meg a válaszodat! 34

20 44

10 31

120 140 ?

(A) 49

(B) 50

(C) 51

(D) 52

(E) 53

L. 425. Helyezz át három gyufaszálat úgy, hogy a rák az ellenkező irányba másszon!

L. 426. Milyen szám áll a parkoló autó alatt?

16

06

68

88

98

Jó szórakozást és hasznos időtöltést kívánunk! A kitűzött feladványokkal kapcsolatos észrevételeket, és kitűzésre javasolt feladatokat a következő címre várjuk: Tuzson Zoltán 535 600 Székelyudvarhely Hársfa sétány No. 3. IV/27. Hargita megye, Románia e-mail: [email protected] , [email protected] 22

Az ABACUS matematikai lapok 2014/2015. tanévi matematika pontversenyének legeredményesebb megoldói

Pálinkás Rebeka 3. osztály, Kemencec

Pálos Vince 3. osztály, Budapest

Hegedűs Bálint 3. osztály, Kecskemét

Laczó Dávid 3. osztály, Budapest

Richlik Márton Arnold 3. osztály, Budapest

Kovács Dániel János 3. osztály, Budapest

Tirpák Máté 3. osztály, Kecskemét

Kovács Levente 3. osztály, Nyíregyháza

Szabadi Botond 3. osztály, Esztergom

Vistan Bence 3. osztály, Kassa

Träger Tamás 4. osztály, Budapest

Miklósy Mátyás 4. osztály, Győr

Badics Eszter 4. osztály, Veszprém

Siteri Lelle 4. osztály, Debrecen

Szegedi Ágoston 4. osztály, Szekszárd

Radnai Réka 4. osztály, Budapest

23

Sándor Zsófia 4. osztály, Budapest

Czigler Dominik 4. osztály, Kemence

Gáspár András 4. osztály, Budapest

Tölgyesi Levente 4. osztály, Kemence

Ávár Bence 4. osztály, Kecskemét

Závoti Lili Zsófia 4. osztály, Budapest

Papp Marcell Miklós 5. osztály, Miskolc

Baski Bence 5. osztály, Budapest

Stéber Mihály Ferenc 5. osztály, Budapest

Virág Réka 5. osztály, Budapest

Csilling Katalin 5. osztály, Budapest

Nagy Léna Anna 5. osztály, Budapest

Kovács Tamás Mihály 5. osztály, Budapest

Zsigó Dávid 5. osztály, Kecskemét

Sasvári Zsombor Zsolt 5. osztály, Hosszúhetény

Bíró Kristóf 6. osztály, Kecskemét

Bertók Dániel Nagy Gergely Bánhidi-Rózsa Botond 6. osztály, Zalaegerszeg 6. osztály, Hajdúszoboszló 6. osztály, Budapest

Makány Máté 4. osztály, Jakabszállás

24

Lugosi Gergely Gábor 6. osztály, Budapest

Veisz Andor 6. osztály, Tata

Rück Richárd 6. osztály, Kecskemét

Horcsin Bálint 6. osztály, Budapest

Schneider Anna 6. osztály, Zalaegerszeg

Fekete András Albert 6. osztály, Pécs

Ujvári Csoma 6. oszt., Pilisszentkereszt

Rumpler Dorka 6. oszt., Hódmezővásárhely

Zempléni Lilla 6. osztály, Budapest

Mészáros Réka Szonja 7. osztály, Jászberény

Steigler Ádám László 7. osztály, Kecskemét

Bíró András 7. osztály, Érd

Horváth Zsófia 7. osztály, Budapest

Horváth Dániel Gáspár 7. osztály, Hosszúhetény

Budai Júlia 7. osztály, Budapest

Schäffer Tamás 7. osztály., Pécs

Gugolya Mónika 8. osztály, Veszprém

Siteri Vilmos 8. osztály, Debrecen

Hevesi Márton 8. osztály, Budapest

Szendi Ágoston 8. osztály, Budapest

25

Vass Gábor Dávid 8. osztály, Pécs

Kolláth István 8. osztály, Kecskemét

Mikulás Zsófia 8. osztály, Kecskemét

Fraknói Ádám 8. osztály, Budapest

∗∗∗∗∗ SZABADTÉRI MATEMATIKAVERSENYEK KECSKE KUPA CSAPATVERSENY A verseny időpontja: 2016. május 21. A verseny helyszíne: Kecskemét, Kodály Zoltán Ének-Zenei Általános Iskola udvara Nevezési határidő: A versenyen 4 fős csapatok indulhatnak. A csapatok tagjai egy iskola azonos évfolyamra járó tanulói lehetnek. Egy iskola egy évfolyamából több csapat is indulhat. A verseny részletes tudnivalói a www.mategye.hu oldalon olvashatók. MEDVE SZABADTÉRI MATEMATIKAVERSENY Területi fordulók: 2016. április 2. Veszprém

2016. április 3. Szeged

2016. április 16. Budapest

2016. május 7. Eger

2016. május 8. Debrecen

2016. május 21. Budapest

Országos döntő: 2016. június 11. Budapest, Gellért-hegy A verseny részletes tudnivalói a www.mateklap.hu oldalon olvashatók. 26

A 2015. évi Kecske Kupa Csapatverseny feladatai 5. osztály IV. téma - Kecskegyetem 1. A kecskegidák az iskolában a pozitív egész számok sorban, egymás után történő kimondását gyakorolják. A tanító néni a következő tréfás feladatot adja a tanulni vágyó kecskegidáknak: az egész számokat 1-től kezdve 100-ig kell sorban kimondani, de azok helyett a számok helyett, amelyeknek legalább az egyik számjegye 5, „mek”-et kell mondani. Hányszor mondanak „mek”-et a kecskegidák a felsorolás során? 2. Kecskerétfelső település térképén minden teret kör és minden utcát szakasz jelöl (lásd ábra). Legkevesebb hány téren kell kamerát felszerelni ahhoz, hogy a kamerákkal az öszszes tér látható legyen? (Kamerával azon a téren kívül, ahova felszerelték, azok a terek láthatók, amelyeket a kamerával felszerelt térrel utca köt össze.) 3. Ha egy szó betűit valamilyen sorrendben leírjuk, akkor annak a szónak egy permugrammáját kapjuk. Hány permugrammája van a KECSKE szónak? (A permugrammák számának összeszámolása során a CS-t tekintsük egy betűnek.) 4. Kecske Zseni tanító néni a számok átlagát tanítja a kecskegidáknak. Gyakorlásként azt a feladatot adja a kecskegidáknak, hogy először írják fel a füzetükbe 1-től 10-ig a pozitív egész számokat, ezután a tíz szám közül húzzanak át egyet, majd számolják ki a megmaradt kilenc szám átlagát. Hányféle lehet a kihúzott szám, ha a megmaradt kilenc szám átlaga egész szám? 5. A szépséges Kecske Emese mind a négy lábára egy-egy zoknit szeretne húzni. Sajnos az 5 piros, 6 fehér, 7 zöld és 8 sárga zokniját egy olyan dobozba dobálta, amelyen csak egy szűk rés van. Ezen a résen éppen befér az egyik első lába, amivel a zoknikat egyesével ki tudja húzni a dobozból, de a kihúzás előtt nem látja, hogy milyen színű zoknit húz ki. Kecske Emese szeret csinosan öltözni, ezért mind a négy lábára egyforma színű zoknit szeretne húzni. Legkevesebb hány zoknit kell ehhez kihúznia a dobozból, hogy biztosan fel tudjon úgy öltözködni, ahogyan szeretne? 6. Az Okos Kecskék Tanodája nevű iskola 5. osztályában bármelyik 10 tanuló között van legalább 2 kecskelány, és bármelyik 15 tanuló között van legalább 3 kecskefiú. Mennyi az osztály létszáma, ha oda a lehető legtöbb kecske jár? 27

7. Egy kecske ugrálós táncot lejtett az ábrán látható négyzete1 4 5 ken. Először kívülről ráugrott az 1 számot tartalmazó négyzetre. Innen tovább ugrált úgy, hogy minden ugrásával egy szomszé2 3
dos négyzetre ugrott át. (Két négyzet szomszédos, ha van közös oldaluk.) A tánc végén a kecske a csillaggal jelölt négyzetről ugrott le az ábráról. Hányszor ugrott a kecske a csillaggal jelölt négyzetre, ha a négyzetekbe írt számok azt jelölik, hogy a kecske hányszor ugrott arra a négyzetre? 8. Kecske apó három unokája között úgy osztott szét két almát, két barackot és két körtét, hogy mindegyik unokája két egész gyümölcsöt kapott. Hányféleképpen oszthatta szét a gyümölcsöket kecske apó, ha az egyfajta gyümölcsöket nem különböztetjük meg egymástól? (Két szétosztás különböző, ha van olyan unoka, aki az egyik esetben kapott olyan gyümölcsöt, amilyet a másik esetben nem kapott.) 6. osztály II. téma - Kecskegebra 1. A kecskék távolugró versenyt rendeznek. Minden fordulóban kiesik az a kecske, aki a legkisebbet ugrotta, a többiek továbbjutnak. (Ha egy fordulóban több utolsó helyezett van, akkor sorsolással döntik el a kieső versenyzőt.) Ezt egészen addig folytatják, míg az utolsó fordulóban már csak két kecske marad. Hány fordulóban vett részt a 20. helyezett kecske, ha a versenyen 60 kecske vett részt? 2. Kecske Kázmér precíz lévén télire egyforma méretű káposztafejeket raktározott be a kamrájába. Karácsonyig megette az elraktározott káposztafejek 25%-át és még 25 darabot, így a télire elraktározott káposztafejeknek pontosan a fele maradt meg. Hány káposztafejet raktározott el Kecske Kázmér télire? 3. Kecske Kata felírt egy hatjegyű számot, majd a kö6



7 zépső számjegyeit letakarta (lásd ábra). A felírt számról csak annyit árult el, hogy bármely három egymás mellett álló számjegyének összege 10. Mennyi a Kata által felírt hatjegyű szám számjegyeinek összege? 4. Kecskerét városában a kecskék káposztaevő versenyének második fordulójába az első forduló résztvevőinek 3 része jutott. A második forduló részt40 2 vevőinek része nyert díjat vagy oklevelet. Összesen egy első, két második 9

és három harmadik díjat osztottak ki. Rajtuk kívül négy kecske kulturált, szép evése elismeréseként oklevelet kapott. Hányan vettek részt a kecskék káposztaevő versenyén? 28

5. Kecske Bori és Kecske Rozi jelenlegi életkorának összege 24 év. Hat évvel ezelőtt Bori kétszer annyi idős volt, mint Rozi. Hány éves most Rozi? 6. Az Okos Kecskék Tanodája nevű iskola 8. osztályában 10 kecske legalább egy ötöst, 8 kecske legalább két ötöst, 7 kecske legalább 3 ötöst, 6 kecske pedig legalább négy ötöst kapott. Pontosan öt ötöst 3 kecske kapott. Ötnél több ötöst senki sem kapott. Hány ötöse van az osztálynak? 7. Kecske Bence sajnos hatodik osztályban megbukott matematikából, mert nem tudta az osztás műveletét. Így egész nyáron kénytelen volt a többjegyű számokkal való osztást gyakorolni. Ennek során nagyon sok osztást elvégzett. Így bukkant arra az érdekességre, hogyha a 346-ot és az 547-et ugyanazzal a kétjegyű számmal elosztja, akkor mind a kétszer ugyanazt a maradékot kapja. Mennyi ez a maradék? 8. Kecske Bence kedvenc olvasmánya a hatkötetes Kecskeirodalom Remekei. Mind a hat könyv sorszámozott és egyforma vastag. Bence ennek a hat könyvnek külön polcot készített, melyen a könyveket sorszámuknak megfelelő sorrendben tárolja. Egyik alkalommal kíváncsi kisöccse, Gedeon is belenézett a könyvekbe, és úgy rakta azokat vissza a polcra, hogy minden könyv a helyére vagy azzal közvetlenül szomszédos helyre került. Hányféle sorrendben rakhatta vissza a könyveket a polcra Gedeon? 7. osztály I. téma - Kecskeszámtan 1. Kecske Benő egy fakéregre szorzatokat 11⋅13⋅19⋅31⋅53; 6⋅26⋅19⋅31⋅53; írt (lásd ábra). Hány olyan szorzatot írt fel a 5⋅13⋅31⋅39⋅53; 10⋅13⋅20⋅31⋅53; fakéregre, amelynek az eredménye na10⋅13⋅19⋅31⋅54; 5⋅13⋅19⋅54⋅62 gyobb a 2014 ⋅ 2015 szorzat eredményénél? 2. Kecske Gedeon csodálkozva látta bátyja matematikafüzetében a következő furcsaságot: 24 + 01 +10 + 52 + 25 + 01 +10 + 42. Megkérdezte Elek bátyját, hogy ezek milyen számok, mert ő bizony még ilyeneket nem látott. A bátyja elmondta neki, hogy ezek hatványok összegei. Most már csak arra volt kíváncsi Gedeon, hogy mennyi ez az összeg. Erre bátyja megmondta neki az összeg pontos értékét. Melyik számot mondta Elek öccsének, Gedeonnak? 3. Kecske Emese meghatározta a 2015-nél kisebb négyzetszámokat. Hány különböző számot kapott? 4. Az Okos Kecskék Tanodája nevű iskola zászlóját annyi darabból varrták össze, mint amennyi pozitív osztója van a 2014 ⋅ 2015 szorzatnak. Hány darabból varrták össze az iskola zászlóját? 29

5. Kecske bácsi az 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 6

12

20

30

42

56

72

90

110

kilenctagú ösz-

szeget írta fel Kecske Eleknek a törtszámok összeadásának gyakorlására. Ezután Elek kiszámolta az összeget, és az eredményt tovább nem egyszerűsíthető alakban adta meg. Testvére, Gedeon összeadta az így kapott törtszám számlálóját a nevezőjével. Melyik számot kapta Gedeon? 6. Hányféle különböző útvonalon olvasható ki az ábrából a KECSKESZÁMTAN szó? (A kiolvasást a bal felső sarokban lévő K betűnél kezdjük, és a kiolvasás során a következő betűhöz csak jobbra vagy lefelé léphetünk.)

K E C S K E C S K E S Z Á M T S Z M T A Z Á M T A N

7. Kecske Kincső, az osztály legjobb tanulója hosszas számolással meghatározta a 8a − 18b + 80b + 60a kifejezés helyettesítési értékét a = 2 és b = – 4 9b − 4 a

15a + 20 b

3

5

helyen. Melyik számot kapta eredményül? 8. A kőszáli kecskék varázserőt tulajdonítanak azoknak a négyjegyű pozitív egész számoknak, amelyekben a számjegyek összege 8, a számjegyek szorzata 0 és a szám osztható 5-tel. Hány varázserővel rendelkező számuk van a kőszáli kecskéknek? 8. osztály III. téma - Kecskemetria 1. A kecskék nem szerették volna, hogy a későbbiek során a többi legelésző állattal különböző határvitákba keveredjenek, ezért birodalmuk határának minden belépési helyére elhelyezték az ábrán látható feliratot. Az egyik alkalommal a határt őrző matematikát szerető kecske megszámolta a feliraton látható téglalapok számát. Melyik számot kapta eredményül?

2. Az Okos Kecskék Tanodája nevű iskolában a legtehetségesebb 8. osztályos kecskegidák minden kedden délután matematikaszakkörre járnak. Egyik alkalommal a szakkörvezető Kecske Zseni tanár néni minden szakkörön résztvevő 30

kecskegidának adott 84 darab egybevágó kis kockát, hogy építsenek azokból egy téglatestet. Mindegyik kecskegida különböző élhosszúságú téglatestet tudott összerakni. Hány kecskegida vett részt ezen a szakköri foglalkozáson, ha a számuk a lehető legtöbb volt? 3. A Kecske Birodalom vezetői a tavalyi évben meghirdették a „Minden kecskének téglalap alakú karámot” akciót. Ennek során Kecskerét városában olyan téglalap alakú karámokat építenek, amelyeknek kerülete 2014 m és oldalai méterben mérve egész számok. Hányféle különböző karám épülhet Kecskerét városában? (Az egybevágó karámok nem különbözőek.) 4. Kecske Birodalom nyolc városát összesen 20 út köti össze úgy, hogy három város mindegyikéből 6 út, másik négy város mindegyikéből pedig 5 út indul. (Két város között csak egy út lehet.) Hány út indul a nyolcadik városból? 5. Kecske Bence legelője öt egybevágó négyzetből áll, amelyek L alakban helyezkednek el. A legelő érdekessége, hogy a legelőt körbevevő kőfal méterben mért hossza megegyezik a legelő négyzetméterben mért területével. Hány méter öt ilyen legelőt körbevevő kőfal hossza? 6. Kecske anyó nem bír a rábízott, rakoncátlan unokáival, ezért megkérte kecske apót, hogy készítsen minden unokájuk számára egy-egy elkerített részt. Kecske apó egy olyan szabályos sokszög alakú karámot készít, amelynek külső szöge 6°, majd a kapott karámot az egy csúcsból kiinduló átlók mentén egyegy kerítéssel választja szét. Ezután minden így keletkezett, kerítéssel határolt részbe legfeljebb egy unokát helyez el. Miután végzett az unokák elhelyezésével megállapítja, hogy a keletkezett részek felében van kecske, a többiben nincs. Hány unokája van kecske anyónak? 7. Kecske Elemér telke olyan húrtrapéz, amelynek hegyesszögei 45° nagyságúak, rövidebb alapja 10 m, szárai 6⋅ 2 m hosszúak. Hány négyzetméter Kecske Elemér telkének területe? 8. A 100 éves kecskeháborút (ami természetesen nem pontosan 100 évig tartott) a házi kecskék a kőszáli kecskék ellen vívták. A háború során minden kecskecsapat saját zászlója alatt vonult harcba. A zászlók mindegyike piros színű volt, ezért az egyes csapatok zászlóit nem színükkel, hanem alakjukkal különböztették meg egymástól. Mindegyik csapat zászlójának alakja tompaszögű háromszög volt, és oldalai deciméterben mérve 7-nél nem nagyobb, egymástól különböző pozitív egész számok voltak. Hányféle zászlójuk lehetett a kecskéknek a 100 éves háború idején? 31

Az 55. Rátz László Vándorgyűlés Csordás Mihály (Kecskemét) A Bolyai János Matematikai Társulat idén Vácott rendezte meg a Rátz László Vándorgyűlést 2015. július 7. és 10. között. A házigazda sok munkát és szervezést igénylő feladatait dr. Horváth Alice látta el. A programok az Apor Vilmos Katolikus Főiskola jól felszerelt termeiben zajlottak. A vándorgyűlés ünnepélyes megnyitója után adták át a Beke Manó Emlékdíjakat. A díj II. fokozatában részesültek: Ábrahám Gábor (Szeged), Bereczkiné Székely Erzsébet (Pécs), Rigó István (Hegykő), Sisa Sándorné (Vác), Stukovszkyné Henk Éva (Budapest) és Szabados Anikó (Szeged). Ezután először Kárpáti Andrea „Térszemlélet-művészet és pedagógia” című előadása hangzott el, majd a hagyományoknak megfelelően a tavalyi évben Rátz László Tanár Úr Életműdíjban részesült két fő közül Kubatov Antal tartott rövid előadást. A szakmai programok után kulturális műsor szórakoztatta a résztvevőket. Az első napi program közös vacsorával zárult. A további napokon három szekcióban (alsó tagozat, felső tagozat, középiskola) zajlottak az előadások, szemináriumok. Ennek során a résztvevők hasznos tapasztalatokkal gazdagíthatták tanári repertoárjukat. A vándorgyűlés szakmai programjait érdekes kirándulások színesítették. A résztvevők ellátogathattak a vácrátóti Botanikus Kertbe, vagy városnéző sétán vehettek részt Vác városában. A vándorgyűlésen tizenkettedik alkalommal került megrendezésre a tanárverseny. Két feladatsor volt: egy az általános iskolában, egy a középiskolában tanító tanároknak. Az általános iskolai tanárok versenyének feladatsorait Róka Sándor középiskolai tanár, a középiskolai tanárok feladatsorait Csordásné Szécsi Jolán nyugdíjas, a kecskeméti Katona József Gimnázium volt tanára állította össze. Most is élénk érdeklődés kísérte a versenyt, amelynek végén minden induló megkapta a Matematikai Tehetségtanács és a Mategye Alapítvány közös kiadványát, a Matematikai mulatságok című, matematikai érdekességeket, tréfás feladatokat tartalmazó könyvet. A két kategóriában az indulók száma közel száz volt. A résztvevők másnap közös feladatmegoldáson ellenőrizhették a feladatokra adott válaszaik helyességét. A középiskolások feladatmegoldását Csordásné Szécsi Jolán, az általános iskolásokét Nagy Tibor vezette. A feladatmegoldások során az indulók közösen beszélték meg a megoldásokat, mindenki elmondhatta az általa legjobbnak vélt megoldást. A két kategória élmezőnye az erkölcsi elismerés és oklevél mellett az Akadémiai Kiadó, a Mategye Alapítvány, a Műszaki Kiadó és a Typotex Kiadó által felajánlott könyvjutalomban részesült. 32

Tanárverseny 2015 Az általános iskolában tanító tanárok feladatsora 1. Adott négy pozitív szám, amelyeket páronként összeadva a 4; 5; 7; 8; 10 és 11 eredményeket kapjuk. Mennyi a négy szám összege? (A) 13

(B) 14 2

(C) 15

(D) 16

(E) 17

2

2. Mennyi a 317 + 217 – 634 · 217 művelet eredménye? (A) 1000 (D) 9801

(B) 1369 (E) 10000

(C) 6561

3. Mennyi a számjegyek összege abban a számban, melyet a 72, a 112 és a 132 hatványok összeszorzásával kapunk? (A) 4

(B) 5

(C) 6

(D) 7

(E) 8

4. Hány olyan 1000-nél nem nagyobb pozitív egész szám van, amely előállítható 2; 3; 4 és 5 egymást követő egész szám összegeként is? (A) 0

(B) 10

(C) 33

(D) 44

(E) 66

5. Az ábrán látható 6 egység oldalú négyzet átfedés és hézag nélkül kirakható az alábbi öt, egységnégyzetekből összeállított alakzat közül négyet felhasználva. Melyik a felesleges alakzat, amelyet nem használunk a kirakáshoz? (A)

(B)

(C)

(D)

(E)

6. Tíz egymást követő egész szám összege 123455. Mennyi a legnagyobbat közvetlenül követő tíz szám összege? (A) 123465 (D) 123555

(B) 123495 (E) 123565

(C) 123505

7. Palacsintás király 77 palacsintát rendelt szakácsától vacsorára. A szakács 1 perc alatt egyszerre öt palacsintát tud kisütni. Amikor azonban a következő adag kisütéséhez kezd, mindig eltűnik a kisütött palacsintákból négy. Ilyen körülmények között legkevesebb hány percig tart kisütni a 77 palacsintát? (A) 73

(B) 74

(C) 75

(D) 76

(E) 77 33

8. Írd be a körökbe az 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8 és 9 számokat úgy, hogy mindegyik négyzet (összesen 6 négyzetet látunk) négy csúcsában álló számok összege 20 legyen! Melyik szám áll a szürkére festett körben? (A) 1 (D) 5

(B) 3 (E) 9

(C) 4

9. A 10 osztói nagyság szerinti sorrendben 1; 2; 5 és 10, míg a 12 osztói: 1; 2; 3; 4; 6 és 12. Hány olyan d szám van, melynek osztói az előbbi módon felsorolva 1; a; b; 9; c és d ? (A) 0

(B) 1

(C) 2

(D) 3

10. A 30 egység oldalú négyzetet az ábra szerint részekre osztottuk. Hány egységnégyzet nagyságú a befestett részek által lefedett terület? (A) 324 (D) 360

(B) 336 (E) 372

(C) 348

(E) 4 6 6 6 6 6

30 30 6 6 6 6 6

11. Hány olyan 10-nél nagyobb szám van, amelynek az utolsó kivételével minden számjegye egyenlő a mögötte álló számjegyek összegével? (Ilyen szám például a 33 is.) (A) 9

(B) 13

(C) 15

(D) 16

(E) 17

12. Egy kétjegyű pozitív egész számból kivonjuk a számjegyek felcserélésével kapott kétjegyű számot, az eredmény 18. Hány ilyen szám van? (A) 4

(B) 5

(C) 6

(D) 7

(E) 8

13. Egy Rubik-kocka egyik oldala sem egyszínű. Legkevesebb hány forgatás kell a kirakásához? (A kirakott Rubik-kocka minden oldala egyszínű.) (A) 1

(B) 2

(C) 3

(D) 4

(E) 6

14. Három kocka mérete és színezése megegyezik. A hat oldallapjuk különböző színű, és minden lap egyszínű. Tudor, Vidor és Morgó egy-egy ilyen kockát kézben tartva a következő színeket látják a saját kezükben tartott kockák egy csúcsban összetalálkozó három lapján: Tudor: kék, fehér, sárga Vidor: narancs, kék, piros Morgó: zöld, narancs, fehér Milyen színű a fehérrel szemben lévő lap? (A) zöld 34

(B) narancs

(C) sárga

(D) piros

(E) kék

15. Legkevesebb hány szín kell a sakktábla mezőinek újraszínezéséhez, ha azt akarjuk, hogy két mező különböző színű legyen, ha egyikről a másikra bástyával szabályosan átléphetünk? (A bástya a vele egy sorban, illetve egy oszlopban lévő mezőkre léphet.) (A) 4

(B) 8

(C) 16

(D) 32

(E) 64

16. Egy szabályos háromszög csúcsainak kiszínezéséhez öt szín áll rendelkezésünkre. Hányféleképpen színezhetünk, ha minden csúcsot kiszínezünk csúcsonként egy színt felhasználva és a tükrözéssel vagy elforgatással egymásba vihető kiszínezéseket nem tekintjük különbözőnek? (A) 5

(B) 10

(C) 20

(D) 30

(E) 35

17. Vegyünk 2; 4; 6; 7 egység hosszúságú szakaszokat! Ezekből bármelyiket akár többször is felhasználva háromszögeket készítünk úgy, hogy oldalanként egy szakaszt használunk fel. Hány különböző háromszög készíthető? (A) 9

(B) 11

(C) 15

(D) 17

(E) 18

18. Egy családban az volt a szokás, hogy a tanév végén a három testvér mindegyike az apjától annyi könyvet kapott ajándékba, ahányadikos volt. Bizonyos idő alatt összesen 25 könyvük gyűlt össze. Hányadik osztályt fejezte be ekkor a legidősebb gyerek, ha egyikük sem ismételt évet? (A) 4

(B) 5

(C) 6

(D) 7

(E) 8

19. 24 egymást követő egész szám közül az első 13 szám összege ugyananynyi, mint a tizenharmadikat követő 11 szám összege. Mennyi ez az öszszeg? (A) 715

(B) 858

(C) 1001

(D) 1144

(E) 1287

20. Hány olyan tízes számrendszerbeli háromjegyű pozitív egész szám van, amelyben pontosan két számjegy azonos? (A) 900

(B) 810

(C) 729

(D) 270

(E) 243

21. Hány olyan 1 ≤ n ≤ 100 természetes szám van, amelyre az n2 hatvány eredményében a tízes helyiértéken páratlan számjegy áll? (A) 10

(B) 20

(C) 30

(D) 40

(E) 50

22. Egy szabályos dobókocka hat oldalára a 0; 1; 2; 3; 4; 5 számokat írtuk. Egymás után dobunk, minden dobás értékét felírjuk és a kapott számokat 35

összeadjuk. Akkor állunk meg, amikor az összeg 12-nél éppen nagyobb lesz. Mi lesz a legnagyobb valószínűséggel előforduló összeg? (A) 13 (B) 14 (C) 15 (D) 16 (E) 17 23. Egy páncélszekrény zárjának a kódja egy ötjegyű szám, amiről a következőket tudjuk: (1) A negyedik számjegye 4-gyel nagyobb a második számjegyénél. (2) A harmadik számjegye 3-mal kisebb a második számjegyénél. (3) Az első számjegye 3-szorosa az utolsó számjegyének. (4) A számjegyek között van három olyan pár, melyekben a két számjegy összege 11. Mennyi a kódszám jegyeinek összege? (A) 23 (B) 24 (C) 25 (D) 26 (E) 28 24. Négy lány – Anna, Bea, Cili és Dóra – az évzárón dalokat adott elő. Minden dalt hárman énekeltek, a negyedik zongorán kísérte őket. Legtöbbször – összesen nyolcszor – Anna énekelt, Dóra pedig ötször, a többiek Dóránál többször énekeltek. Hány dal hangzott el összesen? (A) 8 (B) 9 (C) 10 (D) 11 (E) 12 25. András, Bence és Csaba egy autóbuszos kiránduláson vesz részt. Három helyet foglaltak nekik ugyanabban a sorban: az 1-es, a 2-es és a 3-as ülést. Mindhármuknak megvoltak az ülésrenddel kapcsolatos kívánságaik, ezek a következők: Ha András az 1-es helyre ül, akkor Bence szeretne a 2-esre ülni. Ha András a 2-es helyre ül, akkor Bence szeretne a 3-asra ülni. Ha Bence nem az 1-es helyre ül, akkor Csaba szeretne a 2-esre ülni. Ha Csaba ül a 3-as helyre, akkor András szeretne az 1-esre ülni. Miután kitalálta a kívánságoknak megfelelő ülésrendet, az osztályfőnök a gyerekek keresztnevének első betűjével (A, B és C) jelölte meg a nekik kiválasztott helyet. Mi a betűk sorrendje, ha a székeké 123? (A) CAB (B) ABC (C) BCA (D) CBA (E) BAC 26. Hány igaz állítás van azon a papíron, amin az alábbi öt mondat olvasható? 1. Ezen a papíron legfeljebb 1 állítás igaz. 2. Ezen a papíron legfeljebb 2 állítás igaz. 3. Ezen a papíron legfeljebb 3 állítás igaz. 4. Ezen a papíron legfeljebb 4 állítás igaz. 5. Ezen a papíron legfeljebb 5 állítás igaz. (A) 0 36

(B) 1

(C) 2

(D) 3

(E) 4

27. Egy fiú egy 20 cm hosszú kék ceruza végét 1 cm-es hosszúságban befestékezte, majd szorosan összefogta egy 20 cm hosszú sárga ceruzával úgy, hogy a sárga ceruza is festékes lett a végétől számított 1 cm-es hosszúságban. Ezután a sárga ceruzát 1 cm-rel lejjebb húzta, miközben továbbra is hozzászorította a mozdulatlanul tartott kék ceruzához, majd eredeti helyzetébe visszatolta. Ismét lecsúsztatta 1 cm-rel, majd ismét visszatolta. Ezt a műveletet tízszer végezte el: tízszer húzta lejjebb, és tízszer tolta vissza a sárga ceruzát (ez összesen húsz ütem). Ha feltesszük, hogy a festék nem száradt meg és nem kopott le teljesen, akkor a 20. ütem végén hány cm-nyi hosszan szennyeződött be a sárga ceruza? (A) 10

(B) 11

(C) 12

(D) 19

(E) 20

28. Keresd meg az olyan háromjegyű számpárokat, amelyek különbsége 100, és amelyek közül az egyik 6-tal, a másik pedig 7-tel osztható! Hány ilyen számpár van? (A) 18

(B) 19

(C) 20

(D) 38

(E) 40

29. Hány háromelemű, pozitív egészekből álló {a, b, c} halmazra teljesül, hogy a · b · c = 2310? (A) 25

(B) 30

(C) 35

(D) 40

(E) 41

30. Hány csúcsa van annak a legkevesebb számú csúccsal rendelkező poliédernek, melynek nincs három olyan lapja, melyet azonos számú él határol? (A poliéder olyan test, melynek oldallapjai sokszögek.) (A) 5

(B) 6

(C) 7

(D) 8

(E) 9

A feladatsor megoldókulcsa az újság 48. oldal lap alján található. A feladatok pontozása: 4 ⋅ H − R + 30 képlettel történik, ahol H a helyes válaszok száma, R a rossz válaszok száma.

∗∗∗∗∗ A tanárverseny végeredménye (általános iskolás kategória) 1. 1. 3. 4. 5. 6.

Csordás Péter Nagy Tibor B. Varga József Tóth Gabriella Egyed László Csordás Mihály

Katona József Gimnázium, Kecskemét Református Általános Iskola, Kecskemét Petar Kocsity Általános Iskola, Temerin Miroslav Antic Általános Iskola, Palics Bajai III. Béla Gimnázium, Baja Mategye Alapítvány, Kecskemét

136 pont 136 pont 125 pont 111 pont 109 pont 105 pont 37

MATHS rovatvezető: dr. Borbás Réka Dear Competitors, Welcome to the new set of mathematical problems in English. Every month your receive three problems for 10 points each: 2 points for the right answer, and 8 points for the proper and detailed reasoning in English. (No points are taken off for incorrect English, but try to be as good as you can.) The two best students who reach the highest points in the seven turns win a Berlitz language course. Do not be afraid if you cannot send in complete solutions, partial solutions can still get points. Anyone can apply from grade 3 to 8. Please write your name, class, school and code on each solution. I hope you are going to enjoy the contest, and find it challenging. Solutions should be sent to: 1437 Budapest, Pf. 774 Please write "MATHS" on the envelope. Problem 1 Janet has written down the three-digit numbers after each other in increasing order. She has used red colour for the digits of the even numbers, and blue for the digits of the odd numbers. How many blue zeros has she written down? Problem 2 There’s an automatic elevator in an eleven-storey-house (ground floor plus ten levels above it). The elevator starts from the ground floor, goes upwards, stops at every level, and then starts for the next level above. When it reaches the tenth level, it starts downwards, stopping at every level again. The elevator needs 8 seconds to get from one level to the other, and it stops for 12 seconds at every level (to get in and out). It waits and extra minute at the ground floor above the regular waiting time of a level. The elevator starts on the ground level with waiting for 1 minute at 8 o’clock, and then it starts upwards. Which is the first time after 4 p.m. when it returns to the ground floor? How many turns does it make from the morning till then? Problem 3 If Andrew gave £30 to Brent, and then Brent gave £56 to Charles, and finally Charles gave £37 to Andrew, each of them would have £200. How many money do they have each? Deadline: 16 October, 2015 38

MATHEMATIK rovatvezető: Nagy Barbara Liebe junge LeserInnen, obwohl der Sommer zu Ende ist, möchte ich, dass Ihr in den folgenden Monaten auch viel Spaß habt. Eine Möglichkeit dafür bietet unser Mathewettbewerb, bei dem Ihr jeden Monat drei Aufgaben lösen könnt, deren Lösungen ich sehr detailliert, und selbstverständlich auf Deutsch (immer mit Begründung) lesen möchte. Falls Ihr eine Aufgabe nicht lösen könnt, warte ich natürlich die anderen Aufgaben immer noch gerne, die Maximalpunktzahl könnt Ihr aber nur für drei gute Lösungen bekommen. Die Lösungen findet Ihr dieses Jahr auch immer im nächsten Heft. Ich hoffe, Ihr werdet dabei sehr viel Spaß und Erfolg haben. Wenn Ihr Lust habt, löst die Aufgaben und schickt Eure Lösungen an die folgende Adresse: MATEGYE Alapítvány 6001 Kecskemét, Pf. 585 Schreibt bitte das Kennwort M A T H E M A T I K auf den Umschlag! Im ersten Brief solltet Ihr auch Euren Namen, Eure Adresse, Schule und Klasse aufschreiben. Einsendeschluss der Aufgaben: 16. Oktober 2015 Aufgabe 1: Wie viele Symmetrieachsen haben die folgenden Figuren? (Zeichne bitte auch Abbildungen!) Quadrat, Rechteck, Kreis, Raute, Drachenviereck. Aufgabe 2: In einer Schule gibt es neben den Pflichtfächern auch sog. Wahlfächer, die die Kinder am Nachmittag in Extrastunden lernen können. Die Klasse 7.b ist eine sehr fleißige Klasse, hier gibt es nur solche Kinder, die mindestens ein Wahlfach lernen, einige lernen aber viel mehr. Mathe wurde von 14 Kindern gewählt, Deutsch von 15, Geschichte von 12. Davon lernen 5 Kinder sowohl Mathe und als auch Deutsch, 7 Kinder Deutsch und auch Geschichte, 4 Kinder Mathe und auch Geschichte. 3 von ihnen sind so fleißig, dass sie alle drei Fächer gewählt haben. Wie viele Kinder besuchen die Klasse 7.b? Aufgabe 3: Die Klasse 7.a ist leider nicht so fleißig, hier gibt es 10 Kinder, die kein Wahlfach haben, 7 Kinder lernen Mathe, 6 Kinder lernen Deutsch, und ein einziges Kind lernt sowohl Mathe als auch Deutsch. Geschichte haben keine Kinder gewählt. Wie viele Kinder gibt es in dieser Klasse? Welche Klasse ist größer? 39

SUDOKU rovatvezető: Csordás Péter Ebben a tanévben is meghirdetjük a Sudoku pontversenyt. Minden hónapban egy feladványt tűzünk ki. A helyes megfejtésért fordulónként 10 pontot kap a versenyző (az elérhető maximális pontszám 70 pont), minden hibásan beírt szám esetén egy-egy pontot levonunk. Az elért pontszámok megtekinthetők a MATEGYE Alapítvány honlapján (www.mategye.hu). A legtöbb pontot elért versenyzőket a tanév végén jutalomban részesítjük. Mi az a Sudoku? Hogyan kell játsza8 3 4 7 1 6 5 9 2 ni? A Sudoku egy olyan bűvös négyzet, egy számrejtvény, amiben nincs jelentő8 ségük a számoknak, hiszen azokat akár Minden oszlopban, 5 minden sorban és betűkkel, akár ábrákkal is lehetne he6 minden 3 3-as négyzetrácsban lyettesíteni. A játékhoz egy 81 négyzetre egyszer szerepelnie 7 felosztott táblára van szükség, amely kell a számoknak 1-9-ig. 9 darab 3 × 3-as négyzetrácsot tartalmaz. 1 A négyzetek egy részében meg vannak 9 8 3 4 adva a számok, az üres négyzeteket pe3 dig a játékosnak kell kitöltenie, de nem 5 9 7 4 akárhogyan. Minden oszlopban, minden 6 1 2 2 sorban és a 3 × 3-as négyzetrácsokban is 1. ábra egyszer szerepelnie kell a számoknak 1-9-ig (lásd 1. ábra). 1 5 4 7 9 A 2. ábrán látható feladványt a sza2 1 bályoknak megfelelően kell kitölteni, és az alábbi címre beküldeni. A feladvány 4 megoldását másold át egy négyzethálós 4 8 6 1 5 lapra, esetleg fénymásold ki az újságból. A beküldött megoldáson tüntesd fel a ne6 7 ved, az osztályod és a nevezéskor hasz9 7 2 4 8 nált négyjegyű sorszámot. (A sorszám az újság szeptemberi vagy októberi számá7 nak belső hátsó borítóján található.) 8 2 Csak az ezekkel az adatokkal ellátott 4 1 9 7 8 megfejtések vesznek részt a versenyben. A megoldást az alábbi címre várjuk: 2. ábra MATEGYE Alapítvány 6001 Kecskemét, Pf. 585 Beküldési határidő: 2015. október 16. 40

?

SZÁMREJTVÉNYEK rovatvezető: Csordás Mihály

6

1 8

5

24

3

9

7

Ebben a tanévben is meghirdetjük a Számrejtvények rovat pontversenyét. Minden hónapban egy feladványt tűzünk ki, összesen hetet. A helyes megfejtésért hat alkalommal fordulónként 10 pontot kap a versenyző, minden hibásan beírt szám esetén egy pontot levonunk. Az utolsó három forduló egyik rejtvénye esetén a pontszámot és a pontozás módját csak a kitűzéskor közöljük. Az év során az elérhető maximális pontszám 60 pont + a kitűzéskor közölt feladat pontszáma. Az elért pontszámok megtekinthetők a MATEGYE honlapján (www.mategye.hu). A legtöbb pontot elért versenyzőket a tanév végén jutalomban részesítjük. Az első beküldendő feladat egy számberakó lesz, melynek ábrája a szöveg mellett látható. A számberakó során az ábrán látható téglalap fehér színű négyzeteibe kell az alább megadott számokat vízszintesen vagy függőlegesen beírni úgy, hogy egy négyzetbe egy számjegy kerüljön. A számokat vízszintesen balról jobbra, függőlegesen fentről lefelé kell írni. Természetesen például három egymás melletti fehér négyzetbe a felsorolt számok közül csak az egyik háromjegyű szám kerülhet. A beírandó számok: 2 jegyűek: 25; 29; 38; 49; 89. 3 jegyűek: 257; 285; 292; 348; 356; 397; 442; 466; 513; 528; 547; 574; 797; 848; 918; 997. 4 jegyűek: 7882. 5 jegyűek: 23814; 26584; 79948. 6 jegyűek: 456459; 539238. A feladvány ábrája letölthető az internetről is, a www.mategye.hu honlapról. A beküldött megoldáson tüntesd fel a neved, az osztályod és a nevezéskor használt négyjegyű sorszámot! Csak az ezekkel az adatokkal ellátott megfejtések és az interneten a számrejtvénybe benevezett tanulók vesznek részt a versenyben. A megoldást másik rovat megoldásával is beküldheted. Beküldési cím: MATEGYE Alapítvány 6001 Kecskemét, Pf. 585 Beküldési határidő: 2015. október 16. 41

INFO-DERBY rovatvezető: Nagy Tibor Köszöntöm a rovat olvasóit az új tanévben. Az Info-derby internetes keresőversenyben havonta 3 feladatot tűzünk ki. Ezeket az internet segítségével, a forrásoldalak pontos feltüntetésével kell megválaszolni, majd a megoldásokat e-mailben kell beküldeni a lent megadott címre. Minden jó megoldásért 4 pont, minden helyes forrásért 2 pont jár. Egy feladat így összesen 6 pontot ér. Újdonság, hogy mostantól 1 pontot ér a levél tárgyának pontos kitöltése és további 1 pontot, ha a neved és a négyjegyű azonosítód szerepel a levélben. Így minden hónapban 20 pontot lehet szerezni. A tanév végén a legeredményesebb versenyzők oklevelet és tárgyjutalmat kapnak. A rovat célja, hogy a résztvevők az informatika segítségével hasznos, érdekes oldalakra találjanak. A kérdések megválaszolása önálló kutatómunkát, esetenként jó ötleteket is igényel. A levelekben tüntesd fel a neved és a szeptemberi Abacusban található négyjegyű azonosítódat! (Ne felejtsd el az interneten bejelölni, hogy részt fogsz venni az Info-derby versenyben!) A megoldást egyszerű szöveges emailben küldd el, a tárgyban megjelölve, hányadik fordulóról van szó (pl.: 1. forduló)! A levél törzsében legyenek leírva a kért adatok, mellékleteket (csatolmányt) NE küldj! Pontosan a feltett kérdésre válaszolj! Ne küldj el teljes weblapokat, hanem röviden, saját szavaiddal fogalmazd meg a választ! A forrás pedig pontosan tartalmazza az idézett oldal teljes webcímét! Minden feladathoz írd oda a sorszámát, a megoldást és a forrást is, amely egy (vagy több) internetes oldal címe! Az e-mailt időben küldd el, mert csak a határidőig beérkezett megoldásokat fogjuk értékelni! A rovatba bárkitől örömmel fogadunk kitűzésre szánt új feladatokat (a forrás megjelölésével együtt). Ha feladatötleted megjelenik az újságban, akkor arra a feladatra maximális pontszámot kapsz. A beküldött leveleket az idei tanévben is Kima Dávid értékeli. Sok sikert kívánok a böngészéshez! Az 1. forduló feladatai: 1. Melyik nap lesz ebben a tanévben a tavaszi szünet első napja? 2. Ki építette a Csigaparlamentet? 3. Szeptemberben jelent meg A magyar helyesírás szabályai 12. kiadása. Melyik évben jelent meg az előző, 11. kiadás? Beküldési cím: [email protected] Beküldési határidő: 2015. október 16. 42

SAKK-SAROK rovatvezető: Blázsik Zoltán Mikor kezdj el sakkozni? http://chess.hu/mgksi

Nagyon hamar! A sakk - játék, tehát már akár 3 éves korban is sakkozhatsz. Először mindenki a sakkfigurák alakját, színét, méretét érzékeli. Miután megtanultuk összeszedni és elpakolni a bábukat már sakkoztunk is egy jót! Sokkal érdekesebb azonban mielőbb megismerkedni a játék szabályaival. Egyáltalán azzal, hogy ennek a játéknak vannak szabályai. Később a legtöbb gondolkodtató játék is szabályokat követ. Azok a legjobb társasjátékok, amelyeknek a szabályzatát megismerve a játékosok úgy érzik, szabadon dönthetnek minden lépésükben. Talán már minden iskolás ismeri egy sakkparti lejátszásának legfontosabb szabályait. De talán egyszer érdemes áttekinteni hogyan sakkozik a két játékos! A sakktábla egy nyolc sorból és nyolc oszlopból álló pepita négyzet. Úgy helyezzük az asztalra, hogy a bal alsó sarokmezőben sötétebb legyen a színezés. A mezők szokásos megnevezése egy betű és egy szám. A sorokat a világos haderőtől az 1-8 számokkal, míg a vonalakat (oszlopokat) az a, b, c, d, e, f, g és h betűkkel illetjük. Így már könnyű megadni a felállítást: a világos tisztek helye: Ba1, Hb1, Fc1, Vd1, Ke1, Ff1, Hg1, Bh1, vagyis a tiszteket az első sorban helyezzük el balról jobbra, bástya, huszár, futó vezér, király, futó, huszár, bástya sorrendben. Sötét a tisztjeit a nyolcadik sorban pontosan szemben helyezi el. Világos a nyolc gyalogját a második sorra teszi, míg a sötét a hetedik sorra állítja fel a parasztjait. Az alapállásból kiindulva először világos lép, majd ezután sötét következik, majd felváltva lépnek a parti végéig. Lépésnek hívjuk általában egy vagy több bábu elmozdítását. A gyalogok előre léphetnek egyet, pl. az e2 mezőről e3-ra léphetünk. Ha egy gyalog még nem mozdult a partiban, akkor kettővel is előre lehet tolni. A bástya mindig egy olyan mezőre léphet, amely vagy a sorában, vagy az oszlopában van. A futó mindig egy olyan mezőre léphet, amely egy átlóban van vele. A királynő – más néven vezér – úgy lép, mintha egy bástyát és egy futót eggyé ragasztottunk volna, tehát tud futóként is és bástyaként is lépni. A király bármely szomszédos mezőre léphet vízszintesen, függőlegesen vagy átlósan. A bástya, futó és a vezér nem léphet a kiszemelt mezőre, ha az egyenes útvonalán a haladását akadályozza valamely saját vagy ellenséges báb. A király esetében nem lehet közbülső akadály, míg a huszár ugrik, így nem kell törődnünk azzal, üresek-e a közeli kis négyzetek vagy sem. Ha a célponton saját báb áll, akkor oda nem léphetünk. Ha az ellenfél bábja áll ott, akkor azt leüthetjük (levesszük a tábláról) és oda43

tesszük saját figuránkat. Vigyázat, a gyalog másként üt, mint ahogyan lép! Ferdén jobbra vagy balra egyet lép átlósan előre, amikor üt valamit, pl. a d3 mezőről c4-re vagy e4-re üthet. Igazából a sakkjátszma célja az ellenfél királyának mielőbbi leütése! Aki előbb éri el ezt a célt, az nyeri a partit. Hagyomány, hogy a játszmát megszakítjuk akkor, ha a következő lépésben mindenképpen le tudnánk ütni az ellenfél királyát és ebben nem tud a játékostárs megelőzni. Az ilyen állást mattnak hívjuk. Az ellenfél belátja, hogy nincs értelme tovább küzdeni, vesztett. Sakkadásnak hívunk egy lépést, ha annak következtében megtámadjuk az ellenfél királyát. Az ellenfélnek meg kell próbálnia megszüntetni a királya megtámadását a királya ellépésével, a támadó bábu kiütésével vagy éppen a támadás vonalába történő közbehúzással. Ha ezt nem tudja megtenni, akkor mattot kapott. Nem tehetünk olyan lépést, amely nem szünteti meg a királyunk sakkban állását, illetve olyat sem, hogy éppen a lépés miatt kerülne a saját királyunk sakk helyzetbe. Vannak különleges lépések! Ha egy gyalog az utolsó előtti sorba ér, akkor a következő lépésével (akár előre lépésével, akár ütéssel) eléri a tábla szélét. Ezután nem tudna lépni. Emiatt szabály, hogy a nyolcadik (vagy az első) sorba érve a gyalog átváltozik valamilyen azonos színű tisztté (nem királlyá) és azután tisztként folytatja. A beérkezési mező színével azonos színű futó lehet csak. Nem korlátozza az átváltozást az, hogy a készletben hány bábu van. Tehát felvehetünk vezért akkor is, ha még megvan az eredeti királynőnk is. Lehet akár négy bástyánk is vagy 5 huszárunk is. Ilyenkor egy vagy több másik készlet figuráit kölcsönözzük. Az elsáncolás olyan szabályos lépés, amelyben két bábunk is megváltoztatja a helyét. Ha még nem mozdult a partiban a királyunk és bástyánk, akkor bizonyos esetekben lehetséges az, hogy a királyunk vízszintesen két mezővel lép a bástya felé és egyidejűleg ez a bástya a királyt átugorva az mellé teendő. Ha pl. világos királya e1-en áll, bástyája h1-en és egyik sem lépett előzőleg, akkor a sáncolás után Kg1 és Bf1 lesz. Hasonlóan, ha Ke1 és Ba1 sáncol, akkor Kc1 és Bd1 lesz a lépés után. Sötét hasonlóan sáncol. Tilos a sáncolás, ha a király és a bástya között bármilyen bábu áll, tilos, ha a király éppen sakkban áll, tilos, ha a király a sáncolás közben valamelyik ellenséges bábu által támadott mezőre lépne vagy ilyenen áthaladna. A bástyára a fentiek nem vonatkoznak. A gyalogok egymás felé haladnak, és amikor egyik üthet, akkor néha üt is. Ha azonban pl. egy sötét gyalog a negyedik sorra érkezett – pl. az e vonalon, akkor világos pl. a d2-ről d4-re léphet, átugorva ezzel az e4 paraszt hatáskörét, hiszen az e4 gyalog d3-ra üthetett volna. Nos, létezik emiatt a menet közbeni ütés (en passant) lehetősége, ami azt jelenti, hogy ha sötét akarja és egyéb szabályok is megengedik, akkor leütheti a fehér d gyalogját úgy, mintha az d2-d3-at lépett volna az előző lépésben. Csak a következő lépésben van erre módja sötétnek, később már nincs! 44

Az alábbi állásokat érdemes felrakni a sakktáblára! Világos: Ke1, Vd1, Ba1, Bh1, Fc1, Ff1, Hb1, Hg1, a2, b2, c2, d2, e2, f4, g4, h2; Sötét: Ke8, Vd8, Ba8, Bh8, Fc8, Ff8, Hb8, Hg8, a7, b7, c7, d7, e5, f7, g7, h7. Gondoljunk arra, hogy két testvér első önálló játszmáját játssza éppen óvodás korukban! Éppen belépünk, mi már sok partin túl vagyunk. Mit állapíthatunk meg? Írjátok le gondolataitokat az állásról, mindent, ami az eszetekbe jut! Pl. ilyeneket: − Sötét lép és leütheti az f4 gyalogot. − Sötét lép és mattot adhat Vh4+ lépésével. Igazak-e a megállapítások? Nem, mert nem biztos, hogy sötét következik, hiszen a parti eddig így is történhetett: 1. g4 e6 2. f4 e5 és így fehér lép. Ebből az a tanulság, hogy egy állást akkor adunk meg, ha megadjuk ki lép! Ha 1. g4 e5 2. f4 történt, akkor mindkét állítás igaz. 1. g4 e5 2. f4 Vh4+ és matt. Valóban sakkot adott sötét, a fehér király nem léphet, nem üthető a fekete királynő, és nem is léphetünk a közbülső f2 vagy g3 mezőre! Ez tehát egy két-két lépéses rövid játszma! − Hány két-két lépéses, mattal végződő parti lehetséges? − Van-e olyan játszma, amelyben világos mattot ad a második lépésben? Mit válaszoltatok ezekre? Nos, világosnak szabaddá kell tennie a g3 és f2 mezőt, ha a Vh4+ mattot akarja „elnézni”. Emiatt g4 kell vagy az első vagy a második lépésben, ez 2 lehetőség. A másik gyaloggal f3 vagy f4 egyaránt megfelelő, ez is 2 lehetőség. Sötét az e5-öt vagy e6-ot egyaránt választhatja az első lépésben, így ez egy újabb 2 lehetőség. Tehát 2 ⋅ 2 ⋅ 2 = 8 ilyen parti lehet. Az remek házi feladat, vajon miért nem lehet más módon sötéttel 2 lépéses mattot adni, valamint az is, miért nem tud fehér a 2. lépésével mattot adni! Töprengjetek rajta! − 1. e4 g5 2. e5 f5 vajon fehér le tud-e ütni valamit a 3. lépésével? Igen, hiszen az f5 gyalog kettős lépéssel éppen elkerülte az f6 mezőt, így most 3. exf6 lehetséges, más ütésre nincs lehetőség. Ha erre 3. - e5-tel folytatná sötét, akkor nem lehet újabb en passant ütni! Ezt a lépést csak akkor választhatjuk, ha az ellenfél gyalogja kettős lépésével éppen a mi gyalogunk mellé ugrott. Más kérdés, hogy most 3. - e5 4. Vh5+ matt se csúnya! Ja, hogy már 3. Vh5+ is matt lett volna? − Legkorábban hányadik lépésben tud világos sáncolni egy játszmában? A közelebbi királlyal – rövid sánc – a negyedik lépésben, ha csak világos hasznos lépéseit nézzük: g3, Hf3, Fg2 és a negyedik lehet a sánc: 0-0. − Mi a hasonló helyes válasz a 0-0-0 hosszúsánccal kapcsolatban? A nehéz kérdés az, vajon megakadályozhatja-e sötét, hogy világos egyáltalán sáncoljon? És világos a sötét sáncolását? 45

Beküldendő a megoldás kulcslépése: A) Egy magas hőfokú óriási csata nagyon fiatal magyar leányok között így zajlott le: 1. e4 c5 2. Hf3 d6 3. d4 cxd4 4. Hxd4 Hf6 5. Hc3 Hc6 6. Fe3 Hg4 7. Fb5 Hxe3 8. fxe3 Fd7 9. 0-0 He5 10. Hf3 Hg4 11. Hg5 Hxe3 12. Vf3 Vb6 13. Vxf7 Kd8 14. Vxf8 Bxf8 15. Bxf8 Kc7 16. Bxa8 Hg4 17. Kh1 Hf2 18. Kg1 Hh3 19. Kh1, 0-1 vagyis ekkor világos feladta. Miért? Segítség: Sötét indul és mattot ad a második lépésben. Hogyan, mi lett volna sötét 19. lépése? Beküldendő a 19. lépés! B) Világos: Kg2, Vh6, Bb1, Bc1, Fb2, a3, e4, x Ì Ì x f2, g4, h3 ŒPx x x Sötét: Ka7, Va4, Bd8, Bf8, Ha6, b6, b7, d4 Ebben az állásban Almási Zoltán sokszoros ma- N¡ x x ü gyar bajnokunk 33. Vxb6+!! bomba lépéssel x x x x folytatta. Ha sötét Ka8-ra lép, akkor Fxd4! után Dx ¡pxpx világos előbb tisztet, majd partit nyer. De mi lett ¿ x x xp volna, ha sötét kiüti a védtelen vezért? ¤ x ¿kx Segítség: 33. Vxb6+!! Kxb6 34.? és matt a 2. lépésben! xr„ x x Beküldendő világos 34. lépése! Nem szükséges részletesen megmagyarázni, miért éppen ezeket a lépéseket külditek be! Ha helyesek, úgyis tudom, hogy jól gondoltátok! Ha nem jók, akkor azokat nem lehet megmagyarázni! Kérlek Titeket, hogy ne küldjetek válaszborítékot, mert a helyes válaszokat mindig közöljük a következő számban. A megoldások beküldési határideje: 2015. október 16. Beküldési cím: MATEGYE Alapítvány 6001 Kecskemét, Pf. 585 Kérjük, a borítékra írjátok rá „Sakk-sarok“!

Szegeden a Lékó Péter-Li Chao mérkőzés szabadnapján szimultán gyakoroltak az érdeklődők. 46

FIZIKA–ROVAT rovatvezető: Schramek Anikó

A 2015/2016. évi fizika pontverseny kiírása Minden hónapban egy mérési feladatot tűzünk ki, melyre a kísérletet és a mérést ismertető jegyzőkönyvet 6-8. osztályos tanulók küldhetik be. A mérési feladat megoldásáért 1-10 pontot lehet kapni. A jegyzőkönyvnek tartalmaznia kell a méréshez használt eszközök, fontos körülmények, értékek, a mérési elrendezés, és a kivitelezés részletes leírását, valamint a mérési adatokat és eredményeket. Amennyiben az eredmények szemléltetéséhez szükséges, vagy segítséget jelent, diagramot is. A kísérleti feladatok megoldását a legügyesebb megoldók dolgozatai alapján közöljük, nevüket az újságban feltüntetjük. A fizika feladatmegoldó versenyben minden hónapban 4 feladatot tűzünk ki. A 7. osztályos versenyzőktől két, a 8. osztályosoktól három szabadon választott feladat megoldását várjuk. Több feladat beküldése esetén a két, illetve három legmagasabb pontszámú számít a pontversenyben. Egy feladat megoldásáért 0-5 pontot lehet kapni. A verseny érékelése évfolyamonként történik. A pontverseny állását februárban megjelentetjük. Év végén a pontversenyben és a mérési feladatok megoldásában legeredményesebb diákokat jutalmazzuk. Minden pontversenyre az újságban található sorszámmal és jelszóval lehet jelentkezni. A beküldött dolgozatra írjátok rá a feladat számát, neveteket, osztályotokat, iskolátok nevét és a nevezéskor használt négyjegyű sorszámot! Ha szeretnétek, hogy a kijavított dolgozatokat visszaküldjük, a dolgozatokkal együtt küldjetek megcímzett és felbélyegzett válaszborítékot, annyit, ahány pontversenyben részt vesztek! (A matematika illetve fizika pontverseny dolgozatait külön kezeljük, így visszaküldeni csak külön tudjuk.) Minden versenyzőnek sok sikert kívánunk!

A kitűzött feladatok 556. (Mérési feladat) Vizsgáld azonos mennyiségű víz forrásig való melegedésének idejét, különböző alapterületű edényekben melegítve! A jegyzőkönyvben minden fontos adatot, körülményt tüntess fel, a forrásidő-alapterület adatokat foglald táblázatba, majd készíts diagramot! Schramek Anikó 557. Gyorsvonat menetideje Budapestről Siófokra 92 perc. A két város távolsága 115 km. Egy alkalommal a vonat 80 km út megtétele után 10 percet várakozni kényszerül. Mekkora átlagos sebességgel kellene folytatni útját, hogy a menetrendnek megfelelő időben érkezzen Siófokra? Schramek Anikó 47

558. 1080

kg kg sűrűségű üdítőbe 920 3 sűrűségű jégkockát teszünk. A m3 m

jégkocka szabályos, 2 cm oldalélű kocka. Milyen magas rész lesz az üdítő felszíne fölött (ha a jégkocka alaplapja vízszintes)? Schramek Anikó 559. 1 m átmérőjű, felfújható gyermekmedencét töltünk meg locsolócső segítségével. A cső átmérője 2 cm. 10 perc elteltével, a medencében 15 cm magas a víz. Milyen átlagos sebességgel áramlik a víz a csőben? Schramek Anikó 560. Az 559-es feladatban szereplő medencét a Nap melegíti fel. A Napból a Földre érkező sugárzás energiája esetünkben 1300 J négyzetméterenként, másodpercenként. Ha a medencében levő víz ennek a sugárzásnak a 80%-át felvéve melegszik, mennyi idő alatt nő a hőmérséklete 10°C-ot? A víz fajhője 4200

J , sűrűsége 1000 kg . kg°C m3

Schramek Anikó

Beküldési határidő: 2015. október 16. Beküldési cím: ABACUS Fizika 1437 Budapest, Pf. 774

∗∗∗∗∗

FIGYELEM! A megoldások beküldése előtt figyelmesen olvassátok el az újság 1. oldalán található nevezési feltételeket!

∗∗∗∗∗

Pascal, akit a valószínűségszámítás atyjának is szokás nevezni – hasonlóan a legtöbb matematikushoz – igen békés természetű ember volt. Történt egyszer, hogy egy izgága honfitársa mégis mindenáron párbajozni akart vele. − Rólam köztudott, hogy elvi ellensége vagyok a párbajoknak – mérte fel ellenfelét a tudós. – Önnel azonban hajlandó vagyok kiállni, de csak egy feltétellel: ha a fegyvernemet én választhatom meg. – És milyen fegyvernemet választ? – kérdezte ridegen a krakéler. Pascal ridegen elnézett a feje felett: – A matematikát, Uram, és ön máris halott. Róka Sándor: A matematika humora

∗∗∗∗∗

A Rátz László Vándorgyűlés tanárversenyének megoldókulcsa CEAAD DADCD DDBDB ECCBE BABBC DBDDD 48