Číslo projektu
CZ.1.07/1.5.00/34.0743
Název školy
Moravské gymnázium Brno s.r.o.
Autor
Mgr. Věra Jeřábková, Mgr. Marie Chadimová
Tematická oblast
Matematika, Goniometrické funkce v pravoúhlém trojúhelníku
Ročník
2.
Datum tvorby
4.3.2013
Anotace
-Prezentace pro studenty i učitele -Na začátku je několik obecných příkladů na goniometrické funkce -Dále je zde uveden příklad z praxe -V závěru prezentace je počítání obsahů trojúhelníku, které vzniknou dělením v obecném trojúhelníku pomocí výšky a těžnice -Všechny příklady jsou následně řešeny
GONIOMETRICKÉ FUNKCE PRAVOÚHLÉHO TROJÚHELNÍKU
Zvolte vhodnou goniometrickou funkci či použijte Pythagorovu větu a vypočítejte zvýrazněnou stranu či úhel.
Zvolte vhodnou goniometrickou funkci či použijte Pythagorovu větu a vypočítejte zvýrazněnou stranu či úhel.
Ř: 1) 𝑠𝑖𝑛47° = 𝑥=
4 𝑥
4 sin 47°
= 5,5𝑐𝑚
Zvolte vhodnou goniometrickou funkci či použijte Pythagorovu větu a vypočítejte zvýrazněnou stranu či úhel.
Ř: 1) 𝑠𝑖𝑛47° = 𝑥=
4 𝑥
4 sin 47°
2) 𝑠𝑖𝑛34° =
= 5,5𝑐𝑚
𝑥 4
𝑥 = 4 ∙ 𝑠𝑖𝑛34° = 2,2𝑐𝑚
Zvolte vhodnou goniometrickou funkci či použijte Pythagorovu větu a vypočítejte zvýrazněnou stranu či úhel.
Zvolte vhodnou goniometrickou funkci či použijte Pythagorovu větu a vypočítejte zvýrazněnou stranu či úhel.
Ř: 3) 𝑐𝑜𝑠61° = 𝑥=
2,5 𝑐𝑜𝑠61°
2,5 𝑥
= 5,2𝑐𝑚
Zvolte vhodnou goniometrickou funkci či použijte Pythagorovu větu a vypočítejte zvýrazněnou stranu či úhel.
Ř: 3) 𝑐𝑜𝑠61° = 𝑥=
2,5 𝑐𝑜𝑠61°
4) 𝑠𝑖𝑛34° =
2,5 𝑥
= 5,2𝑐𝑚 𝑥 7,2
𝑥 = 7,2 ∙ 𝑠𝑖𝑛34° = 4𝑐𝑚
Zvolte vhodnou goniometrickou funkci či použijte Pythagorovu větu a vypočítejte zvýrazněnou stranu či úhel.
Zvolte vhodnou goniometrickou funkci či použijte Pythagorovu větu a vypočítejte zvýrazněnou stranu či úhel.
Ř: 4,5 𝑥
5) 𝑡𝑔29° = 4,5 𝑥= = 8,1𝑐𝑚 𝑡𝑔29°
Zvolte vhodnou goniometrickou funkci či použijte Pythagorovu větu a vypočítejte zvýrazněnou stranu či úhel.
Ř: 4,5 𝑥
5) 𝑡𝑔29° = 4,5 𝑥= = 8,1𝑐𝑚 𝑡𝑔29° 5 4
6) 𝑡𝑔𝑥 = = 1,25 𝑥 = 51°20
Zvolte vhodnou goniometrickou funkci či použijte Pythagorovu větu a vypočítejte zvýrazněnou stranu či úhel.
Zvolte vhodnou goniometrickou funkci či použijte Pythagorovu větu a vypočítejte zvýrazněnou stranu či úhel.
Ř: 7) 𝑠𝑖𝑛𝑥 =
5 5,4
= 0,9259
𝑥 = 67°48
Zvolte vhodnou goniometrickou funkci či použijte Pythagorovu větu a vypočítejte zvýrazněnou stranu či úhel.
Ř: 7) 𝑠𝑖𝑛𝑥 =
5 5,4
= 0,9259
𝑥 = 67°48 8) 𝑥 2 = 4,22 + 2,52 𝑥 = 4,9 𝑐𝑚
PŘ 1: Jak dlouhý musí být žebřík přistavený k místu, které je 21 metrů nad vodorovnou rovinou, máli se svislým směrem svírat úhel o velikosti 35°. Nejprve si udělej náčrt.
PŘ 1: Jak dlouhý musí být žebřík přistavený k místu, které je 21 metrů nad vodorovnou rovinou, máli se svislým směrem svírat úhel o velikosti 35°. Nejprve si udělej náčrt.
Ř:
PŘ 1: Jak dlouhý musí být žebřík přistavený k místu, které je 21 metrů nad vodorovnou rovinou, máli se svislým směrem svírat úhel o velikosti 35°. Nejprve si udělej náčrt.
Ř:
𝑐𝑜𝑠35° =
21 𝑥
21 𝑥= = 25,6𝑚 𝑐𝑜𝑠35°
PŘ 2: Těžnice t a výška v rozdělí trojúhelník ABC na tři trojúhelníky, jejichž obsahy označíme 𝑆1 , 𝑆2, 𝑆3 . Vypočítejte obsahy těchto trojúhelníků, je-li v=6cm, 𝛽 = 30°, 𝛿 = 50°.
Ř:
PŘ 2: Těžnice t a výška v rozdělí trojúhelník ABC na tři trojúhelníky, jejichž obsahy označíme 𝑆1 , 𝑆2, 𝑆3 . Vypočítejte obsahy těchto trojúhelníků, je-li v=6cm, 𝛽 = 30°, 𝛿 = 50°.
Ř: 𝑆1 = 𝑆3 =
𝐴𝑆 ∙ 𝑣 𝑆𝑃 ∙ 𝑣 ; 𝑆2 = ; 2 2 𝑃𝐵 ∙𝑣 2
PŘ 2: Těžnice t a výška v rozdělí trojúhelník ABC na tři trojúhelníky, jejichž obsahy označíme 𝑆1 , 𝑆2, 𝑆3 . Vypočítejte obsahy těchto trojúhelníků, je-li v=6cm, 𝛽 = 30°, 𝛿 = 50°.
Ř: 𝑆1 = 𝑆3 = 𝑆3 :
𝐴𝑆 ∙ 𝑣 𝑆𝑃 ∙ 𝑣 ; 𝑆2 = ; 2 2 𝑃𝐵 ∙𝑣 2
PŘ 2: Těžnice t a výška v rozdělí trojúhelník ABC na tři trojúhelníky, jejichž obsahy označíme 𝑆1 , 𝑆2, 𝑆3 . Vypočítejte obsahy těchto trojúhelníků, je-li v=6cm, 𝛽 = 30°, 𝛿 = 50°.
Ř: 𝑆1 = 𝑆3 =
𝐴𝑆 ∙ 𝑣 𝑆𝑃 ∙ 𝑣 ; 𝑆2 = ; 2 2 𝑃𝐵 ∙𝑣 2 6 𝑃𝐵 6 𝑡𝑔30°
𝑆3 : 𝑡𝑔30° =
𝑃𝐵 = = 10,39𝑐𝑚 10,39 ∙ 6 𝑆3 = = 31,17𝑐𝑚2 2 𝑆2 :
PŘ 2: Těžnice t a výška v rozdělí trojúhelník ABC na tři trojúhelníky, jejichž obsahy označíme 𝑆1 , 𝑆2, 𝑆3 . Vypočítejte obsahy těchto trojúhelníků, je-li v=6cm, 𝛽 = 30°, 𝛿 = 50°.
Ř:
𝐴𝑆 ∙ 𝑣 𝑆𝑃 ∙ 𝑣 𝑆1 = ; 𝑆2 = ; 2 2 𝑃𝐵 ∙𝑣 𝑆3 = 2
6 𝑃𝐵 6 𝑡𝑔30°
𝑆3 : 𝑡𝑔30° =
𝑃𝐵 = = 10,39𝑐𝑚 10,39 ∙ 6 𝑆3 = = 31,17𝑐𝑚2 2 6 𝑆2 : 𝑡𝑔50° = 𝑆𝑃 6 𝑆𝑃 = = 5,03𝑐𝑚 𝑡𝑔50° 5,03∙6 𝑆2 = = 15,09 𝑐𝑚2 2
PŘ 2: Těžnice t a výška v rozdělí trojúhelník ABC na tři trojúhelníky, jejichž obsahy označíme 𝑆1 , 𝑆2, 𝑆3 . Vypočítejte obsahy těchto trojúhelníků, je-li v=6cm, 𝛽 = 30°, 𝛿 = 50°. 𝐴𝑆 = 𝑆𝑃 + 𝑃𝐵
Ř:
𝐴𝑆 ∙ 𝑣 𝑆𝑃 ∙ 𝑣 𝑆1 = ; 𝑆2 = ; 2 2 𝑃𝐵 ∙𝑣 𝑆3 = 2
6 𝑃𝐵 6 𝑡𝑔30°
𝑆3 : 𝑡𝑔30° =
𝑃𝐵 = = 10,39𝑐𝑚 10,39 ∙ 6 𝑆3 = = 31,17𝑐𝑚2 2 6 𝑆2 : 𝑡𝑔50° = 𝑆𝑃 6 𝑆𝑃 = = 5,03𝑐𝑚 𝑡𝑔50° 5,03∙6 𝑆2 = = 15,09 𝑐𝑚2 2
PŘ 2: Těžnice t a výška v rozdělí trojúhelník ABC na tři trojúhelníky, jejichž obsahy označíme 𝑆1 , 𝑆2, 𝑆3 . Vypočítejte obsahy těchto trojúhelníků, jeli v=6cm, 𝛽 = 30°, 𝛿 = 50°. 𝐴𝑆 = 𝑆𝑃 + 𝑃𝐵 𝐴𝑆 = 5,03 + 10,39 = 15,42𝑐𝑚 𝑆1 :
Ř: 𝑆1 = 𝑆3 =
𝐴𝑆 ∙ 𝑣 𝑆𝑃 ∙ 𝑣 ; 𝑆2 = ; 2 2
𝑃𝐵 ∙𝑣 2
6 𝑃𝐵 6 𝑡𝑔30°
𝑆3 : 𝑡𝑔30° =
𝑃𝐵 = = 10,39𝑐𝑚 10,39 ∙ 6 𝑆3 = = 31,17𝑐𝑚2 2 6 𝑆2 : 𝑡𝑔50° = 𝑆𝑃 6 = 5,03𝑐𝑚 𝑡𝑔50° 5,03∙6 = 15,09 𝑐𝑚2 2
𝑆𝑃 = 𝑆2 =
PŘ 2: Těžnice t a výška v rozdělí trojúhelník ABC na tři trojúhelníky, jejichž obsahy označíme 𝑆1 , 𝑆2, 𝑆3 . Vypočítejte obsahy těchto trojúhelníků, jeli v=6cm, 𝛽 = 30°, 𝛿 = 50°. 𝐴𝑆 = 𝑆𝑃 + 𝑃𝐵 𝐴𝑆 = 5,03 + 10,39 = 15,42𝑐𝑚 15,42∙6 𝑆1 : 𝑆1 = = 46,26𝑐𝑚2 2
Ř:
𝐴𝑆 ∙ 𝑣 𝑆𝑃 ∙ 𝑣 𝑆1 = ; 𝑆2 = ; 2 2 𝑃𝐵 ∙𝑣 𝑆3 = 2
6 𝑃𝐵 6 𝑡𝑔30°
𝑆3 : 𝑡𝑔30° =
𝑃𝐵 = = 10,39𝑐𝑚 10,39 ∙ 6 𝑆3 = = 31,17𝑐𝑚2 2 6 𝑆2 : 𝑡𝑔50° = 𝑆𝑃 6 𝑆𝑃 = 𝑡𝑔50° = 5,03𝑐𝑚 5,03∙6 𝑆2 = 2 = 15,09 𝑐𝑚2
Použitá literatura: Dr. František Běloun a kolektiv, Sbírka úloh z matematiky pro základní školy, SPN Praha, 1984
