Číslo projektu
CZ.1.07/1.5.00/34.0743
Název školy
Moravské gymnázium Brno s.r.o.
Autor
Mgr. Věra Jeřábková, Mgr. Marie Chadimová
Tematická oblast
Matematika, trojúhelník-podobnost
Ročník
2.
Datum tvorby
10.2.2013
Anotace
-Studenti počítají příklady na užití podobnosti trojúhelníků -Nejprve je ukázáno dělení úsečky v poměru; další příklady jsou na měřítko; poslední příklad je čistě praktický -Všechny příklady jsou následně řešeny
UŽITÍ PODOBNOSTI TROJÚHELNÍKŮ
DĚLENÍ ÚSEČKY V DANÉM POMĚRU PŘ: Rýsuj do čtyř obrázků; je dána úsečka AB, jejíž velikost je 6 cm. a) Narýsuj úsečku AC, která je: 6 5
její délky
b) Úsečku AB rozděl v poměru 4:3 c) úsečku AB rozděl na 3 shodné díly 3
d) Narýsuj úsečku AD, která je 7 velikosti úsečky AB
PŘ: Rýsuj do čtyř obrázků; je dána úsečka AB, jejíž velikost je 6 cm. a) Narýsuj úsečku AC, která je: 6 5
její délky
b) Úsečku AB rozděl v poměru 4:3 c) úsečku AB rozděl na 3 shodné díly 3
d) Narýsuj úsečku AD, která je 7 velikosti úsečky AB
PŘ: Rýsuj do čtyř obrázků; je dána úsečka AB, jejíž velikost je 6 cm. a) Narýsuj úsečku AC, která je: 6 5
její délky
b) Úsečku AB rozděl v poměru 4:3 c) úsečku AB rozděl na 3 shodné díly 3
d) Narýsuj úsečku AD, která je 7 velikosti úsečky AB
Ř:
PŘ: Rýsuj do čtyř obrázků; je dána úsečka AB, jejíž velikost je 6 cm. a) Narýsuj úsečku AC, která je: 6 5
její délky
b) Úsečku AB rozděl v poměru 4:3 c) úsečku AB rozděl na 3 shodné díly 3
d) Narýsuj úsečku AD, která je 7 velikosti úsečky AB
Ř:
PŘ: Rýsuj do čtyř obrázků; je dána úsečka AB, jejíž velikost je 6 cm. a) Narýsuj úsečku AC, která je: 6 5
její délky
b) Úsečku AB rozděl v poměru 4:3 c) úsečku AB rozděl na 3 shodné díly 3
d) Narýsuj úsečku AD, která je 7 velikosti úsečky AB
Ř:
MĚŘÍTKO MAPY je poměr podobnosti určený poměrem délky úsečky na mapě k délce odpovídající úsečky ve skutečnosti.
PŘ1: Vypočtěte výměru obdélníkového pozemku, který má na mapě (1:1000) rozměry 3,5 cm a 5,2cm.
PŘ1: Vypočtěte výměru obdélníkového pozemku, který má na mapě (1:1000) rozměry 3,5 cm a 5,2cm.
Ř: 1:1000 znamená, že 1 cm na mapě je 1000 cm ve skutečnosti
PŘ1: Vypočtěte výměru obdélníkového pozemku, který má na mapě (1:1000) rozměry 3,5 cm a 5,2cm.
Ř: 1:1000 znamená, že 1 cm na mapě je 1000 cm ve skutečnosti; tedy 3,5 cm je 3500 cm=35 m ve skutečnosti 5,2 cm je 5200 cm=52 m ve skutečnosti
PŘ1: Vypočtěte výměru obdélníkového pozemku, který má na mapě (1:1000) rozměry 3,5 cm a 5,2cm.
Ř: 1:1000 znamená, že 1 cm na mapě je 1000 cm ve skutečnosti; tedy 3,5 cm je 3500 cm=35 m ve skutečnosti 5,2 cm je 5200 cm=52 m ve skutečnosti Výměra je 35 ∙ 52 = 1820𝑚2
PŘ 2: Turistická mapa má měřítko 1:50000. Vypočítejte vzdálenosti míst A, B na mapě, je-li ve skutečnosti jejich vzdálenost 6 km.
PŘ 2: Turistická mapa má měřítko 1:50000. Vypočítejte vzdálenosti míst A, B na mapě, je-li ve skutečnosti jejich vzdálenost 6 km.
Ř: 1:50000 znamená, že 1cm na mapě je 50000cm=0,5km ve skutečnosti
PŘ 2: Turistická mapa má měřítko 1:50000. Vypočítejte vzdálenosti míst A, B na mapě, je-li ve skutečnosti jejich vzdálenost 6 km.
Ř: 1:50000 znamená, že 1cm na mapě je 50000cm=0,5km ve skutečnosti; tedy 6 km je na mapě 6:0,5=12 𝑐𝑚
PŘ3: Urči měřítko mapy, je-li skutečná vzdálenost 84 km zakreslena jako 7,5 cm na mapě
PŘ3: Urči měřítko mapy, je-li skutečná vzdálenost 84 km zakreslena jako 7,5 cm na mapě
Ř: 𝑝𝑙á𝑛 Měřítko= 𝑠𝑘𝑢𝑡𝑒č𝑛𝑜𝑠𝑡
ve stejných jednotkách!
PŘ3: Urči měřítko mapy, je-li skutečná vzdálenost 84 km zakreslena jako 7,5 cm na mapě
Ř: 𝑝𝑙á𝑛 Měřítko= 𝑠𝑘𝑢𝑡𝑒č𝑛𝑜𝑠𝑡
ve stejných jednotkách! 7,5 8 400 000 1 1 120 000
tedy měřítko = 75 84 000 000
=
=
Měřítko je 1: 1 120 000
PRAKTICKÉ ÚLOHY PŘ: Dvoumetrová tyč vrhá stín dlouhý 2,6 metru. V témže okamžiku má strom neznámé výšky stín délky 19,5 metru. Jak vysoký je strom?
PŘ: Dvoumetrová tyč vrhá stín dlouhý 2,6 metru. V témže okamžiku má strom neznámé výšky stín délky 19,5 metru. Jak vysoký je strom?
Ř: Můžeme řešit též pomocí úměrnosti; měřítko je vždy přímá úměrnost
PŘ: Dvoumetrová tyč vrhá stín dlouhý 2,6 metru. V témže okamžiku má strom neznámé výšky stín délky 19,5 metru. Jak vysoký je strom?
Ř: Můžeme řešit též pomocí úměrnosti; měřítko je vždy přímá úměrnost; 2m tyč……….2,6 m stín x m strom…...19,5 m stín
PŘ: Dvoumetrová tyč vrhá stín dlouhý 2,6 metru. V témže okamžiku má strom neznámé výšky stín délky 19,5 metru. Jak vysoký je strom?
Ř: Můžeme řešit též pomocí úměrnosti; měřítko je vždy přímá úměrnost; 2m tyč……….2,6 m stín x m strom…...19,5 m stín 𝑥 19,5 = 2 2,6
2 ∙ 19,5 𝑥= = 15 𝑚 2,6
