Inhoudsopgave Werkbladen Kwantumstructuur van de Materie

Inhoudsopgave Werkbladen Kwantumstructuur van de Materie Bijlage A Werkbladen bij deel A

2

Werkblad A-1: Elektronenverstrooiing aan grafiet

2

Werkblad A-2: Golffuncties bekijken met psi

6

Werkblad A-3: Deeltje in een doos

7

Werkblad A-4: Atoomtheorie

8

Bijlage B Werkbladen bij deel B

10

Werkblad B-1: Detectie van alfadeeltjes in een nevelkamer

10

Werkblad B-3: Bellenvatfoto’s en deeltjes

13

Werkblad B-2: Bètaverval en de 'uitvinding' van het neutrino

17

Werkblad B-3: Operatie Poltergeist

20

Werkblad B-4: Behoudswetten, Symmetrieën en Reactiediagrammen

24

Werkblad B-5: 1000 keer dezelfde elektron-positronbotsing bij 91 GeV

27

Bijlage C Werkbladen bij deel C

30

Werkblad C-1: Ionisatie-energieën Atoommodel

30

Werkblad C-2: Atoombouw en het Periodiek Systeem

31

Werkblad C-3: Molecuulmodellen volgens de VB-theorie

32

Werkblad C-4: Tutorials

32

Werkbladen bij deel A Werkblad A-1: Elektronenverstrooiing aan grafiet In dit experiment wordt de afstand tussen naburige atomen in een grafietkristal bepaald. Grafiet is een kristallijne vorm van koolstof waarbij het kristal is opgebouwd uit lagen: zie de figuur hiernaast. Binnen de afzonderlijke lagen zijn de koolstofatomen gerangschikt in regelmatige zeshoeken.

figuur 1

Als je een afbeelding van zo'n laag zeshoeken niet recht van boven bekijkt maar van onder een hoek dan zie je dat de atomen zijn gerangschikt in lijnen. Als je de figuur draait, dan kun je zien dat er twee soorten lijnen zijn. De ene soort bestaat uit een rij enkele atomen.

De andere soort is eigenlijk een dubbele rij, van atomen die vanuit de gekozen gezichtshoek vlak naast lijken te elkaar te liggen.

De structuur van zeshoeken heeft een zesvoudige symmetrie, waarbij rotatie over 60o steeds weer dezelfde structuur oplevert. Bij ronddraaien van het blad zie je dan ook dat de lijnen steeds om de 60o herhaald worden. Verder zie je dat de enkele lijnen en de dubbele lijnen elkaar regelmatig afwisselen. Tussen een lijn van de ene soort en een lijn van de andere soort zit steeds 30o. Als een dun plaatje grafiet onder een kleine hoek van inval geraakt wordt door een smalle bundel golven met geschikte golflengte, bijvoorbeeld röntgenstraling of elektronen met geschikte impuls, dan zullen deze lijnen werken als de spleten in een tralie. De verhouding van de tralieconstanten bepalen a. Bekijk figuur 1 en bepaal de verhouding van de tralieconstanten die corresponderen met de twee verschillende typen lijnen. (Er zijn twee manieren: nauwkeurig opmeten of berekenen.) Achter het plaatje grafiet ontstaat nu een interferentiepatroon, dat kan worden vastgelegd met een fotografische plaat. Het resulterende patroon ziet er als volgt uit. Eén ring van punten op het interferentiepatroon is afkomstig van het ene type lijn, de andere ring van het andere type lijn. Het interferentiepatroon van monokristallijne laag b. Leg uit welke ring afkomstig is van welke lijn. c. Leg uit hoeveel orden er te zien zijn in interferentiepatroon.

het

Het is niet zo gemakkelijk een dunne, monokristallijne laag grafiet aan te brengen; het is veel eenvoudiger een polykristallijne laag te maken. Dit is in feite wat er gebeurt bij het schrijven met potlood. Als het potlood over het papier beweegt schuiven er in feite kleine plaatjes grafiet van de potloodpunt het papier op. Als een bundel elektronen van de juiste golflengte op een dergelijk samenraapsel van grafietplaatjes valt ziet het interferentiepatroon er als volgt uit. Het interferentiepatroon van polykristallijne laag d. Leg uit waarom het interferentiepatroon nu uit cirkels bestaat. Dit experiment kan onder leiding van een docent of een TOA in de klas worden uitgevoerd, als de hiertoe bestemde buis op school aanwezig is. (Denk aan de veiligheid, voor het versnellen van de elektronen worden spanningen gebruikt in de orde van grootte van enkele kV.)

figuur 2

In de buis zitten een elektronenkanon en een trefplaatje met een laagje grafiet, en aan de voorkant van de buis zit een fluorescerende stof, die oplicht als hij door elektronen getroffen wordt. Bij een geschikte versnelspanning voor de elektronen worden de ringen uit figuur 5 op dit scherm zichtbaar. De diameter van de ringen kan dan worden bepaald met een schuifmaat. Bij een uitvoering van dit experiment werden bij een bepaalde versnelspanning de gegevens gemeten die zijn weergegeven in figuur 2 en in de tabel aan het einde van dit werkblad. e.

Leg uit of de verhouding van de diameters D1 en D2 van de kleine en grote ring die in deze uitvoering van het experiment zijn gevonden in overeenstemming zijn met jouw uitkomst van vraag 1.

Als bij een tralie de golflengte van het licht bekend is, dan kan door het opmeten van het interferentiepatroon de tralieconstante bepaald worden. Op dezelfde manier kan het interferentiepatroon van de elektronen in de grafietbuis worden gebruikt om de afstanden tussen de rijen atomen te bepalen. Hiervoor is de golflengte van de elektronen nodig, maar deze kan berekend worden als de versnelspanning U bekend is. De golflengte van de elektronenbundel f. Toon met een berekening aan dat de golflengte van de elektronen wordt gegeven door de formule: λ = h /(2meU) Hint: gebruik Ek = p2/2m en Ep = eU. Door deze formule te combineren met de tralieformule dsin α = λ (voor de 1e orde) vinden we dat: sin α = λ/d = h / d(2meU) De waarde van de tralieconstante d kan nauwkeuriger bepaald worden door de afbuigingshoek α te bepalen bij een aantal verschillende versnelspanningen. Verder zijn er in dit geval twee verschillende tralieconstanten d1 en d2, die allebei afzonderlijk bepaald kunnen worden. Voor het bepalen van de tralieconstanten gaan we gebruik maken van een gelineariseerde (rechtgetrokken) grafiek. Het bepalen van de tralieconstanten g. Leg uit dat de grafiek van sin2 α tegen 1/U een rechte moet zijn.

h. Leg uit hoe de tralieconstante d kan worden bepaald uit de hellingshoek van deze rechte. Als het practicum bij jou in de klas wordt uitgevoerd, maak dan zelf een tabel met meetwaarden. Als dit niet het geval is, maak dan gebruik van de waarden in de tabel. Maak in één diagram de grafieken van sin2 α1 en van sin2 α2 tegen 1/U Bepaal d1 en d2 uit de hellingshoeken van de twee grafieken.

i. j.

Een grootheid die uit natuurkundig oogpunt interessant is, is de onderlinge afstand a tussen een koolstofatoom en zijn naaste buren in het vlak. Zie de figuur hiernaast voor het verband tussen a, d1 en d2. Het bepalen van de naaste-buurafstand a k.

Bepaal de afstand a.

De literatuurwaarde voor a is 0,142 nm.

Discussie l.

Bespreek de nauwkeurigheid van de proef en mogelijke foutenbronnen. Geef enkele suggesties voor verbeteringen in de uitvoering van de proef.

Tabel met meetwaarden, met dank aan Rijnlands College Oegstgeest, klas IB2 feb. 2000.

U (keV)

D1 (mm)

D2 (mm)

2,0

38,4

67,1

2,4

33,0

59,9

2,9

30,8

50,0

4,7

24,7

42,3

Werkblad A-2: Golffuncties bekijken met psi De applet staat op http://www.betasteunpunt-utrecht.nl/index.php?pid=192 Start de applet door linksboven onder Golffunctie te kiezen voor Lopende golf, Deeltje in doosje of Waterstofatoom. Rechts verschijnt een menu waar je de instellingen kunt veranderen. Klik onder Tijdsontwikkeling op Starten om te beginnen. Deeltje in tweedimensionaal doosje Kies in het rechter menu voor Staande golf en 2D. a. Vul voor nx en ny verschillende waarden in. Hoe zie je die terug in de golf? b. Welke waarden hebben nx en ny in de grondtoestand van het deeltje in een doosje? c. Leg uit wat het energieniveau is dat hoort bij nx=1 en ny=2. Kies in het menu Lopende golf 1D en varieer de waarde van nx Lopende en staande golven in één dimensie d. Welk verschil merk je op als je voor nx een positieve of negatieve waarde kiest? e. Door bij Superpositie voor Optellen te kiezen, kun je twee lopende golven laten interfereren. Probeer dit uit met verschillende combinaties van nx. Staande golven ontstaan door de interferentie van twee golven van gelijke frequentie, die in tegengestelde richting lopen. Bijvoorbeeld, in een snaar ontstaan de staande golven doordat de lopende golven die ontstaan als de snaar wordt aangeslagen terugkaatsen bij de uiteinden van de snaar. f.

Welke combinatie van nx-en moet je gebruiken om een staande golf te krijgen? Probeer dit uit. g. Kies in het menu Staande golf en 1D en vergelijk de resultaten met jouw zelfgemaakte staande golf. Wat merk je op? NB: In de applet kun je de fase van de golven niet instellen. Daarom kun je door superpositie niet de staande golven krijgen van het deeltje in een doosje. Daarvoor is nodig dat de knopen van de staande golf op de rand van het doosje liggen. Lopende en staande golven in twee dimensies Hetzelfde principe werkt ook in twee dimensies. h. Maak een staande golf door twee lopende golven in 2D te laten interfereren. Kies nu in het menu voor Waterstofatoom. Kies de toestand met n=1. Start de tijdsontwikkeling en zet de instellingen van de kleur en intensiteit zo dat je de golf goed kunt zien. Golffunctie en kansverdeling voor het waterstofatoom Kies linksboven bij Beeld voor Kansdichtheid in plaats van golffunctie. Je ziet nu een plaatje zonder kleur, dat de kans weergeeft om het elektron aan te treffen. i.

Verandert de kansdichtheid in de tijd? Vergelijk dat met de golffunctie, en verklaar het verschil.

Kies nu de toestand met n=2, l=0 en bekijk weer de golffunctie. j. k.

Leg uit waarom de kleuren van het beeld minder fel zijn dan bij n=1. Hoe kun je aan het beeld zien dat het om de n=2 toestand gaat, en niet om n=1?

Kies nu n=2, l=1, m=1. Dit is een roterende toestand. Net zoals je een staande golf kunt maken uit twee lopende golven, kun je twee tegen elkaar in roterende toestanden optellen tot een 'stilstaande' toestand. l. Doe dat en vergelijk het resultaat met de orbitaal toestand 2px. Wat valt je op? m. Beschrijf het verschil tussen 2px, 2py, 2pz, 3px. Orbitalen zijn belangrijk bij het beschrijven van atomen in complexe moleculen.

Werkblad A-3: Deeltje in een doos Hieronder zie je een aantal kansplaatjes van eigentoestanden van het deeltje in de doos. Voor deze plaatjes geldt: hoe donkerder de kleur, hoe kleiner de kans het deeltje op die plek aan te treffen. Omdat het hier een tweedimensionale doos betreft zou je kunnen spreken van een model voor tweedimensionale atomen. In werkelijkheid worden dit soort kunstmatige atomen ook echt gemaakt met halfgeleiders. Opgaven a. Bereken de lengte van het doosje als de energie van de grondtoestand 2 eV is. b. Zet in de eerste tabel bij elke orbitaal de juiste kwantumgetallen nx en ny (die geven aan om welke eigentoestand van het deeltje in de doos het gaat). c. Zet bij elke orbitaal de juiste energie. d. Maak een energieniveauschema voor het tweedimensionale deeltje in de doos en zet bij elk energieniveau hoeveel elektronen er maximaal in kunnen. e. Bereken de golflengte van een foton dat vrijkomt bij de overgang van het 3e naar het 1e energieniveau. f. Bereken de grondtoestandenergie voor de genoemde kunstmatige atomen met atoomnummers 1 t/m 10. Welke van deze atomen zijn edelgassen? Ruimte voor uitwerkingen a.

b. en c.

(nx, ny ) E

d. (nx , ny )

1,1

max. aantal elektronen

E (eV)

2

2

e. fotonenergie

f. atoomnum. Z

1

energie (eV)

2

edelgas ja/nee

nee

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Werkblad A-4: Atoomtheorie Hieronder zie je een aantal kansplaatjes (zogenaamde orbitalen) van eigentoestanden van het waterstofatoom. Hoe donkerder de kleur hoe kleiner de kans het deeltje aan te treffen. Ook is voor een bolsymmetrische eigentoestand de golffunctie getekend als functie van de afstand r tussen proton en elektron. De energieniveaus van het waterstofatoom zijn gelijk aan En = –13,6 eV/n². Vragen a.

b. c. d. e.

f. g. h.

Zet bij elke orbitaal en bij de bolsymmetrische golffunctie de juiste kwantumgetallen n, l en (indien mogelijk) m. Deze getallen geven aan om welke eigentoestand van het waterstofatoom het gaat. Zet bij elke orbitaal en bij de bolsymmetrische golffunctie de juiste energie. Leg uit waarom de kromming van de bolsymmetrische golffunctie voor toenemende r afneemt (de golflengte neemt dus toe met r). Schets de kans om het elektron op afstand r te vinden als functie van r voor de gegeven bolsymmetrische golffunctie. Maak een energieniveauschema met de juiste kwantumgetallen voor het waterstofatoom en zet bij elk energieniveau hoeveel elektronen er maximaal in kunnen. Bereken de golflengte van een foton dat vrijkomt bij de overgang van het 3e naar het 1e energieniveau. Geef de elektronensamenstelling voor de atomen H, He, Li, Be, B, O, Ne, Na, Mg, Al, Ar. Schets de vormen van H, C, O en Ne

Ruimte voor uitwerkingen a. b.

n,l,m E

c.

d.

e. n, l, m

1, 0, 0

max. aantal elektronen

f. E (eV)

2

fotonenergie

-13,6

g. atoom

H

He

elektronen 1s 1s2 verdeling

h. (teken hieronder)

Li 1s2 2s

Be

B

O

Ne

Na

Al

Ar

Werkbladen bij deel B Werkblad B-1: Detectie van alfadeeltjes in een nevelkamer In dit werkblad bestudeer je de sporen in een nevelkamer. De sporen worden steeds veroorzaakt door een radioactieve bron aan de onderkant van de foto. Je onderzoekt de eigenschappen van de deeltjes die de radioactieve bron uitzendt. Opdracht 1: Korte en lange sporen In foto 1 zie je twee soorten sporen: korte en lange sporen. a.

Welke informatie kun je halen uit de aanwezigheid van sporen? b. Welke informatie kun je halen uit de lengte en de dikte van een spoor? c. Wat kun je concluderen uit de aanwezigheid van twee soorten sporen?

Op foto 2a t/m 2c zie je steeds een nevelkamer gevuld met een andere vloeistof. Op elk van de foto's zie je een spoor in de vorm van een vork. Een vork wordt geïnterpreteerd als een botsing van een uitgezonden deeltje met een deeltje van de vloeistof. Uit de vorm van de vork kun je informatie halen over de massa van de botsende deeltjes.

2a:nevelkamer met waterstof, 2b: nevelkamer met helium, 2c: onbekende vloeistof

Opdracht 2: Gevorkte sporen a.  

Zoek op internet een applet van een botsing in twee dimensies (zoektermen: applet collision). Wat is de invloed van het botsingpunt op de vork? Wat is de invloed van de massaverhouding van de botsende deeltjes?

Kijk op galileoandeinstein.physics.virginia.edu/more_stuff/Applets/Collision/jarapplet.html voor een voorbeeld van zo'n applet. Zet de optie “Show CM” (Center of Mass = zwaartepunt) aan en “Show Trails” aan. Het lab frame (onderste diagram) toont de botsing die een waarnemer langs de kant ziet. Het Center of Mass (bovenste diagram) toont de botsing zoals hij wordt gezien door een waarnemer die meebeweegt met het zwaartepunt van de twee botsende voorwerpen. Voor die bewegende waarnemer bewegen de twee ballen in een rechte lijn naar elkaar toe, ze botsen precies in het zwaartepunt en gaan daarna weer in een rechte lijn uit elkaar. Slepen aan de rode bal stelt het botsingpunt in. De knop “Fire”start de applet.

b. Meet in foto 2a en 2b de hoek tussen de poten van de vork. Zoek met de applet naar de massaverhouding tussen de botsende deeltjes zodat de berekende en de gemeten hoek tussen de poten van de vork goed overeenkomen. Welke conclusie kun je trekken over de massa van het invallende deeltje? Wat voor deeltjes zendt de radioactieve bron dus uit? c. Meet in foto 2c de hoek tussen de poten van de vork. Zoek met de applet naar de massaverhouding tussen de botsende deeltjes zodat de berekende en de gemeten hoek tussen de poten van de vork goed overeenkomen. Met welke vloeistof is de nevelkamer gevuld? In plaats van uitproberen met een applet, kun je ook berekenen wat de hoek is tussen de banen van twee botsende deeltjes. Opdracht 3: Meer over gevorkte sporen: botsingshoeken berekenen (Extra) Neem aan dat invallend deeltje 1 valt op stilstaand deeltje 2 van de vloeistof. Neem verder aan dat de botsing tweedimensionaal en volkomen veerkrachtig is. Deeltje 1 heeft massa m1 en snelheid v voor de botsing; na de botsing heeft het snelheid u1 die een hoek α maakt met de oorspronkelijke bewegingsrichting. Deeltje 2 heeft massa m2; na de botsing heeft het snelheid u2 die een hoek β maakt met de oorspronkelijke bewegingsrichting van deeltje 1. Zie de figuur hieronder.

voor

2

1 v

u2 

2 na 

1 u1

a.

Voor een tweedimensionale botsing moet je de wet van behoud van impuls twee keer opschrijven: een keer voor de x-richting en een keer voor de y-richting. Dit levert je 2 vergelijkingen. (NB: maak het jezelf gemakkelijk door de assen zo handig mogelijk te kiezen.) b. Omdat we aannemen dat de botsing elastisch is, gebruiken we ook de wet van behoud van bewegingsenergie. Schrijf deze wet op voor deze botsing. Dit levert je de derde vergelijking. c. Bekijk het speciale geval waarin de poten van de vork een hoek van 90° maken. Dan is dus α+β = 90°.  Los de drie vergelijkingen op door de eerste twee in de derde in te vullen. Gebruik dat geldt cos (2α) = cos2α – sin2α.  Leid af dat dit de volgende oplossing heeft: m2·u22 = m2·(m2/m1)·u22.  Leg uit dat hieruit volgt dat m1=m2.

Je hebt nu aangetoond dat de deeltjes na de botsing alleen onder een hoek van 90° uit elkaar gaan als hun massa's gelijk zijn.

Opdracht 4: Kromme sporen Op de foto hiernaast zie je de sporen veroorzaakt door een radioactieve bron links van de foto. a.

Hoe komt het dat de sporen krom lopen? b. Als de radioactieve bron α-deeltjes uitzendt, hoe is dan het magnetische veld gericht?

Bron van de foto’s is http://www.practicalphysics.org/go/Experiment_584.html

Werkblad B-3: Bellenvatfoto’s en deeltjes Het doel van dit werkblad is een kennismaking met de deeltjesfysica via bellenvatfoto’s.

Figuur 1

Een bellenvat is gevuld met vloeistof, bijvoorbeeld vloeibare waterstof op –253 oC (20 K), of Freon, of een mengsel van neon en waterstof zoals het bellenvat van Figuur 1. We schieten deeltjes door de vloeistof heen. Geladen deeltjes veroorzaken ionisatie en dus laten deze deeltjes sporen van ionen achter, maar die kunnen we nog niet zien. Door de druk boven de vloeistof ineens te verminderen, gaat de vloeistof koken. De eerste kookbellen blijken gevormd te worden langs de ionensporen. Die bellensporen kunnen dan gefotografeerd worden. Opgave Draai de foto zodat je de letters rechtop ziet. Een aantal tamelijk rechte sporen loopt van onder naar boven. Dit zijn sporen van geladen deeltjes die na een botsing het bellenvat zijn binnengekomen. Er is een sterk magneetveld dat het papier in wijst. a.

In welke richting worden negatieve deeltjes afgebogen? In welke richting positieve deeltjes? b. In de foto staan een aantal C’s bij V-vormige sporen. Wat denk je dat er bij het onderste puntje van de V is gebeurd? Welke deeltjes gaat het hier over? c. Er staan veel spiralen in de foto, waarbij een deeltje steeds kleinere cirkels beschrijft. Waarom worden de cirkels steeds kleiner? d. In contrast tot de spiraalachtige sporen staan er ook tamelijk dikke bijna rechte sporen op de foto. Wat zal het belangrijkste verschil zijn van deze “rechte” deeltjes met de deeltjes die de spiralen vormen? e. Bij de letters B zien we steeds “kringels” die uit het niets ontstaan en in niets eindigen. De sporen buigen altijd rechtsom. Wat voor deeltjes zijn dat? Hoe zijn ze gevormd? Volg het deeltje dat bij D geproduceerd wordt en naar E toegaat. f. g. h. i.

Welk deeltje is dat? Is de lading + of –? Verandert er iets met de lading na punt E? Wat kan er gebeurd zijn? Waaraan kun je zien dat de deeltjes voor en na E dezelfde impuls zouden kunnen hebben en dus mogelijk dezelfde massa?

Uit deze foto kan men een ruwe schatting maken van het massa verschil van de twee deeltjes. Via een methode die veel nauwkeuriger is, heeft Steven Chu in 1984 bepaald dat het massa verschil tussen dit deeltje en het antideeltje minder is dan 3 x 10–8 MeV/c2. j. k.

Een deeltje eindigt zijn vlucht in P. Wat voor deeltje is dat? Wat kan er gebeurd zijn? In het verlengde van de baan van dit deeltje begint bij Q weer een elektron-positron paar. Welk deeltje hebben we tussen P en Q? De bellenvaten zijn inmiddels al lang met pensioen. Men gebruikt nu dradenkamers waarmee sporen veel preciezer kunnen worden gemeten en gegevens direct de computer in kunnen. Het principe van het lezen van de sporen is hetzelfde gebleven. Nog even een paar typische sporen: Figuur 2 is typisch voor paarvorming van een elektron en positron. In het begin is de kromming van beide banen vrijwel gelijk maar daarna verliest de één blijkbaar sneller energie dan de ander. De sporen beginnen uit het “niets”. De energie voor de vorming van het paar moet komen uit een neutraal deeltje dat onzichtbaar is in het bellenvat. Voor een elektron en positronpaar is dat dan een foton.

Figuur 2

l.

Een foton heeft geen massa, maar blijkbaar wel impuls. Hoe zie je dat?

Figuur 3

In de foto in figuur 3 bewegen deeltjes van onder naar boven. We zien we twee V’s. De bovenste V wordt gezien als een verval van een neutraal deeltje: het Ko Kaon. m. Hoe kan je zien dat het deeltje dat vooraf gaat aan de V neutraal is? Het Kaon vervalt in twee geladen pionen, het + en het –. Het diagram in figuur 3. laat de tussenreactie zien. Het Kaon vervalt op een complexe manier, maar in het bellenvat zien we alleen de eindproducten, de twee pionen. n. Welke behoudswetten gelden in de onderste punt van de V? o. Stel dat je de kromming van de pionbanen zou kunnen vaststellen, zou je dan de massa van het Kaon kunnen berekenen? Schrijf eens een paar vergelijkingen op om te zien of dat mogelijk zou zijn (je hoeft de vergelijkingen niet op te lossen maar geef wel aan welke grootheden uit de bellenvatfoto bepaald kunnen worden). Dit werkblad eindigt met een typische examensom waarin je kennis van diverse onderdelen van de natuurkunde moet combineren.

K0 - deeltje (PMN schoolexamen 2003 herkansing)

figuur 1

Bij een deeltjesbotsing in een detector wordt een gebeurtenis waargenomen waarbij onder andere een neutraal K0- deeltje ontstaat. Zie figuur 1. In de tekening gebeurt dit in punt P. Het K0- deeltje vervalt in het punt Q, in een positief π+-meson en een negatief π –-meson. Omdat er loodrecht op het vlak van tekening een magneetveld B is aangebracht, beschrijven de geladen deeltjes cirkelvormige banen die in het vlak van tekening liggen. a.

Leg met behulp van de figuur uit wat de richting van het magneetveld is: papier in of papier uit.

Voor de straal R van een cirkelbaan geldt de formule:

R

p qB

waarin p de impuls is van het deeltje en q de lading

De impuls van het π+-meson bedroeg 562 MeV/c. De straal van de cirkelbaan was 10,7 cm. b. Bereken de magnetische veldsterkte. De impuls van het π–-meson bedroeg 331 MeV/c. c.

Bereken de impuls van het K0-deeltje.

Bij het verval van het K0 in pionen zijn geen andere deeltjes ontstaan. Uitgaande van deze en soortgelijke reacties is bepaald dat het K0 een meson is. d. Leg aan de hand van de gegeven reactie uit waarom het K0-deeltje geen lepton of baryon zou kunnen zijn.

Werkblad B-2: Bètaverval en de 'uitvinding' van het neutrino Benodigde voorkennis E = mc2 en berekening van massadefect in u en in MeV met behulp van tabellen 25 en 7 uit Binas. Inleiding Er is een groot verschil tussen bètaverval en alfaverval. Bij alfaverval zendt een kern een alfadeeltje uit en heeft dat deeltje altijd dezelfde energie, kenmerkend voor die kern. Bijvoorbeeld: 238 92U

→

234 90Th

+ 42He

hierin heeft het alfadeeltje (Heliumkern) een energie van 4,2MeV, 239 94Pu

→

235 92U

+ 42He

in deze reactie heeft het alfadeeltje altijd een energie van 5,1 MeV. Bij bètaverval is dat anders, een typisch voorbeeld is: 210 83Bi

→

210 84Po

+ 0-1e In de praktijk blijkt de kinetische energie die het elektron meekrijgt, nogal te variëren. Bij het verval van 210 Bi van 0 tot 1,17 MeV zoals de figuur laat zien. Dat zou kunnen doordat de energie zich verdeelt over de polonium kern en het elektron en dat die energie zich op verschillende manieren kan verdelen. In de praktijk blijkt de kinetische energie van de polonium kern verwaarloosbaar te zijn. Op grond van dit soort metingen, die ook bij andere bètastralers gevonden werden, kwam Bohr tot de conclusie dat de wet van behoud van energie niet zou gelden bij kernprocessen.

Bron: Beiser, Concepts of Modern Physics, 5th edition, McGraw-Hill

Deze noodsprong laat goed zien hoe groot de verwarring was, want de wet van behoud van energie is een van de centrale wetten van de natuurkunde. We zitten dus met een probleem. Geldt energiebehoud in deze reactie? Geldt behoud van impuls? Nee toch, als dat elektron zo maar met willekeurige energie weg kan vliegen? Andere reacties zijn die van het Neptunium-isotoop 23993Np dat elektronen uitzendt met een energie variërend van 0 tot 0,7 MeV en het Natrium-isotoop 2411Na dat elektronen uitzendt met een energie tussen 0 en 1,4 MeV. a.

Laat met een berekening zien dat de maximumenergie van het elektron inderdaad 1,17 MeV moet zijn. (Gebruik o.a. E=mc2 en BINAS tabel 25).

A Desperate Remedy In 1930 zond de Zwitserse fysicus Wolfgang Pauli de volgende brief naar een conferentie die hij zelf niet bij kon wonen. Zürich This letter is about a fundamental particle whose existence was predicted in 1930 in an answer to a problem about beta decay, but whose effect on other particles was not detected directly until 26 years later. This was despite the fact that the Sun emits them at a prodigious rate, and about 1012 of them pass through your body every second of the day and night.

December 4, 1930 Dear radioactive ladies and gentlemen, I beg you to listen most favourably to the carrier of this letter. He will tell you that, in view of the ‘wrong’ statistics of the N and Li nuclei and of the continuous beta spectrum, I have hit upon a desperate remedy to save the laws of conservation of energy and statistics. This is the possibility that electrically neutral particles exist which I will call neutrinos, which exist in nuclei,[…] and which differ from the photons also in that they do not move with the speed of light. The mass of the neutrinos should be of the same order as that of the electrons and should in no case exceed 0,01 proton masses. The continuous beta spectrum would then be understandable if one assumes that during beta decay a neutrino is emitted with each electron in such a way that the sum of the energies of the neutrino and electron is constant […] I admit that my remedy may look very unlikely, because one would have seen these neutrinos long ago if they really were to exist. But only he who dares wins and the seriousness of the situation caused by the continuous beta spectrum is illuminated by a remark of my honoured predecessor, mr Debye, who recently said to me in Brussels: “O, it is best not to think at all, just as with the new taxes.” Hence one should seriously discuss every possible path to rescue. So dear radioactive people, examine and judge. Unfortunately I will not be able to appear in Tubingen personally, because I am indispensable here due to a ball which will take place in Zürich during the night of December 6 to 7. Your most obedient servant, W. Pauli

Vragen b. Bestudeer de brief van Pauli en leg uit hoe zijn voorstel het probleem van energiebehoud en impulsbehoud oplost. c. In het kader naast de brief staat dat: the Sun emits them at a prodigious rate and about 1012 of them pass through your body every second of the day and night. Als die deeltjes van de zon komen, klopt dat wel, dag en nacht? Leg uit. d. Schrijf de vervalreacties voor Neptunium en Natrium op. NB: Pauli gebruikte zelf het word neutrino nog niet, hij noemde het voorgestelde deeltje neutron. Toen in 1932 het neutron ontdekt werd, dat ongeveer evenveel massa heeft als het proton, stelde de Italiaan Fermi voor om het neutron van Pauli neutrino te noemen – klein neutron. Het neutrino wordt aangeduid met , de Griekse letter n, de nu. De slotwoorden obedient servant zijn een grapje van Pauli, want iedereen wist dat Pauli allerminst als obedient bekend stond. De voorspelling en ontdekking van het neutrino is een typisch voorbeeld elementairedeeltjesfysica. Veel deeltjes zijn op een soortgelijke manier ontdekt:    

Er lijkt iets niet te kloppen met behoudswetten. We nemen aan dat die wetten toch gelden. De missende energie, lading, massa kan dan berekend worden. Met die gegevens gaan we experimenteel naar het deeltje zoeken.

van

Vaak blijkt dat we die deeltjes dan nog vinden ook, al is het soms 26 jaar later zoals bij het neutrino. Pauli had een kist champagne uitgeloofd voor de ontdekker van het neutrino. Kort voor zijn dood was hij die kist tot zijn grote vreugde kwijt. Zie daarvoor ook het volgende werkblad, Operatie Poltergeist. Als voorbeeld geven we twee bèta-vervalreacties: 14 6C

→ 147N +

10 6C

0

-1e

→ 105B +

0

+ anti-e

1e

+ e

14

C heeft teveel neutronen en zendt elektronen uit (β--straling) plus een antineutrino. 10C heeft te weinig neutronen en zendt positronen uit (β+-straling). In het eerste geval wordt een antineutrino uitgezonden en in het tweede een neutrino. Dit heeft te maken met het behoud van leptongetal, waarover meer in Hoofdstuk 6. Voorbeeld van een energieberekening Bij

14

C heeft het uitgezonden elektron een energie van tussen de 0 en 0,156 MeV.

Volgens energiebehoud moeten massa + energie voor de reactie gelijk zijn aan na de reactie. Met BINAS tabel 25 krijgen we: 14,003242 – 6me + Ekin/c2 (in u, neem aan Ekin, voor reactie = 0) = 14,00307 – 7me + me + m (kiezen we 0) + Ekin, maximaal elektron / c2 (in eenheid u) Ekin, maximaal elektron (in Joules) =(14,003242–14,00307).u. c2 = 2,57x10-14 J = 0,16MeV en dat klopt (BINAS).

Werkblad B-3: Operatie Poltergeist De experimentele ontdekking van het neutrino door Frederick Reines and Clyde Cowan Neutrino's zijn zeer moeilijk te detecteren omdat hun lading gelijk is aan nul en hun massa bijna nul. Daardoor vertonen ze vrijwel geen wisselwerking met gewone materie. In de jaren vijftig van de vorige eeuw bedachten Frederick Reines en Clyde Cowan een experiment om aan te tonen dat neutrino's niet alleen in theorie maar ook echt bestaan. Hun zoektocht noemden ze operatie Poltergeist; ze waren op zoek naar een spook dat je niet ziet maar dat zich manifesteert door andere voorwerpen te bewegen. Reacties voor neutrinodetectie Voor hun experiment hadden ze een sterke neutrinobron nodig: hiervoor gebruikten ze een kernreactor. Hoe ontstaan daar neutrino's? In een kernreactor worden grote aantallen neutronen geproduceerd. Bijvoorbeeld in een uraniumreactor vindt de volgende splijtingsreactie plaats: 235 92U

+

1

0n

1

3

0n

+

90

36Kr

+

143 56Ba

+ energie

(1)

Vrije neutronen zijn niet stabiel. Ze vervallen met een halveringstijd van 10,6 minuten volgens de volgende reactie: 1

a.

0n



1

1p

+

0

-1e

+ anti-

(2)

Laat zien dat reactie (2) voldoet aan behoud van leptongetal en baryongetal

In de kernreactor is bij een splijtingsreactie het aantal neutronen na de reactie groter dan het aantal neutronen voor de reactie. Dit kan een kettingreactie geven, waardoor de energie die vrijkomt enorm toeneemt. b. Hoe zorgt men er in een kernreactor voor dat deze reactie beheerst blijft? Bij het verval van een neutron ontstaat er een antineutrino. Het antineutrino kan op zijn beurt met een proton reageren: anti- +

1

1p



0

1e

+

1

0n (3)

Dan ontstaan er dus een positron en een neutron. Een positron zal vrijwel meteen reageren met een elektron: 0

1e

+

0

-1e

+

(4)

Dit is een annihilatiereactie die twee fotonen oplevert. Dit is een opvallende reactie omdat de twee fotonen ieder een bewegingsenergie van 0,5 MeV hebben in tegengestelde richting. Deze fotonen zijn gemakkelijk te meten. c.

Leg uit waarom de bewegingsenergie van elk van beide fotonen 0,5 MeV is.

Reines en Cowan realiseerden zich dat het gelijktijdig detecteren van de twee fotonen laat zien dat er annihilatie heeft plaatsgevonden, maar nog onvoldoende bewijs is voor de aanwezigheid van neutrino’s. Daarom zorgden ze ervoor dat ze ook het neutron dat bij reactie (3) ontstaat konden meten. Neutronen kunnen gedetecteerd worden met bijvoorbeeld cadmium. Cadmium heeft een groot vermogen om neutronen te absorberen. Als Cd-108 een neutron absorbeert komt het in een aangeslagen toestand van Cd-109. Deze aangeslagen toestand valt snel terug onder uitzending van een of meer gammafotonen: 1

0n

+

108

48Cd



109 48Cd*



109

48Cd

+  (5)

Vergelijking (4) en (5) geven samen de typische handtekening voor neutrinoreactie (3), namelijk een gekoppelde waarneming van een fotonpaar met energie 0,5 MeV en korte tijd daarna extra gammafotonen. Zie figuur 1. Meetopstelling In de meetopstelling van Cowan en Reines kwamen de antineutrino's uit een kerncentrale. Hun detector bestond uit een tank met zo'n 300 L water met daarin opgelost 40 kg CdCl2. De tank werd omringd door 90 fotomultiplicator-buizen. De detector werd met beton afgeschermd tegen andere straling.

Figuur 1: Schematische weergave van neutrinodetector van Reines en Cowan [1]

de

Bij botsing van het antineutrino met een proton van een watermolecuul ontstaan een positron en een neutron. Het positron annihileert vrijwel meteen met een elektron van een watermolecuul. Dit levert twee fotonen in tegengestelde richting die gedetecteerd worden door de fotomultiplicatorbuizen. Het neutron dwaalt een tijdje door de oplossing – bij deze opstelling gemiddeld zo'n 5 μs – tot het met een cadmiumkern reageert. De aangeslagen cadmiumkern valt snel terug naar de grondtoestand onder uitzending van extra gammafotonen. Deze fotonen worden ook gedetecteerd door de fotomultiplicatorbuizen. Detectie van twee fotonen in tegengestelde richting en binnen enkele μs extra fotonen wordt beschouwd als een gekoppelde waarneming. Resultaten van het eerste experiment: de Hanford kernreactor In 1953 voerden Reines en Cowan hun experiment uit met de kernreactor van Hanford in de staat Washington (VS). In principe was hun meetprocedure simpel: detector inschakelen en het aantal gekoppelde waarnemingen tellen. In de praktijk bleken de metingen een stuk moeilijker. Toen de detector aan werd gezet bleek het aantal gekoppelde waarnemingen ongeveer 5 per minuut te zijn, of de kernreactor nu aan of uit stond! De gemeten waarde was ook veel groter dan de 0,2 waarnemingen/minuut die Reines en Cowan verwachtten uit hun berekeningen. Er moest dus nog een ander proces zijn met dezelfde ‘handtekening’ als de neutrinoreactie (3), een proces dat niets met de kernreactor te maken heeft. De conclusie: het merendeel van de gekoppelde waarnemingen werd veroorzaakt door kosmische straling. De kosmische straling produceerde in het beton van de afscherming zowel neutronen als gammastralen. d. Hoe verstoort de kosmische straling de metingen? Om de invloed van de kosmische straling op de metingen te verminderen, werd de detector verplaatst naar een locatie onder de grond dicht bij de reactor. Bovendien werden Geiger-Müllertellers rond de detector geplaatst. Als deze tellers een signaal gaven, werden gekoppelde waarnemingen van de detector niet meegeteld. e.

Waarom mag je aannemen dat als de Geiger-Müllertellers een signaal geven, dit signaal afkomstig is van kosmische straling?

De resultaten van het eerste experiment staan in tabel 1. Er zijn zes meetseries met een totale lengte van ruim 4 uur. Bij een aantal waarnemingen met de reactor aan was de achtergrondstraling nog steeds aanzienlijk, en zelfs groter dan het waargenomen signaal.

Tabel 1: Resultaten van het Hanford experiment van Reines en Cowan uit 1953 (naar [3])

Meetserie

Stand van Tijdsduur de kernmeetserie reactor (s)

Totaal aantal gekoppelde waarnemingen (aantal/min)

Gekoppelde waarneming bij Geiger-Mullerteller signaal (aantal/min)

Meegetelde gekoppelde waarnemingen (aantal/min)

4000

3,40

0,84

2,56

2000

6,00

3,54

2,46

3

4000

5,69

3,11

2,58

1 t/m 3

10000

4

3000

2,65

0,45

2,20

2000

2,17

0,15

2,02

6

1000

2,32

0,13

2,19

4 t/m 6

6000

1 2

aan

5

uit

Verschil kernreactor aan - uit

2,55 ± 0,15

2,14 ± 0,13 0,41 ± 0,20 meegetelde gekoppelde waarnemingen/min

Gemiddeld was het verschil tussen de gekoppelde waarnemingen bij reactor-aan en reactor-uit 0,41 ± 0,20 waarnemingen per minuut. Reines en Cowan veronderstelden dat het verschil in gekoppelde waarnemingen veroorzaakt werd door neutrino's afkomstig uit de reactor. Ze trokken als voorzichtige conclusie dat waarschijnlijk was aangetoond dat het antineutrino bestaat. Het resultaat was niet heel overtuigend. f.

Noem drie dingen uit tabel 1 waaruit blijkt dat de resultaten van deze metingen niet heel betrouwbaar zijn.

Resultaten van het tweede experiment: de Savannah River kernreactor In 1956 voerden Reines en Cowan hun experiment opnieuw uit. Ze gebruikten toen een van de kernreactoren bij de Savannah River (South Carolina) met een groter vermogen dan de Hanford reactor. Bovendien hadden ze hun detector aangepast. Hun meetopstelling bestond nu uit een clubsandwich-opstelling van fotomultiplicatorbuizen (de drie boterhammen) en twee tanks met water en cadmiumchloride (het beleg). Figuur 2: De verbeterde meetopstelling van Reines en Hiermee konden ze Cowan bij de Savanna River kernreactor [2]. nauwkeuriger de twee gelijktijdige fotonen uit reactie (4) onderscheiden van de extra fotonen uit reactie (5). Bovendien was de detector in een ruimte 12 meter onder de grond veel beter afgeschermd van kosmische straling.

De resultaten van dit tweede experiment staan in tabel 2. Het meetsignaal bij de reactor aan was nu veel duidelijker dan bij de reactor uit. Bij meetserie (c) en (d) zijn er kleine veranderingen in de uitvoering van het experiment gemaakt om de achtergrond kleiner te maken. Tabel 2: Resultaten van het Savannah river experiment van Reines en Cowan uit 1956

Meetserie

Stand van Tijdsduur de kernmeetserie reactor (uur)

Totaal aantal gekoppelde waarnemingen

Totaal gekoppelde Verschil waarneming bij Geiger-Mullerteller (aantal/uur) signaal

(a) boven

aan

192,7

283

114

0,88 ± 0,10

(a) onder

aan

171,8

224

95

0,75 ± 0,10

(b) boven

uit

67,3

55

31,8

0,34 ± 0,14

(b) onder

uit

69,7

44

39,7

0,06 ± 0,13

(c) boven

uit

63,2

48

27,6

0,32 ± 0,14

(c) onder

uit

63,2

38

35,3

0,04 ± 0,14

(d) boven

aan

264,5

320

124,9

0,74 ± 0,08

(d) onder

aan

264,5

302

157,2

0,55 ± 0,08

Voor serie (a) en (b) was het verschil tussen reactor aan en reactor uit 1,23 ± 0,24 per uur. Voor de tweede serie ((c) en (d)) was het verschil 0,93 ± 0,22 per uur. Hieruit concluderen we dat het neutrinosignaal duidelijk afhangt van de reactor. De Poltergeist is dus inderdaad waargenomen. g. Noem aan de hand van tabel 1 en tabel 2 drie zaken waaruit blijkt dat de resultaten van de metingen met de Sananah-reactor betrouwbaarder zijn dan de metingen bij de Hanford-reactor. Moderne neutrino-dectectoren Cowan en Reines hebben aangetoond dat neutrino’s bestaan: zij hebben dat gedaan door niet het voorkomen van het neutrino zelf te meten, maar de reactieproducten van het neutrino. Er zijn op dit moment drie gigantische neutrinodetectoren die gebruikt worden voor onderzoek. Dat zijn: 1. Super-Kamiokande: een neutrinodetector, gevuld met 50.000 ton water omgeven door 11.000 fotomultipliers op 1000 m onder de grond in Hida (voorheen Kamioka), Japan; 2. Antares: een neutrinotelescoop in de Middellandse Zee, die bestaat uit fotomultipliers op 2,5 km diepte; 3. Icecube: een neutrinotelescoop op de zuidpool, met fotomultipliers op 1,5 tot 2,5 km diepte in het ijs. h. Zoek voor één van deze detectoren uit wat het doel is van de detector en hoe hij werkt. Beschrijf dit in maximaal een halve pagina. NB: Bronnen van de figuren staan in de docentenhandleiding.

Werkblad B-4: Behoudswetten, Symmetrieën en Reactiediagrammen Vraag 1: Bètaverval De reactievergelijking voor bètaverval is: _

n  p + + e + νe a. b. c. d. e.

Controleer behoud van baryongetal, leptongetal, en lading in deze reactie Pas C-symmetrie toe op de vergelijking en schrijf de resulterende vergelijking op. Pas T-symmetrie toe en schrijf de resulterende vergelijking op. Pas X(anti-e)-symmetrie toe. Pas X(e-)-symmetrie toe.

Vraag 2: Reacties met pionen Bekijk de volgende reactie: - + p+  0 + n a. Controleer deze reactie op behoud van baryongetal en lading. b. Pas C-symmetrie toe op de reactie. Je kunt gebruiken dat + het antideeltje van – is, en dat 0 zijn eigen antideeltje is. c. Pas T-symmetrie toe. d. Pas X (n) toe. e. Waarom is de laatste reactie tamelijk onwaarschijnlijk? f.

Het 0 deeltje bestaat uit een up quark en zijn antideeltje ( u u ) of een down quark en zijn antideeltje ( d d ). Zal het deeltje lang bestaan? Leg uit.

Vraag 3: Muonverval De reactie voor muonverval is:

μ   e  + νe + ν μ Het reactiediagram kan als volgt getekend worden (vraag zo nodig uitleg aan je docent):

a. Controleer leptonbehoud in deze reactie b. Pas C symmetrie toe. c. Pas X() toe. d. e. f. g.



Pas X( e ) toe. Teken het reactiediagram van de reactie uit onderdeel b. Teken het reactiediagram van onderdeel c. Teken het reactiediagram van onderdeel d.

Vraag 4: Nogmaals bètaverval We gaan nu weer terug naar het betaverval: _

n  p + + e + νe a.

Gebruik symmetrieën om uit bovenstaande reactie een vergelijking af te leiden voor bètaverval die o.a. resulteert in de emissie van een positron. b. Laat zien dat het niet mogelijk is om met symmetrieën uit bovenstaande vergelijking een reactie af te leiden waarin uit een neutron o.a. een positron geproduceerd wordt. c. Gebruik de symmetrieën en probeer een reactievergelijking af te leiden waarin een elektron dichtbij de kern wordt ingevangen. (Dit kan in de natuur spontaan gebeuren bij een kern met hoge Z. Niet spontaan kan het ook bij beschieting van kernen met elektronen).

d. Bekijk de vergelijkingen nog eens. Met welk proces zouden we elektronneutrino’s kunnen detecteren? Met welk proces anti-elektronneutrino’s? De reactie kan plaatsvinden in een "los" neutron, maar meestal gebeurt de reactie juist in een neutron dat deel uit maakt van een kern, bijvoorbeeld Chloor-37. e. f.

Schrijf de resulterende reactie op. Door kruising van de reactie in Chloor-37 krijgen we een reactie die het mogelijk maakt neutrino’s te ontdekken wanneer die botsen met een chloorkern. Schrijf die reactie op en voeg een diagram toe.

Vraag 5: Botsingsprocessen Ga voor de volgende reactievergelijkingen na of de betreffende reactie mogelijk is of niet, en geef aan waarom. a.

   p  p  p  n

b.

p  p  p  p  n

Vraag 6: Wat voor deeltjes? Een reactie is als volgt:

p  p  p  p  X X is een onbekend deeltje. a. b. c. d.

Is het een meson of een baryon? Waarom? Heeft X lading of niet? Waarom? Kan X een lepton zijn? Beantwoord de onderdelen a, b, en c opnieuw voor het geval dat er twee deeltjes (X en Y) gevormd worden.

Tabel 1: Elementaire deeltjes

Fermionen Quarks Gener atie

1

2

3

Leptonen

Deeltje/smaak

Massa (GeV/c2)

Lading (e)

u up

0,003

2/3

d down

0,006

–1/3

c charm

1,3

2/3

s strange

0,1

–1/3

t top

175

2/3

b bottom

4,3

Gener atie

1

Massa (GeV/c2)

Lading (e)

e elektronneutrino

<1x 10–5

0

0,000511

–1

 muonneutrino

<0,0002

0

– muon

0,106

–1

 tauneutrino

<0,02

0

1,7771

–1

e

2

3

–1/3

Deeltje/smaak

–

–



elektron

tau

Bosonen Sterke interactie

Elektrozwakke interactie

Deeltje

Massa (GeV/c2)

Lading (e)

Deeltje

Massa (GeV/c2)

Lading (e)

g gluon

0

0

 photon

0

0

W  W-min-boson

80,4

–1

W  W-plus-boson

80,4

+1

Z0

91,2

0

Gravitatie graviton

?

(hypothetisch)    

?

Z-boson

Ieder deeltje heeft een antideeltje, met dezelfde massa en met tegengestelde lading, en tegengesteld baryon- of leptongetal. Alle quarks in de tabel hebben baryongetal 1/3 en leptongetal 0 Alle leptonen in de tabel hebben baryongetal 0 en leptongetal 1 Leptonbehoud geldt apart voor elke generatie Tabel 2: Enkele samengestelde deeltjes

deeltje +

samenstelling

baryongetal

leptongetal

p

proton

uud

1

0

p–

anti-proton

uud

–1

0

n

neutron

udd

1

0

n

anti-neutron

udd

–1

0



pi-min-meson

ud

0

0



pi-plus-meson

ud

0

0

0

pi-nul-meson

uu

0

0

H

waterstofatoom

p+e–

1

1

/

dd

Werkblad B-5: 1000 keer dezelfde elektron-positronbotsing bij 91 GeV In deze opdracht onderzoek je botsingen die zijn uitgevoerd in de LEP (Large Electron Positron Collider) van CERN in 1998. De LEP, die in bedrijf was van 1989 tot 2000, was een versneller met twee deeltjesbundels: elektronen en anti-elektronen. De bundels bewogen in tegengestelde richting door de cirkelvormige tunnel van 27 km. De deeltjes in de bundels kregen steeds meer energie doordat ze alsmaar versneld werden. Vervolgens werd ervoor gezorgd dat de bundels elkaar kruisten en de deeltjes konden botsen. De gebeurtenissen bij een botsing werden geregistreerd met een detector, hier de DELPHIdetector. Bekijk de animatie van de LHC, opvolger van de LEP die dezelfde tunnel gebruikt, op http://www.physicsmasterclasses.org/exercises/hands-on-cern/ani/acc_lhc/lhc_atlas.swf. De LHC is op vergelijkbare wijze opgebouwd als de LEP. Belangrijk verschil: de LHC gebruikt 2 bundels protonen in plaats van elektronen en positronen. In dit werkblad onderzoek je een serie experimenten waarbij de deeltjes met een totale energie van 91 GeV op elkaar botsten. Je analyseert wat er gebeurde bij deze botsingen. Volgens het standaardmodel heeft deze botsing een aantal mogelijke uitkomsten. Doel van het experiment is om uit te zoeken hoe vaak elke uitkomst voorkomt. Dit vergelijk je met de theoretische uitkomst van het standaard model. Je gaat het volgende doen: 1.

Je zoekt uit hoe deze detector werkt.

2.

Je zoekt uit hoe je de metingen van deze detector analyseert.

3.

Je analyseert (een deel van een serie van) 1000 metingen bij 91 GeV.

De benodigde informatie staat op Hands-on-CERN (google op hands-on-cern of ga naar http://hands-on-cern.physto.se/hoc_v21en/index.html).

1. Hoe werkt de DELPHI-dectector? Zoek eerst uit hoe de DELPHI-dectector werkt:  

Ga naar Hands-on-CERN en klik in de linkerkolom op DETECTORS. Rechts op het scherm zie je de tekst “Overview Detectors”. Lees de tekst. Klik vervolgens op de pijl rechtsboven voor de volgende tekst. Lees op deze manier alle teksten tot en met Summary.

Opdracht 1: Opbouw van de DELPHI-detector Beantwoord op de bladzijde “Summary”de vragen over de DELPHI-detector en controleer je antwoorden.

2. Hoe analyseer je metingen van de DELPHI-detector? Zoek uit hoe je metingen van de DELPHI-dectector analyseert: Selecteer eerst een voorbeeld van een meting 

Ga daarvoor naar: Hands-on-CERN. Klik in de linkerkolom op Collision library Selecteer Z-decays from 1998; 91 GeV (#001-100): je ziet nu een voorbeeld van een meting. Je kunt met de pijlen rechtsboven andere metingen selecteren.

Op Hands-on-CERN wordt uitgelegd hoe je zo’n meting analyseert. Je gaat deze uitleg bestuderen. 





Open een nieuw venster in je browser. Ga daarin ook naar Handson-CERN. Klik nu in de linkerkolom op PICTURE ANALYSIS. Je ziet nu het schermbeeld dat hiernaast is afgedrukt. Rechts op het scherm zie je de tekst “Overview Picture Analysis”. Lees de tekst en pas hem toe op een voorbeeldmeting. Blader door metingen heen zodat je in een meting ziet wat er bedoeld wordt. Klik vervolgens op de pijl rechtsboven voor de volgende tekst. Lees op deze manier alle teksten tot en met “Collision types: particle identification common problems”.

Met de kennis die je nu hebt moet je de volgende opdracht kunnen uitvoeren. Opdracht 2: Analyse van de metingen van de DELPHI-detector Beantwoord de volgende vragen: a. b. c. d. e. f.

hoe hoe hoe hoe hoe hoe

herken herken herken herken herken herken

je je je je je je

een een een een een een

elektron? foton? muon? neutrino? quark of gluon? tau?

3. 1000 metingen van elektron – positron botsingen bij 91 GeV In 1998 is bij de LEP het volgende experiment gedaan. In de versneller werd een bundel elektronen en een bundel positronen gemaakt. Deze bundels kruisten elkaar bij de DELPHI-detector. Als ze daar botsten, was de gezamenlijke (rust- en bewegings)energie van het elektron en anti-elektron 91 GeV. Volgens het standaardmodel ontstaat bij deze botsing een Z0-deeltje (neutraal vectorboson) dat op zijn beurt in 3x10-25 s uiteenvalt. Daarbij zijn 4 uitkomsten mogelijk: a) 2 elektronen (2 tegengestelde sporen) b) 2 muonen (2 tegengestelde sporen in de muon-kamer) c)

2 tau (herkenbaar als 2, 4 of 6 sporen geladen deeltjes (+ ongeladen deeltjes))

d) 2 quarks (2 jets, 3 jets, 4 of meer jets) Een uitleg van deze botsing en de mogelijke resultaten staat in Hands-on-CERN bij Collision types. Kijk vooral ook naar de animatie van de Collision types. Je onderzoekt nu hoe vaak elk van deze uitkomsten voorkomt. Je analyseert daartoe de uitkomst van een aantal botsingen. Voor een statistisch verantwoord resultaat is het nodig dat er veel metingen worden geanalyseerd. Er zijn metingen van 1000 botsingen bij deze energie beschikbaar. Als je jouw resultaten met die van anderen combineert, moeten er voldoende metingen zijn voor een betrouwbaar resultaat.

Opdracht 3: Analyse van 25 metingen Analyseer van 25 elektron-positron botsingen de uitkomst van het experiment. Overleg met je docent welke metingen je precies analyseert. Noteer bij elke meting die je bekijkt:   

het nummer van de gebeurtenis je overwegingen die een rol speelden bij je analyse het resultaat van het verval (dus 2 elektronen, 2 muonen, 2 tau, of 2 quarks met het aantal jets)

Lever deze opdracht in; hij wordt beoordeeld. Opdracht 4: Vergelijken van dezelfde metingen De metingen die jij hebt bekeken zijn ook door een andere leerling geanalyseerd. Vergelijk je resultaten onderling: bespreek uitkomsten die verschillend zijn en kijk of je het eens kunt worden. Noteer uiteindelijk het resultaat van al jullie metingen. Opdracht 5: Vergelijken van alle metingen: onderlinge vergelijking en vergelijking met de theoretische waarde Tot slot bekijken we met de klas de resultaten van alle metingen die zijn geanalyseerd. We maken een tabel van alle type botsingen en de frequentie waarmee ze voorkomen in de metingen. Met het Standaardmodel is ook berekend hoe vaak de verschillende uitkomsten voorkomen: we vergelijken de waarden in de tabel met de uitkomsten die van het Standaardmodel: komen de waarden overeen?

Comment [FJ1]: Hierover meer informatie in de docentenhandleiding

Werkbladen bij deel C Werkblad C-1: Ionisatie-energieën Atoommodel Benodigdheden Voor deze opdracht heb je het bestand Ionization Energy nodig en Excel. Ionisatie-energie De ionisatie-energie van een atoom of een ion is de energie die nodig is om een elektron te verwijderen. De lading van het atoom of ion neemt dan met +1 toe. Anders gezegd, de (eerste) ionisatie-energie (IE) van een element is de energie die nodig is om een positief ion te vormen met lading 1+ uit een atoom van dat element. De tweede IE is de energie die nodig is om het tweede elektron te verwijderen en hoort dus bij de overgang van een ion met lading 1+ naar een met 2+, enzovoort. Voorbeelden: Na(g)

→ Na+(g) + e-

Na+(g) → Na2+(g) + e-

IE = + 5.139076 eV (eerste IE) IE = + 47.2864

eV (tweede IE)

Opdracht en vragen Zoek alle 16 ionisatie-energieën van zwavel op in het blad Ionization Energy. a.

Hoe heeft men die energieën gemeten?

Maak een Excel-bestand aan en zet de gevonden waarden in een tabel met het aantal verwijderde elektronen. Maak een grafiek van de IE tegen het aantal elektronen, kies voor spreidingsdiagram (scatter). b. Valt je iets op aan de grafiek? Voeg in je tabel een rij toe waarin je de logaritme van de IE berekent, en maak een nieuwe grafiek van log(IE) tegen het aantal verwijderde elektronen. Kies weer voor spreidingsdiagram (scatter) en maak de grafiek smal en hoog. c. Wat valt je op aan deze grafiek? d. Verklaar de vorm van de grafiek met je kennis van elektronenconfiguraties. e. Welk(e) atoommodel(len) worden door deze gegevens ondersteund? Leg uit.

Werkblad C-2: Atoombouw en het Periodiek Systeem Gebruik voor deze opdracht het periodiek systeem met elektronenconfiguraties dat je hier kunt vinden: http://nl.wikipedia.org/wiki/Periodiek_systeem. Beantwoord de volgende vragen door de configuraties van de elementen te bekijken. a. b. c. d. e.

Noteer de configuraties van de edelgassen. Wat hebben zij gemeenschappelijk? Wat zijn de consequenties voor de chemische eigenschappen van de edelgassen? Noteer de configuraties van de alkalimetalen. Wat hebben ze gemeenschappelijk? Wat zijn de consequenties voor de chemische eigenschappen van de alkalimetalen? Bekijk de configuraties van nr. 39 Y t/m nr. 48 Cd. Wat hebben deze elementen gemeenschappelijk? f. Waarom staan de lanthaniden en actiniden zo apart onderaan in je BINAS? Wat is de feitelijke plaats? g. Geef de configuratie van plutonium.

Je ziet nu wel dat het periodiek systeem een afspiegeling is van de atoombouw. h. Wat is het s-blok, het p-blok, het d-blok, het f-blok? (noem rij/kolomnr) Het zwaarste tot nu toe bekende element is nr. 112 Uub (Ununbium), geschatte atoommassa 285. i. j.

Geef zo volledig mogelijk de atoombouw + elektronenconfiguratie. Met welk element zal het chemisch gezien verwant zijn? Bij welk atoomnummer verwacht je dat het g-blok begint?

Bekijk http://en.wikipedia.org/wiki/File:Electron_orbitals.svg k.

Bestaat dit atoom ook?

In je rekenmachine (TI/83, 84)kun je ook een periodiek systeem downloaden via de website van TI. Daar staat ook een guidebook over deze applicatie: http://education.ti.com/educationportal/downloadcenter/SoftwareDetail.do?website=US&t abId=1&appId=340. Je moet wel eerst beschikken over het programma PI-connect, en het goeie snoertje hebben. De nieuwere modellen hebben deze al in de applications zitten. Onderzoek de mogelijkheden ervan. l.

Probeer nu een verklaring te geven voor de trends in de atoomstralen. Maak dit zichtbaar op je TI34 of download ze van internet en druk ze af.

Er staan ontzettend veel periodiek systemen (periodic tables) op internet, een van de mooiste is wel “webelements” op http://www.webelements.com/ m. Onderzoek hoe je daar de elektronenconfiguraties kunt vinden, en kijk wat er verder allemaal te koop is op deze (wel wat bonte) website. Herhaling: bekijk de film De elektronenconfiguratie en het verband met het periodiek systeem wordt nog eens herhaald in het filmpje (duur: 21 min) op http://video.google.com/videoplay?docid=5660324007094736060,); ook te vinden door te googelen op electronic configuration. NB: Bekijk dit alleen als herhaling, er wordt niets nieuws verteld, wel hetzelfde op een andere manier.

Werkblad C-3: Molecuulmodellen volgens de VB-theorie Molecuulbeschrijving Beschrijf de volgende moleculen volgens de VB-theorie, zoek eventueel een plaatje op internet en geef aan welke hybride golffuncties een rol spelen, en welke bindingstypen je in dit molecuul aantreft (sigma, pi) a. ethaan b. ethyn molecuulmodellen bouwen We gaan werken met het chemische tekenprogramma Chemsketch, te vinden op http://www.acdlabs.com/resources/freeware/chemsketch/. Als je niet vertrouwd bent, volg dan eerst de korte tutorial die je op het blackboard vindt bij de coursedocuments scheikunde V6 Onderzoek de moleculen van water, ethanol en benzeencarbonzuur a.

Teken in Chemsketch de moleculen van deze stoffen. Bekijk het 3D model en bepaal de bindingshoeken tussen de diverse atomen. b. Komt dit overeen met de hoeken die je verwacht volgens de VB-theorie? c. Welke bindingshoeken geeft de BINAS of Handbook? Welke waarden moet je nu vertrouwen?

Werkblad C-4: Tutorials Om alles weer even op een rijtje te krijgen is het nuttig één van onderstaande tutorials te volgen.   

http://homepage.svendborg-gym.dk/rk/kemi/noter-b/orbitaler/orbitaler2.htm Bekijk de plaatjes, scroll naar beneden naar de organic chemistry virtual tutor en volg deze tutorial. http://wetche.cmbi.ru.nl/vwo/cdrom05/jmol/ Ook hier vind je een en ander over de MO-theorie (kies voor java waar nodig). http://www.chem.ox.ac.uk/vrchemistry/orbitals/html/page01.htm Een andere tutorial over orbitalen die de moeite waard is, op de website van Oxford University.

Comment [FJ2]: NB: Aanpassen aan situatie op school!