1 PEMODELAN FAKTOR-FAKTOR YANG MEMPENGARUHI MAHASISWA BERHENTI STUDI (DROP OUT) DI INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER MENGGUNAKAN ANALISIS BAYESIAN MIXTURE SURVIVAL Mega Khoirunnisak1, Nur Iriawan2 1
Mahasiswa Jurusan Statistika FMIPA-ITS (1308 100 501) 2 Dosen Jurusan Statistika FMIPA-ITS
Abstrak. Tingginya tingkat keberhasilan mahasiswa dan rendahnya tingkat kegagalan mahasiswa dapat mencerminkan kualitas proses belajar mengajar dari suatu perguruan tinggi. Kebutuhan akan analisis dan informasi mengenai faktor-faktor yang mempengaruh mahasiswa drop out/ berhenti studi di ITS, menjadi alasan dilakukannya penelitian terhadap waktu survival mahasiswa. Analisis survival dilakukan terhadap data mahasiswa yang berhenti studi di ITS yang berpola mixture menggunakan pendekatan Bayesian mixture survival melalui model mixture weibull proportional hazards. Hasil penelitian menunjukkan secara deskriptif dari 434 mahasiswa, mayoritas mahasiswa drop out pada semester kedua dan keempat, dengan rata-rata nilai IPK dan TPB masing-masing adalah 1,7908 dan 1,3635. Mahasiswa drop out yang berasal dari sekolah negeri sebesar 77% dan 28,8% merupakan mahasiswa FTSP. Faktor-faktor yang berpengaruh signifikan terhadap berhenti studi mahasiswa ITS adalah usia, perbedaan asal daerah, perbedaan penghasilan orang tua, perbedaan fakultas dan jalur masuk serta nilai IPK dan TPB. Diketahui mahasiswa dari FMIPA cenderung lebih lambat untuk drop out sebesar 10,7296 kali dibandingkan mahasiswa FTI pada model mixture pertama. Pada model mixture kedua diketahui mahasiswa dari jalur PMDK reguler cenderung lebih cepat untuk drop out sebesar 1,7308 kali dibandingkan mahasiswa dari jalur SNMPTN. Proporsi komponen pada model mixture pertama adalah 0,4772 dan proporsi komponen pada model mixture kedua adalah 0,5228. Kata-kata kunci: mahasiswa drop out, Bayesian mixture survival, mixture weibull proportional hazards.
1. Pendahuluan Sumber daya manusia yang berkualitas merupakan aset penting dalam kemajuan kehidupan suatu bangsa. Dalam persaingan suatu bangsa kemenangan akan ditentukan terutama oleh mutu sumber daya manusianya (Tampubolon, 2001). Tingginya tingkat keberhasilan dan rendahnya tingkat kegagalan mahasiswa dapat mencerminkan kualitas dari suatu perguruan tinggi. Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS) Surabaya merupakan salah satu perguruan tinggi negeri favorit di Indonesia yang membawa visi menjadi perguruan tinggi dengan reputasi internasional dalam ilmu pengetahuan, teknologi, dan seni, terutama yang menunjang industri dan kelautan yang berwawasan lingkungan (Redaksi dan Tim Webmaster ITS, 2008). Berdasarkan laporan Biro Administrasi Perencanaan dan Sistem Informasi (BAPSI) ITS (2009), rata-rata mahasiswa program sarjana yang berhenti studi mencapai 170 mahasiswa tiap semesternya. Mahasiswa berhenti studi menjadi masalah tersendiri bagi perguruan tinggi, oleh karena itu perlu dilakukan kajian terhadap faktor-faktor yang mempengaruhi berhenti studi sehingga dapat dijadikan informasi yang bermanfaat bagi keberhasilan pendidikan. Penelitian sebelumnya mengenai faktor-faktor yang mempengaruhi berhenti studi (drop out) mahasiswa menunjukkan bahwa intelegensia dan penghasilan orang tua (Hertati, 2009) serta Indeks Prestasi Kumulatif (IPK) dan asal daerah (Yang, 2000) berpengaruh terhadap berhenti studi. Faktor-faktor lain yang diduga mempengaruhi mahasiswa drop out adalah usia masuk, fakultas (Bruinsma dan Jansen, 2009), status sekolah asal (Ermawati, 2008) serta nilai-nilai mata kuliah tertentu (Herzog, 2005). Analisis survival menggunakan metode regresi proportional hazards banyak diterapkan dalam penelitian bidang kesehatan serta dapat diterapkan pada data lainnya (Kleinbaum dan Klein, 2005). Pada perkembangannnya, analisis survival dilakukan dengan menerapkan konsep mixture dan pendekatan Bayesian. Penelitian Bayesian mixture survival ini telah dilakukan oleh Hariyanto (2009) yang meneliti lama mencari kerja di Pulau Jawa. Penggunaan model dengan menerapkan distribusi mixture dan pendekatan Bayesian dinilai lebih baik digunakan. Berdasarkan penelitian-penelitian sebelumnya, diketahui bahwa tidak banyak penelitian yang menganalisis tentang faktor-faktor yang mempengaruhi mahasiswa berhenti studi di Indonesia menggunakan analisis Bayesian mixture survival. Tujuan penelitian ini adalah mendeskripsikan karakteristik mahasiswa yang berhenti studi (drop out) di ITS serta mengetahui dan mendapatkan model faktorfaktor yang mempengaruhi mahasiswa berhenti studi (drop out) di ITS. Penelitian ini diharapkan dapat memberikan informasi mengenai ketahanan mahasiswa yang putus/ berhenti studi di ITS serta faktor-faktor yang mempengaruhi putus/berhenti studi (drop out) mahasiswa di ITS. 2. Analisis Survival Analisis survival adalah suatu metode yang berhubungan dengan waktu, mulai dari time origin atau start point sampai dengan terjadinya suatu kejadian khusus atau end point (Collet, 1994). Secara umum analisis survival merupakan kumpulan dari prosedur statistik untuk analisis data, dimana variabel hasilnya adalah
2 waktu sampai sebuah kejadian terjadi (Kleinbaum dan Klein, 2005). Waktu survival didefinisikan sebagai selisih waktu mulai dilakukannya pengamatan sampai dinyatakan mengalami kegagalan yang dapat diketahui (uncensored data), jika tidak diketahui maka disebut data tersensor. Pendugaan distribusi data waktu survival dapat dilakukan melalui uji Anderson-Darling (Law dan Kelton, 2000) dengan hipotesis: H0 : Waktu survival sesuai dengan distribusi dugaan H1 : Waktu survival tidak sesuai dengan distribusi dugaan Statistik uji yang digunakan adalah ∑ 2 1 1 , dima na merupakan fungsi distribusi kumulatif dari distribusi tertentu dan merupakan data waktu survival yang diurutkan. Dalam pengujian ini H0 akan ditolak jika nilai Anderson-Darling hitung lebih besar dari nilai kristis Anderson-Darling pada taraf signifikansi , !," . Menurut Le (1997), terdapat tiga hal yang harus diperhatikan untuk menentukan waktu survival secara tepat yaitu waktu awal atau waktu mulai harus jelas, definisi terjadinya kegagalan atau waktu akhir harus jelas serta skala pengukuran dari waktu harus jelas. Terdapat dua fungsi utama dalam analisis data survival yakni fungsi survival dan fungsi hazard (Collet, 1994). Fungsi survival # $, didefinisikan sebagai probabilitas bahwa waktu survival lebih besar atau sama dengan t, sehingga # $ % & ' $ 1 $.
1 Fungsi hazard dapat didefinisikan sebagai banyaknya individu yang gagal (%) per satuan waktu pada saat $, setelah mampu bertahan atau survive sampai waktu tersebut. Fungsi hazard ini juga merepresentasikan atau menyatakan laju kegagalan seketika untuk seorang individu yang survive sampai waktu ke- $. Persamaan untuk fungsi hazard terkait dengan fungsi survival dan densitas dari waktu survival $ dapat ditulis melalui persamaan (2) berikut (Collet, 1994): * $ ) $ .
2 # $ Hubungan antara kumulatif hazard dengan fungsi survival adalah + $ ln # $. 3. Distribusi Mixture dan Pendekatan Bayesian Distribusi mixture merupakan suatu distribusi yang khusus. Kekhasan dari distribusi mixture ini tampak dari data yang diamati, dimana data tersebut biasanya tersusun dari beberapa subpopulasi. Setiap subpopulasi merupakan suatu komponen dari mixture tertentu dengan proporsi yang bervariasi. Densitas untuk model mixture dapat ditulis dalam bentuk (Mclachlan dan Peel, 2000): 3
*./ 0 12 *2 ./ , 2
3
dimana *2 ./ merupakan fungsi densitas komponen mixture dan 12 adalah proporsi komponen mixture. Dalam pendekatan Bayesian, parameter distribusi atau model diperlakukan sebagai variabel random. Jika suatu parameter 5 dianggap sebagai variabel, maka informasi mengenai 5 sebelum melakukan observasi disebut prior 6 5. Berdasarkan aturan probabilitas dapat dituliskan sebagai berikut (Box dan Tio, 1973): 6 .|56 5 6 5|. .
4 6 . Pada persamaan (4), 6 5|. merupakan distribusi posterior dari 5. Distribusi posterior ini digunakan dalam penaksiran parameter, dimana prior berperan sebagai informasi awal mengenai parameter yang akan ditaksir. Pendekatan Bayesian digunakan dengan memandang data observasi sebagai . dan parameter-parameter data sebagai 5. Terdapat beberapa tipe distribusi prior dalam Bayesian diantaranya conjugate prior yang berkaitan dengan pola likelihood data digunakan untuk mengetahui distribusi dari parameter melalui family distribusi. Informative prior dan pseudo prior yang berkaitan dengan pola distribusi data yang telah ditentukan melalui conjugate prior. Jika pseudo prior, parameter distribusi didasarkan pada hasil analisis kaum frequentist, sedangkan Informative prior didasarkan pada hasil analisis metode Bayesian sebelumnya. Carlin dan Chib (1995) menyatakan metode Markov Chain Monte Carlo (MCMC) memudahkan permodelan yang cukup kompleks dalam analisis Bayesian. Tujuan dari metode MCMC ini adalah membangkitkan data sampel parameter θ yang dinyatakan dalam suatu vektor random dengan distribusi tertentu ; dari fungsi * Θ (Casella dan Gorge, 1992). Pembangkit variabel ranserta mempunyai nilai taksiran *Θ dom yang sering digunakan dalam Bayesian adalah gibbs sampler. Gibbs sampler merupakan suatu teknik simulasi untuk membangkitkan variabel random dari suatu distribusi secara langsung tanpa harus menghitung fungsi densitas distribusi data. Hal ini dilakukan dengan melakukan simulasi pada sejumlah besar sampel, sehingga karakteristik apapun dari fungsi densitas data dapat dihitung lebih tepat.
3 4. Model Mixture Survival (Mixture Weibull Proportional Hazards) Model mixture tidak bisa dilepaskan dari adanya mixture distribusi. Persamaan fungsi survival untuk distribusi mixture weibull dengan dua subpopulasi (komponen) dapat ditulis sebagai berikut (Lawless, 2003): # $ 1 exp ? $ @A 1 1exp ? $ @B ,
5 fungsi hazard distribusi mixture weibull dengan dua komponen dapat dinyatakan sebagai: ) $ 1? D $ @A 1 1? D $ @B .
6 Adapun model umum proportional hazards adalah sebagai berikut: ) $ expF G F G … FI GI )J $,
7 Model regresi weibull yang dibentuk dari persamaan umum model proportional hazards untuk model tunggal dapat ditulis sebagai berikut (Collet, 1994): ) $ expF G F G … FI GI L ?D$ @ .
8 Pada model proportional hazards diatas, parameter regresi hanya berpengaruh pada parameter skala saja yakni ?, tidak mengubah parameter bentuk (Attardi dkk, 2004). Pemeriksaan asumsi sebelum pemodelan proportional hazards dapat dilakukan melalui plot –ln[–ln S(t)] terhadap waktu survival ($) yang sejajar atau tidak bersilangan. Penambahan error pada model proportional hazards di atas merupakan model umum yang banyak digunakan secara luas (Kleinbaum dan Klein, 2005). Hal ini dimaksudkan untuk mengakomodasi kesalahan dalam estimasi sehingga akan diperoleh model yang lebih baik dan akurat. Model mixture weibull proportional hazards dua komponen dapat ditulis sebagai berikut: ) $ 1 exp F N G L ? D $ @A 1 1 exp F N G L ? D $ @B
9 5. Profil Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS) Surabaya Menurut Peraturan Pemerintah Republik Indonesia Nomor 60 Tahun 1999 tentang Pendidikan Tinggi, Bab I, Pasal 1, Ayat 1 menyatakan bahwa pendidikan tinggi adalah pendidikan pada jalur pendidikan sekolah dengan jenjang yang lebih tinggi daripada pendidikan menengah di jalur pendidikan sekolah. Penilaian kualitas perguruan tinggi salah satunya dapat dilihat dari rendahnya tingkat kegagalan mahasiswa. Institut Teknologi Sepuluh Nopember merupakan salah satu perguruan tinggi negeri di Indonesia yang mengemban visi “Menjadi perguruan tinggi dengan reputasi internasional dalam ilmu pengetahuan, teknologi, dan seni, terutama yang menunjang industri dan kelautan yang berwawasan lingkungan” (Redaksi dan Tim Webmaster ITS, 2007). Di ITS terdapat beberapa biro untuk kemudahan manajemen kegiatan Institusi diantaranya adalah Biro Administrasi Akademik dan Kemahasiswaan (BAAK) sebagai unsur pelaksana dan penanggung jawab administrasi akademik dan kemahasiswaan (BAAK ITS, 2007). Peraturan Akademik ITS (BAAK ITS, 2009) pada Bab I Pasal 1 Ayat 9 menyebutkan bahwa mahasiswa ITS adalah peserta didik yang terdaftar dan belajar di ITS. Peraturan Akademik Bab II mengenai program pendidikan, Pasal 4 Ayat 1 menyebutkan bahwa sistem penyelenggaraan pendidikan menggunakan Sistem Kredit Semester (SKS). Ayat 2 menyatakan semester adalah satuan waktu kegiatan yang terdiri dari 18 (delapan belas) minggu perkuliahan atau kegiatan terjadwal lainnya, termasuk kegiatan evaluasi. Pasal 5 Ayat 3, program sarjana mempunyai beban studi 144 sks yang dijadwalkan dalam 8 semester, dan dibagi dalam tahap persiapan dengan beban studi 36 sks yang dijadwalkan dalam 2 semester, dan tahap sarjana dengan beban studi 108 sks yang dijadwalkan dalam 6 semester. Peraturan Akademik Bab VII mengenai evaluasi masa studi mahasiswa bagian kedua program diploma empat dan sarjana Pasal 21 Ayat 1 menyatakan masa studi paling lama untuk mahasiswa program D‐IV dan sarjana adalah 14 semester, Ayat 2 menyebutkan evaluasi masa studi mahasiswa program D‐IV dan sarjana dilakukan pada akhir semester dua dan empat. Mahasiswa program sarjana diperkenankan melanjutkan studi apabila pada akhir semester dua, 18 sks dari 36 sks yang telah ditempuh di tahap persiapan mendapat IP ≥ 2,0 untuk nilai terbaik selain mata kuliah yang bernilai E serta pada akhir semester empat, telah menempuh seluruh beban studi tahap persiapan dengan IP ≥ 2,0 tanpa nilai E dan tanpa nilai D untuk mata kuliah yang termasuk dalam kelompok kompetensi utama. Pada Bab VII Pasal 21 Ayat 4 menyatakan mahasiswa yang tidak memenuhi ketentuan pada ayat 1 dan 2 di atas tidak diperkenankan melanjutkan studi (berhenti). Peraturan Akademik Bab XII mengenai berhenti studi Pasal 31 Ayat 1 menyatakan setiap mahasiswa dapat dinyatakan berhenti studi atau diberhentikan. Ayat 2 menyatakan berhenti studi atau diberhentikan dapat disebabkan oleh beberapa hal yaitu mengundurkan diri atas permintaan sendiri, dinyatakan mengundurkan diri, masa studi habis serta melanggar peraturan ITS. Pasal 31 Ayat 3 menyebutkan berhenti studi sebagaimana dimaksud dalam Ayat 2 ditetapkan melalui surat keputusan rektor, dan Ayat 4 menyatakan Mahasiswa yang dinyatakan berhenti studi, diberikan hak untuk mendapatkan surat keterangan dan daftar prestasi studi.
4 6. Metodologi Penelitian Dalam penelitian ini digunakan data sekunder yang diperoleh dari hasil rekapan data mahasiswa ITS yang berhenti studi oleh BAAK ITS. Berhenti studi dalam hal ini didefinisikan sesuai peraturan akademik ITS Bab VII Pasal 21 Ayat 4 dan Bab XII Pasal 31 Ayat 2. Data yang digunakan adalah seluruh mahasiswa program sarjana yang berhenti studi (drop out) di ITS selama kurun waktu empat tahun terakhir mulai dari tahun 2006 sampai tahun 2009 serta data yang digunakan sesuai dengan kelengkapan hasil rekap. Variabel dependen adalah data waktu survival ($) mahasiswa berhenti studi yakni lama waktu mahasiswa menempuh studi di ITS sampai dinyatakan drop out dari ITS dalam satuan semester. Variabel independen dalam penelitian ini adalah faktor-faktor yang diduga mempengaruhi mahasiswa berhenti studi berdasarkan penelitian sebelumnya (Hertati, 2009; Yang, 2000; Bruinsma dan Jansen, 2009; Ermawati, 2007; Herzog, 2005), dimana kategori pembanding adalah kategori tertinggi yang dalam pemodelan bernilai 0 dengan pendekatan struktur variabel dummy yakni usia masuk, asal daerah dengan kategori wilayah Jawa Timur, luar Jawa Timur tetapi pulau Jawa dan luar Pulau Jawa, pekerjaan orang tua dengan kategori pegawai/ pensiunan swasta, pegawai / pensiunan negeri, wiraswasta/ profesional dan lainnnya, penghasilan orang tua dengan kategori < 500.000, 500.000 – 2.500.000, 2.500.001 – 7.500.000 dan > 7.500.001, status sekolah asal dengan kategori negeri dan swasta, jalur masuk dengan kategori PMDK Kemitraan, PMDK Mandiri, PMDK Reguler dan SPMB/ SNMPTN, fakultas dengan kategori 1 = FMIPA, FTI, FTSP, FTK, dan FTIf serta nilai IPK dan TPB. Analisis yang digunakan untuk mencapai tujuan penelitian ini adalah analisis statistika deskriptif untuk mengetahui karakteristik mahasiswa yang berhenti studi (drop out) menggunakan frekuensi dan prosentase melalui diagram batang dan diagram lingkaran, informasi nilai pemusatan dan penyebaran serta menggunakan tabulasi silang. Penentuan faktor-faktor dan pemodelan hubungan faktor yang mempengaruhi mahasiswa berhenti studi (drop out) menggunakan pendekatan Bayesian mixture survival melalui model mixture weibull proportional hazards. Berdasarkan metode analisis yang telah dijelaskan, langkah-langkah yang dilakukan dalam penelitian ini yang pertama adalah melakukan analisis statistika dekriptif terhadap variabel dependen serta variabel independen. Langkah yang kedua adalah menentukan distribusi yang sesuai pada data waktu survival $ serta melakukan pemeriksaan asumsi propor-tional hazards sebagai identifikasi. Langkah selanjutnya melakukan penaksiran parameter distribusi mixture kemudian menentukan taksiran fungsi survival dan fungsi hazard model mixture survival. Langkah yang ter-akhir adalah melakukan penaksiran parameter model mixture survival (mixture weibull proportional ha-zards) menggunakan implementasi pendekatan Bayesian metode MCMC dengan gibbs sampler dan mengintepretasikan hasil pemodelan untuk mendapatkan faktor-faktor yang mempengaruhi mahasiswa berhenti studi (Drop Out) di ITS. 7. Hasil Analisis dan Pembahasan Berikut ini hasil analisis deskriptif untuk variabel-variabel dalam penelitian. Dalam hal ini statistika deskriptif dapat menunjukkan karakteristik mahasiswa yang drop out dari ITS pada empat tahun terakhir yakni tahun 2006 sampai dengan tahun 2009. Tabel 1. Statistika Deskriptif Variabel Penelitian Variabel Waktu Survival (t) Usia (X1) IPK (X8) TPB (X9)
N 434 434 434 434
Mean 3,6152 17,712 1,7908 1,3635
Median 4 18 1,84 1
Max 9 20 3,81 4
Min 2 16 0,03 0
St. Dev 1,505 0,734 0,8827 0,9724
Tabel 1 menunjukkan bahwa median waktu survival mahasiswa adalah empat semester dengan standar deviasi 1,505, rata-rata IPK mahasiswa yang drop out adalah 1,79 dengan rata-rata nilai TPB sebesar 1,36. Berdasarkan hasil analisis deskriptif melalui frekuensi dan prosentase diketahui bahwa sebanyak 49,8% mahasiswa drop out berusia 18 tahun dimana 338 mahasiswa dari 434 yang drop out berasal dari wilayah jawa Timur. Selain itu diketahui 77% mahasiswa drop out berasal dari sekolah negeri dengan pekerjaan orang tua terbanyak adalah pegawai negeri. Mayoritas penghasilan orang tua mahasiswa drop out adalah antara 500.000-2.500.000 serta frekuensi tertinggi mahasiswa drop out masuk melalui jalur SNMPTN yakni sebanyak 281 mahasiswa dan 28,8% mahasiswa drop out adalah mahasiswa FTSP. Hasil tabulasi silang antara jalur masuk dan fakultas mahasiswa drop out menunjukkan bahwa dari 125 mahasiswa Fakultas Teknik Sipil dan Perencanaan (FTSP) yang drop out, 96 diantaranya berasal dari jalur SNMPTN. Diketahui pula dari masing-masing fakultas sebagian besar merupakan mahasiswa jalur SNMPTN. Disamping itu mahasiswa yang berasal dari jalur PMDK kemitraan paling banyak merupakan
5
mahasiswa Fakultas Teknologi Industri (FTI). Mahasiswa PMDK Mandiri yang drop out hanya terdapat 15 orang saja serta hanya satu orang yang merupakan mahasiswa FMIPA. Di bawah ini merupakan histogram data waktu survival secara keseluruhan serta data yang telah terbagi dalam dua komponen mixture untuk mengetahui pola awal data. HistogramWaktu Survival 1
HistogramWaktuSurvival 2 160
160
140
140
120
120
120
100
100
100 80
140
Frekuensi
Frekuensi
Frekuensi
HistogramWaktuSurvival 160
80
80
60
60
60
40
40
40
20
20
20
0
0 2
3
4
5 6 Semester
7
8
0 2
9
3
4
5
6
4
5
6
Semester
7
8
9
Semester
(a) (b) (c) Gambar 1. Histogram Waktu Survival Mahasiswa Mahasiswa yang Drop Out
Berdasarkan histogram data pada Gambar 1 (a) untuk waktu survival keseluruhan terlihat bahwa pola data cenderung tidak simetris serta terdapat dua titik puncak pada data yakni semester 2 dan 4. Hal ini mengindikasikan adanya sifat multimodal pada data yang dapat menyebabkan data tersebut berdistribusi mixture. Setelah semester keempat banyaknya mahasiswa yang drop out cenderung semakin menurun sampai semester kesembilan. Dalam hal ini diduga terdapat dua distibusi yang menyusun data tersebut pembagian komponen mixture dapat dilihat pada histogram untuk waktu survival 1 dan 2 pada Gambar 1 (b) dan (c).. Tabel 2. Pendugaan Distribusi Data Waktu Survival Mahasiswa yang Drop Out Keseluruhan Komponen 1 Komponen 2 Distribusi Nilai Kritis QSR QSR QSR Eksponensial Weibull Log-logistik
78,409 23,885 31,510
58,985 39,970 44,143
73,175 29,842 29,488
2,502 2,502 2,502
Tabel 2 di atas menunjukkan bahwa nilai statistik uji Anderson-Darling pada taraf signifikansi 5% yang terkecil untuk data waktu survival keseluruhan adalah distribusi weibull yakni 23,885. Melalui hasil pengujian diketahui tidak ada distribusi yang sesuai karena nilai Anderson-Darling yang lebih besar daripada nilai kritis. Berdasarkan hal tersebut indikasi penggunaan distribusi mixture semakin kuat. Dalam distribusi penggunaan distribusi mixture dipilih pendekatan distribusi weibull untuk kedua komponen. Log-log plot atau plot Plot –ln[–ln S(t)] pada Gambar 2 memperlihatkan variabel yang bersifat kategori mempunyai bentuk plot yang sejajar. Hal ini menunjukkan asumsi proportional hazards terpenuhi yaitu fungsi hazard setiap variabel independen yang bersifat kategori proporsional setiap waktu. 2.0
2.0
2.0
1.5
1.5
1.5
1.0
1.0
1.0
0.5
0.5
0.0
0.0
0.5
KERJA KOTA Jawa Timur Luar Jawa Timur, Jawa Luar Jawa
-0.5
-1.0 2.00
3.00
4.00
5.00
6.00
7.00
-0.5
-1.0
< 500.000 500.000-2.500.000 2.500.001-7.500.000 > 7.500.000
-0.5
-1.0
2.00
8.00
PENGHASILAN
0.0
P. Swasta P. Negeri Wiraswasta Lain-lain 3.00
4.00
5.00
6.00
7.00
8.00
2.00
3.00
4.00
Waktu_Survival
Waktu_Survival
5.00
6.00
7.00
8.00
Waktu_Survival
2.0
2.0
2
1.5
1.5
1.0
1.0
1
0.5
0.5
FAKULTAS
JALUR 0.0
SMA -0.5
PMDK Kemitraan PMDK Mandiri PMDK Reguler SPMB/SNMPTN
0
Negeri Swasta
-1.0
-1
2.00
3.00
4.00
5.00
Waktu_Survival
6.00
7.00
8.00
FMIPA FTI FTSP FTK FTIf
0.0
-0.5
-1.0
2.00
3.00
4.00
5.00
6.00
7.00
8.00
2.00
3.00
Waktu_Survival
Gambar 2. Plot –ln[–ln S(t)] Terhadap Waktu Survival
4.00
5.00
Waktu_Survival
6.00
7.00
8.00
6
Melalui Gambar 2 asumsi proportional hazards dinyatakan terpenuhi sebab semua plot terletak sejajar, tidak bersilangan, hal menunjukkan variabel penjelas independen terhadap waktu. Sehingga enam variabel penjelas yakni kota atau asal daerah (X2), pekerjaan orang tua (X3), penghasilan orang tua (X4), status sekolah menengah (X5), jalur masuk ITS (X7) serta fakultas (X8) dapat dimasukkan dalam pemodelan. Berdasarkan hasil pengujian distribusi data sebelumnya, maka untuk penggunaan distribusi mixture dipilih pendekatan distribusi weibull untuk kedua komponen. Estimasi parameter untuk distribusi mixture weibull dilakukan menggunakan metode Bayesian implementasi metode MCMC gibbs sampler menggunakan 30000 sampel, dengan kondisi burn in mulai dari sampel 101. Hasil penaksiran yang diperoleh ditunjukkan pada Tabel 3 berikut: Tabel 3. Penaksiran Parameter Distribusi Mixture Weibull Parameter Phi[1] Phi[2] pGamma[1] pGamma[2] pLambda[1] pLambda[2]
Mean 0,4773 0,5227 2,548 3,94 0,07409 0,001735
Sd 0,02381 0,02381 0,1209 0,1799 0,01236 5,74E-04
2,50% 0,4308 0,4761 2,312 3,587 0,05238 8,78E-04
Median 0,4772 0,5228 2,546 3,941 0,07322 0,001646
97,5% 0,5239 0,5692 2,788 4,292 0,1006 0,003098
Hasil perhitungan fungsi survival dan fungsi hazard menggunakan persamaan (5) dan (6) dengan nilai penaksiran parameter pada Tabel 3 disajikan pada Tabel 4. Interval antara 2,5% sampai dengan 97,5 menunjukkan penaksiran parameter dilakukan menggunakan selang kepercayaan 95% sehingga taraf signifikansi yang digunakan adalah sebesar 5%. Melalui hasil estimasi fungsi survival dan fungsi hazard pada Tabel 4 berdasarkan model mixture di atas dapat diketahui bahwa nilai fungsi survival semakin menurun sedangkan nilai fungsi hazard semakin meningkat seiring semakin lama waktu survival. Probabilitas mahasiswa bertahan selama empat semester adalah sebesar 0,38521, dengan kata lain banyaknya mahasiswa yang bertahan dari drop out sampai semester keempat adalah sebesar 38,521%. Tabel 4. Fungsi Survival dan Fungsi Hazard Model Mixture t S1(t) S2(t) S(t) h1(t) h2(t) h(t) 2 3 4 5 6 7 8 9
0,30947 0,14127 0,03787 0,00544 0,00039 0,00001 0,00000 0,00000
0,50896 0,45826 0,34734 0,19528 0,06938 0,01284 0,00099 0,00002
0,81843 0,59953 0,38521 0,20072 0,06977 0,01285 0,00099 0,00002
0,26348 0,49355 0,77044 1,08832 1,44321 1,83216 2,25286 2,70345
0,02742 0,09032 0,21043 0,40553 0,69313 1,09053 1,61485 2,28308
0,29090 0,58387 0,98087 1,49385 2,13633 2,92268 3,86771 4,98653
Fungsi hazard pada semester kedelapan sebesar 3,86771 menunjukkan bahwa laju kegagalan seketika mahasiswa setelah mampu bertahan sampai semester delapan adalah sebesar 3,86771% tiap satuan waktu. Nilai S1(t) dan S2(t) menunjukkan fungsi survival untuk model mixture pertama dan kedua begitu pula untuk nilai h1(t) dan h2(t) menunjukkan fungsi hazard untuk mixture pertama dan kedua. Nilai fungsi hazard yang semakin meningkat seiring semakin lamanya waktu menunjukkan bahwa semakin lama semester yang telah ditempuh kemungkinan mahasiswa untuk drop out semakin tinggi. Hasil perhitungan juga memperlihatkan bahwa mahasiswa komponen pertama yakni mahasiswa yang lebih banyak drop out pada semester awal sebelum semester empat cenderung memiliki tingkat kegagalan yang lebih tinggi daripada komponen mixture kedua. Tabel 5. Penaksiran Parameter Mixture Weibull Proportional Hazards Model Parameter Phi[1] Phi[2] b.X1[1] b.X1[2] b.X2_1[1] b.X2_2[1] b.X4_2[1] b.X6_3[2] b.X7_1[1] b.X8[2] b.X9[2] err[1] err[2]
Mean 0,4772 0,5228 -0,316 -0,3728 0,8532 1,336 0,5847 0,5486 -2,373 -0,3121 -0,3072 0,357 0,002984
Exp(B)
0,7291 0,6888 2,3471 3,8038 1,7945 1,7308 0,0932 0,7319 0,7355
2,50% 0,4308 0,4761 -0,3647 -0,4259 0,2985 0,6475 0,00895 0,0459 -3,103 -0,6075 -0,5281 -0,05802 -0,6443
Median 0,4773 0,5227 -0,3157 -0,3727 0,8484 1,336 0,5748 0,5509 -2,372 -0,3141 -0,3065 0,3553 0,003206
97,5% 0,5239 0,5692 -0,2669 -0,3234 1,436 2,02 1,22 1,034 -1,637 -0,00911 -0,09062 0,792 0,6531
7
Hasil pemodelan mixture weibull proportional hazards pada Tabel 5 menunjukkan bahwa tidak semua variabel memberikan pengaruh yang signifikan terhadap ketahanan mahasiswa. Selain itu terdapat variabel-variabel yang berpengaruh secara signifikan hanya pada salah satu komponen mixture saja. Tabel 5 hanya menunjukkan parameter yang signifikan saja yakni yang tidak meleati angka 0 dengan selang kepercayaan 95% serta nilai proporsi dan error. Berdasarkan Tabel 5 maka variabel yang dinyatakan berpengaruh secara signifikan terhadap ketahanan mahasiswa yang drop out adalah usia (X1) pada komponen mixture pertama dan kedua, asal daerah mahasiswa Jawa timur (X21) dan pulau Jawa di luar Jawa Timur (X22) dengan variabel pembanding luar Pulau Jawa, penghasilan orang tua kategori kedua (X42) antara Rp. 500.001-Rp 2.500.000 dengan pembanding penghasilan di atas Rp 7.500.000, dan fakultas mahasiswa dari FMIPA (X71) dengan pembanding mahasiswa FTIf pada komponen mixture pertama, jalur masuk PMDK Reguler (X63) dengan pembanding mahasiswa SNMPTN, serta nilai IPK dan nilai TPB pada komponen mixture kedua. Mengacu pada persamaan (9) dan hasil estimasi Tabel 5, secara matematis model faktor-faktor yang mempengaruhi mahasiswa berhenti studi untuk model komponen mixture pertama dapat ditulis sebagai berikut: )T $ 0,4772 G exp 0,316 0,8523 1,336 0,5847V 2,373W 0,357
10 G 0,07409 G 2,548$ ,XVY , dan model untuk komponen mixture kedua adalah: )T $ 0,5228 G exp 0,3728 0,5486Z[ 0,3121Y 0,3072\ 0,002984
11 G 0,001735 G 3,94$ [,\V . Intepretasi berdasarkan model mixture weibull proportional hazards untuk komponen mixture pertama pada persamaan (10) dapat dijelaskan berdasarkan masing-masing variabel yang berpengaruh signifikan. Variabel usia (X1) dengan nilai F] 0,316 sehingga nilai expF] 0,7291, menunjukkan bahwa semakin bertambahnya usia mahasiswa pada saat masuk sebesar satu satuan maka mahasiswa tersebut cenderung lebih lambat untuk drop out sebesar 1,3716 kali (1/0,7291) dari mahasiswa yang berusia lebih muda satu tahun. Variabel asal daerah (X2) kategori satu yakni mahasiswa dari Jawa Timur dengan nilai expF] 2,3471 dan mahasiswa dari wilayah pulau Jawa di luar Jawa Timur pada kategori 2 dengan nilai expF] 3,8038. Hal ini menunjukkan mahasiswa dari wilayah Jawa Timur cenderung lebih cepat untuk drop out sebesar 2,3471 kali dan mahasiswa dari wilayah pulau Jawa luar Jawa Timur cenderung lebih cepat untuk drop out sebesar 3,8038 kali dibandingkan mahasiswa yang berasal dari daerah luar Pulau Jawa. Variabel penghasilan orang tua (X4) antara Rp. 500.001 sampai Rp 2.500.000 yakni untuk kategori 2 dengan nilai expF] 1,7945, menunjukkan mahasiswa dengan penghasilan orang tua Rp. 500.001-Rp 2.500.000 cenderung lebih cepat untuk drop out sebesar 1,7945 kali dibandingkan mahasiswa dengan penghasilan orang tua di atas Rp 7.500.000 sebagai pembanding. Variabel fakultas (X7) kategori 1 yakni FMIPA dengan nilai expF] 0,0932, menunjukkan mahasiswa dari fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam (FMIPA) cenderung lebih lambat untuk drop out sebesar 10,7296 kali dibandingkan mahasiswa dari fakultas Teknologi Informasi (FTIf) sebagai kategori pembanding. Dapat juga dimisalkan jika terdapat 1 mahasiswa FMIPA yang drop out maka saat itu akan terdapat 11 mahasiswa FTIf yang drop out, sehingga mahasiswa FMIPA memiliki ketahanan lebih tinggi. Selanjutnya intepretasi model mixture weibull proportional hazards untuk komponen mixture yang kedua sesuai dengan persamaan (11). Variabel usia (X1) dengan nilai F] 0,3728 sehingga nilai expF] 0,6888, menunjukkan bahwa semakin bertambahnya usia saat masuk mahasiswa sebesar satu satuan maka mahasiswa tersebut cenderung lebih lambat untuk drop out sebesar 1,4518 kali 1 ⁄0,6888. Variabel jalur masuk (X6) kategori 3 yakni PMDK reguler dengan nilai expF] 1,7308, menunjukkan mahasiswa dari jalur PMDK reguler cenderung lebih cepat untuk drop out sebesar 1,7308 kali dibandingkan mahasiswa dari jalur SNMPTN sebagai kategori pembanding. Dengan kata lain peluang mahasiswa jalur SPMB /SNMPTN untuk drop out lebih rendah daripada dari mahasiswa jalur PMDK reguler. Hal ini dapat juga diartikan jika terdapat 10 mahasiswa jalur SNMPTN yang drop out maka saat itu akan terdapat 17 mahasiswa jalur PMDK Re-guler yang drop out. Variabel IPK (X8) dengan nilai expF] 0,7319, menunjukkan bahwa semakin bertambahnya nilai IPK mahasiswa sebesar satu satuan maka ketahanan mahasiswa dari drop out akan bertambah sebesar 1,3663 kali (1/0,7319). Hal ini juga berarti setiap penambahan satu satuan IPK, seorang mahasiswa akan memiliki ketahanan dari drop out lebih lama sebesar 1,3663 semester. Variabel rata-rata nilai TPB (X9) dengan nilai nilai expF] 0,7355, menunjukkan bahwa semakin bertambahnya rata-rata nilai TPB sebesar satu satuan maka mahasiswa tersebut cenderung lebih lambat untuk drop out sebesar 1,3596 kali (1/0,7355). Hal ini juga dapat berarti setiap penambahan satu satuan untuk rata-rata nilai TPB, seorang mahasiswa akan memiliki ketahanan dari drop out lebih lama sebesar 1,3596 semester.
8
8. Kesimpulan dan Saran Berdasarkan hasil analisis dan pembahasan dalam pemodelan faktor-faktor yang mempengaruhi mahasiswa berhenti studi di ITS, diperoleh kesimpulan sebagai berikut: Pertama, Mayoritas mahasiswa drop out pada semester kedua dan keempat, dengan rata-rata nilai IPK dan TPB mahasiswa yang drop out masing-masing adalah 1,7908 dan 1,3635. Sebanyak 49,8% mahasiswa drop out berusia 18 tahun dimana 338 mahasiswa dari 434 yang drop out berasal dari wilayah Jawa Timur. Prosentase mahasiswa drop out yang berasal dari sekolah negeri adalah sebesar 77% dengan pekerjaan orang tua terbanyak adalah pegawai negeri dengan penghasilan mayoritas antara 500.000-2.500.000, dari 434 mahasiswa, 281 orang masuk melalui jalur SNMPTN dan 28,8% adalah mahasiswa FTSP. Kedua, Faktor-faktor yang berpengaruh signifikan terhadap berhenti studi mahasiswa di ITS adalah perbedaan usia, perbedaan asal daerah mahasiswa, perbedaan penghasilan orang tua, perbedaan fakultas mahasiswa, perbedaan jalur masuk, serta perbedaan nilai IPK dan nilai TPB. Faktor yang memberikan pengaruh paling besar pada model mixture pertama adalah perbedaan fakultas mahasiswa sedangkan pada model mixture kedua adalah perbedaan jalur masuk mahasiswa. Ketiga, Mahasiswa FMIPA cenderung lebih lambat untuk drop out sebesar 10,7296 kali dibandingkan mahasiswa FTI pada model mixture pertama. Pada model mixture kedua diketahui mahasiswa dari jalur PMDK Reguler cenderung lebih cepat untuk drop out sebesar 1,7308 kali dibandingkan mahasiswa dari jalur SNMPTN. Proporsi komponen pada model mixture pertama adalah 0,4772 dan proporsi komponen pada model mixture kedua sebesar 0,5228. Saran yang dapat diberikan sesuai dengan hasil penelitian yang telah dilakukan antara lain adalah: 1. Pihak Institusi diharapkan lebih memperhatikan peningkatan kemampuan mahasiswa melalui nilai-nilai akademik mahasiswa. Selain itu diharapakan Institusi juga memperhatikan usia mahasiswa ketika pendaftaran masuk. Perlunya memperhatikan kemampuan mahasiswa dari jalur SPMB dan PMDK regular. Untuk mahasiswa PMDK regular lebih diperketat lagi dalam seleksi penerimaan sebab diketahui ketahanan mahasiswa PMDK regular lebih rendah dari mahasiswa jalur SNMPTN. 2. Kelengkapan hasil rekap data serta pembaharuan data kemahasiswaan sebaiknya lebih ditingkatkan lagi guna kelengkapan informasi yang dibutuhkan serta data kemahasiswaan tersebut merupakan aset penting bagi pihak Institusi dalam pengembangan dunia kemahasiswaan. 3. Perlu dilakukannya analisis lebih lanjut terhadap faktor-faktor pengaruh berhenti studi mahasiswa dengan memperhatikan sifat data secara lebih teliti serta menggunakan data kemahasiswaan yang lebih lengkap dan metode yang lebih baik. Selain itu, perlu dilakukan kajian kembali terhadap faktor-faktor lain yang diduga dapat berpengaruh terhadap berhenti studi mahasiswa. 9. Daftar Pustaka Attardi, L., Guida. M., dan Pulcini, G. (2005). A Mixed-Weibull Regression Model for the Analysis of Automotive Warranty Data. Journal Reliability Engineering & System Safety. 87, 265-273. BAAK ITS. (2007). Profile BAAK. Diakses 6 Pebruari 2010, dari http://www.baak.its.ac.id/ profil.php. BAAK ITS. (2009). Peraturan Institut Teknologi Sepuluh Nopember Nomor: 05815/I2/Pp/2009 Tentang Peraturan Akademik Institut Teknologi Sepuluh Nopember Tahun 2009. Diakses 8 Pebruari 2010, dari http://www.baak.its.ac.id./Pdf/PA2009.pdf. BAPSI ITS. (2009). Perkembangan Jumlah Mahasiswa DO/MD Program Sarjana (S1) Tahun 2002/2003 s.d 2008/2009. Diakses 22 Pebruari 2010, dari http://www.bapsi.its.ac.id/ download/08069 DOMD S1.htm. Box, G. E. P., dan Tiao, G. C. (1973). Bayesian Inference in Statistical Analysis. London: Addison-Wesley. Bruinsma M., dan Jansen, E. PWA. (2009). Kapan Saya Akan Berhasil Di Tahun Pertama Saya Diploma? Analisis Survival Pendidikan Tinggi di Belanda. Penelitian & Pengembangan Pendidikan Tinggi. Belanda: University of Groningen. 28, 99-114. Carlin, B. P., dan Chib, S. (1995). Bayesian Model Choice via Markov Chain Monte Carlo Methods. Journal of The Royal Statistical Society. 57(3), 473 – 484. Casella, G., dan George, E. I. (1992). Explaining Gibbs Sampler. Journal of The American Statistical Association. 46(3), 167–174. Collet, D. (1994). Modelling Survival Data in Medical Research. London: Chapman and Hall.
9
Ermawati. (2008). Multigroup Structural Equation Model untuk Membandingkan Prestasi Belajar Siswa yang Berasal dari Sekolah Negeri dan Sekolah Swasta (Tesis tidak dipublikasikan). Institut Teknologi Sepuluh Nopember. Hariyanto, S. (2009). Model Mixture Survival Pada Kasus Lama Mencari Kerja di Pulau Jawa Tahun 2007 (Tesis tidak dipublikasikan). Institut Teknologi Sepuluh Nopember. Hertati, D. (2009). Faktor-Faktor Yang Mempengaruhi Putus Studi (Drop Out) Mahasiswa Universitas Pembangunan Nasional "Veteran" Jawa Timur (Tugas Akhir tidak dipublikasikan). Universitas Pembangunan Nasional “Veteran”. Herzog, S. (2005). Mengukur Penentu Siswa Return Vs. Putus Sekolah/ Stopout Vs Transfer: Tahun Pertama Untuk Analisis Tahun Kedua. Mahasiswa Tahun Pertama Baru. Penelitian di Perguruan Tinggi. 46(8). Diakses 8 Pebruari 2010, dari http://www.studentclearinghouse.org/colleges/Tracker /pdfs/UNRretention.pdf Kleinbaum, D., G., dan Klein, M. (2005). Survival Analysis (2nd ed.). New York: Springer Science Business Media, Inc. Law, A., M. dan Kelton, D., W. (2000). Simulation Modelling Analysis (3rd ed.). New York: MacGraw-Hill. Lawless, J. F. (2003). Statistical Models and Method for Lifetime Data (2nd ed.). New York: John Willey and Sons, Inc. Le, C. T. (1997). Applied Survival Analysis. New York: John Willey and Sons, Inc. Mclachlan, G., dan Peel, D. (2000). Finite Mixture Models. New York: John Willey and Sons, Inc. Redaksi dan Tim Webmaster ITS. (2008). Sekilas ITS, Profil, Visi, Misi dan Tata Nilai. Diakses 6 Pebruari 2010, dari http://www.its.ac.id./page.php?id=3/id=5. Tampubolon, D. P. (2001). Perguruan Tinggi Bermutu: Paradigma Baru Manajemen Pendidikan Tinggi Menghadapi Tantangan Abad ke-21. Jakarta: PT. Gramedia Pustaka Utama. Yang, F. (2000, Mei). Using Survival Analysis to Analyze and Predict Students Achievement from Their Status of Developmental Study. Paper dipresentasikan pada the Annual Meeting of the Association for International Research, Cincinnati, OH.
