Maylita Hasyim Dosen STKIP PGRI Tulungagung

PENDEKATAN MULTIVARIATE ADAPTIVE REGRESSION SPLINE (MARS) DENGAN BINARY RESPONSE UNTUK MENGANALISIS FAKTOR-FAKTOR YANG BERPENGARUH TERHADAP NILAI UN SMA Maylita Hasyim Dosen STKIP PGRI Tulungagung ABSTRACT: In order to actualize the aim of national education, the government must do evaluation system of education, namely The Graduated Competence Standard. In accordance with The Graduated Competence Standard measured by score of national examination, so it is needed to know influenced-factors to the score of national examination significantly, include student’s external and internal factors. Therefore, the aim of this research to analyze the factors that influence the score of national examination of Senior High School X in Maluku province by using Multivariate Adaptive Regression Spline (MARS) approach with binary response. Multivariate Adaptive Regression Spline chosen because there are many research before that conclude this methode is better than the others. The response variable of this research is categorized into two categories, there are score of national examination ≤ 6,5 is categorized 1(minus) and score of national examination > 6,5 is categorized 2 (good). The result of MARS models are five variables that influence the score of national examination of Senior High School. There are the score of national examination’s mean of Junior High School, score of school examination’s mean, score of tryout examination’s mean, score of raport’s mean, and parent’s income. The correct of classification over all is 96.72 percent with GCV 0,0742 and value of R2 is 89.4 percent. Keyword: score of national examination, MARS, binary response

PENDAHULUAN Suatu bangsa akan maju apabila didukung oleh Sumber Daya Manusia (SDM) yang produktif dan berkualitas. Menurut Mulyasa (2011: 3) bangsa Indonesia saat ini sedang dihadapkan pada fenomena rendahnya daya saing, sebagai indikator bahwa pendidikan di Indonesia belum mampu menghasilkan SDM yang berkualitas. Oleh karena itu,

berkualitas dan berdaya saing tinggi adalah melalui peningkatan kualitas pendidikan. Menurut Arifin (2011: 39) ”pendidikan merupakan suatu usaha yang dilakukan untuk mengembangkan kemampuan dan kepribadian individual melalui proses tertentu, melalui pengajaran serta interaksi individu dengan lingkungannya untuk mencapai manusia seutuhnya”.

upaya untuk meningkatkan SDM yang Maylita Hasyim, M.Si: Pendekatan Multivariate Adaptive Regression Spline (MARS) Dengan Binary Response Untuk Menganalisis Faktor-Faktor Yang Berpengaruh Terhadap Nilai UN SMA

100

Dalam rangka mewujudkan tujuan pendidikan nasional, pemerintah telah

teknologi, dalam rangka pencapaian standar nasional”.

berupaya untuk meningkatkan kualitas

Nilai Ujian Nasional (UN) dapat

pendidikan yaitu dengan mengeluarkan

digunakan untuk berbagai kepentingan,

PP No.19 Tahun 2005, tentang Standar

baik bagi peserta didik, pengajar maupun

Nasional Pendidikan (SNP) diantaranya

satuan pendidikan terkait, yaitu sebagai

yaitu sistem evaluasi, dimana yang

salah satu pertimbangan bagi satuan

dimaksud yaitu evaluasi hasil belajar.

pendidikan

Sedangkan definisi hasil belajar adalah

lulusan, seleksi masuk jenjang pen-

perubahan perilaku yang terjadi setelah

didikan berikutnya, akreditasi satuan

mengikuti proses belajar mengajar sesuai

pendidikan,

dengan tujuan pendidikan (Purwanto,

kinerja pengajar. Keseluruhan kepen-

2011: 54). Evaluasi hasil belajar ini

tingan tersebut di atas semata-mata

dilakukan

dalam

oleh

pendidik,

satuan

pendidikan dan pemerintah. Evaluasi

dalam

upaya

menentukan

penilaian

ke-

produktivitas

peningkatan

kualitas

pendidikan di Indonesia.

yang dilakukan oleh pemerintah men-

Mengingat pentingnya pencapaian

cakup pencapaian Standar Kompetensi

Standar Kompetensi Lulusan (SKL)

Lulusan (SKL).

yang diukur dengan nilai Ujian Nasional

Pencapaian Standar Kompetensi

(UN),

maka

sangat

perlu

untuk

Lulusan (SKL) dapat diukur dengan nilai

mengetahui faktor-faktor yang signifikan

Ujian

mempengaruhi

Nasional

(UN).

Berdasarkan

nilai

Ujian

Nasional

Peraturan Menteri Pendidikan Nomor 34

(UN), baik faktor internal siswa maupun

Tahun 2007

faktor eksternal (lingkungan) demi upaya

adalah penilaian

bahwa “ujian nasional

kegiatan

pengukuran

kompetensi

peserta

dan

mewujudkan tujuan pendidikan nasional.

didik

Penelitian ini mengkaji faktor-faktor

secara nasional untuk jenjang pendidikan

yang

dasar dan menengah yang bertujuan

terhadap nilai UN siswa SMA X yang

untuk menilai pencapaian kompetensi

berlokasi di provinsi Maluku dengan

lulusan

menggunakan

secara

nasional

pada

mata

berpengaruh

secara

metode

signifikan

Multivariate

pelajaran yang ditentukan dari kelompok

Adaptive Regression Spline (MARS)

mata pelajaran ilmu pengetahuan dan

sebagai

pendekatan

regresi

non-

parametrik multivariat. Dalam kasus ini, Maylita Hasyim, M.Si: Pendekatan Multivariate Adaptive Regression Spline (MARS) Dengan Binary Response Untuk Menganalisis Faktor-Faktor Yang Berpengaruh Terhadap Nilai UN SMA

101

nilai UN siswa akan dikategorikan

masukan bagi pemerintah khususnya

menjadi dua, yaitu kategori kurang dan

Kemendikbud

baik sehingga variabel respon akan

kualitas pendidikan di Indonesia.

dalam

meningkatkan

memiliki dua kategori atau biasa disebut binary response.

MULTIVARIATE ADAPTIVE

Pemodelan data dengan menggunakan metode parametrik sesuai untuk data yang sudah diketahui bentuk model dasarnya dan terikat oleh asumsi terkait struktur data, namun seringkali pelanggaran asumsi terjadi sehingga pendekatan nonparametrik sering dijadikan alternatif oleh para peneliti. Salah satu metode nonparameterik

yang sering

digunakan yaitu Multivariate Adaptive Regression Spline (MARS). Hidayat (2003)

menyatakan

bahwa

MARS

merupakan salah satu metode alternatif untuk pemodelan bagi data berdimensi tinggi, memiliki variabel banyak, serta ukuran sampel yang besar. diharapkan

mampu menambah wawasan keilmuan pengembangan

metode

pen-

dekatan MARS khususnya dalam bidang pendidikan. Sedangkan manfaat bagi siswa, pengajar, dan satuan pendidikan yaitu

dapat

memberikan

gambaran

mengenai upaya-upaya peningkatan nilai UN yang harus dilakukan untuk ke depannya. Selain itu, hasil penelitian ini diharapkan

mampu

Pada tahun 1991, Jerome H. Friedman yang selanjutnya akan ditulis Friedman telah memperkenalkan metode MARS sebagai suatu metode baru yang mengotomatiskan pembangunan modelmodel prediktif akurat untuk variabelvariabel respon yang kontinu dan biner. Model

MARS

mengatasi

ini

berguna

permasalahan

untuk

data

yang

berdimensi tinggi, diskontiouitas pada data serta untuk menghasilkan prediksi variabel respon yang akurat. Selain itu, MARS merupakan pengembangan dari pendekatan

Recursive

Partition

Regression (RPR) yang masih memiliki

Dari penelitian ini

terkait

REGRESSION SPLINE (MARS)

menjadi

kelemahan

dimana

model

yang

dihasilkan tidak kontinu pada knot. Teknik MARS menjadi populer karena tidak mengasumsikan dan tidak menentukan tipe khusus seperti pada hubungan

(linier,

kuadratik,

kubik)

diantara variabel prediktor dan respon (Otok, dkk., 2006) sehingga pendekatan MARS tergolong metode nonparametrik multivariat. Selain itu, proses pem-

bahan

Maylita Hasyim, M.Si: Pendekatan Multivariate Adaptive Regression Spline (MARS) Dengan Binary Response Untuk Menganalisis Faktor-Faktor Yang Berpengaruh Terhadap Nilai UN SMA

102

bentukan model pada MARS tidak

Fungsi basis ini merupakan fungsi

memerlukan asumsi.

parametrik yang didefinisikan pada tiap

Menurut Friedman (1991), model umum

persamaan

MARS

sebagai

berikut.

region. Pada umumnya fungsi basis yang dipilih

adalah

berbentuk

polinomial

dengan turunan yang kontinu pada setiap M



Km



fˆ  x   a0   am   skm xv k ,m   tkm    m 1 k 1 (1)

titik knot. Friedman

(1991)

menyarankan

jumlah maksimum fungsi basis (BF) adalah 2 sampai dengan 4 kali jumlah

dengan,

variabel prediktornya. Sedangkan untuk

a0 = fungsi basis induk am = koefisien dari fungsi basis ke-m

jumlah maksimum interaksi (MI) adalah 1, 2 dan 3 dengan pertimbangan jika

M = maksimum fungsi basis (nonconstant basis fungsi)

lebih dari 3 akan menghasilkan bentuk

Km = derajat interaksi

model

skm = nilainya 1 atau -1 jika data

Minimum

berada di sebelah kanan titik knot atau kiri titik knot.

Penentuan

Ada beberapa hal yang perlu diperhatikan dalam membangun model MARS menurut Nash dan Bradford (2001) adalah (1) Knot, yaitu akhir dari sebuah region dan awal dari sebuah region yang lain. Di setiap titik knot, adanya

kontinuitas

jarak

antara

kompleks. knots

atau

0, 1, 2 dan 3.

= nilai knots dari variabel prediktor xv(k,m)

diharapkan

semakin

minimum observasi antara knots sebesar

xv(k,m) = variabel prediktor tkm

yang

dari

fungsi basis antar satu region dengan region lainnya. (2) Basis Function, yaitu kumpulan dari fungsi yang digunakan untuk mewakili informasi. Fungsi basis terdiri dari satu atau lebih variabel.

knot

pada

MARS

menggunakan

algoritma

forward

stepwise

backward

stepwise.

dan

Pemilihan model dengan menggunakan forward

stepwise

dilakukan

untuk

mendapatkan jumlah fungsi basis dengan kriteria pemilihan fungsi basis adalah meminimumkan Average Sum of Square Residual

(ASR).

konsep

parsimoni

Untuk

memenuhi

(model

yang

sederhana) dilakukan backward stepwise yaitu membuang fungsi basis yang memiliki

kontribusi

kecil

terhadap

respon dari forward stepwise dengan meminimumkan nilai Generalized Cross


103

Validation

(GCV)

(Friedman

Silverman,

1989).

Pada

dan

MARS,

pemilihan model terbaik berdasarkan nilai GCV paling rendah (minimum).

nisikan sebagai berikut, ASR

 

 C Mˆ  1   n    

2



2 1 n  yi  fˆM  xi     n i 1 

 

 C Mˆ  1   n    

variabel respon. Hipotesis yang digunakan sebagai berikut.

Fungsi GCV minimum didefi-

GCV  M  

tepat antara variabel prediktor dengan

2

H0 :  1   2  ...   m  0 H1 : Paling tidak ada satu  j  0 , j = 1,2,…,m Nilai Fhitung yang didapatkan dari tabel ordinary least squares results

(2)

(output pengolahan software MARS) dibandingkan F

dengan,

(V1,V2)

dengan tingkat

yi

= variabel respon

signifikansi  serta derajat bebas V1 dan V2 yang merupakan nilai MDF dan NDF

n

= nilai taksiran variabel respon pada M fungsi basis = banyaknya pengamatan =

Tolak H0 jika Fhitung  F T

-1

T

= Trace [B(B B) B ]+1 = nilai ketika setiap fungsi basis mencapai optimasi

yang juga berasal dari dari tabel ordinary least squares results. Daerah kritis yaitu (V1,V2),

artinya

paling sedikit ada satu  j yang tidak sama dengan nol. Selanjutnya, uji yang dilakukan

UJI SIGNIFIKANSI FUNGSI BASIS

secara parsial/individu bertujuan untuk

MODEL MARS

mengetahui apakah fungsi basis yang

Pada model MARS dilakukan uji

terbentuk mempunyai pengaruh secara

signifikansi fungsi basis yang meliputi

signifikan terhadap model. Selain itu

uji serentak dan uji individu. Uji

juga ingin diketahui pula apakah model

signifikansi

yang

dilakukan

secara

yang memuat parameter tersebut telah

bersamaan/serentak

terhadap

fungsi

mampu menggambarkan keadaan data

basis-fungsi basis yang terdapat dalam

yang sebenarnya.

untuk

Hipotesisnya adalah,

mengetahui apakah secara umum model

H0 :  j  0 H1 :  j  0 , j = 1,2,…m

model

MARS

ini

bertujuan

MARS terpilih merupakan model yang sesuai dan menunjukkan hubungan yang


104

Nilai thitung yang didapatkan dari output

pengolahan

dibandingkan

software

dengan

MARS

nilai

   x  logit  x   ln   1    x    



Km

M



 a0   am   skm xv k ,m   tkm    m 1 k 1

tabel

distribusi t dengan derajat bebas (V) dan

(3)

tingkat signifikansi . Daerah kritis yaitu t hitung  t(/2, V), maka H0 ditolak, artinya

Pada prinsipnya, pengklasifikasian

ada pengaruh variabel prediktor dengan

ini dilakukan untuk melihat seberapa

variabel respon pada fungsi basis di

besar ketepatan dalam mengelompokkan

dalam model.

sekumpulan data untuk digolongkan dengan

tepat

Menurut

KLASIFIKASI PADA MARS

pada

Agresti

kelompoknya.

(1990),

metode

Pada model MARS, klasifikasi

klasifikasi yang baik akan menghasilkan

didasarkan pada pendekatan analisis

sedikit kesalahan klasifikasi atau akan

regresi. Jika variabel respon terdiri dari

menghasilkan

dua nilai, maka dikatakan sebagai regresi

klasifikasi (alokasi) yang kecil.

peluang

kesalahan

dengan binary response (Cox dan Snell,

APER (Apparent Error Rate) adalah

1989) sehingga dapat digunakan model

suatu prosedur evaluasi yang digunakan

probabilitas dengan persamaan sebagai

untuk

berikut :

klasifikasi yang dilakukan oleh suatu

  x 

e f  x ˆ

1  e f  x ˆ

fungsi dan 1    x  

1 1  e f  x ˆ

melihat

peluang

klasifikasi.

Nilai

kesalahan

APER

ini

menyatakan nilai proporsi sampel yang salah

diklasifikasikan

oleh

fungsi

dengan fˆ  x   logit   x 

klasifikasi. Sedangkan Press’s Q adalah

prob Y  1    x 

statistik

dan

prob Y  2   1    x 

uji

yang digunakan

untuk

mengetahui kestabilan dalam ketepatan pengelompokkan (sampai sejauh mana

Oleh karena Y merupakan variabel respon biner (dengan 2 kategori yaitu 1 dan 2) dengan m banyaknya variabel prediktor x  ( x1 ,..., xm ) , maka model MARS

untuk

klasifikasi

dapat

kelompok-kelompok dipisahkan

tersebut

dengan

dapat

menggunakan

variabel-variabel yang ada). Uji statistik

di-

nyatakan sebagai berikut (Otok, 2008): Maylita Hasyim, M.Si: Pendekatan Multivariate Adaptive Regression Spline (MARS) Dengan Binary Response Untuk Menganalisis Faktor-Faktor Yang Berpengaruh Terhadap Nilai UN SMA

105

Press’s Q dapat diformulasikan sebagai :

belum mampu kearah sudah mampu dan

 N  (nK ) Pr ess ' s Q 

terjadi dalam kurun waktu tertentu.

2

(4)

N ( K  1)

Sedangkan

menurut

ahli

psikologis

belajar merupakan aktifitas mental atau

dengan, N = jumlah total sampel

psikis yang berlangsung dalam interaksi

n = jumlah individu yang tepat diklasifikasikan

aktif

K = jumlah kelompok

pengetahuan, pemahaman, ketrampilan

dengan

lingkungan,

menghasilkan

Nilai dari Press’s Q ini membandingkan antara jumlah ketepatan klasifikasi dengan total sampel dan

yang

perubahan

dalam

dan nilai sikap. Perubahan itu bersifat relatif dan konstan membekas. Cara

belajar

bisa

bermacam-

jumlah kelompok. Jika nilai Press’s Q >

macam dan diharapkan pemilihan cara

, maka klasifikasi dapat dianggap

belajar harus sesuai dengan kondisi dan

stabil

tujuan,

sudah

dan

konsisten

secara

kualitas

statistik (Hair, 2006).

agar

mampu

proses

meningkatkan

belajar

mengajar.

Menurut Skinner yang dikutip oleh HASIL BELAJAR

Dimyati dan Mudjiono (1999) bahwa

Menurut Hamalik (2004: 28-29) “Belajar

merupakan

suatu

proses

perubahan tingkah laku individu melalui

belajar

merupakan

hubungan

antara

stimulus dan respons yang tercipta melalui proses tingkah laku.

interaksi dengan lingkungan. Belajar

Berdasarkan pengertian tersebut

bukan suatu tujuan tetapi merupakan

maka dapat disintesiskan bahwa belajar

suatu proses untuk mencapai tujuan”.

adalah

Belajar merupakan suatu proses usaha

kualitas dan kuantitas tingkah laku

yang

seseorang diberbagai bidang yang terjadi

dilakukan

seseorang

untuk

perubahan

serta

peningkatan

memperoleh suatu perubahan tingkah

akibat

laku yang baru secara keseluruhan,

menerus dengan lingkungannya. Jika di

sebagai hasil pengalamannya sendiri

dalam proses belajar tidak mendapatkan

dalam interaksi dengan lingkungannya

peningkatan

(Slameto, 2010: 2)

kemampuan, dapat dikatakan bahwa

Menurut Winkel (1991) belajar merupakan suatu proses perubahan dari

melakukan

kualitas

interaksi

dan

terus

kuantitas

orang tersebut mengalami kegagalan di dalam proses belajar


106

Sedangkan hasil belajar merupakan

kemampuan

yaitu

hal yang dapat dipandang dari dua sisi

menjawab

yaitu sisi siswa dan dari sisi guru

organisasi dan karakterisasi dengan

(Dimyati dan Mudjiono, 1999). Dari sisi

suatu nilai atau kompleks nilai.

siswa, hasil belajar merupakan tingkat

atau

menerima,

reaksi,

menilai,

3. Ranah Psikomotor

perkembangan mental yang lebih baik

Meliputi

bila dibandingkan pada saat sebelum

manipulasi benda-benda, koordinasi

belajar. Tingkat perkembangan mental

neuromuscular

tersebut terwujud pada jenis-jenis ranah

mengamati).

kognitif,

afektif,

dan

merupakan saat terselesikannya bahan Menurut

Hamalik

(2004)

“Hasil belajar adalah bila seseorang telah belajar akan terjadi perubahan tingkah laku pada orang tersebut, misalnya dari

dominan daripada afektif dan psikomotor karena lebih menonjol, namun hasil belajar psikomotor dan afektif juga harus menjadi bagian dari hasil penilaian dalam proses pembelajaran di sekolah. Hasil belajar adalah kemampuankemampuan yang dimiliki siswa setelah

mengerti menjadi mengerti”. teori

Taksonomi

Bloom, hasil belajar dalam rangka studi dicapai melalui tiga kategori ranah antara lain kognitif, afektif, psikomotor.

hasil

belajar

intelektual yang terdiri dari 6 aspek yaitu

pengetahuan,

penerapan,

analisis,

pengalaman belajarnya.

Hasil belajar digunakan oleh guru untuk dijadikan ukuran atau kriteria dalam mencapai suatu tujuan pendidikan. Hal

memahami belajar dengan diiringi oleh

1. Ranah Kognitif dengan

ia menerima

ini dapat tercapai apabila siswa sudah

Perinciannya adalah sebagai berikut:

Berkenaan

(menghubungkan,

Tipe hasil belajar kognitif lebih

tidak tahu menjadi tahu, dan dari tidak

Berdasarkan

motorik,

psikomotor.

Sedangkan dari sisi guru, hasil belajar

pelajaran.

keterampilan

pemahaman, sintesis

dan

penilaian. 2. Ranah Afektif Berkenaan dengan sikap dan nilai. Ranah afektif meliputi lima jenjang

perubahan tingkah laku yang lebih baik lagi. Berdasarkan pengertian di atas maka dapat disintesiskan bahwa hasil belajar adalah suatu penilaian akhir dari proses

dan

pengenalan

yang

telah

dilakukan berulang-ulang. Selain itu hasil belajar juga akan tersimpan dalam


107

jangka waktu lama atau bahkan tidak

Faktor fisiologis dalam belajar

akan hilang selama-lamanya, karena

dapat dibedakan menjadi dua macam

hasil

dalam

yaitu keadaan jasmani pada umumnya

membentuk pribadi individu yang selalu

dan keadaan fungsi-fungsi fisiologis

ingin mencapai hasil yang lebih baik lagi

tertentu.

Keadaan

sehingga akan merubah cara berpikir

umumnya

adalah

serta menghasilkan perilaku kerja yang

berpengaruh terhadap kesegaran dan

lebih baik.

konsentrasi. Kurangnya pasokan nutrisi

belajar

turut

serta

jasmani

pada

kecukupan

nutrisi

ke dalam tubuh akan mengakibatkan FAKTOR-FAKTOR YANG MEM-

kelesuan, lekas mengantuk, cepat lelah

PENGARUHI HASIL BELAJAR

dan

Faktor-faktor

yang

mempe-

ngaruhi hasil belajar diklasifikasikan menjadi faktor eksternal atau faktor

menurunkan

siswa. Faktor eskternal terdiri dari faktor non sosial dan faktor sosial sedangkan faktor internal terdiri dari

faktor

nonsosial

adalah

lingkungan sekitar misalnya keadaan cuaca, suhu, tempat tinggal, alat-alat belajar dan benda-benda yang membantu dalam

proses

belajar.

sosial

adalah

kelakuan

Faktor-faktor dan

sikap

manusia di sekitar siswa yang ikut memberikan pengaruh terhadap proses belajar siswa.

dan

prestasi-prestasi

tentunya

penyerapan

pelajaran.

adalah fungsi-fungsi pancaindera. Faktor-faktor psikologis dalam belajar adalah hal-hal yang mendorong aktivitas belajar, beberapa hal tersebut diantaranya adanya sifat ingin tahu dan ingin menyelidiki dunia yang lebih luas, adanya sifat kreatif yang ada pada

fisiologis dan faktor psikologis. Faktor

yang

Keadaan fungsi-fungsi fisiologis tertentu

yang berasal dari luar dan faktor internal atau faktor yang berasal dari dalam diri

semacamnya

belajar

manusia dan keinginan untuk selalu maju,

adanya

keinginan

untuk

mendapatkan simpati dari orang tua, guru dan teman-teman, adanya keinginan untuk memperbaiki kegagalan yang lalu dengan usaha yang baru, baik dengan koperasi maupun dengan kompetisi, adanya keinginan untuk mendapatkan rasa aman bila menguasai pelajaran, adanya ganjaran atau hukuman sebagai akhir daripada belajar.


108

proses belajar mengajar di Sekolah

METODOLOGI PENELITIAN Data

yang

digunakan

dalam

Menengah

Pertama

(SMP)

secara

yang

penelitian ini adalah data sekunder yang

diselenggarakan

nasional.

diambil dari SMA X yang berlokasi di

Variabel ini berskala kontinyu.

provinsi Maluku yaitu berupa data hasil

2) Rata-rata nilai Ujian Sekolah (X2)

Ujian Nasional (UN) siswa SMA X pada

adalah nilai yang diperoleh siswa

tahun pelajaran 2011/2012 yang terdiri

setelah mengikuti kegiatan proses

dari nilai UN, nilai UN SMP, nilai

belajar

tryout, nilai ujian sekolah, nilai rapor

Menengah Atas (SMA) selama 3

semester, penghasilan orang tua

tahun yang diselenggarakan di tingkat

dan

mengajar

jumlah saudara. Jumlah keseluruhan

sekolah.

lulusan SMA X pada tahun pembelajaran

kontinyu.

2011/2012 adalah sebanyak 61 orang

Variabel

di

ini

Sekolah

berskala

3) Rata-rata nilai tryout (X3)

yang terdiri dari:

adalah penilaian yang dilaksanakan

1. Jurusan

secara terpadu dengan kegiatan pem-

Ilmu Pengetahuan Alam

belajaran atau terpisah. Variabel ini

(IPA) sebanyak 19 orang 2. Jurusan Ilmu Pengetahuan Sosial

4) Rata-rata nilai rapor SMA (X4)

(IPS) sebanyak 42 orang Variabel

Respon

(Y)

berskala kontinyu.

sebagai

variabel yang dipengaruhi adalah berupa nilai UN siswa SMA X dengan dua

adalah nilai yang diperoleh siswa setelah mengikuti kegiatan proses belajar

mengajar

di

Sekolah

kategori yaitu nilai UN  65 tergolong

Menengah Atas (SMA) selama satu

Kurang (1) dan nilai UN  75 tergolong

semester yang diselenggarakan tiap

Baik (2). Sedangkan variabel prediktor (X) yaitu variabel-variabel yang diduga mempengaruhi

probabilitas

seorang

siswa bernilai kategori Kurang dan Baik sebagai berikut : 1) Rata-rata nilai UN SMP (X1) adalah jumlah nilai yang diperoleh siswa setelah mengikuti kegiatan

akhir semester. Variabel ini berskala kontinyu. 5) Pendapatan orang tua (X5) adalah

jumlah

penghasilan

yang

didapatkan oleh setiap orang tua siswa, termasuk penghasilan yang diperoleh tanpa melakukan kegiatan apapun

dalam

setiap

bulannya.

Variabel ini berskala kontinyu. Maylita Hasyim, M.Si: Pendekatan Multivariate Adaptive Regression Spline (MARS) Dengan Binary Response Untuk Menganalisis Faktor-Faktor Yang Berpengaruh Terhadap Nilai UN SMA

109

6) Jumlah saudara (X6)

jumlah

adalah jumlah saudara (kakak-adik) baik

saudara

kandung

prediktor

yang

akan

digunakan.

maupun

2) Menentukan jumlah maksimum

saudara tiri yang dimiliki oleh tiap

interaksi (Max-I), yaitu 1,2 dan 3,

siswa. Variabel ini berskala kontinyu.

dengan asumsi bahwa jika MI > 3

7) Jurusan (X7) adalah

akan menghasilkan model yang

jurusan yang dipilih siswa.

Variabel

ini

berskala

kategorik

semakin kompleks. 3) Menentukan

minimal

jumlah

(nominal), yaitu IPA dengan kategori

pengamatan setiap knots (Min-O),

1 dan IPS dengan kategori 2.

yaitu 0, 1,2 dan 3. c. Menetapkan model terbaik dengan

Metode yang digunakan untuk mencapai tujuan penelitian ini adalah metode

regresi

multivariat

nonparametrik

dengan

pendekatan

Multivariate Adaptive Regression Spline (MARS). Langkah-langkah analisis yang dilakukan pada penelitian ini sebagai berikut.

yang

diduga

berpengaruh ke dalam software i MARS 2.0.

diperoleh

dengan

mengkombinasikan BF, MI, dan MO. d. Menduga koefisien model. e. Melakukan uji signifikansi fungsi basis model MARS. f. Mengelompokkan

fungsi

basis

masuk dalam model. g. Menguji keakurasian prediksi model MARS (ketepatan klasifikasi) yang terbentuk dari data sehingga men-

b. Mengkombinasikan unsur penentu model yaitu besarnya Basis Function (BF), Maximum Interaction (MI) dan Minimum Observation (MO) pada data training yang digunakan dengan cara: 1) Menentukan

yang

berdasarkan variabel prediktor yang

a. Memasukkan data Nilai UN beserta faktor-faktor

didasarkan pada nilai GCV minimum

dapatkan angka ketepatan klasifikasi. h. Menghitung nilai kesalahan klasifikasi dengan menggunakan APER serta

menghitung

kestabilan

kla-

sifikasi dengan statistik uji Press’s Q. MODEL MARS

maksimum

fungsi

basis (Max-BF), yaitu 2-4 kali

Penentuan

model

didasarkan pada nilai


terbaik

GCV paling 110

minimum yang diperoleh dengan cara

UJI SIGNIFIKANSI FUNGSI BASIS

trial dan error dalam mengkombinasikan

MODEL MARS

nilai

BF,

sampai

Pada model MARS dilakukan uji

Dari

signifikansi fungsi basis yang meliputi

keseluruhan model yang telah diperoleh

uji serentak dan uji individu. Uji

dengan berdasarkan pada nilai GCV

signifikansi

yang

dilakukan

secara

paling minimum maka model MARS

bersamaan/serentak

terhadap

fungsi

terbaik yang dipilih yaitu model dengan

basis-fungsi basis yang terdapat dalam

nilai BF = 21, MI = 3, dan MO = 0 serta

model MARS ini menggunakan hipotesis

mendapatkan

MI,

dan

model

MO terbaik.

2

nilai GCV sebesar 0,0742 dan R sebesar 89,4%.

sebagai berikut. H 0 : 10  11  12  14  15  16  17

Model MARS terbaik dari nilai

 19  0

UN siswa SMA X tahun pelajaran

H1 : Paling tidak ada satu  j  0

2011/2012, sebagai berikut.

dengan,

Y  0,945  1,511BF10  2,529 BF11 

j  10,11,12,14,15,16,17,19

0,162 BF12  9,194 BF14  15,181BF15  13, 776 BF16  5, 772 BF17  5,915 BF19 (5)

Berdasarkan

hasil

pengolahan

MARS dapat diketahui bahwa nilai

dengan,

Fhitung sebesar 55,004. Dengan meng-

BF2  max  0, X 1  6,980  ;

gunakan  = 0,05 maka diperoleh

BF4  max  0, 6,920  X 2  ;

F0,05(8,52) = 2,14 sehingga daerah kritis

BF6  max  0, 6, 450  X 1  * BF4 ;

yaitu Fhitung  F0,05(8,52), maka keputusan

BF10  max  0, 70, 00  X 4  * BF6 ;

yang diambil yaitu menolak H0, artinya

BF11  max  0, 70, 00  X 4  * BF6 ;

paling sedikit ada satu j yang tidak

BF12  max  0, X 4  68, 00  * BF2 ;

sama dengan nol yang dapat dinyatakan

BF14  max  0, X 3  5,370  ;

pula bahwa minimal terdapat satu fungsi

BF15  max  0, X 3  5,370  * BF2 ;

basis  yang memuat variabel prediktor

BF16  max  0, 0,500  X 5  * BF6 ;

yang berpengaruh terhadap variabel

BF17  max  0, 6, 610  X 1  ;

respon.

BF19  max  0, X 1  6, 450  ;


111

Uji yang dilakukan secara parsial/ individu menggunakan hipotesis sebagai berikut. H0 :  j  0 H1 :  j  0 dengan,

j  10,11,12,14,15,16,17,19

Dengan menggunakan  = 0,05 maka didapatkan : ttabel = t(0,025; 52) = 2,011 Daerah kritis adalah jika t hitung  t(0,025; 52)

maka menolak H0.

Tabel 1 Uji Signifikansi Fungsi Basis pada Model yang Terpilih Parameter

t-hitung

Keputusan

Constant BF 10 BF 11 BF 12 BF 14 BF 15 BF 16 BF 17 BF 19

22.380 -3.285 -6.481 5.190 6.242 4.341 -5.805 -11.355 13.602

Tolak H0 Tolak H0 Tolak H0 Tolak H0 Tolak H0 Tolak H0 Tolak H0 Tolak H0 Tolak H0

Sumber : Output pengolahan MARS

Berdasarkan Tabel 1 dapat dilihat bahwa semua parameter fungsi basis mempunyai nilai signifikan sehingga keputusan yang diambil adalah menolak H0 yang berarti semua parameter fungsi basis dalam model mempunyai pengaruh yang signifikan terhadap model. Berikut intepretasi model MARS pada Persamaan 5, yaitu.

Tabel 2 Interpretasi Model MARS Fungsi Interpretasi Basis Setiap kenaikan satu fungsi basis ( ) dapat meningkatkan resiko memperoleh nilai UN “kurang” sebesar 1,511 pada siswa yang memiliki rata-rata nilai rapor kurang dari 70,00; rata-rata nilai UN SMP kurang dari 6,45; dan rata-rata nilai ujian sekolah kurang dari 6,92. Setiap kenaikan satu fungsi basis ( ) dapat meningkatkan resiko memperoleh nilai UN “kurang” sebesar 2,529 pada siswa yang memiliki ratarata nilai rapor kurang dari 70,00; rata-rata nilai UN SMP kurang dari 6,45; dan rata-rata nilai ujian sekolah kurang dari 6,92. Fungsi Basis

Interpretasi Setiap kenaikan satu fungsi basis ( ) dapat mengurangi resiko memperoleh nilai UN “kurang” sebesar 0,162 pada siswa yang memiliki rata-rata nilai rapor lebih dari 68,00 dan rata-rata nilai UN SMP lebih dari 6,98. Setiap kenaikan satu fungsi basis ( ) dapat mengurangi resiko memperoleh nilai UN “kurang” sebesar 9,194 pada siswa yang memiliki rata-rata nilai tryout lebih dari 5,37. Setiap kenaikan satu fungsi basis ( ) dapat mengurangi resiko memperoleh nilai UN “kurang” sebesar 15,181 pada siswa yang memiliki rata-rata nilai tryout lebih dari 5,37 dan rata-rata nilai UN SMP lebih dari 6,98. Setiap kenaikan satu fungsi basis ( ) dapat meningkatkan resiko memperoleh nilai UN “kurang” sebesar


112

13,776 pada siswa yang penghasilan orang tuanya kurang dari Rp. 500.000 dan rata-rata nilai UN SMP kurang dari 6,45 Setiap kenaikan satu fungsi basis ( ) dapat meningkatkan resiko memperoleh nilai UN “kurang” sebesar 5,772 pada siswa yang memiliki ratarata nilai UN SMP kurang dari 6,610. Setiap kenaikan satu fungsi basis ( ) dapat mengurangi resiko memperoleh nilai UN “kurang” sebesar 5,915 pada siswa yang memiliki rata-rata nilai UN SMP lebih dari 6,45.

Tabel

2

menunjukkan

jumlah saudara (

) dan jurusan (

)

tidak memiliki tingkat kepentingan (0%) karena sudah terwakili oleh lima variabel sebelumnya. Tabel 3 Kepentingan Variabel Prediktor Variabel Tingkat Kepentingan X1 100,000% X4

66,923%

X2

43,321%

X5

40,984%

X3

34,502%

X6

0,000%

X7

0,000%

tingkat

kepentingan variabel prediktor pada fungsi pengelompokan, yang ditaksir oleh

kenaikan

berpindahnya

nilai

GCV

karena

variabel-variabel

KETEPATAN KLASIFIKASI DAN EVALUASI PENGKLASIFIKASIAN

yang

dipertimbangkan tersebut dari model.

Untuk

melihat

peluang

nilai UN SMP (

) adalah variabel

sifikasian nilai UN siswa SMA maka

terpenting pada model dengan tingkat

dihitung dengan menggunakan nilai

kepentingannya 100%, kemudian diikuti

APER. Penelitian ini merupakan binary

oleh variabel rata-rata nilai rapor (

)

response yang dikelompokkan menjadi

dengan tingkat kepentingan 66,923%.

siswa dengan nilai UN  65 tergolong

Urutan ketiga yaitu variabel rata-rata

Kurang (1) dan siswa dengan nilai UN 

nilai ujian sekolah (

75 tergolong Baik (2). Berdasarkan

kepentingan 43,321%, urutan keempat yaitu penghasilan orang tua (

) dengan

tingkat kepentingan 40,984%, dan urutan terakhir yaitu variabel rata-rata nilai tryout (

) dengan tingkat kepentingan

34,502%. Dua variabel lainnya yaitu

dalam

besar

Dapat dilihat bahwa variabel rata-rata

) dengan tingkat

kesalahan

seberapa

pengkla-

Tabel 5 kesalahan klasifikasi (nilai APER) dalam pengklasifikasian nilai UN siswa terdapat

SMA

adalah

1,6%.

Karena

kesalahan

dalam

pengklasifikasian 5 ART terinfeksi (1) masuk ke dalam kelompok ART tidak


113

Tabel 5 Ketepatan dan Kestabilan Klasifikasi Nilai UN SMA

terinfeksi (2) dan kesalahan dalam pengklasifikasian 1 ART tidak terinfeksi (2) masuk ke dalam kelompok ART terinfeksi (1). Tabel 4 Ketepatan dan Kesalahan Klasifikasi Data Nilai UN SMA Prediksi Kelas Kelas Total Aktual Aktual 1 2

Ketepatan Klasifikasi Nilai UN  65 (1)

Nilai UN > 65 (2)

24 (39,34%)

35 (57,37%)

24

2

26

2

0

35

35

pembahasan,

Total Prediksi

24

37

61

kesimpulan sebagai berikut.

Benar

39,34%

57,37%

Total Benar

96,72%

53,26

KESIMPULAN

1

APER 3,28%

Press’s Q

Berdasarkan hasil penelitian dan maka

dapat

ditarik

1. Variabel yang berpengaruh terhadap nilai UN SMA X yang berlokasi di provinsi Maluku meliputi variabel

Untuk

mengetahui

kestabilan

rata-rata nilai UN SMP (

) dengan

dalam ketepatan klasifikasi (sejauh mana

tingkat kepentingan 100%, kemudian

kelompok-kelompok

ini

diikuti oleh variabel rata-rata nilai

dipisahkan

menggunakan

dengan

dapat

rapor (

) dengan tingkat kepen-

variabel yang ada) maka digunakan uji

tingan 66,923%. Urutan ketiga yaitu

statistik Press’s Q. Tabel 5 menunjukkan

variabel rata-rata nilai ujian sekolah

besarnya kestabilan dalam ketepatan

(

klasifikasi nilai UN SMA berdasarkan

43,321%,

nilai dari Press’s Q adalah 53,26. Bila

penghasilan orang tua (

dibandingkan dengan

= 3,841

tingkat kepentingan 40,984%, dan

maka nilai dari Press’s Q untuk model

urutan terakhir yaitu variabel rata-

tersebut jauh lebih besar daripada nilai

rata nilai tryout (

sehingga dapat disimpulkan bahwa keakuratan pengklasifikasian nilai UN SMA dengan pendekatan MARS sudah statistik.

dikatakan

konsisten

secara

) dengan tingkat kepentingan urutan

keempat

yaitu

) dengan

) dengan tingkat

kepentingan 34,502%. 2. Pada model MARS terbaik, terdapat interaksi antara dua variabel yaitu interaksi antara variabel rata-rata nilai tryout dengan rata-rata nilai UN


114

Additive Technometrics, 31.

SMP, serta interaksi antara variabel penghasilan orang tua dengan ratarata nilai UN SMP. Selain itu juga terdapat interaksi tiga variabel yaitu interaksi antara variabel rata-rata nilai rapor, rata-rata nilai UN SMP dan rata-rata nilai ujian sekolah. 3. Berdasarkan

evaluasi

pengklasi-

fikasian, maka diperoleh ketepatan klasifikasi nilai UN SMA X yang berlokasi di provinsi Maluku sebesar 96,7%. Keakuratan pengklasifikasian nilai UN SMA dapat dikatakan sudah stabil dan konsisten secara statistik.

DAFTAR PUSTAKA Agresti, A. 1990. Categorical Data Analysis. New York: John Willey and Sons.

Modelling.

Hair J.F, Rolph E. Anderson, Ronald L. Tatham, William C. Black. (2006). Multivariate Data Analysis. Sixth Edition, Pearson Education Prentice Hall, Inc. Hamalik, Oemar. 2004. Proses Belajar Mengajar. Jakarta: PT. Bumi Aksara. Hidayat, U. 2003. Analisis Pengelompokan dengan Metode MARS, Studi Kasus: Pengelompokan Desa/Kelurahan di Jatim. Tesis Master. (Tidak Dipubilkasikan), Mahasiswa Jurusan Statistika FMIPA ITS, Surabaya. Mulyasa, E. 2011. Standar Kompetensi dan Sertifikasi Guru. Bandung: PT. Remaja Rosdakarya. Nash, Mahliha S. dan David F. Bradford. 2001. Parametric and Non Parametric Logistic regression for Prediction of Precense/Absence of an Amphibian. Las Vegas, Nevada.

Arifin, Zainal. 2011. Evaluasi Pembelajaran (Prinsip, Teknik, Prosedur). Bandung: PT. Remaja Rosdakarya.

B.W., Guritno, S., Subanar, Haryatmi, S. 2006. Bootstrap dalam MARS untuk Klasifikasi Perbankan. Inferensi Jurnal Statistik, Volume 2, N0. 1, Januari 2006. FMIPA ITS Surabaya.

Cox, D.R., Snell, E.J. 1989. Analysis of Binary Data. Second Edition. London: Chapman & Hall.

Otok, B.W. 2008. Multivariate Adaptive Regression Spline. Pelatihan MARS. Surabaya.

Dimayati dan Mujiono. 1999. Belajar dan Pembelajaran. Jakarta: PT. Rineka Cipta.

Purwanto. 2009. Evaluasi Hasil Belajar. Yogyakarta: Pustaka Pelajar.

Friedman, J.H. 1991. Multivariate Adaptive Regression Splines. The Annals of Statistics, Vol. 19 No. 1.

Otok,

Slameto. 2010. Belajar dan FaktorFaktor yang Mempengaruhinya. Jakarta: Rineka Cipta.

Friedman, J.H., Silverman, B.W. (1989). Flexible Parsimony Smoothing and


115

Maylita Hasyim Dosen STKIP PGRI Tulungagung

Recommend Documents