INLEIDING Op de volgende bladzijden staan een aantal vragen die in de loop der jaren door Prof. Herman Peiffer gesteld zijn voor het vak “Grondwater- en contaminantenstroming”. Dit zijn zeker niet alle vragen. Er dient ook opgemerkt te worden dat de cursus in de loop der jaren verandert, en dat dit vak vroeger door andere professoren werd gegeven.
VERLOOP EXAMEN Er worden 3 vragen gesteld. 2 mondelinge theoretische vragen; waarvan één hoofdvraag en één bijvraag. 1 schriftelijke denkoefening; -
-
Er wordt gepeild naar inzicht in het modelleren van grondwaterstroming. Daarbij moet je een aantal aannames doen over de stroming, en de vraag vooral theoretisch oplossen. Hoe speel je met de voorwaarden om te komen tot een oplossing? Inzicht! Lat meenemen!
Er zijn tijdens het jaar 2 projecten, waarover ook korte vraagjes kunnen gesteld worden.
MONDELINGE VRAGEN Hieronder wordt geen onderscheid gemaakt tussen hoofd- en bijvragen. Dit is triviaal, alleen de oplossing moet goed zijn. Hoofdstuk 1 1) Bewijs dat equipotentiaallijnen loodrecht staan op de stroomlijnen We werken hier in een 2-dimensionale stroming. ∂! φ ∂! φ + ! = 0 ∂x ! ∂y De hoek α van de raaklijn aan een stroomlijn wordt gegeven door: tan α =
v! v!
=
∂φ ∂φ ∶ ∂y ∂x
Tekenen we de lijnen van constante potentiaal of equipotentiaallijnen: φ = constante Daaruit volgt: ∂φ ∂φ dx + dy = 0 ∂x ∂y De hoek β van de raaklijn aan een equipotentiaallijn wordt dan gegeven door:
tan β =
−dy ∂φ ∂φ = − ∶ dx ∂x ∂y
Uit deze twee vergelijkingen volgt dan dat: tan α . tan β = −1 Wat betekent dat de twee raaklijnen loodrecht op elkaar staan. 2) Bewijs de brekingswet van stroomlijnen we beschouwen 2 lagen met doorlatendheidscoëfficiënt k1 en k2. Nemen we de x-as evenwijdig aan de scheiding AB.(fig I.25) v!,! = k!
∂φ! ∂x
v!,! = k !
∂φ! ∂x
v!,! = k!
∂φ! ∂y
v!,! = k !
∂φ! ∂y
Met φ de hydraulische potentiaalfunctie. Wegens de continuïteit is het instromend debiet q1 door een element ds van het scheidingsoppervlak gelijk aan het uitstromend debiet q2. k!
∂φ! ∂φ! ds = k ! ds ∂y ∂y
In elk punt van het scheidingsvlak heeft men 1 piëzometrische stijghoogte. Daaruit volgt dat in elk punt van het scheidingsvlak de potentiaalfuncties φ! en φ! gelijk zijn. Langs het scheidingsvlak zijn de functies φ! x en φ! x identisch. ∂φ! ∂φ! = ∂x ∂x Zij α de hoek van de stroomlijn met de normale aan het scheidingsvlak: Men heeft tan α! =
v!,! ∂φ! ∂φ! = ∶ v!,! ∂x ∂y
tan α! =
v!,! ∂φ! ∂φ! = ∶ v!,! ∂x ∂y
Waaruit: tan α! ∂φ! ∂φ! k! = ∶ = tan α! ∂y ∂y k!
Dit is de brekingswet van de stroomlijnen. De potentiaallijnen breken ook, aangezien ze normaal staan op de stroomlijnen. 3) Bespreek de invloed van doorlatende en ondoorlatende lenzen op grondwaterstroming (stroomlijnen/ potentiaallijnen) (brekingswetten niet afleiden!) Ondoorlatende lenzen: de stroomdraden zoeken de lijn van de kleinste weerstand, en zullen dus de korst mogelijke weg proberen vinden in de klei Doorlatende lenzen: het water zoekt een langere weg, aangezien het energie verschil in de lens kleiner is dan daarbuiten. Stroomdraden worden als het ware naar de lens toe getrokken Hoofdstuk 2 4) De Bergingscoëfficiënt; Wat is dat? Wat is het verschil tussen de twee? De bergingscoëfficient is een factor in de formule van theis (voor de bepaling van transiënte stroming, dus een stroming die ook afhankelijk is van de tijd) Men dient 2 soorten te definiëren: -
Een bergingscoëfficiënt in de verzadigde zone Se
Dit is het volumewater dat de laag opneemt of afgeeft bij wijziging van de piëzometrische stijghoogte met 1 eenheid per eenheidsoppervlak = volume water/volume grondlaag Meestal is Se ongeveer 0,001 tot 0,00001 -
Een bergingscoëfficiënt bij ontwatering/ imbibitie S0
Dit is het volumewater afgegeven door een watervoerende laag bij daling van het wateroppervlak met 1 meter = f(n) met n de poriënvolume Praktische S0 = volume water/ volume grondlaag = 0,1 à 0,2 Enkel in de omgeving van de grondwatertafel Hoofdstuk 3 5) Wat is capillariteit? Wanneer 2 fluida elkaar tegenkomen ontstaat er een oppervlaktespanning als gevolg van moleculaire aantrekkingskrachten. De contacthoek tussen het grensvlak van de fluida en een massive plaat wordt gemeten aan de zijde van de vloeistof met de grootste dichtheid. Wanneer α < 90° spreekt men van een bevochtigend fluidum. In het andere geval spreekt men van een niet bevochtigend fluidum. Laboratoriumbepaling van de eigenlijke capillaire stijghoogte hc Bij aanvang van de proef valt het waterniveau in beide pijpen samen met het bovenvlak van het grondmonster. Daarna wordt de kraan geopend, zodat het water langzaam uit de rechterpijp kan wegvloeien tot het niveau in deze pijp tijdelijk stijgt tengevolge van het indringen van lucht doorheen het grondmonster. Het hoogteverschil tussen het niveau waarop dit geschiedt en de onderkant van het monster is de eigenlijke capillaire stijghoogte(d.i. de hoogte tot op dewelke de grond capillair met water verzadigd is.)
6) Bespreek capillaire stroming Classificatie volgens Bear: Pendulair water: het water bevindt zich aan de contactpunten tussen de korrels. Geen stoming Funiculair water: de pendulaire ringen breiden zich uit en vormen een continue fase: minieme stroming mogelijk Insulair water: wanneer de verzadigingsgraad nog toeneemt wordt de continue fase lucht afgebroken tot individuele luchtbellen, die door de waterstroming kunnen getransporteerd worden, zodat finaal de grond verzadigd kan worden. 7) Bespreek de retentiecurve met nodige uitleg(waterdruppeleffect + q onverzadigd) 8) Bespreek de karakteristieke retentiecurve + welke proef bepaald die? + hoe bescherm je een verzadigde laag met lage doorlatendheid tegen uitdroging? Verband tussen het watergehalte en de capillaire stijghoogte. Wanneer de matriculaire spanning daalt, blijft de grond in eerste instantie verzadigd, tot het water begint te draineren(borreldruk) bij verdere afname van de spanning, neemt het watergehalt af, uiteindelijk tot een minimale (risiduele retentiecapaciteit) De vorm van de curve wordt bepaal door de grootte van de poriën en de verdeling van de korrels/poriën, maw de gelijkvormigheidsgraad. Voor gelijkvormige gronden wordt het watergehalte snel verlaagd. De borreldrukken zullen ook hoger liggen voor gelijkvormige grond. Als een dubbellogaritmisch diagramma wordt gebruikt, komt met tot een lineair verband tussen watergehalte en matriculaire zuigspanning.
Hysteresis: de retentiecurve zal anders verlopen bij bevochtiging als bij uitdroging. Dit wordt verklaard door de verschijnselen inktpatroon-effect en het regendruppel-effect; Inktpatroon: water heeft meer energie nodig om in kleine poriën te dringen, dan om eruit te treden Regendrupel: de contacthoek is verschillend tussen de opwaartse en de neerwaartse beweging. Proef met een buchner-koker Een verzadigd grondmonster met een gekend watergehalte wordt geplaatst op een poreuze plaat. De poreuze plaat is verzadigd en staat in verbinding met een waterkolom die kan afgelezen worden in een buret. De positie van het water in de buret kan gewijzigd worden door de drukhoogte te wijzigen. Bij een grotere onderdruk zal het water uit het grondmonster verdwijnen en een nieuw evenwicht zich instellen. Door dit meerdere malen te doen, kan men de curve opstellen. Hoe kan men een lage doorlatendheid beschermen tegen uitdroging?
Door een grove tussenlaag te voorzien die opwaartse stroming beperkt, want stroming door een grovere laag is kleiner dan door een fijne laag als beiden onverzadigd zijn. Dit beperkt dan de opwaartse stroming. Men kan ook een ondoorlatende laag boven het FO aanbrengen. Nadeel is dat de neerwaartse stroming ook beperkt wordt, en er dus problemen kunnen ontstaan in dat geval 9) Bespreek q voor onverzadigde grond Stroming door een grovere laag is kleiner dan door een fijne laag als beiden onverzadigd zijn Sowieso is stroming kleiner dan in een verzadigde grond. q = k ! .
dh! −1 dz
Er is een rechtstreeks verband tussen ku en de verzadigingsgraad. Hoofdstuk 4 10) Bepreek en vergelijk gravitaire, vacuüm en dieptebemaling (nadelen, gebruik, afmetingen, diepte en breedte, afdichtingsmaterialen,…) Vacuumbemaling -
-
-
Meest gebruik(ongeveer 90 %) Actief systeem vacuum geeft 10 mwk Meestal beperkt tot 3 à 3,5 m verlaging onder het niveau dat de pomp staat opgesteld./ diameter ongeveer 2”/5tal centimeter. Diepte ongeveer 8 meter(verlies) Opletten want als het waterniveau lager komt dan het begin van de openingen, dan zal er lucht in het systeem komen, en aangezien lucht zoveel lichter is dan water, zal er alleen lucht naar boven komen. kortsluiting noemt dit. Het kan ook langs de zijkant van de filter komen, en daarom wordt er meestal een kleistop gestoken boven de openingen. Je kunt ook de openingen dieper maken, maar dan verlaag je het debiet per filter. Sneller en meestal goedkoper als goed uitgevoerd. Voor een gewone woning is dit meestal voldoende.
Gravitaire bemaling Dit systeem verschilt van het vorige doordat in de filters steeds een afzonderlijke stijgleiding is aangebracht die op de pomp is aangesloten. De stijgleiding heeft steeds een lengte van ca. 10 m zodat de waterstand in de filterput maximaal kan worden verlaagd zonder dat de haalbuis wordt leeggezogen. Luchtinbraak is dus uitgesloten. Hierdoor kunnen deze putten over hun hele lengte doorlatend blijven. In tegenstelling tot bij vacuümpompen stroomt het water dus passief naar de filterputten onder invloed van de zwaartekracht. Een verlaging van 4,5 m onder het niveau van de pomp kan bereikt worden, of 5,5 m als een ondoorlatende laag maximaal 10 m onder dat niveau ligt. Filter 3” en haalbuis 1” à 1,25” (2,5 a 3,5 cm). Dit systeem is trager dan vacuümpompen. Indien er dus meer dan die 4,5 meter verlaging gewenst is, dient men over te gaan op getrapte bemaling of dieptebemaling. Bij getrapte bemaling heeft men veel plaats en leidingen en tijd nodig, is het systeem fragiel, en uiteindelijk heb je alleen op het onderste niveau filters nog nodig, maar wel veel en zwaarder. Dieptebemaling
Door de ontwikkeling van onderwaterpompen, is men niet meer beperkt tot die 10mwk. Men kan theoretisch gezien onbeperkt verlagen, maar praktisch is men beperkt tot de opvoerhoogte van de pomp. Centrifugaalpompen hebben meestal een diameter van 11 à 13 cm. Er is iemand met 9 cm. De straal van de boorstangen is tussen 3” a 6”( diameter 15 à 30 cm) en een lengte van 3 à 4 m.. De installatie gebeurt bijna identiek als bij de eerste twee methoden, maar meestal boren, want voor te lansen is het een te grote diameter. Hoofdstuk 5; opbouw van een filter en filtercriteria 11) Bespreek filters en aan welke criteria ze moeten voldoen; Hoe ontwerp je een filter? Het doel van een filter is tweevoudig: 1. De gronddeeltjes moeten op hun plaats gehouden worden (vermijden van erosie) 2. De doorlatendheid wordt geleidelijk opgevoerd om aldus een vermindering van de waterdrukken of een vermeerdering van het debiet te realiseren(bevorderen van de drainering) vaak is dit het hoofddoel van het ontwerp, en is het eerste doel een extra ontwerpvoorwaarde Er staan talrijke formules in de cursus. Uiteindelijk komt men bij het aangepast criterium van Terzaghi. (deze wordt ook in de cursus van rivieren,kanalen en sluizen gebruikt voor het ontwerp van granulaire filters) Oorspronkelijk criterium 4p! ≤ p! Uitbreidingen: p! < 5q! p! < 20p! r! < 25r! P is d15. Q is d85. R is d50.1 slaat op het te draineren materiaal. 2 slaat op het draineermateriaal. Aan de hand van deze criteria bekom men intervallen voor de korrelgroottes. Daarbij wil men meestal dat de doorstroomsnelheid zo groot mogelijk is. Aangezien die recht evenredig afhankelijk is van de korrelgrootte, wil men een zo groot mogelijke korrelgrootte. Voor de autostabiliteit wordt er nog een extra voorwaarde gegeven voor de helling van de zeefkromme. D <=2,41d pD =pd.D³/d³ = pd. 2,41³. pD is niet echt cumulatief, maar het gedeelte groter dan d en kleiner dan D. pd is het gedeelte kleiner dan d. je kiest dus een diameter d, met zijn verdeling pd. Daaruit bereken je D en pD volgens bovenbeschreven methode. Je kunt dan p2 en r2 dan berekenen door een lineaire interpolatie tussen d en D. Dan controleer je de gevonden intervallen. Zijn de gevonden diameters klein, dan kun je d verhogen tot je een optimale uitkomst hebt. Let op de turbulentie in de filter!!.
Beperk het verhang in je filter als je een grotere diameter neemt. Het is niet veel extra moeite om het reynoldsgetal te berekenen. 12) Bespreek draineringen bij weinig doorlatende gronden De filtercriteria opgesteld voor de bescherming van onsamenhangende gronden kan niet zonder meer toegepast worden bij samenhangende(weinig doorlatende gronden). In het bijzonder dien men in acht te nemen; -
De cohesie en de treksterkte. De structuur van de grond Gradiënten die bestaan in de overgang grond-filter.
Samenhangende gronden bieden een grotere weerstand tegen uitspoelen, en het debiet is veel kleiner. Daarom dienen de voorwaarden niet zo streng te zijn. Het gebruik van dezelfde criteria is dus oneconomisch. Hoofdstuk 6: stroming van contaminanten doorheen poreuze media 13) Welke invloeden bepalen de overgang van de diffusiecoëfficiënt in vrije oplossing naar de hydrodynamische dispersiecoëfficiënt? 14) De Hydrodynamische dispersiecoëfficiënt; Van waar komt het? Welke effecten brengt het in rekening? Beschrijf en omschrijf kort het Peclet-getal. In niet-ideale omstandigheden (op macroscopische schaal en in geconcentreerde oplossing) spelen nog andere factoren een rol; -
-
-
Zo al bij diffusie van twee tegengesteld geladen ionen een elektrisch potentiaalverschil ontstaan tussen beide. Door dit verschijnsel is de diffusiecoëfficiënt verschillend voor het samengestelde elektrolyt en de afzonderlijke moleculen. D0 Opgeloste stoffen in de grond diffunderen trager dan in een vrije oplossing omdat de migratiepaden in de grond kronkelen.(geometrische dispersie) factor 𝜏 Mobiliteit: er is een verhoogde viscositeit van het geadsorbeerde water aan de korrelgrenzen ten opzicht van het niet-gebonden vrije water, tussen de korrels. Membraanfiltratie: kleideeltjes hebben doorgaans een netto negatieve lading, waardoor er in de poriën een niet uniforme distributie van anionen en kationen ontstaat. Dichtbij heb je dus veel kationen en weinig anionen, en vanaf een voldoende afstand komt er terug een evenwicht. De dubbele laag ionen die op die manier ontstaat omvat een onbeweeglijk en een diffuus deel, dat bestaat uit balancerende kationen die door elektrostatische aantrekkingskrachten worden vastgehouden. De kleideeltjes kunnen zo dicht op elkaar gepakt zijn dat de dubbele laag ionen het grootste deel van de poriënholten vult zodat bepaalde anionen niet langer doorheen de laag kunnen dringen. Bovenstaande factoren worden in 1 enkele factor 𝜏! meegerekend omdat ze apart moeilijk meetbaar zijn.=> D∗ = D! . τ! Mechanische dispersie: naast de geometrische dispersie is er ook nog een mechanische dispersieflux Jm. Deze houdt rekening met de spreiding van het polluent ten gevolge van variaties in de doorstroomsnelheid van het water. Eerst zal de stromingsnelheid aan de rand van een poriënkanaal ten gevolge van wrijving die daar optreedt kleiner zijn dan in het midden. Ten tweede voorspelt de wet van continuïteit dat de doorstromingsnelheid in een smallere porie groter is dan in een bredere. Een laatste oorzaak van variatie is te wijten aan kronkelig karakter van stromingspaden.(zowel macroscopisch als microscopisch) Het
-
-
transport gebeurt rondom de deeltjes(kleilenzen) => D! = α. v! ! met β meestal 1, de mechanische dispersie neemt toe als de doorstroomsnelheid toeneemt. 𝐷! = 𝐷! + 𝐷 ∗ is de hydrodynamische dispersiecoëfficiënt die tegelijk met diffusie, geometrische en mechanische dispersie rekening houdt.
De diffusieflux is daarenboven kleiner in de grond omdat een groot deel van de brutosectie wordt ingenomen door de vaste deeltjes factor.𝜃 = 𝑛. 𝑆 maar deze factor kan apart gemeten worden, dus die zit niet in de hydrodynamische dispersie.
Het peclet-getal Het Peclet-getal duidt op de relatieve belangrijk aan advectieve en diffusieve stroming in het totale transport. P =
v! . L D∗
Grote Peclet-getallen (P>50) duiden op voornamelijk advectief transport terwijl kleine Pecletgetallen (P<0,1) duiden op diffusieve/dispersieve stroming Als je diffusie hebt met negatieve advectie, kan het zijn dat voor grote waarden van het Peclet-getal de concentratie niet tot het maximum kan toenemen. Dit komt doordat de advectiestroming zo sterk is dat de deeltjes zich nooit door diffusie volledig kunnen verspreiden. Als het Peclet-getal laag genoeg is, zal er toch maximale diffusie zijn. Het is soms zelfs beter van geen negatieve advectie te hebben, want door de advectie krijgt de contaminatie de toegang tot stroompaden waarlangs gediffundeerd kan worden die anders niet beschikbaar zouden zijn. 2de wet van Fick:
We hebben een oplossing gezien waarbij het totale contaminant constant is, en één waarbij er een constante toevoer van contaminant is.
DENKOEFENINGEN 1) Gegeven: een bouwput, damplanken, bemaling. Gevraagd: Bepaal q(bovenwaarde en onderwaarde)
2) Langs beide zijden van een bouwput wordt een drainagesleuf gelegd die oneindig ver doorloopt. Gevraagd: bereken debiet voor een bepaalde verlaging onder de put
3) Een bemalingsput staat op 10 m afstand van een kanaal. Dat kanaal loopt in de ene richting oneindig ver door, maar op 10 m voorbij de bemalingsput stopt het kanaal. Gevraagd: bepaal Q ongeveer en zeg of je te maken hebt met een overschatting of een onderschatting
4) Gegeven:Een bron tussen 2 barrières die oneindig doorlopen en dieper zijn dan de bron. Gevraagd:bepaal het debiet van de bron
5) Gegeven: een enkelvoudige bemaling tussen een L-vormige barrière. Gevraagd: verlaging in de hoek van de barrière in functie van Q
6) Gegeven: een rechthoekige dijk met links 10 m water en rechts 2 m. gevraagd: is Kozeny geldig? Bereken debiet.
7) Gegeven: 2 sleuven op tussenafstand B, waterhoogte voor beiden is h1 = constante. Er komt een neerslag q, en de waterhoogte stijgt tot h0. Gevraagd: bepaal h0.
8) Gegeven: een ringvormige drain met in het midden een andere drain. Gevraagd; Hoeveel doet die drain in het midden het niveau in de ringvormige drain zakken( lineair kijken)
9) Gegeven; een tekening er wordt een debiet q opgepompt uit de put, waarbij de grondwatertafel naast de put met Δh zakt. Gevraagd: Wat is Q? Wat is ΔH?
BRONNEN Poutrix studiehulp VTK gent studiehulp http://www.vtk.ugent.be/cursus/site/amonline.php http://bruggenbouwen.site90.com/index.php
