LAMPIRAN A
PARAMETER DAN VARIABEL YANG DIGUNAKAN DALAM PERHITUNGAN
A
a.
Parameter
Nilai
Keterangan
Satuan
c
3 x 108
adalah kecepatan cahaya di ruang
m/s
hampa udara b.
f
300, 900, 3000
frekuensi sinyal gelombang datang
MHz
c.
ω
2.π.f
frekuensi angular / sudut
rad/s
d.
k
ω.√µ0.ε0
konstanta fasa di ruang hampa udara
e.
π
3,14
konstanta phi
f.
λ0
c/f
panjang gelombang hampa udara
g.
εr
9
permitivitas relatif / konstanta
m
dielektrik h.
ε0
8,854 x 10-12
permitivitas ruang hampa udara
F/m
i.
µ0
4. π.10-7
permeability ruang hampa udara
H/m
j.
θ
0˚ – 360˚
sudut datang pada koordinat bola
θrad(θ)
θ x (π/180)
Φ
0˚ – 360˚
Φrad(Φ)
Φ x (π/180)
l.
δ
1
fungsi delta
m.
r
0,5
konstanta jarak
n.
d
0,0001
lebar celah d
o.
m
1
notasi mode m
p.
n
0
notasi mode n
q.
l
-1
notasi mode l
r.
a
0,01
lebar celah a
m
s.
b
(4.π)/[3.√(3.a)]
lebar celah b
m
t.
g
0,0029
lebar celah g
m
u.
α
1
index fungsi permukaan
v.
x
4
koordinat kartesian pada sumbu x
w.
y
8
koordinat kartesian pada sumbu y
k.
sudut polarisasi pada koordinat bola
A-1
m
x.
z
12
koordinat kartesian pada sumbu z
y.
d1
x
peubah pada sistem koordinat
z.
d2
y
peubah pada sistem koordinat
aa.
h
z
peubah pada sistem koordinat
bb.
x`
6
koordinat kartesian pada sumbu x`
cc.
y`
10
koordinat kartesian pada sumbu y`
dd.
z`
14
koordinat kartesian pada sumbu z`
ee.
u`
x`
peubah pada sistem koordinat
ff.
v`
y`
peubah pada sistem koordinat
gg.
w`
z`
peubah pada sistem koordinat
hh.
Sx
2
pembagian kubus pada sumbu x
m
ii.
Sy
4
pembagian kubus pada sumbu y
m
jj.
Sz
6
pembagian kubus pada sumbu z
m
kk.
Tx
d1/Sx
panjang kubus pada sumbu x
m
ll.
Ty
d2/Sy
panjang kubus pada sumbu y
m
mm
Tz
h/Sz
panjang kubus pada sumbu z
m
nn.
euα
0,1
arah dari aliran arus
oo.
evα
0,2
orthogonal antara euα dan ewα
pp.
ewα
0,3
bidang normal yang mengandung
.
permukaan rooftop qq.
ex
arah vektor di sepanjang sumbu x
rr.
ey
arah vektor di sepanjang sumbu y
ss.
ez
arah vektor di sepanjang sumbu z
tt.
P`
100
total fungsi rooftop
uu.
qλ (u)
10-|u/Tuα |
fungsi segitiga
vv.
pλ (v)
1
fungsi pulsa
ww.
D
kerapatan fluks listrik
C/m2
xx.
Js
kerapatan arus permukaan
A/m2
A-2
LAMPIRAN B RUMUS-RUMUS YANG DIGUNAKAN DALAM MATHCAD 13
B
1.
Untuk Semua Bidang ( x-y, y-z, dan x-z )
⎡ 2πl ⋅ ⎛ g + 1 ⋅ d ⎞⎤ ⎜ ⎟⎥ 2 ⎠⎦ ⎣ 3⋅ a ⎝ 2πl ⎛ 1 ⋅ ⎜ g + ⋅ d ⎞⎟ 2 ⎠ 3⋅ a ⎝
jx :=
Rx :=
⎡ 2πm ⋅ ⎛ g + 1 ⋅ d ⎞⎤ ⎜ ⎟⎥ 2 ⎠⎦ ⎣ 3⋅ a ⎝ 1 2πm ⎛ ⋅ ⎜ g + ⋅ d ⎞⎟ 2 ⎠ 3⋅ a ⎝
sin ⎢
sin ⎢
jy :=
Tx
jx⋅ ω⋅ ε0⋅ ( εr − 1) Ty ⋅ Tz
u := euα⋅ ( x⋅ ex + y ⋅ ey + z⋅ ez) 1 ⎞ 1 + 2⋅ ⎛⎜ ⎟ ⎝ Ty Tz ⎠ Rs( x) :=
Ry :=
Ty
jy⋅ ω⋅ ε0⋅ ( εr − 1) Tx⋅ Tz
v := evα⋅ ( x⋅ ex + y ⋅ ey + z⋅ ez) 2⋅ ⎛⎜ Rs( y ) :=
jx⋅ ω⋅ ε0⋅ ( εr − 1)
Tuα := euα⋅ ( Txex + Ty ey + Tz ez)
qT ( uα) := 10 −
1
⎝ Tx
+
1
⎡ 2πn ⋅ ⎛ g + 1 ⋅ d ⎞⎤ ⎜ ⎟⎥ 2 ⎠⎦ ⎣ 3⋅ a ⎝ 1 2πn ⎛ ⋅ ⎜ g + ⋅ d ⎞⎟ 2 ⎠ 3⋅ a ⎝
sin ⎢ jz :=
Rz :=
Tz
jz⋅ ω⋅ ε0⋅ ( εr − 1) Tx⋅ Ty
w := ewα⋅ ( x⋅ ex + y ⋅ ey + z⋅ ez)
⎞ ⎟
2⋅ ⎛⎜
Tz ⎠
jy⋅ ω⋅ ε0⋅ ( εr − 1)
Rs( z) :=
1
⎝ Tx
u Tuα
pT ( vα) := 1 Rα( x, y , z) := ⎡⎣qT ( uα) ⋅ ( u − uα)⎤⎦ ⋅ ⎡⎣pT ( vα) ⋅ ( v − vα)⎤⎦ ⋅ ⎡⎣δ⋅ ( w − wα)⎤⎦ R'α( x, y , z) := qT ( uα) ( u − uα) pT ( vα) ( v − vα)
jx = komponen arah x dari arus listrik yang keluar dari antena jy = komponen arah y dari arus listrik yang keluar dari antena jz = komponen arah z dari arus listrik yang keluar dari antena Rx = impedansi total Ry sepanjang sumbu x untuk sel tunggal dari dielektrik
B-1
1
⎞ ⎟
Ty ⎠
jz⋅ ω⋅ ε0⋅ ( εr − 1)
Tvα := evα⋅ ( Txex + Ty ey + Tz ez)
padat
+
Ry = impedansi total Ry sepanjang sumbu y untuk sel tunggal dari dielektrik padat Rz = impedansi total Rz sepanjang sumbu z untuk sel tunggal dari dielektrik padat Rs(x) = impedansi permukaan sepanjang sumbu x Rs(y) = impedansi permukaan sepanjang sumbu y Rs(z) = impedansi permukaan sepanjang sumbu z Rα ( x, y, z ) = fungsi rooftop yang berpusat pada x = xα, y = yα, z = zα, Iα R`α ( x, y, z ) = fungsi rooftop yang berpusat pada x = xα, y = yα, z = zα, Iα u = peubah dari sistem koordinat v = peubah dari sistem koordinat w = peubah dari sistem koordinat euα = arah dari aliran arus evα = orthogonal antara euα dan ewα ewα = bidang normal yang mengandung permukaan rooftop qT(uα) = fungsi segitiga pT(vα) = fungsi pulsa 2.
Untuk Bidang y-z Di Sepanjang Sumbu y (x = 0)
u1α := yα −
⌠ ⎮ I1 := ⎮ ⎮ ⎮ ⌡
Ty
u2α := yα +
2
y
z+
Tz
⌠ 2 ⎮ ⎮ ⎮ ⎮ Tz y − Ty ⌡z −
1 2
2
2
x' + y' + z'
dz' dy'
⌠ ⎮ I2 := ⎮ ⎮ ⎮ ⌡
⎝
z+
2
⎞ ⋅ I1 + 1 ⎟ Ty ⎠ Ty ⋅ I2 y
B-2
2
Tz
⌠ 2 ⎮ ⎮ ⎮ ⎮ Tz y − Ty ⌡z −
2
Iαy := ⎛⎜ 10 −
y
Ty
y' 2
2
2
x' + y' + z'
dz' dy'
P
∑
Js ( y ) :=
⎣⎡( Rα( x, y , z) ) ⋅ Iαy ⋅ euα⎤⎦
α =1
⌠ ⎮ FA ( y ) := ⎮ ⎮ ⌡
u1α
⌠ ⎮ ⎮ ⎮ ⌡
0
u2α
⎡ ⎛ − jy ⋅ k⋅ r ⎞⎤ ⎢⎡⎣qT ( uα) ⋅ ( u' − uα)⎤⎦ ⋅ ⎡⎣pT ( vα) ⋅ ( v' − vα)⎤⎦ ⋅ ⎜ e ⎟⎥ du' dv' ⎣ ⎝ r ⎠⎦
0
⌠ ⎮ FSplus ( y ) := ⎮ ⎮ ⌡
u1α
0
⌠ ⎮ ⎮ ⎮ ⌡
u2α
0
⌠ ⎮ FSminus( y ) := ⎮ ⎮ ⌡
u1α
0
⌠ ⎮ ⎮ ⎮ ⌡
⎡⎡ ⎛ − jy ⋅ k⋅ r ⎞⎤ ⎢⎢pT ( uα) ⋅ ⎡⎢( u' − uα) − Tuα⎥⎤⎤⎥ ⋅ ⎡⎣pT ( vα) ⋅ ( v' − vα)⎤⎦ ⋅ ⎜ e ⎟⎥ du' dv' 2 ⎦⎦ ⎣⎣ ⎣ ⎝ r ⎠⎦
u2α
0
⎡⎡ ⎛ − jy ⋅ k⋅ r ⎞⎤ ⎢⎢pT ( uα) ⋅ ⎡⎢( u' − uα) + Tuα⎥⎤⎤⎥ ⋅ ⎡⎣pT ( uα) ⋅ ( v' − vα)⎤⎦ ⋅ ⎜ e ⎟⎥ du' dv' 2 ⎦⎦ ⎣⎣ ⎣ ⎝ r ⎠⎦
⎡ P ⎤ ⎡Iαy ⎡jy⋅ ω⋅ μ0⋅ FA( y) ⋅ euα + 1 ⋅ ( FSplus ( y ) − FSminus( y ) )⎤⎤⎥ Eti( y ) := ⋅⎢ ⎢ ⎢ ⎥⎥ 4π ⎢ jy⋅ ω⋅ ε0 ⎣ ⎣ ⎦⎦⎥ ⎣α = 1 ⎦ −1
∑
Ets( y ) := Eti( y ) − ( Js ( y ) ⋅ Rs( y ) )
Ey := Ets( y )
⌠ Zy := ⎮ ⌡
u2α
( Ey − Rα( x, y , z) ⋅ R'α( x, y , z) ⋅ euα) du
u1α
u1α = batas akhir integral 1 untuk fungsi FA(y) u2α = batas akhir integral 2 untuk fungsi FA(y)
B-3
I1 = arus koresponden 1 I2 = arus koresponden 2 Iαy = arus koresponden arah sumbu y Js(y) = kerapatan arus permukaan sepanjang sumbu y FA(y) = fungsi rooftop dari fungsi segitiga Fsplus(y) = menunjukkan setengah penurunan dari permukaan yang penuh dari fungsi pulsa Fsminus(y) = menunjukkan setengah penaikan dari fungsi pulsa Eti(y) = medan listrik tangensial yang masuk ke permukaan (medan datang) Ets(y) = penyebaran medan listrik tangensial (medan hambur) Z(y) = matriks impedansi arah sumbu y 3.
Untuk Bidang x-y Di Sepanjang Sumbu x (z = 0)
w1α := xα −
⌠ ⎮ I1 := ⎮ ⎮ ⎮ ⌡
Tx
w2α := xα +
2
y+
x
Tx 2
Ty
⌠ 2 ⎮ ⎮ ⎮ ⎮ Ty ⌡ x− Tx y −
1 2
2
2
2
2
dy' dx
x' + y' + z'
2
⌠ ⎮ I2 := ⎮ ⎮ ⎮ ⌡
y+
x
Ty
⌠ 2 ⎮ ⎮ ⎮ ⎮ Ty ⌡ x− Tx y −
x' 2
dy' dx
x' + y' + z'
2
Iαx := ⎛⎜ 10 −
⎝
P
Js ( x) :=
∑
x
⎞ ⋅ I1 + 1 ⎟ Tx⋅ I2
Tx ⎠
⎣⎡( Rα( x, y , z) ) ⋅ Iαx⋅ euα⎤⎦
α =1
B-4
⌠ ⎮ FA ( x) := ⎮ ⎮ ⌡
w1α
0
⌠ ⎮ ⎮ ⎮ ⌡
w2α
0
⌠ ⎮ FSminus( x) := ⎮ ⎮ ⌡
w1α
0
⌠ ⎮ FSplus ( x) := ⎮ ⎮ ⌡
w1α
0
⎡ ⎛ − jx⋅ k⋅ r ⎞⎤ ⎢⎡⎣qT ( uα) ⋅ ( u' − uα)⎤⎦ ⋅ ⎡⎣pT ( vα) ⋅ ( v' − vα)⎤⎦ ⋅ ⎜ e ⎟⎥ du' dv' ⎣ ⎝ r ⎠⎦
⌠ ⎮ ⎮ ⎮ ⌡
w2α
0
⌠ ⎮ ⎮ ⎮ ⌡
w2α
0
⎡⎡ ⎛ − jx⋅ k⋅ r ⎞⎤ ⎢⎢pT ( uα) ⋅ ⎡⎢( u' − uα) + Tuα⎥⎤⎤⎥ ⋅ ⎡⎣pT ( vα) ⋅ ( v' − vα)⎤⎦ ⋅ ⎜ e ⎟⎥ du' dv' 2 ⎦⎦ ⎣⎣ ⎣ ⎝ r ⎠⎦
⎡⎡ ⎛ − jx⋅ k⋅ r ⎞⎤ ⎢⎢pT ( uα) ⋅ ⎡⎢( u' − uα) − Tuα⎥⎤⎤⎥ ⋅ ⎡⎣pT ( vα) ⋅ ( v' − vα)⎤⎦ ⋅ ⎜ e ⎟⎥ du' dv' 2 ⎦⎦ ⎣⎣ ⎣ ⎝ r ⎠⎦
⎡ P ⎤ 1 ⎡ ⎡ Eti( x) := ⋅⎢ ⋅ ( FSplus ( x) − FSminus( x) )⎥⎤⎥⎤⎥ ⎢Iαx⎢jx⋅ ω⋅ μ0⋅ FA( x) ⋅ euα + 4π ⎢ jx⋅ ω⋅ ε0 ⎣ ⎣ ⎦⎦⎥ ⎣α = 1 ⎦ −1
∑
Ets ( x) := Eti( x) − ( Js ( x) ⋅ Rs( x) ) Ex := Ets( x)
⌠ Zx := ⎮ ⌡
w2α
(Ex − Rα( x, y , z) ⋅ R'α( x, y , z) ⋅ ewα) d w
w1α
w1α = batas akhir integral 1 untuk fungsi FA(x) w2α = batas akhir integral 2 untuk fungsi FA(x) I1 = arus koresponden 1 I2 = arus koresponden 2 Iαx = arus koresponden arah sumbu x Js(x) = kerapatan arus permukaan sepanjang sumbu x FA(x) = fungsi rooftop dari fungsi segitiga
B-5
Fsplus(x) = menunjukkan setengah penurunan dari permukaan yang penuh dari fungsi pulsa Fsminus(x) = menunjukkan setengah penaikan dari fungsi pulsa Eti(x) = medan listrik tangensial yang masuk ke permukaan (medan datang) Ets(x) = penyebaran medan listrik tangensial (medan hambur) Z(x) = matriks impedansi arah sumbu x 4.
Untuk Bidang x-z Di Sepanjang Sumbu z (y = 0)
v1α := zα −
⌠ ⎮ I1 := ⎮ ⎮ ⎮ ⌡
Tz
v2α := zα +
2
z+
x
Tz 2
Tz
⌠ 2 ⎮ ⎮ ⎮ ⎮ Tz ⌡ x− Tx z −
1 2
2
dz' dx
2
x' + y' + z'
2
z+
x
⌠ ⎮ I2 := ⎮ ⎮ ⎮ ⌡
Tz
⌠ 2 ⎮ ⎮ ⎮ ⎮ Tz ⌡ x− Tx z −
x' 2
2
2
dz' dx
x' + y' + z'
2
Iαz := ⎛⎜ 10 −
⎝
P
∑
Js ( z) :=
⎞ ⋅ I1 + 1 ⎟ Tz ⎠ Tz⋅ I2 z
⎣⎡( Rα( x, y , z) ) ⋅ Iαz⋅ euα⎤⎦
α =1
⌠ ⎮ FA ( z) := ⎮ ⎮ ⌡
v1α
0
⌠ ⎮ ⎮ ⎮ ⌡
v2α
0
⎡ ⎛ − jz⋅ k⋅ r ⎞⎤ ⎢⎡⎣qT ( uα) ⋅ ( u' − uα)⎤⎦ ⋅ ⎡⎣pT ( vα) ⋅ ( v' − vα)⎤⎦ ⋅ ⎜ e ⎟⎥ du' dv' ⎣ ⎝ r ⎠⎦
B-6
⌠ ⎮ FSplus ( z) := ⎮ ⎮ ⌡
v1α
0
⌠ ⎮ ⎮ ⎮ ⌡
v2α
0
⌠ ⎮ FSminus( z) := ⎮ ⎮ ⌡
v1α
0
⌠ ⎮ ⎮ ⎮ ⌡
⎡⎡ ⎛ − jz⋅ k⋅ r ⎞⎤ ⎢⎢pT ( uα) ⋅ ⎡⎢( u' − uα) − Tuα⎥⎤⎤⎥ ⋅ ⎡⎣pT ( vα) ⋅ ( v' − vα)⎤⎦ ⋅ ⎜ e ⎟⎥ du' dv' 2 ⎦⎦ ⎣⎣ ⎣ ⎝ r ⎠⎦
v2α
0
⎡⎡ ⎛ − jz⋅ k⋅ r ⎞⎤ ⎢⎢pT ( uα) ⋅ ⎡⎢( u' − uα) + Tuα⎥⎤⎤⎥ ⋅ ⎣⎡pT ( vα) ⋅ ( v' − vα)⎤⎦ ⋅ ⎜ e ⎟⎥ du' dv' 2 ⎦⎦ ⎣⎣ ⎣ ⎝ r ⎠⎦
⎡ P ⎤ 1 ⎡ ⎡ Eti( z) := ⋅⎢ ⋅ ( FSplus ( z) − FSminus( z) )⎥⎤⎥⎤⎥ ⎢Iαz⎢jz⋅ ω⋅ μ0⋅ FA( z) ⋅ euα + 4π ⎢ jz⋅ ω⋅ ε0 ⎣ ⎣ ⎦⎦⎥ ⎣α = 1 ⎦ −1
∑
Ets ( z) := Eti( z) − ( Js ( z) ⋅ Rs( z) )
Ez := Ets( z)
⌠ Zz := ⎮ ⌡
v2α
(Ez − Rα( x, y , z) ⋅ R'α( x, y , z) ⋅ evα) dv
v1α
v1α = batas akhir integral 1 untuk fungsi FA(z) v2α = batas akhir integral 2 untuk fungsi FA(z) I1 = arus koresponden 1 I2 = arus koresponden 2 Iαz = arus koresponden arah sumbu z Js(z) = kerapatan arus permukaan sepanjang sumbu z FA(z) = fungsi rooftop dari fungsi segitiga Fsplus(z) = menunjukkan setengah penurunan dari permukaan yang penuh dari fungsi pulsa
B-7
Fsminus(z) = menunjukkan setengah penaikan dari fungsi pulsa Eti(z) = medan listrik tangensial yang masuk ke permukaan (medan datang) Ets(z) = penyebaran medan listrik tangensial (medan hambur) Z(z) = matriks impedansi arah sumbu z 5. Medan Listrik Arah θ Dan Φ Untuk Semua Bidang ( x-z, y-z, x-z ) Eθ( θ , φ) := −i⋅ ω⋅ ζ0⋅ ( Excos ⋅ ( θrad( θ ) ) ⋅ cos( φrad( φ) ) φ + Ey⋅ cos( θrad( θ ) ) ⋅ sin( φrad( φ) ) − Ezsin ⋅ ( θrad( θ ) ) )
Eφ( θ , φ) := −i⋅ ω⋅ ζ0⋅ ( −Ex⋅ sin ( θ ) + Ey⋅ cos ( θ ) )
E( θ , φ) := 20⋅ log( Eφ( θ , φ) ) E1( θ , φ) := 20⋅ log ( Eθ ( θ , φ) )
Eθ(θ,Φ) = kuat medan listrik hambur yang diperoleh dari hasil transformasi kuat medan listrik pada koordinat kartesian ke dalam koordinat bola pada arah θ dalam satuan v/m. EΦ(θ,Φ) = kuat medan listrik hambur yang diperoleh dari hasil transformasi kuat medan listrik pada koordinat kartesian ke dalam koordinat bola pada arah Φ dalam satuan v/m. E(θ,Φ)
= besar kuat medan listrik pada arah Φ dalam satuan dB
E1(θ,Φ) = besar kuat medan listrik pada arah θ dalam satuan dB
B-8
