Jednoduché problémy z biomechaniky člověka

Ústav fyzikální elektroniky

Jednoduché problémy z biomechaniky člověka Bakalářská práce

Michal Řehůřek

Vedoucí práce: doc. RNDr. Zdeněk Bochníček, Dr.

Brno 2013

Bibliografický záznam Autor:

Michal Řehůřek Přírodovědecká fakulta, Masarykova univerzita Ústav fyzikální elektroniky

Název práce:

Jednoduché problémy z biomechaniky člověka

Studijní program:

Fyzika

Studijní obor:

Fyzika se zaměřením na vzdělávání

Vedoucí práce:

doc. RNDr. Zdeněk Bochníček, Dr.

Akademický rok:

2012/2013

Počet stran:

64

Klíčová slova:

biomechanika; 3D akcelerometr; akcelerometrie; lokomoce; chůze; švihadlo; sportovní příprava; Vernier LabQuest

Bibliographic Entry Author:

Michal Řehůřek Faculty of Science, Masaryk University Department of Physical Electronics

Title of Thesis:

Simple problems from biomechanics

Degree Programme:

Physics

Field of Study:

Physics with a view to Education

Supervisor:

doc. RNDr. Zdeněk Bochníček, Dr.

Academic year:

2012/2013

Number of Pages:

64

Keywords:

biomechanics; 3D accelerometer; accelerometry; lokomotion; walk; jump rope; sports training; Vernier LabQuest

Abstrakt V této bakalářské práci vyvíjíme metody určování polohy z měření zrychlení trojosým akcelerometrem, které následně aplikujeme při analýze lidských pohybů. Nejprve jsme stanovili několik problémů, s nimiž se akcelerometrie potýká a na základě jejich analýzy navrhli 2 metody uspořádání měření a následného zpracování. Navržené metody jsme nejprve experimentálně ověřili na modelových situacích, kde jsme užili srovnání s teoretickými výsledky a také srovnání se záznamem pohybu kamerou. Jako modely posloužila vhodně uspořádaná kyvadla. Přechodnou částí mezi ověřením metod a jejich aplikací bylo měření polohy temene hlavy při lidské chůzi. Získali jsme srovnání se základním modelem a hlavně s jinými pracemi. Tak se dobře projevily výhody a úskalí našich metod měření akcelerometrem a konkurenceschopnost s ostatními používanými měřícími metodami. V rámci zkoumání lokomoce a přeskoků přes švihadlo v části aplikační jsme dospěli k několika překvapivým závěrům (např. o rozdílné funkci nohou při chůzi) a doporučením pro sportovní přípravu. Měření akcelerometrem v rámci analýzy lidských pohybů můžeme doporučit především pro citlivá měření dílčích pohybů a zkoumání zapojení jednotlivých svalových partií v rámci celkového pohybu.

Abstract In this thesis we developed methods to acquire coordinates from measurement of acceleration by three axis accelerometer to apply them for analysis of human body motion. First of all we defined problems, which the accelerometry deals with. After their analysis we created two methods of measuring settings and calculations. These methods were experimentally proven on models. We compared results with theoretically predicted motions and with camera records. Models were well chosen pendulums. Between proving methods and their aplications, we measured top of a head while walking. We acquired comparison to simple locomotion model and more importantantly, comparison to other thesis using different methods. So became evident the advantages and disadvantages of our measuring methods with accelerometer, as well as its competetiveness to other ways of measuring. In application part of thesis we drew some conclusions for sport training. Accelerometry should be used for sensitive measurement of fractial muscles or for studying elements of motion.

Poděkování Na tomto místě bych rád poděkoval vedoucímu práce doc. RNDr. Zdeněk Bochníček, Dr. za nespočet nápadů a cenné diskuse. Velké poděkování patří také mému nejbližšímu okolí rodině a přátelům za morální podporu v práci. Děkuji Lucii Okrouhlíkové za rady ohledně české gramatiky a nakonec nemalé děkuji patří i ředitelce školy kde nyní pracuji ing. Yvoně Šorejsové za notnou dávku dovolené v závěrečných fázích tvorby práce.

Prohlášení Prohlašuji, že jsem svoji bakalářskou práci vypracoval samostatně s využitím informačních zdrojů, které jsem v práci citovány.

Brno 28. března 2013

................................... jméno příjmení

1. Obsah 1.

Obsah ............................................................................................................................... 7

Úvod .............................................................................................................. 9 2.

3.

Lidské tělo ....................................................................................................................... 10 2.1)

Kolenní kloub ..................................................................................................................... 10

2.2)

Rozdělení těla na segmenty .............................................................................................. 11

Experimentální vybavení ................................................................................................. 12 3.1)

Popis čidla.......................................................................................................................... 12

3.1)a)

Technické specifikace čidla........................................................................................ 13

3.2)

LabQuest (stanice)............................................................................................................. 13

3.3)

Kamera .............................................................................................................................. 13

3.4)

Software ............................................................................................................................ 14 3.4)a-I)

Avistep ................................................................................................................... 14

3.4)a-II) Converter .............................................................................................................. 14 3.4)a-III) 3DS Max ............................................................................................................... 14 3.4)a-IV) Audacity ............................................................................................................... 14 3.5)

Zpracování kamerou.......................................................................................................... 14

3.6)

Počáteční podmínky .......................................................................................................... 15

Metody zpracování....................................................................................... 16 4.

5.

Definice problémů ........................................................................................................... 17 4.1)

Problém neřešitelnosti obecného pohybu ........................................................................ 17

4.2)

Problém vnějšího pole....................................................................................................... 17

4.3)

Měření malých zrychlení a vliv prudkých nárazů .............................................................. 18

Metoda 1: Měření posuvného pohybu ............................................................................. 19 5.1)

6.

Kyvadlo 1 ........................................................................................................................... 19

5.1)a)

Zpracování bez zahrnutí problému vnějšího pole ..................................................... 20

5.1)b)

Zpracování kompenzující problém vnějšího pole...................................................... 21

5.1)c)

Úplná korekce chyb modelu ...................................................................................... 24

5.1)d)

Možnosti uplatnění ................................................................................................... 26

5.1)e)

O výsledcích kamery .................................................................................................. 27

Metoda 2: Zpracování pohybu s pevným poloměrem rotace ............................................. 29 6.1)

Průmět vektorového pole do roviny pro dvourozměrné pohyby ..................................... 29

6.1)a)

Určení nezávislých vektorů roviny............................................................................. 29 7

6.1)b) 6.2)

Rotační transformace souřadnic ............................................................................... 29

Zpracování pohybu s pevným poloměrem rotace ............................................................. 30

6.2)a)

Počáteční podmínky .................................................................................................. 30

6.2)b)

Metoda 2a: Rotace v kartézských souřadnicích ........................................................ 31

6.2)c)

Metoda 2b: Rotace v kulových souřadnicích ............................................................. 32

6.2)c-I) 6.3)

Matematická formulace: ....................................................................................... 32

Experimentální ověření ..................................................................................................... 33

6.3)a) 6.3)a-I)

Kyvadlo 2 ................................................................................................................... 33 Zpracování Metodou 2a......................................................................................... 35

6.3)a-II) Srovnání výsledků s měřením kamerou ................................................................ 37 6.3)a-III) Aplikace na Kyvadlo 1 .......................................................................................... 40 6.3)b)

Vliv parametrů na chybu měření ............................................................................... 40

Aplikace ........................................................................................................ 42 7.

8.

Lidská chůze..................................................................................................................... 43 7.1)

Uspořádání měření a zpracování ....................................................................................... 43

7.2)

Rozbor relativního dvojkroku ............................................................................................ 45

7.3)

Srovnání s jinými prácemi.................................................................................................. 47

7.4)

Tyčkový model ................................................................................................................... 48

7.5)

Srovnání průměrného kroku dvou měření ........................................................................ 50

Skok přes švihadlo ........................................................................................................... 52 8.1)

8.1)a)

Popis užitých metod a aproximací ............................................................................. 52

8.1)b)

Zpracování dolní končetiny........................................................................................ 53

8.1)c)

Zpracování horní poloviny těla .................................................................................. 54

8.2)

Vliv skoků přes švihadlo na horní polovinu těla ................................................................ 58

8.2)a)

Zkušenosti sportovců ................................................................................................. 59

8.2)b)

Srovnání gymnastického a plastového švihadla: ....................................................... 59

8.3) 9.

Jednoduchý přeskok .......................................................................................................... 52

Závěr .................................................................................................................................. 60

Závěr ............................................................................................................................... 61

10. Použitá literatura ............................................................................................................. 62

Přílohy .......................................................................................................... 63 11. Seznam příloh .................................................................................................................. 64

8

ÚVOD

9

2. Lidské tělo Jelikož objektem zájmu našeho měření je lidské tělo, měli bychom se nejprve zaměřit na to, co za informace nám může poskytnout znalost jeho stavby. Přes svoji komplikovanost můžeme u lidského těla najít několik výrazných zjednodušení oproti naprosto obecnému pohybu. Nepříliš velká pružnost a ohebnost kostí vzhledem k měřeným vzdálenostem a možnost „zlomu“ pouze v kloubech nám určuje, že pohyby kloubu se musí neustále udržovat na povrchu koule se středem ve vedlejším kloubu, o pevném poloměru délky spojující kosti†. Dále nám stavba těla, spolu s předpokládaným průběhem pohybu napoví, kde můžeme klouby zanedbat: vím-li, že k chůzi neužívám rotací krku, mohu trup a hlavu počítat za pevně spojené. Výpočty ve fyzice často usnadňují symetrie problému, budeme si proto všímat zda nám nepomůže znalost některých symetrií lidského těla. Nejzásadnější je symetrie levé a pravé poloviny těla. Znalost rozdělení hmotnosti v těle nám může pomoci určit informaci o vytíženosti svalů, kterou oceníme v závěrech pro sportovce. V ideálním případě bychom použili pro záznam pohybu x měřících přístrojů – tolik, kolik částí lidského těla je potřeba naměřit. Máme k dispozici pouze jedno čidlo, což nás omezuje buďto na měření jen jednoho segmentu těla nebo budeme muset kombinovat naši metodu s jinou metodou nebo se pokusíme zkoumat periodické pohyby, které by mohli jít složit v jeden.

2.1)

Kolenní kloub

Jako příklad rozboru pohyblivosti jsme zvolili kolení kloub a k němu přiléhající svalstvo. Koleno bude hrát roli v obou aplikacích, kterými se budeme v práci zabývat. Pohyblivosti kloubů a rozložení svalů můžeme najít například v [1]. K této literatuře se budeme obracet při hledání závěrů pro sportovce. Ve stoje je kost holenní kolmá na podložku, zatímco kost stehenní jde od ní pod úhlem 170 - 175° ve směru levo-pravém. Tuto skutečnost například zanedbává tzv. tyčkový model chůze člověka, kterým se budeme zabývat v kapitole 6. Při prvních 5° pohybu kolene je kolenní kloub „uzamčen“ polohou kosti holenní. Takto je zajištěna pevnost kolene v propnutí. Z tohoto důvodu ale není vhodné tlumit např. dopad z naprosto napnutých nohou. Maximální aktivní rozsah pohybu kolene je 140° s osou jdoucí v levo-pravém směru. V jiných osách koleno nerotuje. Většina možných rotací nohy kolem osy rovnoběžné s výškou vychází z pánve. Samotné koleno se tak vždy, když nese tělo, pohybuje především v jedné rovině (ve které tělo nést začalo), rotace není v takovém případě (až na výjimky, např. skoků krasobruslařů) možná ani v kotníku (například jeho vtočení během zatížení by pravděpodobně vedlo k jeho poškození). Tohoto faktu využijeme při zpracování skoků přes švihadlo, kdy pohyb kolene promítneme do roviny, abychom určili předozadní orientaci čidla. U skoků přes švihadlo navíc budeme předpokládat, že jde konkrétně o rovinu předozadní, což už nemusí být pravda. To bychom museli prokázat počátečními podmínkami někdy během zatížení kolene.

†

To se ukáže jako nejpodstatnější vlastnost lidského těla při zkoumání rotačních pohybů.

10

Z důvodu pohybu čéšky, okolních úponů a natahování kůže není vhodné umísťovat čidlo přímo ke kolennímu kloubu. Nad kolenem se ukazuje jako nejstatičtější místo vnější úpon svalu čtyřhlavého, pod kolenem je vhodné čidlo umisťovat na kost holenní. Nejdůležitějšími svaly navazujícími na kloub kolenní jsou čtyřhlavý sval stehenní sloužící k narovnávání kolene a dvouhlavý sval stehenní sloužící k jeho pokrčení. Ze spodní části je to pak trojhlavý sval lýtkový, dole ukotven Achillovou šlachou. Vliv Achillovy šlachy na skoky přes švihadlo může být výrazný při pružném přenášení energie těla ze směru dolů opět nahoru. Achillova šlacha je zásadním důvodem proč jsem se rozhodl energetické vytížení svalů dolní končetiny při přeskocích nerozebírat. Z hlediska sportu se kosterní svalovina dělí na dvě důležité podskupiny [2]. 

Tónická svalovina bývá umístěna blíže kostry a slouží především ke zpevnění těla a držení rovnováhy (statická funkce).



Fázická svalovina bývá umístěna více na povrchu a je důležitá při aktivních pohybech (dynamická funkce).

Rozlišovat tato svalstva je nutné především kvůli volbě cviků vhodných pro jejich posílení a vhodnosti cviků pro různé druhy sportů. Můžeme dělit i svalovou činnost na dvě významné skupiny: 

Izometrická. Sval udržuje po celou dobu působení konstatní délku. Sval nekoná žádnou mechanickou práci, pouze se udržuje (případně mění) napětí ve svalu, čímž dochází k jeho únavě.



Neizometrická. Sval se zkracuje nebo prodlužuje a koná tak mechanickou práci.

2.2)

Rozdělení těla na segmenty

Často pro nás může být zásadní symetrie těla. Především symetrie levé a pravé části. Chceme-li zkoumat výkonnost různých svalů těla, musíme znát hmotnosti jednotlivých jeho částí. Je třeba znát hmotnost, kterou svaly urychlují. Touto otázkou se zabývá [1] odkud jsme si vypůjčili následující tabulku: Tabulka 1: Podíl hmotnosti segmentů těla na jeho celkové hmotnosti [1] Segment

Průměrný podíl

Rozpětí údajů

Hlava

0,074

0,0568

0,0886

Trup

0,448

0,4028

0,507

Stehno

0,124

0,097

0,1473

Bérec

0,046

0,0399

0,053

Noha

0,016

0,0114

0,021

Nadloktí

0,029

0,0259

0,0336

Předloktí

0,017

0,0153

0,0228

0,007 0,0054 0,01 Ruka Jelikož je každé tělo jiné, zvláště u sportovců bylo by dobré brát tuto tabulku spíše orientační a zohlednit případné viditelné odlišnosti konkrétního sportovce oproti běžnému člověku. 11

3. Experimentální vybavení 3.1)

Popis čidla

Měření bylo prováděno trojosým akcelerometrem do 5g s rozhraním LabQuest od firmy Vernier. Jako alternativní způsob měření byl použit záznam kamerou. Čidlo se skládá z 3 jednoosých čidel umístěných kolmo na sebe [2]. Čidlo samotné měří velikost pnutí mezi dvěma pružně spojenými částmi. Jedna část je pevně fixována k obalu a tedy k objektu, na který je čidlo připevněno. Druhá - vnitřní část – je k vnější připevněna skrze pružný spoj. Čidlo deformací pružného elementu měří vzájemnou výchylku těchto dvou částí a ze znalosti tuhosti pružné části pak určuje nutící sílu okolí na vnitřní část. Přes známou hmotnost tak určuje i zrychlení, kterým urychluje měřený objekt volný bod uvnitř čidla. Aby se senzor uvnitř nerozkmital a snadno se poddal měnící se vynucující síle, musí být hodně tlumený. Tyto dva faktory nám nejspíš způsobují výraznou nepřesnost (možné rozkmitání) a malou citlivost (tlumení) čidla. (Viz technické specifikace) Obrázek 1: Nákres funkce čidla čidlo v klidu ve stavu bez tíže

čidlo zrychluje dolů ve stavu bez tíže

čidlo v klidu v tíhovém poli

Pro sílu pružiny platí:

Dosazením do 2. Newtonova zákona lze určit zrychlení:

kde k je známá tuhost pružiny, x je měřená výchylka (natažení/zkrácení), m hmotnost vnitřní části.

12

3.1)a) Technické specifikace čidla Tabulka 2: Specifikace čidla [2] Rozsah:

-49 m/s2 až 49 m/s2

Přesnost:

±0,5 m/s2

Frekvenční odezva:

0-100 Hz

Rozlišení až 13-bit (uvádím 12-bit pro LabQuest):

0,156 m/s2

Frekvenční odezva nejspíše udává, jaké vzorkovací frekvence můžeme nastavit. Měření kyvadel ukázalo, že data nepůsobí nijak znehodnoceně ani při použití vzorkovací frekvence 200 Hz. Pozn.: Při takto nízké přesnosti čidla je zapotřebí používat vyšší vzorkovací frekvence, než by se zdálo nutné, aby se chyba jednotlivých dat statisticky tolik neprojevila.

3.2)

LabQuest (stanice)



Hmotnost 350g [3]. Hmotnost by byla irelevantní, kdyby čidlo nebylo ke stanici připojeno dráty.



Rozlišení 12-bit [3]. Důležitý parametr, který nám udává jemnost naměřených dat při převodu z analogového na digitální signál. U našeho čidla by to mělo znamenat, že jednotlivá naměřená data se nebudou lišit méně než o násobky 0,012 m/s2. Experimentálně jsme zjistili hodnotu 0,04 m/s2 (viz kapitola 4.3). To je však stále o řád jemnější než je uváděná přesnost našeho 3D akcelerometru.



Maximálně 8000 naměřených hodnot. Vernier hlásí chybovou hlášku o nedostatku paměti, čímž je nejspíše myšlena operační paměť. (Manuál uvádí, že toto omezení je pro každé čidlo jiné.) Tím je omezen poměr vzorkovací frekvence a délky měření. (Při hodinovém měření můžeme tedy mít max 2 Hz vzorkovací frekvenci, při vzorkovací frekvenci 200 Hz zase jen 40 sekund délku měření.) Hlavním problémem je, že při vyšších vzorkovacích frekvencích musí být měření započato krátce před prováděným úkonem.



Kabelové propojení čidel. Jako výrazný nedostatek vidíme kabelové propojení čidla s výpočetním zařízením. U většiny pohybů dráty překážejí a je nutno, aby si sportovec nesl celé zařízení s sebou. Kvůli tomuto omezení by technicky nebylo možné měřit mnoho bodů těla zároveň.



4 analogové a 2 digitální vstupy. Vernier má pouze 4 vstupy, se kterými pracuje naše čidlo. (jedno trojosé čidlo potřebuje 3 vstupy).



Kalibrace. Čidlo provádí kalibraci automaticky samo při připojení, nebo zapnutí Verniera, někdy se však nekalibruje správně a je nutno provést kalibraci manuálně. Vernier také umí aktuální hodnotu nulovat, což jsme při našem měření nemohli využít.

3.3)

Kamera

Jako alternativní a komparační metoda měření byl použit záznam kamerou. Měli jsme k dispozici následující zařízení: Olympus camedia c-770 ultrazoom

Nikon coolpix p300 13

Fotoaparáty byly zvoleny kvůli dostupnosti. Oba fotoaparáty umí nahrávat video, proto je bylo možné využít jako kamery. Použitý Olympus je již starší výroby a je to jeden z prvních fotoaparátů schopných nahrávání videosekvencí. To se promítlo na kvalitě některých videí. Zásadním parametrem je vzorkovací frekvence (u videí framerate). Olympus natáčí maximálně 29,97 fps‡. Nikon má volitelná různá framerate pro různá rozlišení. V režimu HS je schopný nahrávat 120 fps. Ostatní specifikace ohledně kvality obrazu nejsou brány v potaz, jelikož jsou vždy dostačující.

3.4) 3.4)a-I)

Software Avistep

Tento program je naší základní oporou pro zpracování dat z kamery. Program je schopen videu přiřadit souřadnice a osy a snímek po snímku umožní označit polohu objektů na snímcích. Ruční zpracování je velice zdlouhavé, ale u krátkých měření se dá zvládnout. Program obsahuje také automatické sledování obrysů, to má však vysoké nároky na kvalitu videa a především pak na kvalitu pozadí sledovaných objektů. (viz kapitola 5.1)d) Program obsahuje i základní nástroje pro vykreslování a prokládání grafů a přepočet dat. Umí pracovat pouze s videi vhodného formátu AVI.

3.4)a-II)

Converter

Ke zpracování videa bylo potřeba natočená videa převést do formátu AVI. Olympus má jako výstupní formát videa MPEG4, Nikon má výstupní formát MOV§. K tomu jsem použil open-source program mp4toavi**. Jelikož jsem se setkal se spoustou programů jako například Free MOV to AVI Converter které byly nefunkční, rozhodl jsem se provést konverzi z MOV na dvakrát skrze konvertor Convert MOV to AVI†† který převádí video do formátu MPEG4. Je potřeba dát si pozor na nastavení, převodem se často sníží kvalita natočeného videa. Při špatném nastavení výrazně.

3.4)a-III)

3DS Max‡‡

Tento program využijeme pro tvorbu kinematogramu pohybu - videosimulace, kde význačné body budou mít právě naměřené souřadnice v čase.

3.4)a-IV)

Audacity

Open-source program pro stříhání zvuku. Využil jsem ho k nahrávání (a grafickému výstupu) dopadů při měření periody skákání přes švihadlo.

3.5)

Zpracování kamerou

Metodu zpracování kamerou nebudeme nijak hluboce rozebírat, jelikož je pouze doplňkovou metodou. ‡

fps je z anglického frames per second. Počet snímků za vteřinu. formát MOV je nekomprimovaný, proto zabírá hodně kapacity na disku ** Pro Olympus †† Pro Nikon ‡‡ Program 3DS Max byl využíván pouze v rámci 30 denní trial verze §

14

Pohyby, kde bude potřeba ověření nebo jiné využití kamery, vždy nastavíme tak, aby se daly promítnout do jedné roviny. Pohyb rovinný se snadno pozoruje jednou kamerou. Případná zkreslení perspektivy se eliminují dostatečnou vzdáleností kamery od roviny pohybu a jejím kolmým natočením vůči pohybu. Natočený obraz pak zpracujeme snímek po snímku v programu Avistep, kde sledovaným bodům přiřadíme souřadnice a dostaneme tak jejich závislost na čase. Kamera často poslouží jako zdroj počátečních podmínek pro měření akcelerometrem. Trojrozměrný pohyb by musel být zpracován pomocí alespoň dvou kamer. Pohyby, kde by tohle bylo bezpodmínečně nutné, nebudeme měřit. Přesto je dobré mít na paměti, že pro studium pohybů ve 3D existují i jiné metody a záznam kamerou není obecně vázán na 2D pohyby. Pro tuto metodu je esenciální viditelnost bodů, které pozorujeme. Tyto body tedy musejí být výrazně odlišené od pozadí, nesmí je clonit jiné předměty a při zkoumání ve 2D nesmí rotovat jinak než okolo osy kolmé na rovinu.

3.6)

Počáteční podmínky

Jelikož čidlo měří zrychlení a my se snažíme určit polohu, pro niž platí diferenciální vztah:

musíme při každém měření určit hned dvě počáteční podmínky. Z důvodu numerického zpracování je potřeba obě podmínky určit ve stejném čase. Počáteční podmínky se určí z vnějšku jinou metodou. Například s pomocí kamery. Pro měření polohy člověka lze po spuštění měření (dovoluje-li to úloha), nechat pozorovaného chvíli stát na místě (nebo provést jiný „kalibrační pohyb“) , ze kterého bude snadné počáteční podmínky určit. Protože počáteční podmínky určujeme jinou metodou, je potřeba určit počáteční natočení os čidla, abychom počáteční podmínky znaly v osách spojených s čidlem i pozorovatelem stojícím na zemi.

15

METODY ZPRACOVÁNÍ

16

4. Definice problémů 4.1)

Problém neřešitelnosti obecného pohybu

Formulace problému: Neidentifikujeme natočení os čidla. Zpracování se na první pohled jeví triviálně. Naměřená data dvakrát integrujeme, udáme počáteční podmínky a vyjde výsledný pohyb. Není tomu tak. Při zcela obecném pohybu bychom sice dospěli k trajektorii pohybu, ale v souřadnicích čidla. My jsme však zvyklí pozorovat pohyb z pevných souřadnic spojeným například se Zemí. V průběhu měření může souřadný systém čidla libovolně rotovat. Lze tedy dostat trajektorii, ale v souřadnicích o jejichž průběhu natočení v čase nevíme vůbec nic. Bez měřidla, které by dodávalo informaci o natočení čidla, docházíme k závěru, že naprosto obecný pohyb je neřešitelný. Můžeme se tedy omezit na měření pohybu, kde: 

k rotaci čidla nedochází



jsme schopni natočení čidla měřit jiným způsobem.

4.2)

Problém vnějšího pole

Formulace problému: Čidlo leží v klidu, ale měří zrychlení 1g směrem vzhůru. Měřidlo měří velikost pnutí mezi vnitřní a okrajovou částí. Následkem je, že ačkoliv je čidlo v klidu, naměříme zrychlení rovné 1g. To je na jednu stranu výhodou pro kalibraci měřidla, na druhou stranu nevýhodou, protože se nám do měření dostává zrychlení, které nemá pohybové účinky. Měřidlo hlásí, že Země urychluje čidlo vzhůru se zrychlením 1g, třebaže objekt stojí na místě. Toto zrychlení má z principu směr síly úchytu na čidlo (viz obr. 1). V textu jej budeme nazývat neskutečné a značit indexem . Jiná formulace: Měříme, jak zprostředkovaně skrze pružinu působí vnějšek čidla na jeho vnitřek. Neměříme zrychlení způsobené silovými účinky polí. Závěr je to logický, a je zmíněn i v popisu čidla [2], zaregistrovali jsme jej až ve chvíli, kdy první algoritmus, který s tímto zrychlením nepočítal, neposkytoval správné výsledky. Úvahu lze potvrdit experimentem: Necháme čidlo padat volným pádem se zrychlením právě 1g. Naměřené hodnoty zrychlení jsou nulové. Samozřejmě: obal i jádro čidla padají volným pádem a není mezi nimi pnutí. Předpokládejme vyřešení problému 4.1. Ihned se nabízí způsoby jak

z měření odstranit:



U posuvného pohybu přičteme gravitační zrychlení ke každé hodnotě. (Přičteme, protože čidlo měří zrychlení způsobené silou, která gravitační sílu kompenzuje, nikoli ji samotnou)



Dochází-li k rotaci čidla, tak podle známého natočení vždy víme, kterým směrem má gravitační zrychlení mířit. Můžeme ho průběžně přičítat podle natočení.



Pokud bychom věděli, že pohyb probíhá pouze v rovině kolmé na gravitační sílu (s rotacemi jen kolem os rovnoběžných s ), nemuseli bychom směr v ose || vůbec uvažovat.

17

Přesnost řešení problému vnějšího pole se odvíjí od přesnosti znalosti natočení os čidla.

Měření malých zrychlení a vliv prudkých nárazů

4.3)

Uspořádání měření není podstatné, důležité je, že při měření jsme měřili malá zrychlení (do 0,5 m/s2) a v průběhu měření docházelo k několika časové velice krátkým nárazům. Samotného měření jsme užili k ověření 12-bitového rozlišení čidla. To se ukázalo zhruba třikrát méně citlivé, než uvádí manuál, jak ukazuje následující graf (červeně zvýrazněno 5 skoků dohromady výšky 0,2 m/s2): Záznam měřeného zrychlení: určení citlivosti čidla (resp. stanice)

a (m/s2)

Graf 1:

Měření vykazovalo několik nežádoucích jevů, ze kterých plynou další závěry pro metodu měření akcelerometrem. Především krátké prudké nárazy, které jsme na kameře téměř neregistrovali a pohyb se jevil téměř plynulý (pouze silně tlumený). Hlavním indikátorem problému byl zvukový projev nárazů, nikoli záznam kamerou. Z toho plynou výhody i nevýhody metody: 

Čidlo dobře zaznamenává i drobné modifikace trajektorie ve zrychlení, což umožňuje detailní zkoumání práce například i dílčích svalů v rámci celkového pohybu.



Data čidla snadno znehodnotí příliš silné nárazy či vibrace (např. při jízdě bruslaře po neupraveném ledu)



Čidlo špatně měří plynulé pohyby (pohyby o malém zrychlení).

18

5. Metoda 1: Měření posuvného pohybu 5.1)

Kyvadlo 1

V této kapitole se budeme věnovat metodě zpracovávající pohyb, při kterém nerotují osy čidla. Takový pohyb je klasifikován jako posuvný a polohu můžeme velmi snadno určit dvojnásobnou integrací zrychlení. Na modelové situaci si ověříme zpracování pohybu s přihlédnutím k problému vnějšího pole. Ukážeme míru chyby této metody a odhad možnosti uplatnění. Jako modelové situace jsem zvolil kyvadla, jelikož je to snadno pozorovatelný i matematicky zpracovatelný pohyb. Při vhodném uspořádání se dá promítnout do jedné roviny, což je třeba kvůli zpracování kamerou. Lze na něm demonstrovat posuvný pohyb i jednoduchou rotaci. Vzhledem k pevné délce závěsu dobře simuluje pohyb kosti kolem kloubu (viz kapitola 6). Kyvadlo 1 bylo navrženo tak, aby pohyb byl posuvný, co nejsnáze popsatelný a měřitelný jednou kamerou pro kontrolu výsledků a ověřil tak funkčnost metody, pokud osy čidla nerotují. Předcházel mu experiment s jiným kyvadlem, který svou analýzou zlepšil uspořádání tohoto modelu. Fixace os čidla (a dvojrozměrnost pohybu pro záznam kamerou) byla zajištěna bifilárním závěsem. Pevná dřevotřísková deska byla zavěšena na dvou koncích symetricky na provázcích stejné délky. Její kyv tedy probíhal čistě posuvně. Ve směru kolmém na rovinu kyvu byla deska také zavěšena na každé straně dvěma provazy. To mělo za následek, že jakékoliv vychýlení z roviny kyvu vedlo k uvolnění jednoho ze závěsů a deska neměla tendenci z této roviny vystupovat. Na fotce A můžeme vidět fotku experimentálního uspořádání. Červeně jsou zvýrazněny úchyty bifilárních závěsů. Na fotce B můžeme vidět pohled kamerou. Obrázek 2: Konstrukce kyvadla 1 A

B

19

5.1)a) Zpracování bez zahrnutí problému vnějšího pole Graf 2:

Naměřené zrychlení (v osách čidla)

Graf 3:

Z měřeného zrychlení dvojnásobnou integrací dopočtena trajektorie pohybu (osy čidla)

Směr Lineární proložení: Kvadratické proložení:

(m)

Směr : Hodnoty zaokrouhleny dle chyby.

(m)

20

Graf je v osách čidla. Z měřítka os je vidět, že směr gravitace (zeleně) je téměř rovnoběžný s osou z, tedy odpovídá také pohledu kamery (podlaha je dole). Krajní (počáteční) poloha byla zvolena jako . Kvadratické a lineární proložení bylo dopočteno tak aby procházelo rovnovážnou polohou [ . V grafu je (zeleně) vyznačen průměrný směr gravitačního zrychlení. Ten byl určen jako průměr z hodnot před měřením, kdy bylo kyvadlo v klidu. Je vidět že především z počátku má trajektorie jasný směr, jakoby kromě kyvů „padala“ směrem od středu země. Pro první polovinu kyvu navíc nepadá směrem od středu země do nulové výšky, ale zdá se, jakoby se ve směru gravitace nepohybovala téměř vůbec. To proto, že zpočátku kyvadlo (a sním i čidlo) kompenzuje v tomto směru gravitační sílu výrazně méně než v rovnovážné poloze a čidlo tak nezaznamenává výrazné pnutí. Po několika kyvech však trajektorie stáčí svůj směr. To můžeme vysvětlit následujícími způsoby: 

Zanedbáním podélné rotace čidla v rovině kyvu§§. (Kvůli tomuto důvodu je v grafu kvadratické proložení (modře), které by charakterizovalo jednorázové počáteční pootočení os.)



Chybou určení velikosti gravitace.



Integrací neustále nasčítávanou chybou měření.



Zanedbáním třetího rozměru

Bližší určení těchto chyb v našem modelu provedeme v kapitole 5.1)c.

5.1)b) Zpracování kompenzující problém vnějšího pole Pro první tři kyvy (kdy se směr ještě výrazně neodchyluje) nyní spočítáme rychlost tohoto „padání“ a porovnáme ho s předpokládanou velikostí gravitačního zrychlení. Tím ověříme nejen směr, ale i velikost a odečtením tohoto „neskutečného“ pádu (způsobeného principem čidla) získáme skutečnou trajektorii kyvu. Osa z míří svisle, x vodorovně.

§§

Pokud by se čidlo mírně natočilo, my bychom zrychlení přičítali do špatného směru, a proto může dojít k nárůstu rychlosti do směrů, ve kterých v pevných souřadnicích nemá být. To se pak s rostoucím časem stále výrazněji promítá do trajektorie pohybu.

21

Graf 4:

Trajektorie kyvadla získaná z měření akcelerometrem po přičtení gravitačního zrychlení, směr gravitace je rovnoběžný s osou z (dolů). hloubka kyvu

Graf 5:

šířka kyvu

Trajektorie zaznamenaná pomocí kamery*** Trajektorie kyvu Kvadratické proložení (zaokrouhleno dle chyby)

šířka kyvu

hloubka kyvu

***

Kružnice se deformuje v elipsu v důsledku různých meřítek os. Kvadratické proložení bylo zvoleno, jelikož je parabola limitním případem elipsy a na omezeném úseku ji relativně dobře aproximuje.

22

Je vidět, že šířka (modře) kyvů i hloubka (zeleně) prvního kyvu se pro obě měření přibližně shodují. Při měření akcelerometrem se však objevilo klesání, které neodpovídá pozorování. Metoda měření akcelerometrem především ve směru gravitace začíná velmi brzy „plavat“ (plynule se odchylovat od trajektorie očekávané). Toto „plavání“ je nejspíše dáno nepřesným určením gravitačního zrychlení nebo průběžným projevem mírného natáčení čidla vlivem torze desky. Tuto systematickou chybu nelze u pohybu těla přesně určit jako v tomto modelu, proto ji zde neopravuji. (rozborem této chyby se zabýváme v následující kapitole) V grafu 4 lze pozorovat míru chyby, jeden kyv trvá přibližně 2 sekundy. Není proto možné Metodou 1 měřit pohyby trvající déle než jednotky vteřin. Například u měření lidské chůze (viz kapitola 7), tuto chybu opravujeme, ale zároveň tím ztrácíme informaci o průměrné rychlosti celého pohybu. Budeme tak moci zkoumat pouze relativní pohyb vůči neznámé průměrné rychlosti. Pro srovnání přikládám teoreticky spočtená data pro matematické kyvadlo†††. Graf 6:

Trajektorie jednoho kyvu matematického kyvadla a závislost x(t), z(t)

Graf byl vykreslen dle vztahu odvozeného v [4]:

zjištěné jsem dosadil do řešení trajektorie matematického kyvadla při aproximaci řešení pro malé výchylky:

, kde je amplituda kyvů, l = 0,840 je délka závěsu, φ0 = 0,58 rad je počáteční výchylka kyvadla. Graf je transformován do souřadnic, aby byl počátek kyvu v bodě [0;0] jako je tomu u výsledků akcelerometru. †††

Matematické kyvadlo jsme zvolili pro jednoduchost, jelikož rozložení hmoty ve směru z můžeme brát za zanedbatelné proti délce závěsu, provázek za nehmotný, pro první kyv můžeme zanedbat tlumení.

23

Je vidět že šířka kyvu odpovídá oběma měřením. Hloubka u kamery sahá níže, výška kyvu vlevo také. To značí, že kamera nebyla umístěna vodorovně a směr gravitace by měl být od osy z vychýlen, směrem naznačeným z měření akcelerometrem. Do měření akcelerometrem se tato chyba dostala skrze počáteční podmínky použité ze záznamu kamery.

5.1)c) Úplná korekce chyb modelu Při zpracování pohybu Kyvadla 1 nám výraznou měrou znehodnotilo výsledky tzv. „plavání“. V této kapitole se pokusíme na základě příčin zjistit, zda by tento jev šel odstranit. Pro málo tlumené kyvy by souřadnice pravých maxim kyvů měly být téměř konstantní, my však pozorujeme výraznou závislost na čase. Závislosti poloh pravých maxim kyvů v závislosti na čase z měření akcelerometrem po započtení Měřená data Chyba určení gravitace Celková systematická chyba měření

x (m)

Graf 7:

24

Metodou nejmenších čtverců byla proložena křivka (červeně):

Odůvodnění: Pro korekci kyvadla jsme určili gravitační zrychlení, ovšem s chybou a.

U kyvadla navíc nebylo zamezeno rotacím desky, na níž bylo čidlo připevněno. Osy čidla mohly postupně stále výrazněji rotovat. Tato rotace by se ve výsledcích zpracování projevila jako systematická chyba, kdy přičítáme celou velikost do rotující osy z, namísto části podle natočení desky. V maximech se promítne celkový vliv torzí za jeden kyv. Pokud amplituda úhlové výchylky rostla s časem lineárně, dostali bychom opravný vztah pro maxima osy z:

Při aproximaci

pro malé torze desky dostaneme:

Pro , , můžeme třetí člen zanedbat a dostáváme tak význam koeficientů A, B z proložené křivky v grafu 7:

kde nám říká jaká část měla být průměrně za každou vteřinu připočítávána do jiné osy. Tato hodnota nic neříká o průběhu v rámci jedné periody. V naší metodě předpokládáme úhel natočení desky . Ukazuje se, že v průběhu každé periody není úhel zcela konstantní, ale závisí na čase . Potom analogicky k předcházejícímu dostáváme význam b:

,kde az je měřené zrychlení v ose z, počáteční rychlost a poloha jsou nulové. Opravu v celém průběhu nelze určit (viz problém 4.1). Nepřesnost v určení gravitačního zrychlení je čidla určenou v kapitole 4.3.

což je hodnota srovnatelná s citlivostí

Je vidět, že chyba určení gravitačního zrychlení má v ose x (kde jsou velká zrychlení) výrazně větší vliv, než chyba plynoucí z rotací os v průběhu měření. Naopak v ose z (kde jsou malá zrychlení) má výrazně větší vliv chyba plynoucí z rotací desky. Je to logické, jelikož v osách s malým zrychlením má malé zrychlení navíc výrazně větší vliv. 25

V praxi bude chyba plynoucí z rotací dělat ještě větší potíže, protože gravitační zrychlení budeme určovat obdobně, ale nenatáčení os čidla bude u lidských pohybů obtížnější zajistit. Oprava velikosti gravitačního zrychlení by šla provést v celém časovém intervalu měření, chyba v důsledku natáčení os čidla ne, protože nevypovídá nic o průběhu kyvů, ale pouze o jejich krajních polohách. Oprava gravitačního zrychlení má význam především v ose z, nemá význam vykreslovat dlouhý časový úsek, jelikož chyba plynoucí s torzí závisí na čase kubicky, což časově vzdálenější měřené hodnoty ovlivní hodně. Graf 8:

První dva kyvy pohybu s korekturovanou hodnotou gravitačního zrychlení

5.1)d) Možnosti uplatnění Metodu 1 lze použít pro pohyby bez rotace, kde nepůjde především o absolutní polohu nebo absolutní rychlost objektu v čase, ale o rychlost a polohu relativní, které jsou spojeny s pohyby, se kterými budou tato data konfrontována. Data by také dobře odpovídala, pokud bychom mohli předpokládat správnou trajektorii a zajímal nás pouze její průběh v čase a případné zvláštnosti a detaily v pohybu (především v průběhu zrychlení a rychlosti), které jsou například při sledování kamerou pod mezí rozlišitelnosti‡‡‡. Už z principu je práce svalů snáze pozorovatelná z průběhu zrychlení než z výsledné trajektorie. Ve výsledné trajektorii mohou mít krátká (ač velikostně nezanedbatelná) silová působení malý vliv. Na následujících dvou grafech je vidět závislost polohy na čase kde je jasně patrné „plavání“ dat ve směru gravitace u akcelerometru. Naopak tlumení je malé, což potvrzuje chybu natočení kamery.

‡‡‡

Viz kapitola 8, která pojednává o zvláštnostech a podrobnostech odrazu a průběhu skoku přes švihadlo. Ty jsou například kamerou špatně pozorovatelné, kvůli malým výchylkám trajektorie na velkém skoku.

26

Graf 9:

x(t), z(t) zjištěné akcelerometrem (korekturované) a kamerou:

Souřadnice určené akcelerometrem (m)

Vlevo od pohledu kamery, nahoru

Vpravo od pohledu kamery, dolů

Souřadnice určené kamerou (m)

Vlevo od pohledu kamery, nahoru

Vpravo od pohledu kamery, dolů

5.1)e) O výsledcích kamery V grafu 9 je vidět další komplikace při zpracování kamerou. Při druhém kyvu se bod sledovaný v programu Avistep „ztratil“ a znovu byl nalezen až při opětovném průchodu bodu touto polohou. Tato chyba se dá odstranit ručním sledováním bodu snímek po snímku, což ale značně prodlužuje a komplikuje zpracování měření. Dle našeho názoru se zvyšuje úroveň nepřesnosti odhadem souřadnice bodu pozorovatelem (namísto strojově z obrysu). Bod má nezanedbatelné rozměry, a aby šel kamerou zaznamenat, pozorovatel musí odhadovat stále stejné místo na zaznamenaném obrazci. Nepřesnost zvyšuje rozmazání značky bodu na kameře při vyšších rychlostech pohybu. To závisí na parametrech kamery. Zaznamenaný bod kyvadla při průchodu rovnovážnou polohou je na obrázku 3. Obrázek 4 zobrazuje jiné vyznačení sledovaných bodů (viz měření skoků přes švihadlo kap. 8). U kyvadla bylo prodloužení obrysu v důsledku rozmazání až o 50%. Z toho plyne, že kamera je ideální metodou záznamu plynulých pohybů a akcelerometr je vhodný na sledování pohybů i za vyšší rychlosti a s prudkými změnami rychlosti. Kvalitu zaznamenaných dat (a jejich snadné automatické sledování) výrazně ovlivňuje kvalita konverze do formátu AVI. Při sledování posuvného pohybu se lépe sleduje obdélníkový obrys, při sledování rotujícího pohybu je vhodnější kulatý, jelikož je sledovaný obrys vyhledáván ve stále stejném natočení jako na začátku.

27

Obrázek 3: Body pro záznam kamerou: A – rozmazaný bod pro sledování, B - nerozmazaný A

B

Obrázek 4: Body při pohybu s rotací: kotník a bříško prstů nohy při skocích přes švihadlo

28

6. Metoda 2: Zpracování pohybu s pevným poloměrem rotace 6.1)

Průmět vektorového pole do roviny pro dvourozměrné pohyby

Problémem akcelerometru je jeho nesnadná orientace v prostoru vůči okolním objektům. V klidu se snadno orientuje směr svislý podle směru . Natočení v rovině vodorovné už ale není podle čeho identifikovat. Toto natočení se dá najít, pokud má alespoň část pohybu jasně preferovanou rovinu pohybu (různoběžnou s rovinou vodorovnou). Během této části pohybu pak lze sjednotit směr gravitace a této roviny i pro okolní objekty a tím dostat vše do stejného souřadného systému. Tento problém jsme u kyvadla 1 vyřešili vhodným natočením čidla na kyvadle tak, že osy xz jsme fyzicky nastavili tak, aby tvořily rovinu kyvu. Přesto krátce rozebereme, jakým způsobem by se tato rovina dala nalézt v případě, že by nebylo možné čidlo vhodně umístit.

6.1)a) Určení nezávislých vektorů roviny Rovinné pohyby sportovců probíhají převážně v rovině kolmé k povrchu země. Pokud tomu tak není, lze na začátku měření pohyb v rovině kolmé na zemi provést a pomocí něj souřadnice čidla kalibrovat. Jako jeden z vektorů této roviny použijeme . Tento vektor musíme znát (viz kap. 4). Druhý vektor zvolíme "preferovaný směr"§§§ ve vhodné části pohybu. Tento vektor není s rovnoběžný, jinak by to byl 1D pohyb. Nebude ani kolmý jelikož je celou dobu započítáváno také (Proto nemůžeme tento směr uvažovat ani jako např. předozadní). Vektorovým součinem dostaneme normálový vektor roviny:

Při určení nevadí ani rotace soustavy v průběhu pohybu, pokud rotuje okolo osy kolmé k rovině. Pozn.: Toto určení například nelze provést při měření rotací krasobruslaře ve skoku, ačkoliv bychom měřili na temeni hlavy, kde by skok mohl probíhat v rovině. I zde by byl potřeba kalibrační pohyb. Nyní půjde promítnout všechny vektory do roviny určené normálovým vektorem . To provedeme natočením soustavy, aby vektor mířil ve směru osy y. Průmět do roviny provedeme transformací:

Pootočení soustavy budeme při zpracování provádět velmi často, a proto ho využíváme i zde.

6.1)b) Rotační transformace souřadnic Rotace kolem vektoru

§§§

, kde

o úhel α je podle [5] reprezentována maticí:

Směr do bodu kde bych skončil pouze dvojnásobnou integrací měřeného zrychlení.

29

Vlastní důkaz je proveden v příloze 1. Aplikace na používání této matice je pak v příloze na CD. Tato matice provede rotaci objektů o úhel α což je ekvivalentní s transformací souřadnic o úhel

6.2)

.

Zpracování pohybu s pevným poloměrem rotace

Problém 4.1 nám říká, že neumíme převést naměřená data z obecného pohybu do inerciální soustavy. Jak jsme poukázali v úvodu práce, při lidském pohybu se můžeme spolehnout na pevnou délku kostí a rotaci pouze v kloubech nebo při styku s podložkou (dále v textu už jen „osou rotace“). Jestliže se pevná tyč pootočí kolem jednoho konce o úhel α, pak se soustava čidla spojená s jejím volným koncem, pootočí také o α. Díky této skutečnosti je možno měřit natočení čidla. V případě počítání v soustavě spojené s pohybujícím se kloubem se problém omezí na pohyb po sféře. Budeme tedy celkový pohyb dělit na rotační kolem osy O a unášivý daný pohybem osy. K tomuto rozdělení je potřeba znát průběh unášivého pohybu (průběh polohy osy v čase). Soustava spojená s osou rotace obecně není inerciální. Počítejme nyní v soustavě spojené s osou rotace. Průběžně odstraňujeme vliv unášivého pohybu této soustavy a . Poté podle změny polohového vektoru během jednoho kroku měření zjistíme pootočení os pozorovatele na čidle během tohoto kroku. Při postupném skládání těchto pootočení můžeme krok za krokem převádět měřená data do soustavy spojené s osou. Ze znalosti unášivého pohybu pak opět přejdeme do inerciální soustavy spojené se Zemí. Tato metoda zpracování v podstatě kopíruje Metodu 1, jen po integraci každého kroku provedeme pootočení soustavy.

6.2)a) Počáteční podmínky V tomto modelu je kromě klasických počátečních podmínek (ve stejném čase) potřeba navíc přesný časový průběh polohy nebo zrychlení (s počátečními podmínkami) osy rotace. Tuto závislost lze určit souběžným měřením dalšími čidly nebo jinou metodou. Chceme-li prozkoumat pohyb celého člověka, musíme proměřit všechny relevantní klouby a dokázat určit alespoň jednu z os rotace buď Metodou 1 nebo jiným způsobem (jiným měřícím přístrojem nebo třeba ze znalosti nehybné osy v místě styku se Zemí u některých pohybů). Ostatní body už se dopočtou ze znalosti předchozích. Chyba měření se kumuluje se zvyšujícím se počtem meziměření. Několik konkrétních situací v biomechanice člověka, které je možné tímto modelem popisovat: 

Pohyb kotníku vůči špičce nohy (odraz/dopad při libovolném výskoku)



Pohyb kolene vůči kyčelnímu kloubu (příp. vůči celému trupu pokud je možné jeho rotaci zanedbat)



Pohyb kolene vůči kotníku při pohybu ve stoje na zemi



Pohyb loktu kolem hrazdy, při cvicích na hrazdě



Pohyb ramene kolem hrazdy při veletoči

Na obrázku 5 vidíme náčrtek průběhu výskoku. V odrazové části skoku trup rotuje (předklon). Pokud známe polohu pánve (osy) v čase, můžeme Metodou 2 z naměřených dat určit polohu trupu. A to složením relativního pohybu trupu vůči pánvi (rotace) a posuvného pohybu pánve. 30

Metodu 1 a 2 lze kombinovat i během jednoho pohybu. Pokud je při letové části rotace trupu zanedbatelná, přejdeme k Metodě 1 a určíme druhou část trajektorie i bez znalosti trajektorie pánve. Obrázek 5: Náčrtek fází výskoku

6.2)b) Metoda 2a: Rotace v kartézských souřadnicích Naměřené zrychlení čidla kolem osy:

kde

rozložíme na složku neskutečnou gravitační, pohybu osy a rotační

musíme znát „zvenčí“. Zjistíme počáteční podmínky

.

Vztažnou soustavu neinerciální (čidla) budeme nadále značit horním indexem I, inerciální spojenou se zemí pak II. Je potřeba zjistit matici přechodu A0 v čase t0 ze soustavy I do soustavy II (například porovnáním ). Všechny hodnoty pootočíme, aby začínali ve stejných osách. Pohyb mezi t0 a t1 aproximujeme pohybem rovnoměrně zrychleným pomocí vztahů:

Jestliže vzorkovací frekvence čidla bude dostatečně velká, bude úhel, o který se objekt pootočí, velmi malý. Můžeme užít aproximace (1. člen Taylorova rozvoje) a výsledný bod trajektorie, který se odklonil tečně od počítané křivky, na ni opět vrátit. Konkrétně: (5.1) Kde

je poloha osy v čase t1, R je poloměr rotace.

Uraženou vzdálenost by šlo také přepočítat přesně na vzdálenost na oblouku. Kvůli hardwarovým nárokům při počítání numerického řešení však raději užijeme zmíněné aproximace.**** Porovnáním

získáme matici přechodu A1 v čase t1. Nyní převedeme naměřená zrychlení

****

Na mém počítači je doba počítání jednoho kroku algoritmu přibližně 0,25 s, při vzorkovací frekvenci 200Hz a 3 délce měření 20s je tedy doba výpočtu algoritmu 10 sekund.

31

čím se dostáváme opět na začátek algoritmu pro čas t1. Obrázek 6: Grafické znázornění výpočtu prvního kroku Metody 2a (šedě čerchovaně je naznačen úhel transformace A1)

Přičtení a odečtení pohybu osy se provedeme snadno vždy hned po převedení do souřadnic II. V těchto souřadnicích totiž velikost i směr i pohyb osy bezpečně známe. Na rozdíl od metody přímou integrací nemůžeme všechna naměřená data modifikovat přičtením předem, ale až krok po kroku při celkovém zpracování. Celkový pohyb pak dostaneme složením pohybu osy a rotačního kolem osy. Velkou a v budoucnu často zásadní výhodou této metody je, že pohyb osy rotace ve výsledku nemusí být pouze posuvný. Nikde nebylo užito žádného rozkladu křivočarého pohybu na dostředivou a tečnou složku a nikde se neřešily rotační účinky a proto, když tyto účinky přibydou, výsledek to neovlivní. Rekurentní matematický zápis a popis tvorby algoritmu v MS Excel je uveden v příloze 2.

6.2)c) Metoda 2b: Rotace v kulových souřadnicích V souřadnicích spojených s osou rotace je trajektorií sféra a čidlo se pohybuje úhlovou rychlostí ω a úhlovým zrychlením ε. Předpokládejme, že umíme odstranit zrychlení způsobená pohybem osy. Rozložením zrychlení při pohybu po sféře dostaneme jeho dostředivou složku mající za následek tvar trajektorie a tečnou složku mající za následek změnu . Známe-li trajektorii, stačí nám k výpočtu polohy v čase pouze znalost tečného zrychlení , jelikož celý problém má o jeden stupeň volnosti méně. Tato metoda by se dala použít i v případě trojrozměrného pohybu

6.2)c-I)

Matematická formulace:

Naměřené zrychlení čidla rozložíme v tomto případě na složku posuvnou (osy), dostředivou a tečnou a určíme počáteční podmínky:

kde

musíme znát. Zjistíme počáteční podmínky, např.

Celý problém se nám redukuje na zjištění

. , rotace soustavy čidla.

32

V této metodě nám může pomoci správné uspořádání os čidla v experimentu, jestliže osu čidla například „z“ nastavíme do středu rotace, pak se nám do této osy bude promítat právě ono dostředivé zrychlení. Pokud čidlo takto nenastavíme, je potřeba ho takto transformovat z počátečních podmínek. Výpočet se nám zjednoduší tím, že data, ze kterých čerpáme, jsou pouze dvourozměrná. Máme tedy:

Úhlovou rychlost a následně úhel složíme z dvou pohybů po kružnici.

analogicky pro

.

Následně vytvoříme matici přechodu A1 od původních souřadnic v čase t0 do natočených souřadnic v čase t1 o úhly Δφ, Δθ. Převedeme a vrátíme se k prvnímu kroku. Pokud by v experimentu z nějakého důvodu nevystupovalo , nemuseli bychom tento převod počítat. S výhodou by se této metody dalo použít při rotacích ve vodorovné rovině, kde bychom nemuseli vůbec uvažovat a počítat jakékoli matice transformace. Počítali bychom ve válcových souřadnicích a směr svislý by mohl být určen přímou integrací. V obecném pohybu nám znalost v rotujících kartézských souřadnicích výrazně komplikuje výpočet ve sférických souřadnicích, a to nutností převodů v každém kroku. Proto jsme Metodu 2b v našich aplikacích nepoužili 

Výhodou této metody oproti Metodě 2a je, že není nutné použít umělé zkrácení z pohybu po tečně zpět na kružnici. Tím se výsledné hodnoty zpřesní.



Výraznou nevýhodou je užití rozkladu na dostředivý a tečný směr. Aby bylo možné ho použít, musí se kloub pohybovat čistě posuvným pohybem, jinak bychom v něm podle [1] nemohli hledat výslednou osu rotace.



Více se vážeme na přesnost počátečních podmínek. Špatné určení počátečního úhlu natočení čidla se projeví při určování dostředivé složky zrychlení.

6.3)

Experimentální ověření

Nejprve je třeba navrhnutý algoritmus výpočtu trajektorie experimentálně ověřit. Jako modelová situace se přímo nabízí kyvadlo, jelikož jde o základní rotaci s pevným poloměrem a známou osou rotace . Kyvadlo se dá snadno porovnat s matematicky předpokládaným vývojem trajektorie a pokud bude dvourozměrné, snadno ho budeme pozorovat i jednou kamerou.

6.3)a) Kyvadlo 2 Jako kyvadlo posloužila šplhací tyč v tělocvičně. Délka tyče je přibližně 5 metrů. Zrychlení na jejím konci jsou relativně velká, tyč má výrazně větší hmotnost než drát s čidlem. Verniera samotného jsem upevnil co nejblíže osy otáčení tak, aby byl ještě snadno dostupný pro spuštění. Pro lepší pozorování pomocí kamery bylo použito tmavé pozadí, bílý sledovací bod na tyči a dva sloupky pro určení měřítka obrazu. Díky umístění v tělocvičně byl k dispozici dostatečný prostor pro vzdálené umístění 33

kamery, nutný pro zanedbání případného zkreslení perspektivou. Opěrný bod byl podepřen dřívkem. Dřívko se mírně deformovalo tíhou tyče, což zabránilo jejímu případnému posunu nebo drncáním po nedeformovatelném povrchu. Počátek kyvů byl odstartován přepálením provázku zanedbatelné hmotnosti. Pozn.: Pro délku tyče jsem zanedbal mírné posuny osy rotace v rámci kolébání na dřívku, i to že osa rotace neležela přímo na ose tyče. Obrázek 7: Kyvadlo 2 pohled kamerou.

Obrázek 8: Fotografie uspořádání experimentu a řešení opěrného bodu.

34

6.3)a-I) Graf 10:

Zpracování Metodou 2a

Vstupní data z akcelerometru

Jak je vidět na vstupních datech (graf 10), ani šplhací tyč nebyla úplně nejšťastnější volbou, protože po celou dobu experimentu „zvonila“ (dá-li se tak nízká frekvence považovat za zvuk). Naše měřidlo tyto vibrace zaznamenávalo. Na druhou stranu to svědčí o citlivosti čidla a bezproblémové schopnosti měřit i při vzorkovacích frekvencích 200 Hz. Odstranění tohoto nežádoucího „zvonění“ jsme provedli aplikací dolnofrekvenční propusti do 6 Hz. Frekvenční propusť se matematicky provede integrací křivky a zpětným derivováním (s počátečními podmínkami). Integrování ale provedeme po delších úsecích, aby se nám vysoké frekvence integrálem navzájem odečetly. Průběh křivky se tím vyhladí. Jediné úskalí byl počátek měření, kdy jsme rychlou změnu zrychlení v důsledku puštění kyvadla touto integrací zpomalili. Následující dva grafy ukazují spočítaný pohyb. Směr osy z splývá s podélnou osou tyče na počátku pohybu. Podle čidla má gravitace v těchto souřadnicích směr . V grafu 11 je směr určen jako spojnice osy rotace kyvadla a nejnižší polohy kyvů, oranžově jsou znázorněny průměty do rovin xy, xz, yz.

35

Graf 11:

3D zobrazení souřadnic pohybu pomocí akcelerometru (Tmavě žlutě načrtnuta rovina obrazu kamery), osa rotace má souřadnice [0;0;-4,9535], počáteční poloha čidla je [0;0;0,0465].

Počáteční poloha

Pohled kamerou směr

V grafu jsou červeně, zeleně a modře průměty do rovin xy, xz, yz pro přehlednost. Počáteční výchylka je označena bledě modře a to i v průmětech do uvedených rovin. Jelikož rovnovážná poloha kyvů ve směru x neleží v počátku (fialově), x-ová souřadnice vektoru je nenulová. Je tomu tak především proto, že v obrázku má osa x nejjemnější měřítko a mohlo dojít k nepřesnosti při určování směru gravitace v počátečních podmínkách. Podle výsledného tvaru trajektorie se však nejspíš neprojevila nijak výrazně. Spíše nám tato nepřesnost může dělat problémy při snaze synchronizovat souřadné systémy více měření. Na trajektoriích je jasně vidět, že kyv kyvadla není zcela rovinný, to nám však u této metody nijak nevadí, protože osa rotace je stále jediná. Naopak je to přednost oproti zpracování jednou kamerou. Směr pohledu kamery můžeme pouze odhadovat ze směru, ve kterém je kyv nejvýraznější. Směr gravitace nám orientaci pohledu ze stran neumožní. Nalezení preferovaného směru v téměř rovinném pohybu se dá provést podle kapitoly 6.1)a). V grafu 12 je vidět „přelévání“ kyvů mezi směry x a y††††. ††††

Popisu sférického kyvadla se věnuje práce [15]. Hovoří zde o stáčení kyvadla což pozorujeme v našem měření také (v našem případě není s konstantní úhlovou rychlostí). V práci se blíže věnují jen kmitům za aproximace malých výchylek. Ta je splněna jen ve směru kolmém na pohled kamery, proto zde výsledků této práce nemůžeme dobře využít. Teoreticky zde sférické kyvadlo nebudeme rozebírat, jelikož v naší práci není natolik podstatné.

36

Časová závislost souřadnic (osy stejné jako v grafu 11)

Souřadnice (m)

Graf 12:

6.3)a-II)

Srovnání výsledků s měřením kamerou

Zpracování opět proběhlo v programu Avistep, po převedení do formátu AVI. Bylo snímáno s frekvencí 29,97 fps. Graf 13:

Přiblížený pohled na souřadnice výšky (kladný směr y míří dolů) kyvadla kamerou

Souřadnice (m)

Vpravo, dolů

Vlevo, nahoru V grafu je jasně vidět nesymetrie kyvů jdoucích zleva doprava oproti těm zprava doleva. Minimální výška se v průběhu mění: to nasvědčuje tomu, že kyv probíhal i ve třetím rozměru. Pro další srovnání výsledků s kamerou je potřeba promítnout kyv do roviny, aby zásadní kyv probíhal ve stejných osách jako na kameře. Pohyb v ose kolmo na obraz kamery zanedbáme.

37

Graf 14:

Srovnání trajektorie kyvu naměřené kamerou a akcelerometrem ( míří v kladném směru osy y, tedy dolů)

Odklon kamery

Změna nejnižší polohy v důsledku trojrozměrnosti

Trajektorie nejsou úplně stejné, ačkoli odchylky nejsou výrazné. Počáteční polohy se shodují, neboť je bylo snadné synchronizovat. Míra neshody se může lišit výrazně, protože jsme nemohli přesně určit rovinu sledovanou kamerou v trojrozměrné trajektorii z akcelerometru. Trajektorie mají společnou i změnu výšky rovnovážné polohy (modře) která je právě důsledkem trojrozměrnosti kyvu. Chyba se mohla naopak objevit u měření kamerou. U měření kamerou jsme se mohli zmýlit v určení vodorovné roviny (směru gravitace). To je patrné z nesymetrie maximálních výchylek kyvů nalevo a napravo. To by vysvětlilo i silné tlumení, které však nepozorujeme v grafu závislosti na čase. Úhel odklonu gravitace na kameře od gravitace na akcelerometru je v grafu vidět zeleně.

38

Graf 15:

Srovnání časové závislosti souřadnic ( míří v kladném směru osy y) Vpravo, dolů

Souřadnice (m)

Tlumení

Vlevo, nahoru Graf 16:

Přiblížení závislosti výšky y na čase (g míří v kladném směru) Směr dolů

Souřadnice (m)

Akcelerometr Kamera

Směr nahoru Z grafů závislosti na čase je vidět, že se nám nejspíše nepodařilo nalézt zcela vhodné natočení pohledu na 3D trajektorii. Z toho plyne výrazná nevýhoda metody měření: špatná orientace v prostoru vůči

39

nezávisle získaným informacím o okolním prostoru. To je důsledek především problematického získávání počátečních podmínek. Podíváme-li se na amplitudy x-ových souřadnic kolem 17. vteřiny, vidíme, že kyvadlo podle akcelerometru dosahuje opět šířky kyvů stejné, jako při pohledu kamerou. To ukazuje, že přes různost pohledů byla naměřena stejná tlumení kyvů (v grafu 15 znázorněno oranžově). Pokles mezi 1. a 17. vteřinou ve směru x akcelerometru je vidět i u kamery ovšem ve směru y, což opět svědčí o problematickém sjednocování souřadnic akcelerometru a kamery.

6.3)a-III)

Aplikace na Kyvadlo 1

Aplikace Metod 2 není možná, protože jsme v modelu prvního kyvadla rotování os čidla oddělili od rotace objektu. Není tedy možné využít rotace objektu k zjištění rotace os čidla. Případné rotace čidla není možné dohledat bez užití dalšího měření či pomůcky.

6.3)b) Vliv parametrů na chybu měření Podle výsledků Metody 1 jsou dlouhá měření problém, jelikož začnou postupem času „plavat“ nasčítanou chybou a nemožností při pohybu udržet nerotující osy čidla. Pro Metody 2 se podle modelu zdá, že ani dlouhá měření by neměla dělat problém. Jistou představu o chybě Metody 2a nám může dát velikost rychlosti v normálovém směru ke sféře v závislosti na čase a s tím souvisejícího zvyšování rozdílu mezi poloměrem kyvadla a poloměrem rotace získaným v každém kroku před jeho redukcí na požadovanou délku. To je způsobeno také aproximací pohybu v každém kroku pohybem rovnoměrným přímočarým (mimo sféru). Graf 17:

Délka poloměru před zkrácením v každém kroku kyvadla 2

Skutečná délka tyče

Úseky, kde bylo potřeba poloměr prodloužit, poukazují především na místa, kdy kyvadlo téměř stojí na místě a plynou opravdu z chyby měření. Místa, kde je potřeba poloměr zkrátit (většina hodnot) kombinují tuto chybu s chybou aproximace. Hodnoty se málo liší i díky vysoké vzorkovací frekvenci. Na nežádoucí prodloužení poloměru bylo 0,005 s, poté byl poloměr opět vrácen. Z maximální chyby poloměru během 0,005 vteřin o 1,2 mm na 5 metrů poloměru plyne, že jeho chyba v našem modelu se může za vteřinu nasčítat až o 5%. Toto číslo kvantitativně říká, že metoda dává řádově rozumnou chybu. Jde o chybu parametru měření změny poloměru rotace - nemůžeme proto tímto číslem charakterizovat chybu celé měřené trajektorie.

40

Tuto chybu jsme zkoumali i při měření pohybu kolene kolem kotníku při skoku přes švihadlo (viz kapitola 8.1)b). Tyto výsledky trochu předbíhají, ale bude dobré na závěr hodnocení metody přiložit i hodnoty chyb z části aplikační. Délka poloměru před zkrácením vzdálenosti čidla u kolene od kotníku v každém kroku Délka před zkrácením v každém kroku (m)

Graf 18:

Zde se nám na chybě výrazně promítla i nepřesnost měření kotníku jakožto osy rotace (cca 20 pravidelných výrazných změn, což plyne z frekvence záznamu kotníku kamerou) a dalších počátečních podmínek, které byly hůře měřitelné při aplikacích než v modelové situaci. Možné chyby počátečních podmínek Naměřená délka poloměru

Špatná časová synchronizace pohybu osy a měřeného bodu

Natočení os čidla

Špatná prostorová synchronizace pohybu osy a měřeného bodu

41

APLIKACE

42

7. Lidská chůze Lidská chůze (lokomoce) je nejzákladnějším pohybem člověka. Touto tématikou se zabývá mnoho prací, proto byla zařazena i do této práce, aby byl vyzdvižen fakt, že metoda zpracování akcelerometrem dokáže konkurovat jiným používaným metodám záznamu pohybu.

7.1)

Uspořádání měření a zpracování

K proměření jsme určili jako vhodný bod těla temeno hlavy. Díky krku je hlava oddělená od rotací způsobených přesunem končetin. Fixací pohledu na jeden bod jsme mohli zamezit rotacím i v ostatních směrech bez vlivu na spontánnost pohybu. Pro měření proto byla zvolena Metoda 1. Měření bylo prováděno v tělocvičně - snadno se tak udržel přímý směr pohybu a vodorovnost podkladu. Povrchem byly parkety. Na počátku měření cvičenec stál na místě, čímž jsme mohli kalibrovat svislý směr. Směr předozadní jsme mohli určit ze směru preferovaného a gravitačního (viz kapitola 6.1)a) během prvních 3 přešlápnutí - první přešlápnutí téměř do stran neuhýbá, další dvě by měla uhnout symetricky na obě strany, preferovaný směr proto bude přibližně vpřed. Trasa chůze byla zvolena přes celou délku tělocvičny, aby bylo možno zanedbat vliv prvního a posledního kroku na průměrnou rychlost cvičence. Navíc nám tělocvična předkreslenými herními poli usnadnila měření celkové vzdálenosti chůze a možného dopočtu průměrné rychlosti‡‡‡‡. Graf 19:

Zrychlení naměřené v původních osách čidla

V grafu je jasně vidět počáteční stání nutné pro kalibraci směru, periodicita chůze a také mírné natočení hlavy v průběhu chůze, jelikož směr gravitace na počátku ve stoji zcela neodpovídá směru gravitace ve stoji na konci chůze (oranžově).

‡‡‡‡

Viz graf 3 kapitola 5.1)b, ze kterého plyne, že metoda je vhodná spíše na určování relativních pohybů a jemných zvláštností při pohybu, než pohybu celkového.

43

Zrychlení bylo transformováno a bylo odstraněno směru chůze, z doleva.

. Odtud dál vždy x míří vzhůru, y proti

Poloha (m)

Graf 20: Poloha temene hlavy dopočtená Metodou 1 bez jakékoliv korekce Nahoru, vzad, vlevo

Dolů, vpřed, vpravo V průběhu nebylo zamezeno občasnému pootočení hlavy a tím bylo gravitační zrychlení promítnuto do nesprávného směru, jak bylo vidět už v grafu 20. Předozadní směr (červený), měl přibližně lineárně klesat do -22,31 metru a tam zastavit. Mohlo by se zdát, že „plavání“, o kterém hovoříme v kapitole 5, nám absolutně znehodnotilo naměřená data. Není tomu tak protože toto „plavání“ je při přechodu do soustavy spojené s pozorovatelem pohybujícím se konstantní průměrnou rychlostí snadno odstranitelné. Ztratíme ovšem informaci o rychlosti této inerciální soustavy. Měření potvrzuje závěr, že „plavání hodnot“ se projeví daleko výrazněji ve vodorovné rovině pohybu. Graf 21:

Rychlost získaná integrací

Nahoru, vzad, vlevo

Dolů, vpřed, vpravo 44

Z grafu rychlosti vyplývá, že v průběhu pohybu docházelo k jejím neočekávaným změnám a to nejvíce na začátku (kolem 6. vteřiny měření) a na konci celého pohybu. K eliminaci těchto změn (způsobených náhodným natáčením hlavy) jsme zpracovali každý dvojkrok zvlášť. Průměrnou rychlost jsme ztotožnili s lineárním proložením. Kde se toto lineární proložení vůči průběhu rychlosti výrazně odchylovalo od ostatních dvojkroků, byla data vyřazena z měření. Proto je zde 9 lineárních proložení (vždy do všech směrů). To nám mohlo způsobit systematickou chybu, pokud by některé pohyby hlavy nebyly nahodilé, ale u všech kroků pravidelně stejné. V grafu je znázorněno . Je vidět že v součtu vodorovné složky rychlosti dosáhnou velice přesně průměrné rychlosti v čase okolo 6. vteřiny, což by mohlo poukazovat na nepřesnost v určení předozadního směru. Průměrná rychlost vpr = -1,605 m/s (čárkovaně) byla naměřena zvenčí určením délky chůze a doby pohybu. Velkou výhodou byla periodicita kroků, kdy jsme mohli za ideální krok považovat ten, který se podobá většině. Pokud bychom měřili něco neperiodického (ne dostatečně přesně opakovatelného za sebou) jediné, z čeho bychom mohli vyjít, by byla zkušenost z pozorování a výsledky by nebyly důvěryhodné.

7.2)

Rozbor relativního dvojkroku

Graf 22: Průměrná poloha temene hlavy během devíti zpracovaných kroků vůči soustavě pohybující se průměrnou rychlostí . V grafu jsou zdůrazněny směry. Nahoru, vzad, vlevo Odraz levou nohou

Odraz pravou nohou

1

2

Dolů, vpřed, vpravo Je vidět že při stoji na levé noze tělo polohou zaostávalo za průměrem, při stoji na pravé noze se tělo pohybovalo rychleji než průměr. Proto nejvíce zrychlovalo při překroku z levé nohy na pravou. Ve směru x je vidět, že plynulost pohybu narušují především nárazy na zem (Zeleně). Ty jsou plynulejší při stoji na pravé noze. Je vidět nesymetrie délky kroků (fialově), výšky kroků (bledě 45

modře) a při stoji na levé noze jsou tři odrazy v předozadním směru na rozdíl od pravé, kde lze vidět pouze dva (oranžová). Podrobnější vysvětlení těchto jevů nám poskytne graf zrychlení. Graf 23:

Zrychlení v závislosti na čase 1

3

2

Odraz levou nohou

4

Odraz pravou nohou

Svorky nad grafem zrychlení znázorňují 4 dvojice výrazných urychlení. Konfrontací s pozorováním se jedná nejspíše o: 1. Došlap patou a dosed v pánvi§§§§ resp. podle [8] došlap špičkou levé nohy 2. Odraz špičkou a odraz prsty levé nohy 3. Došlap patou a dosed v pánvi resp. podle [8] došlap špičkou pravé nohy 4. Odraz špičkou a odraz prsty pravé nohy Dosed pánví a odraz špičkou jsou u levé nohy cvičence zásadními chvílemi urychlení těla ve směru předozadním a výrazně tak přispívají k urychlení těla směrem dopředu. Pravá noha je v tomto směru pasivní a tělo ztrácí rychlost. Pasivitu pravé nohy si vysvětlujeme stabilizační funkcí (držení rovnováhy člověka při chůzi), levá noha je díky své aktivitě důležitější pro odraz (zajištění rychlosti chůze). Červené šipky naznačují výrazně tvrdší dosednutí v pánvi, což si vysvětlujeme tím, že levá noha je při dosedu celkově méně zpevněná než pravá, která zpevněním kombinace svalů nohy udržuje balanc a tím lépe tlumí dopad na tuto nohu. To je také důvod, proč na grafu polohy je odraz pravou nohou plynulejší než odraz levou. U pravé vidíme ve směru předozadním pouze 2 výrazné odrazy, u levé už 3. Ve směru svislém naopak pozorujeme dráhu dopadu u levé nohy strměji „useknutou“ – špatně tlumenou (graf 22: zelená 1). Výraznější odraz levou nohou nám prodlužuje fázi kroku mezi odrazy (graf 22: fialové šipky). Na levé straně cvičenec stráví delší dobu, ale do strany se vychýlí méně. Větší odraz je vidět i na vyšší maximální poloze hlavy (graf 22: bledě modrá).

§§§§

Dosed v pánvi je námi odhadnutá příčina. Ostatní odhadnuté příčiny se shodují s rozborem v práci [8].

46

Zatímco na pravé straně (stoj na levé noze), je tvar kývání zprava doleva plynulý, na pravé noze je vidět práci svalů, které tuto výchylku nárazově zmírňují (graf 22: červená čerchovaná). To opět potvrzuje teorii o stabilizační funkci pravé nohy. Zkoumaný cvičenec byl pravák. Jelikož jsme neproměřili větší vzorek populace, bylo by nutné u každého člověka zjistit funkci nohou konkrétně, přestože by zde mohla být souvislost.

7.3)

Srovnání s jinými prácemi

Lokomoci se ve svých pracích věnuje Prof. PhDr. Jiří Straus, DrSc. Graf závislosti přítlaku chodidla na čase při kroku byl nalezen na obálce jedné z jeho knih. Bohužel samotná kniha se nezabývala problematikou časového vývoje. Kniha, kde byl graf prezentován, nebyla nalezena, proto ho zde neuvádím. Profesor Straus se zabýval lokomocí, jako možnou metodou pro identifikaci osob v kriminalistice. Je jedním z významných představitelů forenzní biomechaniky. Rozdíl oproti naší metodě je v tom, že sledujeme-li tlak chodidla na podložku, můžeme zjistit polohu těžiště osoby. V naší metodě zkoumáme konkrétní část lidského těla. Výhodou naší metody je především možnost sledovat relativní pohyby částí těla, což z těžiště určit nelze. Pohyby chůze, výstupu a sestupu ze schodů a jiných každodenních činností, se zabývá práce [6]. Tato práce zkoumá námahu kyčelního kloubu a používá goniometru k určení průběhu ohybu kloubu v čase. Podobně bychom mohli zkoumat natočení segmentů těla Metodou 2. Práce [7] se zabývá chůzí zvířat po čtyřech končetinách. Ta je v mnoha ohledech rozdílná oproti chůzi člověka, přesto zde můžeme uvidět značně podobné výsledky. Graf 24:

Síla působící ve vertikálním směru předních, zadních a součtu všech končetin psa [7]

F (N)

Přední Zadní Součet

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

t (s) V grafu 24 je vykreslena síla, kterou se pes odráží ve vertikálním směru při průměrné rychlosti chůze . Lze vidět až překvapivě stejný průběh, pokud sílu předních a zadních končetin sloučíme. Pozorujeme jasné sekvence 4 dvojitých odrazů (oranžově) stejně jako u člověka. Druhou dvojici odrazů psi využívají méně.

47

Pravděpodobně člověk v první fázi odrazu používá více patu, než pánev, kdežto pes naopak. Vzájemná konfrontace výsledků nemůže být příliš detailní už proto, že u člověka měříme zrychlení hlavy, zatímco u psa je touto metodou měřeno těžiště. V práci [8] naopak zkoumají chůzi s 27 kg vážícím batohem při použití pružných popruhů batohu. Graf 25:

Síla tlaku chodidla na podložku při chůzi s batohem m = 27 kg s rychlostí 5,6 km/h. [8]

Hlavní změna je zde v zapojení stehenních svalů. Abychom břemeno unesli, musíme tělo urychlovat vzhůru po celou dobu, kdy máme obě chodidla na zemi. Práce špičky už není tak výrazná, dopad paty je stále výrazně odlišitelný a průběh od zapojení pánve po zapojení lýtkového svalu splyne v jeden komplexní silný odraz.

7.4)

Tyčkový model

Tyčkový model aproximuje nohy jako pevné tyče délky l. Jediný kloub, který uvažuje je pánevní avšak aproximovaný bodem, kolem nějž může tyč (noha) rotovat pouze v předozadním směru. Takovýto jednoduchý model je použitelný například i ve výkladu na střední škole. Energiovým rozborem tohoto modelu se zabývá [12]. Abychom mohli řešit časovou závislost polohy temene hlavy, předpokládáme navíc, že veškerá svalová činnost při odrazu, proběhne v infinitezimálně krátkém okamžiku nejnižšího bodu chůze. Časovou závislost (grafy 26) jsme spočetli jako pohyb po kružnici v gravitačním poli, tak aby jeho průměrná rychlost odpovídala naší měřené chůzi. Obrázek 9: Nákres tyčkového modelu [12]

Z grafů 26 je vidět, že reálná chůze má přibližně poloviční zdvih než chůze v tyčkovém modelu. To je zapříčiněno využíváním kotníku a pánve i v jiných směrech než jen v předozadním. Tyčkový model navíc nezapočítává kolébání se zleva doprava, a proto těžiště nevystoupá tak vysoko. 48

Předozadní směr tyčkový model dobře popisuje jen okolo dopadu na levou nohu. Pravou nohu nepopisuje správně. Tyčkový model předpokládá dokonale pružné odrazy a tím stejnou odrazovou funkci obou nohou. Jelikož pravou nohu popisuje model špatně, musí mít pravá noha jinou funkci než odrazovou. To potvrzuje domněnku, že pravá noha slouží k udržení rovnováhy. Poloha (1. graf) a rychlost (2. graf) temene hlavy zprůměrovaného kroku srovnaná s tyčkovým modelem, vůči pozorovateli jdoucím průměrnou rychlostí Poloha (m) Vůči pozorovateli jdoucím souběžně v = 1,605 m/s

Graf 26:

Odraz levou nohou

Odraz pravou nohou

x tyčkový model x naměřené předo-zadní směr tyčkového modelu (y) předo-zadní směr naměřený (y)

Odraz levou nohou

vx tyčkový model vy tyčkový model vx akcelerometrem vy akcelerometrem

Rozbor energií chůze tyčkového modelu chůze můžeme nalézt v [12]. V měření jsme potvrdili, že náročnost na zdvih hlavy je poloviční než model předpovídá. Dalším zanedbaným jevem je, že měřená chůze je příliš rychlá na to, aby se předozadní pohyb dal aproximovat volnými kyvy končetin. Cvičenec musel nohám energii dodávat. To mohlo způsobovat i výrazné brzdění těžiště (i hlavy) při chůzi (urychlení nohy vpřed urychlí tělo vzad). Výsledná energie spotřebovaná při rychlé chůzi je proto větší než polovina energie podle tyčkového modelu. Vliv rychlé chůze okomentujeme čistě kvalitativně bez dalšího experimentálního doložení. Rychlá chůze více zapojuje svaly stehenní a na rozdíl od pomalé chůze zpevňuje i svaly břišní při urychleném přesunu nohy vpřed. Pohyb nohy vpřed má na tělo také rotační účinky, které ty jsou při vyšší rychlosti chůze výraznější a je potřeba je silněji kompenzovat kýváním rukou do protivky. Tuto kompenzaci zprostředkovává zpevněné břišní svalstvo. Bez tohoto zpevnění by ruce kývaly volně v jiné frekvenci než nohy, protože nutící síla plynoucí z rotace nohou by nebyla transferována až do horní poloviny těla, kde jsou ramenní klouby, ale jen do bederní páteře. Rozkmitáním trupu by chůze byla nestabilní.

49

Při pomalé chůzi nám mírná rotace beder nevadí. Více jsou vytíženy také svaly lýtka kvůli nutnosti kompenzovat brzdění pohybu urychlováním stehen. Pozn.: Například při sprintu se do pohybu zapojují i ramenní svaly a další. Zdá se, že by z našich úvah mohlo plynout, že čím je pohyb náročnější, tím se nejen zvyšuje vytížení svalstva, ale zapojuje se i více svalových partií. To je však příliš silné tvrzení na základě jediného pohybu. Obrázek 10: Základní tyčkový model a postupné zpřesňování přidáváním dalších vlivů stavby těla [13]

V prvním přiblížení se připojuje vodorovná rotace pánve, při druhém pohyb do stran spolu se skutečností, že kost stehenní s kostí lýtkovou při stoji svírají úhel 170 - 175° (viz rozbor kolenního kloubu kapitola 2.1).

7.5)

Srovnání průměrného kroku dvou měření

Naměřili jsme více chůzí jedné osoby. Uvedeme alespoň druhé měření pro srovnání a odhad chyb. Tentokrát bylo nutné několik kroků uprostřed pohybu z měření vyřadit. Graf 27:

Závislost polohy na čase pro druhé měření

50

Z grafů 28 je vidět, že všechny základní vlastnosti jsou shodné, až na amplitudy výchylek a předozadní dopad pravé nohy. Můžeme z toho usuzovat, že vyvažování chůze pravou nohou je různé krok od kroku podle konkrétního vychýlení těla z rovnováhy odrazem levé nohy. Metoda dává při různých měřeních podobných pohybů dostatečně podobné výsledky, abychom hodnotám důvěřovali. Srovnání průměrného kroku ze dvou měření (x, y, z) v závislosti na čase:

Graf 28:

X (m)

Chůze1 Chůze 2

y (m)

t (s)

z (m)

t (s)

t (s)

51

8. Skok přes švihadlo Skoky přes švihadlo patří mezi kondiční přípravu mnoha sportovců. Nejde o vrcholovou disciplínu, kde by nás zajímala technika a správnost provedení skoků. Spíše nás zajímá význam zařazení skoků přes švihadlo do tréninkového plánu. Jeho efektivita na zvyšování kondice, které partie skoky posilují a případně jak by se trénink dal zefektivnit pro daný druh sportu. Požité pomůcky: Lano (materiál neznámý) délky 2,8 m, poloměru r = 5,5 mm, lineární hustota . Použité lano má podobné rozměrové a povrchové vlastnosti jako gymnastické švihadlo. Lépe se na něm projeví vliv hmotnosti, protože je těžší než standard pro gymnastické švihadlo. Pozn.: Dále v textu zmiňované závěry pro gymnastické švihadlo platí obecně pro jakékoliv těžší pletené švihadlo.

8.1)

Jednoduchý přeskok

Základní klasifikace tréninkově významných cviků: 

Jednoduchý přeskok snožmo. Základní skok kdy rovnoměrně užíváme k odrazu i dopadu obou nohou. Je to nejzákladnější skok užívaný především pro zvýšení kondice.



Jednoduchý přeskok na jedné noze. Přeskok přes švihadlo provádíme pouze odrazem jedné nohy, druhou máme skrčenou. Cvik užívaný především k posílení dolních končetin.



Dvojšvih. Přeskok snožmo podobný jako jednoduchý přeskok snožmo, s rozdílem že švihadlo stihne cvičence obkroužit dvakrát během doby letu. Cviku je možné využít jako intenzivnější formy kondičního tréninku, nebo krátkodobé vyšší zátěže při delším kondičním cvičení.



Přeskok vpřed a vzad přes švihadlo čtvrtinové délky. Cvik pro posílení dolních končetin.

Ostatní druhy přeskoků nemají tréninkové uplatnění, slouží spíše jako zpestření cvičení. Nejprve se budeme zabývat jednoduchým přeskokem snožmo. Následně aplikujeme poznatky na dvojšvih.

8.1)a) Popis užitých metod a aproximací Při skocích přes švihadlo jsme tělo rozdělili na pět pevných segmentů: 

Nárt



Lýtko



Stehno



Trup a hlava



Horní končetiny

Předpokládali jsme pohyb symetrický pro pravou i levou stranu těla.

52

Obrázek 11: Pohled kamerou na model cvičence složený jen z vyznačených segmentů. Hnědou jsou znázorněna místa upevnění akcelerometru.

Pohyb prstů nohy považujeme za nepodstatný. Pro odrazovou část pohybu bychom mohli využít stabilní polohy bříšek prstů na zemi během téměř celého odrazu. To by bylo užitečné, pokud bychom zjišťovali polohu kotníku Metodou 2a, což jsme nedělali, protože jsme neměli k dispozici 2 akcelerometry. Pohyb dolních končetin byl považován za rovinný v rovině předozadní. Jak ukáže měření, zjednodušení pohybu do roviny nám většinu měření neumožnilo zpracovat bez výrazné chyby, přesto se podařilo nalézt takové skoky, kdy k úskoku stranou nedošlo. Promítání do roviny jsme se rozhodli provést s vědomím o stavbě kolenního kloubu (viz kapitola 2.1). Pohyb přední části nártu a kotníku jsme naměřili kamerou. Pohyb nártu byl použit pouze pro možnost pohledu na pohyb všech segmentů těla zároveň. Pohyb kolene byl zjišťován pomocí akcelerometru Metodou 2a, kde jsme využili jako osy rotace kotník zaznamenaný kamerou. Akcelerometr jsme umístili pod koleno na kost holenní 37 cm od kotníku, aby s ním pohyb kloubu a natahování kůže v jeho okolí neposunoval. V práci je vyobrazena až poloha kolene. Pro pohyb trupu jsme předpokládali, že po celou dobu skoku nedojde k jeho náklonu ani ohybu a to od pánve až po hlavu. Samotný pohyb byl měřen akcelerometrem Metodou 1. Akcelerometr jsme upevnili na hrudní kost. Protože nebyl k dispozici druhý akcelerometr, provedli jsme měření trupu zvlášť při jiném přeskoku. Výsledný reprezentativní skok jsme složili z těchto dvou skoků, čímž jsme předpokládali dostatečnou periodičnost pohybu. Proto se na výsledcích může stát, že se kost stehenní v některých částech skoku zkracuje. Paži jsme neměřili, závěry jsme dělali pouze z těchto 4 částí.

8.1)b) Zpracování dolní končetiny Zásadním problémem zpracování kolene byl kamerou měřený pohyb kotníku jakožto osy rotace. Kamera měla výrazně nižší vzorkovací frekvenci, bylo tedy nutno polohu kotníku mezi body naměřenými kamerou lineárně dopočíst, což způsobovalo skokové změny v trajektorii určované akcelerometrem u kolene (jak je vidět v grafu 29). Kamera nám poskytla počáteční podmínky: sklon kolene při nulové rychlosti mezi výskoky. 53

Velké množství skoků nebylo možné akcelerometrem zpracovat, protože kamera při určování polohy kotníku neregistrovala úskoky do stran, zatímco akcelerometr ano. Hodnoty rychlosti ve směru z proto neodpovídaly, a nakonec výrazně znehodnotily celé měření. Přesto se podařilo nalézt přeskok, který neuhýbal do strany a u něj se podařilo dobře zpracovat průběh polohy kolene. Následující hodnoty byly použity při tvorbě kinematogramu skoku přes švihadlo přiloženého k práci. Pohyb kotníku (z kamery) a kolene (z akcelerometru Metodou 2a). Obě osy mají stejné měřítko.

y (m) svislý směr

Graf 29:

x (m) vodorovný směr

8.1)c) Zpracování horní poloviny těla Pohyb těla byl zpracován Metodou 1 s předpokladem, že trup po celou dobu výskoku nerotuje. Čidlo jsme umístili na hrudní kost, a stanici zavěsili k pasu. Po prvním měření jsme zjistili problém, který nám data zkresloval a to pohyb hrudníku vlivem dýchání. Tento pohyb rozhodně při zátěži není zanedbatelný. Tento pohyb jsme eliminovali tím, že sportovec po krátký čas měření zadržel dech, což mohlo mít za následek, že měřené skoky nejsou dokonale modelové.

54

24 naměřených přeskoků 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13-24

Výška (m)

Graf 30:

t (s) Jak ukazuje graf 30, opět jsme se nevyvarovali „plavání“ hodnot. Velkým počtem měření se nám však podařilo najít skoky, kde k tomu došlo jen minimálně nebo vůbec. Tyto skoky jsme poznali podle toho, že dopadaly do stejné výšky, jako před výskokem. Vliv „plavání“ hodnot byl relativně malý kvůli krátké době pohybu. Proto musíme hledat i jiné příčiny chyby. Výrazně se projevila chyba určení počátečních podmínek. Jelikož jsme potřebovali zabránit přílišnému „plavání“ hodnot, muselo naše měření být krátké, a proto jsme se rozhodli zpracovávat každý přeskok zvlášť. Nemohli jsme měřit první přeskok kvůli jeho odlišnosti od ostatních skoků ze série. To značně zkomplikovalo určení počátečních podmínek jednotlivých skoků. Jejich určení proběhlo za předpokladu, že minimální polohu a nulovou rychlost při odrazu můžeme hledat ve stejný čas jako maximální zrychlení. Kvůli velkému zrychlení v tomto okamžiku i časově krátká odchylka počáteční hodnoty mohla způsobit velkou nepřesnost. V grafu 30 je vidět, že pro 1. 4. 8. a 12. měření je tato chyba dostatečně malá. Pozn.: Z grafu 29 pohybu kolene lze vidět, že předpoklad absolutně nulové počáteční rychlosti je také zjednodušením (koleno mělo nulovou vždy maximálně jednu ze složek). V grafu 30 lze v průběhu skoků dobře pozorovat podobnost průběhu. Především nesymetrii výskokové části od dopadové (zlom růstu výšky zhruba ve čtvrtině pohybu). Dále je rozpracován konkrétně 1. přeskok.

55

Závislost souřadnic na čase.

Graf 31:

poloha (m)

X Y Z Lineární proložení

t (s) Nesymetrický hrb, který jsme pozorovali u všech skoků, se objevuje zároveň ve směru předozadním. Zeleně je lineární proložení pohybu předozadního, které simuluje očekávaný pohyb s konstantní rychlostí. V grafu je znázorněna oblast, kdy souřadnice vybočuje. Toto vybočení je způsobeno držením a zároveň urychlováním švihadla. Urychlení švihadla, aby zachovalo krouživý pohyb kolem sportovce, probíhá jednorázově při každém skoku především v době před odpoutáním se od země. Ruce působí na švihadlo tečnou, urychlující silou především dozadu a dostředivou silou, která ho udržuje na kruhové dráze. Reakce na tuto sílu je, že švihadlo působí skrze ruce na tělo a vychýlí jej dopředu a nahoru, přesně jak pozorujeme na grafu 31. Aby sportovec švihadlo udržel, musí užívat svalů zápěstí. Aby tělo bylo stabilní, musí být zpevněné a musí zamezit ohybům zatnutím svalů břišních, ramenních a zádových. Od skoků přes švihadlo jsme očekávali především kondiční trénink a posílení nohou. Pojďme nyní zjistit, jak silný je tento vliv na horní polovinu těla a jestli je ho možné zcela zanedbat (jak se děje při sportovním tréninku) nebo nikoliv. Pozn.: V předozadním směru bychom celou dobu očekávali stejnou polohu, její změnu na začátku a na konci pohybu a lineární pokles v průběhu si vysvětlujeme chybou Metody 1, kde pravděpodobně na začátku a na konci měření došlo k mírnému pootočení trupu a část gravitačního zrychlení se nám do tohoto směru nárazově promítla. V průběhu skoku k natáčení nedocházelo a proto dobře splývá s přímkou (konstantní rychlost). Vliv držení švihadla na tělo daleko lépe uvidíme v grafech rychlosti. V těchto grafech je vidět i vliv průchodu švihadla za tělem a nad hlavou. Je výrazně menší jelikož sportovec švihadlo pouze drží na kruhové dráze bez tečného zrychlení. Švihadlo má menší rychlost, proto na něj nemusí působit tak velkou dostředivou silou.

56

Graf 32:

Závislost rychlosti na čase během výskoku. Směr x míří vzhůru. Směr y míří vpřed. vx (svislý směr) zrychlení pádu držením švihadla pod tělem držením švihadla pod tělem lineární proložení hodnot od 0,25 s do 0,35 s zpomalení pádu švihadlem nad hlavou Rovnice lineárního proložení:

vy (vodorovný směr) impulz švihadlu předklon při dopadu/odrazu dopad prsty (předklon) začátek klesání tělem švihadlo zaza tělem

Především impulz na urychlení švihadla, a držení švihadla během doby kdy má vyšší rychlost má nezanedbatelné účinky na pohyb těla. Rozeberme nyní, kolik energie spotřebujeme k udržení švihadla.

57

8.2)

Vliv skoků přes švihadlo na horní polovinu těla

Upozorňujeme, že následující kapitoly obsahují pouze odhady, a veškeré kvantitativní výsledky jsou jen orientační. Význam těchto kapitol tkví především v konfrontaci výsledků měření se zkušeností sportovců, což můžeme brát jako další stupeň ověření metody měření akcelerometrem. Navíc z nich můžeme shrnout některá doporučení pro sportovní přípravu. Posunutí trupu během dodávání energie lanu při skoku (přibližně když lano přechází zepředu dozadu) je d = 0,022 m. Tento údaj nám dává informaci o nejpodstatnějším silovém působení na švihadlo. Celková námaha je větší o část skoku, kterou z popisu vynecháváme. Není nutné, aby při tomto posunu docházelo také k posunu nohou (jsou odděleny pánevním kloubem), proto budeme předpokládat, že se posouvá opravdu pouze trup a hlava. Hmotnost těchto částí určíme podle tabulky 1 (viz kapitola 2.2). Hmotnost cvičence m = 64 kg, výška cvičence h = 187 cm.

Celkovou energii vynaloženou na tento posun spotřebovávají svaly k tečnému urychlení švihadla jako kompenzaci odporových sil a k dostředivému urychlení švihadla. Dostředivé urychlování švihadla je energeticky náročné přestože svaly při něm nekonají práci, jde o tzv. izometrickou svalovou činnost. Můžeme provést odhad energie vydané pažemi bez započtení odporových sil prostředí, tedy za předpokladu, že svaly rukou jsou zatěžovány pouze izometricky. Využijeme experimentálně zjištěného vztahu podle [13], který slouží k odhadům energie vynaložené pro různé manuální práce horní končetiny a předpokládá čistě izometrickou svalovou činnost.

kde kz je koeficient zapojení částí těla (spotřebovaná energie je tím nižší čím více svalů se na činnosti podílí). Koeficient kz je 1 pro práci celého těla, 4 pro práci obou paží. My jsme použili hodnotu 2 jelikož se podílejí i svaly břišní a zádové nikoli však nohy. Koeficient kpp je různý pro různé polohy paže, v našem případě polohy pod horizontálou je roven 1. Ve výpočtu neuvažujeme účinnost svalové činnosti ηs, jelikož zkoumáme výsledek svalové činnosti, nikoliv samotnou energii spotřebovanou svalem. F = 0,349 N je průměrná síla paže během doby působení Δt = 0,13s. Předpoklad izometričnosti by výraznou měrou nebyl splněn, pokud by skoky probíhaly s velmi vysokou frekvencí a svaly ruky by kromě držení švihadla museli výrazně rozpohybovávat vlastní hmotu rukou.

58

Energie 3J je srovnatelná s případem, kdy by cvičenec zvedl předloktím činku hmotnosti 1,5kg. *****. Pro kooperaci mnoha svalů je to námaha malá, při dlouhodobé zátěži méně svalových skupin by však nemusela být zanedbatelná, jak potvrzují sportovci.

8.2)a) Zkušenosti sportovců Cvičenec používající lano ( ) po zhruba 3-5 minutách skákání pociťoval námahu svalů předloktí, po 10-15 minutách (3 pětiminutové bloky oddělené krátkou přestávkou) skákání už měl problém udržet švihadlo při přeskocích v ruce. Takto výraznou únavu jiných svalů horní poloviny těla cvičenec nepociťoval. Cvičencem byl krasobruslař, který měl svaly nohou poměrově výrazně silnější než svaly rukou. Pro tohoto konkrétního sportovce byla poměrově námaha rukou dokonce větší než námaha nohou nebo náročnost na kondici. Cvičenci používající lehčí švihadla únavu předloktí nepociťovali.

8.2)b) Srovnání gymnastického a plastového švihadla: 

Plastové švihadlo má oproti gymnastickému švihadlu zanedbatelnou hmotnost, proto i sílu dostředivou můžeme ve srovnání se skoky přes gymnastické švihadlo zanedbat.



Plastové švihadlo má menší průřez, proto na něj působí také výrazně menší odporová síla.



Plastové švihadlo má hladký povrch, proto bude odporová síla ještě menší†††††.

Hmotnost gymnastického švihadla je dána hustotou dle normy FIG.

Při měření bylo použito švihadlo těžší (nazvěme jej „lanové“), více se projeví zkoumaný vliv:

Plastové, tzv. „bužírkové švihadlo“ má hustotu:

Existují také plastová švihadla s kovovým lankem, která jsou těžší, ale hlavně díky menšímu odporu rychlejší. Přeskoky přes tato lanka mohou být s vyšší frekvencí, tudíž kondičně náročnější (svaly si neodpočinou ani při dlouhé fázi letu), ačkoliv energie na jeden výskok je nižší. Takovéto švihadlo lze využít i pro skoky s vysokou frekvencí, kde téměř nezvedáme těžiště těla do výskoku, ale rychle zvedáme a natahujeme nohy, což procvičuje svalové partie v jiných poměrech.

***** †††††

počítáme hmotnost předloktí přibližně 1kg a poloměr k těžišti v poloviční vzdálenosti než je držena činka C je součinitel odporu z Newtonova zákona odporu

59

8.3)

Závěr

Podle účinků hmotnosti švihadla na horní polovinu těla, můžeme sportovcům, kteří kromě posílení nohou a zlepšení kondice: 

nepotřebují svalstvo horní poloviny těla nebo jim naopak překáží, doporučit lehká bužírkou švihadla. Tj. například vytrvalostním běžcům, cyklistům apod.



potřebují zpevnit horní polovinu těla a posílit svaly zápěstí, doporučit těžká pletená švihadla. Tj. například boxerům, krasobruslařům, gymnastům, šermířům apod.

60

9. Závěr V práci jsme vyvinuli dvě metody zkoumání pohybu pomocí akcelerometru. Tyto metody jsme demonstrovali jak na modelových situacích, tak na skutečných pohybech lidského těla. Při zkoumání lidské chůze jsme ukázali, že tato metoda má své místo mezi jinými běžně používanými metodami a naopak v některých směrech může být její použití výhodnější. U všech zkoumaných pohybů jsme viděli vysokou citlivost metody vůči dílčím součástem pohybů, což je nesporně důležitou součástí analýzy. Podařilo se nám objevit rozdílnou funkci nohou lidské chůze a shrnout několik rad při využití skoků přes švihadlo jakožto kondičního tréninku. Měření akcelerometrem by jistě mělo sloužit jako doplňková metoda při analýze pohybů. Pro budoucí využití je však nutné zajistit bezdrátovost spojení se stanicí a koordinaci více čidel. Ačkoliv jsme provedli několik úvah o možných chybách měření, měly by se tématu přesnosti a spolehlivosti naměřených dat věnovat hlubší analýzy.

61

10. Použitá literatura [1] R. Čihák, Anatomie 1, 2, Praha: Grada, 2001. [2] R. Votípka, „fotbal-trenink.cz,“ 2013. [Online]. Available: http://www.fotbaltrenink.cz/index.php?option=com_content&view=article&id=19&Itemid=27&limitstart=4. [3] V. Karas, S. Otáhal a P. Sušanka, Biomechanika tělesných cvičení, Praha: Státní pedagogické nakladatelství, 1990. [4] Vernier Software & Technology, „Trojosový senzor zrýchlenia“. [5] Vernier Software & Technology, „Vernier LabQuest Uživatelská příručka“. [6] J. Reichl a M. Všetička, „Multimedialní Encyklopedie Fyziky,“ [Online]. Available: http://fyzika.jreichl.com/main.article/view/1239-presne-reseni-matematickeho-kyvadla. [7] OpenGL, [Online]. Available: http://www.opengl.org/sdk/docs/man2/xhtml/glRotate.xml. [8] I. Vařeka a R. Vařeková, Kineziologie nohy, Olomouc: Univerzita Palackého v Olomouci, 2009. [9] C. Christian, S. Herrmann, M. Kaehler, E.-D. Klinkenberg, C. Woernle a R. Bader, „Generation of physiological parameter sets for hip joint motions and loads during daily life activities for application in wear simulators of the artificial hip joint,“ Medical Engineering & Physics 35 (2013), pp. 131-139, 3. Září 2012. [10] T. M. Griffin, R. P. Main a C. T. Farley, „Biomechanics of quadrupedal walking: how do fourlegged animals achieve inverted pendulum-like movements?,“ Experimental Biology 207, pp. 3545-3558, září 2004. [11] L. C. Rome, L. Flynn a T. D. Yoo, „Biomechanics: Rubber bands reduce the cost of carrying loads,“ Nature 444, pp. 1023-1024, 21 Prosinec 2006. [12] Z. Bochníček, „Chůze z pohledu fyziky,“ Školská fyzika: praktický časopis pro učitele fyziky, 1996. [13] R. Rak, V. Matyáš a Z. Říha, Biometrie a identita člověka ve forenzních a komerčních aplikacích, Praha: Grada, 2008. [14] L. Chundela, Ergonomie, Praha: Nakladatelství ČVUT, 2005. [15] L. Herzánová a T. Tyc, Fyzika sférického kyvadla, Brno, 2009.

62

PŘÍLOHY

63

11. Seznam příloh 

Důkaz matice transformace rotace kolem bodu (viz kapitola 6.1)b)



Rekurentní matematický zápis Metody 2a a popis tvorby algoritmu v MS Excel (viz kap. 6)



Poznámky k odhadu náročnosti držení švihadla u dvojšvihu



Makro na rotaci objektů resp. transformaci souřadnic (viz kap. 6.1)b)



Kinematogram výskoku přes švihadlo (viz kap. 8.1)a)

64