Lineaire algebra en vectorcalculus

Lineaire algebra en vectorcalculus dr. G.R. Pellikaan

∗

Studiewijzer voor het studiejaar 2013/2014 College 2DN60

Contents 1 Algemeen

2

2 Inhoud van het vak

2

3 Leerdoelen

3

4 Berekening tijdsplanning

3

5 Onderwijs- en werkvormen

3

6 Beoordeling

4

7 Collegeplanning

5

∗

Faculteit Wiskunde en Informatica, Cluster Discrete Wiskunde

1

1

Algemeen 1. Vaknaam: Lineaire algebra en vectorcalculus 2. Code: 2DN60 3. Semester: A, Kwartiel 2 4. Doelgroep: Bacheloropleiding Technische Natuurkunde 5. Doel van het vak: bestudering van integraal stellingen voor functies en vectorvelden in 2 of 3 variabelen en lineaire verschijnselen met behulp van algebra¨ısche methoden. 6. Studiepunten: 5 (ECT) 7. Studielast-uren: 140 8. Docent: Dr. G.R. Pellikaan; Kamer: MF 6.097b, Tel: 247.4222, Email: [email protected] Faculteit Wiskunde en Informatica, Cluster Discrete Wiskunde. 9. Instructeurs: • P.J.P. van Meurs MSc, Kamer: MF 5.065, Tel: 247.3506, Email: [email protected] • Dr.ir. A.S. Tijsseling, Kamer: MF 5.098, Tel: 247.2755, Email: [email protected]

10. Studiemateriaal: • [A] Calculus, A Complete Course by Robert A. Adams, Addison Wesley, Don Mills, etc., 7th edition • [B] Elementary Linear Algebra with supplemental Applications by Howard Anton and Chris Rorres,John Wiley & Sons, 10th edition 11. Studiewijzer: op OASE en http://www.win.tue.nl/∼ruudp/2DN60.html 12. Secretariaat: Mevr. A. Klooster; MF 4.059, Tel: 2254, Email: [email protected]

2

Inhoud van het vak

Veel verschijnselen kunnen met behulp van een stelsel lineaire vergelijkingen of van een stelsel lineaire differentie- of differentiaalvergelijkingen beschreven worden. In de natuurkunde en andere wetenschappen heeft dit vele toepassingen. In de wiskunde worden de abstracte eigenschappen van zulke stelsels systematisch bestudeerd in de vakken Lineaire Algebra en Lineaire Analyse. Dit college beperkt zich tot de lineaire algebra. Vectorcalculus beschouwt integralen van functies en vectorvelden gedefinieerd over krommen, oppervlakken en gebieden. Integraalstellingen geven een verband tussen de 2

integraal van die functies of vectorvelden over zulke gebieden en zekere primitieve objecten op de rand van die gebieden. In de natuurkunde worden deze stellingen o.a. gebruikt in de theorie van elektromagnetische velden en (continu¨ um) mechanica. Dit vak is een vervolg van Voortgezette Calculus (2DN50)

3

Leerdoelen

De leerdoelen worden in Sectie 7 (Collegeplanning) per week vermeld.

4

Berekening tijdsplanning

Totaal te besteden tijd 140 uur (5 studiepunten): • College: 28 uur 7 maal college, wekelijks op dinsdag het 5e en 6e uur 7 maal college, wekelijks op donderdag het 1e en 2e uur • Instructie: 28 uur 7 maal college, wekelijks op dinsdag het 7e en 8e uur 7 maal college, wekelijks op donderdag het 3e en 4e uur • Zelfstudie: 49 uur 7 maal 7 uur bestaande uit EVO, zelfstudie en huiswerk • Tentamenvoorbereiding: 31 uur • Tentamen en toetsen: 4 uur

5

Onderwijs- en werkvormen • Hoorcollege Het college wordt gegeven in de vorm van hoorcolleges, 2 maal 2 uur per week gedurende 7 weken met een uitloop in week 8. Van het college zijn videocolleges beschikbaar. • Zelfstudie In de zelfstudie wordt het college bestudeerd aan de hand van hoofdstukken uit het boek, aantekeningen en videocolleges. Tevens worden de opgegeven sommen zoveel mogelijk gemaakt.

3

• Instructies Naast colleges volg je ook de bij het college horende instructies, 2 maal 2 uur per week gedurende 7 weken. De instructies worden voornamelijk besteed aan problemen die bij het maken van de oefenopgaven en het verwerken van de stof in je eigen tijd zijn opgetreden. • Elektronisch Verrijkt Onderwijs Er wordt een serie EVO opgaven gemaakt op de website: https://oncourse.tue.nl/2013.

6

Beoordeling

Het eindcijfer wordt samengesteld uit de onderdelen: tussentoets, EVO en eindtoets. • De tussentoets met code (2DN62) wordt op dinsdagmiddag in week 4 gehouden en zal de stof van de eerste 3 weken (vectorcalculus) testen en telt voor 30%. • Elektronisch Verrijkt Onderwijs (EVO) met code (2DN63) zal in de laatste 4 weken, wekelijks getest worden en telt in totaal voor 10%. • De eindtoets (2DN61) wordt aan het eind van het 2e kwartiel gehouden en zal de gehele stof testen en telt voor 60%. De herkansing wordt aan het eind van het 3e kwartiel gehouden.

4

7

Collegeplanning • Kwartiel 2, Week 1.1: Vectorwaardige functies en krommen – Onderwerpen: ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗

vectorwaardige functies en hun afgeleiden kommen en hun (her)parametriseering lengte-element raakvector booglengte van een kromme booglengteparametriseering

– College 1, dinsdag, 5e en 6e uur: [A] §11.1, 11.3 – Instructie 1, dinsdag, 7e en 8e uur: [A] §11.1: 13, 15, 17, 26, 27, 31 [A] §11.3: 9, 11, 17, 25 – Zelfstudie en huiswerk, 4 uur: Doornemen van de behandelde stof op het college en in het boek. • Kwartiel 2, Week 1.2: Vectorvelden – Onderwerpen: ∗ ∗ ∗ ∗

vectorveld (conservatief) veldlijn potentiaal centraalveld, dipoolveld

– College 2, donderdag, 1e en 2e uur: [A] §15.1, 15.2 – Instructie 2, donderdag, 3e en 4e uur: [A] §15.1: 3, 6, 15, 17 [A] §15.2: 3, 6, 9, 13, 14, 19, 20, 21 – Zelfstudie en huiswerk, 4 uur: Doornemen van de behandelde stof op het college en in het boek.

5

• Kwartiel 2, Week 2.1: Scalaire en vectoriele lijnintegralen – Onderwerpen: ∗ ∗ ∗ ∗ ∗

scalair lijnintegraal vectorieel lijnintegraal kringintegraal circulatie van vectorveld langs een gesloten kromme (enkelvoudig) samenhangend gebied

– College 3, dinsdag, 5e en 6e uur: [A] §15.3, 15.4 – Instructie 3, dinsdag, 7e en 8e uur: [A] §15.3: 1, 5, 9, 15 [A] §15.4: 7, 9, 11, 17, 21, 22 – Zelfstudie en huiswerk, 4 uur: Doornemen van de behandelde stof op het college en in het boek. • Kwartiel 2, Week 2.2: Oppervlakteintegralen en flux – Onderwerpen: ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗

oppervlakken en hun parametrisering scalair oppervlakte-element normaalvector ge¨orienteerd oppervlak vectorieel oppervlakte-element flux

– College 4, donderdag, 1e en 2e uur: [A] §15.5, 15.6 – Instructie 4, donderdag, 3e en 4e uur: [A] §15.5: 3, 9, 13, 15, 17, 20 [A] §15.6: 1, 3, 5, 11, 17 – Zelfstudie en huiswerk, 4 uur: Doornemen van de behandelde stof op het college en in het boek.

6

• Kwartiel 2, Week 3.1: Vectorcalculus – Onderwerpen: ∗ ∗ ∗ ∗

gradient, divergentie en rotatie (curl) bronsterkte solenoidaal veld Laplaceoperator

– College 5, dinsdag, 5e en 6e uur: [A] §16.1, 16.2 – Instructie 5, dinsdag, 7e en 8e uur: [A] §16.1: 3, 9, 11 [A] §16.2: 2, 4, 5, 7, 9, 11 – Zelfstudie en huiswerk, 4 uur: Doornemen van de behandelde stof op het college en in het boek. • Kwartiel 2, Week 3.2: Integraalstellingen – Onderwerpen: ∗ ∗ ∗ ∗

parti¨ele integratie in meer dimensies ge¨ınduceerde ori¨entatie van een randkromme van een oppervlak vectorpotentiaal integraalstellingen van Green en Gauss

– College 6, donderdag, 1e en 2e uur: [A] §16.3, 16.4 – Instructie 6, donderdag, 3e en 4e uur: [A] §16.3: 1, 3, 5, 7 [A] §16.4: 5, 9, 11, 17 – Zelfstudie en huiswerk, 4 uur: Doornemen van de behandelde stof op het college en in het boek.

7

• Kwartiel 2, Week 4.1: Integraalstelling van Stokes – Onderwerpen: ∗ integraalstelling van Stokes – College 7, dinsdag, 5e en 6e uur: [A] §16.5 – Tussentoets dinsdag, 7e uur – Instructie 7, dinsdag, 8e uur: [A] §16.5: 3, 5, 7, 9 – Zelfstudie en huiswerk, 4 uur: Doornemen van de behandelde stof op het college en in het boek. • Kwartiel 2, Week 4.2: Meetkunde van lineaire systemen en vectorruimten – Onderwerpen: ∗ meetkunde van lineaire systemen ∗ vectorruimten ∗ deelruimten – College 8, donderdag, 1e en 2e uur: [B] §3.4, 4.1, 4.2 – Instructie 8, donderdag, 3e en 4e uur: [B] §3.4: 1, 4, 5, 6, 9, 15, 17, 25 [B] §4.1: 1, 5, 7, 16 [B] §4.2: 1cd, 2abc, 3abc, 10ac, 11ac, 12ab, 13 – Zelfstudie en huiswerk, 4 uur: Doornemen van de behandelde stof op het college en in het boek. – EVO Testen 4.1 en 4.2 op Oncourse

8

• Kwartiel 2, Week 5.1: Lineair afhankelijk, basis en dimensie – Onderwerpen: ∗ lineair afhankelijk en opspansel ∗ co¨ordinaten en basis ∗ dimensie – College 9, dinsdag, 5e en 6e uur: [B] §4.3, 4.4 en 4.5 – Instructie [B] §4.3: 1, [B] §4.4: 1, [B] §4.5: 1,

9, dinsdag, 7e en 8e uur: 2d, 3bc, 7, 9, 15 2b, 3, 5, 7, 9 2, 4, 7ac, 8, 12

– Zelfstudie en huiswerk, 4 uur: Doornemen van de behandelde stof op het college en in het boek. • Kwartiel 2, Week 5.2: Nul-, kolommen- en rijenruimte – Onderwerpen: ∗ verandering van basis ∗ nulruimte, kolommenruimte en rijenruimte ∗ rang van een matrix – College 10, donderdag, 1e en 2e uur: [B] §4.6, 4.7, 4.8 – Instructie 10, donderdag, 3e en 4e uur: [B] §4.6: 2ab, 4, 8, 9, 12 [B] §4.7: 3bcd, 4, 5ac, 6ac, 7, 8ac, 10ac, 11a, 16 [B] §4.8: 2abce, 3abce, 4, 5, 7, 9, 12ab, 13 – Zelfstudie en huiswerk, 4 uur: Doornemen van de behandelde stof op het college en in het boek. – EVO Testen 5.1 t/m 5.5 op Oncourse

9

• Kwartiel 2, Week 6.1: Matrixtransformaties – Onderwerpen: ∗ matrixtransformaties ∗ eigenschappen van matrix transformaties – College 11, dinsdag, 5e en 6e uur: [B] §4.9, 4.10 – Instructie 11, dinsdag, 7e en 8e uur: [B] §4.9: 5ac, 6, 8ac, 12d, 15, 17, 19, 26 [B] §4.10: 1, 4, 6ab, 9, 13, 19, 21, 23 – Zelfstudie en huiswerk, 4 uur: Doornemen van de behandelde stof op het college en in het boek. • Kwartiel 2, Week 6.2: Eigenwaarden en eigenvectoren – Onderwerpen: ∗ ∗ ∗ ∗

eigenwaarden en eigenvectoren karakteristieke polynoom diagonaliseren van matrices complexe vectorruimten

– College 12, donderdag, 1e en 2e uur: [B] §5.1, 5.2, 5.3 – Instructie [B] §5.1: 1, [B] §5.2: 1, [B] §5.3: 1,

12, donderdag, 3e en 4e uur: 3abce, 4abce, 5abce, 6bcd, 7bcd, 8bcd, 12, 13, 16 5, 6, 7, 8, 11, 13, 15, 18, 21, 24 5, 7, 15, 19, 28, 36

– Zelfstudie en huiswerk, 4 uur: Doornemen van de behandelde stof op het college en in het boek. – EVO Testen 6.1 t/m 6.4 op Oncourse

10

• Kwartiel 2, Week 7.1: Inproductruimten • Onderwerpen: – inproduct en inproductruimten – lengte, hoek en orthogonaliteit – College 13, dinsdag, 5e en 6e uur: [B] §6.1, 6.2 – Instructie 13, dinsdag, 7e en 8e uur: [B] §6.1: 1, 2, 5, 20, 22, 26 [B] §6.2: 1abc, 4abc, 13, 15, 24 – Zelfstudie en huiswerk, 4 uur: Doornemen van de behandelde stof op het college en in het boek. • Kwartiel 2, Week 7.2: Gram-Schmidt en kleinste kwadraten benadering – Onderwerpen: ∗ Gram-Schmidt procedure ∗ kleinste kwadraten benadering – College 14, donderdag, 1e en 2e uur: [B] §6.3, 6.4 – Instructie 14, donderdag, 3e en 4e uur: [B] §6.3: 10, 21, 22, 25, 33 [B] §6.4: 2, 8, 14, 16 – Zelfstudie en huiswerk, 4 uur: Doornemen van de behandelde stof op het college en in het boek. – EVO Testen 7.1 t/m 7.6 op Oncourse

11

• Kwartiel 2, Week 8.1: Vragenuur • Kwartiel 2, Week 8.2: Vragenuur

12