MANUÁL. Výukových materiálů. Matematický kroužek 8.ročník MK1

MANUÁL Výukových materiálů Matematický kroužek 8.ročník MK1

Vypracovala:

Mgr. Jana Kotvová

2014

Číslo hodiny: 1 Téma: Celá čísla, racionální čísla Očekávané výstupy: žáci počítají složitější příklady na základní početní úkony s celými a racionálními čísly, zvolí správné pořadí početních operací

Obsah hodiny: Vypočítej: 1. Rozcvička: Početní operace s celými čísly Příloha – tabulka příkladů 2. (156 : 12 – 8) + (234 : 6 + 12) =

3.

=

4.

.0,3 + 1,5 =

5.

.2 =

6.

7.

8. 9. 10.

=

.

=

= .1,2 = = 1

Číslo hodiny: 2 Téma: Celá čísla, zlomky Očekávané výstupy: žáci počítají složitější příklady na základní početní úkony s celými a racionálními čísly, zvolí správné pořadí početních operací

Obsah hodiny: Vypočítej: 1. Rozcvička: Doplňte hada: -2  +8  :(-3)  .(-9)  -30  :(-4)  .(-7)  +30  -15  .5  :(-10) .(-8)  +16  .(-5)  -80  :(-2)  :(-10) = -2 2. 2.(+5) – (3 – 7).(-3) = (+15) : 3 + 4 . (-3) = -11 – (32 – 12) : (-4) = 17 – (12 – 19) . 2 = (-7) . (12 – 19) . 2 = (7 – 2) . 8 + (4 + 9) . 5 = 21 : (-7) + 64 : ( - 8) = (8 – 2) : (-2) + 20 = 3.

4

= =

4.

-1

.

+ 0,1 =

2

5. 5 :

+

6. 7.

.0,3 + 1,5 =

8.

=

9. 10.

.1 = :

=

Geometrie: Vlastnosti rovinných útvarů - ústně

3

Číslo hodiny: 3 Téma: Číselné osy, celá čísla, racionální čísla Očekávané výstupy: žáci doplňují neúplné číselné osy, počítají složitější příklady na základní početní úkony s celými a racionálními čísly, zvolí správné pořadí početních operací Obsah hodiny: 1.

2.

Kolik jablek bylo původně na stromě, jestliže první den spadla třetina, druhý den čtvrtina zbytku a na stromě zůstalo 45 jablek?

Najděte aspoň jeden zlomek ležící mezi zlomky 3. Urči část zlomku: z rozdílu a ze součtu a

)

4

;

4.

Do odměrného válce o objemu 500 ml nalejeme

litru vody. Kolik ml vody

je ve válci? Kolik ml vody zůstane, jestliže odlejeme

5.

=

6.

. 0,7 = .

7. 8.

-42 :

-

. :

objemu vody?

=

+9=

9. Délka strany AB rovnoběžníku ABCD je dlouhá 8 cm. K ní příslušná výška je o pětinu kratší. Vypočítej obsah rovnoběžníku.

5

Číslo hodiny: 4 Téma: Procenta Očekávané výstupy: Žáci počítají náročnější úlohy na procenta 1. 50% ze 340Kč 20% z 180 litrů 90% z 120 kg 25% z 36 g 33% z 1,5 m 2. Kolik je základ, když 25% je 60dm3 50% je 3,9 milionu 10 % je 0,04 kg 3. Kolik % je 72 J ze 144 J Kolik % je 45 ze 180 Kolik % je 60 ze 300 Pa 4. Vypočítej, kolik% je 6,3 m/s z 54 m/s 96 g z 0,8 kg 120 cm2 z 1 m2 5. Zmenšete číslo 225 o 16% 6. Zvětšíme-li číslo o 4%, dostaneme číslo 780. Hledané číslo je? 7. Zmenšíme-li číslo o 427, dostaneme 65% jeho hodnoty. Určete neznámé číslo. 8. 19% z neznámého čísla je o 12 méně než 23% téhož čísla. Určete neznámé číslo. 9. Z hrubé mzdy bylo pracovníkovi strženo na daních 864 Kč, což představovalo 21,6 % jeho hrubé mzdy. Jak velká byla mzda? 10. Cena ledničky byla dvakrát snížena. Nejprve o 15%, pak ještě o 5% z nové ceny. Po tomto dvojím snížení cen se lednička prodávala za 7752 Kč. Vypočítejte původní cenu. 11. Zboží, jehož původní cena byla 1200 Kč bylo dvakrát zlevněno. Nejprve o 15%, později o 10% z nové ceny. Určete jeho konečnou cenu a počet %, o něž bylo zboží zlevněno celkem.

6

12. Farmář pěstoval pšenici na 90 ha a sklidil z hektaru 4,3 t obilí. V příštím roce zvýšil osevní plochu o 20% a hektarový výnos byl o 10% vyšší. Kolik tun pšenice sklidil?

7

Číslo hodiny: 5 Téma: Objem hranolů Očekávané výstupy: Žáci počítají objemy hranolů s podstavou trojúhelník, kosočtverec, lichoběžník apod. 1. Rozcvička – vlastnosti rovinných útvarů Čtverec – strany, úhly, úhlopříčky (délka, úhel, odchylka od strany…) Obdélník – totéž, vzorce pro S a o Trojúhelník – rozdělení, vzorce, těžnice, výška, střední příčka Kosodélník, kosočtverec – strany, úhly, vzorce pro S a o Lichoběžník – základny, ramena, střední příčka, vzorce 2. V každé sadě dětské stavebnice jsou 4 stejné trojboké hranoly s podstavou tvaru pravidelného rovnoramenného trojúhelníku, jehož odvěsna má délku 3 cm. Výška hranolu je 6 cm. Kolik krychlových metrů (kubíků) bukového dřeva je třeba k výrobě všech trojbokých hranolů do 50 000 stavebnic, jestliže odpad při zpracování činí 20 % množství dřeva. 3. Vypočítej objem hranolu s tělesovou výškou 20 cm a s podstavou daných rozměrů: 10 cm 7 cm

14 cm 4. V nádobě tvaru čtyřbokého hranolu se čtvercovou podstavou je 50 litrů vody. Určete výšku vody v nádobě, jestliže hrana dna nádoby má délku 25 cm. Načrtněte obrázek.

8

Číslo hodiny: 5 Téma: Druhá mocnina – příklady Očekávané výstupy: Žáci počítají příklady s mocninami, zlomky a s více početních operací 1. Rozcvička – počítání zpaměti: Mocniny čísel 1 – 20: 12, 15, 14, 1, 11, 8, 18, 9, 19,7, 17, 13, 16, 20 Mocniny desetinných čísel zpaměti: 1,2; 1,5; 1,4; 0,1; 1,1; 0,8; 1,8; 0,9; 1,9; 0,7; 1,7; 1,3; 1,6;

120; 1600;…

2. Druhá mocnina kterého čísla je : 16; 36; 100; 81; 169; 289; 144; 196; 361 121; 0,16; 0,64; 2,25;… 3. Umocňujte pozorně: (

2

)

4. Pozor na přednost početních operací: a) 82 – ( 6)2 + ( 42) = b) 92 + ( 3)2 – 72 = c) . 10 + .8 = d) = 2 2 2 e) 2 . + 6 . 5 3.7 = 2 f) (12 + 2) + (19 )2 = 2 2 g) + = 2 h) 9 =

9

2 5. 0,82 – = 2 (0,8 – 0,6) = (–0,8)2 – 0,62 = –0,82 + 0,62=

6. a) b)

– –

=

10

Číslo hodiny: 5 Téma: Druhá mocnina – příklady Očekávané výstupy: Žáci počítají příklady s mocninami, zlomky a s více početních operací 1. Rozcvička – počítání zpaměti: Mocniny čísel 1 – 20: 12, 15, 14, 1, 11, 8, 18, 9, 19,7, 17, 13, 16, 20 Mocniny desetinných čísel zpaměti: 1,2; 1,5; 1,4; 0,1; 1,1; 0,8; 1,8; 0,9; 1,9; 0,7; 1,7; 1,3; 1,6;

120; 1600;…

2. Druhá mocnina kterého čísla je : 16; 36; 100; 81; 169; 289; 144; 196; 361 121; 0,16; 0,64; 2,25;… 3. Umocňujte pozorně: (

2

)

4. Pozor na přednost početních operací: a) 82 – ( 6)2 + ( 42) = 64 – 36 –16 = 12 b) 92 + ( 3)2 – 72 = –81 + 9 – 49 =121 c) . 10 + .8 = 25 .10 +3.8 = 250 + 24 = 274 d) =36 – 9 – 4 – 2 2 2 e) 2 . + 6 . 5 3 . 7 = 32 + 150 – 147 = 35 2 f) (12 + 2) + (19 )2 = 196 + 100 = 296 2 2 g) + = –4 + 36 = 32 2 h) 9 = 81 – 49 + 25 = 32 + 25 = 57

11

2 5. 0,82 – =0,64 – 0,36 = 0,28 2 (0,8 – 0,6) =0,22 = 0,04 (–0,8)2 – 0,62 =0,64 – 0,36 = 0,28 –0,82 + 0,62= –0,64 + 0,36 = –0,28

6. a) b)

= – –

=

–

12

Číslo hodiny: 7 Téma: Logické úlohy Očekávané výstupy: Žáci řeší logické slovní úlohy

Kolik žáků je ve třídě, když při nástupu do dvojic zůstane jeden žák sám, při nástupu do čtveřic zůstanou tři žáci, při nástupu do pětic zůstanou dva žáci. Jen při nástupu do trojic nikdo nepřebývá. Žáků je méně než čtyřicet.

Trenér vybral čtyři trička: jedno za 120 Kč, jedno za 180 Kč a dvě po 210 Kč. U pokladny mu oznámili, že za každé dostane slevu 15 Kč. Kolik korun zaplatil.

Ve třídě je 24 dětí, z nich tři nemají sourozence, 12 má bratra a 17 sestru. Kolik dětí má bratra i sestru?

Bazén je možno plnit pěti stejnými přítoky. Jsou-li otevřeny najednou, naplní se celý bazén za 2h30min. Za jak dlouho se naplní bazén, je-li otevřen : a) b) c) d) e)

Jeden přítok Dva přítoky Tři přítoky Čtyři přítoky Deset přítoků

O prázdninách podnikli chlapci výlet na kolech. První den ujeli rovných 70000 m. Druhý den jeli 6 hodin průměrnou rychlostí 300m/min. Třetí den tábořili a čtvrtý den ujeli vzdálenost 84km. Kolik kilometrů ujeli za čtyři dny?

13

Najdi číslo, které je menší než 9,07 o tolik, o kolik je 99,78 menší než 100,1.

Na večírku byly čtyři manželské páry. Jejich jména v abecedním pořadí jsou: Manželé: Bořek, Jan, Petr, Slávek Manželky: Alena, Eva, Hana, Radka Víme, že:

Alena a Petr jsou manželé Hana je sestra Jana

Slávek a Hana se kdysi chtěli vzít, ale rozešli se, když Hana potkala svého současného manžela. Radka má čtyři bratry, zatímco její manžel je jedináček. Kdo je Eviným manželem?

V jednom úřadě se našel starý trezor. Našel se i klíč, ale k otevření bylo třeba znát i tajný kód zámku. Trezor měl na dveřích tři kruhy, každý z kruhů měl na obvodu pět písmen. K otevření trezoru bylo třeba na kruzích nastavit správné slovo. Kolika způsoby lze sestavit slovo na kruzích?

14

Číslo hodiny: 8 Téma: Číselné výrazy, výrazy s odmocninami Očekávané výstupy: Žáci sestavují a počítají číselné výrazy, počítají výrazy s odmocninami

a 0,24 vynásob číslem převráceným k jejich rozdílu.

1) Součet čísel

Výsledek zapiš jako zlomek v základním tvaru.

2) Číslo převrácené k rozdílu čísel

a

vynásob rozdílem čísel

a

opačných k číslům

3) Druhou odmocninu rozdílu druhých mocnin čísel 13 a 5 zmenši o druhou odmocninu čísla 169 4) Zapiš jako desetinné číslo nebo jako zlomek v základním tvaru

a)

=

b)

=

c) d) e)

= -

-

= =

15

Číslo hodiny:9 Téma: Tělesa, úhly, obsah, objem Očekávané výstupy: Žáci řeší úlohy z planimetrie a stereometrie

1. Z pískovcového kvádru o rozměrech 60 cm, 45 cm a 40 cm bylo vyrobeno koryto (napajedlo, nádoba). Tloušťka stěn je 5 cm, tloušťka dna je 10 cm. a) Kolik litrů se vejde do koryta b) Jaká je hmotnost koryta, je-li hustota pískovce 2500kg/m3? 2. Ve škole chtějí zařídit dvě jídelny. V menší z nich bude 60 míst, ve větší 156 míst. Kolik židlí bude u jednoho stolu, mají-li být v obou jídelnách stejné a přitom co největší stoly? 3. Vypočítej 0,04 hl + 5,3 l + 73,2 ml = 4. Dva pracovníci dostali odměnu 3200,-Kč tak, že jeden dostane o 800,- Kč méně než druhý. V jakém poměru se rozdělí? 5. Obrazec na obrázku je vytvořen ze 6 čtverců. Obvod tohoto obrazce je 6 cm. Určete jeho obsah (přesně).

16

6. Vodní nádrž má tvar kvádru s rozměry dna 7,5 m a 3 m. Jak vysoko bude sahat voda v nádrži, jestliže do prázdné nádrže bude přitékat 10 litrů vody za sekundu a přítok bude otevřen 4/5 hodiny? 7. Určete velikost úhlu x vyznačeného na obrázku.

17

Číslo hodiny: 10 Téma: Zlomky, mocniny, logické úlohy Očekávané výstupy: Žáci řeší náročnější příklady s mocninami a zlomky, řeší logické problémy 1. Vypočítej: = 2. 3.

2

-

+ =

=

3

-29

4. Klára vidí v zrcadle obraz hodin. Zdá se jí, že je na obraze hodin čas za 5 minut čtyři hodiny. Kolik je hodin? Staré hodiny se zpožďují o 8 minut za 24 hodin. O kolik minut je musíme nařídit dříve ve 22 hodin, aby ukazovaly správný čas druhý den ráno v 7 hodin ? 3min 5. Věky rodičů a jejich syna Mirka jsou v poměru 8:7:2.Kolik let je Mirkovi, když rodičům je dohromady 60 let? 32:28:8 6. Do akvária tvaru kvádru s rozměry dna 60 cm a 30 cm a výškou 40 cm bylo nalito 25 litrů vody. Kolik % objemu akvária to bylo? 25 : 0,72=34,72 % 7. Na zahradu o rozměrech 40 x 20 m napršelo 3 mm vody. Kolik litrů vody to bylo? 2400 l 8. Útvar na obrázku je složen ze čtyř stejných čtverců. Obsah celého útvaru je 36 cm2. Kolik bude jeho obvod?

18

Číslo hodiny: 11 Téma: Druhá mocnina, druhá odmocnina Očekávané výstupy: Žáci řeší náročnější příklady s mocninami a odmocninami 1.

+

-

2.

+

3. 0,82-0,624. 0,32+ 5. 6.

+ 0,8

2 2 2

+

2

0,24 -0,09

2

-3

2

8

7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. Určete hodnotu výrazu pro a=8 a b=-6:

14. 15. 16. 17. Obdélníkový pozemek s rozměry 14m a 56 m byl vyměněn za čtvercový o stejné výměře. 19

a) Vypočítejte délku strany čtvercového pozemku b) Porovnejte pomocí rozdílu a podílu obvody těchto pozemků

20

Číslo hodiny: 12 Téma: Graf přímé úměrnosti Očekávané výstupy: Žáci zpracují graf přímé úměrnosti z rovnice, tabulky nebo slovní úlohy 1. Je závislost obvodu čtverce na délce strany přímá úměrnost? Tabulka pro a = 1,2,3,4,1.5 x 1 2 3 4 1.5 y 4 8 12 16 6 Sestroj graf funkce Z grafu urči hodnotu pro a = 3.5 Rovnice přímé úměrnosti je y=k.x Jaký je koeficient k této přímé úměrnosti Urči, zda dané body jsou body grafu funkce (Má čtverec dané délky právě tento obvod? 2. Sestroj graf přímé úměrnost y = 1.5x Tabulka x -2 -1 0 1 2 4 y Jaký je koeficient přímé úměrnosti Vypočítej hodnotu pro x = 0.8; -4; 12; -10 a zapiš jako uspořádané dvojice – záleží na pořadí! 3. Přímá úměrnost je dána tabulkou. x -2 0 1 2 4 y 6 0 -3 -6 -12 Urči koeficient přímé úměrnosti Zapiš rovnici Sestroj graf Urči hodnoty pro x = -1; - ; ; Jak se bude lišit asi graf funkce y = 3x a y = - 3x ?

21

Číslo hodiny: 13 Téma: Graf přímé úměrnosti Očekávané výstupy: Žáci zpracují graf přímé úměrnosti z rovnice nebo tabulky

1. Sestroj graf přímé úměrnost

y = 4x

y’= - 2x

Tabulka x

-4

-2

-1

0

1

2

4

y

y’

Jaký je koeficient přímé úměrnosti Ve kterých kvadrantech sestrojíte graf

2. Urči koeficient přímé úměrnosti, doplň tabulku a načrtni graf funkce. V jakých kvadrantech se graf zobrazí?

x

-8

-4

-2

-1 -2

y

Urči hodnoty pro x = 1; -

0

;

1

;- ;

22

2

4

8

3. Sestroj graf přímé úměrnosti dané rovnicí

y = -3x Sestav tabulku, zvol čísla ( alespoň 8, i záporná) Ve kterých kvadrantech jste sestrojili graf? 4. Poznáš z rovnice přímé úměrnosti kvadranty grafu? y =1,2 x

y =21 x

y = -7 x

y =0,4 x

23

y = - 1,2 x

Číslo hodiny: 14 Téma: Grafy přímé a nepřímé úměrnosti Očekávané výstupy: Žáci vytvářejí graf nepřímé úměrnosti z rovnice nebo tabulky 1. Sestroj graf přímé úměrnost y = - 1.5x Tabulka x -4 -2 -1 y

0

1

2

4

Jaký je koeficient přímé úměrnosti Ve kterých kvadrantech sestrojíte graf 2. Nepřímá úměrnost je dána rovnicí

y= Sestav tabulku pro nepřímou úměrnost s koeficientem k = 4 (y

= )

pro x = -8; -4; -2; -1; ; 1;2; 4; 8 x

-8

-4

-2

-1

1

2

4

8

y Sestroj graf Urči hodnoty pro x = 1; - ; ; - ; Jaká je hodnota pro x = 0 ?! 3. Sestroj graf nepřímé úměrnosti dané rovnicí

y= Sestav tabulku, zvol čísla ( alespoň 8, i záporná) Ve kterých kvadrantech jste sestrojili graf? Poznáš z rovnice nepřímé úměrnosti kvadranty grafu? 4. Urči z tabulky nepřímé úměrnosti koeficient nepřímé úměrnosti x 4 1 2 12 24 y 3 12 6 1 0,5

24

6 6

3 4

Číslo hodiny: 15 Téma: Úlohy rozvíjející představivost Očekávané výstupy: Žáci samostatně řeší úlohy na rozvoj prostorové představivosti

Na obrázcích máte pohledy na tutéž stavbu z kostek. Nyní chci doplnit stavbu na úplnou krychli o rozměrech 4x4x4 kostky. Dokážete mi poradit, kolik bude potřeba kostek? Dobře se kostky dopočítávají po jednotlivých poschodích, ale záleží na vás, jak to zrovna vašim hemisférám nejlépe pasuje do prostorového vidění...

25

Přestože se mnohým z Vás bude tato úloha zdát primitivní, mohu Vás ujistit, že naleznu zástupy těch, kteří budou mít velké problémy. Prostorová představivost je totiž ve velké míře dána shůry a nacvičit se dá jen ve velmi omezené míře. Na obrázcích jsou dva prostorové útvary, které při pohledu shora (nebo zdola) představují dvě písmena abecedy. Máte je zjistit (vidět). Vidíte-li je okamžitě, tak blahopřeji. Patříte k těm "obdařeným". Kontrola je na konci článku.

Na obrázku vpravo vidíte síť krychle v méně tradičním pojetí. Otázkou je, jestli si dovedete poskládat celkové barevné rozložení krychle po složení. Vyberte z následujících možností tu, která podle Vás vyhovuje zadané krychli. Kontrola je na konci rozbaleného článku.

Zdroje obrázků: http://www.samouk.cz/moodle/file.php/10/tsp/Prostorove_mysleni/Snimek4. http://profuvsvet.ic.cz/obr/kostka2.jpg http://profuvsvet.ic.cz/obr/moznosti_sit.jpg http://profuvsvet.ic.cz/view.php?cisloclanku=2007060013 http://profuvsvet.ic.cz/view.php?nazhttp://www.samouk.cz/moodle/file.php/10/tsp/Prosto rove_mysleni/Snimek4.PNGevclanku=prostorova-predstavivost-sitkrychle&cisloclanku=2007050023 http://profuvsvet.ic.cz/view.php?cisloclanku=2007060009

26

Číslo hodiny: 16 Téma: Pythagorova věta Očekávané výstupy: Žáci samostatně řeší praktické úlohy využívající k výpočtu Pythagorovu větu

1. Vypočítej spotřebu látky na výrobu stanu typu „A“. Výška je 150 cm, šířka 150cm, délka 2,5m. Výpočet: šikmá stěna: c2= 1,52 + 0,752 c2= 2,25 + 0,5625 c2=2,8125

obsah – 1 stěna

c= c = 1,677 S1 = a.b

1,7m S = 2,5 . 1,7 = 4,25m2

obsah – přední stěny (vchod)

S2 = 2

=

= 1,125

S =2. S1 + 2. S2= 8,5 + 2,25 = 10,75m 2. Jak velký obsah má pravidelný šestiúhelník vepsaný do kružnice o průměru 10 cm? 65cm2 3. Jak dlouhé je zábradlí u schodiště se 17 schody, je-li schod 32 cm široký a 14,5 cm vysoký? Poslední schod se nepočítá. 16 schodů 562 cm 4. Průměr kmene na nejužším místě je 27 cm. Lze z něho vyříznout hranolek se čtvercovým průřezem o straně 20 cm? Nelze asi 28,3 cm

27

Číslo hodiny: 17 Téma: Pythagorova věta – náročnější úlohy Očekávané výstupy: Žáci samostatně řeší náročnější úlohy využívající k výpočtu Pythagorovu větu

1. V kružnici o poloměru 10 cm jsou sestrojeny dvě rovnoběžné tětivy o délkách 15 cm a 8 cm. Vypočítejte jejich vzdálenost. Kolik je možností řešení? 2. Z jaké vzdálenosti před cílem musí být z letadla letícího ve výšce 1260 m shozen humanitární náklad na padáku, jestliže se snáší rychlostí 5,6 m/s a současně je unášen ve směru pohybu rychlostí 12 m/s. Jaká je přímá vzdálenost letadla od cíle?

1260 m d= ?

s=? s=v.t t= t = 1260 : 5,6 = 225 s s = v1 . t = 12 . 225 = 2700 m Humanitární náklad musí být shozen 2700 m před určeným místem. d2 = 12602 + 12602 = 7290000 + 15800 = 8 877 600 d=

= 2979,53 m

Přímá vzdálenost letadla je téměř 3 km. 28

3. Dřevěná bedna na uložení nářadí má tvar kvádru s podstavou o rozměrech 1,5 m a 1 m a výškou 0,5 m. Jaké nejdelší nářadí lze do bedny uschovat? us = ? ut = ? 4. Vypočítejte povrch tělesa, které vznikne seříznutím krychle podél roviny procházející stěnovými úhlopříčkami BC‘ a AD‘. Strana krychle ABCDA’B’C’D‘ je 6 cm. Šikmý řez krychle: BC‘ = = 8,5 S = 2 . Sp + Spl Sp = S =

= 18

Spl = 2. 6.6 + 6 . 8,5 = 123 S = 159 cm2 5. Pomocí znalosti Pythagorovy věty sestrojte úsečky dané délky: a) = b) c) d) e)

= = = =

22 + 32 = 13 3

2

29

Pracovní list k přípravě číslo 17: 1. V kružnici o poloměru 10 cm jsou sestrojeny dvě rovnoběžné tětivy o délkách 15 cm a 8 cm. Vypočítejte jejich vzdálenost. Kolik je možností řešení? 2. Z jaké vzdálenosti před cílem musí být z letadla letícího ve výšce 1260 m shozen humanitární náklad na padáku, jestliže se snáší rychlostí 5,6 m/s a současně je unášen ve směru pohybu rychlostí 12 m/s. Jaká je přímá vzdálenost letadla od cíle?

1260 m d= ?

s=? 3. Dřevěná bedna na uložení nářadí má tvar kvádru s podstavou o rozměrech 1,5 m a 1 m a výškou 0,5 m. Jaké nejdelší nářadí lze do bedny uschovat? us = ? ut = ? 4. Vypočítejte povrch tělesa, které vznikne seříznutím krychle podél roviny procházející stěnovými úhlopříčkami BC‘ a AD‘. Strana krychle ABCDA’B’C’D‘ je 6 cm. Šikmý řez krychle: 5. Pomocí znalosti Pythagorovy věty sestrojte úsečky dané délky: a) = b) c) d)

= = =

2

30

e)

= 3

31

Číslo hodiny: 18 Téma: Zlomky, dělitelnost čísel, převody jednotek a zápis čísla ve tvaru a . kde n je přirozené číslo, 1

,

Očekávané výstupy: Žáci počítají číselné výrazy se zlomkem, řeší příklady na dělitelnost čísel, převádějí jednotky s využitím zápisu čísla ve tvaru a . , kde n je přirozené číslo, 1

1. 2.

= =

3. 4. Učeň v obchodě s hračkami měl rozdělit 255 červených, 270 modrých a 450 zelených kuliček do sáčků tak, aby všechny sáčky měly stejný obsah. Nejvýše kolik sáčků mohl naplnit? Kolik kuliček jednotlivých barev bylo v každém sáčku? D 5. Taneční kroužek měl tolik členů, že mohli vystupovat po třech, čtyřech nebo osmi. Kolik členů měl kroužek, víte-li, že to byl nejnižší možný počet. 6. Jana a Eva četly stejnou knihu. Jana četla denně 14 stran a dočetla knihu o 1 den dříve, Eva četla denně 12stran. Kolik stran měla kniha? 7. Vyjádřete v jednotkách uvedených v závorce a zapište ve tvaru a . je přirozené číslo, 1 4g 12kg 76,5 l (cm3) 325km 37,5 mm(m) 437 cm3 (l) 820 mm2(m2) 12 t(kg) 17km2 (ha) 34 m (km) 4,5 dm2 (m2) 0,2 ml (l)

32

, kde n

8. Ze sudu ovocné šťávy se naplní 306 lahví o objemu 0,7 l. kolik lahví o objemu 0,3 l by se naplnilo ze stejného množství šťávy? 9. Anička jela na prázdniny k babičce. Za cestu utratila úspor, babičce koupila dárek za 35,50 Kč, sestřence Míle koupila časopis za 16,70 Kč. Kolik korun jí zbylo na útratu, jestliže si odložila peníze na zpáteční cestu?

33

Číslo hodiny: 19 Téma: Číselné výrazy a výrazy s proměnnou Očekávané výstupy: Žáci zapisují a tvoří číselné výrazy, počítají jejich hodnotu, zapisují výrazy s proměnnou, počítají hodnotu pro danou hodnotu proměnné 1. Zapište a vypočítejte Součin součtu a rozdílu čísel 1,6 a 7,2 -49,28 Rozdíl podílu čísel 7 a 5 podílu čísel k nim opačných 0 Dvojnásobek čísla 2,8 zmenšete o třetinu čísla 16,5 0,1 Druhou mocninu součtu čísel 1,7 a 0,8 zmenšete o dvojnásobek čísla 14 7,75 Odmocninu ze součinu čísel deset a 14,4 2. Sestav slovní zadání pro ostatní 3. Zapište číslo o 10 menší než x O y větší než 100 5 krát menší než a O 4 menší než dvojnásobek čísla x X krát větší než 7 2,5 krát větší než polovina z y 4. Za proměnné dosazuj různá přirozená, celá, racionální čísla 5. Ve třídě je d dívek a chlapců je o dva méně než dívek. Kolik je ve škole žáků, chybějí-li dva chlapci a 1 dívka? 6. Auto ujelo za 3 hodiny a kilometrů. Kolik kilometrů ujede auto stejnou rychlostí za 4 hodiny? 7. V jednom vagonu metra může jet a lidí sedících a k lidí stojících. Kolik lidí může jet ve vlaku se šesti vagony metra?

34

8. Ve stěně a metrů dlouhé a v metrů široké jsou dveře b centimetrů vysoké a d centimetrů široké. Určete plochu stěny.

35

Číslo hodiny: 20 Téma: Úlohy na obvody a obsahy obrazců Očekávané výstupy: Žáci řeší úlohy na obsahy a obvody obrazců s využitím znalostí o poměru stran, Pythagorovy věty apod. 1. Délky stran trojúhelníku jsou v poměru 2 : 5 : 7. Jeho obvod je 42 cm. Určete délky stran. 14 dílů 42 cm 1 díl 3 cm 2 díly 5 dílů 7 dílů 2. Strany obdélníku jsou v poměru 3 : 5. Jeho obvod je 48 cm. Vypočítej obsah a délku úhlopříčky. o = 2 (a+b) 16 dílů 48 cm 1 díl 3 cm a = 9 cm b = 15 cm úhlopříčka

Pythag. v: u = 3. Délky stran obdélníku jsou v poměru 1 : 3. Poloměr kružnice opsané je 10 cm. Vypočítejte obvod.

1 díl

20

3 díly (3x)2 + 1x2 = 202 36

x= o=8.

= 50,56 cm

4. Obvod rovnoběžníku je 45 cm. Určete délky stran, jsou-li v poměru 7 : 8. o = 2(a+b) 2 krát 15 dílů 1 díl 1,5 7 dílů 10,5 8 dílů 12 Vypočítej obsah rovnoramenného lichoběžníku, jehož základny jsou v poměru 3 : 5, rameno je dlouhé 6 cm a výška je 4 cm 3 díly 6 cm 4cm 6 1 díl 1 díl = 5. Vypočítej obsah rovnostranného trojúhelníku, jehož obvod je 72 cm. a = 24 cm v=?

37

Číslo hodiny: 20 Téma: Úlohy na obvody a obsahy obrazců Očekávané výstupy: Žáci řeší úlohy na obsahy a obvody obrazců s využitím znalostí o poměru stran, Pythagorovy věty apod. 1. Délky stran trojúhelníku jsou v poměru 2 : 5 : 7. Jeho obvod je 42 cm. Určete délky stran. 2. Strany obdélníku jsou v poměru 3 : 5. Jeho obvod je 48 cm. Vypočítej obsah a délku úhlopříčky. úhlopříčka

3. Délky stran obdélníku jsou v poměru 1 : 3. Poloměr kružnice opsané je 10 cm. Vypočítejte obvod.

1 díl 3 díly 4. Obvod rovnoběžníku je 45 cm. Určete délky stran, jsou-li v poměru 7 : 8. 5. Vypočítej obsah rovnoramenného lichoběžníku, jehož základny jsou v poměru 3 : 5, rameno je dlouhé 6 cm a výška je 4 cm

1 díl 6. Vypočítej obsah rovnostranného trojúhelníku, jehož obvod je 72 cm.

38

Číslo hodiny: 21 Téma: Úlohy na obvody a obsahy obrazců Očekávané výstupy: Žáci řeší úlohy na obsahy a obvody obrazců s využitím znalostí Pythagorovy věty apod. 1. Narýsuj čtyřúhelník ABCD:

A B C D

Vypočítej obvod a obsah 2. Jsou dány čtverce ABCD a DEFG se společným vrcholem D . Platí = 3 cm, =2 . Vypočítejte obvod a obsah lichoběžníku ACEG. F

G

E D

A

C

B 3. V obdélníku na obr. je = 10,4 cm =3,9 cm. Strany AB a CD jsou rozděleny na 8 shodných úseček, strany BC a AD na 3 shodné úsečky. Vypočítejte obvod a obsah vzniklého čtyřúhelníku EFGH, zjistěte, kolik % z plochy obdélníku ABCD zaujímá čtyřúhelník EFGH 39

4. Vypočítej obsah lichoběžníku ABFE. Rozměry jsou v centimetrech. B

A

5

C

5

E

3

F

4

D

5. Na obrázku je rovnoramenný trojúhelník ABC se základnou AB a pravoúhlý rovnoramenný trojúhelník BCD se základnou BC. Určete velikost úhlu ABD. B

D

C

A

40

Číslo hodiny: 22 Téma: Obvody a obsahy obrazců Očekávané výstupy: Žáci řeší úlohy na obsahy a obvody obrazců, povrchy a objemy těles s využitím znalostí Pythagorovy věty apod.

1. Urči, kolikrát je větší obsah rovnoběžníku o rozměrech a=32cm, obsah kosočtverce s úhlopříčkami 16 cm a 14 cm

=14 cm, než

2. Podstavou hranolu je kosočtverec, jehož jedna úhlopříčka je 24 cm a podstavná hrana je 15 cm. Urči objem, je-li výška hranolu ku podstavné hraně v poměru 4 : 3 3. Vypočítej

-

-

=

4. Martin rozřezal krychli, která měla objem 96 dm2 na 8 shodných malých krychliček. Jaký je objem jedné malé krychle? 5. Rozměry kvádru jsou v poměru 9 : 5 : 4. Urči jeho objem, víš-li, že součet největší a nejmenší strany je 65 cm. 6. Jakou délku má kružnice opsaná pravoúhlému trojúhelníku o délkách odvěsen 3 cm a 4 cm? 7. Úhlopříčky kosočtverce jsou dlouhé 12 m a 16 m. Určete obvod a obsah kosočtverce. 8. Tenisový míček o poloměru 5 cm plave ve vodě a vyčnívá nad hladinu o 2 cm. Jaký je poloměr kružnice vytvořené na míči hladinou vody? 9. Urči výměru pozemku tvaru rovnostranného trojúhelníku, je-li oplocen plotem dlouhým 72 m. Velikost výšky i výměry zaokrouhli na 1 desetinné místo.

41

10. Urči, který z následujících objemů má největší hodnotu: a) 10 hl b) 10 m3 c) 10 dm3 d) 100 l e) 1000 cm3

42

Číslo hodiny: 23 Téma: Sčítání a odčítání mnohočlenů Očekávané výstupy: Žáci procvičují tvoření opačných výrazů, sčítání a odčítání mnohočlenů, dosazují do výrazu za proměnnou

1. Napiš opačné výrazy a-b 6kl-8v2 3u+2k –9a 3–5a2+7a –9+y2 –x3–2x+3 2. Odstraň závorku: –(a+8b) – (–8uv+7v–4) – (x3–2x2+8-3x)

– (8b–2ab+7a) +(–xyz+3xy–7x2) – (–1 – 5st + 3t)

3. Zjednoduš výrazy: 3x + 2y + 9x - 8y= – 6k + 3l –8m + 6k –8l + 6m = 8s–3t + 9s + 3t = – y2 + 3y – 4y2 + 8y – 8 = 9u – 8 + 7v – 3u + 6v – 7h + 9f – 4f + 9h= 4. Zjednoduš výrazy: (2a2 – 3b2 + c2) – (a2 – 2b2 + c2) = 3x – (2y + x(– 7 – ( 4x + 3y + 5) = (5a – 3b + 6) – (4a – 7) + (3a – b) = z2 – 1 - (9z + z2 – z) – (3z – 4 – z) = 2u + (u2 – 6) – 3u2 + 5u = 5. Jsou dány výrazy 3x2 – (x + 3y – 1) a –2x2 + 6x + 3y + 5. Vypočítej jejich součet a rozdíl. Urči hodnotu součtu a rozdílu pro x = –1, y = 2 6. Zjednoduš výrazy: x – 1 – [(2x + 2) + (–x – 3)] = (x – 1) – ( 2x + 2) + (–x – 3) = 43

– [(x –1) + (2x + 2) ] + ( –x – 3) = – (3x2 – 2y2) + [2x2– (1–2y2) + 1] = – [2b – (–c – 4 – 2b) – 8 – c] – b – c =

44

Číslo hodiny: 24

Téma: Sčítání a odčítání výrazů, násobení mnohočlenu jednočlenem Očekávané výstupy: Žáci sestavují a upravují slovně zadané výrazy, počítají hodnotu výrazu pro dané proměnné 1. Zjednodušte: 3

= = +

=

+ 2. Násobení: 5x+3 12ab+4a

=

= = 3m 6mn= =

2x 5x

= =

4x

=

3. Od součtu výrazů 5x

odečtěte jejich rozdíl.

4. Který výraz musíme odečíst od výrazu 6x 2x 5. Který výraz je o 5x

větší než výraz 2x+3y

6. Vypočítejte hodnotu výrazu 7. Vypočítejte hodnotu výrazu

pro x= pro x=

45

, abychom dostali výraz

Číslo hodiny: 25

Téma: geometrie – úlohy na obvod, obsah, Pythagorovu větu Očekávané výstupy: Žáci řeší úlohy z geometrie s využitím znalostí vlastností geometrických útvarů 1. Vypočítejte objem hranolu s kosočtvercovou podstavou, jehož jedna úhlopříčka podstavy má délku 50 cm a hrana podstavy má délku 28 cm. Délka hrany podstavy je k výšce hranolu v poměru 4:5. 2. Může být pravoúhlý trojúhelník rovnostranný? 3. Je dán čtverec TOJV, přičemž |OJ|=7. Vypočítejte obsah trojúhelníku TVS, kde vrchol S leží na přímce JO. 4. Železnice má stoupání 7.6 ‰. Jaký je výškový rozdíl dvou míst na trati vzdálených navzájem 8206 metrů? 5. Čtverci o straně 20 dm je popsána a vepsána kružnice. Určitě poloměry obou kružnic. 6. Vypočítejte obsah lichoběžníku ABCD se stranami |AB|= 40 cm, |BC|=39 cm, |CD|=10 cm, |AD|=39 cm.. 7. Kosočtverec ABCD, |AC|=32 cm, |BD|=31 cm. 8. Rozloha čtvercové zahrady tvoří 3/4 rozlohy zahrady tvaru trojúhelníku se stranami 80 m 50 m a 50 m. Kolik metrů pletiva potřebuji na oplocení čtvercové zahrady? 9. Vypočítej délku úhlopříčky a výšky rovnoramenného lichoběžníku ABCD, jehož základny mají délky a = |AB| = 17 cm, c = |CD| = 10 cm a ramena b = d = |BC| = |AD| = 4 cm.

46

Číslo hodiny: 26

Téma: geometrie – obvod, obsah kruhu, délka kružnice Očekávané výstupy: Žáci řeší slovní úlohy na obvod a obsah kruhu 1. Vypočítej délku kružnice opsané obdélníku o rozměrech a = 11 cm, b = 6 cm. 2. Na čtvercové destičce obsahu 6,25 dm2 má být umístěno co největší kruhové zrcátko tak, aby nepřesahovalo okraje destičky. Jak velká bude plocha zrcátka? 3. Kruhový rybník má rozlohu 2,8 ha. a) Jaké rozměry by musela mít čtvercová ochranná síť proti ptákům, aby jej zcela zakryla? b) Jak dlouhý by musel být elektrický ohradník kolem celého rybníka (natahují se vždy dva nad sebou ve výšce 60 cm a 120 cm) c) Kolik by bylo třeba kolmých 2,5 m dlouhých kůlů na upevnění el. Ohradníků, jestliže mohou být nejdále 8 m od sebe? 4. Vypočítej poloměr a obvod nejmenší kruhové desky, ze které se dá vyříznout rovnostranný trojúhelník o straně 12 cm. 5. Rovnostranný trojúhelník má délku strany 16 cm. O kolik se liší obsahy a obvody kružnic jemu opsané a vepsané? Kolikrát je větší obsah kružnice opsané než obsah kružnice vepsané? 6. Jsou dány tři obrazce: rovnostranný trojúhelník, kruh a čtverec. Všechny mají obvod 60 cm. Který z obrazců má největší a který nejmenší obsah ? (nejdříve odhadni)

47

1. Vypočítej délku kružnice opsané obdélníku o rozměrech a = 11 cm, b = 6 cm. 2. Na čtvercové destičce obsahu 6,25 dm2 má být umístěno co největší kruhové zrcátko tak, aby nepřesahovalo okraje destičky. Jak velká bude plocha zrcátka? 3. Kruhový rybník má rozlohu 2,8 ha. a) Jaké rozměry by musela mít čtvercová ochranná síť proti ptákům, aby jej zcela zakryla? b) Jak dlouhý by musel být elektrický ohradník kolem celého rybníka (natahují se vždy dva nad sebou ve výšce 60 cm a 120 cm)

c) Kolik by bylo třeba kolmých 2,5 m dlouhých kůlů na upevnění el. Ohradníků, jestliže mohou být nejdále 8 m od sebe?

4. Vypočítej poloměr a obvod nejmenší kruhové desky, ze které se dá vyříznout rovnostranný trojúhelník o straně 12 cm.

5. Rovnostranný trojúhelník má délku strany 16 cm. O kolik se liší obsahy a obvody kružnic jemu opsané a vepsané?

Kolikrát je větší obsah kružnice opsané než obsah kružnice vepsané? 48

6. Jsou dány tři obrazce: rovnostranný trojúhelník, kruh a čtverec. Všechny mají obvod 60 cm. Který z obrazců má největší a který nejmenší obsah ? (nejdříve odhadni)

49

Číslo hodiny: 27

Téma: Výrazy – násobení, vzorce Očekávané výstupy: Žáci řeší příklady součinu dvojčlenů jedno-, dvoj-, trojčlenem nebo více dvojčlenů, dokáží platnost vzorců pro třetí mocninu dvojčlenu

1. Vynásob, zjednoduš a ověř pro a =

,b=2

2. Pozor! 9a 6a 2a 5a

3. Postupným násobením vypočítej, získej vzorec: 4. Zajímavé výsledky: 5. Určete obsah vyšrafovaného obrazce: a 1

1 d

c 50

1. Vynásob, zjednoduš a ověř pro a =

,b=2

2. Pozor! 9a 6a 2a 5a

3. Postupným násobením vypočítej, získej vzorec:

4. Zajímavé výsledky:

51

5. Určete obsah vyšrafovaného obrazce: a 1 b 1 d

c

52

Číslo hodiny: 28

Téma: Výrazy – násobení, vzorce, kruh, kružnice Očekávané výstupy: Žáci dokáží platnost vzorců pro třetí mocninu dvojčlenu, řeší úlohy na obvod, obsah kružnic

1. Postupným násobením vypočítej, získej vzorec: 2. Zajímavé výsledky: 3. Určete obsah vyšrafovaného obrazce: a 1 b 1 d

c

4. Vypočítej obsah pravidelného šestiúhelníku, jestliže je vepsán do kružnice o poloměru 3 cm. 5. Vypočítej poloměr kruhové dráhy, kterou musí proběhnout běžec třikrát, aby uběhl 4,5 km. 6. 1 m2 ocelového plechu má hmotnost 24 kg. Vypočítej hmotnost kruhové desky o průměru 2,4 m zhotovené z tohoto plechu.

53

7. Vypočítej délku tětivy kružnice, která je vzdálená od středu kruž nice 3,5 cm. Poloměr kružnice je 5 cm. 8. Je dán čtverec ABCD (a = 10 cm). Vrcholy B, D jsou středy oblouků kružnic k1, k2 s poloměrem r = a. Vypočítej obsah vyšrafované části. D

C

A

B

54

Číslo hodiny: 29

Téma: Výrazy – vzorce, doplňování členů, rozklady výrazů na součin Očekávané výstupy: Žáci určují podle vzorců chybějící členy výrazů, rozkládají výrazy na součin vytýkáním, podle vzorců Urči druhou mocninu dvojčlenů: = = = = = Za

doplň chybějící člen výrazu =4 = = = 49m2

Rozložte na součin výrazy: Vytýkání: 9z2 6z= 6k3 8k2= 14a2b + 21ab2= 55

8u3

2

=

25xy2z + 10x3y2z= Podle vzorců: r2+2rs+s2= 16 24k + 9k2= 25x2 36= 49k2 4= 20x2 100x+125= 16t + 1 + 64t2= Vytýkáním dvojčlenu: k n+7 5

n

= +2y2+7y =

56

Číslo hodiny:30

Téma: Rovnice Očekávané výstupy: Žáci řeší lineární rovnice se závorkami Řešte v R rovnice: 1. 5 2. 8 3. 2 4. x+3 5. 6 6. 2 7. 3,5 8. 0,8 9. 2,4 10.4 11. 12.

+ 25 =5 +1=3 =20 =2

=

57

Číslo hodiny:31

Téma: Konstruktivní úlohy – trojúhelníky, čtyřúhelníky Očekávané výstupy: Žáci hledají a popisují matematickou symbolikou 1. Množiny bodů daných vlastností a) Množina bodů stejně vzdálených od dvou daných bodů úsečky b) Množina bodů stejně vzdálených od dvou rovnoběžek ( různoběžek) c) Množina bodů stejně vzdálených od jednoho daného bodu d) Množina bodů, jejichž vzdálenost je 2cm od dané kružnice k(S; r=5 cm) 2. Sestrojte trojúhelník ABC, je-li dána velikost strany c = 4,8 cm, výška na stranu c 3. Sestrojte trojúhelník ABC, je-li dána velikost strany a = 4,2 cm, výška na stranu a 4. Sestrojte trojúhelník ABC, je-li dáno: c = 3,8 cm, 5. Sestrojte trojúhelník ABC, je-li dána strana a = 10 cm, výška a úhel o velikosti

58

Číslo hodiny:32

Téma: Pythagoriáda Očekávané výstupy: Žáci řeší úlohy podobné úlohám z Pythagoriády 1. Kolik cm drátu potřebujeme k výrobě drátěného modelu kvádru o rozměrech 30 cm, 25 cm a 15 cm, počítáme-li 10% na spoje? 2. Amálka, Bohunka a Andulka našly dohromady 64 hub. Amálka jich má o 20 méně než zbývající dvě děvčata celkem. Bohunka našla 2krát víc než Cecilka. Kolik hub našla každá z nich? 3. Do školy chodí chlapci a 400 dívek. Kolo mají všichni chlapci a 368 dívek. Kolik chlapců chodí do školy, jestliže kolo má 96% všech žáků a žákyň školy? 4. Za 20 vstupenek do kina a 6 vstupenek do divadla zaplatíme celkem 2640 Kč. Za jeden lístek do divadla utratíme stejně jako za 4 vstupenky do kina. O kolik korun je dražší lístek do divadla? 5. Obdélníkové políčko má na plánku v měřítku 1 : 500 rozměry 2 cm x 8 cm. Kolik padesátikilových pytlů brambor z něho sklidíme při průměrném výnosu 30 t/ha? 6. Michala ušetřila za tři měsíce celkem 840 Kč. V lednu ušetřila o třetinu více než v únoru a v březnu o čtvrtinu více než v lednu. Kolik Kč ušetřila v jednotlivých měsících? 7. Číslo 40 je o 25 % větší, než číslo 32. O kolik % je číslo 32 menší, než číslo 40 ? 8. Obvod obdélníku je 72 cm. Jedna strana je pětkrát větší, než druhá. Jaký je obsah obdélníku v cm2 9. V noci napršelo 20 mm srážek. 1 mm srážek se rovná 1 l vody spadlé na 1 m2 . Kdybychom chtěli docílit stejné závlahy, museli bychom na květinový záhon v parku použít čtvrtinu zcela naplněné cisterny o objemu 2 m3. . Jaká je výměra záhonu vyjádřená v m2 ? 10. Zapište 6 hodin 14 minut a 24 sekund v minutách desetinným číslem.

59

Číslo hodiny:33

Téma: Konstruktivní úlohy – trojúhelníky, čtyřúhelníky Očekávané výstupy: Žáci hledají postupy konstrukce a popisují matematickou symbolikou 1. Sestrojte trojúhelník ABC, je-li dána velikost strany a = 43 mm, výška na stranu a 2. Sestrojte trojúhelník EFG, je-li dána velikost strany g = 4 cm, poloměr kružnice opsané r = 3 cm 3. Sestrojte trojúhelník EFG, je-li dána velikost strany e = 6,8 cm, poloměr kružnice opsané r = 4 cm 4. Sestroj rovnoběžník PSTO, jehož úhlopříčky svírají úhel 45° a měří 6 cm a 4 cm. 5. Sestroj lichoběžník ABCD, je-li dáno: a = 6 cm, (f = BD).

60

Číslo hodiny:34

Téma: Konstruktivní úlohy – trojúhelníky, čtyřúhelníky Očekávané výstupy: Žáci hledají postupy konstrukce a popisují matematickou symbolikou 1. Sestroj lichoběžník ABCD, je-li dáno: a = 6 cm, ). 2. Sestroj lichoběžník BCDE, je-li dáno: b = 7,2cm, c = 4 cm, d = 2,5 cm, e = 3,1 cm 3. Sestrojte trojúhelník KLM, je-li dána velikost strany k = 5,6 cm, = 3,5 cm, = 60° 4. Sestrojte trojúhelník KLM, je-li dána velikost strany k = 5,6 cm, = 3,5 cm, = 60° 5. Sestrojte rovnoramenný trojúhelník MNO: délka základny je 10 cm, Výška na základnu je dlouhá 3,8 cm. 6. Sestrojte trojúhelník ABC, je-li strana c = 7 cm, = 8 cm a = 75°.

61

Číslo hodiny:35

Téma: Konstruktivní úlohy – Thaletova věta Očekávané výstupy: Žáci řeší úlohy s pomocí Thaletovy kružnice 1. Je dána kružnice k(M; r=1,8 cm) a bod A, pro který platí = 5cm. Sestrojte tečny z bodu A ke kružnici k. 2. Pro body A,B platí: = 7 cm. Bodem B veďte přímku tak, aby měla od bodu A vzdálenost a) 3 cm b) 7 cm c) 8,5 cm 3. Sestrojte pravoúhlý trojúhelník ABC: pravý úhel u vrcholu C, c = 4,6 cm, = 2 cm 4. Sestrojte trojúhelník ABC, je-li strana c = 4,2 cm, = 3,7 cm a = 40°. 5. Sestrojte rovnoramenný trojúhelník KLM se základnou m = 4 cm, jemuž je vepsána kružnice o poloměru 1,4 cm.

62

1. 50% ze 340Kč 20% z 180 litrů 90% z 120 kg 25% z 36 g 33% z 1,5 m 2. Kolik je základ, když 25% je 60dm3 50% je 3,9 milionu 10 % je 0,04 kg 3. Kolik % je 72 J ze 144 J Kolik % je 45 ze 180 Kolik % je 60 ze 300 Pa 4. Vypočítej, kolik% je 6,3 m/s z 54 m/s 96 g z 0,8 kg 120 cm2 z 1 m2 5. Zmenšete číslo 225 o 16% 6. Zvětšíme-li číslo o 4%, dostaneme číslo 780. Hledané číslo je? 7. Zmenšíme-li číslo o 427, dostaneme 65% jeho hodnoty. Určete neznámé číslo. 8. 19% z neznámého čísla je o 12 méně než 23% téhož čísla. Určete neznámé číslo. 9. Z hrubé mzdy bylo pracovníkovi strženo na daních 864 Kč, což představovalo 21,6 % jeho hrubé mzdy. Jak velká byla mzda? 10. Cena ledničky byla dvakrát snížena. Nejprve o 15%, pak ještě o 5% z nové ceny. Po tomto dvojím snížení cen se lednička prodávala za 7752 Kč. Vypočítejte původní cenu. 11. Zboží, jehož původní cena byla 1200 Kč bylo dvakrát zlevněno. Nejprve o 15%, později o 10% z nové ceny. Určete jeho konečnou cenu a počet %, o něž bylo zboží zlevněno celkem. 12. Farmář pěstoval pšenici na 90 ha a sklidil z hektaru 4,3 t obilí. V příštím roce zvýšil osevní plochu o 20% a hektarový výnos byl o 10% vyšší. Kolik tun pšenice sklidil?

63

Číslo hodiny:36

Téma: Logické úlohy, hry Očekávané výstupy: Žáci řeší úlohy, hrají hry 1. Na konci školního roku se chlapci a dívky loučili a každý dal každému jednu fotku. Celkem jich bylo 552. Kolik bylo spolužáků? 552 = 2.2.2.3.23 = 24.23 2. Které největší číslo napíšeš pomocí čtyř jedniček? 3. Vyjádři číslo 1 s využitím všech deseti číslic. 4. Sestroj pravoúhlý rovnoramenný trojúhelník EFG s rameny EG a FG délky 5 cm. Opiš mu kružnici. Pak sestroj další 3 kružnice s co nejdelšími možnými průměry, které se vně dotýkají trojúhelníku a zevnitř dotýkájí kružnice. 5. hry na rozvoj logiky a pohotovosti – Blokus, Digit, Cink

64

Použitá literatura: 1. ODVÁRKO-KADLEČEK: Matematika pro 8.ročník ZŠ, 3.díl. 1.vyd. Praha: Nakladatelství Prometheus, 2000, 150 s. ISBN 80-7196-183-3 2. ODVÁRKO-KADLEČEK: Matematika pro 8.ročník ZŠ, 1.díl- Mocniny a odmocniny, Pythagorova věta, výrazy. 3.vyd. Praha: Nakladatelství Prometheus, 2013, 96 s. ISBN 978-80-7196-148-2 3. ODVÁRKO-KADLEČEK: Matematika pro 8.ročník ZŠ, 2.díl- Lineárí rovnice, základy statistiky. 3.vyd. Praha: Nakladatelství Prometheus, 2013, 96 s. ISBN 978-80-7196-372-1 4. ODVÁRKO-KADLEČEK: Matematika pro 8.ročník ZŠ, 3.díl- Kruh, kružnice, válec-konstrukční úlohy. 3.vyd. Praha: Nakladatelství Prometheus, 2013, 80 s. ISBN 978-80-7196-183-3 5. ŠEDIVÝ I.a kol.: Matematika 8 I.díl, 1.vyd. Praha, nakladatelství Prometheus, 1992, 240 s., ISBN 80-04-24403-7 6. ŠEDIVÝ I.a kol.: Matematika 8 II.díl, 2.vyd. Praha, nakladatelství Prometheus, 1992, 248 s., ISBN 80-901619-2-8 7. ROSECKÁ Z. a kol: Algebra 8, 1.vyd. Brno, nakladatelství Nová škola, 2005, 111 s. ISBN 8085607-92-1 8. ROSECKÁ Z. a kol: Geometrie 8, 1.vyd. Brno, nakladatelství Nová škola, 2005, 110 s. ISBN 8085607-93-X 9. ROSECKÁ Z. a kol: Algebra 9, 1.vyd. Brno, nakladatelství Nová škola, 2000, 111 s. ISBN 807289-024-7 10. ROSECKÁ Z. a kol: Geometrie 9, 1.vyd. Brno, nakladatelství Nová škola, 2000, 111 s. ISBN 808289-020-4 11. EISLER J.: Matematika 6.-9., 1.vyd. Praha, nakladatelství Fragment, 1999,172 s., ISBN 807200-374-7 12. ŠIMEK J. a kol: Sbírka úloh z matematiky pro 9.ročník, 1.vyd. Praha, Státní pedagogické nakladatelství, 1967, 126 s., 15-065-67-A 13. ŽÚREK M.: Sbírka příkladů z matematiky 2 pro 5-9.ročník ZŠ,1.vyd., Olomouc,nakladatelství FIN, 1994, 331 s, ISBN 80-85572-69-9 14. SLOUKA J.: Prověrky z matematiky, 1.vyd.,Olomouc, nakladatelství FIN, 1995, 319 s, ISBN 8085572-99-0 15. BUŠEK I. a kol: Sbírka úloh z matematiky pro 8.r. ZŠ, 2.vyd.,Praha, nakladatelství Prometheus, 1992, 203 s, ISBN 80-85849-45-3 16. BUŠEK I. a kol: Mám to dobře? 1.díl, 1.vyd., Praha, nakladatelství Prometheus, 1994,120 s., ISBN 80-901619-9-5 17. BUŠEK I. a kol: Mám to dobře? 2.díl, 1.vyd., Praha, nakladatelství Prometheus, 1994,127 s., ISBN 80-85849-02-X 18. BUŠEK I. a kol: Mám to dobře? 3.díl, 1.vyd., Praha, nakladatelství Prometheus, 1994,103 s., ISBN 80-85849-03-8 19. Müllerová J. a kol: Matematika pro ZŠ Aplikace, 1.vyd,Praha, nakladatelství Kvarta, 1994, 127 s, ISBN 80-85570-38-6 20. Kočí Slavomír: Matematika 8.ročník – 1.díl, 1.vyd,Nový Malín, nakladatelství TV Graphics, 2012,76 s.,ISBN neuvedeno 21. Kočí Slavomír: Matematika 8.ročník – 2.díl, 1.vyd,Nový Malín, nakladatelství TV Graphics, 2012,76 s., ISBN neuvedeno

65

22. Kočí Slavomír: Matematika 8.ročník – 3.díl, 1.vyd,Nový Malín, nakladatelství TV Graphics, 2012,76 s., ISBN neuvedeno 23. Kočí Slavomír: Matematika 9.ročník – 1.díl, 1.vyd,Nový Malín, nakladateslství TV Graphics, 2014,80 s.,ISBN neuvedeno 24. Kočí Slavomír: Matematika 9.ročník – 2.díl, 1.vyd,Nový Malín, nakladateslství TV Graphics, 2014,80 s.,ISBN neuvedeno 25. Kočí Slavomír: Matematika 9.ročník – 3.díl, 1.vyd,Nový Malín, nakladateslství TV Graphics, 2014,80 s.,ISBN neuvedeno 26. Houska J.:Sbírka úloh z matematiky pro 7 a 8 ročník, 1.vyd., Praha, Nakladatelství Fortuna, 1994, 248s, ISBN 80-7168-1331-8 27. HORÁČEK R.: Algebra 8, 1.vyd, Praha, nakladatelství SPN, 1973, 192s, 114-191-73 28. KRAEMER E. a PIVOVARNÍK J.: Rýsování pro 8.ročník, 6.vyd., Praha, Nakladatelství SPN, 1959, 78.s 29. ŠIMEK a kol: Sbírka úloh z M pro 9.ročník,11.vyd., Praha, nakladatelství SPN, 1977,128s, 14300-77 30. DUŠEK Fr. A kol: Sbírka úloh z M pro 8.ročník, 1.vyd., Praha, SPN, 1967, 134 s., 15.117-67¨ 31. KROČILOVÁ I. a kol: Matematika pro 9.ročník ZŠ I.díl, 1.vyd, Hradec Králové, nakladatelství Liquet, 1998, 180 s., ISBN neuvedeno 32. KROČILOVÁ I. a kol: Matematika pro 9.ročník ZŠ II.díl, 1.vyd, Hradec Králové, nakladatelství Liquet, 1998, 177 s., ISBN neuvedeno 33. ŽENATÁ E.: Sbírka úloh z matematiky pro 6.ročník ZŠ s klíčem, 1.vyd.,Praha, Blug, 2014, 152 s,ISBN 80-7274-960-9 34. ŽENATÁ E.: Sbírka úloh z matematiky pro 7.ročník ZŠ s klíčem, 1.vyd.,Praha, Blug, 2014, 214 s,ISBN 80-7274-961-7 35. ŽENATÁ E.: Sbírka úloh z matematiky pro 8.ročník ZŠ s klíčem, 1.vyd.,Praha, Blug, 2014, 131 s,ISBN 80-7274-962-5 36. ŽENATÁ E.: Sbírka úloh z matematiky pro 9.ročník ZŠ s klíčem, 1.vyd.,Praha, Blug, 2014, 160 s,ISBN 80-7274-933-1 37. BUŠEK I. a kol: Sbírka úloh z matematiky pro 6.ročník ZŠ, 1.vyd., Praha, nakladatelství Prometheus, 2009, 183 s, ISBN 978-80-7196-392-9 38. BUŠEK I. a kol: Sbírka úloh z matematiky pro 7.ročník ZŠ, 1.vyd., Praha, nakladatelství Prometheus, 2013, 1837s, ISBN 978-80-7196-395-0 39. BUŠEK I. a kol: Sbírka úloh z matematiky pro 8.ročník ZŠ, 1.vyd., Praha, nakladatelství Prometheus, 2013, 191 s, ISBN 978-80-7196-399-8 40. BUŠEK I. a kol: Sbírka úloh z matematiky pro 9.ročník ZŠ, 1.vyd., Praha, nakladatelství Prometheus, 2012, 170 s, ISBN 978-80-7196-408-7 41. PERELMAN J.: Zajímavá matematika, 1.vyd, Praha, Mladá fronta, 1952, 145s, ISBN neuvedeno

66