FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM
Jméno a příjmení
ID 155793
Petr Švaňa
Ústav fyziky
Ročník
Předmět
Kroužek
Lab. skup.
FEKT VUT BRNO
1
IFY
38
A
Spolupracoval
Měřeno dne
Lukáš Teuer Příprava
Opravy
Odevzdáno dne
8.4.2013 Učitel
22.4.2013 Hodnocení
Název úlohy
Číslo úlohy
Vlnové vlastnosti světla – difrakce, laser
45 2013
ÚKOL MĚŘENÍ 1) Zjistěte, zda je paprsek meřeného laseru gaussovský. 2) Určete periodu (mřížkovou konstantu) použité mřížky. Vytvořte graf závislosti intenzit meřených maxim na pořadí těchto maxim.
J m=J m ( n)
Teorie Rozložení světla uvnitř paprsku V laboratoři se pracuje s He-Ne laserem (λ=623,8 nm , P=50 mW ) ,který září ve viditelné oblasti a jehož světlo je lineárně polarizováno. Předností tohoto laseru je vysoká stabilita kmitočtu a malá rozbíhavost paprsku. Klasická geometrická optika pracuje s homogenními svazky paprsků. Hustota zářivého toku paprsku laseru je nehomogenní. Ve směru kolmém k směru šíření se mění podle vztahu : 2
J =J 0 e−kr , kde J 0 je hustota zářivého toku v ose paprsku, J je hustota zářivého toku ve vzdálenosti r od osy paprsku. Takové světelné svazky se nazývají gaussovské. Laserový paprsek dopadá na posuvnou štěrbinu, za níž je fotodioda. Proud s I touto Φ . Štěrbinu budeme posunovat a fotodiodou je úměrný dopadajícímu zářivému toku proměříme tak celou stopu paprsku laseru. Zářivý tok dΦ
plošným elementem dS =∆ ydx
je 2
d Φ=J dS= J Δ y dx=J 0 e−kr Δ y dx. x
Tok celou štěrbinou získáme integrací proměnné +∞ při konstantní šířce ∆ y . ∞
∞
−∞
−∞
2
2
Φ=∫ d Φ=∫ J 0 e(−k (x + y )) Δ y dx=J 0 Δ y e−ky
Při
y=0 je tok největší, tedy
2
∞
, tj. její délky v mezích od
–∞
∫ e−kx dx =...=J 0 √( πk )Δ y e−ky =Φ0 e−ky −∞ 2
2
do 2
Φ0 =J 0 ( π )Δ y. k
√
S posuvem štěrbiny se tedy tok mění následovně: Φ=Φ0 e−ky
2
Jak již bylo řečeno výše, je měřený fotoproud přímo úměrný zářivému toku. Tento vztah můžeme proto zapsat ve tvaru 2
I s=I 0 e−ky . Naše reálná štěrbina není ani nekonečně dlouhá (integrovali jsme od – ∞ do +∞ ), ani nekonečně úzká ( ∆ y má sice malou, ale konečnou hodnotu). Vzhledem k tomu, že hustota zářivého toku J (r ) , J =J 0 e−kr , klesá se vzdáleností r velmi rychle, vystačíme se štěrbinou délky 5 mm, aniž bychom měření zatížili velkou soustavnou chybou. Požadavek úzké štěrbiny splníme tak, že naopak laserový paprsek roztáhneme cylindrickou čočkou. 2
Difrakce na mřížce Při průchodu světla optickou mřížkou, hrají svoji roli oba jevy spojené s vlnovými vlastnostmi světla. Jak interference tak i difrakce jsou výsledkem superpozice různých vlnění splňujících jisté podmínky. Vlastní interference Skutečnost, že světlo lze považovat za vlnění prokázal experimentálně Thomas Young v roce 1801. Při tzv. Youngově pokusu dopadá svazek rovnoběžného monochromatického záření na dvojici štěrbin. Dopadající vlna se při průchodu štěrbinami rozdělí na dvě vlny, které kmitají ve fázi. Podle Huygensova principu se vlna, prošlá každou štěrbinou z této dvojice, šíří všemi směry. Tyto dvě vlny spolu v prostoru za dvojštěrbinou interferují. V případě, že vlny v daném bodě kmitají se stejnou fází, dochází k tzv. konstruktivní interferenci a na stínítku pak pozorujeme maximum. K tomuto jevu dochází v těch bodech, ve kterých dráhový rozdíl těchto vln je roven celistvému násobku vlnových délek. Pozorovatelný interferenční jev nastává pouze mezi koherentními vlnami. Koherentní vlnění je vlnění o stejné frekvenci, stejného směru kmitání a se stejnou fází (nebo konstantním fázovým rozdílem). Jako zdroje koherentního světla se v současné době používají především lasery. K interferenci dochází i pokud koherentní vlnění dopadá na soustavou štěrbin v konstantní vzdálenosti, tj. na optickou mřížku. Vzdálenost mezi středy štěrbin se nazývá mřížková konstanta. Označíme ji d . Na obrázku je taková mřížka znázorněna.
Při průchodu mřížkou spolu interferují vlny procházející jednotlivými štěrbinami. Zvolme si na mřížce dvojici sousedících štěrbin. Je-li vzdálenost d mezi štěrbinami zanedbatelná ve srovnání se vzdáleností L mezi mřížkou a stínítkem, můžeme paprsek b považovat za rovnoběžný s paprskem a (viz pravá část obrázku). Úhly ϕ , které paprsky svírají s normálou k mřížce, pak budou stejné, paprsky můžeme považovat za prakticky rovnoběžné a dráhový rozdíl paprsků bude ∆ . Je-li d vzdálenost štěrbin, můžeme dráhový rozdíl spočítat podle vztahu Δ=d sin ϕ. Maximum zaznamenáme v bodech, ve kterých je dráhový rozdíl paprsků roven celistvému násobku vlnových délek: Δ=m λ , kde m je celé číslo. Spojením těchto dvou vztahů získáme rovnici určjící polohu maxim při difrakci na mřížce: d sin δm =m λ , m=0, 1, 2, ... kde d je mřížková konstanta, m (řád maxima) nabývá hodnot sinδ m (hodnotu 0 pro hlavní maximum) a představuje úhlovou odlehlost jednotlivých vedlejších maxim bod maxima hlavního. Úhly δ m jsou hodnoty úhlu ϕ pro jednotlivá vedlejší maxima. Vlastní ohyb (difrakce) Difrakce neboli ohyb vlnění je jev, při kterém se vlnění dostává i do oblasti geometrického stínu (za překážkou se paprsky světla „ohýbají“). Ohyb lze například pozorovat, když prochází světlo štěrbinou, jejíž šířka je srovnatelná s vlnovou délkou světla. Za štěrbinou se na stínítku objeví difrakční neboli ohybový obrazec, tj. střední nejintenzivnější maximum a symetricky na obě strany slábnoucí postranní maxima. Výsledná difrakce na mřížce Oba jevy interference a ohyb nastávají při difrakci na mřížce současně. Ohybová maxima tvoří obálku pro maxima interferenční. Protože již první postranní ohybové maximum je málo intenzivní, uvidíme na stínítku jen interferenční maxima, která padla do středového maxima ohybového. Jelikož se jedná o jev interferenční bude pro jejich polohu určující vztah d sin δm =m λ . Po průchodu mřížkou se tedy na stínítku zobrazí řada maxim – intenzivních červených bodů. Prostřední maximum je nejintenzivnější. Na obě strany od něj jsou postranní maxima jejichž intenzita se vzdáleností od středu klesá. Stínítko je upevněno na posuvné čelisti mikrometrického šroubu s vodorovnou osou. Je tedy horizontálně stavitelné. Na stínítku je ve středu osového kříže otvor a za ním fotodioda, jejíž proud je úměrný intenzitě dopadajícího světla. Označíme jej proto pro jednoduchost přímo písmenem J a nazveme intenzitou daného maxima. Fotoproud je měřen elektronickým mikroampérmetrem. Změříme-li polohy postranních maxim h m a h ´ m lze pomocí x m= spočítat průměrnou odchylku
h m−h ' m 2
x m maxima řádu m od maxima středového.
Ze znalosti odchylek dm .
x m můžeme ze vztahu
d m=sin δm =m λ ⇒d m=
d sin δm =m λ počítat mřížkovou konstantu
xm mλ , kde sin δm= . 2 sin δm √( x )+ L 2 m
Hodnoty x m jsou mnohem menší než je vzdálenost L mřížky od stínitka. Proto je možné v 2 2 předchozím vztahu zanedbat pod odmocninou x m proti L a použít aproximaci x sin δm≈ m =tg δ m . Vztah pro mřížkovou kosnatntu d se zjednoduší na L d m=
m λ L. xm
Paprsek laseru je čočkou fokusován na stínítko. Proto se po průchodu světla mřížkou vytváří na stínítku v místě maxim ostré body. Mřížka je vytvořena fotograficky. Tmavé proužky, oddělující na mřížce od sebe proužky světlé, nejsou pro světlo laseru zcela neprůchodné. Část světla je tedy podrobena difrakci a vytváří maxima a tedy i centrální maximum o intenzitě J 0 . Další část světla prochází mřížkou jen zeslabena a je čočkou soustředěna do stejného bodu, v němž vzniká i centrální (hlavní) maximum. K intenzitě J 0 se tak přičítá Jp . další, nám neznámá intenzita Změřit můžeme však pouze jejich součet J max= J 0 + J p , Hodnotu J 0 . určíme graficky interpolací.
Postup měření 1. úkol Pomocí mikrometru jsme měnili polohu s po 1 mm a vždy jsme pomocí elektrometru odečetli příslušný fotoproud I s a zapsali údaje do tabulky.
Naměřené hodnoty 1. úkol IS [µA]
s [mm]
s´ [mm]
s´ – s [mm]
y2 [mm]
ln (Is)[µA]
IS [µA]
10
12
20,00
8,00
16,000
2,302
10
35
13
19,00
6,00
9,000
3,555
35
45
14
17,25
3,25
2,641
3,807
45
57
15
16,50
1,50
0,563
4,043
57
73
16
16,00
0,00
0,000
4,290
73
58
17
15,25
-1,75
0,766
4,060
58
42
18
13,00
-5,00
6,250
3,738
42
2. úkol λ=623,8 nm L=320 mm m=řád maxima p. max. řád max. h' m [mm] J‘m [µA] n m 3 2 1
1‘ 2’ 3‘
14,68 13,11 11,57
Vypočítáme x m ((h−h ’ )/2)
p. max. řád max. h m [mm] J m [µA] n m 4 5 6 7
15,37 8,66 1,49
0 1 2 3
16,3 17,98 19,41 20,75
74(18,25) 15,68 8,84 1,56
xm= (h-h’)/2 [mm]
dm [m]
1,60 3,14 4,65
1,27E-4 1,29E-4 1,30E-4
pro každý řád maxim a doplníme do tabulky.
Následně již můžeme počítat přímo vzdálenost středů štěrbin:
d m=m/ x m∗ L d 1=(1/1,6E-3)∗632,8E-9∗0.32=0.00012656 m d 2=(2/3,14E-3)∗632,8E-9∗0.32=0.0001290 m d 3=(3/4,65E-3)∗632,8E-9∗0.32=0.0001306 m Střední hodnota d:
(1,27+1,29+1,30) /3=1,2867=¿ d =1,2867E-4 m Relativní chyba cca 2%.
Grafy Úkol 1.
ln (Is)
Úkol 2.
5 4,5 4 3,5 3 2,5 2 1,5 1 0,5 0 0
2
4
6
8 y^2 [mm]
10
12
14
16
18
Závěr: Z pvního grafu můžeme pozorovat, že je měřený laserový paprsek gaussovský. Průměrná velikost štěrbiny d m nám vyšla 1,2867E-4 , relativní chyba byla přibližně 2%. Velikost hlavního maxima jsme zjistili interpolací, výsledek nám vyšel 18,25 A . Možné špatné hodnoty mohly být způsobeny chybou měření či nepřesností přístrojů.
