پ0 3STAV MECHANIKY Tپ0ژ2LES, MECHATRONIKY A BIOMECHANIKY

´ UCEN ˇ Í TECHNICKE ´ V BRNE ˇ VYSOKE BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY

ˇ YRSTV ´ Í FAKULTA STROJNÍHO INZEN ´ ˇ USTAV MECHANIKY TELES, MECHATRONIKY A BIOMECHANIKY FACULTY OF MECHANICAL ENGINEERING INSTITUTE OF SOLID MECHANICS, MECHATRONICS AND BIOMECHANICS

ˇ SE ˇ MOZNOST ˇ Í VYPO ´ CTOV ˇ ´ ´ Í RESER EHO MODELOVAN ´ Í MOZKOVYCH ´ VYDUT TEPEN LITERATURE SEARCH OF POSSIBILITIES OF COMPUTATIONAL MODELLING OF BRAIN ANEURYSMS

´ RSK ˇ A ´ PRACE ´ BAKALA BACHELOR’S THESIS

´ AUTOR PRACE

ˇ LIPENSKY ´ ZDENEK

AUTHOR

´ VEDOUCÍ PRACE SUPERVISOR

BRNO 2010

ˇ ı BURSA, ˇ Ph.D. doc. Ing. JIR´

Vysoké učení technické v Brně, Fakulta strojního inženýrství Ústav mechaniky těles, mechatroniky a biomechaniky Akademický rok: 2009/2010

ZADÁNÍ BAKALÁŘSKÉ PRÁCE student(ka): Zdeněk Lipenský který/která studuje v bakalářském studijním programu obor: Strojní inženýrství (2301R016) Ředitel ústavu Vám v souladu se zákonem č.111/1998 o vysokých školách a se Studijním a zkušebním řádem VUT v Brně určuje následující téma bakalářské práce: Rešerše možností výpočtového modelování výdutí mozkových tepen v anglickém jazyce: Literature search of possibilities of computational modelling of brain aneurysms Stručná charakteristika problematiky úkolu: Aneurysmata mozkových tepen představují vážný klinický problém s vysokou mortalitou pacientů v případě jejich ruptury. Jedná se o tenkostěnné útvary skořepinového typu, takže do posuzování rizika jejich ruptury se v poslední době prosazují výpočtové modely deformačně napěťových stavů, umožňující lépe odhadnout riziko ruptury. Cíle bakalářské práce: Zmapovat stav v oblasti posuzování rizika ruptury aneurysmat mozkových tepen a posoudit možný přínos výpočtové biomechaniky ke zlepšení predikce mezních stavů v této oblasti.

Seznam odborné literatury: W. Platzer: Atlas topografické anatomie. Grada, 1996 Ferko, Krajina: Arteriální aneurysmata. ATD, 1999. Ondráček, Janíček, Vrbka, Burša: Mechanika těles - pružnost a pevnost II.

Vedoucí bakalářské práce: doc. Ing. Jiří Burša, Ph.D. Termín odevzdání bakalářské práce je stanoven časovým plánem akademického roku 2009/2010. V Brně, dne 19.11.2009 L.S.

_______________________________ prof. Ing. Jindřich Petruška, CSc. Ředitel ústavu

_______________________________ prof. RNDr. Miroslav Doupovec, CSc. Děkan fakulty

Abstrakt Bakaláˇrská práce je zamˇeˇrena na z´ıskám´ı obecn´ ych informac´ı o mozkov´ ych v´ yduˇt´ıch. Toto onemocnˇen´ı se projevuje vyboulen´ım stˇeny nˇekteré z mozkov´ ych tepen do kulového tvaru. Na poˇcátku práce je uveden popis kardiovaskulárn´ıho systému ˇclovˇeka, kter´ y je d˚ uleˇzit´ y k pochopen´ı problému mozkov´ ych v´ ydut´ı. Bakaláˇrská práce dále ukazuje moˇznost ˇreˇsen´ı napˇet´ı ve stˇenˇe aneurysmatu za pomoci znalost´ı z´ıskan´ ych z pˇredmˇetu Pruˇznost a Pevnost II bˇehem ˇsestého semestru. Posledn´ı kapitola ukazuje shrnut´ı tˇr´ı prac´ı, které se zab´ yvaj´ı v´ ypoˇctov´ ym modelován´ım mozkov´ ych v´ ydut´ı. Summary This bachelor thesis is focused on gathering general information about a cerebrovascular disorder called Cerebral Aneurysm (or also Brain Aneurysm) which is a medical condition consisting in an abnormal bulging outward of one of the arteries in the brain. The initial attention is given to the human cardiovascular system, a description of which is fatal for understanding the problem of brain aneurysm. The next attention is focused on the solution of eliminating the tension within the aneurysm by using knowledge gained in lectures ”Flexibility and Strength II” during the sixth semester. The last chapter shows a summary of three works dealing with computational modeling of cerebral aneurysm. Kl´ıˇ cov´ a slova kardiovaskulárn´ı soustava, mozková aneurysmata, ruptura mozkového aneurysmatu, sakulárn´ı aneurysma, fusiformn´ı aneurysma, v´ ypoˇctové modelován´ı Keywords cardiovascular system, cerebral aneurysms, rupture of cerebral aneurysm, saccular aneurysm, fusiform aneurysm, computational modeling

´ Z. RESER ˇ SE ˇ MOZNOST ˇ ´ CTOV ˇ ´ ´ I´ VYDUT ´ LIPENSKY, I´ VYPO EHO MODELOVAN I´ ´ MOZKOVYCH TEPEN. Brno: Vysoké uˇcen´ı technické v Brnˇe, Fakulta strojn´ıho inˇzen´ yrstv´ı, 2010. 38 s. Vedouc´ı doc. Ing. Jiˇr´ı Burˇsa, Ph.D.

Prohlaˇsuji, ˇze jsem bakaláˇrskou práci zpracoval samostatnˇe, za pouˇzit´ı uvedené literatury a podle pokyn˚ u vedouc´ıho práce. Zdenˇek Lipensk´ y

Chtˇel bych vyjádˇrit podˇekován´ı Doc. Ing. Jiˇr´ımu Burˇsovi, Ph.D., kter´ y mi pˇri kaˇzdé konzultaci poskytl cenné informace. Dále dˇekuji sv´ ym rodiˇc˚ um, kteˇr´ı mˇe po celou dobu studia podporovali. Zdenˇek Lipensk´ y

Obsah ´ 1 Uvod 2 Kardiovaskul´ arn´ı soustava 2.1 Homeostáza . . . . . . . . . . 2.2 Krev . . . . . . . . . . . . . . 2.2.1 Proudˇen´ı krve . . . . . 2.3 Srdce . . . . . . . . . . . . . . 2.4 Cévy . . . . . . . . . . . . . . 2.4.1 Tepny . . . . . . . . . 2.4.2 Tepny svalového typu . 2.4.3 Tepny elastického typu ˇ ıly . . . . . . . . . . 2.4.4 Z´ 2.4.5 Vláseˇcnice . . . . . . .

3

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

5 5 5 6 6 6 6 7 8 9 9

3 Mozkov´ a aneurysmata 3.1 Klasifikace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.1 Fusiformn´ı aneurysma . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.2 Sakulárn´ı aneurysma . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.3 Mykotické aneurysma . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.4 Onkotické aneurysma . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.5 Sakularn´ı aneurysma spojené s tokem krve . . . . . . 3.1.6 Sakularn´ı aneurysma spojené s ˇziln´ım onemocnˇen´ım, s 3.1.7 Traumatická sakulárn´ı aneurysmata . . . . . . . . . . 3.2 Ateroskleróza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3 Stanoven´ı diagnózy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . uˇz´ıván´ım drog . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

10 11 12 13 13 14 14 14 15 15 15

4 Aplikace pruˇ znosti a pevnosti na mozkov´ e v´ ydutˇ e 4.1 Vlastnosti stˇeny tepny . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2 Sakulárn´ı aneurysma jako kulová skoˇrepina . . . . . . . 4.2.1 Lineárn´ı ˇreˇsen´ı . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.2 Nelineárn´ı ˇreˇsen´ı . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.3 Zhodnocen´ı . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3 Aorta jako válcová skoˇrepina a tlustostˇenná nádoba . 4.3.1 Lineárn´ı ˇreˇsen´ı aorty jako skoˇrepiny . . . . . . . 4.3.2 Nelineárn´ı ˇreˇsen´ı aorty jako skoˇrepiny . . . . . . 4.3.3 Lineárn´ı ˇreˇsen´ı aorty jako tlustostˇenné nádoby . 4.3.4 Nelineárn´ı ˇreˇsen´ı aorty jako tlustostˇenné nádoby 4.3.5 Zhodnocen´ı . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

17 17 18 19 20 20 21 23 23 24 25 27

. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

5 Reˇ serˇ se pˇ r´ıstupov´ ych metod v´ ypoˇ ctov´ eho modelov´ ani 29 ˇ 5.1 Inverzn´ı metoda napˇetové anal´ yzy mozkov´ ych v´ ydut´ı . . . . . . . . . . . . 29 5.2 Nelineárn´ı anizotropická napˇeˇtová anal´ yza anatomicky reálné mozkové v´ ydutˇe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 5.3 Stanoven´ı napˇet´ı ve stˇenˇe aneurysmatu mozkové artérie numerickou simulac´ı 30 5.3.1 Modelován´ı pomoc´ı NURBS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 1

5.3.2

Modelován´ı Marching Cubes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

6 Z´ avˇ er

34

2

´ Uvod

1

Mozková v´ yduˇt1 je v podstatˇe porucha cévn´ı stˇeny tepny zavinˇená urˇcit´ ym typem nemoci. Tato porucha stˇeny se projevuje vyboulen´ım a v d˚ usledku toho zeslabován´ım cévn´ı stˇeny do tvaru balónu, kter´ y se vypln´ı krv´ı, coˇz bez patˇriˇcného chirurgického zákroku vede k ruptuˇre2 . Pˇri ruptuˇre mozkové v´ ydutˇe se krev rozlije do subarachnoidáln´ıch3 prostor. Pˇri krvácen´ı do tˇechto prostor vzniká poˇskozen´ı mozku a m˚ uˇze doj´ıt k mozkové mrtvici. D´ıky v´ ypoˇctovému modelován´ı je moˇzno ˇreˇsit biomechanick´ y problém predikace ruptury mozkov´ ych v´ ydut´ı. Toto téma spadá do takzvané cévn´ı biomechaniky. Biomechanika vyuˇz´ıvá procesy a postupy bˇeˇzné inˇzen´ yrské mechaniky k aplikaci pro ˇreˇsen´ı problém˚ uz oblasti medic´ıny. Toto má znaˇcn´ y vliv na v´ yvoj medic´ıny v oblasti efektivnˇejˇs´ıho zjiˇsˇtován´ı onemocnˇen´ı, konstrukce r˚ uzn´ ych náhrad apod. Jako p˚ uvodce aneurysmatu nemus´ı b´ yt jen nemoc. Cerebráln´ı aneurysma se m˚ uˇze objevit v kaˇzdém vˇeku. Nejˇcastˇeji jsou zasaˇzeni lidé od 30 do 60 let, ve vˇetˇsinˇe pˇr´ıpad˚ u jsou to ˇzeny. Pˇr´ıˇcinou vzniku m˚ uˇzou b´ yt urˇcité dˇediˇcné vady, které v souˇcasnost´ı nem˚ uˇzeme nˇejak´ ym zp˚ usobem ovlivnit. Mezi faktory, které naopak m˚ uˇzeme ovlivnit a zp˚ usobuj´ı riziko ruptury aneurysmatu je vysok´ y krevn´ı tlak, kouˇren´ı, narkomanie. Pˇ r´ıznaky mozkov´ ych v´ ydut´ı: • Prasklá mozková aneurysmata

• Neprasklá mozková aneurysmata

– Prudké bolesti hlavy – Zhorˇsené perifern´ı vidˇen´ı

– Pocit nevolnosti nebo zvracen´ı ˇ – Spatn´ y pohyb v ˇs´ıji

– Bolesti hlavy

– Zhorˇsen´ y zrak – Problémy s pˇrem´ yˇslen´ım

– Bolest v oˇcn´ı oblasti a rozˇs´ıˇrené zornice

– Vady v ˇreˇci

– Trnut´ı konˇcetin – Ztráta koordinace

– Pˇrecitlivˇelost na svˇetlo

´ – Unava

– Poruchy dotykov´ ych vjem˚ u

Z pˇredeˇslého v´ yˇctu symptom˚ u aneurysmatu je vidˇet, ˇze jsou podobné vˇetˇsinˇe symptom˚ um dalˇs´ıch nemoc´ı, proto nesm´ı chybˇet peˇclivé stanoven´ı diagnózy, neurologické a neuroradiologické vyˇsetˇren´ı[4]. Vˇetˇsinou se mozková v´ yduˇt objevuje na Willisovˇe tepenném okruhu (circulus arteriosus cerebri) v jeho pˇredn´ı ˇca´sti. U mozkov´ ych v´ yduˇt´ı se lze setkat s názvy jako cerebráln´ı, intrakraniáln´ı. Stejnˇe tak je v´ yduˇt naz´ yv´ ana jako aneurysma. 2 Ruptura je hranice, pˇri které se dosáhne mezn´ıho stavu pevnosti materiálu 3 Prostory, které se nach´ azej´ı kolem mozku. 1

3

Obrázek 1.1: Willis˚ uv okruh postiˇzen´ y aneurysmaty[8]. Jsou zde dvˇe metody léˇcby – operativn´ı4 a endovaskulárn´ı5 . Pokud lze, pouˇz´ıvá se endovaskulárn´ı léˇcba z d˚ uvodu menˇs´ı délce rekonvalescence. Dle statistik 10-15% lid´ı um´ırá jeˇstˇe pˇred pˇr´ıvozem do nemocnice následkem ruptury cerebráln´ıho aneurysmatu, 50% um´ırá i pˇres správnou léˇcbu a ti, co prodˇelaj´ı operaci, jsou ve vˇetˇsinˇe pˇr´ıpad˚ u neurologicky postiˇzeni. Toto postiˇzen´ı je trvalé[4]. Tato práce má za u ´kol zmapovat souˇcasn´ y stav v oblasti posuzován´ı rizika ruptury ´ aneurysmat mozkov´ ych tepen. Vzhledem k tomu, ˇze jsem podal pˇrihláˇsku na Ustav mechaniky tˇeles, mechatroniky a biomechaniky na VUT v Brnˇe, rád bych, aby moje práce byla pˇr´ınosem nejnovˇejˇs´ıch poznatk˚ u v oblasti v´ ypoˇctového modelován´ı mozkov´ ych aneurysmat.

4 5

Prov´ ad´ı se na vnˇejˇsku tepny. Prov´ ad´ı se uvnitˇr tepny.

4

2

Kardiovaskul´ arn´ı soustava

Kardiovaskulárn´ı neboli cévn´ı soustava je v uˇzˇs´ım vymezen´ı tvoˇrena srdcem a krevn´ımi cévami. U ˇclovˇeka je tato soustava uzavˇrena. To znamená, ˇze krev nikdy neopust´ı s´ıˇt cév. V lidském tˇele se nacház´ı pˇribliˇznˇe ˇctyˇri aˇz pˇet litr˚ u krve a jej´ı cirkulaci zajiˇsˇtuj´ı artérie, do kter´ ych je krev ˇcerpána právˇe srdcem, které vytváˇr´ı rytmické stahy a t´ım vyvolává pulsuj´ıc´ı tlak. V cévn´ı soustavˇe je mimo krve také lymfa nebo-li m´ıza, která se do cévn´ı soustavy nezahrnuje a tvoˇr´ı svoji vlastn´ı lymfatickou soustavu (tato soustava je otevˇrená). Kardiovaskulárn´ı soustava se stará o udrˇzen´ı homeostázy, která je funkc´ı stálosti vnitˇrn´ıho prostˇred´ı tˇela. Ta je ˇr´ızena autonomn´ı nervovou soustavou, nem˚ uˇze b´ yt ˇr´ızena vˇedomˇe. Kardiovaskulárn´ı soustava má také za u ´kol udrˇzovat imunitu organismu, a proto postiˇzen´ı této soustavy jsou vˇetˇsinou závaˇzná. V soustavˇe jsou sériovˇe propojené obˇehy a to mal´ y krevn´ı obˇehy a to velk´ y krevn´ı obˇeh.

2.1

Homeost´ aza

Je proces, kter´ y kontroluje a reguluje negativn´ı zmˇeny vnitˇrn´ıho prostˇred´ı. Tˇelo má nˇekolik tis´ıc mechanizm˚ u na udrˇzován´ı homeostázy. Jedn´ım z nich je kardiovaskulárn´ı systém. Technicky se popisuje homeostáza jako zpˇetná vazba organismu na zmˇenu vnitˇrn´ıho prostˇred´ı tˇela. Ta pˇri negativn´ı zmˇenˇe spust´ı patˇriˇcn´ y mechanismus, aby se vrátila zpˇet do stabiln´ıho stavu. Tˇelo má vˇzdy v´ıce mechanizm˚ u jak zajistit stálost prostˇred´ı na jeden u ´kol. Intenzita, ˇci poˇcet souˇcasnˇe bˇeˇz´ıc´ıch mechanizm˚ u, závis´ı na charakteru problému. Nejd˚ uleˇzitˇejˇs´ı regulátor v tˇele je neuroendokrinn´ı systém[18].

2.2

Krev

ˇ ı se mezi neKrev se oznaˇcuje jako cirkuluj´ıc´ı tkán ˇ, která je ˇcervená, viskózn´ı. Rad´ newtonovské tekutiny. Rozvád´ı kysl´ık, oxid uhliˇcit´ y a tˇeln´ı látky jako jsou hormony, vitam´ıny a jiné chemické látky po tˇele. Hlavn´ımi sloˇzkami krve jsou krevn´ı elementy a plazma. Krevn´ı plazma je devadesátiprocentn´ı vodn´ı roztok obsahuj´ıc´ı pˇribliˇznˇe sedm procent plazmatick´ ych protein˚ u (albumin, globuliny, fibrinogen), jedno procento anorganick´ ych sol´ı a dalˇs´ı pˇrenáˇsené látky. Krevn´ı elementy: • ˇcervené krvinky (96%) – erytrocyty – zaruˇcuj´ı rozvod kysl´ıku v tˇele • b´ıle krvinky (3%) – leukocyty – základ imunitn´ıho systému – eliminuj´ı prvotn´ı pˇr´ıˇcinu infekce • krevn´ı destiˇcky (1%) – trombocyty – zp˚ usobuj´ı sráˇzlivost krve U ˇzen je pozorován menˇs´ı objem krve o zhruba 10% neˇz u muˇz˚ u, z ˇcehoˇz vypl´ yvá i menˇs´ı mnoˇzstv´ı ˇcerven´ ych krvinek[1].

5

2.2.1

Proudˇ en´ı krve

Krev proud´ı d´ıky tlaku, kter´ y je vyvolán naˇs´ı tˇeln´ı pumpou – srdcem. V kardiovaskulárn´ım systému máme vˇetˇsinou laminárn´ı proudˇen´ı, coˇz je v pˇr´ırodˇe zcela jedineˇcn´ y jev. V systému m˚ uˇze téˇz nastat proudˇen´ı turbulentn´ı. To zapˇr´ıˇcin´ı ˇselest, kter´ y je slyˇsiteln´ y v m´ıstˇe zmˇeny proudˇen´ı z laminárn´ıho na turbulentn´ı. D´ıky metabolick´ ym proces˚ um je z´ıskávána energie pro ˇcinnost obˇehu. Obˇeh je uzavˇren´ y, tedy zaˇc´ıná i konˇc´ı v srdci a krev nikam neuniká. Pomoc´ı tlakového spádu mezi tepennou a ˇziln´ı soustavou je krev rozvádˇena po celém tˇele. Dále je rozvod zaruˇcen kontrakc´ı sval˚ u a pohybem hrudn´ıho koˇse. Kontrakce sval˚ u v´ yznamnˇe napomáhaj´ı návratu krve do srdce ze spodn´ıch konˇcetin. Pˇri pohybu sval˚ u je vyv´ıjen intramuskulárn´ı tlak na ˇz´ıly a krev je dopravována k srdci pˇres jednocestné ventily. Proto se pˇri nedostatku pohybu m˚ uˇzeme setkat s rozostˇren´ ym zrakem. Ten je zp˚ usoben mal´ ym krevn´ım tlakem, zp˚ usoben´ ym právˇe nedostatkem svalov´ ych konˇ trakc´ı. Ziln´ı návrat z oblast´ı, které jsou nad u ´rovn´ı srdce prob´ıhá na základˇe hydrostatick´ ych sil a gravitace[1].

2.3

Srdce

Srdce je sval, kter´ y v lidském tˇele pln´ı funkci pumpy. Je uloˇzeno v perikardu, coˇz je jeho obal. Hmotnost srdce je 230−340g. Kontrakce (systoly - stahy srdeˇcn´ıho svalu) a relaxace (diastoly) jsou fáze srdeˇcn´ıho cyklu. Má autonomn´ı systém ˇr´ızen´ı. Ten m˚ uˇze b´ yt ovlivnˇen 1 z mozkov´ ych center v prodlouˇzené m´ıˇse, hypotalamu, limbickém systému atd. Srdce se rozdˇeluje na dvˇe poloviny (levé a pravé srdce), pˇriˇcemˇz kaˇzdou polovinu dále dˇel´ıme na pˇreds´ıˇ n a komoru. Ty jsou oddˇeleny chlopnˇemi. Mezi obvyklé srdeˇcn´ı onemocnˇen´ı patˇr´ı arterioskleróza, hypertenze nebo infarkt myokardu[2].

2.4

C´ evy

Souˇcást´ı kardiovaskulárn´ıho systému ˇclovˇeka jsou cévy. Maj´ı trubkovit´ y tvar, dopravuj´ı krev po lidském tˇele. Cévy dˇel´ıme na tˇri druhy popsané v dalˇs´ı ˇca´sti práce, z kter´ ych jsou pro náˇs model nejd˚ uleˇzitˇejˇs´ı artérie (tepny). Ve skuteˇcnosti z fyziologického hlediska cévy nejsou schopny aktivnˇe pˇrisp´ıvat k transportu krve tak, jako napˇr´ıklad tráv´ıc´ı trubice peristaltick´ ymi stahy. Avˇsak artérie a nˇekteré vény maj´ı schopnost mˇenit pr˚ umˇer cév a t´ım regulovat vlastn´ı pr˚ utok krve.

2.4.1

Tepny

Tato kapitola ˇcerpá z práce viz. [3]. Tepny rozvád´ı krev od srdce k periferii. Krev v tˇele cirkuluje pomoc´ı d˚ umyslného propojen´ı tepen. Dˇel´ıme je na svalové a elastické (pro naˇsi práci d˚ uleˇzité). Dále na arterioly o pr˚ umˇeru menˇs´ım neˇz 100µm a kapiláry (pr˚ umˇer 5 − 20µm). V tepnách je bˇeˇzn´ y tlak 16/10kP a (120/80mmHg). Prvn´ı hodnota tlaku udává systolick´ y a druhá diastolick´ y.[14]. Stˇena cév, tedy tepen i ˇzil, má vrstevnatou strukturu.

1

Emoˇcn´ı centrum

6

ět v e

Obrázek 2.1: Popis srdce v ˇrezu.[13] Vrstvy c´ evn´ı stˇ eny na: • Vnitˇrn´ı (tunica intima) – endotel2 a tenká vrstva vaziva. • Stˇredn´ı (tunica media) – hladká svalovina nebo elastické vazivo • Povrchová (tunica adventitia) – ˇr´ıdké vazivo, vyztuˇzené kolagenn´ımi vlákny.

2.4.2

Tepny svalov´ eho typu

Tepnu, která je svalového typu urˇc´ıme podle charakteristiky stˇredn´ı vrstvy. Stˇena stˇredn´ı vrstvy je tvoˇrena z vˇetˇs´ı ˇca´sti svalovinou. Takové typy tepen vytváˇr´ı ve své stˇenˇe napˇet´ı, které se mˇen´ı v závislosti potˇreby r˚ uzného pr˚ utoku. Z toho vypl´ yvá, ˇze aktivnˇe mˇen´ı velikost svého pr˚ umˇeru.[3]. 2

Jednovrstevn´ a v´ ystelka vˇsech krevn´ıch cév.

7

Obrázek 2.2: Popis arteriáln´ı stˇeny.[3]

2.4.3

Tepny elastick´ eho typu

Do této kategorie spadaj´ı nejvˇetˇs´ı tepny v tˇele. Jsou velmi pruˇzné a d´ıky tomuto jevu pˇri stahu srdce pojmou velké mnoˇzstv´ı krve. Naz´ yvaj´ı se také pruˇzn´ıkové, protoˇze jejich elasticitou je zaruˇcena kontinuita toku krve. Pˇri stahu srdce je tlaková energie krve pˇremˇenˇena v potenciáln´ı energii elastick´ ych vláken tepny a tlak krve je udrˇzován, pˇriˇcemˇz v diastole se energie pˇremˇen´ı na pohyb krve. Jsou tvoˇreny elastick´ ymi vlákny. Mezi pˇr´ıpady elastického typu patˇr´ı napˇr´ıklad aorta.[3].

Obrázek 2.3: [15]Popis elastick´ ych a svalov´ ych typ˚ u tepen

8

2.4.4

ˇ ıly Z´

Naz´ yváme je také vény, v tˇeln´ım obˇehu pˇrivádˇej´ı pˇreváˇznˇe krev témˇeˇr bez kysl´ıku do srdce. Stavbu stˇeny maj´ı shodnou se stavbou stˇeny tepny, avˇsak maj´ı tenkou svalovinu. U doln´ıch konˇcetin jsou vény vybaveny chlopnˇemi, které zabraˇ nuj´ı zpˇetnému toku krve pˇri uplatnˇen´ı gravitace v tˇeln´ım obˇehu[1].

2.4.5

Vl´ aseˇ cnice

Vláseˇcnice neboli kapiláry poj´ı ˇz´ıly a tepny. Tˇemi je umoˇznˇen transport látek mezi krv´ı a tkán ˇov´ ym mokem. Stˇena je tvoˇrena pouze endotelem. Pr˚ umˇer kapilár se pohybuje okolo 5 aˇz 20µm[1].

9

3

Mozkov´ a aneurysmata

Za aneurysma je povaˇzována v´ yduˇt, která je minimálnˇe o 50% vˇetˇs´ı, neˇz normáln´ı pr˚ umˇer tepny. Pˇri urˇcen´ı se bere ohled na pohlav´ı[6]. U vˇetˇsiny pˇr´ıpad˚ u se na mozkové aneurysma pˇrijde aˇz pˇri ruptuˇre a v nˇekolika pˇr´ıpadech pˇri diagnostice jiné nemoci. Jsou vˇetˇsinou v pr˚ umˇeru malá a nacház´ıme jich v´ıce. Pˇri ruptuˇre aneurysmatu docház´ı k prudké bolesti hlavy, která vede mnohdy ke ztrátˇe vˇedom´ı. Statisticky je u ´mrtnost pˇri prasknut´ı prvn´ıho aneurysmatu kolem 50% a pacient je ohroˇzen kontrakc´ı mozkov´ ych cév a mozkov´ ym infarktem[5].

Obrázek 3.1: Procentuáln´ı rozloˇzen´ı nálezu mozkov´ ych aneurysmat.[8]

10

3.1

Klasifikace

Klasifikace mozkov´ ych aneurysmat[8]: • Fusiformn´ı (Vˇretenovité) • Vakovité (Sakulárn´ı) – Mykotické – Onkotické – Spojené s tokem krve – Spojené s ˇziln´ım onemocnˇen´ım, s uˇz´ıván´ım drog – V´ yvojové nebo degenerativn´ı – Traumatické • Disekuj´ıc´ı Prav´ a aneurysmata – jsou vlastn´ım rozˇs´ıˇren´ım cévy ve vˇsech jejich vrstvách (Vakovité, fusiformn´ı). Rozˇsiˇrován´ı je zp˚ usobeno zeslabován´ım vˇsech vrstev cévy.[7]. 1 Neprav´ a aneurysmata – Cévn´ı stˇena je rozˇsiˇrována jako u pravého aneurysmatu s rozd´ılem, ˇze zahrnuje pouze nejzevnˇejˇs´ı vrstvu cévn´ı stˇeny. Je to dutina, která je lemovaná krevn´ı sraˇzeninou. [7]. Podle velikosti mozkové v´ ydutˇe[6]: • Malé – 2–7mm v pr˚ umˇeru • Stˇredn´ı – 7–12mm v pr˚ umˇeru • Velké – 13–24mm v pr˚ umˇeru • Obrovské – Vˇetˇs´ı neˇz 25mm v pr˚ umˇeru Nejˇcastˇejˇs´ım pˇr´ıpadem mozkov´ ych v´ ydut´ı jsou vakovitá neboli sakulárn´ı aneurysmata, která postihuj´ı cévn´ı stˇenu v jej´ım obvodu v m´ıstˇe vˇetven´ı. Z hlediska pruˇznosti a pevnosti je stˇena namáhána v´ıceosou napjatost´ı s v´ yraznou dynamickou sloˇzkou tahu[14]. Vznik je pˇr´ıˇcinou zvyˇsuj´ıc´ıho se napˇet´ı stˇeny tepny d˚ usledkem turbulentn´ıho proudˇen´ı krve uvnitˇr cévy. T´ım jsou vrstvy cévy namáhány a ztenˇcovány. Mozkové artérie maj´ı na rozd´ıl od perifern´ıch artéri´ı odliˇsnou stavbu stˇeny. Jej´ı adventitia a media je tenká. Pˇri vˇetven´ı artéri´ı nav´ıc zcela chyb´ı lamina media. Ze statistiky vypl´ yvá, ˇze za ˇzivot jedince vˇetˇsinou aneurysma nezakrvác´ı[6]. V pˇr´ıpadˇe ruptury aneurysmatu se klinick´ y stav pacienta klasifikuje podle Hunta a Hesse[6]: 1. stupeˇ n – Bolesti hlavy, pˇr´ıpadnˇe tlak v ˇs´ıji 2. stupeˇ n – Stupˇ nuj´ıc´ı se bolesti hlavy, pˇr´ıpadnˇe tlak v ˇs´ıji, dezorientace 1

Naz´ yv´ ana téˇz jako pseudoaneurysmata

11

3. stupeˇ n – Zmatenost, potlaˇcená osobnost, obvykl´ y neurologick´ y nález 4. stupeˇ n – Ochrnut´ı ˇca´sti tˇela, osoba má tzv. stupor, neboli setrvává v nezvykl´ ych polohách a trp´ı psychick´ ymi poruchami. 5. stupeˇ n – Kóma, decerebraˇcn´ı rigidita Po ruptuˇre se pacient vyˇsetˇruje na CT2 , kde se sleduje pr˚ ubˇeh a velikost zakrvácen´ı a hodnot´ı se podle stupnice Hunta a Hesse. Mnoˇzstv´ı krve, které je moˇzno pozorovat na CT, se hodnot´ı na stupnici podle Fishera[6]: • Nejev´ı se ˇzádn´ y v´ yskyt krve v subarachnoidáln´ıch prostorách • V´ yskyt krve difuznˇe nebo ve vertikáln´ı vrstvˇe do 1 mm • Krev ve vertikáln´ı vrstvˇe nad 1 mm nebo ohraniˇcená sraˇzenina krve • Krev v subarachnoidaln´ıch prostorách Dle srovnán´ı statistick´ ych u ´daj˚ u z literatur a shrnut´ı jejich poznatk˚ u jsou mozkovou 3 v´ ydut´ı postiˇzeni pˇribliˇznˇe 2% populace a podle incidence SAK je pravdˇepodobné, ˇze v´ yduˇt nevykrvác´ı bˇehem celého ˇzivota. Nejˇcastˇeji se ruptura a následné SAK projevuje u postiˇzen´ ych jedinc˚ u ve vˇeku 55-60 let[6].

3.1.1

Fusiformn´ı aneurysma

Obrázek 3.2: Fusiformn´ı aneurysma[16]. Kdyˇz se znázorn´ı fusiformn´ı aneurysma v ˇrezu, bude m´ıt vˇretenovit´ y tvar. V nˇekter´ ych pˇr´ıpadech závisl´ ych tˇreba na lokalizaci aneurysmatu se mus´ı aneurysma oˇsetˇrit jeˇstˇe pˇred rupturou, protoˇze následky prasknut´ı mohou b´ yt fatáln´ı. Vyskytuj´ı se v kardiovaskulárn´ım systému. Tvoˇr´ı se dilatac´ı ˇzil nebo artéri´ı. Pokud bude dilatace dostateˇcnˇe velká, bude se zeslabovat tkán ˇ a aneurysma m˚ uˇze prasknout, coˇz zp˚ usob´ı vnitˇrn´ı krvácen´ı. Aneurysma m˚ uˇze b´ yt tˇeˇz lokalizováno za sraˇzeninou. To m˚ uˇze b´ yt pˇr´ıˇcinou problému s krevn´ım tlakem, protoˇze jej cévy nemohou regulovat. Obvykle je aneurysma komplikac´ı pˇri ateroskleróze. Proto se téˇz naz´ yvá aterosklerotické aneurysma. Diagnóza prob´ıhá zobrazovac´ımi pˇr´ıstroji. Aneurysma se neoperuje pokud je malé, ale sleduje se pr˚ ubˇeh jeho r˚ ustu. Pokud aneurysma jev´ı známky zmˇen, pacientu je doporuˇceno preventivn´ı opatˇren´ı. 2 3

Poˇc´ıtaˇcov´ a tomografie Subarachnnoid´ aln´ı krv´ acen´ı

12

V pˇr´ıpadˇe velkého aneurysmatu je nutná operace dˇr´ıve, neˇz nastane ruptura. Operuje se i v pˇr´ıpadˇe, kdy ruptura aneurysmatu ohroˇzuje okoln´ı orgány. Pˇr´ıznaky fusiformn´ıho aneurysmatu mohou b´ yt závratˇe, mdloby, bledá pokoˇzka nebo problémy s krevn´ım tlakem. Operuje se pˇri celkové anestezii[9].

3.1.2

Sakul´ arn´ı aneurysma

Tato podkapitola ˇcerpá ze ˇclánku [10]. Sakulárn´ı aneurysma lze vzhledovˇe pˇrirovnat k malému nepravidelnému vaku. Tento typ aneurysmatu má vysokou pravdˇepodobnost v´ yskytu právˇe v mozku. Nejˇcastˇeji se vyskytuje ve Willisovˇe okruhu a ve stˇredn´ı mozkové tepnˇe. Pravdˇepodobnost v´ yskytu aneurysmatu existuje v souvislosti s autosomálnˇe dominantnˇe dˇediˇcnou polycystózou ledvin (ADPKD). Mezi typické symptomy patˇr´ı poruchy zraku, znecitlivˇen´ı obliˇceje. V´ yvoj aneurysmatu se vˇetˇsinou sleduje u lid´ı mezi 40 aˇz 80 rokem jako následek aterosklerózy.

Obrázek 3.3: Sakulárn´ı aneurysma[16]. Dalˇs´ı lokace, kde m˚ uˇzeme aortáln´ı sakulárn´ı aneurysma vyhledat, je na torakáln´ı4 aortˇe. Jejich samotná operace závis´ı na m´ıstˇe, kde je tento typ vakovitého aneurysmatu lokalizován. V pˇr´ıpadˇe lokace na vzestupné aortˇe se operace doporuˇcuje pˇri velikosti aneurysmatu 5 cm. Symptomy torakáln´ıho aneurysmatu jsou napˇr´ıklad bolesti v zádech, ˇs´ıji, ˇcelisti, kaˇsel a porucha d´ ycháni.

3.1.3

Mykotick´ e aneurysma

Mykotické aneurysma je podtypem sakulárn´ıho aneurysmatu. Jeho pˇr´ıznaky jsou totoˇzné. M˚ uˇzou zde nastat dvˇe varianty pr˚ ubˇehu tvorby aneurysmatu. Jedna varianta zanesen´ı infekce do existuj´ıc´ıho aneurysmatu. Druhá varianta je proniknut´ı infekce do tepenného systému a postupné zeslabován´ı stˇeny artérie. T´ımto se vytvoˇr´ı nové aneurysma. Infekce v obou pˇr´ıpadech dále zeslabuje stˇenu a t´ım pádem aneurysma roste. Tato závaˇzná infekce m˚ uˇze zp˚ usobit sepsi5 . Bˇeˇzná postiˇzená m´ısta jsou tepny bˇriˇsn´ı, stehenn´ı, krˇcn´ı a tepny na rukou. Raritnˇe se objevuje ve formˇe mozkového aneurysmatu. Léˇcba prob´ıhá antibiotiky a operativnˇe[11]. 4 5

Hrudn´ı Otrava krve

13

ˇ Obrázek 3.4: Sipka znázorˇ nuje cerebráln´ı aneurysma v communicans posterior[12].

3.1.4

Onkotick´ e aneurysma

Je vzácné poranˇen´ı cévy, kde krvetvorné metastázuj´ıc´ı vmetky oslabuj´ı tunicu medii a vytváˇrej´ı pseudoaneurysma[19]. Intrakranialn´ı onkotické aneurysma je raritn´ı a je spojeno s primárn´ım nebo metastázuj´ıc´ım tumorem. Intravaskulárn´ı léˇcba se pouˇz´ıvá jen pokud pacient projde ballon-testem, aby se zjistilo, jestli je schopen obˇetovat cévu. Pokud pacient projde testem, následuje okluze cévy. Jiná metoda operace je zaveden´ı pórovitého stentu pˇres aneurysma, ze kterého se aneurysma vypln´ı vinut´ım[8].

3.1.5

Sakularn´ı aneurysma spojen´ e s tokem krve

Vyskytuj´ı se podél proximáln´ıch a distáln´ıch cév ˇziv´ıc´ıch AV malformaci. V pˇr´ıpadˇe, ˇze se jedná o lézi na proximáln´ıch cévách, sakulárn´ı aneurysmata lze lokalizovat ve Willisovˇe okruhu nebo cévách ˇziv´ıc´ıch AV malformaci a pravdˇepodobnˇe jsou spojeny se zv´ yˇsen´ ym hemodynamick´ ym stresem. V druhém pˇr´ıpadˇe se léze vyskytuje v distáln´ıch ˇziv´ıc´ıch vˇetv´ıch k AV malformaci. Tyto léze maj´ı tenké cévn´ı stˇeny bez elastick´ ych ˇci svalov´ ych vrstev[8].

3.1.6

Sakularn´ı aneurysma spojen´ e s ˇ ziln´ım onemocnˇ en´ım, s uˇ z´ıv´ an´ım drog

Nˇekolik cévn´ıch onemocnˇen´ı jako FMD6 maj´ı asociaci se zv´ yˇzenou incidenc´ı aneurysmatu. 7 Dalˇs´ı jako SLE a Takayasu arteritis souvisej´ı s aneurysmaty. Zneuˇz´ıván´ı léˇciv, zvláˇstˇe s heroinem vede d´ıky jejich schopnosti k rapidn´ımu nár˚ ustu krevn´ıho tlaku. To m˚ uˇze b´ yt pˇr´ıˇcinou krvácen´ı z AV malformac´ı, ˇci ze sakulárn´ıho aneurysmatu[8]. 6 7

Fibromuskul´ arn´ı displazie Systémov´ y lupus erythematodes

14

3.1.7

Traumatick´ a sakul´ arn´ı aneurysmata

Je raritn´ı a nastává jen u ménˇe neˇz 1% pacient˚ u s mozkovou v´ yduˇt´ı. S rostouc´ım vˇekem ˇcetnosti v´ yskytu ub´ yvá, pˇriˇcemˇz nejˇcastˇeji se vyskytuje u lid´ı mladˇs´ıch dvaceti let. Traumatické intrakraniáln´ı aneurysma m˚ uˇze m´ıt mnoho pˇr´ıˇcin. Nejvˇetˇs´ı pravdˇepodobnost vzniku traumatického aneurysmatu jsou penetruj´ıc´ı poranˇen´ı jako napˇr´ıklad bodné rány, pr˚ ustˇrely, ale pˇr´ıˇcinou mohou b´ yt i traumata z tup´ ych ran. Z histologického hlediska m˚ uˇze b´ yt klasifikováno jako pravé, nepravé ˇci jako sm´ıˇsené[20]. Traumatické aneurysma m˚ uˇze b´ yt dále klasifikováno jako[20]: • zahrnuj´ıc´ı cévy proximálnˇe k Willisovu okruhu • vyskytuj´ıc´ı se distálnˇe od Willisova okruhu Nejˇcastˇeji se vyskytuje nad kl´ıˇcn´ı kost´ı v ˇca´sti krkavice8 , podél pˇredn´ı mozkové tepny a jej´ıch vˇetv´ıch[20].

3.2

Ateroskler´ oza

Ateroskleróza je onemocnˇen´ı postihuj´ıc´ı cévy. Jej´ı hlavn´ı pˇr´ıˇcinou je ukládán´ı cholesterolu v cévách. Cévy se v pr˚ ubˇehu onemocnˇen´ı postupnˇe plnˇe uzav´ıraj´ı cholesterolem. Zvyˇsuj´ıc´ı se hladina cholesterolu omezuje tok krve pˇres tepnu a docház´ı k poˇskozen´ı orgán˚ u, ke kter´ ym proud´ı nedostatek krve. To m˚ uˇze zp˚ usobit r˚ uzná dalˇs´ı závaˇzná onemocnˇen´ı jako infarkt myokardu. Symptomy aterosklerózy jsou bolesti v hrudn´ıku, problémy s d´ ychán´ım, bolesti doln´ıch konˇcetin. Máme mnoho faktor˚ u, kter´ ymi m˚ uˇzeme ovlivnit vznik aterosklerózy, avˇsak existuj´ı zde i genetické pˇredpoklady v´ yvoje tohoto onemocnˇen´ı. Prevence proti vzniku aterosklerózy je zdrav´ y ˇzivotn´ı styl, kter´ y je u mnoha lid´ı závaˇzn´ ym problémem. Doporuˇcuje se omezit tuˇcná a sladká j´ıdla[17].

3.3

Stanoven´ı diagn´ ozy

Pokud pacient vykazuje symptomy mozkového aneurysmatu, k diagnóze se pouˇzije CT. To má za u ´kol pomoc´ı rentgenu v jednotliv´ ych ˇrezech odhalit aneurysma. Pokud CT aneurysma neodhal´ı a pacient dále trp´ı pˇr´ıznaky, pˇristoup´ı se na lumbáln´ı punkci. Ta spoˇc´ıvá v nap´ıchnut´ı páteˇrn´ıho kanálu a nasát´ı mozkom´ıˇsn´ıho moku. Pokud mok obsahuje krev, v´ıme, ˇze pacient jiˇz prodˇelal rupturu aneurysmatu. K urˇcen´ı jeho pˇresné polohy pouˇzijeme mozkovou angiografii, kde pomoc´ı kontrastn´ı látky zavedené pˇres katetr do pˇr´ısluˇsné ˇcásti mozku a pomoc´ı rtg sn´ımku zobraz´ıme cévn´ı systém, popˇr´ıpadˇe aneurysma. Speciáln´ım pˇr´ıpadem zobrazen´ı bez nutnosti zaveden´ı katetru je spiráln´ı CT-angiografie, kde je kontrastn´ı látka podávaná do ˇz´ıly. V souˇcasné dobˇe se zde pouˇz´ıvá také magnetické rezonance, jej´ıˇz dostupnost znaˇcnˇe zv´ yˇsila procento odhalen´ı aneurysmatu[4].

8

arteria carotis

15

ˇ cévou, která je postiˇzena aterosklerózou[17]. Obrázek 3.5: Rez

16

4

Aplikace pruˇ znosti a pevnosti na mozkov´ e v´ ydutˇ e

Lékaˇri mus´ı pˇri posuzován´ı rizika ruptury aneurysmatu pˇrihlédnout na ˇradu hledisek. V´ ypoˇctové modelován´ı zde hraje podstatnou roli. Napomáhá pˇri: • diagnostice aneurysmat • urˇcován´ı, kdy operovat a kdy ne, tedy zabraˇ nuje nepotˇrebné operaci • modelován´ı metody léˇcby u specifického pacienta • pˇredpov´ıdán´ı v´ yvoje aneurysmatu Pro modelován´ı v oblasti biomechaniky se stále ˇcastˇeji vyuˇz´ıvá software ANSYS, kter´ y byl pouˇzit i v projektu @neurIST, kter´ y poskytuje integrovan´ y systém pro posouzen´ı mozkov´ ych aneurysmat[21]. V tomto projektu ANSYS pˇripravuje modelován´ı a simulace [22].

4.1

Vlastnosti stˇ eny tepny

Podkapitola ˇcerpá ze studijn´ıch opor pro pˇredmˇet Biomechanika III od docenta Jiˇr´ıho Burˇsi[14]. Charakteristiky materiálu tepny jsou závislé na mnoha faktorech. Materiálové charakteristiky tepny vykazuj´ı: • strukturn´ı nehomogenitu cévn´ı stˇeny - je sloˇzena z nˇekolika vrstev s r˚ uznou strukturou i vlastnostmi, které jsou nav´ıc spojitˇe promˇenné i v osovém smˇeru • nelineárn´ı závislost mezi napˇet´ım a deformac´ı • viskoelastické chován´ı - závislé na ˇcase • anizotropii - materiálové vlastnosti závislé na smˇeru • pravdˇepodobnˇe odliˇsné hodnoty elastick´ ych parametr˚ u v oblasti tahov´ ych a tlakov´ ych napˇet´ı • velmi nepatrnou stlaˇcitelnost • v´ yraznou teplotn´ı závislost vlastnost´ı • závislost vlastnost´ı na historii zatˇeˇzován´ı • závislost na vˇeku jedince Stˇena cévy má podstatné odchylky oproti rotaˇcn´ı symetrii. Tepna je zatˇeˇzována zbytkovou napjatost´ı, podéln´ ym protaˇzen´ım a pulzuj´ıc´ım neharmonick´ ym zat´ıˇzen´ım zp˚ usoben´ ym vnitˇrn´ım tlakem a proudˇen´ım krve. Parametry vazeb cév jsou r˚ uznorodé a tˇeˇzce parametrizovatelné. Céva podléhá velk´ ym deformac´ım a pˇretvoˇren´ım a neznáme jednoznaˇcnˇe v´ ychoz´ı stav materiálu cévy. Tkán ˇ je aktivn´ı a m˚ uˇze v´ yznamnˇe mˇenit mechanické vlastnosti. 17

Obrázek 4.1: Deformaˇcnˇe napˇeˇtová charakteristika stˇeny tepen

4.2

Sakul´ arn´ı aneurysma jako kulov´ a skoˇ repina

Sakulárn´ı aneurysma nahrad´ıme modelem kulové skoˇrepiny. Nejdˇr´ıve si urˇc´ıme konstanty potˇrebné pro v´ ypoˇcet. Pro modelov´ y v´ ypoˇcet pouˇzijeme stˇredn´ı velikost aneurysmatu, kterému odpov´ıdá stˇredn´ı polomˇer rtI = 6mm. Tlouˇsˇtka stˇeny aneurysmatu je hI = 0, 15mm. Prvn´ım krokem v´ ypoˇctu pro následuj´ıc´ı dvˇe varianty je urˇcen´ı objemu skoˇrepiny V . V = 4πrt2 h

(4.1)

= 4π · 62 · 0, 15 = 69, 56mm3 Dále je potˇreba Laplacova rovnice pro v´ ypoˇcet napˇet´ı: p σm σt + = (4.2) rm rt h V naˇsem pˇr´ıpadˇe je meridiánová kˇrivka kruˇznic´ı. Pro takov´ y pˇr´ıpad plat´ı, ˇze rm = rt = r. Pro v´ ypoˇcet deformace budeme potˇrebovat Young˚ uv modul pruˇznosti v tahu pro cévu E = 300kP a[14] a Poissonovu konstantu µ = 0, 5. Tento v´ ypoˇcet bude prob´ıhat v k k cyklu, kde promˇenné hodnoty budou stˇredn´ı polomˇer rt , tlak p a tlouˇsˇtka stˇeny hk . Dále plat´ı, ˇze σm = σt = σ. Provedeme u ´pravu do tvaru: rtk pk (4.3) 2hk Kde horn´ı index k znaˇc´ı ˇc´ıslo kroku v´ ypoˇctu i v následuj´ıc´ıch rovnic´ıch. V pˇr´ıpadˇe, ˇze v horn´ım indexu bude i exponent, ˇc´ıslo opakován´ı je um´ıstˇeno do kulat´ ych závorek. Protoˇze v´ ypoˇcet bude prob´ıhat pˇr´ır˚ ustkovou metodou, bude nutn´ y pˇrepoˇcet ∆σ k : σk =

18

∆σ k = σ k − σ k−1

(4.4)

Následuje v´ ypoˇcet radiáln´ıho posuvu ∆uk : rt k ) (∆σtk − µ∆σm E Protoˇze σt = σm = σ rovnici m˚ uˇzeme psát ve tvaru: uk = t rtk =

∆uk =

rtk σ k (1 − µ) E

(4.5)

(4.6)

A pˇrepoˇcet stˇredn´ıho polomˇeru rtk+1 : rtk+1 = rtk + ∆uk

(4.7)

Pro pˇrepoˇcet tlouˇsˇtky stˇeny plat´ı následuj´ıc´ı u ´prava rovnice 4.1: (k)

(k+1)2 k+1

V = 4πrt h(k) = 4πrt

h

Tedy m˚ uˇzeme psát: (k)2

hk+1 = hk

rt

(k+1)2

(4.8)

rt1 Tyto vzorce jsou potˇreba pro následuj´ıc´ı dva typy v´ ypoˇct˚ u.

4.2.1

Line´ arn´ı ˇ reˇ sen´ı

Pro lineárn´ı ˇreˇsen´ı pouˇzijeme hodnotu tlaku pI = 8kP a, aby byl v´ ypoˇcet snadno porovnateln´ y s následuj´ıc´ım v dalˇs´ı podkapitole. Podle rovnice 4.3 vypoˇc´ıtáme σ I : 6·8 = 160kP a 2 · 0, 15 Pro lineárn´ı v´ ypoˇcet se obejdeme bez tohoto kroku a dále m´ısto ∆σ I m˚ uˇzeme poˇc´ıtat I jen s σ . Jen pro názornost je zde uveden tento krok. Pro nulté opakován´ı zavedeme σ 0 = 0kP a a dosad´ıme do rovnice(4.4): σI =

∆σ I = 160 − 0 = 160kP a Dále podle rovnice (4.6) z´ıskáme posuv ∆uI : (162 − 0, 5 · 160) = 1, 6mm 300 podle (4.7):

∆uI = 0, 15 · Pˇrepoˇc´ıtáme nov´ y polomˇer rtII

rtII = 6 + 1, 6 = 7, 6mm Fináln´ım krokem je pˇrepoˇcet nové tlouˇsˇtky aneurysmatu podle rovnice (4.8): hII = 0, 15 ·

62 = 0, 9349mm 7, 62 19

4.2.2

Neline´ arn´ı ˇ reˇ sen´ı

V´ ypoˇcet bude prob´ıhat od pI = 1kP a po kroku 1kP a. Prvn´ım krokem bude v´ ypoˇcet napˇet´ı podle (4.3): σI =

6·1 = 20kP a 2 · 0, 15

Nyn´ı mus´ıme pˇrepoˇc´ıtat ∆σ I dle vzorce(4.4), kde σ 0 = 0kP a a dosad´ıme do rovnice: ∆σ I = 20 − 0 = 20kP a Následuje v´ ypoˇcet radiáln´ıho posuvu ∆uI z rovnice (4.6) 6 · 20 · (1 − 0, 5) = 0, 2mm 300 Dále pˇrepoˇc´ıtáme nov´ y stˇredn´ı polomˇer aneurysmatu rtII podle (4.7): ∆u1 =

rtII = 6 + 0, 2 = 6, 2mm Vypoˇc´ıtáme novou tlouˇsˇtku hII z rovnice (4.8): hII = 0, 15 ·

6 = 0, 1405mm 6, 2

Dalˇs´ı kroky probˇehnou obdobnˇe pomoc´ı tohoto algoritmu. Tabulka názornˇe ukazuje v´ ysledky u dalˇs´ıch opakován´ı. Tab. 4.1 Výsledky nelineárn´ıho ˇreˇsen´ı sakulárn´ıho aneurysmatu jako kulové skoˇrepiny Tlak σ ∆σ ∆u Stˇredn´ı Tlouˇsˇtka [kPa] [kPa] [kPa] [mm] polomˇer [mm] [mm] 1 20 20 0,2 6,2 0,1405 2 44,13 24,13 0,2494 6,449 0,1299 3 74,50 50,37 0,5417 6,991 0,1106 4 126,4 76,03 0,8857 7,877 0,08711 5 226 150 1,969 9,846 0,05576 6 530 380 6,237 16,08 0,0209 7 2694 2314 62 78,08 0,0008866 8 352200 349900 45530 46110 0, 2599 · 10−8 14 14 16 16 9 0, 7895 · 10 0, 7895 · 10 0, 6 · 10 0, 6 · 10 0, 1502 · 10−30

4.2.3

Zhodnocen´ı

Ve v´ ypoˇctech je názornˇe ukázán pˇr´ıklad ˇreˇsen´ı kulové skoˇrepiny pomoc´ı lineárn´ı a nelineárn´ı metody. Polomˇer aneurysmatu pro tento v´ ypoˇcet je rtI = 6mm, tlouˇsˇtka stˇeny I h = 0, 15mm. Po aplikaci tlaku 8kP a na lineárn´ı model vyˇsel posuv uI = 1, 6mm. Posuv je tedy mnohem vˇetˇs´ı neˇz tlouˇsˇtka p˚ uvodn´ıho nepˇretvoˇreného aneurysmatu. Lineárn´ı ˇ metoda je pro ˇreˇsen´ı nevhodná, nebot se zde projevuj´ı pˇredevˇs´ım velké posuvy a velká pˇretvoˇren´ı, která jsou pro lineárn´ı v´ ypoˇcty nepˇr´ıpustná. 20

Proto je zde provedena nelineárn´ı metoda. V´ yˇcet hodnot z tabulky 4.1 pro nelineárn´ı ˇreˇsen´ı ukazuje, ˇze materiál je neHookeovsk´ y. Mez linearity je povaˇzována do jednoho procenta pˇretvoˇren´ı . Toto pravidlo je poruˇseno jiˇz pˇri prvn´ım opakován´ı. Nyn´ı bude proveden v´ ypoˇcet pˇr´ıpustného tlaku pro zachován´ı linearity. Ze vzorce pro posuv (4.6) bude vyjádˇrena σ a za dosazena hodnota pro 1%: σI =

0, 01 · 300 E = = 6kP a 1−µ 1 − 0, 5

Poté dosad´ıme σ I do vzorce, kter´ y z´ıskáme upraven´ım (4.3): pmez =

2σ I h 2 · 6 · 0, 15 = = 0, 3kP a I 6 rt

Z v´ ypoˇctu vypl´ yvá, ˇze do tlaku pmez = 0, 3kP a se neporuˇs´ı linearita.

4.3

Aorta jako v´ alcov´ a skoˇ repina a tlustostˇ enn´ a n´ adoba

Model pro tento v´ ypoˇcet bude aorta v bˇriˇsn´ı ˇca´sti. Zdravá aorta má vnitˇrn´ı polomˇer riI = 8, 5mm a tlouˇsˇtku stˇeny hI = 1, 5mm. Stˇredn´ı polomˇer tedy bude souˇctem vnitˇrn´ıho polomˇeru a poloviny v´ yˇsky: h 1, 5 = 8, 5 + = 9, 25mm (4.9) 2 2 Pro pˇrepoˇcet tlouˇsˇtky skoˇrepiny pro rotaˇcnˇe symetrickou skoˇrepinu pouˇzijeme obsah mezikruˇz´ı, kter´ y pˇri krokován´ı bude konstantn´ı, protoˇze axiáln´ı posuv aorty je zamezen. rtI = riI +

S = π(ri2 − ro2 )

(4.10)

S = 2π(102 − 8, 52 ) = 87, 19mm2 V´ ypoˇcet skoˇrepiny bude proveden pomoc´ı následuj´ıc´ıch rovnic. Pro meridiánovou kˇrivku, která má pr˚ ubˇeh pˇr´ımky plat´ı v Laplacovˇe rovnici (4.2) rm = ∞. Tud´ıˇz bude m = 0 a m˚ uˇzeme j´ı psát ve tvaru: zlomek σrm σt p = rt h

(4.11)

Z této rovnice si vyjádˇr´ıme a vypoˇc´ıtáme σtk : pk rtk = k h Z rovnice pro pˇretvoˇren´ı z dostaneme napˇet´ı σz : z =

σtk

(4.12)

1 (σz − µσt ) = 0 E

(4.13)

σzk = µσtk Následuj´ıc´ı krok pˇrepoˇcte pˇr´ır˚ ustky napˇet´ı: 21

(4.14)

∆σt2 = σt2 − σt1

(4.15)

∆σz2 = σz2 − σz1

(4.16)

Dále bude proveden v´ ypoˇcet radiáln´ıho posuvu podle vzorce (4.6), kter´ y pˇrep´ıˇseme do tvaru: ∆uk = rtk

∆σtk − µ∆σzk E

(4.17)

(k+1)

Pˇrepoˇcteme nov´ y stˇredn´ı polomˇer rt podle vzorce (4.7). Poté vypoˇc´ıtáme novou k ˇ tlouˇstku h podle upraveného vzorce pro obsah mezikruˇz´ı (4.10): S

h(k+1) =

(4.18)

(k+1)

2πrt

Po tento krok potˇrebujeme vzorce pro lineárn´ı a nelineárn´ı ˇreˇsen´ı. Pro ˇreˇsen´ı tlustostˇenné nádoby bude potˇreba vzorec pro σr a σt . Index o znaˇc´ı veliˇciny pro vnˇejˇs´ı ˇca´st válce a i pro vnitˇrn´ı a r je promˇenn´ y polomˇer, kter´ y budeme dosazovat v závislosti na kterém polomˇeru budeme napˇet´ı poˇc´ıtat: σt =

ri 2 ro 2 1 pi ri 2 − po ro 2 + (p − p ) i o ro 2 − ri 2 ro 2 − ri 2 r2

(4.19)

σr =

ri 2 ro 2 1 pi ri 2 − po ro 2 − (p − p ) i o ro 2 − ri 2 ro 2 − ri 2 r2

(4.20)

Pro tlaky pouˇzijeme pko = 0kP a, protoˇze na vnˇejˇsku aorty ˇzádn´ y tlak nep˚ usob´ı. Tedy rovnice pˇrep´ıˇseme: (k)2

σtk

=

pki ri ( ro k)2

−

(k)2 r1

·

(k)2 (k)2 ro (k)2 (k)2 ro − ri

1 r

(4.21)

− pki ·

(k)2 (k)2 ro (k)2 (k)2 ro − ri

1 r

(4.22)

+

pki

(k)2

σrk

=

pki ri (

(k)2

ro k)2 − r1

r1

r1

Nyn´ı uvedeme vzorec pro pˇretvoˇren´ı z : 1 · [σz − µ · (σt + σr )] = 0 E Z tohoto vzorce vypoˇc´ıtáme dalˇs´ı napˇet´ı σzk : z =

σzk = µ(σtk + σrk ) = konst.

(4.23)

(4.24)

Tento krok je nutn´ y hlavnˇe pro nelineárn´ı v´ ypoˇcet. Pro pˇr´ır˚ ustkovou metodu pˇrepoˇcteme napˇet´ı: (k−1)

∆σtk = σt 2k − σt

∆σrk = σrk − σr(k−1) 22

(4.25) (4.26)

∆σzk = σzk − σz(k−1)

(4.27)

V tomto kroku vypoˇcteme radiáln´ı posuv ∆uki a ∆uko : r [∆σtk − µ(∆σrk + ∆σzk )] (4.28) E Pˇrepoˇcteme polomˇery rik a rok dle rovnice(4.7) a vypoˇc´ıtáme novou tlouˇsˇtku válce: ∆u = r =

hk+1 = rok − rik

4.3.1

(4.29)

Line´ arn´ı ˇ reˇ sen´ı aorty jako skoˇ repiny

Lineárn´ı ˇreˇsen´ı bude provedeno pro tlak p = 16kP a. Prvn´ım krokem je zjiˇstˇen´ı napˇet´ı σtI dle rovnice (4.12). σzI dle rovnice (4.14): σtI =

16 · 9, 25 = 98, 67kP a 1, 5

σzI = 0, 5 · 98, 67 = 49, 34kP a Následuje v´ ypoˇcet radiáln´ıho posuvu uI dle rovnice (4.17): uI = 9, 25 ·

8, 719 · 10−2 = 2, 282mm 2π · 9, 25

Z posuvu vypoˇcteme nov´ y stˇredn´ı polomˇer rtI podle rovnice (4.7): rtI = 2, 282 + 9, 25 = 11, 53mm A zjist´ıme novou tlouˇsˇtku skoˇrepiny hI podle rovnice (4.18): hI =

4.3.2

8, 719 · 10−2 = 1, 204mm 2 · π · 11, 53

Neline´ arn´ı ˇ reˇ sen´ı aorty jako skoˇ repiny

Nelineárn´ı ˇreˇsen´ı bude prob´ıhat v cyklu od tlaku pI = 1kP a po skoku 1kP a. Dle rovnice (4.12) spoˇc´ıtáme σtI : σtI =

1 · 9, 25 = 6, 167kP a 1, 5

Dále napˇet´ı σzI podle rovnice (4.14): σzI = 0, 5 · 6, 167 = 3, 084kP a Pˇrepoˇc´ıtáme napˇet´ı σtI , σzI pro pˇr´ır˚ ustkovou metodu podle (4.15) a (4.16), kde σt0 = 0, σz0 = 0 ∆σt2 = 12, 72 − 6, 167 = 6, 553kP a ∆σz2 = 6, 36 − 3, 084 = 3, 276kP a 23

Vypoˇc´ıtáme radiáln´ı posuv uI dle rovnice (??): 6, 167 − 0, 5 · 3, 084 = 0, 1426mm 300 Pˇrepoˇc´ıtáme nov´ y stˇredn´ı polomˇer rtI I podle (4.7): ∆uI = 9, 25 ·

rtII = 9, 25 + 0, 1426 = 9, 393mm A vypoˇc´ıtáme novou tlouˇsˇtku podle vzorce (4.18): II

h

8, 719 · 10−2 = 1, 477mm = 2 · π · 9, 393

Dalˇs´ı opakován´ı bude pro tlak pII = 2kP a. Tento algoritmus poslouˇz´ı pro dalˇs´ı opakován´ı. Poˇc´ıtáme aˇz do hodnoty systolického tlaku 16kP a. Tabulka uvád´ı vypoˇc´ıtané hodnoty. Tab. 4.2 Výsledky Tlak σt [kPa] [kPa] 1 6,167 2 12,72 3 19,7 4 27,19 5 35,29 6 44,1 7 53,71 8 64,4 9 76,35 10 89,94 11 105,7 12 124,6 13 148 14 178,6 15 222 16 290,8

4.3.3

nelineárn´ıho ˇreˇsen´ı aorty jako válcové skoˇrepiny ∆σt σz ∆σz ∆u Stˇredn´ı Tlouˇsˇtka [kPa] [kPa] [kPa] [mm] polomˇer [mm] [mm] 6,167 3,084 3,084 0,1426 9,393 1,477 6,553 6,36 3,276 0,1539 9,547 1,454 6,98 9,85 3,49 0,1666 9,714 1,429 7,49 13,6 3,75 0,1818 9,896 1,402 8,1 17,64 4,04 0,2006 10,1 1,374 8,81 22,05 4,41 0,2224 10,32 1,345 9,61 26,86 4,81 0,2479 10,57 1,313 10,69 32,2 5,34 0,2826 10,85 1,279 11,95 38,18 5,98 0,3241 11,17 1,242 13,59 44,97 6,79 0,3797 11,55 1,201 15,76 52,85 7,88 0,455 12 1,156 18,9 62,3 9,45 0,5673 12,57 1,104 23,4 74 11,7 0,7353 13,31 1,043 30,6 89,3 15,3 1,018 14,33 0,9684 43,4 111 21,7 1,555 15,88 0,8738 68,8 145,4 34,4 2,731 18,61 0,7457

Line´ arn´ı ˇ reˇ sen´ı aorty jako tlustostˇ enn´ e n´ adoby

Pro lineárn´ı ˇreˇsen´ı aplikujeme na model aorty vnitˇrn´ı tlak pi = 16kP a pro srovnán´ı s nelineárn´ı metodou. Následnˇe bude vypoˇcteno napˇet´ı σt podle vzorce (4.21). Index i znaˇc´ı nitro a index o znaˇc´ı vnˇejˇs´ı stranu nádoby: σtIi =

16 · 8, 52 102 · 8, 52 1 + 16 · = 99, 32kP a 102 − 8, 52 102 − 8, 52 8, 52

σtIo =

16 · 8, 52 102 · 8, 52 1 + 16 · = 83, 32kP a 102 − 8, 52 102 − 8, 52 102 24

Napˇet´ı σriI a σroI zavedeme jako podm´ınky: σriI = −pi = −16kP a σroI = −po = 0kP a uˇrezu konstatn´ı. M˚ uˇzeme tedy psát dle Dalˇs´ı napˇet´ı v ose z σzI bude po celém pr˚ rovnice(4.24): σzI = 0, 5 · (99, 32 − 1) = 0, 5 · (83, 32 − 0) = 41, 66kP a Jsou spoˇcteny vˇsechny sloˇzky napˇet´ı. Nyn´ı dosad´ıme do vzorce (4.28) pro posuv uIi a uIo : uIi =

8, 5 · (99, 32 − 0, 5 · (−16 + 41, 66)2, 45mm 300

10 · (83, 32 − 0, 5 · (0 + 41, 66) = 2, 083mm 300 Po pˇriˇcten´ı posuv˚ u k p˚ uvodn´ım polomˇer˚ um podle rovnice (4.7) dostaneme nové: uIo =

riII = 8, 5 + 2, 45 = 10, 95mm roII = 10 + 2, 083 = 12, 083mm A dosazen´ım do rovnice (4.29) dostaneme novou tlouˇsˇtku hII : hII = 12, 083 − 10, 95 = 1, 133mm

4.3.4

Neline´ arn´ı ˇ reˇ sen´ı aorty jako tlustostˇ enn´ e n´ adoby

V´ ypoˇcet zapoˇcne na vnitˇrn´ım tlaku pi = 1kP a. Vypoˇcteme napˇet´ı σtI na vnitˇrn´ım i vnˇejˇs´ım polomˇeru nádoby podle rovnice (4.21). σtIi

1 · 8, 52 102 · 8, 52 1 +1· 2 = 6, 28kP a = 2 10 − 8, 52 10 − 8, 52 8, 52

σtIo =

1 · 8, 52 102 · 8, 52 1 + 1 · = 5, 28kP a 102 − 8, 52 102 − 8, 52 102

Napˇet´ı σriI a σroI urˇc´ıme jako okrajové podm´ınky: σriI = −pi = −1kP a σroI = −po = 0kP a Napˇet´ı σzI je po pr˚ uˇrezu konstatn´ı. Podle rovnice (4.24) p´ıˇseme: σzI = 0, 5 · (6, 28 − 1) = 0, 5 · (5, 28 − 0) = 26, 04kP a 25

Nyn´ı provedeme posun souˇradnicového systému do nové v´ ychoz´ı pozice pro nové hodnoty pomoc´ı v´ ypoˇctu ∆σ vˇsech napˇet´ı podle (4.25), (4.27), (4.27): ∆σtiI = 12, 8 − 6, 28 = 6, 592kP a I ∆σto = 10, 8 − 5, 28 = 5, 592kP a

∆σzI = 5, 4 − 2, 604 = 2, 796kP a I = −2 − (−1) = −1kP a ∆σri

Posuv urˇc´ıme z rovnice(4.28): ∆uIi =

8, 5 · (6, 208 − 0, 5 · (−1 + 26, 04) = 0, 1532mm 300

10 · (5, 208 − 0, 5 · (0 + 26, 04) = 0, 1302mm 300 Spoˇc´ıtáme nové polomˇery podle rovnice (4.7): ∆uIo =

riII = 8, 5 + 0, 1532 = 8, 653mm roII = 10 + 0, 1302 = 10, 13mm Pouˇzit´ım (4.29) dostaneme novou tlouˇsˇtku hII : hII = 10, 1302 − 8, 6532 = 1, 477mm A pokraˇcujeme v opakován´ı podle uvedeného algoritmu. Tabulka znázorˇ nuje souhrn vypoˇcten´ ych hodnot do p = 16kP a.

26

Tab. 4.3 Výsledky Tlak ∆σti [kPa] [kPa] 1 6,208 2 6,592 3 7 4 7,54 5 8,07 6 8,44 7 9,13 8 10,12 9 10,23 10 11,41 11 11,8 12 13,46 13 15,2 14 15,7 15 18,5 16 20

4.3.5

nelineárn´ıho ˇreˇsen´ı aorty jako tlustostˇenné nádoby ∆σto ∆σzi ∆ui ∆uo ri ro Tlouˇsˇtka [kPa] [kPa] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] 5,208 2,604 0,1532 0,1302 8,653 10,13 1,477 5,592 2,796 0,1642 0,1416 8,817 10,27 1,453 6 3 0,1763 0,154 8,993 10,42 1,427 6,54 3,27 0,192 0,1704 9,185 10,59 1,405 7,07 3,53 0,2084 0,1873 9,393 10,78 1,387 7,44 3,72 0,2217 0,2005 9,615 10,98 1,365 8,13 4,07 0,2434 0,2231 9,858 11,2 1,342 9,12 4,56 0,2741 0,2553 10,13 11,46 1,33 9,23 4,61 0,2845 0,2645 10,41 11,72 1,31 10,42 5,21 0,3229 0,3051 10,73 12,03 1,3 10,79 5,4 0,3434 0,3246 11,07 12,35 1,28 12,46 6,23 0,4 0,3847 11,47 12,73 1,26 14,2 7,1 0,4645 0,4519 11,93 13,18 1,25 14,7 7,35 0,4979 0,4841 12,43 13,66 1,23 17,5 8,75 0,6057 0,5974 13,04 14,26 1,22 19 9,5 0,6847 0,6773 13,72 14,94 1,22

Zhodnocen´ı

Pro lineárn´ı ˇreˇsen´ı hodnoty napˇet´ı σtI = 98, 67kP a válcové vyˇsly témˇeˇr shodnˇe jako napˇet´ı I σtiI = 99, 32kP a a σto = 83, 32kP a tlustostˇenné nádoby, kde pro skoˇrepinu m˚ uˇzeme ˇr´ıct, ˇze napˇet´ı σt je brané pro stˇredn´ı polomˇer. Ovˇsem s pˇrihlédnut´ım na posuvy u skoˇrepiny – uI = 2, 282mm a tlustostˇenné nádoby – uIi = 2, 45 a uIo = 2, 083 dostaneme opˇet velké posuvy a pˇretvoˇren´ı vˇetˇs´ı neˇz 1%, tud´ıˇz je lineárn´ı v´ ypoˇcet nepouˇziteln´ y. U nelineárn´ıch v´ ypoˇct˚ u aorty jako válcové skoˇrepiny byly hodnoty vypoˇc´ıtávány na základˇe podm´ınky zachován´ı objemu. Pˇri podrobnˇejˇs´ım zkoumán´ı tabulky 4.2 m˚ uˇzeme ˇr´ıct, ˇze v´ ypoˇcet se chová lineárnˇe do tlaku 8kP a. Kdyˇz tabulky 4.2 a 4.3 porovnáme, zjist´ıme ˇze do tˇechto hodnot maj´ı pomˇernˇe dobrou shodu. Jelikoˇz byl nelineárn´ı v´ ypoˇcet ˇ tlouˇstky stˇeny u aorty jako tlustostˇenné nádoby proveden pomoc´ı rozd´ılu posuv˚ u na vnitˇrn´ım a vnˇejˇs´ım polomˇeru, bude proveden v´ ypoˇcet, zda byla zachovaná podm´ınka konstantn´ıho obsahu pomoc´ı pˇrepoˇctu obsahu v jednotliv´ ych kroc´ıch dle vzorce (4.10) upraveného do tvaru, kde k je ˇc´ıslo opakován´ı: (k)2

S k = π(ri

− ro(k)2 )

(4.30)

Následuj´ıc´ı tabulka ukazuje v´ yˇcet obsah˚ u pˇri jednotliv´ ych opakován´ı. Tab. 4.4 Hodnoty pˇrepoˇc´ıtaných obsah˚ u bˇehem kroku výpoˇctu Tlak [kP a] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Obsah [mm2 ] 87,19 87,13 87,22 87,13 87,16 87,88 88,45 88,67 90,18 Tlak [kP a] 8 9 10 11 12 13 14 15 16 Obsah [mm2 ] 88,67 90,18 91,12 93 94,26 95,83 98,66 100,9 104,6

27

Na základˇe anal´ yzy v´ ysledk˚ u se dostaneme k závˇeru, ˇze podm´ınka zachován´ı hmotnosti bude poruˇsena tˇeˇz pˇri tlaku 8kP a. Z tohoto d˚ uvodu pˇredpokládáme, ˇze v´ ypoˇcet aorty jako skoˇrepiny je smˇerodatnˇejˇs´ı.

28

5

Reˇ serˇ se pˇ r´ıstupov´ ych metod v´ ypoˇ ctov´ eho modelov´ ani

5.1

Inverzn´ı metoda napˇ eˇtov´ e anal´ yzy mozkov´ ych v´ ydut´ı

Tato podkapitola ˇcerpá z práce viz. [23]. Zab´ yvá se predikac´ı napˇet´ı u mozkov´ ych v´ ydut´ı. Je zaloˇzena na inverzn´ı formulaci elastostatické rovnováhy. Jako vstupn´ı hodnoty jsou brány deformaˇcn´ı konfigurace a odpov´ıdaj´ıc´ı tlak. Z toho je predikováno napˇet´ı v daném deformovaném stavu. Tato metoda je pozoruhodná t´ım, ˇze dokáˇze bez pˇresné znalosti elastick´ ych vlastnost´ı stˇeny urˇcit napˇet´ı. ´ Ukol ˇreˇsit mechanické problémy mozkov´ ych v´ ydut´ı je stále velkou v´ yzvou, protoˇze stále nen´ı dostatek informac´ı pro pˇresné pevnostn´ı v´ ypoˇcty. Zvláˇstˇe pokud jsou rozd´ıly mezi jednotliv´ ymi pacienty, kaˇzd´ y má specifické mechanické vlastnosti tkán´ı, které dosud nelze analyzovat jinak neˇz invazivnˇe. Mimo jiné, v´ ychoz´ı konfiguraci (myˇsleno bez napˇet´ı) mozkov´ ych v´ ydut´ı nem˚ uˇzeme z´ıskat z obrázk˚ u in vivo1 , protoˇze aneurysma je v normáln´ıch podm´ınkách vˇzdy pod tlakem. Tato metoda m˚ uˇze vyˇreˇsit právˇe nˇekteré z tˇechto problém˚ u právˇe inverzn´ım pˇr´ıstupem, protoˇze jako vstup je zde pouˇzita deformovaná konfigurace. V´ ychoz´ı stav aneurysmatu ˇ vˇsak m˚ uˇze m´ıt v´ıcenásobné beznapˇetové stavy. Tato metoda vˇsak zde nen´ı proto, aby naˇsla v´ ychoz´ı stav, ale pro zjiˇstˇen´ı napˇet´ı v daném tlakovém zátˇeˇzovém stavu pomoc´ı inverzn´ıho poˇc´ıtán´ı. V této práci jsou ukázány formulace koneˇcn´ ych prvk˚ u pro inverzn´ı metodu.

5.2

Neline´ arn´ı anizotropick´ a napˇ eˇtov´ a anal´ yza anatomicky re´ aln´ e mozkov´ e v´ ydutˇ e

Tato podkapitola ˇcerpá z ˇclánku[24]. Pomoc´ı CTA byli zrekonstruovány tˇr´ıdimenzionáln´ı modely sakulárn´ıch aneurysmat od 27 pacient˚ u (18 bez ruptury a 9 s rupturou). Stˇena aneurysmatu byla vymodelována pomoci nelineárn´ıho, anizotropického, hyperelastického modelu materiálu (typu Fung). Orientace u ´ˇcinn´ ych materiálov´ ych vláken je podle pˇredpokladu zarovnána k základn´ımu zakˇriven´ı povrchu. Statická deformace anerysmatu byla simulována za stálé tlouˇsˇtce stˇeny anerysmatu a vnitˇrn´ıho tlaku 100 mm Hg (13, 4kP a). Numerická anal´ yza byla ovˇeˇrena porovnán´ım s v´ ysledky v literaturách. Rovinné napjatosti u model˚ u jednotliv´ ych pacient˚ u ve stˇenˇe aneurysmatu podél smˇer˚ u vyztuˇzen´ ych a nevyztuˇzen´ ych vláken ukázaly znatelné m´ıstn´ı odchylky v˚ uˇci p˚ uvodn´ımu napˇet´ı, které bylo vyˇsˇs´ı. Maximáln´ı napˇet´ı v prostoru bylo v rozmez´ı 3kP a u malého aneurysmatu a aˇz 10, 6kP a u gigantického. Vzorky distribuce pˇretvoˇren´ı, napˇet´ı a povrchu zakˇriven´ı se ukázaly jako podobné. Citlivostn´ı anal´ yza prokázala, ˇze vypoˇc´ıtané napˇet´ı je nezávislé na vytvoˇreném ”meshy” a málo citlivá na m´ırné odchylky v modelov´ ych parametrech. Dále ukázala kritérium zaloˇzené na zakˇriven´ı pro vlákna, které maj´ı tendenci minimalizovat celkovou elastickou energii 1

za ˇziva

29

napˇet´ı ve stˇenˇe anerysmatu. Pˇrestoˇze tato studie byla provedena jen na nˇekolika jedinc´ıch, nebyly zde ˇzádnˇe znatelné rozd´ıly v hodnotách prostorov´ ych maximáln´ıch napˇet´ı a pˇretvoˇren´ı mezi skupinou s praskl´ ym a nepraskl´ ym aneurysmatem. Nicménˇe pomˇer mezi zat´ıˇzen´ım ve smˇerech vyztuˇzen´ ych a nevyztuˇzen´ ych vláken byl v´ yraznˇejˇs´ı u praskl´ ych aneurysmat. Tato metoda m˚ uˇze b´ yt vyuˇzita pro pˇresnˇejˇs´ı urˇcen´ı pˇretvoˇren´ı a napˇet´ı, neˇz u dˇr´ıvˇejˇs´ıch metod a m˚ uˇze usnadnit dalˇs´ı napˇeˇtové studie.

5.3

Stanoven´ı napˇ et´ı ve stˇ enˇ e aneurysmatu mozkov´ e art´ erie numerickou simulac´ı

Tato podkapitola ˇcerpá z práce [25]. Spoˇc´ıvá ve v´ yvoji v´ ypoˇctového modelu pro simulaci interakce kapaliny a struktury mozkového aneurysmatu specializovaného na geometrii léze u urˇcitého pacienta se zamˇeˇren´ım na napˇet´ı ve stˇenˇe. Obrazová data byla poˇr´ızena od ˇsedesáti osmi leté pacientky s nerupturovan´ ym aneurysmatem v arteria cerebri media na CT-angiografii pomoc´ı kontrastn´ı látky. Byla vyuˇzita metoda ”Vascular Pipeline”. Je to sekvence procedur, která umoˇzn ˇuje pˇrevést obrazová data na simulaci v tˇechto ˇctyˇrech hlavn´ıch kroc´ıch: 1. Preprocessing – vylepˇsen´ı kvality obrazov´ ych dat a segmentace 2. Konstrukce povrchového modelu a z´ıskán´ı arteriáln´ıch cest 3. Anal´ yza a konstrukce pevné ˇca´sti pomoc´ı NURBS 4. Anal´ yza interakce kapaliny a struktury aneurysmatu Nejdˇr´ıve se 16-bitová data z CT-angiografie pˇrevedou do open-source software ImageJ a pˇrevzorkuj´ı se do 8-bitového RAW obrazového formátu o velikosti 256x256xN, kde N v tomto pˇr´ıpadˇe znaˇc´ı poˇcet obraz˚ u z´ıskan´ ych v osovém smˇeru. Poté se tato z´ıskaná objemová data naˇctou v softwaru CustusX, kde se renderuj´ı. CustusX je software pro plánován´ı a navigaci u obrazovˇe navádˇené operace. Obsahuje modul pro segmentaci a 3D generaci povrchu. Aneurysma se identifikuje a poˇca´tek segmentace se urˇc´ı na stˇred. Urˇc´ı se horn´ı a doln´ı meze pro algoritmus r˚ ustu aneurysmatu. M´ısto, které podrobujeme anal´ yze obsahuje strukturu aneurysmatu spolu s napojen´ ymi cévami. 3D povrch rozˇclenˇené struktury aneurysmatu je definován pomoc´ı segmentovaného objemu, kter´ y projde procedurou ”Marching Cubes”. Poté se povrch uloˇz´ı do STL formátu, kter´ y je vhodn´ y pro vytvoˇren´ı geometrického modelu na anal´ yzu. Obrázek 5.2 ukazuje názorn´ y posuv stˇeny pˇri diastole a systole. Z obrázku vypl´ıvá, ˇze pˇri dynamické anal´ yze nelze zanedbávat posuv stˇeny. Na dalˇs´ım obrázku 5.3 je vidˇet velikost posuvu a napˇet´ı v ˇcase 0, 6s, ve kterém byla právˇe systola a nastal vrchol hodnot. Posuv je pˇribliˇznˇe tˇrikrát vˇetˇs´ı, neˇz je tlouˇsˇtka stˇeny aneurysmatu. Stˇredisko nejvˇetˇs´ıho posuvu se pˇri dynamické simulaci nezmˇenilo a korespondovalo s m´ıstem s nejvˇetˇs´ım napˇet´ım, které bylo pˇr´ımo nad vtokovou rovinou.

30

Obrázek 5.1: V´ ypoˇctov´ y model aneurysmatu u specifického pacienta na arteria cerebri media znázorˇ nuje geometrii a okrajové podm´ınky [25].

Obrázek 5.2: Posuv stˇeny aneurysmatu pˇri systole a diastole [25]. Na posledn´ım obrázku 5.5 je znázornˇen pohyb krve v aneurysmatu bˇehem cyklu srdce. Rychlost krve je nejvˇetˇs´ı pobl´ıˇz krˇcku aneurysmatu a uvnitˇr podél stˇeny. Uvnitˇr aneurysmatu prob´ıhá recirkulace2 . Reynoldsovo ˇc´ıslo nebylo dosti velké, aby nastalo turbulentn´ı proudˇen´ı, ale tok byl nestál´ y a dosti komplexn´ı. Tato práce ukazuje v´ yvoj v´ ypoˇctového modelu pacienta s elastick´ ymi stˇenami pro simulaci interakce krevn´ıho toku a cévn´ıch stˇen v mozkov´ ych arteriáln´ıch aneurysmatech. Simulace odhalila oblasti, které jsou nejv´ıce vystaveny vysokému napˇet´ı a posuvu. V tˇechto oblastech aneurysma nejˇcastˇeji projde rupturou. Tato studie m˚ uˇze pomoci vyvinout metodu pro lepˇs´ı predikaci ruptury u individuáln´ıch pacient˚ u.

5.3.1

Modelov´ an´ı pomoc´ı NURBS

Neuniformn´ı racionáln´ı B-spline kˇrivky. Plochy modelované pomoc´ı NURBS jsou funkce dvou parametr˚ u zobrazuj´ıc´ı povrch v 3D prostoru. Jeho tvar je pak urˇcen kontroln´ımi ˇ body. Nab´ız´ı vysokou flexibilitu a pˇresnost u analytick´ ych i voln´ ych tvar˚ u. Casto se vyuˇz´ıvá v CAD a CAM systémech[26]. 2

v´ıcen´ asobn´ y uzavˇren´ y obˇeh

31

Obrázek 5.3: Posuv stˇeny aneurysmatu pˇri systole a diastole [25].

Obrázek 5.4: Znázornˇen´ı proudˇen´ı krve[25].

Obrázek 5.5: Ukázka NURBS modelován´ı[27].

32

5.3.2

Modelov´ an´ı Marching Cubes

Je algoritmus, kter´ y pomoc´ı troj´ uheln´ıkové mˇr´ıˇzky o stejné hustotˇe, modeluje 3D povrch. Nejˇcastˇeji se pouˇz´ıvá pro medické aplikace. Data pro tento algoritmus mohou b´ yt v´ ystupem z CT, magnetické rezonance a jin´ ych zobrazovac´ıch metod[28].

33

6

Z´ avˇ er

Tato bakaláˇrská práce je shrnut´ım informac´ı o kardiovaskulárn´ı soustavˇe a mozkov´ ych v´ ydut´ıch. Následuje aplikace poznatk˚ u pruˇznosti a pevnosti na model sakulárn´ıho mozkového aneurysmatu a aorty, na kterém bylo provedeno vyhodnocen´ı v´ ysledk˚ u. Posledn´ı kapitola ukazuje reˇserˇsi nˇekolika prac´ı, zab´ yvaj´ıc´ıch se v´ ypoˇctov´ ym modelován´ım mozkov´ ych aneurysmat a zlepˇsen´ım moˇznost´ı predikace jejich ruptury. Ruptura u mozkov´ ych v´ ydut´ı znamená ve vˇetˇsinˇe pˇr´ıpad˚ u trvalé neurologické poˇskozen´ı nebo smrt. Mozkové aneurysma se vˇsak jen v málo pˇr´ıpadech diagnostikuje na základˇe ˇ eji se objevuje aˇz po prodˇelán´ı ruptury nebo pˇri vyˇsetˇren´ı jin´ pˇr´ıznak˚ u. Castˇ ych nemoc´ı. Pokud je aneurysma odhaleno, správná predikace je nutná pro u ´spˇeˇsnost léˇcby. Biomechanika v tomto pˇr´ıpadˇe hraje nepostradatelnou roli. D´ıky v´ ypoˇctovému modelován´ı je moˇzno sestavit model aneurysmatu a m˚ uˇzeme snadnˇeji porozumˇet jeho chován´ı a urˇcit dokonaleji smˇer, kter´ ym se bude léˇcba nebo operace ucházet. V´ ypoˇcet, kter´ y byl uveden, ukazuje chován´ı materiálu cévy jako nelineárn´ıho a znázorˇ nuje, do jaké hodnoty tlaku se céva postiˇzená aneurysmatem chová lineárnˇe. Dále znázorˇ nuje pˇr´ır˚ ustkov´ y v´ ypoˇcet obdobnou cestou, jakou jej provád´ı modern´ı v´ ypoˇctové programy. V závˇeru v´ ypoˇctu je provedeno vyhodnocen´ı hodnot. Prvn´ı práce [23] pojednává o moˇznosti napˇeˇtové anal´ yzy pomoc´ı inverzn´ıho pˇr´ıstupu. Tato metoda je bezpochyby revoluˇcn´ı neboˇt vycház´ı z deformované konfigurace aneurysmatu. D´ıky tomuto nen´ı potˇreba znát elastické vlastnosti materiálu. Druhá reˇserˇse [24] pojednává o anizotropické napˇeˇtové anal´ yze aneurysmatu, které bylo vymodelováno na základˇe 27 vzork˚ u od reáln´ ych pacient˚ u. Tato anal´ yza ukázala urˇcité zákony vláken. Dále zde byly porovnávány hodnoty napˇet´ı u jednotliv´ ych pacient˚ u. V´ yzkum ukázal, ˇze maximáln´ı napˇet´ı nemá mezi vzorky velké odchylky. Dalˇs´ı studie [25] ukazuje jin´ y pohled na vytvoˇren´ı modelu pro stanoven´ı napˇet´ı aneurysmatu. Model je vytvoˇren na základˇe reálného pacienta pomoc´ı CT-angiografie. Tato technologie umoˇzn ˇuje nasn´ımkován´ı jednotliv´ ych ˇrez˚ u mozku a pˇredán´ı tˇechto dat do poˇc´ıtaˇce. Zde jsou pomoc´ı jednotliv´ ych procedur data vyhodnocena. Z tˇechto dat je vytvoˇren 3D model aneurysmatu vhodného pro napˇeˇtovou anal´ yzu.

34

Bibliography [1]

Moje krev [online]. 2009 [cit. 2010-01-02]. Dostupné z WWW: .

[2]

MUDr. Zbynˇek Mlˇcoch. MUDr. Zbynˇek Mlˇcoch[online]. 2009 [cit. 2010-03-08]. Lidské srdce, srdce ˇclovˇeka - obrázky, anatomie, popis funkce, fyziologie. Dostupné z WWW: .

[3]

Naˇ nka, Ondˇrej. Cévy hlavy a krku. Cévy hrudn´ıku, bˇricha a pánve. Portáln´ı obˇeh. Portokaváln´ı anastomosy. [online]. 2009 [cit. 2010-03-08]. Dostupn´ y z WWW: .

[4]

Brain Aneurysm Resources [online]. 2010 [cit. 2010-03-02]. Dostupné z WWW: .

[5]

Vitalion: Aneurysma a disekce [online]. 2010 [cit. 2010-05-08]. Dostupné z WWW: .

[6]

FERKO, Alexander; KRAJINA, Anton´ın. Arteriáln´ı aneuryzmata: Základy endovaskulárn´ı a chirurgické léˇcby. Hradec Králové : ATD, 1999. 166 s.

[7]

www.brain-aneurysm.com [online]. 2005 [cit. 2010-05-08]. Dostupné z WWW: .

[8]

L BRISMAN, MD, Jonathan. Cerebral Aneurysm [online]. 2009 [cit. 2010-05-08]. Dostupné z WWW: .

[9]

S.E. Smith. What Is a Fusiform Aneurysm? 2003 [cit. 2010-05-08]. [online]. Dostupné z WWW: .

[10]

Brenda ScottOnline. What Is a Saccular Aneurysm? 2003 [cit. 2010-04-03]. [online] Dostupné z WWW: .

[11]

FreeMD [online]. 2009 [cit. 2010-05-09]. Mycotic Aneurysm Types. Dostupné z WWW: .

35

[12]

Kidney International [online]. 2009 [cit. 2010-02-03]. Dostupné z WWW: .

[13]

FreeMD [online]. 2009 [cit. 2010-05-09]. Mycotic Aneurysm Types. Dostupné z WWW: .

[14]

doc. Ing. Jiˇr´ı Burˇsa, Ph.D. S tudijn´ı opory k pˇredmˇetu BIOMECHANIKA III

[15]

Cévy - Obecný pˇrehled [online]. 2009 [cit. 2009-12-20]. Dostupné z WWW: .

[16]

Health and Fitness [online]. 2008 [cit. 2010-03-03]. Aneurysm. Dostupné z WWW: .

[17]

FreeMD [online]. 2009 [cit. 2010-04-04]. Atherosclerosis Definition. Dostupné z WWW: .

[18]

Anamnéza [online]. 2010 [cit. 2010-02-05]. Homeostáza. Dostupné z WWW: .

[19]

Medcyclopaedia[online]. 2010 [cit. 2010-01-02]. Oncotic Aneurysm. Dostupné z WWW: .

[20]

LARSON, M.D., Paul S. , et al. Medscape [online]. 2000 [cit. 2010-05-01]. Traumatic Intracranial Aneurysms. Dostupné z WWW: .

[21]

@neurIST [online]. 2009 [cit. 2010-03-05]. Dostupné z WWW: .

[22]

Patient-Specific Simulation to Improve Understanding of Cerebral Aneurysms[online]. 2009 [cit. 2010-05-09]. Dostupné z WWW: .

[23]

LU, Jia ; ZHOU, Xianlian ; L. RAGHAVAN, Madhavan. SpringerLink Jia Lu, Xianlian Zhou, Madhavan L. Raghavan: Inverse method of stress analysis for cerebral aneurysms.[online]. 2007 [cit. 2010-05-09]. Inverse method of stress analysis for cerebral aneurysms. 36

Dostupné z WWW: . [24]

B, Ma, et al. PubMed [online]. 2007 [cit. 2010-02-09]. Nonlinear anisotropic stress analysis of anatomically realistic cerebral aneurysms. Dostupné z WWW: .

[25]

ISAKSEN, MD, Jorgen Gjernes, et al. Stroke [online]. 2008 [cit. 2010-05-09]. Determination of Wall Tension in Cerebral Artery Aneurysms by Numerical Simulation. Dostupné z WWW: .

[26]

Rhinoceros [online]. 2007 [cit. 2010-04-06]. Dostupné z WWW: .

[27]

CADauno [online]. 2009 [cit. 2010-05-01]. Dostupné z WWW: .

[28]

Marching cubes: A high resolution 3D surface construction algorithm [online]. 1987 [cit. 2010-05-09]. Dostupné z WWW: .

37

Seznam pouˇ zit´ ych zkratek a oznaˇ cen´ı Seznam pouˇ zit´ ych zkratek Zkratka VUT CT 2D 3D SAK ADPKD AVM FMD SLE CTA CAD CAM

V´ yznam Vysoké uˇcen´ı technické Computed tomography; poˇcitaˇcová tomografie Dvourozmˇern´ y Tˇr´ırozmˇern´ y Subarachnoidáln´ı krvácen´ı Autosomal Dominant Polycystic Kidney Disease Arterio-Venous Malformation Fibromuskulárn´ı displazie Systémov´ y lupus erythematodes Computed tomography-angiography; poˇcitaˇcová tomografie angiografie Computer Aided Design - poˇc´ıtaˇcem podporované navrhován´ı Computer Aided Manufacturing - poˇc´ıtaˇcem podporovaná v´ yroba

Seznam pouˇ zit´ ych veliˇ cin Veliˇ cina V S rt rm ri ro σm σt σz σr σri σro σti σto σ ∆σ p h E µ u ui uo ∆u

V´ yznam [m3 ]Objem [m2 ]Obsah [m]Stˇredn´ı polomˇer [m]Meridiánov´ y polomˇer [m]Vnitˇrn´ı polomˇer [m]Vnˇejˇs´ı polomˇer [Pa]Meridiánové napˇet´ı [Pa]Teˇcné napˇet´ı [Pa]Napˇet´ı v z-souˇradnici [Pa]Radiáln´ı napˇet´ı [Pa]Radiáln´ı napˇet´ı na vnitˇrn´ım polomˇeru [Pa]Radiáln´ı napˇet´ı na vnˇejˇs´ım polomˇeru [Pa]Teˇcné napˇet´ı na vnitˇrn´ım polomˇeru [Pa]Teˇcné napˇet´ı na vnˇejˇs´ım polomˇeru [Pa]Napˇet´ı [Pa]Rozd´ıl daného napˇet´ı podle indexu [Pa]Tlak [m]Tlouˇsˇtka stˇeny [kPa]Young˚ uv modul pruˇznosti v tahu [-]Poissonova konstanta [m]Posuv [m]Posuv na vnitˇrn´ım polomˇeru [m]Posuv na vnˇejˇs´ım polomˇeru [mm]Rozd´ıl posuv˚ u [-]Pomˇerné délkové pˇretvoˇren´ı 38

پ0 3STAV MECHANIKY Tپ0ژ2LES, MECHATRONIKY A BIOMECHANIKY

Recommend Documents