MAGYAR TUDOMÁNYOS AKADÉMIA SZÁMÍTÁSTECHNIKAI ÉS AUTOMATIZÁLÁSI KUTATÓ INTÉZETE

MAGYAR TUDOMÁNYOS AKADÉMIA SZÁMÍTÁSTECHNIKAI ÉS AUTOMATIZÁLÁSI KUTATÓ INTÉZETE

GÁZHÁLÓZATOK OPTIMÁLIS IRÁNYÍTÁSA KÜLÖNÖS TEKINTETTEL A FŐVÁROSI GÁZMÜVEK HÁLÓZATAIRA AZ OPTPRESS1 PROGRAMRENDSZER LEÍRÁSA

ÍRTÁK: S i n g e r Dénes B o r o s s a y Gyöngyi K ö l t a i Tamás

Tanulmányok 3 2 /1 9 7 5

A k ia d á sé rt.fe le lő s D r . Vámos T i b o r az MTA S z á m i t ás t e c h n i k a i é s A u t o m a t i z á l á s i K u tató Intézet igazgatója

J e l e n tanulm ány a S z - 2 4 3 számú s z e r z ő d é s k e r e t é b en k é s z ü l t . B e é r k e z e t t s 1974.X I.19*

757281 MTA KÉSZ Sokszorosító. F. v.: Szabó Gyula

-

3

-

ÖSSZEFOGLALÁS

A j e l e n t é s t a r t a l m á t a következőkben f o g l a l h a t j u k ö ssz e : 1 . / Á ltalános képet n y ú jt a n e m -lin e á ris h á ló z ato k o p tim a liz á ­ lásán a k p ro b le m e tik á já ró i és m egoldási m ó d sz e re irő l. I s ­ m e rte ti a g ázhálózatok v e szte sé g ein ek m in im a liz á lá sá ra á l ­ talunk k id o lg o zo tt a lg o ritm u st. 2 . / R é s z l e t e s i s m e r t e t é s t ad a h á l ó z a t i v e s z t e s é g e k m i n i m a l i ­ z á l á s á r a s z o l g á l ó 0PTPRESS1 p r o g r a m c s o m a g r ó l . I s m e r t e t i a p r o g r a m r e n d s z e r s t r u k t ú r á j á t é s p o n t o s l e i r á s t ad a z e g y e s p ro g ra m o k ró l. K e z e l é s i u t a s i t á s t ad a p ro g r a m r e n d s z e r a l ­ kalm azásához. 3 . / B e s z á m o l a z 1973 é v b e n á t a l a k í t á s r a k e r ü l t B u d a p e s t X I I . k e r ü l e t i a z a b a d sá g h e g y i kisnyom ású f ö l d g á z h á l ó z a t r a v o n a t ­ kozó v e s z t e s é g m i n i m a l i z á l á s i s z á m ítá s o k e re d m é n y e ir ő l. A szám ítá so k a h á ló z a t több t e r h e l é s i á l l a p o t á r a v o n a tk o z ­ n a k és ö s s z e h a s o n l í t á s t n y ú j t a n a k a v e s z t e s é g e k r ő l o p t i ­ m á l i s , i l l e t v e nem o p t i m á l i s üzemmód m e l l e t t . 4 . / A s z á m í t á s i eredm ények e le m z é s é v e l a s z e r z ő k a h á l ó z a t o p ­ t i m a l i z á l á s i üzemére v o n a tk o z ó la g tö b b é r t é k e s k ö v e t k e z t e ­ t é s r e j u t o t t a k , m e l y e k más h á l ó z a t o k r a i s á l t a l á n o s í t h a ­ tók. 5 . / A szabad ság h eg y i h á l ó z a t r a vonatkozó sz á m ítá so k a l a p j á n a j e l e n t é s e lő z e te s g a zd a ság o ssá g i sz ám ítá so k a t végez az egész b u d a p e sti h á ló z a t o p tim á lis nyom ásszabályozására v o n a t k o z ó l a g . E s z e r i n t 1 9 8 0 , i l l e t v e 1985 é v r e e l ő r e v e t í t — 6 3 ve o p t i m á l i s n y o m á s s z a b á l y o z á s s a l 7 *1 , i l l e t v e 1 1 . 4 . 1 0 таг fö ld g á z v o ln a é v en te m e g t a k a r í th a tó . Ezen é rté k e k m in im á lis becsléseknek tek in ten d ő k . 6 . / A j e l e n t é s f e l h i v j a a f i g y e l m e t a z 0PTPRESS1 p r o g r a m r e n d s z e r a l k a l m a z á s á v a l adódó l e h e t ő s é g e k r e .

-

4

-

SUMMARY The c o n t e n t s o f t h e r e p o r t o n be s u m m a r i z e d a s f o l l o w s . 1 . / It gives

a g e n e r a l s u r v e y on t h e t o p i c s o f o p t i m i z a t i o n

o f n o n - l i n e a r n e t w o r k s a n d on t h e s o l u t i o n m e t h o d s . I t d e s c r i b e s a n a l g o r i t h m , w o rk e d o u t b y t h e a u t h o r s , f o r m in im iz in g the l o s s e s

i n gas n e tw o rk s .

2 . / A g e n e r a l d e s c r i p t i o n i s g i v e n o f t h e 0PTPRESS1 programme package f o r m in im iz in g t h e l o s s e s i n gas n e tw o r k s . There i s e x p l a i n e d t h e s t r u c t u r e o f t h e p r o g r a m m e - s y s t e m a nd a d etailed

d e s c r i p t i o n o f t h e i n d i v i d u a l programmes i s

given. I n s t r u c t i o n s a r e system . 3 * / T h ere a r e

g i v e n f o r a p p l y i n g t h e programme

reported th e r e s u l t s of th e c a lc u la tio n s .

c o n c e r n i n g a s u b s y s t e m o f t h e B u d a p e s t g a s n e t w o r k . The c a l c u l a t i o n s have b e e n c a r r i e d o u t f o r s e v e r a l l o a d i n g s t a t e s a n d th e l o s s e s h a v e been compared f o r o p t i m a l and n o n - o p t i m a l f u n c t i o n i n g . 4 . / By a n a l y z i n g t h e r e s u l t s

valuable

c o n c lu s io n s have been

drawn u p o n t h e o p t i m a l f u n c t i o n i n g o f t h e n e t w o r k a l r e a d y g e n e r a liz e d fo r o t h e r netw orks to o . 5 - / On t h e b a s i s o f t h e i n v e s t i g a t e d n e t w o r k p r e l i m i n a r y e co n o m ical c a l c u l a t i o n s have been perform ed c o n c e rn in g the o p t i m a l p re s s u r e B udapest.

c o n t r o l o f t h e whole gas n e tw o rk o f

According t o

t h e s e i n t h e y e a r s 1980, and f) 3 1985 r e s p . y e a r l y 7 - 1 , a n d 1 1 . 4 * 1 0 иг n a t u r a l g a s c a n be e c o n o m i z e d by u s i n g o p t i m a l p r e s s u r e c o n t r o l .

6 . / T h ere i s d r a w n t h e r e a d e r s ’ a t t e n t i o n t o t h e p o s s i b i l i t i e s o f a p p l y i n g t h e p r o g r a m m e s y s t e m 0PTBRESS1.

-

5

-

Р е з ю м е

Основные положения настоящего отчёта можно суммировать в следующем: 1 . Дается общая характеристика проблемы оптимизации нелиней­ ных сетей и методов решения указанной задачи.Описывается алгоритм минимизации потерь в газовой сети , разработанной авторами. 2 . Дается детальное описание системы программ o p t p r e s s i , предназначенной для минимизации потерь в газовой сети . Описывается структура системы программ, детально описы­ ваются программы этой системы. Отчёт содержит инструкцию по обращению системы программ. 3 . Отчёт содержит результаты расчётов по минимизации потерь для сети природного газа малого давления 1 2 -о г о района г . Будапешт /С абадш агхедь/, которая была реконструирована в 1973 г . Расчёты проводились при разных ситуациях по наг­ рузке сети и дают сопоставимые результаты о потерях в оп­ тимальном и в не оптимальном режимах сети. 4 . На основе анализа результатов авторы сделали ряд важных выводов относительно оптимального режима газовой сет и , которые могут быть обобщены и для других с е т е й . 5 . На основе расчётов газовой сети района Сабадшагхедь прово­ дились предварительные экономические расчёты в связи с оп­ тимальным решулированием давления городской газовой сети Будапешта. Согласно полученным результатам при оптимальном регулировании давления в 1980 г . можно экономить 7,1*10^ м5 , в 1985 г . - П ,4 * Ю б м3 природного г а з а . Указанные цифры являются минимальной оценкой. 6 . Отчёт обращает внимание на возможности применения системы программ OPTPRESSI.

-

7

-

T A R T A L O M J E G Y Z É K

O ldal ÖSSZEFOGLALOK ...............................................................................................

3

TARTALOMJEGYZÉK..........................................................................................

7

1. B e v e z e t é s .................................................................................................

9

2. M a t e m a t i k a i m o d e l l ........................................................................... 2 .1 . A h áló zat o p tim a liz á lá s felad atán ak á l t a l á ­

15

n o s m e g f o g a l m a z á s a .............................................................. 2 . 2 . A h á l ó z a t i v e s z t e s é g e k m i n i m a l i z á l á s a ...............

15 15

2 . 3 » A l a p ö s s z e f ü g g é s e k ..................................... 2 . 4 . A v e s z t e s é g e s g á z h á l ó z a t e g y e n l e t e i n e k csomó­

19

ponti a la k ja

.................................................

24

2.5» A v e s z t e s é g e s g á z h á ló z a t e g y e n l e t e i n e k h u ro k ­ a l a k j a ............................................................................................

33

2 . 6 . Az o p t i m a l i z á l á s a l g o r i t m u s á r ó l

41

2.7« A p ro g ra m re n d s z e r á l t a l á n o s

..............................

jellem zése

3 . Az 0PTPRESS1. p r o g r a m r e n d s z e r s z e r k e z e t e

.............

49

.......................

53

3 . 1 . A r e n d s z e r t a l k o t ó programok r ö v i d j e l l e m z é ­ s e ...................................................................................................... 3 . 2 . A file -o k ism ertetése

..........................................

3 . 3 * Az 0PTPRESS1 p r o g r a m r e n d s z e r m ű k ö d és e 3 . 4 . A l k a l m a z á s i p é l d a .......................................

...............

53 56 66 67

4 . Az 0PTPRESS1 r e n d s z e r p r o g r a m j a i n a k r é s z l e t e s l e ­ írásai

............

71

4 . 1 . B e v e z e t é s .................................................................................. 4 . 2 . GS01: a z 0PTPRESS1 p r o g r a m r e n d s z e r a d a t e l ő k é s z i t o p r o g r a m j a .......... ...................................................

71

4.3»

GS02 p r o g r a m l e i r á s a ......... ............................................

82

4 .4 . 4 .5 .

GS03 p r o g r a m l e i r á s a ................................ GS04 h á l ó z a t s z á m i t ó p r o g r a m l e i r á s a

90 93

..................

4 . 6 . GS05 p r o g r a m l e i r á s a ....................................................... 4 . 7 . GS06 p r o g r a m n e m - l i n e á r i s o p t i m a l i z á l á s i f e ­ l a d a t m e g o l d á s á r a ...............................................................

71

100 100

8 O ldal 4 . 8 . GASŒNT p r o g r a m ....................................................................... 4 . 9 . GS07 O u t p u t p r o g r a m ......................................................... 5. A lk alm azási példa: B u d ap est X II. k é r .

10б 108

szabadsághe­

g y i f ö l d g á z h á l ó z a t o p t i m á l i s üzemi v i s z o n y a i n a k m e g h a tá ro z á sa különböző t e r h e l é s i á l l a p o t o k b a n . . . 5 . 1 . A f e l a d a t s p e c i f i k á c i ó j a é s e r e d m é n y e i ............. 5 .2 . A f e l a d a t e re d m é n y e ib ő l le v o n h a tó következte-^ tések

...............................................................................................

6 . A munka e r e d m é n y e i n e k h a s z n o s í t á s á r ó l

...............................

111 111 120 123

-

9

-

1. B evezetés Az MTA S z á m í t á s t e c h n i k a i é s A u t o m a t i z á l á s i K u t a t ó I n t é z e t

és a

F ő v á r o s i Gázmüvek 1 9 6 8 ó t a f e n n á l l ó e g y ü t t m ű k ö d é s e k e r e t é b e n t ö b b k u t a t á s i eredmény s z ü l e t e t t , m ely ek f e l h a s z n á l á s t n y e r t e k a b u d a p e sti g á z h á ló z a ti t e r v e z é s i és i r á n y í t á s i problém áinak m e g o l d á s á n á l . Az e r e d m é n y e k k ö z ü l e l s ő s o r b a n a s p e c i á l i s a n n a g y g á z h á ló z a to k s z á m í tá s á r a s z o lg á ló különböző program okat e m l í t ­ j ü k meg, m e l y e k s e g í t s é g é v e l a h á l ó z a t ü z e m i v i s z o n y á r a v o n a t ­ k o z ó l a g s o k é r t é k e s i n f o r m á c i ó v o l t n y e r h e t ő . A munka k e r e t é n b e l ü l k e r ü l t k i d o l g o z á s r a a GOS r e n d s z e r i s , m e l y l e h e t ő s é g e t n y ú jt t e t s z ő l e g e s f e lh a s z n á ló szám ára a h á ló z a to k n a k t e l e x u t ­ já n való e le m z é s é re , i l l e t v e a h á l ó z a t i r á n y i t á s s a l k a p c s o la ­ to s fe la d a to k m egoldására. A MTA SzTAKI é s a F ő v á r o s i Gázmüvek t o v á b b i e g y ü t t m ű k ö d é s e k e ­ r e t é b e n - m i n t e g y i k f o n t o s t ém a - a h á l ó z a t o p t i m a l i z á l á s k é r ­ désének tan ulm ányozása és a m e g fe le lő s z á m ítá s i a lg o ritm u s o k k id o lg o zása s z e r e p e l t . A h á ló z a to p tim a liz á lá s s a l k a p c s o la to s k u t a t á s i - f e j l e s z t é s i c é l k i t ű z é s e k r é s z é t k é p e z i k a z MTA SzTAKI á l t a l k id o lg o z o t t: " I n t e g r á l t szám itógépes r e n d s z e r k i a l a k í t á s a a F ő v á r o s i Gázmüvek s z á m í t á s t e c h n i k a i f e l a d a t a i e l l á t á s á h o z " c im ü j a v a s l a t o k n a k [ l ] . A c é l k i t ű z é s e k , m e l y e k h á r o m l é p c s ő b e n lennének m e g v a ló s íth a tó k , a köv etk ező f e la d a to k m egoldásából álln ak : 1 . / az e l m é l e t i a la p o k t i s z t á z á s a

és a le h e ts é g e s m egoldási

m ó d s z e r e k t a n u l m á n y o z á s a . Egy h á l ó z a t i v e s z t e s é g e k m i n i m a ­ l i z á l á s á r a szo lg áló -m ű szak i sz ám ítá so k ra alk alm as-p ro g ram csomag s z e r k e s z t é s e é s e n n e k k i p r ó b á l á s a a f ő v á r o s e g y i k r é s z h á l ó z a t á n . Az e r e d m é n y e k k r i t i k a i é r t é k e l é s e . 2 . / a z e l ő b b i p r o g r a m c s o m a g e gy j a v i t o t t , nagyobb k a p a c i t á ­ sú v á lto z a tá n a k k id o lg o z ása és ennek im plem entálása a Fő­ v á r o s i G á z m ü v e k n é l f e l s z e r e l t CDC-3300 t e r m i n á l h o z . A b u ­ d a p e s t i kisnyom ású e lo s z t ó h á l ó z a t o p tim á lis nyom ásszabá­ ly o z á sá n a k v i z s g á l a t a különös t e k i n t e t t e l a h á ló z a t k ü lö n ­ b ö ző t e r h e l é s i á l l a p o t a i r a , #é s a f ö l d g á z r a v a l ó á t á l l i t á s

10 15 é v e s p r o g r a m j á r a . 3 . / V i z s g á l a to k a v e s z t e s é g - m i n i m a li z á l á s hardw are f e l t é t e l e i ­ nek m egterem téséh ez.

Ehhez a p o n t h o z a k ö v e t k e z ő m a g y a r á z a t o t s z e r e t n é n k f ű z n i . A v e s z t e s é g m i n i m a l i z á l á s á h o z s z ü k s é g e s program ok k i a l a k i t á sá v a l c sa k r é s z i e n é r h e tő k e l az e l m é l e t i l e g l e h e ts é g e s g a z d a sá g i m e g t a k a r í t á s o k , m iv e l j e l e n körülm ények k ö z ö tt , a c s o m ó p o n t i nyomások f o l y a m a t o s b e á l l í t á s á r a n i n c s l e h e ­ tő s é g . M á s r é s z t a g á z f o g y a s z t á s az egyes n a p sza k o k b an 1:5 arányban v á l t o z h a t , úgyhogy bizonyos id ő p o n tra s z á m í to t t o p t im á li s nyomáskép, i l l e t v e

az ennek a la p j á n m ereven be­

á l l í t o t t c s o m ó p o n t i n y o m á s s z a b á l y o z ó k nem b i z t o s í t h a t j á k a h á l ó z a t o p t i m á l i s ü z e m é t . Az o p t i m a l i z á l á s r a v o n a t k o z ó sz á m ítá so k eredm ényeinek a g y a k o rla tb a n v aló f e l h a s z n á l á ­ sa ig y a h á l ó z a t i r á n y i t á s hardw are e sz k ö z e in e k t ö k é l e t e ­ sítését is

i g é n y l i . M iv e l az ö s s z e s csom óponti nyom ássza­

bályozók a l a p j e l e i n e k t á v i r á n y í t á s s a l t ö r t é n ő b e á l l í t á s a a b e r u h á z á s i k ö l t s é g e k m a g a s s á g a m i a t t nem t e k i n t h e t ő meg­ v a ló síth ató n a k , szám ításba :

csupán a következő k é t a l t e r n a t i v a

jöhet

а / a t á v i r á n y í t á s s a l e l l á t o t t nyom áscsökkentő s z e le p e k szám ának lén y e g es n ö v e l é s e , úgyhogy a j e l e n l e g i kb. 5% h e l y e t t a n y o m á s c s ö k k e n t ő k 2 0 - 3 0 % - a v o l n a t á v i r á ­ n y ítá s s a l e llátv a. Ъ/ a z a / a l a t t i b e r u h á z á s o k m e l l e t t a t ö b b i c s o m ó p o n t b a n o l y a n nyom ásszabályozók k e rü ln é n e k f e l s z e r e l é s r e , am elyek a l a p j e l e i fo ly a m a to sa n időprogram os sz a b á ly o ­ z á s s a l lennének b e á l l í t v a . A szabályozók p ro g ram tár­ c s á i a z e lő r e s z á m í t o t t o p t i m á l i s / i l l e t v e k ö z e l op­ t i m á l i s / n y o m á s le f u tá s o k n a k f e l e l n é n e k meg. A 3. l é p c s ő b e n v é g r e h a j t a n d ó s z á m i t ó g e p e s v i z s g á l a t o k e l ­ sősorban a k é t te r v e z e t g azd aság i h a té k o n y s á g a iró l, i l l e t ­ ve b e r u h á z á s i g é n y e s s é g é r ő l v o l n á n a k h i v a t v a i n f o r m á c i ó t

-

1 1

-

n y u j t a n i . Az a / a l t e r n a t í v á r a v o n a t k o z ó s z á m í t á s o k n a k e l ­ s ő s o r b a n a r r a a k é r d é s r e k e l l f e l e l e t e t a d n i o k , hogyan nő a té n y le g e s v eszte sé g csö k k e n é s az o p tim á lis ü z e m v ite lle l e lé r h e tő e lm é le ti veszteségcsökkenéshez v is z o n y ítv a a t á v i r á n y i t o t t nyom áscsökkentő s z e le p e k szám ával. V a ló szín ű n e k l á t ­ s z i k , h o g y l é t e z i k e g y k ö z e l - o p t i m á l i s m e g o l d á s , a m e ly m a x i ­ m á l i s g á z m e g t a k a r i t á s t eredm ényez m in i m á l i s b e r u h á z á s i k ö l t ­ ségek m e l l e t t . Ezt az o p tim á lis szelepszám ot a la p u lv é v e , a n a p i és éves f o g y a s z t á s r a vonatkozó a d a to k a l a p j á n a h á l ó ­ z a t i d i s z p é c s e r szám ára a nyom áscsökkentő s z e l e p e k a l a p j e ­ l e i n e k b e á l l í t á s á h o z időprogram ok v o ln á n a k e l ő r e s z á m í th a ­ t ó k . Az i d ő p r o g r a m o k s z á m í t á s á r a s z o l g á l ó g é p i p r o g r a m n á l nemcsak a v e s z t e s é g e k m i n i m a l i z á l á s a és m in im á lis h á l ó z a t i n y o m á s o k b e t a r t á s a v o l n a e l ő í r h a t ó , hanem e g y é b f e l t é t e l e k is. А Ъ/ a l t e r n a t í v á n á l a n a p i é s é v i t e r h e l é s e k a l a k u l á s á n a k i d ő b e l i k ö z é p é r t é k e i a l a p j á n e ls ő s o r b a n a nyom áscsökkentők pro g ram tárcsáin ak p r o f i l j a i t k e lle n e a re n d e lk e z é sre á l l ó o p t i m a l i z á l ó programmal m e g h a tá ro z n i. Az i d ő p r o g r a m o s s z a b á l y o z á s " m e r e v s é g e " a b / a l t e r n a t í v á ­ n á l n a g y b a n c s ö k k e n t a z á l t a l , h o g y b i z o n y o s szám ú s z e l e p a l a p j e l é t a d i s z p é c s e r k ö z v e t l e n ü l á l l í t h a t j a b e . Az o p t i ­ m a l i z á l ó program e g y é b k é n t a d i s z p é c s e r szám ára i s s z o l g á l ­ t a t h a t k ö z e l i t ő l e g e s i d ő p r o g r a m o k a t , am ely n a g y b an m egkönyn y i t h e t i az i r á n y i t ó t é n y k e d é s é t .

J e l e n t é s ü n k a k u t a t á s i f e j l e s z t é s i munkák e l s ő l é p c s ő j é b e n v é g z e t t m unkákról szám ol b e, és a h á l ó z a t o p t i m a l i z á l á s á l t a l á ­ nos m ó d sz e rta n i k é r d é s e i m e l l e t t a h á l ó z a t i v e s z te s é g e k m in i ­ m alizálásán ak p ro b lem atik ájáv al fo g la lk o z ik . A fe la d a t k i t ű ­ z é s é v e l, i l l e t v e a v á l a s z t o t t m ó d sz ertan i m egoldásokkal kap­ c s o la tb a n a k ö v etkezőket b o c s á jtju k e lő r e :

12 A h á ló z a ti veszteség ek m in im alizálása tetem es gazdasági e lő ­ n y ö k k e l j á r h a t . Az a n g l i a i g á z m ü v e k n é l m é r é s e k é s s z á m í t á s o k s z e r i n t a z 1 9 6 2 -6 7 i d ő s z a k b a n s z á m l á z á s r a nem k e r ü l t g á z m e n n y i ­ s é g a z e l ő á l l í t o t t gáz 8 . 3 % - a . E nnek 50%-a t é n y l e g e s h á l ó z a t i veszteség;

m e l y b ő l 35% e s i k a z a l a c s o n y n y o m á s u , 15% a k ö z é p -

n y o m ás ú h á l ó z a t r a [ 2] . L é n y e g e s k ö r ü l m é n y , h o g y e z e n v e s z ­ te s é g e k növekvő te n d e n c iá t m utatnak, m iv e l a fö ld g á z ra való á t t é r é s s e l f o k o z a t o s a n r o m la n a k a c s ő t ö m i t é s e k , t e k i n t v e , hogy a f ö l d g á z nem t a r t a l m a z z a a t ö m i t ő a n y a g v é d e l m é t s z o l g á l ó aro m atikus s z é n h id ro g é n e k e t. A F ő v á r o s i Gázmüveknél k ü l ö n ö s e n i n d o k o l t t á v á l h a t a v e s z t e s é g ­ m in i m a l i z á lá s b e v e z e t é s e , am ikor m e g t ö r t é n i k a kisnyom ású h á l ó ­ z a t n á l a z á t t é r é s a j e l e n l e g i 3 3 0 - r ó l 5 0 0 v . o . m m n y o m á s r a . Egy i l y e n n y o m á s n ö v e l é s s e l l é n y e g e s e n megnő a h á l ó z a t s z á l l í t ó k a p a ­ c i t á s a , de m e g n ő n e k a h á l ó z a t i v e s z t e s é g e k i s . A v e s z t e s é g m i n i m a ­ l i z á l á s e r e d m é n y e k é p p e n s z á m i t a n i l e h e t n e a r r a , h o g y a megnö­ v e k ed e tt s z á l l í t ó k a p a c i t á s e lle n é r e a v e sz te sé g e k csak kisebb m érték b en em elkednének. A c é l t e h á t a h á l ó z a t o n o l y a n nyomáskép k i a l a k í t á s a , m e ly n é l a g ázv e szte sé g ek m in im á lissá válnak. A m e lle tt b i z t o s í t a n i k e l l a z t i s , hogy a h á l ó z a t i nyomások s e h o l se essen ek bizonyos m e g e n g e d e t t é r t é k e k a l á . A f e l a d a t t i s z t á n m a t e m a t i k a i sz em ­ szögből a k o rlá to z ó f e l t é t e l e k k e l e g y b ek ö tö tt n e m -lin e á ris o p t i m a l i z á l á s i f e l a d a t o k k a t e g ó r i á j á b a t a r t o z i k . Bár m egoldá­ s á r a több m ódszer i s m e r e te s ,

egy m ű s z a k i c é l r a a l k a lm a s s z á m í­

t á s i a l g o r i t m u s k i d o l g o z á s a már e le v e i g é n y e s f e l a d a t n a k l á t ­ s z o t t . E n n e k o k a a v á l t o z ó k n a g y sz ám a é s a z e b b ő l a d ó d ó n a g y g é p i d ő é s m e m ó r i a s z ü k s é g l e t . Több l e h e t ő s é g e t m é r l e g e l v e ú g y d ö n t ö t t ü n k , hogy a f e l a d a t o t a l i n e á r i s program ozás m ódsze­ r e i v e l o l d j u k m eg , ami l e h e t ő v é t e t t e

k ü lö n leg es kereső a lg o ­

r i t m u s o k h a s z n á l a t a h e l y e t t a már i s m e r t l i n e á r i s s i technikák a lk a lm a z á sá t.

program ozá­

Az a d o t t n e m - l i n e á r i s o p t i m a l i z á l á s i f e l a d a t n á l a l i n e á r i s program ozás m ó d sz e re in e k a lk a lm a z á s a t e r m é s z e t e s e n csak

- 1 3 k özV etve t ö r t é n h e t . Ehhez a h á l ó z a t i v e s z t e s é g - " f e l ü l e t ” l e g ­ m élyebb p o n tja f e l é t ö r t é n ő e l ő r e h a l a d á s i r á n y á n a k m e g h a tá ro ­ z á s á t - m ivel az e lő r e h a la d á s k i s lép é se k b e n t ö r t é n i k - l i n e ­ áris

program ozási f e la d a tn a k fo g ju k f e l .

Egy l i n e á r i s o p t i m a ­

l i z á l á s c i k l i k u s h í v á s á v a l i g y a k e r e s e t t minimum e l é r h e t ő . A n a g y g é p id ő és m e m ó ria s z ü k s é g le t c s ö k k e n té s é r e az un. r i t k a m átrix o k te c h n ik á ja k ín á lk o z o tt alk alm asn ak . A h á ló z a ts z á m itá s h o z szükséges gépidő c sö k k e n té sé n e k k é rd é se egyébként a z ­ á l t a l v á l t a l a p v e t ő f o n t o s s á g ú v á , hogy az o p t i m a l i z á l á s n a k a l i n e á r i s program ozás m ó d s z e r e iv e l t ö r t é n ő m e g o ld á sa m inden i t e ­ ráció s

c ik lu s b a n nagym éretű h á l ó z a t i e g y e n le te k m egoldását

i g é n y l i . A r i t k a m á trix o k t e c h n i k á j a a z t a körülm ényt h a s z n á l ­ j a k i , hogy a g á z h á l ó z a t egyes c s o m ó p o n tja ib a n ö s s z e f u t ó á g a k sz ám a c s u p á n t ö r t r é s z e a c s o m ó p o n t o k k ö z ö t t e l v b e n l e h e t s é g e s ö s s z e k ö t t e t é s e k számának.

A j e l e n t é s a z MTA SzTAKI é s a F ő v á r o s i Gázmüvek k ö z ö t t 1 9 7 3 m á j u s 1 7 - é n l é t r e j ö t t MFA 3415 sz á m ú k u t a t á s i - f e j l e s z t é s i s z e r z ő d é s k e r e t é b e n v é g z e t t m u n k á k r ó l ad s z á m o t . A r e n d k i v ü l m unkaigényes és sok b u k t a t ó t t a r t a l m a z ó f e l a d a t t e l j e s í t é s é n é l a sz erz ő k többek s e g íts é g é r e tám aszk o d h a tta k . B o g n á r G a b r i e l l a v é g e z t e a PRIMAL SzTAKI CDC p r o g r a m k ö n y v t á ­ r i s z u b u tin i l l e s z t é s é t , v alam int a j e l e n t é s k é z ira tá n a k nagy gondosságot igénylő k o r r e k c ió já t. C z o ch Á r p á d á l l í t o t t a ö s s z e a s z a b a d s á g h e g y i h á l ó z a t r a v o n a t ­ kozó in p u t a d a t r e n d s z e r t . A f ő v á r o s i g á z h á ló z a t a la p o s is m e ­ r e t é n nyugvó t a n á c s a i és k r i t i k a i é s z r e v é t e l e i lé n y e g e s e n j á ­ r u l t a k h o z zá a k o n k r é t eredm ények k im u n k á lá s á h o z . S t r a z i c z k y B e á t a , a PRIMAL k ö n y v t á r i s z u b r u t i n s z e r k e s z t ő j e , é r té k e s ta n á c so k k a l s z o lg á lt ennek a lk a lm a z á sá n á l.

-

14

-

A nagym ennyiségű szám itó g é p e s k i s é r l e t e t

igénylő f e l a d a t t e l j e ­

s í t é s é b e n l é n y e g e s s z e r e p j u t o t t a z MTA SzTAKI s z á m í t ó k ö z p o n t ­ já n a k . S e g itő k é s z s é g ü k é r t és pontos m u n k áju k ért a s z e rz ő k e z ­ ú t t a l mondanak k ö s z ö n e t é t F e k e t e M ária c s o p o r t v e z e t ő n e k és m unkatársaiknak.

15 2 . M a t e m a t l k a i model l 2.1

A h á l ó z a t o p t i m a l i z á l á s f e l a d a t á n ak_ á l t a l á n o s megfog a l mazása A h álo z ato p tim alizá lás fe la d a ta t e lje s általán o sság b an a k ö v e t k e z ő k é p p e n f o g a l m a z h a t ó meg. K e r e s e n d ő a c é l f ü g g ­ v é n y maximuma, i l l e t v e minimuma

ф (х1 , х 2 , . . . ,x ) —»max

/2 .1 /

Ф(хх , х 2 ......... xn ) - » m i n a h o l az х 1 , . . . , х д h á l ó z a t i v á lto z ó k k i e l é g í t i k a —(X1 *x 2 » * • * *x n ) == 0

/ 2 . 2/

h á l ó z a t i e g y e n l e t e k e t , v a l a m i n t m ás, a v á l t o z ó k k ö z ö t t fen n álló P ( x 2_ »x 2 ’ * egyenlőség-,

/2 .3 /

.X ,

m ille tv e

eg y en lő tlen ség ren d szerek et.

A leg ­

e g y s z e r ű b b e s e t b e n a / 2 . 3/ x 2„ á- xл 2, ( max) “

m~

m

/2 .4 /

(min) (min) (m in i <x2 ; X. ^ X1 ’ x 2 =< x „m, m ✓ í ipax ) egyenenlőtlenségek a la k já t v e sz i f e l , a h o l x\ * - 'é s 4

x ^ ( m i n ) ; ^ _ i >2 , . . . , m m ális,

a h á l ó z a t i v á lto z ó k a d o tt m axi­

i l l e t v e m inim ális é r t é k e i t j e l e n t i .

A m ondottak a l a p j á n a h á l ó z a t o p t i m a l i z á l ó f e l a d a t k é t r é s z f e l a d a t r a b o n th a tó : a h á l ó z a t i e g y e n le te k m egfogal­ m a z á s á r a , i l l e t v e m e g o l d á s á r a , é s az o p t i m a l i z á l ó a l g o ­ ritm u s m e g te rv e z é sé re . F o g lalkozzunk a k é t k é rd é s s e l k ü lö n -k ü lö n , a n n á l i s in k á b b , m ivel a g á z h á ló z a t e s e t é ­ ben á l t a l á b a n а

ф , G és P függvények n e m - l i n e á r i s a k .

2 .2 . A h á ló z a ti veszteségek m inim alizálása A h á ló z a ti v eszteségek m in im alizálása e se té b e n a / 2 . 1 / ,

16 / 2 , 2/ ,

/ 2 . 3/ r e l á c i ó k a következő a l a k o t ö l t i k :

Ф(Р£»

P;? » • • • >Рд)

G( p { , p p ^ )

—»

/2 .5 /

min

/ 2 . 6/

= 0

/2 .7 / ahol i l l e t V^

^

a c s o m ó p o n ti nyomások a d o t t m i n i m á l i s ,

i l l e t v e m axim ális é r t é k e i . S z ü k s é g e s m e g j e g y e z n i , h o g y a p^

c s o m ó p o n ti nyomásoknak!

c su p á n e g y r é s z e f ü g g e t l e n / f o r r á s / v á l t o z ó , m i g a t ö b b i ­ ek é p p e n a / 2 . 6/ h á l ó z a t i e g y e n l e t á l t a l m e g h a t á r o z o t t függő v á l t o z ó k . A t o v á b b i a k b a n a f o r r á s v á l t o z ó k a t OC-, a fü g g ő v á l t o z ó k a t ß - t i p u s u a k n a k n e v e z z ü k . A v a l ó s á g b a n a fo rrá s n y o m á so k - a kisnyom ású h á l ó z a t o t a középnyomású h á ló zatró l tá p lá ló - nyom áscsökkentő sz e le p e k e n b e á l l í ­ t o t t nyom ásokat j e l e n t i k . А ф veszteségfüggvény e x p lic it a la k já n a k le v e z e té sé n é l a következő m e g fo n to lá so k b ó l in d u lh a tu n k k i . A v e s z t e s é ­ gek l é n y e g é b e n a c s ő k ö t é s e k n é l e l ő á l l ó s z i v á r g á s o k b ó l szárm aznak. Egyenlő á tm é r ő jű c s ö v e k e t f e l t é t e l e z v e , a v e s z t e s é g a c s ő v e z e t é k t e l j e s h o s s z á v a l a r á n y o s . Más­ r é s z t a v e s z t e s é g függvénye a c s ő k ö té s e k n é l u ra lk o d ó p*'

a b s z o l ú t nyomásoknak, i l l e t v e

e z e k n e k és a p^ b a -

r o m e t r i k u s n y o m á s o k k ü l ö n b s é g é n e k . Ha a g á z s z i v á r g á s t la m in á ris áram lásn ak t e k i n t j ü k ,

az egyes cső k ö tések n él

e l s z i v á r g o t t q gázm ennyiség a k é r d é s e s nyom áskülönbség nég y zetg y ö k év el arányos

/ 2 . 8/ C konstans

17 A lacsony nyom ásokról lé v é n sz ó , a s z á m ítá s o k e g y sz e rű ­ sítése

c é l j á b ó l a / 2 . 8/ h e l y e t t e ls ő k ö z e l í t é s k é n t a l ­

kalm azzuk a q = C’( p * ’ - PB)

/2 .9 /

k i f e j e z é s t . Ugyancsak a sz á m ítá so k e g y s z e r ü s i t é s e c é l j á ­ b ó l r e d u k á l j u k a h á l ó z a t egy ágán k e l e t k e z ő v e s z t e s é g e ­ k e t az ág k é t v é g p o n t j á r a . A h á l ó z a t i - e d i k csom ópont­ ján k eletkező

v e s z te s é g ekkor a k ö v etkező ö ssz e fü g g é s­

ből szám ítható: b. í 1 . . (p. q ± = 0*5 a E íj 4 1 Ű=1

pb

)

- “í ^

í

-Pb 5

/ 2 .1 0 /

a h o l OC a g á z s z i v á r g á s á l l a n d ó j a e g y s é g n y i c s ő h o s s z r a é s nyom áskülönbségre

f m ^ h 1/m (v.o.m m )J

, 1 . . az

i és j

c s o m ó p o n t o k k ö z ö t t i á g h o s s z a , b^ a z i - e d i k c s o m ó p o n t ­ h o z c s a t l a k o z ó á g a k s z á m a , I/L a z i - e d i k c s o m ó p o n t r a v o n a tk o z ta to tt v e sz te sé g egységnyi p^ - -p-gj

nyom áskülönbsége

|_m^h V ( m m . v . o . ) _ .

A h á l ó z a t Qv ö s s z v e s z t e s é g e , v a g y i s a z o p i t i m a l i z á l á s i f e l a d a t célfüggvénye

Ф = Qv = 0 . 5 o Æ V 1=1 2 i= l

S j= l

M± ( 14

/ 2 . 11 /

A / 2 . 1 1 / - t v e k to r á li s alak b a Írv a Ф - ( I ' ” £ B)

/ 2 . 12/

A m ondottak a l a p j á n a g á z h á ló z a to k n á l a v e s z te s é g e k úgy j e l e n t k e z n e k , m in t a csom ópontokhoz c s a t o l t u j á g a k ­ ban f o l y ó áram ok. í g y b e s z é l h e t ü n k a h á l ó z a t c s ő á g a i

-

18

-

m e lle tt ennek " v e s z te sá g á g a iró l"

is.

A "veszteségágak"

f i g y e l e m b e v é t e l é v e l a z n számú c s o m ó p o n t t a l

, b számú

á g g a l é s 1 = b-n +4 szám ú b u r o k k a l b i r ó h á l ó z a t b ó l e g y n számú c s o m ó p o n t t a l , ( b + n ) szám ú á g g a l é s 1 = Ъ-И s z á ­ mú h u r o k k a l r e n d e l k e z ő h á l ó z a t o t n y e r ü n k . Egy n é g y c s o m ó p o n t t a l r e n d e l k e z ő v e s z t e s é g e s h á l ó z a t s é m ája a 2 . 1 . á b r á n l á t h a t ó . A " v e s z t e s é g á g a k " s z a g g a t o t t v o n a l l a l v a n n a k j e l ö l v e ; OC é s ß - v a l a t á p p o n t o k , i l l e t ve e l v é t e l i p o n t o k a t j e l ö l t ü k . A " v e s z t e s é g á g a k b a " k a p ­ c s o l t POC é s P n y o m á s f o r r á s o k a t á p n y o m á s o k a t , i l l e t v e a g e o d e tik u s m agasságok nyom áség y en érték ei t ld . a to v ábbiakat.

jelen tik :

19 2 .3 » A l a p ö s s z e f ü g g é s e k A g á z h á l ó z a t e g y e n l e t e i n e k l e h e t s é g e s f e l i r á s i m ó d ja k ö ­ z ü l i t t k e t t ő v e l fo g lalk o zu n k ? a csom óponti- és a h u ro k a la k k a l. A legfontosabb je lö lé s e k e t a 2 .1 . tá b lá z a t t a r ­ talm azza. 2 .1 . T áblázat Jelö lés

Megnevezés , dim enzió

Meg j e g y z é s

p’

á g n y o m á s k ü l ö n b s é g [mm v . o [ ] bázisp o n tra v o n atk o ztato tt c s o m ó p o n t i nyomás [mm v.o.]]

P ’

vákuumra v o n a t k o z t a t o t t

un. abszolút nyomás

P*

c s o m ó p o n t i nyomás [mm v . c .] a b á z i s p o n t vá k u u m ra v o n a t ­

P

Pb

k o z t a t o t t ny o m ása [mm v . o . ] k ü l s ő a t m o s z f é r a vákuumra

barom etrikus

v o n a t k o z t a t o t t ny o m ása

nyomás

[mm v . o ] ] p

ágnyo más f o r r á s [mm v.o.]]

p* V

huroknyomás f o r r á s

q q’

Q Q* Z Y =

p+P / t e l j e s

[mm v . o . ]

ágnyom áskülönb­

ség/ Г 3, - l l a g a r a m Lm ti J h u r o k á r a m 'j n 3 h, - 1 ]J á g f o r r á s á r a m _m h - j csom óponti f o r r á s á r a m [ A ' 1] a h áló zat p r i m i t i v im pedanc i a m á t r i x a [bxb] a h áló zat p rim itiv ad m itta n cia-

A

m á t r i x a [bxb] ág-csom ópont i n c i d e n c i a m á tr ix

Ç U

[bxn] ág-hurokm átrix egységm átrix

[bx i]

20 Jelö lés

M egnevezés, dim enzió

b

á g a k száma

n 1

csom ópontok száma h u r k o k száma

M egjegyzés

index CXy'

o p t i m a l i z á l ó program á l t a l b e fo ly á so lt v álto zó k

index ß

o p t i m a l i z á l ó program á l t a l k ö z v e t l e n ü l nem s o i t v áltozók

index T index L

am ennyiben f é l r e é r t é s nem f o r o g

b efolyá-

fenn,

elhagyható

faág-változó h id ág v álto zó

A h á ló z a t i egyenletek f e lír á s á h o z k o n tin u itási,

szükséges to p o ló g ia i,

és k o n s t i t u t i v r e l á c i ó k a k ö v e tk e z ő k :

a / T o p o ló g iai re lá c ió k At G = 0 / 2 . 1 3 / ,

ille tv e

Ct A = 0

/2 .1 4 /

Az A á g c s o m ó p o n t é s C á g h u r o k m á t r i x o k a k ö v e t k e z ő ­ k é p p e n vannak d e f i n i á l v a : +1 h a a z á g i r á n y a z i - c s o m ó p o n t t ó l k i f e l é m u t a t -1 h a a z á g i r á n y a z i - c s o m ó p o n t f e l é m u t a t 0 h a a z á g a c s o m ó p o n t o t nem t a r t a l m a z z a r +1 h a a z á g i r á n y a h u r o k i r á n n y a l m e g e g y e z i k = < -1 h a a z á g i r á n y a h u r o k i r á n n y a l nem e g y e z i k 0 h a a h u r o k a z á g a t nem t a r t a l m a z z a Az A é s Q m á t r i x o k n a k f a - , i l l e t v e h i d á g - k o m p o n e n s e k r e v a l ó b o n t á s á v a l a / 2 . 13/ a k ö v e tk e z ő k é p p e n i r h a t ó :

21

. -

= At Ç + At = О "OTT “L

/2 .1 5 /

Ebből

gT = -

/ 2 . 16/

A A "T "L Ъ / Kont i t n u i t á s i r e l á c i ó k 4^q = 0 / 1 . Ct p =0

K irch h o ff-féle t é t e l /

/2 .1 7 /

/2 . K irch h o ff-féle t é t e l /

/2 .1 8 /

A /2 .1 7 /, ille tv e kező k é t r e l á c i ó

/ 2 . 1 8 / - a l egyenértékű a k ö v e t­

= Ap’

/2 .1 9 /

q = Cq’

/ 2 . 20/

P

ille tv e

с / Konst i t u t i v r e l á c i ó k A k o n s t i t u t i v r e l á c i ó k az ágak nyom ásesései és á ra m ai k ö z ö t t l é t e s í t e n e k k a p c s o l a t o t . M ivel c s a k a h á l ó z a t s t a c i o n á r i u s üzemét v i z s g á l j u k , e l é g ­ sé g es, ha a z t e lle n á llá s h á ló z a tn a k t e k in tjü k .

Az

e l l e n á l l á s h á l ó z a t a nyomás- és á ra m fo rrá so k o n k iv ü l csupán k é t f a j t a

elem et t a r t a l m a z :

c ső v e z e té k e k e t és v e s z te s é g á g a k a t. Csöve z e t é k K is nyom áskülönbségek e s e t é r e a c ső v e z e té k e k n e k m eg felelő k o n s t i t u t i v r e lá c ió

К = p =

/ 2 . 21/ 1 .2 4 .1 0 "' 2g

a *

P - p r

2 1

22 1 é s d a csőhossz sú ly

és csőátm érő Ы

, f

a gázfaj -

(jcpm“ 3jj ^ c k o n s t a n s ; X a c s ő s u r l ó d á s i t é n y e z ő ,

am e ly a R eynolds-szám függvénye. L am ináris á ra m lá s ­ nál í 2 3 0 0 > Re A= ^ Re

/ 2. 21V

M ag asab b R e y n o ld s - ta r to m á n y b a n / 2 .1x10 a X tényező ^ = 0 .0 0 6 1 + - 0 ^ 5

3

5 < Re < 3 • Ю /

/ 2. 21” /

k é p l e t alap ján szám íth a tó . A / 2 . 2 1 / a l a p j á n a c s ő v e z e t é k i m p e d a n c i á j a Z, i l l e t ­ ve a d m i t t a n c i á j a Y

/ 2 .22/

Z ( q ) = J L . = К 1ql q Y(q) =

q p

1 1 K" -2-p ^ p

/2 .2 3 /

V eszte sé g A / 2 . 1 1 / a l a p j á n a v e s z te s é g á g a k r a vonatkozó kons t i t u t i v reláció b. q± = o . 5 « S i ±1 р .1 = M.p. IX 1 3=1 13

/2 .2 4 /

ahol - PB = P± j e l ö l é s t v e z e t t ü n k b e . Az á g a d m i t t a n c i a , i l l e t v e ágim pedancia "Ы Y . ---- i~ = 0 . 5 « S 1 . . = M P± 3 =1 13 1

/2 .2 5 /

/2 .2 6 /

23

-

-

E l l e n t é t b e n a c s ő v e z e té k k e l, a v e s z te s é g á g a k adm it a n c i á j a és im p e d a n c iá ja á lla n d ó . Az i m p e d a n c i a , i l l e t v e

a d m ittan c ia f'ü g g v é n y ek b i r t o ­

kában az á g e g y e n le te k e t a P = Z (q ).q

/2 .2 7 / ille tv e

q = Y (p ).p

/2 .2 8 /

a l a k b a n Í r h a t j u k . Az á l t a l á n o s s á g k e d v é é r t c é l s z e r ű f e l t é t e l e z n i , hogy a h á l ó z a t á g a i Q á r a m f o r r á s o k a t és P nyom ásforrásokat i s ta rta lm a z n a k . / 2 . 2. á b r a / .

q

о 2.2.ábra.

A hálózat egyetlen ágának sémája. Az á b r á n j e l z e t t á r a m i r á n y o k és e l ő j e l e k f i g y e l e m b e v é te lé v e l igy az á g e g y e n le t á l t a l á n o s a la k ja a / 2 . 27/ , V

= z(j)

ille tv e . J

/2 .2 8 / h ely ett

/2 .2 9 /,

ill.

J = Y(V ).V

/2 .3 0 /

l e s z , a h o l V = p+P, J = q+Q* A h á l ó z a t e g é s z é r e v o ­ n a tk o z ó la g igy a V = |( J )

. J

/2 .3 1 /,

ill.

J = Y (I)-I

/2 .3 2 /

24 v ek to regyenlet irh a tó f e l. A 2 ( J )

» ille tv e

g o n á l i s m átrix o k a t p a r t i c i o n á l h a t juk a cső, a veszteségágak s z e rin t 1—1 ! tS]||

’l l

0

Y (V )diaille tv e

"h

и

/2 .3 3 / _ Í2 _

Q

1

=2

Г * 1

O ll

_ I 2_

_____

II

1-------------1

г ----------H

1— 1 ! н II O ll 1________ _________ 1

~ £ i

/2 .3 4 / = 2

4

2 . 4 . A v e s z t e s é g e s g á z h á l ó z a t e g y e n l e t e i n e k c s om óponti a l a k j a A / 2 . ß 2 / - b o l a V = p + P, i l l e t v e

J = q + Q b eh ely ettesí­

té s é v e l é s á tr e n d e z é s é v e l a következő k if e je z é s n y e rh e tő r a Q - YP + q = Yp M indkét o l d a l t ^ +

а\

/2 .3 5 / - v e i szorozva = At Yp

Mive l a b a l o l d a l i m á s o d i k t a g a z 1 . K i r c h h o f f - f é l e alapján z é r ó , irh át ó : ^[Q -nf]

/ 2 . 36/ tétel

a. / 2 . 1 9 / a l a p j á n a / 2 . 3 6 / a k ö v e t k e z ő k é p p e n

= 4t I4Ps

/2 .3 7 /

M iv el d e f i n i c i ó s z e r ü l e g A^Q = Q ’ a h o l Q a z á g Q’ a c s o m ó p o n t i f o r r á s á r a m , a n e m - l i n e á r i s h á ló z a t csom óponti e g y e n le té n e k á l t a l á n o s a la k ja G(p’) =

â]

P ’ “ Q’ + At ï ( V ) P = 0

/2 .3 8 /

Az Y(Y) = Y^p + P j h á l ó z a t V - t ő l f ü g g ő p r i m i t i v a d m i t t a n -

25

-

-

cia m átrix a. V e z e s s ü k be а / 2 . 3 8 / - Ъ а a k ö v e t k e z ő j e l ö l é s e k e t A* y ( V)A = Yn At Y(V )P =

/2 .3 9 /;

q" ( p

’)

/2 .4 0 /

Ezzel G ( p ’ ) = Yn p ’ + Q” - Q’ = Q’

/2 .4 1 /

adódik. Ha a p ’ v e k t o r t a p ’ _OC

fü ggetlen,

p« __p

függő v á lto z ó k

v e k to r á r a b o n tju k , a / 2 . 38/ a k övetkezőképpen i r h a t ó : 1—

+

o>|

l 22

1

=21

Pá

I l2

1____

111

—

Î?

kJ

íb

0

/2 .4 2 /

A m á trix m ű v e le te k e t e lv é g e z v e a / 2 . 4 2 / - b ő l a következő k é t e g y e n le t adódik

[= 2 1

p* 2P l

+ =22

£ * ]

" + Qoc

1

Ol II

[ h í

+ Ï 12

.0 СУ1

1

p* _Ú6

/2 .4 3 /

Sfc

= 0

/2 .4 4 /

" +

Az u t ó b b i e g y e n l e t a h á l ó z a t i e g y e n l e t k e r e s e t t a l a k j a , a m e l y l e h e t ő v é t e s z i a d o t t Q’^ csom óponti t e r h e l é s e k n é l , P ág fo rrásn y o m ásnál és p ’ függetlenül b e á llíth a tó t á p p o n t i n y o m á s o k n á l a p>^

e l v é t e l i nyomások k i s z á m í ­

tását . Az Y2 1 , Y22 m á t r i x o k [V

ya]

i l l e t v e [ a ^Yp J

b lo k k m á trix o k k i f e j t é s é v e l adódnak

26

/2 .4 5 /

о ;-л * у ?

/ 2 . 46 / А /2 .2 3 /,

/ 2 . 2 5 / és / 2 . 32/ a l a p j á n a v e s z t e s é g e s g á zh á ­

lózat e se té b e n

27

[К Л + Я Г *

\

о

\

/(у )=

[ M p .+ P J T % Í4'

м. м

о

\

к

.t JL

п /2 .4 7 / A fe ls ő bal sarokban lévő d ia g o n á lis m á trix a csőágak­ n a k , az a l s ó jo b b s a ro k b a n lé v ő p e d ig a v e s z t e s é g á g a k ­ n a k f e l e l meg. A / 2 . 4 5 / és / 2 . 4 6 / f i g y e l e m b e v é t e l é v e l a / 2 . 4 4 / a k ö ­ vetkező a la k o t n y e r i :

£(P
/2-48/

S zükséges m e g y j e g y e z n i , hogy A ág -c so m ó p o n t m á t r ix é s i g y a z A06®a

r é s z m á tr i x o k i s a l é g k ö r i nyom ásra,

m int b á z i s p o n t r a vonatkoznak a h á l ó z a t l e g a l acsonyab­ ban f e k v ő p o n t j á n . Ennek k i h a n g s ú l y o z á s a a z é r t i s s z ü k s é ­ g e s , mert az alacsonynyom ásu v e s z t e s é g e s g á z h á ló z a t n á l e lő f o r d u ló P ágforrásnyom ások csak v e sz te sé g á g a k b a n f o r -

28 d ú ln a k e l ő , és e z e k a csom ópontok é s a l e g a l a c s o n y a b b a n fekvő p o n t k ö z ö tt f e n n á l l ó g e o d e tik u s A h ^ m agasságkü” l ö n b s é g e k b ő l s z á r m a z n a k . A P i - e d i k á g r a v o n a t k o z ó kom­ p o n e n s e P^ Pi - ( T g - X l ) Д1Ч Tg’

Tl

a Sa z » i l l e t v e

/2-49/ levegő f a j s ú l y a . M ivel a n y o ­

m á s fo rrá so k csak a v e sz te sé g á g a k b a n fo rd u ln a k e lő , a P a k ö v etkező a la k k a l b i r

a h o l b a z á g a k , n a csom ópontok szám a.

A c so m ó p o n ti e g y e n l e t m egoldása A / 2 . 4 8 / csom óponti e g y e n le t m eg o ld ása l e g c é ls z e r ű b b e n a Newton-Raphson m ó d s z e r r e l t ö r t é n i k . A m e g o ld á s t i t t a -1 p > > + l)_ p . ( r ) = ú p . M -

ß

- f t

ite rác ió s

/ 2 . 50/

—

alg o ritm u s s z o l g á l t a t j a ,

a h o l ( r ) az i t e ­

r á c i ó s o r s z á m a . A / 2 . 5 0 / az i s m e r e t l e n A p ’ - r e n é z v e l i n e á r i s . Az e g y e n l e t r e n d s z e r m e g o l d á s á v a l é s a f e l v e t t Со) p ’ß i n d u l ó é r t é k e k b ő l egy /2 .5 1 / j a v i t o t t m e g o ld á s v e k to rt nyerünk, m ely et a / 2 . 5 0 / i s ­ m é t e l t m e g o l d á s á v a l t o v á b b j a v í t h a t u n k . A NewtonRaphson m ódszer az u n . n é g y z e te s e n k o n v e rg á ló i t e r á ­ ció s m ódszerek c s o p o r tjá b a t a r t o z i k és ezéht j ó l kon­ v e r g á l . B i z o n y í t h a t ó , hogy a m ó d sz e r m in d ig k o n v e r g á l ,

29 am ennyiben az i n d u ló é r t é k e k a m egoldáshoz e l é g k ö z e l fekszenek. A / 2 . 5 0 / jobb o ld a lá n á l l ó

Jaçobi m átrix e lő á llítá s á r a

d eriv álju k a /2 .4 8 /-a t

t

---------- An Э р ,* & ß

ЪШ ) ÔP »fr

Y( V )

Г An p ’„ |_ = (i _ ft

-k

+ A p* + P l =Ä _OC - J

+ ÜocloC

d /2 .5 2

/

P efin ició szerü leg A p* + A p ’ =(b I ß =0C_oc

+ P = Ap* + P = p + P = V =1 _ “ -

/2 .5 3 /

A kapcsos z á r ó j e l b e n lé v ő e l s ő ta g ig y a következőképpen irh átó

Э !(!) "™

[ 5Ц 9Y (V ) V 3v

3Y —Z _ 9p^

V

a i(z ) "э7”

1

/2 -54/

A / 2 . 3 2 / a l a p j á n a z Y(V) p r i m i t i v a d m i t t a n c i a m á t r i x o t s z im b o lik u sa n a követk ező k ép p en Í r h a t j u k : /2 .5 5 / A tö rt-fü g g v é n y e k d i f f e r e n c i á l á s á r a v o natkozó

szabály

a lk alm azásáv al igy a következőket n y e rjü k Ш 1 )_ 8v

_ BW 1) 8v

Y

/ 2 . 56/

30 A -----

fe lfo g h a tó m int a h á ló s a t d i f f e r e n c i á l i s ad m it-

av ta n c ia m á tr ix a , m elyet 3Y (V ) — ~ ЭI

X (X )-vel j e l ö l ü n k . V agyis

Y(V) - Y(V) - = ^ = --------/ 2 . 5 7 / V

=

А / 2 . 5 2 / - Ъ en a k a p c s o s z á r ó j e l a l a t t i m ásodik k i f e j e z é s , m ivel

úoc^cc^S

— a Pß - t ő i f ü g g e t l e n e k

Y(v)

+ j]

/ 2 . 58/

_ Y (V )A ß

Эр* ß А / 2 . 5 3 / , / 2 . 5 5 / é s / 2 . 5 б / a l a p j á n а / 2 . 5 2 / v a g y i s Hß J a c o b i - m á t r i x a következőképpen i r h a t ó

9£ H . ( V ) = —— i-t = Ал =^” 7 9 dV =ß

ï ( V) - X(V )

PО

=

ï(ï)â ß

V

li /2 .5 9 /

Ezen k i f e j e z é s b ő l l á t h a t ó a / h o g y a J a c o b i m á t r i x f o r m á l i s a n azonos a c s u p á n ß - t i p u s u c s o m ó p o n t o k a t t a r t a l m a z ó h á l ó s a t c so m ó ­ p o n t i a d m itt a n c i a m á t r i x á v a l , am ennyiban e b b e n az Y( X p r i m i t i v a d m i t t a n c i a m á t r i x o t az Y(V) d i f f e r e n c i ­ á l i s ad m ittan ciam átrix szal h e ly e tte s itjü k , b / a z ж* - t i p u s u c s o m ó p o n t o k n y o m á s a i c s a k a n n y i b a n b e ­ f o l y á s o l j á k a g ( V ) é r t é k é t , am ennyiben az X( V) a V - n k e r e s z t ü l f ü g g a p> - t ő i . A H(V) J a k o b i m á t r i x s z e r k e z e t e t e h á t a z o n o s a csupán a ß - t i p u s u c so m ó p o n to k a t t a r t a l m a z ó h á l ó z a t csom óponti a d m i t tan c ia m átrix á n ak sz e rk e z e té v e l. A /2 .4 8 / egyenle­ t e k m egoldása s z e m p o n tjá b ó l l é n y e g e s , hogy a

31 Xjj(V) m á t r i x u g y a n i g y e r ő s e n r i t k a / s p a r s e / , m int az u t ó b b i . A lak alm azh ató k t e llá t a r i t k a e g y e n le tre n d s z e re k m egoldására s z o lg á ló nagy gép­ idő és m em óriakapacitás m e g ta k a r itá s t le h e tő v é tevő te c h n ik á k ^ ] ] . A k i d o lg o z o tt p ro g ram ren d sze r, m int a to v á b b ia k ­ ban l á t n i fo g ju k ,

erre

a c é lr a a Z ollenkopf á l ­

t a l k i d o l g o z o t t a l g o r i t m u s t a l k a l m a z z a [бЦ* A p ’ß

c s o m ó p o n t i nyo m áso k s z á m i t á s a a z e l ő z ő e k f i g y e ­

le m b e v é te lé v e l te h á t a k ö v etkező l i n e á r i s e g y e n le te k m egoldásával t ö r t é n i k ; /2 .5 2 / k ifejezések et.

_ 4

Iaf

4

]

lásd a /2 .5 0 /,

/2 .5 1 /,

/2 .4 8 /,

■ - â f t { ï a ) ( r) [êB p;(r)+

+ üctEk + £] -S’j l ' t (r+ l)

= £ß(r)

+ f % (r+1)

/ 2 . 60/

r = 1 ,2 ,...,^

(r+ l) Др( ^ ille tv e p„ ln 4 ' • a z i s m e r e t l e n e k . Az — ft r — ft egyes i t e r á c i ó s cik lu so k b a n c s a k a pí r ) = A p ’ ( r )

ahol

iTS-/

v ek to rt,

= (b

I f t

v a l a m i n t a z Y(V) é s Y( V ) m á t r i x o k a t k e l l ú j r a

k i é r t é k e l n i . A k ét m átrix k ö zü l tu la jd o n k ép p e n csak az e ls ő t k e l l sz á m ita n i. A v e sz te sé g e s gázh áló zat e s e t é ­ b e n a z ï ( V ) m á t r i x a z y( v ) p r i m i t i v a d m i t t a n c i a m á t i x o k hoz nagyon h a s o n l ó .

32 I

y(Y ) -

Az Y ( V ) - n e k a c s ő á g a k r a v o n a t k o z ó e l e m e i a z Y(V )

meg­

f e l e l ő e le m e ib ő l 0 . 5 - t e l való s z o r z á s s a l adódnak. A v e s z t e s é g á g a k n a k m e g f e l e l ő elem ek a z o n o s a k ; l á s d a /2 .4 7 / és / 2 . 6 l / - e t . A / 2 . 6 0 / b a l o l d a l á n l é v ő hárm as m á t r i x - s z o r z a t

egysze­

r ű f i z i k a i m e g f o n t o l á s o k a l a p j á n a d ó d i k , a n é l k ü l , hogy a m á t r i x s z o r z á s o k a t - ami nagy m á tr ix o k e s e t é b e n i d ő ­ igényes f e l a d a t - té n y le g e s e n e l k e lle n e v é g e z n i. A H J a c o b i - m á t r i x és a c s o m ó p o n t i a d m i t t a n c i a m á t r i x a n a l ó ­ g i á j a m i a t t az e l ő b b i e le m e i k ö z v e t l e n ü l m eg a d h ató k . A H d i a g o n á l i s e le m e i a m e g f e le l ő csom ópontban ö s s z e f u t ó á g ak Y( V ) d i f f e r e n c i á l i s adódnak.

adm ittá n c iá in a k összegeként

33 H ,,(v) = m il

j= l

Y .,(v)

i = l » 2 , . . . jlljj

/2.62/

A n e m d i a g o n á l i s e l e m e k a z i - , i l l e t v e j ß - t i p u s u c so m ó ­ p o n t o k a t ö s s z e k ö t ő á g a k Y. . ( v ) d i f f e r e n c i á l i s adm itta n c iá já n a k n e g a tiv é r t é k e i k é n t adódnak. Hi ( j ( v ) = -Yi d ( v )

j,i= l,2 ,...,n &

/2 .6 3 /

2 .5 « A v e s z t e s é g e s g á z h á l ó z a t __e g y e n l e t e i n e k_ h ú r о k a l a k j a А /2.31/-Ъ о1 á tre n d e z é s s e l a [j?

-

+

p = |q

/2 .6 4 /

k i f e j e z é s a d ó d ik . M indkét o l d a l t g ^ - v e l s z o r o z v a a / 2 . 1 3 / és / 2 .2 0 / fig y elem b e v ételév e l ebből a [c^g]

q 5 - C*? + Ct gQ = 0

/2 .6 5 /

e g y e n l e t a d ó d ik , amely a h á l ó z a t i e g y e n l e t h u r o k e g y e n l e ­ tének á lta lá n o s a la k ja .

Az e g y e n l e t i l y e n f o r m á b a n t o v á b b i

c é l j a i n k r a nem a l k a l m a s , m i v e l n é m a Q’ c s o m ó p o n t i , h an em a Q ágforrásáram okat ta rta lm a z z a fü g g e tle n v á lto zó k é n t. T o v á b b i n e h é z s é g , h o g y f ü g g ő v á l t o z ó k é n t a / 2 . 6 5 / a q* hurokáram okat t a r t a l m a z z a . Ezen n e h éz ség v i s z o n y la g könnyen á t h i d a l h a t ó ; a / 2 . 6 4 / - b ő l a / 2 . 2 0 / fig y e le m b e ­ v é t e l é v e l a / 2 . 6 6 / adódik p = Z/Cq’ + Q)

-P

/2 .6 6 /

s ez a q ’ h u r o k á r a m o k i s m e r e t é b e n a p á g n y c m á s e s é s e k e t s z o l g á l t a t j a . A p* c s o m ó p o n t i nyom ások a

( p ^ + Pj_) á g ­

nyomásoknak a b á z i s p o n t nyomásához v a ló k ö v e t k e z e t e s h o z zá ad á sá v al adódnak. V e z e s s ü k be a / 2 . 6 5 / e g y e n l e t b e n f ü g g e t l e n v á l t o z ó k k é n t a Q’ c s o m ó p o n t i f o r r á s á r a m o k a t .

-

34

-

A / 2 .2 0 / alap ján gt g ( í )

q - Gt P + Ct Z( J ) Q = 0

/2 .6 7 /

a h o l k i i r t u k a g m á t r i x - v e k t o r fü g g v én y J argum entum át és a g á z h á l ó z a t b a n n i n c s e n e k á g f o r r á s á r a m o k ,

igy Q = 0

és § ( J ) = g ( q ) . Ha a Z (q).

q = Z*(g.)

/2 .6 8 /

d e f i n i c i ó s k é p l e t a l a p j á n e g y ZÄ( q )

vektorfüggvényt

v e z e tü n k b e , a / 2 . 6 7 / a következőképpen irh a tó .: cV V q^ - g S

= 0

/2 .6 9 /

Csom óponti f o r r á s o k e s e t é b e n az 1 . K i r c h h o f f - f é l e t é ­ te l alap já n A^q = 2 ’ A q á g á r a m v e k t o r t q^

/2 .7 0 /

fa-,

ille tv e

q^ h i d á g k o m p o n e n -

sekre b o n tv a , , és i g y a / 2 . 7 0 / a k ö v e t k e z ő k é p p e n i r h a t ó

q

A* =T

• A*

/2 .7 1 /

= Q*

a h o l A^ é s A^ a z A

m átrix m egfelelő ré sz m á trix a i,

így 0,’ — A^,q^ + Mivel qT -

/2 .7 2 /

á lta lá b a n n em szin g u láris

[4 J

-1

Q5 -

At

-1

4 l *L

/2 .7 3 /

- 35 A /2 .1 6 / to p o ló g ia i összefüggés fig y elem b ev ételév el Q.JI -

—

A teljes

q

/2 .7 4 /

+ =T^L

áram vektor ig y a következőképpen ir h a t ó

/2 .7 5 /

E z z e l a q v e k t o r t k é t k o m p o n e n s r e b o n t o t t u k : egy c s u p á n a cso m ó p o n ti f o r r á s o k t ó l és egy h i d á g á r a m o k t ó l fü g g ő k o m p o n e n s r e . Az e l ő b b i s z á m á r a

(á í

) _1

a’

=

q

/ 2 .76/

( ° )

0 j e l ö l é s t vezetve be, a / 2 . 6 9 / h u ro k eg y en let a k ö v etk e­ ző a l a k o t n y e r i 0 a h o l a gömbölyű z á r ó j e l b e n l é v ő k i f e j e z é s a

/2 .7 7 / függvény

argum entum át j e l e n t i . A csom óponti e g y e n l e t t e l e l l e n t é t b e n a h u r o k e g y e n le t nem s z o l g á l t a t k ö z v e t l e n ö s s z e f ü g g é s t a z O C - t i p u s u é s ß - t i p u s u c s o m ó p o n t o k k ö z ö t t . Az t t - t i p u s u c s o m ó p o n t o k r a k a p c s o lt csom óponti f o r r á s o k h a t á s á t azonban i t t i s f i ­ g y e le m b e v e h e t j ü k , h a e z e n a c s o m ó p o n t i f o r r á s o k h e l y e t t az -csom ópontok és a b á z i s p o n t közé k a p c s o l t v e s z t e s é g ­ ágakban - az e l ő b b i e k k e l a z o n o s n a g y s á g ú - ág f o r r á s nyomásokat t é t e l e z ü n k f e l . A g e o d e tik u s m agasságkülönbségekből szárm azó / 2 . 4 9 / h a j t ó e r ő k e t s z i n t é n m i n t a v e s z t e s é g á g a k b a n működő á g nyom ásforrásokat fo g h atju k f e l , a z z a l a k ülönbséggel, hogy ezek m inden

v e æ f c e sé g â g b a n j e l e n v a n n a k

/te h át

-

36

-

n em csak azon á g a k b a n , am elyeknek e g y i k v é g p o n t j a C t - t i pusu cso m ó p o n t/. G é l s z e r ű ig y a / 2 . 7 7 / k i f e j e z é s b e n a P á g fo rrá s v ektort a P és P kom ponensekre b o n t a n i , ““ UL« —g m e l y e k b ő l a z e l s ő a c s o m ó p o n t i f o r r á s n y o m á s o k n a k , a má­ so d ik a m agasságkülönbségből e re d ő f e l h a j t ó erőnek f e l e l meg. I = lo c

+ lg

/2 .7 8 /

A huro k eg y en letü n k v égleges a la k ja te h á t v e k t o r i á l i s alakban

£ (q L)

= 2* [

zh( q(

° )+ gqL) -

- £ g]

= о

/ 2 .7 9 /

A h u r o k e g y e n l e t meg o l d á s a A / 2 . 7 9 / e g y en let m egoldása le g c é ls z e r ű b b e n ism ét a Űewton-Raphson m ó d s z e r r e l t ö r t é n h e t . ( r ) ' -1 I

(r + 1 )

_ a (r ) = 4L

í* )

A q T (r + l ) =

э С

g

/2 .8 0 / A / 2 .7 9 / alap ján , a /2 .7 4 /, telév el 8 Q

_

_2_Z

Э4

= ct

Э qL

=

ille tv e

8 2*

94

Эq

9 qL

/ 2 .7 6 / figyelem bevé­

/2 .8 1 /

M i v e l a d e f i n i c i ó s z e r ü l e g qL a q* h u r o k á r a m v e k t o r r a l eg y en lő ,a /2 .2 0 / a la p já n 3ff 34L

_

t =

3q а*ь

t " =

ö f ЭТ

=

/2 .8 2 /

А / 2 . 2 2 / a la p já n a gázhálózat c ső á g a in á l ZÄ( q ) = Z ( q ) q = K | q | q = Kq2

/2 .8 3 /

37 A veszteségágaknál Z* 0 Ü

= 2(q)q =

q

/2 .8 4 /

így

a z*( i )

/2 .8 5 / Ö sszevetve a h á l ó z a t Z p r i m i t i v im p e d a n c ia m á trix á v a l 1

I

, * ------------------ b-------------------> I

/ 2 .86/

38 láth ató a

az* ------ ôq

, és Z m átrixok e rő s h a s o n la to s s á g a .

Az e l ő b b i t i g y a h á l ó z a t d i f f e r e n c i á l i s i m p e d a n c i a m á t “ r i x a n a k t e k i n t h e t j ü k . E zt 2 ( q ) - v a l j e l ö l v e a h u r o k ­ egyenlet Jaco b i-m átrix a I ( . J ) - gt I ( ï ) s

/ 2 . 87/

A h u ro k e g y e n le t m egoldása igy a k övetkező l i n e á r i s e g y e n le tr e n d s z e r c ik l i k u s m eg o ld ásáv al adódik

g ^ q f h q ’ ( r+ 1 ) = q ’ ( r ) + A q > ( r+1)

r= 0 ,l,...,Ç

/ 2 .88/ ahol a q

á g á r a m , a q ’ = q^ h u r o k á r a m o k b ó l é s a Q’

csom óponti áram okból a / 2 . 7 5 / a l a p j á n szám itó d n ak . M ivel a / 2 . 8 8 / e l s ő e g y e n le té n e k b a l o ld a lá n s z e re p lő m á t r i x s z o r z a t s z e r k e z e t é t és ü r e s s é g é t i l l e t ő l e g i s hasonló a %

=

■hurokim pedancia m á t r i x h o z , r e n d s z e r m egoldásához i t t

/2 .8 9 / célszerű is

az e g y e n l e t ­

- m in t a csom óponti

e g y e n l e t e k m e g o ld á s á n á l - az e g y e n l e t m á t r i x ü r e s s é g é t h a s z n o s ító te c h n ik á t alk alm azni. A c so m óp o n t i é s a h ú r о kegy e n l e t e k ö s s z e v e t é se E lo sztó h áló z ato k szám ításánál a hurokalak á lta lá b a n e l ő n y ö s e b b , m i v e l a f ü g g e t l e n h u r k o k száma a csomó­ p o n t o k s z á m á n á l l é n y e g e s e n k i s e b b , 1 = b-n+'í < n . Azonos a rán y b an k i s e b b e k a h u r o k e g y e n l e t m á tr ix á n a k m é r e t e i a cso m ó p o n ti e g y e n le té h e z k é p e s t . M ivel a gép­ id ő ig é n y a m á tr ix m é r e te iv e l k b . köbösen em elkedik, a

39 m em óriaigény p e d ig n é g y z e te s e n n ő , a h u r o k a la k h a s z n á l a ­ t a a c s o m ó p o n t i v a l sz em b e n k b .

arán y u gépidő,

ille tv e

a r á n y ú m e m ó r i a i g é n y c s ö k k e n é s t e r e d m é n y e z . Az ü r e s m á t ­ r i x te c h n ik á k a lk a lm a z á s á v a l a hurokm ódszer előnye a c s o m ó p o n t i v a l szem ben l é n y e g e s e n c s ö k k e n . A g é p i d ő , i l l e t v e m em óriám égtakaritás i t t csak 1 - 1.5

yy- J

arán y ú , az a lk a lm a z o tt r i t k a m á t r i x

te c h n ik a és a f e l a d a t t e r m é s z e t é t ő l függően. A v e s z te s é g e s g á z h á ló z a tn á l a hurokm ódszer e lő n y e i a csom óponti m ó d s z e r r e l szemben i l l u z ó r i k u s a k . T e k i n t v e , ho gy i t t minden, c s o m ó p o n t h o z e g y v e s z t e s é g á g c s a t l a k o z i k , a h u r k o k sz á m a a v e s z t e s é g n é l k ü l i h á l ó z a t h o z k é p e s t n - e l n ö v e k ed ik , vagyis a h u ro k e g y e n le t m é re te i b -n h e ­ l y e t t b - n + n = b . E z z e l s z e m b e n a c s o m ó p o n t i e g y e n l e t m é­ r e t e i nem v á l t o z n a k , é s m i v e l b > n , i t t a h u r ó k m ó d s z e r a l k a l m a z á s a g é p i d ő , i l l e t v e m em ó riá i génynöve k e d é s t

ered­

m ényezhet. A hurokm ódszer s z e m p o n tjá b ó l továbbá h á t r á ­ n y o s a z a k ö r ü l m é n y , h o g y nem s z o l g á l t a t e x p l i c i t ö s s z e f ü g g é s t az C t - t i p u s u csom ópontok, azaz a f ü g g e t ­ lenül b e á llíth a tó

c s o m ó p o n t i n y o m ás o k é s a t ö b b i n y o ­

más k ö z ö t t . A h u r o k a la k a lk a lm a z á s á t c su p án k é t m ásodlagos k ö r ü l ­ mény i n d o k o l h a t j a . Az e g y i k a k ö v e t k e z ő : M egfelelő f a k i v á l a s z t á s s a l e l é r h e t ő , hogy a h á l ó z a t f á j á t a k i s e b b e l l e n á l l á s ú á g a k a l k o s s á k , mig a n a g y o b b e l l e n á l l á s u a k a pótfába k e rü ln e k . Ide s o r o lh a tju k t e r ­ m észetesen a v e s z te s é g á g a k a t i s , m elyek e l l e n á l l á s a a csőágakénál lényegesen nagyobb. I ly e n f a k i v á l a s z ­ t á s le h e tő v é t e s z i a hurokm ódszer a lk a lm a z á s á n á l, i l l e t -

40 ve a / 2 . 8 8 / e g y e n l e t e k m e g o l d á s á n á l a q i n d u l ó é r t é k e ­ inek,

q( ° ) - n a k , v i s z o n y l a g j ó b e c s l é s é t . M i n t m á r e m l í t e t ­

t ü k , a Newton-Raphson m ódszer k o n v e r g e n c i á j a ,

illetv e

e n n e k s e b e s s é g e e r ő s e n f ü g g az i n d u l ó é r t é k e k j ó s á g á ­ t ó l . M e g f e l e l ő f a k i v á l a s z t á s eredm ényeképpen az i n d u ­ l á s n á l e l s ő k ö z e líté s k é p p e n a hurokágak n u llá n a k vehetjük f e l . a q( 0 ) a

Mint

q^

áram ait

a /2 .7 5 /-b ő l láth ató ,e k k o r

/2 .9 0 / összefü g g és alapján sz ám íth ató . A h u r o k m ó d s z e r m á s i k e l ő n y e , hogy e g y k ö z e l i t ő m e g o l ­ dást te s z

le h e tő v é , m ely lé n y e g esen c s ö k k e n ti az egyéb­

k é n t s z ü k s é g e s g é p i d ő t . M ivel a v e s z t e s é g á g a k b a n f o ly ó á ra m o k a c s ő á g a k á r a m a i n á l k b . k é t n a g y s á g r e n d d e l k i s e b ­ b e k , e z e k e t e l h a g y h a t j u k , i l l e t v e a v e s z t e s é g e k e t úgy t e k i n t h e t j ü k , m int j á r u l é k o s c so m ó p o n ti á r a m o k a t . A / 2 . 2 4 / a l a p j á n a Q* c s o m ó p o n t i á r a m o k a t i g y a

= Q* + Mp*

/2 .9 1 /

a la k b a Í r h a t j u k , a h o l Q ’ a csom óponti á ra m v e k to r á l l a n ­ dó r é s z e , a j o b b o l d a l i m á s o d i k t a g a c s o m ó p o n t i v e s z ­ teségáram . A v e s z t e s é g á g a k e l h a g y á s á v a l e gy u j , l é n y e g e s e n k i s e b b Ç h u r o k r n á t r i x a d ó d ik é s i g y az e g y e n l e t m é r e te i s l é ­ n y e g e s e n k i s e b b l e s z . /А v e s z t e s é g e k e l h a g y á s á v a l a c s o m ó p o n t i e g y e n l e t e k m é r e t e i nem c s ö k k e n n e k , m i n t ez k ö n n y e n b e l á t h a t ó . dó e g y e n l e t i g y

22

/ A / 2 . 7 9 / h e l y e t t a m egoldan­

0

/2 .9 2 /

41 a h o l a " f e l ü l v o n á s o k " a v e s z t e s é g á g a k a t nem t a r t a l m a z d h á l ó z a t r a u t a l n a k . M ivel a f e l t é t e l e z e t t f a k i v á l a s z t á s n á r a z 4^

m á t r i x nem v á l t o z o t t

Q* = Q* + M ^ p ’^

+ p^j

Г / t \ -1 ( at ) Q

/2 .3 3 /

A

Q^

= 0

A Zod » —g* £ ’

nyomások i t t

az a t m o s z f é r a h e l y e t t a v á ­

l a s z t o t t b á z is p o n tr a vonatkoznak,

p^ a b á z i s p o n t a t m o s z ­

f é r á r a v o n a t k o z t a t o t t nyomása. A / 2 . 9 2 / m egoldása lényegében a / 2 . 8 8 / a la p já n t ö r t é n i k , a m e l y h e z e g y a p* s z á m í t á s á r a s z o l g á l ó a l g o r i t m u s k a p c s o ­ ló d ik ;

l á s d a / 2 . 6 6 / - o t és az e z t k ö v e t ő m a g y a r á z a t o t .

M ivel a g á z h á l ó z a t o k v i s z o n y la g k e v é s s é h u r k o l ta k , /1 < 0 .2 n /,

ezen k ö z e litő e l j á r á s s a l e lé rh e tő g épidő­

c s ö k k e n é s r e n d k í v ü l t e k i n t é l y e s . Egy 500. c s o m ó p o n t o t é s 50 h u r k o t t a r t a l m a z ó h á l ó z a t n á l a g é p i d ő s z ü k s é g l e t a z e g z a k t m e g o l d á s h o z k é p e s t 10-2 0 % . A m o n d o t t a k f i ­ g y e le m b e v é te lé v e l az á l t a l u n k k i d o l g o z o t t programoknak a v á z o lt r ö v i d í t e t t hurokm ódszer s z o l g á l a la p u l. 2 . 6 . Az o p t i m a l i z á l á s a l g o r i t m u s á r ó l A 2 .2 . fe je z e tb e n d e f i n i á l t v eszte sé g m in im a liz álási f e l a ­ d a t , m int t i p i k u s n e m - l i n e á r i s o p t i m a l i z á l á s i f e l a d a t m e g o l d á s á r a s z o l g á i é m ó d s z e r e k k ö z ü l l é n y e g é b e n h á ro m k é p e z h e ti m egfontolás tá r g y á t. a / a Lagrange m u l t i p l i k á t o r o k m ó d s z e re ,

illetv e

ennek

K uhn-T ucker-féle á l t a l á n o s í t o t t v á l t o z a t a , b / a g ra d ie n se k m ódszere, i l l e t v e ennek valam elyik v á lfa ja , с/ a lin e áris

program ozás m ódszere, n e v e z e te s e n a

42 szim plex-m ódszer alkalm azása. B r a m e l l e r Q2] é s D a v e n p o r t Q3Ü v i z s g á l a t a i m e g m u t a t t á k , hogy a nagym éretű f e l a d a t o k n á l e l s ő s o r b a n a l i n e á r i s program ozás m ódszerének a lk a lm a zá sa jön sz á m ítá sb a . A L a g r a n g e - f é l e m ó d s z e r n é l a_ k i s e b b h a t é k o n y s á g m e l l e t t még a z a n e h é z s é g i s f e n n á l l , h o g y e z z e l a m ó d s z e r r e l n e h e z e n k e z e l h e t ő k a z o l y a n f e l a d a t o k , a m e l y e k n é l nem­ c s a k a f ü g g e tle n ., hanem a függő v á l t o z ó k r a v o n a tk o z ó ­ l a g i s a d o tta k h a t á r f e l t é t e l e k . A n e h é z sé g e k megkerü­ lése

a büntető függvények m ódszerének alk a lm a zá sá v al

nem v e z e t k i e l é g í t ő

eredm ényre;

lásd r a

.

A h á l ó z a t i v e s z te s é g e k m in im a liz á lá s á ra a továbbiakban a l i n e á r i s program ozás m ódszerét a lk alm azzu k . A f e l a d a ­ t o t d e f in iá ló / 2 . 5 / - / 2 . 7 / re lá c ió k b a n különböztessük meg a f ü g g e t l e n é s a f ü g g ő v á l t o z ó k a t , m a j d Í r j u k e z e ­ ket v e k to riális

alak b a.*

Ф (£«

’ &

£

> £ß) “

p

( pA ’W

s p

’í

) m ln

p

/2.94/

2

' W

( max ) A / 2 . 9 4 / u tolsó so rá b an a p ^ ^ ' h a tá rfelté telt

el­

h a g y t u k , m ivel f i z i k a i m e g fo n to lá s o k a l a p j á n a t é t l e n ü l kisebb, m in t

p 9 (max) # _(í>

X M ivel v e k t o r o k v o n a tk o z á s á b a n a <és> r e l á c i ó k n i n c s e n e k é r t e l m e z v e , a / 2 . 9 4 / h a r m a d ik és n e g y e d i k s o r a csu p án a m eg felelő s k a lá r is ö sszefüggések szim b o lik u s je la la k b a n való f e l í r á s á n a k t e k i n t e n d ő .

fel­

43 A m en n y ib en а р *

, p’

nyomások a k ü l s ő a t m o s z f é r á r a

vannak v o n a tk o z ta tv a , a / 2 . 1 1 / a l a p j á n a v e s z te s é g függvény

0=MÍc

Pß

------- -> m in

/2 .9 5 /

A

e g y e n l e t a v e s z t e s é g e s g á z h á l ó z a t / 2 . 4 8 / csom óponti, vagy / 2 . 7 9 /

ille tv e

/2 .9 2 / hurokegyenletét j e l e n t i .

M int l á t n i f o g j u k , c é l s z e r ű a n u m e rik u s s z á m i tá s o k h a ­ tékonyságának fo k o z á s á ra a h á l ó z a t i e g y e n le t ezen k é t a la k já t e g y ü ttesen alkalm azni. A l i n e á r i s program ozás m ódszereinek a lk a lm a z á sa a z á l ­ t a l v á l i k l e h e t ő v é , hogy а ф c é lf ü g g v é n y h e l y e t t ennek Д ф k i c s i n y növekményével o p e r á l u n k . Ugyanezt tesszü k a fe la d a t f e lté te lr e n d s z e r é v e l. A lin e á r is o p t i m a l i z á l á s i f e l a d a t o t ig y a következőképpen Í r h a t ­ juk f e l : > = л

(min) . á

. , A gi

m in 0

* , (max) Д p ’ '• ' ___ос

í

/ 2 . 96 /

.(min) —ß =

д

M ivel

ф a válto zó k n ak l i n e á r i s függvénye,

Д ф számá­

r a a következő k i f e j e z é s ad ó d ik : Ф (Р^

■ &

+д_р^

Pi +

4

, Р<|

Pß

+

+др£)

■

4

+ -6 .

/2 .9 7 /

44 azaz

Л Ф "

l a

A Pâ

/ 2 . 98 /

- Äft

A / 2 .9 4 / h á ló z a ti egyenlet s o rh a fegté sé v e l

a (£i + a p i - Pß + AP^) = =

,

N

92

a s

,р»Л + A P ’ + —-------- - д р ’ '-í*' —^ ' ^Poc -----^ ^Pß — ß

+ . . . . =

о

/2 .9 9 / adódik. M ivel a b a l o l d a l e l s ő t a g j a z é r o £4 Q ДG —

= Э р ^

Др» — ^

+

ô G -----Д р ’ = о 9 Рß — ß

/2 .1 0 0 / "

ahol a m agasabbrendü tagokat s z i n t é n elhag y tu k . A /2 .1 0 0 / l i n e a r i z á l t háló zat e g y en lete se g ítség é v el aAp^

függő v á lto z ó k а Др^_

fü g g e tle n változók

függvényeként á l l í t h a t ó k e lő . -1

QG

9G Э _oc р’

A p* ----- oc

/ 2 .101/

A / 2 .1 0 1 / érvényességéhez te rm é s z e te s e n f e l k e l l t é t e ­ le z n ü n k , hogy a

8 G/ Э

m átrix n em -szin g u láris.

A / 2 . 1 0 1 / e x p l i c i t f e l í r á s á h o z c é l s z e r ű a / 2 . 4 8 / csomó­ p o n t i a l a k b ó l k i i n d u l n i , m i v e l e z a p* c s o m ó p o n t i nyom á­ sokat k ö z v e tle n ü l s z o l g á l t a t j a .

E b b e n az e s e t b e n a

Э G / Э P ß a g(V) J a c o b i - m á t r i x s z a l azonos; vesd össze a /2 .5 9 /-e l,

v ag y is

45 3 G / 3 P ’ = H(V) = A /2 .4 8 / 9 G

/2 .1 0 2 /

Y(V)Aß

s z e rin ti d eriv álásáv al a + /2 .1 0 3 /

=Oc

k i f e j e z é s é t n y e r j ü k . A / 2 . 1 0 2 / és / 2 . 1 0 3 / - п а к a / 2 . 1 0 1 / k ife je z é s b e v aló h e l y e t t e s í t é s é v e l a -, - 1 ï(D ân ] [i0 Ä D 4«]

Afé - ' = -

др;

’ =___œ

/2 .1 0 4 /

w a p

összefüggés adódik, ahol = W

/ 2 . 1 0 4 ’/

j e l ö l é s t alkalm aztunk. A / 2 . 9 6 / f e l t é t e l r e n d s z e r 3», i l l e t v e 4 . sorához a k ö v e t­ kező m e g je g y z é s e k e t f ű z h e t j ü k . А Д ( m^'n) é s A p > ( max) .oc -06 •n ' -, X , (min) n y x l v a n v a l o a n а р^Л '

. ( s ) . -, -, , - p^v ^ i l l e t v e

k ü lö n b ö z e te k k e l egyenlőek, a h o l az ( s ) l é p é s s o r s z á m a . Vagyis Р» -pc

(m in)

Ugyanúgy a

(s) - p ’v ' y oc

o p tim alizáció s

» (max) _ , ( S ) Д Р’ (s)< _oc ■oL — Í.OC

/2 .1 0 5 / ß - t i p u s u csom ópontokra v o n atk o zó f e l t é t e l

p » ( min ) _ p » ( s ) _ (i

<

, (max) ,( s ) P^v ~ P^

< д р Ь )

/ 2 .106/

_ (i

A /2 .1 0 4 / a la p já n а Д ф /2 .9 8 / a l a t t i k ifejez éséb e n a p ’^ f ü g g ő v á l t o z ó k k i k ü s z ö b ö l h e t ő k

Дф = [м *.

- M*

w]

Др^

-> min

/2 .1 0 7 /

Ugyanezt t e h e t j ü k a / 2 . 1 0 6 / f e l t é t e l n é l i s (рД щ щ .)

_ p,J

á

.

/2 .1 0 8 /

A lin e a r iz á lt o p tim alizálási fe la d a ta it képpen l e h e t d e f i n i á l n i ;

lásd a /2 .1 0 7 /,

igy a következő­ /2 .1 0 4 /,

/2 .1 0 5 / és /2 .1 0 6 / összefüggéseket a/ Ъ/ /2 .1 0 9 /

с/ d/

A / 2 . 1 0 9 / f e l i r á s i m ó d j a az e r e d e t i t ő l k i s s é k ü l ö n b ö ­ z i k . Az u j f e l i r á s v i s z o n t m e g f e l e l a l i n e á r i s p r o g r a ­ m ozási f e l a d a t o k s t a n d a r d f e l i r á s i m ódjának t с X ----- > max Lx

/2 .1 0 9 ’/

< b

Az o p t i m a l i z á l á s c é l j a

o ly a n m axim ális

Д p^

vek­

t o r m e g a d á s a , a m e ly k i e l é g í t i a b / - d / f e l t é t e l e k e t . A megadáshoz le g c é ls z e r ű b b a szim plex-m ódszernek, i l l e t v e ennek v a la m ily en v á lto z a tá n a k a lk alm azása. A k é rd é s n e k bőséges i r o d a lm a van, ig y m egelégszünk az erre v a ló h iv a tk o z á s s a l [j3-loJ . A A p ’( s )

m egoldás b i r t o k á b a n a / 2 . 9 4 / á l t a l d e f i n i ­

á l t n e m - l i n e á r i s o p t i m a l i z á l á s i f e l a d a t n a k egy jo b b m e g o l d á s a a d h a t ó m eg, m é g p e d i g p> (s + l ) = p . ( 0 + Д р > ( 3 ) -p t _OC rv

/ 2 .110/

M egjegyzés

47

-

A /2 .1 0 9 / lin e á r is o p tim a liz á lsi fe la d a t m eg o ld ásáh o z o l y a n k ö n y v t á r i program k e ­ r ü l t a lk a lm a z á s r a , m elynél az o p t i m a l i z á ­ landó v á lto zó k n a k szü k ség szerű en p o z i t í ­ vaknak k e l l l e n n i ü k í 0

Ezt a f e l t é t e l t k i e l é g í t e n d ő a / 2 . 1 0 9 / - e n tr a n s z f o r m á ­ c ió t szükséges v é g re h a jta n i. V e z e s s ü k be a ,,> (min)

+ A 4L uj v á lto z ó t.

/ 2 . 111 /

poc

F izik ai je le n té s é t ille tő e n

ed ik c ik lu s b a n érvényes A /2 .1 1 1 /-e t

Ap’

p

az

(s+ l)-

O ó-nyom ásvektor.

- r a rendezve

/ 2 .112/

+ P >(m l n ) ex adódik. Ezt a / 2 .1 0 9 a / - b a h e l y e t t e s í t v e [-ÏÜ .

+ Mß

ÏÏ](P „.

adódik. M ivel a p ’

- Pi

+

/2 .1 1 3 /

az o p t i m a l i z á l á s szem szö g é b ő l k o n ­

sta n sn a k t e k i n t h e t ő , a / 2 . 1 1 3 / h e l y e t t a célfüggvény /\

/2 .1 1 4 /

alakba i r h a t ó . A /2 .1 1 2 /- ó t a /2.109d/be b e h e ly e tte s ítv e i [ >

- £

+ £ А (ш1п)] ^ ( р ;

- p ; (m in))

/г-1 1 5 /

K if e jtv e és e lre n d e z v e , eb b ő l a következő e g y e n lő tle n ­ ség adódik

48

ï%c á P

-- P p ' ( m l n ) + w ß

j

v'ot -

D’ (min)' CL

/2.1 1 6 /

Ha a / 2 . 1 1 2 / - ö t а / 2 . 1 0 9 b / - b e H e l y e t t e s í t j ü k ^ P Toc

-

, *bc

P

+

adódik, P_ _OC

, (m in )

J

p ’ '

y

, (max) _ D» < P'ot oc =

/2 .1 1 7 /

v agyis , (min) ^ p , (max) ^ +■ R XX = jOc

M ivel p ^

feltétlen ü l

a /2 .1 1 1 / alap ján „ ^ л 0 < Poc

/2 .1 1 8 /

p o z i t í v és nagyobb, m int p o zitiv ,

>

0 és i g y

, (max') Pÿ 7

<

( m^-n )

/2 .1 1 9 /

Ö ssz e fo g la lv a a / 2 . 1 0 9 / h e ly e tt a t r a n s z f o r m á c ió .e re d ­ m ényeképpen a k ö v e tk e z ő f e l t é t e l r e n d s z e r i r h a t ó / l á s d a /2 .1 1 4 /,

+ Mß w D<X -> max

■sá /s Э 'CC ^

, (max) pос

Ï p > oc =

/2 .1 1 8 / és / 2 . 1 l 6 / - o t / .

Zß

- P

(m in) ft

+ W p*

oc

- Poe

/ 2 . 220 /

0 —

Az o p t i m a l i z á c i ó e l v é g z é s e u t á n a p ^ A

(min)

-ból a k e re s e tt

változó a / 2 .1 1 2 / a la p já n n y erh ető .

49 2 .7 .

program rendszer á lta lá n o s

jellem zése

A / 2 .1 0 9 / jobb o ld a la ta r ta lm a z z a a p » (a ) és p »(s )vek™ ' ■"í— ^ t o r o k a t , am elyek a l i n e á r i s o p t i m a l i z á l á s i f e l a d a t szem­ p o n t j á b ó l a d o t t k o n s t a n s o k . Ezek m e g h a tá r o z á s a a nem-l i ­ n e á r i s h á ló z a t e g y e n le te in e k m egoldásával t ö r t é n i k . Ehhez c é l s z e r ű , m in t az e lő z ő k b e n l á t t u k ,

a h á ló z a ti egyen­

l e t h u r o k a l a k já t - k ü lö n ö se n ennek / 2 . 9 2 / r ö v i d í t e t t v á l t o ­ z a t á t - h a s z n á l n i . M ivel a m egoldás a Newton-Raphson m ó d s z e r r e l t ö r t é n i k , ez a z t j e l e n t i , hogy m inden eg y es s = 1 , 2 , . . . , G' o p tim a liz á ló ciklusba r = 1 , 2 , . . . , Ç szá­ mú, N e w v t o n - R a p h s o n i t e r á c i ó v a n b e l e á g y a z v a ; l

/г -cik lu s/.

Minden egyes s - c i k l u s b a n u g y a n c s a k ú j b ó l s z á m í t ó d i k a w("J) m á t r i x , a (j)(s ) ö s s z v e s z t e s é g é s a l i n e á r i s o p t i m a l i z á l á s f e l t é t e l r e n d s z e r é t megadó l ( s ) m á t r i x ; / 2 . 9 7 / és / 2 . 109*/ - e t .

l á s d a / 2 . 1 0 4 ’ /»

A sz á m ítá s o k g l o b á l i s f o l y a m a t á b r á j a a 2.3» á b rá n l á t h a t ó . A s z á m í t á s i a l g o r i t m u s r é s z l e t e k b e menő l e i r á s a a k ö v e t ­ k e z ő 3* f e j e z e t t á r g y á t k é p e z i . A r é s z l e t e k b e menő t á r ­ g y a l á s már c s a k a z é r t sem v o l n a i t t irt

c é l s z e r ű , m ivel a l e ­

s z á m í t á s i m enet az e l v i m e g f o n to lá s o k o n túlm enő k ü ­

l ö n b ö z ő okok m i a t t k i e g é s z í t é s r e kezők:

szorul.

Ezek a k ö v e t­

a / az e l j á r á s b a n s z e r e p lő m á trix m ű v e le te k e t so k szo r c é l s z e r ű h e u r i s z t i k u s m e g fo n to lá so k hatékonyabb a l a p j á n a l g o r i t m u s o k k a l h e l y e t t e s í t e n i , e bbe a k a ­ te g ó riá b a ta rto z n a k a m átrixok ü r e s s é g é t k ih a sz n á ­ l ó e l j á r á s o k , m elyek lé n y e g e s e n m e g n ö v e lik a p ro g ­ ram rendszer t e lje 3 itő k é p e s s é g é t. Ъ/ a p r o g r a m r e n d s z e r t ö b b á l t a l u n k s z e r k e s z t e t t ,

ille tv e

m ó d o s í to t t program ot h a s z n á l , m elyek a l k a lm a z h a tó s á g i t e r ü l e t e s z é l e s e b b , m int az a d o tt f e l a d a t / f a k i v á l ­ tás,

Z ollenkopf a lg o ritm u s , o p tim a liz á ló a lg o r itm u s /.

Ezen s t a n d a r d program ok a l k a l m a z á s á t l e h e t ő v é t e e n d ő különböző á t a l a k í t á s o k a t k e l l v é g r e h a j t a n i .

P élda-

- 5 0 képpen az előző ek b en l e i r t

tran szfo rm áció t em litjü k ,

m e l l y e l a l i n e á r i s o p t im a liz á c ió e l ő t t az e r e d e t i fü g g e tle n v álto zó k h e ly e tt oly an v álto zó k a t vezettünk b e , m e ly e k m inden körülm ények k ö z ö t t k i e l é g í t i k az X > /lá sd

0 fe lté te lt. az előző M e g jeg y z ést!/

с / a p ro g ra m re n d sz e r i n te g r á n s r é s z é t k ép ezik az ad ato k és k ö z b e e s ő eredm ények t á r o l á s á r a s z o l g á l ó e l j á r á ­ so k . A m em óriával v a ló jó g a zd á lk o d á s e l ő f e l t é t e l e a p r o g r a m r e n d s z e r h a t é k o n y s á g á n a k . Külön k ö v e te lm é ­ n y e k e t á l l i t a m e m ó r i á v a l v a l ó g a z d á l k o d á s s a l sz em ­ ben a megoldandó f e l a d a t o k m é r e t e , i l l e t v e a r e n d e l ­ k e z é s re á l l ó m em óriakapacitás k o r l á t o z o t t s á g a ; d/ végül a k id o lg o zo tt

program rendszer fontos r é s z é t

k é p e z i k a b e é p í t e t t e l l e n ő r z ő m ó d szerek , m elyek e le n g e d h e te t le n e k ennek b iz to n s á g o s m ű k ö d tetéséh ez. A k ö v e tk e z ő 3. f e j e z e t a n é l k ü l , hogy p r o g r a m o z á s t e c h n i k a i

r é s z l e t k é r d é s e k b e belemenne, a s z á m i t á s i m ó d sz e rt e z e k ­ ből.az a s p e k t u s o k b ó l v i l á g i t j a meg. Végül s z e r e t n é n k a k ö v e tk e z ő k ö r ü lm é n y r e f e l h i v n i a f i ­ g y e l m e t . Az i t t h a s z n á l t e g y s é g e s j e l ö l é s r e n d s z e r k ö v e t ­ k e z e t e s a l k a l m a z á s a a t o v á b b i f e j e z e t b e n nem m i n d i g v i ­ h e tő k e r e s z t ü l . E g y r é s z t , m iv e l az e g y es programok az i t t l e i r t á l t a l á n o s e l m é l e t m e g f o g a l m a z á s a a l a t t m ár k é s z e n á l l t a k , m á s r é s z t a z e g y e s j e l ö l é s e k a m ár k é s z p r o g r a m o k ­ b a n más c é l o k r a v o l t a k l e f o g l a l v a . jelö lésren d szere m e lle tt, engedtünk m á s f a j t a ,

A 2. f e j e z e t g lo b á li s

i g y a t o v á b b i f e j e z e t e k b e n meg­

lokál is

jelö lések et.

Ez ö s s z h a n g b a n

á l l e g y é b k é n t a FORTRAN-nyelv s z e l l e m é v e l . A f é l r e é r t é s e k e lk e rü lé s e v é g ett m indenütt ahol e rre szükség v o l t , m egadtuk a l o k á l i s j e l ö l é s e k g l o b á l i s m eg felelő it.

-

51

2.3.ábra. Az optimalizálás folyamatábrája.

52 Irodalom 1 - 2 . H

fedezethez

In teg rá lt

szám itógépes i r á n y í t á s i r e n d s z e r

MTA SzTAKI J e l e n t é s 1 9 7 4 m á r c i u s j^2j

A. B r a m e l l e r , V.E . C h a n c e l l o r , Y. Hamam, C. Y a l e i n d a g ; R e c e n t A d v a n c e s i n M a t h e m a t i c a l A n a l y s i s f o r Gas I n d u s t r y A p p licatio n . I . G . E . J o u r n a l 1971 M a r c h , p p . 1 8 8 - 2 1 5

[ 3]

D a v e n p o r t , R . : Minimum o f L e a k a g e f r o m Gas N e t w o r k s . P h . D . T h e s i s , U n i v e r s i t y o f M a n c h e s t e r , 19 7 2 .

И

D.V. K n i e b e s ,

G.G. W i l s o n : D i g i t a l C o m p u te r S o l u t i o n o f

Gas D i s t r i b u t i o n S y s t e m s . N e tw o r k s P l o w P r o b l e m s . C h e m . E n g . P r o g r . S y m p . S e r . 3 1 , 56 / I 9 6 0 / p p . 4 9 - 5 8 .

[5]

S i n g e r , D. , K o l t a i , T. : Uj a l g o r i t m u s g á z h á l ó z a t o k s z á m i t ására M ű s z a k i Tudomány 47 / 1 9 7 3 / ,

139-149.

K, Z o l l e n k o p f : B i f a c t o r i s a t i o n - B a s i c C o m p u t a t i o n a l A lg o r ith m a n d Programming T e c h n iq u e s . C o n f e r e n c e o n L arg e S p a r s e S e t s o f L i n e a r E q u a t i o n s , Oxford, 1 9 7 0 . И

D . S i n g e r : Nagy h á l ó z a t o k m e g o l d á s i m ó d s z e r e i r ő l . M ű s za k i Tudomány / s a j t ó

a la tt/

G.B. D a n z i g , A. O r d e n , P . W o lf : The G e n e r a l i z e d S i m p l e x Method e t c . Р ас. J .

M a t h ., 5 / 1 9 5 5 / pp. 183-195-

G.B. D a n z i g : L i n e a r P r o g r a m m i n g a n d E x t e n s i o n s . P r in c e to n U niv. P r e s s , 1963. B. K r e k ó : O p t i m u m s z á m i t á s K ö z g .Jo g i K iadó, 1972.

53 3. Az ОРТPRESS1 p r o g ram rendsz er s z e r k e z e t e 3 . 1 . A rerráp z e rt _ alkotó^pro_gramok_ r ö v i d j e l l e mzése A 2. f e j e z e t b e n a d o tt e l m é l e t i m e g fo n to lá so k a l a p j á n k e ­ r ü l t k id o lg o z á s ra a gázh áló zato k v e sz te sé g e in e k m in im alizá ­ l á s á r a s z o l g á l ó 0PTPRESS1 p r o g r a m r e n d s z e r . A p r o g r a m r e n d ­ s z e r f e l é p í t é s é t n a g y m é r t é k b e n m e g h a t á r o z t a a CDC-3300 MASTER o p e r á c i ó s r e n d s z e r é n e k s z e r k e z e t e

. A progra­

m o k a t FORTRAN n y e l v e n k é s z í t e t t ü k e l . A k ö v e t k e z ő k b e n r ö v i d á t t e k i n t é s t adunk a l o g i k u s a n i l l e s z k e d ő program ok fő f u n k c i ó i r ó l. A r e n d s z e r a követkző program okból á l l : 1 / GS01 A program az e l s ő d l e g e s k á r t y a i n p u t f o g a d á s á r a , len ő rzésére

el­

és a h á t t é r - t á r ó l ó r a v a ló Í r á s r a s z o l g á l .

2 / GS02 A h á l ó z a t s z á m í t á s n a k , i l l e t v e a GS03 program á l t a l

i g é n y e l t s t r u k t ú r á n a k m e g f e l e l ő csomópont és ág s o r s z á m o z á s r a s z o l g á l , a z o n k í v ü l az e r e d e t i az o n o ­ s í t á s i r e n d s z e r és az u j sorszámok m e g f e l e l t e t é s e i t végzi. 3 / G303 A h á l ó z a t i to p o ló g ia a l a p j á n azoknak a s t r u k t u r á l i s i n f o r m á c i ó k n a k az e l ő á l l í t á s á r a s z o l g á l , am elyek a la p já n a h á ló z a tsz á m ítá sb a n ré sz tv e v ő m átrixok a r i t k a m átrixok te c h n ik á já v a l k e ze lh e tő k k é v á ln a k .

4 / GS04 Ez v é g z i t u l a j d o n k é p p e n i h á l ó z a t s z á m i t á s t , é s a z o p tim a liz á c ió m átrixának e l ő á l l í t á s á t .

5 / GS05 A n em -lin e á ris o p tim a lizá ció végrehajtásához szük­ séges h á ló z a ts z á m ítá s i és l i n e á r i s o p tim a liz á c ió s fáziso k ism é te lt végrehajtásának v e z é rlé sé t végzi.

54 6 / GS06 A program a c ik lik u s a n ism étlő d ő l i n e á r i s o p t im a li ­ z á l á s i fe la d a to k m egoldására s z o lg á l. 7 / GASCNT Ez a GS04, GS05, GS06 p r o g r a m o k e g y m á s u t á n i d i n a m i ­ kus v é g r e h a j t á s á t

szerv ezi,

összhangban a sz á m ító ­

gép o p e r á c i ó s r e n d s z e r é n e k k í v á n a l m a i v a l . 8 / GS07 K iiró tás

program , m ely a bejövő a d a to k a t és a sz á m í­

ered m én y e it m e g fe le lő form ába s z e r k e s z t i .

9 / GASTST Ez a r e n d s z e r t e s z t e l é s é h e z é s h i b a f e l d e r i t é s é h e z s z o l g á l ó k i i r ó program , m elynek s e g í t s é g é v e l a r e n d ­ s z e r bárm ely a d a t f i l e - é t é r t e lm e z h e tő form ában k i leh et

irn i.

Az 0PTPRESS1 p r o g r a m r e n d s z e r f o l y a m a t á b r á j á t i l l e ­ t ő e n l á s d a 3*1» á b r á t .

55

3.1.óbra. O P T P R E S S 1. p r o g r a m r e n d s z e r f o l y a m a t á b r á j a .

56 3 . 2 . A f i l e -ок^ i s m e r t _ e t _é_8e Az 0PTPRESS1 r e n d s z e r a k ö v e t k e z ő f i l e - o k a t t a r t a l m a z z a 1 / "TOPOLÓGIA” - f i l e 2 / "HÁLÓZATI" - f i l e é s "H-MÁTRIX"- f i l e 3 / "SZÁRMAZTATOTT STRUKTÚRA" - f i l e 4 / "OPTIMALIZÁCIÓS ÁLLANDÓK"- f i l e - j a 5 / "SZÓTÁR"- f i l e A f i l e - e k a következő tu la jd o n s á g o k k a l re n d e lk e z n e k : a / d isz k e n helyezkednek el b / k i h a s z n á l j á k a ODCM FORTRAN a z o n t u l a j d o n s á g á t , hogy t e t s z ő l e g e s ré s z ü k á t i r h a t é с / egységesen f e l é p í t e t t rekordokból á lln a k . A r e k o r d s z e r k e z e t a k ö v etkező: A d a tl, A dat2

n

,A datn

A rekordok o lv a s á s a : READ/ F I L E /

N, /ADAT / i / ,

i = 1 ,N /

"UNFORMATED REAL" u ta s ítá s s a l tö rtén h et. A f i l e - o k vagy c sa k " i n t e g e r " ,

ille tv e

csak " r e a l"

ti-

pusu a d a tm e z ő k e t t a r t a l m a z n a k . K i v é t e l e g y e t l e n f i l e ,

a

t o p o l ó g i a - f i l e e ls ő r e k o r d j a , m elynek a d a t r é s z e e ls ő fe lé b e n e g é s z , m ásodik r é s z é b e n r e a l a d a t o k a t t a r t a l m a z . A f i l e - o k v é g é t a s t a n d a r d EOF b l o k k j e l z i . B i z o n y o s f i l e - o k u t o l s ó r e k o r d j a az e g y e t l e n / e g é s z / O -ból á l l ó 0

r e k o r d . E z e k e t a t e s z t e l é s l e b o n y o l í t á s á n a k meg­

k ö n n y ítésére h a sz n á lju k

jelen tésü k :

" n in c s többé v a ló d i rek o rd a f i le - o m " .

57 3 . 2 . 2 . "TOPOLÓGIA” - f i l e A file

3 rekordból á l l s

1 / a fe la d a to t d e fin iá ló rekordból 2 / az ág-csom ópont t á b l á z a t b ó l 3 / a hurok-ág lis tá b ó l 3 . 2 . 2 . 1 . A f e l ad a to t d e f i n i á l ó rek o rd a következő a la k k a l b i r s NCONST = 1 3

a re k o rd elem -darabszám a

N / a k o n s t a n s o k r é s z l e t e z é s e a GS02 program l e í r á s á n á l t a l á l h a t ó /

3 .2 .2 .2 .

Á g - c somópo n t t á b l á z a t Ez e g y k é t - d i m e n z i ó s t á b l á z a t , a h o l a s o r i n d e x az á g ­ sorszámm al a z o n o s , az 1. o s z l o p az i l l e t ő i r á n y í t o t t ág kezdő c3 o m ó p o n tszám át, a 2. o s z l o p a végcsomópont s z á m á t t a r t a l m a z z a . Az á g - c s o m ó p o n t t á b l á z a t a f i l é ­ on s o r f o l y t o n o s a n k i t e r í t v e k e r ü l t á r o l á s r a . ág ág

1. 2.

ból ból

ba ba

• • •

2xNB

3 .2 .2 .3 *

lista hossz

ba

b ó l1

ba^

b ói2

ba2

• *л

boLvr^ ЖВ

Ъажв

Hurok-ág l i s t a

Dbi ^

ból

-----

ágn

• • •

'"V '

1. hu ro k

Db2

a g lDb1 - ........V....

é.

• ял

DbNL j L-

.

2. hurok

....

a g HL1 ...—-■. .■

000

á S» LEbHL « ■—

HL. h u r o k

■■ ■.

—j

58 A l i s t a h u ro k s o rre n b e n ta r t a l m a z z a a hurokhoz t a r t o ­ zó á g a k a t . Az á g s o r s z á m o k a b s z o l ú t é r t é k b e n n ö v e k v ő so rre n d b en vannak tá r o lv a . E lő jelü k p o z itiv ,

am ennyiben i r á n y u k a h u r o k k ö r ü l ­

j á r á s i i r á n y á v a l m eg e g y ez ik , n e g a t i v , am ennyiben e l l e n ­ k e z ő . A h id ág az u t o l s ó ág a h u rokban és e l ő j e l e d efin itio n em p o z itiv . 3 . 2 . 3 . "HÁLÓZAT I " - f i l e é s

per

" H - M Á T R Í X " - f ile

A k é t f i l e - t k é t f i z i k a i f i l e - b a n v a l ó s í t o t t u k meg. Az e l s ő h áro m r e k o r d b ó l á l l , m é g p e d i g ; 1 / a z ágáramok v e k t o r á b ó l 2 / az á g e lle n á llá s o k v ek to ráb ó l 3 / a h u ro k -feszü ltség esések v ek to ráb ó l. *

A m ásodik f i l e

(^2+H^)

számú r e k o r d b ó l á l l ;

1 / a k ö z e l i t ő c s o m ó p o n ti nyomások v e k t o r á b ó l 2 / az á g - f o r r á s nyomások v e k t o r á b ó l 3 / a csom óponti nyomások v e k t o r á b ó l 4 / az o p tim a liz á c ió s m átrix b ó l soronként tá ro lv a ö s s z e s e n Nß s z á m ú r e k o r d . Az u t ó b b i f i l e 2 - r e k o r d j a l o g i k a i l a g a h á l ó z a t i f i l e - h o z t a r t o z i k , de t e c h n i k a i o k o k b ó l e b b e n a f e l é p í t é s b e n v a l ó s í t o t t u k m eg . 3 . 2 . 3 *1 . Á g áram v e k t o r HB

Qi

Q2

QHB

Á g - e l l e n á l l á s __ v e k t o r ЖВ

%

r

2

% B

59 3 . 2 . 3«3* H u r o k - f e s z ü l t s é g e s é s e k v e k t o r a HL

PLi

PLNL

a h o l PL, = *

i

P. 1

i = a k - a d ik hurok á g a i P^ = a z á g a k e l ő j e l e s n y o m á s ­ esései ,

é s P±

Ri « i

3 . 2 . 3 • 4 . K ö z e l i t ő c so m ó p o n ti nyomások v e k t o r a Ш

% tl

Ъс2

• 00

V

p

r ß2

• 00

PßNB

nak e le m e i- a t t ó l függően, hogy a sz á m ítá so k m e ly ik f á z i s á r ó l van szó, a k övetkezők: a / a GS04 e l s ő f u t á s a e l ő t t i = 1 ,2 ,...,Н Л Pß j

j = 1 ,2 ,...,Н^

ahol a e ls ő d le g e s induló / k ö z e l i t ő / é r ­ t é k e k , a Pß - к n u l l á k . b / A GS04 k - a d i k f u t á s a u t á n , de a GS05 k - a d i k f u t á s a e l ő t t a k ö z e l i t ő c s o m ó p o n t i n y o m ás o k vektora a h á ló z a ti e g y en letek e t k ie lé g ítő p = p »^ » * * * »ЭДх Pßj

^ = l j 2 ’ *# ' >%>

elem ekből á l l . A h á l ó z a t s z á m i t á s sz e m p o n tjá b ó l a P ^ - k a r ö g z í t e t t f ü g g e t l e n v á l t o z ó k , Pß - к a s z á m íta n d ó függő v á l t o z ó k . с / a GS05 k - a d i k f u t á s a u t á n , fu tása e lő tt a k ö zelitő

de a GS04 ( k + l )

-ed ik

c s o m ó p o n t i n y o m ás o k v e k ­

t o r a a l i n e á r i s o p t im a liz á c ió c élfü g g v én y én ek és k o r lá to z ó f e l t é t e l e i n e k e j'g e t tevő

-

во

-

i = 1 »2 » • • • » -Pg j

H(3

e l e m e k b ő l á l l . Pqc - k a z o p t i m a l i z á c i ó f ü g g e t l e n v á l t o z ó i . /А Pß - k á t P ^ - k b ó l s z á m í t o t t u k k i . / 3 . 2 . 3*5» Á g - f o r r á s n y o m á s - v e k t o r ЖВ

pbr4

PBR2

РВ% В

a h o l PER± =(HX -Hk )C ahol

к

a z ág k e z d ő c s o m ó p o n t j a i n a k s o r s z á m a ,

1 a végcsom ópontjának sorszám a, HL a z i - e d i k c s o m ó p o n t t e n g e r s z i n t f e l e t t i m agassága, G

3 .2 .3 .6 .

fiz ik a i állan d ó .

C s o m ó p o n t i n y o m áso k v e k t o r a Ш

bei

p roi 2

%NB

-nek

e l e m e i - a t t ó l f ü g g ő e n , hogy a s z á m í t á s i menet m e ly ik f á z i s á r ó l van s z ó , - a k ö v e t k e z ő k ; a / GS04 e l s ő f u t á s a e l ő t t a v e k t o r e l e m e i megegyez­ n e k a 3 . 2 . 3»4. a e s e t t e l , b / amennyiben a max. k o r r e k c i ó > e p s 2 , a v e k t o r e l e ­ m e i megegyeznek a 3 . 2 . 3 * 4 . Ъ e s e t t e l , с / a z u t o l s ó k o r r e k c i ó n á l /max. k o r r e k c i ó = e p s 2 / a z elemek megegyeznek a 3 * 2 . 3 . 6 . b e s e t t e l . 3 .2 ,3 .7 . O p tim alizáció s m á trix /so rv e k to ro k k é n t/

Hi l

Hi 2

i - lj2,...,Hß

9

0

0

0

0

0

0

Hi l i

61 ahol

Г 9-

1

_

_

lá s d a 2. 3 .2 .4 .

-1

Г э-

1

_

_

fe je z e t /2 .1 0 1 / k ife je z é s é t.

"SZÁRMAZTATOTT STRUKTÚRA" - f i l e

3• 2 . 4 • 1 • R i t k a m á t r i x o k á b r á z o l á s a A "SZÁRMAZTATOTT STUKTURA"-file l é t r e h o z á s á t a m á t r i x o p e r á c i ó k h o z h a s z n á l t " s p a r s e - t e c h n i k a " i n d o k o l j a . Az á l t a l u n k v á l a s z t o t t a l g o r i t m u s az i n v e r t á l a n d ó m á t r i x á b r á z o l á s á t a z a l á b b i módon v é g z i

QQ

.

A m á t r i x nem 0 e l e m e i t e g y COERF v e k t o r b a n t á r o l j u k . Egy m á t r i x - e l e m

(cOEPP(i))

sorindexét

a z ITAB( í ) t a r t a l m a z z a . Ш Х Т ( i ) e g y o l y a n LNXT-re / é s e z z e l e g y ü t t ITABr a é s СОЕРР- r e / v o n a t k o z ó i n d e x e t t a r ­ ta lm a z , m ely ugyanannak az o s z lo p n a k a k ö vetkező n e m -n u lla elem ét m u t a t j a COEPP-ban. Az L BX T (i) n u l l a é r t é k e a z t j e l e n t i , hogy az o sz lo p b an to v á b b i n e m - n u lla elem n i n c s .

Hogy e g y - e g y o s z l o p m e l y i k ITAB /LNXT, C O E F P / - b e l i i n d e x n é l k e z d ő d i k , a z t a z ICOL e l e m e i , m i n t I T A B - r a /ВЖ ХТ-ге , C O E F F -re/ v o n a t k o z ó i n d e x e k m u t a t j á k . Az L C O L / i / - s z e r i n t t a l á l h a t ó o s z l o p s o r s z á m á t N SEQ /i/ tartalm azza. P l . : А

10 20

0

зо

50

0

0 0 40

m á t r i x e gy l e h e t s é g e s á b r á z o l ó sa a f e n t i m ódszerrel a k ö v e t­ kező í

62 NSEQ

LCOL 5

2

3 6

3 1 0

4

PP

LNXT

ITAB X 2 3 X 2 1 3 X X

PP = 4

COEPP

A m á t r i x - s z á l v é g z e t t mű­ v e le te k során v á lto z h a t a n e m - n u l l a elem ek száma,

8

X

7 0 1

20 40 X

e z é r t a z I N X T - v e k t o r egy l i s t á j a , m elynek kezdőpont

0 2

30 10

0

50

nem h a s z n á l t / ü r e s / h e l y e ­ ket j e l ö l i . Ezeket ábrázo­ lá s - te c h n ik a i okokból a

9 0

X X

j á t PP t a r t a l m a z z a , a f e l

m á t r i x egy pszeudo / n u l l a ­ d i k / oszlopának te k i n t jü k .

X - e l a d e f i n i á l a t l a n ele me két jelö ltü k . 2 V a l ó s m á t r i x o k e s e t é n a t á r o l ó h e l y i g é n y e 23ST h e l y e t t 4N„ + 2N, a h o l N a n é g y z e t e s m á t r i x d i m e n z i ó j a , N V 2 v a n e m - n u l l a e l e m e k s z á m a . Ha 4NV + 2N < 2N , a t á r o l á ­ s i t e c h n i k a t á r o l ó i g é n y s z e m p o n t j á b ó l c é l s z e r ű . Ha N e l é g nagy N 1 ez a z — n— < — — e g y e n l ő t l e n s é g h e z v e z e t , a z a z a N sp arsitás hasonló N.

f e l s ő h a t á r a 0.5» Egész t i p u s u m á tr ix o k n á l

go n d o latm en ettel 1

>

adódik.

N 3.2.4.2.

A n e m -lin e a ritá s o k figyelem bevétele A 0PTPRESS1 r e n d s z e r l e g l é n y e g e s e b b f e l a d a t a a neml i n e a r i t á s o k k e z e l é s e . A n e m - l i n e á r i s problém a l i n e -

-

бз

-

á r i s f e l a d a t o k s o r o z a t á r a l e s z v i s s z a v e z e t v e . Az a l ­ kalm azott m átrix o k szem pontjából ez a z t j e l e n t i ,

hogy

v á l t o z a t l a n s t r u k t ú r a m e l l e t t / n e m - n u l l a e le m e k h e ­ l y e / , a m átrixelem ek é rté k e i t e r á c i ó k é n t v á lto z ik . A sz ám itás m e g g y o rs itá s a érdekében e z é r t c é ls z e r ű a m átrixok s t r u k t ú r á j á t csak e g y sze r m eghatározni és csak a n e m -n u lla m átrix e lem ek e t ú j r a s z á m í t a n i i t e r á ­ c i ó k é n t . E z t t e c h n i k a i l a g ú g y o l d o t t u k meg, h o g y a 3 . 2 . 4 * 1 . p o n t COEPP v e k t o r j á b a n nem a z e l e m e k e t , h a ­ nem a z e l ő á l l í t á s u k h o z s z ü k s é g e s i n f o r m á c i ó k a t t á r o l ­ juk. A j e l e n problém akörben elegendőnek m u ta tk o z o tt a COEPP h e l y e t t e g y i n t e g e r t i p u s u POINTER v e k t o r t a l ­ k a lm az n i, m elynek ele m e i az a l á b b i j e l e n t é s s e l b i r naks a / PO IN TER/i/> 0 , j e l e n t é s e :

P O I N T E R / i / egy a z e r e ­

d e ti m á trix /n e v e / á l t a l m eghatározott v ek to r i n ­ dexe . b / POINTER/i/ = 0, j e l e n t é s e : a z e le m é r t é k e n u l l a . M eg jegyezzük, hogy a m á t r i x s z a l f o l y t a t o t t m ű v e l e t s o r o z a t e r e d m é n y e z h e t i ' , h o g y a t á r o l t e le m é r t é ­ ke i s n u l l a l e s z . H a t é k o n y a b b e z t a m á t r i x b a n b e n n e h a g y n i , m i n t eg y v i s z o n y l a g i d ő i g é n y e s a l ­ g o ritm u ssal / e s e t le g f e le s le g e s e n / v é g ig v iz sg á ln i a m á t r i x o t és a n u l l á n a k adódó é r t é k e t az á b r á z o ­ lá sb ó l kihagyni. с / E 0IN T E R /i/< 0, j e l e n t é s e : a sz á m ítá s h o z tö b b i n . f o r m á c ió r a van sz ü k sé g , és ezek egy az e r e d e t i m á trix /n e v e / á l t a l m eg h atáro zo tt l i s t a /P O IN T E R /i// in dexű e le m é tő l kezdődően h e ly e z k e d ­ nek e l . Az i l y e n l i s t á k s z e r k e z e t e a k ö v e t k e z ő :

1—1

LISTA hossz

eei

e l2

• • •

e £NÍL

• •

•

i = 1 , 2 , •. .• .• ,N.V

-

64

-

a h o l Nji^ j e l e n t i a z i - e d i k COEPP e l e m h e z t a r t o z ó r é s z l i s t a elem ein ek d a ra h sz á m á t, e ^ pedig a r é s z ­ lista

elem eit.

3 . 2 . 4 . 3 . A "SZÁRMAZTATOTT STRUKTÚRAr - f i l e

felép ítése

T e c h n i k a i o k o k b ó l a l o g i k a i " SZÁRMAZTATOTT STRUKTURA"f i l e - t f i z i k a i l a g k é t f i l e - b a n v a l ó s í t o t t u k meg. Az e g y i k f i l e

tartalm azza, a h á l ó z a t i e g y e n le tre n d s z e r

m átrix á t le ir ó rek o rd o k at. A m ásik f i l e - b a n f o g l a l h e ly e t 1 / a JG@ m á t r i x o t l e i r ó r e k o r d s o r o z a t , é s 2 / a JG ^ m á tr ix o t l e i r ó r e k o r d s o r o z a t /ebben a s o r ­ rendben/ 3 . 2 . 4 .3 « 1.

A h á ló z a ti egyen letren d szer m átrix á t le ir ó rekord­ so ro z a t a következő rekordokból á l l / s o r r e n d b e n / : a / L is ta re k o rd 3 * 2 .4 .2 /c - n e k m egfelelően b / POINTER r e k o r d . M e g je g y e z z ü k , hogy m i v e l i t t m inden m á t r i x ­ elem hez l i s t a

tarto zik ,

a k i é r t é k e l é s gyor­

s í t á s a m i a t t a p o in te r r e k o r d elem ei p o z i­ tív ak - e lle n té tb e n с / LCOL r e k o r d d / NSEQ r e k o r d

a 3 « 2 .4 * 2 /c-v el.

e / ITAB r e k o r d f / LNXT r e k o r d . 3.2.4.3.2.

A

JGß

m á t r i x o t l e i r ó r e k o r d s o r o z a t a következő r e ­

kordokból á l l

/so rrendben/:

a / L is ta r e k o r d 3 .2 .4 * 2 ./c - n e k m eg felelő en Ъ / POINTER r e k o r d 3 . 2 . 4 . 2 . - n e k m e g f e l e l ő e n с / LCOL r e k o r d d / NSEQ r e k o r d e / ITAB r e k o r d f / LNXT r e k o r d .

65 3 . 2 . 4 » 3*3. A J G ^ m á t r ix o t l e i r ó r e k o r d , m ivel c s a k e g y e t le n m á trix -m á trix szorzásban vesz r é s z t , ezen szorzásnak le g m e g f e le lő b b form ában t á r o l ó d i k L ista hossz

Db. 1

SORIND il

POINTER il i — 1 , 2 , . . . , N^

ahol a lista h o ssz a t e l j e s

rekordhossz

a j - e d i k o s z l o p b a n a n e m - n u l la elem ek SORIND.

J■

POINTER.

száma a j - e d i k o s z l o p b a n az i - e d i k n e m - n u l l a e le m s o r i n d e x e a m á trix elem éhez t a r t o z ó p o i n t e r 3 .2 .4 .2 /a - n a k m egfelelően.

3 . 2 . 5 . " OPTIMALIZÁLÁSI ÁLLANDÓK"- f i l e Ez a f i l e

az o p t i m a l i z á l á s i f e l a d a t d e f i n i á l á s á h o z

szükséges á lla n d ó m ennyiségeket ta r ta lm a z z a . Ezek: 3 . 2.5 .1 .

C é l f ü g g v é n y - eg y ü t t h a t ó M v e k t o r NN

3 . 2 .5 .2 .

м2,

% N

Csom óponti v á l t o z ó k a l s ó k o r l á t j a i n a k v e k t o r a NN

3 .2 .5 .3 .

мх ,

PMINX,

PMINM

pm in2 ,

Csom óponti v á l t o z ó k f e l s ő k o r l á t j a i n a k v e k t o r a

NN

РМАГ .

PMAX, . .

.. .

PMAX™.

E z t a v e k t o r t j e l e n l e g i f e l a d a t a i n k n á l még nem h a s z ­ n álju k .

3 .2 .6 .

66

-

"SZÓTÁR11- f i l e A file

a v ég ső eredm ények k i í r a t á s á h o z s z ü k s é g e s t r a n s z ­

f o r m á c ió s tömböket / p o i n t e r e k e t / és az i n f o r m a t i v a d a t o ­ k a t t a r t a l m a z z a . M ivel ezeknek c sak p ro g ra m o z á s te c h n ik a i j e l e n t ő s é g e van, r é s z l e t e z é s ü k a f i l e GS02 p r o g r a m l e í r á s á n á l t ö r t é n i k .

e l ő á l l í t á s á t végző

3 . 3 . Az 0PTPRESS1 p r o g r a m r e n d s z e r m ű k ö d é s e A fo ly a m a tá b ra értelm ezése Az 0P0PRESS1 p r o g r a m r e n d s z e r m ű k ö d é s é t a 3 * 1 . f o l y a m a t á b r a s z e m l é l t e t i . Az e g y e s p r o g r a m o k r é s z l e t e s l e í r á s á t i l l e t ő e n l á s d a 4* f e j e z e t e t . A GS01 p r o g r a m i n d í t á s á v a l m e g t ö r t é n i k a z a d a t o k b e o l v a ­ s á s a , r e n d e z é s e és a f a k i v á l a s z t á s .

Továbbá m e g t ö r t é n i k

a GS02 s z á m á r a a s z ü k s é g e s e r e d m é n y e k m u n k a - f i l e - o n v a l ó t á r o l á s a ; e z k é p e z i a GS02 i n p u t j á t . A GS02 p r o g r a m k é s z i t i e l a z á l l a n d ó f i l e - o k r e k o r d j a i n a k túlnyom ó r é s z é t / t o p o l ó g i a i - f i l e o p t i m a l i z á c i ó s á l l a n d ó k file , sz ó tár-file , h á ló z a ti-file /. A GS03 p r o g r a m i n p u t k é n t a t o p o l ó g i a - f i l e a d a t a i t h a s z n á lja . Ezek b irto k áb an e l k é s z í t i a h á ló z a ti e g y e n le tre n d ­ s z e r m e g o l d á s á h o z s z ü k s é g e s s t r u k t u r a - f i l e - t . A GS03 f u ­ tása u tá n az összes d e f i n i á l t f i l e

e l ő á l l . M ivel az e l ­

ső h á r o m p r o g r a m e g y f u t t a t á s o n b e lü l csak e g y s z e r /e b ­ b en a s o r r e n d b e n / s z e r e p e l , e z é r t ú g y t e k i n t j ü k , h o g y a fela d at e ls ő része ezzel b efejező d ik . E z u t á n a GASCÏTT v e z é r l ő p r o g r a m k e z d i meg m ű k ö d é s é t . Ez f e l v á l t v a h i v j a ; a / A GS04 h á l ó z a t s z á m i t ó

program ot,

amely m in d e n f u ­

t á s n á l ú j r a é r t é k e l i és f i l e - r a Í r j a a H m á t r ix o t , v a l a m i n t k i s z á m í t j a a P csom óponti n y o m á s v e k to r t,

67 Ъ / a GS06 p r o g r a m o t , a m e l y a z u j H m á t r i x f e l h a s z n á l á ­ s á v a l e lv é g z i az o p t i m a l i z á c i ó t , с / a GS05 p r o g r a m o t , m e l y a z e g y e s m e n e t e k b e n n y e r t P v e k t o r o k ö s s z e h a s o n l í t á s á t v é g z i é s a STATUS k o r r e k ­ c i ó i t m ódosítja. A GASCUT p r o g r a m f u t á s a b e f e j e z ő d i k , h a a k a p o t t m e g o l d á ­ sok a f e l t é t e l e k e t k i e l é g í t i k ,

v ag y h a a m e g e n g e d e t t m a x i ­

m á l i s szám ú i t e r á c i ó s z á m o t e l é r i . E k k o r a v é g e r e d m é n y e k a f i l e - о к о п t á r o l ó d n a k , é s a GS07 k i i r ó p r o g r a m a z o k a t m e g f e le lő form ában l i s t á n k ö z l i . 3•4• A lk a lm a z á si p éld a A 3 » 2 . á b r á n e g y 12 á g b ó l é s 10 c s o m ó p o n t b ó l á l l ó k i s h á ­ l ó z a t l á t h a t ó . A h á l ó z a t v a l ó d i á g a i n a k s z á m a 9« A n y o m á s ­ f o r r á s t t a r t a l m a z ó <X -pon to.kat u n . p s z e u d o - á g a k k ö t i k össze a b á z is p o n tta l /11 és 12-es á g /. A b á z isp o n t / (l) e l é r a j z o l t f i k t i v ágnak c s a k p ro g ra m o z á ste c h n ik a i j e l e n ­ t ő s é g e v a n , m i n d e n a d a t m a g a d á s n á l ez k e l l , h o g y l e g y e n az e ls ő ág. Adatmegadás A program f u t t a t á s á h o z s z ü k s é g e s in p u t a d a t o k megadása k á r t y á n t ö r t é n i k . Az a d a t o k 6 k ü l ö n b ö z ő f o r m á t u m s z e ­ r i n t vannak c s o p o r t o s i t v a , ezek r é s z l e t e s l e i r á s á t i l l e ­ t ő e n a GS01 a d a t b e o l v a s ó p r o g r a m r é s z l e t e s l e i r á s á r a u ta lu n k /4*2. o ttan in ak .

adatm egadási

f e j e z e t / . A s o r r e n d m e g fe le l az

Az a d a t k á r t y á k t a r t a l m a ; 1/

2/

TESTI = 1 TEST2 = 1 TEST3 = 1 MSZ = 341 N5

=0

k iírá s o k a t v ezérelnek m u n k aszám /n in c s ad atm ó d o sítás/

/

68 max. i t e r á c i ó s z á m

ITMAX = 3 PS = 0.78 PB = 10000.0

gázfaj sú ly bázisnyom ás

EPS1 EPS 2

= 3*5 = 20.0

N .-R . e l j á r á s h i b a h a t á r a o p t i m a l i z á l á s i param éter

PBAL

= 10500.0

a c s o m ó p o n t i nyomások a l s ó k o rlátja o p tim a liz á lá s i v áltozó k e z d e ti

STATUS = 30 .

értéke 3 / A csőadatoks ágszám * 1

hossz/m

átm érő/dm

esi

CS2

1

1

0.

10.

0

terh elé

2

500.

4.0

2

10

300.

3

500.

3.0

2

3

100.

4

500.

2.0

10

50.

5

500.

2

6

500.

2.5 2.0

7 8 9

500. 500. 500.

4 5 6 7 8 9 6

10

9999

2.0 1.0

3 10

1 .5

2 3

500. 1.0 5 a d a tc s o p o rt lezáró k ártya

200. 500. 200. 0. 100. 150

4 / p o n t j e l e n e s e t b e n kim arad Г 5 / P2 = 9 » CX-tipusu csom ópontok P2 = 5

megadása

P2 = 7777

a d a tc s o p o rt l e z á r ó kártya

6 / Csom óponti a d a t o k :

VF M inden a d a t m e g a d á s n á l i g y d e f i n i á l h a t j u k a z 1 - e s c s ö v e t .

- 6 9 “ C so m ó p o n tsz á m

c s o m ó p o n t i nyo más

geod.m ag. m

1 2

100. 150. 160.

3 4 5 6

-

150. 11300.

140. 200. 170.

7 8 9 10 22222

nyomás f e l s ő korlát

12080.

160. 180. 150.

-

adatcso p o rt lezáró kártya

I r o d a lo m a 3 . fe.iezeth.ez [l]

CONTROL-DATA 3 1 7 0 / 3 3 0 0 / 3 5 0 0 COMPUTER SYSTEMS. MASTER VERSION 3- R e f e r e n c e M a n u al.

QT[

Z o lle n k o p f , K . í B i f a c t o r i z a t i o n - B a sic C om putational A l g o r i t h m an d P r o g r a m m i n g T e c h n i q u e s . C o n f . o f L a r g e S p a r s e S e t s o f L i n e a r E q u a t i o n s , O x f o r d , 1.970.

-

70

-

О -ben □

a csom ópontok sorszám a

- b a n a z a g a k bemenő s o r s z á m a i

— -

pszeudo-ág.

—

a b á z i s p o n t o t m egelőző fiktiv ág

3.2. abra. A lkalm azási

példa.

71 4» A 0 PTPRESSI r e n d s z e r p r o g r a m j a i n a k r é s z l e t e s l e i r á s a i 4 .1 .

B evezetés Az a l á b b i a k b a n a OPTPRESS1 r e n d s z e r p r o g r a m j a i r é s z l e t e s l e i r á s á t és a program dokum entációkat a d ju k .

4*2.

GS01: az 0PTPRESS1 p r o g r a m r e n d s z e r a d a t e l ő k é s z í t ő p r o g ­ ram,] a / FORTRAN/

4 . 2 . 1 . Rövid ism er t e t é s A . GS01 p r o g r a m a h á l ó z a t f i z i k a i e l e m e i n e k / c s ö v e i n e k / jellem ző a d a t a i t m int i n p u t a d a t o k a t k a p j a , e z e k e t r é s z ­ ben f e l d o l g o z z a , r é s z b e n a t o v á b b i program ok c é l j a i n a k m e g f e l e l ő módon t á r o l j a . Az a d a t o k f e l d o l g o z á s a s o r á n e l ő s z ö r a c s ö v e k e l l e n á l l á s á t s z á m í t j a k i , m ajd a c s ö ­ veket e l l e n á l l á s u k nagyságának növekvő s o rre n d jé b e n r e n ­ dezi e l,

és az ig y k i a l a k u l t h e l y / e z é s / s z e re p e l a t o ­

vábbiakban b e ls ő h i v a t k o z á s i szám k én t.

A h á l ó z a t o t r e p r e z e n t á l ó g r á f o t az e g y es csövek c s a t l a ­ k o z á si p o n tja in a k /csom ópontok/ m egadásával je lle m e z z ü k , / l á s d A d atm eg ad ás/. Ebből a g r á f b ó l a program o p t i m á l i s f á t v á la sz t k i , azaz a csöveket faágakra és hidágakra o s z t j a olym ódon, hogy a h i d á g a k e l l e n á l l á s a a l e h e t ő l e g n a g y o b b l e g y e n . Ez a z é r t l é n y e g e s , m e r t l e h e t ő v é t e ­ s z i , hogy a k e z d e t i é r t é k e k r e a k o n v e r g e n c i á t g y o r s í t ó , j ó k ö z e l í t é s t a d j u n k meg. Az i g y k i v á l a s z t o t t f á b a n u g y a n is az ágáram ok sz ü k sé g e s k e z d e t i é r t é k e i t ig e n j ó l t u d j u k k ö z e l í t e n i a bemenő a d a t k é n t m e g a d o t t á g t e r h e l é ­ s e k k e l, i l l e t v e az azokból s z á m í t o t t ágáram okkal, m iv e l a z o k a t a h i d á g a k b a n f o l y ó k i s á r a m é r t é k e k nem n a g y o n b e ­ fo ly áso lják . A program i d e i g l e n e s m u n k a - f i l e - o k a t é s á l l a n d ó d i s k f i l e - o k a t e g y a r á n t h a s z n á l t az a d a t f e l d o l g o z á s h o z , ve t á r o l á s h o z .

ille t­

-

72

-

4 . 2 . 2 . A d a t r e n d s z e r és a d a t m e g a d á s Az a d a t o k a t a k á r t y á n , a j e l ö l t a d o t t s o r r e n d b e n a d j u k meg.

form átum s z e r i n t ,

az

1 / T E S T I , TEST2 , TEST3 /3 1 5 / E z e k a v á lto z ó k a f e l h a s z n á l ó k szám ára é r d e k t e l e n , c s a k a program ozó számára é r d e k e s ré s z e re d m é n y e k k i í r a t á s á r a s z o lg á ln a k , a k ö v etkező é rté k a d á s s z e ­ rin t

í

INDUL r u t i n u t á n k i í r

TESTI

INDUL r u t i n u t á n nem i r k i GRAAE r u t i n u t á n k i í r TEST2 GRAAE r u t i n u t á n nem i r k i 1

HURKOK r u t i n u t á n k i í r

0

HURKOK r u t i n u t á n nem i r k i

TEST3 =« N o r m á l e s e t b e n t e h á t egy ü r e s k á r t y a b e t e v é s e szükséges csak. 2 / MSZ, N5, UMAX, F S , PB, EPS1, EPS 2 , PBAL, STATUS /3 1 5 ,

6140.5 /

MSZ l e g f e l j e b b 5 s z á m j e g y b ő l á l l ó m unk as zám Г 0, h a u j a d a t r e n d s z e r t d o lg o z f e l ‘ 1, h a v a la m e ly m eg lév ő a d a t r e n d s z e r a d a t a i n m ó d o sítan i akarunk. ITMAX

a z o p t i m a l i z á l ó GS06 p r o g r a m h í v á s á n a k m e g e n g e d e t t m a x . sz á m a

ES pB

faj sú ly bázisnyom ás

E PS 1

EPS2 PBAL

a n e m - l i n e á r i s h á l ó z a t s z á m i t ó NewtonR a p h so n e l j á r á s s a l n y e r t eredmény p o n t o s s á ­ ga o p tim a liz á lá s pontossága a - t i p u s u csom ópontok n y o m ására m eg a d o tt a ls ó k o r l á t /a m e ly e t csom ópontonként a t e n ­ g erszin t

f e l e t t i m agasság m ó d o sít/.

73 STATUS Csövenként a következő a d a t o k : 3 / I , X, D, P l , P 2 , T / 1 3 ,

2F10.5,

2 1 3 , 2Р10.5 /

ahol I X

c s ő s o r s z á m , t e t s z ő l e g e s , m ax . csőhossz/m

D Pl P2

csőátm érő/dm cső e g y ik végpont cső m ásik vég p o n t 3 á g t e r h e l é s nm / ó r a

T

5 szám jegy

Az e l s ő c s ő - k á r t y a p r o g r a m o z á s t e c h n i k a i o k o k b ó l m in d ig egyform a, f i x a d a to k k a l,

és az 1 - e s

1 X

=

D

= 10

=

1 0.

Pl = P2 =

1 1

T

0.

=

ezek:

p o n t m i n d i g a b á z i s p o n t . Ez u t á n k ö v e t ­

keznek a tö b b ie k , ahogy e l ő i r t u k ,

majd az u t o l s ó

cső a d a t a i , i l l e t v e k á r t y á j a u t á n egy o ly a n k á r ­ t y a j ö n , a h o l c s a k I - t a d j u k m eg , 9999 é r t é k k e l . Ez j e l z i a p r o g r a m n a k , h o g y a c s ő a d a t o k e l f o g y t a k . A c sö v ek e t a u to m a tik u s a n m e g s z á m lá lja , és e z t a számot / N / a sz ám o lás s o r á n f e l h a s z n á l j a . A 2 / p o n t b a n b e o l v a s o t t N5 v á l t o z ó

é r t é k é n e k meg­

f e l e l ő e n , N 5 = 0 e s e t é n az a d a t m e g a d á s t a z 5 . / p o n t t a l k e l l f o l y t a t n i . N 5 = 1 e s e t é n , egy m á r meglévő a d a t r e n d s z e r c s ö v e in e k t e t s z é s s z e r i n t i a d a t á t m ó d o s i t h a t j u k , h a m in d e n m ó d o s í t a n d ó c s ő ­ h ö z m eg a d u n k e g y k á r t y á t , u g y a n ú g y , m i n t a 3 / p o n tn ál:

74 4/ I,

X , D, P I , P 2 ,

T /1 5 , 2F 10.5,

215, 2 F 1 0 . 5 /

a h o l a v áltozók je le n té s e i s term észe te se n ugyanaz. E n n é l a pontnál az alapadatokhoz képest t e l j e s e n u j c sö v e k e t i s d e f i n i á l h a t u n k ; ebben az e s e t b e n a p r o g r a m a cső d a ra b s z á m o t t a r t a l m a z ó v á l t o z ó é r t é ­ k é t , N-et i s n ö v e l i . E z t a p o n t o t a z I = 8888 s z á m o t t a r t a l m a z ó k á r t y a z á r j a l e . Az e d d i g a p o n t i g b e v i t t c s ö v e k d a r a b ­ s z á m á t egy NIG n e v ű v á l t o z ó b a n t á r o l j u k . A b b a n az e s e t b e n , ha a h á l ó z a t b iz o n y o s k i t ü n t e ­ t e t t / a to v áb b iak b a n a lf á n a k n e v e z e t t / csom ópont­ j a i b a n nyom ásforrások vannak e lh e ly e z v e ,

ezeknek

a csom ópontoknak a s o rs z á m á t / m i n d e g y ik e t k ü lö n k á r t y á n / meg k e l l a d n i / e z 4 - 5 k á r t y a c s u p á n / : 5/ P2_

/15/

A P2 p o n t o k a t , m i n t c s ő v é g p o n t o k a t t e k i n t v e , a program a b á z is p o n ttó l azokba irán y u ló un. pszeud o - á g a k a t k é p e z , am elyekhez a to v á b b i a d a t o k a t / h o s s z , átm érő,

t e r h e l é s / h o z z á r e n d e l i . Ennek c s u ­

p á n s z á m í t á s t e c h n i k a i j e l e n t ő s é g e van. Az u t o l s ó a l f a - p o n t u t á n / Р 2 = / 7 7 7 7 s z á m o t t a r t a l ­ mazó k á rty a k ö v e tk e z i k . A p sz e u d o -c sö v e k darabszám a a z N v á lto z ó

érték ét

m egnöveli. M int ism ere te s,

a c s o m ó p o n t o k a t három t i p u s b a s o ­

r o l j u k : Az e l ő b b i a l f a - p o n t o k o n k i v ü l b e s z é l ü n k még b é t a - p o n t o k r ó l /a m e ly e k b e n n in c s n y o m á s f o r r á s / és b ázisp o n tró l,

a m e l y sem a l f a ,

sem b é t a t i p u s u .

T í p u s o n k é n t a k ö v e tk e z ő a d a t o k a t a d h a t j u k meg:

-

75

-

a / b á zisp o n tb an /m in d ig az 1 - e s / t e n g e r s z in t f e l e t t i m agasság Ъ/ a l f a - p o n t b a n n y om ást és t e n g e r s z i n t f e l e t t i m agasság с / b é ta -p o n tb a n t e n g e r s z i n t f e l e t t i m agasság. L eh ető ség van nyom áskorlátok m egadására pontonként i s , de e z j e l e n l e g még nem s z ü k s é g e s . A megadás m ódja: 6/ J l,

M,

PA, PF / 1 5 , 3 F 1 0 . $ /

ahol Jl a c s o m ó p o n t száma PN

a c s o m ó p o n t i nyomás

PA

a csomópont t e n g e r s z i n t f e l e t t i magassága

PF

a c s o m ó p o n t b a n e l é r h e t ő nyomás f e l s ő k o r l á t j a

/ m é g nem h a s z n á l j u k / . A nem k i v á n t a d a t h e l y é t ü r e s e n h a g y j u k . A csomópont

s o r s z á m a 1 é s 2000 k ö z é e s ő t e t s z ő l e ­

g e s szám l e h e t , eg y a d a t r e n d s z e r e n b e l ü l sem k e l l a s o r s z á m o k n a k e g y m á s t s z u k c e n s z i v e n k ö v e t n i ü k . Ez a z é r t e l ő n y ö s , m e r t l e h e t ő v é t e s z i , h o g y a c so m ó ­ pontok az e g y sz e r k a p o tt sorszám ot m indig m e g ő riz z é k . L ehetőség van a r r a i s ,

h o g y a s o r s z á m o t eg y b e t ű ­

k a r a k t e r e l ő z z e meg, a m i t m a j d a s z á m o l á s o k s o r á n ig n o rál.

A 6 / p o n t a d a t a i c s a k a GS02 p r o g r a m b a n l e s z n e k f e l ­ dolgozva. F o n to s : m inden csom óponthoz k e l l adnunk k á r t y á t ,

ha

más nem, de a c s o m ó p o n t s z á m a l e g y e n r a j t a ! /Л

= / 22222 k á r t y a z á r j a l e a s o r t . H i b a j e l z é s t

a d , ha v a la m e l y ik csomópont k im a ra d .

76 4 .2 .3 *

P r o g r a m s z e r k e z e t . Műk ö d é s . B l o k k d i_ a g r ajn A GS01 s z e r k e z e t é t i l l e t ő e n l á s d a 4*1* á b r á t .

4.1. á b r a . G S 0 1 program fo ly a m a tá b rá ja .

77

4.1. á b r a . ( f o l y t a t á s )

78 A p rogram szegm entált f e l é p í t é s ű , a

főprogram e lé g g é

e g y s z e r ű s z e r k e z e t ű , l é n y e g é b e n s z e g m e n s e k egymás u t á ­ n i h í v á s á t ta r ta lm a z z a . A sz u b ru tin o k sorban e lv é g z ik a n e v ű k b e n i s t ü k r ö z ő d ő r é s z f e l a d a t o k a t . A p r o g r a m mé­ r e t e i é s a z eg y es f e l a d a t o k b o n y o l u l t s á g a m i a t t o p t i ­ m á lis m e m ó ria g a z d á lk o d á s ra v o lt s z ü k s é g , am it h á t t é r ­ m em ória f e l h a s z n á l á s á v a l , e k v i v a l e n c i á k a l k a l m a z á s á ­ val s e g íte ttü n k e lő . A p r o g r a m működése A főprogram , in d ítá s a és a f e jlé c k i í r á s a után /lá s d P ro g ra m b iz o n y la to k /, a s z u b r u tin o k a t a következő s o r renben h ív ja : a / CALL

OLYAS

Bemenő p a r a m é t e r e k : N5, N, HÍG N5 j e l z i , h o g y a z N

in p u tn ál le s z n e k -e m ó d o síto tt

csodarabok, i l l e t v e uj csö v ek . a c sö v ek s z á m a + p s z e u d o - á g a k száma

H ÍG v a l ó d i c s ö v e k száma. Az a d a t r e n d s z e r n é l i s m e r t e t t e k s z e r i n t , a 3 / - 5 / pontok a d a ta it

b eo lv assa, e s e t l e g m ódosítja,

és/

v a g y pszeudo á g a k a t k é p e z . Az ö s s z e s á g a d a t á t d i s z k - e n t á r o l j a , e g y e l ő r e még i d e i g l e n e s e n m u n k a f i le - o n , c sa k a m űködési id ő a la tt, Ъ / CALL

/d si

= 6 ,7 , H r e k o r d / .

IHDÏÏL

A f i l e - r ó l v issz a o lv a ssa a csövek a d a ta it re k o r­ d o n k é n t , és k i s z á m í t j a az e l l e n á l l á s t a k ö v e t k e z ő k ép le t szerin t: H.X± - H S .D " 5 i - e d i k ág e l l e n á l l á s a =

1567

79 ahol H

a c s ő á t m é r ő t ő l f ü g g ő e n 0 . 0 1 5 - 0 . C3 k ö z é e s i k , a csőhossz

PS

a gázsürüség

D

a c s ő á tm é rő dm-ben

Itt

t ö r t é n i k a p sz eu d o -á g ak e l l e n á l l á s á n a k a megadá-1 2 —15 s a i s , a m e l y i g e n k i c s i , 10 -10 nagyságrendű

lesz . S z u b r u t i n o n b e l ü l h i v j a a SORREM) r u t i n t , a m e l y a k is z á m íto tt e l l e n á l lá s o k a t nagyság s z e r i n t so rb a rak ja,

és az A tömbben a z á t r e n d e z e t t e l l e n á l l á s o k a t ,

a z S tömbben az á t r e n d e z e t t c s ö v e k h e z t a r t o z ó /b e m e n ő / csősorszám ot t á r o l j a . с / CALL GRAAP A program a l e g k i s e b b e l l e n á l l á s ú á g b ó l e l i n d u l v a , az e lre n d e z e tt csövekből o p tim á lis f á t v á la s z t k i D ]

. Ezt m indig az 1 -e s / b á z i s / p o n tn á l k e z d i,

és

m i n d e n e l á g a z á s n á l a k i s e b b e l l e n á l l á s ú á g o n megy t o v á b b . A h i d á g a k i g y a megmaradó l e g n a g y o b b e l l e n ­ á l l á s ú ágak l e s z n e k . A k i v á l a s z t o t t fa á g -in d e x e it / b e ls ő sorszám ukat/ egy v e k to r b a n / S / t á r o l j a , a 0 - e l l e n á l l á s u e l s ő pszeu d o -ág at a tö b b i á g tó l / - 1 / in d e x s z e l különböz­ t e t i meg, s h a t ö b b i l y e n 0 - e l l e n á l l á s u á g a t t a l á l , h ib a je lz é s s e l l e á l l , /lá s d r é s z le te s e n "H ib ajelzé­ sek"/* A GRAAP r u t i n b a n a p r o g r a m k i s z á m i t j a a h i d á g a k d a r a b s z á m á t , e n n e k b i r t o k á b a n a c s o m ó p o n t o k sz ám a autom atikusan ad ó d ik . E zért e zu tán a f á z i s u tá n k e r ü l s o r a 6 . / - o s pontban l e i r t csom óponti a d a to k b e o l v a s á s á r a , am elyek e z u tá n a 1 7 - e s m u n k a f ile - o n , a csom ópontok s z á m á v a l m egegyező szám ú r e k o r d b a n

80 k erü ln ek tá ro lá s ra , d / CALL HURKOK K i v á l a s z t j a a fához ta r t o z ó f ü g g e tle n hurkok re n d ­ szerét

é s eg y v e k t o r b a n / m a j d d i s z k e n / t á r o l j a a

k ö v e t k e z ő séma s z e r i n t : /1.

h u ro k ág-db-szám , h id á g ^ j

ág^,

^§12 » * * * »

/2 .

h u ro k ág-db-szám , h id á g 2 , ág2 1 , . . . , á g ^ /

á g ü ’ * * */

Az u t o l s ó h u r o k u t á n k ö v e t k e z ő tö m b e le m - 1 é r t é k e t k a p , e z j e l z i a program s z á m á r a , hogy a h u r k o k e l ­ fo g y tak . Ebben a

ru tin b an

a k iv á l a s z t o t t faágakat t a r t a l ­

mazó v e k t o r t i s á t a l a k i t j a k i s s é : a l e g k i s e b b e l l e n ­ á llású

p s z e u d o - á g a k a t a tömb e l e j é n c s o p o r t o s í t j a ,

A h u r k o k k i v á l a s z t á s a u t á n a program a r e n d s z e r t ö b b i p ro g ra m ja szám ára s z ü k s é g e s eredm ényeket t á ­ ro lja

a következő m u n k a file -o k o n :

h u r o k v e k t o r t ö m b , IHID h i d á g - t ö m b 2-es : R csövek k e z d ő p o n tja i 3 - a s : Cs csövek v é g p o n tja i 4-es : H 5-ös: S f a á g a k töm bje 1 0 - e s : ШАХ, H, N6, ETMAX, IALEA, HÍG, MSZ, PB, EPS1, EPS 2 ahol ЖМАХ

a z e l ő f o r d u l ó l e g n a g y o b b c s o m ó p o n ts z á m

UMAX IALPA

/autom atikusan k i v á l a s z t v a / m egengedett i t e r á c i ó s z á m n y o m á s fo rrá s t ta r t a l m a z ó / a l f a - / pontok

HÍG

d b - sz á r n a v a ló d i csövek db-szám a

81 MS Z

m unkas zám

PB

bázisnyom ás

EPS1

Newton-Raphson

EPS2 STATUS

o p tim a liz á lá s pontossága

e l j á r á s pontossága

A GS01 p r o g r a m f e l a d a t a e z z e l f e j e z ő d i k b e . 4 .2 .4 .

E redm ényközlés. H i b a j e l z é s e k . M i u t á n a GS01 p r o g r a m e r e d m é n y e i t o v á b b i p r o g r am o k i n p u t-ja ik é n t je le n tk e z n e k , a p r in te r e n csupán a f e j l é c é s a bemenő a d a t o k k á r t y á i k e r ü l n e k f e l t é t e l n é l k ü l k iíra tá sra ,

az e ll e n ő r z é s m egkönnyitése c é l já b ó l .

Ezek / m i n t c s ő - a d a t o k / : ágszám, k e z d ő - és végcsomópont átm érő/dm hossz/m ág terh elés és m int c som óponti a d a to k : c s o m ó p o n ts z á m a l f a p o n t o k b a n e l ő i r t nyomás t e n g e r s z i n t f e l e t t i m agasság f e l s ő k o r l á t a nyom ásértékre Az o u t p u t l i s t á n m e g j e l e n i k még a z Q d - t i p u s u p o n t o k sorszám a, v a la m in t a nyom ásértékre a d o t t a ls ó k o r l á t i s . A m ár e m i i t e t t TESTI, TEST2, TEST3 v á l t o z ó k t ó l f ü g g ő e n j e l e n n e k meg o l y a n b e l s ő r é s z e r e d m é n y e k a l i s t á n , a m elyek az e s e t l e g e s h i b á k a n a l í z i s é t t e s z i k l e h e tő v é . A f i l e -окоп t á r o l t eredm ények u g y a n c sa k k iv á n s á g s z e ­ r i n t k i í r h a t ó k a p r o g r a m r e n d s z e r GASTEST n e v ű p r o g r a m ­ jának h ív á s á v a l

/ b ő v e b b e n l á s d a GASTEST l e í r á s á n á l / .

A program h i b a j e l z é s e i az e s e t l e g e s h e l y t e l e n a d a tm e g ­ a d á s t vannak h i v a t v a k i v é d e n i . Ezek a k ö v e t k e t ő k :

82 a / a z OLVAS r u t i n b a n , h a v a l a m e l y i k c s o m ó p o n t s o r ­ száma 2 0 0 0 - n é l nagyobb, b / a b b a n az e s e t b e n , h a v a l a m e l y á g e l l e n á l l á s a 0 v a g y n e g a t i v / p l . v é l e t l e n ü l n e g a t i v sz ám k e r ü l a hossz vagy átm érő m egadásakor a k á r t y á r a / с / h a a csom óponti adatok m eg a d ásán á l v a la m e ly ik c s o m ó p o n t nem s z e r e p e l , a z a z , h a a g r á f csomó­ p o n t j a i v a l n e m m eg eg y ező s z á m ú c s o m ó p o n t s z e r e ­ p e l . / V i g y á z a t , h a p l . 10 d b . c s o m ó p o n t v a n a h á l ó z a t b a n , a z o k j e l z ő s z á m a 1 é s 2000 k ö z ö t t t é t s z ő l e g e s l e h e t , de 10 db a d a t o t meg k e l l a d n i m in d en k ép p en ! l á s d a d a t r e n d s z e r n é l . / Egyéb 1 /0 h ib á k j e l z é s e a szám itógép o p r á c i ó s re n d s z e ré n e k f e l a d a t a C2 3 • 4 .2 .5 .

P r o g r a mp r o t ö k ö l i Lásd a m e l l é k l e t e k e t .

4 . 3 * GS02 p r o g r a m l e i r á s a 4 . 3 «1• R ö v i d i s m e r t e t é s A GS02 p r o g r a m a z 0PTPRESS1 r e n d s z e r a d a t a i n a k t r a n s z f o r m á c ió j á t v é g z i a hatékony h á ló z a t s z á m i tá s c á l j á b ó l . A GS01 p r o g r a m á l t a l f e l d o l g o z o t t a d a t o k o n e l v é g z i a z o k á t a t r a n s z f o r m á c i ó k a t , amelyek k ö v etk ezm én y ek ép p en a 3 . f e j e z e t b e n l e i r t f i l e - o k t ö b b s é g e m e g v a ló s u l. Ezek: a t o p o ló g ia - f ile , h á ló z a ti f i l e , o p tim alizáció s f i l e , s z ó t á r - f i l e .. E n n e k s o r á n f e l d o l g o z z a a -GS01 p r o g r a m ­ b a n b e o l v a s o t t c s o m ó p o n t i a d a t o k a t i s , v a l a m i n t a nem­ l i n e á r i s h á l ó z a t s z á m i t á s t v é g z ő GS04 p r o g r a m n a k s z ü k ­ séges k e zd e ti é rté k e k k iszám ítását i s e lv é g zi. 4 . 3 . 2. P rogram -szerkezet.

M ű k ö d é s.

A program s z e r k e z e t é t i l l e t ő e n l á s d a 4 .2 .

áb rát.

83 A p r o g r a m а я a d a t o k t r a n s z f o r m á c i ó j á t a TREE é s a LOOP ru tin o k se g íts é g é v e l e lv é g z i. A to v á b b i szám ításokat m ár a z u j

indexek f ig y e le m b e v é te lé v e l v é g z i, eze k :

a / csom óponti t e r h e l é s e k k i s z á m í t á s a a b e o l v a s o t t á g t e r h e l é s e k b ó l /Q N /, Ъ/ c s o m ó p o n t i t e r h e l é s e k b ő l á g á r a m o k k e z d e t i é r t é k e i nek k is z á m ítá s a /Q / с / a csom óponti a d a to k /nyom ás, f e l s ő k o r l á t , t e n g e r s z in t f e l e t t i m agasság/ rek o rd o n k éh ti b e o lv a sá sa d i s z k r ő l é s tö m bökbe r e n d e z é s e a c s o m ó p o n t o k u j sorszám a s z e r i n t / Р М Ш , PMAX, RP é s TM t ö m b ö k / d / á g - n y o m á s f o r r á s o k k i s z á m í t á s a a csomópontok g e o ­ d e tik u s m agasság-különbségéből e / csom ópontonként a c s a t l a k o z ó ág ak h o sszán ak ö s s z e gezése /o p tim a liz á c ió s c é lfü g g v é n y -e g y ü tth a tó , RM/ f / a k is z á m íto tt á g -e lle n á llá s o k átren d ezése és t á ­ r o l á s a /В К /. A program v á g ü l á l l a n d ó d i s z k - f i l e - o n t á r o l j a az i l y módon e l k é s z í t e t t a d a t o k a t / l á s d 3* f e j e z e t , ráso k /. A program három s z u b u t i n t h a s z n á l ,

file -le i-

ezek:

1 / SUBROUTINE TREE A GSOl p r o g r a m á l t a l k i v á l a s z t o t t f a á g a i n a k á t ­ r e n d e z é s e úgy, hogy az a k ö v e tk e z ő f e l t é t e l e k e t k ielég ítse : a / m inden ág k e zd ő c so m ó p o n tja e l ő k e l l f o r d u l j o n , m in t egy e lő b b i ág v ég cso m ó p o n tja Ъ/ u n . p s z e u d o - á g a k / a l f a p o n t é s b á z i s p o n t k ö ­ z ö t t / a fa le g k ise b b indexű á g a i legyenek с / az i g y e l r e n d e z e t t ágak u j sorszám a t e r m é s z e ­ tes

s o r r e n d j ü k , a c s o m ó p o n t o k u j száma p e d i g

a b e f u t ó á g e z e n sz ám a l e s z / v a g y i s a z á g s z á m

84 é s v é g p o n t j á n a k száma m e g e g y e z i k . / 2 / SUBROUTINE LOOP Az IBRNO á g - c s o m ó p o n t t á b l á z a t o t / l á s d . 3 * 1 * 2 . / é s a z LPBR h u r o k - á g l i s t á t / l á s d . 3 * 1 * 3 * / k é s z í t i e l . / l á s d a blo k k d iag ram o t a 4*2. á b r á n /. 3 / SUBROUTINE QNOD B e o l v a s s a d i s z k r ő l a GS01 p r o g r a m á l t a l t á r o l t á g ­ r e k o r d o k a t és a m e g a d o tt á g t e r h e l é s e k b ő l csom óponti t e r h e l é s e k e t s z á m i t k i , a z u j csomó p o n t s z á m o z á s szerin t.

85

4.2.ábra. G502 program folyamatábrája.

86

4.2.ábra (folytatás)

- 8 7 4 .3 .3 .

A pr o g r a m d i s zk f i l e - , ] e i A program ban l é t r e h o z o t t d i s z k - f i l e - o k a k ö v etk ező k / e b b e n a p r o g r a m b a n még nem m i n d e g y i k t a r t a l m a z z a ö s z szes re k o r d já t/: I F I LEIj _ t o p o l ó g i a i f i l e , I.

3 rekord

f e la d a t d e f i n i á l ó rekord E lem ei :

N Ж NB NL NALFA NBETA NBR MSZ ITMAX STATUS PB EPS1

r e k o r d e l e m e k s z ám a csom ópontok száma ö s s z e s á g a k sz ám a h u r k o k száma a l f a - p o n t o k sz á m a b e t a - p o n t o k sz á m a v a l ó d i á g a k sz ám a munkaszám ite r á c ió ra ad o tt k o rlá t k o n s t a n s az o p t i m a l i z á l á s h o z bázisnyom ás

EPS 2

N .-R . e l j á r á s p o n to ssá g a o p tim a liz á c ió s pontossága

VESZT

szám ito tt v eszte sé g II.

ág-csom ópont t á b l á z a t

/I B R N O /

III.

hurok-ág l i s t a

/LPBR/

IFILE2; h á l ó z a t i f i l e , I. II.

2 r ekord

ágáram v e k t o r ág -ellen állásv ek to r

/Q / /В К /

IFILE4: H m á t r i x - f i l e , 3 rek o rd I. k ö z e l i t ő csom óponti n y o m á s -v e k to r I I . ág-nyom ásforrás vektor I I I . csom óponti n y o m ás -v ek to r /később l e s z k i t ö l t v e /

/R P / /W / /R P /

88 I F I L E 6 : O p t i m a l i z á c i ó s á l l andó^ _fil_e_,_ _4_ r e k o r d I. • H H

III. IV.

célfüggvény e g y ü tth a tó v ektor a lsó k o r l á t vektor fe ls ő k o r lá t vek to r csom óponti t e r h e l é s v e k to r

IFILE7: s z ó t á r-file _ ,

/RM/ /РМ Ш / /РМАХ/ /ОД/

8 r e kord

• H H

/G S/

ágak b e m e n e ti e l s ő csom ópontja ágak b e m e n e ti m á s o d ik csom ópontja

III.

k i v á l a s z t o t t fa á g a i n a k sorszáma

IV.

a GS01 p r o g r a m s z e r i n t P o i n t e r : e r e d e t i csom ópontok

/s/

V.

s o r r e n d j é b e n t a r t a l m a z z a az u j c s o m ó p o n t s zámo z á s t P o i n t e r a r é g i és a z u j á g sz á ­ mok k ö z ö t t

/W /

I.

• H

V II.

/Р / /IF U /

h id á g a k k ezdő- és végcsom ópont­ jai

/IH ID /

csom ópontok t e n g e r s z i n t f e l e t t i m agassága

/ТМ /

V I I I . az á g a k b e o l v a s o t t / i n p u t / sorszám a

/IE S /

4 . 3 . 4 . A d a t b e v i t e l ,,__ e r e d m é n y k ö z l é s A program e g y e tle n in p u t - k á r t y á ja az eredm ényközléssel k a p c s o l a t o s . Ez 7 d b . v á l t o z ó t t a r t a l m a z , a m e l y e k m i n d ­ e g y i k e О v a g y 1 é r t é k e t v e h e t f e l , -és a k a p o t t é r t é k ­ t ő l f ü g g ő e n , á t u g o r j a vagy e l v é g z i bizonyos r é s z e r e d ­ mények k i i r á s á t . Ada t : TESTO, T E S T I , TEST2 , TEST3, TEST4, TEST5, TEST6

/7 1 5 /

89 K iírások : T E S T .. = О TEST / 0 CS

e s e t é n a m e g f e l e l ő r é s z t nem Í r j a k i ,

esetén:

s o r b a r a k o t t ágak e r e d e t i c so m ó p o n tjai

P s

S

faágak belső sorszám ai

TESTI / 0

esetén:

CS, P , S , W, IFU / i n d e x - é s t r a n s z f o r m á c i ó s t ö m b ö k / TEST2 / 0

esetén:

CS, P , S , W / m ó d o s í t o t t i n d e x - é s t r a n s z f o r m á c i ó s - t ö m ­ bök/ hurok-ág v e k to r á tre n d e z e tt a la k ja

R TEST3 / 0

esetén:

LPBR

hurok-ág l i s t a

BRNO

ág-csom ópont t á b l á z a t

TEST4 / 0 Q QN

ágáramok k e z d e t i é r t é k e i csom óponti t e r h e l é s e k k e z d e t i é r t é k e i

TEST5 / Q RP RM

esetén:

k e z d e t i nyom ás ok v eszteség -fv . e g y ü tth ató ja

TEST6 / 0 A BK W

esetén:

esetén:

e lle n á llá s o k sorbarakva e l l e n á l l á s o k uj so rren d n ek m egfelelően p o i n te r ágak k ö z ö tt.

90 A pr o _gram^ s t a n d a r d ^ / v á l t o z ó k t ó l f ü g g e t l e n / k i í r á s a l j P ejléc R

h u r o k v e k t o r /GS01 p r o g r a m s z e r i n t /

Csomópontonként :

4 •3•5•

РМШ/ i /

/alsó k o r lá t/

P M A X /i/ ТМ/ i /

/felső k o rlá t/ / t e n g e r s z i n t f e l e t t i m agasság/

H iba j e l z és "Hiba a h u r o k v e k t o r b a n " : az R v e k t o r v a la m e ly ik e l e ­ me 0 .

4*3*6.

P r o g r ampr o t ö k ö l i Lásd a m e l l é k l e t e k e t .

4 *4 * GS03 p r o g r a m 4 *4 *1 *

Á l t a l á n o s j e l 1emzé s A program " s p a r s e - te c h n ik a " l e h e t ő s é g e i t k ih a s z n á lv a , a szám ításokban s z e re p lő m átrix o k s t r u k t ú r á j á t á l l í t j a e l ő . Ennek s o r á n l é t r e j ö n n e k a 3*2.4* f e j e z e t b e n r é s z ­ l e t e z e t t "SZÁRMAZTATOTT STRUKTÚRA"- f i l e r e k o r d j a i , a m e l y e k e t a GS04 p r o g r a m a h á l ó z a t s z á m í t á s f o l y a m á n jelen tk ező lin e á ris

e g y e n le tre n d s z e r m egoldásánál

használ fe l M . Ugyancsak a Z o lle n k o p f-m ó d sz e r k í ­ v á n a l m a i s z e r i n t k é p e z i a JGß é s a J G ^ m á t r i x o k s t r u k t ú r á j á t l e i r ó r e k o r d o k a t , é s e z e k e t i s a "SZÁR­ MAZTATOTT STRUK TU RA"-file-on t á r o l j a . A Z o l l e n k o p f m ódszer f e le s le g e s s é t e s z i külön in v e rz ió s r u t i n a l ­ k a l m a z á s á t : a z ORDER a l g o r i t m u s t t a r t a l m a z ó h a s o n n e v ű s z u b r u t i n v é g r e h a j t á s a u t á n a JG -^ i n v e r z m á t r i x a z a k t u á l i s m átrixelem ek b e h e l y e t t e s í t é s é v e l e g y szerű en a d ó d i k / l á s d a 4*5* f e j e z e t e t / .

91 4 .4 * 2 . M atem atikai m odell Lásd a 3 * 2 .4 .

f e j e z e t e t és ^ 2 ^ - t .

4 . 4 . 3 . P r o g r am s z e r k e z e t A GS03 p r o g r a m a m e g e l ő z ő s z á m í t á s o k e r e d m é n y e i b ő l a "TOPOLÓGIA"- f i l e

a d a ta it h aszn álja f e l .

A főprogram

r ö v i d h á ro m f ü g g v é n y e l j á r á s h i v á s á t t a r t a l m a z z a ,

v ala­

m in t az e z e k k e l k a p c s o l a t o s h i b a j e l z é s e k k i i r á s á t . A fü g g v é n y e ljá rá s o k a következők: a / LOOPEQ á l l i t j a stru k tú ráját,

elő a h á ló z a ti e g y ü tth a tó m átrix é s a "SZÁRMAZTATOTT STRUKTÚRA"

file-o n tá ro lja . b / JGBETA a J B ^ m á t r i x s t r u k t ú r á j á t

le ir ó rekordo­

k at á l l i t j a e lő , és s z i n t é n az e lő b b i f i l e - o n t á ­ r o l j a . E e l h a s z n á l j a - a z ILTTZOLL v e k t o r t a tö m b ö k k ezd eti érték ein ek b e á llítá s á r a ,

v a l a m i n t a z ORDER

r u t i n t a s t r u k t ú r a töm bök v é g l e g e s r ö g z í t é s é r e . с / JGALEA a JGq^ m á t r i x e l e m e i n e k a k i s z á m í t á s á t egy e g y s z e r ű a l g o r i t m u s a l k a l m a z á s á v a l v é g z i . Ezek a s t r u k t ú r á k egy f e l a d a t f u t t a t á s a

s o r á n nem v á l ­

t o z n a k . V á l t o z n a k v i s z o n t m inden s - c i k l ü s b a n / l á s d 2 .6 . f e j e z e t / az a k t u á l i s m átrix elem é r té k e k , m elyek­ n e k k i s z á m í t á s á t m ár nem a GSG3 p r o g r a m v é g z i . í g y a GS03 p r o g r a m f u t á s á v a l l e z á r u l a f e l a d a t - m e g o l d á s e l ­ s ő , t ö b b é nem i s m é t l ő d ő r é s z e . A GS03 s z e r k e z e t e t i l l e t ő e n l á s d a 4 * 3 .

áb rát.

92

HIBA 31,32,33

HIBA 39

HIBA 11,12,13

HIBA 21

А.З.аЬга. GS03

program

folyam atábrája.

93 4.4*4* R e n d sz e r, k o r l á t o z ások A p r o g r a m a s t a n d a r d FORTRAN IV u t a s í t á s o k o n k i v ü l a GDC FORTRAN PRINT u t a s í t á s á t h a s z n á l j a c s a k . 4*4 *5 * H i b a.j e l z é s e к JG« p

11

t ú l so k n e m - n u l l a elem

12

JGß

13 21

tú l hosszú l i s t a t ú l sok n e m - n u l l a elem

31 32

t ú l sok h u ro k tú l hosszú l i s t a

33

t ú l s o k n e m - n u l l a e le m

39

in k o n ziszten s to p o ló g ia i f i l e

szin g u láris

-ban

JG 0C “ Ъап h á l ó z a t i m át­ rix b an

4*4*6. Program proto k o ll Lásd a m e l l é k l e t e k e t . 4*5* GS04 h á l ó z a t s z á m i t ó_ projgram l e í r á s a A program v é g z i a n e m - l i n e á r i s h á l ó z a t n u m e rik u s m egol­ d á s á t és e l ő á l l í t j a a h á l ó z a t H m á t r i x á t .

4-5*1* M a te m a tik a i model A h áló zatszám itás a h á ló z a ti egyenletek h u ro k alak ját h a s z n á l j a ; l á s d a 2.5* f e j z e t e t . A / 2 . 6 5 / h u ro k e g y e n ­ l e t a következőképpen i r h a t ó /а/ ahol pc

/Ъ /

= gt P + gt 2(q)Q

A je lö lé s e k e t i l l e t ő e n lá sd a 2 .1 . t á b l á z a t o t ,

q

a

h id ág áram o k , Q az á g f o r r á s á r a m o k , P az á g fo rrá sn y o m á s o k v e k to r a . 2 ( 9 ) az á g áram o k tó l függő p r i m i t i v im p e d a n c ia -

94 m átrix ha i

= j /с/

zi ó ( q )

0

ha i /

A Q esetünkben z é r ó .

j

M á s r é s z t a d v a v a n egy Q* c s o m ó p o n t i

f o r r á s á r a m v e k t o r . Ez a

hidágáram vektor é rté k é t e lső ■ту

k ö z e l i t é s b e n nem b e f o l y á s o l j a é s u t o l ó g a s o n v e h e t ő f i ­ gyelem be , a

k ép let

szerin t ;/lá s d

a

2 .7 5 -ö t/.

c s a k a n n y i b a n f ü g g a Q’ - t ő l , Q’ - t ó l i s

függ;

A

hidágárm vektor

hogy a Z(q)

v e s d össze az / а /

m átrix a

és / d / k i f e j e z é s e k ­

k el. Mint könnyen b e l á t h a t ó , a / d / k i f e j e z é s j o b b o l d a l i e l ­ s ő t a g j a az á g á r a m o k k ö z e l i t ő é r t é k é t j e l e n t i , a m e n n y i ­ ben a h i d á g á r a m o k t ó l e l t e k i n t h e t ü n k . Mint a z e l ő z ő ­ ekben T á ttu k , m e g f e le lő f a k i v á l a s z t á s s a l b i z t o s í t o t t u k h o g y a qL h i d á g á r a m o k a q^ f a á g á r a m o k h o z v i s z o n y í t v a k ic s in y e k legyenek.

Ez l e h e t ő v é t e s z i a Z ( q ) e g y v i ­

sz o n y lag jó g(°) in d u ló

értékének szám itásáT , m e lly e l

az / а / e g y e n le t i t e r a t i v m e g o ld á s á t e l l e h e t k e z d e n i. A h u r o k e g y e n l e t m e g o ld á s a a Newton-Raphson m ó d s z e r r e l t ö r t é n i k . A A q L (^+l) k o rre k c ió k a (r+ l)

9gh) /е/ 8 q

lin e áris

e g y e n le tre n d s z e rb ő l szám itódnak;

b a lo ld a lá t je le n ti; lásd a /2 .8 0 /- a t. cik lu sb an u jraszá m itó d ik a

G-jV^az / а /

M inden i t e r á c i ó s

95 /f/

+ AqL

h i d á g á r a m v e k t o r , m a jd a / d / é s / с / a l a p j á n q v e k t o r , ille tv e

Z ( q ^m átrix.

______ 1

!

lQ í4

1 CL?

—

I

A GS04 p r o g r a m k e r e t é b e n k e r ü l k i s z á m í t á s r a a h á l ó z a t ­ o p tim a liz á lá s h o z szükséges H m átrix i s . Ä - 1

J

Q P* a ^_(i

lásd a /2 .1 0 0 /- a t; alak ján ak

Э р Ь с

4.5*2.

= G ß _

cc

/g /

a G^- a h á l ó z a t i e g y e n l e t c s o m ó p o n t i

j^At YA^| P ’ - Q* + A YP b alo ld alát je le n ti;

_

=0

/h /

lásd a /2 .3 8 /- a t.

Pro g r ams z e r ke z e t A program s z e r k e z e t é t i l l e t ő e n l á s d a 4 -4 • á b r á t . S z ü k s é g e s m e g j e g y e z n i , h o g y a GS04 p r o g r a m f e l é p í t é s e s z o r o s a n ö s s z e f ü g g a GS03 f e l é p í t é s é v e l , m i v e l e z á l l i t j a e l ő a GS04- ben s z e r e p l ő m á t r i x o k s t r u k t ú r á j á t .

A 2. f e j e z e t b e n a H h e l y e t t ^ - m á t r i x r ó l b e s z é lü n k , m ivel az o t t h a sz n á lt g lo b á lis je l ö l é s n é l a H b etű a Ja c o b i m á trix j e ­ l ö l é s é r e van f e n n t a r t v a . A J a c o b i m á t r i x k o n v e n c i o n á l i s j e l ö ­ l é s e J v i s z o n t a q + Q = J j e l ö l é s é r e van h a s z n á l v a .

96

Д.4. ábra. GS04 program folyamatábrája.

97

4.4. ábrad.folytatás)

98

4 .4 . á b r a . ( 2 .folytatás)

99 4 . 5 • 3 • Rends z e r k o r l á t о záso k A p r o g r a m a s t a n d a r d FORTRAN IV u t a s í t á s o k o n k i v ü l c s a k a CDC 3300 FORTRAN PRINT u t a s í t á s t h a s z n á l j a . Az a d a t o k e l h e l y e z é s é n é l k i h a s z n á l t u k a z t a k ö rü lm é n y t, hogy a REAL t i p u s u v á l t o z ó k é s tö m b ö k k é t s z e r e k k o r a h e l y e t f o g l a l n a k e l , m i n t a z INTEGER t i p u s u a k . A f e l a d a t o k m axim ális m é r e t e i r e v o n a tk o z ó an a k ö v e tk e z ő ­ ket közölhetjük» a l i s t á k m axim ális h o s s z a :

6000

m axim ális hurok d arabszám a:

1000

m a x im á lis csom ópontszám : m axim ális ágdarabszám :

2000 3000

m a x im á lis n e m - n u l la elemszám a

m átrixban:

2000

n e m - n u l l a e l e m e k száma a z A@

m átrixban:

az O C -tip u s u csom ópontok szám a m a x i m á l i s a n :

2000

100

4•5•4• H ib a je lz é s e k : ERROR kód 1 2

m é r e t t u l l é p é s vagy r o s s z t o p o ló g i a f i l e in co m p atib ilis h á ló z a tfile -1

/2 1 /

3 4 5

in co m p atib ilis s tr u k tu r a - f ile - 1 in co m p atib ilis h á ló z a tfile -2 in co m p atib ilis s tr u k tu r a - f ile - 2

6 7

a k ö z e l i t ő m e g o l d á s r e l a t i v h i b á j a > 1% K d i v e r g e n c i a a Newton-Raphson m ó d s z e rb e n

/*■ lo «P

SZEGED

^ " R e la tiv hiba" a l a t t i t t a I I . K irch h o ff-tö rv én y s z e r i n t i m ax . h u r o k f e s z ü l t s é g e s é s ö s s z e g / m a x . á g f e s z ü l t s é g e s é s v i ­ szonyszámot é r t j ü k .

- 100

-

4 . 5 * 6 . . Pro g r a m p r o t o k o l l Lás d a m e l l é k l e t e k e t . 4 .6 .

GS05 p r o g r a m A GS05 p r o g r a m m i n d ö s s z e 24 u t a s í t á s b ó l á l l ó r ö v i d p r o g ­ ram. F e l a d a t a iteráció s

c su p án a z , hogy az o p t i m a l i z á l á s t vé g ző

c ik l u s b a n fig y elem m el k i s é r i a P csom óponti

n y o m á s v e k t o r a l a k u l á s á t / Р ^ “ ^ n e v / ’ a s z a k& lyozó STATUS p a r a m é t e r é r t é k é t m ó d o s í t j a , majd e z t az IFILE1 f i l e - o n a t ö b b i p r o g r a m r e n d e l k e z é s é r e b o c s á t j a . STATUS é r t é k e m indig a r é g i és az u j P v e k t o r kom ponenseinek e l t é r é s e közül a legnagyobb l e s z . A GS05 p r o g r a m p r o t o k o l l t

ille tő e n lásd a m ellék letek et.

4 . 7 . GS06: p r o g r a m n em - l i n e á r i s

opt i m á l á s i f e l a d a t m egoldá ­

sára 4 . 7 . I . Mate m a t i k a i modell_ A program a g ázh á ló z at b e t á p l á l á s i p o n tja ib a n lév ő nyomások o p t i m á l i s

é rté k e in e k sz á m ítá sá t végzi olyan

f e l t é t e l e k m e l l e t t , h o g y e gy - a d o t t ü z em i á l l a p o t r a e l ő z e t e s e n m egoldott h á l ó z a t i e g y e n l e t r e n d s z e r t , v a l a ­ m int a z e l ő r e m e g a d o tt m in im á lis n y o m á s é r té k e k é t f i gyelem bevéve a h á l ó z a t

g á zv e szte sé g e m inim ális leg y en .

A c é l f ü g g v é n y és a f e l t é t e l r e n d s z e r a 2 . f e j e z e t b e n v o lt d e f i n i á l v a ; lá s d a / 2 . 9 4 / - e t . A n e m - lin e á ris op­ t i m a l i z á l á s i f e l a d a t m egoldása ennek l i n e á r i s program o­ z á s i f e l a d a t r a v aló v is s z a v e z e té s é v e l t ö r t é n i k . A tov áb b iak b an , h a s z n á l t j e l ö l é s e k e t i l l e t ő e n lá s d a 2 . f e j e z e t e t . N é h án y e s e t b e n e z e k t ő l e l t é r ő j e l ö l é ­ seket i s alk alm aztunk, i l l e t v e u j je l ö l é s e k e t v e z e ttü n k be.

101 G lobális

GS06

MIegnevezés gázveszteség d i f f e r e n c i á l i s gázveszteség /érzék en y ség i/ m átrix

V AV H '

Ф

дф

P

o p t i m a l i z á l á s e l ő t t i nyom ásvektor

Р»

o p t i m a l i z á l á s u t á n i nyom ásvektor _________

1

1

(

1

1

w

p

> - P ( m ln )

A p r o g r a m a PRIMAL s z u b r u t i n f e l h a s z n á l á s á v a l k é s z ü l t . A s z u b r u t i n a k ö v e t k e z ő módon m e g f o g a l m a z o t t l i n e á r i s p r o g r a m o z á s i f e l a d a t m e g o l d á s á r a s z o l g á l , [^l]] /а/

/4 .1 /

о ЛИ

/ъ/

/4.2/

/с/

/4 .3 /

•H

к

Ax < b

t max о X

ahol / а / ,

/Ь / a korlátozó f e lté te l- r e n d s z e r ,

/с/ a c é l­

függvény és X az o p t im a li z á l a n d ó v á l t o z ó k v e k to r a . A m egoldás m ódja a s z i m p l e x a l g o r i t m u s . A f e n t i módon d e f i n i á l t

l i n e á r i s program ozási f e la d a t

form ájában k e l l e l ő á l l í t a n i a tu la jd o n k é p p e n i f e l a d a ­ to t . A felad at lin e a riz á lá s a

é r d e k é b e n а V = V(jD,l) v e s z t .

f v . h e l y e t t a A V v e s z t e s é g v á l t o z á s - f ü g g v é n n y e l és Д р nyom ásváltozás v e k t o r r a l dolgozunk. AV = Mlt A p ahol

/d /

102

ex

M. 1

т~

ъ.1 QL ’t -

2 2 0=1

ш

.

X

i = 1,2, M ivel

A p =(^Apct , A P ß )

és /е/

= - S л £об / d / f e l í r h a t ó a kö v etk ező a la k b a n : AV = ( M a А

Д p

- Mß

jelö lés a l a t t

I)

/f/

ap

a két egym ásutáni ite r á c ió b a n

k a p o tt nyom ásértékek v á lto z á s a in a k v e k to rá t é r t j ü k . Az i t e r á c i ó s l é p é s s o r s z á m á t j o b b f e n t i z á r ó j e l b e t é v e , teh át

Ap

elem eire

fen n áll: /g /

Továbbá t e l j e s ü l n i ü k k e l l a k ö v e tk e z ő k ik ö té s e k n e k i s p

(m ln ) < v { 1 ) /h /

(min) (2) p>X < p4 . — *x ' A / h / k o r l á t o z ó f e l t é t e l e k és / g / m i a t t (min) P v 1 - P„ < -ß _(5 -

л АР. _í*

Ezt / e / - b e h e l y e t t e s í t v e

/. , Л /

és az e g y e n l ő t e l e n s é g e t

m egfordítva -

A pÄ ^

p (b

-

( min) 1 _(Ъ

V e z e s s ü k be a k ö v e t k e z ő j e l ö l é s e k e t ;

/J/ lásd a je lö lé s e k

юз jegyzékét ^ , (min) P± = P* - p £

/ч

ill.

+

(min) Pi

/к /

A p = p* - p Az / l / - t

/f/-b e

/1 /

h ely ettesítv e

д т ■ (* * « . - 4

a)(pit

- b e )

Ebből / к / f i g y e le m b e v é te lé v e l az u j kapjuk (M a

- Mft

l)

p«

M

célfüggvényt

- ? “ 1“

ы

А / к / és / 1 / f e l h a s z n á l á s á v a l a / j /

f e lté te li eg y en let­

r e n d s z e r a következő a la k o t n y e r i

/о / és az o p t i m a l i z á l a n d ó v á l t o z ó %, à

s

Tehát az / o / - t

/р / és az / a / - n a k / p / - t

/ b / - n e k és a

/п / -e t а /c /-n e k m eg feleltetv e e l ő á l l t a tu la jd o n ­ k é p p e n i f e l a d a t o l y a n m e g f o g a l m a z á s a , a m e l y már l i n e á ­ r i s p r o g r a m o z á s i f e l a d a t k é n t k e z e l h e t ő , é s a PRIEAL s z u b ru tin s e g í ts é g é v e l m egoldható. A pr o gram működé se A program e l v é g z i az / а / ,

/ Ь / és / с / ö sszefü g g ésb en

s z e re p lő f e l t é t e l i e g y e n le tr e n d s z e r és célfüggvény e g y ü tth a tó in a k k is z á m ítá s á t, valam in t azok h o zzáren ­ d e lé s é t a s z u b r u tin á l t a l ig é n y e lt param éterek a k tu ­ á l i s é rté k e ih e z . E z á lta l g e n e rá lja az a lá b b i l i n e á ­ ris

p ro g ram o z ási f e l a d a t o t az / 4 . 1 / ,

/4 .2 /,

/4 .3 /

104 a la k b a n , ahol A

H

b

p - p ( m lO _ |3 z-*

X

c

в -

+ H(-p _ p 0 “ ) ) _cx_ ) =\>_ p c

mL

/m ax. h e l y e t t m in. f e l a d a t ! /

M a jd o p t i m a l i z á l á s t h a j t v é g r e a f e n t i e k b e n d e f i n i á l t v e k to r elem eire.

Ezek u t á n e l S á l l i t j a

a z u j p* v e k t o r t a z a l á b b i

tran szfo rm áció k alk alm azásáv al n’ Poc A P <X А р л

p* - f t

—

A

TI jpL

+ P (m ln) _OC

= _oc P* /q /

= -H = P - ß

így az uj £ ! ■ ( .

+ Ap -ft ’ í ’f b)

e lő á llt,

m i n t a z OC-tm

p u s u / b e t á p l á l á s ! p o n t / és -tip u su /fo g y asztási p o n t / csom óponti nyom ások e g y ü t t e s v e k t o r a . T o v á b b i k i s z á m í t á s r a k e r ü l a h á l ó z a t g á z v e s z t e s é g e az uj

p* v e k t o r e s e t é n a z / г / a l a p j á n V =

4 .7*2.

mS

»

/ г /

Input A GS06 p ro g ram m ű k ö d é s é h e z s z ü k s é g e s a d a t o k a t a p r o g ­ r a m r e n d s z e r más p r o g r a m j a i /GS02 é s GS04/ s z o l g á l t a t ­ j á k o l y módon, h o g y a z o k a t a s z á m i t ó g é p h á t t é r m e m ó r i ­

105 á já n регтапепз f i l e - k r a

Í r j á k , ahonnan ezen

program

b e o lv a ss a . A szükséges a d ato k at a következő tá b lá z a t tartalm azza. Tábl á z a t Jelö lés NA m p

H

4 .7*3.

J e l e n t é s

dsi

C X -tip u s u csom ópontok száma (2 > -tip u su c s o m ó p o n t o k s z á m a h áló zatszám itás á l t a l s z o lg á ta to tt

21 21

p nyomás /NA+NB ele m ű v e k t o r /

24

f e l t é t e l r e n d s z e r e g y ü tth a tó m átr i x a /NBxNA/

24

RM

csom ópontokba b e f u t ó ág ak h o s z 26

PM1

s z á n a k ö s s z e g e /NA+ШЗ e l e m ű v e k t o r / c s o m ó p o n t i n y o m á s o k p ( m in ) a l s ó k o r l á t j a /NA+ШЗ ele m ű v e k t o r /

26

Out pu t E r e d m é n y k ö z l é s p r i n t e r e k e n é s d i s c - e n j e l e n i k meg. A 2 1 -es f i l e 1 4 - ik elem ek én t a program f e l í r j a az / г / a la p já n szám íto tt V g ázv eszteség et, a 24-es f i l e e lső NA+NB e l e m é n e k h e l y é r e a z ú j o n n a n s z á m í t o t t p ’ v e k t o r k e r ü l . U gyanis e z e k e t az é r t é k e k e t a p ro g ra m re n d s z e r h a s z n á l j a a to v á b b ia k b a n , m int a d a t o k a t .

A p r i n t e r r e k e r ü l ő eredm ények m agyarázó sz ö v e g e k k e l k erülnek k i í r a t á s r a ite r á c ió n k é n t. K ö zlésre kerülnek a megoldandó f e l a d a t j e l l e m z ő a d a t a i é s a s z á m ítá s eredm ényeként k a p o tt o p t i m á l i s p ^ v e k t o r e le m e i, az o p t i m á l i s c é l f ü g g v é n y é r t é k e és""a V g á z v e s z t e s é g , v a l a m i n t a / q / s z e r i n t s z á m í t o t t p* é s Д p v e k t o r elem ei

-

106

-

4 . 7 . 4 . Program kpntro l l Lásd a m e l l é k l e t e t . 4 . 8 . GASCHT p r o g r a m 4 . 8 . 1 . Rövid i s m e r t e t é s A GASCHT p r o g r a m a h á l ó z a t s z á m i t á s s a l k o m b i n á l t o p t i m a liz á c ió v e z é r l é s é r e s z o lg á l. Ehhez k ih a s z n á lja a CDC 3 3 0 0 o p e r á c i ó s r e n d s z e r é n e k a z t a t u l a j d o n s á g á t , am e ly l e h e t ő v é t e s z i v a l a m e l y p r o g r a m b ó l e g y m á s i k program h í v á s á t Í 2 l . A GASCHT r ö v i d p r o g r a m , s z u b r u t i ­ n o k a t nem t a r t a l m a z . 4 . 8 . 2 . P r o g r a m s z e r k e z e t é s működés A STATUS v á l t o z ó k e z d e t i é r t é k é n e k b e á l l i t á s a

és f i l e ­

r a v i t e l e u t á n a p r o g r a m b e h i v j a a GS04 p r o g r a m o t , é s e lv é g z i az e ls ő h á l ó z a t s z á m í t á s t / l á s d a 4*6. f e j e z e t e t / . E z t k ö v e t ő e n a GS06 p r o g r a m a m e g f e l e l ő v á l t o z ó k á t v é ­ t e l e u t á n e l v é g e z e g y o p t i m a l i z á c i ó t , m ajd a GS05 p r o g ­ ram h i v ó d i k b e , a m e l y e l v é g z i a P c s o m ó p o n t i n y o m á s v e k t c r v i z s g á l a t á t / l á s d a 4 * 7 . f e j e z e t e t / ; ha a m e g a d o t t h i b á n á l nagyobb e l t é r é s e k e t t a l á l , visszam egy a h á l ó z a t szám itáshoz é s m e g i s m é t l i a z e l ő z ő e k b e n l e í r t a k a t . Ha az o p t i m a l i z á c i ó t j ó n a k t a l á l j a ,

a k k o r még e g y h á l ó z a t -

s z á m i t á s t v é g ez , és az eredm ényül k a p o t t nyom ásvektort a f i l e - r a Í r j a . A program ok h í v á s á t a

P csom óponti

Q9QCALL /par-j^, . . . , p a r ^ / u t a s ít á s v égzi,

a h o l p a r i a program neve, par2 annak a

f i l e - n a k a n e v e , a h o l a program t a l á l h a t ó / 4 k a r a k t e r e s H o l l e r i t h k o n s t a n s / , a t ö b b i / р а г З • • «р а г б / s t a n d a r d érték.

107 -

GS05 hívása: Pvektor vizsgálata. igen

GS041 GS0 5J

utolsó hálózatszámitás p vektor file-ra írása

4.5. ábra. GA5CNT program folyamatábrája.

108 4.8 .3 * P rog ra m p ro tokol 1 Lásd a m e l l é k l e t e k e t . 4 . 9 . GS07 : O u t p u t p r o p rem A GS07 / o u t p u t / p r o g r a m a s z á m í t á s o k e r e d m é n y e i t a z á l l a n ­ dó a d a t - f i l e - o k r ó l v e s z i , é s j ó l á t t e k i n t h e t ő f o r m á b a n , az e r e d e t i á g - é s c s o m ó p o n t s o r s z á m o k r a v o n a t k o z t a t v a i r j a k i . E g y r é s z t a csom óponti v á l t o z ó k a t , m á sré sz t az á g v á ltc z ó k a t, végül a h u ro k -jelle m ző k e t c s o p o r to s ítja tá b ­ lázatban. A ki i r t

csomóp o n t i v á l t o z ó k :

a/' csomó p o n t szám b / t i p u s / a l f a vagy b e t a / с / c s o m ó p o n t i nyom ás d / csom óponti t e r h e l é s e/ K irch h o ff k o n tro ll f / h e l y i c s o m ó p o n t i nyomás / 1 = 1 , . . UN m i n d e n c s o m ó p o n t r a /

A k iirt

ágv álto zó k :

a / ágszám Ъ/ á g / k e z d ő / c s o m ó p o n t с / ág / v é g / csomópont d / ágáram e / nyom ásésés / 1 = 1 , . . ШЗ m i n d e n á g r a / Hurok j e l l e m z ő k j ^ a / hurok-nyom ásforrás b/ hidág-áram с/ K irch h o ff k o n tro ll hurkonként.

A

GS07

109

-

p ro g ram p ro to k o o lját i l l e t ő e n lá s d a m e llé k le ­

tek et . Irodalom a 4. f e je z e th e z [1]

E le k , J . , B o ro s s a y , J . : Program n a g y m é re tű alacso n y n y o m ás u g á z h á l ó z a t s z á m í t á s á r a . MTA SzTAKI, I n t é z e t i J e l e n t é s , 1973.

[2]

CONTROL DATA 3 1 7 0 / 3 3 0 0 / 3 5 0 0 COMPUTER SYSTEMS. MASTER VERSION 3* R e f e r e n c e M a n u a l .

112 5. A lk a lm a z á s i p é l d a : _ B u d a p e s t , XII . k e r ü l e t S zab ad ság h eg y f ö l d g á z h á l ó z a t crpt lm á 1 i s _ ü z e mi_ v i s z o n y a i n a k me .ghat á r o z á s a k ü l ön b ö z ő t e r h e l é s i á l l a p o t o k b a n 5 . 1 . A f e l a d a t s p e c i f i k á c i ó b a és erdm ényei Az 0PTPRESS1 p r o g r a m r e n d s z e r e l s ő k i p r ó b á l á s a a B u d a p e s t , X I I . k é r . sz a b a d sá g h e g y i f ö l d g á z h á l ó z a t o p t i m á l i s üzemi v iszonyainak m eghatározásával t ö r t é n t . A szabadsághegyi h á l ó z a t v á l a s z t á s á r a a z é r t k e r ü l t s o r , m i v e l i t t a c so m ó ­ pontok g e o d e tik u s m agasság k ü lö n b ség ei v is z o n y la g nagyok és igy le h e tő s é g n y i l t a program rendszer t e l j e s í t ő k é p e s ­ ségének d e m o n s trá lá sá ra . A f e la d a t r é s z l e t e s je lle m zé se és az eredmények á t f o g ó é r t é k e l é s e k ü l ö n j e l e n t é s t á r ­ gyát k é p e z i, úgyhogy i t t

csupán a leg lé n y e g e se b b e k re

szorítkozunk [ д З .

A kérdéses h áló zat táp lálásip o n t

c s o m ó p o n t j a i n a k sz ám a 7 9 , e b b ő l 4 b e -

(об- t i p u s u cso m ó p o n t). A h á l ó z a t o p t i m á l i s

üzemi v i s z o n y a i t azonos / i l l e t v e m u tató / top o ló g ia m e lle tt

c se k é ly k íilöbséget f e l ­

5 különböző t e r h e l é s i á l l a p o t -

ra v izsg álju k .

Az 5 t e r h e l é s i á l l a p o t o t g l o b á l i s a n a z ö s s z t e r h e l é s e k k e l j e l l e m e z h e t j ü k , 5*1. t á b l á z a t . 5 .1 .

táb lázat

T erh elési állap o t sorszám a

1

2

3

4

5

Ö sszefogyasztás

946

1884

2823

3731

4652

nr3 h - 1

Az e g y e s t e r h e l é s i á l l a p o t o k n a k m e g f e l e l ő ö s s z f o g y a s z t á sok kb. k é t s z e r e s e i a so rre n d b en e l ő t t e

álló k én ak . A h á-

-

112

-

ló z a t i l y e n sz é le s h a tá ro k k ö zö tt v aló v iz s g á la tá n a k a z é r t van j e l e n t ő s é g e , m iv el az ó r a i fo g y a s z tá s o k a k ü ­ lönböző nap szak o k b an 1 :5 arányban v á l t o z h a t n a k . A s z á m í t á s o k l e g l é n y e g e s e b b e r e d m é n y e i a z 5*2 - 5 » 6 . t á b ­ lá z a t o k b a n vannak ö s s z e f o g l a l v a . Az 5*2. t á b l á z a t t a r t a l m a z z a a z o p t i m a l i z á l á s e l ő t t i , r

h á l ó z a t s z á m í t á s s a l n y e r t csom óponti n y o m á s é r t é k e k e t . A b e t á p l á l á s ! p o n to k , v a g y is a h á l ó z a t o t t á p l á l ó nyomáscsökkentő s z e le p e k szek u n d er o l d a l i nyom ásait a t á b l á ­ z a t b a n a l á h ú z á s s a l k ü l ö n b ö z t e t t ü k m eg. Az 5*3* t á b l á z a t a s z á m í t o t t o p t i m á l i s n y o m á s é r t é k e k e t tartalm azza. Az 5 * 4 . é s 5 « 5 . t á b l á z a t o k a r r ó l a d n a k s z á m o t , m i l y e n a r á n y b a n o s z l a n a k meg a b e t á p l á l á s o k a z e g y e s b e t á p l á l á s i pontok k ö z ö tt a h á ló z a t k o n v e n c io n á lis , o p tim ális üzem eltetése esetén .

ille tv e

-

113

-

3 . 2 ._t á b l á z a t

B udapest X I I . k é r . Szabadsághegy h á l ó z a t csom óponti n y o ­ m ásain ak é r t é k e i különböző t e r h e l é s i á lla p o to k b a n

Csomó-

T e r h e l é s i

á l l a p o t

száma

1.

2.

3.

4.

5.

-

114

/5 .2 .

táb lázat

fo ly ta tá sa /

-

115

-

5 * 3 « t á b l á ziát Budapest X II.

k é r . S zabadsághegy h á l ó z a t csom óponti n y o ­

m ásainak o p t i m á l i s é r t é k e i különböző t e r h e l é s i á l l a p o t o k ­ ban

116 /5.3*

táb lázat fo ly ta tá s a /

117

-

5.4* Budapest X II. k é r .

táb lázat

Szabadsághegy h á l ó z a t .

B etáp láláso k

a la k u lá sa k o n v en cio n ális ü zem v itel e s e té n

H 1—1

T e r h e 1 é s i

B etáp lálási

a p ó t

pont s o r s z á ­ ma

1.

2.

3.

4.

5.

36

946

518

968

1372

78 81 82

0

13 1313 40

156 1634

324 1952

1753 510

64

83

0 0

2287 101

5 . 5 » t á b l á za t^ Budapest X II. k é r . Szabadsághegy h á l ó z a t . B e tá p lá lá s o k 3 -1 a la k u lá sa o p tim á lis ü zem v itel e se té n m h

T e r h e 1 é s i

B etálálási pont s o r s z á ­ ma

1.

36 78 81 82

946 0 0 0

2. 1779 0 /-2 3 / 85 42

á l l

a p ó t

3.

4.

5.

2189 107

2701

3183 538

471 75

311 632 86

828 103

118 5.6.__tábl ázat B udapest X II. k é r . Szabadsághegy h á l ó z a t . A h á l ó z a t o p t i ­ m a liz á lá s gazdaságossági m utatói

T e r h e l é s i 1.

á l l a p o t

2.

3.

4.

5.

6.2 0

3.08

/2 .0 2 /

1.44

1.12

4-47

2.17

1.45

1.08

0.89

29.01

29.51

28.20

25.54

R e la tiv vesz­ teség /o p tim al. e lő tt/ % R e la tiv vesz­ teség / o p ti­ ma].. u t á n % M eg tak aritás %

20.79

Az 5 * 6 . t á b l á z a t a h á l ó z a t o p t i m a l i z á l á s g a z d a s á g o s s á g i m u t a t ó i t t a r t a l m a z z a , m égpedig a r e l a t i v v e s z t e s é g e t /a z o p t i m a li z á l á s e l ő t t / , a r e l a t i v v e s z te s é g e t az op­ tim a liz á lá s utá n,

é s a z op t i m ali_ zá lá_s_sa_l e l é r h e t ő _gáz-

m egta k a r i t á s t . A t á b l á z a t e ls ő s o r á b a n s z e r e p l ő o p tim a ­ l i z á l á s a l a t t i r e l a t i v v e s z t e s é g a k ö v e tk e z ő k é p p e n van d efin iálv a : ö sszveszteség r e l a t i v v e s z t e s é g ------------------------ ----összb etáp lálás Az

100%

/а/

ej) ö s s z v e s z t e s é g , m i n t a z e l ő z ő e k b e n l á t t u k : Ф = ос X E 1 j

?i

/ъ /

összefüggés a la p já n k e rü l k isz á m ítá sra , ahol i - e d i k csom ópontba ö s s z e f u t ó á g a k h o s s z a ,

az

p^ a k ü l s ő

119 a t m o s z f é r a v o n a t k o z t a t o t t c s o m ó p o n t i n y o m á s , OL a g á z ­ s z i v á r g á s á l l a n d ó j a . M iv e l a ß - t i p u s u csom ópontok / e l ­ v é t e l i p o n t o k / nyomása a z O t - t i p u s u csom ópontok nyom ásá­ nak függvénye, a n y o m ásv ek to r - és i g y а ф ö s z v e s z t e s é g - c sa k a k k o r l e s z e g y é rte lm ű e n m e g h a tá r o z v a , ha a b e t á p l á l á s i nyom ásokat, m int f ü g g e t l e n v á lt o z ó k a t i l l e ­ tő en bizonyos f e l t é t e l e z é s e k k e l élünk. Összhangban a g á z h á ló z a t o k i r á n y í t á s á n a k j e l e n l e g i gya­ k o r l a t á v a l , t é t e l e z z ü k f e l , hogy az ö s s z e s b e t á p l á l á s i n y o m ás o k e g y e n l ő é r t é k k e l b i r n a k , m é g p e d i g o l y a n n a l , h o g y a z a d o t t t e r h e l é s i á l l a p o t b a n l e g a l á b b e gy e l v é t e ­ l i p o n t n y o m ás a e g y e n l ő l e g y e n e gy még m e g e n g e d e t t p (min)

é r t é k k e l . E s e t ü n k b e n p (m in ) = 2 8 0 v .o .m m .

Ezen f e l t é t e l e k m e g f e le l ő

b etáp lálási,

ille tv e

p

h á l ó z a t i nyom ásvektor egyértelm űen m eghatározza a h á ­ l ó z a t v e s z t e s é g é t az o p t i m a l i z á l á s e l ő t t . A p(°0m egha­ t á r o z á s á n á l ú g y j á r u n k e l , h o g y a p(P0 t a p a s z t a l a t i é r ­ t é k e i n e k f e l h a s z n á l á s á v a l h á l ó z a t s z á m i t á s t végzünk é s k i k e r e s s ü k a n y e r t p v e k t o r l e g k i s e b b e l e m é t p ( m) e t és képezzük a ben

Ti p o z i t i v ,

p ( m '= JT

k ü l ö n b s é g e t . Am en n y i­

a p v e k t o r m inden e g y e s e le m é t e z e n é r ­

t é k k e l m eg n ö v eljü k , am ennyiben n e g a tiv , c s ö k k e n t j ü k . A

ф

ö s s z v e s z t e s é g / Ъ / a l a t t i k i f e j e z é s é b e n e z u t á n p^ h e ­ l y e t t / р ^ + ТГ / - t , i l l e t v e / p ^ - Ti / - t Í r u n k . A / b / - b e n s z e r e p l ő Oi g á z s z i v á r g á s i á l l a n d ó é r t é k é r e k ö z v e t l e n k i s é r l e t i a d a t o k h i j j á n a B r i t i s h Gas I n d u s t r y h á ló z a t a i n m eg h a tá ro zo tt é r té k k e l dolgozunk. E s z e r in t: oC= 4 . 2 . 1 0 ^ m^h "V m /v .o .m m . S z ü k s é g e s m e g j e g y e z n i , h o g y e z az é r t é k v á r o s i g á z r a v o n a t k o z i k . M in d e n v a l ó s z i n ü s é g s z e r i n t a z

OL

értéke

e s e tü n k b e n v a la m iv e l n agyobb, amit a f ö l d g á z t ö m i t é s ­ ro n c s o ló h a tá s á v a l in d o k o ln án k . A m ondottak a la p já n

120 j o g g a l v o n h a t ó l e a z a k ö v e t k e z t e t é s , hogy a z 5 » 5 t á b ­ l á z a t b a n s z e r e p l ő g a z d a s á g o s s á g i m u ta tó k é r t é k e i m ini ­ m á l i s é r t é k e k n e k t e k i n t e n d ő k , v a g y i s , hogy a z o p t i m a l i ­ zálás k ö v e tk e z té b e n l é t r e j ö v ő m e g ta k a ritá so k a v a ló s á g ­ b an a s z á m i t o t t é r t é k e k n é l n a g y o b b a k . Az 5• 5 • t á b l á z a t m á s o d i k s o r á b a n s z e r e p l ő o p t i m a l i z á ­ lá s u t á n i r e l a t i v v e s z te s é g következőképpen van d e f i ­ niálva : ö sszv eszteség o p tim al.u tán ---- —----------------—------- -— ■ —% / с / ö sszbetáplálás

r e la tiv veszteség o p tim a liz á lá s után

Az 5« 5« t á b l á z a t h a r m a d i k s o r á b a n s z e r e p l ő m e g t a k a r i t á s d efin íció ja

m eg tak arítás % =

5 .2 .

A felad at

/ ö s s z v e s z t e s é g - ö s s z v e s z t e s é g o p t . u t á n / ,, ----- ---------- ------------ -— Г------------------------ ' /ä ö sszv eszteség

eredm énye i b ő l levonh a t ó ^ k ö v e t k e z t e t é s e k

A sz á m s z e rű eredm ények k i m e r i t ő , a h á l ó z a t t o p o g r á f i á j á n és a h o s s z u t á v u ü z e m i t a p a s z t a l a t o k o n a l a p u l ó é r t é k e l é s e mint már e m l í t e t t ü k , egy k ü lö n j e l e n t é s t á r g y á t k é p e z i . I t t c s u p á n a z 5 * 1 . - 5»5« t á b l á z a t o k b ó l k ö z v e t l e n ü l a d ó ­ dó k o n k l ú z i ó k r a s z e r e t n é n k r á m u t a t n i . a / A r e l a t i v v e s z t e s é g e k növekvő h á l ó z a t i t e r h e l é s s e l c s ö k k e n n e k . Ez v o n a t k o z i k ú g y a h a g y o m á n y o s , m i n t a z o p t i m a l i z á l t ü z em m ó d ra . A j e l e n s é g n e k k e t t ő s o k a v a n , az ö s s z b e t á p l á l á s a z / а / és / с / k i f e j e z é s e k n e v e z ő j é ­ ben s z e r e p e l , m á s r é s z t növekvő t e r h e l é s s e l csökkennek a c s o m ó p o n ti nyomások és i g y а / Ъ / k é p l e t s z e r i n t az ö sszv eszteség i s . b / Az 5 . 1 . á b r a s z e r i n t / l á s d a z 1 . 2 . f ü g g v é n y t / a r e ­ l a t i v v eszteség n ek o p tim a liz á lá s s a l e lé rh e tő csőkké-

121 n é s e n ö v e k v ő h á l ó z a t i t e r h e l é s s e l c s ö k k e n . Ez i s ö sszh a n g b an van az e l m é l e t i m e g fo n to lá so k k a l : m iv e l a z 5 »6* t á b l á z a t h a r m a d i k s o r a a l a p j á n a m e g t a k a r i t á s %-os é r t é k e v á l t o z ó t e r h e l é s n é l c s a k k i s e b b m é r­ tékben v á lt o z i k , a r e l a t i v v e szte sé g ek o p tim a liz á ­ l á s á l t a l t ö r t é n ő c s ö k k e n té s e az / а / és / с / a l a p ­ j á n lé n y e g é b e n véve a h á l ó z a t i t e r h e l é s s e l f o r d í t ­ va a r á n y o s . с / Az 5*3* t á b l á z a t s z e r i n t a h á l ó z a t o p t i m á l i s ü z e ­ mének m e g f e l e l ő b e t á p l á l á s i n y o m ás o k a k ü l ö n b ö z ő < X - t i p u s u csom ópontokban e g y m á s tó l l é n y e g e s e n k ü l ö n ­ b ö z n e k . U g y a n ez v o n a t k o z i k a z e g y e s b e t á p l á l á s i pontokban b e v i t t g á z m e n n y isé g e k re , l á s d az 5*4. t á b ­ l á z a t o t . Az e d d i g i ü z e m i g y a k o r l a t , a k ü l ö n b ö z ő b e ­ t á p l á l á s i pontok nyomásának azonos é r t é k r e t ö r t é n ő b e á llítá s a teh át k o rrek ció ra szo ru l, d / Az o p t i m a l i z á l á s h a t á s á r a l é t r e j ö v ő m e g t a k a r i t á s t az 5* 2 . á b r a s z e m l é l t e t i . Mint l á t h a t ó , a f ü g g v é n y é r t é k e e l ő s z ö r n ő , m a j d a maximum e l é r é s e u t á n ú j r a csökken. K é rd éses, hogy a görbe i l y e n j e l l e g e á l t a ­ lá n o s é rv é n y ü - e , vagy c supán a v i z s g á l t h á l ó z a t s p e ­ c i á l i s a d o t t s á g a i n a k következm énye. V a ló sz ín ű b b az u t ó b b i f e l t é t e l e z é s . Minden e s e t r e f i g y e l e m r e m é l t ó hogy a m e g t a k a r i t á s v i s z o n y l a g k e v é s s é fü g g a h á l ó ­ z a t t e r h e l é s é t ő l é s a t e r h e l é s 500%-os v á l t o z á s á n á l é r t é k e csupán kb. 8% -kal v á l t o z i k . I r o dalom az 5 . f e j e z e t h e z M

S i n g e r D . , B o r o s s a y G y . , G zoch Á . , s B u d a p e s t X I I . k e r ü l e t Szabadsághegy fö lg á z h á ló z a t o p tim á lis ü z e m e lte té s é n e k v i z s g á l a t a a z 0PTPEESS1 p r o g r a m r e n d s z e r s e g í t s é g é v e l MTA SzTAKI, I n t é z e t i j e l e n t é s ,

1974 o k t ó b e r .

122 Relativ v e s z t e s é g

“/о 7 ..

X

konvencionális üzem m ód

о

optim ális ü z e m m ó d

— I---------------------- 1----------------------- 1---------------------- 1---------------------- 1------------------------------------------

1000

2000

3000

4000

5000

terhelés m3/h

5.1. Bp. XII. kerület, Szabadsághegy hálózat. Relativ gázveszteségek konvencionális ill. optimális üzemmódnál. M egtakarítás

°lo

5.2. Bp. XII. kerület Szabadsághegy hálózat. A gázmegtakaritás optimális üzemmódnál.

123 6 . A munka e r e d m é n y e i n e k h a s z n o s i t á g á r ó l A munka g y a k o r l a t i e r e d m é n y e i , i l l e t v e h a s z n o s i t á s i l e h e t ő ­ s é g e i a következőkben f o g l a l h a t ó k ö ssz e : a / A Budapest X I I . k e r ü l e t Szabadsághegy h á l ó z a t r a v o n a tk o ­ zó s z á m í t á s o k k i v e t i t h e t ő k a f ő v á r o s i h á l ó z a t e g é s z é r e . A v i z s g á l t h á l ó z a t n á l a z 5 * 6 . t á b l á z a t a l a p j á n 2.74% rela tiv évekre m olva, zással

v e s z t e s é g e t véve a l a p u l , az 1 9 7 5 ; i l l e t v e 1980 970; i l l e t v e 1570 m i l l i ó s g á z f o g y a s z t á s s a l s z á ­ ezen időszakokban az o p tim á lis nyom ásszabályo­ e l é r h e t ő éves g á z m e g ta k a ritá s 7»1, i l l e t v e 11.4 3 m i l l i ó m - t t e n n e k i . Ezen é r t é k e k m i n i m á l i s b e c s l é s e k ­ n e k t e k i n t h e t ő k ; l á s d a z 5*1» f e j e z e t e t , b / A sz a b a d sá g h e g y i h á l ó z a t r a vonatkozó szám ítá so k h o z h a ­ s o n l ó a n a z OPTERESSl p r o g r a m r e n d s z e r a l k a l m a z á s á v a l a fő v áro s tö b b i r é s z e i r e v o n atkozólag i s é r té k e s in fo rm á­ c i ó k n y e r h e t ő k . Még a b b a n a z e s e t b e n i s , h a a z o p t i m a l i ­ z á l á s t e c h n i k a i f e l t é t e l e i nem v o l n á n a k a z o n n a l m e g t e r e m t ­ hetők,

- a s z á m í t á s i eredmények n agyban h o z z á j á r u l h a t n a k

a g á z e l o s z t á s m inőségének j a v í t á s á h o z , с / Az OPTPRESSl r e n d s z e r r e l m e g v i z s g á l h a t ó , m i l y e n e l ő n y ö k ­ k e l j á r h a t az o p t im á li s nyom ásszabályozás te c h n ik a i f e l ­ t é t e l e i n e k r é s z le g e s m egterem tése / p l .

k iv álaszto tt

pon­

to k b an p r o g r a m tá r c s á s nyom ásszabályzók f e l s z e r e l é s é v e l , t á v v e z é r e l t nyom ásszabályzók a lk a lm a z á s á v a l , i l l e t v e e z e k számának n ö v e l é s é v e l , s t b . / . d / A p rogram rendszer s z o l g á l t a t j a a t á v v e z é r e l t nyomássza­ b ály o zó k i d ő program j á t , i l l e t v e az id ő p ro g ram o s s z a b á l y o ­ zók p r o g r a m tá r c s á in a k g e o m e tr i a i p r o f i l j á t , e / Jó s z o l g á l a t o k a t t e h e t a p ro g ra m re n d s z e r u j h á ló s a to k te r v e z é s é n é l.F e lté te le z e tt h á ló z a ti k o n fig u ráció n ál l e ­ h e tő v é t e s z i az o p t i m á l i s h á l ó z a t i nyomások m eg h a tá ro ­ z á s á t . íg y a tu la jd o n k é p p e n i te rv e z ő program t e t s z ő l e ­ gesen f e l v e t t nyom ásértékek h e l y e t t m eg fe le lő b b é r t é ­ kekkel in d u lh a t. f / Az 0PTPRESS1 r e n d s z e r b e n a g y t e l j e s í t m é n y ű h á l ó z a t s z á m i t ó

124 program v an b e é p i t v e , h á ló z a t o k elem zésére

ig y m e g fe le lő eszköz nagym éretű is.

A háló zat

csom ópontjainak, i l l e t

ve á g a k s z á m á n a k f e l s ő h a t á r a 2 . C 0 0 , i l l e t v e

3-000. A

g é p i d ő i g é n y p u s z t á n 5-20% -a az á l t a l u n k e d d ig h a s z n á l t p r o g r a m o k é n a k , ami a h u r o k m ó d s z e r é s a r i t k a m á t r i x te c h n ik a alkalm azásáv al v á lt le h e tő v é .

-

125

-

А TANULMÁNYOK s o r o z a t b a n e d d i g m e g j e l e n t e k ; 1/1973

P á s z t o r K a t a l i n : M ódszerek B o o le -fü g g v é n y e k m inim á­ l i s v a g y r e d u n d á n s , | А ;\0 ~| j v a g y { nor } v a g y {NANI)}' b á z i s b e l i , z á r ó j e l e s vagy z á r ó j e l n é l k ü l i f o r m u l á i ­ nak e l ő á l l í t á s á r a

2/1973

Вашкеви Иштван: Расчленение многосвязных промышленных процессов с помощью вычислительных машины

3/1973

Ádám G y ö r g y : A s z á m i t ó g é p i p a r h e l y z e t e 1972 m á s o d i k felében

4/1973

Bányász C s i l l a ;

I d e n t i f i c a t i o n i n th e Presence of

D rift 5/1973*

G y ü r k i J . - L ä u f e r J . - G i r n t M .- S o m l ó J . : O p t i m a l i z á l ó ad ap tiv szerszám g ép irán y itási rendszerek

6/1973

S z e lk e E r z s é b e t - T ó th K á ro ly : F e l h a s z n á l ó i Kézikönyv /USER MANUAL/ a F o l y t o n o s R e n d s z e r e k S z i m u l á c i ó j á r a k é s z ü l t ANDISIM p r o g r a m n y e l v h e z

7/1973

L e g e n d i Tam ás: A CHANGE n y e l v / m u l t i p r o c e s s z o r

8/1973

K la fs z k y E m il: G e o m e tria i program ozás és néhány a l ­ kalm azása

9/1973

R . N a r a s i m h a n : P i c t u r e P r o c e s s i n g U s i n g Pax

10/1973

Dibuz Á g o s to n -G á s p á r J á n o s - V á r s z e g i S á n d o r: MAMJ-WRAP h á t l a p h u z a l o z ó . MSI-TESTER i n t e g r á l t á r a m k ö r ö k e t m é r ő , TESTOMAT-C l o g i k a i h á l ó z a t o k a t

11/1973

v iz s g á ló berendezések ism e rte té se M a t o l c s i Tam ás: Az o p t i m u m - s z á m i t á s e g y ú j m ó d s z e ­ réről

12/1973

M akroprocesszorok,

program ozási n y e lv e k .

C ikkgyűj­

t e m é n y a z NJSzT é s SzTAKI k ö z ö s k i a d á s á b a n . S z e r k e s z t e t t e : L e g e n d i Tamás

A » - g a l j e l ö l t k i v é t e l é v e l a s o ro z a t k ö t e t e i az I n t é z e t k ö n y v tá rá n á l m egrendelhetők /B u d ap e st, I . Ú ri u . 4 9 . /

126 13/1 9 7 3

J e d l o v s z k y P á l : Uj m ó d s z e r b o n y o l u l t r e k t i f i k á l ó o sz lo p o k vegyészm érnöki s z á m ítá s á ra

14/1973

Bakó A n d r á s : MTA K u t a t ó i n t é z e t e i n e k b é r s z á m f e j t é s e szám ítógéppel

15/1973

Ádám G y ö r g y : K e l e t - n y u g a t i k a p c s o l a t o k a s z á m í t ó g é p ­ ip arb an

16/1973

F i d r i c h Ilona-U zsoky M iklós: LID I-72 L is ta k e z e lő r e n d ­ szer a D ig itá lis

17/1974

O sztályon, 1972.

évi v álto zat

Gyürki J ó z s e f : A d a p tiv term elésprogram ozó r e n d s z e r /A PS/ t e r m e l ő m űhelyek i r á n y í t á s á r a

18/1974

P i k i e r G yula: M IN I-Szám itógépes i n t e r a k t i v a l k a t ­ r é s z p r o g r a m i r ó r e n d s z e r КС s z e r s z á m g é p e k a u t o m a t i k u s program ozásához

19/1974

G e r t l e r , J . - S e d l a k , J . : Softw are f o r p rocess c o n tr o l

20/1974

V á m o s,T .-V assy ,Z .: I n d u s t r i a l P a t te r n R eco g n itio n E x p e rim e n t-A S y n ta x Aided A p proach

21/1974

A KGST I . - 1 5 - 1 . ; D i s z k r é t r e n d s z e r e k a u t o m a t i k u s t e r ­ v e z é s e c . t é m á b a n 1973» f e b r u á r b a n r e n d e z e t t s z e m i n á ­ rium e l ő a d á s a i

22/1974

A rató,M . -B e n c z ú r,A . -K rá m li,A . - P e r g e l , J .: S to c h a stic Processes,

Part I .

23/1974

Benkó S á n d o r - R e n n e r G á b o r : E r ő s e n t e l i t e t t m á g n e s e s körök szám itó g é p e s t e r v e z é s i m ódszere

24/1974

Kovács G y ö r g y - F r a n ta L á s z l ó n é : Programcsomag e l e k t r o n i ­ kus b e r e n d e z é s e k h á t l a p h u z a l o z á s á n a k t e r v e z é s é r e

2 6 / 1 9 7 4 L J á r d á n R . K á lm á n : H á r o m f á z i s ú t i r i s z t o r o s i n v e r t e r e k á l l a n d ó s u l t tr a n z ie n s je l e n s é g e i és belső im pedanci­ ája 26/1974

G e r g e ly J ó z s e f : Num erikus m ó d s z e re k s p a r s e m á t r i x o k r a

27/1974

Somló J á n o s : A n a l i t i k u s o p t i m a l i z á l á s

28/1974

Vámos T i b o r : T á r g y i e l i s m e r é i k i s é r l e t n y e l v i m ó d s z e r e k ­ kel

2 9 /1 9 7 4

127

-

M ó ritz P é t e r g V egyészm érnöki s z á m i t á s i m ó d sz ere k fá z is e g y e n s ú ly o k és k é m ia i eg y en sú ly o k v i z s g á l a t á r a

3 0 /1 9 7 4

V á m o s , T . - V a s s y , Z . § THE BUDAPEST ROBOT - P r o g m a t i c in te llig e n c e -