Logika Fuzzy
1
Logika Klasik
Misalkan himpunan klasik A dan B. P adl nilai kebenaran bahwa xA dan Q adl nilai kebenaran bahwa xB. jika xA maka T(P) = 1, jika xA maka T(P) = 0
jika xB maka T(Q) = 1, jika xB maka T(Q) = 0 Atau menggunakan fungsi karakteristik sebagai berikut (untuk P adl nilai kebenaran bahwa xA) :
2
Operator OR
maka
Operator AND
maka
Operator NOT
Jika T(P) = 1 maka T ( P) 0 Jika T(Q) = 1 maka T (Q) 0
3
Logika Fuzzy
Misalkan himpunan fuzzy A dan B. P adl kebenaran yang didefinisikan pada himpunana fuzzy A
Dengan cara yang sama Q adl kebenaran kebenaran yang didefinisikan pada himpunana fuzzy B. Operator-operator dasar pada logika klasik juga berlaku pada logika fuzzy, yaitu OR, AND, dan NOT
4
Operator OR
maka
Operator AND
maka
Operator NOT
5
Logika Fuzzy
6
Ada banyak cara untuk menentukan nilai-nilai atau fungsi-fungsi keanggotaan ke variabel fuzzy
Proses ini dapat dilakukan dengan cara intuitif atau berdasarkan suatu algoritma atau operasi logika tertentu
Beberapa metode yang dapat digunakan adalah: Intuisi Inferensi Urutan rangking (rank ordering) Penalaran induktif Jaringan saraf Algoritma genetik 7
Metode ini hanya berdasarkan intuisi manusia belaka
Diturunkan dari kapasitas manusia untuk membentuk fungsi keanggotaan melalui kecerdasaan dan pengetahuannya sebagai manusia saja
Intuisi meliputi pengetahuan kontekstual dan semantik terkait masalah yang bersangkutan; juga termasuk nilai kebenaran linguistik
Contoh:
Fungsi keanggotaan untuk variabel fuzzy suhu dalam serajat celcius yang berbagi menjadi sangat dingin, dingin, normal, panas, dan sangat panas 8
Ilustrasi:
Fungsi keanggotaan di atas tentu saja untuk suatu konteks tertentu, misalnya untuk jangkauan suhu dimana manusia merasa nyaman. Jika konteksnya berbeda misalnya untuk jangkauan suhu dimana mesin dapat beroperasi aman maka kurvanya akan berubah. 9
Contoh Misalkan semesta berat badan manusia dalam kilogram. Gunakan intuisi untuk menentukan fungsi keanggotaan yang mungkin. Penyelesaian: Misalkan dalam bahasa manusia dikatakan: Sangat Ringan (VL) adalah berat badan kurang atau sama dgn 30 kg Ringan (L) adalah berat badan 30 – 45 kg Rata-rata (A) adalah berat badan 45 – 60 kg Berat (H) adalah berat badan 60 – 75 kg Sangat berat (VH) adalah berat badan lebih dari 75 kg Maka berdasar intuisi tsb dapat dibuat fungsi keanggotaan sbb:
10
Dalam metode inferensi digunakan penalaran deduktif, artinya akan
dilakukan deduksi atau menarik kesimpulan dimana ada sejumlah fakta dan pengetahuan yang telah dimiliki
Contoh: akan dilakukan identifikasi sebuah segitiga, maka akan dilihat
fakta apa saja yang ada dan diperlukan pengetahuan mengenai geometri serta bentuk-bentuk geometri
Jika fungsi keanggotaan tentang suhu di atas ditentukan menggunakan
metode inferensi, fakta-fakta apa yang harus diketahui dan pengetahuan tentang apa pula yang harus diketahui sebelumnya?
11
Identifikasi Jenis Segitiga. Sudut segitiganya adalah A, B, dan C, dengan
urutan A ≥ B ≥ C ≥ , serta U adalah semesta segitiga yaitu U = {(A, B, C) | A B C ; A + B + C = 18 } Segitiga akan dikelompokkan ke dalam 5 jenis yaitu: I : mendekati segitiga sama kaki R : mendekati segitiga siku-siku IR : mendekati segitiga sama kaki dan siku-siku E : mendekati segitiga sama sisi T : segitiga lainnya (tidak termasuk dlm 4 jenis yg sblmnya) 12
Penentuan nilai keanggotaan akan dilakukan dengan metode inferensi karena kita mempunyai pengetahuan tentang geometri untuk membantu menentukan nilainya.
harus diingat bahwa A B C dan A + B + C = 18 Maka:
Utk segitiga yg mendekati segitiga sama kaki (I) maka:
Misalnya, jika A = B atau B = C maka nilai keanggotaan dlm segitiga sama
kaki I = 1; dan jika A = 120, B = 60, C = 0 maka I = 0 (Ingat bhw pd segitiga samakaki, dua sudutnya pasti sama besar)
13
Untuk segitiga siku-siku (R)
Misalnya: Jika A = 90 maka nilai keanggotaan dlm segitiga siku-siku R = 1; dan jika A = 180 maka R = 0 (Ingat bhw pd segitiga siku-siku, satu sudutnya pasti
sebesar =90 ).
Untuk segitiga sama kaki dan siku-siku (IR) Untuk ini bisa ditentukan dengan mengambil logika irisan (operator AND) antara fungsi keanggotaan segitiga sama kaki dan fungsi keanggotaan segitiga siku-siku 14
Untuk segitiga sama sisi (E)
Misalnya: Jika A = B = C maka nilai keanggotaan dlm segitiga siku-siku E= 1; dan jika
A = 180 maka E = 0. (Ingat bhw pd segitiga sama sisi maka A = B = C = 60). 15
Untuk segitiga lainnya (T) Untuk ini akan digunakan aturan De Morgan atau komplemen dari union I, R, E.
Hasilnya:
16
Menggunakan ketentuan fungsi keanggotaan di atas, maka misalkan ada suatu segitiga x pada gambar di bawah. Termasuk dalam himpunan fuzzy yang manakah segitiga x tersebut? Dapat ditentukan dengan
menghitung nilai keanggotaan segitiga x tersebut dlm himpunan fuzzy I, R, IR, E dan T, kemudian meemilih nilai keanggotaan yang terbesar untuk menentukan jenis segitiga x. {X | A = 85 B = 50 C = 45; A + B + C = 180} Tentukanlah nilai keanggotaan dalam himpunan: -
segitiga sama kaki (I) segitiga siku-siku (R) segitiga sama kaki dan siku-siku ((IR) segitiga sama sisi (E) segitiga lainnya (T) 17
Nilai keanggotaan segitiga x dalam himpunan segitiga sama kaki (I):
1 min( 35 ,5 ) 60 1 1 (5 ) 1 0,0833 0,92 60
I ( x) 1
Nilai keanggotaan segitiga x dalam himpunan segitiga sama sisi (E) :
1 E ( x) 1 ( 40 ) 180 1 0,222 0,78 Tugas: Tentukan nilai keanggotaan segitiga x dalam jenis segitiga yang lain. 18
Selengkapnya:
I ( x) 0,92 R ( x) 0,94 E ( x) 0,78 IR ( x) 0,92 T ( x) 0,05 Terlihat bahwa nilai keanggotaan segitiga x yang tertinggi adalah dalam jenis segitiga siku-siku yaitu sebesar 0,94. Bagaimana dengan yang lain?
19
Menggunakan ketentuan fungsi keanggotaan segitiga seperti di atas, maka
tentukan jenis suatu segitiga y jika sudut-sudutnya adalah 45, 75, dan 60. Tentukanlah nilai keanggotaan dalam: - segitiga sama kaki (I)
- segitiga siku-siku (R) - segitiga sama kaki dan siku-siku (IR) - segitiga sama sisi (E) - segitiga lainnya (T) segitiga y termasuk dalam himpunan segitiga yang mana?
20
Nilai keanggotaan variabel fuzzy dapat ditentukan menggunakan
metode-metode untuk mengakses preferensi dari seseorang (individual), suatu komite, atau polling dan cara-cara memperoleh opini yang lain.
Preferensi ditentukan dengan perbandingan berpasang-pasangan
(pairwise) dan hal ini akan menentukan urutan keanggotaan.
Contoh 1o000 orang responden diberi kuesioner untuk memilih sepasang warna
yang disukai diantara 5 warna yaitu X = {merah, oranye, kuning, hijau, biru}. Tentukan himpunan fuzzy A pada semesta warna untuk “warna terbaik” 21
Berikut hasil survai dan ilustrasi penentuan urutan rangkingnya:
Jumlah preferensi untuk setiap warna (jumlahan menurut baris) dihitung dan hasilnya diurutkan rangkingnya pada kolom terakhir. Presentase preferensi diplot dalam skala yg dinormalisasi maka fungsi keanggotaan diperlihatkan pada gambar berikut. 22
Hasil fungsi keanggotaan:
Perhatikan bahwa:
urutan diambil menaik fungsinya diskret
23
Penalaran induktif menarik sesuatu yang sifatnya umum (general) dari
sesuatu yang khusus (spesifik)
Induksi dilakukan menggunakan prinsip minimisasi entropi. Entropi merupakan suatu ukuran ketidakpastian dari suatu distribusi; entropi
juga didefinisikan sebagai nilai ekspektasi informasi. Dikatakan bahwa aturan induksi adalah suatu aturan yang konsisten dengan semua informasi yang ada (available) dimana entropinya minimum
Dalam kasus satu dimensi; misalkan probabilitas kejadian sampel ke-i yaitu wi adalah {p(wi)}. Jika kita observasi wi di masa datang dan ternyata benar maka kita bisa menghitung nilai informasinya yaitu I(wi) 24
Dan jika ternyata tidak benar maka nilai informasinya adalah:
Entropi untuk keseluruhan N sampel adalah:
Dengan: k : parameter normalisasi pi = p(wi) tanda negatif dalam k digunakan utk memastikan bahwa S karena ln x untuk x 1 25
Untuk membagi data set ke dalam fungsi keanggotaan, diperlukan prosedur untuk menentuan nilai ambang (threshold) antara kelas-kelas
data.
Garis nilai ambang dapat ditentukan menggunakan metode screening minimisasi entropi, kemudian selanjutnya dilakukan proses segmentasi;
pertama data dibagi menjadi 2 kelas. Prosedur kemudian diulang-ulang dengan cara yg sama sampai diperoleh segmentasi sesuai jumlah kelas (himpunan fuzzy) yang diinginkan.
Cara ini dilakukan untuk membagi data ke dalam kelas-kelas sekaligus meminimalisasi entropi saat prosesnya berlangsung
26
Misalkan contoh pada gambar berikut:
Misalkan akan dicari nilai ambang utk sampel pada jangkauan nilai x1 hingga x2. Tentukan entropi utk wilayah [x1, x] dan [x, x2]; wilayah pertama disebut wilayah p dan wilayah kedua disebut wilayah q. Dengan
cara memindah-mindahkan nilai ambang x, maka dapat diperoleh entropi utk tiap nilai ambang x yg berbeda pilihlah yg minimum
27
Entropi utk tiap nilai ambang x dlm wilayah x1 dan x2 ditentukan sbb:
Dengan
Dan pk(x) : probabilitas kondisional utk kelas k pd wilayah [x1, x1+x] qk(x) : probabilitas kondisional utk kelas k pd wilayah [x1+x, x2] p(x) : probabilitas semua sampel berada dlm wilayah [x1, x1+x] q(x) : probabilitas semua sampel berada dlm wilayah [x1+x, x2] p(x) + q(x) = 1
28
Nilai x yang membeikan entropi minimum disebut nilai ambang optimum. Berikut formula-formula yg dibutuhkan:
Dengan: nk(x) : jumlah sampel kelas k yg berada di [xℓ, xℓ +x] n(x) : jumlah total sampel yg berada di [xℓ, xℓ +x] Nk(x) : jumlah sampel kelas k yg berada di [xℓ +x, x2] N(x) : jumlah total sampel yg berada di [xℓ +x, x2] n : jumlah total sampel di [x1, x2] ℓ : jarak tertentu dalam interval [x1, x2] 29
30
