STUDI KESTABILAN SISTEM BERDASARKAN PREDIKSI VOLTAGE COLLAPSE PADA SISTEM STANDAR IEEE 14 BUS MENGGUNAKAN MODAL ANALYSIS
OLEH : PANCAR FRANSCO 2207100019
Dosen Pembimbing I
Dosen Pembimbing II
Prof.Dr. Ir. Adi Soeprijanto, MT
Vita Lystianingrum, ST, M.Sc
LATAR BELAKANG • Hal-hal yang menjadi latar belakang penulisan Tugas Akhir ini sebagai berikut : 1. Kestabilan tegangan sistem tenaga listrik yang harus dijaga untuk keberlangsungan proses operasi sistem tenaga listrik yang baik. 2. Meningkatnya kebutuhan akan sistem tenaga listrik setiap tahunnya . 3. Adanya gangguan –gangguan yang terjadi di sistem tenaga listrik. 4. Fenomena Voltage Collapse pada sistem tenaga listrik baik secara menyeluruh (blackout) maupun sebagian
PERMASALAHAN 1. Cara menganalisis kestabilan sistem berdasarkan prediksi voltage collapse dalam sistem standar IEEE 14 bus. 2. Cara menganalisis faktor partisipasi bus dalam menentukan kontribusi setiap bus terhadap kestabilan sistem. 3. Bagaimana pengaruh perubahan daya aktif dan daya reaktif pada bus sistem terhadap voltage collapse dalam kaitannya dengan kestabilan sistem.
TUJUAN PENELITIAN 1. Mengetahui kestabilan sistem berdasarkan voltage collapse menggunakan modal analysis pada sistem standar IEEE 14 bus. 2. Mengetahui kontribusi bus sistem baik yang terbesar maupun yang terlemah terhadap kestabilan sistem menggunakan metode faktor partisipasi bus. 3. Dapat memperbaiki bus yang dianggap terlemah dengan menaikkan daya reaktif pada bus sistem tersebut untuk memperkecil besaran nilai voltage collapse agar sistem menjadi lebih stabil.
METODOLOGI PENELITIAN STUDI LITERATUR
PENGUMPULAN DATA
PENULISAN BUKU TUGAS AKHIR
SIMULASI
ANALISIS DAN PERHITUNGAN
Kestabilan Tegangan dan Voltage Collapse • Kestabilan tegangan didefinisikan sebagai kemampuan suatu sistem tenaga listrik dalam menstabilkan tegangan menjadi normal kembali setelah terjadinya gangguan dalam sistem tersebut. • Voltage collapse merupakan suatu kondisi jika nilai tegangan setelah terjadinya gangguan berada di bawah batas yang dapat diterima
Time Frame Ketidakstabilan
Mekanisme Ketidakstabilan • Kestabilan tegangan dapat juga disebut sebagai kestabilan beban. Pengurangan beban yang berkurang karena turunnya tegangan adalah aspek penting dari kestabilan tegangan. Pengurangan beban dilakukan melalui 3 mekanisme : 1. Motor induksi merespon secara cepat untuk menyesuaikan beban mekanis selama beberapa detik mengikuti setelah terjadinya perubahan beban. Untuk penurunan tegangan yang lambat, respon motor sangat cepat menanggapi dinamika lambat dari peralatan yang lainnya, sehingga berperan sebagai beban daya aktif. 2. Tap changing yang otomatis pada transformator distribusi daya dan pengatur tegangan distribusi beroperasikan selama puluhan detik sampai beberapa menit untuk mengembalikan tegangan sisi beban, jadi beban yang bertegangan sensitif. 3. Beban resistif yang konstan dikembalikan oleh thermostatik atau kontrol manual.
Kurva P-V • Kurva P-V sangat berguna untuk analisis kestabilan tegangan dan untuk pembelajaran sistem radial. Metode ini juga digunakan untuk jaringan mesh skala besar di mana P merupakan beban total dalam sebuah area dan V merupakan tegangan pada objek bus atau bus yang kritis. P juga dapat merupakan daya terkirim melalui transmisi interkoneksi atau tranmisi yang terhubung. Tegangan pada beberapa bus dapat juga dimunculkan. Kekurangannya adalah simulasi aliran daya tidak terpusat pada titik daya maksimum dari kurva. Kekurangan lainnya adalah penjadwalan kembali pembangkitan harus secara realistis seiring meningkatnya beban pada area.
Kurva Normalisasi P-V untuk sumber daya tetap dan reaktansi jaringan
Kurva V-Q • Kurva V-Q menentukan tegangan pada sebuah pengujian atau bus kritis terhadap daya reaktif pada bus yang sama. • Secara umum kelebihan kurva V-Q sebagai berikut : 1. Kurva V-Q memberikan batas daya reaktif pada bus pengujian. 2. Karakteristik pengujian bus reaktif shunt dapat digambarkan secara langsung pada kurva V-Q. 3. Kemiringan dari kurva V-Q mengindikasikan hubungan antara perubahan V terhadap perubahan Q. 4. Untuk hal yang lebih jauh, daya reaktif generator dapat digambarkan dalam satu kurva, Ketika generator yang terdekat dengan area kontrol tegangan mencapai batasan Var nya. Kemiringan kurva V-Q menjadi lebih landai mendekati sisi bawah kurva
Kurva Normalisasi V-Q untuk sumber daya tetap dan reaktansi jaringan
Batas Daya Reaktif
Permasalahan Voltage Collapse • Faktor-faktor yang menyebabkan kedakstabilan tegangan atau voltage collapse : 1. Jarak yang jauh antara pembangkit dan beban. 2. Cara kerja ULTC selama kondisi tegangan rendah. 3. Pembebanan dan karakteristik beban dalam sistem yang kurang baik. 4. Koordinasi yang kurang baik antara kontrol sistem dengan pengaman sistem tenaga listrik.
Perangkat Kompensasi Daya Reaktif 1.
2.
Kapasitor shunt Berfungsi untuk memperlebar batas tegangan kestabilan hingga titik tertentu dengan memperbaiki power faktor dari sistem. Kapasitor shunt juga dapat digunakan sebagai cadangan daya reaktif pada generator sehingga dapat mencegah terjadinya voltage collapse di berbagai kondisi sistem. Pengaturan kompensasi shunt Sebuah Static Var System (SVS) dapat mengatur nilainya hingga mencapai nilai keluaran kapasitif maksimum, selama range pengaturan tidak terdapat kontrol dan adanya permasalahan ketidakstabilan. Ketika digunakan sampai batas nilainya, maka SVS akan menjadi kapasitor sederhana. Kemungkinan terjadinya ketidakstabilan harus dapat diidentifikasi pada saat kondisi ini.
3.
Kapasitor Seri Kapasitor seri dapat diatur secara sendiri. Daya reaktif yang disuplai oleh kapasitor seri menyesuaikan besaran arus saluran bukan berdasarkan besaran tegangan bus. Hal ini dapat menyebabkan kestabilan tegangan secara cepat. Kapasitor seri sangat cocok untuk keefektifan penyaluran daya menggunakan saluran panjang. Tidak seperti kapasitor shunt, kapasitor seri mengurangi karakteristik impedansi (Zc), dan besar sudut Ѳ dari saluran. Hal ini menyebabkan pengaturan tegangan dan kestabilan dapat meningkat secara signifikan.
Pencegahan Kegagalan Sistem Akibat Voltage Collapse 1. Perencanaan model sistem a) Pemasangan kompensator daya reaktif b) Pengendalian tegangan jaringan dan keluaran daya reaktif generator c) Koordinasi proteksi / kontrol d) Kontrol transformator tap changer 2. Perencanaan Sistem Operasi a) Perencanaan batas tegangan aman b) Pengoperasian spinning reserve c) Perencanaan sistem operasi
Analisis Aliran Daya menggunakan Metode Newton Raphson Analisis aliran daya adalah penentuan atau perhitungan tegangan, arus, daya, dan faktor daya atau daya reaktif yang terdapat pada berbagai titik dalam suatu jaringan listrik pada keadaan normal. Pada tiap bus terdapat 4 besaran penting yang digunakan di dalam analisis aliran daya, yaitu [5] : 1. Injeksi netto daya nyata yang dinyatakan dalam P dengan satuan Mega Watt (MW). 2. Injeksi netto daya semu yang dinyatakan dalam Q dengan satuan Mega Volt Ampere Reaktif (MVAR). 3. Besaran atau magnitude tegangan, yang dinyatakan dalam V, dengan satuan Kilo Volt (KV). 4. Sudut phasa tegangan, yang dinyatakan dalam δ dengan satuan radian.
Untuk analisis aliran daya, bus-bus yang digunakan dapat diklasifikasikan ke dalam tiga kategori yaitu [3] : 1. Bus Beban Biasanya disebut sebagai bus P.Q, parameter-parameter yang diketahui adalah P dan Q, parameter-parameter yang tidak diketahui adalah V dan δ 2. Bus Generator Pada bus ini, parameter-parameter yang diketahui adalah P dan V, parameter-parameter yang dihitung adalah Q dan δ 3. Bus Referensi (Bus Slack) Pada bus ini parameter-parameter yang diketahui adalah adalah V dan δ dan nilai dari δ adalah 0. Sedangkan besaran P dan Q ditentukan setelah iterasi selesai. Bus ini berfungsi sebagai bus referensi, maka sudut fasa tegangan adalah sama dengan nol.
Dalam analisis kestabilan tegangan ini digunakan analisis aliran daya menggunakan metode Newton Raphson untuk mendapatkan elemen matriks Jacobian.
Submatrik J1, J2, J3, J4 menunjukkan turunan parsial dari persamaan di atas terhadap δ dan V yang bersesuaian, dan secara matematis dapat dituliskan sebagai berikut :
Metode Modal Analysis Dasar metode modal analisis adalah dengan menghitung nilai eigenvalue dari masing-masing bus dan nilai eigenvector dari matriks Jacobian Reduksi sistem. Modal analysis didasarkan pada matriks Jacobian Reduksi yang diperoleh dari studi aliran daya menggunakan metode Newton Raphson . Persamaan aliran daya menggunakan metode Newton Raphson sebagai berikut [1,4] :
Matriks Jacobian yang didapatkan melalui studi aliran daya dengan metode Newton Raphson akan memiliki ukuran tertentu pada setiap elemen matriksnya, adapun ketentuannya sebagai berikut :
JR adalah matriks Jacobian Reduksi dari sistem, sehingga persamaan (9) dapat dituliskan menjadi :
Matriks JR merepresentasikan hubungan yang linear antara perubahan tegangan terhadap perubahan injeksi daya reaktif pada suatu bus. Nilai eigen dan vector eigen dari matriks Jacobian Reduksi JR digunakan untuk analisis kestabilan tegangan. Ketidakstabilan tegangan dapat diidentifikasi dari bentuk nilai eigenvalue dari matriks JR. Analisis dari hasil nilai eigen JR sebagai berikut :
Dimana ξi adalah ith kolom eigenvector kanan sedangkan adalah ith baris eigenvector kiri dari matriks Jacobian. Setiap eigenvalue λi dan nilai eigenvector kanan ξi serta nilai eigenvector kiri ηi merupakan mode ith dari respon Q-V. Karena , persamaan 28 dapat dituliskan menjadi :
di mana : v = η ΔV adalah variasi vektor dari tegangan pada modal analysis q = η ΔQ adalah variasi vektor dari daya reaktif pada modal analysis Perbedaannya antara persamaan 10 dengan persamaan 16 adalah merupakan matriks digonal sedangkan bukan merupakan matriks diagonal. Di mana, λi merupakan nilai eigen ke i. Sehingga diperoleh persamaan berikut :
Dengan ketentuan bahwa : • Jika λi > 0, tegangan sistem dalam keadaan stabil. • Jika λi = 0, tegangan akan collapse karena perubahan daya reaktif akan menyebabkan perubahan tegangan menjadi tak berhingga • Jika λi < 0, tegangan sistem dalam keadaan tidak stabil. Stabilitas sistem yang didasarkan pada kestabilan bus beban dapat diidentifikasi dari keadaan masing-masing bus berdasarkan nilai eigenvalue masing-masing bus beban [1,2]. Jika semua nilai eigenvalue bernilai positif (λ>0) maka system dikatakan stabil, sedangkan system dikatakan tidak stabil jika terdapat nilai eigenvalue bernilai negatif (λ<0) [4,12].
Faktor Partisipasi Bus Faktor bus partisipasi menentukan area yang tercakup berdasarkan setiap mode. Jumlah dari semua faktor bus partisipasi harus sama dengan satu, karena nilai eigenvector kiri dan eigenvector kanan yang telah dinormalisasi. Adapun nilai faktor partisipasinya ditentukan dengan persamaan berikut :
Dari persamaan tersebut didapatkan Pki menentukan kontribusi dari λi terhadap sensitivitas V-Q pada bus k. Nilai partisipasi bus menentukan daerah yang diwakili oleh setiap mode. Jumlah dari semua nilai partisipasi untuk setiap mode besarnya sama dengan satu karena eigenvector kanan dan eigenvector kirinya telah dinormalisasi. Ukuran dari matriks partisipasi bus dalam mode yang diberikan mengindikasikan keefektifan dari iterasi yang dilakukan pada bus dalam menstabilkan mode.
Faktor Sensitifitas Tegangan Adapun nilai faktor sensitifitas tegangan ditentukan oleh persamaan berikut ini :
Sensitifitas V-Q pada sebuah bus menyatakan kemiringan dari kurva V-Q pada titik operasi tertentu. Nilai positif dari sensitifitas V-Q mengindikasikan bahwa sistem dalam keadaan stabil. Semakin kecil nilai sensitifitas, maka sistem akan menjadi lebih stabil.
Sistem Kelistrikkan Distribusi Industri 14 Bus Seimbang Standar IEEE Berikut ini mengenai bentuk single line diagram dari standar IEEE 14 bus yang terdiri atas 1 bus slack, 4 bus generator, dan 9 bus beban.
Data bus berdasarkan tegangan bus, data bus beban, serta bus generator No bus
Kode Bus
Load MW
MVAR
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
1 2 2 0 0 2 0 2 0 0 0 0 0 0
0 21.7 94.2 47.8 7.6 11.2 0 0 29.5 9 3.5 6.1 13.5 14.9
0 12.7 19 -3.9 1.6 7.5 0 0 16.6 5.8 1.8 1.6 5.8 5
Generator MW MVAR 232.4 -16.9 40 42.4 0 23.4 0 0 0 0 0 12.2 0 0 0 17.4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Tegangan 1.05 1.045 1.01 1.019 1.02 1.07 1.062 1.09 1.056 1.051 1.057 1.055 1.05 1.036
Data bus berdasarkan sudut rotor dan kompensator daya reaktif No bus
Kode Bus
Sudut Rotor
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
1 2 2 0 0 2 0 2 0 0 0 0 0 0
0 -4.98 -12.72 -10.33 -8.78 -14.22 -13.37 -13.36 -14.94 -15.1 -14.79 -15.07 -15.16 -16.04
Kompensator MVAR Q min Q max +Qc/-Q1 0 0 0 -40 50 -10 0 40 0 0 0 0 0 0 0 -10 24 -6 0 0 0 -10 24 -10 0 0 0.19 0 0 0 0 0 -.6 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Data line berdasarkan resistansi dan reaktansi Bus nl 1 1 2 2 2 3 4 4 4 5 6 6 6 7 7 9 9 10 12 13
Bus nr 2 5 3 4 5 4 5 7 9 6 11 12 13 8 9 10 14 11 13 14
R (p.u) 0.01938 0.05403 0.04699 0.05811 0.05695 0.06701 0.01335 0.0 0.0 0.0 0.09498 0.12291 0.06615 0.0 0.0 0.03181 0.12711 0.08205 0.22092 0.17093
X (p.u) 0.05917 0.22304 0.19797 0.17632 0.17388 0.17103 0.04211 0.20912 0.55618 0.25202 0.19890 0.25581 0.13027 0.17615 0.11001 0.08450 0.27038 0.19207 0.19988 0.34802
Aliran daya menggunakan metode Newton Raphson Dari Bus 1
2
3
4
5
Ke Bus 2 5 1 3 4 5 2 4 2 3 5 7 9 1 2 4 6
MW
Mvar
MVA
157.067 75.802 -152.676 73.760 55.789 41.427 -71.373 -22.827 -54.101 23.246 -60.849 28.035 15.869 -72.975 -40.515 61.342 44.548
-20.505 2.031 28.172 -1.630 -1.870 -1.126 7.106 9.014 3.09 -11.468 6.367 1.370 4.541 4.400 0.346 -6.120 -0.226
158.4 75.829 155.254 73.778 55.821 41.443 71.726 24.543 54.189 25.921 61.181 28.068 16.506 73.107 40.516 61.646 44.549
5 11 12 13 4 8 9 7 4 7 10 14 9 11 6 10 6 13 6 12 14 9 13
6
7 8 9
10 11 12 13 14 Total
-44.548 7.527 7.924 17.897 -28.035 0.000 28.035 -0.000 -15.869 -28.035 5.168 9.236 -5.156 -3.844 -7.363 3.863 -7.839 1.739 -17.639 -1.729 5.868 -9.122 -5.778
5.096 11.064 3.030 9.299 0.251 -18.991 18.740 19.618 -3.049 -17.506 2.955 1.191 -2.924 -2.876 -10.722 2.922 -2.853 1.253 -8.790 -1.243 4.234 -0.950 -4.050
44.839 13.382 8.483 20.169 28.036 18.991 33.721 19.618 16.159 33.052 5.953 9.312 5.928 4.801 13.007 4.844 8.342 2.143 19.708 2.130 7.236 9.172 7.056
13.869
26.683
1240.317
Rugi-rugi saluran dan konduktor Dari Bus 1
2
3
4
5
Ke Bus 2
MW
Mvar
4.391
7.668
5
2.827
6.431
1
4.391
7.668
3
2.387
5.475
4
1.688
1.220
5
0.913
-0.780
2
2.387
5.475
4
0.419
-2.454
2
1.688
1.220
3
0.419
-2.454
5
0.493
0.248
7 9 1
-0.000 0.000 2.827
1.622 1.491
2
0.913
-0.780
4
0.493
0.248
6
-0.000
4.870
6.431
5 11 12 13 4 8 9 7 4 7 10 14 9 11 6 10 6 13 6 12 14 9 13
6
7 8 9
10 11 12 13 14 Total
-0.000 0.163 0.085 0.259 -0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.012 0.113 0.012 0.020 0.163 0.020 0.085 0.010 0.259 0.010 0.090 0.113 0.090
4.870 0.342 0.177 0.509 1.622 0.627 1.234 0.627 1.491 1.234 0.031 0.241 0.031 0.046 0.342 0.046 0.177 0.009 0.509 0.009 0.183 0.241 0.183
13.869
29.190
Modal Analysis Matriks Jacobian Reduksi
41.9806 -23.7668 -4.8403 -1.6891 0.0084 0.0099 - 0.0106 0.0156 0.0008
-24.0712 38.1407 0.0141 -0.0858 0.0080 -0.0094 0.0101 -0.0149 -0.0007
-4.8026 -0.0281 19.6994 -9.0033 -0.0022 -0.0026 0.0028 -0.0040 -0.0002
-1.5619 -0.2361 -9.1279 25.6759 -11.6578 -0.0165 0.0320 -0.0470 -3.6398
0.0011 -0.0055 -0.0224 -0.0252 -0.0339 0.0218 0.0003 -0.0005 -0.0030 -11.6627 0.0042 0.0235 16.6725 -5.1275 -0.0023 -5.1548 10.0484 -0.0028 -0.0017 -0.0018 8.4785 0.0025 0.0027 -4.5695 0.0001 0.0001 0.0007
0.0033 -0.0431 0.0006 -0.0074 0.0024 0.0028 -4.5922 15.0206 -2.8122
-0.0073 -0.0199 -0.0008 -3.6042 0.0006 0.0007 0.0054 -2.8529 6.3192
Tabel besaran eigenvalue dari tiap mode sistem pada single line diagram standar IEEE 14 bus Mode ke i
Nilai Eigenvalue
1
64.3416
2
37.5266
3
20.8267
4
15.6352
5
17.9414
6
10.7033
7
2.5624
8
5.2474
9
7.2211
Faktor Sensitifitas Tegangan Tabel nilai faktor sensitifitas dari tiap mode sistem pada single line diagram standar IEEE 14 bus Mode
Nilai Faktor Sensitifitas Tegangan
1
0.01554
2
0.02665
3
0.04801
4
0.06395
5
0.05574
6
0.09343
7
0.39026
8
0.19057
9
0.13848
Faktor Partisipasi Bus Tabel nilai faktor partisipasi dari tiap bus beban terhadap mode sistem nomor 7 Bus Beban
Nilai Faktor Partisipasi
4
0.0077
5
0.0038
7
0.0678
9
0.1976
10
0.2403
11
0.1137
12
0.0188
13
0.0322
14
0.3181
Grafik Faktor Partisipasi Bus berdasarkan Simulasi Matlab
Kapasitor Kompensasi Daya Reaktif Dalam memperbaiki kondisi ketidakstabilan mode sistem nomor 7 tersebut, diperlukan pemasangan kompensator daya reaktif pada bus beban nomor 14 untuk memperbaiki kondisi kestabilan tegangan yang hampir mendekati kritis, dikarenakan bus beban nomor 14 ini paling berpengaruh terhadap tingkat kestabilan mode sistem ke 7 tersebut. Pemasangan kompensator daya reaktif juga dapat dilakukan di bus beban nomor 10 dengan nilai partisipasi terbesar kedua sebesar 0.2403. Pada bus beban nomor 14 dipasang kapasitor dengan kapasitas 10 MVAR untuk memperbaiki tegangan sistem secara keseluruhan.
Tabel besaran eigenvalue dari tiap mode sistem pada single line diagram standar IEEE 14 bus setelah pemasangan kompensator
Mode ke i
Nilai Eigen Value
1
64.4009
2
37.7726
3
20.8976
4
15.6809
5
18.0428
6
2.6255
7
10.7566
8
5.3145
9
7.3392
Grafik perbandingan nilai eigenvalue mode sistem sebelum dan setelah pemasangan kompensator
KESIMPULAN 1. 2. 3.
4.
Sistem pada single line diagram IEEE standar 14 bus dalam keadaan stabil berdasarkan besaran eigenvalue setiap mode lebih besar dari nol (λ>0). Mode sistem dari single line diagram IEEE standar 14 bus yang paling mendekati kritis adalah mode sistem nomor 7 dengan besaran eigenvalue 2.5624. Didapatkan nilai-nilai partisipasi bus terhadap mode sistem yang paling lemah, nilai partisipasi bus yang terbesar pada bus nomor 14 sebesar 0.3181dan yang terkecil pada bus nomor 5 sebesar 0.0038. Pemasangan kompensator daya reaktif berupa kapasitor dengan kapasitas 10 MVAR pada bus 14 menjadikan sistem menjadi lebih stabil namun mode sistem yang terlemah terdapat pada mode sistem nomor 6 dengan besaran eigenvalue 2.6255 dikarenakan pengaruh nilai partisipasi bus 14 tersebut.
SARAN 1. Pemasangan kompensator atau kapasitor bank hendaknya memperhatikan besaran nilai partisipasi bus dari masing-masing bus dalam sistem berdasarkan mode sistem yang terlemah dengan besaran eigenvalue yang terkecil. 2. Pemilihan kapasitor bank sebagai kompensator harus tepat untuk menghindari overvoltage. 3. Pemasangan kapasitor bank hendaknya memperhatikan dampak terhadap fenomena resonansi.
PERTANYAAN SEMINAR TUGAS AKHIR 1. Apa yang anda lakukan sehingga anda dapat menguji kestabilan ? 2. Apa hubungan eigenvalue dengan kekritisan ? 3. Mengapa eigenvalue bisa menggambarkan kestabilan ? 4. Bagaimana batas eigenvalue ?
Jawaban Seminar Tugas Akhir 1. Dalam menguji kestabilan, hal yang pertama dilakukan adalah dengan melakukan analisis aliran daya menggunakan metode Newton Raphson. Analisis ini digunakan untuk menentukan elemen dari matriks Jacobian
Dengan persamaan :
• Berdasarkan persamaan 7 dan 8 didapatkan matriks Jacobian Reduksi. Dari nilai matriks Jacobian Reduksi tersebut maka didapatkan parameter eigenvaluenya sebagai parameter kestabilan tegangan dari sistem tersebut. 2. Hubungan eigenvalue terhadap kekritisan berdasarkan metode Modal Analysis : Dengan ketentuan bahwa : • Jika λi > 0, tegangan sistem dalam keadaan stabil. • Jika λi = 0, tegangan akan collapse karena perubahan daya reaktif akan menyebabkan perubahan tegangan menjadi tak berhingga • Jika λi < 0, tegangan sistem dalam keadaan tidak stabil.
3. Eigenvalue dapat menggambarkan kestabilan dikarenakan :
Maka nilai eigenvalue dari matriks Jacobian Reduksi merupakan respresentasi perubahan tegangan sistem terhadap injeksi daya reaktif yang diberikan kepada sistem.
• Hal ini didasarkan kepada besaran daya nyata dalam sistem yang berubah ketika terjadi perubahan injeksi daya reaktif Q, dengan ketentuan : S=P+jQ S=V*I Jika Q naik, maka S naik sedangkan jika S naik maka tegangan dari sistem itu sendiri juga akan naik. 4. Bagaimana dengan batasan eigenvalue ?
• Sesuai dengan ketentuan besaran eigenvalue, tidak ada batasan besaran eigenvalue yang didapatkan. Semakin besar nilai eigenvalue maka semakin stabil sistem tersebut, dan juga sebaliknya.
