MANUÁL. Výukových materiálů. Matematický kroužek 9.ročník MK1

MANUÁL Výukových materiálů Matematický kroužek 9.ročník MK1

Vypracovala:

Mgr. Lenka Mateová

2014

Číslo hodiny:

1.

Téma hodiny: Úvodní hodina + Racionální čísla Očekávané výstupy:

Provádí základní operace se zlomky a desetinnými čísly Respektuje přednost početních operací Odstraňuje závorky ve správném pořadí

Obsah hodiny: I. Seznámení s předmětem, jeho obsahem a organizací. Smysl a význam domácí přípravy. II. Převod zlomku na des.číslo a naopak. Základní úpravy zlomků a des.čísel, přednost početních operací. Práce se závorkami. III. Hodnocení hodiny

4

1 1   5 :   3  2   1  5   1  1   2   6  4  8  3  14  2 2 

700  0,01  0,5 : 1,3  6,3  0,9  10  0,36 : 0,4 11  25  1  5  4,5  3   5 : 2,5  1,5  3  4 

0,001   6,2  1,3  2,6 : 0,7  2  2  2  2 2  2  :          3  3  3  3 3  3  5  1 1 2  5  1 1 :       0,1     :     6  2 3 5  3  6 3 3  12  1  1 3 3 :     0,1     1   :  5  7 6  2 7 8

1

1  1 5  3 4 3 4       : 1    1  0,25     7  5  3  4 3 4 3   12   6

2   2   1  12,6     :   1,25  0,6  13  3  3   4  

 4 4   5 1 4  5 1       1  3       1    3 7   12 3  5 3   12

2

Číslo hodiny:

2.

Téma hodiny: Racionální čísla – užití mocnin a odmocnin Očekávané výstupy:

Respektuje přednost početních operací Používá mocniny a odmocniny ve zlomcích Odstraňuje závorky ve správném pořadí

Obsah hodiny:

I. Základní úpravy zlomků II. Práce se třídou III. Samostatná individuální práce, skupinová práce, kontrola výsledků IV. Hodnocení hodiny

2   1  3   7 2             :  8,4     5  2   20 5   

 3  2  6 1  5 8         4   4  4   5 7 

 12  22

 6

1,7  3,8   2  4  12



3

 3  72

16  32  3  2 2 



 7,1  12,5 :  5  2

 3  25  8  36 : 32   3  2 2  2





0,81  15,1 : 0,4  5 : 48,1  72  

 81 1 25   2  2    3 : 4  2   16   4  5    9

 5

2



  4  7 2   3  82  4 2 2

2



2



3

4 8  1  2   2  1 : 1,25   1,3   2  4    0,25  1,46  13   4   13

81 9 144 12 1  :  0,2 :   0,01   :  8 169 13 16 8 

4

Číslo hodiny:

3.

Téma hodiny: Racionální čísla – složené zlomky Očekávané výstupy:

Řeší a upravuje složitější složené zlomky Respektuje přednost početních operací Používá mocniny a odmocniny ve zlomcích Odstraňuje závorky ve správném pořadí

Obsah hodiny:

I. Práce se třídou II. Samostatná individuální práce, skupinová práce, kontrola výsledků III. Hodnocení hodiny 2

2  1 3  0,5     : 5  4 8  2 1  2    3 4  5

5    1,625   121 8   2 7 7   :  5  275

1  1    0,3   25  16    7 11   0,8 :    9 8 

5

 1  1   3    3   6  :   5        2 2  2     0,7  3  3

2

2

16 9  5   12         36 4  2 2   3  2 1  2  9  4 : 4   5  0,5

 

1  4  5  4   30 4,25 : 0,85  1 : 0,5 15   45   1   5 , 56  4 , 06 : 3  6 , 5 1 3

6

Číslo hodiny:

4.

Téma hodiny: Dělitelnost přirozených čísel Očekávané výstupy:

Provádí rozklad v součin prvočísel Užívá znaky dělitelnosti při rozkladu čísel Určí nejmenší společný násobek a největší společný dělitel dvou a více čísel

Obsah hodiny:

I. Ústní práce se třídou – kontrola znalostí malé násobilky, znaků dělitelnosti II. Práce se třídou, konzultace příkladů a postupů řešení III. Samostatná individuální práce, skupinová práce, kontrola výsledků IV. Hodnocení hodiny

1. Rozlož čísla 28, 96, 210 a 300 na prvočísla. Urči nejmenší společný násobek a největší společný dělitel. 2. V číslech 8*9 a 7*4 nahraď hvězdičky ciframi tak, aby takto vzniklá trojciferná čísla byla dělitelná a) 6 b) 9 c) 4

3. Urči nejmenší společný násobek čtyř po sobě jdoucích přirozených čísel, jejichž součet je 42. 4. Nahraď hvězdičky číslicemi v čísle 7*31* tak, aby vzniklo největší a nejmenší číslo dělitelné 15. 5. Určete rozdíl nsn a NSD čísel 880 a 2860. 6. Kolikrát je nejmenší společný násobek větší než největší společný dělitel čísel 126 a 162.

7

Číslo hodiny:

5.

Téma hodiny: Dělitelnost přirozených čísel – slovní úlohy Očekávané výstupy:

Rozliší užití nsn a NSD ve slovních úlohách Dokáže správně číst text

Obsah hodiny: I. Ústní práce se třídou – kontrola znalostí znaků dělitelnosti a pojmu nejmenší společný násobek a největší společný dělitel II. Práce se třídou, analýza slovní úlohy a navrhování postupů řešení III. Samostatná individuální práce, skupinová práce, kontrola výsledků IV. Hodnocení hodiny

1. Do mateřské školy přišel Mikuláš. Měl k dispozici 264 brambor, 528 čokolád, 616 bonbónů a 176 mandarinek. Kolik brambor, čokolád, bonbónů a mandarinek bylo v každém balíčku. 2. Žáci se měli seřadit nejprve do dvojstupu, pak čtyřstupu, pětistupu a nakonec osmistupu. Vždy se seřadili beze zbytku. Kolik je žáků, víte-li, že je jich méně než 50? 3. Žáci se měli rozdělit do skupin po 3, pak 5 a nakonec po 10 žácích. Vždy jim ve skupině jeden žák chyběl. Kolik je žáků, když víte, že je jich méně než 50. 4. Vlaky metra v Praze společně vyjíždějí v 7:15. První z nich se do stanice vrací vždy po 36 minutách a druhý po 54 minutách. V kolik hodin se opět potkají ve stanici? 5. Kamarádi se dohodli, že si společně koupí pomůcky do školy. Vyslali do obchodu zástupce a řekli mu, aby koupil 140 nelinkovaných sešitů, 112 linkovaných sešitů, 28 pravítek a 182 tužek. Kolik je kamarádů za předpokladu, že si každý koupil stejné množství pomůcek. 6. Úsečky délek 182mm, 9,8 cm a 1,26 dm máme rozdělit na stejné co možná největší díly, jejichž délka v milimetrech je vyjádřena přirozeným číslem. Zjisti, kolik milimetrů bude měřit jeden díl a na kolik dílů bude rozdělena nejkratší úsečka.

8

Číslo hodiny:

6.

Téma hodiny: Poměr Očekávané výstupy:

Upraví poměr do základního tvaru Upraví postupný poměr do základního tvaru Řeší slovní úlohy vedoucí k úpravě poměru

Obsah hodiny:

I. Ústní práce se třídou – kontrola znalostí o poměru, co je základní tvar, jakým způsobem upravujeme do základního tvaru II. Práce se třídou, konzultace příkladů a postupů řešení III. Samostatná individuální práce, skupinová práce, kontrola výsledků IV. Hodnocení hodiny

Vyjádři poměr v základním tvaru: 258 : 36

4 : 0,25

1 4 : 5 3

5 8

5,4 : 3,6

1 4 2 :1 4 7

4,4 : 3

Vyjádři postupný poměr v základním tvaru: 24 : 480 : 32 1,6 : 2,8 : 0,4

1 3 4 : : 3 2 9 0,3 : 1,1 : 2

2 5

9

Na bábovku se používá máslo, cukr, hladká mouka a oříšky v poměru 13 : 4 : 24 : 10. Kolik gramů všech surovin je potřeba připravit, když se použije 25 dkg oříšků?

Délka prvního a druhého filmu na videokazetě jsou v poměru 13:11. Kolik minut čtyřhodinové kazety zůstalo volných, je-li délka prvního filmu 117 minut.

Na poličce leží tři knihy, které mají dohromady 525 stran. Počty stránek novely a učebnice jsou v poměru 2:3, počty stránek učebnice a encyklopedie jsou v poměru 2:5. Kolik stran mají jednotlivé knihy?

Délky stran v obdélníku jsou v poměru 8:3. Jeho obvod je 132 cm. Urči délky jeho stran.

10

Číslo hodiny:

7.

Téma hodiny: Změna v poměru, měřítko plánu a mapy Očekávané výstupy:

Změní číslo v daném poměru Určí měřítko plánu, mapy při zadaných hodnotách ve skutečnosti a na mapě Řeší slovní úlohy z praxe, kde využívá měřítka plánu a mapy

Obsah hodiny:

I. Ústní práce se třídou – kontrola znalostí, kdy se jedná o zvětšení a kdy o zmenšení, jak upravujeme měřítko plánu a mapy II. Práce se třídou, společné řešení slovních úloh III. Samostatná individuální práce, skupinová práce, kontrola výsledků IV. Hodnocení hodiny

Změň čísla 6 a 1,8 v poměru 2 : 3. Změň čísla 3,5 a

5 v poměru 9 : 5. 3

Pan Procházka měl k dispozici 360 Kč. Z obnosu utratil

7 . Kolik korun mu zbylo? 9

Urči rozměry obdélníkové zahrady na plánu s měřítkem 1 : 500, má-li ve skutečnosti rozměry 25m 15m. Na plánu s měřítkem 1 : 1 400 měří úsek elektrické sítě 36cm. Kolik km měří ve skutečnosti? 6cm na mapě představuje 1,5km ve skutečnosti. Urči měřítko mapy. Na plánu s měřítkem 1 : 250 je sousedův pozemek zakreslen jako čtverec s obsahem 49 cm2. Kolik metrů pletiva potřebujeme na oplocení plochy? Na plánu města zhotoveném v měřítku 1 : 1 500 má parcela tvar lichoběžníku. Délka základen jsou 40mm a 56 mm, výška je 30mm. Vypočítej skutečnou výměru parcely. Pozemek tvaru obdélníka má obsah 1,2ha a je 150m dlouhý. Kolik mm 2 bude mít obsah tohoto pozemku na plánku v měřítku 1 : 20 000?

11

Číslo hodiny:

8.

Téma hodiny: Přímá a nepřímá úměrnost Očekávané výstupy:

Ze zadání úlohy rozliší, zda se jedná o přímou nebo nepřímou úměrnost Řeší slovní úlohy z praxe, kde využívá přímou a nepřímou úměrnost

Obsah hodiny:

I. Ústní práce se třídou – kontrola znalostí, podle čeho rozeznáváme přímou a nepřímou úměrnost II. Práce se třídou, společné řešení slovních úloh III. Hodnocení hodiny

1. Usušením 45kg čerstvě nasbíraných hub získáme 550g sušených. Kolik kg čerstvých hub je třeba nasbírat, abychom získali 1,5kg sušených hub? 2. Tři stejně výkonní klempíři opraví školní okapy za 32hodin. Za kolik hodin by tuto opravu zvládli čtyři klempíři? 3. Přepsání dvou třetin rukopisu zabere písařce 2h 12min. Za jak dlouho přepíše celou knihu? 4. Šest čerpadel vyčerpá nádrž za 72hodin. Kolik čerpadel musíme přidat, aby se doba čerpání zkrátila o čtvrtinu. 5. Z 1ha půdy se sklidí průměrně 3 500kg žita. Ze 100kg žita se umele 66 kg mouky. Ze 3kg mouky je jeden velký bochník chleba. Kolik velkých bochníků získáme z úrody žita na 0,5ha půdy? 6. Pět kombajnů sklidí lán pole za 12 dní. Za jak dlouho by dvakrát větší lán sklidilo 16 kombajnů? 7. Jedna tuna černého uhlí vydá asi tolik tepla jako 1,6t hnědého uhlí. Kolik tun hnědého uhlí se musí objednat na vytopení haly, jestliže v minulých letech se spotřebovalo 28,5t černého uhlí? 8. Šest dělníků vydělalo na stavbě za 5 dní 12 600kč. Kolik vydělá 7 dělníků za 10 dní? 9. Pole obdélníkového tvaru s rozměry 560m a 380m má výnos 20t brambor z jednoho hektaru. Kolik hl lihu se získá z brambor sklizených z tohoto pole, jestliže z 8t brambor se vyrobí 10,2hl lihu?

12

Číslo hodiny:

9.

Téma hodiny: Procenta – slovní úlohy Očekávané výstupy:

Provádí výpočty trojčlenkou nebo přes 1%. Změní číslo o zadané procento. Řeší slovní úlohy s procenty.

Obsah hodiny:

I. Ústní práce se třídou – kontrola znalostí, vztahy mezi procentem, desetinným číslem a zlomkem II. Práce se třídou, společné řešení slovních úloh III. Hodnocení hodiny

1. Kolik % je 96g z 0,8kg. 2. Zvětši číslo: a) 220 o 44% b) 65 o 122% c) 0,4 o 36% 3. Zmenši číslo: a) 226 o 14% b) 520 o 74% c) 90 o 8,8% 4. Lednice, jejíž původní cena byla 9 800kč, byla po technickém zdokonalení zdražena o 15%. Později byla ve výprodeji zlevněna o 20% z nové ceny. Za kolik korun jsme mohli lednici koupit ve výprodeji? 5. Hrubý příjem zaměstnance je 34 520Kč. Kolik korun přijde zaměstnanci na účet, když musí zaplatit 20% daň? 6. Podnik přispívá zaměstnancům na jeden oběd 12Kč a zaměstnanec platí 76% hodnoty oběda. Jaká je cena oběda? Kolik korun platí zaměstnanec za jeden oběd? 7. Kolik dětí bylo na výletě, když 32% ze všech účastníků byli chlapci a těch bylo 8?

13

8. Šaty byly zlevněny o 10%, později ještě o 10% z nové ceny. Konečná cena byla 972Kč. Jaká byla původní cena šatů? 9. Od léta 2012 do jara 2013 stoupla cena brambor o 140%. Kolik zaplatíme nyní za 5 kg brambor, když před rokem jsme za 2kg brambor zaplatili 30Kč. 10. Když myšlené číslo zmenším o 20%, dostanu 88. Jaké číslo si myslím?

14

Číslo hodiny:

10.

Téma hodiny: Slovní úlohy s procenty vedoucí k rovnici Očekávané výstupy:

Převádí procenta na desetinná čísla a naopak Podle zadání úlohy správně zapíše rovnici s procenty Provádí zkoušku řešení

Obsah hodiny:

I. Práce se třídou, společné řešení slovních úloh II. Hodnocení hodiny

1. Dva společníci si rozdělili zisk 63 000Kč tak, že první získal o 20% méně než druhý. Kolik dostal každý? 2. Turista ušel za 3 dny 47km. Druhý den ušel o 20% víc než první den a třetí den ušel o 4km méně než druhý den. Kolik km ušel v jednotlivých dnech? O kolik % ušel první den méně než druhý den? 3. Součet tří čísel je 96. Urči jednotlivá čísla, když druhé číslo je o 20% menší než první číslo a třetí číslo je o 25% menší než druhé číslo. 4. Tři zaměstnanci se dělí o odměnu 18 600Kč. První dostane o 15% méně než druhý, třetí dostane o 25% více než druhý. Kolik korun dostane každý? 5. V tiskárně vytiskli od června do srpna celkem tolik sešitů, že chybělo 1 000ks do 100 000kusů. V červenci vytiskli o 5% méně než v červnu, v srpnu o 35% více než v červnu. Kolik kusů sešitů vytiskli v tiskárně v jednotlivých měsících? 6. Součet dvou čísel je 324. První je 35% druhého. Urči obě čísla.

15

Číslo hodiny:

11.

Téma hodiny: Pythagorova věta Očekávané výstupy:

Ze zadání úlohy rozliší, zda se jedná o výpočet odvěsny nebo přepony. Správně sestaví vzorec pythagorovy věty. Řeší slovní úlohy z praxe, kde využívá pythagorovu větu .

Obsah hodiny:

I. Ústní práce se třídou – kontrola znalostí, vlastnosti pravoúhlého trojúhelníka. II. Práce se třídou, společné řešení slovních úloh III. Hodnocení hodiny

10. Kolmo rostoucí javor nalomil vítr ve výšce 3 m nad zemí. Vrchol dopadl na zem ve vzdálenosti 4 m od paty javoru. Určete původní výšku stromu. 11. Žebřík měří 2,5 m. Je opřen o zeď tak, že spodní konec žebříku je od zdi vzdálen 2,1 m. Do jaké výšky na zdi sahá konec žebříku? 12. Silniční násep má příčný řez tvaru rovnoramenného lichoběžníku se základnami délky 10 m a 16 m a ramena délky 5 m. Kolik m3 zeminy je v náspu o délce 10 m? 13. Kruh má poloměr 5cm. Jaký je obsah čtverce, který je vepsán do tohoto kruhu? Kolik procent plochy kruhu čtverec zaujímá? 14. Otevřený dvojitý žebřík sahá do výšky 190 cm a rozevření na podlaze činí 1,4 m. Může se složený žebřík uložit do místnosti vysoké 2 m?

16

Číslo hodiny:

12.

Téma hodiny: Pythagorova věta Očekávané výstupy:

Ze zadání úlohy rozliší, zda se jedná o výpočet odvěsny nebo přepony. Správně sestaví vzorec pythagorovy věty. Řeší slovní úlohy, kde využívá pythagorovu větu. Zná vlastnosti těles, rozliší pojem stěnová a tělesová úhlopříčka.

Obsah hodiny:

I. Ústní práce se třídou – kontrola znalostí, vlastnosti pravoúhlého trojúhelníka, vlastnosti těles. Upřesnění pojmů stěnová a tělesová úhlopříčka II. Práce se třídou, společné řešení slovních úloh III. Hodnocení hodiny

15. Jak nejdelší špejli je možné uložit na dno krabice s rozměry dna 2 dm a 30 cm? 16. Vypočítej délku tělesové úhlopříčky krychle s hranou délky 5 cm. 17. Kvádr s podstavou 3,2 cm a 2,5 cm má tělesovou úhlopříčku délky 10 cm. Vypočítej výšku kvádru. 18. Kvádr má rozměry podstavy 6 cm a 8 cm. Jeho výška měří 4 cm. Vypočítejte délku tělesové úhlopříčky 19. Pravoúhlý trojúhelník ABC s odvěsnou a = 24 cm má obsah 168 cm2. Vypočítej délku druhé odvěsny a těžnici na stranu b. 20. Tečna t vedená z bodu A ke kružnici k (S;r = 3 cm) se dotýká kružnice v bodě T. Vzdálenost bodu S od bodu A je 5 cm. Vypočítejte obvod a obsah trojúhelníku SAT.

17

Číslo hodiny:

13.

Téma hodiny: I. Souhrnné opakování Očekávané výstupy:

Samostatně aplikuje získané dovednosti a znalosti

Obsah hodiny: I. Seznámení s organizací hodiny a postupy práce II. Samostatná individuální práce III. Hodnocení hodiny

1.

3 2  2 1   3   3 5   2  3                2 4  6 4 36         3

2.

Šaty stály 1200Kč. Nejdříve byly zlevněny o 10% a poté zdraženy o 10%. Jaká byla jejich konečná cena?

3.

V trojúhelníku ABC je poměr velikostí úhlů α:β = 5:9. Velikost vnějšího úhlu γ´=126°. Urči velikost všech vnitřních úhlů v trojúhelníku.

4.

Pravoúhlý trojúhelník ABC s odvěsnou a = 8 cm má obsah S = 48 cm2. Vypočítej délku odvěsny b a těžnici tb.

5.

Sestroj kosočtverec jehož strana má délku 6,5 cm a délka delší úhlopříčky je 9 cm. Proveď rozbor, postup konstrukce, konstrukci a uveď počet řešení

18

Číslo hodiny:

14.

Téma hodiny: Rýsování – konstrukce trojúhelníků, středová souměrnost Očekávané výstupy:

Rýsuje základní geometrické útvary – střed úsečky, osu úsečky, osu úhlu. Narýsuje trojúhelník podle zadání, sestrojí jeho těžiště. Sestrojí obraz ve středové souměrnosti.

Obsah hodiny:

I. Práce se třídou, ujasnění pojmů, společné rýsování II. Hodnocení hodiny

7. Sestroj střed a osu úsečky AB; |AB| = 8 cm. 8. Sestroj osu < AVB; |< AVB|= 76°. 9. Sestroj rovnostranný ΔKLM se stranou délky 4,5cm. Sestroj jeho těžiště T. Sestroj ΔK´L´M‘, který je středově souměrný s ΔKLM se středem souměrnosti T. 10. Sestroj Δ ABC, když znáš stranu c = 6 cm, úhel α = 75°, β = 45°. Proveď rozbor, postup konstrukce, konstrukci a počet řešení. 11. Sestroj Δ PQR, když znáš stranu |PQ| = 7,5 cm, |QR| = 6 cm a |< QPR|= 60°. Proveď rozbor, postup konstrukce, konstrukci a počet řešení.

19

Číslo hodiny:

15.

Téma hodiny: Rýsování – trojúhelníky, Thaletova věta Očekávané výstupy:

Rýsuje podle zadání, rozlišuje pojmy těžnice, výška. Dokáže provést rozbor, zapíše postup řešení a určí počet řešení. Rýsuje pomocí Thaletovy věty.

Obsah hodiny:


12. Narýsuj Δ ABC; |AB|= 6 cm, |BC|= 7,5 cm a úhel u bodu C je pravý. Proveď rozbor, zapiš postup konstrukce a uveď počet řešení. 13. Narýsuj Δ KLM; m = 8 cm, |< LKM|= 75°, |< LMK|= 90° .Proveď rozbor, zapiš postup konstrukce a uveď počet řešení. 14. Sestroj Δ PQR, je-li dána délka strany r = 6 cm, výška na stranu r je délky 3 cm a těžnice na stranu r je délky 5 cm. Proveď rozbor, zapiš postup konstrukce a uveď počet řešení. 15. Sestroj Δ XYZ, znáš-li stranu x = 5 cm, y = 7 cm, vz = 4,5 cm. Proveď rozbor, zapiš postup konstrukce a uveď počet řešení.

20

Číslo hodiny:

16.

Téma hodiny: Rýsování – trojúhelníky, Thaletova věta Očekávané výstupy: opsaná.

Rýsuje podle zadání, rozlišuje pojmy těžnice, výška, kružnice vepsaná a

Dokáže provést rozbor, zapíše postup řešení a určí počet řešení. Rýsuje pomocí Thaletovy věty. Obsah hodiny:


16. Sestroj trojúhelník ABC, když znáš stranu c = 5,5 cm, úhel β = 60° a poloměr kružnice opsané r= 4 cm. Proveď rozbor, postup konstrukce, konstrukci a uveď počet řešení. 17. Sestroj trojúhelník RST, je-li dáno: strana t = 8 cm, r = 5 cm a výška na stranu t měří 3,5 cm. Proveďte rozbor, postup konstrukce, proveďte ji a uveďte počet řešení v dané polorovině. 18. Sestroj trojúhelník ABC, je-li strana c dlouhá 7 cm, výška na stranu a má délku 5 cm a těžnice na stranu a je délky 5,5 cm. Proveď rozbor, zapiš postup konstrukce, narýsuj trojúhelník a uveď počet řešení. 19. Sestrojte trojúhelník XYZ, když znáte: stranu z = 7 cm, výšku na stranu y = 6,5 cm a výšku na stranu z = 5 cm. (Rozbor, zápis konstrukce, konstrukce, počet řešení)

21

Číslo hodiny:

17.

Téma hodiny: Rýsování – čtyřúhelníky Očekávané výstupy: čtyřúhelník.

Rýsuje podle zadání, rozlišuje pojmy lichoběžník, rovnoramenný lichoběžník,

Dokáže provést rozbor, zapíše postup řešení a určí počet řešení. Rýsuje pomocí Thaletovy věty. Obsah hodiny:


20. Sestroj lichoběžník ABCD, je-li dáno: |AC| = 6,5 cm, |DC| = 4,1 cm, |BC| = 4,3 cm, |
22

Číslo hodiny:

18.

Téma hodiny: Úprava výrazů Očekávané výstupy:

Upravuje výraz a ověřuje dosazením za proměnné zadaná čísla. U lomených výrazů určí podmínky řešitelnosti. Rozšiřuje a krátí lomené výrazy

Obsah hodiny:

I. Práce se třídou II. Samostatná individuální práce, skupinová práce, kontrola výsledků III. Hodnocení hodiny

1. Vypočítej a ověř dosazením za c = -2 a d = -1.

1 5  2      c  d  2    5  d  0,7c  3  5   6  2. Zjednoduš a urči, kdy má výraz smysl:

x 2  16 y 2 x 2  8 xy  16 y 2 3. Uprav, urči podmínky a ověř dosazením za x = 2 a y = -1.

9 x

2

 6 xy  y 2 6 x  2 y  23x  y 

4. Je dán výraz

a 2a  5 . Urči hodnotu proměnné a, pro které se výraz rovná 0 a pro kterou 2a  5

hodnotu nemá smysl. Rozšiř zlomek tak, aby se jeho jmenovatel rovnal 4a2-25. Čitatele pak uprav na součin jen dvou činitelů. 5. Zkrať zlomek a urči podmínky.

2 s  10 25  10s  s 2

23

6. Urči podmínky, kdy má výraz smysl, výraz zjednoduš a ověř dosazením za e = -3 a f = -2.

3e  f e  f  ee  f   f  f  e 

24

Číslo hodiny:

19.

Téma hodiny: Úprava výrazů Očekávané výstupy:

Upravuje lomený výraz a ověřuje dosazením za proměnné zadaná čísla. U lomených výrazů určí podmínky řešitelnosti.

Obsah hodiny:


1. Uprav výraz, urči podmínky a proveď zkoušku pro a = 1; b = 2

2ab  a 2  b2  b2  2 ab b  2ab  a 2 2. Zjednoduš, urči, kdy má výraz smysl a ověř pro a =

1 ;b=1 2

a  3b   2a  2  a  3b  2   2a  6b a  9b  3. Zjednoduš, urči, kdy má výraz smysl a ověř pro x =

 x  1 x  1 x2  3  x 1   :   2  y 1 y 1 y 1  y 1 4. Zjednoduš:

u  2v  1  u  2v  1 u  2v 2  1 5. Uprav a udej podmínky řešitelnosti:

2m 1  2m  1   2   :    2   2m  1 2m  4m   m   2m

25

1 1 ;y=  2 2

6. Zjednoduš a udej podmínky řešitelnosti:

 3x 2 3x   2 x   2  :    2  x  9 x  3  x  3  7. Uprav lomený výraz:

4bc 2  bd 2 2bc  bd : bc  c 2b2  2

26

Číslo hodiny:

20.

Téma hodiny: II. Souhrnné opakování Očekávané výstupy:



1.

Vypočítej a správnost ověř dosazením a = -1; b = 2

  b 2   2ab 2  b 3  a   :   a  a  ab   2.

Plantáž ovocných stromků byla vysázena během tří let. Ve druhém roce bylo vysázeno o 15%více stromků než v prvním roce a ve třetím roce bylo vysázeno o 40% méně stromků než v prvním a druhém roce dohromady. Celkem bylo vysázeno 4 128 stromků. Kolik stromků bylo vysázeno v jednotlivých letech?

3.

Dva česáči chmele pracovali v poměru 4:5. První česáč sklidil za 2 hodiny 472 chmelových rév. Kolik rév sklidili za 7 hodin společné práce?

4.

Sestrojte trojúhelník ABC, je-li strana c = 7 cm, výška na stranu a = 5 cm, těžnice na stranu a = 5,5 cm. Proveďte rozbor,zapište postup konstrukce,konstrukci a uveďte počet řešení v dané polorovině.

27

Číslo hodiny:

21.

Téma hodiny: Rovnice Očekávané výstupy:

Užívá ekvivalentní úpravy. Provádí zkoušku pro pravou a levou stranu rovnice.

Obsah hodiny:


8. Řeš rovnici a proveď zkoušku:

4

7  3x 3  7x x  1  3  5 10 2


s  12  s  1s  5  3s  6 2


1  x  2 x  3 

 4x  3 3


3 2 x  5  x  1  4 3x  2  2 5x  3 4 3 20 5 3 12. Řeš rovnici a proveď zkoušku:





1 x  5x  2  x  52  4 x  3 3

28


22 z  1 3z  1 5z  2   3 5 2 4 14. Řeš rovnici a proveď zkoušku:

x  22  x   0,56 x  3

29

Číslo hodiny:

22.

Téma hodiny: Vyjádření neznámé ze vzorce Očekávané výstupy:

Užívá ekvivalentní úpravy. Vyjádří pomocí již známých úprav zadanou neznámou ze zadaného vzorce.

Obsah hodiny:


15. Vyjádři c ze vzorce:

S

ac v 2

16. Vyjádři r ze vzorce:

S  r 2 17. Vyjádři r ze vzorce:

4 V  r 3 3 18. Vyjádři v ze vzorce:

S  2r 2  2rv 19. Vyjádři f ze vzorce: 2

e  f  a      2  2 

2

20. Vyjádři r ze vzorce:

S

3r 2  3 2

30

21. Vyjádři R ze vzorce:

1 1 1   R R1 R2 22. Vyjádři x ze vzorce:

F k

axc d

23. Vyjádři R2 ze vzorce:

R

R1  R2 R1  R2

31

Číslo hodiny:

23.

Téma hodiny: Nerovnice Očekávané výstupy:

Užívá ekvivalentní úpravy. Rozeznává znaky nerovnosti, zapisuje řešení pomocí výčtu prvků /intervalů. Otáčí znak při násobení (dělení) záporným číslem.

Obsah hodiny: I. Práce se třídou, vysvětlení nových pojmů a otáčení znaku při násobení (dělení) záporným číslem. II. Hodnocení hodiny.

Vysvětlení znaků:

> ˂ ≥ ≤

Větší než Menší než Větší nebo rovno Menší nebo rovno

Řešte v N: X≤6 X + 3 ˂ 14 2y > 32

u 4 2

Pozor - x > -3 /. (-1) x˂3

-2y ˂ 8 /: (-2) y > -4

32

Řeš nerovnice v oboru reálných čísel: 20 – x ˂ 5 4x – 4 > 3x + 3

2x 1 x 1  3 2 x x  2  1 2 4

33

Číslo hodiny:

24.

Téma hodiny: Nerovnice Očekávané výstupy:

Užívá ekvivalentní úpravy. Rozeznává znaky nerovnosti, zapisuje řešení pomocí intervalů. Otáčí znak při násobení (dělení) záporným číslem.

Obsah hodiny:


Řeš nerovnice v oboru reálných čísel, řešení zapiš pomocí intervalů:

3a  4 0 2 3x  1 x 1  3 8 4

2

2y + 8 ˂ 5y + 2 -3y – 2 > 7 10 ≤

x  10 ˂ 100 4

100 ≤

0˂

x  35 ˂ 1000 5

x  50  50 2

34

Číslo hodiny:

25.

Téma hodiny: Soustavy rovnic Očekávané výstupy:

Užívá ekvivalentní úpravy. Využívá dosazovací, sčítací metodu a jejich kombinace. Provádí zkoušku pro soustavu rovnic. Správně zapisuje kořeny soustavy rovnic

Obsah hodiny:


24. Řeš soustavu rovnic a proveď zkoušku:

2x  y   3 y  2   1 x

2  y  6  2 3

25. Řeš soustavu rovnic a proveď zkoušku:

2 x  1  2 y  6 3 1 4 x   y  1  9 3 26. Řeš soustavu rovnic a proveď zkoušku:

2x  3 y   6 4 x  12  y 27. Řeš soustavu rovnic a proveď zkoušku:

35

2u  1 3v  2  2 5 4 3u  1 3v  2  0 5 4 28. Řeš soustavu rovnic a proveď zkoušku:

3x  2 y 6 2 y 8 2 x 29. Řeš soustavu rovnic a proveď zkoušku:

x y x5 3 yx y 6 5

36

Číslo hodiny:

26.

Téma hodiny: III. Souhrnné opakování Očekávané výstupy:



1.

Řeš rovnici a proveď zkoušku

x  12  x  2x  3  11x  4 2

2.

Jakub, Aneta a Lenka si měli rozdělit výdělek 3 875 Kč podle odvedené práce. Jakub a Aneta se dělili v poměru 3:4 a Aneta s Lenkou v poměru 6:5. Kolik korun dostal každý?

3.

Bazén s rozměry dna 2 m a 4 m je plněn přítokem rychlostí 5 litrů za sekundu. Do jaké výšky bude voda dosahovat za 10 minut?

4.

Sestrojte rovnoramenný lichoběžník KLMN se základnou KL délky 8 cm a úhlem NKL velikosti 50°. Úhlopříčka KM svírá s ramenem LM pravý úhel. Proveď rozbor, postup konstrukce, konstrukci a diskuzi o počtu řešení.

37

Číslo hodiny:

27.

Téma hodiny: Objemy a povrchy těles Očekávané výstupy:

Správně aplikuje vzorce pro objem a povrch těles. Převádí jednotky objemu a povrchu. Řeší slovní úlohy

Obsah hodiny:

I. Práce se třídou, společné řešení slovních úloh II. Hodnocení hodiny

5.

Bazén s rozměry dna 2 m a 4 m je plněn přítokem rychlostí 5 litrů za sekundu. Do jaké výšky bude voda dosahovat za 10 minut?

6.

Kolem kruhového zahradního bazénu o průměru 7,5m se musí vybetonovat 1m široký chodník o tloušťce 15cm. Kolik m3 betonu bude třeba namíchat? Kolik cementu se spotřebuje, jestliže se na 1m3 betonu spotřebuje 200kg cementu?

7.

Při výměně oleje v osobním automobilu vypustil řidič 2l starého oleje do jezera. Na jezeře vznikla olejová skvrna o tloušťce 0,5mm. Jaký je průměr (v metrech) této olejové skvrny?

8.

Akvárium má tvar kvádru se čtvercovou podstavou a výškou 52cm. Nádoba byla až po okraj naplněna vodou. Pak do ní byla ponořena kovová krychle a tím vyteklo 9,8litru vody. Po vyjmutí krychle poklesla hladina vody v nádobě o 8cm. Vypočítejte, kolik litrů vody zbylo v nádobě?

9.

O kolik se zvýší hladina čaje v šálku tvaru válce o průměru 7cm, jestliže do něho zcela ponoříme tři kostky cukru tvaru kvádru s rozměry 11mm, 18mm, 22mm.

10.

Kartonový obal bez víka má tvar pravidelného šestibokého hranolu, jehož výška je 15cm a podstavná hrana má délku 12cm. Kolik m2 kartonu se spotřebuje na výrobu 500 obalů, připočítáme-li na záhyby 10% obsahu.

38

Číslo hodiny:

28.

Téma hodiny: IV. Souhrnné opakování Očekávané výstupy:



11.

Řeš soustavu rovnic a proveď zkoušku

x 3 y 4  2 2 3 5x  7 4 y  2  1 6 15

12.

Kvádr s obdélníkovou podstavou s rozměry 2,1 cm a 2,8 cm má tělesovou úhlopříčku délky 9,1 cm. Vypočítejte výšku kvádru.

13.

Zedník pracoval se dvěma učni. Zedník by sám pracoval 12 hodin, první učeň 18 hodin a druhý 24 hodin. Druhý učeň začal pracovat, když už první učeň a mistr pracovali 2 hodiny a všichni společně pak práci dokončili. Jak dlouho trvala práce?

14.

Narýsuj rovnoběžník ABCD, je-li dáno: |AC|=72mm; |BD|=62mm; |
39

Číslo hodiny:

29.

Téma hodiny: Hry s čísly Očekávané výstupy:

Z textu provádí zadané matematické operace Užívá znaky dělitelnosti Určí nejmenší společný násobek a největší společný dělitel dvou a více čís

Obsah hodiny:

I. Skupinová práce, kontrola výsledků II. Hodnocení hodiny

a

b

c

d

e

f

g

h

i

j

k

l

a: největší dvojciferné číslo dělitelné 4. b: součet těch čísel od 2 do 10, kterými je dělitelné číslo 396. c: součet všech prvočísel mezi 10 a 20. d: společný dělitel 35 a 80. e: součet těch z čísel 133, 414, 270 a 152, která jsou dělitelná třemi. f: dvojnásobek čísla 619. g: počet prvočinitelů, na která lze rozložit číslo 36. h: součet samozřejmých dělitelů čísla 1228. (samozřejmými děliteli jsou vždy číslo samo a číslo 1) i: sedmdesátinásobek největšího jednociferného prvočísla j: největší společný dělitel čísel 24 a 40 k: číslo dělitelné devíti, které je nejblíže za číslem 1200 l: nejmenší společný násobek čísel 9 a 12. Nyní vyplňte tabulku podle předcházejících instrukcí: Jestliže jste správně počítali, je součet čísel v každém sloupci stejný. Součin čísel v prvním řádku zaokrouhlený na desetitisíce udává v kilometrech poloměr Slunce. Dvojnásobek součtu čísel ve druhém řádku udává přibližně velikost poloměru Země a součet čísel ve třetím řádku je poloměr Měsíce.

40

Číslo hodiny:

30.

Téma hodiny: Racionální čísla, povrch, objem Očekávané výstupy:

Řeší a upravuje složené zlomky, respektuje přednost početních operací. Používá mocniny a odmocniny ve zlomcích, odstraňuje závorky ve správném

pořadí. Používá vzorce pro výpočet obsahu a objemu. Obsah hodiny:


1.

1  4  5  4 .30 4,25 : 0,85  1 : 0,5 15   45   1   5 , 56  4 , 06 : 3  6 , 5 1 3

2.

1,7  3,8. 2

3.

0,27 . 105m =

km

74,2 . 10-2kg =

g

4.

3



 7,1  12,5 :  5  2

Je dán válec s poloměrem 6,28 jednotek. Výška tělesa je 13,74 jednotek. Vypočítej jeho povrch a objem.

41

Číslo hodiny:

31.

Téma hodiny: Rozklad mnohočlenů podle vzorce Očekávané výstupy:

Užívá vzorce pro rozklad mnohočlenů

Obsah hodiny:

I. Práce se třídou II. Skupinová práce, kontrola výsledků III. Hodnocení hodiny

(a+b)2 = (a-b)2 = a2 – b2 = (a+b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 (a-b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3 a3 + b3 = (a + b).(a2 - ab + b2) a3 – b3 = (a – b).(a2 + ab + b2)

a  22 

8 x 3  64 

8a 3  0,027 

x  1

125 y  27 

1  3  a  b  3  5

3

3



3

3

y   3x    2 

64 x 3  343 

8 x 3 125 

0,1x  3 y 3 

3x  53 

2 x

2 x  0,5 y 3 

2 x  3 y 

3

2



y  1  3

2

1  2 x y    2 

1  125x 3 

42

Číslo hodiny:

32.

Téma hodiny: Dělení mnohočlenů Očekávané výstupy:

Rozšiřující učivo Využívá pravidla pro dělení mnohočlenu mnohočlenem

Obsah hodiny:


c

3

a

 c 2  11c  15 : c  3 

3

 b3  : a  b 

9 y

4

 26 y 2  25 : 3 y 2  2 y  5 

2 x

7

 5x 6  3x 5  3x 4  8x 3  6 x 2  x  2 :  x 4  x 3  x  2 

x

4

 8x 3  16 x 2  7 x  2 : x 2  3x  2 

x

4

 8x 3  24 x 2  32 x  16 : x  2 

43

Číslo hodiny:

33.

Téma hodiny: Kvadratické rovnice Očekávané výstupy:

Rozšiřující učivo Rozezná rozdíl mezi lineární a kvadratickou rovnicí Vyhledává kořeny kvadratické rovnice pomocí diskriminantu

Obsah hodiny:


Kvadratická rovnice – obecný tvar

ax 2  bx  c  0 Diskriminant

D  b2  4ac Kořeny rovnice

x1, 2 

b D 2a

x 2  6 x  216  0 3x 2  8 x  4  0 x 2  22 x  504

x 2  15x  216 x 2  10 x  28  0 x 2  17 x  72  0

x 2  30 x  297  0

44

Číslo hodiny:

34.

Téma hodiny: Částečné odmocňování Očekávané výstupy:

Rozšiřující učivo Využívá pravidla pro odmocňování Seznámení s pojmem částečné odmocňování

Obsah hodiny:


Částečně odmocněte:

12 

9a 3b 

50 

4a 5b3 

72 

27a 9b11c 3 

18 

8a 7b8 

240 

50ab10 

315 

48a 5b6 

20 

250 x 6 y 4 

160 

54 x 3 y 5 z 2 

1000 

32 x 5 y 7 z 9 

45

Číslo hodiny:

35.

Téma hodiny: Usměrňování Očekávané výstupy:

Rozšiřující učivo Seznámení s pojmem usměrňování Upravuje zlomky, odstraňuje odmocniny ve jmenovateli zlomku

Obsah hodiny:


Usměrni zlomky:

1  2

5  3 3 2  4 5

2  m 1  2 3

3  3 2

6  12  3

4  3 2

2 3  5

a  1 a

a  b

5 3  5 3

46

Číslo hodiny:

36.

Téma hodiny: Grafické řešení soustav rovnic Očekávané výstupy:

Pozná lineární funkci, zapíše do správného tvaru lineární funkce Do soustavy souřadné vynáší body zadané lineární funkcí a sestrojí graf

funkce Sestrojí průsečík dvou lineárních funkcí a zapíše její řešení Obsah hodiny:


Řeš graficky i početně soustavy rovnic:

4x  3y  6 2x  y  4

4 x  3 y  4 6 x  5 y  7

y  2 x  5 y  2 x  7

3x  5 y  11 6 x  10 y  22

2x  3y  1 3x  2 y  9

47

Inspirované literaturou: DYTRYCH, Martin. Sbírka úloh matematika. Příprava k přijímacím zkouškám na střední školy, procvičování učiva základní školy. 1.vyd.,Praha: Fortuna, 2004. 350s.,ISBN: 807168-891-6. BĚLOUN, František. Sbírka úloh z matematiky pro základní školy. 1.vyd., Praha: Prométheus, 2009. 255s, ISBN: 978-80-7196-8. VZDĚLÁVACÍ AGENTURA ISC. Přijímací zkoušky na čtyřletá gymnázia, obchodní akademie, střední školy pro školní rok 96/97. 1.vyd., Praha: ISC, 1996. 150s SIVOŠOVÁ, A. Testy z matematiky pro 9.ročník základní školy. Originální zadání přijímacích zkoušek ze středních škol, úlohy k opakování. 1 vyd., Mníšek pod Brdy: EDUCO, 1999. 190s, ISBN: 80-86162-05-2.

48

MANUÁL. Výukových materiálů. Matematický kroužek 9.ročník MK1

Recommend Documents