Kern 1 Lineaire functies

Netwerk 4e editie 5 havo A Hoofdstuk 3 Familie van functies uitwerkingen

Hoofdstuk 3 Familie van functies uitwerkingen Kern 1 Lineaire functies 1 a V = 10 kW b V = 0,07 · 100 + 3 = 7 + 3 = 10 c Alle lijnen beginnen bij V = 3, alleen het hellingsgetal is verschillend. Bij 15 °C geldt V = 0,05 · I + 3 Bij 18 °C geldt V = 0,06 · I + 3 Bij 24 °C geldt V = 0,08 · I + 3 d We zoeken de oplossing van de vergelijking V = 0,08 · I + 3 = 13. Je vindt I = 125 m3. 2 ab

y a=0

8 6

a = − 12

4 2

a = −2

2

O

a = −1

6

4

8

x

K→

3 a Elite: K = 1000 + 7,5q Royal: K = 1000 + 10q 10000 b cd 8000

Elite Royal

6000

Bistro

4000 2000 O

200

400

600

800

1000 q→

e € 1000,- zijn de instelkosten, de overige € 7000,- zijn fabricagekosten. Als dat de kosten zijn voor 7000 = 8, 75 euro. het maken van 800 glazen, dan zijn de fabricagekosten per glas gelijk aan 800

© Noordhoff Uitgevers bv

1


G→

4 a Omdat nu geldt H = 50 is de formule te schrijven als 50 = L + G. Dit kun je ook schrijven als G – 50 = L . bc 80 60 40 20 O

H = 80 H = 50

20

40


60

80

L→

2


Kern 2 Gebroken lineaire functies 5 a T = 15 °C b T=

1500 100

= 15 °C

c Voor V = 4 geldt I · T = 300 Voor V = 12 geldt I · T = 2700 Voor V = 16 geldt I · T = 4000 d Dan geldt I · 22 = 2700. Oplossen geeft I = 122,7 m3

6 ab

y 8 6 4 2

7 a

6000 = q ⋅ p

2

, dus q =

6

4

x

8

6000

q→

O

p

3000 2500

b Bij een opbrengst van 9000: q =

9000

Bij een opbrengst van 12000: q = c Zie afbeelding rechts. de

p 12000 p

2000 1500 1000

O = 12000

q = 800

O = 9000 O = 6000

500 O

f

4

8

12

16

20

24 p→

Als je binnen de beperkingen blijft, is de maximale opbrengst te behalen door 800 glazen te maken en 24 euro per glas te vragen. De opbrengsten zijn dan € 24 · 800 = € 19.200,-


3


8 a Er moet steeds gelden dat l · b = 20. Dat is te schrijven als l = bc Voor kavels met een oppervlakte van 30 ha geldt l =

20 b

.

30 b

l→

16 12 8

l = 7,5

4 O

4

8

12

16 b→

d Voor de minimale breedte geldt b = Voor de maximale breedte geldt b =


20 7, 5 30 7, 5

≈ 2, 6667 , dus de breedte is 266 meter en 67 cm.

= 4 , dus de breedte is 400 meter.

4


Kern 3 exponentiële functies 9 a Dat is iets minder dan € 1500,– b W = 1000 · 1,085 = € 1469,33 c Voor de 4% lijn geldt: W = 1000 · 1,04t Voor de 12% lijn geldt: W = 1000 · 1,12t Voor de 16% lijn geldt: W = 1000 · 1,16t d Dan moet gelden W = 1000 · 1,04t = 2000. Oplossen levert t = 17,67 10 ab

y

g=1

7 6 5 4

g = 0,8

3 2 g = 0,6

1 0

2

4

6

8

10 x

c b bepaalt waar de grafiek de verticale as snijdt. g bepaalt hoe steil de grafiek loopt. 11 a

b De waarden van y lopen snel op, die passen dan niet meer op het scherm. 12 a WINDOW [0, 5] × [-64, 64]


b WINDOW [0, 5] × [0, 10]

5

Netwerk 4e editie 5 havo A Hoofdstuk 3 Familie van functies uitwerkingen 13 a H = 3 · 0,95t t H = 5 · 0,95 b H 4 3 2 1 O

2

4

6

8

t

cd Zie afbeelding. 8 e H moet 2,60 zijn als t = 8. Dat resulteert in de vergelijking 2, 60 = x ⋅ 0, 95 , waarin x de hoeveelheid Mogadon is. Oplossen geeft x = 3,92, dus het tablet zou 3,92 mg moeten bevatten. 14 a

3600 3400 3200 3000 2800 2600 2400 2200 2000 1800 1600 1980

2000

2020 jaar →

Als het watergebruik met 7% per vijf jaar toeneemt, dan is de groeifactor per vijf jaar 1,07. Het 4 waterverbruik in 2000 vind je dan door 1680 ⋅ 1, 07 = 2202 en voor 2020 vind je

1680 ⋅ 1, 078 = 2887 miljarden liters per dag. Bij een toename van 10% per vijf jaar is de groeifactor per vijf jaar gelijk aan 1,10. Daarmee kun je dan het waterverbruik in 2000 en 2020 berekenen. b Als we uitgaan van de grootste toename, dan vinden we tot welk jaar er minstens nog voldoende water is. Immers bij een minder sterke toename is de watervoorraad langer voldoende. t Waterverbruik = 1680 ⋅ 1,10 , met t het aantal perioden van 5 jaar gemeten vanaf 1980. Als er maximaal 5000 miljard liter beschikbaar zal zijn, zoeken we de oplossing van de vergelijking t 1680 ⋅ 1,10 = 5000 . Oplossen levert t = 11,44. Dat betekent dat er 11,44 perioden van 5 jaar voorbij gaan, dat zijn dus ruim 57 jaren. Tot het jaar 2037.


6


Kern 4 Machtsfuncties 15 a De waarde is na 6 jaar ongeveer verdubbeld, dus 1000 euro wordt 2000 euro. b W = 1000 · 1,126 = 1973,82 c t = 2: W = 1000 · g2 t = 4: W = 1000 · g4 t = 8: W = 1000 · g8 d Dan moet gelden dat g2 = 2, dus g =

16 ab

2 ≈ 1, 41 . Het rendement moet dan 41 procent per jaar zijn.

y n = 0,6

n=1

4 3

n = 0,2

2 1 1

O

2

17 a Egel: A = 7, 5 ⋅ G

3

4

x

2 3 2

Pony: A = 10, 0 ⋅ G 3 2

Slang: A = 12, 5 ⋅ G 3 b Teken Y1 = 7.5*X^(2/3), Y2 = 10*X^(2/3) en Y3 = 12.5*X^(2/3) op WINDOW [0,500] × [0, 1000]

c Tussen de pony en de slang. A d k = 2 = 11,1 G3

e Nee, de Meeh-constante zegt niets over het uiterlijk. Als dat zo was, zou dat betekenen dat de mens meer op een hond dan op een pony lijkt! 18 a Teken Y1 = 1.34*X^1.35 op WINDOW [0, 100] × [0, 750] 1,35 b Ja, want H = 1, 34 ⋅ 50 ≈ 263, 5 . Je kunt dus een hypotheek krijgen van 263,5 duizend euro. Als de rente 6 procent is, dan geeft de formule 6, 7 ⋅ 501,35 H= ≈ 219, 5 . Dan is dus een maximale hypotheek te 6 krijgen van 219,5 duizend euro.


7


19 a Een kwadratische functie. Immers, 20 =

g 2 , dus g = 20 ⋅ l 2 l

gewicht g (kg) →

b 110 Q = 30

100

Q = 25

90 80

Q = 20

●

70 60 50 1,7

1,6

1,8

1,9

2,0

2,1 2,2 lengte l (m) →

c Het punt dat je vindt is aangegeven in de figuur. Omdat het punt valt in het gebied tussen Q = 25 en Q = 20 valt deze persoon in de categorie ‘gezond’. d De formule is te schrijven als l 2 =

g Q

of ook als l =

g . Q

Voor de categorie ‘iets te zwaar’ geldt 25 ≤ Q ≤ 30. Voor iemand van 80 kg geldt dat 80

≤l ≤

80

. dus 1,63 ≤ l ≤ 1,79. De persoon is tussen de 1.63 m en 1.79 m lang. 30 25 e Voor de categorie ‘gezond’ geldt: 20 ≤ Q < 25. 2

g = Q ⋅ l = Q ⋅ 1.92 Q = 20 geeft g = 73,7 en Q = 25 geeft g= 92,2 Deze persoon heeft een gewicht tussen 73,3 kg en 92,2 kg. 2


8

Kern 1 Lineaire functies

Recommend Documents