Nevezés az újságban meghirdetett pontversenyekre

Nevezés az újságban meghirdetett pontversenyekre A nevezés minden pontversenyre kizárólag interneten, a www.mategye.hu honlapon található nevezési lap kitöltésével lehetséges. A honlapon a nevezési lap az újság hátsó belső borítóján található sorszám és jelszó beírása után jelenik meg. Egy sorszámmal és egy jelszóval csak egy tanuló nevezhet, de a nevezés akár mindegyik pontversenyre lehetséges. Ez azt jelenti, hogy csak olyan tanulók nevezhetnek a pontversenyre, akik megrendelték az újságot, vagy valaki által (iskola, szülő, tanár) megrendelt újság sorszámát és jelszavát megkapták. A pontversenyek felsorolása az oldal alján látható. Akik az újsággal együtt fizetési felszólításról szóló levelet is kaptak, azokat kérjük, legyenek szívesek minél előbb pótolni a késedelmet. Az előfizetési díj kifizetésének mulasztása esetén ugyanis a kapott sorszámot és jelszót töröljük a nyilvántartásból (érvénytelenné válik), valamint a novemberi számot már nem kapják meg. Az újság előző tanévi májusi számának 25. oldalán a Matematikában Tehetséges Gyermekekért Alapítvány Kuratóriuma pályázatot írt ki rászoruló gyerekek és a pontversenyben résztvevő testvérek számára. Ez lehetőséget teremt arra, hogy az anyagilag rászoruló tanulók és a versenyző testvérek olcsóbban juthassanak hozzá az újsághoz. Amennyiben további információra van szüksége, telefonon (76/505-753) vagy e-mailben ([email protected]) keresse munkatársainkat. Az újságban meghirdetett pontversenyek: Lurkó logika (3-4. osztály) Matematikai problémák Maths (angol nyelvű) Fizika pontverseny Sudoku

Matematikai pontverseny (5-8. osztály) Logigrafika Mathematik (német nyelvű) Sakk-sarok Számrejtvények

Internetes nevezési cím: www.mategye.hu Nevezési határidő: 2017. november 8. A pontversenyekben csak azoknak a tanulóknak az eredményét vesszük figyelembe, akik interneten a határidőig beneveztek! 1

A 2017/2018. évi matematika pontverseny kiírása A 2017/2018-as tanévben is meghirdetjük a matematikai pontversenyt szeptembertől márciusig, 7 fordulóban. A 3-6. osztályos tanulóknak fordulónként 5-5, a 7-8. osztályos tanulóknak 6-6 feladatot kell megoldaniuk. Minden feladat jó megoldása 6 pontot ér, az egyes feladatokra adott további (az elsőtől lényegesen különböző, azaz más gondolatokat tartalmazó) megoldásokat összesen további 1, kivételes esetben 2 ponttal jutalmazzuk. A feladatok megoldására kb. 20 napjuk lesz a versenyzőknek. Azoknak a tanulóknak, akik a beküldött feladatokhoz megcímzett és felbélyegzett válaszborítékot küldenek, postán visszaküldjük a kijavított dolgozatokat. Azokat a dolgozatokat, amelyekhez nem mellékeltek felbélyegzett válaszborítékot, nem őrizzük meg. A megoldások leírásánál törekedni kell a pontos, tömör, szép fogalmazásra. A megoldás nem csupán a végeredmény közlését jelenti, hanem annak leírását is, hogyan jutott el a versenyző az eredményhez. A válaszokat ezért részletesen indokolni kell, mert csak így kapható meg a teljes pontszám. (Kivéve, ha a feladat szövege másképp rendelkezik.) A verseny értékelése évfolyamonként történik, a saját évfolyamon elért pontok alapján. Ez alól kivételt képeznek azok a 2. osztályos tanulók, akik a 3. osztályosok pontversenyébe kapcsolódnak be. A legtöbb pontot elért versenyzők listáját a januári számban közöljük, a saját pontszámát mindenki megtekintheti a MATEGYE Alapítvány honlapján a nevezéskor használt sorszám és jelszó segítségével. A pontverseny végeredménye a májusi számban, a legeredményesebb versenyzők arcképcsarnoka pedig a következő évfolyam szeptemberi számában jelenik meg. (Ebbe évfolyamonként az első 20 helyezett diák fényképe kerül.) Évfolyamonként az első 10 helyezett tanulót tárgyjutalomban részesítjük. (A tárgyjutalmak egy részét – az előző évekhez hasonlóan – a Fakopáncs bolt ajánlja fel.) Az elérhető maximális pontszám (minden feladatot egy megoldással számolva) legalább 50%-át elérő versenyzőket oklevéllel jutalmazzuk. Aranyfokozatú dicséretben a maximális vagy ennél magasabb pontszámot, ezüstfokozatú dicséretben a legalább 90%-os, bronzfokozatú dicséretben a legalább 80%-os eredményt elért versenyzők részesülnek, eredményesen szerepelnek a legalább 50%-os teljesítményt elért versenyzők. Idén is meghirdetjük a tanári pontversenyt. Ebben a tanárok pontszámát a matematika pontversenybe benevezett tanulóik pontszámának összege adja. Az ennek alapján legeredményesebb felkészítő tanárokat díjazásban részesítjük. Továbbra is várjuk az olvasók által kitűzésre javasolt feladatokat megoldással együtt. A beküldött és az újságban kitűzött feladatok után a beküldő (amenynyiben a pontverseny résztvevője) a megoldásért járó pontszámot kapja. A legeredményesebb beküldőket az év végén tárgyjutalomban részesítjük.

2

Egyéb fontos tudnivalók!  Az idén a tavalyi évhez hasonlóan a postára adás határideje mindig péntekre fog esni.  Minden versenyző figyelmesen olvassa el az újság első oldalán a tájékoztatót!  A pontversenyben csak azoknak a versenyzőknek az eredményét vesszük figyelembe, akik a www.mategye.hu honlapon beneveztek a versenyre.  A pontverseny értékelésével kapcsolatos mindennemű reklamációval a lap főszerkesztőjéhez forduljanak a versenyzők a lap postacímén. Figyelem! (Csak 5-8. osztályosok.) A pontversenyben résztvevők teljesítményének egységes elbírálása érdekében a beküldött megoldásokat feladatonként javítjuk, tehát egy adott feladatot minden versenyző esetén ugyanaz a javító értékel. Ennek a javítási rendszernek a működéséhez a megoldásokat beküldőknek be kell tartani a következőket:  A beküldött megoldásokat írólapra (A/5 méretű lap) írva küldjük be!  Minden megoldást fejléccel (minta lentebb) lássunk el!  Minden feladat megoldását külön írólapra írjuk! (Egy írólapra csak egy feladat megoldása kerüljön.) Amennyiben egy feladat megoldása nem fér el egy írólapon, akkor az egy feladat megoldását tartalmazó írólapokat tűzzük öszsze! (Ebben az esetben a fejlécet minden lapra írjuk rá.)  A megoldásokat sorszám szerint rendezve egyben hajtsuk össze úgy, hogy a legfelső lap fejléce kifelé legyen, és így tegyük a borítékba! Akik a fenti előírásokat nem tartják be, azoknak a dolgozatait a 3. forduló után nem értékeljük, eredményük nem számít bele a pontversenybe. MINTA a megoldások fejlécéhez C. 623. Kiss Sándor 7. o. (2347) Abacusfalva, Arany János Ált. Isk. Megoldás: Megjegyzés: A név és osztály után zárójelben lévő szám a nevezéshez kapott négyjegyű sorszám.

3

LURKÓ-LOGIKA rovatvezető: Sinkáné Papp Mária „A könyv varázsszőnyeg, más világba repít.” (Jeanette Winterson)

Feladatok csak 3. osztályos tanulóknak A. 1218. A városi könyvtár gyermekkönyvtára a nyáron mesekönyvklubot szervezett. Az állandó tagok a nyári szünetben június 21-én és ezután minden második héten szerdán találkoztak. Az első klubnapon azt a feladatot kapták, hogy minden találkozóra hozzanak két rajzot kedvenc meséjükről, melyeket kitesznek a könyvtár falára. A nyári szünet végére 80 rajz díszítette a könyvtár falát. Hány állandó tagja volt a meseklubnak? (Mindenki minden alkalommal eljött, és elkészítette a két rajzot.) A. 1219. Csanád egy 183 oldalas kalandregény, A kincses sziget olvasásába fogott. Az oldalak számozása az 5. oldalon, 5-tel kezdődik. Hány oldal van még hátra a könyvből, ha az eddig elolvasott oldalak számozásához 25 db 2-es számjegyet használtak fel? Feladatok 3. és 4. osztályos tanulóknak A. 1220. Dalma a könyvesszekrényét rendezgeti. A hárompolcos szekrény felső polcán kétszer annyi könyv volt, mint a középsőn, majd mindkét polcról az ott lévő könyvek felét átrakta az üres alsó polcra. Így az alsó polcon most 36 darab könyv van. Hány darab könyv volt eredetileg a szekrény felső, illetve a középső polcán? A. 1221. A könyvklubban négy barátnő: Rita, Zita, Gitta és Ditta kölcsönadta egymásnak 1-1 kedvenc könyvét. Hányféleképpen vihették haza a kölcsönkönyvet, ha a sajátját természetesen senki nem vitte el és mindenki csak egy könyvet vitt? A. 1222. Zalán júliusban kezdte el olvasni Fekete István Vuk című, 120 oldalas könyvét. Azt tervezte el, hogy minden nap előveszi, és annyit olvas el belőle, ahányadika van aznap. Így hat nap alatt olvasta el a könyvet, a hatodik napra már csak egy oldal maradt. A hónap melyik napján kezdte el olvasni Zalán a könyvet? Feladatok csak 4. osztályos tanulóknak A. 1223. Tomi a Robin Hoodot kezdte el olvasni, amely 175 oldalas, a lapok számozása a 3. oldalon, 3-mal kezdődik. Mivel Tominak a 6-os szám a kedvence, amikor olyan oldalhoz ér, amelyek oldalszámában a számjegyek összege 4

6, vagy a számjegyek szorzata 6, akkor azt az oldalt még elolvassa, megjelöli egy könyvjelzővel és elteszi másnapra. Másnap innen folytatja az olvasást. Hány nap alatt olvassa el Tomi a könyvet? Hányadik napon olvassa a legtöbbet? A. 1224. A tanító néni hat olvasmányt ajánlott a gyerekeknek a szünidőre. Éva ezek közül hármat, Léna négyet olvasott el. A hat közül csak egy olyan könyv volt, amelyet mindketten elolvastak. Éva összesen 370 oldalt, Léna 433 oldalt olvasott (a könyveket elejétől a végéig olvasták). Az egyes könyvek oldalszámai: 1. 2. 3. 4. 5. 6. Lassie hazatér A kis herceg A két Lotti János vitéz Kinizsi Pál Bambi oldalszám 155 92 101 67 148 173 könyv

Melyik könyvet olvasták el mindketten? Beküldési határidő: 2017. október 13. A megoldásokat az alábbi címre küldjétek: Sinkáné Papp Mária 4401 Nyíregyháza 1, Pf. 332 Kérjük, hogy a versenyzők és a dolgozatokat beküldő iskolák fokozottan ügyeljenek a határidő pontos betartására.

 FIGYELEM! A megoldások beküldése előtt figyelmesen olvassátok el az 1-3. oldalakon található nevezési feltételeket és a versenykiírást!

 FAKOPÁNCS A Fakopáncs, fajátékok és kézibábok boltja az idén is értékes díjakkal támogatja az ABACUS matematika pontversenyét. A Fakopáncs boltok címe:  1088 Budapest, Baross u. 46. Tel.: 1/337-0992; Tel./Fax: 1/337-8448  1088 Budapest, József krt. 50. Tel.: 1/333-1866 Megrendelést telefonon is elfogadnak, utánvéttel küldik a megrendelt játékokat, vidékre is. (Vidékről a postaköltség miatt érdemes összegyűjtve, magasabb példányszámban rendelni.) 5

MATEMATIKAI PONTVERSENY rovatvezetők: Csík Zoltán, Kósa Tamás és Magyar Zsolt Feladatok csak 5. osztályos tanulóknak B. 1237. András, Balázs és Cili egy 36 kérdéses tesztet töltöttek ki. Minden helyes válasz 3 pontot ér, minden hibás válaszért 1 pontot levonnak, és ha nem válaszol valaki egy adott kérdésre, akkor arra 0 pontot kap. András 4 kérdésre nem válaszolt, 6-ra pedig hibás választ adott. Balázs minden kérdésre válaszolt, de így is csak András pontszámának harmadát érte el. Cili minden kérdésre válaszolt, de sajnos összesen 0 pontja lett. Hány hibás válasza volt Balázsnak, illetve Cilinek? B. 1238. Négy kiskacsa, Hipi, Hopi, Hepi és Hápi elment a tóra fürödni. Libasorban mentek, egymás mögött, de tudjuk, hogy Hápi előrébb volt a sorban, mint Hipi. Hányféle lehetséges sorrendben mehettek a tóra fürödni? Feladatok 5. és 6. osztályos tanulóknak B. 1239. Firkaland különleges távírdájában az elküldendő szavakért fizetendő összeget a benne foglalt betűk értéke határozza meg. A mássalhangzók ingyenesek, a magánhangzóknak azonban meghatározott értékük van. Ezeket az értékeket mi nem ismerjük, viszont tudjuk a következő néhány, korábban elküldött szó árát batkában, a helyi pénzben kifejezve: KÖR – 2 batka, NÉGYZET – 6 batka, NÉGYSZÖG – 5 batka, TRAPÉZ – 4 batka, DELTOID – 9 batka. Határozzuk meg a GEOMETRIA szó elküldésének árát! B. 1240. Egy 5 literes és egy 8 literes edény segítségével hogyan lehet kimérni pontosan 1 liter vizet? (A méréshez rendelkezésedre áll sok víz. Az edényeken nincs semmilyen beosztás, és az alakjuk is szabálytalan. Az edényeken kívül más mérőeszköz nem használható.) B. 1241. Péter gondolt egy számot, és hozzáadta a fordítottját. (Például 26 fordítottja 62, az 530 fordítottja 35.) Így 969-et kapott eredményül. Adjunk meg minél több olyan számot, amelyre Péter gondolhatott! Feladatok csak 6. osztályos tanulóknak B.1242. Normálországban kétféle ember él, igazmondók és nem igazmondók. Aki igazmondó, az mindig igazat mond, aki nem igazmondó, az néha igazat mond, néha pedig nem. Hány igazmondó lehet András, Barbara, Cili és Dezső között, ha egyszer az alábbiakat mondták? 6

András: Dezső most igazat mond. Barbara: Nem vagyok igazmondó. Cili: Nincs köztünk igazmondó. Dezső: Barbara most hazudik. B. 1243. Van négy, 1-től 4-ig sorszámozott dobozunk, és négy cédulánk, melyeken sorban az 1, 2, 3, 4 számok láthatók. A négy doboz mindegyikébe egy-egy cédulát helyezünk a következő szabálynak megfelelően: minden cédula azt mutatja meg, hogy az őt tartalmazó doboz sorszámának megfelelő cédula melyik dobozban található. Keressünk minél több olyan elrendezést, amely megfelel ennek a feltételnek! Feladatok csak 7. osztályos tanulóknak C. 1342. Ha egy óriás fejére áll egy törpe, akkor együtt 4,55 méter magasak. Ha egymás mellett állnak a földön, akkor az óriás 2,75 m-rel magasabb, mint a törpe. Hány méter magasak külön-külön? C. 1343. Öt kiskacsa, Hipi, Hopi, Hepi, Hupi és Hápi elment a tóra fürödni. Libasorban mentek, egymás mögött, de tudjuk, hogy Hápi előrébb volt a sorban, mint Hipi. Az összes ennek megfelelő sorrend hányadrészében találhatjuk Hápit közvetlenül Hipi előtt? Feladatok 7. és 8. osztályos tanulóknak C. 1344. Firkaland különleges távírdájában az elküldendő szavakért fizetendő összeget a benne foglalt betűk értéke határozza meg. A mássalhangzók ingyenesek, a magánhangzóknak azonban meghatározott értékük van. Ezeket az értékeket mi nem ismerjük, viszont tudjuk a következő néhány, korábban elküldött szó árát batkában, a helyi pénzben kifejezve: TÉGLALAP – 5 batka, PARALELOGRAMMA – 9 batka, NÉGYZET – 6 batka, HÁROMSZÖG – 8 batka, NÉGYSZÖG – 5 batka, ROMBUSZ – 7 batka, TRAPÉZ – 4 batka, DELTOID – 9 batka. Határozzuk meg a GEOMETRIA szó elküldésének árát! C. 1345. Egy 5 literes és egy 8 literes edény segítségével hogyan lehet kimérni pontosan 1, 2, 3, illetve 4 liter vizet? (A méréshez rendelkezésedre áll sok víz. Az edényeken nincs semmilyen beosztás, és az alakjuk is szabálytalan. Az edényeken kívül más mérőeszköz nem használható.) C. 1346. Normálországban kétféle ember van, igazmondó és nem igazmondó. Aki igazmondó, az mindig igazat mond, aki nem igazmondó, az néha igazat mond, néha pedig nem. Hány igazmondó lehet András, Barbara, Cili és Dezső között, ha egyszer az alábbiakat mondták? 7

András: Dezső most nem mond igazat. Barbara: Nem vagyok igazmondó. Cili: Egy igazmondó van közöttünk. Dezső: Barbara most igazat mond. C. 1347. Péter gondolt egy számot, és hozzáadta a fordítottját, és így olyan háromjegyű számot kapott, amiben csak 6-os és/vagy 9-es számjegy szerepel. Melyik számra gondolhatott Péter? (Például 26 fordítottja 62, 530 fordítottja 35.) Feladatok csak 8. osztályos tanulóknak C. 1348. Van négy, 1-től 4-ig sorszámozott dobozunk, és négy cédulánk, melyeken sorban az 1, 2, 3, 4 számok láthatók. A négy doboz mindegyikébe egy-egy cédulát helyezünk a következő szabálynak megfelelően: minden cédula azt mutatja meg, hogy az őt tartalmazó doboz sorszámának megfelelő cédula melyik dobozban található. Hányféleképpen helyezhetjük el a dobozokban a cédulákat ennek a feltételnek megfelelően? C. 1349. Egy úton három autó halad azonos irányban, mindegyik más-más sebességgel, de egyenletes tempóval. Az autók az úton egymás mögött hatféle sorrendben helyezkedhetnek el (elvileg). Létrejöhet-e útjuk során mind a hat lehetséges sorrend? (javasolta: Loránt László, Budapest) Beküldési határidő: 2017. október 13. Beküldési cím: ABACUS Matematika 1437 Budapest, Pf. 774 Kérjük, hogy a versenyzők és a dolgozatokat beküldő iskolák fokozottan ügyeljenek a határidő pontos betartására. A Matematikai pontverseny feladatsorait Nagy Tibor lektorálta.

 FIGYELEM! A megoldások beküldése előtt figyelmesen olvassátok el az 1-3. oldalakon található nevezési feltételeket és a versenykiírást! 8

NÉGYOSZTÁLYOS FELVÉTELI Számadó László (Budapest) A négyosztályos felvételi minél sikeresebb megoldásához szeretnénk segítséget nyújtani a nyolcadik osztályos tanulóknak azzal, hogy az újságban a központi felvételikhez hasonló gyakorló feladatsorokat jelentetünk meg. A felvételire úgy lehet eredményesen felkészülni, ha ezt a feladatsort a felvételihez hasonló körülmények között, önállóan oldod meg. A megoldókulcs az újság következő számában jelenik meg.

***** Gyakorló feladatsor I. A megoldásra fordítható idő 45 perc. A megoldás során számológépet nem lehet használni. 1. a) A = a 120 felének és a 30 harmadának az összege. A = .................................................. b) B = a legnagyobb kétjegyű szám és a legkisebb háromjegyű szám összege. B = .................................................. c) C = 5 + 7  6 . 12

12

7

C = .................................................. d) D = (–17) + (–5)  12 – (–77). D = ..................................................

9

2. Tedd igazzá a hiányzó adatok beírásával az alábbi egyenlőségeket! a) 82 dkg + ……… g = 1 kg b) 530 dl  ……… liter = 0,5 hl c) 1 nap + ……… perc = 4 óra 12

d) A 4 m2 –nek a 75%-a = ……… dm2 3. A Rubik-kocka színei: fehér (F), sárga (S), piros (P), narancs (N), kék (K) és zöld (Z). Az ábrán a kocka egy lapja látszik. A következőket kell figyelembe venned az oldal színezésének megtervezésekor: – A felső sor minden négyzete piros színű. – Az alsó sor minden négyzete zöld színű. – A lapon nem lehet háromnál több azonos színű négyzet. – A lapon fehér színű négyzet nincs. A nagybetűk beírásával tervezd meg az összes lehetséges színezést! Lehet, hogy több ábra van, mint amennyire szükséged lesz! Vigyázz! Ha a megoldásaid között hibás is szerepel, azért pontot vonunk le!

10

4. László minden reggel egyféle teát főz, az egymást követő napokon sorban a következőket: Yellow Label, English Breakfast, Earl Gray, Lively Classic. Tudjuk, hogy július 1-én reggel Yellow Label teát főzött. a) Milyen teát főzött július 26-án? ................................ b) Melyik teát főzte legkevesebbszer júliusban? .............................. c) Melyik lesz az első olyan hónap, amelynek a végére mindegyik teát ugyanannyiszor készítette el július 1-től számítva? ................................... d) Melyik hónap lesz az első, amikor elsején ismét Yellow Label teát fog főzni? ...................................... 5. Két egyforma sajtosdobozt az asztalon szorosan egymás mellé helyeztünk, majd rájuk tettünk egy harmadik ugyanilyen sajtosdobozt. Az elkészült építmény felülnézeti ábráját lerajzoltuk, a nem látható éldarabot szaggatott vonal jelzi. A dobozok teteje egyenlő szárú háromszög alakú. a) Ha ED = 5 cm, akkor milyen hosszú a BC szakasz? ...........................................

D

E P A

 

C

B

b) Mekkora az ábrán jelölt γ szög nagysága? ........................................... c) Mekkora az ábrán jelölt β szög nagysága? ........................................... d) Add meg a P pontnál lévő tompaszöget az ábrán szereplő görög betűk segítségével! ........................................... 11

6. Egy ötszög szögei körüljárási sorrendben: α, β, γ, δ, ε. Tudjuk, hogy – az α = 90, – a β szög duplája a γ szöggel egyenlő, – a δ szög 20-kal kisebb, mint a β szög, – a γ szög 10-kal nagyobb, mint az ε szög. Határozd meg az ötszög hiányzó szögeinek nagyságát! Írd le a számolás menetét is! ........................................................................................................................ ............................................................................................................................. 7. A Mértékegységek Nemzetközi Rendszerét (röviden az SI-t) 1960-ban fogadta el az Általános Súly- és Mértékügyi Konferencia. Előtte előfordult, hogy egy-egy mértékegység nagysága országonként, de akár városonként is eltért egymástól. A mérföldnek is több tucat változatát ismerjük. Például: 1 magyar mérföld = 8354 m, 1 német mérföld = 7500 m, 1 nemzetközi tengeri mérföld = 1852 m. Képzeld el, hogy Küklopsz, Lüklopsz és Müklopsz, a három óriás rendelkezik egy-egy hétmérföldes csizmával. A mesék szerint ebben a csizmában egy lépés akár 7 mérföldes is lehet, de hosszabb nem. Küklopsz csizmája tengeri, Lüklopszé német, Müklopszé pedig magyar mérföldre van hitelesítve. Küklopsz 1 lépéssel át tud menni Lüklopszhoz, Lüklopsz 1 lépéssel át tud menni Müklopszhoz, és Müklopsz is 1 lépéssel tud átmenni Küklopszhoz a saját csizmájában, ha mindegyikük a legnagyobbat lépi. a) Hány méter a távolság Lüklopsz és Müklopsz között? ................................. b) Melyik két óriás lakik legmesszebb egymástól? ........................................... c) Minimum hány lépést tesz meg Küklopsz, ha meglátogatja Lüklopszt, onnan átmegy Müklopszhoz, majd hazamegy? Írd le a számolás menetét is! ......... ........................................................................................................................ 12

8. Melyik betűjelzés melletti részt kell a pontozott részbe beírni, hogy az állítás igaz legyen? Minden esetben egy helyes választás van! a) A 4520 írható …… alakban is. (A) 45,2 · 10

(B) 4500 + 2

(C) 2210 · 2

(D) 4,52 · 104 (E) 23 · 5 · 113

b) Péternek az 1; 2; 3; 4; 5; 5; 5; 5; 5 érdemjegyekhez 1 db …… jegyet kell szereznie, hogy az átlaga pontosan 4-es legyen. (A) egyes

(B) kettes

(C) hármas

(D) négyes

(E) ötös

c) A (4; 2) koordinátájú ponton áthalad a … hozzárendeléssel adott függvény képe. (A) x  2x

(B) x  x2

(C) x  2x – 6 (D) x  2 – x (E) x  0,5 x + 1

d) Egy síkidomot úgy kaptunk, hogy egy a oldalú négyzetből az egyik csúcsánál kivágtunk egy b oldalú négyzetet. Az így kapott sokszögnek …… képlet adja a kerületét. (A) a2 – b2

(B) 4a – 4b

(C) 4a – b2

(D) 4a

(E) 2a + 4b

9. Tömör téglatestet építünk 12 darab 3 cm élű kockából. a) Mekkora egy ilyen téglatestnek a térfogata? ................................................. b) Melyik téglatest élvázának a hossza a legrövidebb? Írd a vonalra az egy csúcsból induló éleinek a hosszát!....................................................................... c) Mekkora lehet a felszíne annak a téglatestnek, amelynek mindhárom éle különböző hosszúságú? .......................................................................................... Válaszaidat számolással indokold! 10. Ágnes nem szereti, ha a pénztárcájában túl sok fémpénz van, ezért a 200, 100 és 50 Ft-os érméket bedobja egy perselybe. Tegnap mindegyik féle érmének ugyanannyi volt az értéke a perselyben. Ma csak kétféle érmét dobott be, és ezek után mindegyik féle érméből ugyanannyi darab lett a perselyben. a) Hogyan aránylott tegnap az 50 Ft-os érmék száma a 200 Ft-os érmék számához? .................................................... b) Hány darab érme lett összesen ma a perselyben, ha tegnap 112 db volt? ..... c) Hány forint van ma a perselyben, ha tegnap 9600 Ft volt? ........................... Írd le a számolásaid menetét is! 13

A XXVIII. Bátaszéki Matematikaverseny Károlyi Károly (Bátaszék) A bátaszéki Kanizsai Dorottya Általános Iskola és a Tolna Megyei Matematikai Tehetséggondozó Alapítvány a Bolyai János Matematikai Társulat Tolna megyei tagozatával együttműködve 2016. szeptember első napjaiban meghirdette a XXVIII. Bátaszéki Matematikaversenyt az általános iskolák 3-8. osztályos tanulói, valamint a velük azonos korú gimnazisták részére. Az ország 15 megyéjéből és a fővárosból 90 iskola közel 1000 tanulója nevezett a háromfordulós versenybe. Bekapcsolódtak a versenybe még a határon túlról is: 18 iskola közel 250 tanulója. Az első (iskolai) fordulóra 2016. október 17-én került sor. A legalább 40%os teljesítményt elért tanulók jutottak a második fordulóba. A második (területi) fordulót 2017. január 9-én 51 helyszínen (határon innen és túl) 600 tanuló részvételével rendeztük meg. A második fordulóban megírt dolgozatok javítását a megyei versenybizottság végezte. A döntőbe 136 tanuló kapott meghívást a két fordulóban elért összteljesítményük alapján, közülük 2 felvidéki és 4 vajdasági. A rendezvényt 845-kor Mészáros István intézményvezető, Dr. Bozsolik Róbert polgármester nyitotta meg a zsúfolásig megtelt aulában. A XXVIII. Bátaszéki Matematikaverseny döntőjét 2017. március 24-én 9-11 óráig Bátaszéken az általános iskolában rendeztük meg. Minden tanuló a versenydolgozatra egy négyjegyű számot és egy jeligét írt rá. Az öt feladat megoldására 120 perc állt a tanulók rendelkezésére. A dolgozatok hibátlan megoldásával 50 pontot lehetett szerezni. A háromfordulós verseny feladatlapjait összeállították: az 5. és 6. osztályosokét Juhász Nándor tanár (Szeged), míg a 3. és 4. osztályosok illetve a 7. és 8. osztályosok részére Károlyi Károly tanár (Bátaszék). A feladatlapok szövegszerkesztését, a geometriai ábrák elkészítését és a feladatsorok lektorálását Kunovszki Péter okleveles vegyészmérnök (Budapest) végezte. Amíg a versenyzők a dolgozatot írták, az alatt a kísérő tanárok és a szülők Csordás Mihály tanár (Kecskemét), a Zrínyi Ilona Matematikaverseny fő szervezője előadását hallgathatták meg: „Kit, mit, miért, hogyan? – a magyar matematikaoktatás alulnézetben címmel. 11 óra után a versenybizottságok megkezdték a dolgozatok javítását. Az egyes évfolyamokon a versenybizottságba olyan kiváló kollégák kerültek, akiknek a tanítványai azon az évfolyamon nem versenyeztek, ahol a kolléga versenybizottsági tag volt. 14

Így a szubjektivitás semmiképpen sem jelenhetett meg a versenybizottság munkájában. A versenybizottsági tagok jól együttműködve, jó munkát végeztek. Míg a versenybizottságok a dolgozatok javítását végezték, addig a versenyzők, a kísérő tanárok és a szülők részére ebéd utáni szabadidős programról gondoskodtak a szervezők. A nagyszámú érdeklődő útja a katolikus templomba vezetett, ahol Sümegi József, a bátaszéki II. Géza Gimnázium igazgatója ismertette a látnivalókat, majd a romkertet és a tájházat is megtekintették. Kemény Lajos tanár vezette a csoportot. A verseny eredményhirdetése 14 órakor kezdődött az általános iskola zsúfolásig megtelt aulájában. A döntő valamennyi résztvevője oklevelet és matematikai feladatgyűjteményt kapott. Az első három helyezett tanulók még értékes könyveket kaptak. Az eredményhirdetés zárásaként került sor a különdíjak átadására. Az UNIQA biztosító bátaszéki vezérképviselője Lerch Béla egy-egy ajándékcsomagot ajánlott fel a legjobb (50 pontos) 3. osztályos Veres Dorottya (Fazekas M. Gimnázium, Budapest) tanulónak, és a legeredményesebb határon túli versenyzőnek Csaplár Viktor 8. osztályos (Selye János Gimnázium, Komárom/Szlovákia) tanulónak. Köszönetemet fejezem ki mindazoknak, akik valamilyen módon és formában támogatták, segítették a rendezvényt, akik azon tevékenykedtek, hogy ez a városi rendezvény minél sikeresebb legyen.

 Az országos döntő feladatsorai 3. osztály 1. Van egy-egy 0-s, 1-es, 2-es, és 7-es számkártyánk, azaz összesen 4 kártyánk van. Ezeket a kártyákat (az összeset!) felhasználva állítsuk elő a tízes számrendszer számjegyeit úgy, hogy a kártyák közé műveleti jeleket írunk, vagy többjegyű számokat alkotunk a kártyákból, zárójeleket viszont nem használhatunk! Elég minden egyes eredményre egyetlen megoldást mutatni! 2. Pali felírta a táblára a természetes számokat 1-től 100-ig. Jött Robi és letörölte az összes 5-ös számjegyet, a többit nem bántotta. Hány számjegy maradt ezután a táblán? 3. Egy számsorozat első tagja 92. A sorozat további tagjait úgy kapjuk meg, hogy az előző tag számjegyeinek összegét megszorozzuk 7-tel. Milyen szám a sorozat 92. tagja? 15

4. Két testvér életkorának összege most 16 év. a) Hány év múlva lesz az életkoruk összege 40 év? b) Amikor a testvérek életkorának összege 32 év lesz akkor a fiatalabb pont annyi éves lesz, mint az idősebb most. Hány évesek most a testvérek különkülön? 5. Az ábrán látható 5 darab négyzet keresztformát mintáz. Ebbe az öt négyzetbe be kell írni az 1, 4, 7, 10, 13 számokat úgy, hogy a vízszintes szárban lévő 3 szám összege ugyanannyi legyen, mint a függőleges szárban lévő 3 szám összege. Mennyi lehet ez az összeg? 4. osztály 1. Öt darab, növekvő sorrendbe írt természetes szám összege 238. Az első és a harmadik összege 27, a második és a negyedik összege 55. A második és a harmadik szorzata 195, az ötödik az első 13-szorosa. Melyik ez az öt szám? 2. Felírjuk az 1, 2, 3, 4, 5, 6 számjegyeket összesen 2017 darab kártyára úgy, hogy minden kártyára csak egy számot írunk. Valahány (tehát nem 0) darab kártyára felírjuk az 1-es számot, majd a 2-est 2-szer, a 3-ast 3-szor, a 4-est 4-szer, az 5-öst pedig 5-ször annyi kártyára írjuk fel, mint ahányra az 1-est írtuk. Az összes többi kártyára a 6-ost írjuk fel. a) Legfeljebb hány kártyára írhatunk 6-ost? b) Legkevesebb hány kártyára kell 6-ost írnunk? 3. Egy táblára a 3, 7, 12, 14, 22, 35 és 49 számokat írtuk fel. Bálint és Janka letörölnek 3-3 számot ezek közül. A Bálint által letörölt számok összege pont négyszerese a Janka által letörölt számok összegének. Melyik szám maradt a táblán? 4. Az ábrán látható helyes összeadásban azonos betűk azonos, a különböző betűk különböző számjegyeket jelentenek. Írjuk fel számjegyekkel az összeadást!

F A + F A I Z Z

5. Misi egy négyzethálós papírból, amibe számok voltak írva az ábrán látható alakzatot vágta ki. Vágjunk le az alakzatból két négyzetet úgy, hogy az új alakzat ne essen szét, a kerülete ugyanannyi maradjon, mint az eredeti, és a megmaradt számok összege a lehető legkisebb legyen. Mennyi lesz a megmaradó számok összege?

16 12 1 2 8 7 6 15

5. osztály 1. Ilus mamónak egyetlen gyermekétől három unokája van, akik együtt 11 évesek. Az unokák között legalább 2 év a korkülönbség, szüleik viszont egyidősek. 16

Az öttagú család együttes életkora 71 év, ami éppen annyi, mint Ilus mamó éveinek száma. Legfeljebb mennyi lehet a hattagú nagycsaládban a családtagok életkorának szorzata? 2. Vali, Vili és Viki súgott egy-egy számot Vendinek. Mindhármuk számából Vendi ugyanannyit elvett, és ezt a három eredményt írta a táblára: a 20-at, 222-t és 365-öt. Vendi megmondta még az osztálynak, hogy a három eredeti szám összege 2017 volt. Melyik számokat mondta a három gyerek Vendinek? 3. Bekecsi bácsi, az idős kecskepásztor egyedül élt, nem volt családja. Élete vége felé szétosztotta szeretett kecskenyáját három jó barátja között. A legjobb barátjának adta a nyáj felét, meg még egy fél kecskét. A következőnek a maradék felét, meg még egy fél kecskét adott. Ez után a harmadik barát szintén a maradék felét, meg még egy fél kecskét kapott. A végül megmaradt két kecskét a szomszédra hagyta. Hány kecskéje volt Bekecsi bácsinak, ha minden kecske élve került az új gazdájához? 4. Kutat Imi azt a legkisebb természetes számot keresi, amely a 7-nek többszöröse, 7-re végződik és 2017-tel kezdődik. Mennyi a keresett szám jegyeinek öszszege? 5. A téglatestet téglalapok határolják. A szomszédos lapok élekben találkoznak. Az élek metszéspontjai a téglatest csúcsai. Minden csúcsba három él fut össze. Tég Lali elképzelt egy olyan téglatestet, amely éleinek hossza centiméterben mérve egész számok, majd összeadta a téglatest összes élének hosszát, így 48 cm-t kapott. Hány különböző téglatest létezhet, amelyek olyanok, mint a Lali által elképzelt, azaz szintén 48 cm az összes élek hosszának összege és minden éle egész centiméter hosszú? Sorold fel, milyen méretű élei lehetnek az ilyen téglatesteknek! 6. osztály 1. Gyűjtő Getica megfigyelte, hogy a 2017 olyan szám, hogy ha a két szélső számjegyet összeadja (2 + 7) majd a két „belső” számjegyet összeadja (0 + 1), akkor e két összeg különbségének abszolút értéke 8 lesz. Megkereste az előző száz évben előforduló, ugyanilyen tulajdonságú évszámokat. Hány megfelelő évszámot találhatott Getica? Sorold fel, melyek lehettek ezek! 2. Keres Elemér olyan természetes szám után kutat, amely osztható 7-tel, 2017-re végződik és 20-szal kezdődik. Hány ilyen, legfeljebb hétjegyű szám van? Sorold fel ezeket!

17

3. Mári néni piacra vitte az összegyűjtött tojásokat. Elég jó piaca volt, mert egymás után jöttek a vevők, és igen sokat sikerült is eladnia. Az első vevő elvitte a tojások felét és még egy fél tojást. A második a maradék felét és még egy fél tojást, a harmadik megvette a maradék felét és még egy fél tojást, a negyediknek a maradék fele és még egy fél tojás kellett. Az utolsó vevő is a maradék felét és még egy fél tojást vásárolt. Ezek után Mári néni befejezte az árusítást, és a megmaradt 5 egész tojást hazavitte a szomszédnak. Hány tojást vitt a piacra Mári néni? 4. Tes Isti hatodik osztályos. Iskolájában a hatodikosok közül sokan választottak maguknak legalább egy sportágat a foci, a tenisz és az úszás közül. Azt tudjuk róluk, hogy – Csak 2 gyerek olyan aktív, hogy mindhárom sportágra eljár rendszeresen. – 2 gyerek focizik és teniszezik is, de nem jár úszni. – 4 lányról azt tudjuk, hogy teniszre is jár és úszni is, de nem focizik. – 8 fiúról azt tudjuk, hogy focizik, mellette úszni is jár, de nem teniszezik. – 28 gyerek jár rendszeresen úszni, 24-en fociznak, teniszezni pedig 16-an járnak. – Az iskola hatodikosainak 1/6 része a felsorolt három sportág egyikére sem jár. a) Legfeljebb hány hatodikos jár ebbe az iskolába? b) Legalább hány hatodikos jár ebbe az iskolába? 5. Zsuzsó addig gyönyörködött saját szépségében a barátnőjétől kölcsönkért téglalap alakú tükörben, hogy sajnos leejtette azt, így négy háromszög alakú darabra tört. Mindjárt próbálta összeilleszteni a darabokat, de csak az ábra szerinti módon sikerült. Barátnője ragaszkodik hozzá, hogy mivel az eredeti tükör téglalap alakú volt, legalább valamilyen négyszöggé rakja össze neki Zsuzsó. Segíts neki, és rajzold le legalább három különböző módon, négyszöggé összeillesztve a darabokat! (Vigyázz, a daraboknak csak az egyik oldala tükröz, tehát csak síkban mozgathatók!) 7. osztály 1. Egy városban a férfiak 2 része, a nők 3 része él házasságban (ezt itt úgy 3

5

kell érteni, hogy 1 férfi és 1 nő alkot egy házasságot, és mindketten ebben a városban élnek). A város teljes lakosságának hányad része él házasságban? 2. Egy számsorozat bármely három szomszédos tagjának szorzata egyenlő a középső tag négyzetével. A sorozat 9. tagja 3, a 11. tagja 1 . Számítsuk ki a 3

sorozat első 2017 tagjának az összegét! 18

3. Az ABC háromszögben az AH magasság ugyanolyan hosszú, mint a BM súlyvonal. Az AB oldal B-n túli meghosszabbításán vegyük fel a D pontot úgy, hogy BD = AB. Határozzuk meg a BCD szöget! 4. A 2017 olyan szám, amelyben nincs két egyforma számjegy, a számjegyek szorzata 0, összege pedig 10. Hány ilyen négyjegyű pozitív egész szám van? 5. Adott 4 különböző számjegyből összerakjuk a lehető legkisebb és a lehető legnagyobb négyjegyű számot (mindegyik számjegyet egyszer-egyszer felhasználva). Melyek lehetnek ezek a számok, ha a két szám összege a) 10 560 ? b) 10 477 ? 8. osztály 1. Egy sorozat első tagja 4, a második 6. A harmadik tagtól kezdve minden tag az előzőnek és az azt megelőzőnek a hányadosa. Mennyi a sorozat első 2017 tagjának az összege? 2. Egy négyjegyű szám utolsó számjegyét letöröltük, majd a kapott háromjegyű számot hozzáadtuk az eredeti számhoz, így 2017-et kaptunk. Milyen számjegyet töröltünk le? 3. Az ábrán egy számpiramis látható, amelynek sorait rendre S0, S1, S2, S3, … Sn-nel jelöltük.

.

9 .

5 8 .

2 4 7 .

0 1 3 6 .

2 4 7 .

5 8 .

9 .

S0 S1 S2 S3 .

a) Számítsuk ki az S6 sorban szereplő összes szám összegét! b) Határozzuk meg, hogy melyik sorban szerepel a 840, és számítsuk ki az abban a sorban szereplő összes szám összegét! 4. Oldjuk meg az x  y  z – x  y – x  z – y  z + x + y + z = 2016 egyenletet, ha tudjuk, hogy x, y, z különböző természetes számok! 5. Az ABC egyenlő szárú háromszögben (AB = BC) ABC<) = 80. A háromszög belsejében fekszik a P pont úgy, hogy PAC<) = 40, ACP <) = 30. Határozzuk meg a BPC szöget!

19

A XXVIII. Bátaszéki Matematikaverseny döntőjének eredményei 3. osztály 1. Veres Dorottya

Fazekas Mihály Gyak. Ált. Isk. és Gimn., Budapest

50 pont

2. Szakács Ábel

Jedlik Ányos Gimnázium, Budapest

49 pont

3. Bors Ádám

Kossuth Lajos Általános Iskola, Veszprém

47 pont

4. Szentmártoni Zsófia

Brodarics Téri Általános Iskola, Mohács

43 pont

5. Vörös Csanád

Kossuth Lajos Általános Iskola, Veszprém

40 pont

6. Frank Bálint

Kossuth Lajos Általános Iskola, Veszprém

39 pont

4. osztály 1. Jónás Anna

Szabó Dénes Általános Iskola, Tompa

41 pont

2. Dobák Bálint

Lauder Javne Iskola, Budapest

38 pont

3. Sümegi Bence

Szabó Dénes Általános Iskola, Tompa

32 pont

4. Inokai Ádám

SZTE Gyakorló Általános Iskola, Szeged

31 pont

4. Maróti-Agóts Mátyás

Zuglói Hajós Alfréd Kéttannyelvű Ált. Isk., Budapest

31 pont

6. Kovács Benedek Noel

Református Általános Iskola, Kecskemét

27 pont

5. osztály 1. Csonka Illés

MATEGO Alapítvány, Pécs

50 pont

2. Nyikos Botond

Bányai Júlia Gimnázium, Kecskemét

49 pont

3. Schubert Bálint

PTE Deák Ferenc Gyakorlóiskola, Pécs

48 pont

4. Kuba Nikoletta

ELTE Radnóti Miklós Gyakorlóiskola, Budapest

47 pont

5. Iliás Gergely

Jedlik Ányos Gimnázium, Budapest

46 pont

5. Kuti Berta

Református Általános Iskola, Kecskemét

46 pont

5. Op Den Kelder Ábel

Balassi Bálint Nyolcévf. Gimnázium, Budapest

46 pont

6. osztály 1. Szanyi Attila

BÁI Vörösmarty Mihály Általános Iskola, Bonyhád

50 pont

2. Szabó Zóra

Veres Péter Gimnázium, Budapest

48 pont

3. Móra Márton

Fazekas Mihály Gyak. Ált. Isk. és Gimn., Budapest

47 pont

4. Kercsó-Molnár Anita

ELTE Radnóti Miklós Gyakorlóisk., Budapest

46 pont

5. Kovács Móric Péter

Gárdonyi Géza Általános Iskola, Sződliget

45 pont

6. Móricz Benjamin

Fazekas Mihály Gyak. Ált. Isk. és Gimn., Budapest

44 pont

20

7. osztály 1. Lévay Anna

Veres Péter Gimnázium, Budapest

41 pont

2. Phan Viet Dung

ELTE Radnóti Miklós Gyakorlóisk., Budapest

38 pont

3. Farkas Izabella Fruzsina ELTE Radnóti Miklós Gyakorlóisk., Budapest

37 pont

4. Török Ágoston

Bányai Júlia Gimnázium, Kecskemét

36 pont

5. Gulyás Petra

Fazekas Mihály Gyak. Ált. Isk. és Gimn., Budapest

35 pont

5. Holczer Ákos

MATEGO Alapítvány, Pécs

35 pont

5. Lazur Zsófia

ELTE Radnóti Miklós Gyakorlóisk., Budapest

35 pont

5. Márky Anna

Veres Péter Gimnázium, Budapest

35 pont

8. osztály 1. Csaplár Viktor

Selye János Gimnázium (Szlovákia), Komárom

48 pont

2. Győrffy Johanna

Fazekas Mihály Gyak. Ált. Isk. és Gimn., Budapest

43 pont

3. Füredi Erik

Fazekas Mihály Gyak. Ált. Isk. és Gimn., Budapest

40 pont

4. Hámori Janka

Radnóti Miklós Kísérleti Gimnázium, Szeged

39 pont

4. Nguyen Bich Diep

Fazekas Mihály Gyak. Ált. Isk. és Gimn., Budapest

39 pont

6. Fatér Petra

Veres Péter Gimnázium, Budapest

38 pont

6. Kovács Benedek

Szabó Dénes Általános Iskola, Tompa

38 pont

 Megtörtént 1986-ban az Arany Dániel Matematikai Tanulóverseny egyik feladata a következő volt: Egy bolha a derékszögű koordináta-rendszer egész koordinátájú pontjain ugrál. Mindig egy szomszédos rácspontra ugrik, függőleges vagy vízszintes irányban. Hány különböző helyen lehet 100 ugrás megtétele után, ha tudjuk, hogy most az origóban van? Az egyik versenyző helyesen megoldotta a feladatot, majd a megoldást megjegyzéssel egészítette ki: „A feladat általánosítható. Nem csak bolhára igaz.” Róka Sándor: A matematika humora

 Eligazítás A rendőrök bevetés előtt időt egyeztetnek: – Na emberek a pontos idő 11:48. Akiknek digitális órájuk van azoknak: vonal, vonal, kis szék, hóember. Róka Sándor: A matematika humora 21

A Tolna Megyei Matematikai Tehetséggondozó Alapítvány a Bolyai János Matematikai Társulat Tolna megyei tagozatával együttműködve meghirdeti a 2017/2018. tanévben a XXIX. BÁTASZÉKI MATEMATIKAVERSENY- t az általános iskolák 3-8. osztályos tanulói, valamint a velük egykorú gimnazisták részére. A verseny célja:

 a matematika iránti érdeklődés felkeltése,  a matematikai képességek minél magasabb szinten való kibontakoztatása,  a matematikai tehetségek fejlesztése, gondozása.

A verseny formája: egyéni, hagyományos. A versenyt az elmúlt évek gyakorlatának megfelelően tervezzük megrendezni. Az I. (iskolai) forduló ideje: 2017. október 17. (kedd)

14 órától – 16 óráig.

A II. (területi) forduló ideje: 2018. január 15. (hétfő)

14 órától – 16 óráig.

A III. (döntő) forduló ideje: 2018. március 9. (péntek)

9 órától – 11 óráig.

A döntő helye: Kanizsai Dorottya Általános Iskola és Alapfokú Művészeti Iskola Bátaszék, Budai u. 11. A verseny nevezési díja: 1700, - Ft tanulónként. A nevezési díjat az alábbi számlaszámra utalni szíveskedjék: KH Bank 10404687-46810966-00000000 Az átutalás fénymásolatát kérjük a NEVEZÉSI LAP mellé csatolni! Nevezési határidő: 2017. szeptember 18. Az I. forduló feladatlapjait és a javítási útmutatókat a nevezésnek megfelelő példányszámban legkésőbb október 10-ig eljuttatjuk az iskolákhoz. 22

Az ABACUS 2016/2017. tanévi matematika pontversenyének legeredményesebb megoldói

Pálos Veronika 3. osztály, Budapest

Radnai Tünde 3. osztály, Budapest

Virág Luca 3. osztály, Budapest

Kalácska Anna 3. osztály, Kemence

Krisztian Arnold 3. osztály, Kemence

Csurgay Bence 3. osztály, Budapest

Horváth Hajnalka Erzsébet 3. osztály, Győr

Horváth Tünde Ilona 3. osztály, Győr

Takács Szintia 3. osztály, Kemence

Hegedűs Botond 3. osztály, Kecskemét

Kallós Teréz 3. osztály, Nyíregyháza

Kovács András Zoltán 3. osztály, Budapest

Bálint Áron Zsolt 3. osztály, Budapest

Gyenes Károly 3. osztály, Kecskemét

Szkalka Bíborka 3. osztály, Budapest

Czirók Zsófia 4. osztály, Budapest

23

Csilling Dániel 4. osztály, Budapest

Siteri Nándor 4. osztály, Debrecen

Egyházi Godó 4. osztály, Hatvan

Marton Réka 4. osztály, Budapest

Urbán Martin 4. osztály, Kemence

Izsa Jenő 4. osztály, Budapest

Jakobovits Kinga Jázmin 4. osztály, Budapest

Ozsváth Ádám 4. osztály, Kecskemét

Beóka Eszter 4. osztály, Kecskemét

Boda-Papp Lóránt 4. osztály, Kecskemét

Fehér Ferenc 4. osztály, Budapest

Juhász-Molnár Erik 4. osztály, Budapest

Sági Anna 4. osztály, Kemence

Szélpál Máté 4. osztály, Szeged

Szűcs Eszter 4. osztály, Kecskemét

Zsalakovits Gergő 4. osztály, Kemence

Chrobák Gergő 5. osztály, Debrecen

Rábai Gellért 5. osztály, Budapest

Hegedűs Bálint 5. osztály, Kecskemét

Kovács Dániel 5. osztály, Budapest

24

Op Den Kelder Ábel 5. osztály, Budapest

Rossz Koppány 5. osztály, Tata

Czendrei Blanka Daniella 5. osztály, Zalaegerszeg

Lupkovics Lilla 5. osztály, Miskolc

Végh Lilian 5. osztály, Kecskemét

Träger Tamás 6. osztály, Budapest

Gede Eszter 6. osztály, Budapest

Radnai Réka 6. osztály, Budapest

Szegedi Ágoston 6. osztály, Szekszárd

Siteri Lelle 5. osztály, Debrecen

Fehér Anna 6. osztály, Budapest

Rettiger Péter 6. osztály, Budapest

Izsa Bernadett 6. osztály, Budapest

Pekk Márton 6. osztály, Budapest

Sándor Zsófia 6. osztály, Budapest

Czirók Tamás 6. osztály, Budapest

Györgyfalvai Ádám 6. osztály, Zalaegerszeg

Dézsmási Erzsébet Éva 6. osztály, Budapest

Papp Marcell Miklós 7. osztály, Miskolc

Nagy Levente 7. osztály, Debrecen

25

Németh Anikó 7. osztály, Budapest

Egyházi Hanna 7. osztály, Hatvan

Mócsy Mátyás 7. osztály, Budapest

Szalanics Tamás 7. osztály, Nyíregyháza

Mohay Lili Veronika 7. osztály, Budapest

Hornyák Levente Tamás 7. osztály, Hédervár

Sándor Péter 7. osztály, Budapest

Ferjancsik Zaránd 7. osztály, Budapest

Horcsin Bálint 8. osztály, Budapest

Virág Levente 8. osztály, Budapest

Cserkuti Sándor 8. osztály, Pápa

Izsa Regina 8. osztály, Budapest

Zempléni Lilla 8. osztály, Budapest

Bánhidi-Rózsa Botond 8. osztály, Budapest

Fekete András Albert 8. osztály, Pécs

 A szálloda halljában ül a fizikus és a matematikus, amikor kigyullad a kávéautomata. A fizikus megfogja az automata mellett levő vödröt, elszalad vele a csaphoz, vizet hoz, és eloltja a tüzet. Másnap ismét ott ülnek a hallban, amikor kigyullad ugyanaz a kávéautomata. A matematikus feláll, és a fizikus kezébe nyomja a vödröt – ezzel visszavezette a problémát egy korábban megoldott problémára. Róka Sándor: A matematika humora 26

LOGI-SAROK rovatvezető: Tuzson Zoltán

A kitűzött feladványok L. 472. Helyezz át egy gyufát úgy, hogy az egyenlőség érvényes legyen! L. 473. Elő tudnád-e állítani a 2592, 34425 és 312325 számok mindegyikét a saját számjegyeikből, egyetlen műveletjel felhasználásával? L. 474. Osztd fel a négyzet alakú területet a megadott méretű és alakú A, B, C, D parcellákra, melyek tetszés szerint elforgathatók, de nem tükrözhetők! Az a mező, amelyen ház áll, nem lehet része egyetlen parcellának sem. A

B D C



Jó szórakozást és hasznos időtöltést kívánunk! A kitűzött feladványokkal kapcsolatos észrevételeket, és kitűzésre javasolt feladatokat a következő címre várjuk: Tuzson Zoltán 535 600 Székelyudvarhely Hársfa sétány No. 3. IV/27. Hargita megye, Románia e-mail: [email protected] , [email protected] Figyelem: A Logi-sarok feladatai nem szerepelnek a pontversenyben, ezért megoldásaik nem kerülnek értékelésre!

 Az igazi matematikus – Miről lehet felismerni az igazi matematikust? – Nem halmozza az élvezeteket, hanem élvezi a halmazokat. Róka Sándor: A matematika humora

27

MATEMATIKAI PROBLÉMÁK rovatvezető: Csete Lajos Tisztelettel köszöntöm Olvasóinkat. Ezen rovatban alkalmanként két problémát fogunk kitűzni. Ezen problémák megoldásait 10-14 éves tanulóktól várjuk, de idevágó észrevételeket más Olvasóinktól is szívesen fogadunk. Nevezni a www.mategye.hu honlapon lehet a folyóirat hátulján levő sorszámmal és jelszóval. A nevezés előtt kérem szépen, hogy mindenképpen olvassátok el a folyóirat 1. oldalán található tájékoztatót. Csak azoknak a tanulóknak a megoldásait tudjuk figyelembe venni, akik az említett honlapon neveznek. Ezen rovat értékelt dolgozatait nem küldjük vissza, ezért nem kérünk felbélyegzett borítékokat sem. Így idén is kárba fog veszni a figyelmetlen tanulók rovatunkba elküldött válaszborítékja. A jól szereplő tanulók neveit megjelentetjük majd a jó megoldásaiknál. A legjobb eredményt elérő tanulók év végén jutalmat kapnak. Megoldóink akkor szereznek értékes tudást, ha önállóan dolgoznak. Kérem szépen, hogy minden problémának a megoldása külön lapra kerüljön. Legyen rajta a lap tetején a tanuló neve, osztálya és iskolája. Megemlítjük még, hogy rovatunknak nem elegendő csak a végeredmények beküldése, hanem érthetően és elegendően részletesen kidolgozott megoldásokat várunk. Azon megoldásokat sajnos nemigen tudjuk figyelembe venni, amelyek határidő után vagy téves címre érkeznek. Az elmúlt évtizedekben számos ilyen dolgozatot kaptunk. Érdemes akár egy-két probléma megoldását is beküldeni, ugyanis a mi rovatunk nem pontverseny, ezért később is alkalmas lehet bekapcsolódni. Így pontszámlistákat sem érdemes keresgélni sem közben, sem a végén, mert nem lesznek. A helyes megoldásoknál kiírjuk a tanuló nevét, osztályát és iskoláját. Év végén röviden összefoglaljuk a nagyon eredményes tanulók teljesítményét. Szívesen látnánk érdekes és nem nagyon közismert problémákat, amelyeket kitűzésre javasolhatnak nemcsak tanulók, hanem tanárok és egyéb olvasók is. A problémákkal kapcsolatos megjegyzéseket bármely Olvasónktól szívesen veszünk.

A kitűzött problémák MP. 321. A 8  8-as sakktábla minden mezőjébe írjuk a – 1, 0 vagy 1 számok valamelyikét. Képezzük minden egyes sorban, minden egyes oszlopban és a két átlóban levő számok összegét külön-külön. Lehetséges-e, hogy a kapott összegek közül bármely két összeg különböző? 28

MP. 322. Egy pozitív egész számot „jó szám”-nak nevezünk, ha egyenlő a számjegyeinek a négyszeresével. Határozzuk meg az összes, legfeljebb háromjegyű „jó szám” összegét! Jó munkát kívánok! Beküldési határidő: 2017. október 13. A megoldásokat az alábbi címre várjuk: Csete Lajos 9164 Markotabödöge, Fő u. 127. Kérjük, hogy a versenyzők és a dolgozatokat beküldő iskolák fokozottan ügyeljenek a határidő pontos betartására. Jó szórakozást a feladványhoz!

 FIGYELEM! A megoldás beküldése előtt figyelmesen olvassátok el az újság 1. oldalán található nevezési feltételeket!

 Korszakok számtanpéldái Számtanpélda az ötvenes években: A kolhoz tagjai fát vágnak. Az új ötéves terv előírásait 25%-kal teljesítették túl, így a kivágott fa ára 100 rubel. Sztahanovistáink hány rubellel termeltek többet az előírt normához képest? Számtanpélda a hatvanas években: Egy favágó kivág és elad egy teherautónyi fát 100 forintért. Ennek az összegnek a négyötödébe került a fa. Mennyi a haszna? Az „Új matematika” példája a hetvenes években: Egy favágó a rönkök R halmazát elcseréli a forintok F halmazára. F számossága 100. A favágó termelési költségeinek K halmaza 20-szal kisebb számosságú F-nél. Mekkora számosságú a haszon H halmaza? A nyolcvanas évek „egyszerűsített” változata: Egy favágó kivág és elad egy teherautónyi fát 100 dollárért. Neki 80 dollárba került a fa. A haszna 20 dollár. Karikázd be a 20-as számot! A kilencvenes évek verziója: Egy sötétlelkű favágó kivág 100 sudár tölgyfát, hogy 20 dollár haszonra tegyen szert. Írj fogalmazást arról, hogy mi a véleményed a pénzkeresés ilyen elvetemült módjáról! Cím: Hogyan érezték magukat az erdő madarai és mókusai? Róka Sándor: A matematika humora 29

LOGIGRAFIKA rovatvezető: Pusztai Ágota Remélem, mindenkinek jól telt a nyár, sokat pihentetek, és pompás élményekkel gazdagodtatok. Új tanév kezdődött, így megjelent az Abacus új évfolyama is, benne a Logigrafika rovattal. A következő néhány bekezdést azoknak ajánlom, akik még nem találkoztak a logigrafikával. Ők alaposan tanulmányozzák át ezeket a sorokat, hogy bekapcsolódhassanak a feladványok megfejtésébe. Ez a fejtörő rendkívül népszerű Japánban és a világ más országaiban is; vannak rejtvénymagazinok, melyek szinte csak ilyen feladványokat tartalmaznak 1 1 1 1 különböző méretekben és nehézségi fokkal. 1 1 2 4 2 1 4 2 2 1 1 1 1 1 5 A feladatok a logika és a grafika különleges elegyét 1 1 3 1 1 1 1 1 1 1 alkotják. A hálózatban található számok alapján a meg5 1 fejtőnek kell eldöntenie, hogy mely négyzeteket színezi 3 1 8 feketére. Helyes gondolatmenet esetén kialakul a meg2 1 1 6 fejtés, amely egy sematikus ábra, vagy nagyobb felad1 1 1 vány esetén egy részletgazdag kép. 3 1 Vizsgáljuk meg részletesebben a következő egyszerű 10 logigrafikát! (1. ábra) 1. ábra A vízszintes sorok bal szélén és a függőleges oszlo1 1 1 1 1 1 2 4 2 1 pok tetején látható számok azt jelzik, hogy a fekete 4 2 2 1 1 1 1 1 5 1 1 3 1 1 1 1 1 1 1 négyzetek hány csoportban találhatók az adott sorban 5 1 vagy oszlopban, és az egyes csoportok hány össze3 1 függő fekete négyzetből állnak. A 4 1 1 például azt 8 2 1 jelenti, hogy ez az oszlop három darab fekete csoportot 1 6 1 1 1 tartalmaz; először négyes, majd egyes és végül újra 3 1 egyes következik. Fontos, hogy a csoportok között leg10 alább egy négyzetnek fehéren kell maradnia. Termé2. ábra szetesen fehér mezők a sorok, oszlopok kezdetén és vé1 1 1 1 gén is lehetnek. A hálózatban a vastagabb fekete vona1 1 2 4 2 1 4 2 2 1 1 1 1 1 5 lak csak a tájékozódást könnyítik meg. 1 1 3 1 1 1 1 1 1 1 5 x x x x Most pedig néhány lépésben tekintsük át a megfejx x x x 1 x x x tés menetét! 3 1 x 8 x Először a legnagyobb számokat és így a leghoszx x 2 1 x szabb csoportokat érdemes vizsgálni. Ha ez a szám na- 1 11 61 xx x x x x x x x 3 x gyobb, mint a rendelkezésre álló hely hosszának a fele x x x x x x x 1 x x (ilyen most a negyedik sorban a 8), akkor középen né10 3. ábra hány mezőt beszínezhetünk. A legalsó sorban minden 30

mezőt be kell színezni, ez kiváló kiindulópont! (2. ábra) Ezután berajzoljuk a nyilvánvaló következményeket. Mindenképpen hasznos megjelölni (például ponttal vagy x-szel) azokat a mezőket, amelyek biztosan nem lehetnek feketék. (3. ábra) Innen már többféle továbbhaladási lehetőség nyílik, ezek eredményeként előáll a megfejtés: egy megnyitott vízcsap. (4. ábra) Ezen bevezető után lássuk a nyári feladat megfejtését: egy gitár látható a jól színezett képen. Most pedig következzék az idei év első feladványa: az újonnan becsatlakozók kedvé1 ért ezúttal egy könnyebb feladványt válasz3 tottam, a rutinosabbak tekintsék ezt bemele8 1 4 2 gítésnek. (5. ábra) 6 4 A feladványt az Abacus honlapjáról letöl- 2 41 15 11 7 3 tött, kinyomtatott ábrán, vagy egy négyzethá12 lós lapon oldd meg, írd mellé, hogy mit ábrá2 10 1 3 7 zol, tüntesd fel pontosan az adataidat (név, 2 1 2 2 lakcím, iskola, évfolyam, azonosító szám), 1 21 21 21 3 2 majd zárt borítékban küldd el az alábbi címre:

3 2 1 1 1

5 1 1 8 1 6 1 3 1 10

1 x x x x x x x x x

4 1 x x x x

2 3 x x x

1 2 1 x x x

1 1 1 1

1 1 1 2 4 2 1 1 1 1 1 5 1 1 1 1 1 x x x x x x x x

x x x x x x x x x x

x x x x x x x x x x x x x x x x x

4. ábra 2 1 2 4 2 2 2 4 1 2 5 2 5 8 7 6 3 5 6 2 3 2 1 3 2 10 8 1 2 1 3 1 2 3

2 2

5. ábra

ABACUS Logigrafika 1437 Budapest, Pf. 774 A legszorgalmasabb „logigrafikusok” jutalmat kapnak a tanév végén. Beküldési határidő: 2017. október 13. Kérjük, hogy a versenyzők és a dolgozatokat beküldő iskolák fokozottan ügyeljenek a határidő pontos betartására. Jó szórakozást a feladványhoz!

 FIGYELEM! A megoldás beküldése előtt figyelmesen olvassátok el az újság 1. oldalán található nevezési feltételeket!

31

Az 57. Rátz László Vándorgyűlés Csordás Mihály (Kecskemét) A Bolyai János Matematikai Társulat idén Székesfehérváron rendezte meg a Rátz László Vándorgyűlést 2017. július 4. és 7. között. A házigazda sok munkát és szervezést igénylő feladatait Mihályi Gyula látta el. A szakmai programok az Óbudai Egyetem Alba Regia Műszaki Kar Geoinformatikai Intézet termeiben zajlottak. A vándorgyűlés ünnepélyes megnyitója a Városháza Dísztermében volt, ahol Dr. Cser-Palkovics András polgármester köszöntötte a résztvevőket. A megnyitó után került sor az idei Beke Manó Emlékdíjak átadására. A díj I. fokozatában részesült: Katz Sándor (Bonyhád). A díj II. fokozatában részesültek: Árvainé Libor Ildikó (Szeged), Bere Lászlóné (Cegléd), Fenyvesi Mária (Budapest), Jakucs Erika (Budapest), Stallenberger Józsefné (Nagymányok), Szomódi Zsuzsanna (Budapest) és Tóthné Berzsán Gabriella (Kaposvár). Ezután először Csíkos Csaba, majd Vancsó Ödön előadása hangzott el, majd a hagyományoknak megfelelően az elmúlt években Rátz László Tanár Úr Életműdíjban részesültek közül először Kónya István levelét olvasta fel Kosztolányi József, majd Tarcsay Tamás tartott érdekes előadást Mások vittek jó utakra engem címmel. Az első napi program a Szent István Művelődési Ház Szent István termében svédasztalos ismerkedési esttel zárult. A további napokon négy szekcióban (alsó tagozat, felső tagozat, szakközépiskola és gimnázium, továbbá speciális matematika tagozat) zajlottak az előadások, szemináriumok. Ennek során a résztvevők hasznos tapasztalatokkal gazdagíthatták tanári repertoárjukat. A vándorgyűlés szakmai programjait érdekes kirándulások színesítették. A vándorgyűlésen tizennegyedik alkalommal került megrendezésre a tanárverseny általános iskolai és középiskolai kategóriában. Az általános iskolai tanárok versenyének feladatsorait Róka Sándor, középiskolai tanár, a középiskolai tanárok feladatsorait Csordásné Szécsi Jolán nyugdíjas, a kecskeméti Katona József Gimnázium volt tanára állította össze. Most is élénk érdeklődés kísérte a versenyt, a két kategóriában az indulók száma közel száz volt. A résztvevők másnap közös feladatmegoldáson ellenőrizhették a feladatokra adott válaszaik helyességét. A középiskolások feladatmegoldását Csordásné Szécsi Jolán, az általános iskolásokét Csordás Mihály vezette. A feladatmegoldások során az indulók közösen beszélték meg a megoldásokat, mindenki elmondhatta az általa legjobbnak vélt megoldást. A két kategória élmezőnye az erkölcsi elismerés és oklevél mellett könyvjutalomban részesült. 32

Tanárverseny 2017 Az általános iskolában tanító tanárok feladatsora 1. Az a, b, c egész számokra 1  a  b  c  7 teljesül és tudjuk, hogy a  c páratlan. Mennyi b értéke? (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 (E) 6 2. Hány olyan háromjegyű szám van, amelyben a második számjegy 3-szorosa az elsőnek, és a második számjegy osztója a harmadiknak? (A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6 (E) 8 3. Kiszámoljuk a 9, 99, 999, …, 999 999 999 számok (9 db szám) átlagát. A kapott végeredmény melyik számjegyet nem tartalmazza? (A) 0 (B) 2 (C) 4 (D) 6 (E) 8 4. Vegyünk egy kétjegyű számot és szorozzuk meg a számjegyeivel, így például a 67 esetében megkapjuk a 67  6  7 = 2814 számot. Mennyi a számjegyek összege a legkisebb olyan pozitív egész számban, amelynél az így számolt szorzat négyjegyű szám? (A) 10 (B) 11 (C) 12 (D) 13 (E) 14 5. Az asztalon egymás után üres edények sorakoznak. Marci 10 golyót helyez el néhány egymás után sorakozó edénybe úgy, hogy mindegyikbe legalább annyi golyót teszünk, mint amennyi az előző edényekbe összesen került. Hányféleképpen lehet ezt megtenni? (4 golyó esetén a lehetséges szétosztások száma 4, ezek: 112, 13, 22 illetve 4.) (A) 10 (B) 11 (C) 12 (D) 13 (E) 14 6. Egy hétjegyű, 7-es számjegyet tartalmazó palindromszámot nevezzünk hétpróbásnak, ha még az is teljesül, hogy nincs három egyforma számjegye. Így a 3781873 szám hétpróbás, míg a 7427247 szám nem az. Állítsuk növekvő sorrendbe a hétpróbás számokat. Mennyi a hetedik hétpróbás szám számjegyeinek összege? (A) 19 (B) 20 (C) 21 (D) 24 (E) 25 7. A kis háromszögekből álló rombuszt 16 szál gyufából építettük. A rombusz oldalának hossza 2 gyufaszál. Hány gyufából lehet megépíteni egy olyan rombuszt, melynek az oldala 10 gyufából áll? (A) 80 (B) 210 (C) 220 (D) 320 (E) 400 33

8. Az alábbi törtek közül melyik a legnagyobb? 1 (A) 75

(B)

2 149

(C)

3 224

(D)

4 299

(E)

6 449

9. Mi az N = (21 + 1)  (22 – 1)  (23 + 1)  (24 – 1)  …  (210 – 1)  (211 + 1) szám utolsó számjegye? (A) 1 (B) 3 (C) 5 (D) 7 (E) 9 10. Az 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 és 9 számjegyekből készítsünk négy kétjegyű prímet úgy, hogy ehhez mind a nyolc számjegyet használjuk. Mennyi a négy prím összege? (A) 160 (B) 170 (C) 180 (D) 190 (E) Nem egyértelmű a válasz. 11. Egy kétjegyű számot elosztottuk számjegyei összegével. Mekkora a legnagyobb maradék, amelyet így kaphatunk? (A) 13

(B) 14

(C) 15

(D) 16

(E) 17

12. Hány olyan szám van az 1, 2, 3, …, 100 számok között, melyekben a számjegyek összege osztható 5-tel? (Egyjegyű szám esetén a szám jegyeinek összege maga a szám.) (A) 16 (B) 17 (C) 18 (D) 19 (E) 20 13. Egy szabályos 9-szög csúcsai közül hányféleképpen lehet kiválasztani hármat úgy, hogy azok egy egyenlő szárú háromszög csúcsait alkossák? (A) 27

(B) 30

(C) 33

(D) 36

(E) 42

14. Ödönke 1-gyel kezdve elkezdi leírni egymás után a pozitív egész számokat: azonban ebből a felírásból kihagy minden olyan számot (és csak ezeket hagyja ki), amelyek osztói az előtte leírt számok szorzatának. Melyik ebben a sorozatban a 16. szám? (A) 25 (B) 29 (C) 31 (D) 37 (E) 41 15. Egy 20 fős csoportban minden fiú pontosan két lánnyal, míg minden lány három fiúval barátkozik. Hány fiú van a csoportban? (A) 5 34

(B) 8

(C) 9

(D) 12

(E) 15

16. Egy háromszög egyik szöge fele a másik kettő összegének, továbbá van a háromszögnek olyan szöge is, amelyik fele egy másiknak. Hány ilyen háromszög van, ha ezek között nincs két hasonló háromszög? (A) 0

(B) 1

(C) 2

(D) 3

(E) 4

17. Milyen maradékot ad az 1 + 2 + 3 + … + 2015 összeg 2017-tel osztva? (A) 1

(B) 1007

(C) 1008

(D) 1009

(E) 2016

18. Hány háromszög látható az ábrán? (A) 32 (D) 60

(B) 36 (E) 64

(C) 48

19. Egy dobozban 30 golyó van, 14 piros, 12 zöld és 4 kék. Becsukott szemmel legalább hány golyót kell kivenni ahhoz, hogy a kivettek között a pirosból biztosan több legyen, mint bármely más színű golyóból? (A) 25

(B) 26

(C) 27

(D) 28

(E) 29

20. Az 1  1  1  1 összeg értéke egész szám, ahol n pozitív egész szám. Me2

3

7

n

lyik állítás hamis? (A) 2|n

(B) 3|n

(C) 6|n

(D) 7|n

(E) 84
21. Legfeljebb hány számot választhatunk ki az 1, 2, …, 100 számok közül úgy, hogy semelyik két kiválasztott szám szorzata ne szerepeljen a kiválasztottak között? (A) 91

(B) 92

(C) 93

(D) 94

(E) 95

22. Egy négyzetet az ábra szerint felosztottunk 6 téglalapra. Hány négyzetcentiméter a négyzet területe, ha a 6 téglalap kerületének összege 120 cm? (A) 36

(B) 56,25

(C) 64

(D) 144

(E) 256

23. Az iskolában a pingpong versenyen 10 játékos indult. Az a játékos, aki egy mérkőzésen vesztes, távozik a versenyről. Legfeljebb hány olyan játékos lehet ezen a versenyen, aki legalább két játszmát megnyert? (A) 2

(B) 3

(C) 4

(D) 5

(E) 6 35

24. Legfeljebb hány számot választhatunk ki az 1, 2, 3, …, 16 számok közül úgy, hogy közöttük ne legyen olyan, amely osztható valamely két másik kiválasztott szám különbségével? (A) 5 (B) 6 (C) 7 (D) 8 (E) 9 C

25. Mekkora a DEF háromszög területe, ha AD = DB , 2 FD EF CF = , BE = , és az ABC háromszög területe 2 2

270 területegység? (A) 60 (B) 66

(C) 70

F A

(D) 80

E

D

B

(E) 90

26. Egy születésnapi bulin a résztvevők átlagéletkora 8 évről 9 évre emelkedett, amikor egy 13 éves újabb vendég csatlakozott hozzájuk. Hány évesnek kellett volna lennie az új vendégnek ahhoz, hogy az átlagéletkor 10 évre emelkedjen? (A) 14

(B) 15

(C) 16

(D) 17

(E) 18

27. Egy asztal körül 18-an ülnek: valamennyien lovagok vagy lókötők, van közöttük lovag is, lókötő is. A lovagok mindig igazat mondanak, a lókötők mindig hazudnak. Mindenki válaszolt erre a kérdésre: „Két szomszédod közül hányan lókötők?” Mindenki ugyanazt mondta: „Egy”. Hány lókötő ül az asztalnál? (A) 5 (B) 6 (C) 7 (D) 8 (E) 9 28. Hányféleképpen lehet elosztani 10 egyforma golyót három különböző dobozba, ha egyik doboz sem maradhat üresen? (A) 30

(B) 36

(C) 45

(D) 55

(E) 78

29. Az 1, 2, 3, …, 20 számok közül 10 különböző szám összege 110. Legkevesebb hány páros szám van a 10 szám között? (A) 0

(B) 2

(C) 4

(D) 6

30. Egy négyzetnek az ábra szerint levágtuk az egyik sarkát, egy olyan egyenlő szárú derékszögű háromszöget, melynek befogói 10 egységhosszúak, és az átfogója akkora, mint a négyzet oldala. Mekkora a levágás után megmaradt, szürkére festett rész területe? (A) 100 (B) 140 (C) 150 (D) 160 36

(E) 8 x 10 x 10

(E) 180

x

A Rátz László Vándorgyűlés tanárversenyének megoldókulcsa CEACE ADBCD CDBCD CAEEE EDCDD EBBBC A feladatok pontozása: 4  H  R + 30 képlettel történik, ahol H a helyes válaszok száma, R a rossz válaszok száma.

 A tanárverseny végeredménye (általános iskolás kategória) 1. B. Varga József

Petar Kocsity Ált. Isk., Temerin

129 pont

2. Csanády Gáborné Baár-Madas Ref. Ált. Isk. és Gimn., Budapest

125 pont

3. Egyed László

Bajai III. Béla Gimnázium, Baja

124 pont

4. Paróczay Eszter

Gödöllői Premontrei Szt. Norbert ÁI.,Gimn., Gödöllő 115 pont

 ZRÍNYI ILONA MATEMATIKAVERSENY A verseny kategóriái: A verseny a 2-8. osztályos versenyzők számára egy kategóriában, a 9-12. osztályos versenyzők számára két kategóriában (gimnázium és szakközépiskola) kerül megrendezésre. Az 1. forduló időpontja: 2018. február 16. (péntek) 14 óra. (Románia és Ukrajna 15 óra) Kérjük a résztvevőket, hogy a megjelölt kezdési idő előtt legalább 15 perccel jelenjenek meg a verseny helyszínén! Nevezési határidő: 2017. november 21. Nevezési cím: www.mategye.hu Nevezni kizárólag ezen a rendszeren keresztül lehet. A döntő időpontja: 2018. március 28-30. A döntő helyszíne: Kecskemét A verseny részvételi költsége: 1000 Ft/fő. A nevezések lezárását követően a fizetendő nevezési díjakról számlát küldünk. (A számla a benevezett létszám alapján kerül kiállításra.) A versenyen helyszíni nevezésre nincs lehetőség! A verseny részletes kiírása a www.mategye.hu honlapon olvasható. 37

MATHS rovatvezető: dr. Borbás Réka Dear Students, Welcome to the mathematical problems in English. Every month your receive three problems 10 points each: 2 points for the right answer, and 8 points for the proper and detailed reasoning in English. (No points are taken off for incorrect English, but try to be as good as you can.) The two students who reach the highest points in the seven turns win a free Berlitz language course. It is not a problem if you cannot send in complete solutions, partial solutions can still get points. Anyone can apply from grade 3 to 8. Please write your name, class, school and code on each solution. I hope you are going to enjoy the contest, and find it challenging. Solutions have to be sent to: 1437 Budapest, Pf. 774 Please write "MATHS" on the envelope. Problem 1 The bell of my wall clock rings once every half hour, and it rings as many times at the hours as the hour number. So at four o’clock, it rings four, at half past four, it rings once. I woke up in the middle of the night hearing that my clock rang one. After this, how long was I awake minimum to be able to tell the exact time just by listening to the sound of my clock? Problem 2 ONE + ONE = FIVE does not sound right. Replace the letters with figures so that different letters stand for different figures, and the same letters for the same figures. Do not use a figure higher than 7, neither the figures 3 and 4. So how does this addition can be corrected? Problem 3 There is a Maths competition for students in grade 3 to 8. In a certain school, double as many grade 7 students took part as grade 5 students, and the grade 4 students were double and the grade 6 students triple as many as the grade 3 students. The number of grade 5 students was equal to that of in grade 4. The sum of the grade 4 and 5 students is equal to that of the grade 8 students, which means actually 80 less students from grade 8 than the total sum of the students from grades under 8. How many students were on the competition from this school from each grade? Deadline: 13 October, 2017 38

MATHEMATIK rovatvezető: Nagy Barbara Liebe junge LeserInnen, obwohl der Sommer zu Ende ist, möchte ich, dass Ihr in den folgenden Monaten auch viel Spaß habt. Eine Möglichkeit dafür bietet unser Mathewettbewerb, bei dem Ihr jeden Monat drei Aufgaben lösen könnt, deren Lösungen ich sehr detailliert, und selbstverständlich auf Deutsch (immer mit Begründung) lesen möchte. Falls Ihr eine Aufgabe nicht lösen könnt, warte ich natürlich die anderen Aufgaben immer noch gerne, die Maximalpunktzahl könnt Ihr aber nur für drei gute Lösungen bekommen. Die Lösungen findet Ihr dieses Jahr auch immer im nächsten Heft. Ich hoffe, Ihr werdet dabei sehr viel Spaß und Erfolg haben. Wenn Ihr Lust habt, löst die Aufgaben und schickt Eure Lösungen an die folgende Adresse: MATEGYE Alapítvány 6001 Kecskemét, Pf. 585 Schreibt bitte das Kennwort M A T H E M A T I K auf den Umschlag! Im ersten Brief solltet Ihr auch Euren Namen, Eure Adresse, Schule und Klasse aufschreiben. Einsendeschluss der Aufgaben: 13. Oktober 2017 Aufgabe 1: Julia hat im Sommer mit ihren Eltern drei Ausflüge gemacht. Die Längen dieser Ausflüge waren 150 km, 213 km und 87 km hin, und immer genauso viel km zurück. Wie lang waren die Ausflüge durchschnittlich? Aufgabe 2: Sie hat beim ersten Ausflug 600 Ft für Eis ausgegeben, das war 2

5 ihres Taschengeldes. Beim nächsten Ausflug hat sie 1000 Ft bekommen, und 1 4

ihres ganzen Taschengeldes ausgegeben. Beim letzten Ausflug hat sie wieder Eis für 400 Ft gekauft. Wie viel Geld hatte sie noch nach dem 3. Ausflug? Aufgabe 3: Stefan, ein Freund von Julia, hat im Juli immer von Montag bis Freitag täglich 8 Stunden gearbeitet. Für eine Stunde hat er (Netto) 530 Ft bekommen. Wie viel Geld hatte er am Ende des Monates? 39

SUDOKU rovatvezető: Csordás Péter Ebben a tanévben is meghirdetjük a Sudoku pontversenyt. Minden hónapban egy feladványt tűzünk ki. A helyes megfejtésért fordulónként 10 pontot kap a versenyző (az elérhető maximális pontszám 70 pont), minden hibásan beírt szám esetén egy-egy pontot levonunk. Az elért pontszámok megtekinthetők a MATEGYE Alapítvány honlapján (www.mategye.hu). A legtöbb pontot elért versenyzőket a tanév végén jutalomban részesítjük. Mi az a Sudoku? Hogyan kell játszani? 8 3 4 7 1 6 5 9 2 A Sudoku egy olyan bűvös négyzet, egy számrejtvény, amiben nincs jelentőségük 8 a számoknak, hiszen azokat akár betűkkel, Minden oszlopban, 5 minden sorban és akár ábrákkal is lehetne helyettesíteni. A 6 minden 3 3-as négyzetrácsban játékhoz egy 81 négyzetre felosztott tábegyszer szerepelnie 7 lára van szükség, amely 9 darab 3  3-as kell a számoknak 1-9-ig. négyzetrácsot tartalmaz. A négyzetek egy 1 részében meg vannak adva a számok, az 9 8 3 4 üres négyzeteket pedig a játékosnak kell 3 kitöltenie, de nem akárhogyan. Minden 5 9 7 4 oszlopban, minden sorban és a 3  3-as 6 1 2 2 négyzetrácsokban is egyszer szerepelnie 1. ábra kell a számoknak 1-9-ig (lásd 1. ábra). 8 1 2 5 4 A 2. ábrán látható feladványt a szabályoknak megfelelően kell kitölteni, és az 3 6 8 alábbi címre beküldeni. A feladvány 9 7 1 5 2 megoldását másold át egy négyzethálós lapra, esetleg fénymásold ki az újságból! 3 1 8 A beküldött megoldáson tüntesd fel a ne5 4 8 7 2 ved, az osztályod és a nevezéskor hasz9 3 5 nált négyjegyű sorszámot. (A sorszám az újság szeptemberi vagy októberi számá3 7 5 6 9 nak belső hátsó borítóján található.) Csak 4 3 2 az ezekkel az adatokkal ellátott megfejtések vesznek részt a versenyben. 6 5 9 8 7 A megoldást az alábbi címre várjuk:

2. ábra

MATEGYE Alapítvány 6001 Kecskemét, Pf. 585 Beküldési határidő: 2017. október 13. 40

A ZÁRÓJEL VERSENYE írta: Bognár Balázs (Kőkúti Általános Iskola Fazekas Utcai Tagintézményének 4. b osztályos tanulója)

A zárójel elégedetlen volt azzal, hogy neki mindig csak a mellékszerep jut Írásországban, hogy az ő hasában csak mellékes dolgok vannak. Egyszer elhatározta, hogy elmegy Számországba hírnevet szerezni, hátha ott szerencsésen jár. Éppen mendegélt, amikor ezt látta egy plakáton: SZÁMORSZÁGBAN MEGRENDEZTETIK A SORRENDVERSENYT!!! HELYSZÍN: ZRÍNYI CSARNOK IDŐ: 2016.02.07. Aki nem tudja – és aki olvassa, nyilván nem tudja, mert ez Számország – azért rendezik meg a Sorrendversenyt, mert mindig belekeveredtek, hogy nem tudják ki az első. Márpedig nem mindegy, hogy úgy számoljuk ki a 4 : 2 + 2-t, hogy 4 : 2 = 2 2 + 2 = 4, mert akkor az más eredményt mutat, mint a 2 + 2 = 4 és 4 : 4 = 1. Ezt a király is észrevette és behívatta a tanácsot. Sokat tanakodtak végül egy öreg relációjel azt mondta: – Rendezzünk versenyt és az alapján örök sorrendet állítsunk fel az alapműveleti jelek között! Ezt mindenki helyeselte. Így hát felkeltette az érdeklődését a zárójelnek ez a verseny. Elhatározta, hogy elindul rajta –milyen jó lenne egy kis elsőbbséget szerezni – gondolta. El is indult a Zrínyi Csarnok felé. Amikor odaért lenyűgöző látvány fogadta. Nagy volt a Zrínyi Csarnok. Szép zászlókkal lett díszítve a várva várt versenyen. Amikor a zárójel bejelentette magát a versenyre, nagyon izgult, hátha nem sikerül. Fél óra múlva rajthoz állhatott. A bíró bemutatta a versenyszámokat, akik – mivel még mindig Számországban vagyunk – lakosok voltak. Ott volt Úszás úr, Távolugrás asszony és Súlyemelés nagypapa. Felálltak a versenyzők a rajtkőhöz. A bíró számolt 3, 2, 1, rajt. Elindult az úszás. A zárójel se volt rest ráfeküdt a vízre, majd, mint egy hajó minden erejét beleadta. Segített a szél is. Nagyon szoros volt a verseny, de megnyerte. Következett a Távolugrás. Az első volt az ugrási sorrendben az összeadás, majd a kivonás, a szorzás és az osztás, s végül a zárójel. A zárójel kicsit kiegyenesítette magát, nekifutott, majd, mint egy dárda ívesen elkezdett repülni. Messze a legmagasabb eredménye volt: 65 méter. Az utolsó megmérettetés a Súlyemelés volt. Amikor a zárójel követ41

kezett soron, megpróbálta felemelni a súlyt. Sikerült neki, de időre ment a verseny és még sok kellett ahhoz, hogy megnyerje. Ki kell bírnom – gondolta. Végül megtalálta a megfelelő módszert. A fejére rakta a súlyt és behajlította a hátát. Sokáig kibírta. Ebben is ő lett az első. Vajon megnyerhetem? –gondolta. A válasz igen. A zárójel lett az első, a szorzás és az osztás holtversenyben második lett. Harmadik lett szintén holtversenyben az összeadás és a kivonás. Mivel holtverseny is lett, ezért valahogy azok között is igazságot kellett tenni, akik ugyanazon a helyen végeztek. Ott helyben el is kezdtek tanakodni. Végül, amikor már senkinek sem volt ötlete a zárójel megszólalt: – Mivel én Írásországból jöttem és ott az a szokás, hogy balról jobbra kell olvasni, ezért mi lenne, ha amikor a holtverseny miatt nem lehet eldönteni a sorrendet, akkor a művelet bal széléhez közelebb levőé az elsőbbség? Ezt mindenki helyeselte, így is lett. A zárójel nagyon büszke volt magára (mert lehetett mire). Aki nem hiszi, menjen be matekórára. Tata, 2017. május 18.

 Találós kérdések – Hogy hívják a szemüveges akkumulátort? – Vaksi. – Hogy hívják a radioaktív nyulacskát? – Paksi füles. (Vagy: Paksi hapsi.) – Mi az ellenállás mértékegysége? – Partizán/négyzetméter. – Melyik mennyiség mértékegysége a szellem/négyzetméter? – A lidércnyomásé! – Mi az összefüggés a tér, az idő és a tömeg között? – Ha jó az idő, a tömeg lemegy a térre. – Hogy hívják Einstein gyerekeit? – Zweistein ... Dreistein ... – Miért hajította ki Einstein az óráját az ablakon? – Hogy lássa az időt röpülni... – Mi a különbség a csillagász és a geológus között? – Ég és föld. Róka Sándor: A matematika humora 42

SZÁMREJTVÉNYEK rovatvezetők: Mikulás Zsófia és Sebe Anna Ebben a tanévben is meghirdetjük a számrejtvények rovat pontversenyét. Mind a 7 hónapban egy-egy feladványt tűzünk ki. A helyes megfejtésért fordulónként legfeljebb 10 pontot kaphattok, minden hibásan beírt szám esetén egy pontot vonunk le (a teljesen rossz megoldás 0 pontot ér), így az elérhető maximális pontszám 70 pont. A pontverseny pillanatnyi eredménye megtekinthető a MATEGYE honlapján (www.mategye.hu). A legtöbb pontot elért versenyzőket a tanév végén jutalomban részesítjük. Az első beküldendő feladat egy különleges szám9 11 rejtvény, melynek ábrája a mellékelt ábrán látható. A négyzetekbe az 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 számokat kell 8 12 13 beírnotok úgy, hogy bármelyik két vonallal összekötött 11 14 négyzetben a két szám összege megegyezzen az összekötő vonalra írt számmal! 7 13 12 A feladvány letölthetitek a www.mategye.hu hon9 11 lapról is. A letöltés a nevezéshez használt sorszám és jelszó beírása után lehetséges. A beküldött megoldásodon feltétlenül legyen rajta a neved, az osztályod és a nevezéskor használt négyjegyű sorszám! (Ez a szám az újság szeptemberi vagy októberi számának belső borítóján található.) Csak az ezekkel az adatokkal ellátott megfejtéseket értékeljük. A megoldást másik rovat megoldásával is beküldheted, amelyek beküldési címe ugyanaz. Jó szórakozást a rejtvény megoldásához! Beküldési cím: MATEGYE Alapítvány 6001 Kecskemét, Pf. 585 Beküldési határidő: 2017. október 13.

 Definíció – Halljuk, ki tudná elmondani a víz fogalmát? – A víz egy olyan színtelen folyadék, amely kézmosás hatására megfeketedik. Róka Sándor: A matematika humora

43

SAKK-SAROK rovatvezető: Blázsik Zoltán 2017 magyar korcsoportos bajnoksága www.chess.hu

Sok fiatal sakkozó legfontosabb versenye nyaranként a korcsoportos vetélkedő. Külön a lányok és a fiúk, valamint nem lehet a korkülönbség 2 évnél több. Vannak olyanok, akiknek még nincs is értékszámuk, másrészt pedig leigazolt, sakkegyesületi tagok is indulhatnak. Lehetnek olyanok is, akik már többször voltak érmesek, így nemzetközi tornákon igyekeznek tovább fejlődni. A szokásostól eltérő, picit rövidebb most a lépések leírása, ha külön nem jelezzük az ütést. Ha megadjuk a bábot és hogy honnan hová lép, akkor már meg tudjuk tenni a lépést. Most ezt alkalmazzuk. Gombócz Zsófia 1876 – Majoros Rózsa Evelin 1907 1. e4 e5 2. Hf3 Hc6 3. Fb5 a6 4. Fa4 d6 5. 0-0 Fg4 6. h3 h5 7. d4 b5 8. Fb3 Hd4 9. hg4 Hb3 10. ab3 hg4 11. Hg5 Vd7 12. f4 d5 13. Fe3 d4 14. fe5 – világos nagyon bátran, provokálta a sötét d4 lépését. Sötét azt gondolhatta, hogy a futó lépni fog, de jött a szép futóáldozat. - de3 15. Vd7 Kd7 16. Bf7 Kc6? 17. He6 Fe7 18. Hc3 Kd7 19. Hg7 Bf8 20. e6!! Kc8 21. Hf5 Fc5 22. Bf8 Ff8 23. He2 Kb7 24. Bd1 He7 25. Bd8 Hc6 26. e7 He7 27. He7 c6 28. Hg6 Bg8 29. Hf8 g3 30. He6 Bg6 31. H6f4 Bg7 32. Bd3 1-0 Karácsonyi Gellért 2136 – Sági Bence 1931 1. e4 e6 2. d4 d5 3. e5 c5 4. c3 Hc6 5. Hf3 Fd7 6. Fe2 Vb6 7. a3 cd4 8. cd4 Hge7 9. b4 Hf5 10. Fe3 Fe7 11. 0-0 f6 12. b5 Hd8 13. Hc3 Hf7 14. Ha4 He3 15. Hb6 Hd1 16. Ha8 Hc3 17. Fd3 0-0 18. Bfc1 Hb5 19. a4 Hd4 20. Hd4 Ba8 21. Bc7 He5 22. Fb5 Fd6 23. Bd7 Hd7 24. Fd7 Fe5 25. Bd1 Fd4 26. Bd4 Kf7 27. f4 Ke7 28. Fb5 Kd6 29. Kf2 Bc8 30. Bd2 h6 31. Fd3 Bc3 32. Ke2 1/2-1/2 Dibusz Domokos 2006 – Pribelszky Bence 2141 1. e4 c5 2. Hf3 e6 3. d4 cd4 4. Hd4 Hc6 5. Hc3 Vc7 6. g3 a6 7. Fg2 Hf6 8. 0-0 Fe7 9. Be1 d6 10. Hc6 bc6 11. e5 de5 12. Be5 Hd5 13. Hd5 cd5 – Vce5 14. Ff4 nem megy - 14. Ff4 Fd6 15. Vd5! Fe5 16. Vc6 Vc6 17. Fc6 Ke7 18. Fe5 Ba7 19. Fb8 –vagy inkább Fg7 - Bb7 20. Fb7 Fb7 21. Ff4 f6 22. Bd1 e5 23. Fe3 Bd8 24. Bd8 Kd8 25. Kf1 Fe4 26. c3 Fb1 27. a3 Fa2 28. Ke2 Fb3 29. Kd3 Kd7 30. Fc5 a5 31. c4 a4 32. Kc3 g6 33. Fe3 Kd6 34. Kb4 Kc6 35. f4 e4 36. g4 h6 37. Kc3 f5 38. gf5 gf5 39. Kd4 Fd1? – Gyakran gyalog hátrányban, ellenkező színű futókkal sikerül tartani az állást, de nagyon oda kell 44

figyelni és az időzavar nem segít ebben. - 40. h3 Fe2 41. Ke5 Fc4 42. Kf5 Ff7 43. Ke4 Kd6 44. h4 Ke7 45. Ke5 Fb3 46. f5 h5 47. f6 Kf7 48. Kf5 Fc2 49. Kg5 Fd1 50. Fd4 Fe2 51. b3 ab3 52. a4 Fd1 53. a5 Fe2 54. Fb2 Fg4 55. a6 Fe2 56. a7 Ff3 57. Fc3 Kg8 58. Kg6 Fe4 59. Kh5 Fd5 60. Kg5 Kf7 61. h5 Fe4 62. h6 Kg8 63. h7 Kh7 64. f7 1-0 Borhy Marcell 2206 - Csiki Endre 2225 1. Hf3 c5 2. c4 Hc6 3. g3 g6 4. d4 cd4 5. Hd4 Fg7 6. Hb3 a5 7. a3 d6 8. Fg2 Fe6 9. Fd5 Fh3 10. Hc3 a4 11. Fc6 bc6 12. Hd4 Vb6 13. Fe3 Va6 14. Vd3 Hf6 15. Fg5 0-0 16. Ff6 Ff6 17. 0-0-0 Bab8 18. Bd2 Fg7 19. Bg1 Fd7 20. h4 Vb7 21. h5 e5 22. hg6 fg6 23. Hf3 e4 24. He4 Fb2 25. Kd1 Fe5 26. Ke1 Vb1 27. Vb1 Bb1 28. Bd1 Bd1 29. Kd1 Bb8 30. He5 de5 31. Kd2 Ff5 32. Hc5 Bb2 33. Ke3 Ba2 34. g4 Ba3 35. Kd2 Fc8 36. f3 Ba2 37. Kd3 a3 38. Bb1 Bb2 39. Bb2 ab2 40. Kc2 h5 41. gh5 gh5 42. Kb2 h4 43. He4 Kg7 44. Kc3 h3 45. Kb4 h2 46. Hf2 Kh6 47. Kc3 c5 48. Kd3 Kh5 49. Ke3 Kh4 50. f4 Kg3 51. fe5 Kg2 52. e6 Fe6 53. Hd3 h1V 54. Hf4 Kg3 55. He6 Vh6 0-1 Polyik Péter 2279 - Marosi Levente 2293 1. d4 Hf6 2. c4 e6 3. Hf3 b6 4. g3 Fb4 5. Fd2 Fe7 6. Fg2 c6 7. 0-0 d5 8. Vc2 0-0 9. Hc3 Fa6 10. He5 Hfd7 11. Hd7 Vd7 12. cd5 cd5 13. Bfd1 Hc6 14. Va4 Vb7 15. Hd5 ed5 16. Fd5 Bac8 17. Bac1 Fe2 18. Bc6 Fd1 19. Bc8 Vc8 20. Vd1 Ff6 21. Fc3 Bd8 22. Vf3 Vc7 23. h4 Ve7 24. a4 a5 25. b3 Bd6 26. Fb2 Vd7 27. Fc4 Fd4 28. Fa3 Fc5 29. Fc5 bc5 30. Va8 Vd8 31. Va7 Bf6 32. Vc5 g6 33. Ve3 Bf5 34. Ve2 Vd4 35. Kg2 Kf8 36. Kg1 Va1 37. Kg2 Vd4 38. Kg1 Ve5 39. Vd2 Kg7 40. Fb5 Vc5 41. Fc4 h6 42. Kg2 Ve5 43. Kg1 Bf3 44. Fd5 Bf6 45. Fc4 Bd6 46. Vc2 Ve1 47. Ff1 Bd1 48. Vc4 Ve5 49. Kg2 Bd4 50. Vc6 Ve4 51. Ve4 Be4 52. Kf3 Be7 53. Fc4 Kf8 54. Kf4 Be1 55. Kf3 Ke7 56. Fe2 Kd6 – Világos úgy gondolta, hogy a királyával segíteni próbál a vezérszárnyon. Jobb lett volna Fc4, a futóé lett volna a vezérszárnyi védekezés! Az ilyen végjátékban számba kell venni a minőségáldozatot is, az aktív király egyedül is nyerhet a gyalog végjátékban. - 57. Ke3?? Kc5 58. Kd2 Be2 59. Ke2 Kb4 60. f4 Kb3 61. Kd3 Ka4 62. Kc4 f5 63. g4 fg4 64. Kd3 h5 0-1 Udvardi Zalán 2174 – Horváth Csongor Endre 1. e4 c5 2. c3 d5 3. ed5 Vd5 4. d4 Hc6 5. Hf3 Ff5 6. Fe3 Hf6 7. Fe2 cd4 8. cd4 e6 9. Hc3 Fb4 10. 0-0 Fc3 11. bc3 0-0 12. c4 Vd7 13. Vb3 Bfd8 14. Bfd1 h6 15. Bac1 Bac8 16. h3 Kh8 17. Ff4 Ve7 18. Ve3 Kg8 19. He5 a6 20. Ff3 He5 21. Fe5 Be8 22. Be1 Vb4 23. a3 Vb6 24. c5 Vb2 25. d5 Vb5 26. Ff6 gf6 27. d6 Kg7 28. c6 Bed8 29. cb7 Bb8 30. Fc6 Va5 31. Bed1 e5 32. Bd5 1-0 45

Beküldendő az alábbi kombinációk kulcslépése, esetleg nagyon rövid levezetés: A) Világos: Kg1, Bb6, Fg4, He3, c4, f2, g2, h3 Sötét: Kg8, Bf8, Fd7, Hc7, b2, e6, g6, h7 Sötét indul és kiskombinációval döntő előnybe kerül! Két megoldás is egyenértékűen helyes. Elegendő az állásban a legjobb lépés megadása. B) Világos: Ke1, Ve6, Ba1, Bg7, Fg2, Hc3, Hf7, a2, b2, d4, e2, f2, g3 Sötét: Kc7, Ve8, Ba8, Bf8, Fc8, Hd7, a7, b7, c4, c6, h5 Világos indul és mattot ad a legjobb védekezés esetén is a 2. lépésben! Csak egyetlen kulcslépés van, ezt kell beküldeni. Egy kis lapra bőven kifér a két feladat helyes megoldása.

RxBxDÌ x ¡PŒNxn„ xPxdx x x x x xP xP¿ x x x Ï x ¿ p¿ xp¿bx „ x « x

A megoldások beküldési határideje: 2017. október 13. Beküldési cím: MATEGYE Alapítvány 6001 Kecskemét, Pf. 585 Kérjük, a borítékra írjátok rá „Sakk-sarok“!

 Új közmondások Könnyebb a tevének a tű fokán átmennie, mint egy alfa-részecskének átjutnia egy ólomlemezen. Nincsen foton hullám nélkül. Rossz pénz és energia nem vész el. Másról beszél, mint Heisenberg, amikor a mozgó elektron helyét kérdik tőle. Ki korán kel, geocentrikusan szemléli a napfölkeltét. Kicsi a kvark, de erősen kétséges a léte. Régen volt, mint az ősrobbanás. Ki a kvarkot nem becsüli, a metagalaktikát nem érdemli. 46

FIZIKA–ROVAT rovatvezető: Schramek Anikó

A 2017/2018. évi fizika pontverseny kiírása Az előzőekhez hasonlóan, minden hónapban egy mérési és négy számolást igénylő feladatot tűzünk ki. Ezeket együtt pontozzuk, vagyis minden beküldőnek mérési, és számolásos feladatot is meg kell oldania. A mérési feladat megoldásáért 1-10 pontot lehet kapni. A jegyzőkönyvnek tartalmaznia kell a méréshez használt eszközök, fontos körülmények, értékek, a mérési elrendezés, és a kivitelezés részletes leírását, valamint a mérési adatokat és eredményeket, és a felmerülő hibaforrásokat. Amennyiben az eredmények szemléltetéséhez szükséges, vagy segítséget jelent, diagramot is. A kísérleti feladatok megoldását továbbra is a legügyesebb megoldók dolgozatai alapján közöljük, nevüket az újságban feltüntetjük. A mérési jegyzőkönyv mellett, az előzőekhez hasonlóan, a 7. osztályos versenyzőktől két, a 8. osztályosoktól három szabadon választott feladat megoldását várjuk. Több feladat beküldése esetén a két illetve három legmagasabb pontszámú számít a pontversenyben. Egy feladat megoldásáért 0-5 pontot lehet kapni. A verseny érékelése évfolyamonként történik. A pontverseny állását februárban megjelentetjük. Év végén a pontversenyben legeredményesebb diákokat jutalmazzuk. Minden pontversenyre az újságban található sorszámmal és jelszóval lehet jelentkezni. A beküldött dolgozatra írjátok rá a feladat számát, neveteket, osztályotokat, iskolátok nevét és a nevezéskor használt négyjegyű sorszámot! Ha szeretnétek, hogy a kijavított dolgozatokat visszaküldjük, a dolgozatokkal együtt küldjetek megcímzett és felbélyegzett válaszborítékot, annyit ahány pontversenyben részt vesztek! (A matematika illetve fizika pontverseny dolgozatait külön kezeljük, így visszaküldeni csak külön tudjuk.) Minden versenyzőnek sok sikert kívánunk!

A kitűzött feladatok 626. (Mérési feladat) Vizsgáld jég olvadásakor a vízszint változását! Helyezz egy edényben lévő vízbe jégtömböt, vagy jégkockákat! Figyeld meg, változik-e, és ha igen, akkor hogyan a vízszint az edényben a jég elolvadása után! Részletesen írd le, hogyan végezted a vizsgálatot, milyen körülmények befolyásolhatták a kísérletet, mire következtetsz a tapasztaltak alapján, illetve mi okozhat hibát a megfigyelésben! Schramek Anikó 47

627. Viharban a villám felvillanása után 12 másodperccel hallottuk a dörm

gést. Milyen távol lehet tőlünk a villámlás? A fény sebessége 3∙108 s , a hangé m

340 s .

Schramek Anikó

628. Számold ki annak az üreges fémkockának az átlagsűrűségét, melynek külső élhosszúsága 8 cm, belső élhosszúsága 7 cm! (Fala 1 cm vastag.) A kocka kg

anyagának sűrűsége 8900 m 3 , a kocka belsejében lévő levegő tömegét elhanyagolhatjuk. Schramek Anikó 629. Egy család utazásakor 200 km távolságot tett meg lakóhelyükről délnyugati irányban. (Nem pontosan 45-os szöget bezárva a déli, illetve nyugati irányt meghatározó félegyenesekkel.) Hazafelé más úton mentek, északra indultak, 70 km-t tettek meg. Így hazafelé éppen keleti irányba kellett továbbmenniük. Mennyi utat kellett még megtenniük? Összesen mennyi időt töltöttek utakm

zással, ha az átlagos sebességnagyság 80 h ?

Schramek Anikó

630. A 2017-es úszó világbajnokságon a 200 m-es női gyorsúszásban a győztes Federica Pellegrini, 1 perc 54,73 másodperc alatt teljesítette a távot. A két második helyezett Katie Ledecky és Emma McKeon 1 perc 55,18 másodperc alatt. Mennyi az úszok átlagos sebességnagysága külön-külön? Ez alapján milyen távol volt a céltól a két második helyezett, amikor Pellegrini a célba csapott? Schramek Anikó Beküldési határidő: 2017. október 13. Beküldési cím: ABACUS Fizika, 1437 Budapest, Pf. 774 Kérjük, hogy a versenyzők és a dolgozatokat beküldő iskolák fokozottan ügyeljenek a határidő pontos betartására.

 FIGYELEM! A megoldások beküldése előtt figyelmesen olvassátok el az újság 1. oldalán található nevezési feltételeket!

48