Číslo projektu
CZ.1.07/1.5.00/34.0743
Název školy
Moravské gymnázium Brno s.r.o.
Autor
Mgr. Věra Jeřábková, Mgr. Marie Chadimová
Tematická oblast
Matematika, Mnohoúhelníky, pokračování
Ročník
2.
Datum tvorby
12.4.2013
Anotace
-Prezentace pro studenty i učitele -Jsou zde řešeny příklady týkající se pravidelných mnohoúhelníků, a to určování poloměru kružnice opsané, vepsané, obsah mnohoúhelníku, počet úhlopříček a součet vnitřních úhlů -Všechny příklady jsou následně řešeny
PŘ 1: Určete poloměr kružnice opsané r a poloměr kružnice vepsané 𝝆 pravidelnému 5-ti úhelníku, je-li délka jeho strany 6 cm. Zároveň vypočítejte obsah tohoto 5-ti úhelníku. Načrtni obrázek
PŘ 1: Určete poloměr kružnice opsané r a poloměr kružnice vepsané 𝝆 pravidelnému 5-ti úhelníku, je-li délka jeho strany 6 cm. Zároveň vypočítejte obsah tohoto 5-ti úhelníku. Načrtni obrázek
Ř:
Vypočítáme si středový úhel 𝛼
PŘ 1: Určete poloměr kružnice opsané r a poloměr kružnice vepsané 𝝆 pravidelnému 5-ti úhelníku, je-li délka jeho strany 6 cm. Zároveň vypočítejte obsah tohoto 5-ti úhelníku. Načrtni obrázek
Ř:
Vypočítáme si středový úhel 𝛼 𝛼 = 360°: 5 = 72° Dále počítáme v trojúhelníku APS:
PŘ 1: Určete poloměr kružnice opsané r a poloměr kružnice vepsané 𝝆 pravidelnému 5-ti úhelníku, je-li délka jeho strany 6 cm. Zároveň vypočítejte obsah tohoto 5-ti úhelníku. Načrtni obrázek
Ř:
Vypočítáme si středový úhel 𝛼 𝛼 = 360°: 5 = 72° Dále počítáme v trojúhelníku APS: 𝑠𝑖𝑛36° = 𝒓=
3 𝒓
3 =𝟓, 𝟏𝒄𝒎 𝑠𝑖𝑛36°
PŘ 1: Určete poloměr kružnice opsané r a poloměr kružnice vepsané 𝝆 pravidelnému 5-ti úhelníku, je-li délka jeho strany 6 cm. Zároveň vypočítejte obsah tohoto 5-ti úhelníku. Načrtni obrázek
Ř:
Vypočítáme si středový úhel 𝛼 𝛼 = 360°: 5 = 72° Dále počítáme v trojúhelníku APS: 𝑠𝑖𝑛36° =
𝒓=
3 =𝟓, 𝟏𝒄𝒎 𝑠𝑖𝑛36°
𝑡𝑔36° =
𝝆=
3 𝒓
3 𝝆
3 𝑡𝑔36°
= 𝟒, 𝟏𝒄𝒎
PŘ 1: Určete poloměr kružnice opsané r a poloměr kružnice vepsané 𝝆 pravidelnému 5-ti úhelníku, je-li délka jeho strany 6 cm. Zároveň vypočítejte obsah tohoto 5-ti úhelníku. Načrtni obrázek
Ř:
Vypočítáme si středový úhel 𝛼 𝛼 = 360°: 5 = 72° Dále počítáme v trojúhelníku APS: 𝑠𝑖𝑛36° =
𝒓=
3 =𝟓, 𝟏𝒄𝒎 𝑠𝑖𝑛36°
Obsah daného pětiúhelníku: 𝑆 =5∙
𝑎∙𝜌 2
𝑡𝑔36° =
𝝆=
3 𝒓
3 𝝆
3 𝑡𝑔36°
= 𝟒, 𝟏𝒄𝒎
PŘ 1: Určete poloměr kružnice opsané r a poloměr kružnice vepsané 𝝆 pravidelnému 5-ti úhelníku, je-li délka jeho strany 6 cm. Zároveň vypočítejte obsah tohoto 5-ti úhelníku. Načrtni obrázek
Ř:
Vypočítáme si středový úhel 𝛼 𝛼 = 360°: 5 = 72° Dále počítáme v trojúhelníku APS: 𝑠𝑖𝑛36° =
𝒓=
3 =𝟓, 𝟏𝒄𝒎 𝑠𝑖𝑛36°
Obsah daného pětiúhelníku: 𝑆=
𝑺=
𝑎∙𝜌 5∙ 2 6∙4,1 5∙ 2
𝑡𝑔36° =
= 𝟔𝟏, 𝟓𝒄𝒎𝟐
𝝆=
3 𝒓
3 𝝆
3 𝑡𝑔36°
= 𝟒, 𝟏𝒄𝒎
PŘ 2: Který konvexní n-úhelník má dvakrát víc úhlopříček než stran?
PŘ 2: Který konvexní n-úhelník má dvakrát víc úhlopříček než stran?
Návod řešení: Kolik úhlopříček má n-úhelník? Kolik stran má n-úhelník? Sestavte rovnici
PŘ 2: Který konvexní n-úhelník má dvakrát víc úhlopříček než stran?
Návod řešení: Kolik úhlopříček má n-úhelník? 𝟏 𝒏 𝒏−𝟑 𝟐 Kolik stran má n-úhelník? 𝒏 Sestavte rovnici
PŘ 2: Který konvexní n-úhelník má dvakrát víc úhlopříček než stran?
Ř: Návod řešení: Kolik úhlopříček má n-úhelník? 𝟏 𝒏 𝒏−𝟑 𝟐 Kolik stran má n-úhelník? 𝒏 Sestavte rovnici 1 𝑛 2
𝑛 − 3 = 2𝑛
PŘ 2: Který konvexní n-úhelník má dvakrát víc úhlopříček než stran?
Ř: Návod řešení: Kolik úhlopříček má n-úhelník? 𝟏 𝒏 𝒏−𝟑 𝟐 Kolik stran má n-úhelník? 𝒏 Sestavte rovnici 1 𝑛 𝑛−3 2 1 2 3 𝑛 − 𝑛 2 2 2
= 2𝑛 − 2𝑛 = 0
𝑛 − 3𝑛 − 4𝑛 = 0 𝑛 𝑛−7 =0 𝑛1 = 0 …..nemá řešení 𝑛2 = 7 …….řešením je sedmiúhelník
PŘ 3: Kolik vrcholů má pravidelný n-úhelník, jehož všechny vnitřní úhly mají velikost 144˚?
PŘ 3: Kolik vrcholů má pravidelný n-úhelník, jehož všechny vnitřní úhly mají velikost 144˚?
Návod řešení: Jaký je vzorec pro součet všech vnitřních úhlů v n-úhelníku? Kolik úhlů má n-úhelník? A kolik je součet všech úhlů, pokud každý má 144˚? Dej do rovnice.
PŘ 3: Kolik vrcholů má pravidelný n-úhelník, jehož všechny vnitřní úhly mají velikost 144˚?
Návod řešení: Jaký je vzorec pro součet všech vnitřních úhlů v n-úhelníku? 𝒏 − 𝟐 ∙ 𝟏𝟖𝟎° Kolik úhlů má n-úhelník? A kolik je součet všech úhlů, pokud každý má 144˚? 𝒏 ∙ 𝟏𝟒𝟒° Dej do rovnice.
PŘ 3: Kolik vrcholů má pravidelný n-úhelník, jehož všechny vnitřní úhly mají velikost 144˚?
Návod řešení: Jaký je vzorec pro součet všech vnitřních úhlů v n-úhelníku? 𝒏 − 𝟐 ∙ 𝟏𝟖𝟎° Kolik úhlů má n-úhelník? A kolik je součet všech úhlů, pokud každý má 144˚? 𝒏 ∙ 𝟏𝟒𝟒° Dej do rovnice. 𝑛 − 2 ∙ 180° = 𝑛 ∙ 144°
PŘ 3: Kolik vrcholů má pravidelný n-úhelník, jehož všechny vnitřní úhly mají velikost 144˚?
Návod řešení: Jaký je vzorec pro součet všech vnitřních úhlů v n-úhelníku? 𝒏 − 𝟐 ∙ 𝟏𝟖𝟎° Kolik úhlů má n-úhelník? A kolik je součet všech úhlů, pokud každý má 144˚? 𝒏 ∙ 𝟏𝟒𝟒° Dej do rovnice. 𝑛 − 2 ∙ 180° = 𝑛 ∙ 144° 𝑛 ∙ 180° − 360° = 𝑛 ∙ 144° 𝑛 ∙ 36° = 360° 𝑛 = 10 Řešením je desetiúhelník
