Handig rekenen
1 Procent & promille Procent of percent (%) betekent letterlijk ‘per honderd’. 5 5 % is dus 5 per honderd. In breukvorm wordt dat of 0,05 als decimaal getal. 100 Promille ( ‰ ) betekent letterlijk ‘per duizend’. 12 12‰ is dus 12 per duizend. Uitgedrukt in breukvorm wordt dat of 0,012 als 1000 decimaal getal.
LESFICHE 1
Lesfiche 1
Naar: Handelsroute, Uitgeverij De Boeck 10 10% = = 0,1 100 25 25% = = 0,25 100 30,5 30,5% = = 0,305 100 100 100% = = 1,00 100 30 3 30‰ = = = 3% 1000 100 10% van 500 = 15% van 700 = 18% van 950 = 2,5% van 28 = 35‰ van 2350 =
2 Afronden Om een getal tot op de gewenste nauwkeurigheid af te ronden, bepaal je welk cijfer het eerst weggelaten moet worden. • Is dat cijfer 5, 6, 7, 8 of 9, dan verhoog je het voorlaatste cijfer met 1. • Is dat cijfer 0, 1, 2, 3 of 4, dan behoud je het voorlaatste cijfer.
1
LESFICHE 2
LESFICHE 1
1
Vb. 445,953 afgerond tot op
0,01 445,95
0,1 446,0
1 446
10 450
100 400
Opmerking: • 446,0 = 446 maar: de verschillende schrijfwijze geeft (o.a. in de wetenschappen) aan dat er een andere graad van nauwkeurigheid in de meting of afronding werd gebruikt. • Als we rekenen in euro, ronden we altijd af op 2 cijfers na de komma aangezien we kunnen betalen met een honderdste van een euro (=1 eurocent).
3 Regel van drieën Theorie Voor het berekenen van een onbekende (het gevraagde), vertrekkende van een bekende (= het gegeven), doe je een beroep op de regel van drieën. Die bestaat uit drie stappen: - Noteer de gegeven grootheden in 2 kolommen. Plaats de grootheid, uitgedrukt in dezelfde eenheid als het gevraagde, in het tweede lid van de vergelijking. - Bereken per eenheid. Ga eerst na of de twee grootheden recht of omgekeerd evenredig zijn. Stel de vraag: als ik de ene grootheid vermeerder, wordt de andere grootheid dan gelijkmatig vermeerderd (recht evenredig) of verminderd (omgekeerd evenredig)? - Bereken het gevraagde. Houd ook hier rekening met de aard van de relatie tussen de twee grootheden. Naar: Handelsroute, Uitgeverij De Boeck
Voorbeeld 1: recht evenredig Je gaat bij Fnac op zoek naar je favoriete dvd’s. Daar aangekomen blijkt er een mand te staan met dvd’s die verkocht worden aan dezelfde lage prijs. Je vriend(in) kocht 4 dvd’s. Zij betaalde hiervoor 60 euro. Jij koopt 7 dvd’s aan diezelfde lage prijs. Hoeveel moet je betalen? Stap 1 Stap 2 Stap 3
2
4 dvd’s
:4
1 dvd
x7
7 dvd’s
60 euro
:4
15 euro
x7
105 euro
LESFICHE 1
Voorbeeld 2: omgekeerd evenredig Een boer in de Bourgognestreek huurt zeven seizoenarbeiders om de druiven in zijn wijngaard te plukken. De arbeiders hebben 96 uur nodig om al de druiven te plukken. Hoe lang zouden ze erover gedaan hebben als de boer een arbeider extra had aangenomen? Stap 1 Stap 2 Stap 3
7 arbeiders
:7 1 arbeider
x8
8 arbeiders
96 uur
x7
672 uur :8 84 uur
4 Gemiddelde en mediaan Het rekenkundig gemiddelde van enkele getallen vind je als volgt: - maak de som van de getallen; - deel deze som door het aantal getallen. De mediaan van enkele getallen vind je als volgt: - rangschik de getallen van klein naar groot; - is het aantal getallen oneven, dan is de mediaan het middelste getal; - is het aantal getallen even, dan is de mediaan de halve som van de middelste twee getallen.
5 Efficiënt gebruik van de rekenmachine Werken met de zakrekenmachine
Casio fx-92 collège D
AC = alles wissen (all clear).
Om de boven de toetsen (oranjegeel) afgebeelde opdrachten te kunnen bereiken moet je eerst op de SHIFT - toets drukken. REPLAY = de verbetertoets. Breng eerst het knipperende cursorteken met of net achter de fout, veeg de fout weg met DEL en voeg de eventueel ontbrekende cijfers in.
LESFICHE 1
3
BELANGRIJK: • de ZRM terug naar de basiswerkstand brengen kan via SHIFT ; 9 ; 3 ; EXE ; AC en vervolgens SHIFT SETUP ; 8 ; 2 • wisselen van breukvorm naar decimale vorm en omgekeerd kan met de S®D -toets
Optellen van gehele getallen n om een negatief getal in te voeren: eerst het toestandsteken (–) intoetsen
14 + (-5)
ê
14 + (–) 5 EXE
-3 + (-11)
ê
(–) 3 + (–) 11 EXE
ê
(–) 2 – (–) 3 – 12 + (–) 6 EXE
Aftrekken van gehele getallen n -2 – (-3) – (+12) + (-6)
n deze opdracht kun je ook verkort intoetsen = -2 + 3 – 12 – 6
ê
(–) 2 + 3 – 12 – 6 EXE
n gebruik van haakjes 1 + (3 – (1 + (2 – 10)) + 7)
ê
1 + ( 3 – ( 1 + ( 2 – 10 ) ) + 7 ) EXE
Vermenigvuldigen van gehele getallen n het vermenigvuldigingsteken niet verwarren met de decimale puntnotitie op de ZRM -265 · (-35)
ê
(–) 265 X (–) 35 EXE
n een wetenschappelijk ZRM respecteert automatisch de volgorde van de bewerkingen 1+2·3= 7
(en niet 9)
ê
1 + 2 X 3 EXE
n een maalteken dat niet geschreven hoeft te worden, moet wel ingetoetst worden! (72 – 38)(51 –27)
ê
( 72 – 38 ) X ( 51 – 27 ) EXE
24(-26) – 64
ê
24 X (–) 26 – 64 EXE
ê
(–) 153 ÷ (–) 3 EXE
Delen van gehele getallen n -153 : (-3)
n gebruik van het geheugen (Memory) n breng het getal op het scherm n stockeer het in het geheugen met STO M+ (de toets STO zet het geheugen op startwaarde nul) n nadien het geheugen oproepen (recall) met RCL M+
Machten van gehele getallen n toets het grondtal in; druk x0 ; toets de exponent in, gevolgd door EXE • bij negatieve grondtallen moet je haken gebruiken vb: de 4de macht van -7
ê
( (–) 7 ) x0 4 EXE .
• ook om bv. de 4de macht van de som 7 + 9 te berekenen
4
moet je haken gebruiken
ê
( 7 + 9 ) x0 4 EXE .
of de tussenberekening forceren
ê
7 + 9 EXE x0 4 EXE . LESFICHE 1
n opm: een kwadraat (en een derde macht) kan ook via de enkele toets x2 (en de toets x3 ). n om na een macht verdere termen of factoren in te geven, druk je eerst op om de exponent te verlaten. Vierkantswortels van gehele getallen n druk √ ; toets het grondtal in gevolgd door EXE . n het vierkantswortelteken wordt automatisch verlengd bij vervolgbewerkingen om dit (bv. bij √9 + 7) te voorkomen
√ 94 + 7
ê
(of √ 9 EXE Ans + 7 )
Rationale getallen |
|
n druk | | , toets de teller in, druk de toets , toets de noemer in n breuken vereenvoudigen | | 48 12 2 (en eventueel a+b/c®d/c 2 ) = ê | | 48 20 EXE 20 5 5 Decimale vorm van rationale getallen n met S®D kun je de decimale vorm van een ingevoerde breuk tonen n het omgekeerde van een getal bekom je door nadien x–1 EXE in te toetsen n een decimaal getal begrepen tussen 0 en 1, mag je onmiddellijk beginnen met de decimale punt
Optellen en aftrekken van rationale getallen* 3 1 11 + = 18 5 30
ê
–2 33 +5= ê 7 7 2 4 1 – =– ê 3 5 15
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 18 +
|
|
|
|
(–) 2 7 + 23–
|
|
|
|
1 5 EXE |
|
|
|
5 EXE
4 5 EXE
Vermenigvuldigen van rationale getallen* –2 25 5 · = ê 5 –6 3
|
|
|
|
(–) 2 5 X
23% van 716 ê 716 X · 23 EXE
|
|
|
|
25 (–) 6 EXE
7% van 716 ê 716 X · 07 EXE
Delen van rationale getallen* 12 3 16 : = 5 4 5
ê
|
|
|
|
12 5 ÷
|
|
|
|
3 4 EXE
Machten van rationale getallen* Vierkantswortels van rationale getallen* * bij begrensde decimale vormen is de werkmethode zoals bij deze bewerking met gehele getallen auteur Ludo Van Looy LESFICHE 1
5
