Idő-ütemterv hálók - I. t 5 4

Építésikivitelezés-Vállalkozás / 3: Hálós ütemtervek - I

Előadás:Folia301.doc

Idő-ütemterv hálók - I. 5

t

4 2

s 4

u

v 3

PERTtime/cost : ( Program Evaluation & Review Technique ) ( Program Értékelő és Áttekintő Technika ) Esemény-csomópontú, valószínűségi változókkal dolgozó ( sztochasztikus ) projekt-modell

CPMtime/cost : ( Critical Path Method = Kritikus Út Módszere ) Tevékenység-élű, diszkrét adatokkal dolgozó projekt-modell BME Építéskivitelezési Tanszék / Építőmérnök Kari Oktatás / 2000-

Dr. Vattai Zoltán András



PERT/CPM Gráf-megkötések

πt

πs

τst

t

τtv τut

s

τsu "Hálózat" :

u

πv v

τuv

πu

Összefüggő, súlyozott, hurok-mentes irányított gráf, egyetlen forrással, egyetlen nyelővel, nem-negatív súly-számokkal

"Egy-az-egyes" megfeleltetés : Minden rész-összetevő egyszer, és csakis egyszer szerepelhet a gráf-modellben

"Csomópontpáros él-azonosítás" : Bármely két csomópont között csak egyetlen közvetlen él lehet BME Építéskivitelezési Tanszék / Építőmérnök Kari Oktatás / 2000-




Program Evaluation & Review Technique (PERT) 1958 : US Navy, Polaris Program, Farard Csomópont : esemény, állapot, "mérföldkő", fejlesztési fázis

Él : közelebbről be nem azonosított (műszaki) tartalmú tevékenység ("részfeladat")

Paraméterek (súlyok) : valószínűségi változók ("időbeli lefolyás") β eloszlás, becsült érték-hármas alapján

Cél : A projekt várható teljes átfutási idejének és rész-teljesítési időpontjainak előrejelzése, a hozzájuk tartozó bizonytalansági mutatókkal ("szórás") együtt. Ütemterv teljesíthetőségének ellenőrzése. BME Építéskivitelezési Tanszék / Építőmérnök Kari Oktatás / 2000-




Valószínűség / β eloszlás /

P Pmax

Te=

Tmin+ 4•Tm+ Tmax 6

ν = σ2 =

Tmin

P

Tm Te

(

Tmax - Tmin 6

Tmax

2

)

T

Valószínűség / Gauss-féle standard eloszlás /

Pmax σ

σ

0.98 A 3σ

Te = Tm

BME Építéskivitelezési Tanszék / Építőmérnök Kari Oktatás / 2000-

3σ

T Dr. Vattai Zoltán András



PERT feladat :

ID

Mi a valószínűsége annak, hogy az alábbi projekt 12 ie alatt megvalósul ?

(a-m-b) μ e; ν

C A (5-6-7) 6; 1/9

0 0 0 B (3-5-7) 5; 4/9

6 1 6

(0-3-12) 4; 36/9

D

E

(6-7-8) 7; 1/9

(3-3-3) 3; 0/9

5 2 6

G (1-3-5) 3; 4/9

10 H 3 (0-2-4) 11 2; 4/9 13 F 5 (1-5-9) 5; 16/9 13 I 9 4 (2-4-6) 4; 4/9 9

a + 4•m + b μe = 6 b-a 2 2 ν = σ =( 6 ) BME Építéskivitelezési Tanszék / Építőmérnök Kari Oktatás / 2000-

μT = 13 νT = 5/9 Dr. Vattai Zoltán András



Centrális határ-eloszlás / Gauss-féle standard eloszlás /

P Pmax

σ

σ

z•σ μS =12 μT =13 3σ

Z=

3σ

μS - μT 12-13 νT = 5/9

= -1.3416

Z CP

CP ≈ 9 %

T

- 2.0 - 1.5 - 1.3 - 1.0 - 0.9 - 0.8

0.02 0.07 0.10 0.16 0.18 0.21


Z CP + 0.1 + 0.2 + 0.3 + 0.4 + 0.5 + 0.6

0.54 0.58 0.62 0.66 0.69 0.73




time

Critical Path Method (CPM

)

1957 : USA, E. I. du Pont de Nemours, James E. Kelly, Morgan R. Walker Csomópont : kapcsolat, közvetlen megelőzési reláció

Él : konkrétan beazonosított (műszaki) tartalmú rész-projekt, avagy tevékenység ("részfeladat"), illetve - szükség szerint megelőzési reláció ("látszat-tevékenység")

Paraméterek (súlyok) : tevékenységidők, időtartamok és határidőpontok ( determinisztikus változók )

Cél : a projekt időbeli lefolyása során kiemelt jelentőségű ( "domináns" / "kritikus" ) tevékenységek beazonosítása, határidőpontok meghatározása, illetve a részprojektek, avagy tevékenységek időbeli "mozgási szabadságának" feltárása. BME Építéskivitelezési Tanszék / Építőmérnök Kari Oktatás / 2000-




CPM / PERT gráf-struktúra - operatív információk C 0

F

2

I

4

D

B

1 G

Közvetlen megelőzési lista

3

7

H

5

A C

B

G

I

A,B,I < H C,G < B,I

6

E

A

C F G D

B

H

I

E H

D,H < E F < C,G G < A,B,I I < D,H

G

A I

D B

I H

Operatív információk





CPMtime feladat 2 1

E(4)

4

időtartam

6

B(1)

2 7

A(2)

C(1)

( lehetséges ) legkorábbi ( megengedett ) legkésőbbi

ID A B

D 2 1

0 0 0

F(6) D(8)

8 3 8

ES EF LS LF TF FF CF IF 0 2 2 4 2 0 2 0 2 3 6 7 4 3 2 1

"Kritikus út" : Azon csomópontok - és a közöttük lévő domináns élek - halmazából alkotott részgráf, melyeknél a lehetséges legkorábbi- és a megengedett legkésőbbi idő megegyezik. ( "... idő-tartalékkal nem rendelkezik ..." ) A forrás és a nyelő közötti leghosszabb utak alkotta részgráf BME Építéskivitelezési Tanszék / Építőmérnök Kari Oktatás / 2000-




"Teljes" tartalékidő (TF): Adott tevékenység időtartamának lehetséges növekménye ( avagy kezdésének késleltetése ) anélkül, hogy az a háló teljes átfutási idejét növelné, feltéve, hogy valamennyi megelőző tevékenységét legkorábbi ütemezése szerint tudjuk befejezni.

"Szabad" tartalékidő (FF): Adott tevékenység időtartamának lehetséges növekménye ( avagy kezdésének késleltetése ) anélkül, hogy az bármely az adott tevékenységet követő tevékenység legkorábbi kezdését késleltetné, feltéve, hogy valamennyi megelőző tevékenységét legkorábbi ütemezése szerint tudjuk befejezni.

"Feltételes" tartalékidő (CF): Adott tevékenység időtartamának lehetséges növekménye anélkül, hogy az a háló teljes átfutási idejét növelné, feltéve, hogy valamennyi megelőző tevékenységét legkésőbbi ütemezése szerint tudjuk csak befejezni.

"Független" tartalékidő (IF): Adott tevékenység időtartamának lehetséges növekménye anélkül, hogy az bármely az adott tevékenységet követő tevékenység legkorábbi kezdését késleltetné, feltéve, hogy valamennyi megelőző tevékenységét legkésőbbi ütemezése szerint tudjuk csak befejezni. ( Csak nem-negatív értékét értelmezzük ! ) BME Építéskivitelezési Tanszék / Építőmérnök Kari Oktatás / 2000-



cost

CPM


( CPM költség modell ) Projekt költségek

C

közvetett

közvetlen

ΣT C

Tevékenység / rész-projekt közvetlen költségek

CTmin

CTmax költség-intenzitás (CS) Tmin BME Építéskivitelezési Tanszék / Építőmérnök Kari Oktatás / 2000-

Tmax

T



cost

CPM


feladat :

Milyen minimális ("közvetlen") költség mellett valósítható meg az alábbi projekt 10 ie -nél nem hosszabb idő alatt ? Normal Roham ksg idő ksg CS

Tev idő A 2 B 3 C 4 D 3 E 1 F 5 G 6

120 80 100 150 250 130 80

1 1 2 3 1 2 5

3 C(4)

A(2) 2 0 3 d1 0 0 3 B(3)2

1

3

200 200 350 150 250 460 110

80 60 125 110 30

A

C

2 d1

0 B

7

3 F(5)

1

3

F

D

5 G

4

E

2 C(4)

6

3 F(5)4 A(2) 2 7 6 12 0 2 11 d1 D(3) 5 0 5 D(3) 0 2 4 12 3 11 G(6) G(6) B(2) 4 1 4 E(1) E(1) 2 6 5

C11 = C12 + CSB = 910 + 60 = 970 C10 = C11 + CSF = 970 + 110 = 1080 BME Építéskivitelezési Tanszék / Építőmérnök Kari Oktatás / 2000-



C max CTmin


Projekt közvetlen költségek / CPMcost /

min CTmin

max

max CTmax

min

min CTmax

Tmin

C

Tmax

ΣT

Optimális projekt futamidő és minimális költség összesített

Cmin

közvetett Δ

közvetlen Topt


ΣT Dr. Vattai Zoltán András

Építésikivitelezés-Vállalkozás / 4: Hálós ütemtervek - II

létra

CPM


konvenció :

Gond: CPM - baj van az átlapolt időhelyzetekkel. Válasz: Paraméterek a „látszat-tevékenységeken” A ( tA ) ( τ2 )

( τ1 ) B ( tB )

( τ4 ) ( τ3 )

C ( tC )

Negatív paraméterek továbbra is tiltottak. Gond a nyitott háló és a meg-nem-szakítható tevékenység BME Építéskivitelezési Tanszék / Építőmérnök Kari Oktatás / 2000-



cost

CPM


feladat :

Milyen minimális ("közvetlen") költség mellett valósítható meg az alábbi projekt 4 ie -nél nem hosszabb idő alatt ? Normal

Roham

Tev idő ksg idő ksg CS A 2 1 1 3 2 B 3 1 1 5 2 C 2 1 1 2 1 D 3 1 1 5 2 E 2 1 1 3 2

0

0

A(2)

0

2

3

E

0

0

A(2)1

2

1 2

B(3)2

D(3)

C(1) 3

3 6

D

C

6

E(2)

1

0

4 4

B

1

C(2)1 D(3)

2

0

2 2

B(3)

A

2 3

5

E(2)

3 5

C5 = C6 + CSC = 5 + 1 = 6 C4 = C5 + CSA+B = 6 + 4 = 10 ? BME Építéskivitelezési Tanszék / Építőmérnök Kari Oktatás / 2000-



cost

CPM


feladat :

Milyen minimális ("közvetlen") költség mellett valósítható meg az alábbi projekt 4 ie -nél nem hosszabb idő alatt ? Normal

Roham

Tev idő ksg idő ksg CS A 2 1 1 3 2 B 3 1 1 5 2 C 2 1 1 2 1 D 3 1 1 5 2 E 2 1 1 3 2

0

0

A(2)1

0

2

3

E

0

0

D(3)

D

C

A(1)

1

1 1

B(3)

D(3)

C(2)

6

E(2)

1

0

4 4

B

1

C(2)

2

0

2 2

B(3)

A

3

3

2

6

3

5

E(2)1 5

3

C5 = C6 + CSA = 5 + 2 = 7 ( > 6 ) C4 = C5 + CSE = 7 + 2 = 9 ( < 10 ) ! BME Építéskivitelezési Tanszék / Építőmérnök Kari Oktatás / 2000-


Idő-ütemterv hálók - I. t 5 4

Recommend Documents