i
Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi Undang-undang Hak Cipta Buku ini telah dibeli oleh Departemen Pendidikan Nasional dari Penerbit PT Galaxy Puspa Mega
MAHIR
MATEMATIKA 3 Untuk SMK/MAK Kelas XII
Penulis
:
Ilustrasi, Tata Letak Perancang Kulit Sumber Kulit
: : :
Pratikno Bayan Ardana W Erens Sarindat Agus Irawati Herman Sriwijaya, Dian Pramani Oric Nugroho Jati www.moe.edu.sg dan dokumen penerbit
Ukuran Buku
:
21 x 29 cm
510.07 MAH
Mahir matematika 3 : untuk SMK (Non Teknik) Kelas XII Kelompok Sosial, Administrasi Perkantoran, dan Akuntansi/Pratikno... [et.al.]; editor Dian Pramani, Suharyati. — Jakarta : Pusat Perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional, 2008. vi, 178 hlm. ; ilus. ; 29 Cm. Bibliografi : hlm.155 Indeks ISBN 979-462-886-7 1. Matematika-Studi dan Pengajaran II. Pratikno III. Pramani, Dian
I. Judul
IV Suharyati
Diterbitkan oleh Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional Tahun 2008 Diperbanyak oleh ...
ii
Puji syukur kami panjatkan ke hadirat Allah SWT, berkat rahmat dan karunia-Nya, Pemerintah, dalam hal ini, Departemen Pendidikan Nasional, pada tahun 2008, telah membeli hak cipta buku teks pelajaran ini dari penulis/ penerbit untuk disebarluaskan kepada masyarakat melalui situs internet (website) Jaringan Pendidikan Nasional. Buku teks pelajaran ini telah dinilai oleh Badan Standar Nasional Pendidikan dan telah ditetapkan sebagai buku teks pelajaran yang memenuhi syarat kelayakan untuk digunakan dalam proses pembelajaran melalui Peraturan Menteri Pendidikan Nasional Nomor 34 Tahun 2008. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/penerbit yang telah berkenan mengalihkan hak cipta karyanya kepada Departemen Pendidikan Nasional untuk digunakan secara luas oleh para siswa dan guru di seluruh Indonesia. Buku-buku teks pelajaran yang telah dialihkan hak ciptanya kepada Departemen Pendidikan Nasional ini, dapat diunduh (down load), digandakan, dicetak, dialihmediakan, atau difotokopi oleh masyarakat. Namun, untuk penggandaan yang bersifat komersial harga penjualannya harus memenuhi ketentuan yang ditetapkan oleh Pemerintah. Diharapkan bahwa buku teks pelajaran ini akan lebih mudah diakses sehingga siswa dan guru di seluruh Indonesia maupun sekolah Indonesia yang berada di luar negeri dapat memanfaatkan sumber belajar ini. Kami berharap, semua pihak dapat mendukung kebijakan ini. Kepada para siswa kami ucapkan selamat belajar dan manfaatkanlah buku ini sebaik-baiknya. Kami menyadari bahwa buku ini masih perlu ditingkatkan mutunya. Oleh karena itu, saran dan kritik sangat kami harapkan.
Jakarta, Juli 2008 Kepala Pusat Perbukuan
iii
Ada pendapat bahwa tanpa harus belajar matematika secara khusus pun orang bisa sukses dalam usahanya. Contohnya, seorang pedagang di kampung, pengusaha kerajinan, atau tukang bangunan yang tidak pernah sekolah, tetapi usahanya berjalan lancar. Benarkah pendapat demikian? Dalam kehidupan yang semakin modern, manusia tidak hanya ingin memenuhi kebutuhan primernya, tetapi juga kebutuhan-kebutuhan sekunder dan tersiernya. Hal itu menuntut konsekuensi usaha lebih keras untuk mendapatkan pemasukan lebih besar. Belum lagi, munculnya pesaing-pesaing baru, baik dalam usaha maupun bidang keahliannya, memaksa manusia berkompetisi, jika tidak ingin tersisih. Jelas, semua itu memerlukan suatu pengetahuan dan keterampilan. Karena itulah, muncul ilmu akuntansi, manajemen, teknik, dan sebagainya. Namun sebenarnya, matematikalah yang mendasari dan membantu konsep-konsep dalam ilmu-ilmu tersebut. Didasari hal itulah, kami ingin membantu menyajikan konsep-konsep matematika yang berhubungan dengan ilmu-ilmu yang dipelajari oleh siswa-siswa SMK. Kurikulum Sekolah Menengah Kejuruan (SMK) dikembangkan sebagai upaya untuk memenuhi kebutuhan pengembangan program sekolah berbasis kebutuhan dan potensi wilayah. Strategi ini merupakan upaya meningkatkan peran SMK dalam pengembangan wilayah melalui peningkatan kualitas sumber daya manusia profesional dan produktif, sehingga program sekolah mampu mengakar kuat pada masyarakat. Penyelenggaraan proses pemelajaran dilaksanakan melalui pendekatan belajar tuntas/Mastery Learning, berorientasi pada kegiatan siswa/Student Centered Learning, dan berbasis produksi/Production Based Training (PBT). Mahir Matematika SMK (nonteknik) Kelas XII disusun sesuai standar isi untuk mengarahkan bagaimana siswa belajar menguasai standar kompetensi Teori Peluang, Statistika, dan Matematika Keuangan agar tujuan pemelajaran dapat tercapai. Setiap materi kami bahas mulai dari konsep dasar, penurunan rumus, kemudian aplikasinya dalam bentuk contoh soal, latihan, dan dilengkapi dengan lembar tugas. Di akhir standar kompetensi kami juga memberikan soal evaluasi untuk mengukur seberapa besar kompetensi yang telah dikuasai siswa. Mahir Matematika SMK Kelas XII juga dilengkapi dengan soal-soal UAN dan pembahasannya, sehingga siswa memiliki gambaran untuk menghadapi UAN. Semua ini bertujuan agar pemakai buku matematika ini tidak hanya mengambil rumus jadi, lalu menerapkannya pada soal-soal hitungan, tetapi memahami mengapa, kapan, dan bagaimana rumus itu digunakan. Selain memahami konsep, terampil dalam menyelesaikan soal-soal hitungan juga sangat diharapkan. Itulah ciri yang khas dari tujuan pemelajaran matematika. Soal-soal kami susun menurut tingkat kesulitannya, agar siswa dapat mengukur sendiri tingkat pemahamannya terhadap materi yang diajarkan. Keberhasilan pemelajaran ditandai dengan adanya perubahan perilaku positif pada diri siswa sesuai standar kompetensi dan tujuan pendidikan, serta siswa sudah mampu menguasai standar kompetensi yang ada. Kami mengharapkan buku matematika ini benar-benar dapat menjadi rujukan bagi siswa dalam mempelajari konsep matematika serta menjadi alat bantu yang efektif dalam menyelesaikan berbagai persoalan. Tersedianya Mahir Matematika SMK ini tidak lepas dari adanya kerjasama yang baik dari berbagai pihak. Untuk itu, kami mengucapkan terima kasih kepada semua yang telah memberikan kontribusi, baik moril maupun materiil. Akhirnya, seperti kata pepatah: tiada gading yang tak retak, kami mengharapkan saran dan kritik yang konstruktif demi kesempurnaan buku ini di waktu yang akan datang. Jakarta, April 2008 Tim Penulis
iv
Kata Sambutan ...................................................................................................................................
iii
Kata Pengantar ...................................................................................................................................
iv
Daftar Isi .............................................................................................................................................
v
Bab 1 Teori Peluang 1.1 Mendeskripsikan Kaidah Pencacahan (Counting Rules), Permutasi, dan Kombinasi ....................
2
1.1.1 Aturan pengisian tempat yang tersedia (Filling Slots) ........................................................
2
1.1.2 Permutasi .........................................................................................................................
4
1.1.3 Kombinasi .........................................................................................................................
8
1.1.4 Penggunaan permutasi dan kombinasi dalam bidang bisnis ..............................................
9
1.2 Menghitung Peluang Suatu Kejadian ...........................................................................................
11
1.2.1 Kejadian/peristiwa/event ...................................................................................................
11
1.2.2 Peluang suatu kejadian .....................................................................................................
11
1.2.3 Frekuensi harapan ............................................................................................................
12
1.2.4 Peluang dari beberapa kejadian ........................................................................................
13
Rangkuman Bab 1.........................................................................................................................
18
Evaluasi ..............................................................................................................................................
19
Bab 2 Statistika 2.1 Mengidentifikasi Pengertian Statistik, Statistika, Populasi, dan Sampel .....................................
22
2.1.1 Pengertian statistik dan statistika .....................................................................................
22
2.1.2 Kegunaan statistika ..........................................................................................................
23
2.1.3 Populasi dan sampel .........................................................................................................
23
2.1.4 Pembagian data ................................................................................................................
24
2.2 Menyajikan Data dalam Bentuk Tabel dan Diagram .....................................................................
25
2.2.1 Tabel atau daftar ...............................................................................................................
25
2.2.2 Menyajikan data dalam bentuk grafik atau diagram ...........................................................
32
2.3 Menentukan Ukuran Pemusatan Data .........................................................................................
37
2.3.1 Ukuran pemusatan data ....................................................................................................
37
2.3.2 Kegunaan ukuran pemusatan data ....................................................................................
48
2.4 Menentukan Ukuran Penyebaran Data ........................................................................................
50
2.4.1 Range (jangkauan) ............................................................................................................
50
2.4.2 Simpangan rata-rata ..........................................................................................................
51
2.4.3 Simpangan baku (standar deviasi) dan variansi ................................................................
52
2.4.4 Jangkauan semi interkuartil ..............................................................................................
55
2.4.5 Jangkauan persentil ..........................................................................................................
60
v
2.4.6 Angka baku ......................................................................................................................
62
2.4.7 Koefisien variasi ...............................................................................................................
63
Rangkuman bab 2 ...............................................................................................................................
65
Evaluasi ..............................................................................................................................................
68
Bab 3 Matematika Keuangan 3.1 Menyelesaikan Masalah Bunga Tunggal dan Bunga Majemuk dalam Keuangan ..........................
77
3.1.1 Pengertian bunga dan bunga tunggal ................................................................................
77
3.1.2 Persen di bawah seratus dan persen di atas seratus .........................................................
77
3.1.3 Sistem tabungan ...............................................................................................................
79
3.1.4 Sistem pinjaman ...............................................................................................................
85
3.1.5 Pengertian bunga majemuk ...............................................................................................
88
3.1.6 Perhitungan nilai akhir dengan masa bunga bulat ..............................................................
89
3.1.7 Perhitungan bunga majemuk dengan masa bunga pecahan ..............................................
92
3.1.8 Nilai tunai dengan masa bunga bulat .................................................................................
94
3.1.9 Perhitungan nilai tunai dengan bunga pecahan ..................................................................
96
3.2 Menyelesaikan Masalah Rente dalam Keuangan .........................................................................
97
3.2.1 Pengertian dan jenis-jenis rente ........................................................................................
97
3.2.2 Nilai akhir rente .................................................................................................................
97
3.2.3 Nilai tunai rente .................................................................................................................
101
3.2.4 Rente kekal (rente abadi) ..................................................................................................
105
3.2.5 Rente yang ditangguhkan ..................................................................................................
106
3.3 Menyelesaikan Masalah Anuitas dalam Sistem Pinjaman ...........................................................
108
3.3.1 Pengertian anuitas ............................................................................................................
108
3.3.2 Tabel rencana pelunasan ...................................................................................................
108
3.3.3 Rumus-rumus anuitas .......................................................................................................
110
3.3.4 Menghitung sisa pinjaman ................................................................................................
113
3.3.5 Anuitas yang dibulatkan ....................................................................................................
117
3.3.6 Anuitas pada obligasi ........................................................................................................
118
3.4 Menyelesaikan Masalah Penyusutan Nilai Barang ......................................................................
121
3.4.1 Pengertian aktiva perusahaan ...........................................................................................
121
3.4.2 Penyusutan .......................................................................................................................
121
3.4.3 Amortisasi (materi pengayaan) .........................................................................................
126
Rangkuman Bab 3 ..............................................................................................................................
128
Evaluasi ..............................................................................................................................................
130
Soal-soal UAN .....................................................................................................................................
137
Daftar Pustaka ....................................................................................................................................
155
Glosarium ...........................................................................................................................................
156
Indeks .................................................................................................................................................
157
Lampiran .............................................................................................................................................
159
vi
