ÚSTAV MECHANIKY TĚLES, MECHATRONIKY A BIOMECHANIKY

´ UCEN ˇ Í TECHNICKE ´ V BRNE ˇ VYSOKE BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY

ˇ YRSTV ´ Í FAKULTA STROJNÍHO INZEN ´ ˇ USTAV MECHANIKY TELES, MECHATRONIKY A BIOMECHANIKY FACULTY OF MECHANICAL ENGINEERING INSTITUTE OF SOLID MECHANICS, MECHATRONICS AND BIOMECHANICS

ˇ SE ˇ MOZNOST ˇ Í VYPO ´ CTOV ˇ ´ ´ Í RESER EHO MODELOVAN ´ ÍCH VYDUT ´ Í ARTERIALN SEARCH FOR POSSIBILITIES OF COMPUTATIONAL MODELLING OF ARTERIAL ANEURYSMS

´ RSK ˇ A ´ PRACE ´ BAKALA BACHELOR’S THESIS

´ AUTOR PRACE

ˇ PAVLICA ONDREJ

AUTHOR

´ VEDOUCÍ PRACE SUPERVISOR

BRNO 2009

ˇÍ BURSA, ˇ Ph.D. doc. Ing. JIR

Abstrakt Bakaláˇrská práce je zamˇeˇrena na popis obecn´ ych vlastnost´ı a dˇelen´ı aneurysmat (v´ ydut´ı tepen), predikci jejich ruptury a anal´ yzu moˇznost´ı, jak m˚ uˇze pˇrispˇet v´ ypoˇctové modelován´ı deformaˇcnˇe napˇeˇtov´ ych stav˚ u ve stˇenˇe aneurysmatu, pˇr´ıpadnˇe modelován´ı proudˇen´ı krve uvnitˇr aneurysmatu, k posouzen´ı rizika ruptury ohroˇzuj´ıc´ı ˇzivot ˇclovˇeka. Práce obsahuje reˇserˇsn´ı pojednán´ı o modern´ıch pˇr´ıstupech v´ ypoˇctu napˇet´ı ve stˇenˇe aneurysmatu. Summary The bachelors thesis focuses on basic aneurisma classification and the prediction of the aneurisma-rupture. It tries to analyze the contribution of computational model of stressstrain states or models simulating the blood flow in the aneurisma to predict the risks of a sudden rupture. The work summarizes the comon modern approaches stress-strain analysis in the aneurisma walls. Kl´ıˇ cov´ a slova arteriáln´ı aneurysma, ateroskleóza, v´ yduˇt bˇriˇsn´ı aorty, v´ ypoˇctov´ y model, ruptura Keywords artery aneurysm, sclerosis arterial, aortic aneurysm, computational modelling, rupture

ˇ SE ˇ MOZNOST ˇ ´ CTOV ˇ ´ ´ I´ ARTERIALN ´ ICH ´ PAVLICA, O. RESER I´ VYPO EHO MODELOVAN ´ ´ Brno: Vysoké uˇcen´ı technické v Brnˇe, Fakulta strojn´ıho inˇzen´ VYDUT I. yrstv´ı, 2009. 42s. Vedouc´ı doc. Ing. Jiˇr´ı Burˇsa, Ph.D.

Prohlaˇsuji, ˇze jsem bakaláˇrskou práci zpracoval samostatnˇe pod odborn´ ym veden´ım doc. Jiˇr´ıho Burˇsi s pouˇzit´ım uvedené literatury. Ondˇrej Pavlica

Moje podˇekován´ı patˇr´ı Doc. Ing. Jiˇr´ımu Burˇsovi, Ph.D., kter´ y mi pˇri kaˇzdé konzultaci vyˇsel vstˇr´ıc a byl pro mne zdrojem cenn´ ych informac´ı. Chtˇel bych také podˇekovat sv´ ym rodiˇc˚ um, kteˇr´ı mˇe po celou dobu studia podporovali a umoˇznili mi dostudovat. Ondˇrej Pavlica

OBSAH

Obsah ´ 1 Uvod 2 L´ ekaˇ rsk´ e minimum 2.1 Stavba tepny . . . . . . . . . . . . 2.2 Cévn´ı soustava . . . . . . . . . . . 2.2.1 Tepny svalového typu . . . . 2.2.2 Tepny elastického typu . . . 2.2.3 Arterioly, kapiláry a venuly 2.2.4 Proudˇen´ı krve . . . . . . . . 2.2.5 Krev . . . . . . . . . . . . .

5 . . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

7 7 8 8 8 9 9 9

3 Aneurysmata 3.1 Snouhrnná klasifikace . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Obecn´ y popis aneurysmat . . . . . . . . . . . . . . 3.3 Histologie aneurysmat . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4 Rozdˇelen´ı aneurysmat . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.1 Pravé aneurysma (Aneurysma verum) . . . 3.4.2 Nepravé aneurysma (Aneurysma spurium) . 3.4.3 Disekuj´ıc´ı aneurysma (Aneurysma dissecans) 3.5 Rozdˇelen´ı aneurysmat dle m´ısta v´ yskytu . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

10 10 11 11 11 12 12 13 13

. . . . . . . . . . . . .

15 15 15 16 16 18 19 20 20 21 23 25 26 26

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

4 Moˇ zn´ e pˇ r´ıstupy k posouzen´ı mezn´ıch stav˚ u 4.1 Diagnostika, posouzen´ı rizika ruptury dle lékaˇrského hlediska . . . . . 4.2 Mechanika jako nástroj pro posouzen´ı rizika ruptury . . . . . . . . . . 4.2.1 Uveden´ı do problematiky v´ ypoˇctového modelován´ı aneurysmat 4.2.2 Aorta z pohledu mechaniky tˇeles . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.3 Vlastnosti mˇekk´ ych tkán´ı . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3 Aorta - nehomogenn´ı válcová nádoba . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4 Aorta - tˇeleso anizotropn´ıch materiálov´ ych vlastnost´ı . . . . . . . . . 4.4.1 Základn´ı klasifikace anizotropn´ıch materiál˚ u . . . . . . . . . . 4.4.2 Chován´ı anizotropn´ıch materiál˚ u . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4.3 Pevnost ortotropn´ı vrstvy laminátového kompozitu . . . . . . 4.4.4 Teorie pevnosti kompozit˚ u zaloˇzená na maximáln´ım napˇet´ı . . 4.4.5 Teorie pevnosti kompozit˚ u zaloˇzená na maximáln´ı deformaci . 4.4.6 Teorie pevnosti kompozit˚ u zaloˇzená na maximáln´ı energii . . .

. . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . .

5 Proudˇ en´ı krve v aneurysmatu 27 5.1 V´ ypoˇctová anal´ yza proudˇen´ı krve . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 5.2 Hmotnostn´ı pˇrenos v tepenném systému . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 5.3 Vzr˚ ust tlaku na stˇenˇe tepny vlivem proudˇen´ı krve . . . . . . . . . . . . . . 29 6 Reˇ serˇ se pˇ r´ıstup˚ u k posouzen´ı nebezpeˇ c´ı rupt˚ ury aneurysmat 6.1 Rozdˇelen´ı napˇet´ı ve stˇenˇe aneurysmatu na 3D modelu . . . . . . . . . . . . 6.2 Napˇet´ı ve stˇenˇe AAA pomoc´ı zpˇetné pˇr´ırustkové metody . . . . . . . . . . 6.3 Inverzn´ı metoda pro anal´ yzu namáhán´ı mozkov´ ych aneurysmat . . . . . . .

32 32 34 36 1

OBSAH 6.4

Namáhán´ı aneurysmatu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

7 Z´ avˇ er A Obrazov´ a pˇ r´ıloha k bakal´ aˇ rsk´ e pr´ aci

2

40 I

OBSAH

Seznam pouˇ zit´ ych zkratek a oznaˇ cen´ı Seznam pouˇ zit´ ych zkratek Zkratka V´ yznam LDL Low density lipoprotein; lipoprotein s n´ızkou hustotou HDL High density lipoprotein; lipoprotein s vysokou hustotou CT Computed tomography; poˇcitaˇcová tomografie TAA Thoracic aortic aneurysm; torakáln´ı (hrudn´ı) aortáln´ı aneurysma AAA Abdominal aortic aneurysm; aneurysma bˇriˇsn´ı aorty TAAA Thoracoabdominal aortic aneurysm; torakoabdomináln´ı aortáln´ı aneurysma AVT Aneurysma visceráln´ı USG Ultrasonography Diagnosis; ultrazvuková diagnóza CHOPN Chronická obstrukˇcn´ı plicn´ı nemoc HMH Misesova podm´ınka plasticity CFD Computational Fluid Dynamics ANGUS ANGiography and intravascular UltraSound IVUS Intravascular ultrasound; intravaskulárn´ı ultrazvuk MRI, MR Magnetic Resonance Imaging; Magnetická rezonance

3

OBSAH

Seznam pouˇ zit´ ych veliˇ cin Veliˇ cina Dij i , γij β R1 , R2 q q0 σi , σj Sji , Cji Ei μij τij σT σL τLT σP tL σP tT τP LT σP dL σP dT vi di Si ρ F G Ra Ran c1 c2 ,c3 FR FL FE e L Lan σt r p t u

4

Jednotka [-] [-] [◦ ] [mm] [mm] [mm] [-] [-] [-] [mm] [MPa] [MPa] [MPa] [MPa] [MPa] [MPa] [MPa] [MPa] [MPa] [m · s−1 ] [mm] [m2 ] [kg · m−3 ] [N] [N] [mm] [mm] [-] [-] [-] [-] [-] [mm] [mm] [mm] [MPa] [mm] [Pa] [mm] [-] [mm]

V´ yznam ..deformace ..sloˇzky tenzoru pˇretvoˇren´ı ..´ uhel rozevˇren´ı segmentu aorty ..vnˇejˇs´ı, vnitˇrn´ı polomˇer segmentu aorty ..stˇredn´ı polomˇer zakˇriven´ı nenaˇr´ıznutého segmentu aorty ..stˇredn´ı polomˇer zakˇriven´ı naˇr´ıznutého segmentu aorty ..tenzor napˇet´ı .. matice elastick´ ych modul˚ u ..Younguv modul ..poissonova konstanta ..smykové napˇet´ı ..transversáln´ı napˇet´ı ..longitudináln´ı napˇet´ı ..smykové napˇet´ı ..mezn´ı hodnota tahového napˇet´ı v longitudináln´ım smˇeru ..mezn´ı hodnota tahového napˇet´ı v transversáln´ım smˇeru ..pevnost ve smyku ..mezn´ı hodnota tlakového napˇet´ı v longitudináln´ım smˇeru ..mezn´ı hodnota tlakového napˇet´ı v transversáln´ım smˇeru ..rychlost proudu krve ..pr˚ umˇer aneurysmatu nebo aorty ..obsah plochy ..hustota krve ..s´ıla od proudu krve ..gravitaˇcn´ı s´ıla ..polomˇer zdravé tepny. ..maximáln´ı polomˇer aneurysmatu. ..bezrozmˇerná konstanta. ..bezrozmˇerné parametry závislé na geometrii aneurysmatu. ..pomˇer mezi maximáln´ım polomˇerem aneurysmatu a polomˇerem zdravé tepny. ..pomˇer mezi délkou aneurysmatu a maximáln´ım polomˇerem aneurysmatu. ..parametr excentricity aneurysmatu. ..excentricita. ..nejmenˇs´ı moˇzná délka aneurysmatu ..délka aneurysmatu ..radiáln´ı napˇet´ı ..polomˇer aorty ..krevn´ı tlak ..tlouˇst’ka stˇeny tepny ..pˇretvoˇren´ı ..radiáln´ı posuv

´ 1. UVOD

´ 1 Uvod V´ ypoˇctové modelován´ı arteriáln´ıch v´ ydut´ı je jednou z oblast´ı, kterou se zab´ yvá obor biomechanika mˇekk´ ych tkáni. Biomechanika má vysok´ y spoleˇcensk´ y dopad. Slouˇz´ı pro ˇreˇsen´ı specifick´ ych problému z oblasti medic´ıny a vyuˇz´ıvá r˚ uzn´ ych metod inˇzen´ yrské mechaniky. Snahou biomechaniky je doc´ılit lepˇs´ı efektivity pˇri léˇcen´ı nejr˚ uznˇejˇs´ıch u ´raz˚ u nebo onemocnˇen´ı. V dneˇsn´ım svˇetˇe, kde lidé nehled´ı na své zdrav´ı, ˇzenou se za vysok´ ymi c´ıly nebo zisky, ˇcasto docház´ı ke zdravotn´ım problém˚ um, které si ˇclovˇek na sebe pˇrivede sám. Lidé jsou jiˇz od mlád´ı vystavován´ı stresov´ ym vliv˚ um, nedostatku spánku, nezdravé ˇzivotosprávˇe a celkovˇe ˇspatnému ˇzivotn´ımu stylu. Tyto aspekty velmi v´ yraznˇe pˇrisp´ıvaj´ı k oslaben´ı imunitn´ıho systému a v´ yraznému rozvoji srdeˇcnˇe-cévn´ıch onemocnˇen´ı. Ta jsou nejˇcastˇejˇs´ı pˇr´ıˇcinou smrti ve vyspˇel´ ych státech EU a USA. Maj´ı na svˇedom´ı v´ıce jak 58% vˇsech u ´mrt´ı. Srdeˇcnˇe-cévn´ı onemocnˇen´ı postihuje muˇze i ˇzeny ˇcasto v nejproduktivnˇejˇs´ım vˇeku. Vzhledem k tomu, ˇze tato onemocnˇen´ı jsou v poˇcáteˇcn´ıch fáz´ıch bez zjevn´ ych pˇr´ıznak˚ u, lidovˇe ˇreˇceno ” nebol´ı ”, jsou v´ıce známy aˇz stavy, které váˇznˇe ohroˇzuj´ı ˇzivot ˇclovˇeka. Vznik a v´ yvoj srdeˇcnˇe cévn´ıch onemocnˇen´ı lze v´ yraznˇe ovlivnit zmˇenou ˇzivotosprávy a omezen´ım rizikov´ ych faktor˚ u. Ty rozeznáváme dvoj´ı. Nejprve jsou to rizikové faktory neovlivnitelné, mezi které spadá: • Pohlav´ı • Vˇek • Genetické pˇredpoklady Druhá oblast jsou rizikové faktory ovlivnitelné. Jsou to faktory, které jsou spojeny se zv´ yˇsen´ ym rizikem srdeˇcnˇe-cévn´ıch onemocnˇen´ı a m˚ uˇzeme je sami ovlivnit. Mezi ˇca´steˇcnˇe nebo u ´plnˇe ovlivnitelné rizikové faktory spadá: • Zv´ yˇsená hladina LDL-cholesterolu v krvi • Zv´ yˇsená hladina celkového cholesterolu v krvi • Sn´ıˇzená hladina HDL-cholesterolu v krvi • Zv´ yˇsená hladina triglycerid˚ u v krvi • Vysok´ y krevn´ı tlak • Cukrovka typu I i II • Kouˇren´ı • Obezita • Nedostatek pohybu Pˇr´ıˇcinou srdeˇcnˇe cévn´ıch onemocnˇen´ı je nejˇcastˇeji arteroskleróza, známá jako kornatˇen´ı cév. Je to zánˇetlivé degenerativn´ı onemocnˇen´ı, rozv´ıjej´ıc´ı se ˇradu let bez pˇr´ıznaku, bolesti. Pˇr´ıˇcinou aterosklerózy je naruˇsen´ı cévy a následnˇe ukládán´ı tukov´ ych látek do jej´ı stˇeny. 5

Tukové látky vytváˇrej´ı na stˇenˇe cévy usazeniny, pˇriˇcemˇz cévy postupnˇe tvrdnou, cévn´ı stˇeny se zbytˇ nuj´ı a pr˚ usvit cévy se zuˇzuje. Pr˚ utok krve cévou je omezen[2]. Ateroskleróza a vysok´ y krevn´ı tlak jsou faktory, které nejv´ıce poˇskozuj´ı cévn´ı stˇenu. Nejsou to jediné faktory, velkou roli hraje vˇek a doba p˚ usoben´ı tˇechto i v´ yˇse zm´ınˇen´ ych poˇskozuj´ıc´ıch ˇ faktor˚ u. Casto se aneurysma vyskytovalo ve 3.stadiu nemoci syfilis. V dneˇsni dobˇe je tato nemoc v tak pokroˇcilém stádiu vzácná [17]. C´ılem mé bakaláˇrské práce je reˇserˇsn´ı pojednán´ı o aneurysmatech. Aneurysmat je velké mnoˇzstv´ı, chtˇel bych se zab´ yvat pouze nejˇcastˇejˇs´ımi druhy, popsat jak a proˇc vznikaj´ı, jak ´ se dˇel´ı a jak velké je jejich nebezpeˇc´ı pro lidsk´ y ˇzivot. Hlás´ım se na Ustav mechaniky tˇeles a biomechaniky, VUT Brno, a proto bych rád do mé práce vnesl alespoˇ n základn´ı poznatky a modern´ı pˇr´ıstupy k ˇreˇsen´ı nebezpeˇc´ı ruptury aneurysmat.

6

´ ˇ E ´ MINIMUM 2. LEKA RSK

2 L´ ekaˇ rsk´ e minimum 2.1 Stavba tepny

Obrázek 2.1: [104]Popis stavby cévn´ı stˇeny. Tepny jsou trubice, které jsou sloˇzené ze tˇr´ı vrstev. Prvn´ı vnitˇrn´ı vrstvou je tunica intima, druhou stˇredn´ı vrstvou je tunica media a tˇret´ı zevn´ı vrstvou je tunica adventitia, téˇz zvaná jako tunica externa. Tunica intima je tvoˇrena vrstvou ploch´ ych endotelov´ ych bunˇek, pod kter´ ymi jsou uloˇzena elastiská a kolagenn´ı vlákna. Jednou z hlavn´ıch funkc´ı endotelu je zábrana sráˇzen´ı krve na jeho povrchu. Tunica media je nejsilnˇejˇs´ı vrstvou arteri´ı stˇeny a je sloˇzena z cirkulárnˇe a spirálnˇe uloˇzen´ ych hladk´ ych svalov´ ych bunˇek. Druhou sloˇzkou této vrstvy jsou kolagenn´ı a elastická vlákna. Tunica adventitia (tunica externa) je tvoˇrena elastick´ ymi a kolagenn´ımi vlákny, která jsou zakotvena do okoln´ıho ˇr´ıdkého vaziva. Vlákna se navzájem kˇr´ıˇz´ı a prob´ıhaj´ı pˇreváˇznˇe longitudinálnˇe (podélnˇe). Charakter pˇripojen´ı dovoluje pohyb cévy ve vazivu, zároveˇ n ale cévu k okoln´ı tkáni fixuje[3]. Elastická vlákna vytváˇrej´ı ve stˇenˇe tepny mezi intimou a medi´ı blanku - membrana elastica interna a mezi tunica medi´ı a adventici´ı membrana elastica externa[3].

7

´ Í SOUSTAVA 2.2. CEVN

2.2 C´ evn´ı soustava Cévn´ı soustava se skládá z mnoha druh˚ u cév, které rozvádˇej´ı krev a sn´ı i ˇziviny po celém organismu. Cirkulace krve v lidském tˇele je zabezpeˇcena vzájemn´ ym propojen´ım tepen, ˇzil a krevn´ıch kapilár. Cely tento cévn´ı systém je zásoben krv´ı, která je ˇcerpána srdcem. Srdce má v cévn´ı soustavˇe funkci pumpy. Na ˇziln´ı systém je navázán i systém lymfatick´ ych cév a uzlin, kter´ y do ˇziln´ı krve pˇrivád´ı lymfu.

2.2.1 Tepny svalov´ eho typu Mezi tyto tepny se ˇrad´ı pˇreváˇznˇe tepny jednotliv´ ych orgán˚ u, jako jsou koronárn´ı tepny srdce, tepny ledvin a pod. Stˇena tepen je tvoˇrena pˇreváˇznˇe svalovinou, která reguluje pˇr´ıvod krve do orgán˚ u. Smˇerem do periferie s´ıla stˇeny tepny a jej´ı pr˚ usvit ub´ yvá[3].

2.2.2 Tepny elastick´ eho typu Tepny elastického typu jsou pro mou práci nejpodstatnˇejˇs´ı ze vˇsech v´ yˇse jmenovan´ ych. Mezi tepny elastického typu se ˇrad´ı zejména velké tepny, jako je napˇr´ıklad aorta. Tyto tepny maj´ı pruˇzn´ıkové vlastnosti a t´ım zabezpeˇcuj´ı rychl´ y pˇrenos krve do periferie. D´ıky své roztaˇznosti jsou schopny pojmout velké mnoˇzstv´ı krve, kterou pak v pr˚ ubˇehu povolen´ı stahu srdeˇcn´ı svaloviny, po pˇredcházej´ıc´ı kontrakci, svou elasticitou vypuzuj´ı do periferie. Tento princim zajiˇst’uje nepˇreruˇsen´ y tok krve. Vzhledem ke znaˇcné tlouˇst’ce stˇeny tepen (aorta 2 mm), se v´ yˇziva tepenné stˇeny provád´ı pomoc´ı vasa vasorum1 [3].

Obrázek 2.2: [104]Rozd´ıly cévn´ıch stˇen. 1

8

Vasa vasorum je souˇcást´ı vazivove vrstvy zvané adventicie

´ ˇ E ´ MINIMUM 2. LEKA RSK

2.2.3 Arterioly, kapil´ ary a venuly Arterioly jsou malé tepny. Nejznámˇejˇs´ı jsou termináln´ı arterioly s pr˚ usvitem okolo 2050μm v pr˚ umˇeru. Jejich boˇcn´ı vˇetve pˇrecházej´ı do kapilár. Navzájem spojené kapiláry tvoˇr´ı kapilárn´ı s´ıtˇe. Postup krvinek kapilárou je pomal´ y, protoˇze velikost pr˚ usvitu kapilár odpov´ıdá rozmˇer˚ um entrocyt˚ u (ˇcerven´ ych krvinek). Kapiláry jsou vystlány jednou vrstvou endotelov´ ych bunˇek. Z kapilár postupuje krev postkapilárn´ımi venulami, dále venulami do vén a odtud do dvou velk´ ych sbˇern´ ych ˇzil. Venuly jsou malé ˇzilky, které maj´ı stˇenu ze tˇr´ı klasick´ ych vrstev - tunica intima, media adventitia[3].

2.2.4 Proudˇ en´ı krve Jednotlivé tepny jednoho nebo i sousedn´ıch orgán˚ u mohou b´ yt propojeny mezi sebou r˚ uznˇe siln´ ymi ˇsikm´ ymi ˇci pˇr´ıˇcn´ ymi spojkami - interarterialn´ımi anastomozami. Jsou- li anastomozy dobˇre vytvoˇreny, dovoluj´ı limitovan´ y pr˚ utok krve z oblasti jedné tepny do oblasti tepny druhé. Z hlavn´ıch tepenn´ ych kmen˚ u odstupuj´ı boˇcn´ı vˇetve[3]. Proudˇen´ı krve v cévách je zaloˇzeno na jednoduch´ ych fyzikáln´ıch zákonech. Energii pro svou ˇcinnost z´ıskává z metabolick´ ych proces˚ u. Pˇri staz´ıch prob´ıhá pˇremˇena chemické energie na energii mechanickou. Proudˇen´ı krve je zajiˇstˇeno srdcem, které je jednoduˇse ˇreˇceno pumpou pˇreˇcerpávaj´ıc´ı krev. Pˇri této ˇcinnosti ”pumpován´ı krve” docház´ı také k urˇcitému tlaku, krevn´ımu tlaku. T´ımto tlakem, p˚ usob´ı krev na stˇenu cév. Hnac´ı silou pro krevn´ı obˇeh jsou rozd´ıly krevn´ıho tlaku mezi tepennou a ˇziln´ı ˇca´st´ı obˇehové soustavy – tlakov´ y spád. Pˇri lékaˇrské vyˇsetˇren´ı se jako krevn´ı tlak oznaˇcuje tlak krve mˇeˇren´ y v paˇzn´ı tepnˇe. Stah komor = systolick´ y tlak (urˇcen srdeˇcn´ım v´ ykonem), uvolnˇen´ı komor = diastolick´ y tlak (urˇcen odporem v perifern´ıch cévách). Systolick´ y tlak kol´ısá v rozmez´ı 100 – 160 mm/Hg, diastolick´ y kol´ısá 2 ménˇe. Za horn´ı hranici diastolického tlaku povaˇzujeme hodnotu 90 mm/Hg [7].

2.2.5 Krev Krev je tekutina ˇcervené barvy, která obsahuje krevn´ı plasmu a krevn´ı tˇel´ıska (dle [3]). Krevn´ı plasma je naˇzloutlá tekutina tvoˇrená krystaloidy a bilkovinami. Krevn´ı tˇel´ıska jsou: • ˇcervené krvinky - erytrocyty • krevn´ı destiˇcky - trombocyty • b´ılé krvinky - leukocyty, dˇel´ıme na: – granulocyty – agranulocyty Objem krve je promˇenliv´ y u kaˇzdého organismu. Pˇredstavuje 9 – 10% celkové tˇelesné ˇ hmotnosti. Jej´ı objem ˇcin´ı 4,5 – 6 l. Zeny maj´ı zhruba o 10% ménˇe krve, coˇz souvis´ı s niˇzˇs´ım mnoˇzstv´ım ˇcerven´ ych krvinek. Ztráta krve vˇetˇs´ı neˇz 1,5 l ohroˇzuje ˇclovˇeka na ˇzivotˇe[7]. 2

Tlak 1 torr je roven hydrostatickému tlaku vyvolanému 1mm sloupcem rtuti [16].

9

3 Aneurysmata 3.1 Snouhrnn´ a klasifikace Aneurysma se m˚ uˇze nacházet na tepnˇe prakticky kdekoliv. Je to lokalizované rozˇs´ıˇren´ı cévn´ı stˇeny. Nejˇcastˇejˇs´ı v´ yskyt aneurysmat je na abdomináln´ı aortˇe, na parifern´ıch tepnách doln´ıch konˇcetin a na tepnách centráln´ıho nervového systému. Na vzniku aneurysmatu se nejˇcastˇeji pod´ıl´ı ateroskleróza. Komplikace, které se pˇri tomto onemocnˇen´ı nejˇcastˇeji vyskytuj´ı jsou: • Ruptura • Distáln´ı embolizace ´ • Utlak okoln´ıho nervovˇe cévn´ıho svazku Diagnóza se stanovuje nejˇcastˇeji dle anamnézy1 , klinického vyˇsetˇren´ı a také podle vyˇsetˇrovac´ıch metod, nejˇcastˇeji pomoc´ı CT nebo ultrazvukového vyˇsetˇren´ı. KLASIFIKACE ANEURYSMAT: • Podle velikosti

• Podle rychlosti vzniku

– malá (ektazine)

– chronická

– velká (arteriomegalie)

– akutn´ı

• Podle tvaru

• Podle pˇr´ıˇc´ın vzniku

– fusiformn´ı

– arteriosklerotická

– cylindrická

– nekrotická

– sakovitá

– infekˇcn´ı

– navikulárn´ı

– zánˇetlivá

– serpentinová • Podle mechanismu vzniku

• Podle m´ısta v´ yskytu – torakáln´ı (TAA)

– pravá – nepravá – disekce (typ A, typ B)

– abdomináln´ı (AAA) – torakoabdomináln´ı (TAAA) – visceráln´ı (AVT) – cerebráln´ı – infraingvináln´ı – na horn´ıch konˇcetinách

1

Anamnéza - soubor u ´daj˚ u o prodˇelan´ ych nemocech pacienta (a. osobn´ı), rodiˇc˚ u a sourozenc˚ u (a. rodinn´ a), o subjektivn´ıch pot´ıˇz´ıch, sociáln´ıch a ekologick´ ych podm´ınk´ ach nemocného.

10

3. ANEURYSMATA

3.2 Obecn´ y popis aneurysmat Pojem aneurysma p˚ uvodnˇe pocház´ı z ˇreˇctiny a v pˇrekladu znamená rozˇs´ıˇren´ı. Aneurysmata obecnˇe mohou postinout jak aortu, tak i kteroukoliv z tepen, vycházej´ıc´ı z aorty. Vznik aeurysmatu pˇredpokládáme nejˇcastˇeji u subrenáln´ı aorty, jej´ıˇz histologická struktura a také mechanické vlastnosti se liˇs´ı v porovnán´ı s hrudn´ı aortou. D˚ usledkem rozvoje tohoto onemocnˇen´ı mohou b´ yt akutn´ı tepenné uzávˇery, ruptura aneurysmatu, u ´tlak okoln´ıch struktur. M˚ uˇzeme je také pouze nahmatat jako polokulovité pulzuj´ıc´ı vyklenut´ı. Zmˇeny strukt˚ ury ve stˇenˇe tepny jsou nejˇcastˇeji zp˚ usobeny aterosklerotick´ ym poˇskozen´ım. Velk´ ym v´ yznamn´ ym faktorem pod´ılej´ıc´ım se na oslaben´ı cévn´ı stˇeny je hypertenze. Dále mezi vzácnˇejˇs´ı pˇr´ıpady patˇr´ı traumata, syfilis, mykóza, polyarteritis nodosa, atd. Aneurysmata maj´ı ruzn´ y tvar, kter´ y je závisl´ y na druhu postiˇzen´ı, které je zpusobuje. • Aterosklerotická aneurysmata b´ yvaj´ı vˇretenovitého tvaru, to znamená rozˇs´ıˇrená po celém obvodu tepny. • Traumatická aneurysmata b´ yvaj´ı vakovitého tvaru, to znamná v´ ydut’ ˇca´sti stˇeny tepny. Nejˇcastˇejˇs´ı druh v´ yskytu jsou subrenáln´ı aneurysmata a abdomináln´ı aneurysmata. Dalˇs´ı aneurysmata periférn´ıch tepen ˇcasto se vyskytuj´ıc´ı, jsou aneurysmata podkolenn´ı tepny, jej´ıchˇz ˇcetnost nen´ı pˇresnˇe známa.

3.3 Histologie aneurysmat Aneurysma je lokalizované rozˇs´ıˇren´ı cévn´ı stˇeny, zejména aorty nebo periférn´ı tepny. Histlogicky je struktura aneurismatické aorty podobná zmˇenám u aterosklerózy. U aneurysmat jsou patrné rozsáhlé zmˇeny vˇsech vrstev stˇeny, zvláˇsˇe intimy a medie. Hranice vrstev i normáln´ı struktura elastické tepny jsou pˇrekryty krvácen´ım a zánˇetlivou infiltrac´ı nebo ˇ e je novotvoˇren´ı cév. jsou smazány. Cast´

3.4 Rozdˇ elen´ı aneurysmat V medic´ınském smyslu rozeznáváme tˇri zvláˇstn´ı patologicko-anatomické formy ohraniˇceného tepenného rozˇs´ıˇren´ı: • aneurysma verum • aneurysma dissecans • aneurysma spurium

11

ˇ Í ANEURYSMAT 3.4. ROZDELEN

3.4.1 Prav´ e aneurysma (Aneurysma verum) Je tvoˇreno tˇremi vrstvami arteriáln´ı stˇeny. Pravé aneurysma m˚ uˇzeme rozdˇelit na: • aneurysma fusiforme • aneurysma sacculare Aneurysma fusiforme se oznaˇcuje jako pravé aneurysma, u kterého je stˇenna tepny rozˇs´ıˇrená ve vˇsech smˇerech rovnomˇernˇe. Aneurysma sacculare, oznaˇcuj´ıc´ı se taky jako pravé, u kterého je vyklenuta pouze jedna strana tepenné stˇeny.

Obrázek 3.1: [102]Tvar aneurysma fusiforme, aneurysma sacculare. O tepenné aneurysma se jedná tehdy, pokud je tepna rozˇs´ıˇrena na 1,5násobek normáln´ıho lumina. O aortáln´ım aneurysmatu se hovoˇr´ı, je-li v m´ıstˇe rozˇs´ıˇren´ı abdomináln´ı aorta ˇsirˇs´ı neˇz 2,5 cm. Nejˇcastˇejˇs´ı pˇr´ıˇcinnou vzniku tepenn´ ych aneurysmat je ateroskleróza. Aterosklerotické zmˇeny zpusobuj´ı zhorˇsen´ı zásoben´ı medie, coˇz vede aˇz k jej´ımu ztenˇcen´ı a ztrátˇe elasticity cévn´ı stˇeny. Nejv´ıce je touto nemoc´ı postiˇzena bˇriˇsn´ı aorta a perifernˇeji prob´ıhaj´ıc´ı tepny. Nejˇcastˇejˇs´ı v´ yskyt je u aneurysmat aorty ( asi 80%), z toho pˇrevaˇzuje bˇriˇsn´ı aorta, kde je v´ıce neˇz v 95% postiˇzena hlavnˇe oblast subrenáln´ı bˇriˇsn´ı aorty. Ve zbyl´ ych 20% pˇr´ıpad˚ u praveho aneurysmatu pˇrevaˇzuj´ı aneurysmata popliteáln´ı arterie, mozkov´ ych tepen a pánevn´ıch tepen. V nˇekter´ ych pˇr´ıpadech se objevuje pravé aneurysma u tepen v podkolenn´ı jamce, kde nejˇcastˇeji jde o postiˇzen´ı oboustranné. Na aneurysmatech mozkov´ ych tepen se velice ˇcasto pod´ıl´ı hypertenze.

3.4.2 Neprav´ e aneurysma (Aneurysma spurium) ˇ Je opouzdˇren´ y periarteriáln´ı hematom komunikuj´ıc´ı s luminem tepny. Casto vyskytovan´ ym pˇr´ıkladem nepravého aneurysmatu je takzvané pseudoaneurysma. To nejˇcastˇeji vzniká po punkci tepny pˇri katetrizaci, dále také pˇri nedostateˇcné kompresi m´ısta vpichu. Nejprve se jedná a takzvan´ y ”komunikuj´ıc´ı opouzdˇren´ y hematom”, okolo kterého se vytvoˇr´ı pseudointima. Pseudointima se do 3-6 t´ ydn˚ u stává pseudoaneurysmatem. Jiˇz vzniké pseudoaneurysma m˚ uˇze b´ yt i z ˇcásti ztrombonizovné. Vˇetˇsina tˇechto aneurysmat vzniká jiˇz 24 hodin po punkci, proto je lze velice rychle odhalit a léˇcba m˚ uˇze zaˇc´ıt okamˇzitˇe. Léˇcba se provád´ı pomoc´ı ˇr´ızené komprese ultrazvukovou hlavou napojenou na ultrazvukové zaˇr´ızen´ı. V pˇr´ıpadˇe trombonizuj´ıc´ıch pseudoaneurysmat se aplikuje do dutiny aneurysmatu trombonizuj´ıc´ı látka. V nˇekter´ ych pˇr´ıpadech je nutnost chirurgiského zákroku. 12

3. ANEURYSMATA

3.4.3 Disekuj´ıc´ı aneurysma (Aneurysma dissecans) Disekuj´ıc´ı aneurysma je navenek zˇrejmé jako vyklenut´ı tepny. To vzniká d˚ usledkem podélného rozpolcen´ı arteriáln´ı stˇeny, do nˇehoˇz vtéká ktev a tvoˇr´ı se hematom. Na vnitˇrn´ı stˇenˇe tepny vzniká dvoj´ı lumen. Prvn´ı lumen je prav´ y (p˚ uvodn´ı). Druh´ y vzniká d´ıky podélnému rozpolcen´ı stˇeny tepny, naz´ yvaj´ıc´ı se neprav´ y lumen. Porucha stˇeny tepny ˇcasto vzniká na podkladˇe vrozené ménˇecennosti médie, proto lze pozorovat i dˇediˇcn´ y rodinn´ y v´ yskyt této poruchy. Ménˇe ˇcastou pˇr´ıˇcinnou onemocnˇen´ı je fibromuskulárn´ı dysplazie, arterioskleróza nebo syfilitické onemocnˇen´ı. ˇ Aortáln´ı disekce se navenek nemus´ı projevovat ˇza´dn´ ymi klinick´ ymi ˇr´ıznaky. Casto se ale disekce klinicky projevuje silnou bolest´ı na hrudi, pl´ıcn´ı embóli´ı, akutn´ı koronárn´ı pˇr´ıhodou. Disekuj´ıc´ı aneurysma lze diagnostikovat pomoc´ı CT, nukleárn´ı magnetické rezonance, j´ıcnové enchokardiografie atd. Disekce je velmi váˇzné onemocnˇen´ı, ve velmi malém poˇctu pˇr´ıpad˚ u m˚ uˇze doj´ıt ke spontáln´ımu vyhojen´ı tim, ˇze neprav´ y lumen ztrombonizuje. Ve vˇetˇsnˇe pˇr´ıpad˚ u docház´ı k ˇs´ıˇren´ı rozpolcen´ı distálnˇe nebo i proximálnˇe. Pokud nen´ı léˇcba zapoˇcata vˇcas, docház´ı k ruptuˇre a ke smrti.

Obrázek 3.2: [101]Rozdˇelen´ı dysekuj´ıc´ıch aneurysmat hrudn´ı aorty dle de Bakeyh typu( typ I-III ) a dle Stanforda ( typ A-B ).

3.5 Rozdˇ elen´ı aneurysmat dle m´ısta v´ yskytu ˇ ı se mezi aneurysAneurysma tepen horn´ıch a doln´ıch konˇ cetin jsou málo ˇcetná. Rad´ mata nepravá, zpravidla neohroˇzuj´ı ˇzivot. Komplikace nastávaj´ı aˇz v pˇr´ıpadˇe embolizace. Aneurysma viscer´ aln´ı (AVT) je aneurysma pravé, vyskytuje se ve vˇsech tvarech mimo váˇcky. Vznikaj´ı v d˚ usledku chronického, akutn´ıho i arteriosklerotického p˚ uvodu. Visceráln´ı aneurysmata jsou pomˇernˇe vzácná sv´ ym v´ yskytem. Nejˇcastˇeji postiˇzena je slezina (50%), renáln´ı (22%), jatern´ı (15%) a horn´ı stˇrevn´ı tepna (8%) [21]. Aneurysma mozkov´ e je vakovitého nebo arteriosklerotického p˚ uvodu. V pˇr´ıpadˇe tˇechto aneurysmat je vysoká umrtnost. Vyskytuj´ı se na vertebráln´ı artérii2 nebo tepnách Willisova okruhu3 . 2 3

Obratlov´ a tepna, proch´ azej´ıc´ı v postrann´ıch v´ ybˇeˇzc´ıch krˇcn´ıch obratl˚ u. Kompletn´ı kruh arteri´ı tvoˇren´ y navazuj´ıc´ımi vˇetvemi arteri´ı v mozku.

13

ˇ Í ANEURYSMAT DLE MÍSTA VYSKYTU ´ 3.5. ROZDELEN

Obrázek 3.3: [104]Pˇr´ıklad mozkového aneurysma. Aneurysma torak´ aln´ı (na hrudn´ı aortˇ e - TAA) se vyskytuje ve vˇsec tvarech mimo váˇcky; nejˇcastˇeji jako aneurysma disekuj´ıc´ıho typu. V´ yskyt TAA z hlediska pohlav´ı ´ je rovnomˇern´ y. Umrtnost je velmi vysoká[21]. Aneurysma abdomin´ aln´ı (na bˇ riˇ sn´ı aortˇ e - AAA) je nejrozˇs´ıˇrenˇejˇs´ı pravá v˚ udut’. M˚ uˇze b´ yt chronického i arteriosklerotického p˚ uvodu, ze 70% zcela asymptotické, ve 40% se projevuje rupturou. Pravdˇepodobnost ruptury AAA roste s velikost´ı. V´ yskyt AAA je zhlediska pohlav´ı pravdˇepodobnˇejˇs´ı u muˇz˚ u[21].

Obrázek 3.4: [104]Nejˇcastˇejˇs´ı m´ısta v´ yzkytu AAA a TAA. 14

ˇ E ´ PR ˇ ÍSTUPY K POSOUZENÍ MEZNÍCH STAVU ˚ 4. MOZN

4 Moˇ zn´ e pˇ r´ıstupy k posouzen´ı mezn´ıch stav˚ u 4.1 Diagnostika, posouzen´ı rizika ruptury dle l´ ekaˇ rsk´ eho hlediska Aorty jsou pˇredmˇetem mé reˇserˇsn´ı bakaláˇrské práce. Rozdˇelen´ı arteri´ı a aneurysmat bylo uvedeno v pˇredeˇsl´ ych kapitolách. Tato kapitola bude vˇenována poznatk˚ um z mechaniky, které by mohly pˇrisp´ıvat snadnˇejˇs´ımu rozhodován´ı lékaˇr˚ u. Aneurysma je onemocnˇen´ı tˇeˇzko odhalitelné. Ve velké vˇetˇsinˇe pˇr´ıpad˚ u docház´ı k diagnostikován´ı aneurysmatu, jako náhodného nálezu pˇri USG-vyˇsetˇren´ı1 nebo CT-vyˇsetˇren´ı2 . Podle [8] vˇsichni pacienti s v´ ydut´ı vˇetˇs´ı neˇz 5,5 cm jsou váˇznˇe ohroˇzeni na ˇzivotˇe a lékaˇri zvaˇzuj´ı moˇznosti léˇcby. Rozhodnut´ı o zp˚ usobu léˇcby se vytváˇr´ı na základˇe podrobného sledován´ı rychlosti a zp˚ usobu r˚ ustu v´ ydutˇe. Pokud je rychlost r˚ ustu v´ ydutˇe vˇetˇs´ı jak 1 cm za rok, nastává z lékaˇrského hlediska váˇzné riziko ruptury v´ ydutˇe. Dalˇs´ı jiˇz zmiˇ nované faktory, které ovlivˇ nuj´ı riziko rupt˚ ury, jsou hypertenze, kouˇren´ı a chronická obstrukˇcn´ı pl´ıcn´ı nemoc (CHOPN). Aˇz 22% nemocn´ ych s aneurysmaty aorty m˚ uˇze b´ yt povaˇzováno za nevhodné k chirurgické léˇcbˇe. Základn´ı pˇredoperaˇcn´ı pˇr´ıpravu tvoˇr´ı vyˇcerpávaj´ıc´ı anamnéza3 a fyzikáln´ı vyˇsetˇren´ı zamˇeˇruj´ıc´ı se na kardiovaskulárn´ı a respiraˇcn´ı systém. Vyˇsetˇruje se také mnoho dalˇs´ıch oblast´ı lidského tˇela, jako je napˇr´ıklad funkce ledvin, zátˇeˇzov´ y kardiologick´ y test atd. Kardiologick´ y zatˇeˇzov´ y test se nedá pouˇz´ıt u vˇsech pacient˚ u z d˚ uvodu fyzické zátˇeˇze a nebezpeˇc´ı ruptury v´ ydutˇe. Proto se nˇekdy fyzická zátˇeˇz nahrad´ı dobutaminovou zátˇeˇzovou enchokardiografi´ı4 . Dobutamin u pacientu simuluje fyzickou zátˇeˇz podobnou té, jakou podstoup´ı pˇri operaci. Rozhodnut´ı o zaˇrazen´ı pacienta do chirurgické léˇcby zvaˇzuje nˇekolik specialist˚ u. Nejvˇetˇs´ı podil na tomto rozhodnut´ı má cévn´ı chirurg ve spolupráci s kardiologem, nefrologem, pneumologem a anesteziologem.

4.2 Mechanika jako n´ astroj pro posouzen´ı rizika ruptury Lékaˇri pˇred závˇereˇcn´ ym rozhodnut´ım zp˚ usobu léˇcby aneurysmatu mus´ı zhodnotit obrovské mnoˇzstv´ı rizik a aspekt˚ u, na základˇe kter´ ych urˇc´ı, jak´ ym smˇerem se bude léˇcba ub´ırat. Nab´ız´ı se otázka:”Nakolik m˚ uˇze biomechanika ulehˇcit ˇci upˇresnit následná rozhodnut´ı lékaˇr˚ u?”. Pomoc´ı metody koneˇcn´ ych prvk˚ u a v´ ypoˇctového modelován´ı lze v dneˇsn´ı dobˇe dosáhnout velmi pˇresn´ ych závˇer˚ u, které mohou lékaˇr˚ um pomoci v u ´vaze o postupu léˇcby a riziku ruptury. 1

Ultrasonografické vyˇsetˇren´ı. Poˇcitaˇcová tomografie (Rentgenologické vyˇsetˇren´ı zaloˇzené na zobrazov´ an´ı pˇr´ısluˇsné oblasti tˇela ve vrstv´ ach) 3 Soubor u ´daj˚ u o prodˇelan´ ych nemocech pacienta (a. osobn´ı), rodiˇc˚ u a sourozenc˚ u (a. rodinn´ a), o subjektivn´ıch pot´ıˇz´ıch, sociáln´ıch a ekologick´ ych podm´ınk´ ach nemocného. 4 Metoda vyˇsetˇrov´ an´ı srdce odrazem ultrazvuku na tk´ ani. 2

15

´ 4.2. MECHANIKA JAKO NASTROJ PRO POSOUZENÍ RIZIKA RUPTURY

4.2.1 Uveden´ı do problematiky v´ ypoˇ ctov´ eho modelov´ an´ı aneurysmat Cévy se obecnˇe skládaj´ı z nˇekolika vrstev 2.1. Kaˇzdá vrstva cévy má odliˇsné materiálové vlastnosti z d˚ uvodu r˚ uzného mnoˇzstv´ı elastinu, kolagenu a hladké svaloviny. Tyto tˇri sloˇzky spoleˇcnˇe tvoˇr´ı nosnou sloˇzku kaˇzdé vrstvy[6]. Pˇri zat´ıˇzen´ı se vˇetˇsina vláken obsaˇzen´ ych ve stˇenˇe aorty v˚ ubec nezapojuje do pˇrenosu zat´ıˇzen´ı. Stˇena cévy je znaˇcnˇe poddajná a pruˇzná. Mezi napˇet´ım a deformac´ı plat´ı témˇeˇr lineárn´ı závislost. Poté, co deformace dosáhne urˇcité hodnoty, vlákna v jednotliv´ ych stˇenách aorty se zaˇcnou napˇrimovat a pˇrenáˇset zat´ıˇzen´ı. Pokud se snaˇz´ıme popsat napˇet´ı a deformace v aneurysmatu na aortˇe, je nutné tyto procesy, které nastávaj´ı pˇri zatˇeˇzován´ı aorty, dokonale pochopit a umˇet je co nejpˇresnˇeji matematicky popsat.

4.2.2 Aorta z pohledu mechaniky tˇ eles Aorta je v biomechanice klasifikovaná jako nelineárn´ı tˇeleso, dále pak nehomogenn´ı válcová nádoba z materiálu anizotropn´ıch vlastnost´ı. Obecnou pˇr´ıˇcinou nelineárn´ıho chován´ı tˇeles b´ yvá geometrie, materiál nebo vazby tˇelesa s okol´ım. Dále to m˚ uˇze b´ yt také napjatostn´ı a zatˇeˇzovac´ı nelinearita. Geometrick´ a nelinearita je nejˇcastˇeji zapˇr´ıˇcinˇena ”velk´ ymi” posuvy, jenˇz mohou b´ yt doprovázeny velk´ ym pˇretvoˇren´ım. Z technického hlediska se rozliˇsuj´ı dva rozd´ılné pˇr´ıpady geometrické nelinearity: • Velké posuvy (Large displacement) • Velká pˇretvoˇren´ı (Large strain)-zahrˇ nuj´ıc´ı vˇzdy i velké posuvy Pokud jsou pˇretvoˇren´ı vˇetˇs´ı neˇz 1%, nastává mezi poˇcáteˇcn´ı (nedeformovanou) a koncovou (deformovanou) konfigurac´ı znaˇcn´ y rozd´ıl. Pro pˇresné urˇcen´ı zobrazen´ı mezi tˇemito stavy je nutno znát celé vektorové pole posuv˚ u u,v,w. Pokud nám nen´ı známé celé vektorové pole posuv˚ u, ve v´ ypoˇctu se m˚ uˇzeme dopustit v´ yznamné chyby. Materi´ alov´ a nelinearita znamená, ˇze materiál zatˇeˇzovaného tˇelesa nen´ı Hookovsk´ y, ale napˇr´ıklad pruˇznˇe elastick´ y. Zp˚ usobuje nelineárn´ı závislost mezi tenzorem napˇet´ı a tenzorem pˇretvoˇren´ı. U tohoto typu nelinearity plat´ı, ˇze tuhost nen´ı konstantn´ı, elastické parametry závis´ı na deformaci Dij = f (ij ). Nár˚ ust deformace se tedy od urˇcité hodnoty zrychluje (zmˇekˇcuj´ıc´ı pr˚ ubˇeh) nebo zpomaluje (zpevˇ nuj´ıc´ı pr˚ ubˇeh). O vzniku materiálové nelinearity rozhoduje vnitˇrn´ı struktura materiálu.[6] Hyperelasticita je schopnost urˇcit´ ych materiál˚ u dosáhnout velk´ ych koneˇcn´ ych deformac´ı. Technické elastomery a biologické mˇekké tkánˇe pˇri zat´ıˇzeni dokáˇzou mˇenit sv˚ uj tvar, bez poruˇsen´ı vnitˇrn´ı struktury v ˇra´du des´ıtek procent, v´ yjimeˇcnˇe u nˇekter´ ych pryˇz´ı i o stovky procent. Pˇri zpˇetném odlehˇcen´ı se vrat´ı do témˇeˇr p˚ uvodn´ıcho stavu, pˇriˇcemˇz cel´ y proces prob´ıhá zásadnˇe po nelineárn´ı trajektorii. Dalˇ s´ı typy nelinearit jsou: • Vazbová nelinearita - pˇri zatˇeˇzován´ı se v´ yznamnˇe mˇen´ı charakteristiky vazeb nebo právˇe tato vazby zp˚ usobuj´ı nelinearitu. • Napjatostn´ı nelinearita - vyjadˇruje vzájemnou nelinearitu funkc´ı jednotliv´ ych napˇet´ı. • Zatˇeˇzovac´ı nelinearita - popisuje závislost zat´ıˇzen´ı na napjatosti a deformaci. 16

ˇ E ´ PR ˇ ÍSTUPY K POSOUZENÍ MEZNÍCH STAVU ˚ 4. MOZN Aorta jako neline´ arn´ı tˇ eleso: Za pouˇzit´ı nˇekolika vztah˚ u, které se vyuˇcuj´ı v bakaláˇrském pˇredmˇetu ”Pruˇznost a pevnost II”, lze dokázat, ˇze aorta je opravdu tˇeleso nelineárn´ı. Aortu lze zjednoduˇsenˇe ˇreˇsit jako tlustostˇennou nádobu nebo skoˇrepinu, zat´ıˇzenou vnitˇrn´ım pˇretlakem. Pro jednoduchost bude v´ ypoˇcet proveden pro zdravou aortu o vnˇejˇs´ım pr˚ umˇeru d = 20 mm, tlouˇst’ce stˇeny t = 1.5 mm a krevn´ım tlaku 118 mmHg (odpov´ıdaj´ıc´ı pˇribliˇznˇe p = 15733.3 P a). Rozmˇery a krevn´ı tlak jsem pouˇzil z literatury [15], kde bylo napˇet´ı ve stˇene (stejné) zdravé aorty ˇreˇseno pomoc´ı v´ ypoˇctového modelován´ı. V´ ysledky jsou uvedeny graficky na obrázku 6.3. Tlustostˇ enn´ a n´ adoba: σt1 =

p · r12 p · r12 · r22 1 + · r22 − r12 r22 − r12 r12

(4.1)

σt2 =

p · r12 p · r12 · r22 1 + · r22 − r12 r22 − r12 r22

(4.2)

Po numerickém dosazen´ı:p = 15733, 3P a, r1 = 8, 5mm, r2 = 10mm, t = 1, 5mm Napˇet´ı na vnitˇrn´ım povrchu tepny: σt1 =

15733,3·8,52 102 −8,52

+

15733,3·8,52 ·102 102 −8,52

·

1 8,52

= 97, 66 kP a

+

15733,3·8,52 ·102 102 −8,52

·

1 102

= 81, 93 kP a

Napˇet´ı na vnˇejˇs´ım povrchu tepny: σt2 =

15733,3·8,52 102 −8,52

Rotaˇ cnˇ e symetrick´ a skoˇ repina, v´ ypoˇcet vycház´ı z Laplaceovy rovnice: σm σt pn + = rm rt t

(4.3)

kde pro válec plat´ı: rm = ∞, rt = r1 , pn = p. Následnˇe pro válec dostaneme vztah: σt =

p · r1 t

(4.4)

Po numerickém dosazen´ı: σt =

15733,3·8,5 1,5

= 89, 155 kP a

V´ ysledky se témˇeˇr shoduj´ı jak mezi obˇema pouˇzit´ ymi zp˚ usoby, tak i s hodnotami napˇet´ı vyobrazeného na obr.6.3. Na tomto obrázku je v´ ysledné napˇet´ı na stˇenˇe zdravé aorty okolo 6, 2 − 11, 0 N/cm2 , coˇz odpov´ıdá hodnotˇe 62 − 110 kP a. Problém nastává pokud se budeme snaˇzit spoˇc´ıtat radiáln´ı posuv u. Radiáln´ı posuv u u válcové nádoby zat´ıˇzené vnitˇrn´ım tlakem spoˇc´ıtá jako: u=

1+μ r12 · r22 1 1 − μ p1 · r12 − p2 · r22 · · (p · r + − p ) · · 1 2 E r22 − r12 E r22 − r12 r

(4.5)

Po numerickém dosazen´ı, kde: E = 300kP a, μ = 0, 5, r1 = 8, 5mm, r2 = 10mm, r = r2 , p1 = 15733, 3P a, p2 = 0.

17

´ 4.2. MECHANIKA JAKO NASTROJ PRO POSOUZENÍ RIZIKA RUPTURY

8, 52 · 102 1 1 + 0, 5 1 − 0, 5 15733, 3 · 8, 52 − 0 · 102 · · (15733, 3 − 0) · 2 (4.6) · 10 + · u= 300000 102 − 8, 52 300000 10 − 8, 52 10 u = 2, 731mm

(4.7)

Pokud známe posuvy, m˚ uˇzeme spoˇc´ıtat pˇretvoˇren´ı: =

u r

= 0, 273

(4.8) (4.9)

Radiáln´ı posuv vyˇsel mnohem vˇetˇs´ı, neˇz je tlouˇst’ka stˇeny aorty. V pˇr´ıpadˇe, ˇze pˇretvoˇren´ı tak rozmˇerovˇe malého tˇelesa dosahuj´ı tak vysok´ ych hodnot, je zˇrejmé, ˇze nen´ı moˇzné pouˇz´ıvat lineárn´ı pˇr´ıstup ˇreˇsen´ı. Pro ˇreˇsen´ı napˇet´ı a pˇretvoˇren´ı ve stˇenˇe aorty je tˇreba pouˇz´ıvat nelineárn´ı postupy ˇreˇsen´ı.

4.2.3 Vlastnosti mˇ ekk´ ych tk´ an´ı Pro pochopen´ı proces˚ u, které se odehrávaj´ı ve stˇenˇe aneurysmatu, je tˇreba nejprve poznat, jak se mˇekké tkánˇe chovaj´ı z technického hlediska a v ˇcem se tak v´ yraznˇe odliˇsuj´ı od ostatn´ıch materiál˚ u. Rozdˇelen´ı a popis vlastnost´ı stˇeny tepny jsem naˇcerpal z pˇrednáˇsek ”Biomechanika III” od docenta Jiˇr´ıho Burˇsi. Vlastnosti stˇ eny tepny: • stˇena tepny má v´ yznamné odchylky od rotaˇcn´ı symetrie, a to jak po stránce materiálov´ ych vlastnost´ı, tak po stránce geometrie • zat´ıˇzen´ı tepny je nˇekolika typ˚ u : zbytkovou napjatost´ı, podéln´ ym protaˇzen´ım a pulzuj´ıc´ım neharmonick´ ym zat´ıˇzen´ım vnitˇrn´ım tlakem a proudˇen´ım krve • pro chován´ı cévy jsou charakteristické velké deformace • nen´ı jednoznaˇcnˇe definován v´ ychoz´ı stav materiálu cévy • aktivn´ı chován´ı tkánˇe - inervace m˚ uˇze v´ yznamnˇe mˇenit mechanické vlastnosti tkánˇe, napˇr´ıklad zmˇenou podráˇzdˇen´ı svalov´ ych vláken • vazby cévy pˇredstavuj´ı jej´ı spojen´ı s okoln´ım prostˇred´ım, jehoˇz vlastnosti jsou velmi r˚ uznorodé a tˇeˇzce parametrizovatelné • materiálové charakteristiky tepny vykazuj´ı: – strukturn´ı nehomogenitu cévn´ı stˇeny – nelineárn´ı závislost mezi napˇet´ım a deformac´ı – viskoelastické chován´ı- závislé na ˇcase – anizotropii - materiálové vlastnosti závislé na smˇeru – odliˇsné hodnoty elastick´ ych parametr˚ u v oblasti tahov´ ych a tlakov´ ych napˇet´ı 18

ˇ E ´ PR ˇ ÍSTUPY K POSOUZENÍ MEZNÍCH STAVU ˚ 4. MOZN – velmi nepatrnou stlaˇcitelnost – v´ yraznou teplotn´ı závislost vlastnost´ı – závislost vlastnost´ı na historii zatˇeˇzován´ı – závislost na vˇeku jedince Tyto vlastnosti lze na r˚ uzné u ´rovni popsat r˚ uzn´ ymi typy konstitutivn´ıch model˚ u.

4.3 Aorta - nehomogenn´ı v´ alcov´ a n´ adoba Z´ akladn´ı klasifikace Prvn´ı zvláˇstnost´ı, kterou vykazuje aorta oproti technick´ ym materiál˚ um, je vrstven´ı ˇzivé tkánˇe. Aorta je tepna elastickéto typu, která je sloˇzena se tˇr´ı vrstev. Jednotlivé vrstvy jsou: • Tunica intima • Tunica media • Tunica adventitia V mechanice by mohla b´ yt popsána jako vrstvené tˇeleso. Aorta je rotaˇcn´ı okolo osy, proto ji lze pˇrirovnat k v´ıcevrstvé válcové nádobˇe, kde vrstvy jsou vzájemnˇe vázané a maj´ı odliˇsné elastické a termoelastické vlastnosti.Pro tato tˇelesa je charakteristické: • rozloˇzen´ı a velikost napˇet´ı v tˇelese je pˇri silovém, deformaˇcn´ım nebo teplotn´ım zat´ıˇzen´ı odliˇsné oproti tˇeles˚ um bezvrstevnat´ ym, tedy strukturnˇe homogenn´ım. • pokud je vrstevnaté tˇeleso vyrobeno pˇri urˇcitém napˇet’ovém a teplotn´ım poˇca´teˇcn´ım stavu, pak po uplném odlehˇcen´ı nebo zmˇenˇe teplotn´ıho stavu vznikne v tˇelese zbytková napjatost. Aorta, jako vrstvená válcová nádoba, je zaj´ımavá sloˇzen´ım jednotliv´ ych vrstev stˇeny. Narozd´ıl od bˇeˇzn´ ych vrstven´ ych rotaˇcn´ıch nádob, aorta je sestavena z ˇzivé tkánˇe. U té docház´ı po celou dobu ˇzivota k regeneraci tkán ˇov´ ych bunˇek, to znamená ˇze aorta je neustále obnovována. Z technického hlediska lze ˇr´ıci, ˇze je ”vyrábˇena” za stálého zat´ıˇzen´ı vnitˇrn´ım tlakem krve a pˇri teplotˇe lidského tˇela. Pokud je aorta vyjmuta z tˇela, dojde k jej´ımu v´ yraznému zkrácen´ı v podélném smˇeru, protoˇze v tˇele byla aorta v tomto smˇeru pˇredepnuta. Zkrácen´ı m˚ uˇze dosahovat aˇz des´ıtek procent, je závislé na lokalitˇe tepny v tˇele. Chceme-li prokázat existenci zbytkov´ ych napˇet´ı v obvodném smˇeru aorty, je zapotˇreb´ı uˇr´ıznout z tepny mal´ y krouˇzek tkánˇe, kter´ y se poté rozˇr´ızne v podélném smˇeru. Tepna se rozevˇre o u ´hel beta zaznaˇceného na obr.4.1. Toto rozevˇren´ı má za pˇr´ıˇcinu existenci zbytkov´ ych napˇet´ı v obvodovém smˇeru tepny. V literatuˇre [4] je zbytková napjatost vznikaj´ıc´ı ve stˇenˇe aorty ˇreˇsena dvˇema zp˚ usoby. Prvn´ı zp˚ usob je odvozen´ı zbytkové napjatosti pomoc´ı slabˇe zakˇriven´ ych prut˚ u, kdy se segment aorty ˇreˇs´ı jako slabˇe zakˇriven´ y prut sloˇzen´ y s v´ıce vrstev. Druh´ y zp˚ usob je odvozen´ı zbytkové napjatosti pomoc´ı silnˇe zakˇriven´ ych prut˚ u, kdy se segment aorty chápe jako silnˇe zakˇriven´ y prut se stˇrednic´ı, která je rovinnou kˇrivkou a zaroveˇ n taky rovinou symetrie. V dneˇsn´ı dobˇe se zbytková napjatost ve stˇenˇe tepny nijak v´ yraznˇe nezahrnuje do v´ ypoˇctu, 19

ˇ ´ ´ 4.4. AORTA - TELESO ANIZOTROPNÍCH MATERIALOV YCH VLASTNOSTÍ

Obrázek 4.1: [4]Geometrie rozˇr´ıznutého segmentu aorty. ˇ sen´ı zbytkové napjatosti nelze také protoˇze je velmi malá a na rupturu nemá témˇeˇr vliv. Reˇ provádˇet u ˇzivého ˇclovˇeka, protoˇze nen´ı moˇzné z´ıskat segment jeho tepny a tud´ıˇz odmˇeˇrit u ´hel β kter´ y je tak potˇrebnou konstantou do vˇsech v´ ypoˇctu tohoto typu. Z tˇechto d˚ uvod˚ u se nebudu v´ıce v této práci zab´ yvat zbytkovou napjatost´ı.

4.4 Aorta - tˇ eleso anizotropn´ıch materi´ alov´ ych vlastnost´ı 4.4.1 Z´ akladn´ı klasifikace anizotropn´ıch materi´ al˚ u Anizotropn´ı materiály jsou vˇsude okolo nás. Nejv´ıce se s nimi setkáváme v pˇr´ırodˇe ˇzivé i neˇzivé, v r˚ uzn´ ych oblastech vˇedy, medic´ıny a techniky. Vˇetˇsina biologick´ ych objekt˚ ua tkán´ı je charakteristická smˇerovou orientovanost´ı prvk˚ u jejich struktury. Stavba tˇechto biologick´ ych struktur vznikala v pr˚ ubˇehu v´ yvoje flóry, fauny a ˇclovˇeka, s c´ılem vzniku struktury optimáln´ıch vlastnost´ı z hlediska poˇzadovaného c´ılového chován´ı a zajiˇstˇen´ı spolehlivosti funkˇcn´ıch proces˚ u. Teoreticky je moˇzné tvrdit, ˇze kaˇzdá krystalická látka je svou podstatou anizotropn´ı, pouze náhodná orientace velkého mnoˇzstv´ı krystal˚ u umoˇzn ˇuje klasifikovat tuto látku v glogáln´ım mˇeˇr´ıtku za izotropn´ı. V technické praxi je snaha o pouˇz´ıván´ı anizotropn´ıch materiál˚ u, pˇredevˇs´ım v podobˇe konstrukˇcn´ıch aplikac´ı vláknov´ ych kompozit˚ u. Technické kompozity mohou b´ yt vyrobeny na bázi r˚ uzn´ ych matric, jako napˇr´ıklad ocelové, hlin´ıkové, umˇelohmotné. Kompozity se neskládaj´ı jen z matrice, ale je tˇreba je i vystuˇzit, nejˇcastˇeji r˚ uzn´ ymi druhy vláken jako skelná, uhl´ıková, bórová, kevlarová, atd. T´ımto sloˇzen´ım struktury se dosahuje ˇsirokého rozsahu jejich elastick´ ych a pevnostn´ıch vlastnost´ı. Elastické parametry kompiozitu se daj´ı spojitˇe mˇenit v ˇsirokém rozmez´ı pomoc´ı zmˇeny pod´ılu vláken a kompozitu. Nejefektivnˇejˇs´ı vyuˇzit´ı vlastnost´ı kompozit˚ u je v pˇr´ıpadˇe, jestliˇze normálová napˇet´ı v jednom známém smˇeru v´ yraznˇe pˇrevyˇsuj´ı ostatn´ı sloˇzky napjatosti. Tato napjatost se v´ yraznˇe bl´ıˇz´ı napjatosti jednoosé. Orientac´ı vláken do tohoto smˇeru osové napjatosti lze dosáhnout vyˇsˇs´ıch elastick´ ych a pevnostn´ıch parametr˚ u. Zv´ yˇsen´ı tˇechto parametr˚ u nastane pouze v tomto smˇeru, aniˇz by bylo potˇreba 20

ˇ E ´ PR ˇ ÍSTUPY K POSOUZENÍ MEZNÍCH STAVU ˚ 4. MOZN nadmˇernˇe zlepˇsovat vlastnosti v ostatn´ıch ménˇe namáhan´ ych smˇerech. U takto tvoˇren´ ych materiál˚ u je nutné v´ ypoˇctovˇe modelovat vlastnosti materiálu jako anizotropn´ı, je poˇreba hlubˇs´ı znalosti teorie anizotropn´ıch látek [4].

4.4.2 Chov´ an´ı anizotropn´ıch materi´ al˚ u Kaˇzd´ y anizotropn´ı materiál m˚ uˇze b´ yt lineárnˇe elastick´ y, nelineárnˇe elastick´ y, nebo elastickoplastick´ y. Zájmem mé práce je anizotropn´ı materiál lineárnˇe elastick´ y. Odliˇsné chován´ı anizotropn´ıch materiál˚ u od materiál˚ u izotropn´ıch je zˇrejmé hned pˇri zatˇeˇzován´ı vzorku. Máme-li jednosmˇerov´ y vláknov´ y kompozit5 , kter´ y zatˇeˇzujeme tahem ve smˇeru vláken, nebo napˇr´ıˇc vláken, m˚ uˇzeme pozorovat prodlouˇzen´ı ve smˇeru p˚ usob´ıc´ıho zat´ıˇzen´ı a zároveˇ n i z˚ uˇzen´ı ve smˇeru kolmém na p˚ usob´ıc´ı zat´ıˇzen´ı. Tak jako u izotropn´ıch materiálu, ani zde u ´hlové pˇretvoˇren´ı (zkos) nenastane.[4]

Obrázek 4.2: [4]Zat´ıˇzen´ı ve smˇeru vláken (Obr. A), zat´ıˇzen´ı napˇr´ıˇc vláken (Obr. B). V pˇr´ıpadˇe, ˇze destiˇcka bude zat´ıˇzena tahem pod u ´hlem 45◦ ke smˇeru vláken, pak je ´ napˇet´ı ve smˇeru obou uhlopˇr´ıˇcek stejnˇe velké. Uhlopˇ r´ıˇcka tohoto vzorku, v jejimˇz smˇeru jsou uloˇzena tuhá vlákna, se prodlouˇz´ı mnohem ménˇe. Druhá u ´hlopˇr´ıˇcka, která je kolmo ke smˇeru tuh´ ych vláken, se prodlouˇz´ı podstatnˇe v´ıce, protoˇze v jej´ım smˇeru zat´ıˇzen´ı nen´ı ˇza´dné vystuˇzen´ı. [4]

Obrázek 4.3: [4]Zat´ıˇzen´ı ve smˇeru ˇsikmém k vystuˇzuj´ıc´ım vlákn˚ um. V´ ysledn´ y tvar po zat´ıˇzen´ı tohoto vzorku bude rovnobˇeˇzn´ık, v tomto pˇr´ıpadˇe kosoˇctverec. Základn´ı vlastnost´ı anizotropn´ıch materiálu je vzájemná závislost mezi napˇet´ım normálov´ ym 5

Materi´ al vyztuˇzen´ y rovnobˇeˇzn´ ymi vl´ akny vysoké tuhosti.

21

ˇ ´ ´ 4.4. AORTA - TELESO ANIZOTROPNÍCH MATERIALOV YCH VLASTNOSTÍ au ´hlov´ ym pˇretvoˇren´ım. U tˇecho materiál˚ u je zˇrejmé, ˇze hodnoty elastick´ ych konstant pro r˚ uzné smˇery zatˇeˇzován´ı se dost v´ yraznˇe liˇs´ı. Stejnˇe jako u normálového napˇet´ı existuje i závislost mezi smykov´ ym napˇet´ım a délkov´ ym pˇretvoˇren´ım.[4] Vˇetˇsina vláknov´ ych kompozit˚ u a materiál˚ u vrstveného charakteru se oznaˇcuje jako ortotropn´ı materiály. Uvedené závislosti mezi normálov´ ym napˇet´ım a pˇretvoˇren´ım nebo smykov´ ym napˇet´ım a délkov´ ym pˇretvoˇren´ım se neprojevuj´ı v hlavn´ıch smˇerech ortotropie. Tyto tˇri vzájemnˇe kolmé smˇery ortotropie jsou jen u ortotropn´ıch materiál˚ u, coˇz je v´ yraznˇe odliˇsuje od materiál˚ u anizotropn´ıch. Tento speciáln´ı souˇradn´ y systém, leˇz´ıc´ı ve smˇerech ortotropie, se pouˇz´ıvá u v´ ypoˇctov´ ych model˚ u anizotropn´ıch materiál˚ u a je vázán k materiálov´ ym vlastnostem[4]. Osy tohoto souˇradného systému se oznaˇcuj´ı jako materi´ alové osy[4].

Obrázek 4.4: [1]Schématické znázornˇen´ı jednosmˇerového kompozitu. Jednosmˇerov´ y kompozit6 , znázornˇen na obrázku 4.4 je tvoˇren rovnobˇeˇzn´ ymi vlákny 7 vˇclenˇen´ ymi do matrice . Materiálové osy jsou znázornˇeny ˇc´ısly 1, 2, 3. Tyto osy nám tvoˇr´ı tˇri vzájemnˇe kolmé roviny soumˇernosti, kde kaˇzdá z tˇechto rovin m˚ uˇze m´ıt nˇekolik kompozitn´ıch vrstev. Smˇer leˇz´ıc´ı rovnobˇeˇznˇe s vlákny se naz´ yvá podéln´ y smˇer (longitudiáln´ı, osa 1), smˇer kolm´ y na vlákna je smˇer pˇr´ıˇcn´ y (transverzáln´ı). Smˇer transverzáln´ı m˚ uˇze leˇzet jak v rovinˇe 2 tak v rovinˇe 3, protoˇze oba tyto smˇery jsou kolmo na vlákna. Ve smˇeru podélném (osa 1) má vrstva nejvˇetˇs´ı pevnost. V ostatn´ıch smˇerech je pevnost pˇribliˇznˇe stejná. V rovinˇe 2 a 3 lze povaˇzovat vrstvu za izotropn´ı[1]. Základn´ı rovnic´ı popisuj´ıc´ı chován´ı lineárnˇe elastického materiálu je Hook˚ uv zákon. Obecnˇe tento zákon popisuje vztah mezi ˇsesti sloˇzkami tenzoru napˇet´ı σ a ˇsesti sloˇzkami tenzoru pˇretvoˇren´ı . Hook˚ uv zákon lze zapsat maticovˇe ve tvaru: σi = Cij · j resp. : i = Sij · σj

(4.10)

ych modul˚ u (konstant).VˇseV tˇechto maticov´ ych rovnic´ıch je Cij (Sij ) matic´ı elastick´ obecnˇe je známo, ˇze tato matice je ˇctvercová o rozmˇerech 6 × 6, obsahuje tedy 36 prvk˚ u. 6

Spojit´ a vl´ akna u jednovrstvého kompozitu jsou uspoˇra´d´ ana v jednom smˇeru. Materi´ al,spojuj´ıc´ı vl´ akna dohromady, slouˇz´ı k pˇrenosu nam´ ah´ an´ı do vl´ aken a chr´ an´ı je pˇred poruˇsen´ım. 7

22

ˇ E ´ PR ˇ ÍSTUPY K POSOUZENÍ MEZNÍCH STAVU ˚ 4. MOZN Pro obecnˇe anizotropn´ı materiály je tato matice plná, ale pomoc´ı termodynamick´ ych zákon˚ u lze dokázat symetriˇcnost matice. Z toho vypl´ yvá, ˇze plat´ı Cij = Cji (Sij = Sji ). Po této u ´pravˇe je poˇcet nezávisl´ ych prvk˚ u k popisu obecného anizotropn´ıho materiálu roven 21. Pokud popisujeme materiál ortotropn´ı v souˇradném systému materiálov´ ych os, pak maticovˇe vyjádˇren´ y Hook˚ uv zákon má tvar: ⎤ ⎡ ⎡ 1 ⎡ ⎤ ⎤ μ21 μ31 − − 0 0 0 1 σ1 E1 E2 E3 1 ⎢ − μ12 ⎢ 2 ⎥ ⎥ − μE323 0 0 0 ⎥ ⎥ ⎢ ⎢ E1 E2 ⎢ ⎢ σ2 ⎥ ⎥ ⎥ ⎢ μ μ 1 13 23 ⎢ 3 ⎥ − E2 0 0 0 ⎥ ⎢ σ3 ⎥ ⎢ − E1 E3 ⎢ ⎥ ⎥ ⎥·⎢ 1 ⎢ γ23 ⎥ = ⎢ ⎢ ⎥ 0 0 τ 0 0 0 ⎥ ⎢ 23 G23 ⎢ ⎢ ⎥ ⎥ ⎥ ⎢ ⎣ γ31 ⎦ 0 ⎦ ⎣ τ31 ⎦ 0 0 0 G131 ⎣ 0 γ12 τ12 0 0 0 0 0 G112 Vysvˇ etlen´ı pouˇ zit´ eho znaˇ cen´ı: i , γij - Sloˇzky tenzoru pˇretvoˇren´ı. E1 , E2 , E3 - Youngovy8 moduly ve smˇerech 1, 2, 3. μij - Poissonova konstanta9 . G23 , G31 , G12 - Moduly pruˇznosti ve smyku v rovinách 2-3, 3-1, 1-2. Poissonova konstanta vyjadˇruje pr˚ umˇer z´ uˇzen´ı a prodσi , τij - Sloˇzky tenzoru10 napˇet´ı. louˇzen´ı zatˇeˇzovaného vzorku. Vypoˇc´ıtá se jako: μij = −

j i

(4.11)

Ostatn´ı nulové prvky matice vyjadˇruj´ı nezávislost mezi zkosy a normálov´ ymi napˇet´ımi, mezi délkov´ ymi pˇretvoˇren´ımi a smykov´ ymi napˇet´ımi, dále také mezi nezávislost mezi smykov´ ymi napˇet´ımi a zkosy v r˚ uzn´ ych rovinách. Elastické konstanty maji mezi sebou také závislost, která se da odvodit vztahem: μij μji = Ei Ej

(4.12)

Z tˇechto podm´ınek plyne, ˇze ortotropn´ı materiál má pouze 9 nezávisl´ ych elastick´ ych konstant. Tˇemito dev´ıti konstantami lze vyjádˇrit devˇet elastick´ ych modul˚ u. Anizotropn´ıch materiál˚ u existuje velké mnoˇzstv´ı, proto pro r˚ uzné typy tˇechto materál˚ u a r˚ uzné dimenze dan´ ych u ´loh, dostáváme taky r˚ uzné poˇcty nezavysl´ ych elastick´ ych parametr˚ u.

4.4.3 Pevnost ortotropn´ı vrstvy lamin´ atov´ eho kompozitu Jediná vrstva laminátového kompozitu se naz´ yvá obecnˇe vrstva kompozitu ˇci laminátu, nˇekdy také jedn´ı slovem lamina. Dle literatury [1] m˚ uˇze m´ıt tato vrstva (lamina) minimáln´ı 8

Konstanta, kter´ a vyjadˇruje pruˇznost materiálu pˇri nam´ ah´ an´ı v tahu. Konstanta urˇcuj´ıc´ı pˇr´ıˇcnou deformaci (ve smˇeru j ) zp˚ usobenou podélnou deformac´ı (ve smˇeru i ). 10 Tenzor je pojem zobecˇ nuj´ıc´ı pojmy vektor a skal´ ar. Podobnˇe jako vektor, pˇredstavuje objekt, jehoˇz vlastnosti nez´ avis´ı na volbˇe souˇradnic a je vyj´ adˇren pomoc´ı sloˇzek. 9

23

ˇ ´ ´ 4.4. AORTA - TELESO ANIZOTROPNÍCH MATERIALOV YCH VLASTNOSTÍ M´ıra anizotropie materi´ alu

3-rozmˇerná

Dimenze u ´ lohy 2-rozmˇerná

1-rozmˇerná

obec.s.s spec.s.s obec.s.s spec.s.s obec.s.s spec.s.s obecn´ y anizotropn´ı 21 21 6 6 1 1 ortotropn´ı 21 9 6 4 1 1 pˇr´ıˇcnˇe izotropn´ı 10 5 6 4 1 1 izotropn´ı 2 2 2 2 1 1 Tabulka 4.1: [4]Poˇcty elastick´ ych parametr˚ u pro r˚ uzné typy anizotropn´ıch materiál˚ u a r˚ uzné dimenze u ´lohy. tlouˇst’ku 0,13 mm v pˇr´ıpadˇe preimpregnované vrstvy, nebo 6 mm v pˇr´ıpadˇe tkan´ ych vloˇzek. Jediná lamina je obvykle pˇr´ıliˇs tenká, aby se ji dalo pouˇz´ıt pˇr´ımo k jakékoliv technické aplikaci. Proto se propojuje dohromady v´ıce vrstev (lamin), vytváˇrej´ıc´ıch novou strukturu, naz´ yvanou laminát. Chován´ı laminátu je pak tvoˇreno chován´ım jednotliv´ ych lamin. Anal´ yza laminátu vyˇzaduje u ´plnou znalost vlastnost´ı a projev˚ u lamin.

Obrázek 4.5: [1]Ortotropn´ı lamina namáhaná obecn´ ym napˇet’ov´ ym polem. Na obrázku 4.5 je pro orientaci ve znaˇcen´ı popsána ortoropn´ı vrstva kompozitu s jej´ımi hlavn´ımi smˇery v podélném smˇeru L a pˇr´ıˇcném smˇeru T. Podélné napˇet´ı je znaˇceno jako σL a pˇr´ıˇcné napˇet´ı p˚ usob´ıc´ı na laminu je σT . Napˇet´ı τLT je smyskové napˇet´ı pusob´ıc´ı na laminu. Aorta, jak jiˇz bylo zm´ınˇeno, je tvoˇrena v´ıce anizotropn´ımi vrstvami, které by se v technické praxi mohly chápat jako jednotlivé laminy kompozitu. Nelze tyto jednotlivé laminy aorty oddˇelit a zkouˇset jejich materiálové vlastnosti, abychom mohli z´ıskat u ´plnou znalost vlastnost´ı projev˚ u jednotliv´ ych lamin. Z tohoto d˚ uvodu je potˇreba zavést jin´ y zp˚ usob posuzován´ı nebezpeˇcn´ ych napˇet´ı, kdy docház´ı k nevratnému poruˇsen´ı materiálu, v pˇr´ıpadˇe 24

ˇ E ´ PR ˇ ÍSTUPY K POSOUZENÍ MEZNÍCH STAVU ˚ 4. MOZN mé bakaláˇrské práce k ruptuˇre. Vˇsechny pouˇzitelné konstrukˇcn´ı postupy spoˇc´ıvaj´ı na porovnáván´ı skuteˇcného napˇet’ového pole s polem pˇr´ıpustn´ ym. Pro izotropn´ı materiál by to znamenalo jednoduché porovnán´ı napˇet´ı a deformace v hlavn´ıch materiálov´ ych smˇerech a pouˇzit´ı kritéria pro poruˇsen´ı materiálu pro pˇr´ıpad v´ıceosého namáhán´ı. U izotropn´ıch materiál˚ u smˇery hlavn´ıch napˇet´ı a deformac´ı nemaj´ı ˇza´dn´ y vliv. U ortotropn´ıch materiál˚ u se pevnost mˇen´ı v závislosti na smˇeru a smˇer hlavn´ıho napˇet´ı nemus´ı vˇzdy souhlasit se smˇerem maximáln´ı pevnosti. Napˇet’ové pole, které je pˇr´ıpustné v ortotropn´ım materiálu se skládá z pˇeti hodnot pevnosti v hlavn´ıch materiálov´ ych smˇerech. Tyto pevnosti jsou: • podélná pevnost v tahu - σP tL , • pˇr´ıˇcná pevnost v tahu - σP tT , • pevnost ve smyku - τP LT , • podélná pevnost v tlaku - σP dL , • pˇr´ıˇcná pevnost v tlaku - σP dT . K urˇceni petnosti jednotliv´ ych ortotropn´ıch lamin, které jsou namáhány sloˇzit´ ym ’ ’ napˇet ov´ ym polem, mus´ı b´ yt skuteˇcné napˇet ové pole vztahováno k materiálov´ ym osám, a pak srovnáváno s uveden´ ymi hodnotami pevnosti v hlavn´ıch materiálov´ ych smˇerech. T´ımto zp˚ usobem se pˇristupuje také k ˇreˇsen´ı pevnosti stˇeny tepny. Poruˇsován´ı kompozitu jako je tepenná stˇena je velmi sloˇzité a teorie zaloˇzena pouze na jednom pˇr´ıstupu by byla nedostaˇcuj´ıc´ı. Avˇsak experimentáln´ı v´ ysledky mohou nahradit pˇredpovˇedi ovˇeˇren´ ych teori´ı pevnosti aplikovan´ ych na kompozity. Existuje nˇekolik teori´ı poruˇsován´ı izotropn´ıch materiál˚ u namáhan´ ych sloˇzit´ ym napˇet’ov´ ym polem. Nˇekteré z tˇechto teori´ı lze upravit a pˇrizp˚ usobit na urˇcován´ı ortotropn´ıch kompozit˚ u. Nejznámˇejˇs´ı a nejjednoduˇsˇs´ı teorie pevnosti kompozit˚ u jsou tˇri: • Teorie pevnosti kompozit˚ u zaloˇzená na maximáln´ı deformaci • Teorie pevnosti kompozit˚ u zaloˇzená na maximáln´ım napˇet´ı • Teorie pevnosti kompozit˚ u zaloˇzená na maximáln´ı energii

4.4.4 Teorie pevnosti kompozit˚ u zaloˇ zen´ a na maxim´ aln´ım napˇ et´ı Teorie maximáln´ıho napˇet´ı ˇr´ıká, ˇze k poruˇsen´ı materiálu docház´ı tehdy, kdyˇz jakékoli napˇet´ı v hlavn´ıch materiálov´ ych osách (obrázek 4.4) pˇrestoup´ı σ, pˇr´ısluˇsnou dovolenou hodnotu napˇet´ı. Pokud nemá doj´ıt k poruˇsen´ı, v naˇsem pˇr´ıpadˇe k ruptuˇre stˇeny tepny, mus´ı b´ yt splnˇeny tyto nerovnosti: σL < σDL ,

σT < σDT ,

τLT < τD

(4.13)

Tyto vztahy plat´ı pro tahové zatˇeˇzován´ı. Pokud by doˇslo ke stlaˇcován´ı, musely by se hodnoty σDL a σDT nahradit hodnotami σDdL a σDdT . Touto problematikou se nebudu v˚ ubec zab´ yvat, protoˇze tepna je vˇzdy zatˇeˇzována napˇet´ım ve smyslu tahu. Dle této teorie dojde k poruˇsen´ı kompozitu pokud nebude splnˇena 25

ˇ ´ ´ 4.4. AORTA - TELESO ANIZOTROPNÍCH MATERIALOV YCH VLASTNOSTÍ alespoˇ n jedna z nerovnost´ı 4.13. V materiálu dojde k takvovému zp˚ usobu poruˇsen´ı, kter´ y odpov´ıdá pˇrekroˇcen´ı pˇr´ısluˇsné hodnoty pevnosti. Kritérium nepˇredpokládá interakci mezi r˚ uzn´ ymi zp˚ usoby poruˇsován´ı kompozitu a je ve skuteˇcnosti tvoˇreno pˇeti subritérii.

4.4.5 Teorie pevnosti kompozit˚ u zaloˇ zen´ a na maxim´ aln´ı deformaci Teorie maximáln´ı deformace ˇr´ıká, ˇze k poruˇsen´ı kompozitu dojde tehdy, jestliˇze libovolná deformace v hlavn´ıch materiálov´ ych osách pˇresáhne pˇr´ısluˇsnou dovolenou deformaci. L < kritL ,

T < kritT a γLT < γkritLT

(4.14)

Pokud jsou splnˇeny podm´ınky nerovnosti 4.14 k poruˇsen´ı nedojde. Pokud jsou normálové deformace tlakové, je tˇreba kritL a kritT pˇr´ıpustn´ ymi tlakov´ ymi deformacemi: L < kritdL aT < kritdT .

(4.15)

Ze základ˚ u teorie pruˇznosti pevnosti je známo, ˇze napˇet´ı zpusobuje deformace, které jsou jeho projevem. Z toho d˚ uvodu je teorie maximáln´ı deformace velmi podobná teorii maximáln´ıho napˇet´ı. Dˇr´ıve neˇz se pouˇzije teorie maximáln´ı pomˇerné deformace, jsou nejprve vˇsechna napˇet´ı nahrazena odpov´ıdaj´ıc´ımi deformacemi.

4.4.6 Teorie pevnosti kompozit˚ u zaloˇ zen´ a na maxim´ aln´ı energii Tato teorie tvrd´ı, ˇze pˇri napˇet´ıch p˚ usob´ıc´ıch v rovinˇe nevzniká poruˇsován´ı materiálu, je-li splnˇena tato nerovnost: (σL /σP L )2 − (σL /σP L )(σT /σP L ) + (σT /σP T )2 + (τLT /τP )2 < 1

(4.16)

Pˇri bliˇzˇs´ım prozkoumán´ı tohoto vztahu, je zˇrejmé ˇze se jedná o modifikaci podm´ınky HMH. Pokud jsou normálová napˇet´ı tlaková, je tˇreba ve vztahu pouˇz´ıt odpov´ıdaj´ıc´ıch tlakov´ ych pevnost´ı.

26

ˇ Í KRVE V ANEURYSMATU 5. PROUDEN

5 Proudˇ en´ı krve v aneurysmatu Krev je tekutina, která se chová velmi odliˇsnˇe od bˇeˇzn´ ych tekutin jako je napˇr. voda. Krev se obecnˇe ˇrad´ı mezi tekutiny ne-Newtonovské pro jej´ı pomˇernˇe sloˇzité rheologické vlastnosti. Numerické simulace proudˇen´ı krve lze pak vyuˇz´ıt pˇri studiu kardiovaskulárn´ıho systému, pˇri návrhu chirurgick´ ych zákrok˚ u, ˇci pˇri konstrukci umˇel´ ych orgán˚ u. Krev slouˇz´ı mimo j´ıné jako médium pro transport chemick´ ych látek v tˇele. Chemické reakce, které prob´ıhaj´ı v krvi, maj´ı dalekosáhlé d˚ usledky pro fungován´ı ˇziv´ ych organism˚ u. Jedn´ım z nejd˚ uleˇzitˇejˇs´ıch a zároveˇ n nejsloˇzitˇejˇs´ıch biochemick´ ych proces˚ u je sráˇzlivost krve. Mechanismus tohoto procesu je v souˇcasné dobˇe podrobován intenzivn´ımu zkoumán´ı. Numerické simulace jsou v´ yznamn´ ym a ˇcasto jedin´ ym nástrojem pro testován´ı nov´ ych model˚ u smˇeˇruj´ıc´ıch k detailn´ımu pochopen´ı biochemick´ ych proces˚ u prob´ıhaj´ıc´ıch v krvi[13].

5.1 V´ ypoˇ ctov´ a anal´ yza proudˇ en´ı krve Tato podkapitola ja zaloˇzena na poznatc´ıch naˇcerpan´ ych z vˇedeck´ ych databáz´ı, konkrétnˇe z práce [14]. Tlak zp˚ usobuje s´ıly uvnitˇr arteriáln´ı stˇeny, které nejsou jedin´ ymi d˚ uleˇzit´ ymi biomechanick´ ymi silami ve vaskulárn´ı biologii. Proudˇen´ı krve p˚ usob´ı silami na endotelové buˇ nky , které jsou souˇcást´ı arteriáln´ı stˇeny. Mezi tyto s´ıly spadaj´ı posouvaj´ıc´ı s´ıly, které zvláˇst’ hluboce ovlivˇ nuj´ı endotelové buˇ nky a chován´ı cévn´ı stˇeny. V´ ypoˇctové techniky poskytuj´ı ˇreˇsen´ı problém˚ u pomoc´ı rovnic popisuj´ıc´ıch proudˇen´ı krve v tepnách odpov´ıdaj´ıc´ı reáln´ ym geometri´ım tepen. Pokud je k ˇreˇsen´ı rovnic proudˇen´ı vyuˇz´ıváno poˇc´ıtaˇcového ˇreˇsen´ı, tato metoda se naz´ yvá ”computational fluid dynamics (CFD)”. Od roku 1960 byl prvn´ı pˇredpokla, ˇze krevn´ı tok hraje roli v aterioskleróze. Doˇslo k velkému zájmu o podrobné porozumˇen´ı dynamice tekutin uvnitˇr tepen. Donedávna tato studie spoléhala na idealizovanou cévn´ı geometrii, j´ıˇz bylo moˇzné pouˇz´ıvat pouze v obecném slova smyslu na lidském obˇehu nebo na posmrtnˇe odlévan´ ych vzorc´ıch. S pˇr´ıchodem lékaˇrsk´ ych zaˇr´ızen´ı s vysokou rozliˇsovac´ı schopnost´ı, propracovan´ ym grafick´ ym zpracován´ım lékaˇrsk´ ych sn´ımku pomoc´ı vysoce v´ ykonn´ ych grafick´ ych poˇc´ıtaˇc˚ u, bylo moˇzné vytvoˇrit poˇcitaˇcové modely a kompletn´ı simulace proudˇen´ı krve. Tyto modely jsou vytváˇreny z lékaˇrsk´ ych sn´ımk˚ u a s velkou pˇresnost´ı kop´ıruj´ı pacientovy tepny. Mezi nejˇcastˇejˇs´ı zobrazovac´ı metody pro poˇr´ızen´ı CFD model˚ u patˇr´ı magnetická rezonance (MRI), angiografie, bˇeˇzné zobrazovac´ı techniky, v nichˇz se do krve pˇridává kontrastn´ı látka, aby se zajistila vysoká kvalita obrazu. Tyto obrazy jsou obvykle z´ıskávány jako souvislá série 2D ˇrez˚ u, na kter´ ych je identifikována hranice lumenu1 (automaticky nebo manuálnˇe), a poté je udˇelána celková rekonstrukce 3D modelu. MRI s pouˇzit´ım kontrastn´ı látky umoˇzn ˇuje sledovat a mˇeˇrit pr˚ utok krve v závislosti na ˇcase. V dneˇsn´ı dobˇe je moˇzné zlepˇsovat vˇeropravnost modelu pomoc´ı spojen´ı kapaliny a strukturáln´ı dynamiky, uˇzit´ım ultrazvukov´ ych zobrazovac´ıch metod. Tyto metody poskytuj´ı odhat tlouˇst’ky stˇeny v r˚ uzn´ ych cévn´ıch vˇetv´ıch 5.1. U velk´ ych tepen jsou tyto konvekˇcn´ı metody pr˚ utoku krve jen velmi omezené, protoˇze poskytuj´ı jen velmi málo nebo ˇza´dné informace o 3D chorobách ve stˇenˇe cévy. Nejpˇresnˇejˇs´ı dostupná technika pro kombinované studium hemodynamiky a cévn´ıch onemocnˇen´ı je Angus (ANGiography and intravascular UltraSound2 ) pˇr´ıstup. V tomto pˇr´ıstupu je zaveden do koronárn´ı tepny ul1 2

Vnitˇrek trubicovitého org´ anu. Angiografie a intravaskul´ arn´ı ultrazvuk.

27

´ ˇ ´ ANALYZA ´ ˇ Í KRVE 5.1. VYPO CTOV A PROUDEN

Obrázek 5.1: [14]Model demonstruje korespondence mezi n´ızk´ ym smykov´ ym napˇet´ı na stˇenˇe (modrá, vlevo) a vysok´ ym mechanick´ ym napˇet´ım (ˇcervená, vpravo). trazvukov´ y sn´ımaˇc vysoké rozliˇsovac´ı schopnosti. D´ıky své bl´ızkosti, kterou má zaveden´ y sn´ımaˇc v˚ uˇci tepnˇe, je moˇzné z´ıskat detailn´ı obrazy anatomie cévn´ı stˇeny a jej´ı patologie. Rentgenová angiografie ˇr´ıd´ı pˇrevod a orientaci 2D ultrazvukov´ ych obrázk˚ u pro celkovou 3D rekonstrukci vnitˇrn´ı a vnˇejˇs´ı hranici cévy. Tato technika byla omezena pouze na konstantn´ı CFD simulace vzhledem k obt´ıˇznosti z´ıskáván´ı potˇrebn´ ych pulsaˇcn´ıch dat pomoc´ı IVUS (intravaskulárn´ı ultrazvuk) techniky. Existuje také moˇznost pouˇzit´ı vnitˇrn´ıch arteriáln´ıch katetr˚ u, ale tato metoda má jistá omezen´ı. V dneˇsn´ı dobˇe je Angus pouˇz´ıván v základn´ıch studi´ıch ke stanoven´ı mechanism˚ u smykového napˇet´ı na stˇenˇe cévy po stentingu a balónkové angioplastice. Protoˇze Angus je celkem ”agresivn´ı” metoda, byla vynalezena alternativa zakládaj´ıc´ı se na kombinaci CFD a MRI ˇcerné krve. Na rozd´ıl od bˇeˇzné MR angiografie, v niˇz signál z krve je zvˇetˇsen´ y, MRI ˇcerné krve efektivnˇe anuluje signály krve, ˇcimˇz je moˇzné vidˇet obˇe stˇeny cévy a to jak vnitˇrn´ı, tak i vnˇejˇs´ı.

Obrázek 5.2: [14]a) Zvˇetˇsená tlouˇst’ka stˇeny s moˇznost´ı pˇredˇcasné aterosklerózy, b) spojené s nizk´ ym pr˚ umˇerem a c) vysoce oscilaˇcn´ım smykov´ ym napˇet´ım. 28

ˇ Í KRVE V ANEURYSMATU 5. PROUDEN Schopnost dosáhnout tohoto bez nutnosti pouˇzit´ı vnˇejˇs´ıch kontrastn´ıch ˇcinitel˚ u je ideáln´ı pro jednorázové nebo pr˚ ubˇeˇzné studie asympthotick´ ych nebo jinak zdrav´ ych dobrovoln´ık˚ u. Nev´ yhodou této metody je neschopnost adekvátnˇe ˇreˇsit individuáln´ı vrsvy stˇeny cévy. Kombinace fázového konstrastn´ıho MRI je základn´ı podstatou obrazového CFD modelován´ı, která m˚ uˇze vytváˇret 3D mapy tlouˇst’ky stˇen cév a pulzaˇcn´ı hemodynamické faktory v jednotliv´ ych subjektech. Tato metoda nevyˇzaduje ˇza´dné poruˇsen´ı k˚ uˇze. Grafick´ y v´ ystup z této metody je moˇzné pozorovat na obrázku 5.2.

5.2 Hmotnostn´ı pˇ renos v tepenn´ em syst´ emu Pomoc´ı CFD nen´ı moˇzné z´ıskat veˇskeré odpovˇedi na otázky t´ ykaj´ıc´ı se proudˇen´ı krve v cévn´ıch onemocnˇen´ıch. CFD metoda se pouˇz´ıvá jako pomocná metoda pro plánován´ı bypasu a také pˇri objasnˇen´ı vlivu pr˚ utoku krve. V organismu neustále prob´ıhá v´ ymˇena látek mezi krv´ı a stˇenami tepen. Buˇ nky na vnitˇrn´ı zdi tepny jsou na této metabolické v´ ymˇenˇe závislé. Podstatné je, ˇze v závislosti na m´ıstn´ıch podm´ınkách toku, tento pˇrevod látek (”hromadného pˇrevodu”[14]) mezi krv´ı a arteriáln´ımi stˇenami m˚ uˇze b´ yt v nˇekter´ ych pˇr´ıpadech neefektivn´ı. D˚ uvodem je, ˇze efektivn´ı hmotnost pˇrevodu vyˇzaduje stálou dodávku materiálu (krve) do bl´ızkosti stˇeny tepny v m´ıstech, kde tento jev nem˚ uˇze nastat, ˇziviny se do arteriáln´ı tepny nedostanou a odpadnn´ı látky ze stˇeny tepny nejsou odplaveny. Vlivem tˇechto nedostatk˚ u, nadmˇerného a nebo nedostateˇcného zásobován´ı stˇeny tepny krv´ı, vznikaj´ı arteriáln´ı onemocnˇen´ı. Vˇsechny procesy v´ ymˇeny ˇzivin v tepnˇe nastávaj´ı ve velmi velké bl´ızkosti povrchu tepenné stˇeny. V´ ypoˇcty popisuj´ıc´ı tyto závislosti jsou velmi sloˇzité. Pro vytvoˇren´ı modelu proudˇen´ı se pouˇz´ıvaj´ı numerická modelován´ı, která dle [14] ukazuj´ı, jak jednoduché ˇca´sti kˇrivosti v jinak tubulárn´ıch tepnách mohou vést k velk´ ym rozd´ıl˚ um v m´ıstˇe hromadného pˇrenosového pomˇeru. Studie Mohammed Kaazempur-Mofrada a jeho koleg˚ u ukázala, ˇze tento jev je jeˇstˇe mnohem drastiˇctˇejˇs´ı v realisticky zakˇriven´ ych tepnách, kde uˇz i malé m´ıstn´ı rozd´ıly v zakˇriven´ı a zmˇenˇe vnitˇrn´ıho pr˚ umˇeru mohou vést k velk´ ym lokáln´ım rozd´ıl˚ um ve hmotnostn´ı pˇrenosové rychlosti obr. 5.3. V pˇr´ıloze na obrázku A.2 je moˇzné pozorovat rychlostn´ı prof´ıl proud´ıc´ı krve mozkov´ ym aneurysmatem, vˇcetnˇe proudnic.

5.3 Vzr˚ ust tlaku na stˇ enˇ e tepny vlivem proudˇ en´ı krve Obdorn´ıci zab´ yvaj´ıc´ı se aneurysmaty maj´ı r˚ uzn´ y názor na napˇet´ı, které je vyvozeno proudˇen´ım v poˇskozené tepnˇe. Proud´ıc´ı krev naráˇz´ı na stˇeny aneurysmatu a t´ım zvyˇsuje napˇet´ı ve stˇenˇe. Názory jsou r˚ uzné. Nˇekteˇr´ı lékaˇr´ı tvrd´ı, ˇze aneurysma roste ve smˇeru proud´ıc´ı krve. Toto tvrzen´ı by znamenalo, ˇze tlak vyvozen´ y proud´ıc´ı kapalinou bˇehem nˇekolika let m˚ uˇze mˇenit tvar aneurysmatu. Inˇzen´ yˇri zab´ yvaj´ıc´ı se mechanikou zastávaj´ı názor, ˇze napˇet´ı, která jsou vyvolaná proud´ıc´ı kapalinou, jsou tak malá v porovnán´ı s krevn´ım tlakem, ˇze témˇeˇr nemohou ovlivnit ani rupturu, ani smˇer r˚ ustu aneurysmatu. Na obrázku 5.5 je model aorty zat´ıˇzen´ y tlakem proud´ıc´ı krve. Tento model proudˇen´ı vypracovali vˇedci na University of North Carolina at Chapel Hill. Je zde znázornˇen krevn´ı tlak 120.8 mmHg, coˇz odpov´ıdá tlaku asi 16 kP a. Kdybychom spoˇc´ıtali tlak, kter´ ym p˚ usob´ı proud´ıc´ı krev na stˇenu aneurysmatu, zcela jistˇe by dosahovala jen des´ıtek pascal˚ u. Pro jednoduchost uvád´ım základn´ı v´ ypoˇcet jako podklad mého tvrzen´ı. Rychlost krve v aortˇe −1 dle [18] je 0,3 m · s a hustota krve je 1056 kg · m−3 . Normáln´ı pr˚ umˇer aorty dle [19] je 29

˚ ˇ E ˇ TEPNY VLIVEM PROUDEN ˇ Í KRVE 5.3. VZRUST TLAKU NA STEN

Obrázek 5.3: [14]Axiáln´ı rychlostn´ı profily (vlevo), stˇredn´ı typ toku (uprostˇred), a soustˇredˇen´ı kontury (vpravo) v realistick´ ych modeléch právé koronárn´ı tepny. asi 28mm v oblasti ascendentn´ı aorty a postupnˇe klesá na asi 20mm v oblasti infrarenáln´ı aorty3 . Na m˚ uj názorn´ y v´ ypoˇcet pouˇziji aneurysma o pr˚ umˇeru 60mm, pr˚ umˇer zdravé aorty 20mm, tlak krve 16kP a (tj. 120 mmHg). Ostatn´ı pouˇzité hodnoty jsou uvedeny v´ yˇse.

Obrázek 5.4: Model aneurysmatu. Pˇredpokládám zmˇenu pr˚ umˇerné rychlosti vtékaj´ıc´ı krve vlivem zvˇetˇsen´ı pr˚ umˇeru aneurysmatu. Dle rovnice kontinuity se pr˚ umˇerná rychlost krve v aneurysmatu spoˇc´ıtá: v1 · S1 = v2 · S2 ⇒ v1 · d2 = v2 · D2 ,

v2 =

v1 ·d2 D2

=

0.3·0.022 0.062

= 0.033m · s−1

Z bernuliho rovnice je moˇzné odvodit tlak na plochu. 3ˇ

Cást aorty nach´ azej´ıc´ı se pod ledvinami. Je to t´ aké oblast s ˇcast´ ym v´ yskytem AAA.

30

ˇ Í KRVE V ANEURYSMATU 5. PROUDEN p ρ·g

+

v2 2·g

+ h = konst.

V´ yˇsku h zanedbávám, pˇredpokládám leˇz´ıc´ıho pacienta. Potom z rovnice dostávám tvar: p ρ·g

=

v2 2·g

⇒

p ρ

=

v2 2

Pro názornost budu tlak krve poˇc´ıtat na rovnou stˇenu posazenou napˇr´ıˇc proudu krve. V´ ypoˇcet bude proveden´ y jak pro rychlost proudu krve ve zdravé tepnˇe, tak i pro rychlost v rozˇs´ıˇrené ˇca´sti. p1 =

v 2 ·ρ , 2

p1 =

0,32 ·1056 , 2

p2 =

v 2 ·ρ , 2

p2 =

0,0332 ·1056 , 2

p1 = 47, 52 P a p2 = 0, 45 P a

Tyto v´ ypoˇcty jsou velmi nepˇresné, protoˇze ˇza´dn´ ym zp˚ usobem nepopisuj´ı tvar aneurysmatu a jsou pouˇzity pro ideáln´ı kapalinu. I pˇresto ukazuj´ı, ˇze maximáln´ı zmˇena napˇet´ı ve stˇenˇe aneurysmatu zp˚ usobená proudem krve je v porovnán´ı s krevn´ım tlakem, kter´ y m˚ uˇze tˇreba pˇri fyzické zátˇeˇzi v´ yraznˇe nar˚ ust, jen velmi malá. Hodnoty tlak˚ u p1 , p2 zvyˇsuj´ı lokáln´ı tlak v m´ıstech zbrˇzd’ován´ı proudu toku nebo sniˇzuj´ı lokáln´ı tlak v m´ıstech odtrˇzen´ı a v´ıˇren´ı proudu.

Obrázek 5.5: [104]Proudˇen´ı a nár˚ ust tlaku v AAA.

31

6 Reˇ serˇ se pˇ r´ıstup˚ u k posouzen´ı nebezpeˇ c´ı rupt˚ ury aneurysmat V deˇsn´ı dobˇe existuje mnoho matematick´ ych v´ ypoˇctov´ ych model˚ u, pomoc´ı kter´ ych lze s r˚ uznou pˇresnost´ı ˇreˇsit nebezpeˇc´ı ruptury aneurysmat. V´ ypoˇctové modely jsou r˚ uzn´ ych typ˚ u. Kaˇzd´ y matematick´ y model se snaˇz´ı zahrnout co nejv´ıce aspekt˚ u, které mohou rupturu aneurysmatu ovlivˇ novat. Rupturu aneurysmatu ovlivˇ nuje mnoho faktor˚ u, jako napˇr´ıklad m´ısto jeho v´ yskytu, typ aneurysmatu, z ˇcehoˇz se odv´ıj´ı geometrie aneurysmatu, aˇz po r˚ uzné malinké usazeniny kalcia, které jsou velk´ ymi koncentrátory napˇet´ı. V této kapitole bude zhrnuto nˇekolik modern´ıch pˇr´ıstup˚ u k ˇreˇsen´ı ruptury aneurysmatu, které se ve svˇetˇe pouˇz´ıvaj´ı.

6.1 Rozdˇ elen´ı napˇ et´ı ve stˇ enˇ e aneurysmatu na 3D modelu V této kapitole ˇcerpám z ˇclánku [15], kter´ y se zab´ yvá 3D rekonstrukc´ı modelu lidsk´ ych aneurysmat bˇriˇsn´ı aorty a dále také rozdˇelen´ım napˇet´ı ve stˇenˇe aneurysmatu. Pˇri provádˇen´ı anal´ yzy napˇet´ı ve stˇenˇe aneurysmatu jsou rozhoduj´ıc´ı tˇri druhy informac´ı: 1. Geometrie aneurysmatu 2. Konstitutivn´ı model, kter´ y charakterizuje biomechanické chován´ı aneurysmatické tkánˇe 3. Fyziologické s´ıly a omezen´ı, p˚ usob´ıc´ı na aneurysma

Obrázek 6.1: [15]Postup vytvoˇren´ı modelu aneurysmatu z dat spirálové poˇcitaˇcové tomografie.

32

ˇ SE ˇ PR ˇ ÍSTUPU ˚ K POSOUZENÍ NEBEZPEC ˇ Í RUPTURY ˚ 6. RESER ANEURYSMAT V práci [15] je utvoˇren model aneurysmatu bˇriˇsn´ı aorty pro 6 pacient˚ u, kteˇr´ı ˇcekali na proveden´ı operace, a jeden pacient, kter´ y mˇel bˇriˇsn´ı aortu zcela v poˇra´dku. Záznamy z aorty zdravého pacienta byly pouˇzity pouze pro srovnán´ı v´ ysledk˚ u. V geometrii aneurysmat je velmi sloˇzité pˇribl´ıˇzit se skuteˇcné geometrii pacientova aneurysmatu, proto je nutné pouˇz´ıt skuteˇcnou ”nezvyklou”´geometrii. Pro z´ıskán´ı skuteˇcné geometrie aneurysmatu se pouˇz´ıvá spiráln´ı poˇcitaˇcová tomogragie (CT) a u ´daje jsou zpracovány pro rekonstrukci skuteˇcného 3D modelu aneurysmatu 6.1.

Obrázek 6.2: [103]Speciáln´ı CT sn´ımek aneurysmatu bˇriˇsn´ı aorty. Plocha modelu aneurysmatu pˇred vyhlazen´ım obsahuje ostré hrany, které by pˇri poˇc´ıtán´ı napˇet´ı mohly velmi zkreslit v´ ysledky, protoˇze ostré hrany jsou koncentrátory napˇet´ı. Proto se pouˇz´ıvá algoritmus kter´ y vyhlad´ı ostré hrany na modelu aneurysmatu. Jak jiˇz bylo zm´ınˇeno, pro v´ ypoˇcet napˇet´ı v stˇenˇe aneurysmatu nen´ı vhodné pouˇz´ıvat matematicky model zaloˇzeny na lineárn´ım materiálu. Nejvhodnˇejˇs´ı je vytvoˇrit model nelineárn´ıho materiálu, kter´ y co nejd˚ uvˇeryhodnˇeji popisuje nelineárn´ı chován´ı tkánˇe aneurysmatu. V [15] se pˇred a po CT skenován´ı mˇeˇril krevn´ı tlak a pr˚ umˇerná hodnota krevn´ıho tlaku byla zahrnovaná do v´ ypoˇct˚ u. Na stˇeny aneurysmatu samozˇrejmˇe také p˚ usob´ı smykové napˇet´ı vyvolané proudˇen´ım krve, které se nezapoˇc´ıtává. Smykové napˇet´ı od proud´ıc´ı krve nijak v´ yraznˇe nezvyˇsuje riziko ruptury aneurysmatu. Zbytková napˇet´ı jsou zanetbány. Poˇc´ıtá se konstantn´ı tlouˇst’kou stˇeny aneurysmatu. Protoˇze tlouˇst’ka stˇeny aneurysmatu nen´ı stejná, v´ ypoˇcet je proveden pro minimáln´ı namˇeˇrenou a maximáln´ı namˇeˇrenou tlouˇst’ku stˇeny. Poté se v´ ysledky porovnávaly a posuzovalo se nebezpeˇc´ı ruptury. V práci [15] je prokázáno, ˇze podle statistické anal´ yzy v´ ysledk˚ u je objem AAA pˇresnˇejˇs´ı geometrick´ y parametr neˇz pr˚ umˇer AAA. V´ ysledkem pokus˚ u bylo pˇredvedeno, ˇze napˇet´ı ve stˇenˇe aneurysmatu je velmi závislé na tvaru a velikosti aneurysmatu. Nev´ yhodou pro ’ ’ pˇresnou predikci ruptury je neznalost tlouˇst ky stˇeny aneurysmatu. Tlouˇst ka se pomoc´ı CT sloˇzitˇe mˇeˇr´ı a je nepˇresná. V práci je zd˚ uraznˇeno, ˇze je potˇreba v´ıce se zab´ yvat vnˇejˇs´ım okol´ım m´ısta uloˇzen´ı aneurysmatu. Nˇekteré v´ ysledky mˇely vlivem p˚ usoben´ı okol´ı odliˇsné hodnoty napˇet´ı na pˇredn´ı a zadn´ı stranˇe aneurysmatu.

33

ˇ Í VE STEN ˇ E ˇ AAA POMOCÍ ZPETN ˇ E ´ PR ˇ ÍRUSTKOVE ´ METODY 6.2. NAPET

Obrázek 6.3: [15]V´ ypoˇctená napˇet´ı ve stˇenˇe bˇriˇsn´ıho aneurysmatu pro 6 pacient˚ u a jeden v´ ypoˇcet zdravé aorty pro kontrolu.

6.2 Napˇ et´ı ve stˇ enˇ e AAA pomoc´ı zpˇ etn´ e pˇ r´ırustkov´ e metody Tato podkapitola ja zaloˇzena na poznatc´ıch naˇcerpan´ ych z vˇedeck´ ych databáz´ı, konkrétnˇe z práce [11].

34

ˇ SE ˇ PR ˇ ÍSTUPU ˚ K POSOUZENÍ NEBEZPEC ˇ Í RUPTURY ˚ 6. RESER ANEURYSMAT Zpˇetná pˇr´ırustková metoda (”Patient-specific initial wall stress in abdominal aortic aneurysms with a backward incremental method”) je modern´ı metodou v oblasti ˇreˇsen´ı napˇet´ı ve stˇenˇe aneurysmatu. V [11] je tato zpˇetná metoda pouˇzita pro simulaci napˇet´ı ve stˇenˇe bˇriˇsn´ıho aortáln´ıho aneurysmatu. Nejˇcastˇejˇs´ım kritériem pro proveden´ı chirurgického zákroku, jak jiˇz bylo uvedeno, je pouze pˇr´ıˇcn´ y pr˚ umˇer aneurysmatu. Tento pr˚ umˇer je moˇzno zmˇeˇrit z lékaˇrsk´ ych sn´ımk˚ u. Pokud se jedná o v´ ypoˇcty, vˇetˇsinou se pouˇzije maximáln´ı pˇr´ıˇcn´ y pruˇrez aneurysmatu a vnˇem se spoˇc´ıtá maximáln´ı napˇet´ı ve stˇenˇe aneurysmatu. U tˇechto v´ ypoˇct˚ u se poˇc´ıtá s geometri´ı aneurysmatu plnˇe zat´ıˇzeného systolick´ ym tlakem. T´ımto pˇr´ıstupem nen´ı moˇzné objasnit skuteˇcnost, ˇze mˇeˇrená geometrie je jiˇz zat´ıˇzená podstatnou zátˇeˇz´ı. To m˚ uˇze vést ke ˇspatnému tvaru aneurysmatu (zat´ıˇzen´ y tvar aneurysmatu) a vypoˇctená napˇet´ı jsou nesprávná. V [11] byl vyvinut pˇr´ıstup pro odhadován´ı napˇet´ı ve stˇenˇe aneurysmatu s pravou diastolickou geometri´ı za daného tlaku pomoc´ı zpˇetné pˇr´ırustkové (inkrementáln´ı) metody. Metoda byla posouzena se zákonitostmi neo-Hookovského materiálu pro nˇekolik jednoduch´ ych test˚ u. V´ ysledky této metody ukazuj´ı, ˇze je moˇzno pˇredem urˇcit nezat´ıˇzenou konfiguraci, pokud je známa zat´ıˇzená geometrie aneurysmatu a aplikované zat´ıˇzen´ı. Poˇca´teˇcn´ı u ´ˇcinek diastolického napˇet´ı je moˇzno odhadnout uˇzit´ım tˇr´ı specifick´ ych pacientov´ ych geometri´ı, nasn´ıman´ ych pomoc´ı magnetické rezonance. Po srovnán´ı vysledku je zˇrejmé, ˇze bˇeˇznˇe uˇz´ıvané pˇr´ıstupy vedou na nerealisticky hladké systolické geometrie aneurysmatu, a proto poskytuj´ı pˇr´ıliˇs n´ızk´ y odhad pro urˇcen´ı nejvyˇsˇs´ıho napˇet´ı ve stˇenˇe aneurysmat. Pˇr´ıstup zpˇetného pˇr´ırustkového modelován´ı pˇrekonává tyto problémy a poskytuje mnohem vˇerohodnˇejˇs´ı odhady pro systolisk´ y tvar aneurysmat. Pokud by byl tento pˇr´ıstup ˇreˇsen´ı aplikován se sloˇzitˇejˇs´ımi materiálov´ ymi zákony, které by byly navrˇzeny speciálnˇe pro specifick´ y druh aneurysmat, v´ ysledky a pˇresnost by byly velmi vˇerohodné.

Obrázek 6.4: [11]Postup metody inkrementáln´ıho modelován´ı, barvy reprezentuj´ı Von Mises napˇet´ı v [kPa]. Tlaky (P) jsou v [mmHg].

35

´ ´ AN ´ Í MOZKOVYCH ´ 6.3. INVERZNÍ METODA PRO ANALYZU NAMAH ANEURYSMAT

6.3 Inverzn´ı metoda pro anal´ yzu nam´ ah´ an´ı mozkov´ ych aneurysmat Tato podkapitola ˇcerpá ze zdroje [12]. Mezi modern´ı metody pˇredpov´ıdán´ı rizika ruptury aneurysmatu patˇr´ı také inverzn´ı metoda. V práci [12] je tato metoda pouˇzita pro ˇreˇsen´ı napˇet´ı ve stˇenˇe mozkového aneurysmatu. Metoda závis´ı na pˇrevrácené formulaci problému elastické rovnováhy. Jako vstupn´ı u ´daj této metody je deformovaná konfigurace za odpov´ıdaj´ıc´ıho tlaku a pˇredpoklad napˇet´ı v daném deformovaném stavu. Pro membránovou strukturu inverzn´ı formulace má pozoruhodné vlastnosti. M˚ uˇzeme prakticky urˇcit v´ yznamná napˇet´ı ve stˇenˇe aneurysmatu bez pˇresné znalosti elastick´ ych vlastnost´ı stˇeny aneurysmatu. V ˇclánku [11] je prezentována formulace koneˇcn´ ych prvk˚ u pro inverzn´ı membránovou problematiku a studie citlivosti materiálu idealizovaného poˇskozeného mozkového aneurysmatu.

6.4 Nam´ ah´ an´ı aneurysmatu Tato kapitola je napsána podle zdroje [9], kde namáhán´ı aneurysmatu je odvozováno za pomoc´ı vlivu pr˚ umˇeru, asymetrie a materiálové anizoropie aneurysmatu. V souˇcasné dobˇe je hlavn´ım kritériem, které rozhoduje o nebezpeˇc´ı rupt˚ ury aneurysmatu, jeho pr˚ umˇer. V kapitole 4.1 bylo ˇreˇceno, ˇze podle literatury [8] je nebezpeˇcy ´ pr˚ umˇer aneurysmatu 5 cm. Dle literatury [9] je podle statistického v´ yzkumu na 230 pacientech nebezpeˇcn´ y pr˚ umˇer 6 cm u aneurysmatu vzestupné aorty a 7,2 cm u aneurysmatu sestupné aorty. Celá studie [9] je provádˇena na bˇriˇsn´ım aortáln´ım aneurysmatu. Pomoc´ı metody koneˇcn´ ych prvku lze dosáhnou velmi pˇresn´ ych v´ ysledk˚ u. Existuj´ı i dalˇs´ı metody posuzován´ı rizika ruptury, jako napˇr´ıkad statistické modely. Vande Geest a kol. navrhli ucelen´ y statistick´ y model 1 pro stanoven´ı rozdˇelen´ı pevnosti zdi v AAA , kter´ y zvaˇzje faktory jako je pohlav´ı, vˇek, rodinná historie AAA, velikost AAA, m´ıstn´ı pr˚ umˇer, ˇzivodn´ı styl atd. Vˇeˇsina zastaral´ ych matemtick´ ych modelu pro popis napˇet´ı ve stˇenˇe aneurysmatu pouˇz´ıvalo izotropické modely. Jiˇz v pˇredchoz´ıch kapitolách bylo udeveno, ˇze aorta je podle posledn´ıch studi´ı chápána jak anizotropn´ı materiál. Geometrick´ y model Pouˇz´ıva se parametrick´ y geometrick´ y model aneurysmatu. U tohoto modelu je snadnˇejˇs´ı urˇcen´ı geometrick´ ych promˇenn´ ych (pr˚ umˇer, délka a asymetrie), které maj´ı velk´ y vliv na celkovou reakci ve stˇenˇe anerysmatu. V [9] je vytvoˇren (idealizovan´ y) geometrick´ y model tak, ˇze pr˚ uˇrez v jakékoli ˇca´sti aneurysmatu kolmo k ose tepny je kruhov´ y.

1

36

Abdominal aortic aneurysms.

ˇ SE ˇ PR ˇ ÍSTUPU ˚ K POSOUZENÍ NEBEZPEC ˇ Í RUPTURY ˚ 6. RESER ANEURYSMAT Tvar aneurysmatu je definovan´ y pomoc´ı ”parabolicko-exponenciáln´ı” funkce navrˇzené v [10] a zobrazené na obrázku 6.5. kde: • Ra je polomˇer zdravé tepny, • Ran je maximáln´ı polomˇer aneurysmatu, • c1 je konstanta, • c2 ,c3 jsou bezrozmˇerné parametry závislé na geometrii aneurysmatu.

Obrázek 6.5: [8]Ideáln´ı geometrick´ y model aneurysmatu s parabolicko-exponenciáln´ım tvarem. Bezrozmˇerné parametry c2 ,c3 se spoˇc´ıtaj´ı pomoc´ı vzorc˚ u uveden´ ych v [8], Lan stanovuje délku aneurysmatu. Aby bylo moˇzné zkoumat vliv geometrie aneurysmatu na rozdˇelen´ı napˇet´ı ve stˇenˇe, je potˇreba zavést tˇri (bezrozmˇerné) geometrické parametry, tj. FR , FL , FE . Pro pˇribl´ıˇzen´ı, je moˇzno jednotlivé parametry vysvˇetlit: • Parametr FR ≥ 1 urˇcuje pomˇer mezi maximáln´ım polomˇerem aneurysmatu a polomˇerem zdravé tepny. • Parametr FL urˇcuje pomˇer mezi délkou aneurysmatu a maximálnim polomˇerem aneurysmatu. • Parametr FE ∈ [0, 1] je odvozen od aneurismatické excentricity tepny e, kde se nacház´ı nejvˇetˇs´ı aneurysmatick´ y pr˚ umˇer (e = Ran − Ra ). V extrémn´ıch pˇr´ıpadech je FE = 0 nebo FE = 1.

37

´ AN ´ Í ANEURYSMATU 6.4. NAMAH Nyn´ı je moˇzno vytvoˇrit modely aneurysmat s r˚ uzn´ ymi parametry. ˇ ıslo v´ C´ ypoˇ ctu

1

2

3

4

5

6

7

8

9

FR 2,0 2,0 2,0 2,375 2,375 2,375 2,75 2,75 2,75 FL 1,5 2,0 2,5 1,5 2 2,5 1,5 2,0 2,5 Tabulka 6.1: [9]Rozsahy geometrick´ ych parametr˚ u FR a FL definuj´ıc´ı geometrii aneurysmatu.

Obrázek 6.6: [9]Tvary geometrick´ ych model˚ u aneurysmat pro tˇri hodnoty FE = 0, 0.5, 1.0 a pro extrémn´ı hodnoty FR a FL (tabulka 6.1). Tabulka 6.1 ukazuje r˚ uzn´ y rozsah parametr˚ u FR a FL . Na obrázku 6.6 jsou ukázány extrémn´ı pˇr´ıpady, které nastanou pˇri kombinaci tˇechto dvou parametru. Posledn´ı hodnotou na obrázku 6.5 je L. Hodnota L se udává v [mm]. Podle experimentu v [9] bylo stanoveno, ˇze nejmenˇs´ı moˇzná délka aneurysmatu, která nemá vliv na rozloˇzen´ı napˇet´ı v poˇskozené ˇca´sti tepny, se spoˇc´ıtá jako: L = 1, 3 · Lan .

(6.1)

Vytvoˇ ren´ı model˚ u Pro v´ ypoˇcet vˇsech dev´ıti typ˚ u aneurysmat, která jsou v této práci ˇreˇsena, byla pouˇzita metoda koneˇcn´ ych prvk˚ u. Na sestaven´ı s´ıtˇe prvk˚ u bylo pouˇzito 30 240 ˇsestistˇenn´ ych ’ nestlaˇciteln´ ych prvk˚ u (C3D8H). Na obr. A.1 je zobrazena typická s´ıt prvk˚ u, která je aplikována pro ˇreˇsen´ı napˇet´ı ve stˇenˇe aneurysmat. Krevn´ı tlak zadan´ y pˇri ˇreˇsen´ı je 16kP a = 120mmHg. Modely aneurysmat s vykreslen´ ym napˇet´ım p˚ usob´ıc´ım ve stˇenˇe tepny jsou zobrazena na obr.6.7. V´ yhodou této metody je ˇsiroká moˇznost jej´ıho pouˇzit´ı. V porovnán´ı s ostatn´ımi uveden´ ymi metodami je velice jednoduchá a rychlá. Nen´ı zde potˇreba vytváˇret sloˇzit´ y geometrick´ y model aneurysmatu. Tvar aneurysmatu je popsán pouze nˇekolika geometrick´ ymi parametry. Podstatn´ ym faktem, kter´ y v ˇclánku nebyl uveden, je urˇcen´ı nepˇresnosti vznikaj´ıc´ı u ˇreˇsen´ı napˇet´ı. Pokud by se pˇresnost v´ ypoˇct˚ u nijak v´ yraznˇe neodliˇsovala od 38

ˇ SE ˇ PR ˇ ÍSTUPU ˚ K POSOUZENÍ NEBEZPEC ˇ Í RUPTURY ˚ 6. RESER ANEURYSMAT v´ ypoˇct˚ u proveden´ ych na sloˇzit´ ych 3D modelech aneurysmat, byla by tato metoda ideáln´ım a rychl´ ym nástrojem pro predikci nebezpeˇc´ı ruptury.

Obrázek 6.7: [9]Grafické zobrazen´ı napˇet´ı ve stˇenˇe aneurysmatu (a) aneurysmata z isotropického materiálu, (b) aneurysmata z anisotropického materiálu. Napˇet´ı na stupnici je v kPa.

39

7 Z´ avˇ er Pˇredkládaná bakaláˇrská práce se zab´ yvá rozdˇelen´ım a následnˇe moˇznostmi predikce nebezpeˇc´ı ruptury aneurysmat za pomoci v´ ypoˇctového modelován´ı. Nebezpeˇc´ı ruptury aneurysmatu je ve svˇetˇe stále aktuálnˇejˇs´ı problém, protoˇze se jedná o onemocnˇen´ı, které se navenek neprojevuje témˇeˇr ˇza´dn´ ymi pˇr´ıznaky. Pˇredmˇetem zájmu této práce je pojednán´ı o modern´ıch pˇr´ıstupech v´ ypoˇctu nebezpeˇcného napˇet´ı ve stˇenˇe aneurysmatu. Dosavadn´ı lékaˇrská metoda predikce ruptury se zakládá na maximáln´ım pr˚ umˇeru aneurysmatu. Pokud AAA dosáhne nebezpeˇcného pr˚ umˇeru, kter´ y se dle zkuˇsenost´ı lékaˇre uvádi pˇribliˇznˇe 5-6cm, je pacient indikován k operaci. V´ ypoˇctové modelován´ı nab´ız´ı pˇresnˇejˇs´ı urˇcován´ı nebezpeˇc´ı ruptury. V této práci jsou reˇserˇsnˇe popsány ˇctyˇri literárn´ı práce, které ˇreˇs´ı r˚ uzné faktory podstatné pro pˇresnost v´ ypoˇctového modelu. Prvn´ı práce [15] se zab´ yvá moˇznost´ı, jak vytvoˇrit co nejrealistiˇctˇejˇs´ı v´ ypoˇctov´ y model aneurysmatu, zat´ıˇzeného krevn´ım tlakem. V práci je prokázáno, ˇze objem AAA lze povaˇzovat za pˇresnˇejˇs´ı geometrick´ y parametr neˇz pr˚ umˇer AAA. Na pˇresnost v´ ypoˇctu napˇet´ı ve stˇenˇe aneurysmatu má velk´ y vliv okoln´ı prostˇred´ı, ve kterém se aneurysma nacház´ı. Druhá studie [11] se zab´ yvá metodou vytvoˇren´ı nezat´ıˇzeného tvaru aneurysmatu, kter´ y bˇeˇznˇe u ˇclovˇeka nelze zjistit. V´ yhodou této metody je nasn´ımán´ı geometrie aneurysmatu pˇri konkrétn´ım (systolickém tlaku) a poté pomoc´ı zpˇetné pˇr´ır˚ ustkové metody dopoˇc´ıtat nezat´ıˇzen´ y tvar aneurysmatu. Na tuto nezat´ıˇzenou geometrii lze aplikovat libovolné zat´ıˇzen´ı tlakem a s velkou pˇresnost´ı pˇredv´ıdat nebezpeˇc´ı ruptury. Tˇret´ı studie [12] ˇreˇs´ı tent´ yˇz problém nalezen´ı nezat´ıˇzeného tvaru aneurysmatu pomoc´ı pˇrevrácené formulace problému elastické rovnovahy. Inverzn´ı metoda umoˇzn ˇuje urˇcit v´ yznamná napˇet´ı ve stˇenˇe aneurysmatu bez pˇresné znalosti elastick´ ych vlastnost´ı stˇeny aneurysmatu. Jsou zde prezentována ˇreˇsen´ı inverzn´ı nelineárn´ı u ´lohy pomoc´ı membránové teorie skoˇrepin. Posledn´ı práce [9] popisuje v´ ypoˇcet napˇet´ı ve stˇenˇe aneurysmatu na základˇe modelu, vytvoˇreného pomoc´ı nˇekolika geometrick´ ych charakteristik. V´ yhodou této metody je ˇsiroká moˇznost jej´ıho pouˇzit´ı. Nen´ı zde potˇreba vytváˇret sloˇzit´ y 3D model aneurysmatu z CT sn´ımk˚ u. Metoda je velice rychlá. Otázku, kterou tato práce neˇreˇs´ı, je, jak moc se pˇresnost této metody odliˇsuje od jin´ ych mnohem sloˇzitˇejˇs´ıch metod v´ ypoˇctového modelován´ı. V´ ypoˇctové modelován´ı celkovˇe pˇrisp´ıvá k pˇresnosti predikce ruptury aneurysmat. Do budoucna je vhodné této problematice vˇenovat u ´sil´ı, protoˇze metody ˇreˇsen´ı napˇet´ı by mohly pomoci i v jin´ ych oblastech biomechaniky a t´ım pˇrisp´ıvat ke zv´ yˇsen´ı ˇzivotn´ıho stylu a odbornosti lékaˇrské diagnozy.

40

0123452645

78 9

9

!"#$&%'()*%+'),-)./01234!56789 B : ? C O 9 8 7 V B : ?

!:;<:;=>;?@AB87:C DEFGDHIDJKLMNFB;OC P&Q0(+QR0*%S-Q).TQ&*%+U%+*1MDBVV?WMBVV7;V:;VC FKNILXXX"YZ[[\]]^_àbcdedcfge_]hZijìegìkìel`mnop]q rMGFJHIs3GJt"PuQ+v$+T&(&0),/+3JEDFHIwxM56BVVO =238V;B?O;BO;ytzDWIMMDF8O;88 {(|/(++Q/(|,+Uv&(/URGW?5};FDHMWD779GW:=223 BV;B99 >I NKGWHIDEDHIIwDMLKIwW6HFFIwDMI~FCC;O9 {(|/(++Q/(|,+Uv&(/URGW:5};FDHMWD77OGW=223 BV;B99 zNJHIKFHD6DIwW6HIWHNIW6IEzIW6F?7;OV sW65"+)Q,&uU(u+(&-u+0)*&%&(&$%1.&*%1T0%S0+-+(">NFJIDGWDIwDW6; MWJIDHGDJFIw6MGLDNIFHIwBVV8C7F>DEWIwEW= MGIw GF56 )+'Q+*U.MDBVV8WMBVV7;V:;: FKNILXXX"YZ[[\^]]jjjgidadcge_]edclhih[bcb]q sDFW6sFK"#%1T0uQ/uR(%S&)Q01-&0)1./)$)|/+T/&|()R0/'&&$%+uU&MD WMBVV7;V:;:=233 8V;9OVOx[email protected]FBC;B7FKNI L XXX"YZ[[\^]]jjjgba`liilediage_]\`]poppg\`q FIDEIwDLFK"+Uv&(/U&$R0Q+RR/(&T),/(&$&)Q0/U&(+Q1R,R( +(U+)T/&,+0+Q&R1,,+0Q1&(T,&0+Q/&$&(/R)0Q)-1MDWMBVV7;V?;9 FKNILXXX"YZ[[\^]]jjjglideZg[ab_gb[]ldh]\leb[lih]q rD FK" v+ /(+(U+ ) Rv&-+ )( 0v+ R0Q+RR+R /( ,)T+$ &T),/(&$ &)Q0/U &(+Q1R,RMD WMBVV7;V?;9 FKNI L XXX"YZ[[\^]]jjjgelgglZgic]\d`] ¡q 2ED5DsXDFFK"P&0/+(0R-+U/¢U/(/0/&$£&$$R0Q+RR /(&T),/(&$&)Q0/U&(+Q1R,R£/0v&&U'£&QT/(UQ+,+(0&$,+0v)TMD WMBVV7;V?;? FKNILXXX"YZ[[\^]]eb[gllh[ga]kb¤i`ddmbleZd¥¦e\hl`[m§on¡oq M!yMM6sE6H!6H"(*+QR+,+0v)T)R0Q+RR&(&$1R/R )QU+Q+Q&$&(+Q1R,RMDWMBVV7;V?;? FKNILXXX"YZ[[\^]]jjjgh\aldalgei]ei[d[]e[¡¡ §c¡]q PQ)Tu+(%S-Q)/),+T/U%S(R'%+&-$/'&U+MDBVV7WMBVV7;V?;VC FKNILXXX"YZ[[\^]]balbghlgec[ge_]¨b[i`]ligZ[q >K©2DM©r6MD<"ª),-0&0/)(&$,)T+$/(|)&Q0+Q/&$ /),+Uv&(/URMDWMBVV7;V?;C FKNILXXX"YZ[[\^]]lddd«\iadgldddgiaq ?

0123452645 789

7!" #78$$$ 7%!&#'(($)(*)(9 # +,&-.0/1222345667899:;<=;<>[email protected]:CBD;BEAFGH9EB6E;BDB9I 78J K L 7!" #7'(($ 7%!&#'(($)(9)(M # +,&-.0/12223456678995GHBAN66A9P;=;9GE6BA;<\G9;HN>BC9N# 78( !"#%!&#'(($)(*)8'#+,&-.0/12223 5667899PPPADNCF?:NEC?E>AFGH9H;<;HN::bc;BC9jA56H:#

*'

´ PR ˇ ÍLOHA K BAKALA ´ RSK ˇ E ´ PRACI ´ A. OBRAZOVA

A Obrazov´ a pˇ r´ıloha k bakal´ aˇ rsk´ e pr´ aci Na obrázku A.1 je zobrazena s´ıt’ prvk˚ u pouˇzit´ ych v práci [9].

Obrázek A.1: [9]S´ıt’ rozloˇzen´ı ˇsestistˇenn´ ych nestlaˇciteln´ ych prvku pouˇzit´ ych pro v´ ypoˇcet MKP.

I

Na obrázku A.2 je v (a) a (d) zobrazen rychlostn´ı profil, v (b) a (e) jsou vidˇet proudové ˇca´ry podél cévy. Ve sn´ımc´ıch (c) a (f) je pˇr´ır˚ ustek napˇet´ı[20].

Obrázek A.2: [20]

II

ÚSTAV MECHANIKY TĚLES, MECHATRONIKY A BIOMECHANIKY

Recommend Documents