Dewi Anggreini Dosen STKIP PGRI Tulungagung

PENGENDALIAN HAMA SECARA BIOLOGI DENGAN ANALISIS MODEL MATEMATIKA INTERAKSI HAMA WHITEFLY (TRIALEURIDES VAPORARIORM) DAN MUSUH ALAMI AMITTUS BENNETTI DALAM BIDANG PERTANIAN DAN KAJIAN EKOLOGI KUANTITATIF Dewi Anggreini Dosen STKIP PGRI Tulungagung ABSTRAK. Dalam penelitian ini dikaji penerapan matematika terapan dalam bidang biologi dan pertanian serta ekologi kuantitatif. Matematika terapan khususnya Model matematika merupakan cabang dari matematika yang di dalamnya mengkaji penerapan matematika yang berkenaan dengan kehidupan sehari-hari, salah satunya adalah model matematika interaksi inang Whitefly (Trialeurodes vaporariorum) dengan parasitoid Amittus Bennetti. Parasitoid Amittus Bennetti adalah serangga yang hidup dengan cara menumpang dan mengambil sari-sari makanan dari inang Whitefly (Trialeurodes vaporariorum) atau yang dikenal secara umum oleh masyarakat sebagai kutu putih. Whitefly merupakan sejenis serangga hama yang menyerang tanaman rumah kaca. Amittus Bennetti digunakan sebagai musuh alami atau pengendali hayati bagi Trialeurodes vaporariorum. Di dalam penelitian ini akan dibahas mengenai model matematika yang dikonstruksi dari interaksi inang Trialeurodes vaporariorum dengan parasitoid Amittus Bennetti. Selanjutnya akan dilakukan analisa dan simulasi model menggunakan program Matlab. Jika Diasumsikan bahwa laju pertumbuhan maksimum dari pertumbuhan inang Whitefly (Trialeurodes vaporariorum) tumbuh secara kontinu lebih besar dari laju pertumbuhan parasitoid Amitus bennetti maka solusi dari sistem dengan menggunakan asumsi tersebut adalah adalah

gp 0   rt gp 0 e ag  d t e  . p t   p 0 e  ag  d t dan ht    h0  r  ag  d  r  ag  d 

Kata Kunci: Pengendalian hama secara biologi, Model Matematika, Whitefly, Musuh alami, Ekologi

Mathematical Model atau Model

PENDAHULUAN Pengendalian hama dan penyakit tanaman

usaha

dari

merupakan suatu keharusan yang perlu

aplikasi matematika yang terkait dengan

dilakukan guna memperoleh keuntungan

permasalahan

semaksimal

Berdasarkan interaksi inang Whitefly

pengendalian

saat

cabang

matematika yang di dalamnya mengkaji

mungkin.

tani

adalah

ini

adalah

pada

matematika

Salah populasi

satunya hama

(Trialeurodes

kehidupan

sehari-hari.

vaporariorum)

Amittus

secara biologi dengan melibatkan agen

parasitoid

musuh alami. Yaitu interaksi antara

matematika yang berbentuk persamaan

parasitoid sebagai pengendali hayati bagi

diferensial

hama Whitefly.

diferensial merupakan cara yang cocok

dan

Bennetti,

dengan

sistem

model

persamaan

Dewi Anggreini:Pengendalian Hama Secara Biologi Dengan Analisis ModelMatematika Interaksi Hama Whitefly (Trialeurides Vaporariorm) Dan Musuh Alami Amittus Bennetti Dalam Bidang Pertanian Dan Kajian Ekologi Kuantitatif

178

dalam menggambarkan interaksi antara

vaporariorum)

inang-parasitoid.

Amitus Bennetti dengan program

Parasitoid Amittus Bennetti adalah serangga

yang

hidup

dengan

cara

dari

inang

Whitefly

parasitoid

matlab. 1 Pengendalian Hama secara biologi

menumpang dan mengambil sari-sari makanan

dengan

Pengendalian pengendalian

hayati

hama

secara

atau biologi

(Trialeurodes vaporariorum). Whitefly

merupakan pemanfaatan dan penggunaan

merupakan sejenis serangga hama yang

musuh

menyerang tanaman rumah kaca salah

populasi

satunya

Penggunaan

adalah

mentimun.

tanaman

Whitefly

tomat

dalam

dan

alami

untuk

hama

mengendalikan

yang

musuh

merugikan.

alami

seperti

istilah

parasitoid atau predator bertujuan untuk

pertanian dan ekologi biasa disebut

menurunkan populasi hama agar tetap

sebagai kutu putih atau kutu kebul.

rendah.

Di dalam penelitian ini akan

Musuh alami yang terdiri atas

dibahas mengenai model matematika

parasitoid,

yang dikonstruksi dari interaksi inang

merupakan pengendali alami utama hama

Trialeurodes

yang bekerja secara "terkait kepadatan

vaporariorum

dengan

predator

dan

patogen

parasitoid Amitus bennetti.

populasi" sehingga tidak dapat dilepaskan

TUJUAN PENELTIAN

dari kehidupan dan perkembangbiakan

Tujuan

yang

ingin

dicapai

dalam

melakukan penelitian ini yaitu: 1. Mengkaji

hama.

De

mendefinisikan

Konstruksi

Bach

tahun

1979

Pengendalian

Hayati

model

sebagai pengaturan populasi organisme

matematika interaksi antara inang

dengan musuh-musuh alami sehingga

Whitefly

kepadatan populasi organisme tersebut

(Trialeurodes

vaporariorum)

dengan

parasitoid

Amitus Bennetti . 2. Menganalisa bennetti

di

bawah

rata-ratanya

dibandingkan bila tanpa pengendalian.

parasitoid

beserta

berada

inangnya

Amittus

2 Teori Pengendalian Biologi

yaitu

Teori biological control pada

kondisi ketika parasitoid tidak dapat

dasarnya tidak berbeda dengan prinsip–

menekan inangnya (hama mewabah).

prinsip ekologi dan dinamika populasi.

3. Mengkaji simulasi model interaksi

Seperti yang didiskusikan sebelumnya,

antara inang Whitefly (Trialeurodes

banyak faktor lingkungan yang mengatur


179

kepadatan populasi, juga batas batas

Predator

merupakan

organisme

fluktuasi serangga. Hal ini termasuk

yang hidup bebas dengan memakan,

density–independent

density

membunuh atau memangsa binatang

dependent factor. Tujuan dari biological

lainnya. Apabila parasitoid memarasit

control salah satunya adalah untuk

inang, predator atau pemangsa memakan

mengintroduksi

mangsa.

dan

musuh

alami

atau

memanipulasi jumlah musuh alami yang ada

yang

sehingga

terjadinya fluktuasi

c. Patogen

menyebabkan

Serangga seperti juga binatang

kepadatan hama

lainnya dalam hidupnya diserang oleh

sampai dibawah ambang luka ekonomi.

banyak patogen atau penyakit yang

a. Parasitoid

berupa virus, bakteri, protozoa, jamur,

Perlu

antara

rikettsia dan nematoda. Pada keadaan

istilah parasitoid dan parasit. Parasitisme

serangan penyakit yang parah serangga

adalah hubungan antara dua spesies yang

terserang akhirnya mati. Saat ini dikenal

satu yaitu parasit, memperoleh keperluan

lebih dari 2000 jenis patogen yang

zat-zat makanannya dari fisik tubuh yang

menginfeksi serangga dan jumlah itu

lain, yaitu inang. Parasit hidup pada atau

mungkin baru sebagian kecil dari jenis

di dalam tubuh inang. Inang tidak

patogen serangga di muka bumi. Jenis-

menerima faedah apapun dari hubungan

jenis patogen tersebut antara lain adalah

ini, meskipun biasanya tidak dibinasakan.

virus, jamur, bakteri, protozoa, dan

Parasitoid adalah binatang yang hidup di

nematoda.

atas atau di dalam tubuh binatang lain

d. Whitefly (Kutu Putih)

yang

lebih

inangnya.

sedikit

penjelasan

besar

yang

Serangan

merupakan

merupakan

sejenis

dapat

serangga hama yang menyerang tanaman

melemahkan inang dan akhirnya dapat

rumah kaca salah satunya adalah tanaman

membunuh inangnya karena parasitoid

tomat dan mentimun. Whitefly dalam

makan atau mengisap cairan tubuh

istilah pertanian dan ekologi biasa disebut

inangnya.

jika

sebagai kutu putih atau kutu kebul. Hama

perkembangan hidup parasitoid telah

menyebabkan kerugian petani karena

lengkap.

berkurangnya

b. Predator

kerusakan tanaman dan kerugian secara

Inang

parasit

Whitefly

akan

mati

produktivitas

ekonomis. Dewi Anggreini:Pengendalian Hama Secara Biologi Dengan Analisis ModelMatematika Interaksi Hama Whitefly (Trialeurides Vaporariorm) Dan Musuh Alami Amittus Bennetti Dalam Bidang Pertanian Dan Kajian Ekologi Kuantitatif

180

pertanian,

1

Siklus

Hidup

kutu

Putih

ini.

(Trialeurodes vaporariorum) Rentokil

(2012)

sebagai landasan teori dalam penelitian

memberikan

Definisi 1 (Anton dan Rorres, 2005)

deskripsi siklus hidup dari hama kutu

Misalkan

putih

sangkar. Det (A) didefinisikan sebagai

(Trialeurodes

vaporariorum)

A

adalah

sebagai berikut.

jumlah

2 Penampakan Fisik

bertanda dari A.

Panjang kutu putih dewasa sekitar 1,5

–

3mm,

berwarna

putih

dan

3. Daur Hidup betina

bertelur

di

permukaan daun kemudian akan menetas setelah 10 hari. Kutu putih bisa hidup antara 30 dan 70 hari. Kutu yang baru akan menetas dan merayap di atas

kali

elementer

Misalkan matriks A berukuran n  n .

memenuhi

putih

hasil

bujur

Definisi 2 (Anton dan Rorres, 2005) Skalar 

menyerupai ngengat.

Kutu

semua

matriks

dan vektor xn1  0 yang

Ax   x

masing-masing

disebut nilai eigen dan vektor eigen dari

A. Definisi 3 (Perko, 1993) L  n 

Misalkan

menyatakan himpunan semua

permukaan daun. Dalam hal ini sampai

transformasi linear pada n . Diberikan

menemukan tempat yang cocok untuk

fungsi

makan dan menetap serta sampai proses

f =  f1 , f 2 ,..., f n  . Fungsi f dikatakan

pembentukan pupa.

diferensiabel di x0  n jika terdapat

4.Kebiasaan Whitefly

dewasa

kebanyakan

menyimpan telur pada daun muda dan

paling

bawah.

Whitefly

dengan

T

suatu

transformasi

linear

Df  x 0   L  n  yang memenuhi:

awal dewasa terdapat di bagian daun yang

n f : n   ,

lim

f

 x0  h   f  x0   D f  x0  h

h 0

h

menyebabkan kerusakan dengan cara

dengan transformasi linear

mengisap getah dari tanaman. Berikut ini

disebut derivatif f

akan diberikan gambar penampakan fisik hama Whitefly pada tanaman pertanian. Definisi dan Teorema Berikut ini adalah definisi-definisi dan teorema-teorema yang digunakan

 0,

Df  x 0 

di titik x0 dan

h  n .

Selanjutnya didefinisikan  merupakan norm

Euclide

pada

dengan x = x12  x2 2  ...  xn 2 .


181

x  n

n  : n   disebut norm vektor jika

untuk semua x, y  n berlaku: x  0 ,

digunakan untuk menentukan kestabilan dari titik ekuilibrium model matematika yang dianalisa.

x  0 Jika

dan

hanya

kx  k x untuk

x = 0,

Dalam penelitian ini simulasi

k  dan

dibuat setelah dicari solusi model dan

jika

semua

analisa kestabilan titik-titik ekuilibrium.

berlaku x + y  x + y .

Simulasi dibuat dengan bantuan software Teorema

(Perko, 1993) Diberikan

f : E    , E himpunan terbuka. n

Matlab menggunakan metode Runge-

n

Kutta.

Simulasi

digunakan

untuk

Jika f diferensiabel di x0  E, maka f

memberikan gambaran geometris dari

kontinu di x0  E . Selanjutnya jika f

hasil-hasil analisa. Dalam simulasi, nilai-

diferensiabel pada E , maka f kontinu

nilai

parameter

bilangan-bilangan

pada E .

parameter

METODE PENELITIAN Konsep-konsep yang digunakan

digantikan tertentu.

tersebut

dengan Nilai-nilai

ditentukan

berdasarkan asumsi-asumsi.

dalam analisa model matematika yang dihasilkan diferensiabel

meliputi

konsep

kontinu,

fungsi

eksistensi

dan

ketunggalan solusi, titik ekuilibrium dan kestabilan titik ekuilibrium. Kestabilan titik ekuilibrium terdiri dari konsep linearisasi, matrik Jacobian, persamaan karakteristik dan nilai eigen. Konsep titik ekuilibrium digunakan untuk mencari titik

ekuilibrium

dari

model

yang

dianalisa. Konsep linearisasi, matriks Jacobian, persamaan karakteristik dan nilai eigen digunakan untuk menyelidiki kestabilan lokal dari masing-masing titik ekuilibrium

model

matematika

yang

dianalisa. Bagian real dari akar-akar persamaan

karakteristik

tersebut

HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN Pada pembahasan kali ini akan dibicarakan tentang model matematika interaksi antara inang

Whitefly dan

parasitoid Amittus Benetti. Sebelumnya terlebih mengenai

dahulu model

akan

dibicarakan

matematika

dasar

mangsa pemangsa. 1 Model Matematika (Model Dasar Mangsa Pemangsa) Model dasar mangsa pemangsa dari dua interaksi populasi diberikan oleh persamaan Lotka-Volterra (1926):

dh  mh  a*hp dt


182

(dilambangkan

dp  qp  ra*hp dt

digunakan

Dalam persamaan ini h adalah populasi mangsa dan p adalah populasi pemangsa, dengan

t

adalah waktu.

dh menyatakan perubahan dt

Persamaan

populasi mangsa terhadap waktu dan

dp menyatakan perubahan dt

persamaan populasi

pemangsa

m, a* , q, r semua

Konstanta positif.

terhadap

Dengan

pertumbuhan

m

murni

waktu. bernilai

adalah dari

angka populasi

h ), dan waktu yang

untuk

mencari

mangsa

(dilambangkan Ts ) . Parameter ini tidak bergantung

pada

populasi

mangsa,

sehingga diperoleh persamaan:

1

N b  a*hTs

Nb

dengan

populasi mangsa yang

ditangkap pemangsa per satuan waktu. Selain itu, seluruh waktu yang tersedia bagi

pemangsa

menangani dengan

mencari

mangsa

T,

digunakan

untuk

dilambangkan

sedangkan untuk

waktu

mencari

Ts

dan

mangsa

mangsa, q adalah angka kematian murni

dilambangkan

dari populasi pemangsa, a* adalah angka

digunakan untuk menangani mangsa

penangkapan mangsa oleh pemangsa

(mengejar,

(angka kematian dari populasi mangsa),

memakan,

r

adalah

angka

pertumbuhan

dari

dan

yang

waktu

menangkap, mengolah

dilambangkan

yang

mengolah,

dan

mencerna)

Th . Parameter Th

ini

populasi pemangsa, hp adalah lambang

bergantung dengan populasi mangsa yang

interaksi antara mangsa dan pemangsa.

ditangkap pemangsa yang dinamakan N a

Selanjutnya

N a dimodifikasi

sehingga

diperoleh

 2

menjadi representatif baru (dilambangkan

Ts  T  Th N a .

Nb ) yang bergantung waktu mencari

Dari persamaan

mangsa, angka penangkapan mangsa dan

hubungan sebagai berikut:

populasi mangsa yang tersedia. Hal ini

N b  a * h T  Th N a 

menyatakan bahwa populasi mangsa yang

 N b  a*hT  a*hTh N a

ditangkap per pemangsa akan berbanding

 N b  a*hTh N a  a*hT

lurus dengan angka penangkapan mangsa oleh

pemangsa

a* ), populasi

mangsa

(dilambangkan yang

persamaan:

1 dan  2  diperoleh

 N   N b 1  a a*hTh   a*hT  Nb 

tersedia


183

 Nb 



a*hT  Na *  a Th h  1  N b   *

Nb ah  . T 1  bh 

Nb Na * a Th  b dan Dengan Nb T

adalah

mangsa yang ditangkap pemangsa per waktu

Selanjutnya

bergantung persamaan

b menyatakan

 3

waktu

untuk

Pada bagian ini akan di bahas analisa Nullcline Sistem  4  . Tujuannya

yang

oleh

parasitoid.

merupakan

respon

trayektorinya

memenuhi

persamaan : dh    h, p  dt dp    h, p  . dt

Jadi, himpunan   h, p   0 dan

menyatakan angka

  h, p   0 disebut

merupakan

kurva

yang

  h, p   0

Nullcline.

merupakan Nullcline sejajar sumbu-p dan

inang parasitoid. Berdasarkan asumsi-asumsi di atas model

Ekuilibrium

nol

fungsional Holling tipe II untuk interaksi

diperoleh

Titik

Nullcline merupakan titik-titik pembuat

per satuan waktu atau banyaknya inang

Persamaan

dan

mengenai sifat-sifat dari sistem ketika

banyaknya inang yang diserang parasitoid

inang

Nullcline

tersebut

menangani satu inang, f  h  menyatakan

penyerangan

Analisa

adalah untuk memperoleh penjelasan

 3

yang diparasit, a*

 6

sistemnya tidak mengalami perubahan.

a*h 1  bh

Dengan

dp  0  ( af ( h)  d ) p  0. dt

mangsa.

dituliskan dalam bentuk f h 

 5

2

laju pemangsaan predator atau populasi

satuan

dh  0  rh  f ( h) p  0 dt

interaksi

inang-

parasitoid sebagai berikut: dh  rh  f ( h) p dt dp  ( af ( h)  d ) p. dt

4

  h, p   0 merupakan Nullcline sejajar sumbu-h.

Titik

 _ _   ar   h, p    h, h  merupakan    d 

titik

ekuilibrium lokal yang diperoleh dari perpotongan persamaan  5  dan  6  .

Bukti : Dari Sistem (4), diperoleh Dewi Anggreini:Pengendalian Hama Secara Biologi Dengan Analisis ModelMatematika Interaksi Hama Whitefly (Trialeurides Vaporariorm) Dan Musuh Alami Amittus Bennetti Dalam Bidang Pertanian Dan Kajian Ekologi Kuantitatif

184

dp af ( h )  d  p  ag  d  p . dp  dt  dh dh rh  f h  p rh  gp dt 3 Analisa Parasitoid Amitus bennetti Beserta

Inangnya

(Kondisi

hama

mewabah) f h 

Diasumsikan

fungsi naik

kontinu yang memenuhi lim f ( h)  g h

sedemikian

sehingga

h  h ,

untuk populasi

dengan

inang

parasitoid.

yang

r  ag  d  0 h  0

adalah

ditekan

asumsi:

sedemikian

sehingga

h

r  ag  d  0 , diperoleh Jika h 

gp , maka gradien trayektori r

dp  0 sehingga trayektori dari Sistem dh persamaan  4  memotong sistem linear : dh  rh  gp dt

7

dp   ag  d  p.  8  dt

Kemudian akan dicari solusi dari Sistem

7

dan

8

untuk mengetahui

interaksi parasitoid dengan inangnya pada waktu yang akan datang. Teorema Solusi dari Sistem linear  7  dan

8

adalah

Bukti: Ditinjau dua sistem persamaan

p t   p 0 e  ag  d t dan

gp 0   rt gp 0 e ag  d t e  ht    h0  r  ag  d  r  ag  d 

 7  dan

 8  sebagai berikut: dh  rh  gp dan dt dp   ag  d  p. dt

Diberikan nilai awal:

h0  h0  0

oleh

Berdasarkan

lim f ( h)  g

dengan h0 , p0 merupakan nilai awal.

p  0   p0  0. Akan dicari solusi dari Sistem  8  dp  ag  d  p dt



dp   ag  d  dt p



dp   ag  d  dt p 

 ln p   ag  d  t  c  e ln p  e  ag  d t  c

 p  e ag  d t e c

 p  t   e ag d t c1 dengan c1  ec .

9

Dari Sistem  9  untuk t  0 dan dari nilai awal p0  p(0) , maka diperoleh : Berdasarkan  9  diperoleh solusi: p  t   p0 e ag  d t . 10 

Lebih lanjut, akan dicari solusi dari

 7  diperoleh:


185

dh  rh   gp. dt

Berdasarkan 15  maka diperoleh:

11 11

Misalkan

ruas

kanan

konstan,

maka

diperoleh

bernilai

persamaan

homogen : dh  rh  0 dt  

12 



 

dh  rdt  0 h

dh c1e rt dc1   rh dt c1 dt dh dc  e rt 1  rh dt dt

dh dc  rh  e rt 1 dt dt

 ert

dh  rdt   0 h 

dc1   gp dt

16 

 dc1   gpe  rt dt.

Dengan mensubstitusikan 16  ke 10 

 ln h  rt  k , untuk suatu konstanta k

maka diperoleh : dc1   gp 0 e ag  d t e  rt dt

 ln h  ln ert  ln c1

dengan

k  ln c1

13

  dc1    gp0 e ag  d  r t dt

 ln 

h  ln c1 e rt

h  c1 e rt

 h  c1e rt . 14 

Selanjutnya kedua ruas 14  diturunkan, maka diperoleh :

1  1 rt 1 h  rt e r  c1 h e c1



 dc1   gp0 e ag  d  r t dt



1 1 h  r  c1 h c1



1 dh 1 dc1  r h dt c1 dt

 c1   gp0  e ag  d  r t dt

 c1 

 gp0 e ag  d  r t c ag  d  r

 c1 

gp0 e ag  d  r t  c. r  ag  d

17 

Dengan mensubstitusikan 17  ke 14  dan dari syarat awal h0  h0 diperoleh :  gp e ag  d  r t  h   0  c e rt  r  ag  d  ag  d t gp e   h t   0  ce rt r  ag  d

18

dh h dc1   rh. 15  dt c1 dt


186

 h  0   h0 

parasitoid Amitus bennetti kurang efektif

gp0e0 c r  ag  d

untuk mengendalikan hama kutu putih

gp0 c r  ag  d

 c  h0 

ketika h0 

gp0 . r  ag  d

4.4 Simulasi Numerik 1000

Berdasarkan 18 diperoleh:

900 800

gp0 e ag  d t  gp0   h0  r  ag  d  r  ag  d

 rt e . 

700 600

h-p

h t  

gp 0 . r  ag  d

500

Jadi diperoleh solusi dari Sistem  7  dan

400

8 adalah

200

kurva h (t)

300

100 0

p  t   p0 e ag  d t dan

19

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1 t

nullcline kurva p (t) 1.2 1.4 1.6

1.8

2

Gambar 1 Grafik solusi h(t) dan p(t)

  rt gp0 e ag  d t gp0 h  t    h0  . e  r  ag  d  r  ag  d   20

19

Dari Sistem

dan

terhadap t. Untuk

*

 20 70 60

suatu t dan h t  akan naik secara gp0 . r  ag  d

Lebih

lanjut, h t  akan turun dimulai dari suatu

t untuk h0 

gp0 ketika p  t  naik r  ag  d

50 40 h-p

h0 

parameter

: a1,b1,r 1.5,a 1,d 0.4, g 1, p0 2,h0 5.

diperoleh p  t  akan naik dimulai dari

kontinu untuk

nilai-nilai

kurva h (t)

30 20

nullcline

10 kurva p (t) 0

0

0.2

0.4

0.6

0.8

secara permanen. Sehingga untuk jangka

1 t

1.2

1.4

1.6

1.8

2

waktu yang lama populasi parasitoid

Gambar 2 Grafik solusi h(t) dan

Amitus bennetti tidak bisa menekan

p(t) terhadap t.

populasi

h0 

hama

gp 0 . r  ag  d

Whitefly Jadi

untuk

penggunaan


187

hama

parasitoid

juga

akan

berubah.

100

2. Analisa parasitoid Amittus bennetti

50 kurva p (t)

beserta inangnya yaitu kondisi ketika

nullcline

0

parasitoid

tidak

-100

inangnya.

Jika

-150

pertumbuhan inang tumbuh secara

-50 h-p

dan

kurva h (t)

-200

kontinu

-250 -300

0.2

0.4

0.6

0.8

1 t

1.2

1.4

1.6

1.8

2

menekan

diasumsikan

lebih

besar

pertumbuhan 0

dapat

dari

parasitoid

laju

laju

Amitus

bennetti maka solusi dari sistem persamaan

Gambar 3 Grafik solusi h(t) dan

tersebut

adalah

p t   p 0 e  ag  d t dan

p(t) terhadap t.

gp0   rt gp0 e ag  d t e  ht    h0  . r  ag  d  r  ag  d 

KESIMPULAN Berikut ini akan diberikan beberapa

Interpretasi

dari

solusi

tersebut

kesimpulan terkait dengan penelitian ini.

adalah p  t  akan naik dimulai dari

1. Kontruksi model matematika interaksi

suatu t dan ht  akan naik secara

antara inang Whitefly (Trialeurodes vaporariorum) Amitus

dengan Bennetti

dh  rh  f ( h) p dt

adalah

laju

Dengan

laju

dh dt

pertumbuhan

populasi hama Whitefly dan menyatakan

kontinu

untuk

h0 

gp0 . r  ag  d

Sehingga untuk jangka waktu yang akan datang populasi hama akan naik

dan

dp  ( af ( h)  d ) p. dt

Menyatakan

parasitoid

dp dt

secara kontinu atau dalam istilah pertanian

hama

populasi hama tidak bisa ditekan secara maksimal. Lebih lanjut, ht  akan turun

parasitoid Amittus Benetti. Karena

dimulai

laju pertumbuhan tersebut dipengaruhi

h0 

waktu yang akan datang populasi

dengan

mewabah. Sehingga untuk kasus ini

pertumbuhan

oleh waktu sehingga untuk jangka

dikenal

dari

suatu

t

untuk

gp0 ketika p  t  naik secara r  ag  d

permanen. Artinya populasi parasitoid


188

sebagai musuh alami akan naik secara

putih atau Whitefly. Sehingga lebih

kontinu. Sehingga untuk jangka waktu

mudah untuk menentukan banyaknya

yang lama populasi parasitoid Amitus

parasitoid yang dapat digunakan untuk

bennetti bisa menekan populasi hama

mengimbangi

Whitefly

h0 

untuk

gp0 . r  ag  d

Jadi

penggunaan parasitoid Amitus bennetti efektif untuk mengendalikan hama kutu putih ketika h0 

model

inang

Whitefly

vaporariorum)

interaksi

parasitoid

Amitus Bennetti dengan program matlab menunjukkan bahwa

ht 

akan naik secara kontinu untuk h0 

gp0 r  ag  d

dan ht  akan turun

secara kontinu dimulai dari suatu t untuk h0 

gp0 . r  ag  d

berfungsi

dengan

baik.

Hal

akan ini

dikarenakan menggunakan musuh alami sebagai

penyerang

hama

merupakan

natural process sehingga kondisi alam juga mempengaruhi. Dalam kasus ini karena hanya ada dua interaksi saja, yaitu parasitoid Amittus Benetti dan hama kutu

H. and Rorres, C., 2005, Elementary Linear Algebra, John Wiley & Sons, Inc., New York

Grasman, J. dkk., 2001, A TwoComponent Model of HostParasitoid Interaction: Determination of The size of Inundative Releases of Parasitoid in Biological Pest control, J. Math. Bios. 169: 207216. Hoddle,

M. dkk., 1998, Encarsia Formosa Hymenoptera: Aphelinidae, Departement of entomology, University of California, Riverside.

Holling,

C.S., 1959, Some Characteristics of Simple Types of Predation and Parasitism, J.Canad. Entomol. 91: 385-398.

disesuaikan dengan kondisi hama di parasitoid

syarat

Edelstein, L., Keshet, 2005, Mathematical Models in Biology, Siam, New York.

hal ini parasitoid Amitus Benetti harus

sehingga

dengan

DAFTAR PUSTAKA

Penggunaan musuh alami dalam

lapangan

yaitu

hama

gp0 . r  ag  d

antara

(Trialeurodes

dengan

h0 

Anton,

gp0 . r  ag  d

3. Simulasi

whitefly

pertumbuhan

Kuznetsov, Y.A., 1998, Elements of Applied Bifurcation Theory, Springer-Verlag, New York. Nelly, dkk., 2004, Tanggap Fungsional Parasitoid Eriborus argenteopilosus (Cameron)


189

Terhadap Crocidolomia Pavonana (Fabricius) pada suhu yang berbeda, J. Hayati, Vol.12, No.1, 17-22. Nyoman Oka, I., 2005, Pengendalian Hama Terpadu Dan Implementasinya Di Indonesia, Gadjah Mada University press.

Tumbuhan, Universitas Gadjah Mada. //www.ipm.ucdavis.edu/PMG/NE/encarsi a_formosa.html, diakses 1 Maret 2012. Tobing, M.A., 2011, Parasitoid, Program Studi Mikrobiologi dan Bioteknologi, Universitas Sumatra Utara.

Olsder, G.J., 1997, Mathematical System Theory. Delftse Uitgeverse Maats Capipij b.v, The Netherlands. Perdana, D.A., 2010, Budidaya pertanian (Pengendalian Hayati), http://dimasadi tyaperdana.blongspot.com/, di akses 3 April 2012. Perko, L., 2001. Differential Equations and Dynamical Systems, Springer-Verlag, New York. Shelton, A., 2011, Biological Control Encarsia Formosa, Cornell university, America. Skalski, G.T. and Gilliam, J.F., 2001, Functional Responses With Predator Interference: Viable Alternatives to the Holling Tipe II Model, J. Ecol. 82: 30833092. Sodiq,

Moch., 2009, Ketahanan Tanaman Terhadap Hama. Universitas Pembangunan Nasional Veteran Jawa Timur Fakultas Pertanian.

Sulistyowati, E. dkk., 2001, Respon Fungsional Parasitoid Cephalonomia Stephanoderis Betr Terhadap bubuk Buah Kopi, Hypothenemus Hampei Ferr, Program Studi Ilmu Hama Dewi Anggreini:Pengendalian Hama Secara Biologi Dengan Analisis ModelMatematika Interaksi Hama Whitefly (Trialeurides Vaporariorm) Dan Musuh Alami Amittus Bennetti Dalam Bidang Pertanian Dan Kajian Ekologi Kuantitatif

190

Dewi Anggreini Dosen STKIP PGRI Tulungagung

Recommend Documents