2016.11.22.
Vállalati pénzügyek alapjai III. A DCF alapú döntések – megtakarítók és beruházók
Deliné Pálinkó Éva Pénzügyek Tanszék
[email protected]
III.A DCF alapú döntések – megtakarítók és beruházók 1. Pénzügyi piacok és eszközök. Megtakarítók és beruházók 2. Vállalati kötvények és részvények jellemzői, fajtái 3. Vállalati kötvények a) Árfolyam és hozamkategóriák. Értékpapírszámtan b) Árfolyamszabályok c) Kötvények és hozamok 4. Részvények a) Árfolyam és hozamkategóriák. Értékpapírszámtan b) Elvárt hozam becslése – Gordon modell 5. Befektetési döntések a pénzügyi piacokon Pálinkó Éva
BME - GTK
2
1
2016.11.22.
1.Rv. 2. Tulajdonosi jogok … 3.
Pálinkó Éva
BME - GTK
3
2. Részvények jellemzői, fajtái Részvény jellemzői 1. Részvény tagsági és tulajdonviszonyt megtestesítő értékpapír. Részvénytársaságok alapításakor vagy alaptőke emelésekor kibocsátott (zártkörű és nyilvános)lejárat nélküli papír. (A társaság alaptőkéje = részvények száma x részvények névértéke) 2. Szavazati jogot, osztalékra való jogot, likvidációs hányadra való jogot biztosít. A jogok gyakorlásának mértéke a tulajdoni hányadhoz kapcsolódik. 3. Névre és bemutatóra szólhat. Maradékra szóló követelést testesít meg • A vállalat jövedelmére (pénzáramára) • A vállalat eszközeire (V-D=E ) Korlátolt felelősségű kötelezettséget jelent Pálinkó Éva
BME - GTK
4
2
2016.11.22.
2. Részvények jellemzői, fajtái • Törzsrészvény névre és bemutatóra szóló, zártkörű rt. esetében csak névre szóló
• Elsőbbségi részvény osztalék elsőbbségi, likvidációs hányadhoz fűződő elsőbbségi, szavazat elsőbbségi (aranyrészvény)
• Dolgozói részvény alaptőke 15%.-át nem haladhatja meg, alaptőke feletti vagyonból névre szólóan, kedvezményesen vagy ingyenesen bocsátható ki
• Kamatozó részvény Pálinkó Éva
BME - GTK
5
Részvények értékelése. Belső érték, piaci árfolyam Alapvető kategóriák Érték (ár, árfolyam)
Hozam kategóriák
Névérték
Osztalék Tényleges hozam (ex ante, ex post)
Piaci ár, -árfolyam
Belső érték, elméleti (számított)árfolyam Pálinkó Éva
Befektetési döntések alapja Elvárt hozam BME - GTK
6
3
2016.11.22.
Részvények értékelése. Belső érték, piaci árfolyam Osztalék-jelenérték modellek (DDM = Dividend Discount Modell)
Részvény számított árfolyama = végtelen tagú pénzáram PV-je, amely osztalék- kifizetések sorozatából áll. ∞ P0
DIV1 P1
Pálinkó Éva
DIV2
DIV3
DIV4
……………………
BME - GTK
7
Részvények értékelése. Belső érték, piaci árfolyam Osztalék-jelenérték modell Állandó ill. állandó ütemben növekvő osztalékot fizető részvények értékelése, Gordon modell:
Következtetések: Egy részvény értéke annál nagyobb, • minél nagyobb az egy részvényre jutó osztalék értéke, • minél alacsonyabb a piaci tőkésítési ráta/elvárt hozam, • minél nagyobb az osztalék várható növekedési üteme. Pálinkó Éva
BME - GTK
8
4
2016.11.22.
Részvények értékelése. Belső érték, piaci árfolyam 1. Példa a) Az Rt. az osztalék politikájában 21 euró várható osztalékot jelölt meg. Az elvárt hozam 12%. Milyen érték körülvárható a részvény piaci ára? b) A részvény számított árfolyamát hogyan befolyásolja, ha a tervezett osztalék növekedési ütem az első évet követően 5%/év. c) Mekkora a részvényért megadható maximális ár, ha a befektető a 4. év végén várhatóan értékesíti? 1. Megoldás
PV4=364,65 Pálinkó Éva
BME - GTK
9
V. Vállalati pénzügyi döntések Finanszírozási döntések V. 1. A vállalati forrásszerzés költsége V.2. A vállalati finanszírozási szerkezet Deliné Pálinkó Éva Pénzügyek Tanszék
[email protected] Pálinkó Éva
BME - GTK
10
5
2016.11.22.
A forrás bevonás két kérdése Vállalat megközelítése
Kötvényes/részvényes megközelítése
Mekkora terhet jelent kötvény/részvénytőke bevonása, mekkora a forrásbevonás költsége?
Megfelelő hozamot nyújt a kötvény/részvény, más alternatív befektetésekhez viszonyítva?
Vállalati forrás szerzés költsége = Elvárt hozam ????????? VÁLLALATI BEFEKTETÉSI DÖNTÉSEK EGYIK KULCSKÉRDÉSE: Mekkora a projektek (vállalat) elvárt hozama, amely fedezetet jelent a források költségére? Pálinkó Éva
BME - GTK
11
A forrás bevonás két oldala „B” PV1 PV2 PV3 ….
PVn rA= 15%
rD=10% (D/(E+D)=50%) rE =20% (E/(E+D)=50%) = rWACC=15%
1. A vállalati forrásszerzés költsége ? 2. A vállalati finanszírozási szerkezet?
rD=Hitelezői források tőkeköltsége rE =Részvényesi források tőkeköltsége rWACC= Vállalalati átlagos tőkeköltség rA= Eszközportfólió( eszközök) elvárt hozama D/E= Tőkeáttétel mérőszáma Pálinkó Éva
BME - GTK
12
6
2016.11.22.
V. Vállalati pénzügyi döntések Finanszírozási döntések V. 1. A vállalati forrásszerzés költsége a) A hitel tőkeköltsége b)A részvényesi tőkeköltség
Pálinkó Éva
BME - GTK
13
a) A hitel tőkeköltsége Hitel típusú források (bankhitel, kötvény) Tőkeköltsége tökéletes piacon Feltétel: (TC = 0; Pn = P0; f = 0; rn = IRR) rD = r n Nem tökéletes piacon Feltétel: (TC > 0; Pn = P0; f = 0;) = ∙ (1 − ) Feltétel: (TC > 0; Pn = P0; f > 0;) ∙ (1 − ) = 1− Feltétel: (TC > 0; Pn ≠ P0; f > 0;)
TC = társasági adó kulcs Pn = kötvény névértéke P0 = kötvény kibocsátási ára f = kibocsátás költségei (flotation cost) rn = a kötvény névleges kamatlába(kibocsátáskor a hitelező elvárt hozama, a tőke alternatíva költsége) IRR = belső megtérülési ráta
rD = IRR Pálinkó Éva
BME - GTK
14
7
2016.11.22.
a) A hitel tőkeköltsége Kötvény tőkeköltsége Az ADU Rt. kamatszelvényes, lejáratkor egy összegben törlesztendő kötvénnyel szerzi meg a szükséges külső forrást. A kötvény névértéke 1000 euró, a névleges kamatlába 7%. A kötvény 4 éves futamidejű és a kibocsátás névértéken történt. a) Mekkora a vállalati forrásszerzés költsége? b) Hogyan változik a forrásszerzés költsége, ha a kötvényt 108%-os árfolyamértéken bocsátják ki? Megoldás: a) Kötvény tőkeköltsége: 1000 = 70 · PVAIRR,4év +1000 · PVFIRR,4év rn = rD
rD = 7%.
b) Kötvény tőkeköltsége , ha Pn ≠ P0 1080 = 70 · PVAIRR,4év +1000 · PVFIRR,4év IRR interpolációval: NPV 7% elvárt hozamrátával: NPV= −80; NPV 4% elvárt hozamrátával: NPV= +28,9;
IRR = 0,04+(28,9/108,9)*0,03=0,048; IRR=4,8% Pálinkó Éva
BME - GTK
15
V. Vállalati pénzügyi döntések Finanszírozási döntések V. 1. A vállalati forrásszerzés költsége a) A hitel tőkeköltsége b)A részvényesi tőkeköltség
Pálinkó Éva
BME - GTK
16
8
2016.11.22.
b)A részvényesi tőkeköltség Törzs részvények 1.
Gordon osztalék modell:
2.
CAPM
Pálinkó Éva
BME - GTK
17
Részvények értékelése. Belső érték, piaci árfolyam 2. Példa Mekkora elvárt hozammal kalkuláltunk akkor, amikor 2.000,-Ft-ért megvásároltunk egy olyan részvényt, amely a következő évben 100,Ft osztalékot fizet, és amely osztalék évente várhatóan 10%-kal nő? 2. Megoldás
Várható tényleges hozam : IRR = osztalékhozam + osztaléknövekedési ütem(rv. árfolyam változása)
Pálinkó Éva
BME - GTK
18
9
2016.11.22.
Részvények értékelése. Belső érték, piaci árfolyam
Kulcskérdés az osztalék növekedési ütemének becslése a részvények értékelésénél:
g = ROE (1-b) Ahol: g = Osztalék növekedési üteme ROE = Befektetett tulajdonosi tőke hozama (Return on Equity)(=Adózott eredmény/Tulajdonosi tőke (BV=MV) értéke) b = osztalékfizetési ráta (osztalék/adózott eredmény) (1-b) = újrabefektetési ráta Pálinkó Éva
BME - GTK
19
Részvények értékelése. Belső érték, piaci árfolyam 3. Példa: Osztalék növekedési ütemének becslése Egy rt-re vonatkozó adatok az üzleti év végén (millió euróban): a)Határozza meg az rt. esetében az osztalék kifizetés- és újrabefektetési hányadot, és a ROE mutatót! b)Határozza meg az osztalék várható növekedési ütemét, feltételezve, hogy az rt. nyereségtermelő képessége, valamint az újra-befektetési hányad változatlan! Adózott eredmény/működésből származó pénzáram Jegyzett tőke Források összesen Kötelezettségek Az üzlet évben az adózott eredmény terhére tervezett osztalék kifizetés/tulajdonosok pénzárama
100 800 1 400 550 70
1-b= 1-0,7=0,3 g = 0,1176(1-0,7) = 0,0353 Pálinkó Éva
g = 3,53%. BME - GTK
20
10
2016.11.22.
b)A részvényesi tőkeköltség Törzsrészvények 1.
Gordon - osztalék modell:
2.
CAPM
Pálinkó Éva
BME - GTK
21
b)A részvényesi tőkeköltség. A kockázat és hozam összefüggését vizsgáló modellek. CAPM CAPM : ri
SML
• Hatékony a piac akkor, ha az értékpapírok ára azonnal és helyesen tükrözi vissza az értékpapírokra vonatkozó információkat. (NPV=0)
rm
rf β=1
βi
CAPM = Capital Assets Pricing Model (tőkepiaci árfolyamok modellje) SML= Security Market Line (értékpapír piaci egyenes)
Egyensúlyban bármely befektetés vagy portfolió várható hozama =
• Kockázatmentes a befektetés, ha várható hozamának szórása zérus. Egy részvény elvárt = Kockázatmentes + Kockázati hozama(rE) hozam(rf) prémium(MRP) Részvénypiaci befektetések kockázati prémium(MRP)
Részvénypiaci = befektetések – átlagos hozam(rm)
Kockázat mentes hozam(rf)
β=?????? Pálinkó Éva
BME - GTK
22
11
2016.11.22.
b)A részvényesi tőkeköltség. Béta
Forrás: Nagy Krisztina, 2009.
Pálinkó Éva
BME - GTK
23
b)A részvényesi tőkeköltség. Béta Néhány kiemelt ágazat iparági bétái az USA-ban, 2009 január Ágazat Hirdetés, reklám Légi közlekedés Bank Biotechnológia Áramszolgáltatás Gépipar
Átlagos béta 1,43 1,15 0,71 1,25 0,82 1,39 (forrás: Damodaran)
Pálinkó Éva
BME - GTK
β mértéke: β = 0 (Kockázatmentes befektetés β-ja) β= 1 (Piaci portfolió β-ja) β > 1; β < 1 24
12
2016.11.22.
b)A részvényesi tőkeköltség. A kockázat és hozam összefüggését vizsgáló modellek. CAPM Példa: Mekkora az alábbi, ismert adatok alapján a hirdetés, reklám ágazat részvényeseinek elvárt hozama/az ágazati tőkeköltség? Kockázati csoportok
(Átl. HPR =) r
Kincstárjegy
3,73
Kötvény
5,35
Részvény
12,31
Ágazat Hirdetés, reklám
Elvárt megtérülés %
Tőkepiaci egyenes
rE=15,99% rm=12,31 % rf = 3,73% βm=1,0 βi=1,43
Átlagos béta 1,43 MRP(Market Risk Premium) = 8,58%
Pálinkó Éva
BME - GTK
25
b)A részvényesi tőkeköltség Törzs részvények tőke költsége – CAPM modell Egy számítástechnikai cég részvényeinek bétája 1,8. A kockázatmentes hozam 4%, a piaci részvény portfólió kockázati prémiuma 5,5%. a) Mekkora a cég részvényeseinek elvárt hozamrátája, ha a CAPM feltételei teljesülnek? b) Mekkora a részvényesek elvárt hozama, ha a piaci portfólió hozama 9,5%?
Megoldás: a) rE = 0,04 + 1,8 · 0,055 = 0,139
rE = 13,9%
b) rE = 0,04 + 1,8 · (0,095-0,04) = 0,139
rE = 13,9%.
Pálinkó Éva
BME - GTK
26
13
2016.11.22.
Vállalati átlagos tőkeköltség Hitel típusú források (bankhitel, kötvény) Tőkeköltsége tökéletes piacon
Törzs részvények 1.
Gordon osztalék modell:
(TC = 0; Pn = P0, ) rD = rn …….
2.
rD = IRR
CAPM
rWACC= [D/(E+D)] · rD + [E/(E+D)] · rE Pálinkó Éva
BME - GTK
27
V. Vállalati pénzügyi döntések Finanszírozási döntések V. 1. A vállalati forrásszerzés költsége V.2. A vállalati finanszírozási szerkezet
Deliné Pálinkó Éva Pénzügyek Tanszék
[email protected] Pálinkó Éva
BME - GTK
28
14
2016.11.22.
Vállalati finanszírozási szerkezet - Visszatekintés Pénzügyi döntések köre Befektetési döntések
Tartós befektetések
Átmeneti befektetések
Eszközök
Források
Befektetett eszközök
Saját tőke
Finanszírozási döntések
Tartós forr.
Tulajdonosi forr.
Hosszú lejáratú kötelezettségek Forgóeszközök
Nettó forgótőke
Rövid lejáratú kötelezettségek
Átmeneti forr.
Hitelezői forr.
•Külső forrás •Belső forrás Pálinkó Éva
BME - GTK
29
Vállalati finanszírozási szerkezet. Finanszírozási áttétel Egy vállalat osztalék kifizetésének mértéke évenként várhatóan 150 e. dollár. A tulajdonos elvárt hozama 15%. A részvények db száma 1000db. Az eszközportfólió kockázata a piaci kockázattal egyező. a) Mekkora az áttétel nélküli vállalat, az eszközportfólió, a tulajdonosi tőke értéke? b) Hogyan változik a tulajdonos elvárt hozama, a tulajdonosi tőke egységnyi értéke, ha az áttétel 0-ről 1-re nő, és a hitelező elvárt hozama 10%? Mekkora a vállalati átlagos tőkeköltség? c) Hogyan változik a tulajdonos kockázata, ha az áttétel 0-ről 1-re nő és a hitelező bétája nulla? „A”
a) PV1 PV2 PV3
E =1000 e. dollár
….
PVn
VA=1000 e. dollár VU =1000 e. dollár Pálinkó Éva
BME - GTK
30
15
2016.11.22.
Vállalati finanszírozási szerkezet. Finanszírozási áttétel „A”
b)
D/(E+D)=0
PV1 PV2 PV3
E/(E+D)=1
….
PVn
Hogyan változik a tulajdonos elvárt hozama ha az áttétel 0-ről 1-re nő? „B”
D/E=0
rA= 15%
rE=15%
PV1 PV2 PV3
rD = 10%
….
rE = ?%
(D/(E+D)=50%)
PVn rA= [D/(E+D)] · rD + [E/(E+D)] · rE
rWACC= [D/(E+D)] · rD + [E/(E+D)] · rE
(E/(E+D)=50%)
rA= 15%
=
rWACC=15% „B”
rE= rA + D/E( rA - rD )
PV1 PV2 PV3
rD = 10%
….
rE = ?
PVn
rA= 15% Pálinkó Éva
= rWACC =15% rE=20%
BME - GTK
31
Vállalati finanszírozási szerkezet. Finanszírozási áttétel c) „A” PV1 PV2
D/(E+D)=0
….
(E/(E+D)=100%)
PVn βA= 1
βE= βA + D/E(βA - βD )
„A”
= βE = 1
PV1 PV2 ….
βD=0 βE =2
PVn βA= 1
= βE+D=1
βE= βA + D/E(βA - βD ) =1+1(1-0)=2
Pálinkó Éva
BME - GTK
32
16
2016.11.22.
Vállalati finanszírozási döntések Vállalati finanszírozási szerkezet. Finanszírozási áttétel Összegzés: A vállalt(eszközportfólió) cash flow-ja,hozama, kockázata, értéke a finanszírozási szerkezettől független!! A forrás oldalon az eszköz oldalon kialakult értékeket osztják szét a forrást biztosítók között!! VU = VL
VL = D + E VU = áttétel nélküli (D/E=0) váll.értéke VL =áttételes (D/E>0) váll. értéke
Modigliani – Miller (MM) I. tétele: A részvénytőke értéke az áttétel mértékétől(D/E) független! Pálinkó Éva
BME - GTK
33
Vállalati finanszírozási szerkezet. Finanszírozási áttétel A vállalat átlagos hozama, kockázata az egyes tőkeelemek hozamának és kockázatának a tőkeelemek értékével súlyozott átlaga !!
A forrás oldalon az eszköz oldalon kialakult hozamot, kockázatot osztják szét a forrást biztosítók között!! rA = = [D/(E+D)] · rD + [E/(E+D)] · rE
rWACC= [D/(E+D)] · rD + [E/(E+D)] · rE
Modigliani – Miller (MM) II. tétele: az áttétel növelése növeli a tulajdonosi tőke kockázatát és hozamát Pálinkó Éva
BME - GTK
βE= βA + D/E(βA - βD ) rE= rA + D/E( rA - rD ) 34
17
2016.11.22.
ÖSSZEGZÉS: MM I, MMII. TÉTELEK DE,…….. MÁS ELMÉLETEK?
KÖSZÖNÖM A FIGYELMET!
18
2016.11.22.
Gyakorló feladatok (Kötvény, részvény) 1. Egy vállalkozó 2006 január 1-én 3év időtartamra szeretné befektetni 15 millió Ft-ját. A következő befektetési lehetőségeket mérlegeli: • 15 millió Ft-ért 14 millió Ft névértékű kötvénycsomagot vásárol, a kötvényeket 2003 január 1-én bocsátottak ki, futamideje 6 év, névleges kamata 13%. (A tárgyévi kamatot a kötvény még vásárlás előtt kifizette.) • 15 millió Ft-ért 13 ezer db 1000 Ft névértékű részvényt vásárol. A társaság az első évben 25 Ft osztalékot ígér, amelyet évente 5%-al növel. A befektetési változatok "versenyeztetése" során a vállalkozó a nettó jelenértéket hasonlítja össze. Kalkulatív kamatlábként 7%-os kamatlábat használjon! (Azzal az egyszerűsítő feltételezéssel élünk, hogy a befektetések azonos kockázatot jelentenek).Válassza ki az NPV szabály szerint a kedvezőbb befektetési lehetőséget! Pálinkó Éva
BME - GTK
37
Gyakorló feladatok 2. Egy vállalkozó 2006 január 1-én 3év időtartamra szeretné befektetni 15 millió Ft-ját. A következő befektetési lehetőségeket mérlegeli: • 15 millió Ft-ért 14 millió Ft névértékű kötvénycsomagot vásárol, a kötvényeket 2003 január 1-én bocsátottak ki, futamideje 6 év, névleges kamata 13%. (A tárgyévi kamatot a kötvény még vásárlás előtt kifizette.) • 15 millió Ft-ért 13 ezer db 1000 Ft névértékű részvényt vásárol. A társaság az első évben 25 Ft osztalékot ígér, amelyet évente 5%-al növel. a) Válassza ki a kedvezőbb befektetési lehetőséget!
Pálinkó Éva
BME - GTK
38
19
2016.11.22.
Gyakorló feladatok 3. Egy cég a következő 3 évben 150, 200, 250 Ft osztalékot fizet részvényenként. A 3. évtől várhatóan az osztalék állandó ütemben 10%-kal nő. Mekkora a részvény jelenlegi számított árfolyama, ha az elvárt hozam 15%? 4. Az AKA Rt. ez évi eredmény kimutatásában 360 ezer dollár adózott eredmény szerepel. A vállalat az adózott eredményből 252 ezer dollárt osztalékként akar kifizetni. A vállalatnál a saját tőke megtérülése ROE = 18%, volt az elmúlt években, amely hasonló mértékben folytatódik a jövőben is. Mekkora az osztalék kifizetés várható növekedési üteme? Feltételezzük, hogy az újra-befektetési hányad állandó. Pálinkó Éva
BME - GTK
39
Gyakorló feladatok 5. Egy részvénytársaság 5 éve kezdte meg működését. Az elmúlt 5 évben az adózott nyereséget teljes egészében visszaforgatták. Az Rt működésének 6. évében részvényenként 80 euró osztalékfizetést tervez és az azt következő években 1,5%-kal nő a kifizetés mértéke. Az elvárt hozamráta 10%,. A részvényt milyen árfolyam értéken javasolja megvásárolni?
Pálinkó Éva
BME - GTK
40
20
2016.11.22.
Gyakorló feladatok 6. Az ADU Rt. törzsrészvényeinek könyv szerinti értéke megegyezik a piaci értékkel. A részvények aktuális piaci ára 164 dollár, a forgalomban levő részvények száma 1 millió db. A vállalatnál a legutolsó időszak adózott eredménye 27 millió dollár volt. Az adózott eredmény 60%-át fizetik ki a részvényeseknek osztalékként az elemzés időpontjában. a) Becsüljük meg az osztalék növekedés ütemét! b) Mekkora a részvényesek elvárt hozama, ha a Gordon modell feltételei érvényesek? c) Mekkora a forrásszerzés költsége?
Pálinkó Éva
BME - GTK
41
Gyakorló feladatok 7. Mekkora annak a diszkont kötvénynek a számított árfolyama és tényleges hozama, amelynek az aktuális piaci ára 780, névértéke 1000 dollár? A kötvény futamideje 5 év, a piaci kamatláb 5%. 8. A D090613 jelű diszkont kincstárjegy névértéke 1000 euró, lejárata 182 nap. A befektető elvárt hozamrátája 6%. Meddig érdemes a kincstárjegy aukción licitálni? 9. Három évvel ezelőtt bocsátottak ki egy 100 euró névértékű 6%-os névleges kamatú, kamatos kamatozású, 6 éves futamidejű kötvényt. Mekkora összeget ad a befektető jelenleg ezért a papírért, ha az elvárt hozam 5%? Pálinkó Éva
BME - GTK
42
21
2016.11.22.
Gyakorló feladatok 10. Egy kötvény adatai: Pn = 10 000 dollár rn = 5% P0 = 9 000 Hátralevő futamidő: 3 év Mekkora a névleges hozam? Mekkora az egyszerű hozam? 11. Lejáratig számított egyszerű hozam Egy kamatszelvényes kötvény névleges kamatlába 6%, az árfolyama 95%. Mekkora az egyszerű hozam? Mekkora a lejáratig számított egyszerű hozam, ha 5 év van még hátra a lejáratig?
Pálinkó Éva
BME - GTK
43
Gyakorló feladatok 12.Diszkont kötvény Mekkora annak a diszkont kötvénynek a számított árfolyama és tényleges hozama, amelynek az aktuális piaci ára 780, névértéke 1000 dollár? A kötvény futamideje 5 év, a piaci kamatláb 5%. 13. Diszkont kincstárjegy A D090613 jelű diszkont kincstárjegy névértéke 1000 euró, lejárata 182 nap. A befektető elvárt hozamrátája 6%. Meddig érdemes a kincstárjegy aukción licitálni? 14. Kamatos kamatozású kötvény Három évvel ezelőtt bocsátottak ki egy 100 euró névértékű 6%-os névleges kamatú, kamatos kamatozású, 6 éves futamidejű kötvényt. Mekkora összeget ad a befektető jelenleg ezért a papírért, ha az elvárt hozam 5%?
22
2016.11.22.
Gyakorló feladatok 15. Kötvény névleges és egyszerű hozama Egy kötvény adatai: Pn = 10 000 dollár rn = 5% P0 = 9 000 Hátralevő futamidő: 3 év Mekkora a névleges hozam? Mekkora az egyszerű hozam?
16. Lejáratig számított egyszerű hozam Egy kamatszelvényes kötvény névleges kamatlába 6%, az árfolyama 95%. Mekkora az egyszerű hozam? Mekkora a lejáratig számított egyszerű hozam, ha 5 év van még hátra a lejáratig? Pálinkó Éva
BME - GTK
45
23
