Mendelova universita v Brně. Lesnická a dřevařská fakulta. Ústav nauky o dřevě. Diplomová práce. Dendrochronologické datování a měření akustických

Mendelova universita v Brně Lesnická a dřevařská fakulta Ústav nauky o dřevě

Diplomová práce Dendrochronologické datování a měření akustických vlastností strunných hudebních nástrojů

Brno 2012

František Prokop

Prohlašuji, že jsem diplomovou práci na téma: Dendrochronologické datování a měření akustických vlastností hudebních nástrojů zpracoval sám a uvedl jsem všechny použité prameny. Souhlasím, aby moje diplomová práce byla zveřejněna v souladu s § 47b Zákona č. 111/1998 Sb., o vysokých školách a uložena v knihovně Mendelovy zemědělské a lesnické univerzity v Brně, zpřístupněna ke studijním účelům ve shodě s Vyhláškou rektora MZLU o archivaci elektronické podoby závěrečných prací.

Autor kvalifikační práce se dále zavazuje, že před sepsáním licenční smlouvy o využití autorských práv díla s jinou osobou (subjektem) si vyžádá písemné stanovisko univerzity o tom, že předmětná licenční smlouva není v rozporu s oprávněnými zájmy univerzity a zavazuje se uhradit případný příspěvek na úhradu nákladů spojených se vznikem díla dle řádné kalkulace.

V Brně, dne:............................................... podpis studenta

2

Poděkování Zde bych rád poděkoval především svému vedoucímu Ing. Michalu Rybníčkovi, Ph.D. za to, že mě přivedl a vedl cestou k poznávání úžasného vědního oboru dendrochronologie. Velké díky patří Ing. Pavlovi Celému, za poskytnutí všeho zkoumaného materiálu a informací. Děkuji také svému konzultantovi Ing. Janu Tippnerovi, Ph.D. za cenné rady a připomínky a za pomoc při měření.

Věnování Tuto práci věnuji svému otci, který se mezi jinými profesemi věnoval i opravám hudebních nástrojů.

3

Prokop F., Dendrochronologické datování a měření akustických vlastností strunných hudebních nástrojů

Abstrakt: První částí této diplomové práce bylo dendrochronologické datování strunných hudebních nástrojů a houslařských přířezů. Datováno bylo 18 houslí, 1 viola a 10 houslařských přířezů pomocí dostupných českých i zahraničních standardních chronologií pro lokality s možným výskytem rezonančního dřeva. Vzhledem k tomu, že se při dendrochronologické analýze vychází z hodnot šířek letokruhů naměřených na příčném řezu, byla v této části také řešena problematika datovaní rezonančních desek z řezu radiálního. Dalším úkolem bylo ověřit, zda obě poloviny houslových desek jsou vyrobeny z jednoho kmene. Druhou částí této práce bylo měření akustických vlastností strunných hudebních nástrojů a houslařských přířezů. Zde byly analyzovány možnosti zjišťování akustických vlastností. Také byly hledány souvislosti mezi makroskopickou stavbou rezonančního dřeva (šířka letokruhů, podíl letního dřeva) a jeho akustickými charakteristikami (rychlost šíření zvuku, modul pružnosti, akustická konstanta, logaritmický dekrement útlumu, atd.).

Klíčová slova: Dendrochronologie, hudební nástroje, letokruh, housle, akustická konstanta, modul pružnosti, logaritmický dekrement útlumu,

4

Prokop F., Dendrochronological dating and measurement of acoustic properties of the stringed musical instruments

Abstract: The first part of my thesis is focused on dendrochronological dating of string musical instruments and violin cuts. 18 violins, 1 viola and 10 violin cuts were dated using the accessible Czech and foreign standards from locations where growth of resonant wood is likely to happen. Dendrochronological analyses are usually based on values which are coming from measurement of the width of tree rings using the cross section method; I have also involved issues concerning dating of resonant wood using the radial cut method. Another goal was to prove if both halves of the violin boards are made from the same trunk. In the second part I have focused on measurement of acoustic properties of string musical instruments and violin cuts. The goals were to explore methods for measurement of acoustic properties and find out whether there are any connections between macroscopic structure of the resonant wood (such as width of the tree rings, the fraction of summer wood) and its acoustic characteristics (speed of sound transmission, modulus of elasticity, acoustic constant, logarithmic decrement of attenuation, etc.).

Keywords: Dendrochronology, musical instruments, violin, tree-ring, acoustic constant, modulus of elasticity, logarithmic decrement of attenuation

5

Obsah 1 .Úvod.............................................................................................................................9 2 .Cíl práce......................................................................................................................10 3 .Literární přehled.........................................................................................................11 3.1 Strunné smyčcové hudební nástroje......................................................................11 3.2 Konstrukce houslí.................................................................................................11 3.2.1Viněty.............................................................................................................12 3.3 Dřevo na výrobu houslí.........................................................................................13 3.4 Rezonanční dřevo .................................................................................................13 3.4.1 Zdroje rezonančního dříví.............................................................................14 3.4.2 Smrkové dřevo..............................................................................................15 3.4.3 Javorové dřevo.............................................................................................16 3.5 Stárnutí houslí.......................................................................................................16 3.6 Dendrochronologie...............................................................................................17 3.7 Dendrochronologické datování.............................................................................17 3.8 Standardní chronologie.........................................................................................18 3.8.1 Standardní chronologie smrku......................................................................19 3.9 Datování hudebních nástrojů................................................................................19 3.9.1 Housle Mesiáš..............................................................................................20 3.10 Mechanické kmitání a vlnění..............................................................................21 3.11 Rezonance...........................................................................................................22 3.12 Akustické vlastnosti rezonančního dřeva............................................................23 3.12.1 Rychlost šíření zvuku.................................................................................23 3.12.2 Hustota ......................................................................................................25 3.12.3 Youngův modul pružnosti..........................................................................25 3.12.4 Akustická konstanta...................................................................................26 3.12.5Akustický vlnový odpor..............................................................................26 4 .Metodika.....................................................................................................................27 4.1 Dendrochronologické datování.............................................................................27 4.1.1 Datování na radiálním řezu..........................................................................27 4.1.2 Porovnání polovin rezonančních desek........................................................27 6

4.1.3 Křížové datování..........................................................................................28 4.1.4 Statistické výpočty.......................................................................................28 4.1.5 Standardní chronologie................................................................................31 4.2 Akustické vlastnosti.............................................................................................33 4.2.1 Analýza letokruhů........................................................................................33 4.2.2 Rychlost šíření zvuku...................................................................................33 4.2.3 Youngův modul pružnosti............................................................................34 4.2.4 Akustická konstanta.....................................................................................35 4.2.5 Akustický vlnový odpor...............................................................................36 4.2.6 Logaritmický dekrement útlumu a vlastní frekvence ..................................36 4.2.6.1. LDD celých nástrojů.............................................................................37 4.2.6.2 LDD odstrojených nástrojů...................................................................37 4.2.6.3 LDD Houslařských přířezů ...................................................................38 5 .Materiál.......................................................................................................................39 6 .Výsledky.....................................................................................................................40 6.1 Datování na radiálním řezu...................................................................................40 6.2 Datování houslařských přířezů.............................................................................41 6.3 Datování houslí.....................................................................................................44 6.3.1 Porovnání polovin rezonančních desek........................................................44 6.3.2 Datování houslí podle standardních chronologií..........................................45 6.3.3 Datování houslí podle přířezů......................................................................50 6.3.4 Datování houslí podle datovaných houslí....................................................55 6.4 Analýza letokruhů.................................................................................................58 6.5 Akustické parametry.............................................................................................61 6.5.1 Logaritmický dekrement útlumu a vlastní frekvence ..................................67 6.5.1.1 LDD celých nástrojů..............................................................................67 6.5.1.2 LDD odstrojených nástrojů...................................................................69 6.5.1.3 LDD houslařských přířezů ...................................................................70 7 .Diskuze.......................................................................................................................71 8 .Závěr...........................................................................................................................76 9 .Použitá literatura.........................................................................................................79

7

10 .Sumary......................................................................................................................83 11 .Přílohy.......................................................................................................................85

8

1 . Úvod Dřevo je výjimečný materiál, který se v mnoha aspektech dotýká lidského života, ať už v umění nebo ve stavebnictví. Díky každoročnímu radiálnímu přírůstku, závislém na mnoha proměnlivých veličinách, obsahuje dřevo zdroj významných informací. Vědní obor dendrochronologie tyto informace obsažené v letokruzích stromu využívá k datování událostí. Dendrochronologická metoda umožňuje za jistých specifických podmínek přesný výsledek datování a to až na čtvrtinu roku. Taková přesná data mohou být získána, jestliže analyzované vzorky obsahují kompletní letokruhové sekvence a existuje absolutní standardní chronologie (Krapiec 1998). Vzhledem ke své přesnosti a cenové dostupnosti je běžně užívanou metodou k datování archeologických objektů, historických staveb (především krovů), nábytku, uměleckých předmětů, jako jsou obrazy, sochy a hudební nástroje. Dendrochronologie není samozřejmě schopna určit přesný rok, kdy byl daný krov postaven, obraz namalován či housle vyrobeny. Je však schopna určit rok posledního měřeného letokruhu zkoumaného předmětu, tedy datum, po kterém mohl daný objekt vzniknout. To je velkým přínosem při určování autorství, nebo při samotném datování houslí (Topham a McCormik 2000). Letokruhová analýza nemusí být podkladem pouze pro dendrochronologické datování. Šířky letokruhů, poměr jarního a letního dřeva, distribuce a variabilita parametrů letokruhu mohou poskytnout informace o vlastnostech materiálu nebo nástroje. Ve všech oborech lidské činnosti došlo k významnému pokroku a zvláště v technice byly uskutečněny pravé divy. Avšak před houslemi jakoby se zastavil čas. To proto, že jejich konstrukce, kterou vyvinuli skvělí italští houslaři před více jak 400 lety, je po všech stránkách dokonalá (Skokan 1965). Housle jsou jedním z nejgeniálnějších výtvorů lidského ducha ve své nemožnosti na nich cokoli, při jejich dokonalosti, změnit k lepšímu. Zahrnují v sobě mnoho

komplikovaných závislostí, o jichž odhalení

se pokoušela řada houslařů, fyziků, mezi nimi akustiků, a také matematiků. Se zdokonalováním techniky přicházejí i nové metody a přístroje, které se využívají k výzkumu houslí jako např. HD generátor, holografická interferometrie nebo nukleární magnetická rezonance a umožňují např. nedestruktivně stanovit vlastnosti dřeva nebo celých houslí. Avšak staří italští mistři dokázali postavit ideální nástroje bez moderní techniky. Otázkou tedy stále zůstává, v čem tkví ono tajemství. 9

2 . Cíl práce Prvním úkolem bylo vyhledat literární zdroje týkající se zadaného tématu. Hlavním cílem této práce bylo dendrochronologické datování strunných hudebních nástrojů

a houslařských

přířezů.

Byla

zde

řešena

otázka

možnosti

dendrochronologického datování naměřených hodnot z radiálního řezu. Úkolem bylo také ověřit, zda obě poloviny rezonanční desky houslí pocházejí ze stejného kmene stromu. Dalším cílem bylo stanovení metodiky pro dendrochronologické datování strunných hudebních nástrojů. Dále bylo cílem analyzovat možnosti měření akustických vlastností vybraných strunných hudebních nástrojů a houslařských přířezů. Zde byly v návaznosti na letokruhovou

analýzu

hledány

souvislosti

mezi

makroskopickou

stavbou

rezonančního dřeva a jeho akustickými charakteristikami. Cílem bylo také sestavení metodiky pro měření akustických vlastností strunných hudebních nástrojů.

10

3 . Literární přehled 3.1 Strunné smyčcové hudební nástroje Mezi nástroje smyčcové, na nichž se struny uvádějí ve chvění smyčcem, zahrnujeme nástroje houslové (housle, viola, violoncello, kontrabas), dále staré violy (violy da gamba, viola kvintová (viola pardessus), viola d'amore aj.) a konečně smyčcovou citeru, srbské gusle a různé nástroje orientální a jiných národů (Modr 2002). Smyčcové hudební nástroje pocházejí pravděpodobně z Asie, jako většina hudebních nástrojů vůbec. Z Asie se smyčcové nástroje dostaly do Evropy buď v 8. století n.l. prostřednictvím Maurů, kteří je spolu s jinými kulturními vymoženostmi tehdejší doby přejali od Peršanů při zániku jejich říše (v 7. století), a nebo již dříve od maloasijských Řeků z Byzance . Z fidul (z 10. a 11. století, majících již trojdílný trup - dno, víko a postranní luby) se koncem 15. století vyvinuly staré violy (da braccio, da gamba). Z liry de braccio, příbuzné rebece, která vznikla ve 14. století splynutím rebabu se starou lirou, vzešly housle (Modr 2002). 3.2 Konstrukce houslí Nejdůležitější částí houslí je korpus (ozvučná skříň), na němž nejvíce záleží kvalita zvuku. Ten se skládá z horní rezonanční desky (víka) a spodní desky (dna). Na horní desce jsou po stranách vyřezány dva zvukové průřezy (tzv. efa). Víko je vyztuženo proti tlaku strun na kobylku basovým trámcem (žebro), který je z materiálu vrchní desky. Obě desky jsou spojeny luby (Obrázek 1). (Pilař a Šrámek 1986)

Obrázek 1: Průřez houslemi (http://cs.wikipedia.org/wiki/Housle) 11

Důležitou úlohu zastává podpěrný kolík ze smrkového dřeva nejlepší jakosti (tzv. duše), umístěný (nepřiklížený) kolmo pod pravou nožkou kobylky. Vyztužuje její tlak na vrchní desku a je akustickou spojkou mezi oběma deskami. Aby k nim lépe přilnul, je asi o 1/2 - 2/3 mm delší, než činí vzájemná vzdálenost obou desek. Akustickým vodičem

je také

můstek,

tzv.

kobylka,

která přenáší chvění strun na vrchní desku a která je umístěna tak, že její levá nožka stojí nad basovým trámcem a pravá nad duší (Modr 2002). Na korpus je připevněn krk, který ukončuje hlava (hlavice), jejíž nejčastější podoba je spirálového

tvaru

(šnek)

(Obrázek

2).

Pod hlavicí je žlab, provrtaný pro ladící kolíky. Na plochou horní stranu krku je přiklížena mírně zaoblená lišta, zvaná hmatník. Struny vedené

přes

kobylku

jsou

připevněny

ke struníku, který je na spodním okraji upevněn silnou strunou k tzv. knoflíku neboli žaludu. Snazší držení houslí umožňuje

ebenový

podbradek, tj. podložka, která je šroubovým Obrázek 2: Popis houslí 1 - šnek, korpusu. 2 - ladící kolíky,3 - žlab, 4 - hmatník, 5 - zvukové výřezy (efa), 6 - kobylka, 7 struník, 8 - podbradek.

zařízením připevněna k okrajům levé dolní části

3.2.1Viněty Pod levým zvukovým výřezem ("efem") bývá na spodní desku vlepen štítek, který původně označoval výrobce houslí. Většina mistrů houslařů opatřovala svá díla tištěnými nebo ručně psanými štítky (vinětami) (Obrázek 3) se svým jménem, letopočtem a místem výroby nástroje a zřídka Obrázek 3: Viněty (http://www.violin-hron.cz/) opusovým číslem. Text nálepky bývá latinský, 12

v pozdějších dobách se kombinoval s jazykem země původu. Informace na štítku uvnitř houslí vypovídá o původu nástroje. Dnes už se na štítky téměř nebere zřetel, protože se velice rychle rozmohlo jejich padělání a jejich výpovědní hodnota postupem času ztratila na významu. Továrny, kde se housle vyráběly ve velkém, hlavně na začátku 20. století, většinou uváděly na štítku model, podle kterého se housle vyrobily. 3.3 Dřevo na výrobu houslí Nejdůležitější pro stavbu houslí a ostatních smyčcových nástrojů je smrkové dřevo (Picea Abies (L.) Karst.) a javorové dřevo (Acer platanoides (L.) nebo Acer pseudoplatanus (L.)). Smrkové dřevo se používá na horní rezonanční desku (víko), která je vyrobena ze dvou částí (Obrázek 4). Spodní deska (dno), je ze dřeva javorového, tak jako i luby, hlavice, kobylka. Hmatník, kolíky, podbradek se vyrábějí ze dřeva ebenového, popř. jiného tvrdého dřeva (mahagon, hrušeň, zimostráz)(Modr 2002).

Obrázek 4: Příprava materiálu na rezonanční desku (Barnabei 2010)

3.4 Rezonanční dřevo Rezonanční dřevo vzniká u stromů rostoucích ve vyšších horských polohách (Alpy, Karpaty) a středních polohách (Šumava). Optimální nadmořská výška pro růst rezonančního dřeva je podle zeměpisné polohy různá. V Alpách se vyskytuje v nadmořských výškách 1000 až 1990 m.n.m., na Slovensku 700 až 1200 m.n.m., v Čechách potom nad 600 m.n.m. (Hřivňák, 1996). Dřevo z oblastí, kde se dlouhodobě udržují podobné vegetační podmínky, vykazuje rovnoměrnější a hustější roční přírůstky

13

s malým podílem letního dřeva. Nejkvalitnější rezonanční dřevo se nachází až ve výškách 1100-1400 m.n.m především na severních expozicích, na chudých stanovištích a v porostu u úrovňových nebo podúrovňových kmenů, kdy se tvoří poměrně úzké letokruhy s malým podílem letního dřeva a s tenkými buněčnými stěnami (tj. zvlášť lehké dřevo) (Maulis 2007) . Rezonanční dříví charakterizuje norma ČSN EN 1927-1 48 0064 (Jehličnatá kulatina – Třídění podle jakosti) jako výřezy prvotřídní jakosti s rezonanční vrstvou silnou min. 8 cm a s minimálním počtem 4 letokruhů na 1 cm. Další charakteristiky dle normy uvádí Tabulka 31 v příloze. Rezonanční výřezy také charakterizuje již neplatná norma ČSN 49 1522, kde se rezonanční přířezy dělí podle dřevin, tvaru příčného průřezu, druhu hudebních nástrojů a podle jakosti. V tabulce 1 je jakost rezonančních přířezů charakterizována průměrnou šířkou letokruhu, kolísáním počtu letokruhů a maximálním procentickým zastoupením letního dřeva v letokruhu. Tabulka 1: Ukazatelé jakosti podle letokruhů (ČSN 49 1522) Jakost

Název ukazatele průměrná šířka letokruhu

I

II

III

0,5 až 2,00 mm

0,5 až 3,00 mm

průměrný počet letokruhů na 1 cm

5 až 20

3 až 20

pozvolné kolísání počtu letokruhů: a) mezi sousedními cm

10%

20%

30%

b) v celém přířezu

40%

80%

120%

rychlé kolísání počtu letokruhů procento pozdního dřeva v letokruhu nejvýše

není dovoleno 10%

15%

20%

3.4.1 Zdroje rezonančního dříví V 18. - 19. století se začalo těžit rezonanční dříví na Šumavě, a to díky zvyšující se poptávce a ubývání tradičních zdrojů z Alp a Karpat. V 1. polovině 19. století se stala tato oblast nejznámější co do kvality i kvantity. V českých zemích výroba hudebních nástrojů nebyla tak rozvinutá, proto se většina rezonančního dříví vyvážela za hranice. Nejvíce rezonančního dříví bylo vytěženo po větrných kalamitách v letech 1868-70. 14

Zůstaly nevytěženy jen těžce přístupné oblasti, kde se tehdy odvoz vytěžené hmoty nevyplácel. V letech mezi světovými válkami se rezonanční dříví začalo dovážet z Rumunska. Po druhé světové válce se rozšířil dovoz z Rumunska a naše rezonanční dřevo ze Šumavy nebylo odebíráno prakticky vůbec. V 80.letech 20. století se dovážela 1/3 rezonančních výřezů z SSSR. V tehdejší ČSSR z celkové roční těžby připadalo na rezonanční kulatinu 0,07% (Fanta 1983). V dnešní době se na dodávku rezonančních přířezů zaměřují speciální firmy. Hlavním zdrojem rezonančního dříví je Šumava a italské dolomity.

3.4.2 Smrkové dřevo Rezonanční dřevo smrku se používá k výrobě rezonanční desky strunných hudebních nástrojů a má za úkol zesílit jemný zvuk vyvozený na strunách a vyzářit maximální množství přijaté zvukové energie do okolního vzduchu. Smrkové dřevo vykazuje řadu dobrých vlastností jako: vysokou rychlost zvuku, velký útlum a malý vlnový odpor (Ille, 1968). Na výsledných akustických vlastnostech nástroje se významně podílejí tři parametry smrkového dřeva, které jsou zároveň hlavními kritérii pro výběr materiálu pro konkrétní kvalitativní typy nástrojů: Posuzuje se maximální hustota letokruhů, které jsou akusticky významné zvláště ve střední části vrchní desky houslí (zde dochází k největšímu vyzařování zvuku). V okrajích desky je hlavním parametrem estetická hodnota materiálu. Sekundárním kritériem výběru je podíl letního dřeva, které by mělo u rezonančního smrku tvořit maximálně 20% celkové hmoty materiálu. Terciálním kritériem se chápe průchodnost tzv. bělové zóny. Tuto podmínku splňuje dřevo zimního kácení, kde jsou buněčné lumeny prázdné (v zimním období nevedou vodu se živinami) vzájemně propojené a vytváří tak otevřenou Obrázek 5: rozdělení četnosti šířek letokruhů: vzduchovou strukturu. (Celý 1997) I - kytara, II - housle, Bucur (1995) uvádí rozdělení četnosti šířek letokruhů III - piano

15

rezonančního dřeva na výrobu hudebních nástrojů. Histogramy ukazují velmi špičaté rozdělení pro kytary a housle (Obrázek 5). 3.4.3 Javorové dřevo Akustický význam javorových houslových dílců není v porovnání se smrkovou horní deskou tak značný. Proto se preferuje především estetická hodnota materiálu. U javorového dřeva je primárním kritériem výběru lesk, přičemž nejvíc preferována jeho členitá struktura způsobená nepravidelným průběhem vláken na ploše řezu, tzv. „fládrem“ (v závislosti na úhlu pohledu dochází k efektu „zrcadlení“, který je později umocněn v součinnosti s kvalitním lakem), sekundárním kritériem pak je barva povrchu, která by měla být příznačně bílá. Pouze v krajním případě je možné při produkci nejlevnějších nástrojů použít materiál s lokálními skvrnami (Celý 1997). 3.5 Stárnutí houslí Častý názor, že se nové housle v průběhu let „vyhrávají“, že se více či méně výrazně zvyšuje jejich zvuková kvalita, je jistě nutné racionálně zpochybnit. Podle Kurfürsta (2002) se nástroje v žádném případě nemohou „vyhrávat“ – tedy s opakovaným hraním nemění svoje akustické charakteristiky a tuto skutečnost dokládá množstvím citací odborné literatury. Není ovšem možné zpochybnit, že v průběhu let u houslí k určitým změnám dochází. Ty mohou částečně ovlivnit i zvuk nástroje. Jedná se především o pochody ve struktuře dřeva. Změny buněčné struktury, která ovlivňuje mj. i akustické vlastnosti materiálu, neprobíhají pouze u rostoucího dřeva v průběhu střídání ročních dob, ale i u dřeva pokáceného nebo již zpracovaného. Z tohoto hlediska můžeme hovořit o „stárnutí“ dřeva a zkoumat jeho vliv na zvuk nástroje. Z povrchové struktury starých houslí je patrné, že dřevní hmota ztrácí oproti dřevu mladému pružnost a zvyšuje se její křehkost. Způsobuje to velké množství pryskyřice, kterou obsahuje především smrková vrchní deska. Pryskyřice postupně v průběhu let sublimuje a její zbytky se v buňkách zatvrzují a křehnou. Na křehkosti starého dřeva se nemalou měrou podílí i celulóza, pevnostní složka buněčné stěny, která se v čerstvém dřevě vyskytuje ve dvou formách, krystalické a amorfní. Postupem času roste podíl krystalické složky (Celý 1997).

16

V experimentu podle (Bucur 1995) byly použity vzorky dřeva o stáří od 8 do 1200 let a vypočteny moduly pružnosti. Ukázalo se, že modul pružnosti se mění s časem. Nejvyšší hodnoty dosáhne při věku 200 let a nadále se snižuje – což se dá vysvětlit rekrystalizováním celulózových řetězců a pomalou disociací celulózy. Maximálního stupně krystalinity dosáhne dřevo až při 350 letech. Vliv má také snížení ligninu oxidací (Bucur 1995). Hudební nástroje jsou trvale vystaveny dlouhodobému zatížení, které vzniká díky trvalému napětí strun, u houslí o velikosti 44 kg. Dřevo časem podléhá tomuto působení a mění se jeho akustické vlastnosti. Podle (Požgaj, 1997) se pevnost dřeva snižuje logaritmicky a po 10 letech dosahuje pouze 40% původní velikosti. Podle Bucur (1995) bylo opakované mechanické zatížení zkoumáno na zkušebních tělískách, která byla zatížena po dobu 5 hodin o frekvenci od 100 do 170 Hz a naměřený logaritmický dekrement se snížil od 5% do 15%. Byla zde naměřena změna rezonanční frekvence v modu B1 z 580Hz na 550 Hz. Dále při dlouhodobém konstantním zatížení byla zjištěna změna v rychlosti šíření zvuku v R a T. Rychlost zvuku uvnitř dřeva se také mění při dynamických šocích – 50, 100, 200 a 2000 šoků vždy s 24 hodinovou relaxační pauzou. Se zvyšujícím se počtem šoků dochází ke snižování rychlosti uvnitř materiálu až 6krát (Bucur 1995).

3.6 Dendrochronologie Tento pojem pocházející z řečtiny a skládá se ze tří slov - z řeckého δένδρον strom, χρόνος - čas a λογία - věda. Dendrochronologie je založena na faktu, že všechny stromy mírného pásma vytvářejí během vegetačního období novou vrstvu dřeva. Ta je tvořena letokruhovým přírůstkem. Dendrochronolologická metoda pak využívá možnosti měření šířek těchto letokruhů k historickému datování (Rybníček, 2008). Cílem této vědní disciplíny je určení stáří dřevěných archeologických vzorků, historických stavebních konstrukcí nebo uměleckých předmětů, které v příznivých podmínkách může dosáhnout přesnosti až čtvrtiny roku (Krapiec 1998).

17

3.7 Dendrochronologické datování K dendrochronologickému datování je možné použít v podstatě veškeré dřeviny v oblasti mírného či chladného pásma, tedy oblasti, kde se vlivem vegetačního klidu přeruší tloušťkový růst dřeva - vytvoří se tak letokruh (Kolář 2007). Šířka letokruhu je jedinečná pro určitý čas a místo, ve kterém daný strom roste (Klein 1998). Stromy rostoucí na stejném území, a tedy i ve stejných klimatických podmínkách, vykazují stejnou reakci vyjádřenou šířkou letokruhu. Existuje tedy podobnost ve změnách šířky letokruhu v rámci porostu, zejména pokud se jedná o maximální a minimální hodnoty (Douglass 1937). Na základě tohoto poznatku je možné přisoudit jednotlivým letokruhům

rok

jejich

vzniku

a

provádět

datování

dalších

vzorků

dřeva

podle podobnosti sledu proměnlivě širokých letokruhů (Kaennel, Schweingruber 1995). Metoda dendrochronologického datování umožňuje velmi přesný výsledek s odkazem na konkrétní letopočet, za předpokladu přítomnosti naposled vytvořeného letokruhu, tzv. podkorního letokruhu. V takovémto případě je možné datovat smýcení stromu až na čtvrtinu roku, a to díky jarnímu a letnímu dřevu. Často však tento letokruh na vzorku schází, protože byl odstraněn při opracování, nebo se ho nepodařilo odebrat. V tomto případě je výsledkem datování pouze určení roku, po kterém ke kácení došlo, tedy terminus post quem. Pro spolehlivé datování je nutné, aby analyzované vzorky měly minimálně 40-50 letokruhů v závislosti na četnosti vzorků v souboru (Rybníček 2007). Pro datování určitého objektu nebo lokality je vždy lepší změřit vetší množství vzorků. Ojedinělé vzorky dřeva se většinou datují jen těžko, mohou být výrazně ovlivněny lokálními podmínkami růstu stromu. Při zpracování většího souboru dřev je prvním krokem po jejich změření vzájemné srovnání jednotlivých naměřených křivek. Snahou je najít takovou pozici křivek, v níž spolu výborně korelují, tzn. že jsou současné. Zprůměrováním letokruhových křivek vznikne průměrná letokruhová křivka, která zvýrazní společné výkyvy související s klimatickými změnami a potlačí všechny ostatní oscilace způsobené jinými vlivy (Rybníček 2007).

18

3.8 Standardní chronologie Aby bylo možné jednotlivé vzorky datovat, je nutná existence standardní chronologie. Ta je pro každou dřevinu stanovena zvlášť a vzniká postupným překrýváním letokruhových sekvencí od současnosti do minulosti. Pro její sestavení je nutné co největší množství výborně spolu korelujících středních křivek, z nichž se vytvoří křivka průměrné standardní chronologie (Prokop 2009). Takto vzniklá standardní chronologie odráží maximálním způsobem klima určitého konkrétního období a minimalizuje vliv lokálních podmínek růstu jednotlivých stromů v něm obsažených. Jednotlivé standardní chronologie se od sebe liší oblastí, pro kterou se dají použít a délkou časového intervalu, do kterého spadají (Rybníček 2003). Dendrochronologické standardní chronologie jsou vždy sestavovány pro určité území a určitou dřevinu. Rozsah území, pro které je účelné sestavovat standardní chronologii, je závislý na geografické variabilitě letokruhových řad. Čtyři základní dřeviny jedle, smrk, borovice, dub, které jsou ve střední Evropě předmětem dendrochronologie, se chovají výrazně odlišně, pokud jde o možnosti sestavování standardní chronologie, zejména pokud jde o jejich geografické vymezení. Je to důsledek jejich odlišných ekologických charakteristik a časových změn jejich zastoupení v lesních porostech (Vinař, 2005). 3.8.1 Standardní chronologie smrku Tvorba standardní chronologie smrku je podstatně ovlivněna skutečností, že od 2. poloviny 18.století se stal smrk dřevinou masově pěstovanou na stanovištích někdejších bučin a jedlobučin. Jeho původní stanoviště se omezovala na dva typy se zcela odlišnými chronologiemi: na horské (klimaxové) smrčiny při horní hranici lesa, které byly do 19. století jako zdroj stavebního dřeva nedostupné. Dále na smrčiny nižších poloh, vázané na podmáčené polohy pramenišť a rašelinišť a na často významnou příměs smrku ve vlhčích polohách bučin a jedlobučin. Důsledkem bylo malé a lokální zastoupení smrku v krovech v některých regionech zhruba do první poloviny 18. století. Tato skutečnost ovlivňuje možnost tvorby dlouhých standardních chronologií (Vinař, 2005).

19

3.9 Datování hudebních nástrojů Dendrochronologické datování hudebních nástrojů bylo poprvé použito Lottermoserem a Meyerem (1958), kteří provedli jednoduché srovnávací analýzy mezi dvěma nástroji od mistrů Antonia Stradivariho a Giuseppe Guarneriho. V datování dřeva nebyl tento výzkum úspěšný, avšak nalezli relativní vztah mezi nástroji (Tophama McCormick 1998). První opravdovou dendrochronologickou analýzu, která generovala přesná data letokruhů z hudebních nástrojů, byla provedena E. Coronou (1980). Měřil šířky letokruhů smrkové desky dvou houslí z Cherubiniho muzea ve Florencii, připisovaných florentskému houslaři G.B. Gabriellimu. Corona srovnal šířky letokruhů s Tyrolskou (Otztal) referenční chronologií pro smrk a byl schopen odatovat nejmladší letokruhy přední desky dvou nástrojů na léta 1726 a 1717, což se shoduje s dobou, kdy Gabrielli tvořil (1739 až 1770) (Topham a McCormick1998). V dalších studiích datoval Corona housle z kolekce Destro (Corona 1988) a větší sérii nástrojů skládající se z deseti houslí, jedné violy, dvou violoncell a jednoho kontrabasu (vše z Collezione dell Ospedaletto dell Pieta, Benátky), u kterých se mu podařilo stanovit terminus post quem neboli datum, po kterém většina nástrojů mohla být vyrobena (Corona, 1990) (Topham a McCormick 1998). Další výzkumy na toto téma (Klein et al (1984), Mehringer (1985), Klein (1985), Klein et al. (1986),Corona (1998), Klein et al. (1998), Topham (2000)) byly provedeny především proto, aby potvrdily, nebo vyvrátily datum výroby strunných nástrojů, kde nebyl zřejmý jejich původ a historie jejich vlastnictví (Grissino-Mayer et al. 2004). Topham (2003) analyzoval 41 nástrojů, včetně houslí, viol, kontabasů, kytar, louten, ze tří muzejních kolekcí z Edinburgu, Paříže a Londýna. Výsledky této analýzy poskytují cenné letokruhové referenční chronologie, datující se do 15. století. Tato data byla později použita Wilsonem a Tophamem (2004) k prokázání skutečnosti, že v letokruzích vrchní desky houslí je přítomný silný klimatický signál, který může být využit při identifikaci oblastí zdrojů dřeva na výrobu hudebních nástrojů (GrissinoMayer et al. 2005).

20

3.9.1 Housle Mesiáš Asi nejznámější dendrochronologické datování se týká Stradivariho houslí, nazývaných "Mesiáš", které mají na vinětě datum výroby 1716. Prvním datováním Mesiáše bylo stanoveno, že se jedná o originál Stradivariho (Topham a McCormic 1997, 1998, 2001). Následně bylo jejich datování zpochybněno na základě dvou nezávisle na sobě probíhajících studiích (avšak nepublikovaných), ze kterých vyplývá, že nejmladší letokruh na Mesiášovi byl tvořen během roku 1738. Mesiáš tedy nemohl být dílem Stradivariho, protože umřel o rok dříve (1737)(viz diskuze Pollens 1999, Topham 2001). Na základě těchto protichůdných tvrzení byl požádán Grisino-Meyer, aby sestavil tým odborníků, se kterými by se pokusili Mesiáše znovu datovat (GrisinoMeyer et al 2004). Grisino-Meyer et al (2004) nejprve provedli letokruhovou analýzu houslí Mesiáš. Následně nalezli shodnou letokruhovou řadu na jiných pěti nástrojích, vyrobených ve stejné

době.

Tyto

nástroje

byly

datovány

pomocí

šestnácti

alpských

(vysokohorských) chronologií z pěti zemí. Housle Mesiáš nešlo odatovat přesně pomocí hlavní regionální alpské chronologie, ale podle chronologie sestavené z letokruhových křivek z pěti porovnávaných houslí a viol (Grisino-Meyer et al 2005). Výsledkem analýzy tedy bylo potvrzení pravosti viněty Mesiáše, a tím Stradivariho autorství (Grisino-Meyer et al 2004). 3.10 Mechanické kmitání a vlnění Za zvuk se obecně považuje každý kmitavý pohyb hmoty v pevném, kapalném a plynném skupenství, který v konečné podobě vyvolává sluchový vjem. Vznik kmitavého pohybu je podmíněn existencí pružných sil. Kmitá-li hmota, resp. soustava hmotných bodů jako celek, jedná se o kmitání. Kmitají-li části soustavy následkem vlastní pružnosti různě a výchylky jednotlivých bodů jsou různé, pak se jedná o vlnění nebo chvění (Syrový 2003). Kmitání však nesouvisí pouze s pohybem hmotných bodů, ale obecně představuje každý fyzikální děj, u něhož se v závislosti na čase střídavě mění velikost některé charakteristické veličiny. Otáčivý pohyb po kružnici je při rozvinutí v časové ose definován jako nerovnoměrný přímočarý pohyb, respektive jako netlumené harmonické 21

kmitání bodu X. Křivka časového rozvoje je sinusoida (Dániel 2008). Za ideálního předpokladu, kdy by se neměnila amplituda, kmitání by probíhalo neomezeně dlouho. Netlumené harmonické kmitání (volné kmitání) je však jen určitou fyzikální abstrakcí a v přírodě se nevyskytuje. Fyzikální veličina Logaritmický dekrement útlumu popisuje pohyb kmitavý tlumený. To je každý pohyb, kdy se hmotné body pohybují kolem určitého místa – rovnovážné polohy – a pohyb podléhá tzv. tlumící síle (Rajčan 1998). Amplitudy kmitání se postupně snižují, až úplně vymizí. Tlumící sílu můžeme rozdělit na radiaci zvuku (odpor prostředí) a vnitřní tření (Horáček 2001). Pro měření logaritmického dekrementu útlumu existuje několik metod. V případě rezonanční metody stačí znát hodnotu rezonanční frekvence f0 a šířku rezonanční křivky f2 – f1 , kde tyto frekvence mají poloviční amplitudu oproti frekvenci rezonanční. Velikost logaritmického dekrementu útlumu se pak vypočte ze vztahu:

δ =π

f 2− f 1 f0

[1]

Obrázek 6: Graf odvození logaritmického dekrementu tlumení (Dániel 2008)

22

3.11 Rezonance Působí-li na hmotný bod nebo soustavu bodů vnější periodická (i neperiodická) síla, koná soustava nucené kmity. Vnější síla zpravidla kmitá jinou frekvencí, než je vlastní frekvence soustavy. Jakmile se frekvence nuceného kmitání rovná frekvenci vlastního kmitání soustavy, nastává rezonance soustavy (Syrový 2003; Svoboda et al. 1998). Průběh rezonance zobrazuje rezonanční křivka (viz11). Z ní lze vypozorovat, že při určité budící frekvenci dosahuje amplituda maxima. Při této frekvenci je oscilátor nebo akustická soustava v rezonanci. Důležité je připomenout, že rezonance vzniká pouze, když vnější budící síla kryje u nucených kmitů ztráty třením a při souladu její vlastní frekvence s vlastní frekvencí soustavy (Urgela, 1999; Dvořák 2009). Amplituda kmitání závisí na frekvenci působící síly. Při určitých frekvencích dřevo reaguje s maximální amplitudou vynucené vibrace. Tyto frekvence nazýváme rezonančními nebo vlastními frekvencemi dřeva. U dřeva se mohou vyskytovat tři druhy vibrací - podélné, příčné a torzní. U strunných nástrojů převažují ohybové kmity, které jsou charakterizovány tvarem kmitání (vibračním módem), jeho frekvencí a tlumením. Tvar kmitání je dán výchylkami a uzlovými liniemi. Body ležící v uzlové linii mají nulovou výchylku (tato část tělesa zůstává v klidu) a při dané frekvenci kmitání je jejich počet konečný. Počet uzlových linií v rovině desky ve směru os x1 a x2 určuje tvar kmitání. Při změně frekvence kmitání dochází ke změně počtu uzlových linií a tím i tvaru kmitání. Přesný tvar uzlových linií a posloupnost tvarů kmitání závisí na elastických konstantách a rozměrech dřeva (Horáček 2008).

3.12 Akustické vlastnosti rezonančního dřeva Akustické vlastnosti rezonančního dřeva se posuzují na základě charakteristik, jako jsou moduly pružnosti, akustická konstanta, amplituda chvění při rezonanci, logaritmický dekrement útlumu, rezonanční frekvence a další. Snahou je najít vztahy mezi prostředky subjektivního hodnocení a uvedenými charakteristikami měřenými objektivnějšími metodami (Požgaj 1993) .

23

Zvuk je charakterizován vlnovou délkou, amplitudou vlnění, frekvencí a rychlostí šíření. Vztah mezi rychlostí šíření c, frekvencí f a vlnovou délkou λ vyjadřuje vztah (Požgaj,1993):

c= λ . f

[2]

3.12.1 Rychlost šíření zvuku V daném prostředí se zvukové vlny šíří rychlostí, která závisí na tlaku, teplotě a vlhkosti prostředí. Rychlost šíření zvukových vln se může vypočítat ze vztahu (Požgaj 1993):

√

E c= ( ρ ) kde

E ...

Youngův mudul pružnosti

ρ ...

hustota dřeva

[3]

Z rovnice vyplývá, že rychlost šíření zvuku je tím větší, čím je větší modul pružnosti a menší hustota dřeva. Je tedy závislá na druhu dřeviny a má také anizotropní charakter. Poměr hodnot rychlosti šíření zvuku ve dřevě podél a napříč vláken v radiálním a tangenciálním směru lze vyjádřit přibližně c L : cR : cT = 15 : 5 : 3. Velikost uvedených poměrů závisí na dřevině a na poměru modulů pružnosti podél vláken a kolmo na vlákna (Horáček 2008). Na zjištění rychlosti šíření zvuku dřevem existuje několik metod měření: ultrazvuková a rezonanční, dynamická a další. Mezi výsledky ultrazvukové a rezonanční metody jsou ovšem rozdíly, které mohou dosahovat až 25% (Bucur 1995; Požgaj 1997).

24

Tabulka 2: Elastické rezonanční konstanty měřené ultrazvukovou a rezonanční metodou na smrku (převzato z Bucur 2006)

3.12.2 Hustota Tato fyzikální veličina je nepostradatelná při stanovení akustických parametrů jako jsou modul pružnosti, akustická konstanta a vlnový odpor. Spolu s vlhkostí a teplotou významně ovlivňují fyzikálně mechanické vlastnosti dřeva. Hustota dřeva udává hmotnost jednotkového objemu dřeva při určité vlhkosti. Vypočítá se z podílu hmotnosti a objemu dřeva (Požgaj 1993), udává se v kg.m-3:

ρ=

m V

[4]

Hustota dřeva úzce souvisí s podílem jarního a letního dřeva, se šířkou letokruhu a tedy i s lokalizací (Kuchtík 1983). Matovič (1982) prokázal, že hodnoty hustoty dřeva smrku s přibývající nadmořskou výškou klesají.

3.12.3 Youngův modul pružnosti Moduly pružnosti vyjadřují vnitřní odpor materiálu proti pružné deformaci. Čím je modul pružnosti větší, tím větší napětí je potřebné na vyvolání deformací. Rozlišujeme moduly pružnosti při normálových namáháních (tah, tlak, ohyb) - Youngův modul pružnosti Ei a smykové moduly Gij při namáháních tangenciálních (smyk a krut) (Požgaj 1993; Gandelová et al 2002). 25

Youngův modul pružnosti lze obecně vyjádřit vztahem:

dσ dε

E=

[5]

Youngův modul pružnosti se stanovuje pouze experimentálně, jelikož stále nebyly stanoveny matematické vztahy pro jeho přímý výpočet. Způsoby dnes používané pro stanovení dynamického modulu pružnosti jsou založeny většinou na vibračních a ultrazvukových metodách (Dvořák 2009). Lze jej tedy vypočítat již z výše uvedeného vztahu [3].

3.12.4 Akustická konstanta Akustická konstanta je důležitým ukazatelem kvality rezonančního materiálu, definovaná vztahem:

A=

√

E ρ3

[6]

Čím má materiál vyšší akustickou konstantu A, tím lépe splňuje požadavek, aby měl malou hmotnost a zároveň vysokou pružnost. Také velikost amplitudy při rezonanci rozkmitaného materiálu závisí na akustické konstantě (s rostoucí A roste i amplituda rezonančních kmitů). Konečně čím je A větší, tím je nižší mezní frekvence, od které deska začíná vyzařovat akustickou energii (Pilař a Šrámek 1986). Na základě vtahů 3 a 6 lze A vypočítat ze vztahu:

c A= ρ

[7]

3.12.5Akustický vlnový odpor Rychlost šíření zvuku v materiálu závisí na odporu prostředí; zvuk se tlumí vnitřním třením a vyzařováním zvuku radiací. Odpor prostředí proti šíření zvukové vlny - vnitřní tření se vyjadřuje akustickým vlnovým odporem Z, který závisí na rychlosti šíření zvuku a hustotě materiálu (Horáček 2008).

√

E Z =c ρ = ρ ρ 26

[8]

4 . Metodika 4.1 Dendrochronologické datování K měření houslařských přířezů, houslí a violy bylo použito zařízení skládající se z měřícího stolu, stereolupy, stolního počítače a programu PAST32. Měřící stůl byl vybaven posuvným šroubovým mechanismem a magnetickým impulsmetrem, zaznamenávajícím interval posunu desky stolu, a tím i šířku letokruhu. Vzorek byl měřen vždy od nejstaršího letokruhu a vždy kolmo na následující letokruh. Pomocí šroubového mechanismu se vzorek posouval vždy o jeden letokruh a každý roční přírůstek byl potvrzen kliknutím tlačítka (myši). Šířky letokruhů byly okamžitě zapisovány do počítače v patřičném formátu (Rybníček 2007). Aby měření bylo co nejpřesnější, je nutné materiál před měřením vhodně upravit. Proto byly houslařské přířezy na příčném a radiálním řezu částečně obroušeny kotoučovou bruskou. U hotových nástrojů tato možnost nebyla. Pro snadnější měření byly housle tzv. odstrojeny, což znamená, že byl odmontován struník, kobylka, podbradek a struny. Na měřící stůl byly přířezy a hudební nástroje připevněny tak, aby bylo zamezeno jejich posunu a aby měřená plocha byla ve vodorovné poloze.

4.1.1 Datování na radiálním řezu Při dendrochronologickém datování jsou vstupními parametry hodnoty šířek letokruhů měřených na příčném řezu. Jelikož na houslích můžeme měřit šířky letokruhů pouze na řezu radiálním, bylo vybráno deset houslařských přířezů, na kterých byly měřeny šířky letokruhů na příčném i radiálním řezu, tak aby bylo možné stanovit rozdíl mezi šířkami letokruhů měřenými na těchto dvou řezech. Měření šířek letokruhů probíhalo podle standardní dendrochronologické metodiky (Cook, Kairiukstis 1990, Rybníček 2004) s přesností na 0,01 mm.

4.1.2 Porovnání polovin rezonančních desek Dendrochronologické měření bylo provedeno na obou polovinách smrkové rezonanční desky každého nástroje z důvodu ověření, zda obě poloviny rezonanční desky pocházejí ze stejného kmene. Housle a viola byly měřeny ve spodní nejširší části 27

horní desky tak, aby byl naměřen nejvyšší počet letokruhů. V některých případech (H1, H10, H18, H19) nešlo v těchto místech měřit, díky popraskanému nebo příliš tmavému laku, proto probíhalo měření v užší části horní desky (Obrázek 7).

Obrázek 7: Pozice a směr měření

4.1.3 Křížové datování Křížové datování je nalezení synchronní polohy letokruhové řady X s nedatovanými letokruhy s jinou letokruhovou řadou Y s letokruhy datovanými (např. standardní chronologií). Obě řady jsou vzájemně srovnávány ve všech možných vzájemných polohách. Existuje-li poloha vzájemně synchronní, projeví se to dostatečně vysokou podobností v úseku, jímž se překrývají (Vinař et al. 2005).

4.1.4 Statistické výpočty •

Souběžnost Tato hodnota představuje procento směrové shody křivky vzorku a standardní

chronologie v překrývající se části obou křivek. Souběžnost se vypočítává následujícím způsobem: 1.

Standardní chronologie i vzorek jsou převedeny na soustavu hodnot po jednoletých intervalech. Možné hodnoty jsou -1 pro klesající trend, 0 pro stagnaci a +1 pro roky s rostoucím trendem.

2.

Digitalizované hodnoty překrývající se části standardu a vzorku jsou porovnány a jsou sečteny jednoleté intervaly se souhlasným trendem křivek. 28

3.

Počet souhlasných let v poměru počtu všech překrývajících se roků udal hodnotu souběžnosti v jednotce %. Souběžnost značena G se tedy udává v rozmezí 0-100 s tím že 100%ní souhlasnost v celé délce je čistě teoretická (Drápela, Zach, 2000).

V praxi pak platí, že čím je daná hodnota procent vyšší, tím je vyšší míra souběžnosti. Hodnota procenta souběžnosti pro dvě srovnávané křivky vychází ze vztahu (Drápela, Zach 2000): n−1

1 G 1,2 = ∑ ∣G +G i2∣ n−1 i=1 i1

[9]

Použití koeficientu shody nevyžaduje odstranění trendu, protože hodnotí pouze vztahy mezi dvěma po sobě následujícími letokruhy (Vinař et al. 2005). Obecně by neměla být souběžnost nižší než 55%. Tento test poskytuje rychlou informaci o tom, zda má hodnota souběžnosti (v intervalu překrytí křivek) statistický význam, či nikoli (Rybníček 2004).

•

Studentův t-test T- test je založen na porovnání vzorku a standardu jako dvou souborů dat.

K posouzení míry podobnosti je využívána korelace a statistická významnost je ověřena t-testem. Původní data jsou před vlastním provedením statistického výpočtu transformována. Transformace je nutná

pro splnění

statistických podmínek,

které použití t–testu vyžaduje (normalita rozdělení). Naměřené soubory dat byly transformovány podle Baillie/Pilcher a Hollsteina. Oba uvedené testy se liší způsobem transformace dat, která jsou pak již shodně použita k výpočtu koeficientu korelace. Zatímco Hollsteinova transformace v podstatě zcela ruší vliv všech trendů a ponechává pouze změny mezi dvěma po sobě následujícími roky, Baillie–Pilcherova transformace ponechává vliv krátkodobých výkyvů s délkou výkyvu do pěti let (Vinař et al. 2005). Baillie–Pilcherova transformace:

29

y bpi =ln (

5y i ) y i−2+ y i−1+ y i + yi +1 + y i+2

[10]

Hollsteinova transformace:

y hi =ln (

kde

i ...

letopočet

yi...

šířka letokruhu

yi ) y i+1

[11]

Transformované a indexované datové řady standardní chronologie a vzorku jsou použity pro výpočet korelačního koeficientu (jsou reprezentovány proměnnými si a ri v následujícím vzorci) (PAST 32 2000):

[12] kde

x, y ... hranice překrytí křivek ri, si ... hodnoty letokruhů po transformaci r, s ... průměrné hodnoty transformovaných letokruhových řad

Konečná hodnota t-testu má pak podobu (Stone 1963) [13]

kde

n ...

počet překrývajících se let

Při překrytí datované křivky se standardní chronologií alespoň čtyřiceti letokruhy je kritická hodnota t-testu při 0,1% hladině významnosti 3,551. Při hodnotě t-testu nižší 30

než 3,5 je pravděpodobnost pozitivního překrytí jen malá. Naopak hodnoty vyšší než 5 s velkou pravděpodobností signalizují shodné chronologické zařazení vzorků (Šmelko, Wolf, 1977 ). Čím je delší překrytí daných křivek, tím je spolehlivost datování vyšší. Tato vlastnost je určena na základě kritického korelačního koeficientu při 1% hladině významnosti v závislosti na délce překrytí segmentů (Tabulka 3) (Grissino-Mayer 2001). Tabulka 3: Hodnoty kritického korelačního koeficientu v závislosti na délce překrytí délka segmentu

kritický korelační koeficient při 1% hladině významnosti

10

0,7155

15

0,5923

20

0,5155

25

0,4622

30

0,4226

35

0,3916

40

0,3665

50

0,3281

60

0,2997

70

0,2776

80

0,2597

90

0,2449

100

0,2324

120

0,2122

4.1.5 Standardní chronologie Pro dendrochronologické datování houslařských přířezů byly použity smrkové standardní chronologie pro oblast: Krkonoše, Beskydy, Šumava a smrková standardní chronologie pro celou ČR. Průměrné letokruhové křivky rezonančních desek houslí byly porovnávány také s dostupnými standardními chronologiemi Evropy pro lokality s možným výskytem rezonančního dřeva.

Tyto standardní chronologie jsou volně k dispozici

na internetových stránkách ftp://ftp.ncdc.noaa.gov/pub/data/paleo/treering/chronologies/ 31

kód

druh

lokace

aust001 aust002 aust003 aust004 aust005 aust006 aust007 cze001 cze002 cze cze cze cze cze fran009 fran010 fran011 fran012 fran013 fran015 fran016 fran017 fran018 fran019 fran020 farn024 fran025 fran026 fran028 fran038 fran039 germ019 germ033 germ034 germ036 germ039 germ040 germ047 germ052 ital004 ital006 ital007 ital008 ital009 ital010 ital011 ital022 ital023 ital024 ital025

Pice Pice Pcab Lade Pcab Pcab Pcab Pcab Pcab Pcab Pcab Pcab Pcab Pcab Lade Lade Lade Lade Pcab Abal Pcab Abal Pcab Pcab Abal Abal Abal Abal Pcab Abal Pcab Lade Pcab Pcab Pcab Pcab Pcab Abal Pcab Pcab Pcab Pcab Abal Abal Abal Abal Abal Pice Lade Pcab

Patscherkofel Obergurgl Obergurgl Obergurgl Katscherpass Mariazel Gemeindealpel Stubaital Milderaun Alm Krkonose – north Krkonose – south Beskydy Čechy a Morava Šumava Šumava Šumava Les Merveilles Les Merveilles LÒrgere LÒrgere LÒrgere Col dÀllos Col dÀllos Nizza foret d’Aillon Nizza foret d’Aillon Mt. Cenis Pic Aubas Formigueres Miraules Refuge Arette Col St. Martin Le Tournairet Vizzavona, Mt. Renoso Mount Risoux – Jura Berchtesgarden Arber – Bavarian forest Steinach – Bavarian forest Sinzing Hochzell Falkenstein – Bavarian forest Sirnitz Seehalde Campolino Cortina dÀmpezzo Cortina dÀmpezzo – south Mt. Falterona Abetone Gambarie Aspromonte Mt. Pollino Pratomagno – Bibbiena Fodara Vedla Alm Fodara Vedla Alm Fodara Vedla Alm

nadmořská výška 2100 2000 1101 2000 1800 1380 1850 1000 1150

high middle low 2165 2150 2100 1900 2100 1900 1900 1700 1700 1950 1800 1700 1720 1500 2050 1500 1100 1725 1420 370 425 1208 1325 930 1250 1650 1820 1900 1450 1400 1850 1720 1050 1970 1970 1970

časový úsek

délka

autor

1752 – 1967 1566 – 1971 1789 – 1974 1604 – 1972 1838 – 1975 1832 – 1975 1745 – 1975 1790–1991 1810–1990 1829 – 2008 1101 – 2004 1729 – 2002 1849 – 2004 1883 – 2002 1187 – 1974 988 – 1974 1539 – 1972 1353 – 1958 1740–1973 1771 – 1975 1792–1975 1838 – 1975 1795–1975 1834 – 1975 1784 – 1977 1742 – 1977 1831 – 1977 1743 – 1977 1715 – 1977 1678 – 1980 1732 – 1999 1339 – 1947 1806 – 1997 1837 – 1998 1762 – 1952 1812 – 1996 1540 – 1995 1844 – 1995 1756 – 1995 1836 – 1988 1737 – 1975 1660 – 1975 1827 – 1980 1846 – 1980 1790 – 1980 1800 – 1980 1540 – 1973 1474 – 1990 1529 – 1990 1598 – 1990

216 406 186 369 138 138 231 202 181 180 904 274 156 120 788 987 435 606 234 205 184 138 181 142 194 236 147 235 263 303 268 609 192 162 191 185 456 152 240 153 239 316 154 135 191 181 434 517 471 393

H. C. Fritts V. Giertz V. Giertz V. Giertz F.H. Schweingruber F.H. Schweingruber F.H. Schweingruber Sander; Eckstein; Dobry; Kyncl Sander; Eckstein; Dobry; Kyncl J. Kyncl T. Kyncl Čejková, Kolář Čejková, Kolář Čejková, Kolář F. Serre F. Serre L.Tessier L.Tessier L.Tessier F.H. Schweingruber F.H. Schweingruber F.H. Schweingruber F.H. Schweingruber F.H. Schweingruber F.H. Schweingruber F.H. Schweingruber F.H. Schweingruber F.H. Schweingruber F.H. Schweingruber F.H. Schweingruber F.H. Schweingruber K. Brehme R. Wilson R. Wilson R. Wilson R. Wilson R. Wilson F.H. Schweingruber F.H. Schweingruber F. Biondi F.H. Schweingruber F.H. Schweingruber F.H. Schweingruber F.H. Schweingruber F.H. Schweingruber F.H. Schweingruber B. Becker W. Hüsken W. Hüsken W. Hüsken

Tabulka 4a: Přehled použitých standardů ITRBD kódy dřevin: Pcab=Picea abies, Lade=Larix dicidua, ABAL =Abies alba, Pice=Pinus cembra

32

kód

druh

pola001 pola019 pola020 roma002 slov001 slov002 slov003 swit102 swit107 swit112 swit113 swit115 swit118 swit121 swit123 swit124 swit126 swit144 swit166 swit169 swit171 swit173 swit175 swit179 swit180 swit181 swit184 swit186 swit189 swit193 yugo001 yogo002 yugo003 yugo004

Pcab Pcab Pcab Pcab Abal Abal Abal Pcab Pcab Pcab Abal Abal Abal Abal Abal Pcab Pcab Abal Pcab Pcab Pcab Pcab Pcab Pcab Pcab Pcab Pcab Pcab Pcab Pcab Pcab Pcab Pcab Pcab

nadmořská výška Hala Gasienciowa 1550 Swistowko Wyznig 1500 Gasienicowy 1500 Novaci 1650 Bistra – Vrhnika 550 Javornik – Postojna 950 Ravnik – Logatec 600 Grindelwald 1370 Arosa GR Rot Tritt – north 1940 Lavenen Be Bruchli 1500 Susten 840 Susten 840 Bannwald – south 1230 Mittleri Hellelawald 1510 Burchen Bielwald 1510 Burchen Bielwald 1740 Taty Stockwald 1850 Madiswil BE 675 Simmenthal – St. Stephan 1900 Simmenthal – Iffingenalp 1900 Suaiza – TI 1520 Obersaxen Meierhof 1520 Grindelwald Sud 1960 Davos 1800 Brigels GR Scatlé 1600 Davos GR Dischma – Fluela 1800 Muotathal SZ Bödmerenwald 1550 Bergün GR Val Tuors 1535 Glarus 1500 Vals GR Riefawald 1900 Vrsic Krajanska Gora 1600 Rajinac Senj 1550 Vlasic 1600 Jahorina 1700 lokace

časový úsek

délka

autor

1766 – 1965 1699 – 1978 1776 – 1964 1804 – 1981 1751 – 1992 1859 – 1994 1890 – 1993 1739 – 1977 1690 – 1975 1701 – 1976 1822 – 1980 1816 – 1951 1809 – 1981 1812 – 1980 1812 – 1980 1707 – 1980 1769 – 1980 1770 – 1977 1690 – 1986 1532 – 1986 1695 – 1988 1537 – 1995 1774 – 1995 1733 – 2005 1750 – 1999 1668 – 1999 1673 – 1999 1736 – 2007 1773 – 2007 1715 – 2008 1757 – 1981 1868 – 1981 1823 – 1981 1736 – 1981

200 280 189 178 242 136 104 239 286 276 159 166 173 169 169 274 212 208 297 455 294 459 222 273 250 332 327 272 235 294 225 114 159 246

E. Feliksik F.H. Schweingruber F.H. Schweingruber F.H. Schweingruber T. Levanic and K. Cufar T. Levanic and K. Cufar T. Levanic and K. Cufar F.H. Schweingruber F.H. Schweingruber F.H. Schweingruber F.H. Schweingruber F.H. Schweingruber F.H. Schweingruber F.H. Schweingruber F.H. Schweingruber F.H. Schweingruber F.H. Schweingruber F.H. Schweingruber F.H. Schweingruber F.H. Schweingruber F.H. Schweingruber F.H. Schweingruber F.H. Schweingruber C. Bigler C. Bigler C. Bigler C. Bigler C. Bigler; N. Bircher; C. Meile C. Bigler; E. Rötheli C. Bigler; K. Kühne F.H. Schweingruber F.H. Schweingruber F.H. Schweingruber F.H. Schweingruber

Tabulka 4b: Přehled použitých standardů ITRBD kódy dřevin: Pcab=Picea abies, Lade=Larix dicidua, ABAL =Abies alba, Pice=Pinus cembra

4.2 Akustické vlastnosti Pro posouzení akustických vlastností a hledání vztahů mezi makroskopickou stavbou dřeva byly vybrány tyto fyzikálně-mechanické veličiny: hustota, rychlost šíření zvuku, modul pružnosti, akustická konstanta, vlnový odpor, vlastní frekvence a logaritmický dekrement útlumu.

33

4.2.1 Analýza letokruhů Měření podílu jarního a letního dřeva letokruhu probíhalo totožně jako při dendrochronologickém datování za použití stejného zařízení s tím rozdílem, že na místo měřených celých letokruhů bylo zvlášť měřeno i jarní a letní dřevo letokruhů. Z naměřených výsledků jednotlivých polovin rezonančních desek houslí a přířezů se spočítala průměrná šířka letokruhů a procentuální zastoupení letního dřeva. Pro popis distribuce a variace parametrů letokruhů byly vypočteny základní statistické charakteristiky. Byly vyhotoveny histogramy udávající četnost zastoupení jednotlivých šířek letokruhů.

4.2.2 Rychlost šíření zvuku K měření byl použit přístroj Fakopp Ultrasonic Timer se sondami typu ,,Triangle TD 45“, který pracuje na principu měření rychlosti ultrazvuku procházejícím materiálem. Vysílač generuje impulsivní vlny o frekvenci 45 kHz na jedné straně prvku, detektor vlny snímá na straně druhé. Pro usnadnění měření byly na houslařské přířezy vykresleny sítě bodů, mezi nimiž probíhalo měření. Čas průchodu ultrazvuku byl měřen devětkrát podél i napříč vláken, jak je vyobrazeno na obrázcích 8 a 9. Na houslích a viole byl čas průchodu ultrazvuku měřen čtyřikrát ve směru podélném a dvakrát ve směru příčném (Obrázek 10). Korekce časových hodnot a rychlost šíření zvuku byla spočítána podle návodu výrobce. Ve výsledných tabulkách jsou pak uvedeny průměrné hodnoty.

3/2

1/ 3

3/1 2/1

3/3 2/2

1/1

2/3 2/2 2/1

1/1 1/2

2/3

1/2

3/3 3/2 3/ 1

1/3

Obrázek 8: Síť bodů měření šíření rychlosti zvuku v podélném směru

Obrázek 9: Síť bodů měření šíření rychlosti zvuku v příčném směru

34

Obrázek 10: Body měření rychlosti šíření zvuku

4.2.3 Youngův modul pružnosti Pro stanovení Youngova modulu pružnosti bylo použito jeho závislosti na rychlosti šíření zvuku a hustotě materiálu [2]. Nejprve bylo zapotřebí změřit rozměry a vstupní data pro určení hustoty materiálu. Hustota byla vypočítána z podílu hmotnosti a objemu dřeva. Objemy neprismatických těles přířezů byly zjištěny z konečně-prvkových modelů, které byly na pracovišti sestaveny za účelem modální analýzy jednotlivých

v3

a3 l

b3 a2 v2

b2

a1 v1

b1

Obrázek 11: Měření rozměrů houslařského přířezu přířezů (Obrázek 11). Hmotnost byla měřena na analytických laboratorních vahách, s přesností na desetiny gramu. Dosazením hodnot do vzorce [8] byla vypočítána hustota

35

pro všechny přířezy. Stanovení hustoty u houslí nebylo možné, byl proto použit průměr z hodnot hustoty přířezů. Vypočítány byly dva moduly pružnosti - podél vláken E L a napříč vláken ER v radiálním směru. Do vztahu [2] byly dosazeny vypočítané rychlosti šíření zvuku a hustoty. Takto vzniklo u houslařských přířezů devět hodnot modulu pružnosti podél vláken a devět napříč vláken. Výsledné moduly E L a ER pro houslařské přířezy byly stanoveny jako průměrné hodnoty z vypočítaných devíti hodnot. Pro stanovení modulu pružnosti u hudebních nástrojů bylo použito stejné rovnice, do níž byly dosazovány jednotlivé rychlosti zvuku a průměrná hustota přířezů. Takto byly získány čtyři hodnoty EL a dvě ER. Výslednými moduly pružnosti byly opět průměry vypočítaných hodnot.

4.2.4 Akustická konstanta Akustická konstanta byla stanovena z rovnice [7], kde tato veličina závisí na rychlosti šíření zvuku ve dřevě a hustotě.

4.2.5 Akustický vlnový odpor Akustický vlnový odpor byl vypočítán pomocí jeho závislosti na rychlosti šíření zvuku a hustoty ze vztahu [8].

4.2.6 Logaritmický dekrement útlumu a vlastní frekvence Pro stanovení logaritmického dekrementu útlumu (LDD) bylo použito skriptu LDDamp (Dániel 2008) v programu Matlab. Záznamy byly zpracovány pomocí freeware programu Audacity verze 1.2.6. Nejprve byly zaznamenané zvukové signály sestříhány a poté exportovány jako soubory formátu „wav“. Při stříhání záznamu je podstatné vymanipulovat pouze ustálenou část signálu, kde amplituda již pouze klesá. Po importu dat do aplikace LDDamp se signál zobrazí v grafu. Pro výpočet spektra tohoto signálu je použita rychlá fourierova transformace (FFT). Pro spektrální analýzu bylo zvoleno obecně nejpoužívanější Hanningovo časové okénko. Vykreslením spektra dojde k nalezení špiček spektra – vlastní frekvence, pro které skript vypočítá LDD. Následně je vizualizován výpočet časového vývoje spektra v 3-D grafu. Výsledky jsou zobrazeny v pravém dolním oknu aplikace (Obrázek 12). V prvním sloupci je vypočtená 36

vlastní frekvence, ve sloupci druhém je uvedena velikost amplitud pro danou frekvenci, třetí sloupec určuje vypočtený logaritmický dekrement tlumení a ve sloupci posledním je uveden koeficient determinace R2 proložení křivky daty.

Obrázek 12: Prostředí aplikace LDDamp v programu Matlab

4.2.6.1. LDD celých nástrojů Pro analýzu zvukového záznamu celých nástrojů byly vybrány housle: H3, H5, H6, H8. Pomocí měřícího kondenzátorového mikrofonu BehringerECM 8000 a převodníku Edirol FA-101 byl digitálně zaznamenán zvuk houslí (mono, 32-bit, 96 kHz) a to při: a) drnknutí na jednotlivé struny (4 záznamy v tomto pořadí e, a, d, g) b) tažení smyčcem na jednotlivých strunách (4 záznamy v tomto pořadí e, a, d, g ) c) tažení smyčcem při akordu Gdur (3 záznamy )

4.2.6.2 LDD odstrojených nástrojů Snímáno bylo postupně deset úderů měkkou xylofonovou paličkou vedené na horní desku houslí položených na měkké podložce. Polohu budících úderů a polohu měřícího 37

mikrofonu ilustruje Obrázek 13. Takto bylo zaznamenáno celkem dvacet budících úderů pro každý nástroj. Dílčím cílem bylo posoudit vliv polohy buzení a polohy snímání na frekvenční projev korpusu nástrojů.

Obrázek 13: Poloha budících úderů a polohy mikrofonu 4.2.6.3 LDD Houslařských přířezů Ke spektrální analýze byly určeny obě poloviny přířezů 1, 2, a 3. Poloha mikrofonu a uložení přířezu jsou zachyceny na obrázku 14.

Obrázek 14: Poloha mikrofonu při záznamu zvukového signálu

38

5 . Materiál Veškerý zkoumaný materiál byl dodán houslařským mistrem

Ing. Pavlem Celým.

K výzkumy bylo poskytnuto celkem 10 přířezů, 18 houslí a 1 viola. Každý přířez se skládal ze dvou polovin, pouze přířez č. 8 nebyl ještě rozmanipulován na dvě části. Níže uvedené popisy nástrojů jsou komentářem houslaře Ing. Pavla Celého. V závorkách je uveden text vinět jednotlivých houslí. H 1: individuálně stavěné housle střední kvality ve stylu tyrolské houslařské školy (Paduce - 1812) H 2: starší mistrovská kopie houslí ve stylu N. Amatiho (Cremona - 1622) H 3: individuálně stavěné housle střední kvality podle modelu G.P. Maggini - brescijská škola (Brescia - 1715) H 4: moderní kopie koncertních houslí podle modelu N. Amati (Cremone 1642) H 5: (Carl Goll ) H 6: individuální práce, koncertní nástroj, tvarově podle Guarneriho (Guarnieri 1725) H 7: mistrovský nástroj Přemysla Herclíka podle Stradivariho modelu (Herclík 1984) H 8: mistrovský nástroj anonym. tvůrce podle modelu Guarneri H 9: moderní kopie Stradivariho, koncertní nástroj, anonym (Stradivari 1721) H10: mistrovský nástroj, tvarově řešen dle Stradivariho, anonym (Stradivari 1730) H11: koncertní nástroj ve stylu A. Stradivariho (Vyncentiny 1877) H12: individuálně stavěný nástroj F. L. Prokopa podle modelu Stradivari (Prokop 1916) H13: (Prokop 1925) H14: sériově vyráběný nástroj střední třídy, Cremona Luby, model Stradivari (Cremona Luby 50) H15: koncertní nástroj podle Ruggeriho, ze Schönbachu - Luby do r. 1945 (Ruggeri 1672) H16: koncertní nástroj podle Stradivariho, ze Schönbachu - 1. republika H17: kopie houslí ve stylu brescijských houslařů, střední kvalita nástroje H18: torzo houslí ve stylu tyrolské školy - Klotz H19: starší viola hrubého zpracování, v tyrolském stylu

39

6 . Výsledky 6.1 Datování na radiálním řezu Z výsledků vyplývá, že letokruhové křivky měřené na příčném řezu jsou téměř shodné s letokruhovými křivkami, které byly měřeny na radiálním řezu. Při překrytí porovnávaných křivek šedesáti letokruhy je kritická hodnota Studentova t-rozdělení při 0,1 % hladině významnosti 3,46 (Šmelko, Wolf 1977). Hodnoty t-testů mají výrazně vyšší hodnotu než 3,46 (Tabulka 5), což dokazuje spolu s vysokou hodnotou souběžnosti výraznou podobnost těchto dvou měření. Tabulka 5: Porovnání letokruhových křivek šířek letokruhů měřených na příčném řezu a řezu radiálním T.test 1 (podle Baillie & Pilcher) přířez 1

23,64

přířez 2

17,98

přířez 3

22,18

přířez 4

32,84

přířez 5

27,39

přířez 6

15,83

přířez 7

14,13

přířez 8

19,2

přířez 9

37,14

přířez 10

38,54

T.test 2 (podle Souběžnost Hollsteina) křivek [%] přířez 1 - rad. 26,06 93 přířez 2 - rad. 20,94 86 přířez 3 - rad. 20,48 87 přířez 4 - rad. 30,04 90 přířez 5 - rad. 27,18 93 přířez 6 - rad. 22,01 82 přířez 7 - rad. 18,35 87 přířez 8 - rad. 20,71 87 přířez 9 - rad. 30,14 95 přířez 10 - rad. 30,12 94

Překrytí křivek [rok] 84 120 99 96 105 96 82 133 83 74

Současně byly porovnány šířky letokruhů měřených opět na těchto dvou rozdílných řezech. Pro měření šířek letokruhů na radiálním řezu byla zvolena ta strana, na které byl odklon letokruhů vyšší, tedy kde bylo očekáváno větší zkreslení šířky letokruhu oproti šířce letokruhu měřené na příčném řezu. Hodnota zkreslení se pohybuje od 0,01 % do 3,49 %, průměrná hodnota je 1,48 % (Tabulka 6). 40

Tabulka 6: Porovnání šířek letokruhu měřených na příčném řezu a řezu radiálním radiální řez / příčný řez [%] přířez 1

3,37

přířez 2

3,49

přířez 3

0,42

přířez 4

0,99

přířez 5

0,89

přířez 6

2,60

přířez 7

0,01

přířez 8

2,36

přířez 9

0,49

přířez 10

0,16

průměr

1,48

6.2 Datování houslařských přířezů Z naměřených šířek letokruhů byla vytvořena jedna průměrná letokruhová křivka, která byla porovnána se smrkovými standardními chronologiemi z území ČR. Nejvyšší podobnost

vykazovala

průměrná

letokruhová

křivka

při

porovnání

se šumavskou smrkovou standardní chronologií pro vysoké polohy (Čejková, Kolář 2009) a s krkonošskou smrkovou standardní chronologií (Kyncl, Wild 2004) (Tabulka 7, Obrázek 15, Obrázek 16). Hodnoty t-testů mají vyšší hodnotu než 3,373, což je kritická hodnota při překrytí porovnávaných křivek 120 letokruhy (Šmelko, Wolf 1977). Podle hodnot statistických parametrů lze usuzovat, že většina datovaných přířezů pocházelo z oblasti Šumavy. Tabulka 7: Výsledky korelace průměrné letokruhové křivky se standardními chronologiemi T.test 1 (podle Baillie & Pilcher) Šumava

7,17

Krkonoše

5,65

T.test 2 (podle Souběžnost Hollsteina) křivek [%] přířezy_prum1 7,47 72 přířezy_prum1 5,49 73

41

Překrytí křivek Datování [rok] 125

1992

122

1992

Šumava

přířezy_prům

ln šířky letokruhu [0.01 mm]

1000

100

10 1868

1888

1908

1928

1948

1968

1988

Pozice k ř ive k [rok ]

Obrázek 15: Synchronizace průměrné letokruhové křivky houslařských přířezů s šumavskou smrkovou standardní chronologií. Krkonoše

přířezy_prům


1000

100

10 1868

1888

1908

1928

1948

1968

1988

Pozice k řive k [rok ]

Obrázek 16: Synchronizace průměrné letokruhové křivky houslařských přířezů s krkonošskou smrkovou standardní chronologií Podle datované průměrné letokruhové křivky byly zpětně datovány jednotlivé letokruhové křivky přířezů, které průměrnou letokruhovou křivku tvoří. Až na jeden přířez neobsahovaly přířezy podkorní letokruh, proto bylo u nich možné určit pouze rok, po kterém byly dané stromy pokáceny (Tabulka 8).

42

Tabulka 8: Datování houslařských přířezů přířez

délka

začátek - konec

datování

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

84+1ak 126+2ak 99+1wk 98+1ak 107+1ak 101+1ak 83+1ak 134+1ak 83+1ak 75+1ak

1907 -1990 1894 - 1992 1890 - 1987 1876 - 1982 1883 - 1983 1901 - 1983 1868 - 1950 -

po roce 1991 nedatováno 1993/1994 po roce 1988 po roce 1983 po roce 1984 po roce 1984 nedatováno po roce 1951 nedatováno

Následně byly jednotlivé letokruhové křivky přířezů, které nebylo možno datovat podle českých standardů (přířez 2, 8 a 10), porovnávány se zahraničními standardy (77 standardů z 9 zemí). Spolehlivě bylo možné datovat pouze přířez 8 a to podle německého smrkového standardu germ040 (oblast Falkenstein – Bavarian forest s nadmořskou výškou 1325 m viz. Tabulka 4). Při překrytí datované křivky se standardní chronologií sto dvaceti letokruhy je kritická hodnota Studentova t-rozdělení při 0,1 % hladině významnosti 3,373 (Šmelko, Wolf 1977). Hodnoty t-testů i překrytí mají vyšší hodnoty, což svědčí o spolehlivosti datování. Tabulka 9: Datování houslařských přířezů Přířez

Standard

T.test (podle Baillie & Pilcher)

T.test 2 (podle Hollsteina)

Souběžnost křivek [%]

Překrytí křivek [rok]

Datování

8

germ040

5,61

6,27

64,93

134

1930

43

germ040

prirez 8


10000

1000

100

10 1796

1816

1836

1856

1876

1896

1916

Pozice křive k [rok ]

Obrázek 17: Synchronizace průměrné letokruhové křivky přířezu 8 s německou smrkovou standardní chronologií

Tabulka 10: Datování houslařských přířezů přířez

délka

začátek - konec

datování

8

134+1ak

1856 - 1990

po roce 1991

6.3 Datování houslí 6.3.1 Porovnání polovin rezonančních desek Pro dendrochronologické datování strunných hudebních nástrojů bylo vybráno osmnáct houslí a jedna viola. Na těchto nástrojích byly měřeny šířky letokruhů na radiálním řezu. V prvním kroku byly porovnány letokruhové křivky obou polovin rezonanční desky, tak aby bylo ověřeno, že obě poloviny rezonanční desky pochází ze stejného kmene. V pěti případech nebylo možné letokruhové křivky polovin rezonanční desky spolehlivě synchronizovat. Ve dvou případech z důvodu chyby v měření (H3 a H10), ve dvou případech (H12 a H18) z důvodu, že letokruhy byly měřeny pouze na jedné polovině desky, jelikož na druhé polovině nebyly letokruhy viditelné, nebo byla deska poškozena a v posledním případě (H19) obě poloviny rezonanční desky nepocházely ze stejného kmene. Ve čtrnácti případech se potvrdilo, že obě poloviny rezonanční desky jsou vyrobeny z přířezů, které pocházely ze stejného

44

kmene (Tabulka 11). Chybné měření nebylo možno opakovat, dané hudební nástroje již nebyly k dispozici. Tabulka 11: Výsledky korelace letokruhových křivek jednotlivých polovin rezonančních desek T.test 1 (podle Baillie & Pilcher) Housle 1 H0013 Housle 2 H0017 Housle 3 Housle 4 H0021 Housle 5 H0029 Housle 6 H0033 Housle 7 H0037 Housle 8 H0041 Housle 9 H0045 Housle10 Housle 11 H0058 Huosle 12 Housle 13 H0066 Housle 14 H0069 Housle 15 H0072 Housle 16 H0075 Housle 17 H0078 Housle 18 Viola 19

T.test 2 (podle Souběžnost Překrytí křivek Hollsteina) křivek [%] [rok] H0014 5,21 8,74 95 32 H0018 10,28 15,39 79 60 chyba měření H0022 9,17 10,82 78 111 H0030 11,74 17,44 87 78 H0034 14,8 16,95 78 84 H0038 12,22 9,36 78 63 H0042 10,16 12,38 74 103 H0046 10,02 9,63 74 77 chyba měření H0059 10,12 12,8 79 123 měřen pouze jeden poloměr H0067 17,35 15,53 83 104 H0070 11,69 15,43 92 79 H0073 8,85 14,18 85 74 H0076 19,25 15,75 81 86 H0079 13,24 14,04 82 96 měřen pouze jeden poloměr poloměry nelze vzájemně spolehlivě synchronizovat

6.3.2 Datování houslí podle standardních chronologií Následně byly průměrné letokruhové křivky rezonančních desek jednotlivých houslí porovnány s dostupnými standardními chronologiemi. Spolehlivě bylo možné datovat osmery housle. Při překrytí datované křivky se standardní chronologií čtyřiceti letokruhy je kritická hodnota Studentova t-rozdělení při 0,1 % hladině významnosti 45

3,551 (Šmelko, Wolf 1977). Hodnoty t-testů mají vyšší hodnotu než 3,551, což svědčí o spolehlivosti datování. Správnost datování potvrzuje také shoda standardních chronologií s letokruhovými křivkami ve většině extrémních hodnot (Tabulka 12). Tabulka 12: Výsledky korelace průměrných letokruhových křivek jednotlivých houslí se standardními chronologiemi Nástroj

Standardní chronologie


T.test 2 Souběžnos (podle t křivek Hollsteina) [%]


Datování

H5

swit144

5,07

5,08

69

87

1910

H6

swit173

6,99

7,29

66

90

1883

H7

swit169

5,48

6,18

70

50

1889

H11

germ040

6,05

7,28

70

130

1886

H12

pola001

5,64

6,68

74

92

1890

H13

germ040

7,58

7,02

71

109

1911

H17

smrk ČR 2005

6,33

6,62

67

117

1816

H18_1

ital022

6,59

5,8

75

44

1806

swit144

H5


1000

100

10 1823

1843

1863

1883

1903

Pozice křivek [rok]

Obrázek 18: Synchronizace průměrné letokruhové křivky houslí H5 se švýcarskou smrkovou standardní chronologií swit144.

46

swit173

H6


10000

1000

100

10 1793

1813

1833

1853

1873


Obrázek 19: Synchronizace průměrné letokruhové křivky houslí H6 se švýcarskou smrkovou standardní chronologií.

swit169

H7


1000

100

10 1825

1835

1845

1855

1865

1875


Obrázek 20: Synchronizace průměrné letokruhové křivky houslí H7 se švýcarskou smrkovou standardní chronologií.

47

pola001

H12


10000

1000

100

10 1798

1818

1838

1858

1878


Obrázek 21: Synchronizace průměrné letokruhové křivky houslí H12 s polskou smrkovou standardní chronologií.

germ040

H11


10000

1000

100

10 1756

1781

1806

1831

1856

1881


Obrázek 22: Synchronizace průměrné letokruhové křivky houslí H11 s německou smrkovou standardní chronologií.

48

germ040

H13


10000

1000

100

10 1802

1822

1842

1862

1882

1902

Pozice k řivek [rok ]

Obrázek 23: Synchronizace průměrné letokruhové křivky houslí H13 s německou smrkovou standardní chronologií.

smrk - ČR 2005

H17


1000

100

10 1699

1719

1739

1759

1779

1799


Obrázek 24: Synchronizace průměrné letokruhové křivky houslí H17 s českou smrkovou standardní chronologií.

49

ital022

H18_1


10000

1000

100

10 1762

1772

1782

1792

1802


Obrázek 25: Synchronizace letokruhové křivky houslí H18_1 s italskou smrkovou standardní chronologií. Žádná z rezonančních desek datovaných houslí neobsahovala podkorní letokruh, nemohl být tedy určen přesný rok pokácení stromu, ale bylo možné určit rok, po kterém byl daný strom pokácen (Tabulka 13). Zde je také uveden stručný obsah štítků (vinět), jež housle obsahovaly. U houslí H17 a H18 štítek chyběl. Tabulka 13: Datování hudebních nástrojů nástroj H5 - Carl Goll H6 - Guarnieri 1725 H7 - Herclík 1984 H11 - Vyncentiny 1877 H12 - Prokop 1916 H13 - Prokop 1925 H17 H18_1

délka

začátek -konec

datování

87 + 1ak 90 + 1ak 50 + 15ak 130 +1ak 92 + 11ak 109 + 2ak 117+17ak 44 + 2ak

1824 - 1910 1794 - 1883 1826 - 1875 1757 - 1886 1799 - 1890 1803 - 1911 1700 - 1816 1763 - 1806

po roce 1911 po roce 1884 po roce 1890 po roce 1887 po roce 1901 po roce 1913 po roce 1833 po roce 1808

6.3.3 Datování houslí podle přířezů Následně byly porovnávány letokruhové křivky houslí s letokruhovými křivkami přířezů. Spolehlivě synchronizovat bylo možné pouze letokruhovou křivku přířezu 8 se sedmero houslemi, jak uvádí Tabulka 14. Ve třech případech (H6, H11 a H13) bylo potvrzeno předchozí datování podle standardů. Ve čtyřech případech se podařilo podle datovaného přířezu 8 datovat čtvery další housle: H4, H8, H9, H16. 50

Tabulka 14: Datování hudebních nástrojů Přířez


T.test 2 (podle Hollsteina)

Souběžnost křivek [%]


Datování

H4

8

4,33

5,11

64,88

121

1924

H6

8

5,27

6,05

66,09

87

1883

H8

8

4,66

4,7

64,29

105

1933

H9

8

6,35

7,7

65,71

70

1866

H11

8

4,98

6,06

65

90

1886

H13

8

7,03

6,96

66,97

109

1911

H16

8

4,82

6,68

71,84

87

1923

Přířez 8

H4

1903

1923


Nástroj

1000

100

10 1803

1823

1843

1863

1883


Obrázek 26: Synchronizace průměrných letokruhových křivek houslí H4 a přířezu 8


Přířez 8

H6

1000

100

10 1793

1813

1833

1853

1873


Obrázek 27: Synchronizace průměrných letokruhových křivek houslí H6 a přířezu 8 51


Přířez 8

H8

1000

100

10 1825

1845

1865

1885

1905

1925




přířez 8

H9

1000

100

10 1779

1799

1819

1839

1859



52


Přířez 8

H11

1816

1836

1000

100

10 1756

1776

1796

1856

1876




Přířez 8

H13

1000

100

10 1802

1822

1842

1862

1882

1902



53


Přířez 8

H16

1000

100

10 1836

1846

1856

1866

1876

1886

1896

1906

1916


Obrázek 32: Synchronizace průměrných letokruhových křivek houslí H16 a přířezu 8 Tabulka 15 uvádí letopočty, po kterých mohly jednotlivé housle vzniknout. U nástrojů H8 a H16 chyběla viněta. Autor houslí H4, H6 a H9 není znám, viněty těchto houslí popisují opět pouze model, podle kterého byly stavěny. Tabulka 15: Datování hudebních nástrojů nástroj H4 - Cremone - 1642 H6 - Guarnieri 1725 H8 H9 - Stradivari 1721 H11 - Vyncentiny 1877 H13 - Prokop 1925 H16

délka

začátek -konec

datování

121 + 1ak 90 + 1ak 108 + 1ak 88 + 1ak 130 +1ak 109 + 2ak 87+1ak

1804 - 1924 1794 - 1883 1826 - 1933 1779 - 1866 1757 - 1886 1803 - 1911 1837 - 1923

po roce 1925 po roce 1884 po roce 1934 po roce 1867 po roce 1887 po roce 1913 po roce 1924

6.3.4 Datování houslí podle datovaných houslí Dále byly porovnávány jednotlivé letokruhové křivky houslí mezi sebou. Housle (letokruhové křivky houslí) uvedené v tabulce 16 byly spolehlivě synchronizovány s houslemi (letokruhovými křivkami houslí) H13 a H11, datovanými podle standardních chronologií. Ve všech případech se potvrdilo předchozí datování podle standardních chronologií a podle houslařských přířezů.

54

Tabulka 16: Datování hudebních nástrojů Nástroj

Nástroj


T.test 2 Souběžnos (podle t křivek Hollsteina) [%]


Datování

H4

H13

6,87

6,7

76,37

108

1924

H6

H13

4,86

5,34

68,52

81

1883

H11

4,1

5,71

66,11

90

1883

H8

H13

8,44

6,46

70,93

86

1933

H9

H13

6,83

7,81

78,91

64

1866

H11

5,7

6,4

68,18

88

1866

H11

H13

5,29

6,12

72

84

1886

H16

H13

6,36

4,81

67,33

75

1923

H13

H4


1000

100

10 1803

1823

1843

1863

1883

1903

1923


Obrázek 33: Synchronizace průměrných letokruhových křivek houslí H4 a H13. H13

H6


1000

100

10 1793

1803

1813

1823

1833

1843

1853

1863

1873


Obrázek 34: Synchronizace průměrných letokruhových křivek houslí H6 a H13. 55

1883

H13

H8


1000

100

10 1825

1845

1865

1885

1905

1925


Obrázek 35: Synchronizace průměrných letokruhových křivek houslí H8 a H13.

H11

H6


1000

100

10 1756

1776

1796

1816

1836

1856

1876


Obrázek 36: Synchronizace průměrných letokruhových křivek houslí H6 a H11

56

H13

H9


1000

100

10 1778

1788

1798

1808

1818

1828

1838

1848

1858


Obrázek 37: Synchronizace průměrných letokruhových křivek houslí H9 a H13. H11

H9


1000

100

10 1756

1776

1796

1816

1836

1856

1876


Obrázek 38: Synchronizace průměrných letokruhových křivek houslí H9 a H11

57

H13

H11


1000

100

10 1756

1776

1796

1816

1836

1856

1876



H13

H16

1876

1886


1000

100

10 1836

1846

1856

1866

1896

1906

1916



58

6.4 Analýza letokruhů Výsledkem měření je průměrná šířka letokruhu a procentuální zastoupení letního dřeva.

Přířez 1/1 1/2 2/1 2/2 3/1 3/2 4/1 4/2 5/1 5/2 6/1 6/2 7/1 7/2 8 9/1 9/2 10/1 10/2

Prům. šíř. Zastoupení Variační letokruhu let. dřeva koef. šíř. Špičatost Šikmost [ mm ] [%] let. 1,34 1,35 0,90 0,95 1,14 1,13 1,19 1,23 1,11 1,10 1,11 1,19 1,36 1,45 0,90 1,31 1,32 1,50 1,49

26,67 31,31 20,21 18,59 21,90 23,05 21,42 20,15 25,53 27,39 22,53 25,54 30,10 29,12 14,73 26,41 22,98 22,84 21,78

22,8 21,8 37,56 39,09 29,13 26,37 24,65 26,48 27,98 25,48 25,81 23,52 29,26 26 29,45 23,6 23,09 40,04 40,19

-0,275 -0,435 0,433 2,087 0,255 0,641 0,805 1,739 -0,722 -0,280 -0,863 -0,339 -0,659 -0,273 0,983 -0,691 -0,437 0,402 0,470

-0,176 -0,129 1,003 1,451 0,186 0,439 0,535 0,913 0,104 -0,055 0,056 0,386 0,397 0,444 1,175 0,010 0,144 0,991 1,022

Tabulka 17: Analýza letokruhů houslařských přířezů V tabulkách 17 a 19 je uveden variační koeficient, který udává variabilitu šířek letokruhů. Čím je variační koeficient menší, tím je rovnoměrnější zastoupení šířek letokruhů, a tím dle tradičního přístupu také ideálnější rezonanční vlastnosti materiálu. Variabilitu šířek letokruhů také charakterizují koeficienty špičatosti a šikmosti. Je-li koeficient špičatosti větší jak 0, jde o špičatější rozdělení. Čím je rozdělení špičatější, tím víc jsou hodnoty soustředěny kolem daného středu rozdělení. Charakteristiky šikmosti udávají, jsou-li hodnoty kolem zvoleného středu rozloženy souměrně nebo, jeli rozdělení hodnot zešikmeno na na jednu stranu. Lépe charakterizují variabilitu šířek letokruhů histogramy, které uvádějí četnost jednotlivých šířek letokruhů. Podle Bucur (1995) je pro rezonanční dřevo houslí vhodné špičatější rozdělení, jak znázorňuje histogram II na obrázku 5.

59

Housle

Prům. šíř. Zastoupení letokruhu let. dřeva [ mm ] [%]

H1 H2 H3 H4 H5 H6 H7 H8 H9 H10 H11 H12 H13 H14 H15 H16 H17 H18 H19

1,20 1,59 0,94 0,82 1,16 1,10 1,45 0,92 1,16 1,20 0,75 1,16 0,88 1,22 1,24 1,10 0,82 1,23 1,13

17,49 17,12 19,44 22,79 25,18 21,83 23,51 22,74 19,63 24,31 20,28 18,78 16,12 17,73 19,45 15,43 15,99 19,62 23,88

Variační koef. prům.šíř. let. 22,32 42,62 50,92 49,18 42,81 26,93 21,42 23,6 41,83 35,5 32,52 22,18 36,02 28,35 22,24 29,41 30,55 27,06 35,35

Špičatost Šikmost 0,37 0,19 -0,08 2,94 -0,51 1,98 -0,37 -0,3 -0,16 0,54 0,83 -0,89 0,58 -0,39 -0,38 -0,44 0,32 0,03 0,96

0,65 0,76 1,01 1,57 0,46 1,23 0,29 0,18 0,79 0,91 0,89 0,05 0,47 0,29 -0,05 0,75 0,63 0,33 1,21

Tabulka 18: Analýza letokruhů hudebních nástrojů

1_2

25

30

20

25

15

Četnost

Četnost

1_1

10

20 15 10

5

5

0

0 0,7

0,9

1,1

1,3

1,5

1,7

1,9

2,1

2,3

0,7

mm

Obrázek 41: Histogram četností šířek letokruhu přířezu 1_1

0,9

1,1

1,3

1,5

1,7

1,9

2,1

mm


60

2,3

H2_cremona_1622

H1_paduce 1812 30

20

Četnost

Četnost

25

15 10 5 0 0,7

0,9

1,1

1,3

1,5

1,7

1,9

2,1

20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 0,5

2,3

0,9

1,3

1,7

2,1

2,5

2,9

3,3

3,7

mm

mm

Obrázek 43: Histogram četností šířek letokruhu houslí H1

Obrázek 44: Histogram četností šířek letokruhu houslí H2

Jako příklad je zde uvedena četnost zastoupení jednotlivých šířek letokruhů obou částí přířezu 1 a houslí H1 a H2. Všechny histogramy přířezů a houslí jsou součástí Přílohy 6 6.5 Akustické parametry Přístrojem Fakopp byla stanovena rychlost šíření zvuku podél a napříč vláken. Pro výpočet modulů pružnosti přířezů byla převzata hustota z konečně-prvkového modelu. Moduly pružnosti pro hudební nástroje byly vypočítány dle vztahu [3] Přířez

cL [m.s -1]

EL [Mpa]

cR [m.s-1]

1/1 1/2 2/1 2/2 3/1 3/2 4/1 4/2 5/1 5/2 6/1 6/2 7/1 7/2 8 9/1 9/2 10/1 10/2

6 388 6 199 5 976 6 227 6 222 6 266 5 765 5 956 6 369 6 354 6 270 6 091 6 354 6 267 6 020 6 119 6 119 6 098 6 195

17 981 16 926 15 762 17 073 17 043 17 295 14 633 15 621 17 858 17 777 17 324 16 342 17 777 17 294 15 971 16 508 16 508 16 396 16 898

1 864 1 666 2 367 2 443 1 997 2 500 2 543 2 705 1 854 1 990 2 508 2 563 2 249 2 501 2 412 2 346 2 346 2 067 2 073

ER [Mpa] ρ [kg.m-3] 1 530 1 236 2 541 2 686 1 833 2 863 2 883 3 286 1 520 1 788 2 832 2 925 2 287 2 790 2 670 2 425 2 425 1 910 1 906

465,71 466,13 408,97 409,41 452,16 461,43 407,88 409,62 440,74 443,66 420,82 430,8 451,85 452,43 408,23 454,298 454,298 456,53 456,53

Tabulka 19: Akustické parametry houslařských přířezů 61

A Z.10-6 -1 -1 [m .kg .s ] [Pa.s.m-1] 13,72 2,98 13,30 2,89 14,61 2,44 15,21 2,55 13,76 2,81 13,58 2,89 14,13 2,35 14,54 2,44 14,45 2,81 14,32 2,82 14,90 2,64 14,14 2,62 14,06 2,87 13,85 2,84 14,75 2,46 13,47 2,78 13,47 2,78 13,36 2,78 13,57 2,83 4

z průměrné hodnoty hustot přířezů a jejich hodnoty jsou spíše orientační. V tabulkách 19 a 20 jsou uvedeny průměrné hodnoty rychlosti šíření zvuku a modulů pružnosti. Při hledání závislostí mezi anatomickou stavbou houslařských přířezů a jejich akustickými

parametry

byl

zjištěn

přímý

významný

vztah

(r

=

0,578)

mezi anatomickými znaky: šířkou letokruhu a podílem letního dřeva (Obrázek 45). Závislost podílu letní dřeva na na šířce letokruhů u běžného smrku je opačná - nepřímá (tzn. čím užší letokruhy, tím větší podíl letního dřeva). Podle výzkumu rezonančního smrku (Ille 1974) se přímá závislost těchto dvou anatomických znaků vyskytuje u starých rezonančních smrkových kmenů. 40,00 2

podíl letního dřeva [%]

y = -41,568x + 112,78x - 50,522 2 R = 0,4562 30,00

20,00

10,00

0,00 0,00

0,50

1,00

1,50

2,00

průměrná šířka letokruhu [mm]

Obrázek 45: Závislost podílu letního dřeva na šířce letokruhu

500

500

2

y = -77,98x + 270,79x + 228,08

2

y = -0,135x + 9,981x + 280,56

2

R = 0,5144

450

2

R = 0,4866 450

hustota [kg/m3]

hustota [kg/m3]

400

350

300

400

350

300 250

200 0,00

0,20

0,40

0,60

0,80

1,00

1,20

1,40

1,60

1,80

250 0,00

Obrázek 46: Závislost hustoty na šířce letokruhu

5,00

10,00

15,00

20,00

25,00

30,00

35,00



Obrázek 47: Závislost hustoty na podílu letního dřeva

62

40,00

Dále byla zjištěna přímá velmi významná závislost hustoty na šířce letokruhu (r = 0,706) a podílu letního dřeva (r = 0,684), což vyplývá z předchozí závislosti. Mezi podílem letního dřeva a rychlosti šíření zvuku podél vláken se prokázal významný přímý vztah (r = 0,535). S tím souvisí přímá závislost modulu pružnosti na procentickém zastoupení letního dřeva (r = 0,538).

7 000

20 000

2

2

y = -0,6352x + 143,34x + 13744 2

R = 0,2898

2

R = 0,2875

modul pružnosti podél vláken

rychlost šíření zvuku podél vláken

y = -0,0976x + 25,659x + 5616,9 6 400

5 800

5 200

4 600

4 000 0,00

5,00

10,00

15,00

20,00

25,00

30,00

18 000 16 000 14 000 12 000 10 000 8 000 0,00

35,00

5,00

10,00

15,00

20,00

25,00

30,00

35,00

podíl letního dřeva [mm]


Obrázek 48: Závislost rychlosti šíření Obrázek 49: Závislost modulu pružnosti zvuku podél vláken na podílu letního dřeva podél vláken na podílu letního dřeva

Nepřímá závislost rychlosti šíření zvuku v radiálním směru byla zjištěna na podílu letního dřeva (r = - 0,455). Korelační koeficient r = - 0,460 byl zjištěn u závislosti modulu pružnosti v radiálním směru na podílu letního dřeva. 4 000

2

y = -1,0064x + 29,945x + 1575,3

2

y = -2,1085x + 35,784x + 2712,6

2

R = 0,2097

modul pružnosti v radiálním směru

rychlost šření zvuku v radiálním směru

2500

2000

1500

1000

500

0 0,00

5,00

10,00

15,00

20,00

25,00

30,00

2

R = 0,2184 3 000

2 000

1 000

0 0,00

35,00

5,00

10,00

15,00

20,00

25,00

30,00

35,00



Obrázek 50: Závislost rychlosti šíření Obrázek 51: Závislost modulu pružnosti v zvuku v radiálním směru na podílu letního radiálním směru na podílu letního dřeva dřeva

63

Významná nepřímá závislost byla zjištěna mezi průměrnou šířkou letokruhu a akustickou konstantou, kde je korelační koeficient r = - 0,768. Zároveň platí, že čím menší procentické zastoupení letního dřeva v letokruhu, tím menší akustická konstanta (Obrázek 53). Korelační koeficient této závislosti je r = - 0,509 . 16,00

16,00

2

y = 1,3642x - 5,6387x + 18,858 R = 0,5964

2

R = 0,2894

15,00

Akustická konstanta

Akustická konstanta

15,00

14,00

13,00

12,00

14,00

13,00

12,00

11,00

10,00 0,00

2

y = 0,0045x - 0,2803x + 18,142

2

11,00

0,20

0,40

0,60

0,80

1,00

1,20

1,40

1,60

10,00 0,00

1,80

5,00

10,00

15,00

20,00

25,00

30,00

35,00



Obrázek 52: Závislost akustické konstanty Obrázek 53: Závislost akustické konstanty na podílu letního dřeva na průměrné šířce letokruhu

Závislost akustického vlnového odporu na průměrné šířce letokruhu (r = 0,579) a na podílu letního (0,702) dřeva znázorňují grafy na obrázcích 54 a 55. 3,40

3,40

2

y = -0,7589x + 2,4023x + 0,9399

2

y = -0,0009x + 0,0718x + 1,5046 2

2

R = 0,3561

2,60 2,20 1,80

2,60

2,20 1,80 1,40

1,40 1,00 0,00

R = 0,5029

3,00 Akustický vlnový odpor

Akustický vlnový odpor

3,00

0,20

0,40

0,60

0,80

1,00

1,20

1,40

1,60

1,00 0,00

Obrázek 54: Závislost akustického vlnového odporu na průměrné šířce letokruhu

5,00

10,00

15,00

20,00

25,00

30,00

35,00



Obrázek 55: Závislost akustického vlnového odporu na podílu letního dřeva

64

Výsledné hodnoty akustických parametrů jednotlivých houslí uvádí Tabulka 20. Housle

cL [m.s-1]

EL [Mpa]

cR [m.s-1]

H1 H2 H3 H4 H5 H6 H7 H8 H9 H10 H11 H12 H13 H14 H15 H16 H17 H18 H19

5153 5458 5023 5747 5516 5440 5874 5781 5399 5833 5246 4840 6016 5679 5396 4763 5503 4868 5462

14227 15136 15850 15493 16415 15065 15740 15632 14057 14844 13085 13636 13361 13690 17917 15803 14909 20196 17553

1669 1562 1478 1910 2151 2123 2060 1902 2079 1834 1720 2383 2124 2109 1745 1820 2392 1883 1869

A Z.10-5 ER [Mpa] [m4.kg-1.s [kg.m-2.s -1] 1 ] 1226 11,71 22,67 1083 12,41 24,02 963 11,42 22,10 1606 13,06 25,29 2039 12,54 24,27 1994 12,36 23,93 1869 13,35 25,84 1592 13,14 25,43 1901 12,27 23,75 1611 13,26 25,67 1311 11,92 23,08 2499 11,00 21,29 2152 13,67 26,47 1957 12,91 24,99 1342 12,26 23,74 1457 10,83 20,96 2649 12,51 24,21 1562 11,06 21,42 1537 12,41 24,03

Tabulka 20: Akustické parametry hudebních nástrojů Při hledání závislostí mezi anatomickou stavbou rezonančních desek houslí a jejich akustickými charakteristikami, byl nalezen vztah pouze mezi podílem letního dřeva a rychlostí šíření zvuku v podélném směru (r = 0,372). Souhrnná korelační matice závislostí je uvedena v tabulce 30 v příloze 4.

rychlost šíření zvuku v podélném směru [m/s]

7000

2

y = 11,659x - 427,61x + 9205 2

R = 0,2036

6000

5000

4000

3000

2000

1000 0

5

10

15

20

25


Obrázek 56: Závislost rychlosti šíření zvuku v podélném směru na podílu letního dřeva

65

30

6.5.1 Logaritmický dekrement útlumu a vlastní frekvence 6.5.1.1 LDD celých nástrojů Pro analýzu zvukového záznamu celých nástrojů byly vybrány housle: H3, H5, H6, H8. Zaznamenán byl zvuk houslí při: a) drnknutí na jednotlivé struny b) tažení smyčcem na jednotlivých strunách c) tažení smyčcem při akordu Gdur a) Jednotlivé zvukové záznamy byly zpracovány v aplikaci LDDamp programu Matlab. V níže uvedené tabulce jsou zaznamenány vlastní frekvence, které odpovídají jednotlivým strunám buzených drnknutím a příslušný logaritmický dekrement útlumu. Tabulka 21: LDD a vlastní frekvence u vybraných nástrojů nástroj

struna

Frekvence [Hz]

LDD

H3

E

651,18

0,021

A

428.57

0,053

D

287,87

0,009

G

386,48

0,017

E

648,04

0,009

A

431,49

0,012

D

288,69

0,008

G

385,57

0,012

E

658,21

0,002

A

439,64

0,005

D

292,54

0,005

G

385,7

0,054

E

655,66

0,006

A

437,4

0,010

D

292,21

0,006

G

389,64

0,005

H5

H6

H8

66

Záznamy tažení smyčcem b) a c) na jednotlivých strunách a při akordu Gdur nebylo možno v aplikaci LDDamp analyzovat, jelikož se nejednalo o tlumený děj. V tomto případě bylo využito programu Audacity, k určení vlastních frekvencích. Hlavní frekvence spektra uvádí tabulky 22, 23, 24 a 25. Zde jsou zaznamenány všechny tři případy buzení celých nástrojů. U tažení smyčcem Gdur akordu byly zaznamenány tři zvukové signály pro každý nástroj. Proto jsou v tabulkách uvedeny i průměrné hodnoty frekvencí a jejich variační koeficient. gdur

drnknuti H3

smycec

1 2 3 prům. var.koef. e a d g e a d g

189 189 189 189 0,00

289 290 289 289 0,16 264 266 288

191

193

260 260 289 282

387 387 387 387 0,00 315 434

484 484 484 484 0,00 389 495

385 416 436 420 389

505 508

frekvence [Hz] 583 671 583 677 583 673 583 674 0,00 0,37 497 651 601 680 576 663 577 653 579 581

771 774 772 772 0,16 754

870 870 870 870 0,00 866 866

773 729 736 773

884 868 868

965 968 967 967 0,13 958 967 968 976 969 965

1058 1054 1056 1056 0,15 1058 1042 1155 1044 1117 1049 1154 1157

Tabulka 22: Vlastní frekvence houslí H3 gdur

drnknuti H5

smycec


187 188 188 188 0,25 163 148 194 183 182 98 194

289 290 289 289 0,16 284 286 289 282 285 289 286

382 384 384 383 0,25 423 433 388 375 436 387

483 483 483 483 0,00 493 486 499 488 420 490 489

frekvence [Hz] 583 664 583 660 582 663 583 662 0,08 0,26 650 588 640 576 587 700 491 652 599 579 725 577

Tabulka 23: Vlastní frekvence houslí H5

67

766 769 769 768 0,18 798 789 774 787

770

869 870 870 870 0,05 866 869 890 867 868 873

962 965 965 964 0,15 989 971 975 965 967 961

1047 1049 1051 1049 0,16 1047 1027 1059 1072 1029 1016 1022 1154

gdur

drnknuti H6

smycec


193 189 189 190 0,99 144 143 141 194 190 191 197

291 291 291 291 0,00 283 290 291 293 290 292 288

388 389 388 388 0,12 427 439 447 386 429 440 427 392

frekvence [Hz] 586 683 586 679 586 678 586 680 0,00 0,32 579 659 594 657 586 583 636 659

487 488 488 488 0,10 510

506 509

587 586

779 779 778 779 0,06 748 789 782 752 772 779

873 874 874 874 0,05 851 877 872 851 878 878

976 978 978 977 0,10 936 988 978 937

974

1067 1065 1065 1066 0,09 1089 1037 1165 1176 1001 1090 1172 1068


gdur

drnknuti H8

smycec


190 190 190 190 0,00

198 159 168 197

290 291 291 291 0,16 284 293 291

389 388 389 389 0,12

392 281 279 291 291

392

frekvence [Hz] 586 586 678 586 680 586 679 0,00 0,15 541 656 602 709 584 706 589 658 436 530 656 439 441 587 587

486 486 486 486 0,00 442 437

775 774 776 775 0,11 782

874 877 876 876 0,14 862 874 874

786

774 781

854 875 874 858

975 975 975 975 0,00

1067 1070 1061 1066 0,35 1039

982 940

1069

1047 974


6.5.1.2 LDD odstrojených nástrojů Snímáno bylo postupně deset úderů měkkou xylofonovou paličkou vedených na horní desku houslí položených na měkké podložce. Polohu budících úderů a polohu měřícího mikrofonu ilustruje Obrázek 13. Takto bylo zaznamenáno celkem dvacet budících úderů pro každý nástroj. Pro jednotlivé body buzení bylo tedy zaznamenány čtyři zvukové signály, dva s polohou mikrofonu u zvukového výřezu na straně duše a dva na straně u trámce. Předpokladem bylo, že výsledné hodnoty LDD u jednoho budícího bodu budou podobné, ne-li stejné. Výsledky se však natolik různí, že je nebylo možno považovat za věrohodné.

68

6.5.1.3 LDD houslařských přířezů Přířezy byly snímány a analyzovány obdobně jako odstrojené nástroje. Hlavní zjištěné údaje udává Tabulka 26 Přířez

frekvence

LDD

1/1

606,74

0,0252

1/2

594

0,0248

2/1

489,9

0,028

2/2

423,6

0,029

3/1

579,46

0,0466

3/2

597,06

0,0512

Tabulka 26: LDD a vlastní frekvence houslařských přířezů

69

7 . Diskuze V této práci byla ověřena možnost dendrochronologického datování naměřených hodnot šířek letokruhů z radiálního řezu. Pro stanovení míry zkreslení byly použity hodnoty naměřené na houslařských přířezech na příčném a radiálním řezu. Letokruhové křivky měřené na příčném řezu jsou téměř shodné s letokruhovými křivkami, které byly měřeny na radiálním řezu. Průměrná hodnota zkreslení činí 1,48 %. Naměřené hodnoty šířek letokruhů z radiálního řezu lze tedy použít pro dendrochronologické datování. Ke zkreslení šířek letokruhů může teoreticky docházet i vlivem opracování přířezů na konkrétní rozměry horní rezonanční desky houslí. Zvláště u některých houslí, jako např. nástroje houslaře Ladislava Prokopa, kde jsou horní desky hodně vyklenuté, může vzniknout větší rozdíl šířek letokruhu oproti příčnému řezu. Domněnka, že zkoumané houslařské přířezy dodané mistrem houslařem Ing. Pavlem Celým, pocházejí z oblasti Šumavy, byla dendrochronologickým datováním ve většině případů potvrzena. Pro dendrochronologické datování strunných hudebních nástrojů bylo vybráno osmnáct houslí a jedna viola. Měřeny byly od nejstaršího letokruhu (od okraje houslí) k nejmladšímu (do středu rezonanční desky houslí). Aby byl získán co největší počet měřených letokruhů, byly nástroje odstrojeny, tzn. odmontován struník, podbradek, kobylka a struny. Ze stejného důvodu byly nástroje měřeny ve spodní (nejširší) části korpusu. Takto bylo možno získat nejdelší letokruhové křivky pro datování. Na měřící stůl byly hudební nástroje připevněny tak, aby bylo zamezeno jejich posunu a aby měřená plocha byla ve vodorovné poloze. Pro ověření, zda obě poloviny horní smrkové rezonanční desky pochází ze stejného kmene, byly porovnány letokruhové křivky obou polovin rezonanční desky. Ve čtrnácti případech se potvrdilo, že obě poloviny rezonanční desky jsou vyrobeny z přířezů, které pocházely ze stejného kmene. Dendrochronologie je schopna určit datum, po kterém mohl být daný nástroj postaven, respektive je schopna určit letopočet nejmladšího letokruhu, který na se na nástroji vyskytuje. Rozdíl mezi letopočtem, kdy byl nástroj postaven a letopočtem, který je schopna určit dendrochronologická metoda, může být v řádu desítek let. Tak jako mistrovský nástroj Přemysla Herclíka (H7), který jej vyrobil podle 70

Stradivariho modelu v roce 1984, ale podle dendrochronologického datování bylo datum určeno již po roce 1890. Tento rozdíl může býti dán jednak sušením a skladováním materiálu nebo také odstraněním vnějších letokruhů při stavbě nástroje. Zvláště u houslařských rodů, kdy se dědí materiál z generace na generaci, může tento rozdíl dosahovat i 94 let, jako v případě H7. U houslí H12 a H13 byl rozdíl mezi nejmladším letokruhem a datem výroby 15 a 12 let. Topham a McCormick (1998) uvádějí, že čerstvě pořezaný smrkový materiál musí být sušen 5-6 let (Harvey 1995), ačkoli podle zkušeností je dostačující období 2-3 let. Z výsledků dendrochronologického datování nástrojů vyplývá, že housle H6, mohly být vyrobeny nejdříve po roce 1884. Viněta, na které bylo uvedeno Guarnieri 1725, uvádí tedy pouze model houslí, nikoli autora a rok výroby. Housle H11 byly vyrobeny také později, než je uvedeno na štítku uvnitř houslí. Naopak u houslí H7, H12 a H13 datování koresponduje s uvedenými daty výroby a informacemi poskytnuté houslařským mistrem, který uvádí, že housle H7 je mistrovský nástroj Přemysla Herclíka (nar. 1928) podle Stradivariho modelu, H12 individuálně stavěný nástroj F. L. Prokopa (1843 - 1919) podle modelu Stradivari. Autorem houslí H13 je zřejmě Ladislav Prokop (1874 - 1936), syn F. L. Prokopa. Carl (Karl) Goll , pocházející z Vídně, který žil v letech 1876 - 1945, může být autorem nástroje H5, stejně jako jeho syn Karel Goll (1906 - 1961). Oba Gollové pracovali podle modelu Stradivariho. Jejich práce je precizní a čistá, nástroje mají poněkud užší okraje (Pilař a Šrámek 1986). Syn Karel Goll používal zlatožlutého laku, kdežto jeho otec červeného lihového laku (Jalovec 1959). Podle barvy laku houslí H5 na obrázku 61 nelze určit, který z Gollů je autorem. Porovnáním vinět (Obrázek 63 a 62), které houslaři používali, s vinětou houslí H5, lze soudit, že autorem je otec Karl Goll. Při dendrochronologickém datování houslí by bylo ideální znát lokalitu původu materiálu. Podle běžně užívaných statistických parametrů, jako jsou t-test, souběžnost a optická shoda křivek, bylo možno totiž housle H8 datovat podle standardních chronologií pro různá území do různých letopočtů (Tabulka 28). V tomto případě bylo možno housle H8 datovat podle německé standardní chronologie do roku 1848, podle rakouské do roku 1885, podle rumunské do roku 1989 nebo italské do roku 1966. Ani jeden letopočet se však neshoduje s datováním H8 podle houslí H13, kde t-testy a souběžnost jsou daleko vyšší (Tabulka 16) a letopočet byl stanoven na 1933. 71

Opačným případem jsou právě housle H13, které bylo možno datovat do roku 1911 podle čtrnácti různých standardních chronologií ze sedmi různých zemí. Vybrané standardní chronologie uvádí Tabulka 27. Podle t-testů, které byly nejvyšší u standardní chronologie germ040, pochází zřejmě materiál použitý na výrobu horní rezonanční desky z německa z oblasti Falkenstein - Bavarian forest. Tuto myšlenku podporuje fakt, že oblast Bavarian forest leží u hranic se Šumavou. Housle H13 bylo možné datovat také podle šumavské standardní chronologie, t-testy ovšem nebyly vyšší než u německé standardní chronologie. S domněnkou, že materiál pochází z Německa, koresponduje i fakt, že autorem je Ladislav Prokop, který smyčcové nástroje podle vlastních nákresů objednával u houslařů v Schönbachu (http://www.ceskyhudebnislovnik.cz/). V další části práce byly měřeny akustické vlastnosti houslařských přířezů a strunných hudebních nástrojů. K měření rychlosti šíření zvuku byl použit přístroj Fakopp Ultrasonic Timer se sondami typu ,,TD 45“. U houslařských přířezů vychází průměrná hodnota rychlosti šíření zvuku v podélném směru při hustotě 440 kg.m -3 6171 m.s-1, ve směru radiálním 2 263 m.s-1. Pokud srovnáme hodnoty pro rezonanční smrk, které uvádí Bucur (2006) v Tabulce 2, s výsledky přířezů, jsou měřené rychlosti v podélném směru o 6,8% vyšší. Jelikož jsou dynamický modul pružnosti, akustická konstanta a akustický vlnový odpor odvozeny z rychlosti šíření zvuku, jsou hodnoty u houslařských přířezů u těchto veličin také vyšší. Průměrná hodnota Youngova modulu pružnosti podél vláken houslařských přířezů je 16 789 MPa, kolmo na vlákna 2 334 MPa. Průměrná hodnota akustické konstanty je 14,06 m4.kg-1.s-1. Požgaj (1993) uvádí pro rezonanční smrk o hustotě 420 kg.m-3 hodnotu akustické konstanty 12 m4.kg1

.s-1. Akustický vlnový odpor je v literatuře málo popisovaná veličina. Kollmann - Coté

(1968) uvádí hodnotu pro jedli 20 kg.m-2.s-1 (Požgaj 1993). Průměrná hodnota akustického vlnového odporu u přířezů je 27,15 kg.m-2.s-1. Průměrná rychlost šíření zvuku v podélném směru u rezonančních desek strunných nástrojů byla 5 421 m.s-1, ve směru radiálním 1 937 m.s-1. Rychlosti šíření zvuku v podélném směru u nástrojů se pohybovaly v rozmezí 4 763 - 6 019 m.s -1, u přířezů 5 765 - 6 388 m.s-1. Rozdílné hodnoty rychlostí šíření zvuku mezi houslařskými přířezy a nástroji můžou býti dány mnoha faktory. Jedním z nich je jejich rozdílné stáří. Zkoumané rezonanční desky nástrojů obsahovaly letokruhy z let 1700 - 1933. U houslařských přířezů bylo rozpětí datovaných letokruhů 1856 - 1992. Další vliv 72

na rychlost šíření zvuku může mít i původ dřeva. Dřevo použité na výrobu nástrojů pocházelo z různých lokalit a různých nadmořských výšek. Z 19 nástrojů se podařilo datovat 12 houslí, které byly datovány podle švýcarských, německých, polských, českých a italských dendrochronologických standardů. Nelze opomenout ani vliv laku na nástrojích oproti houslařským přířezům, které povrchově upraveny nebyly. Pro stanovení konkrétního rozdílu rychlostí šíření zvuku materiálem vlivem laku, by bylo potřeba porovnávat vzorky stejných vlastností (akustických, fyzikálněmechanických) a rozměrů. Rozdílnost tlouštěk měřených materiálů také mohla hrát roli. U poměrně tenké desky se může různá deformace šířit odlišně. Ověření této domněnky na vzorcích různé tloušťky však vyžaduje více prostoru, než mohlo být podobným studiím věnováno v této diplomové práci. Měření rychlosti šíření zvuku, mohl také zkreslit nevhodný typ sond. Rovné měřící plochy sondy jsou dlouhé 35mm. Horní rezonanční deska houslí u různých modelů je různě klenutá, a díky tomu sonda nemusela při měření vždy přiléhat k měřenému materiálu dokonale. Vhodnějším typem sond pro měření rychlosti šíření zvuku na strunných hudebních nástrojích by byl typ US10, u kterých jsou měřící plochy kruhového průřezu o průměru 8 mm. Bohužel ty ještě nebyly v době měření na pracovišti k dispozici. Jelikož při určování akustických parametrů desek houslí (modulu pružnosti, akustické konstanty a akustického vlnového odporu) se vycházelo z průměrné hodnoty hustoty přířezů, jsou tyto veličiny spíše orientační. Průměrná hodnota Youngova modulu pružnosti byla u nástrojů 15 400 MPa ve směru podélném, 1703 MPa ve směru příčném. Průměrná hodnota akustické konstanty byla 12,33 m4.kg-1.s-1 a akustického vlnového odporu byla 23,83 kg.m-2.s-1. Dále byly v návaznosti na letokruhovou analýzu hledány závislosti mezi anatomickou stavbou rezonančního dřeva a jejich akustickými parametry. Pro charakteristiku makroskopické stavby byly použity naměřené šířky letokruhů pro dendrochronologické datování, navíc bylo měřeno zvlášť jarní a letní dřevo. Z naměřených hodnot byly vypočítány průměrné šířky letokruhů a procentuální zastoupení letního dřeva. Pro popis distribuce a variace parametrů letokruhů byly vypočteny základní statistické charakteristiky. Byly vyhotoveny histogramy udávající četnost zastoupení jednotlivých šířek letokruhů.

73

U houslařských přířezů byla nalezena přímá závislost podílu letního dřeva na průměrné šířce letokruhu (r = 0,578), tzn., že s rostoucí šířkou letokruhu roste i podíl letního dřeva. Z toho vyplývá i přímá závislost hustoty (objemové hmotnosti) na procentickém zastoupení letního dřeva v letokruhu (r = 0,684) (Obrázek 47), a na šířce letokruhu (r = 0,706) (Obrázek 46). Zjistilo se, jak uvedl Blossfeld (1967), že objemová hmotnost u starých smrků z Rudohoří od širokých letokruhů až po šířku 1-2 mm stoupá, a dále s ubývající šířkou letokruhu klesá (Ille 1974). Podobné výsledky uvádí i Ille (1974) u smrku ze Šumavy, kde se přímá závislost na nepřímou mění na hranici mezi 1,4 1,5 mm. U houslařských přířezů, které z většiny pocházely také ze Šumavy, se tato hranice pohybuje okolo 1,3 - 1,4 mm (Obrázek 45). Dále byla zjištěna přímá závislost mezi podílem letního dřeva a rychlostí šíření zvuku v podélném směru (r = 0,536). Vzhledem k tomu, že modul pružnosti je odvozen z rychlosti šíření zvuku, je vztah mezi modulem pružnosti a podílem letního dřeva také přímý (r = 0,538). Z korelační matice vyplývá (Tabulka 29), že závislost podílu letního dřeva na rychlosti šíření zvuku v radiálním směru je nepřímá (r = -0,455), čili s rostoucím podílem letního dřeva klesá rychlost šíření zvuku v radiálním směru. Stejná závislost (r = 0,460) byla zjištěna u závislosti modulu pružnosti v radiálním směru a podílu letního dřeva. Významná nepřímá závislost byla zjištěna mezi průměrnou šířkou letokruhu a akustickou konstantou, kde je korelační koeficient r = - 0,768. Se snižující se průměrnou šířkou letokruhu se zvyšuje akustická konstanta (Obrázek 52). Zároveň platí, že čím menší procentické zastoupení letního dřeva v letokruhu, tím menší akustická konstanta (Obrázek 53). Korelační koeficcient této závislosti je r = - 0,579. Byla také zjištěna významná přímá závislost akustického vlnového odporu na průměrné šířce letokruhu (r = 0,579) a na podílu letního dřeva (r = 0,702). Tyto vztahy znázorňují grafy na obrázcích 54 a 55. U hudebních nástrojů byla zjištěna jediná závislost, a to rychlosti šíření zvuku v podélném směru na podílu letního dřeva (r = 0,372). Ostatní akustické veličiny jsou již jen orientační, jak bylo zmíněno výše. Závislost akustické konstanty (A=c/ρ) a vlnového odporu (Z=c.ρ) na podílu letního dřeva, kde korelační koeficient r je také 0,372 (Tabulka 30), je zřejmá. Nevýhodou stanovení akustických vlastností u hudebních nástrojů je nutnost použití nekonkrétní průměrné hodnoty hustoty. Nemožnost zjistit konkrétní hustotu 74

nedestruktivní metodou, nutí k zamyšlení nad získáním alespoň přibližné hodnoty hustoty, která bude charakterizována naměřenými hodnotami daného materiálu. Zde by bylo možno využít regresní rovnice vztahu podílu letního dřeva (Obrázek 47) nebo šířky letokruhu (Obrázek 46) k hustotě, avšak za podmínek vytvoření většího souboru dat pro rezonanční dřevo, kde by korelační koeficient a koeficient determinace nabývaly statisticky významnějších hodnot.

75

8 . Závěr Předmětem této práce bylo dendrochronologické datování a měření akustických vlastností

strunných

hudebních

nástrojů.

Nejprve

byla

ověřena

možnost

dendrochronologického datování z naměřených hodnot šířek letokruhu na radiálním řezu. Z výsledků vyplývá, že letokruhové křivky měřené na příčném řezu jsou téměř shodné s letokruhovými křivkami, které byly měřeny na radiálním řezu. Hodnota zkreslení se pohybuje od 0,01 % do 3,49 %, průměrná hodnota je 1,48 % (Tabulka 6). Z naměřených šířek letokruhů jednotlivých houslařských přířezů byla vytvořena jedna průměrná letokruhová křivka, která byla porovnána se smrkovými standardními chronologiemi z celého území ČR. Nejvyšší podobnost vykazovala průměrná letokruhová křivka při porovnání se šumavskou smrkovou standardní chronologií pro vysoké polohy a s krkonošskou smrkovou standardní chronologií (Tabulka 7, Obrázek 15 a Obrázek 16). Podle hodnot statistických parametrů lze usuzovat, že datované přířezy pocházely z oblasti Šumavy. Podle datované průměrné letokruhové křivky byly zpětně datovány jednotlivé letokruhové křivky přířezů, které průměrnou letokruhovou křivku tvoří. Až na jeden přířez neobsahovaly přířezy podkorní letokruh, proto bylo u nich možné určit pouze rok, po kterém byly dané stromy pokáceny (Tabulka 8). Takto bylo možno datovat sedm z deseti přířezů, ostatní tři přířezy byly srovnávány se zahraničními standardními chronologiemi. Podle německé smrkové standardní chronologie byl datován přířez 8 (Obrázek 17, Tabulka 9). Pro dendrochronologické datování strunných hudebních nástrojů bylo vybráno osmnáct houslí a jedna viola. V prvním kroku byly porovnány letokruhové křivky obou polovin rezonanční desky, tak aby bylo ověřeno, že obě poloviny rezonanční desky pochází ze stejného kmene. V pěti případech nebylo možné letokruhové křivky polovin rezonanční desky spolehlivě synchronizovat. Ve čtrnácti případech se potvrdilo, že obě poloviny rezonanční desky jsou vyrobeny z přířezů, které pocházely ze stejného kmene (Tabulka 11). Následně byly průměrné letokruhové křivky rezonančních desek jednotlivých houslí porovnány s dostupnými standardními chronologiemi pro oblasti s možným přírůstem rezonančního dřeva. Spolehlivě bylo možné datovat pouze osm houslí (Tabulka 12, Tabulka 13). Dále byly průměrné letokruhové křivky rezonančních desek jednotlivých houslí porovnány s datovanými přířezy a houslemi. Takto bylo 76

možné datovat další čtyři nástroje (Tabulka 16, Tabulka 14). Další částí této práce bylo měření akustických vlastností dřeva analyzovaných strunných hudebních nástrojů a houslařských přířezů. Byly analyzovány možnosti zjišťování akustických vlastností a dále byly hledány souvislosti mezi makroskopickou stavbou rezonančního dřeva a jeho akustickými charakteristikami. U houslařských přířezů byla zjištěna přímá významná závislost mezi průměrnou šířkou letokruhu a podílem letního dřeva. S průměrnou šířkou letokruhu roste procentické zastoupení letního dřeva, a to až po hranici mezi 1,3 - 1,4 mm, dále již podíl letního dřeva v letokruhu klesá. Tento fenomén popisují rovněž někteří autoři (Ille 1974, Blossfeld 1967). U houslařských přířezů bylo zjištěno, že na průměrné šířce letokruhu je závislá hustota, akustická konstanta a akustický vlnový odpor. Na procentickém zastoupení letního dřeva jsou závislé rychlosti šíření zvuku, moduly pružnosti, hustota, akustická konstanta a akustický vlnový odpor. U celých nástrojů bylo zjištěno, že na procentickém zastoupení letního dřeva je závislá rychlost šíření v podélném směru, akustická konstanta a akustický vlnový odpor. Průměrná rychlost šíření zvuku v podélném směru byla zjištěna u houslařských přířezů při průměrné hustotě 440 kg.m-3 6 171 m.s-1. Průměrná rychlost šíření zvuku v podélném směru u strunných nástrojů byla 5421 m.s -1. Byl diskutován vliv povrchové úpravy nástrojů a použitého typu snímačů na zjištěný rozdíl rychlosti šíření zvuku. Pro dynamický modul pružnosti rezonančního dřeva smrku uvádí např. Bucur (1995) při hustotě 440 kg.m-3 hodnotu 16 000 MPa. Průměrná hodnota dynamického modulu pružnosti houslařských přířezů byla 16 789 MPa, u houslí 15400 MPa. Akustická konstanta se u houslařských přířezů pohybovala v rozmezí 13,30 - 15,21 m4.kg-1.s-1. Průměrná hodnota byla 14,06 m4.kg-1.s-1. U houslí byla průměrná hodnota akustické konstanty 12,32 m4.kg-1.s-1. Průměrná hodnota akustického vlnového odporu byla u houslařských přířezů 27,15.10-5 kg.m-2.s-1, a u houslí 23,83.10-5 kg.m-2.s-1. Logaritmický dekrement útlumu kmitání houslařských přířezů, vybuzených úderem xylofonové paličky, se pohyboval v rozmezí 0,0248 - 0,0512. Pro celé nástroje se jeví jako nejvhodnější metoda pro zjištění LDD tzv. buzení drnknutím na jednotlivé struny nástroje, jednotlivé výsledky uvádí

Tabulka 21. Naopak metoda buzení úderem

xylofonové paličky na horní rezonanční desku odstrojených nástrojů, za účelem zjištění LDD, se neosvědčila. Určování LDD při buzení strun smyčcem není možné. 77

9 . Použitá literatura BARNABEI, M., BONTADI, J., ROGNONI, G.R. (2010):A dendrochronological investigation of stringed instruments from the collection of the Cherubini Conservatoty in florence, Italy, Journal of Archeological Science 37, 192-200 s. BLOSFELD, O.(1967): Internat. Symposium - Rondichte von Holz u. Holzwerkstoffen in Eberswalde 1966, Holz als Roh- u.Werkstoff . 35 - 39 s. BUCUR, V. (1995): Acoustics of Wood. Boca Raton: CRC Press, 284 s. ISBN 0-8493-4801 BUCUR, V. (2006): Acoustics of Wood. Springer, Berlin Heidelberg 393s. BUCUR, V. (2003): Nondestructive charakterization and imagin of wood. Springer, Berlin, 354 s. COOK, E. R., KAIRIUKSTIS, L. A. (1990): Methods of Dendrochronology. International Institute for Applied System Analysis, 393s. ČEJKOVÁ, A., KOLÁŘ, T. (2009): Extreme radial growth reaction of Norway spruce along an altitudinal gradient in The Šumava Mountains. Geochronometria 33, 41–47 s. DÁNIEL, V. (2008): Modely mechanického kmitání konstrukcí ze dřeva a na bázi dřeva. Disertační práce. MZLU v Brně. 175 s. DÁNIEL, V. (2008 b): Materiálový útlum dřeva. Odborná zpráva. DOUGLASS A.E. (1937): Tree rings and chronology. Bulletin, University of Arizona 8(4). Physical Science Series 1, s. 3-6. DRÁPELA, K., ZACH, J. (2000): Dendrometrie (Dendrochronologie). MYLU v Brně. 149 s. DVOŘÁK, Š. (2009): Analýza dynamických vlastností rezonančních desek. Bakalářská práce. MZLU v Brně. 60 s. FANTA, B. (1983): Zdroje rezonančního dříví: Rezonanční dříví na území české socialistické republiky. Státní vědecká knihovna Ostrava. 85 s. GANDELOVÁ, L., HORÁČEK, P., ŠLEZINGEROVÁ, J. (2002): Nauka o dřevě. MZLU v Brně. GOUGH, C. (2007): The violin: Chladni patterns, plates, shells and sounds. The 78

European physical journal. Springer-Verlag, Special Topics 145, 77–101 s. GRISSINO-MEYER, H. D. (2001) Evaluating crossdating accurary: A manual and tutorial for the computer program Cofecha, Tree-ring research, Tree- ring Society. Vol 57(2), 205-221s. GRISSINO-MEYER, H. D., SHEPPARD, P. R., CLEAVELAND M. K. (2004): A dendroarcheological re-examination of the "Messiah" violin and other instruments attributed to Antonio Stradivari. Journal of Archaeological Science 31 pp. 167–174 GRISSINO-MAYER, H. D., DEWEESE, G. G., WILLIAMS, D.A. (2005): Tree-ring dating of the Karr-Koussevitzky

double

bass:

A

case

study

in

dendromusicology. Tree-ring research, Vol. 61(2), str .77–86 HORÁČEK, P. (2008): Fyzikální a mechanické vlastnosti dřeva I, MZLU v Brně. HŘIVŇÁK, Š. (1996): Vyhledavanie a určovanie rezonančného dreva, Drevo, roč. 51, 53 - 56 str. ILLE, R. (1974): Výzkum rezonančního dřeva smrku. VVÚD, Praha, 60 s. ILLE, R. (1968): Ozvučné dřevo smrku, Sborník VLÚ VŠZ v Praze, 11, 67 - 87 str. JALOVEC, K. (1959): Čeští houslaři. Státní nakladatelství krásné literatury, hudby a umění Praha. 144 s. KAENNEL M., SCHWEINGRUBER F.H. (1995): Multingual Glossary of Dendrochronology. Berne, Paul Haupt Publishers, 467 s. KOLÁŘ, T. (2007): Dendrochronologické datování a stavebně technický průzkum mlýna ve Slupi. Diplomová práce. MZLU v Brně. 77 s. KRAPIEC M. (1998): Oak dendrochronology of the neoholocene in Poland, Folia quaternaria 69, Kraków, s. 5–133. KLEIN P. (1998): Dendrochronological analyses of panel paintings. In: K. Dardes, ed., The Structural Conservation of Panel Paintings: Proceedings of a Symposium at the J. Paul Getty Museum. Oxford University Press, Oxford, s. 39–54. KYNCL, T., WILD, J. (2004): Použití letokruhové analýzy pro datování velkoplošného odumírání kleče v Krkonoších. Opera Corcontica 41/2: pp. 434-440 MAULIS, V. (2007): Rezonanční dříví. Bakalářská práce. ČZU v Praze. 56 s. 79

MECHEL, F. P., (2002): Formulas of Acoustics, Springer, ISBN 3-540-42548-9 MODR, A. (2002) : Hudební nástroje. Editio Bärenreiter, Praha 283 s. PAST 32 (2000): Personal Analysis System for Treering Research Build 700, User manual by SCIEM, Vienna, 90 s. PILAŘ, V., ŠRÁMEK, F. (1986): Umění houslařů. Panton, Praha 524 s. POŽGAJ, A.(1993): Štruktúra a vlastnosti dreva, Príroda – Bratislava, 485 str. PROKOP, F. (2009): Konstrukce krovu hlavní lodi farního kostela sv. Jana Křtitele v Hlučíně. Bakalářská práce. MZLU v Brně. 61 s. RAJČAN, E. (1998): Akustika I, Technická univerzita vo Zvolene RYBNÍČEK M. (2003): Sestavení dendrochronologických standardů pro město Brno. Diplomová práce. MZLU v Brně, 89 s. RYBNÍČEK, M. (2004): Dendrochronologická analýza krovu kostela Nanebevzetí Panny Marie a Sv. Ondřeje ve Starém Hobzí. , Acta univ. agric. et silvic. Mendel. Brun., 2004, LII, No. 5, pp. 155-168 RYBNÍČEK, M. (2007): Dendrochronologické datování dřevěných částí historických staveb, archeologických vzorků a výrobků ze dřeva – sestavení národní dubové standardní chronologie. Disertační práce. MZLU v Brně. 111 s. RAJČAN, E., DANIHELOVÁ A., URGELA S. (1999): Aplikácia akustiky pri štúdiu vlastností dreva. Technická univerzita vo Zvolene, 56 s. ISBN 80-228-0789-3 SCHWEINGRUBER F.H. (1993): Trees and Wood in Dendrochronology, Springer – Verlag Berlin Heidelberg, 402 s. SCHWEINGRUBER,

F.H.

(1993):

Trees

and

wood

in

dendrochronology:

Morphological, anatomical and tree - ring. Analytical characteristics. Springer Verlag, Berlin, 6 s. SVOBODA, E., BARTUŠKA, K., BEDNAŘÍK, M., LEPIL, O., ŠIROKÁ, M. (1998): Přehled středoškolské fyziky. Prometheus, Praha, 497 s. SYROVÝ, V. (2003): Hudební akustika. 1 vyd. Praha: Akademie múzických umění. 426 s. ISBN 80-7331-901-2. ŠMELKO, Š., WOLF, J. (1977): Štatistické metódy v lesnictve. Príroda, 330s. TOPHAM, J., McCORMICK, D. (1998): A dendrochronological investigation of british stringed instruments of the violin family. Journal of Archaeological Science 25 str. 1149-1157

80

TOPHAM, J., McCORMICK, D. (2000) : A dendrochronological investigation of stringed instruments of the cremonese school (1666–1757) including ‘‘the Messiah’’ violin attributed to Antonio Stradivari. Journal of Archaeological Science 27, str. 183–192 VINAŘ J., KYNCL J., RŮŽIČKA P., ŽÁK J. (2005): Historické krovy II. – průzkumy a opravy, Grada, Praha, 301 s.

•

Elektronické zdroje:

ftp://ftp.ncdc.noaa.gov/pub/data/paleo/treering/chronologies/ http://cs.wikipedia.org/wiki/Housle http://www.violin-hron.cz/ http://www.ceskyhudebnislovnik.cz/

81

10 .

Sumary The aim of this work was dendrochronological dating and measurement of the

acoustical properties of string instruments. First, the possibility of dendrochronological dating from measured tree ring widths on radial section was checked. Results show that tree-ring curves obtained from the cross sections are almost identical with those obtained from the radial section. The error is varying from 0,01 % to 3,49 %, mean value is 1,48 % (Tabulka 6). From the tree-rings widths measured at violin cuts the average tree-ring curve was created. This curve was then compared to the spruce standard chronologies from the whole Czech republic. The highest agreement was achieved for Šumava spruce standard chronology for high altitude and Gian Mountains' standard chronology (Tabulka 7, Obrázek 15 and Obrázek 16). Resulting from the statistical evaluation it can be stated that dated samples were from the Šumava region. According to the mean tree-ring curve the particular tree-ring curves that were dated and analyzed. Except one, the samples did not contain an annual ring from the very below bark (last one), so it was possible to date them only to year when they were cut ( Tabulka 8). That way 7 from 10 was possible to date, the other three were compared with foreign standard chronologies. Sample number 8 was dated according to the German spruce standard chronology (Obrázek 17, Tabulka 9). For dendrochronological dating of string instruments the 18 violins and 1 viola were chosen. In the first step, the tree-ring curves from both halves of resonant board were compared to find out that both halves are from the same trunk. At 5 from 19 cases it was not possible to synchronize curves from both sides. At 14 cases it was proved that both sides of resonant board have the same origin – the same trunk (Tabulka 11). Subsequently, mean tree-ring curves of resonant boards of violins were compared to available standard chronologies that cover regions where resonant wood is likely to grow. With a statistical reliability it was possible to date only 8 violins(Tabulka 12. Tabulka 13). Further, the average tree-ring curves of violin resonant boards were compared to the wood samples and violins. That way, we managed to date another 4 instruments (Tabulka 14, Tabulka 16). Another part of this work was focused on measurement of acoustical properties of wood from sting instruments and violin cuts. The goals were to explore methods for 82

measurement of acoustic properties and find out whether there are any connections between macroscopic structure of the resonant wood and its acoustic characteristics. For the violin cuts the direct and statistically significant relationship between mean tree-ring width and late wood ratio was investigated. Increase of the mean tree-ring width correlates with late wood ratio up to the point between 1,3 – 1,4 mm. After this point, the late wood ratio decreases. This phenomenon was already described (Ille 1974, Blossfeld 1967). For violin cuts it was investigated that the density, acoustical constant and acoustical impedance is dependent on mean tree-ring width. Speed of sound transmission, moduli of elasticity, density, acoustical constant and acoustical impedance were found out to be dependent on late wood ratio. For violin resonant boards was investigated that the speed of sound transmission, acoustical constant and acoustical impedance is dependent on late wood ratio. Mean value of the speed of sound transmission in longitudinal direction for violin cuts is 6 171 m.s-1 for density 440 kg.m3

. Mean value of the speed of sound transmission in longitudinal direction for string

instruments 5 421 m.s-1. To find out what causes the difference between these speeds, an influence of surface finish treatment and sensors used were discussed. Bucur (1993) states the dynamic modulus of elasticity for resonant spruce wood is 16 000 MPa at density 440 kg.m-3, meanwhile a mean dynamic modulus of elasticity measured on violin cuts is 16 789 MPa, and 15 400 MPa if measured on violins. Acoustical constant of violin cuts in a range 13,30 - 15,21 m 4.kg-1.s-1 with a mean value of 14,06 m 4.kg-1.s-1. Mean acoustical constant of violin is 12,32 m4.kg-1.s-1. Mean acoustical impedance of the violin cuts is 27,15.10-6 kg.m-2.s-1 and 23,83.10-6 kg.m-2.s-1 for the violins. The logarithmic decrement of attenuation (LDD) obtained from the oscillation of violin cuts that were excited by a xylophone stick was within a range of 0,0248 – 0,0512. To measure LDD for whole string instruments it seems that the most convenient method is to excite the instrument by a thrum, such results are shown in Tabulka 21. Conversely, measurement of the LDD of whole instruments by an knock with the xylophone stick was not proved to be reasonable. The same can be stated for determination of LDD from excitation of strings by a violin bow.

83

11 .

Přílohy

Příloha 1: Housle H13

T.test 1 (podle Baillie & Pilcher) germ040 7,58 germ039 6,57 pola020 5,54 pola001 4,38 yugo001 4,21 swit173 4,99 ital007 4,63 ital006 4,75 Šumava High 5,6 Standard

T.test 2 (podle Hollsteina) 7,02 5,1 5,55 4,58 4,82 5,38 4,93 4,81 4,84

Souběžnost Překrytí křivek křivek [%] [rok] 71 64,5 63,76 61,01 63,7 71,56 62,84 62,84 63,3

Datování

109 109 109 109 109 109 109 109 109

1911 1911 1911 1911 1911 1911 1911 1911 1911

Tabulka 27: Datování houslí H13 Příloha 2: Housle

Standard

H8

germ039 aust004 roma002 ita004

T.test 1 (podle Baillie & Pilcher) 5,29 4,72 4,08 3,83

T.test 2 (podle Hollsteina) 4,77 4,87 4,43 4,9

Souběžnost Překrytí křivek křivek [%] [rok] 77 65 64,5 63

Datování

37 108 100 108

1848 1885 1989 1966

Tabulka 28: Datování houslí H8

Příloha 3: Korelace Prům. šíř. letokruhu Zastoupení let. dřeva Variační koef. prům.šíř. let.

Variační Prům. šíř. Zastoupení koef. Špičatost letokruhu let. dřeva prům.šíř. let.

Šikmost

cL

EL

cR

ER

hustota

A

Z

1,000 0,578

1,000

-0,084

-0,474

1,000

Špičatost

-0,355

-0,715

0,490

1,000

Šikmost

-0,270

-0,717

0,788

0,809

1,000

cL

0,176

0,536

-0,087

-0,481

-0,457

1,000

EL

0,175

0,538

-0,090

-0,485

-0,462

1,000

1,000

cR

-0,265

-0,455

-0,003

0,404

0,441

-0,523

-0,525

1,000

ER

-0,290

-0,460

-0,019

0,428

0,442

-0,526

-0,529

0,997

1,000

hustota

0,706

0,684

-0,217

-0,559

-0,570

0,601

0,601

-0,615

-0,629

1,000

A

-0,768

-0,509

0,223

0,394

0,422

-0,092

-0,091

0,419

0,435

-0,850

1,000

Z

0,579

0,702

-0,195

-0,587

-0,590

0,814

0,814

-0,646

-0,657

0,953

-0,652

1,000

Tabulka 29: Korelační matice makroskopické stavby dřeva a akustických parametrů houslařských přířezů 84

Příloha 4:

Korelace Prům. šíř. letokruhu Zastoupení let. dřeva Variační koef. prům.šíř. let. Špičatost Šikmost

Variační Prům. šíř. Zastoupení koef. letokruhu let. dřeva prům.šíř. let.

Špičatost

Šikmost

cL

EL

cR

ER

A

1,000 0,053

1,000

-0,220

0,140

1,000

-0,393

0,243

0,358

1,000

-0,312

0,227

0,635

0,818

1,000

cL

-0,045

0,372

0,118

0,296

0,064

1,000

EL

0,264

0,281

-0,057

-0,056

-0,095

-0,251

1,000

cR

-0,154

0,006

-0,286

-0,097

-0,273

0,204

-0,236

1,000

ER

-0,187

-0,051

-0,251

-0,096

-0,264

0,222

-0,276

0,990

1,000

-0,045

0,372

0,118

0,296

0,064

1,000

-0,251

0,204

0,222

1,000

-0,045

0,372

0,118

0,296

0,064

1,000

-0,251

0,204

0,222

1,000

A Z

Z

1,000

Tabulka 30: Korelační matice makroskopické stavby dřeva a akustických parametrů strunných hudebních nástrojů

Příloha: 5

Obrázek 57: Housle H1-Paduce 1812

Obrázek 58: Housle H2 - Cremona 1622

85

Obrázek 59: Housel H3 - Brescia 1715

Obrázek 60: Housle H4 - Cremone 1642

Obrázek 61: Housle H5 - Carl Goll

Obrázek 63: Viněta - Karl Goll (18761945)

Obrázek 62: Viněta - Karel Goll (1906 1961)

86

Obrázek 64: Housle H6 - Guarneri 1725

Obrázek 65: Housle H7 - Herclík1984

Obrázek 66: Housle H8 - Guarneri

Obrázek 67: Housle H9 - Stradivari 1721

Obrázek 68: Housle H10 - Stradivari 1730 Obrázek 69: Housle H11 - Vyncentiny 1877 87

Obrázek 70: Housle H13 - Prokop 1925

Obrázek 71: Housle H12 - Prokop 1916

Obrázek 72: Housle H14 - Cremona Luby

Obrázek 73: Housle H15 - Ruggeri 1642

Obrázek 74: Housle H16 - Schönbach 88

Obrázek 75: Housle H17

Obrázek 76: Housle H18

Obrázek 77: Viola H19

89

Příloha 6: 1_2

25

30

20

25

15

Četnost

Četnost

1_1

10

20 15 10

5

5

0

0 0,7

0,9

1,1

1,3

1,5

1,7

1,9

2,1

2,3

0,7

mm

Obrázek 78: Histogram četností šířek letokruhů přířezu 1_1

1,5

1,7

1,9

2,1

2,3

Obrázek 79: Histogram četností šířek letokruhů přířezu 1_2 2_2

Četnost

Četnost

1,3

45 40 35 30 25 20 15 10 5 0

0,3 0,5 0,7 0,9 1,1 1,3 1,5 1,7 1,9 2,1 2,3

0,3 0,5 0,7 0,9 1,1 1,3 1,5 1,7 1,9 2,1 2,3

mm

mm


Obrázek 81: Histogram četností šířek letokruhů přířezu 2_2 3_2

3_1 30

25

25

20 15

Četnost

Četnost

1,1

mm

2_1 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0

0,9

10

20 15 10

5

5

0

0 0,3 0,5 0,7 0,9 1,1 1,3 1,5 1,7 1,9 2,1 2,3 2,5

0,5 0,7 0,9 1,1 1,3 1,5 1,7 1,9 2,1 2,3 2,5

mm

mm



90

4_2

35

35

30

30

25

25 Četnost

Četnost

4_1

20 15

20 15

10

10

5

5 0

0 0,5 0,7 0,9 1,1 1,3 1,5 1,7 1,9 2,1 2,3 2,5

0,5 0,7 0,9 1,1 1,3 1,5 1,7 1,9 2,1 2,3 2,5 2,7

mm

mm


Obrázek 84: Histogram četností šířek letokruhu přířezu 4_1 5_1

5_2

25

35 30

20 Četnost

Četnost

25 15 10

20 15 10

5

5

0

0 0,3 0,5 0,7 0,9 1,1 1,3 1,5 1,7 1,9 2,1 2,3

0,3

0,5

0,7

0,9

mm

1,3

1,5

1,7

1,9

2,1

mm



6_1

6_2

30

30

25

25

20

20

Četnost

Četnost

1,1

15 10

15 10 5

5

0

0 0,3

0,5

0,7

0,9

1,1

1,3

1,5

1,7

1,9

0,5

2,1


0,7

0,9

1,1

1,3

1,5

1,7

1,9

2,1

mm

mm


91

2,3

7_2

18 16 14 12 10 8 6 4 2 0

Četnost

Četnost

7_1 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0

0,7 0,9 1,1 1,3 1,5 1,7 1,9 2,1 2,3 2,5 2,7

0,7 0,9 1,1 1,3 1,5 1,7 1,9 2,1 2,3 2,5 2,7

mm

mm



8 70 60 Četnost

50 40 30 20 10 0 0,3

0,5

0,7

0,9

1,1

1,3

1,5

1,7

1,9

2,1

mm

Obrázek 92: Histogram četností šířek letokruhu přířezu 8 9_1

9_2

30

25 20

20

Četnost

Četnost

25

15 10

15 10 5

5 0

0 0,7

0,9

1,1

1,3

1,5

1,7

1,9

2,1

2,3

0,5

mm


0,7

0,9

1,1

1,3

1,5

1,7

1,9

2,1

mm


92

2,3

10_2

25

25

20

20

15

15

Četnost

Četnost

10_1

10

10

5

5

0

0 0,5

0,9

1,3

1,7

2,1

2,5

2,9

3,3

0,5

0,9

1,3

1,7

mm


2,5

2,9

3,3


H1_paduce 1812

H2_cremona_1622 20

30 25

15

20

Četnost

Četnost

2,1 mm

15 10

10 5

5 0

0 0,7

0,9

1,1

1,3

1,5

1,7

1,9

2,1

0,5

2,3

80

60

70

50

60 Četnost

Četnost

2,1

2,5

2,9

3,3

3,7

H4_cremone_1642

70

30

1,7

Obrázek 98: Histogram četností šířek letokruhů houslí H2

H3_brescia_1715

40

1,3

mm

mm


0,9

50 40 30

20

20

10

10 0

0 0,3 0,5 0,7 0,9 1,1 1,3 1,5 1,7 1,9 2,1 2,3

0,3 0,5 0,7 0,9 1,1 1,3 1,5 1,7 1,9 2,1 2,3 2,5

mm

mm



93

H6_guarneri_1725

30

60

25

50

20

40

Četnost

Četnost

H5_Carl Goll

15 10 5

30 20 10

0

0 0,5 0,7 0,9 1,1 1,3 1,5 1,7 1,9 2,1 2,3 2,5 2,7

0,7

0,9

1,1

1,3

mm

Obrázek 101: Histogram četností šířek letokruhu Houslí H5

1,9

2,1

2,3

H8 80

35

70

30

60 Četnost

25 Četnost

1,7


H7_herclik_1984

20 15

50 40 30

10

20

5

10 0

0 0,9

1,1

1,3

1,5

1,7

1,9

2,1

0,5

2,3


35

30 25

30 Četnost

40

35

10 5

1,1

1,3

1,5

1,7

H10_stradivari_1730

40

15

0,9


H9_stradivari_1721

20

0,7

mm

mm

Četnost

1,5 mm

25 20 15 10 5

0

0

0,5 0,7 0,9 1,1 1,3 1,5 1,7 1,9 2,1 2,3 2,5

0,5 0,7 0,9 1,1 1,3 1,5 1,7 1,9 2,1 2,3 2,5

mm

mm



94

H12_Prokop_1916

H11_vyncentiny 35

100

30 25 Četnost

Četnost

80 60 40

20 15 10

20

5

0

0 0,5

0,7

0,9

1,1

1,3

1,5

1,7

0,3

0,5

0,7

0,9

mm


1,5

1,7

1,9

H14

70

40

60

35

50

30 Četnost

Četnost

1,3


H13_prokop_1925

40 30

25 20 15

20

10

10

5 0

0 0,3

0,5

0,7

0,9

1,1

1,3

1,5

1,7

1,9

0,7

2,1

0,9

1,1

1,3

1,5

1,7

1,9

2,1

2,3

mm

mm


Obrázek 109: Histogram četností šířek letokruhů houslí H13 H15_Ruggeri 1672_CSR

H16 70

50

60

40

50

30

Četnost

Četnost

1,1 mm

20

40 30 20

10

10 0

0 0,7

0,9

1,1

1,3

1,5

1,7

1,9

0,5

2,1

mm


0,7

0,9

1,1

1,3

1,5

1,7

mm


95

1,9

H17

H18

80

25

70

20

50

Četnost

Četnost

60 40 30

15 10

20

5

10 0

0 0,5

0,7

0,9

1,1

1,3

1,5

1,7

1,9

0,7

0,9

1,1

1,3

mm


1,7

1,9

2,1

Obrázek 114: Histogram četností šířek letokruhů houslí H18 H19

30 25 Četnost

1,5 mm

20 15 10 5 0 0,5 0,7 0,9 1,1 1,3 1,5 1,7 1,9 2,1 2,3 2,5 2,7 2,9 3,1 mm


96

2,3

Příloha 7: Tabulka 31: ČSN EN 1927-1 48 0064 Klasifikace vad dříví a jejich zatřídění do I. jakostní třídy Účel použití

rezonanční výřezy

Dřevina

SM

Sortiment

A

Charakteristika

Výřezy prvotřídní jakosti s rezonanční vrstvou silnou min. 8 cm na výrobu hudebních nástrojů. 4 letokruhy a více na 1 cm

Suky

Trhliny

zdravé

do 1,8 m délky bezsuké, dále do 3 cm max. 1 ks na 1 bm

nezdravé

nedovolují se

dřeňové

jednoduché - do 1/4 tl. čela

odlupčivé

do 5 cm od dřeně

mrazové

dovolují se pukud nemají kýlu

výsušné

do 1/10 tl. čela

současný výskyt nedovoluje se Vady růstu

točitost

nedovoluje se

sbíhavost

do 1cm/bm

křivost

nedovoluje se

exentrická dřeň

nedovoluje se

97

Mendelova universita v Brně. Lesnická a dřevařská fakulta. Ústav nauky o dřevě. Diplomová práce. Dendrochronologické datování a měření akustických

Recommend Documents