MODEL MIXTURE SURVIVAL SPASIAL DENGAN FRAILTY BERDISTRIBUSI CONDITIONALLY AUTOREGRESSIVE (CAR) PADA KASUS KEJADIAN DEMAM BERDARAH DENGUE (DBD) DI KABUPATEN PAMEKASAN
Oleh : Maylita Hasyim
(1310 201 002)
Dosen Pembimbing : Prof. Drs. Nur Iriawan, M.Ikom,PhD
PENDAHULUAN
LATAR BELAKANG INDONESIA termasuk NEGARA TROPIS Host factor
Agent factor
DATA SURVIVAL
- Immune - Gender - Age
Mortality
Environment factor
FRAILTY TERM
- Geographic
Distribusi Mixture (bi-modal) Kecepatan sembuh Pasien
Suhendro et al (2006)
RS Pamekasan
Mixture Survival Spasial dengan Frailty CAR 3
Perumusan Masalah 1)Bagaimana penjabaran model mixture survival dengan mempertimbangkan adanya pengaruh lokasi (spasial) menggunakan pendekatan Bayesian? 2)Bagaimana karakteristik pasien DBD RS Pamekasan Madura berdasarkan jenis kelamin, usia, kadar hematokrit, jumlah trombosit? 3)Bagaimana model mixture survival spasial dengan frailty berdistribusi CAR pada kejadian DBD di Kabupaten Pamekasan berdasarkan faktor-faktor yang mempengaruhi laju kesembuhan penderita menggunakan paket program open source WinBUGS?
Tujuan Penelitian 1)Mengkaji model mixture survival dengan mempertimbangkan adanya pengaruh lokasi (spasial) menggunakan pendekatan Bayesian. 2)Mengkaji karakteristik pasien DBD RS Pamekasan Madura berdasarkan jenis kelamin, usia, kadar hematokrit, jumlah trombosit? 3)Menentukan model mixture survival spasial dengan frailty berdistribusi CAR pada kejadian DBD di Kabupaten Pamekasan berdasarkan faktor-faktor yang mempengaruhi laju kesembuhan penderita menggunakan paket program open source WinBUGS? 4
Manfaat Penelitian 1) Meningkatkan wawasan keilmuan dalam penerapan dan pengembangan model mixture survival dengan mempertimbangkan adanya pengaruh lokasi (spasial) menggunakan pendekatan bayesian. 2) Memberikan informasi terkait faktor-faktor yang mempengaruhi laju kesembuhan pasien DBD RS Pamekasan dengan mempertimbangkan letak (lokasi) daerah tersebut.
Batasan Penelitian 1) Penelitian ini dilakukan berdasarkan kajian teori dalam bentuk rekonstruksi serta studi kasus menggunakan Model Mixture Survival dengan memper-timbangkan adanya pengaruh spasial melalui pendekatan bayesian. 2) Data yang digunakan adalah data sekunder yang diambil dari data rekam medis RS Pamekasan Madura mulai 1 Januari 2009 sampai 31 Maret 2010. 5
KAJIAN PUSTAKA DAN LANDASAN TEORI
ANALISIS SURVIVAL Metode statistika untuk menganalisis data dimana variabel responnya berupa waktu sampai suatu event terjadi.
Tiga Elemen yang diperhatikan dalam menentukan t : • Time origin/starting point atau merupakan titik awal. • Failure time yaitu waktu berakhirnya failure event. • Measurement scale of time atau skala pengukuran waktu.
Adanya data tersensor (Kegagalan mengalami kejadian akhir)
Alasan terjadinya penyensoran data : a) Lost of follow-up b) c) d) e)
Drop Out Termination of study Death due to a cause not under investigation Withdraws from the study because of death
Zang (2008), Kleinbaum dan Klein (2005), Le (1997)
7
Fungsi Survival dan Fungsi Hazard Fungsi Survival [S(t)] : Peluang seorang individu untuk bertahan lebih lama dari suatu waktu t Fungsi Survival
(Equation 1):
S ( t ) = Pr( T > t ) = 1 − Pr( T ≤ t ) = 1 − F ( t ) Fungsi Hazard [h(t)] : Reaksi sesaat ketika mengalami suatu event pada waktu ke-t Fungsi Hazard (Equation 2): P (t ≤ T < t + ∆t | T ≥ t ) h( t ) = lim ∆t → 0 ∆ t
Model Hazard Proporsional
(Equation 3):
h(t ) = h0 (t ) exp(β1 x1 + β 2 x2 + ⋅ ⋅ ⋅ + β p x p ) Le (1997)
Melibatkan variabel prediktor dan h0(t) sebagai baseline hazard
8
MODEL SPASIAL SURVIVAL Fungsi Hazard Proporsional dengan menyertakan efek random (frailty) (Equation 4):
(
Frailties Wi dari strata yang i.i.d. berdekatan Wi ~ N menggambarkan 0,σ 2 kemungkinan memiliki nilai/karakteristik serupa
(
)
h(t ij ; x ij ) = h0 (t ij )exp β T x ij + Wi ,
)
dimana Wi merupakan bentuk stratum-specific frailty yang dibentuk untuk menyatakan perbedaan antar strata.
Hazard rate dari Model Parametrik Weibull
(
h(t ij ; x ij ) = ρt ijρ −1 exp β T x ij
)
dengan menyertakan efek random (frailty)
(
(Equation 5):
h(t ij ; x ij ) = ρt ijρ −1 exp β T x ij + Wi
(Equation 6):
)
Hougrad (2000) dalam Banerjee, Wall, dan Carlin (2003)
9
MODEL SPASIAL SURVIVAL
cont.
Secara umum, susunan ruang/spasial dari kelompok-kelompok dapat dimodelkan dalam : a) Pendekatan geostatistik, menggunakan lokasi geografis (lintang dan bujur) dari kelompok/strata tersebut. b) Pendekatan lattice, menggunakan posisi relatif suatu strata/ kelompok terhadap kelompok/strata yang lain (neighboring). Model ini mengganti distribusi frailty yang mengasumsikan proses random W yang hanya didefinisikan oleh daerah dengan indeks diskret dan daerah tersebut merupakan partisi/bagian dari daerah D. Partisi ini disebut lattice. Distribusi dari efek random W: Matriks Penimbang Spasial : - Linear contiguity - Rook contiguity - Bishop contiguity
W | λ ~ CAR(λ )
- Double Linear contiguity - Double rook contiguity - Queen contiguity (sisi-sudut)
Banerjee, Wall, dan Carlin (2003), Wall (2004), LeSage (1999)
10
MODEL MIXTURE Pada model mixture, setiap subpopulasi merupakan suatu komponen dari populasinya yang tersusun secara mixture dengan proporsi yang bervariasi untuk setiap komponennya Setiap model mixture dapat terlihat dari pola datanya yang cenderung terlihat sebagai bentuk gabungan dari beberapa grup atau komponen Anggap terdapat dua komponen dalam sebuah mixture yaitu : f1 ( x ) dan f 2 ( x ) : komponen densitas survival pertama & kedua
Model Mixture yang tersusun
(Equation 7):
f ( x | π ) = π1 f1 ( x) + π 2 f 2 ( x),
dengan
π1 + π 2 = 1.
Model Mixture Survival Weibull Hazard Proporsional(Equation
8) :
hi (t ) = π 1 µ1 ρ 1t ρ1 −1 exp( β 1 xi1 ) + π 2 µ 2 ρ 2 t ρ 2 −1 exp( β 2T xi 2 ) T
Gelman (2005)
11
DEMAM BERDARAH DENGUE (DBD)
Demam Berdarah Dengue (DBD) atau Dengue Haemorrhagic Fever (DHF) merupakan penyakit infeksi di daerah tropis yang disebabkan oleh virus dengue, yang termasuk dalam genus Flavivirus, keluarga Flaviviridae. Kejadian DBD bergantung pada lokasi geografis. Penyakit DBD ditularkan melalui gigitan nyamuk Aedes Aegypti (betina). Jenis nyamuk Aedes Aegypti terdapat hampir di seluruh pelosok dunia, kecuali di tempat-tempat dengan ketinggian lebih dari 1000 meter di atas permukaan air laut.
Gejala DBD : demam secara tiba-tiba selama 4-7 hari disertai sakit kepala, mual, sakit di perut, sakit pada sendi (myalgia) dan otot (arthralgia) serta bintik/ruam.
Kumala (2010), Kristina et al.(2004), Nakhapakorn et al. (2006)
12
METODE PENELITIAN
SUMBER DATA Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder tentang keadaan pasien rawat inap DBD di RS Pamekasan Madura yang melibatkan faktor spasial area/lattice, waktu rekam medis mulai 1 Januari 2009 sampai 31 Maret 2010. Faktor spasial dinyatakan dengan kedekatan antara kecamatan satu dengan kecamatan yang lain (matriks adjacent).
VARIABEL PENELITIAN A. Variabel Respon Lama rawat inap yang disimbolkan dengan t, yaitu lama rawat inap pasien demam berdarah sampai dengan dinyatakan boleh pulang karena keadaan membaik dan berada dalam batas periode penelitian.
B. Variabel Prediktor X1
Jenis Kelamin
X3
Kadar Hematokrit
X2
Usia
X4
Jumlah Trombosit
C. Variabel Spasial, dinyatakan dalam lattice kecamatan asal pasien 14
LANGKAH ANALISIS 1) Untuk mengkaji karakteristik pasien DBD 2) Untuk mengkaji model mixture survival spasial dengan efek random : - Mengkaji hubungan antara fungsi Survival dengan fungsi Hazard - Menambahkan efek random spasial - Menentukan distribusi prior - Menentukan estimasi parameter model mixture survival spasial.
Tujuan (1)
Tujuan (3)
3) Untuk menentukan model mixture survival spasial dengan frailty berdistribusi CAR 15
ANALISIS DAN PEMBAHASAN
Model Mixture Survival Spasial CAR Penambahan Efek Random (Frailty) pada Model Hazard Proporsional i.i.d.
(
Wi ~ N 0, σ 2
)
Penambahan Efek Random Spasial pada Model Hazard Proporsional Efek Spasial
efek random (frailty) Wi antar strata/grup amatan saling berhubungan sehingga asumsi independen antar frailty tidak terpenuhi Kumala (2010), Kristina et al.(2004), Nakhapakorn et al. (2006)
17
Model Mixture Survival Spasial CAR cont. Join Distribusi dan Distribusi Prior Distribusi CAR digunakan sebagai distribusi prior untuk parameter v yang mewakili efek random spasial yang saling berkorelasi
W| λ ~ CAR(λ) λ
I 2
λ exp− 2i
λ = 1/v
∑ (W
i
adj i'
− Wi' )
2
λ I I 2 ∝ λ exp− ∑ miWi (Wi − Wi ) 2 i =1
Wi | W j ~ N (Wi ,1 (λmi ))
Join Distribusi Proporsional
λ merupakan parameter penghalus
Fungsi Survival dan Fungsi Hazard dari Distribusi Weibull 2-p :
Banerjee et al (2003), Collet (2003)
18
Model Mixture Survival Spasial CAR cont.
dan
h0 (t ) = ρt ρ −1
maka
Join Distribusi Posterior
Model Mixture Weibull Survival Spasial : hi (t ) = π 1 ( ρ1t ρ1 −1 exp( β1 xi1 + Wi )) + π 2 ( ρ 2t ρ 2 −1 exp( β 2T xi 2 + Wi )) T
Banerjee et al (2003), Collet (2003)
19
KARAKTERISTIK PASIEN DBD RS PAMEKASAN Usia Pasien
Lama Rawat Inap Pasien 1%
3% 1%
5%
2% 6%
17% 32%
33%
4%
1 2 3 4 5 6 7 8 9
24%
Jenis Kelamin Pasien
70%
Lakilaki 49%
1 -10
11- 20
21-30
Peremp uan 51%
> 30
Jumlah Trombosit Pasien
Kadar Hematokrit Pasien
7% 24%
3%
5%
8% 26%
46% 42%
42%
>50%
46-50%
41-45%
<=40%
<50.000
50.000-100.000
100.001-150.000
>150.000
20
Pembobotan Spasial & Autokorelasi Spasial Pembobotan Spasial
Autokorelasi Spasial
list(num = c(3, 2, 4, 3, 3, 5, 2, 4, 6, 3, 3, 3, 7)
Ada Autokorelasi Spasial 21
Pendugaan Distribusi Lama Waktu Rawat Inap Histogram of t Normal 50
Mean 4.054 StDev 1.542 N 148
Frequency
40
30
20
10
0 2
4
6
8
t
Distribusi
Statistik Uji (An2)
Lognormal Weibull Normal
5,2233 7,3038 7,5596
Nilai Kritis (an,1-a) Keputusan 2,5018 2,5018 2,5018
Tolak H0 Tolak H0 Tolak H0 22
Pendugaan Distribusi – Komponen Mixture
Mixture Kedua
Mixture Pertama Histogram of t2
Histogram of t1
Normal
Normal 60
Mean StDev N
8
3.629 0.9443 132
Mean StDev N
7
7.563 0.8921 16
50
6
Frequency
Frequency
40
30
5 4 3
20
2 10
1 0
0 1
2
3 t1
4
6
5
8
9
t2
Weibull
Statistik Uji (An2) 6,1942
Nilai Kritis (an,1-a) 2,5018
Normal
6,4427
2,5018
Tolak H0
Weibull (3p)
6,7372
2,5018
Tolak H0
Distribusi
7
Keputusan
Distribusi
Tolak H0
Normal Weibull Weibull (3p)
Statistik Uji (An2) 0,8862 0,89302 0,92011
Nilai Kritis (an,1-a) 2,5018 2,5018 2,5018
Keputusan Gagal tolak H0 Gagal tolak H0 Gagal tolak H0
23
Fungsi Survival dan Fungsi Hazard Hasil Estimasi Parameter Distribusi Mixture Weibull Node Phi[1] Phi[2] Rho[1] Rho[2] Mu[1] Mu[2]
Mean 0.8859 0.1141 2.729 3.948 0.01603 0.004343
2.5% 0.8302 0.06868 2.401 2.481 0.008321 1.20E-04
Median 0.8877 0.1123 2.727 3.913 0.01538 0.00212
97.5% 0.9313 0.1698 3.068 5.57 0.02741 0.0225
24
Fungsi Survival dan Fungsi Hazard cont. Fungsi Survival
- Nilai fungsi hazard semakin meningkat
1.2
- Nilai fungsi hazard pada komponen mixture pertama lebih tinggi dari nilai hazard komponen mixture kedua
Nilai S(t)
1.0 0.8 S1(t)
0.6
S2(t)
0.4
Fungsi Hazard
S(t)
0.2
25.0
0.0 2
3
4
5
6
7
8
20.0
9
- Nilai fungsi survival semakin menurun - Nilai fungsi survival pada komponen mixture kedua lebih tinggi dari nilai fungsi survival pada komponen mixture pertama
Nilai h(t)
1
15.0 h1(t) 10.0
h2(t) h(t)
5.0 0.0 1
2
3
4
5
6
7
8
9
25
Faktor Faktor-Faktor yang Mempengaruhi Laju Kesembuhan Hasil Estimasi Parameter Model Mixture Survival Weibull Spasial Frailty CAR Node Phi[1] Phi[2] b.X1[1] b.X1[2] b.X2[1] b.X2[2] b.X3[1] b.X3[2] b.X4[1] b.X4[2] Rho/ρ [1] Rho/ρ [2] Lambda (λ)
Mean
2.5%
Median
97.5%
0.8858 0.1142 -0.7159 -0.6599 -0.02579 0.05037 -0.06642 -0.2458 -0.00313 -0.01452 3.13 5.862 0.6505
0.8305 0.0683 -1.039 -1.765 -0.06521 -0.00257 -0.08161 -0.3576 -0.00776 -0.03398 2.752 3.805 0.3912
0.8875 0.1125 -0.7137 -0.6632 -0.02531 0.05106 -0.06637 -0.2442 -0.00305 -0.01432 3.125 5.807 0.6183
0.9317 0.1695 -0.4034 0.4578 0.01076 0.09891 -0.05147 -0.1454 0.001072 0.003749 3.532 8.231 1.094
X1 : Jenis Kelamin X2 : Usia X3 : Kadar Hematokrit X4 : Jumlah Trombosit λ : Parameter frailty
Terdapat dependensi spasial yang tidak terjelaskan dalam model
Faktor yang berpengaruh pada Komponen Mixture Pertama : Faktor Jenis Kelamin dan Kadar Hematokrit Faktor yang berpengaruh pada Komponen Mixture Kedua : Kadar Hematokrit 26
Faktor Faktor-Faktor yang Mempengaruhi Laju Kesembuhan Interpretasi Komponen Mixture Pertama Faktor jenis kelamin (X1) dengan nilai β = -0.7159 secara signifikan mempengaruhi laju kesembuhan pasien sebesar exp(-0.7159) = 0.4888, menunjukkan bahwa pasien DBD dengan jenis kelamin perempuan cenderung lebih lambat untuk sembuh sebesar 0.4888 kali dari pasien DBD yang berjenis kelamin laki-laki Faktor kadar hematokrit (X3) dengan nilai β = -0.06642 secara signifikan mempengaruhi laju kesembuhan pasien sebesar exp(-0.06642) = 0.9357, menunjukkan bahwa dengan bertambahnya kadar hematokrit sebesar satu satuan maka pasien DBD akan cenderung lebih lambat untuk sembuh sebesar 1.0687 kali (1/0.9357).
Interpretasi Komponen Mixture Kedua Faktor kadar hematokrit (X3) dengan nilai β = -0.2458 secara signifikan mempengaruhi laju kesembuhan pasien sebesar exp(-0.2458) = 0.7821, menunjukkan bahwa dengan bertambahnya kadar hematokrit sebesar satu satuan maka pasien DBD akan cenderung lebih lambat untuk sembuh (memiliki laju kesembuhan yang lebih lama) sebesar 1.2786 kali (1/0.7821). 27
Laju Kesembuhan (Hazard Rate) Rate) Pasien DBD Model Laju Kesembuhan Pasien – Komponen Mixture Pertama
Model Laju Kesembuhan Pasien – Komponen Mixture Kedua
Model Mixture Laju Kesembuhan Pasien
28
Plot Laju Kesembuhan Pasien DBD– DBD–Tiap Kecamatan Hazard Berdasarkan Faktor Jenis Kelamin – Mixture Pertama 250
Galis Pakong
200
Tlanakan Pademawu Galis
Larangan
Larangan 150
Pamekasan Proppo Palengaan
100
Pegantenan Kadur Pakong
50
Waru Batumarmar Pasean
0 1
2
3
4
5
6
7
8
9
29
Plot Laju Kesembuhan Pasien DBD– DBD–Tiap Kecamatan Hazard Berdasarkan Faktor Kadar Hematokrit– Mixture Pertama 450
Galis 400
Pakong 350
Tlanakan Pademawu
Larangan
Galis 300
Larangan Pamekasan
250
Proppo Palengaan
200
Pegantenan 150
Kadur Pakong
100
Waru Batumarmar
50
Pasean 0 1
2
3
4
5
6
7
8
9
30
Plot Laju Kesembuhan Pasien DBD– DBD–Tiap Kecamatan Hazard Berdasarkan Faktor Kadar Hematokrit– Mixture Kedua 250000
Waru 200000
Pademawu
150000
Tlanakan Pademawu Pamekasan
100000
Proppo Waru 50000
0 1
2
3
4
5
6
7
8
9
31
Peta Penyebaran (A)
(B)
(C)
A. B. C. D.
(D)
DBD W (Frailty) JK (X1) HT (X3)
32
KESIMPULAN DAN SARAN
Kesimpulan dan Saran Kesimpulan 1. Model mixture survival spasial dengan frailty berdistribusi Conditionally Autoregressive (CAR) sebagai berikut : T hi (t ) = π 1 ( µ1 ρ1t ρ1 −1 exp( β1 xi1 + Wi )) + π 2 ( µ 2 ρ 2t ρ 2 −1 exp( β 2T xi 2 + Wi )) 2. Pasien Demam Berdarah Dengue (DBD) yang menjalani rawat inap di RS Pamekasan Madura terdiri dari 51% berjenis kelamin perempuan dan 49% sisanya berjenis kelamin laki-laki. sebagian besar (sebanyak 70%) pasien yang terserang penyakit DBD ini berusia 1-10 tahun dan 76% pasien memiliki kadar hematokrit yang tergolong tinggi, serta 88% pasien dengan jumlah trombosit yang rendah. 3. Faktor-faktor yang signifikan berpengaruh terhadap laju kesembuhan pasien DBD pada komponen mixture pertama meliputi faktor jenis kelamin (X1) dan kadar hematokrit (X3), serta pada komponen mixture kedua, hanya faktor kadar hematokrit (X3), yang berpengaruh signifikan. Parameter frailty juga berpengaruh signifikan terhadap laju kesembuhan. 34
Kesimpulan dan Saran Saran 1. Pada penelitian selanjutnya, diharapkan lebih banyak variabel prediktor yang diteliti terkait pengaruh terhadap laju kesembuhan pasien DBD sehingga dapat diperoleh hasil yang lebih akurat dalam mengestimasi laju kesembuhan pasien DBD. 2. Perlu adanya pengamatan yang lebih detail mengenai faktor-faktor spasial yang belum teramati dalam penelitian ini yang mengakibatkan munculnya dependensi spasial dalam efek random, misalnya faktor kelembapan udara, curah hujan, dan sanitasi lingkungan di masing-masing daerah
3. Perlu dikembangkan model mixture survival spasial dengan frailty (efek random) yang lain untuk memperbaiki model yang ada, misal frailty berdistribusi Normal
35
DAFTAR PUSTAKA Amalia, S. (2010). Analisis Survival dan Faktor-Faktor yang Mempengaruhi Kesembuhan Pasien Demam Berdarah dengan Menggunakan Bayesian Mixture Survival. Tugas Akhir (Tidak Dipubilkasikan), Institut Teknologi Sepuluh Nopember. Surabaya. Ratnasanti, A. (2009). Faktor Resiko Yang Mempengaruhi Terjangkitnya Penyakit Demam Berdarah Dengue Di Daerah Endemis (DKI Jakarta). Tugas Akhir (Tidak Dipubilkasikan), Institut Teknologi Sepuluh Nopember. Surabaya. Aradea. (2011). Demam Berdarang Dengue. [http://id.shvoong.com/medicine-and-health/alternative-medicine/1869006-anti-demam-berdarahdengue-bu-kan/] (Online: Oktober, 4th 2011) Arrowiyah. (2011). Spatial Pattern Analysis Kejadian Penyakit Demam Berdarah Dengue Untuk Informasi Early Warning Bencana Di Kota Surabaya. Tugas Akhir (Tidak Dipubilkasikan), Institut Teknologi Sepuluh Nopember. Surabaya. Azis. (2009). Dinkes Pamekasan Minta Masyarakat Waspadai DB. [http://-nnuke.wordpress.com/2008/05/25/demam-berdarah-dengue/] (Online: Ok-tober, 4th 2011) Banerjee, S., Wall, M. M., & Carlin, B. P. (2003). Frailty Modeling For Spatially Correlated Survival Data, With Application To Infant Mortality Ini Minnesota. Biostatistics, p. 123-142. Bernardinelli, L., & Montomoli, C. (1992). Empirical Bayes Versus Fully Bayesian Analysis of Geographical Variaion in Disease Risk. Statistics in Medicine, 11, p.983-1007. Besag, J., Jeremy, Y., & Annie, M. (1991). Bayesian Image Restoration, with Two Applications in Spatial Statistics. Annals of the Institute of Statistical Mathematics, 43, p.1-59. Box, G. E. P., & Tiao. (1973). Bayesian Inference in Statistical Analysis. Reading, MA: Addison-wesley. Carlin, B. P., & Louis, T. A. (2000). Bayes and Empirical Bayes Methods for Data Analysis (2 ed.). Boca Raton: FL: Chapman and Hall/CRC Press. Chen, K., Herdiman, T., & Sinto, R. (2009). Diagnosis dan Terapi Cairan pada Demam Berdarah Dengue. Scientific Journal of Pharmaceutical and Medical Aplication, 22. Collet, D. (2004). Modelling Survival Data in Medical Research. London: Chapman and Hall. Cox, D.R. (1972). Regression Models and Life Tables, Journal of The Royal Statistical Society, B34, 187-220. Cox, D. R., & Oakes, D. (1984). Analysis of Survival Data. London: Chapman and Hall. Cressie, N. A. C. (1993). Statistics for Spatial Data, revised edition. New York: Wiley. Darmofal, D. (2008). Bayesian Spatial Survival Models for Political Event Processes. Department of Political Science, University of South Carolina. 350 Gambrell Hall. Columbia. Departemen Kesehatan RI. (1997). Pemberantasan Penyakit Demam Berdarah bagi Dokter atau Kepala Puskesmas. Depkes. Jakarta. Ducrocq, V. (1997). Survival Analysis, a Statistical Tool for Longevity Data, 48th Annual Meeting of the European Association for Animal Production, Institut National de la Recherche Agronomique, Vienna. Gelman, A, Carlin, J.B, Stern, H.S, dan Rubin, D.B. (1995). Bayesian Data Analysis.London: Chapman and Hall.
36
DAFTAR PUSTAKA Hariyanto, S. (2009). Model Mixture Survival Pada Kasus Lama Mencari Kerja Di Pulau Jawa Tahun 2007. Tesis Master (Tidak Dipubilkasikan), Institut Teknologi Sepuluh Nopember. Surabaya. Hobcraft, J., McDonald, J., Menken, J., Rodriguez, G. and Trussel, J. (1984). A Comparative Analysis of determinants of Birth Intervals. In, WFS Comparative Study: Cross-National Summaries (World Fertility Surveys). Voorburg, Netherland, International Statistical Institute, 31 pp. Iriawan, N. (1999). On Stable and Adaptive Neo-Normal Distributions. (p. 384 - 389). Yogyakarta. Iriawan, N. (2000). Computationally Intensive Approaches to Inference in Neo-Normal Linear Models. CUT-Australia. Iriawan, N. (2001a). Penaksiran Model Mixture Normal Univariabel: Suatu Pendekatan Metode Bayesian dengan MCMC., (p. 105-110). Yogyakarta. Iriawan, N. (2001b). Studi tentang ‘Bayesian Mixture Normal’ dengan menggunakan metode Markov Chain Monte Carlo (MCMC), Laporan Penelitian, LEMLIT-ITS. Kaplan, E. L. dan Meier, P. (1958). Nonparametric Estimation from Incomplete Observation, Journal of The America Statistical Association, 53, 457481. Kleinbaum, D. (2005). Survival Analysis, a Self-Learning Text. USA: Springer Science+Bussiness Media, Inc. Kompas. (2011). 70% Daerah Kantong DBD. [http://www.kompas.com/-2011/06/penyakit-demam-berdarah-dengue-dbd.html] (Online: Oktober, 4th 2011). Kristina, Isminah, Wulandari L. (2004). Demam Berdarah Dengue. [http://www.infopenyakit.com /2008/03/ penyakitdemam- berdarah-denguedbd.html] (Online: Oktober, 4th 2011) Kumala, F.D. (2010). Demam Berdarah Dengue. [http://fransiscadewi-kumala.multiply.com/journal/item] (Online: Oktober, 4th 2011) Law, A., M. dan Kelton, D., W. (2000). Simulation Modelling Analysis (3rd ed.). New York: MacGraw-Hill. Le, C. T. (1997). Applied Survival Análisis. New York: a Wiley-Interscience Publication. LeSage, J. P. (1999). The Theory and Practice of Spatial Econometrics. Department of Economics; University of Toledo. Li, Y. dan Ryan L. (2002). “Modeling Spatial Survival Data Using Semiparametric Frailty Models”, Biometrics, 58, 287-297. Marin, J.M., Mengersen, K., dan Robert, C.P. (2001). Bayesian Modelling and Inference on Mixture of Distribution, Handbook of Statistics, 25, 50. Miller, R. (1998). Survival Analysis. John Willey and Sons Inc. New York. Nakhapakorn, K., & Jirahajohnkool, S. (2006). Temporal and Spatial Auto-correlation Statistics of Dengue Fever. Dengue Bulletin, 30, p. 177-183. Nasution, K. (2010). Analisis Pengetahuan, Sikap, Dan Perilaku Terhadap Demam Berdarah Dengue Serta Faktor Yang Mempengaruhi Pada Orangtua Di Daerah Endemi. [http://kholisahnasution.multiply.com/-journal/item/2?&show_interstitial=1&u=%2Fjournal%2Fitem] (Online: Ok-tober, 4th 2011). Ntzoufras, I. (2009). Bayesian Modeling Using WinBUGS. USA: John Wiley & Sons, Inc. Wall, M. M. (2004). A Close Look at the Spatial Structure Implied by the CAR and SAR Models. Journal of Statistical Planning and Inference, 121, p. 311-324. Zang. (2008). Survival Analysis. California: Wadsworth
37
38
