Nevezés az újságban meghirdetett pontversenyekre

Nevezés az újságban meghirdetett pontversenyekre A nevezés minden pontversenyre kizárólag interneten, a www.mategye.hu honlapon található nevezési lap kitöltésével lehetséges. A honlapon a nevezési lap az újság hátsó belső borítóján található sorszám és jelszó beírása után jelenik meg. Egy sorszámmal és egy jelszóval csak egy tanuló nevezhet, de a nevezés akár mindegyik pontversenyre lehetséges. Ez azt jelenti, hogy csak olyan tanulók nevezhetnek a pontversenyre, akik megrendelték az újságot, vagy valaki által (iskola, szülő, tanár) megrendelt újság sorszámát és jelszavát megkapták. A pontversenyek felsorolása az oldal alján látható. Akik nem találják az újság hátsó belső borítóján a nevezéshez szükséges sorszámot és jelszót, azoknak nem jelent meg a befizetésük a MATEGYE Alapítvány számláján. Nekik a sorszámot és a jelszót − az előfizetési díj beérkezése után − az újság októberi számában küldjük ki. Az újság előző tanévi májusi számának 22. oldalán a Matematikában Tehetséges Gyermekekért Alapítvány Kuratóriuma pályázatot írt ki rászoruló gyerekek és a pontversenyben résztvevő testvérek számára. Ez lehetőséget teremt arra, hogy az anyagilag rászoruló tanulók és a versenyző testvérek olcsóbban juthassanak hozzá az újsághoz. Amennyiben további információra van szüksége, telefonon (76/505-753) vagy e-mailben ([email protected]) keresse munkatársainkat. Az újságban meghirdetett pontversenyek: Lurkó logika (3-4. osztály) Matematikai problémák Maths (angol nyelvű) Info-derby Fizika feladatmegoldó Fizika mérési feladatmegoldó

Matematikai pontverseny (5-8. osztály) Logigrafika Mathematik (német nyelvű) Sakk-sarok Számrejtvények Sudoku

Internetes nevezési cím: www.mategye.hu Nevezési határidő: 2014. november 5. A pontversenyekben csak azoknak a tanulóknak az eredményét vesszük figyelembe, akik interneten a határidőig beneveztek!

1

A 2014/2015. évi matematika pontverseny kiírása A 2014/2015-ös tanévben is meghirdetjük a matematikai pontversenyt szeptembertől márciusig, 7 fordulóban. A 3-6. osztályos tanulóknak fordulónként 5-5, a 7-8. osztályos tanulóknak 6-6 feladatot kell megoldaniuk. Minden feladat jó megoldása 6 pontot ér, az egyes feladatokra adott további (az elsőtől lényegesen különböző, azaz más gondolatokat tartalmazó) megoldásokat öszszesen további 1, kivételes esetben 2 ponttal jutalmazzuk. A feladatok megoldására kb. 20 napjuk lesz a versenyzőknek. Azoknak a tanulóknak, akik a beküldött feladatokhoz megcímzett és felbélyegzett válaszborítékot küldenek, postán visszaküldjük a kijavított dolgozatokat. Azokat a dolgozatokat, amelyekhez nem mellékeltek felbélyegzett válaszborítékot, nem őrizzük meg. A megoldások leírásánál törekedni kell a pontos, tömör, szép fogalmazásra. A megoldás nem csupán a végeredmény közlését jelenti, hanem annak leírását is, hogyan jutott el a versenyző az eredményhez. A válaszokat ezért részletesen indokolni kell, mert csak így kapható meg a teljes pontszám. (Kivéve, ha a feladat szövege másképp rendelkezik.) A verseny értékelése évfolyamonként történik, a saját évfolyamon elért pontok alapján. Ez alól kivételt képeznek azok a 2. osztályos tanulók, akik a 3. osztályosok pontversenyébe kapcsolódnak be. A legtöbb pontot elért versenyzők listáját a januári számban közöljük, a saját pontszámát mindenki megtekintheti a MATEGYE Alapítvány honlapján a nevezéskor használt sorszám és jelszó segítségével. A pontverseny végeredménye a májusi számban, a legeredményesebb versenyzők arcképcsarnoka pedig a következő évfolyam szeptemberi számában jelenik meg. (Ebbe évfolyamonként az első 20 helyezett diák fényképe kerül.) Évfolyamonként az első 10 helyezett tanulót tárgyjutalomban részesítjük. (A tárgyjutalmak egy részét – az előző évekhez hasonlóan – a Fakopáncs bolt ajánlotta fel.) Az elérhető maximális pontszám (minden feladatot egy megoldással számolva) legalább 50%-át elérő versenyzőket oklevéllel jutalmazzuk. Aranyfokozatú dicséretben a maximális vagy ennél magasabb pontszámot, ezüstfokozatú dicséretben a legalább 90%-os, bronzfokozatú dicséretben a legalább 80%-os eredményt elért versenyzők részesülnek, eredményesen szerepelnek a legalább 50%-os teljesítményt elért versenyzők. Idén is meghirdetjük a tanári pontversenyt. Ebben a tanárok pontszámát a matematika pontversenybe benevezett tanulóik pontszámának összege adja. Az ennek alapján legeredményesebb felkészítő tanárokat díjazásban részesítjük. Továbbra is várjuk az olvasók által kitűzésre javasolt feladatokat megoldással együtt. A beküldött és az újságban kitűzött feladatok után a beküldő (amennyiben a pontverseny résztvevője) a megoldásért járó pontszámot kapja. A legeredményesebb beküldőket az év végén tárgyjutalomban részesítjük. 2

Egyéb fontos tudnivalók! • Az idén a tavalyi évhez hasonlóan a postára adás határideje mindig péntekre fog esni. • Minden versenyző figyelmesen olvassa el az újság első oldalán a tájékoztatót! • A pontversenyben csak azoknak a versenyzőknek az eredményét vesszük figyelembe, akik a www.mategye.hu honlapon beneveztek a versenyre. • A pontverseny értékelésével kapcsolatos mindennemű reklamációval a lap főszerkesztőjéhez forduljanak a versenyzők a lap postacímén. Figyelem! (Csak 5-8. osztályosok.) A pontversenyben résztvevők teljesítményének egységes elbírálása érdekében a beküldött megoldásokat feladatonként javítjuk, tehát egy adott feladatot minden versenyző esetén ugyanaz a javító értékel. Ennek a javítási rendszernek a működéséhez a megoldásokat beküldőknek be kell tartani a következőket: • A beküldött megoldásokat írólapra (A/5 méretű lap) írva küldjük be! • Minden megoldást fejléccel (minta lentebb) lássunk el! • Minden feladat megoldását külön írólapra írjuk! (Egy írólapra csak egy feladat megoldása kerüljön.) Amennyiben egy feladat megoldása nem fér el egy írólapon, akkor az egy feladat megoldását tartalmazó írólapokat tűzzük össze! (Ebben az esetben a fejlécet minden lapra írjuk rá.) • A megoldásokat sorszám szerint rendezve egyben hajtsuk össze úgy, hogy a legfelső lap fejléce kifelé legyen, és így tegyük a borítékba! Akik a fenti előírásokat nem tartják be, azoknak a dolgozatait a 3. forduló után nem értékeljük, eredményük nem számít bele a pontversenybe. MINTA a megoldások fejlécéhez C. 623. Kiss Sándor 7. o. (2347) Abacusfalva, Arany János Ált. Isk. Megoldás: Megjegyzés: A név és osztály után zárójelben lévő szám a nevezéshez kapott négyjegyű sorszám. 3

LURKÓ-LOGIKA rovatvezetõ: Sinkáné Papp Mária Balatoni nyaralás Feladatok csak 3. osztályos tanulóknak A. 1071. Dorka a családjával a Balatonnál nyaralt, ahol naponta az úszást is gyakorolhatta. A balatonfűzfői strandon 6 perc alatt úszott el a közeli bójáig és vissza. Kétszer annyi ideig úszott mellen, mint háton. Mellúszással 52 métert, háton 38 métert tett meg 1 perc alatt. Hány méterre van a parttól a bója? A. 1072. A balatongyöröki kempinghez közeli nádasban madárleshelyet alakítottak ki. Dorka korán reggel ment ki a leshelyre és feljegyezte, hány madárfajt látott. Norbi délelőtt figyelte a madarakat, 10 különböző madárfaj nevét jegyezte le a füzetébe. Este Dorka és Norbi egyeztették a feljegyzéseket és megállapították, hogy 7 madárfajt mindketten láttak, összesen 16 különböző fajt jegyeztek fel. Hány különböző madárfaj nevét jegyezte fel Dorka? Hány olyan madárfaj volt a nádasban, amelyet csak Norbi látott? Feladatok 3. és 4. osztályos tanulóknak A. 1073. A Keszthelyi-öbölben az ötfős család bérelt egy háromszemélyes csónakot és egy háromszemélyes vízibiciklit. Az egyik járművet anya, a másikat apa vezeti. Hányféleképpen foglalhatnak helyet a két járműben? A. 1074. A Sümegi várhoz látogató család mindhárom gyermeke kis ajándékot vásárolhatott magának a bazárban. Misi egy játék pajzsot választott 960 Ft-ért. A Dorka által választott könyv fele annyiba került, mint a pajzs. Norbi pólót vásárolt, melynek ára éppen annyival volt több a könyv áránál, mint amennyivel kevesebb a pajzs áránál. Mennyit fizettek a három ajándékért összesen? A. 1075. Dorka és családja háromnegyed 9-kor érkezett meg Szántódról a Tihanyi kikötőbe, ahonnan két és fél órás városnézésre indultak. A városnézés után melyik legkorábbi komppal indulhatnak vissza Szántódra, ha Tihanyból reggel 7 órától 40 percenként indul a komp? Feladatok csak 4. osztályos tanulóknak A. 1076. Apa, Dorka és Norbi Fonyódligeten pecázni mentek. Mindhárman különböző csalit használtak: csontkukacot, gilisztát és kukoricát. Mindegyikük 4

másfajta halat fogott, az egyikük süllőt, a másik keszeget, a harmadik pedig pontyot. Az alábbi információk alapján állapítsd meg, ki milyen csalival milyen halat fogott. • Az egyik gyerek keszeget fogott. • A süllőt nem kukoricával fogták. • Norbi nem keszeget, Apa pedig nem süllőt fogott. • A keszeg csalija csontkukac volt. A. 1077. A család kompra szállt és Szántódról Tihanyba kirándult. Anya és az 5 éves Misi autóval, apa és a 8 éves Dorka, meg a 10 éves Norbi kerékpárral szállt kompra. Mennyit fizetett a család az odavissza útért az ábrán látható díjtáblázat alapján? (A táblázatban feltüntetett árak egy útra vonatkoznak.)

Felnőtt jegy 600 Ft 0-6 éves korig 0 Ft Diákjegy (14 éves korig) 300 Ft Kerékpár 270 Ft Autó 1670 Ft

Beküldési határidő: 2014. október 17. A megoldásokat az alábbi címre küldjétek: Sinkáné Papp Mária 4401 Nyíregyháza 1, Pf. 332 A Lurkó-logika feladatsorait Csordás Mihály lektorálta.

∗∗∗∗∗ FIGYELEM! A megoldások beküldése előtt figyelmesen olvassátok el az 1-3. oldalakon található nevezési feltételeket és versenykiírást!

∗∗∗∗∗ FAKOPÁNCS A Fakopáncs, fajátékok és kézibábok boltja az idén is értékes díjakkal támogatja az ABACUS matematika pontversenyét. A Fakopáncs boltok címe:
1088 Budapest, Baross u. 46. Tel.: 1/337-0992; Tel./Fax: 1/337-8448
1088 Budapest, József krt. 50. Tel.: 1/333-1866 Megrendelést telefonon is elfogadnak, utánvéttel küldik a megrendelt játékokat, vidékre is. (Vidékről a postaköltség miatt érdemes összegyűjtve, magasabb példányszámban rendelni.) 5

MATEMATIKAI PONTVERSENY rovatvezetõk: Csík Zoltán, Magyar Zsolt és Számadó László Feladatok csak 5. osztályos tanulóknak B. 1090. Egy számsorozatot készítünk. Megadjuk a sorozat első tagját, majd a soron következő tagot úgy kapjuk, hogy a sorozat utolsó, már kiszámított tagját 100-ból kivonjuk. Ennek a sorozatnak a századik tagja 12. Mennyi a sorozat 2014. tagja? B. 1091. Az 5×5-ös sakktáblánkat szétvágtuk az ábrán látható hét részre. Rakjuk össze a sakktáblát! Feladatok 5. és 6. osztályos tanulóknak B. 1092. Egy nem szökőévben pontosan melyik hónap melyik napján melyik időpontban van az év közepe? B. 1093. Pisti minden reggel 8-kor felhúzza a mutatós óráját. A rugót túlzottan megfeszíti, ezért az óra este 8-ig egyenletesen járva összesen 12 percet siet, majd este 8-tól reggel 8-ig szintén egyenletesen járva összesen 12 percet késik. Pisti órája reggel 8-kor mindig a pontos időt mutatja. Mennyi időt mutat Pisti órája délután 2 órakor? Mennyi időt mutat Pisti órája éjfélkor? B. 1094. A Százház utcában a páros oldalon 2-től 132-ig megy a telkek számozása, a páratlan oldalon pedig 1-153-ig. A páros oldalon minden második telken két ház, a többi telken egy ház van. A páratlan oldalon a telkek egyhetedén nincsen ház, a beépített telkek egyharmadán két ház van, a többin pedig egy ház. Hány ház van összesen a Százház utcában? Feladatok csak 6. osztályos tanulóknak B.1095. Egy számsorozatot készítünk. Megadjuk a sorozat első tagját, majd a soron következő tagot úgy kapjuk, hogy a sorozat utolsó, már kiszámított tagját 2014-ből kivonjuk. Ennek a sorozatnak a 99. tagja 2014. Mennyi a sorozat 2014. tagja? B. 1096. Össze lehet-e rakni egy 6 × 6-os sakktáblát az ábrán látható, összesen 36 négyzetlapot tartalmazó síkidomok felhasználásával? 6

1 db

1 db

2 db

4 db

Feladatok csak 7. osztályos tanulóknak C. 1174. Peti és Panni pingpongoznak. Peti megnyerte az első 30 mérkőzés 2 részét, az összes mérkőzésnek pedig a 3 részét. Mennyi a legkisebb mér3 4

kőzésszám, amivel ezek a feltételek teljesíthetők? C. 1175. Peti kapott egy ezerforintos vásárlási utalványt, melyet csokira szeretne költeni. A boltban a következő darabszámú és árú csokik vannak: 4 db mogyorós (150 Ft/db), 5 db tejcsoki (100 Ft/db), 1 db marcipános (225 Ft/db), 6 db mazsolás (125 Ft/db), 2 db ananászkrémes (200 Ft/db), 13 db nugátos (50 Ft/db). Egyféle csokiból lehet többet is venni. Legfeljebb hány darab csokit tud venni úgy, hogy pontosan elköltötte az utalványt? Legalább hány csokit tud venni úgy, hogy pontosan elköltötte az utalványt? Feladatok 7. és 8. osztályos tanulóknak C. 1176. Háromszögeket állítunk össze kis háromszögekből az ábrának megfelelő módon. Hány kis háromszögből fog állni a tizedik nagy háromszög?

1 1

C. 1177. Egy olyan utcában lakom, ahol csak az egyik oldalon vannak házak, így 1-től egyesével vannak a számok sorszámozva. A házszámomnál kisebb házszámok összege megegyezik a házszámomnál nagyobb házszámok összegével. Hányas számú házban lakom, ha ez a legkisebb szóba jövő házszám? C. 1178. Egy falióra délben pontosan mutatja az időt. Tudjuk, hogy ennek az órának a nagymutatója minden páratlan félfordulatot 24 perc alatt, és minden páros félfordulatot 36 perc alatt tesz meg. (A kismutató a nagymutatóval a szokásos módon mozog együtt, a nagymutató mozgásával arányosan.) Vagyis amikor 12 óra 30 percet mutat, akkor valójában 12 óra 24 perc a pontos idő, és amikor 13 órát mutat, akkor a pontos idő is 13 óra lesz. a) Mennyi a pontos idő, amikor 14 óra 10 percet mutat? b) Mennyi a pontos idő, amikor 17 óra 40 percet mutat? c) Mennyit mutat ez a falióra 16 óra 48 perckor? C. 1179. Egy 30 egység sugarú kör egyik átmérőjének A pontján keresztül rajzolhatunk egy 18 egység hosszúságú, az átmérőre merőleges húrt a körben. Hány olyan húrja van a körnek az átmérőn kívül, amelyik átmegy az A ponton, és hossza egész szám? 7

Feladatok csak 8. osztályos tanulóknak C. 1180. Egy a és egy b oldalú négyzetet egymáshoz illesztünk, majd két c hosszúságú szakaszszal az ábrán látható módon szétvágjuk a két négyzetet összesen 5 darab síkidomra. Mutassuk meg, hogy a keletkező 5 darabból hézag- és átfedésmentesen összeállítható egy c oldalú négyzet!

b a a

b

c c a

C. 1181. Sanyi minden nap ugyanabban az étteremben vacsorázik rántott húst, sült krumplit és savanyúságot, és minden nap a számlán szereplő végöszszeg 1000 Ft feletti részét adja borravalóként a fizetendő összegen felül. Egyik nap azonban kisebb összegű a számla, mint a szokásos, mert a rántott húst akciósan, féláron adják (a köretre és a savanyúságra az akció nem vonatkozik). Sanyi a számlát áttanulmányozva azt látta, hogy a fizetendő ÁFA nagysága 135 Ft, de azért ő a szokásos 180 Ft-os borravalót adta a pincérnek. Hány forintba kerül teljes áron (ÁFÁ-val) egy adag rántott hús? [Az élelmiszerekre fizetendő általános forgalmi adó mértéke (ÁFA) az ÁFA nélküli ár (azaz a nettó ár) 18%-a.] Beküldési határidő: 2014. október 17. Beküldési cím: ABACUS Matematika 1437 Budapest, Pf. 774 A Matematikai pontverseny feladatsorait Nagy Tibor lektorálta.

∗∗∗∗∗ FIGYELEM! A megoldások beküldése előtt figyelmesen olvassátok el az 1-3. oldalakon található nevezési feltételeket és versenykiírást!

∗∗∗∗∗ Értelmező szótár Algebra: A gebracsalád a zebrák rokona, az algebra pedig a vezető helyettese. Integrál: Több részből egyesített mondai kehely. Rombusz: Összeütközés során mindkét végén ferdére nyomódott közúti jármű.

Róka Sándor: A matematika humora

8

NÉGYOSZTÁLYOS FELVÉTELI Számadó László (Budapest) A négyosztályos felvételi minél sikeresebb megoldásához szeretnénk segítséget nyújtani a nyolcadik osztályos tanulóknak azzal, hogy az újságban a központi felvételikhez hasonló gyakorló feladatsorokat jelentetünk meg. A felvételire úgy lehet eredményesen felkészülni, ha ezt a feladatsort a felvételihez hasonló körülmények között, önállóan oldod meg. A javítókulcs az újság következő számában jelenik meg, a feladatok részletes megoldása a www.mategye.hu honlapon lesz látható.

***** Gyakorló feladatsor I. A megoldásra fordítható idő 45 perc. A megoldás során számológépet nem lehet használni. 1. Számold ki! a) 1 ⋅ 2 ⋅ 3 + 4 ⋅ 5 ⋅ 6 = . . . 2 3 4

5 6 7

b) 1 ⋅ 2 ⋅  3 + 4  ⋅ 5 ⋅ 6 = . . . 2 3 4

5 6 7

2. Írd be a hiányzó számokat! a) 3 kg + 33 dkg + 333 g = ........ dkg; b) c) d) e)

4 m + 4 dm + 4 mm = ............ cm; 1 m2 + 1 dm2 + 1 cm2= .......... cm2; 2 hl + 34 liter + 56 dl = .......... liter. 2 óra + 22 perc + 2 másodperc = ........ másodperc.

3. Az ábra négyzeteibe az A, B, E, F, O, P betűket kell beírnod a következők szerint: sem két magánhangzó, sem két mássalhangzó nem kerülhet oldalukkal szomszédos négyzetekbe. Balról jobbra haladva mindkét sorban a betűknek ábécésorrendben kell szerepelniük. Egy beírásnál mind a hat betűt pontosan egyszer kell felhasználnod. Készíts minél több kitöltést! 9

4. A következő állításokról döntsd el, hogy igazak vagy hamisak! A hamis állításokat cáfold egy-egy ellenpéldával! a) A deltoid középpontosan szimmetrikus alakzat. b) Amelyik szám osztható 25-tel, az osztható 75-tel is. c) Ha egy négyszög két átlója egyenlő hosszú, akkor az téglalap. d) A hárommal és hattal osztható számok oszthatók tizennyolccal is. e) Minden sokszögnek van átlója. f) Három prímszám szorzata mindig páratlan. 5. a) Melyik számjegyek nem szerepelnek a 13 tizedes tört alakjában? 21

b) Melyik számjegy a nagyobb a 13 tizedes tört alakjában, a tizedes vesszőtől 21

jobbra a tizenegyedik vagy az ezredik? c) Hány darab számjegyet kell leírni a 13 tizedes tört alakjában a tizedesvesz21

szőtől jobbra, hogy ezek összege pontosan 2014 legyen? Válaszodat indokold! 6. Egy osztályfőnök összesítette osztályának szeptemberi és októberi érdemjegyeit. Ezt mutatja az oszlopdiagram, ahol mindig a bal oldali oszlop a szeptemberi, a jobb oldali pedig az októberi adatokat mutatja. a) Melyik hónapban kapott az osztály kevesebb érdemjegyet és mennyivel? b) Hány darab jeles érdemjegyet gyűjtöttek a két hónap alatt összesen?

db 100 50

1

2

3 4 érdemjegy

5

c) Melyik hónapban van a megszerzett jegyek darabszámához viszonyítva több elégtelen? d) Az átlag alapján melyik hónap mondható eredményesebbnek? 7. Meseországban a három- és a hétfejű sárkányok megbeszélést tartanak. A létszámellenőrzésnél 78 fejet számoltak össze. Hány sárkányt jelenthet ez, ha tudjuk, hogy mindegyik fajtából legalább három ott volt a megbeszélésen? Válaszodat röviden indokold!

10

8. Koordinátarendszerben adott egy négyszög négy csúcsa: A(−1; 4), B(2; 7), C(5; 4), D(2; −2). a) Milyen négyszög ez? b) Mekkora az ABCD négyszög területe, ha a koordináta-rendszer egysége 1 cm? c) A D csúcsnál lévő szöget 53 fokosnak mértük. Mekkora a többi szöge a négyszögnek? 9. Az osztálykirándulás tervezésénél 19 gyerek Dunántúli helyet, 14-en a Duna-Tisza közét, 16-an pedig a Tiszántúlról ajánlottak utazási célpontot. Mindhárom magyar nagytájra 5-en, kettő-kettőre pedig 9-en tettek ajánlást egyenlő arányban. Mennyi az osztálylétszám? Válaszodat indokold! 10. a) Egy kocka éleit megnégyszereztük. Hányszorosára növekedett ezáltal a felszíne és térfogata? b) Egy kocka éleinek megváltoztatásával téglatestet készítünk. Négy párhuzamos élének hosszát 25%-kal növeljük, másik négy párhuzamos élének hoszszát a 2 részére csökkentjük. Hogyan változik a többi él hossza, ha azt szeret3

nénk, hogy a térfogata ne változzon?

***** A felkészüléshez további feladatokat és feladatsorokat ajánlunk: Gedeon Veronika – Számadó László Nyolcadikon – 256 előkészítő feladat matematikából középiskolába készülőknek A könyv megrendelhető: Unicus Műhely (1135 Budapest, Tahi u. 98. I/5.) Tel.: +36-70/361-3732 E-mail: [email protected] Honlap: www.unicusmuhely.gportal.hu

11

A XXV. Bátaszéki Matematikaverseny Károlyi Károly (Bátaszék) A bátaszéki Cikádor Általános Iskola és a Tolna Megyei Matematikai Tehetséggondozó Alapítvány a Bolyai János Matematikai Társulat Tolna megyei tagozatával együttműködve 2013. szeptember első napjaiban meghirdette a XXV. Bátaszéki Matematikaversenyt az általános iskolák 3-8. osztályos tanulói, valamint a velük azonos korú gimnazisták részére. Az ország 15 megyéjéből és a fővárosból 102 iskola közel 1500 tanulója nevezett a háromfordulós versenybe. Bekapcsolódott a versenybe a határon túlról (Szlovákia és Szerbia) 25 iskolából 220 tanuló. Az első (iskolai) fordulóra 2013. október 14-én került sor. A legalább 40%os teljesítményt elért tanulók jutottak a második fordulóba. A második (területi) fordulót 2014. január 6-án 48 helyszínen (határon innen és túl) 500 tanuló részvételével rendeztük meg. A második fordulóban megírt dolgozatok javítását a megyei versenybizottság végezte. A döntőbe 144 tanuló kapott meghívást a két fordulóban elért összteljesítményük alapján, közülük 1 felvidéki és 4 vajdasági. A rendezvényt 845-kor Mészáros István igazgató, Bognár Jenő polgármester és Kemény Lajos főigazgató nyitotta meg a zsúfolásig megtelt aulában. A XXV. Bátaszéki Matematikaverseny döntőjét 2014. március 21-én 9-11 óráig Bátaszéken az általános iskolában rendeztük meg. Minden tanuló a versenydolgozatra egy négyjegyű számot és egy jeligét írt rá. Az öt feladat megoldására 120 perc állt a tanulók rendelkezésére. A dolgozatok hibátlan megoldásával 50 pontot lehetett szerezni. A háromfordulós verseny feladatlapjait összeállították: az 5. osztályosokét Juhász Nándor tanár (Szeged), a 6. osztályosokét Kunovszki István tanár (Mohács), míg a 3. és 4. osztályosok, illetve a 7. és 8. osztályosok részére Károlyi Károly tanár (Bátaszék). A feladatlapok szövegszerkesztését, a geometriai ábrák elkészítését és a feladatsorok lektorálását Kunovszki István középiskolai tanár (Mohács) végezte. Amíg a versenyzők a dolgozatot írták, azalatt a kísérő tanárok és a szülők Csordás Péter tanár (Kecskemét) matematikai témájú előadását hallgatták meg. 11 óra után a versenybizottságok megkezdték a dolgozatok javítását. Az egyes évfolyamokon a versenybizottságba olyan kiváló kollégák kerültek, akiknek a tanítványai azon az évfolyamon nem versenyeztek, ahol a kolléga versenybizottsági tag volt. Így a szubjektivitás semmiképpen sem jelenhetett meg a versenybizottság munkájában. A versenybizottsági tagok jól együttműködve, jó munkát végeztek. Míg a versenybizottságok a dolgozatok javítását végezték, addig a verseny12

zők, a kísérő tanárok és a szülők részére ebéd utáni szabadidős programról gondoskodtak a szervezők. A nagyszámú érdeklődő útja a katolikus templomba vezetett, ahol Herendi János kanonok úr ismertette a látnivalókat, majd a romkertet és a tájházat is megtekintették. Kemény Lajos főigazgató úr vezette a csoportot. A verseny eredményhirdetése 14 órakor kezdődött az általános iskola zsúfolásig megtelt aulájában. A döntő valamennyi résztvevője oklevelet és matematikai feladatgyűjteményt kapott. Az első három helyezett tanulók még értékes albumokat kaptak. Az eredményhirdetés zárásaként került sor a különdíjak átadására. Az UNIQA biztosító bátaszéki vezérképviselője, Lerch Béla egy ajándékcsomagot ajánlott fel a legfiatalabb (Bajcsi Boglárka 3. oszt.) határon túli versenyzőnek. Köszönetemet fejezem ki mindazoknak, akik valamilyen módon és formában támogatták, segítették a rendezvényt, akik azon tevékenykedtek, hogy ez a városi rendezvény minél sikeresebb legyen.

∗∗∗∗∗

Az országos döntő feladatsorai 3. osztály 1. Állítsd elő a 25-öt hat különböző pozitív egész szám összegeként! Keresd meg az összes megoldást! 2. A 63-at elosztva egy pozitív egész számmal a maradék 3. Mennyi lehet az osztó és a hányados? Keresd meg az összes megoldást! 3. Egy téglalap hosszabb oldala 6, rövidebb oldala 4 egység hosszúságú. Bontsd fel a téglalapot a) 3; b) 6; c) 8; d) 10; e) 13 négyzetre! A négyzetek lehetnek különböző méretűek is! 4. Az apa, az anya és a lányuk összesen 87 éves. Az apa 10 évvel idősebb, mint az anya, a lány 22 évvel fiatalabb az édesanyjánál. Hány évesek különkülön? 5. Írd be a négyzetekbe az 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11 számokat úgy, hogy a) a függőleges oszlop hat négyzetébe írt számok összege 49, a vízszintes sor hat négyzetébe írt számok összege 22 legyen, b) a vízszintes sor hat négyzetébe írt számok összege kétszerese legyen a függőleges oszlop hat négyzetébe írt számok összegének! 13

4. osztály 1. Írj az üres körökbe egy-egy pozitív egész számot úgy, hogy a hat szám összege 100 legyen, és mind a három oldalon a három szám összege egyenlő legyen!

24

15

20

2. Valamilyen sorrendben leírjuk egymás mellé az első öt pozitív egész számot úgy, hogy az első három szám összege egyenlő az utolsó három szám öszszegével. Melyik szám állhat a középső helyen? Hány ötjegyű szám teljesíti a feladat feltételeit? 3. Egy téglalapot három téglalapra daraboltunk. Közülük az egyik 7 ×11-es, a másik 4 ×8-as. Mekkora a harmadik? 4. Az iskola ebédlőjében 25 asztal van. Az asztalok négyzet alakúak és mind a négy oldalról egy-egy gyerek fér el. A 4.B osztály 24 tanulója szeretne „egy asztalhoz” ülni, ezért néhány asztalt téglalap alakúvá tolnak össze. Hány asztalt tolhatnak össze, ha éppen elférnek? 5. Van 10 üvegedényünk, amelynek űrtartalma literben: 1; 2; 4; 5; 6; 12; 15; 22; 24 és 38. Az edényeket teletöltöttük vízzel, fehérborral, illetve vörösborral. Kétszer annyi fehérbort, mint vizet, kétszer annyi vörösbort, mint fehérbort öntöttünk az edényekbe, és egy edény üresen maradt. Melyik edény maradt üresen? Mutass példát arra, hogy melyik edénybe melyik folyadék kerülhet! 5. osztály 1. Keres Eti a 2014 számjegyeiből alkotható háromjegyű számok után kutat. Ezek közül is csak azokat gyűjtötte ki, amelyekben egyik számjegy előtt sem áll nála nagyobb. Melyikből van kevesebb az így létrehozható háromjegyű számok között, amelyik osztható hárommal, vagy amelyikben nincs meg a három maradék nélkül? (Egy háromjegyű szám előállításánál egy számjegy többször is felhasználható.) 2. Egy zsákban sok színes szalag van: egy része fehér, 13 zöld, valamennyi sárga, a többi pedig piros. Tízzel több a piros, mint a sárga. Triko Lorka fehéret keres és egyszerre mindig három szalagot vesz ki a zsákból. Feljegyezte, hogy a legszerencsétlenebb esetben csak a 22. húzásra sikerült egy fehéret kihúznia. Közben nem rakott vissza egyet sem. Amikor visszarakta az egészet és pirosra kezdett vadászni, a 24. húzásra sikerült végre piroshoz jutnia, igaz akkor már mind a három piros lett. Legalább hány szalag volt eredetileg a zsákban? 14

3. Raj Zolka olyan négyzeteket keres, amelyeknek minden csúcsa az ábrán megjelölt pontokra esik. (Az ábrán egy négyzetháló rácspontjai közül összesen 20 pontot jelöltünk, öt helyről nem véletlenül hiányzik pont!) Számold össze, hogy összesen hány, nem feltétlenül azonos méretű négyzetet rajzolhat be Zolka! Melyik méretűből hány darab van? 4. A gyorsúszásból rendezett nemzetközi versenyre Hidrogéniából csak 100 méteres, 200 méteres és 400 méteres versenyszámokra neveztek versenyzőket. Érdekesség, hogy tíz hidrogéniai indult 100 méteren, de tízen indultak 200 m-en és pontosan tízen indultak 400 m-en is ebből az országból. Három hidrogéniai mindhárom távon versenyzett. Öten indultak 100 m-en és 200 men is, valamint heten úsztak Hidrogénia színeiben 100 m-en és 400 m-en is. a) Legalább hány hidrogéniai gyorsúszó vehetett részt ezen a versenyen? b) Legfeljebb hányan versenyezhettek itt Hidrogéniából? 5. Hexa Éderlen sok egységkockából úgy rakott össze egy nagyobbat, hogy ideiglenesen össze is ragasztotta azokat egy picit. Amikor kész lett a nagy kocka, hozta a festékes edényt és befestette az egészet kívülről kékre. Addig gyönyörködött benne, míg egy szerencsétlen mozdulattól úgy szétesett az egész, hogy az egységkockák közül 30 db a kék festékben kötött ki. Hány egység-kockából állhatott a nagy kocka, ha végül összesen 24 darab olyat talált, amelynek egyetlen lapja volt kék? 6. osztály 1. Egy gazda állatállományának harmada nyúl, negyede kacsa, ötöde tyúk, hatoda sertés, a többi szarvasmarha. Ha eladna belőlük 100-at, akkor kevesebb maradna, mint az eredeti állomány fele. Hány állata van a gazdának? 2. Egy dobozban 25 golyó van. Közöttük ugyanannyi piros van, mint kék, és van valamennyi zöld golyó is. Legalább 21-et kell kivenni ahhoz, hogy biztosan legyen a kivettek között mindhárom színű golyóból. Hány zöld golyó van a dobozban? 3. Egy osztályban a lányok száma 4-gyel nagyobb a fiúkénál. Ha a fiúk számát megkétszereznénk, akkor az osztály létszáma 50-nél nagyobb lenne. Ha a lányok számát harmadára csökkentenénk (a fiúk száma az eredeti maradna), akkor az osztály létszáma kisebb lenne 25-nél. Hány lány és hány fiú jár az osztályba? 15

4. Géza egy a és b oldalú téglalap alakú papírlap a oldalát két párhuzamos szakasszal 3 egyenlő részre osztotta. Ezután egy nagy Z betűt rajzolt az ábrán látható módon, majd azt a téglalap alakú papírból kivágta. (A két „töréspont” a szaggatott szakaszokra illeszkedik.) A Z területe hányad része a téglalap területének?

b a

5. A 2; 0; 1; 4; 7; 2; 4; 7; 0; 3; 4; 4; … sorozat tagjai az ötödik tagtól kezdve egyenlők a közvetlen előtte lévő négy tag összegének utolsó számjegyével. (2 + 0 + 1 + 4 = 7, 0 + 1 + 4 + 7 = 12, 1 + 4 + 7 + 2 = 14, …). a) Határozd meg a sorozat 15. tagját! b) Sorold fel azokat a számjegyeket, amelyek nem tagjai a sorozatnak! c) Előfordulhat-e, hogy a sorozatban egymás után szerepel az 1; 2; 3; 4 ebben a sorrendben? 7. osztály 1. Leírtuk egymás mellé 1-től kezdve nagyság szerint növekvő sorrendben az első 2014 darab pozitív páratlan számot. Melyik számjegy áll a 2014. helyen? 2. Az ABCD téglalap oldalaira igaz, hogy AB = 2 ⋅ BC Legyen M a DC oldal egyik belső pontja! Határozd meg a CMB szöget, ha CMB szög = BMA szög! 3. Fel lehet-e írni az 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 számokat egy kör kerületére úgy, hogy bármely két szomszédos számot összeadva a kapott szám nem osztható sem 3-mal, sem 5-tel, sem 7-tel? 4. Az ABC egyenlő szárú háromszög (AC = BC) C csúcsánál lévő belső szöge

γ = 20°. Az A csúcsnál lévő α belső szög szögfelezője a háromszög BC oldalát A1 pontban, a B csúcsnál lévő β belső szög szögfelezője a háromszög AC ol-

dalát B1 pontban metszi. Rajzolj a B1A1 szakaszra B1A1O szabályos háromszöget úgy, hogy O a B1A1C háromszög belsejében legyen! Igazold, hogy O az ABC háromszög köré írható kör középpontja! 5. Hány olyan hétjegyű pozitív egész szám van, amelynek számjegyei valamilyen sorrendben az 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7, és az első öt számjegyének szorzata egyenlő az utolsó öt számjegyének szorzatával? 8. osztály 1. Egy tanuló növekvő sorrendben 1-től 20-ig leírta a természetes számokat és közéjük összeadás jeleket rakott, de az egyik egyenlőség jelre sikerült. Észrevette, hogy a két oldal egyenlő. Hova tette az egyenlőségjelet?

16

2. Az ABCD téglalap AB oldalának B-hez közelebbi harmadolópontja X, DC oldalának D-hez közelebbi harmadolópontja Y. A szürkével jelölt négyszög területe hányad része az ABCD téglalap területének?

D

Y

C

A

X

B

3. Határozd meg az a < b < c természetes számokat, ha abc + ab + ac + bc + + a + b + c = 2013 ! 4. Az ABCD négyzet DC oldalán felvettünk egy E pontot, majd a BC oldalán egy F pontot úgy, hogy DAE szög = EFC szög = 30°. Határozd meg a BFA szöget! 5. Lehet-e 2014 különböző pozitív egész szám reciprokának összege 1?

∗∗∗∗∗ A XXV. Bátaszéki Matematikaverseny döntőjének eredményei 3. osztály 1. Morvai Levente

Kossuth Lajos Általános Iskola, Veszprém

43 pont

2. Szanyi Attila

BÁI Vörösmarty Mihály Ált. Isk., Bonyhád

42 pont

3. Kohut Márk

Zrínyi Ilona Általános Iskola, Kecskemét

40 pont

4. Lőrinc Nikolett

II. Rákóczi Ferenc Ált. Iskola, Nagymányok

35 pont

4. Radványi Bence

Brassó Utcai Általános Iskola, Budapest

35 pont

6. Koczkás Árpád

Janikovszky Éva Ált. Iskola, Kozármisleny

34 pont

6. Világi Áron

Hunyadi János Általános Iskola, Budapest

34 pont

4. osztály 1. Török Ágoston

Vásárhelyi Pál Általános Iskola, Kecskemét

50 pont

2. Tislér Levente

Kossuth Lajos Általános Iskola, Veszprém

49 pont

3. Lazur Zsófia

ELTE Radnóti Miklós Gyakorlóiskola, Budapest

42 pont

4. Bencsik Ádám

Áldás Utcai Általános Iskola, Budapest

40 pont

5. Melcher Bálint

II. Rákóczi Ferenc Ált. Iskola, Nagymányok

39 pont

5. Tímár Csaba

Erkel Ferenc Általános Iskola, Budapest

39 pont

17

5. osztály 1. Győrffy Johanna

Veres Péter Gimnázium, Budapest

49 pont

2. Fehér Rebeka Anna

Kálvin Téri Általános Iskola, Makó

48 pont

3. Füredi Erik

Fillér Utcai Általános Iskola, Budapest

47 pont

4. Angel Ádám

Lauder Javne Ált. Iskola és Gimnázium, Budapest

48 pont

5. Müller Ágnes

Hétvezér Általános Iskola, Székesfehérvár

45 pont

6. Jurasits Bálint

II. Rákóczi Ferenc Ált. Iskola, Nagymányok

42 pont

6. osztály 1. Szász Attila

Bányai Júlia Gimnázium, Kecskemét

50 pont

2. Beke Csongor

Veres Péter Gimnázium, Budapest

47 pont

3. Facskó Vince

Veres Péter Gimnázium, Budapest

46 pont

4. Do Hoang Anh

ELTE Radnóti Miklós Gyakorlóiskola, Budapest

45 pont

4. Nguyen Thac Bach

ELTE Radnóti Miklós Gyakorlóiskola, Budapest

45 pont

6. Sárvári Tibor

Árpád Vezér Általános Iskola, Záhony

44 pont

6. Tilimpás Laura

Kálvin Téri Általános Iskola, Makó

44 pont

7. osztály 1. Fuisz Gábor

Veres Péter Gimnázium, Budapest

48 pont

1. Kerekes Anna

Fazekas Mihály Gyakorlóiskola, Budapest

48 pont

3. Győrffy Ágoston

Veres Péter Gimnázium, Budapest

45 pont

4. Szűcs Leó

ELTE Radnóti Miklós Gyakorlóiskola, Budapest

39 pont

5. Szabó Blanka

Fazekas Mihály Gimnázium, Debrecen

38 pont

6. Papp Balázs

Bornemisza Péter Gimnázium, Budapest

37 pont

8. osztály 1. Gáspár Attila

Földes Ferenc Gimnázium, Miskolc

50 pont

2. Szemerédi Levente

Radnóti Miklós Kísérleti Gimnázium, Szeged

47 pont

3. Imolay András

Fazekas Mihály Gyakorlóiskola, Budapest

44 pont

4. Simon Dániel Gábor

Bányai Júlia Gimnázium, Kecskemét

41 pont

5. Alexy Marcell

Fazekas Mihály Gyakorlóiskola, Budapest

40 pont

6. Molnár-Sáska Zoltán

Fazekas Mihály Gyakorlóiskola, Budapest

39 pont

18

A Tolna Megyei Matematikai Tehetséggondozó Alapítvány a Bolyai János Matematikai Társulat Tolna megyei tagozatával együttműködve meghirdeti a 2014/2015. tanévben a XXVI. BÁTASZÉKI MATEMATIKAVERSENY- t az általános iskolák 3-8. osztályos tanulói, valamint a velük egykorú gimnazisták részére. A verseny célja:

• a matematika iránti érdeklődés felkeltése, • a matematikai képességek minél magasabb szinten való kibontakoztatása, • a matematikai tehetségek fejlesztése, gondozása.

A versenyt az elmúlt évek gyakorlatának megfelelően tervezzük megrendezni. Az I. (iskolai) forduló ideje: 2014. október 13. (hétfő) 14 órától – 16 óráig. A II. (területi) forduló ideje: 2015. január 12. (hétfő) 14 órától – 16 óráig. A III. (döntő) forduló ideje: 2015. március 20. (péntek) 9 órától – 11 óráig. A döntő helye: Cikádor Általános Iskola, Gimnázium és Alapfokú Művészeti Iskola – Bátaszék, Budai u. 11. A verseny nevezési díja: 1600, - Ft tanulónként. A nevezési díjat az alábbi számlaszámra utalni szíveskedjék: KH Bank 10404687-46810966-00000000 Nevezési határidő: 2014. szeptember 16. Az I. forduló feladatlapjait és a javítási útmutatókat a nevezésnek megfelelő példányszámban legkésőbb október 9-ig eljuttatjuk az iskolákhoz.

∗∗∗∗∗ MEDVE SZABADTÉRI MATEMATIKAVERSENY Területi fordulók: 2015. április 12. Veszprém 2015. április 18. Budapest 2015. május 9. Szeged 2015. május 10. Debrecen 2015. május 16. Budapest – ráadás Országos döntő: 2015. június 13. A verseny részletes tudnivalói a www.mateklap.hu oldalon olvashatók. 19

BARKÁCS-MATEK rovatvezető: Kovács Zoltán

Események bősége Budapesten A Margitszigeti Víztorony és a mellette levő Szabadtéri Színház. Itt láttam/hallgattam tavaszszal Kodály Zoltán Háry János c. szvitjét. (Cimbalomszóló: Herencsár Viktória, aki gyakran ad jótékonysági hangversenyt sokadmagával.) Kezemben az igen szép „Margitszigeti Víztorony és kilátó” c., összehajtva 11×21 cm-es igen szép prospektus; esti kék sötétségből kiemelkedik a megvilágított torony. Belül rengeteg, matekosoknak való adat. Nagyszerű volt itt a Margitszigeten a „Székely Dózsa György – tánckrónika”. Nagyot domborított benne Novák Péter, a címszereplő. (Közreműködött nemrég a tévében a Pávában. Gratuláltam Zsuráfszky Zoltán Kossuth-díjas művészeti vezetőnek, másoknak pl. a vezető táncos fiatal férfinak. (Humoros, hogy a legfürgébb lábú szereplő vezetékneve: Sánta. Elnevettük...) A róla szóló prosi hátoldalán a naptárjuk 2014. október 30-ig. Ekkor játsszák újra a Dózsát az Erkel Színházban. (Vasárnap 19 órától.) Rengeteget elosztogattam az Opera/Erkel feliratú névjegykártya nagyságúra hajtogatott kiadványból. Két oldalán az aktuális évad: az Andrássy úton, illetve a II. János Pál pápa téren (egykori Köztársaság tér), az Erkelben. Minél többen legyünk ott! (Lilla és Heni, a két mategyés is.)

20

A Vigadó. Teljesebben: Pesti Vigadó (mert Budai is volt!). A Vigadó szépen látszik a 2-es villamos ilyen nevű megállójából, de a budai oldalról is! A (pesti) Vigadóról részletesen írtam a múlt tanévben. Csak annyi kiegészítés, hogy még látható a grandiózus Makovecz-kiállítás! A földszinten most szép fotók láthatók pl. Veres Péterről és hasonló dolgos emberekről. A pesti Vigadónak párja a Budai Vigadó volt. Az épület áll. A Batthyány térről egy megálló a 86-os busszal (a Clark Ádám tér felé). Címük: 1011 Budapest, Corvin tér 8. Két intézmény van most ott: Hagyományok Háza, ill. Magyar Művelődési Intézet. Sietve írom, hogy a Hagyományok Háza nyílt hetet tart 2014. szept. 16-21. között. Legfrissebb A/5-ös színes szép programfüzetükért a Sütő utcai Tour Informba szoktam betérni. A pénteki napon külön pedagógusoknak, közművelőknek foglalkozások, aprók tánca stb. A Várkert Bazár és 200 éve született hírességek, pl.: Ybl Miklós, az építész, Clark Ádám... Majd legközelebb... A Rubik-féle bűvös kockáról és egyéb eseményekről sem megfeledkezve! Addig is nézzetek utána az interneten az Így újult meg a Várkert Bazár c. kétrészes filmnek. A tévében már lehet, hogy láttátok is. Apropó: Használjátok ki a jó időt: Mérés a terepen. (Lásd az Abacus régebbi számait.) Kovács Zoltán Mobiltelefon: 06-20/462-3835

21

Matematikai mulatságok Oláh Vera (Budapest) Ezzel a címmel jelentette meg a Magyar Matematika Tehetségsegítő Tanács azt a kis füzetet, amelyet több mint 200 tanár és tanító megkapott a Bolyai Társulat matematikatanárok számára idén is nagy sikerrel megrendezett keszthelyi nyári Rátz László Vándorgyűlésén. 2011-ben jött létre a Matematika Tehetségtanács és a Magyar Matematikai Tehetségsegítő Közhasznú Egyesület (rövid nevén MATEKHÁLÓ) elsősorban azzal a céllal, hogy a magyar matematikai tehetséggondozásban résztvevő szakmai műhelyeket, iskolákat, alapítványokat, egyéneket országos hálózatba szervezze. A készítők fő célja, hogy egy olyan kiadványt adjanak elsősorban az általános iskolai tanárok kezébe, amellyel színesebbé tehetik a matematikaóráikat. Ezért a füzetben az érdekes, tanulságos, néha kicsit meghökkentő és helyenként tréfás matematikai feladatok, problémák mellett matematikával kapcsolatos humoros történetek, viccek, a mindennapi élet dolgaira kevésbé fogékony, szórakozott matematikusokról szóló anekdoták is szerepelnek. A füzetben helyet kaptak még matematikával kapcsolatos versek, rövid történetek. A kiadványból természetesen jut majd a diákoknak is, példát mutatva számukra, hogy a matematika lehet nemcsak nehezen érthető vagy ijesztő, hanem érdekes, sőt mulatságos is. A matematikai mulatságok, vagy a matematika tehetségsegítés iránt érdeklődők látogassanak el a www.matekhalo.hu honlapra. Aki részt kíván venni a következő tanévben az Okoskapu mentori programon mentorként vagy tanulóként, az ott megadott címen jelentkezhet. 2014. június 30-án zárult le a Nemzeti Tehetség Program, az Emberi Erőforrások Minisztériuma, az Emberi Erőforrás Támogatáskezelő és az Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet NTP-TTM-13-005 sz. „A Tehetségsegítő Tanácsok tevékenységének támogatására” pályázata, amelynek keretében elkészült a tavasz folyamán két alkalommal is megrendezett szakmai tájékoztató írásos anyaga, frissült és folyamatosan bővül a honlap, és nyomtatott formában kiadásra került a kedvcsináló MatekHáló füzet.

∗∗∗∗∗ − Pistike, ha azt kérdezem tőled, mennyi egy meg egy, ne az ujjadat használd, hanem a fejedet! − De tanító néni, nekem nincs két fejem! Matematikai mulatságok

22

Az ABACUS matematikai lapok 2013/2014. tanévi matematika pontversenyének legeredményesebb megoldói

Träger Tamás 3. osztály, Budapest

Badics Eszter 3. osztály, Veszprém

Argay Zsófia 3. osztály, Budapest

Makány Máté 3. osztály, Jakabszállás

Sándor Zsófia 3. osztály, Budapest

Gáspár András 3. osztály, Budapest

Siteri Lelle 3. osztály, Debrecen

Illés Márk 3. osztály, Budapest

Tölgyesi Levente 3. osztály, Kemence

Závoti Lili Zsófia 3. osztály, Budapest

Badó Zsombor 3. osztály, Kecskemét

Czigler Dominik 3. osztály, Kemence

Holló Eszter 3. osztály, Budapest

Kiss-Beck Regina Kiss-Beck Tamara 3. osztály, Szeged-Szőreg 3. osztály, Szeged-Szőreg

Miklós Damján 3. osztály, Budapest

23

Vörös Levente 3. osztály, Jakabszállás

Papp Marcell Miklós 4. osztály, Miskolc

Király Barnabás 4. osztály, Sopronhorpács

Richlik Bence György 4. osztály, Budapest

Horváth Balázs 4. osztály, Budapest

Kovács Tamás Mihály 4. osztály, Budapest

Erki Boldizsár 4. osztály, Győr

Mócsy Mátyás 4. osztály, Budapest

Virág Réka 4. osztály, Budapest

Jordán Levente Tibor 4. osztály, Budapest

Szabó Patrik 4. osztály, Jakabszállás

Szalai Balázs 4. osztály, Jakabszállás

Balogh Zsanett 4. osztály, Kalocsa

Ficsór Kitti 4. osztály, Jakabszállás

Mann Boldizsár 4. osztály, Budapest

Marticsek Marcell 4. osztály, Lajosmizse

Kovács Kiara 5. osztály, Jászberény

Raschek Zsófia 5. osztály, Budaörs

Nagy Gergely 5. osztály, Hajdúszoboszló

Argay Zsolt 5. osztály, Budapest

24

Bánhidi-Rózsa Botond 5. osztály, Budapest

Bertók Dániel 5. osztály, Zalaegerszeg

Antal Jázmin 5. osztály, Sükösd

Fekete András Albert 5. osztály, Pécs

Rumpler Dorka 5. o., Hódmezővásárhely

Schneider Anna 5. osztály, Zalaegerszeg

Zempléni Lilla 5. osztály, Budapest

Mészáros Réka Szonja 6. osztály, Jászberény

Králik István András 6. osztály, Budapest

Bíró András 6. osztály, Érd

Vida Tamás 6. osztály, Győr

Noszály Áron 6. osztály, Debrecen

Steigler Ádám László 6. osztály, Kecskemét

Megyesi Milla 6. osztály, Jakabszállás

Hadfi Hanna 6. osztály, Jakabszállás

Nyíri Anna Eszter 6. osztály, Kecskemét

Schäffer Tamás 6. osztály, Pécs

Budai Júlia 6. osztály, Budapest

Domján Vivien 6. osztály, Jakabszállás

Gábor Brigitta 6. osztály, Jakabszállás

25

Mikulás Zsófia 7. osztály, Kecskemét

Fraknói Ádám 7. osztály, Budapest

Siteri Vilmos 7. osztály, Debrecen

Szendi Ágoston 7. osztály, Budapest

Gugolya Mónika 7. osztály, Veszprém

Nyul Dávid 7. osztály, Debrecen

Szécsi Adél Lilla 8. osztály, Kecskemét

Csilling Eszter 8. osztály, Budapest

Nagy Enikő 8. osztály, Hajúszoboszló

Varga-Umbrich Eszter 8. osztály, Pápa

Litavecz Marcell 8. osztály, Békéscsaba

Gergály Szabolcs 8. osztály, Zalaegerszeg

Fekete Balázs 8. osztály, Pécs

∗∗∗∗∗ „Ha jó kedvű vagyok, akkor matematikával foglalkozom, hogy jobb kedvű legyek. Ha rossz kedvű vagyok, akkor matematikával foglalkozom, hogy elmúljon a rossz kedvem.” Rényi Alfréd

26

MATEMATIKAI PROBLÉMÁK rovatvezető: Csete Lajos Tisztelettel köszöntöm Olvasóinkat. E rovatban alkalmanként két problémát tűzünk ki. Ezen problémák megoldásait 10-14 éves tanulóktól várjuk, de idevágó észrevételeket más Olvasóinktól is szívesen fogadunk. Nevezni a www.mategye.hu honlapon lehet a folyóirat hátulján található sorszámmal és jelszóval. A nevezés előtt kérem szépen, hogy mindenképpen olvassátok el a folyóirat 1. oldalán található tájékoztatót. Csak azoknak a tanulóknak a megoldásait tudjuk figyelembe venni, akik az említett honlapon neveznek. Ezen rovat értékelt dolgozatait nem küldjük vissza, ezért nem kérünk felbélyegzett borítékokat sem. A jól szereplő tanulók neveit megjelentetjük majd a jó megoldásaiknál. A nagyon eredményes tanulók év végén jutalmat kapnak. Megoldóink akkor szereznek értékes tudást, ha önállóan dolgoznak. Az önálló munkába nem tartozik bele, hogy más oldja meg helyettünk a problémát. Viszont esetleg azt szabad csinálni, hogy segítőnk egy könyvben, folyóiratban, egyéb helyen levő rokon problémát mutat és ennek a megoldásából ötletet meríthetünk, hogyan oldhatnánk meg a Matematikai problémák rovatban megjelent problémákat. Annak sem veszik kárba az ideje, akiknek nem sikerült megoldania valamelyik problémát, hiszen agya eközben fejlődött és később esetleg jobban megérti, megjegyzi a probléma megoldását. De vajon miért is fontos a tanulás? Ezen egyszerű kérdés összetett választ igényel. A korábbi években idéztünk egy-egy egy szempontot. Miszerint a tanulás valódi értéket képez a látszólagos értékek helyett, (Abacus, 2012. szeptember, 27. oldal) feltehetően az értelmi képességeink is fejlődnek, még akár megfelelő gének aktiválásával is. Másrészt addig, míg a globalista rendszer működik, addig figyelembe kell venni, hogy a Távol-Kelet népei nagy tanulási igyekezettel és szorgalommal bírnak, ezért nagy versenyelőnnyel rendelkeznek, amit csökkenteni javaslok tanulóink részéről. (Abacus, 2013. szeptember, 28. oldal) Az idei új szempontunk az, hogy tanulni jó, többek között azért, mert biztosan tudhatjuk, ekkor éppen nem az időt pocsékoljuk valami haszontalanságra. Felhívjuk még tanulóink figyelmét a gyakorlásra. „A legtöbb gyakorlást az igényli, hogy egyszerre hosszabb ideig légy képes koncentrálni egy dologra. Próbálj meg tanulni minden kudarcból, és valahányszor sikerrel jársz, abból is tanulj. Tudd, hogy mit csináltál jól. És minél többet gyakorolsz, annál jobban fog menni.” (Leo Babauta: A kevesebb ereje, Bagolyvár, é. n., h. n., 141-142. oldal) 27

Kérem szépen, hogy minden problémának a megoldása külön lapra kerüljön. Legyen rajta a lap tetején a tanuló neve, osztálya és iskolája. Ezt jobb, ha nagybetűkkel írjátok, így kevésbé téveszthetjük el. Az első megoldással együtt kérem szépen, hogy egy külön papíron legyen nagybetűkkel leírva a tanuló neve, osztálya, lakcíme, iskolája neve, iskolája címe, matematikatanárának a neve és a szakkörvezetőjének a neve. Megemlítjük még, hogy rovatunknak nem elegendő csak a végeredmények beküldése, hanem érthetően és elegendően részletesen kidolgozott megoldásokat várunk. Azon megoldásokat sajnos nem tudjuk figyelembe venni, amelyek határidő után vagy téves címre érkeznek. Az elmúlt években számos ilyen dolgozatot kaptunk. Érdemes akár egy-két probléma megoldását is beküldeni, ugyanis a mi rovatunk valójában nem pontverseny, ezért később is alkalmas lehet bekapcsolódni. Pontszámlistákat nem érdemes keresni sem közben, sem a végén, mert nem lesznek. A helyes megoldásoknál kiírjuk a tanuló nevét, osztályát és iskoláját. Év végén röviden összefoglaljuk a nagyon eredményes tanulók teljesítményét. Szívesen látunk érdekes és nem nagyon közismert problémákat, amelyeket kitűzésre javasolhatnak nemcsak tanulók, hanem tanárok és egyéb olvasók is. A problémákkal kapcsolatos egyéb megoldásokat, megjegyzéseket bármely Olvasónktól szívesen veszünk.

A kitűzött problémák MP. 279. Egy kisebb országban 7 darab működőképes vadászgép van. A parancsnok azt találta ki, hogy minden egyes nap 3 vadászgép lesz készültségben és az ezek közül képezhető géppárok pontosan egyszer repülnek az adott napon. Másrészt mindegyik vadászgép ugyanannyiszor repüljön a hét alatt, hogy egyenletesen terheljék a gépeket. Készítsünk el mi is egy ilyen repülési tervet a hét napjaira! Vagyis adjuk meg, hogy a 7 repülőgép közül melyek repülnek a hét egyes napjain és milyen párosításban! MP. 280. Egy nemzetközi labdarúgó tornán minden csapat minden másik csapattal pontosan egyszer játszott. Győzelemért 3, döntetlenért 1, vereségért 0 pont járt. A torna végén a csapatok pontszámainak összege 15 pont volt. Az utolsó helyezett 1 pontot gyűjtött, az utolsó előtti egyszer sem kapott ki. Hány pontot gyűjtött a második helyen végzett csapat? Jó munkát kívánok! Beküldési határidő: 2014. október 17. A megoldásokat az alábbi címre várjuk: Csete Lajos 9164 Markotabödöge, Fő u. 127. 28

ZRÍNYI ILONA MATEMATIKAVERSENY A verseny kategóriái: A verseny a 2-8. osztályos versenyzők számára egy kategóriában, a 9-12. osztályos versenyzők számára két kategóriában (gimnázium és szakközépiskola) kerül megrendezésre. Az 1. forduló időpontja: 2015. február 20. (péntek) 14 óra. (Románia és Ukrajna 15 óra) Kérjük a résztvevőket, hogy a megjelölt kezdési idő előtt legalább 15 perccel jelenjenek meg a verseny helyszínén! Nevezési határidő: 2014. november 18. Nevezési cím: www.mategye.hu Nevezni kizárólag ezen a rendszeren keresztül lehet. A döntő időpontja: 2015. április 1-3. A döntő helyszíne: Pécs vagy Kecskemét A verseny részvételi költsége: 1000 Ft/fő. A nevezések lezárását követően a fizetendő nevezési díjakról számlát küldünk. (A számla a benevezett létszám alapján kerül kiállításra.) A versenyen helyszíni nevezésre nincs lehetőség! A verseny részletes kiírása a www.mategye.hu honlapon olvasható.

∗∗∗∗∗ ELŐKÉSZÍTŐ SZAKKÖR A SPECIÁLIS MATEMATIKA TAGOZATRA A Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium (VIII. Horváth Mihály tér 8.) előkészítő szakkört szervez a matematika iránt kiemelten érdeklődő hatodikos tanulók számára. A szakkör célja, hogy a speciális matematika tagozatos osztályokra felhívja a gyerekek figyelmét, segítsen a szülőknek és a diákoknak a tehetséggondozó osztályokról benyomást szerezni. Évtizedes hagyományainknak megfelelően a szakköröket tizedikes matematika tagozatos diákjaink tartják tanári felügyelettel és segítséggel. A szakkörök ingyenesek. Az első foglalkozásokat szeptember 15-től tervezzük. Amennyiben elegendő jelentkező van, akár a hét minden napján indítunk szakkört. Az igények előzetes felmérése érdekében kérjük, hogy interneten jelentkezzenek Fazakas Tünde tanárnőnél. ([email protected]) Szeretettel várjuk a diákokat: a Budapesti Fazekas M. Gyak. Ált. Isk. és Gimnázium matematika munkaközössége 29

LOGIGRAFIKA rovatvezető: Pusztai Ágota Remélem, mindenkinek jól telt a nyár, sokat pihentetek, és pompás élményekkel gazdagodtatok. Új tanév kezdődött, így megjelent az Abacus új évfo2 2 lyama is, benne a Logigrafika rovattal. 2 1 1 1 1 2 A következő néhány bekezdést azoknak ajánlom, 3 1 1 1 1 1 1 3 6 2 2 2 1 1 2 2 2 6 akik még nem találkoztak a logigrafikával. Ők ala6 3 3 posan tanulmányozzák át ezeket a sorokat, hogy be2 2 2 1 1 2 kapcsolódhassanak a feladványok megfejtésébe. 1 1 Ez a fejtörő rendkívül népszerű Japánban és a vi1 1 1 1 1 4 1 lág más országaiban is; vannak rejtvénymagazinok, 2 2 3 3 melyek szinte csak ilyen feladványokat tartalmaznak 6 különböző méretekben és nehézségi fokkal. 1. ábra A feladatok a logika és a grafika különleges ele2 2 2 1 1 1 1 2 gyét alkotják. A hálózatban található számok alapján 3 1 1 1 1 1 1 3 6 2 2 2 1 1 2 2 2 6 a megfejtőnek kell eldöntenie, hogy mely négyzete6 3 3 x x ket színezi feketére. Helyes gondolatmenet esetén ki2 2 alakul a megfejtés, amely egy sematikus ábra, vagy 2 1 1 2 1 1 x x x x x x x x nagyobb feladvány esetén egy részletgazdag kép. 1 1 1 1 x x 1 4 1 Vizsgáljuk meg részletesebben a következő egyszerű 2 2 3 3 x x logigrafikát! (1. ábra) 6 A vízszintes sorok bal szélén és a függőleges 2. ábra oszlopok tetején látható számok azt jelzik, hogy a 2 2 2 1 1 1 1 2 fekete négyzetek hány csoportban találhatók az adott 3 1 1 1 1 1 1 3 6 2 2 2 1 1 2 2 2 6 sorban vagy oszlopban, és az egyes csoportok hány 6 összefüggő fekete négyzetből állnak. Az 1 4 1 pél3 3 x x 2 2 x x dául azt jelenti, hogy ez a sor három darab fekete 2 1 1 2 x x 1 1 x x x x x x x x csoportot tartalmaz; először egyes, majd négyes és 1 1 1 1 x x x x 1 4 1 végül újra egyes következik. Fontos, hogy a csopor2 2 x x 3 3 x x tok között legalább egy négyzetnek fehéren kell ma6 radnia. Természetesen fehér mezők a sorok, oszlo3. ábra pok kezdetén és végén is lehetnek. A hálózatban a vastagabb fekete vonalak csak a tájékozódást könnyítik meg. Most pedig néhány lépésben tekintsük át a megfejtés menetét! Először a legnagyobb számokat és így a leghosszabb csoportokat érdemes vizsgálni. Ha ez a szám nagyobb, mint a rendelkezésre álló hely hosszának a fele, akkor középen néhány mezőt beszínezhetünk. (2. ábra) Mindenképpen hasznos megjelölni (például ponttal vagy x-szel) azokat a mezőket, amelyek 30

biztosan nem lehetnek feketék. Koncentráljunk a 7. sorra a következő lépésben. (3. ábra) Ezután vizsgáljuk a 2. és 9. sort, illetve a 2. és 9. oszlopot. (4. ábra) Végül vegyük észre, hogy a 4. és 6. oszlopokban szereplő első kettes csoportok helye egyértelmű, így az ábra már könnyen befejezhető. (5. ábra) Ezen bevezető után lássuk a nyári feladat megfejtését: egy ágaskodó elefánt látható a jól színezett képen. Most pedig következzék az idei év első feladványa: az újonnan becsatlakozók kedvéért ezúttal egy könnyebb feladványt választottam, a rutinosabbak tekintsék ezt bemelegítésnek. (6. ábra) A feladványt az Abacus honlapjáról letöltött, kinyomtatott ábrán, vagy egy négyzethálós lapon oldd meg, írd mellé, hogy mit ábrázol, tüntesd fel ponto2 san az adataidat (név, lakcím, 2 1 2 1 iskola, évfolyam, azonosító 1 1 1 6 3 11 1 5 10 1 szám), majd zárt borítékban 3 3 5 9 1 küldd el az alábbi címre: 2 16 ABACUS Logigrafika 1437 Budapest, Pf. 774 A legszorgalmasabb „logigrafikusok” jutalmat kapnak a tanév végén.

1 1 1 1 1 1 1 2 1

5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

2 1 1 1 1 2 1

4 3 1 1 1 1 3

6 6 6 5 4 2 3 9 7 6 1 7 6 6 1 1 3

2 2 2 1 1 1 1 2 3 1 1 1 1 1 1 3 6 2 2 2 1 1 2 2 2 6 3 2 2 1 1 1 1 1 1 1 4 2 3

6 3 2 2 1 1 1 2 3 6

x x x x x x x x x x x x x

x x x x x x x x x x x x x

4. ábra

3 2 2 1 1 1 1 1 1 1 4 2 3

2 2 1 3 1 1 6 2 2 2 6 x x 3 x 2 x x 2 x 1 x x x 1 x x 1 x x 2 x x 3 x 6 x x

2 1 1 1 2 1 1 1 1 3 1 1 2 2 2 6 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x

5. ábra 1 4 3 4 1 5 13 5 2 5 6 7 7 6 2 5 1 5 1 7 1 3 4 3 4

1 3 4 3

1 3 6 5

1 4 7 1 20

4 4 2 1 3 4 5 5 4 3 2 1 1 1 1 1 3

6. ábra

FIGYELEM! A megoldás beküldése előtt figyelmesen olvassátok el az újság 1. oldalán található nevezési feltételeket! Beküldési határidő: 2014. október 17. Jó szórakozást a feladványhoz! 31

LOGI-SAROK rovatvezető: Tuzson Zoltán

A kitűzött feladványok L. 400. Figyeljük meg a következő ábrákat: 1)

2)

3)

4)

5)

6)

Döntsd el, hogy melyikből lehet összerakni egy szabályos dobókockát! Indokold is meg a válaszodat! L. 401. Egy farmernek van egy négyzet alakú földparcellája (lásd a nagyobbik négyzetet). Abból bekertel egy kis négyzetet, amit A-val jelölt meg. Ezután 5 vevő meg akarja venni a megmaradt területet de úgy, hogy mindegyikük teljesen egyforma parcellát kapjon. Ki tudja-e szolgálni a farmer a vevőket? Indoklás!

A

L. 402. Helyezd el a mellékelt ábrán látható 9 négyzetet az ábrán úgy, hogy minden sorban és oszlopban annyi pont szerepeljen, mint amennyi a sorok illetve oszlopok végén látható szám! A négyzetek nem forgathatók el!

8 57 3 2365 6

4 3 4 8 6 8 6 0 6

Jó szórakozást és hasznos időtöltést kívánunk! A kitűzött feladványokkal kapcsolatos észrevételeket, és kitűzésre javasolt feladatokat a következő címre várjuk: Tuzson Zoltán 535 600 Székelyudvarhely Hársfa sétány No. 3. IV/27. Hargita megye, Románia e-mail: [email protected] , [email protected] 32

Az 54. Rátz László Vándorgyűlés Csordás Mihály (Kecskemét) A Bolyai János Matematikai Társulat a Rátz László Vándorgyűlést 2014. július 8. és 11. között rendezte meg Keszthelyen. A házigazda sok munkát és szervezést igénylő feladatait Fonyó Lajos látta el kiválóan. A programok a Pannon Egyetem Georgikon Karának jól felszerelt termeiben zajlottak. A vándorgyűlés ünnepélyes megnyitója után adták át a Beke Manó Emlékdíjakat. A díj I. fokozatában részesült: Somfai Zsuzsanna (Budapest). A díj II. fokozatát kapták: Bartalis Istvánné (Szombathely), Gulyás Tibor (Miskolc), Kosztolányiné Nagy Erzsébet (Szeged), Lakatos-Tóth István (Hódmezővásárhely), Orosz Gyula (Budapest) és Papné Tuboly Beáta (Tököl). Ezután először prof. Dr. Csépe Valéria „Kognitív fejlődés, számérzék és matematika” című előadása hangzott el, majd a hagyományoknak megfelelően az elmúlt években Rátz László Tanár Úr Életműdíjban részesültek közül először Brenyó Mihály és Brenyó Mihályné, ezután Károlyi Károly, végül Pogáts Ferenc tartottak rövid előadásokat. A szakmai programok után zeneszámok szórakoztatták a résztvevőket. Az első napi program a szokásos ismerkedési esttel zárult. A további napokon három szekcióban (alsó tagozat, felső tagozat, középiskola) zajlottak az előadások, szemináriumok. Ennek során a résztvevők hasznos tapasztalatokkal gazdagíthatták tanári repertoárjukat. A vándorgyűlés szakmai programjait érdekes kirándulások színesítették. A résztvevők mehettek Hévízre fürdeni, Keszthelyen várost nézni vagy Kis-Balaton túrára. A vándorgyűlésen tizenegyedik alkalommal került megrendezésre a tanárverseny. Két feladatsor volt, egy az általános iskolában, egy a középiskolában tanító tanároknak. Az általános iskolai tanárok versenyének feladatsorait Róka Sándor, a nyíregyházi főiskola adjunktusa, a középiskolai tanárok feladatsorait Csordásné Szécsi Jolán nyugdíjas, a kecskeméti Katona József Gimnázium volt tanára állította össze. Most is élénk érdeklődés kísérte a versenyt, a két kategóriában az indulók száma közel száz volt. A verseny végén minden induló megkapta a Mategye Alapítvány által a Kecskeméti matematikai füzetek sorozatban kiadott, az elmúlt tíz év tanárversenyeinek feladatait tartalmazó könyvet. A résztvevők másnap közös feladatmegoldáson ellenőrizhették a feladatokra adott válaszaik helyességét. A középiskolások feladatmegoldását Csordásné Szécsi Jolán, az általános iskolásokét Csordás Mihály vezette. A feladatmegoldások során az indulók közösen beszélték meg a megoldásokat, mindenki elmondhatta az általa legjobbnak vélt megoldást. A két kategória élmezőnye az erkölcsi elismerés és oklevél mellett könyvjutalomban részesült. 33

Tanárverseny 2014 Az általános iskolában tanító tanárok feladatsora 1. Mennyi a számjegyek összege abban a legnagyobb háromjegyű számban, amelyben a számjegyek szorzata 5-nél kisebb? (A) 4

(B) 5

(C) 6

(D) 18

(E) 27

2. Mennyi a számjegyek összege abban a legkisebb háromjegyű pozitív egész számban, amelyben a számjegyek szorzata legalább 100? (A) 16

(B) 17

(C) 18

(D) 19

(E) 27

3. Egy négyjegyű számról ezt tudjuk: első jegye azonos a harmadikkal, második jegye a negyedikkel, és maga a szám két szomszédos páratlan szám szorzata. Mi lehet ez a szám? (A) 2121

(B) 4343

(C) 9999

(D) 5555

(E) 8181

4. Mennyi az N = 8! szám tízes számrendszerbeli alakjában szereplő számjegyeinek szorzata? (A) 0

(B) 8

(C) 24

(D) 48

5. A betűvel jelzett bejáratok közül melyiken kell belépnünk a labirintusba ahhoz, hogy valamennyi helyiség pontosan egyszeri érintésével léphessünk ki a jobb oldali nyíllal jelzett kijáraton? (A) A (D) D

(B) B (E) E

(E) 144 A B C D

(C) C

E

6. Mekkora a számlálója annak a legkisebb számlálójú törtnek, amelynek értéke (A) 1

1 és 1 között van? 2014 2015

(B) 2

(C) 3

(D) 4

(E) 5

7. Az alábbi számok közül melyiket nem lehet felírni két négyzetszám különbségeként? (A) 20

(B) 21

(C) 22

(D) 23

(E) 24

8. Hány olyan x egész szám van, amelyre x2−9 értéke prímszám? (A) 0 34

(B) 2

(C) 4

(D) 6

(E) 8

2 2 2 2 2 2 2 2 9. Mennyi a 81 − 18 − 72 − 27 + 63 − 36 – 54 − 45 műveletsor ered-

81 − 18

72 − 27

63 − 36

54 − 45

ménye? (A) 0

(B) 99

(C) 198

(D) 297

(E) 396

10. Legfeljebb hány számot választhatunk ki az 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10 számok közül úgy, hogy a köztük levő pozitív különbségek különbözőek legyenek? (A) 2

(B) 3

(C) 4

(D) 5

(E) 6

11. Az 1; 2; 3; …; 20 számok közül kiválasztottam néhány számot, és ezekre teljesül, hogy nincs köztük kettő, melyek különbsége 7. Legfeljebb hányan lehetnek ezek a számok? (A) 11

(B) 12

(C) 13

(D) 14

(E) 15

12. Az 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7 számjegyekből hány 25-tel osztható hatjegyű szám készíthető, ha egyik számban sincs két egyforma számjegy? (A) 48

(B) 96

(C) 120

(D) 240

13. Az ABC háromszög AB oldalának felezőpontja E, a CB oldal egyik pontja G, és AG felezi CE szakaszt, továbbá CE merőleges az AG szakaszra. Mekkora az AC oldal, ha AB = 28 és BC = 24 egység? (A) 12 (D) 15

(B) 13 (E) 16

(C) 14

(E) 480

C x

24

.

F G

A

28

E

B

14. Egy trapéz alapjai 5 cm és 9 cm hosszúak, az egyik szár hossza 6 cm. Hány különböző egész értéket vehet fel a trapéz másik szárának centiméterekben mért hossza? (A) 5

(B) 6

(C) 7

(D) 8

(E) 9

15. Egy testnek hat nyolcszög, nyolc hatszög és tizenkét négyzet lapja van. A test minden csúcsából három él indul ki. Hány csúcsa van a testnek? (A) 24

(B) 48

(C) 72

(D) 96

(E) 144

16. Hányféleképpen állíthatjuk sorba az 1; 2; 3; 4; 5; 6 számokat úgy, hogy semelyik (közbülső) számot ne fogja közre két kisebb? (A) 15

(B) 16

(C) 17

(D) 30

(E) 32 35

17. Jelölje P(n) az n természetes szám tízes számrendszerben felírt alakjában szereplő számjegyek szorzatát. Például P(137) = 21, P(1024) = 0. Mennyi P(1000) + P(1001) + P(1002) + ... + P(2014) értéke? (A) 1936

(B) 2025

(C) 72 243

(D) 81 729

(E) 91125

18. Az n = (210 + 5100) · (510 + 2100) szám tízes számrendszerben felírt alakja hány jegyű szám? (A) 50

(B) 100

(C) 101

(D) 102

19. Az ábrán látható hatszög szögei egyenlők. Ismerjük öt oldalának a hosszát, ezek: 18; 4; 14; 15; 7. Mekkora a hatodik oldal? (A) 9 (B) 10 (C) 11 (D) 12 (E) 13 20. Az ABC háromszög AB oldalának felezőpontja E, a CB oldal egyik pontja D, és AD felezi CE szakaszt. Mekkora a CD szakasz, ha AB = 28, BC = 24, CA = 12? (A) 6 (D) 10

(B) 8 (E) 11

(C) 9

18

4 14

x=? 7

15

C 12

(E) 150

F

A

x

D

24

E 28

B

21. Egy hatjegyű szám osztható 8-cal. Legfeljebb mennyi lehet a szám számjegyeinek összege? (A) 47

(B) 48

(C) 49

(D) 50

(E) 51

22. Leírtuk a legkisebb 36-tal osztható pozitív egész számot, melyben csak 4es és 7-es számjegyek vannak. Hány 7-es számjegy van ebben a számban? (A) 1

(B) 2

(C) 3

(D) 4

(E) 5

23. Hány olyan négyjegyű négyzetszám van, melynek minden számjegyét 1gyel megnövelve ismét négyzetszámot kapunk? (A) 0

(B) 1

(C) 2

(D) 3

(E) 4

24. Lassan halad egy hajó a folyón. A hossza – a parton vele párhuzamosan haladva – az elejétől a végéig mérve 120, a végétől az elejéig 240 lépésnek tűnik. Valójában hány lépésnyi a hajó, ha a sétáló és a hajó sebessége ezalatt nem változik? (A) 140 36

(B) 150

(C) 160

(D) 180

(E) 200

25. Anna meglátogatja a hegy túloldalán lakó barátnőjét, Hannát. Az út felfele emelkedő szakaszán 2 km/h sebességgel, a vízszintes szakaszon 3 km/h, a lejtős szakaszon 6 km/h sebességgel halad. Oda-vissza az út 6 óráig tartott. Annától hány km távolságra lakik Hanna? (A) 6 (B) 8 (C) 9 (D) 12 (E) Nem lehet meghatározni a távolságot. 26. Adott egy konvex tízszög. Hány olyan háromszög van, amelynek csúcsai a tízszög csúcsai közül kerülnek ki, de a háromszögnek nincs közös oldala a tízszöggel? (A) 50 (B) 70 (C) 80 (D) 90 (E) 120 27. Egy konvex tízszög minden átlóját meghúztuk, és azt találtuk, hogy a tízszög belsejének egyik pontján sem halad át kettőnél több átló. Hány olyan háromszög keletkezik így, amelynek egyik csúcsa sem esik egybe a tízszög valamelyik csúcsával, és az oldalegyenesei a tízszög átlói? (A) 96 (B) 120 (C) 126 (D) 210 (E) 245 28. Egy háromszög súlypontjának a csúcsoktól mért távolságai 3; 4 és 5 egység. Mekkora a háromszög területe? (A) 6 (B) 12 (C) 18 (D) 24 (E) 36 29. Hány olyan ötjegyű, 3-mal osztható pozitív egész szám van, amelynek minden számjegye az {1; 3; 5} halmazból való? (A) 64 (B) 70 (C) 71 (D) 81 (E) 82 30. Hány megoldása van a pozitív egész számok körében az (a + b)(b + c)(c + a) = 200 egyenletnek, ha a ≤ b ≤ c? (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 (E) 4 A feladatsor megoldókulcsa az újság 48. oldal lap alján található. A feladatok pontozása: 4 ⋅ H − R + 30 képlettel történik, ahol H a helyes válaszok száma, R a rossz válaszok száma.

∗∗∗∗∗ A tanárverseny végeredménye (általános iskolás kategória) 1. 2. 3. 4. 5.

B. Varga József Csordás Péter Egyed László Nagy Emese Hajnalka Nagy Tibor

Petar Kocsity Általános Iskola, Temerin Katona József Gimnázium, Kecskemét Bajai III. Béla Gimnázium, Baja Kempelen Farkas Gimnázium, Budapest Református Általános Iskola, Kecskemét

115 pont 113 pont 109 pont 106 pont 104 pont 37

MATHS rovatvezető: dr. Borbás Réka Dear Competitors, Welcome to the new set of mathematical problems in English. Every month your receive three problems 10 points each: 2 points for the right answer, and 8 points for the proper and detailed reasoning in English. (No points are taken off for incorrect English, but try to be as good as you can.) The two best students who reach the highest points in the seven turns win a Berlitz language course. Do not be afraid if you cannot send in complete solutions, partial solutions can still get points. Anyone can apply from grade 3 to 8. Please write your name, class, school and code on each solution. I hope you are going to enjoy the contest, and find it challenging. Solutions have to be sent to: 1437 Budapest, Pf. 774 Please write "MATHS" on the envelope. Problem 1 James was playing with the number 2014. First he attached one of its digits to the end achieving a 5-digit number. Then he added up the digits of it, and multiplied it with the number gained by leaving out one of digits of 2014. He got 1632 as a result. Which digit did he leave out and which one did he repeat? Problem 2 Peter was wondering in Quadrilaterand. He got to a crossing where the signposts contained two statements each. He decided to go that way which is shown by two correct statements. The signposts read as the following. Kite-ways: 1. A kite has two diagonals which are perpendicular to each other. 2. If a kite has four equal sides, it is concave. Rectangle-ways: 1. A rectangle has two equally long diagonals. 2. A rectangle can have four axis of symmetry. Trapezium-bound: 1. Trapeziums have two pairs of sides which are parallel with each other. 2. The angles on any side of a trapezium add up to 180°. Parallelogram-direction: 1. A parallelogram whose opposite angles are equal to each other is called rhomboid. 2. The diagonals of a parallelogram cut each other into halves. In which direction would Louis continue his way? Problem 3 There were three captains hooked in Portsmouth. Captain Fred sailed away on the 1st September, and he is returning every seventh day. Captain John also left on the same day, but he is returning every third day. Captain Jack had some problems with his ship, so he sailed away from Portsmouth two days later, and he is returning every fifth day. When are they going to meet again? Deadline: 17 October, 2014 38

MATHEMATIK rovatvezető: Nagy Barbara Liebe junge LeserInnen, obwohl der Sommer zu Ende ist, möchte ich, dass Ihr in den folgenden Monaten auch viel Spaß habt. Eine Möglichkeit dafür bietet unser Mathewettbewerb, bei dem Ihr jeden Monat drei Aufgaben lösen könnt, deren Lösungen ich sehr detailliert, und selbstverständlich auf Deutsch (immer mit Begründung) lesen möchte. Falls Ihr eine Aufgabe nicht lösen könnt, warte ich natürlich die anderen Aufgaben immer noch gerne, die Maximalpunktzahl könnt Ihr aber nur für drei gute Lösungen bekommen. Die Lösungen findet Ihr dieses Jahr auch immer im nächsten Heft. Ich hoffe, Ihr werdet dabei sehr viel Spaß und Erfolg haben. Wenn Ihr Lust habt, löst die Aufgaben und schickt Eure Lösungen an die folgende Adresse: MATEGYE Alapítvány 6001 Kecskemét, Pf. 585 Schreibt bitte das Kennwort M A T H E M A T I K auf den Umschlag! Im ersten Brief solltet Ihr auch Euren Namen, Eure Adresse, Schule und Klasse aufschreiben. Einsendeschluss der Aufgaben: 17. Oktober 2014 Aufgabe 1: Lara und ihr bester Freund hatten im August sehr viel Zeit, deswegen machten sie jeden Tag Bauchmuskelübungen. Sie können in einer Minute 52-mal aufsitzen. Am 1. August fingen sie mit 25 Übungen pro Kopf an, und danach machten sie jeden Tag das Doppelte und noch zwei mehr, solange, es noch weniger als eine Viertelstunde dauerte. Wenn die Übungen schon zu lang waren, fingen sie wieder mit 25 an. Wie viele Übungen machten sie insgesamt (zu zweit) im Monat? Aufgabe 2: Wie viele Minuten verbrachte Lara im Monat mit Turnen? Aufgabe 3: Wie viele Übungen machte ihr Freund durchschnittlich an einem Tag, und wie lang übte er durchschnittlich an einem Tag?

∗∗∗∗∗ Eine Frage zum Schulanfang: − Was ist der Unterschied zwischen Lehrern und Gott? − Gott weiß alles, Lehrer wissen alles besser! 39

SUDOKU rovatvezető: Csordás Péter Ebben a tanévben is meghirdetjük a Sudoku pontversenyt. Minden hónapban egy feladványt tűzünk ki. A helyes megfejtésért fordulónként 10 pontot kap a versenyző (az elérhető maximális pontszám 70 pont), minden hibásan beírt szám esetén egy-egy pontot levonunk. Az elért pontszámok megtekinthetők a MATEGYE Alapítvány honlapján (www.mategye.hu). A legtöbb pontot elért versenyzőket a tanév végén jutalomban részesítjük. Mi az a Sudoku? Hogyan kell játsza8 3 4 7 1 6 5 9 2 ni? A Sudoku egy olyan bűvös négyzet, egy számrejtvény, amiben nincs jelentő8 ségük a számoknak, hiszen azokat akár Minden oszlopban, 5 minden sorban és betűkkel, akár ábrákkal is lehetne he6 minden 3 3-as négyzetrácsban lyettesíteni. A játékhoz egy 81 négyzetre egyszer szerepelnie 7 felosztott táblára van szükség, amely kell a számoknak 1-9-ig. 9 darab 3 × 3-as négyzetrácsot tartalmaz. 1 A négyzetek egy részében meg vannak 9 8 3 4 adva a számok, az üres négyzeteket pe3 dig a játékosnak kell kitöltenie, de nem 5 9 7 4 akárhogyan. Minden oszlopban, minden 6 1 2 2 sorban és a 3 × 3-as négyzetrácsokban is 1. ábra egyszer szerepelnie kell a számoknak 1-9-ig (lásd 1. ábra). 8 1 9 4 A 2. ábrán látható feladványt a sza1 6 2 5 7 bályoknak megfelelően kell kitölteni, és az alábbi címre beküldeni. A feladvány 9 5 4 1 megoldását másold át egy négyzethálós 1 5 7 lapra, esetleg fénymásold ki az újságból. A beküldött megoldáson tüntesd fel a ne4 6 ved, az osztályod és a nevezéskor hasz4 8 5 nált négyjegyű sorszámot. (A sorszám az újság szeptemberi vagy októberi számá9 3 7 8 nak belső hátsó borítóján található.) 7 8 2 1 5 Csak az ezekkel az adatokkal ellátott 8 3 5 9 megfejtések vesznek részt a versenyben. A megoldást az alábbi címre várjuk: 2. ábra MATEGYE Alapítvány 6001 Kecskemét, Pf. 585 Beküldési határidő: 2014. október 17. 40

?

SZÁMREJTVÉNYEK rovatvezető: Csordás Mihály

6

1 8

5

24

3

9

7

Ebben a tanévben is meghirdetjük a számrejtvények rovat pontversenyét. Minden hónapban egy feladványt tűzünk ki, összesen hetet. A helyes megfejtésért hat alkalommal fordulónként 10 pontot kap a versenyző, minden hibásan beírt szám esetén egy pontot levonunk. Az utolsó három forduló egyik rejtvénye esetén a pontszámot és a pontozás módját csak a kitűzéskor közöljük. Az év során az elérhető maximális pontszám 60 pont + a kitűzéskor közölt feladat pontszáma. Az elért pontszámok megtekinthetők a MATEGYE honlapján (www.mategye.hu). A legtöbb pontot elért versenyzőket a tanév végén jutalomban részesítjük. Az első beküldendő feladat egy számberakó lesz, melynek ábrája a szöveg mellett ← 3 látható. A 4×4-es négyzetrácsot úgy kell kitölteni, hogy a négyzetrács minden sorában és minden oszlopában egy 1-es, egy 2-es, 2 → ← 3 egy 3-as szám, valamint egy üres négyzet legyen. A négyzetrács melletti nyilak azt jel↑ zik, hogy az adott sorban vagy oszlopban a 1 nyíl irányában haladva melyik szám szerepel először. A feladvány ábrája letölthető az internetről is, a www.mategye.hu honlapról. A letöltés a nevezéshez használt sorszám és jelszó beírása után lehetséges. A beküldött megoldáson tüntesd fel a neved, az osztályod és a nevezéskor használt négyjegyű sorszámot! (A sorszám az újság szeptemberi vagy októberi számának belső hátsó borítóján található.) Csak az ezekkel az adatokkal ellátott megfejtések és az interneten a számrejtvénybe benevezett tanulók vesznek részt a versenyben. A megoldást másik rovat megoldásával is beküldheted. Beküldési cím: MATEGYE Alapítvány 6001 Kecskemét, Pf. 585 Beküldési határidő: 2014. október 17.

∗∗∗∗∗ FIGYELEM! A megoldás beküldése előtt figyelmesen olvassátok el az újság 1. oldalán található nevezési feltételeket! 41

INFO-DERBY rovatvezető: Nagy Tibor Szeretettel köszöntöm a rovat olvasóit az új tanévben. Az Info-derby internetes keresőversenyben havonta 3 feladatot tűzünk ki. Ezeket az Internet segítségével, a forrásoldalak pontos feltüntetésével kell megválaszolni, majd a megoldásokat e-mailben kell beküldeni a lent megadott címre. Minden jó megoldásért 4 pont, minden helyes forrásért 2 pont jár. Egy feladat így összesen 6 pontot ér. A tanév végén a legeredményesebb versenyzők oklevelet és tárgyjutalmat kapnak. A rovat célja, hogy a résztvevők az informatika segítségével hasznos, érdekes oldalakra találjanak. A kérdések megválaszolása önálló kutatómunkát, esetenként jó ötleteket is igényel. Az elmúlt évek tapasztalatai alapján kérem, hogy alaposan olvasd el a feladatokat, és pontosan a feltett kérdésre válaszolj! A megoldásban ne küldj el teljes weblapokat, hanem röviden (egy-két mondatban) saját szavaiddal fogalmazd meg a választ! A forrás pedig pontosan tartalmazza az idézett oldal teljes webcímét. A levelekben tüntesd fel a neved és a szeptemberi Abacusban található négyjegyű azonosítódat! (Ne felejtsd el az Abacus újsághoz tartozó nevezési oldalon − www.mategye.hu − is bejelölni, hogy részt fogsz venni az Infoderby versenyben!) A megoldást egyszerű szöveges e-mailben küldd el, a tárgyban megjelölve, hányadik fordulóról van szó (pl.: 1. forduló)! A levél törzsében legyenek leírva a kért adatok, mellékleteket (csatolmányt) NE küldj! Minden feladathoz írd oda a sorszámát, a megoldást és a forrást is, amely egy (vagy több) internetes oldal címe! Az e-mailt időben küldd el, mert csak a határidőig beérkezett megoldásokat fogjuk értékelni! A pontverseny állását a www.mategye.hu honlapon lehet megtekinteni. A rovatba bárkitől örömmel fogadunk kitűzésre szánt új feladatokat (a forrás megjelölésével együtt). Ha feladatötleted megjelenik az újságban, akkor arra a feladatra maximális pontszámot kapsz. Sok sikert kívánok a böngészéshez! Az 1. forduló feladatai: 1. Hol helyezkedik el Pálpuszta, ahonnan legendás sajtunk a nevét kapta? ☺ 2. Artur Avila, Manjul Barghava, Martin Hairer. Hogy hívják a negyedik hírességet? 3. „Melyik a Bükk hegység legmagasabb csúcsa?” Ezt a kérdést tavaly szeptemberben is feladtuk, és idén szeptemberben is feladjuk. Vajon miért? Beküldési cím: [email protected] Beküldési határidő: 2014. október 17. 42

SAKK-SAROK rovatvezető: Blázsik Zoltán Kulcsjátszmák a sakkolimpián https://chess24.com/en/olympiad2014/live

A magyar sakkválogatott augusztusban a világ második legjobb csapatának bizonyult a norvégiai Tromsø városában. A csapat tagjai: Lékó Péter, Balogh Csaba, Almási Zoltán, Rapport Richárd, Polgár Judit versenyzők és Horváth Tamás a magyar kapitány. Érdemes utánanézni a fenti linken a részleteknek! Vajon hány ország indult? Hány olyan ország szerepelt, amelyekről még nem is hallottál? Az Élő-értékszámok alapján hányadik csapat voltunk a papírforma szerint? Sikerült túlteljesítenünk az elvárást? Ki hány partit nyert? Vajon megfigyeltétek azt az érdekes tényt, hogy a szurkolók együtt örülnek a nagy magyar sport, művészi vagy éppen tudományos eredményeket elérőkkel? Gyakran mondjuk, hogy nyertünk, győztünk mintha mi is hozzátettünk volna valamit. Ha most együtt örülünk másokkal az ő sikerüknek, akkor majd máskor, egy esetleges balsiker esetén is érezzünk együtt a mi csapatunkkal. A magyar nők sakkválogatottja a verseny elején a mi csodálatos csapatunk volt, hiszen ötször nyert zsinórban. A végén pedig összeroppant a mi csapatunk! Legközelebb jobban fog sikerülni a második félidő is! Hajrá magyar nagymesternők! A világranglistán a legjobban helyezett sakkozónk a csapatban azt a feladatot kapta, hogy semlegesítse az ellenfelek első táblásait. Ez csak részben sikerült. Amikor önmagához hasonlóan magas értékszámú ellenfelet kapott, akkor tartotta az egyensúlyt, azonban a jóval gyengébb nagymesterek közül többet is legyőzhetett volna a csapat érdekében. Több lehetőség benne volt az állásokban. Az egyetlen csapat vereségünket a bajnok Kína ellen szenvedtük el, ekkor azonban Lékó nagymester gyönyörűen győzött! Lékó Péter – Wang Yue 1. e4 e5 2. Hf3 Hf6 3. Hxe5 d6 4. Hf3 Hxe4 5. Hc3 Hxc3 6. dxc3 Fe7 7. Fe3 Hc6 8. Vd2 Fe6 9. 0-0-0 Vd7 10. h4 h6 11. b3 Ff6 12. Hd4 a6 13. Hxe6 fxe6 14. g3 0-0-0 15. Fh3 Kb8 16. Bhe1 Bde8 17. Fg2 d5 18. Fc5 g5 19. hxg5 hxg5 20. Ve3 Vg7 – Ekkor egy szép és talán nem is túlságosan kockázatos kombináció kezdődik. - 21. Fxd5 exd5?! – itt 21. – Fxc3 talán egy kicsit jobb lett volna sötétnek. - 22. Vxe8+ Bxe8 23. Bxe8+ Fd8 24. Bxd5 Kc8 25. Fe7 Vxe7? – 25. – b6 26. Fxg5 Kb7 27. Fxd8 Vf7 28. Bee5 Hxe5 29. Bxe5 Vxf2 30. Fh4 után vajon mihez tudna kezdeni sötét egyetlen királynővel? - 26. 43

Bxe7 Fxe7 27. Kd2 Ff6 28. Ke3 He7 29. Bd3 Hf5+ 30. Kf3 b5 31. Kg4 Hd6 32. Kh5 Kd7 33. Kg6 Fe7 34. f4 gxf4 35. gxf4 Ke8 36. f5 Hf7 37. Be3 Kf8 38. f6 Fd6 – A sötét király késve ért a csata mezejére. A világos király és egy katona hősiesen előrerohant, miközben egy bástya készenlétben állt. - 39. Bh3 Kg8 40. Kf5 Kf8 41. Bh5 Ke8 42. Bh7 Ff8 43. Bh4 Kd7 44. Bh7 Ke8 45. Bh1 Fd6 46. Kg6 Kf8 47. Bh7 He5+ 48. Kf5 Hf7 49. Bg7 Hd8 50. c4 bxc4 51. bxc4 Hb7 – Mi nyerünk, semmi kétség, Péter meg hibátlanul folytatja! 52. Kg6! Ke8 53. f7+ Kd8 54. Bg8+ Kd7 55. Ba8 Hd8 56. Kg7 He6+ 57. Kg8 Hc5 58. f8V Fxf8 59. Kxf8 Kc6 60. Ke7 Kb6 61. Kf6 Kb7 62. Bh8 Hd7+ 63. Ke6 Hb6 64. c5 Ha4 65. Kd5 Hc3+ 66. Kc4 Hb5 67. Bh6 Ha7 68. Kd5 Hb5 69. Bh3 c6+ 70. Kc4 a5 71. Bb3 és sötét feladta. Aki már játszott néhány partit, az tudja, hogy nincs olyan hiba a sakktáblán, amit nem nézhetünk el. Az ellenfél tétlen, vár a lehetőségre, abban bízik, hogy nem ő lesz az, aki előbb hibázik. Két partit vesztettünk Kína ellen, itt az egyik: Világos: Kf2, Vf4, g5, h4; Sötét: Kg7, Vc5, a5, f6 Következett 81. Ke2?? Ve5! és a tragédia. Most mindenképpen lecserélődnek a vezérek és a távoli sötét szabadgyalogot nem lehet elkapni. Másodpercek alatt kell lépni, nagy a tét, értelmetlen a játék az egyenlő állásban, de aki nyerni szeretne annak a kezében a kapanyél is elsülhet. Szerencsére másnap már egy remek műalkotást mutatott be Almási nagymester a spanyolok ellen. Almási Zoltán - Salgado Lopez I. 1. e4 c5 2. Hf3 Hc6 3. d4 cxd4 4. Hxd4 Vb6 5. Hb3 Hf6 6. Hc3 e6 7. Fd3 a6 8. Fe3 Vc7 9. f4 d6 10. Vf3 Fe7 11. g4 Hb4 12. g5 Hd7 13. 0-0-0 Hxd3+ 14. cxd3 b5 15. Kb1 Fb7 16. Vh3 Hc5 17. g6! – Kezdődik az akció! Itt nem lesz sáncolás! - fxg6 18. Hxc5 dxc5 19. Vxe6 Vc6 20. Vb3 Vd7 21. Bhe1 Bd8 22. Ka1 Fc6 23. He2 Fb7 – Sötét királya középen marad mindhalálig! - 24. f5! gxf5 25. Hf4 fxe4 26. He6 c4 27. Hxg7+! Kf7 28. Bf1+ Kxg7 29. Vc3+ Kg6 30. Bg1+ Kf7 31. Vg7+ Ke6 32. Vg4+ Ke5 33. Ff4+ Kf6 34. Vg7+ Ke6 35. Ve5+ Kf7 36. Bg7+ Kf8 37. Fh6 és sötét feladta. A támadás során nem került porszem a gépezetbe. Az örmények többszörös olimpiai bajnokok. Az éltáblán Aronian, a világranglista másodikja játszott, és nyert is ellenünk. A második játékosunknak ki kellett egyenlítenie az állást. Balogh Csaba – Sargisian G. 1. e4 e5 2. Hf3 Hc6 3. Fb5 Hf6 4. d3 Fc5 5. c3 0-0 6. 0-0 Be8 7. Fg5 h6 8. Fh4 Fe7 9. Hbd2 d6 10. a4 a6 11. Fc4 Hh5 12. Hg5 Fxg5 13. Vxh5 Fe6 14. Fxg5 Vxg5 15. Vxg5 hxg5 16. Fxe6 Bxe6 17. b4 a5 18. b5 Hb8 19. Hc4 Hd7 20. f3 g6 21. Kf2 Kg7 22. Bh1 f5 23. Ke2 g4 24. fxg4 fxe4 25. dxe4 Hf6 26. 44

Kf3 d5 27. exd5 e4+ 28. Kg3 Hxd5 29. Bad1 c6 30. bxc6 bxc6 31. Bhe1 Ba7 32. He3 Hxc3 33. Bd4 Ha2 34. g5 Hb4 35. h4 Bf7 36. Be2 Hd3 – Anyagi előnyünk nem volt, de a fehér király helyzete jobb, valamint a c és az e gyalogok igen gyöngék. - 37. Hg4 – világos most Bxd3-mal fenyeget - Hf4 38. Be3 - vajon miért nem ütötte le világos az e gyalogot? - Hh5+ 39. Kh3 Bf4 40. g3 Bf3 41. Bxf3 exf3 42. Bd7+ Kh8 43. Bf7 Be4 44. Bxf3 Bxa4 45. He5 Kh7 46. Bd3 Ba1 47. Bd7+ Hg7 48. Hg4 Kg8 49. Bd8+ Kf7 50. He5+ Ke7 51. Hxc6+ Ke6 52. Bg8 Kf7 53. Ba8 a4 54. He5+ Ke6 55. Hxg6 Hf5 56. Hf4+ Ke5 57. Kg4 He3+ 58. Kf3 Ba3 59. Be8+ Kd6 60. Be6+ és sötét feladta. Az örmény Movsesian sok borsot tört már korábbi olimpiákon az orrunk alá. Ezúttal a már most is 2700 fölötti erejű, 18 éves Rapportot tálaltuk fel neki. Nem is nyert ezúttal. Ezután Ricsi jól folytatta és megverte az amerikai csapat legeredményesebb játékosát is. Nagyon fontos volt az Izrael feletti diadal, mivel a korábbi olimpián lehajrázott bennünket ez az erős ellenfél, és meg is előzött. Ezúttal szertefoszlott minden reményük. Ricsi a nagyon bátor Sutovsky ellen szinte szépségdíjas játékot mutatott be. Keressétek meg a partit, a link segít! Romániánál még mindig jobbak vagyunk, ezt igazoltuk is. Vajda Levente - Rapport Richárd 1. e4 c5 2. c3 e6 3. d4 d5 4. exd5 exd5 5. x x xK Kx Hf3 a6 6. Fe3 cxd4 7. Fxd4 Hc6 8. Fe2 Hxd4 PŠ xP P¡ 9. Vxd4 Hf6 10. 0-0 Fd6 11. Hbd2 0-0 12. Fd3 xP h6 13. Bfe1 Vc7 14. Hb3 Fd7 15. h3 Bfe8 16. PxB B—Rx ¡ Bxe8+ Bxe8 17. Be1 Be6 18. Bd1 Fc6 19. Ff1 x x x x He4 20. c4 dxc4 21. Fxc4 xbüN Nx x 21. - Fh2+!! 22. Hxh2 Bd6 23. Hf1 Bxd4 24. Hxd4 Vf4 25. f3 Hf6 26. Fe2 Fa4 27. Bd2 xnx xnxp Hd5 28. g3 Vc7 29. Kf2 Fd7 30. h4 Fh3 31. p¿ x ¿px Hc2 Fxf1 32. Kxf1 Va5 33. Bd4 Vxa2 34. Kf2, x xrx « 0-1. Összegezve: az év legfontosabb sakk csapatversenyén remekül szerepeltünk. Mindig voltak, akik nyertek fontos partikat, a többiek pedig bebiztosították óvatos játékkal a csapatgyőzelmeket. Egyénileg Balogh Csaba volt az, aki az elvárását magasan túlteljesítette. Nemcsak sok pontot szerzett, hanem igen erős és jó formában lévő sztárokat vert meg. A második táblások között is ezüstérmes lett. A sakkolimpia első felében Almási Zoltán és Polgár Judit nyert sokat, a hajrában pedig Balogh Csaba és Rapport Richárd. 45

Érdemes lesz később foglalkozni olyan fontos sakk fogalmakkal, mint elvárás, Élő-pont, svájci rendszer, holtverseny és annak eldöntési módjai, táblasorrend, tartalék, párosítás stb. Beküldendő a megoldás kulcslépése: A) Világos: Kg4, Vd1, Ba1, Bh1, Fc1, Ff3, Hb1, a2, b2, c2, d5, e4, g2, h3 Sötét: Ke8, Vf6, Ba8, Bh8, Fc8, Hg8, a7, b7, c7, d7, f7, g7, h4 Sötét indul, és 1 lépésben mattot ad. Mi ez a lépés? B) Világos: Kf1, Va4, Bb2, Fa3, Fd3, Hg2, Hh3, e2, f3, g3, h4 Sötét: Kc1, Vh6, Bd8, Fb7, Fg7, He1, a7, b6, c7, f7, h7 Világos indul, és 2 lépésben mattot ad. Mi az első lépése? Kérlek Titeket, hogy ne küldjetek válaszborítékot, mert a helyes válaszokat mindig közöljük a következő számban. A megoldások beküldési határideje: 2014. október 17. Beküldési cím: MATEGYE Alapítvány 6001 Kecskemét, Pf. 585 Kérjük, a borítékra írjátok rá „Sakk-sarok“!

A magyar csapat a dobogó második fokán

46

FIZIKA–ROVAT rovatvezető: Schramek Anikó

A 2014/2015. évi fizika pontverseny kiírása Minden hónapban egy mérési feladatot tűzünk ki, melyre a kísérletet és a mérést ismertető jegyzőkönyvet 6-8. osztályos tanulók küldhetik be. A mérési feladat megoldásáért 1-10 pontot lehet kapni. A jegyzőkönyvnek tartalmaznia kell a méréshez használt eszközök, a mérési elrendezés, és a kivitelezés részletes leírását, valamint a mérési adatokat és eredményeket. Térjetek ki minden fontos körülményre, írjátok le mire következtettek az eredményekből, és mik okozhatnak mérési hibát. Maximális pontszám annak jár, aki a felsoroltak mindegyikét teljesíti. A kísérleti feladatok megoldását a legügyesebb megoldók dolgozatai alapján közöljük, nevüket az újságban feltüntetjük. A fizika feladatmegoldó versenyben minden hónapban 4 feladatot tűzünk ki. A 7. osztályos versenyzőktől két, a 8. osztályosoktól három szabadon választott feladat megoldását várjuk. Több feladat beküldése esetén a két illetve három legmagasabb pontszámú számít a pontversenyben. Egy feladat megoldásáért 0-5 pontot lehet kapni. A verseny érékelése évfolyamonként történik. A pontverseny állását februárban megjelentetjük. Év végén a pontversenyben és a mérési feladatok megoldásában legeredményesebb diákokat jutalmazzuk. Minden pontversenyre az újságban található sorszámmal és jelszóval lehet jelentkezni. A beküldött dolgozatra írjátok rá a feladat számát, neveteket, osztályotokat, iskolátok nevét és a nevezéskor használt négyjegyű sorszámot! Ha szeretnétek, hogy a kijavított dolgozatokat visszaküldjük, a dolgozatokkal együtt küldjetek megcímzett és felbélyegzett válaszborítékot, annyit ahány pontversenyben részt vesztek! (A matematika illetve fizika pontverseny dolgozatait külön kezeljük, így visszaküldeni csak külön tudjuk.) Minden versenyzőnek sok sikert kívánunk!

A kitűzött feladatok 521. (Mérési feladat) Becsüld meg egy – cseppentőből kicseppentett – vízszintes felületen szétterülő vízcsepp felületének nagyságát! A felhasznált eszközökről, a mérés menetéről, és egyéb fontos körülményekről írj részletes jegyzőkönyvet! Schramek Anikó 522. Egy 180 cm magas, 70 kg tömegű műugró, a víz felszíne felett 5 m magasan lévő deszkáról, álló helyzetből ugrik a vízbe. Mennyivel csökken a helyzeti energiája a vízhez érés pillanatáig? Feltételezzük, hogy a vízbe érke47

zéskor a teste gyakorlatilag függőleges helyzetű. Mennyit csökkenne a helyzeti energiája, ha az ugrás rosszul sikerülne, és vízszintes helyzetben csapódna a vízbe? Schramek Anikó 523. Relatív páratartalom alatt azt a vízgőz mennyiséget értjük, ami a levegőben a telített (100%-os) mennyiséghez képest jelen van. Szobahőmérsékleten (20°C) a 100%-os páratartalom 17,3 g vízgőzt jelent 1m3 levegőben, −15°C-on a telítettség már csak 1,6 g víz m3-enként. Csomagolóüzemben szobahőmérsékleten, 60%-os páratartalom mellett csomagolnak, majd az árut lefagyasztják, −15°C-on tárolják. Mennyi jég keletkezik eközben a csomagolás belsejében 1dm3 levegőben? Schramek Anikó 524. Gepárd sebessége elérheti a 108 km -át, míg egy egéré körülbelül

h m 3 . Hány kört tenne meg egy gepárd a 400 m kerületű futópályán, amíg az s

egér egyetlen kört fut?

Schramek Anikó

525. 79,2 km sebességgel haladó, 1 t tömegű autó utolér egy 50,4 km h

h

sebességű, 1,5 t tömegű autót, és beleütközik. Mekkora lesz az autók (közös) sebessége az ütközés után? Az ütközést vegyük tökéletesen rugalmatlannak. Schramek Anikó

Beküldési határidő: 2014. október 17. Beküldési cím: ABACUS Fizika 1437 Budapest, Pf. 774

∗∗∗∗∗ FIGYELEM! A megoldások beküldése előtt figyelmesen olvassátok el az újság 1. oldalán található nevezési feltételeket!

∗∗∗∗∗ HELYESBÍTÉS Fehér Balázs 6. osztályos tanuló (NyME Öveges Kálmán Gyakorló Ált. Isk.) a 2013/2014-es tanévben a Fizika mérési feladatmegoldó versenyben 46 pontot szerzett. Ezzel a 7. osztályosok között az 5. helyen végzett.

∗∗∗∗∗ A Rátz László Vándorgyűlés tanárversenyének megoldókulcsa DBCAB BCCAC CDCCB EECCB EABCC ADCDC 48