IMPLEMENTASI METODA TAGUCHI UNTUK ECONOMIC DISPATCH PADA SISTEM IEEE 26 BUS Rusilawati1,2, Ontoseno Penangsang2 dan Adi Soeprijanto2 1
Teknik elektro, Akademi Teknik Pembangunan Nasional, Banjarbaru, Indonesia
[email protected] 2 Jurusan Teknik Elektro-FTI, Institut Teknologi Sepuluh Nopember, Surabaya, Indonesia
Abstrak Metoda Taguchi diimplementasikan untuk menyelesaikan economic dispatch (ED) pada sistem IEEE 26 bus karena keunggulannya di kecepatan konvergensi. Metoda Taguchi menggunakan orthogonal arrays untuk pendekatan fungsi biaya. Dalam orthogonal arrays ditentukan faktor-faktor yang paling berpengaruh pada biaya bahan bakar, setelah itu dipilih dua level atau lebih dari masing-masing faktor yang dipakai untuk menentukan biaya bahan bakar. Setiap level dari masing-masing faktor tersebut dikombinasikan untuk memperoleh fungsi biaya yang paling optimum dan digunakan sebagai fungsi dari pembangkitan untuk menentukan pembebanan optimal dan ekonomis dari pembangkit. Dalam makalah ini diperhitungkan juga rugi-rugi transmisi sebagai fungsi dari pembangkitan. Hasil simulasi dengan program MATLAB menunjukkan bahwa hasil optimisasi ED dengan Metoda Taguchi menghasilkan total biaya pembangkitan lebih rendah dibandingkan dengan Metoda Lagrange Multiplier sebesar 0.86 $/jam . Kata Kunci : economic dispatch (ED), Metoda Taguchi, orthogonal arrays, faktor, level
1. Pendahuluan Operasi ekonomis yang bertujuan untuk mendapatkan suatu keuntungan atas modal yang diinvestasikan sangat penting dalam sistem tenaga. Operasi ekonomis dalam bentuk penyaluran dan pembangkitan daya listrik dapat dibagi menjadi dua komponen. Komponen pertama yang berhubungan dengan biaya minimum untuk produksi daya disebut economic dispatch (ED) dan komponen kedua yang berhubungan dengan adanya rugi-rugi daya saat penyaluran daya ke beban. Pada pengoperasian tenaga listrik selalu dilakukan pembagian pembebanan pada pembangkit listrik yang akan mensuplai beban. Dalam pembagian pembebanan ini rugi-rugi transmisi seringkali diabaikan untuk menyederhanakan dan mempercepat perhitungan. Dampaknya adalah hasil pembagian beban yang didapat belum optimal, karena ada kemungkinan pembangkit yang menghasilkan daya yang murah akan membangkitkan daya yang besar tetapi letaknya jauh dari beban sehingga akan menyebabkan rugi-rugi daya yang besar di saluran. Economic dispatch (ED) adalah masalah yang penting dalam pengoperasian sistem tenaga listrik. Dalam ED ditentukan pembagian beban yang optimal diantara unit-unit pembangkit yang beroperasi setiap saat terjadi perubahan beban sehingga diperoleh total biaya operasi yang minimum dengan tetap memperhatikan batas-batas teknis dan operasional yaitu pembangkitan minimum dan maksimum setiap unit generator dan permintaan beban serta rugi-rugi transmisi [1]. Sudah banyak metoda yang digunakan untuk menyelesaikan masalah ED dan semua bertujuan untuk meminimalkan biaya operasi sistem pembangkit. Metoda Taguchi adalah metoda statistika yang dirancang oleh Genichi Taguchi untuk meningkatkan kualitas peralatan-peralatan industri dan akhir-akhir ini juga diterapkan pada bidang bioteknologi, pemasaran dan periklanan [2]. Metoda Taguchi merupakan suatu metoda desain eksperimen yang sudah sangat luas penggunaannya di bidang industri dengan tujuan menemukan faktorfaktor terpenting untuk meningkatkan hasil dalam proses produksi.
1
Dalam Metoda Taguchi dipilih beberapa faktor yang berhubungan dengan hasil yang ingin dicapai dan dapat dikontrol dengan level yang bervariasi yaitu dua atau lebih. Faktorfaktor tersebut disusun menjadi orthogonal arrays dan dibuat eksperimen untuk menunjukkan pengaruh dari masing-masing faktor utama yang potensial. Metoda Taguchi memuat analisis yang akan menunjukkan faktor-faktor yang paling efektif untuk mencapai hasil yang diharapkan dan cara mengatur faktor-faktor tersebut agar hasil yang diperoleh meningkat. Hasil terbaik akan didapat dengan cara mengontrol perubahan faktor-faktor utama yang diperoleh dari hasil analisis.
2. Perumusan Masalah ED 2.1. Fungsi obyektif Tujuan ED adalah untuk meminimalkan biaya dari pembangkit-pembangkit yang beroperasi untuk memenuhi permintaan beban dengan tetap memperhatikan batasan-batasan teknis dan operasional dari masing-masing pembangkit. a. Fungsi biaya bahan bakar Untuk menganalisis permasalahan mengenai operasi dalam sistem tenaga, khususnya masalah operasi ekonomis, diperlukan dasar mengenai karakteristik input-ouput dari suatu unit pembangkit thermal. Dalam mendefinisikan karakteristik dari unit turbin uap digunakan beberapa konstanta sebagai berikut : H = input panas pada unit (MBtu/h), F = input bahan bakar pada unit dikalikan R/MBtu (R/h). Umumnya, biaya operasional suatu unit terdiri dari biaya operasional dan biaya pemeliharaan. Biaya pekerja akan dimasukkan sebagai bagian dari biaya operasi jika dapat digambarkan secara langsung sebagai fungsi dari output unit. Output dari unit pembangkit dinotasikan dengan P . Gambar 1 menunjukkan karakteristik input-output suatu unit pembangkit tenaga uap yang ideal. Input unit yang ditunjukkan pada sumbu ordinat adalah kebutuhan energi panas (MBtu/jam) atau biaya total per jam (R/jam). Outputnya adalah output daya listrik dari unit tersebut. Karakteristik yang ditunjukkan adalah bentuk ideal sehingga tampak halus berupa kurva cembung.
Gambar 1. Kurva input–output pembangkit tenaga uap
Karakteristik kenaikan panas dari unit pembangkit uap diperlihatkan pada Gambar 2. Karakteristik ini adalah kemiringan dari karakteristik input-output (DH/DP atau DF/DP). Data yang ditunjukkan pada kurva dalam satuan Btu per kilowatt jam atau R per kilowatt jam.
2
Gambar 2. Karakteristik kurva kenaikan panas
Karakteristik panas suatu unit,pembangkit tenaga uap ditunjukkan pada Gambar 3 [3].
Gambar 3. Karakteristik net heat rate pembangkit tenaga uap
Biaya pembangkitan yang utama adalah biaya bahan bakar. Fungsi biaya untuk masingmasing unit pembangkit adalah : Fi (Pi ) = ai + biPi + ciP i2 , (1) I = masing-masing unit pembangkit, ai , bi dan ci = koefisien biaya bahan bakar dari unit i, Pi = daya yang ditentukan untuk unit i Total biaya yang diminimumkan dalam ED adalah [4] : N
J=
å F (P ) , i
(2)
i
i =1
J = total biaya bahan bakar, Fi = biaya bahan bakar unit i, Pi = pembangkitan dari unit i, N = jumlah unit pembangkit b. Batas-batas Tujuan optimisasi ED adalah untuk menentukan P i , i = 1, 2, …, N, sehingga total fungsi biaya pada Persamaan (2) menjadi minimum dengan memperhatikan dua batas yaitu : 1) Jumlah semua daya yang dibangkitkan harus samadengan total permintaan beban ditambah total rugi-rugi transmisi, sesuai persamaan : N
åP
i
= P D + PL ,
(3)
i =1
Pi = pembangkitan dari unit i, PD = total permintaan beban, PL = rugi-rugi transmisi, N = jumlah unit pembangkit 2) Batas operasional untuk unit i diberikan oleh pertidaksamaan: Pi, min £ Pi £ Pi, max , Pi = pembangkitan dari unit i, Pi, min dan Pi, max = pembangkitan minimum dan maksimum dari unit i
3
(4)
2.2. Rugi-rugi transmisi Dalam ED, rugi-rugi transmisi harus disertakan dalam perhitungan [1]. Kenaikan rugirugi daya mungkin disebabkan oleh pengaruh penjadwalan generator untuk mencapai keadaan yang optimum dan ekonomis. Penyelesaian masalah aliran daya (load flow) juga harus disertakan dalam penjadwalan pembangkitan generator untuk memperhitungkan rugi-rugi transmisi. Matriks Bloss diperkenalkan diawal tahun 1950 sebagai metoda praktis untuk memperhitungan rugi-rugi dan kenaikan rugi-rugi transmisi.Persamaan untuk matriks Bloss adalah sebagai berikut : P loss = P T [B] P + B0 T P + B00 , (5) P = vektor bus generator dalam MW, [B] = matriks segiempat dengan dimensi yang sama dengan P, B0 = vektor yang sama jumlahnya dengan P, B00 = konstanta atau dapat ditulis sebagai persamaan berikut : N
P loss =
N
N
åå PiBijPj + å Bi0Pi + B00 , i =1 j=1
(6)
i =1
3. Klasifikasi Bus Klasifikasi bus dapat dibedakan menjadi tiga yaitu : 1. Voltage – controlled (PV) bus : disebut juga generator bus. Pada bus ini, daya aktif dan magnitude tegangan ditetapkan. 2. Load (PQ) bus : daya aktif dan reaktif ditetapkan, beban normal diasumsikan untuk memperoleh daya konstan. 3. Slack (Swing) bus : Magnitude tegangan dan sudut phase ditetapkan. Karena losses daya pada sistem tidak di dapat diketahui sebelumnya, maka 1 bus harus mempunyai P dan Q yang dapat diubah – ubah. Slack bus adalah satu-satunya bus dengan tegangan diketahui. 4. Metoda Newton – Raphson Metode Newton - Raphson adalah suatu metoda yang digunakan untuk menyelesaikan persamaan dengan dua variabel atau lebih. Dengan menggunakan metoda Newton – Rapshon, besarnya arus pada transmisi dan besarnya daya yang keluar masuk bus dapat dihitung [4].
5. Metoda Lagrange Multiplier Metoda Lagrange Multiplier adalah salah satu metoda yang dapat digunakan untuk optimisasi pembangkitan tenaga listrik pada suatu sistem tenaga listrik[5]. Dalam metoda Lagrange Multiplier prinsip-prinsip pendistribusian beban di antara unitunit di dalam sebuah stasiun untuk pembagian yang ekonomis adalah bahwa semua unit itu harus bekerja dengan laju tambahan biaya bahan bakar yang sama (fuel cost incremental rate). Laju tambahan biaya bahan bakar adalah limit perbandingan kenaikan biaya bahan bakar terhadap keluaran daya pada saat kenaikan keluaran daya mendekati nol. Secara matematis hal ini dapat dinyatakan sebagai berikut :
Limit DF DP ® 0 DP
,
(7)
∆P = kenaikan keluaran daya, ∆F = kenaikan biaya bahan bakar.
4
Biaya bahan bakar tambahan dapat diperoleh dengan menentukan biaya bahan bakar yang meningkat untuk suatu selang waktu tertentu saat keluaran daya ditingkatkan sedikit. Jika keluaran stasiun akan dinaikkan, biaya tambahan masing-masing unit yang bekerja juga akan naik, tetapi harus sama untuk semuanya. Apabila biaya bahan bakar sebagai fungsi beban unit pembangkit untuk setiap saat bagi setiap unit dinyatakan sebagai fungsi kuadratis beban unit yang bersangkutan sesuai dengan Persamaan (1), maka biaya bahan bakar tambahan unit tersebut adalah : l=
dFi(Pi) dPi
= bi + 2 ci P i
(8)
,
l = biaya bahan bakar tambahan Persamaan Lagrange untuk sistem pembangkit dengan memperhitungkan rugi-rugi transmisi adalah : N
L =
å
N
Fi ( Pi ) +
l ( PD + Ploss -
i =1
å
Pi ) ,
(9)
i =1
Kondisi optimum tercapai apabila :
æ ö ç ÷ dFi ( Pi ) dL dFi ( Pi ) dPloss 1 ÷ = 0 atau - l(1) = 0 atau ç =l , dPi dPi dPi ç dPloss ÷ dPi ç1÷ dPi ø è dPloss = incremental loss untuk bus i, dPi æ ö ç ÷ 1 ç ÷ = Pfi = penalty factor untuk bus i ç dPloss ÷ ç1÷ dPi ø è
(10)
Sehingga : Pf i
dFi ( Pi ) = l , dPi
(11)
Persamaan (11) disebut persamaan koordinasi (coordination equation).
6. Metoda Taguchi Metoda yang digunakan untuk optimisasi ED dengan memperhitungkan rugi-rugi transmisi adalah Metoda Taguchi yang menggunakan orthogonal arrays untuk menentukan karakteristik fungsi biaya[6]. Fungsi biaya total diberikan berdasarkan pada Persamaan (2), dengan Fi (Pi ) adalah fungsi biaya sesuai dengan Persamaan (1). Tujuan dari Metoda Taguchi adalah untuk memperoleh vektor daya P = [ P 1 , P 2, …..P N ] sehingga fungsi biaya total pada Persamaan (2) menjadi minimum dan memenuhi batas-batas pada Persamaan (3) dan Persamaan (4). Apabila batas dari masing-masing unit generator diketahui, maka Metoda Taguchi dapat digunakan untuk memperoleh fungsi biaya bakar total J pada Persamaan (2) yang minimum. Kemudian fungsi biaya total J minimum yang diperoleh dipilih sebagai fungsi biaya untuk menyelesaikan masalah ED dengan Metoda Taguchi. Jumlah faktor yang dipilih ditentukan berdasarkan jumlah N unit pembangkit yang beroperasi.
Flowchart Metoda Taguchi untuk optimisasi ED ditunjukkan pada Gambar 4.
5
T
Y
Gambar 4. Flowchart M etoda Taguchi untuk ED
Pertama akan dirumuskan vektor baru [ α1 , …., αN ] sebagai faktor-faktor yang akan dioptimisasi dengan Metoda Taguchi untuk menggantikan vektor [ P 1 , …..P N ]. Masing-masing α i dengan i = 1,….,N, memberikan kontribusi pada total permintaan beban P D , sehingga fungsi biaya untuk setiap iterasi k dapat ditulis sebagai : Jk = F1 (P 1 ) + F2 (P 2) + … + FN (P N ) , (12) Jk = total biaya bahan bakar untuk iterasi k, FN (PN ) = biaya bahan bakar untuk unit N dan untuk setiap unit i, i = 1, 2, …, N berlaku : P i = ξk α i Pi,ref , jika P i,min ξkα i P i,ref Pi,ma x , (13) P i = Pi,ma x , jika ξk α i Pi,ref Pi,ma x , (14) P i = Pi,min , jika ξk α i P i,ref Pi,,min , (15) Pi = pembangkitan dari unit i, ξk = nilai awal yang ditentukan sedemikian hingga Persamaan (3) terpenuhi dengan persamaan berikut :
6
ξk
=
PD N
,
(16)
åα P
i i, ref
i =1
αi = kontribusi relatif unit i pada total permintaan beban , Pi,ref = 0,5 x ( P i,,min + P i,,max) Pi,,min dan Pi,,max = pembangkitan minimum dan maksimum unit i Untuk menentukan P i,re f digunakan nilai rata-rata dari jumlah P i,,min dan P i,,ma x agar nilai N
åP
i
dapat dikontrol sehingga dapat memenuhi total permintaan beban P D termasuk rugi-
i =1
rugi transmisi PL . Rugi-rugi transmisi dapat dihitung dengan menggunakan analisis aliran daya (load flow). Faktor-faktor yang terdapat pada Persamaan (14) dan (15) disebut faktor-faktor yang jenuh. Untuk memastikan Persamaan (3) dan (4) terpenuhi, diperlukan beberapa iterasi sehingga akhirnya diperoleh hasil yang konvergen untuk setiap P i. Untuk menentukan nilai konvergen dihitung biaya minimum pada setiap putaran dengan definisi : Jmin (k) = min { Ji (k) }, i = 1, …, c , (17) J min(k) = biaya minimum untuk iterasi k, J i (k) = biaya untuk tes ke-i dalam iterasi ke-k, c = jumlah tes dalam setiap iterasi berdasarkan orthogonal array Selisih antara Jmin pada dua iterasi pada Metoda Taguchi akan digunakan untuk menentukan nilai konvergen.
7. Hasil Simulasi Optimisasi dilakukan pada enam generator dari sistem 26 bus dan 46 saluran transmisi dari IEEE dengan total beban 1263 MW dan memperhitungkan rugi-rugi transmisi [4]. Gambar diagram sistem pembangkit yang melayani beban melalui jaringan transmisi dapat dilihat pada Gambar 5.
Gambar 5. Diagram sistem pembangkit yang melayani beban melalui jaringan transmisi
Gambar 6 adalah gambar diagram segaris sistem jaringan 26 bus dan 46 saluran transmisi dari IEEE.
7
Gambar 6. Sistem jaringan 26 bus IEEE
Karakteristik Input-Output masing-masing pembangkit terdapat pada tabel 1. Perbandingan hasil simulasi pembebanan pembangkit dengan Metoda Taguchi dan Metoda Lagrange Multiplier terdapat pada tabel 2. No 1 2 3 4 5 6
Unit #1 #2 #3 #4 #5 #26
Tabel 1. Karakteristik Input-Output masing-masing pembangkit Pi,min(MW) Pi,max(MW) Koefisien biaya bahan bakar 100 500 240 7,0 0,0070 50 200 200 10,0 0,0095 80 300 220 8,5 0,0090 50 150 200 11,0 0,0090 50 200 220 10,5 0,0080 50 120 190 12,0 0,0075
Tabel 2. Perbandingan hasil optimisasi ED dengan M etoda Lagrange M ultiplier dan M etoda Taguchi Unit Pembangkit Metoda lagrange Metoda Taguchi Multiplier Pembangkit 1 (M W) 447.611 448.8643 Pembangkit 2 (M W)
173.087
170.1742
Pembangkit 3 (M W)
263.363
260.9448
Pembangkit 4 (M W)
138.716
134.7694
Pembangkit 5 (M W)
166.099
174.4492
Pembangkit 6 (M W)
86.939
86.6146
Total losses (MW) Total pembangkitan (MW) Biaya ($/hr)
12.815 1275.815 15447.72
12.816 1275.816 15446.86
8
8. Kesimpulan Dari hasil simulasi dapat dilihat bahwa dengan pembebanan yang sama yaitu sebesar 1263 MW, metoda Taguchi memberikan hasil dengan biaya bahan bakar yang lebih rendah dibandingkan dengan metoda Lagrange Multiplier. Metoda Taguchi menghasilkan biaya pembangkitan sebesar 15.446,86 $/jam dengan daya terbangkitkan sebesar 1.275,816 MW dan losses sebesar 12,816 MW sedangkan metoda Lagrange Multiplier menghasilkan biaya pembangkitan sebesar 15.447,720 $/jam dengan daya terbangkitkan sebesar 1.275,815 MW dan losses sebesar 12,815 MW. Selisih biaya antara kedua metoda tersebut adalah sebesar 0,86 $/jam.
Daftar Pustaka [1] [2] [3] [4]
Wood, A.J. dan Wollenberg, B.F., (1996), “Power Generation Operation and Control, 2nd edition, John Wiley & Sons. Inc., New York. Roy, R. K., (), “A Primer on The Taguchi Method”, Society of Manufacturing Engineers, Ni Ketut A., (2005), Optimasi Operasi Pembangkit Sistem Tenaga Menggunakan Algoritma Genetika, Tesis Jurusan Teknik Elektro FTI-ITS, Surabaya. Saadat, H., (1999), Power System Analysis, McGraw-Hill Companies, Inc, Singapura.
[5]
Marsudi, D., Ir., Operasi Sistem Tenaga Listrik, Balai Penerbit & Humas ISTN, Jakarta.
[6]
Liu, D. dan Cai, Y., (2005), “Taguchi Method for Solving the Economic Dispatch Problem With Nonsmooth Cost Function”, IEEE Trans. Power Syst., vol. 20, no. 4, pp. 2006-2014. Soejanto, I., (2009), Desain Eksperimen dengan Metode Taguchi, Graha Ilmu, Yogyakarta.
[7]
9
