Lineaire Algebra (2DD12) Laatste nieuws in 2012 Kwartiel 3, week 1 • Het eerste college zal op maandagmiddag 6 februari 2012 beginnen om 13:45 uur in Auditorium 8. • Zie de desbetreffende pagina van OASE of webpagina : http://www.win.tue.nl/~ruudp/2DD12.html • De studiewijzer kan gevonden worden op: http://www.win.tue.nl/~ruudp/courses/2DD12/2DD12-stud.pdf • Zorg dat het volgende boek aanschaft wordt: H. Anton en C. Rorres, Elementary Linear Algebra with Supplemental Applications, Wiley International Edition, 10th edition. • Op het eerste college is de stof van §1.1, 1.2 en 1.3 behandeld zoals vermeld in de studiewijzer: - stelsels lineaire vergelijkingen - Gauss eliminatie en het oplossen van stelsels vergelijkingen - rij gereduceerde normaal vorm van een matrix • De 9-de editie van het boek is ook te gebruiken. Zie daarvoor ”9-de versus 10-de editie van het boek” op de website of op OASE waarin de corresponderende paragrafen en opgaven staan vermeldt van de twee edities. • Op het tweede college van dinsdag 7 februari is behandeld: - matrices, optelling en scalaire vermenigvuldiging, - inproduct van vectoren en vermenigvuldiging van matrices, - rekenregels (en non regels) van matrix operaties, - inverse van een matrix.
1
Kwartiel 3, week 2 • Op het derde college van dinsdag 14 februari is behandeld: - elementaire matrices, - het berekenen van een inverse matrix door vegen, - special matrices, - opgaven 1.2.6, 1.2.27 en 1.4.17. • De instructie in Paviljoen U.46 komt te vervallen. • Volgende week is er geen college en geen instructie. Kwartiel 3, week 3 Geen college en geen instructie in verband met carnaval. Kwartiel 3, week 4 • Op het college van maandag 27 februari is behandeld: - minor en cofactor van een vierkante matrix, - determinant van een matrix, - het ontwikkelen van een determinant met cofactoren, - de adjungeerde matrix, - de regel van Cramer, - eigenschappen van een determinant, - determinant berekenen door vegen, - opgaven 1.2.27 en 1.7.25. • Op het college van dinsdag 28 februari is behandeld: - det(cA) = cn det(A) voor een n × n matrix A, - det(A) = det(E1 ) · · · det(Em ) als A = E1 · · · Em het product van elementaire matrices is, - det(AB) = det(A) det(B) voor n × n matrices A en B, - det(A−1 ) = (det(A))−1 , - opgaven 1.6.15 en 2.2.11, - het tweede uur is vervallen bij gebrek aan vragen. • De behandelde theorie op 28 februari zal op een update van de slides en handouts van het 4-de college worden gezet.
2
Kwartiel 3, week 5 Op het college van dinsdag 6 maart is behandeld: - vectoren in het vlak en de ruimte en Rn , - som en scalaire vermenigvuldiging, - rekenregels, - de norm en de lengte van vectoren, - de afstand en de hoek tussen twee vectoren, - de cosinus regel, - het inproduct van vectoren, - regel van Cauchy-Schwarz. De volgende opgaven zijn voor gemaakt: §2.1: 3 en §2.2: 15, 17. Kwartiel 3, week 6 Op het college van maandag 12 maart is behandeld: - orthogonaliteit van vectoren, - beschrijving van lijnen en vlakken, - normaal vector, - de loodrechte projectie proja (u) van de vector u in de richting van a, - de afstand van een punt tot een vlak, - vectorvoorstellingen van lijnen en vlakken. - een oplossing x van de matrix vergelijking Ax=0 staat loodrecht op de rijen van A. Op het college van dinsdag 13 maart is behandeld: - re¨ele vectorruimten: - deelruimten, - lineair voortgebracht, - het opspansel van een deelverzameling, - nulruimte, - opgaven 3.3.6 a en c zijn voorgedaan.
3
Kwartiel 3, week 7
Op het college van dinsdag 20 maart is behandeld: - lineair (on)afhankelijk, - uitdunnen van een voortbrengende verzameling, - basis, - dimensie, - co¨ordinaten. In het tweede uur was er tijd om vragen over opgaven van de afgelopen instructies te beantwoorden: §3.3.43, §3.4.17, §3.4.25 en §4.1.1 zijn besproken. Op donderdag 5 april zal het vrijdagrooster draaien. De instructie van donderdag 5 april zal daarom op maandag 2 april worden gehouden gedurende het 5-e en 6-e uur in de zalen AUD 12 en 13. Kwartiel 3, week 8 Op het college van maandagmiddag 26 maart zijn drie belangrijke ruimten van een matrix behandeld: - nulruimte, - rijenruimte, - kolommenruimte. En verder: - rang van een matrix, - dimensie-stellingen. Verder zijn de volgende opgaven uitgelegd: - 4.1: 16 - 4.2: 2, 11c en 12 Zorg dat je je bijtijds opgeeft voor het tentamen van dit vak! Oude tentamens met uitwerkingen zijn te vinden op de website: http://www.win.tue.nl/~ruudp/courses/2DD12/2DD12-tent.html 4
Kwartiel 3, week 8 Op het college van dinsdagochtend 27 maart is behandeld: - eigenwaarden en eigenvectoren van een nxn matrix, - eigenwaarden zijn de nulpunten van het karakteristieke polynoom, - eigenruimte van λ is nulruimte van λIn − A, - diagonaliseerbare matrices, - basis van eigenvectoren. Niet behandeld: - verschillende eigenwaarden hebben onafhankelijk eigenvectoren, - de algebra¨ısche en meetkundige multipliciteit van een eigenwaarde. Van dit 11-de college zijn geen slides noch een handout beschikbaar. Op donderdag 29 maart is er een instructie. Op 5 april zal het vrijdagrooster draaien. De instructie van donderdag 5 april zal daarom op maandag 2 april worden gehouden gedurende het 5-e en 6-e uur in de zalen AUD 12 en 13. Dinsdagochtend 3 april is het laatste college/vragenuur. Kwartiel 3, week 9 Op het vragenuur zijn de volgende vragen beantwoord: 4.3: 2d, 3c, 9, 15 4.4: 3b, 9a 4.5: 2, 8b, 12a 4.7: 6ac, 8ac, 10ac 4.8: 7b, 13 5.1: 5b 5.2: 6, hierbij is een fout gemaakt in de uitleg: een basis van de eigenruimte bij 3 is: [1 0 -1], [0 1 0] i.p.v. [1 0 1], [0 1 0] Kwartiel 3, week 10 Het tentamen van 10 april 2012 en de uitwerkingen staan op het web: http://www.win.tue.nl/~ruudp/courses/2DD12/2DD12-tent.html 5
