HET ANALYSEREN VAN DE BETROUWBAARHEID VAN DE LOGISTIEKE KETEN

UNIVERSITEIT GENT FACULTEIT ECONOMIE EN BEDRIJFSKUNDE ACADEMIEJAAR 2008 – 2009

HET ANALYSEREN VAN DE BETROUWBAARHEID VAN DE LOGISTIEKE KETEN.

Masterproef voorgedragen tot het bekomen van de graad van Master in de Toegepaste Economische Wetenschappen: Handelsingenieur

Cedric Boyen onder leiding van Prof. dr. ir. B. Raa

Het analyseren van de betrouwbaarheid van de logistieke keten.

Cedric Boyen

UNIVERSITEIT GENT FACULTEIT ECONOMIE EN BEDRIJFSKUNDE ACADEMIEJAAR 2008 – 2009

HET ANALYSEREN VAN DE BETROUWBAARHEID VAN DE LOGISTIEKE KETEN.

Masterproef voorgedragen tot het bekomen van de graad van Master in de Toegepaste Economische Wetenschappen: Handelsingenieur

Cedric Boyen onder leiding van Prof. dr. ir. B. Raa


Cedric Boyen

PERMISSION Ondergetekende verklaart dat de inhoud van deze masterproef mag geraadpleegd en/of gereproduceerd worden, mits bronvermelding.

Naam student: Cedric Boyen

I


Cedric Boyen

WOORD VOORAF Vooreerst wens ik van de gelegenheid gebruik te maken om prof.dr.ir.B.Raa te bedanken voor zijn raad en kritische bijsturingen die hij gaf tijdens het tot stand komen van deze masterproef.

Cedric Boyen, mei 2009.

I


Cedric Boyen

INHOUDSOPGAVE Permission

I

Woord vooraf

I

Inhoudsopgave

II

Lijst van figuren en tabellen

IV

Inleiding

1

Deel 1: De invloed van de variabiliteit van de lead time op de veiligheidsvoorraad

3

1. Algemeen.

3

2. Het verband tussen de veiligheidsvoorraad en de variabiliteit van de lead time.

4

2.1. De shortage kost en het service level.

4

2.2. De vraag gedurende de lead time.

5

2.2.1. De vraag gedurende de lead time volgt een normale verdeling.

7

2.2.1.1. Kwalitatief verband tussen de veiligheidsvoorraad en de variabiliteit van de lead time.

7

2.2.1.2. Kwantitatief verband tussen de variabiliteit van de lead time en de veiligheidsvoorraad.

9

2.2.1.2.1. Continuous review voorraadbeleid.

9

2.2.1.2.2. Periodic review voorraadbeleid.

10

2.2.2. De vraag gedurende de lead time is niet normaal verdeeld.

10

2.2.2.1. Kwalitatief verband tussen de veiligheidsvoorraad en de variabiliteit van de lead time.

11

2.2.2.1.1. Het CSL ligt in het interval [50%; 60%].

11

2.2.2.1.2. Het CSL ligt in het interval [60%; 70%].

14

2.2.2.1.3. Het CSL is groter dan 70%.

15

2.2.2.2. Kwantitatief verband tussen de veiligheidsvoorraad en de variabiliteit van de lead time.

15

3. Uitgewerkt voorbeeld.

16

4. Besluit.

28

Deel 2: Order splitting en zijn effect op de totale logistieke kosten.

30

1. Order splitting.

30

2. Assumpties.

30

3. Totale logistieke kosten.

31

3.1.Transportkosten.

32

3.2. Facility costs.

32

II


Cedric Boyen

3.3. Voorraadkosten. 3.3.1. Algemene aanbevelingen.

32 33

3.3.1.1. De lead times volgen een exponentiële of uniforme verdeling.

34

3.3.1.2. De lead times volgen een erlang verdeling.

34

3.3.2. Cyclusvoorraad.

34

3.3.3. In-transit voorraad.

36

3.3.4. Veiligheidsvoorraad.

36

4. De optimale split rate.

42

4.1. Het bepalen van de optimale split rate aan de hand van de verdeling van de lead times.

43

4.1.1. De lead times zijn niet identiek verdeeld.

43

4.1.2. De lead times volgen een identieke verdeling.

45

4.2. Het bepalen van de optimale split rate aan de hand van de variantie van de vraag gedurende de lead time.

45

5. Uitgewerkt voorbeeld.

46

6. Geen order splitting bestelbeleid.

52

7. Besluit.

53

Deel 3: Plaatsing van de veiligheidsvoorraad in een complexe logistieke keten.

55

1. Algemeen.

55

2. Structuur.

55

2.1. Seriële logistieke keten. 2.1.1. De invloed van de holding costs op de veiligheidsvoorraad.

56 57

2.1.1.1. Constante holding costs.

58

2.1.1.2. Lineair stijgende holding costs.

58

2.1.1.2.1. Zuiver lineair stijgende holding costs.

58

2.1.1.2.2. Lineair stijgende holding costs met een knik ter hoogte van een bepaalde schakel.

58

2.1.1.2.3. Lineair stijgende holding costs met een sprong ter hoogte van een bepaalde schakel.

59

2.1.2. De invloed van de vraag op de veiligheidsvoorraad.

60

2.1.3. De invloed van het service level op de veiligheidsvoorraad.

60

2.1.4. De invloed van de capaciteit op de veiligheidsvoorraad.

62

2.2. Convergente logistieke keten.

67

2.3. Divergente logistieke keten.

69

2.4. Complexe logistieke keten.

71

3. Besluit.

71

III


Cedric Boyen

Algemeen besluit.

72

Lijst van geraadpleegde werken

VII

LIJST VAN FIGUREN EN TABELLEN Figuur 1: Een klassieke logistieke keten.

1

Figuur 2: De drie kerngedachten binnen het beheer van de logistieke keten.

1

Figuur 3: De vraag gedurende de lead time en zijn componenten.

6

Figuur 4: Het effect van het reduceren van de onzekerheid in de lead times op de veiligheidsvoorraad verschillende mogelijkheden van het cycle service level.

8

Figuur 5: Het bepalen van de grenswaarde voor het cycle service level via de cumulatieve distributiefuncties van de vraag gedurende de lead times. Tabel 1: Het genereren van willekeurige waarden via simulatie.

13 17

Figuur 6: De best passende verdeling voor de vraag gedurende de lead time indien de lead time een begrensde normale verdeling volgt met een standaardafwijking van 1,5 dagen.

18

Figuur 7: De best passende verdeling voor de vraag gedurende de lead time indien de lead time een begrensde normale verdeling volgt met als standaardafwijking 1 dag.

18

Figuur 8: Het bepalen van de grenswaarde voor het cycle service level bij lead times met een begrensde normale verdeling.

19

Figuur 9: De best passende verdeling voor de vraag gedurende de lead time als de lead time een gamma verdeling volgt met een standaardafwijking van 4 dagen.

21

Figuur 10: De best passende verdeling voor de vraag gedurende de lead time als de lead time een gamma verdeling volgt met een standaardafwijking van 5,66 dagen.

21

Figuur 11: Het bepalen van de grenswaarde voor het cycle service level in het geval van gamma verdeelde lead times.

22

Figuur 12: De best passende verdeling voor de vraag gedurende de lead time als de lead time een uniforme verdeling volgt met een standaardafwijking van 2,31 dagen. 24 Figuur 13: De best passende verdeling voor de vraag gedurende de lead time als de lead time een uniforme verdeling volgt met een standaardafwijking van 1,73 dagen. 24 Figuur 14: Het bepalen van de grenswaarde voor het cycle service level in het geval van uniform verdeelde lead times.

25

Figuur 15: De best passende verdeling voor de vraag gedurende de lead time als de vraag per dag een poisson verdeling volgt en de lead time een gamma verdeling volgt met een standaardafwijking van 4 dagen.

27

IV


Cedric Boyen

Figuur 16: De best passende verdeling voor de vraag gedurende de lead time als de vraag per dag een poisson verdeling volgt en de lead time een gamma verdeling volgt met een standaardafwijking van 5,66 dagen.

27

Figuur 17: Het bepalen van de grenswaarde voor het cycle service level indien de vraag per dag een poisson verdeling volgt.

28

Figuur 18: Order cross-over indien beide deelorders op hetzelfde ogenblik geplaatst worden bij beide leveranciers.

31

Figuur 19 : Delivery delay operating curve.

33

Figuur 20: Het effect van order splitting op de cyclusvoorraad.

35

Figuur 21: Verloop van het voorraadniveau bij dual sourcing in geval van een continuous review voorraadbeleid.

39

Tabel 2: Het verband tussen de verhouding van de gemiddelde lead times en de split rate. 44 Figuur 22:De optimale split rate in functie van de verhouding van de gemiddelde lead time 44 Figuur 23: Het verband tussen de ratio’s SB/SA en µB/ µA en de optimale split rate.

46

Figuur 24: De verdeling van de vraag gedurende de eerste lead time.

48

Figuur 25: De bovenstaande bèta verdeling is de best passende verdeling voor de vraag gedurende de tweede lead time. Figuur 26: De verdeling van de vraag gedurende de effectieve lead time.

48 50

Tabel 3: De veiligheidsvoorraad als functie van het nagestreefde cycle service level voor de verschillende lead times.

51

Figuur 27: De veiligheidsvoorraad als functie van het cycle service level voor de verschillende lead times.

52

Figuur 28: De veiligheidsvoorraad als functie van het cycle service level voor de verschillende lead times.

56

Figuur 29: Lineair stijgende holding costs met een knik ter hoogte van een bepaalde schakel.

59

Figuur 30: Lineair stijgende holding costs met een sprong ter hoogte van een bepaalde schakel.

59

Figuur 31: Het verloop van de veiligheidsvoorraad in een seriële logistieke keten voor een alfa en gamma service level.

62

Figuur 32: Vergelijking van het verloop van de kostencurves verbonden aan de veiligheidsvoorraad voor een alfa service level en een gamma service level.

62

Figuur 33: De invloed van de net replenishment time en de capaciteit op de veiligheidsvoorraad. Figuur 34: Een convergente logistieke keten.

65 67

Figuur 35: Allocatie van de veiligheidsvoorraad in een convergente logistieke keten voor een alfa service level en een gamma service level.

68

V


Cedric Boyen

Figuur 36: Het verloop van de kostencurven van de veiligheidsvoorraad voor een alfa service level en een gamma service level. Figuur 37: Een divergente logistieke keten.

68 69

Figuur 38: De allocatie van de veiligheidsvoorraad in een divergente logistieke keten voor een alfa en gamma service level.

70

Figuur 39: Het verloop van de kostencurven van de veiligheidsvoorraad in een divergente logistieke keten zowel voor een alfa als gamma service level.

70

VI


Cedric Boyen

Inleiding “Logistiek omvat het beheer van de stroom van goederen, informatie, geld en ideeën via de coördinatie van processen waarbij plaats, tijd en patronen strategisch in rekening worden gebracht” (MIT Center for Transportation & Logistics). Men bestudeert de hele productie- en distributieketen gaande van de leverancier van grondstoffen tot de eindklant. Het schoolvoorbeeld van een logistieke keten (of supply chain) wordt weergegeven in onderstaande figuur. Hierin stelt de dubbele pijl de wederzijdse uitwisseling van goederen, geld, informatie en ideeën voor.

leverancier

producent

groothandel

kleinhandel

eindklant

Fig.1: Een klassieke logistieke keten.

In realiteit is het dikwijls zo dat in een bepaalde schakel (of echelon) van de logistieke keten meerdere partijen aanwezig zijn. Eigenlijk spreekt men dus beter van een logistiek web en niet van een logistieke keten (Chopra & Meindl, 2007).

Binnen het beheer van de logistieke keten zijn er drie kerngedachten aanwezig (Chopra & Meindl, 2007). Ten eerste stelt men dat er een afweging moet gemaakt worden tussen efficiëntie en effectiviteit. Daarnaast wordt benadrukt dat coördinatie tussen de partijen onderling noodzakelijk is. Ten slotte geldt dat er niet zoiets is als dé logistieke strategie. Voor elke specifieke situatie moet een gepaste strategie uitgewerkt worden (tailoring). De volgende figuur stelt dit schematisch voor.

Efficiëntie vs. Effectiviteit

Logistieke keten

Tailoring

Coördinatie

Fig.2: De drie kerngedachten binnen het beheer van de logistieke keten.

1


Cedric Boyen

De betrouwbaarheid van de logistieke keten is “het vermogen om aan de logistieke verwachtingen van de klant te kunnen voldoen”(Wiendahl, von Clemenski & Begamann, 2003, p.375). Dit is echter een zeer ruime definitie. Het omvat onder meer de afgesproken kwaliteit nakomen, de leveringstermijn (of lead time) zo goed mogelijk respecteren,… . Deze betrouwbaarheid wordt eerder beïnvloed door de bijdrage van alle leden van de logistieke keten en de relaties tussen hun logistieke prestaties dan door de inspanning van een afzonderlijk bedrijf. Coördinatie tussen de bedrijven onderling is dus van essentieel belang (Wiendahl et al., 2003; Chopra & Meindl, 2007).

In deze masterproef zal onder andere dieper worden ingegaan op één aspect van de betrouwbaarheid van de logistieke keten. Er zal meerbepaald bestudeerd worden wat de invloed is van de betrouwbaarheid van de lead time op de logistieke kosten.

Voor een enkelvoudige leverancier-afnemer relatie is het effect van de betrouwbaarheid van de leverancier op de logistieke kosten reeds goed gekend. Het is namelijk zo dat naarmate de lead time minder betrouwbaar is, een grotere hoeveelheid veiligheidsvoorraad zal moeten aangelegd worden om eenzelfde service level te kunnen aanbieden. Hierdoor zullen de kosten gerelateerd aan het aanhouden van de veiligheidsvoorraad ook stijgen.

Deze thesis wil nog een stap verder gaan en ook de relatie tussen de betrouwbaarheid van de leveringstermijn en de logistieke kosten (voornamelijk de voorraadkosten) bestuderen in meer complexe logistieke ketens. Het betreft deze gevallen waarin er meerdere leveranciers zijn voor een bepaalde partij en/of er zich meerdere tussenstappen bevinden tussen de eerste schakel van de keten en de eindklant.

In wat volgt zullen dan ook drie grote delen aan bod komen. In het eerste deel zal de relatie tussen de variabiliteit van de lead time en de veiligheidsvoorraad beschreven worden. Het tweede gedeelte gaat wat dieper in op het effect van order splitting op de totale logistieke kosten. Het laatste gedeelte zal trachten te verduidelijken hoeveel veiligheidsvoorraad elke partij moet aanhouden in een complexe logistieke keten.

2


Cedric Boyen

Deel 1: De invloed van de variabiliteit van de lead time op de veiligheidsvoorraad.

1. Algemeen. De veiligheidsvoorraad is dat gedeelte van de voorraad dat aangehouden wordt als buffer omdat de vraag kan groter zijn dan voorspeld en leveringen later kunnen toekomen dan verwacht (Chopra & Meindl, 2007).

Variabiliteit of onzekerheid in de lead time kan op verschillende manieren ontstaan. Zo is het mogelijk dat de leverancier aan de bron ligt van deze variabiliteit. Het kan bijvoorbeeld zijn dat hij over onvoldoende productiecapaciteit beschikt, te weinig voorraad aanhoudt, geconfronteerd wordt met het stilvallen van zijn (productie)machines,… . Daarnaast kan deze

variabiliteit

ook

te

wijten

zijn

aan

factoren

zoals

verkeerscongestie,

weersomstandigheden,… . Een laatste, maar daarom niet minder belangrijke factor, is de klant zelf. Het is namelijk zo dat het tijdstip en de grootte van zijn bestellingen een invloed kunnen uitoefenen op de variabiliteit van de lead time. Als de klant bijvoorbeeld beslist om al zijn grote bestellingen te plaatsen in het begin van de week en op het einde van de week nog enkele kleine plaatst, zullen de lead times voor de eerste groep bestellingen zeer lang zijn en de lead times voor de tweede groep bestellingen zeer kort. Bijgevolg zal de variabiliteit van de lead time groot zijn. Indien de klant echter probeert om zijn orders meer gelijkmatig te spreiden overheen de tijd, zal het gemakkelijker zijn voor de leverancier om een meer constante lead time aan te bieden (Boute, Disney, Lambrecht & Van Houdt B., 2007).

Het is algemeen geweten dat een leverancier over twee methodes beschikt om bij te dragen tot een lagere veiligheidsvoorraad voor zijn klant. Enerzijds kan hij zijn lead time verkorten, anderzijds kan hij ook zorgen voor een meer betrouwbare lead time.

De vraag rijst nu in welke specifieke omstandigheden deze twee beweringen overeind blijven. Zoals uit de onderstaande paragrafen zal blijken, spelen de verdeling van de vraag gedurende de lead time en het nagestreefde service level hierin een cruciale rol.

3


Cedric Boyen

2. Het verband tussen de veiligheidsvoorraad en de variabiliteit van de lead time. Om de veiligheidsvoorraad te kunnen bepalen, moet men over twee essentiële bouwstenen beschikken (Chopra & Meindl, 2007). Enerzijds moet men weten hoeveel de shortage cost bedraagt of hoe groot het nagestreefde service level is. Anderzijds moet men ook een inzicht hebben in de verdeling van de vraag gedurende de lead time. In dit werk zal vooral aandacht besteed worden aan deze laatste factor. De shortage cost en het nagestreefde service level zullen meestal als gekend beschouwd worden.

2.1. De shortage cost en het service level. De shortage cost is de kost die gepaard gaat met een gederfde verkoop doordat men over onvoldoende voorraad beschikt. Men dient dus rekening te houden met de verloren marge van de huidige verkoop, maar ook met deze van de toekomstige verkoop indien de klant beslist om niet terug te keren (Chopra & Meindl, 2007). In de praktijk is het dikwijls niet evident om een accuraat beeld te krijgen van deze kost.

Het service level (of product availability) is een maatstaf die dikwijls gebruikt wordt om de prestatie van een voorraadsysteem weer te geven. Er komen in de literatuur verschillende grootheden aan bod om het service level uit te drukken. Enkele veelgebruikte grootheden zijn (Chopra & Meindl, 2007):

Product fill rate = de fractie van de vraag naar een product die rechtstreeks uit de beschikbare voorraad kan gehaald worden.

Order fill rate = de fractie van de orders die rechtstreeks uit de beschikbare voorraad kan worden gehaald. De order fill rate is meestal lager dan de product fill rate omdat alle producten van het order in voorraad moeten aanwezig zijn vooraleer aan het order kan worden voldaan.

Cycle service level (CSL) = de fractie van replenishment cycles waarin men aan alle vraag kon voldoen. Een replenishment cycle is de tijd die verloopt tussen twee opeenvolgende binnenkomende leveringen. Het CSL is ook gelijk aan de kans dat er

4


Cedric Boyen

zich geen stock out voordoet gedurende een replenishment cycle. Men spreekt van een stock out als de gevraagde goederen niet in voorraad zijn.

Dit wordt weergegeven in de volgende formules (Chopra & Meindl, 2007):

fill rate = 1−ESC/D Waarbij:

•

ESC = de gemiddelde vraag waaraan niet kon worden voldaan uit voorraad gedurende een replenishment cycle.

•

D = de gemiddelde vraag gedurende een replenishment cycle.

cycle service level = P(DL ≤ ROP)

Waarbij: •

DL = de vraag gedurende de lead time (cfr. later).

•

ROP = reorder point (cfr. later).

Een CSL van x% komt meestal overeen met een veel hogere fill rate (Chopra & Meindl, 2007). Tijdens de cycli waarin er geen stock out plaatsvindt, heeft men alle vraag uit voorraad kunnen halen. Gedurende de overige cycli kan het best zijn dat men het grootste gedeelte van de vraag nog steeds heeft kunnen uit voorraad halen, terwijl men slechts aan een klein gedeelte niet heeft kunnen voldoen. De fill rate is eigenlijk de enige juiste maatstaf voor het service level. Bovendien is deze maatstaf meestal ook praktisch relevanter. Hij laat immers toe om een schatting te maken van de fractie van de vraag die omgezet werd in verkopen (Chopra & Meindl, 2007).

2.2. De vraag gedurende de lead time. Naast de shortage cost en het nagestreefde service level moet men ook een inzicht hebben in de verdeling van de vraag gedurende de lead time als men de veiligheidsvoorraad wil

5


Cedric Boyen

bepalen. De vraag gedurende de lead time is “de consumptie van de voorraad tussen het moment waarop een order geplaatst wordt door de ontvanger en het moment waarop hij de goederen werkelijk ontvangt (Vernimmen, Dullaert, Willemé & Witlox, 2008, p.249).

De vraag gedurende de lead time bestaat uit drie bouwstenen: de order intensiteit, de order grootte en de lead time. De order intensiteit slaat op het aantal klantenorders per periode. De order grootte verwijst naar het aantal bestelde stuks per klantenorder. De lead time is de tijd die verloopt tussen het plaatsen en het ontvangen van een bestelling. De vraag gedurende de lead time en zijn componenten worden afgebeeld in de onderstaande figuur. Deze figuur is gebaseerd op (Bagchi, Hayya & Ord, 1984).

Fig.3: De vraag gedurende de lead time en zijn componenten.

Om de verdeling van de vraag gedurende de lead time te kunnen bepalen, moet men dus eerst een inzicht hebben in het verloop van zijn componenten. Men kan dan op twee manieren tewerk gaan (Bagchi et al.,1984). Een eerste methode bestaat erin aan de hand van empirische gegevens de verdeling van de vraag gedurende de lead time rechtstreeks te bepalen. Deze manier van werken blijkt echter niet zo geschikt te zijn (Bagchi et al., 1984; Silver & Peterson, 1985; Tyworth, 1991). Bij de tweede methode gaat men de verdelingen van de vraag per periode en de lead time eerst afzonderlijk bepalen waarna men dan de verdeling van de vraag gedurende de lead bekomt (McFadden,1972; Bagchi, Hayya & Ord, 1983; Bagchi et al., 1984; Bagchi, Hayya & Chu, 1986; Mentzer & Krishnan, 1985; Tyworth, 1991; Tyworth, 1992).

6


Cedric Boyen

Indien de lead time en de vraag per periode allebei stochastisch zijn, zal deze laatste methode het meest geschikt zijn (Lu, Toellner & Kaufman, 1962). Daarom zal in de uitgewerkte voorbeeldjes die later aan bod komen deze tweede manier van werken gehanteerd worden. Er zal wel meteen vertrokken worden van de vraag per periode en dus niet gekeken worden naar de verdeling van de order grootte en de order intensiteit. De rode pijlen in de bovenstaande figuur tonen dit aan.

2.2.1. De vraag gedurende de lead time volgt een normale verdeling. Men baseert zich dikwijls op de centrale limietstelling om het gebruik van de normale verdeling te verantwoorden. In bepaalde settings blijkt de normale verdeling inderdaad een goede weerspiegeling te zijn voor het verloop van de vraag gedurende de lead time. Het betreft die situaties waarin de vraag per periode en de lead time normaal verdeeld zijn (Chopra, Reinhardt & Dada, 2004).

Het voordeel van het gebruik van de normale verdeling voor de vraag gedurende de lead time, is dat men over exacte formules beschikt om de bijhorende veiligheidsvoorraad te berekenen.

2.2.1.1. Kwalitatief verband tussen de veiligheidsvoorraad en de variabiliteit van de lead time. Indien de vraag gedurende de lead time een normale verdeling volgt en er een cycle service level hoger dan 50% wordt nagestreefd, gelden de volgende stellingen (Chopra et al., 2004):

Een reductie van de lead time zal aanleiding geven tot een reductie van de veiligheidsvoorraad.

Een reductie van de variabiliteit van de lead time zorgt ook voor een reductie van de veiligheidsvoorraad.

7


Cedric Boyen

Het reduceren van de variabiliteit van de lead time zal effectiever zijn in het reduceren van de veiligheidsvoorraad. Dit effect zal sterker zijn als de onzekerheid over de lead time groot is.

In het geval men een cycle service level van 50% hanteert, blijkt de variabiliteit van de lead time geen invloed te hebben op de veiligheidsvoorraad. Voor een cycle service level kleiner dan 50%, zal een daling van de variabiliteit van de lead time zorgen voor een stijging van de veiligheidsvoorraad. Deze relaties worden grafisch verduidelijkt in onderstaande figuur 4 die afkomstig is uit (Chopra et al., 2004). Hierin gaat men uit van een continuous review voorraadbeleid (cfr. later). Bij een dergelijk voorraadbeleid geldt dat de veiligheidsvoorraad gelijk is aan het reorder point min de vraag gedurende de lead time (Chopra & Meindl, 2007).

Fig.4: Het effect van het reduceren van de onzekerheid in de lead times op de veiligheidsvoorraad voor verschillende mogelijkheden van het cycle service level.

Het is vooral belangrijk om zich te concentreren op de situaties waarin het cycle service level hoger ligt dan 50% (en kleiner is dan 70%). Een cycle service level in dit interval komt immers overeen met een fill rate van 97%-99%. Vele bedrijven gaan in de praktijk een dergelijke fill rate nastreven (Chopra et al., 2004).

8


Cedric Boyen

2.2.1.2. Kwantitatief verband tussen de variabiliteit van de lead time en de veiligheidsvoorraad. 2.2.1.2.1. Continuous review voorraadbeleid. Bij een continuous review voorraadbeleid gaat men het voorraadniveau continu monitoren. Indien de voorraad een bepaald niveau (het zogenaamde reorder point of ROP) bereikt, wordt er een bestelling geplaatst. De hoeveelheid die men telkens bijbestelt, blijft constant. De tijd die verloopt tussen twee opeenvolgende bestellingen kan variëren (Chopra & Meindl, 2007).

Als er onzekerheid is op het vlak van de lead time, kan het verband tussen de veiligheidsvoorraad

en

de

variabiliteit

van

de

lead

time,

voorgesteld

door

de

standaardafwijking van de lead time, weergegeven worden door de volgende formule (Chopra & Meindl, 2007):

SS = k*σDL Waarbij:

•

SS = veiligheidsvoorraad.

•

k = veiligheidsfactor; kan bepaald worden als de inverse van de cumulatieve standaard normaalverdeling voor een gegeven service level.

•

σDL = √(L*σD² + D²*SL²) = standaardafwijking van de vraag gedurende de lead time.

Met:

•

D = gemiddelde vraag per tijdseenheid.

•

SL = standaardafwijking van de lead time.

•

L = gemiddelde lead time.

•

σD = standaardafwijking van de vraag per tijdseenheid.

9


Cedric Boyen

2.2.1.2.2. Periodic review voorraadbeleid. Bij een periodic review voorraadbeleid gaat men de voorraad op welbepaalde vaste tijdstippen controleren. De tijd die verloopt tussen opeenvolgende controlemomenten en het plaatsen van orders is constant en wordt de review period genoemd . De bedoeling is om de voorraad telkens opnieuw terug aan te vullen tot een vooraf bepaald niveau (het order-up-to level) door het plaatsen van bestellingen die kunnen variëren in grootte (Chopra & Meindl, 2007).

Het verband tussen de variabiliteit van de lead time en de veiligheidsvoorraad komt tot uiting in de onderstaande relatie (Chopra & Meindl, 2007):

SS = k*σDLT Waarbij:

•

σDLT = √[(L+T)*σD² + D²*SL²] = standaardafwijking van de vraag gedurende het tijdsinterval dat bestaat uit de som van de lead time en de review period.

•

T = review period.

•

De andere variabelen worden op dezelfde manier gedefinieerd als bij een continuous review voorraadbeleid.

Een periodic review voorraadbeleid brengt altijd een hogere veiligheidsvoorraad met zich mee dan een continuous review voorraadbeleid (Chopra & Meindl, 2007). Dit is te wijten aan het feit dat men een buffer moet aanleggen voor de onzekerheid in de vraag gedurende de lead time én de review period. Het voordeel van een periodic review voorraadbeleid is dan weer dat het gemakkelijker te implementeren is in de praktijk juist omdat het niet nodig is om de voorraad constant te monitoren.

2.2.2. De vraag gedurende de lead time is niet normaal verdeeld. Het grote probleem met de bovenstaande stellingen is dat de vraag gedurende de lead time in realiteit dikwijls niet normaal verdeeld is. De bovenstaande verbanden tussen de veiligheidsvoorraad en de variabiliteit van de lead time mogen dus niet zonder meer

10


Cedric Boyen

veralgemeend worden (Chopra et al., 2004). Verkeerdelijk uitgaan van de normale verdeling kan ertoe leiden dat men te weinig veiligheidsvoorraad aanlegt en het gewenste service level dus niet zal bereiken (Eppen & Martin, 1988). De implicaties hiervan zullen echter een kleiner effect hebben op de totale logistieke kosten naarmate de nagestreefde fill rate en de onzekerheid in de lead time en de vraag kleiner zijn. Dit geeft immers aanleiding tot een daling van de veiligheidsvoorraad en hierdoor gaan de kosten verbonden aan de veiligheidsvoorraad een kleinere portie van de totale logistieke kosten uitmaken (Thomas & Tyworth, 2006; Tyworth & O’Neill; 1997).

2.2.2.1. Kwalitatief verband tussen de veiligheidsvoorraad en de variabiliteit van de lead time. In wat volgt, wordt uitgegaan van het geval waarin men een continuous review voorraadbeleid hanteert. Toch blijven de vaststellingen ook geldig voor de situaties waarin men een periodic review voorraadbeleid hanteert.

2.2.2.1.1. Het CSL ligt in het interval [50%;60%]. Stel dat de lead time een uniforme, gamma of begrensde normale verdeling volgt en de vraag per periode een normale verdeling met een hoge variatiecoëfficiënt kent. Er bestaat dan een grenswaarde voor het cycle service level die groter is dan 50%, zodanig dat de volgende conclusie geldt (Chopra et al., 2004):

Indien het nagestreefde cycle service level in het interval [50%; grenswaarde] ligt, zal een reductie van de variabiliteit van de lead time, voorgesteld door de standaardafwijking van de lead time, leiden tot een stijging van het reorder point en de veiligheidsvoorraad.

Deze conclusie is het tegengestelde van wat men besluit indien de vraag gedurende de lead time normaal verdeeld is en het cycle service level groter is dan 50%.

Volgens (Chopra et al., 2004) zal onder de bovenstaande assumpties de grenswaarde voor het cycle service level in het interval [50%;70%] liggen. Voor uniform verdeelde lead times

11


Cedric Boyen

zal deze grenswaarde net boven 50% liggen, terwijl hij voor gamma verdeelde lead times rond 60% of zelfs boven 60% kan liggen (Chopra et al., 2004). Volgens (Wang & Hill, 2006) geldt de bovenstaande conclusie vooral indien het cycle service level in het interval [50%;60%] ligt.

Het is ook mogelijk dat de bovenstaande conclusie kan getrokken worden indien de lead time een andere verdeling volgt dan de drie bovenvermelde verdelingen en indien de variatiecoëfficiënt van de vraag per periode klein is. Bovendien zal de stijging van de veiligheidsvoorraad die ontstaat door een reductie van de variabiliteit van de lead time des te groter zijn naarmate (Chopra et al., 2004):

•

de lead time een verdeling volgt die dichter aanleunt bij de gammaverdeling.

•

de variatiecoëfficiënt van de vraag hoger ligt.

Om nu de grenswaarde voor het cycle service level te bepalen in een specifieke situatie, kan men als volgt tewerk gaan (Chopra et al., 2004). Construeer twee cumulatieve distributiefuncties van de vraag gedurende de lead time waarbij de standaardafwijking van de lead time verandert terwijl de gemiddelde lead time constant blijft. Werk in beide situaties met dezelfde waarden voor de vraag per periode. Het punt waar de twee verschillende cumulatieve distributiefuncties elkaar snijden, komt overeen met de gezochte grenswaarde.

Deze manier van werken wordt voorgesteld in figuur 4 die gebaseerd is op een figuur uit(Chopra et al., 2004). De verschillende grafieken stellen de cumulatieve distributiefuncties (CDF’s) van de vraag gedurende de lead time voor waarbij het gemiddelde van de lead time onveranderd blijft en de standaardafwijking van de lead time varieert. De lead time is telkens uniform verdeeld en heeft een gemiddelde van 10 dagen. De y-waarden in de legende van de figuur stellen de mogelijke situaties voor de standaardafwijking van de lead time voor. De vraag per periode is normaal verdeeld.

12


Cedric Boyen

Fig.5: Het bepalen van de grenswaarde voor het cycle service level via de cumulatieve distributiefuncties van de vraag gedurende de lead times.

Concreet wil dit zeggen dat indien in de bovenstaande situatie een cycle service level wordt nagestreefd dat in het interval [50%;56,4%] ligt, een reductie van de standaardafwijking van de lead time van 3 dagen naar 1 dag, zal zorgen voor een stijging van het reorder point en de veiligheidsvoorraad.

Indien de vraag gedurende de lead time een normale verdeling volgt, zal deze grenswaarde voor het cycle service 50% bedragen (Chopra et al., 2004). Als het cycle service level kleiner is dan deze grenswaarde zal een daling van de variabiliteit van de lead time leiden tot een stijging van het reorder point en de veiligheidsvoorraad. Voor cycle service levels boven de grenswaarde gaat een daling van de variabiliteit van de lead time aanleiding geven tot een daling van het reorder point en de veiligheidsvoorraad. Deze vaststellingen werd reeds aangetoond in figuur 4.

Voor bedrijven die werken met cycle service levels tussen 50% en die grenswaarde, is het dus aangewezen om de lead time zélf te reduceren en niet om de variabiliteit van de lead time te reduceren indien men naar een daling van de veiligheidsvoorraad streeft. Een reductie van de lead time zal immers altijd leiden tot een daling van de veiligheidsvoorraad, wat ook het nagestreefde service level is. Een reductie van de variabiliteit van de lead time zal onder dergelijke omstandigheden echter aanleiding geven tot een stijging van het reorder point en de veiligheidsvoorraad (Chopra et al., 2004).

13


Cedric Boyen

2.2.2.1.2. Het CSL ligt in het interval [60%;70%]. Als het cycle service level tussen 0,6 en 0,7 ligt, dan wordt gezegd dat het deel uitmaakt van de recursieve zone. Deze zone ontleent zijn naam aan het feit dat er een recursief effect plaatsvindt. Indien de lead time een gamma verdeling volgt en het nagestreefde CSL in de recursieve zone ligt, dan geldt het volgende recursieve effect (Wang & Hill, 2006):

Een reductie van de variabiliteit van de lead time, voorgesteld door de variatiecoëfficiënt

van

de

lead

time,

zorgt

voor

een

stijging

van

de

veiligheidsvoorraad totdat de variabiliteit van de lead time zelf een zekere grenswaarde bereikt.

Indien de variabiliteit van de lead time onder deze grenswaarde zakt, zal een verdere reductie van de variabiliteit van de lead time ofwel geen effect meer hebben op de veiligheidsvoorraad, ofwel zorgen voor een daling van de veiligheidsvoorraad.

Dit recursieve effect is het grootst voor een CSL dat dicht in de buurt ligt van 65% (Wang & Hill, 2006).

Wat betreft het reduceren van de variabiliteit van de lead time indien men in de buurt ligt van de grenzen van de recursieve zone, kan het volgende gezegd worden (Wang & Hill, 2006):

Indien het CSL dichtbij 0,6 aanleunt en de variabiliteit van de lead time, voorgesteld door de variatiecoëfficiënt van de lead time, hoog is (gelegen tussen 0,6 en 0,9), dan geldt: een reductie van de variabiliteit van de lead time zal leiden tot een significante stijging van de veiligheidsvoorraad.

Indien het CSL dichtbij 0,6 aanleunt en de variabiliteit van de lead time, voorgesteld door de variatiecoëfficiënt van de lead time, laag is (kleiner dan 0,6), dan geldt: een reductie van de variabiliteit van de lead time heeft geen significante invloed op de veiligheidsvoorraad.

14


Cedric Boyen

Indien het CSL dichtbij 0,7 aanleunt en de variabiliteit van de lead time, voorgesteld door de variatiecoëfficiënt van de lead time, hoog is (gelegen tussen 0,6 en 0,9), dan geldt: een reductie van de variabiliteit van de lead time heeft geen significante invloed op de veiligheidsvoorraad.

Indien het CSL dichtbij 0,7 aanleunt en de variabiliteit van de lead time, voorgesteld door de variatiecoëfficiënt van de lead time, laag is (kleiner dan 0,6), dan geldt: een reductie van de variabiliteit van de lead time zal zorgen voor een significante daling van de veiligheidsvoorraad.

2.2.2.1.3. Het CSL is groter dan 70%. Indien de lead time een gamma verdeling volgt en het CSL boven 0,7 ligt (de zogenaamde conventionele zone), dan geldt het volgende (Wang & Hill, 2006):

Een reductie van de variabiliteit van de lead time, voorgesteld door de variatiecoëfficiënt van de lead time, zal aanleiding geven tot een daling van de veiligheidsvoorraad.

De conventionele zone ontleent zijn naam aan het feit dat hier dezelfde conclusie getrokken wordt als in de situatie waarbij de vraag gedurende de lead time een normale verdeling volgt en het CSL groter is dan 50% (Wang & Hill, 2006).

2.2.2.2. Kwantitatief verband tussen de veiligheidsvoorraad en de variabiliteit van de lead time. Indien de vraag per periode en de lead time stochastisch zijn, kan het verband tussen de variabiliteit van de lead time en de kosten van de veiligheidsvoorraad weergegeven worden door de volgende vergelijking (Vernimmen et al., 2008):

TK = (1/R)*v*h*k*√[(L*d)+(l*D²)]

15


Cedric Boyen

Waarbij:

•

TK = totale kosten van de veiligheidsvoorraad.

•

v = waarde van de goederen.

•

d = variantie van de vraag per dag.

•

D = gemiddelde vraag per dag.

•

h = holding cost per jaar (uitgedrukt als een percentage van v). Onder holding cost verstaat men de kosten die men oploopt om goederen gedurende een bepaalde periode in voorraad aan te houden.

•

k = veiligheidsfactor (afhankelijk van het gewenste service level en de verdeling van de vraag gedurende de lead time).

•

l = variantie van de lead time.

•

L = gemiddelde lead time.

•

R = totale jaarlijkse volume.

3. Uitgewerkt voorbeeld. Om de bovenstaande bevindingen betreffende het cycle service level en de variabiliteit van de lead time te verduidelijken, zal hier een (weliswaar fictief) voorbeeld uitgewerkt worden. Hiervoor zal worden gebruik gemaakt van simulatie. Het softwarepakket dat in dit opzicht gebruikt wordt, is Crystal Ball versie 11.1.1.1.0 van Oracle. Dit kan als add-in in Microsoft Excel 2003 ingevoerd worden.

Het bedrijf CeboTrans N.V. is actief in de logistieke sector. Het staat meerbepaald in voor de opslag en het transport van reeds bewerkte grondstoffen (bv.: meel, gist,…) voor industriële bakkerijen. Voor dit bedrijf worden nu achtereenvolgens verschillende situaties bekeken.

Situatie 1

Het is de bedoeling om de grenswaarde voor het cycle service level te bepalen waarbij een daling van de variabiliteit van de lead time zal aanleiding geven tot een stijging van het reorder point en de veiligheidsvoorraad. Om dit te kunnen realiseren moet men beschikken over twee cumulatieve distributiefuncties voor de vraag gedurende de lead time, waarbij het

16


Cedric Boyen

gemiddelde van de lead time constant wordt gehouden en de standaardafwijking van de lead time varieert.

In de eerste situatie gaan we ervan uit dat de vraag per dag een normale verdeling kent met een gemiddelde van 20 ton en een standaardafwijking van 7 ton. De lead time volgt een begrensde normale verdeling met als ondergrens 0 dagen en als bovengrens 6 dagen. Bovendien heeft de lead time een gemiddelde van 3 dagen en een standaardafwijking van 1,5 dagen (1,49 dagen om precies te zijn).

Via simulatie worden 1000 willekeurige waarden gegenereerd voor de vraag per dag en de lead time. Daarna worden de overeenkomstige waarden voor de vraag gedurende de lead time berekend als het product van deze getallen. Deze werkwijze wordt voorgesteld in de onderstaande tabel waarin telkens de eerste 10 waarden worden getoond.

lead time 1 vraag per dag vraag gedurende lead time 1 0,73 21,36 15,66 5,56 7,56 41,99 4,66 21,70 101,12 1,94 22,95 44,44 5,14 17,50 89,99 2,77 22,67 62,68 3,99 11,67 46,54 3,65 32,19 117,58 3,41 23,12 78,82 5,42 19,08 103,43 Tabel 1: Het genereren van willekeurige waarden via simulatie.

In een volgende stap wordt onderzocht wat de best passende verdeling is voor de vraag gedurende de lead time in dit specifieke geval. Dit wordt onderzocht via de Anderson-Darling test. De best passende verdeling blijkt een bèta verdeling te zijn met als belangrijkste parameters een minimum, maximum, alfa en bèta van respectievelijk -8,98; 271,06; 2,24 en 6,8. De volgende figuur schetst het verloop van deze verdeling.

17


Cedric Boyen

Fig.6: De best passende verdeling voor de vraag gedurende de lead time indien de lead time een begrensde normale verdeling volgt met een standaardafwijking van 1,5 dagen.

In het tweede geval wordt een lead time gesimuleerd die een begrensde normale verdeling volgt met een minimum van 0 dagen en een maximum van 6 dagen waarbij het gemiddelde 3 dagen bedraagt en de standaardafwijking gelijk is aan 1 (0,99 om precies te zijn). Voor het verloop van de vraag per dag worden identiek dezelfde verdeling en dezelfde gesimuleerde waarden gebruikt als in het bovenstaande geval. De best passende verdeling is in dit geval opnieuw een bèta verdeling. De belangrijkste parameters van deze verdeling zijn een minimum, maximum, alfa en bèta van respectievelijk -8,94; 255,78; 3,65 en 10,34. Het verloop van deze verdeling wordt hieronder geschetst.

Fig.7: De best passende verdeling voor de vraag gedurende de lead time indien de lead time een begrensde normale verdeling volgt met als standaardafwijking 1 dag.

De volgende stap bestaat erin de cumulatieve distributiefuncties van beide verdelingen te construeren via Excel. De y-as stelt het cycle service level voor en de x-as stelt het reorder point voor. Het cycle service level stelt immers per definitie de kans voor dat tijdens een replenishment cycle de vraag gedurende de lead time kleiner is dan of gelijk is aan het reorder point (37). De blauwe grafiek geeft het eerste geval weer waarbij de

18


Cedric Boyen

standaardafwijking van de lead time hoog is (1,5 dagen). De roze grafiek stelt het tweede geval voor waarin men uitgaat van een kleinere standaardafwijking van de lead time (1 dag). Het snijpunt van de twee grafieken komt overeen met het gezochte cycle service level. In de situatie die hier bestudeerd wordt, is deze grens gelijk aan 58,66% ( voor het gemak van werken werd dit getal afgerond tot op twee cijfers na de komma). Concreet betekent dit dat indien men een cycle service level hanteert dat in het interval [50%;58,66%] ligt, een daling van de variabiliteit van de lead time zal aanleiding geven tot een stijging van het reorder

C y cle s ervice level

point en de veiligheidsvoorraad. Dit komt tot uiting in de onderstaande figuur.

1 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0

0,586558175

cumulatieve bèta verdeling HOOG cumulatieve bèta verdeling LAAG

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 Reorder point Fig. 8.: Het bepalen van de grenswaarde voor het cycle service level bij lead times met een begrensde normale verdeling.

Het bovenstaande kan ook cijfermatig worden aangetoond. Gegeven een bepaald cycle service level en de gemiddelde vraag gedurende de lead time van beide cumulatieve distributiefuncties, moet men dus het overeenkomstige reorder point voor de beide gevallen berekenen. Dit kan gebeuren via de ingebouwde Oplosser van Excel.

Voor de cumulatieve bèta verdeling van het eerste geval verkrijgt men:

•

Gemiddelde vraag gedurende de lead time (DL) = 60,18 ton.

19


•

Cedric Boyen

Stel dat het CSL gelijk is aan 55%.

Reorder point = 59,92 ton. Veiligheidsvoorraad = ROP−DL = -0,26 ton.

Voor de andere cumulatieve bèta verdeling met de kleinere standaardafwijking van de lead time wordt dit:

•

Gemiddelde vraag gedurende de lead time = 60,13 ton.

•


Reorder point = 61,01 ton. Veiligheidsvoorraad = ROP−DL = 0,88 ton.

Als de beide cumulatieve bèta verdelingen nu met elkaar vergeleken worden, ziet men dat er in het tweede geval een toename van de veiligheidsvoorraad is van 1,14 ton.

Bovenstaand voorbeeld bevestigt de stelling van (Wang & Hill, 2006) die zegt dat een reductie van de variabiliteit van de lead time aanleiding geeft tot een stijging van het reorder point en de veiligheidsvoorraad, indien de vraag normaal verdeeld is met een hoge variatiecoëfficiënt en de lead times een begrensde normale verdeling volgen waarbij een cycle service level tussen 50% en een zekere grenswaarde (lager dan 60%) nagestreefd wordt.

Situatie 2

In deze situatie is de vraag per dag normaal verdeeld met een gemiddelde van 10 ton en een standaardafwijking van 8 ton. De vraag per dag maakt bovendien deel uit van het interval [0 ton; 20 ton]. De lead times volgen nu beiden een gamma verdeling. De ene lead time heeft een gemiddelde en een standaardafwijking van 4 dagen. Dit wordt bekomen door een location, scale en shape van respectievelijk 0; 4 en 1 te kiezen. Hierbij kan nog vermeld worden dat de scale en de shape van een gamma verdeling respectievelijk de bèta en alfa

20


Cedric Boyen

parameter voorstellen. De andere lead time bezit ook een gemiddelde van vier dagen, maar heeft nu een standaardafwijking van 5,66 dagen. Dit verkrijgt men door een location, scale en shape van respectievelijk 0; 8 en 0,5 te kiezen. Er wordt nu op een volledig analoge manier tewerk gegaan als in situatie 1.

De lead time met de kleinste standaardafwijking geeft in dit specifieke geval aanleiding tot een vraag gedurende de lead time die een weibull verdeling volgt. De parameters van deze verdeling zijn een location, scale en shape van respectievelijk 0,001; 34,37 en 0,83. Deze verdeling komt aan bod in de onderstaande figuur.

Fig.9: De best passende verdeling voor de vraag gedurende de lead time als de lead time een gamma verdeling volgt met een standaardafwijking van 4 dagen.

De lead time met de grootste standaardafwijking zorgt in deze omstandigheden voor een gamma verdeelde vraag gedurende de lead time. Deze verdeling heeft een location, scale en shape van respectievelijk 0,0002; 97,38 en 0,45. De onderstaande figuur schetst het verloop van deze gamma verdeling.

Fig.10: De best passende verdeling voor de vraag gedurende de lead time als de lead time een gamma verdeling volgt met een standaardafwijking van 5,66 dagen.

21


Cedric Boyen

Als men dan de cumulatieve distributiefuncties van de beide verdelingen schetst, vindt men opnieuw het snijpunt en dus de gezochte grenswaarde voor het cycle service level. Dit komt hieronder aan bod.

1

C y c le s e rv ic e le v e l

0,9 0,8 0,7

0,660278505

0,6 0,5

cumulatieve weibull verdeling

0,4

cumulatieve gamma verdeling

0,3 0,2 0,1 0 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 Reorder point

Fig.11: Het bepalen van de grenswaarde voor het cycle service level in het geval van gamma verdeelde lead times.

Uit de figuur kan men opmaken dat het gezochte cycle service level ongeveer gelijk is aan 66,03% is. Dit betekent dus dat een reductie van de variabiliteit van de lead time zal aanleiding geven tot een stijging van het reorder point en de veiligheidsvoorraad indien het cycle service level gelegen is in het interval [50%;66,03%]. Dit kan als volgt cijfermatig weergegeven worden.

Voor de cumulatieve weibull verdeling krijgt men:

•


•

Stel dat het nagestreefde CSL gelijk is aan 64%.


22


Cedric Boyen

Voor de cumulatieve gamma verdeling krijgt men het volgende:

•


•



Het bovenstaande bevestigt de stelling van (Chopra et al., 2004) die zegt dat indien de vraag per periode normaal verdeeld is en de lead time een gamma verdeling volgt, dan kan de gezochte grenswaarde voor het cycle service level boven 60% liggen.

De bovenstaande grafiek bevestigt ook de stelling van (Wang & Hill, 2006) die zegt dat indien de lead times een gamma verdeling volgen er een recursieve zone (gaande van 60% tot 70%) bestaat waarin een daling van de standaardafwijking van de lead time eerst aanleiding geeft tot een stijging van het reorder point en de veiligheidsvoorraad en vervolgens (vanaf de grenswaarde van het cycle service level) ofwel zorgt voor een daling van het reorder point en de veiligheidsvoorraad ofwel geen effect meer heeft op het reorder point en de veiligheidsvoorraad. Daarnaast ziet men ook dat voor cycle service levels groter dan 70% de aanbevelingen van een normaal verdeelde vraag gedurende de lead time opgaan. Het toont dus aan dat er in dit geval sprake is van wat (Wang & Hill, 2006) de conventionele zone noemen.

Situatie 3

In deze setting vertrekt men van uniform verdeelde lead times. De eerste lead time heeft een gemiddelde van 4 dagen en een standaardafwijking van 2,31 dagen. Hij is bovendien gelegen in het interval [0 dagen; 8 dagen]. Voor de tweede lead time wordt opnieuw een gemiddelde van 4 dagen genomen, maar nu met een standaardafwijking van 1,73 dagen. Deze lead time ligt in het interval [1 dag; 7 dagen]. De vraag per dag is in beide gevallen normaal verdeeld met een gemiddelde van 10 ton en een standaardafwijking van 8 ton. Hij maakt deel uit van het interval [0 ton; 20 ton].

In dit specifieke geval wordt de vraag gedurende de eerste lead time het best benaderd door de bèta verdeling die in onderstaande figuur aan bod komt.

23


Cedric Boyen

Fig.12: De best passende verdeling voor de vraag gedurende de lead time als de lead time een uniforme verdeling volgt met een standaardafwijking van 2,31 dagen.

Deze verdeling heeft een minimum, maximum, alfa en bèta van respectievelijk -0,17; 166,66; 0,85 en 2,69.

In het tweede geval wordt de vraag gedurende de lead time het best weergegeven via de onderstaande gamma verdeling.

Fig.13: De best passende verdeling voor de vraag gedurende de lead time als de lead time een uniforme verdeling volgt met een standaardafwijking van 1,73 dagen.

De parameters van deze gamma verdeling zijn: een location, scale en shape van respectievelijk -0,40; 25,31 en 1,56.

Laten we nu de cumulatieve distributiefuncties van de beide verdelingen opnieuw uitzetten om het gezochte cycle service level te bepalen. De onderstaande figuur toont dat dit cycle service level gelijk is aan 50,97%.

24


Cedric Boyen

1 0,9 C ycle service level

0,8 0,7 0,6 0,509711283

0,5

cumulatieve bèta verdeling

0,4

cumulatieve gamma verdeling

0,3 0,2 0,1 0 0

20

40

60

80

100

120

140

160

Reorder point Fig.14: Het bepalen van de grenswaarde voor het cycle service level in het geval van uniform verdeelde lead times.

Dit betekent concreet dat een daling van de standaardafwijking van de lead time zal zorgen voor een stijging van het reorder point en de veiligheidsvoorraad indien het nagestreefde cycle service in het interval [50%; 50,97%] ligt. Het onderstaande cijfervoorbeeld toont aan dat dit effectief zo is.

Voor de cumulatieve bèta verdeling heeft men:

•


•

Stel dat het nagestreefde CSL gelijk is aan 50,5%.


Voor de cumulatieve gamma verdeling krijgt men het volgende:

•


•

Stel dat het CSL gelijk is aan 50,5%.

25


Cedric Boyen


Deze simulatie bevestigt de stelling van (Chopra et al., 2004) die zegt dat indien de vraag per periode normaal verdeeld is met een hoge variatiecoëfficiënt en de lead times een uniforme verdeling volgen, dan zal de grenswaarde voor het cycle service level dicht bij 50% aanleunen.

Situatie 4

In de laatste situatie zal onderzocht worden of de aanbevelingen van (Chopra et al., 2004) en/of (Wang & Hill, 2006) ook standhouden indien de vraag per periode een poisson verdeling volgt.

We gaan ervan uit dat beide lead times een gamma verdeling volgen. De eerste lead time heeft naar analogie met de bovenstaande situatie 2 een gemiddelde en een standaardafwijking van 4 dagen. De andere lead time heeft ook een gemiddelde van vier dagen, maar nu met een standaardafwijking van 5,66 dagen. De vraag volgt een poisson verdeling met een rate van 5 en is begrensd door het interval [0 ton; 20 ton]. De gemiddelde vraag per dag bedraagt hierdoor 5 ton en de standaardafwijking is 2,24 ton.

De lead time met als standaardafwijking 4 dagen geeft aanleiding tot een gamma verdeelde vraag gedurende de lead time. De parameters van deze verdeling zijn een location, scale en shape van respectievelijk -1,65*10-6; 26,04 en 0,76. Dit wordt voorgesteld in de onderstaande figuur.

26


Cedric Boyen

Fig.15: De best passende verdeling voor de vraag gedurende de lead time als de vraag per dag een poisson verdeling volgt en de lead time een gamma verdeling volgt met een standaardafwijking van 4 dagen.

De lead time met de grotere standaardafwijking gecombineerd met dezelfde gesimuleerde waarden voor de vraag per dag, levert in deze omstandigheden eveneens een gamma verdeling op voor de vraag gedurende de lead time. De figuur hieronder schetst deze verdeling.

Fig.16: De best passende verdeling voor de vraag gedurende de lead time als de vraag per dag een poisson verdeling volgt en de lead time een gamma verdeling volgt met een standaardafwijking van 5,66 dagen.

De location, scale en shape van deze verdeling zijn respectievelijk: -9,93*10-7; 42,44 en 0,43.

Het snijpunt van de twee bijhorende cumulatieve distributiefuncties levert opnieuw de grenswaarde voor het cycle service level op. De blauwe functie stelt de cumulatieve distributiefunctie van de vraag gedurende de lead time voor die hoort bij de lead time met de kleinste standaardafwijking. De roze grafiek toont het geval waarin de lead time een grotere standaardafwijking heeft. Het snijpunt van de twee grafieken wordt afgebeeld in de onderstaande figuur.

27


Cedric Boyen

1 0,9

0,868004619

Cycle service level

0,8 0,7 0,6

cumulatieve gamma verdeling LAAG

0,5

cumulatieve gamma verdeling HOOG

0,4 0,3 0,2 0,1 0 0

20

40

60

80

100

120

140

Reorder point

Fig.17: Het bepalen van de grenswaarde voor het cycle service level indien de vraag per dag een poisson verdeling volgt.

De grenswaarde voor het cycle service level is na afronding gelijk aan 86,80%. Het valt onmiddellijk op dat deze waarde aanzienlijk groter is dan de aanbevelingen van (Chopra et al., 2004) en (Wang & Hill, 2006).

Hier dient opgemerkt te worden dat bovenstaand voorbeeld niet als bedoeling had om zelf veralgemenende conclusies te trekken. De opzet bestond erin om te onderzoeken of de aanbevelingen van (Chopra et al., 2004) en/of (Wang & Hill, 2006) al dan niet standhouden indien de vraag per periode een poisson verdeling volgt in de plaats van een normale verdeling. Dit blijkt in dit voorbeeld niet het geval te zijn. De conclusies van (Chopra et al., 2004) en (Wang & Hill, 2006) mogen dus niet zomaar doorgetrokken worden naar de situatie waarin de lead times een gamma verdeling volgen en de vraag per periode een poisson verdeling volgt.

4. Besluit. Een reductie van de lead time zal altijd aanleiding geven tot een daling van de veiligheidsvoorraad. Dit is onafhankelijk van de verdeling van de vraag gedurende de lead time en het nagestreefde service level. Voor een reductie van de variabiliteit van de lead time

28


Cedric Boyen

is dit niet altijd zo. Het effect op de veiligheidsvoorraad zal afhankelijk zijn van de verdeling van de vraag gedurende de lead time en het nagestreefde service level (Chopra et al., 2004).

Men dient op dit vlak een onderscheid te maken tussen enerzijds het geval waarin de vraag gedurende de lead time normaal verdeeld is, en anderzijds het geval waarin de vraag gedurende de lead time niet normaal verdeeld is. Bovendien dient men ook rekening te houden met de verschillende waarden die het service level kan aannemen.

Als de vraag gedurende de lead time normaal verdeeld is en men wil een cycle service level hoger dan 50% aanbieden, dan zal een reductie van de variabiliteit van de lead time aanleiding geven tot een daling van de veiligheidsvoorraad. Indien men echter een cycle service level van 50% wenst te bereiken, zal de veiligheidsvoorraad niet beïnvloed worden door een daling van de variabiliteit van de lead time. Voor cycle service levels kleiner dan 50% zal een reductie van de variabiliteit van de lead time leiden tot een stijging van de veiligheidsvoorraad (Chopra et al., 2004).

Als de lead time een uniforme, een gamma of een begrensde normale verdeling volgt en de vraag per periode een normale verdeling kent, zal een reductie van de variabiliteit van de lead time aanleiding geven tot een stijging van de veiligheidsvoorraad indien men een cycle service level nastreeft gelegen tussen 50% en een zekere grenswaarde (Chopra et al., 2004).

Indien de lead time een gamma verdeling volgt en er een cycle service level nagestreefd wordt van 60% tot 70%, zal een reductie van de variabiliteit van de lead time leiden tot een stijging van de veiligheidsvoorraad, zolang de variabiliteit van de lead time boven een bepaalde grenswaarde blijft. Vanaf het ogenblik dat de variabiliteit van de lead time onder deze grenswaarde zakt, zal het verder reduceren ervan ofwel geen invloed meer hebben op de veiligheidsvoorraad ofwel zorgen voor een daling van de veiligheidsvoorraad (Wang & Hill, 2006).

Als men een cycle service level groter dan 70% tracht te bereiken en de lead time een gamma verdeling volgt, zal een reductie van de variabiliteit van de lead time zorgen voor een daling van de veiligheidsvoorraad (Wang & Hill, 2006).

29


Cedric Boyen

Deel 2: Order splitting en zijn effect op de totale logistieke kosten. 1. Order splitting. Bedrijven kiezen er soms bewust voor om slechts beroep te doen op één leverancier. In de literatuur wordt dit ook wel single sourcing genoemd (Ramasesh, Ord, Hayya & Pan, 1991). Dergelijk beleid brengt immers een aantal voordelen met zich mee. Zo is het bijvoorbeeld gemakkelijker om coördinatie tussen de beide partijen tot stand te brengen. Daarnaast kan men ook een lange termijn relatie uitbouwen met zijn leverancier steunend op wederzijds vertrouwen.

Bovendien

zal

men ook

gemakkelijker

hoeveelheidskortingen kunnen

onderhandelen. Dit zijn slechts enkele van de mogelijke voordelen verbonden aan een single sourcing beleid.

Toch ziet men in de praktijk dat bedrijven dikwijls een beroep gaan doen op verschillende leveranciers. Op deze manier slaagt men erin bepaalde risico’s beter te beheren. Zo zal bijvoorbeeld het risico op laattijdige leveringen gereduceerd worden (Minner, 2003). Later zal duidelijk worden dat een dergelijk beleid ook een impact heeft op de (totale) logistieke kosten.

Order splitting is een bestelbeleid waarbij één groot order wordt opgedeeld in verschillende kleinere deelorders. Men gaat dan meerdere leveranciers aanspreken om aan al deze deelorders te voldoen (Thomas & Tyworth, 2006). Indien men twee verschillende leveranciers gebruikt, spreekt men van dual sourcing (Sculli & Wu, 1981). In het meer algemene geval waarin men een beroep doet op meer dan twee leveranciers, spreekt men van multiple sourcing(Sculli & Shum, 1990).

2. Assumpties. In de literatuur gaat men er meestal vanuit dat de deelorders op hetzelfde tijdstip geplaatst worden bij de verschillende leveranciers om op die manier de stijging in bestelkosten zoveel mogelijk te drukken en omdat er dan slechts één reorder point moet berekend worden. Er moet echter vermeld worden dat een groot gedeelte van de bestelkosten in de praktijk niet zal veranderen naarmate het aantal leveranciers verandert (Ramasesh et al., 1991).

30


Cedric Boyen

Bovendien maakt men meestal de assumptie dat order cross-over (ook wel order crossing genoemd) niet mogelijk is indien men de deelorders op hetzelfde ogenblik plaatst. Dit betekent dat een eerder geplaatst deelorder bij een leverancier vroeger moet toekomen dan een later geplaatst deelorder bij diezelfde leverancier (Robinson, Bradley & Thomas, 2001). Om dit te bereiken gaat men er dikwijls vanuit dat er op elk ogenblik nog maximum één (deel)order moet ontvangen worden (Riezebos, 2006). De onderstaande figuur kan dit verduidelijken.

Fig.18: Order cross-over indien beide deelorders op hetzelfde ogenblik geplaatst worden bij beide leveranciers.

Stel dat op het tijdstip T1 een order wordt geplaatst en dat dit order gesplitst wordt tussen twee leveranciers. Leverancier 1 krijgt hierbij een deelorder A (Da) en leverancier twee ontvangt een deelorder B (Db). Op een later tijdstip T2 wordt opnieuw een order geplaatst en gesplitst. Nu ontvangt leverancier 1 een deelorder Dc en leverancier 2 een deelorder Dd. Er zal nu geen order crossing zijn indien Da vroeger ontvangen wordt dan Dc, én Db vroeger ontvangen wordt dan Dd. Daarnaast is het effect van order splitting in het geval van stochastische lead times voornamelijk

bestudeerd

voor

die

situaties

waarin

men

een

continuous

review

voorraadbeleid hanteert. Vervolgens veronderstelt men meestal ook dat de lead times onafhankelijk zijn van elkaar omdat dit de analyse aanzienlijk vergemakkelijkt en ook dat de lead times een identieke verdeling volgen. Dit identiek en onafhankelijk verdeeld zijn van de lead times van de verschillende leveranciers gaat op indien er sprake is van wat (Zipkin, 2000) een parallel processing system noemt. In een dergelijk systeem zijn er een aantal identieke en onafhankelijke leveranciers die elk een ander deelorder op zich nemen.

3. Totale logistieke kosten. De totale logistieke kosten zijn opgebouwd uit voorraadkosten, transportkosten en facility costs (Chopra & Meindl, 2007).

31


Cedric Boyen

In de volgende secties zal beschreven worden wat de invloed is van order splitting op elk van deze kosten. Hierbij zal vooral de nadruk gelegd worden op de relatie tussen order splitting en de voorraadkosten.

3.1. Transportkosten. Aangezien er bij een order splitting bestelbeleid telkens partiële leveringen plaatsvinden, zullen er meer leveringen moeten gebeuren dan in het geval waar er geen order splitting aanwezig is. Door dit verlies aan aggregatie zullen de transportkosten stijgen.

3.2. Facility costs. Onder facility costs worden hier de kosten gerekend die betrekking hebben op de gebouwen in de logistieke keten (Chopra & Meindl, 2007). Het betreft dus de kosten van productiehallen, opslagplaatsen,… . Order splitting heeft geen invloed op deze kosten.

3.3. Voorraadkosten. Het is algemeen geweten dat de gemiddelde voorraad is opgebouwd uit een cyclusvoorraad, veiligheidsvoorraad, in-transit voorraad, seizoensvoorraad en een speculatieve voorraad (Chopra & Meindl, 2007). Een order splitting bestelbeleid beïnvloedt enkel de eerste drie types(Thomas & Tyworth, 2006).

Voorraden brengen een grote investering met zich mee. Deze kan dikwijls gemakkelijk oplopen tot 25% van de totale activa (Vollmann, Berry & Whybark, 1997). Daarom is het belangrijk om de voorraden zoveel mogelijk te reduceren zonder het vooropgestelde service level in het gedrang te brengen.

In dit opzicht kan men gebruik maken van een (nogal theoretische) delivery delay operating curve (Lutz, Löedding & Wiendahl, 2003). Dergelijke curve geeft het verband weer tussen de gemiddelde leveringsvertraging naar de klant toe en het gemiddelde voorraadniveau dat men

32


Cedric Boyen

aanhoudt. Dit wordt afgebeeld in figuur 19 die gebaseerd is op (Lutz et al., 2003). Tussen beide variabelen heerst een niet-lineair verband omdat men met gemiddelde waarden werkt.

Gemiddelde leveringsvertraging

Gemiddelde voorraad Fig.19: Delivery delay operating curve.

Men kan een doel vooropstellen wat betreft de toegestane gemiddelde leveringsvertraging naar de klant toe en kijken welk gemiddeld voorraadniveau hiermee overeenkomt. Dit theoretische voorraadniveau kan men dan vergelijken met het gemiddelde voorraadniveau dat men in werkelijkheid aanhoudt en zo wordt duidelijk welke reductie in gemiddelde voorraad mogelijk is zonder het service level aan te tasten.

Een andere manier om deze reductie in gemiddelde voorraad te bewerkstelligen, is het hanteren van een order splitting bestelbeleid. Dergelijk beleid geeft immers aanleiding tot een reductie van de cyclusvoorraad en de veiligheidsvoorraad zonder het nagestreefde cycle service level in gevaar te brengen.

3.3.1. Algemene aanbevelingen. In wat volgt zullen eerst enkele algemene aanbevelingen gemaakt worden. Daarna zal meer in detail worden nagegaan wat het effect is van een order splitting bestelbeleid op de cyclusvoorraad, in-transit voorraad en veiligheidsvoorraad.

33


Cedric Boyen

3.3.1.1. De lead times volgen een exponentiële of uniforme verdeling. In de praktijk komt het dikwijls voor dat de standaardafwijking van de lead time proportioneel gaat toenemen met de gemiddelde lead time. In dit geval is de exponentiële verdeling een goede benadering voor het verloop van de lead times.

Indien de lead times van beide leveranciers exponentieel of uniform verdeeld zijn en de vraag per periode constant is, geldt (Ramasesh et al., 1991).

Dual sourcing zal aanleiding geven tot een reductie van de gemiddelde voorraad. Dit zal zelfs het geval zijn indien de lead times van beide leveranciers niet volledig identiek zijn (Ramasesh, Ord & Hayya, 1993). De reductie zal bovendien groter worden naarmate de standaardafwijking van de vraag gedurende de lead time toeneemt.

Het exponentieel verdeeld zijn van de lead times zal leiden tot een grotere daling in de gemiddelde voorraad dan uniforme verdeelde lead times.

3.3.1.2. De lead times volgen een erlang verdeling. Stel dat de lead times van beide leveranciers een niet volledig identieke (mix van) erlang verdeling(en) volgen en de vraag per periode normaal verdeeld is. In dit geval is het mogelijk om een lagere gemiddelde voorraad te verkrijgen door een dual sourcing strategie met ongelijke split toe te passen (Fong, Gempesaw & Ord, 2000). Men spreekt van een ongelijke split indien beide leveranciers een verschillende portie van het totale order zullen leveren.

3.3.2. Cyclusvoorraad. De cyclusvoorraad is de voorraad die ontstaat doordat men in grotere hoeveelheden gaat aankopen of produceren dan strikt nodig om aan de vraag van de klant te kunnen voldoen. Dit laat immers toe om schaaleconomieën te realiseren en op die manier de kosten te

34


Cedric Boyen

verlagen. Als de vraag constant is zal de cyclusvoorraad gelijk zijn aan de helft van de bestelhoeveelheid(Chopra & Meindl, 2007).

Een bedrijf dat een order splitting bestelbeleid hanteert, kan een reductie van zijn gemiddelde cyclusvoorraad realiseren. Indien de gemiddelde lead times van de leveranciers gelijk zijn, zullen de kleinere deelorders op hetzelfde ogenblik toekomen en zal er dus geen daling van de gemiddelde cyclusvoorraad ontstaan (Thomas & Tyworth, 2006). Als de gemiddelde lead times van de leveranciers verschillend zijn, zullen het als tweede toekomende deelorder en de eventueel daaropvolgende deelorders ervoor zorgen dat de gemiddelde cyclusvoorraad daalt.

Stel bij wijze van voorbeeld dat er een beroep gedaan wordt op twee leveranciers die beide een gelijke portie van het totale order leveren. De eerste leverancier met een gemiddelde lead time L1 levert een deelorder Q1 terwijl de tweede leverancier met een gemiddelde lead time L2 het deelorder Q2 levert. Indien de gemiddelde lead times verschillend zijn, zal het als eerste toekomende deelorder Q1 zorgen voor een stijging van de gemiddelde cyclusvoorraad, terwijl het als tweede arriverende deelorder Q2 zorgt voor een daling van de gemiddelde cyclusvoorraad. Het resultaat is een nettodaling van de gemiddelde cyclusvoorraad. Dit wordt geschetst in de onderstaande figuur 20. Deze afbeelding werd gehaald uit (Thomas & Tyworth, 2006).

Fig.20: Het effect van order splitting op de cyclusvoorraad.

Als de tweede leverancier voldoende betrouwbaar is (een kleine variantie van de lead time heeft), is men beter af als deze partij een aanzienlijk grotere gemiddelde lead time heeft dan

35


Cedric Boyen

de huidige leverancier. In dit geval zal de reductie in cyclusvoorraad immers groter zijn dan indien men als tweede leverancier een partij kiest waarvan de gemiddelde lead time vergelijkbaar is met deze van de eerste leverancier(Lau & Zhao, 1994). Dit resultaat is onafhankelijk van de verdeling van de lead times.

3.3.3. In-transit voorraad. Bij het bovenstaande dient echter een kanttekening gemaakt te worden. De reductie van de cyclusvoorraad met een bepaalde hoeveelheid, zal ervoor zorgen dat de in-transit voorraad in de logistieke keten stijgt met diezelfde hoeveelheid (Thomas & Tyworth, 2006). In-transit voorraad is voorraad die in beweging is tussen twee locaties in de logistieke keten. Het aanhouden van dergelijke voorraad is ook niet kosteloos. Aangezien men in het beheer van de logistieke keten vooral geïnteresseerd is in het optimaliseren van de totale logistieke keten, zal er dus een trade off moeten gemaakt worden.

3.3.4. Veiligheidsvoorraad. Een order splitting bestelbeleid maakt het mogelijk om een kleinere veiligheidsvoorraad aan te houden, zonder het vooropgestelde service level in het gedrang te brengen (Thomas & Tyworth, 2006). Deze reductie in veiligheidsvoorraad zal ontstaan indien de lead times een gamma, normale, uniforme, exponentiële of weibull verdeling volgen (Guo & Ganeshan, 1995; Sculli & Shum, 1990; Ramasesh et al., 1991; Kelle & Silver, 1990) en zal des te groter zijn naarmate de lead times onafhankelijk zijn van elkaar (Thomas & Tyworth, 2006). Men kan het ook omgekeerd uitdrukken: een order splitting bestelbeleid kan aanleiding geven tot een kleinere kans op stock outs (en dus een hoger service level)

voor een gegeven

veiligheidsvoorraad. De reductie in veiligheidsvoorraad die ontstaat door het hanteren van order splitting bestelbeleid, zal bovendien kleiner zijn dan de reductie in cyclusvoorraad.

In de literatuur wordt er op verschillende manieren verklaard hoe order splitting aanleiding geeft tot een reductie van de veiligheidsvoorraad. Elk van deze verklaringen steunt op hetzelfde centrale concept: de effectieve lead time. Dit begrip werd voor het eerst geïntroduceerd door Sculli en Wu (Sculli & Wu, 1981). Hun oorspronkelijke verklaring van dit concept wordt uit de doeken gedaan in verklaring 1.

36


Cedric Boyen

Verklaring 1

Men veronderstelt dat de lead times onafhankelijk zijn van elkaar, normaal verdeeld en niet volledig identiek. Bovendien is er sprake van dual sourcing waarbij de deelorders op hetzelfde ogenblik geplaatst worden. Er wordt een continuous review voorraadbeleid gehanteerd. De effectieve lead time (Z) is “de kleinste van de set willekeurige lead times van beide leveranciers”(Sculli & Wu, 1981, p.1003). In formulevorm wordt dit:

Z = min (Y1;Y2)

Waarbij:

•

Y1 = de lead time van de eerste leverancier met als gemiddelde µ1 en variantie σ1².

•

Y2 = de lead time van de tweede leverancier met als gemiddelde µ2 en variantie σ2².

Aangezien de lead times stochastisch zijn is het mogelijk dat beide leveranciers als eerste leveren. De kansdichtheidsfunctie van Z wordt voorgesteld door f(Z). Men krijgt:

f(Z) = N(Z, µ1, σ1) * , μ2, σ2 *dt + N(Z, µ2, σ2)* , μ1, σ1 *dt Met: 0 ≤ Z ≤ ∞.

Het gedeelte voor het plusteken stelt de situatie voor waarin de eerste leverancier als eerste levert, terwijl het gedeelte na het plusteken de situatie voorstelt waarin de tweede leverancier als eerste levert.

Vooraleer men het gemiddelde en de standaardafwijking van de effectieve lead time gaat berekenen, wordt er een lineaire transformatie uitgevoerd om de 4 parameters van f(Z) te reduceren naar 2. Men krijgt dan het volgende:

•

lineaire transformatie v = (Z−µ2)/σ2.

Hierdoor kan de kansdichtheidsfunctie f(Z) herschreven worden als:

37


Cedric Boyen

g(v) = N(v,0,1)* , , *dt + N(v,A,B)* , 0, 1 *dt

Waarbij: •

A = (µ1−µ2)/σ2

•

B = σ1/σ2. Hierbij moet nog vermeld worden dat B altijd kleiner moet zijn 1, maar hieraan kan altijd voldaan worden omdat Y1 en Y2 omgewisseld kunnen worden in de vergelijking van f(Z).

Na deze tussenstap verkrijgt men het gemiddelde en de standaardafwijking van de effectieve lead time door het volgende 5-stappenplan toe te passen:

•

Bereken B.

•

Bereken A.

•

Lees de bijhorende µV en σV af in de tabel.

•

Voor het gemiddelde van de effectieve lead time (µZ) geldt: µZ = µ2 + µV*σ2.

•

De standaardafwijking van de effectieve lead time (σZ) wordt: σZ = σV*σ2.

Het verloop van het voorraadniveau bij dual sourcing in geval van een continuous review voorraadbeleid, wordt weergegeven in figuur 21. Deze figuur is gebaseerd op een figuur uit (Sculli & Wu, 1981). Het tijdstip waarop het eerste deelorder toekomt wordt weergegeven door T1. Het tweede deelorder komt toe op het tijdstip T2. De effectieve lead time wordt voorgesteld door Z en de tijd die verloopt tussen de aankomst van beide deelorders wordt weergegeven door de stochastische variabele T.

38


Cedric Boyen

Voorraad

Z

T

Reorder point

T1

T2

Tijd

Fig.21: Verloop van het voorraadniveau bij dual sourcing in geval van een continuous review voorraadbeleid.

Indien men werkt met een periodic review voorraadbeleid, blijft de variantie van de effectieve lead time dezelfde als in het geval van een continuous review voorraadbeleid. Om het gemiddelde van de effectieve lead time te bekomen, moet men echter nog de lengte van de review period optellen bij de gemiddelde effectieve lead time onder het continuous review voorraadbeleid.

De reductie in veiligheidsvoorraad ontstaat doordat “het gemiddelde van het minimum van twee willekeurige variabelen kleiner moet zijn dan dat van de respectievelijke gemiddelden”( Sculli & Wu, 1981, p.1009).

Verklaring 2

Men gaat ervan uit dat de deelorders op hetzelfde ogenblik worden geplaatst bij meer dan twee leveranciers. De lead times zijn normaal verdeeld, maar niet volledig identiek en zijn onafhankelijk van elkaar (Sculli & Shum, 1990).

Het deelorder dat als eerste toekomt zorgt ervoor dat het risico op een stock out gaat verminderen. Het gemiddelde van de effectieve lead time zal kleiner zijn dan de gemiddelde lead time van elke leverancier. Bovendien zal de variantie van de effectieve lead time ook kleiner zijn dan de variantie van de lead time van elke leverancier. Hierdoor maakt order

39


Cedric Boyen

splitting het mogelijk om voor een gegeven service level een reductie in veiligheidsvoorraad te bekomen(Sculli & Shum, 1990).

Men past de uitdrukkingen van (Clark,1961) lichtjes aan om op die manier een goede benadering te krijgen voor het gemiddelde (E) en de variantie (V) van de effectieve lead time. Indien de lead time van de eerste leverancier normaal verdeeld is (met gemiddelde µ1 en standaardafwijking σ1) en de lead time van de tweede leverancier ook normaal verdeeld is (met als gemiddelde µ2 en standaardafwijking σ2), dan geldt er:

Eeffectieve lead time = -[(-µ1)*θ(α2) + (-µ2)*θ(-α2) + A2*ψ(α2)] Veffectieve

lead time

= (µ1² + σ1²)*θ(α2) + (µ2² + σ2²)*θ(-α2) + [(-µ1)+(-µ2)]*A2*ψ(α2) −

(Eeffectieve lead time)² Waarbij: •

Eeffectieve. lead time = gemiddelde van de effectieve lead time.

•

Veffectieve lead time = variantie van de effectieve lead time.

•

A2 = √(σ1²+σ2²)

•

α2 = [- µ1+µ2)]/A2

•

ψ(α2) = [1/√(2*π)]*e

•

θ(α2) = ψt dt

(-α2²/2)

De bovenstaande formules kunnen bovendien ook uitgebreid worden voor situaties waarin er meer dan twee leveranciers zijn (Sculli & Shum, 1990).

Naarmate het aantal leveranciers toeneemt, zal het gemiddelde en de variantie van de effectieve lead time kleiner worden. Dit is tevens ook zo indien de lead times onafhankelijk zijn en een identieke uniforme of exponentiële verdeling volgen (Guo & Ganeshan,1995). De extra daling in veiligheidsvoorraad die ontstaat door een extra leverancier in te schakelen, zal steeds kleiner worden (Sculli & Shum, 1990).

40


Cedric Boyen

Verklaring 3

Men gaat ervan uit dat beide deelorders even groot zijn en bovendien op hetzelfde ogenblik geplaatst worden. De lead times volgen een identieke uniforme of exponentiële verdeling en zijn onafhankelijk van elkaar. Deze identieke verdeling wordt ook wel de parent distribution genoemd (Ramasesh et al.,1991).

De effectieve lead time voor het als eerste ontvangen deelorder is de kleinste van de lead times van beide leveranciers. Het is tevens de eerste orde statistiek van een willekeurig genomen steekproef met als grootte twee die genomen werd van de parent distribution. “De eerste orde statistiek van een willekeurige steekproef is het kleinste element van die steekproef”(About.com, 2009). Voor het als tweede ontvangen deelorder is de effectieve lead time de tijd die verloopt tussen de ontvangst van het als eerste toekomende deelorder en het als tweede arriverende deelorder.

Algemeen gesproken zal de effectieve lead time voor het eerste ontvangen deelorder een verdeling hebben met een kleiner gemiddelde en een kleinere variantie dan de parent distribution. De effectieve lead time voor het tweede ontvangen deelorder zal daarenboven een verdeling hebben waarvan het gemiddelde en de variantie niet groter zijn dan deze van de parent distribution.

Het is deze reductie van de variantie van de lead time (en ook de reductie van het gemiddelde) die zorgt voor een daling van de veiligheidsvoorraad (Ramasesh et al.,1991; Ramasesh, 1991b). Voor exponentieel verdeelde lead times zal de daling in variantie groter zijn dan voor uniform verdeelde lead times. Naarmate de standaardafwijking van de lead time groter wordt, zal de reductie van de veiligheidsvoorraad degressief toenemen (Ramasesh et al.,1991).

Verklaring 4

Men gaat ervan uit dat de deelorders niet op hetzelfde ogenblik geplaatst worden. Bovendien hebben de lead times van alle leveranciers een volledig identieke verdeling en zijn ze onafhankelijk

van

elkaar

(independent

and

identically

distributed;

i.i.d.).

Deze

gemeenschappelijke verdeling wordt opnieuw de parent distribution genoemd (Hayya, Bagchi, Kim & Sun, 2008).

41


Cedric Boyen

Door het feit dat de stochastische lead times onafhankelijk en identiek verdeeld zijn, kan het gebeuren dat order crossing ( of “order cross-over”) zal optreden indien er op een willekeurig ogenblik nog meer dan één order moet ontvangen worden(43). Dit betekent dat een later geplaatst order eerder ontvangen wordt dan een eerder geplaatst order. Meer bepaald geldt er dat order crossing zich zeker zal voordoen indien de lead times een verdeling volgen waarvan

de

rechterstaart

naar

oneindig

loopt

(bv.:

normale

verdeling,

gamma

verdeling,…)(Hayya et al., 2008). Het onafhankelijk zijn van de lead times is een noodzakelijke voorwaarde voor order crossing (Diks & van der Heijden, 1997). Zoals later zal blijken, speelt het fenomeen van order crossing een cruciale rol in het reduceren van de veiligheidsvoorraad.

Er is sprake van dual sourcing. De eerste effectieve lead time heeft betrekking op het deelorder dat als eerste toekomt en is de eerste orde statistiek van een willekeurige steekproef met als grootte twee die getrokken wordt uit de parent distribution (Hayya et al., 2008). De tweede effectieve lead time heeft betrekking op het deelorder dat als tweede toekomt en is de tweede orde statistiek van een willekeurige steekproef met als grootte twee die genomen wordt uit de parent distribution (Hayya et al., 2008). De tweede orde statistiek is het tweede kleinste element van een steekproef(About.com, 2009). Op basis van die twee effectieve lead times kan men dan de resulterende verdeling opstellen voor de effectieve lead time die algemeen gesproken gelijk is aan de tijd die verloopt tussen het plaatsen van het i-de deelorder en het order dat als i-de terug toekomt (Hayya et al., 2008). Order crossing zorgt er nu voor dat de oorspronkelijke lead times (van de parent distribution) worden omgezet in een lead time (de effectieve lead time) met een kleinere variantie en eenzelfde gemiddelde als de parent distribution. Door deze reductie in variantie van de lead time zal er een daling in veiligheidsvoorraad plaatsvinden (Hayya et al., 2008).

Natuurlijk kan order cross-over zich ook voordoen in het geval dat de deelorders op hetzelfde ogenblik geplaatst worden bij de verschillende leveranciers (hiervoor wordt opnieuw verwezen naar figuur 18). Dit is een thema dat in de literatuur nog zo goed als niet bestudeerd werd (Riezebos, 2006) en kan dus een aanrader zijn voor verder onderzoek.

4. De optimale split rate. Als men de keuze maakt om een order splitting bestelbeleid te hanteren, is het ook interessant om te weten welke portie van het order men bij welke leverancier moet bestellen

42


Cedric Boyen

(de split rate). Hier zullen twee methodes bekeken worden om de split rate te bepalen: de eerste methode is gebaseerd op de verdeling van de lead times en de tweede methode vertrekt van de variantie van de vraag gedurende de lead time.

4.1. Het bepalen van de optimale split rate aan de hand van de verdeling van de lead times. 4.1.1. De lead times zijn niet identiek verdeeld. Men gaat ervan uit dat de lead times van beide leveranciers exponentieel verdeel zijn met als parameters respectievelijk λ1 en λ2 (waarbij λ1 > λ2). De vraag per periode wordt constant verondersteld. Na het minimaliseren van de kans op een stock out bekomt men voor de split rate R (Kelle & Miller, 2001):

R = [λ1+w*(λ1− λ2)/q−lnK/q]/(λ1+λ2) De symbolen in deze vergelijking stellen de volgende variabelen voor:

•

R = de split rate; het aandeel van het order dat besteld wordt bij de leverancier met de kleinste gemiddelde lead time.

•

µ1 = gemiddelde lead time van de leverancier met de kleinste gemiddelde lead time.

•

µ2 = gemiddelde lead time van de leverancier met de grootste gemiddelde lead time.

•

Q = lot size.

•

λ1 = 1/ µ1

•

λ2 = 1/ µ2

•

Io = de voorraad op het ogenblik dat er besteld wordt.

•

D = de vraag per periode.

•

w = Io/(D* µ1).

•

q = Q/(D* µ1).

•

K = (λ1/ λ2)*(1−e

(-λ2*w)

(-λ1*w)

)*(1−e

)

Aan de hand van een voorbeeld zal de invloed van de verhouding van de gemiddelde lead times op de split rate aangetoond worden. We vertrekken van de onderstaande gegevens:

43


•

D = 70 stuks per dag.

•

Q = 50 stuks per bestelling.

•

Io = 280 stuks.

Cedric Boyen

De kleinste lead time is exponentieel verdeeld met een gemiddelde van 2 dagen. We laten het gemiddelde van de tweede lead time, die eveneens exponentieel verdeeld is, variëren van 2,1 dagen tot 2,54 dagen. Op basis van deze gegevens worden de andere variabelen berekend. De uitkomst wordt voorgesteld in de onderstaande tabel.

µ1 µ2 µ2/µ1 Q D Io w q λ1 λ2 K 2 2,10 1,05 50 70 280 2 0,36 0,5 0,48 0,41 2 2,15 1,08 50 70 280 2 0,36 0,5 0,47 0,41 2 2,20 1,10 50 70 280 2 0,36 0,5 0,45 0,42 2 2,25 1,13 50 70 280 2 0,36 0,5 0,44 0,42 2 2,30 1,15 50 70 280 2 0,36 0,5 0,43 0,42 2 2,35 1,18 50 70 280 2 0,36 0,5 0,43 0,43 2 2,40 1,20 50 70 280 2 0,36 0,5 0,42 0,43 2 2,45 1,23 50 70 280 2 0,36 0,5 0,41 0,43 2 2,50 1,25 50 70 280 2 0,36 0,5 0,40 0,44 2 2,54 1,27 50 70 280 2 0,36 0,5 0,39 0,44 Tabel 2: Het verband tussen de verhouding van de gemiddelde lead times en de split rate.

R 0,51 0,57 0,63 0,69 0,75 0,80 0,85 0,91 0,96 1,00

Hieruit blijkt dat naarmate het gemiddelde van de tweede lead time groter wordt dan het gemiddelde van de eerste lead time, er een steeds groter aandeel van het order besteld zal worden bij de eerste leverancier. In deze omstandigheden is er een nagenoeg lineair verband tussen de verhouding van de gemiddelde lead times en de split rate. Dit komt tot uiting in de onderstaande grafiek.

1,00

Split rate

0,80 0,60 0,40 0,20 0,00 1,05

1,08

1,10

1,13

1,15

1,18

1,20

1,23

1,25

1,27

Verhouding van de gemiddelde lead times

44


Cedric Boyen

Fig.22: De optimale split rate in functie van de verhouding van de gemiddelde lead times.

4.1.2. De lead times volgen een identieke verdeling. Stel dat de twee deelorders op hetzelfde ogenblik geplaatst worden. Als de lead times van beide leveranciers onafhankelijk zijn van elkaar en een volledig identieke uniforme of exponentiële verdeling volgen, zal een dual sourcing met gelijke split optimaal zijn. In dit geval zal de som van de bestel- en voorraadkosten en shortage costs immers minimaal zijn (Ramasesh et al., 1991).

4.2. Het bepalen van de optimale split rate aan de hand van de variantie van de vraag gedurende de lead time. Stel dat de vraag gedurende de lead time van beide leveranciers een gamma of weibull verdeling volgt en de vraag constant is. Het is bovendien de bedoeling om de kans op een stock out te minimaliseren. Door een regressieanalyse uit te oefenen, bekomt men een benaderende formule voor het aandeel van het totale order dat moet besteld worden bij de leverancier met de kleinste gemiddelde lead time. De formule is als volgt(Kelle & Miller, 2001): R ≈ 0,914*(S2/S1)−0,234*(S2/S1)²+0,046*(µ2/µ1)−0,26 De betekenis van de symbolen in de bovenstaande vergelijking is als volgt:

•

R = de split rate; de portie van het order dat besteld wordt bij de leverancier met de kleinste gemiddelde lead time.

•

µ1 = de kleinste gemiddelde lead time.

•

µ2 = de grootste gemiddelde lead time.

•

S1 = de variantie van de vraag gedurende de lead time van de leverancier met de kleinste gemiddelde lead time.

•

S2 = de variantie van de vraag gedurende de lead time van de leverancier met de grootste gemiddelde lead time.

45


Cedric Boyen

Men kan de volgende conclusie trekken:

Naarmate de ratio S2/S1 toeneemt, zal de leverancier met de kleinste gemiddelde lead time een groter aandeel van het totale order krijgen.

De leverancier met de grootste gemiddelde gemiddelde lead time kan een groter aandeel van het order krijgen indien de verhouding S2/S1 kleiner wordt dan één.

De onderstaande nderstaande figuur is afkomstig uit (Kelle ( & Miller, 2001) en verduidelijkt de hierboven vermelde conclusies. In de figuur komt SB overeen met het bovenvermelde S2 en SA stelt S1 voor. Analoog komt µB B overeen met µ2 en wordt µ1 1 in de tekening voorgesteld door µA.

Fig.23: Het verband tussen de ratio’s SB/SA en µB/µA en de optimale split rate.

De bovenstaande formule en bijhorende conclusies kennen kennen een hoge accuraatheid (R²=0,96) zolang µ2/µ1 1 kleiner is dan drie. Dit houdt in d dat at de leveringskenmerken van de minder goed presterende leverancier aanzienlijk slechter mogen zijn dan deze van de meer betrouwbare leverancier (Kelle Kelle & Miller, 2001).

5.. Uitgewerkt voorbeeld. Hier zal een fictief voorbeeld uitgewerkt worden om de relatie tussen order splitting, de verdeling van de lead times en de veiligheidsvoorraad v te verduidelijken. De opzet bestaat erin na te gaan of een order splitting bestelbeleid, bestelbeleid, gegeven de verdeling van de lead times

46


Cedric Boyen

volgens (Sculli & Shum, 1990) inderdaad aanleiding geeft tot een reductie van de veiligheidsvoorraad.

Om dit te onderzoeken zal een beroep worden gedaan op simulatie. Hiervoor wordt opnieuw het softwarepakket Crystal Ball van Oracle gebruikt. Het berekenen van de integralen gebeurt met een grafische rekenmachine.

De bedrijfsleiding van CeboTrans N.V. heeft beslist om in de toekomst meer aandacht te besteden aan de veiligheidsvoorraden. Men vraagt zich af welke sourcing strategie het best kan bijdragen tot een minimalisatie van deze voorraad. Moet men een beroep doen op 1 leverancier of is men beter af als een dual sourcing strategie gebruikt wordt?

De lead times van beide leveranciers volgen naar analogie met (Sculli & Shum, 1990) een normale verdeling. Er wordt gekozen om dit geval uit te werken omdat men in deze situatie over formules beschikt. Laten we ervan uitgaan dat het gemiddelde van de lead time van de eerste leverancier 4 dagen is terwijl de standaardafwijking 1 dag bedraagt. De tweede leverancier is minder betrouwbaar. Hij heeft een gemiddelde lead time van 5 dagen en een standaardafwijking van de lead time van 2 dagen. De vraag per dag is normaal verdeeld met een gemiddelde van 25 ton en een standaardafwijking van 5 ton.

Via simulatie worden voor elke individuele lead time en voor de vraag per dag telkens 1000 willekeurige waarden gegenereerd. Deze waarden worden dan gecombineerd om de verdeling van de vraag gedurende de lead time te bepalen. Daarna kan de gemiddelde vraag gedurende elke lead time afgelezen worden. Vervolgens kan men voor elke cumulatieve verdeling het reorder point bepalen dat overeenkomt met een gegeven cycle service level. In dit voorbeeld wordt een cycle service level van 70% nagestreefd. Uiteindelijk kan dan voor elke lead time de bijhorende veiligheidsvoorraad berekend worden.

De vraag gedurende de eerste lead time wordt in deze specifieke situatie het best benaderd door een bèta verdeling met als parameters een minimum, maximum, alfa en bèta van respectievelijk -76,92; 613,31; 12,28 en 34,63. Deze grafiek wordt getoond in de onderstaande figuur.

47


Cedric Boyen

Fig.24: De verdeling van de vraag gedurende de eerste lead time.

De bèta verdeling in onderstaande figuur is in deze situatie de best passende verdeling voor de vraag gedurende de tweede lead time. De parameters van deze verdeling zijn een minimum, maximum, alfa en bèta van respectievelijk -89,19; 902,92; 10,81 en 39,16.

Fig.25: De bovenstaande bèta verdeling is de best passende verdeling voor de vraag gedurende de tweede lead time.

Daarna maken we gebruik van de formules die aan bod komen in verklaring 2 van het gedeelte 3.3.4. Op deze manier is het mogelijk om een goede benadering te bekomen voor het gemiddelde en de standaardafwijking van de effectieve lead time, vertrekkend van het opgegeven gemiddelde en de standaardafwijking van elke individuele lead time. Dit levert het volgende resultaat op: •

µ1 = 4 dagen.

•

σ1 = 1,5 dagen.

•

µ2 = 5 dagen.

•

σ2 = 2 dagen.

48


Cedric Boyen

Men bekomt dan: •

A2 = √(ϭ1² + ϭ2²) = 2,5 dagen.

•

α2 = (- µ1 + µ2)/A2 = 0,4.

•

ψ(α2) = [1/√(2*π)]*e^(- α2^2/2) = 0,37

•

(α2) = ψt dt = 0,66

•

(-α2) = ψt dt = 0,34

Men krijgt dan uiteindelijk voor het gemiddelde, de variantie en de standaardafwijking van de effectieve lead time respectievelijk: •

E effectieve lead time = -[(-µ1)*(α2) + (-µ2)*(-α2) + A2*ψ(α2)] = 3,42 dagen.

•

Veffectieve lead time = (µ1² + σ1²)*(α2) + (µ2² + σ2²)*(-α2) + [(-µ1) + (-µ2)]*A2*ψ(α2) − (Eeff. lead time)² = 1,93 dagen².

•

б effectieve lead time = √(1,93 dagen²) = 1,39 dagen.

Het bovenstaande bevestigt de stelling van (Sculli & Shum,1990) dat een order splitting bestelbeleid ervoor zal zorgen dat het gemiddelde van de effectieve lead time kleiner zal zijn dan de beide gemiddeldes van de individuele lead times, en dat de variantie van de effectieve lead time zal kleiner zijn dan de beide varianties van de individuele lead times, indien de beide individuele lead times een normale verdeling volgen.

De bovenstaande uitkomsten worden op hun beurt gebruikt om opnieuw 1000 willekeurige waarden te genereren voor de effectieve lead time. De gesimuleerde waarden worden dan vermenigvuldigd met dezelfde 1000 willekeurige waarden voor de vraag per dag als bij bovenstaande individuele lead times. Daarna wordt de best passende verdeling gezocht voor de vraag gedurende de effectieve lead time. In deze situatie is dit de onderstaande bèta verdeling.

49


Cedric Boyen

Fig.26: De verdeling van de vraag gedurende de effectieve lead time.

De parameters van deze verdeling zijn een minimum, maximum, alfa en bèta van respectievelijk -13,47; 315,94; 3,74 en 8,40.

Daarna wordt een beroep gedaan op de formule 11.9 uit (Chopra & Meindl, 2007). Op basis hiervan kan men het verloop van de veiligheidsvoorraad in functie van het cycle service level bepalen. De formule is als volgt: SS = F-1(CSL, DL, L)DL Waarbij: •

SS = veiligheidsvoorraad.

•

F-1 = inverse van de cumulatieve verdeling.

•

CSL = cycle service level.

•

DL = gemiddelde vraag gedurende de lead time.

•

L = standaardafwijking van de vraag gedurende de lead time.

De bekomen resultaten worden voorgesteld in de volgende tabel. Hierin stellen LT1, LT2 en eff.LT respectievelijk de lead time van de eerste leverancier, de lead time van de tweede leverancier en de effectieve lead time voor.

50


Cedric Boyen

CSL veiligheidsvoorraad LT 1 veiligheidsvoorraad LT 2 veiligheidsvoorraad eff. LT 0,10 -54,82 -70,91 -52,17 0,15 -45,50 -59,15 -44,23 0,20 -37,84 -49,43 -37,43 0,25 -31,09 -40,83 -31,26 0,30 -24,91 -32,91 -25,47 0,35 -19,06 -25,40 -19,91 0,40 -13,42 -18,13 -14,46 0,45 -7,88 -10,96 -9,03 0,50 -2,35 -3,78 -3,56 0,51 -1,24 -2,33 -2,46 0,55 3,25 3,53 2,03 0,60 9,03 11,07 7,82 0,65 15,07 18,99 13,92 0,70 21,52 27,47 20,45 0,75 28,57 36,77 27,60 0,80 36,52 47,31 35,66 0,85 45,91 59,81 45,15 0,90 57,91 75,87 57,15 0,95 76,02 100,26 74,90 0,99 182,74 248,31 162,48 Tabel 3: De veiligheidsvoorraad als functie van het nagestreefde cycle service level voor de verschillende lead times.

De bovenstaande tabel bevestigt de stelling van (Sculli & Shum, 1990) dat dual sourcing in de praktisch relevante situaties zal leiden tot een daling van de veiligheidsvoorraad indien de lead times van de beide leveranciers normaal verdeeld zijn. De praktisch relevante situaties zijn deze waarbij een cycle service level van ten minste 50% wordt nagestreefd. Een lager service level zal voor de klant immers meestal onaanvaardbaar zijn. De getallen van de bovenstaande tabel kunnen ook in een grafiek worden weergegeven. Dit wordt getoond in de onderstaande figuur.

51


Cedric Boyen

275 250

veiligheidsvoorraad LT1 veiligheidsvoorraad LT2 veiligheidsvoorraad Eff. LT

225 200

V e ilig h e id s v o o rra a d

175 150 125 100 75 50 25 0 -25 -50 -75

0 0, 25 0 ,3 0 0 ,3 5 0, 40 0 ,4 5 0 ,5 0 0, 51 0 ,5 5 0 ,6 0 0 ,6 5 0 ,7 0 0 ,7 5 0 ,8 0 0, 85 0 ,9 0 0 ,9 5 0, 99

5

0 ,2

0 ,1

0 ,1

0

-100

Cycle service level Fig.27: De veiligheidsvoorraad als functie van het cycle service level voor de verschillende lead times.

6. Geen order splitting bestelbeleid. Soms kiest men er toch voor om geen order splitting bestelbeleid te hanteren en slechts beroep te doen op 1 leverancier. Mogelijke redenen hiervoor werden reeds aangehaald in de eerste paragraaf van dit deel. In deze situatie kan men zich twee belangrijke vragen stellen:

•

Wat kan men doen om toch zoveel mogelijk de variabiliteit van de lead time te reduceren?

•

Op basis van welke lead time criteria kan men die ene leverancier het best selecteren?

52


Cedric Boyen

Een mogelijk antwoord op de eerste vraag is dat men opteert voor een lot-splitting bestelbeleid (Van Nieuwenhuyse & Vandaele, 2006). Dergelijk beleid houdt in dat men een order gaat plaatsen bij één leverancier en vanaf het ogenblik dat een deeltje van het order klaar is, gaat de leverancier dit reeds versturen naar zijn klant. Op deze manier slaagt men erin de betrouwbaarheid van de leveringen te verhogen en wordt het voor de klant mogelijk om een lagere veiligheidsvoorraad aan te houden. Daarnaast wordt het productieschema van de klant ook stabieler omdat er minder aanpassingen moeten verricht worden omwille van inaccurate leveringen. Het nadeel van dergelijk beleid is de stijging in transportkosten die ermee gepaard gaan.

Wat de tweede vraag betreft, kan het volgende gezegd worden. Indien de lead times van beide leveranciers ongeveer dezelfde kansdichtheidsfunctie volgen, er een continuous review voorraadbeleid wordt gehanteerd en order crossing mogelijk is, dan geldt (Ernst, Kamrad & Ord, 2007):

Indien de variatiecoëfficiënt van de vraag per periode klein is, zal men beter af zijn door een leverancier te kiezen met een kleinere variantie van de lead time. Dit zal immers leiden tot een lagere operating cost (bestel- plus voorraadkosten) en een kleinere veiligheidsvoorraad dan het geval waarin men een leverancier kiest op basis van een kleinere gemiddelde lead time.

Indien de variatiecoëfficiënt van de vraag per tijdseenheid groot is, zal men beter af zijn met een leverancier van wie de gemiddelde lead time kleiner is. Onder deze omstandigheden verkrijgt men immers een lagere operating cost en een kleinere veiligheidsvoorraad.

De bovenstaande aanbevelingen steunen gedeeltelijk op de formule die de relatie weergeeft tussen de variabiliteit van de lead time en de veiligheidsvoorraad (cfr. Deel 1, sectie 2.2.1.2.1).

7. Besluit. Indien men beslist om over te stappen naar een order splitting bestelbeleid, zal men enkele afwegingen moeten maken. Dergelijk beleid zal enerzijds aanleiding geven tot een stijging van de transportkosten en de kosten verbonden aan de in-transit voorraad. Anderzijds zal

53


Cedric Boyen

het een reductie van de cyclusvoorraad en de veiligheidsvoorraad teweegbrengen. Men mag dus niet zomaar besluiten dat order splitting altijd aanleiding zal geven tot een reductie van de totale logistieke kosten. Dit zal afhangen van de specifieke situatie (Thomas & Tyworth, 2006;Thomas & Tyworth, 2007).

Er kan wel gezegd worden dat een dergelijk beleid effectiever zal zijn in het reduceren van de totale logistieke kosten naarmate de lead times onafhankelijk zijn van elkaar, er meer onzekerheid is over de lead times, er hogere service levels worden nagestreefd, de bestelhoeveelheid relatief groot is ten opzichte van de vraag gedurende de effectieve lead time en er lage incrementele transport- en bestelkosten zijn (Thomas & Tyworth, 2006; Thomas & Tyworth, 2007).

Vanuit het standpunt van de totale logistieke keten is een order splitting bestelbeleid vooral interessant omwille van de reductie in veiligheidsvoorraad die ermee gepaard gaat (Thomas &Tyworth, 2006;Thomas & Tyworth, 2007). Deze reductie zal ontstaan indien de lead times een gamma, normale, uniforme, exponentiële of weibull verdeling volgen (Guo & Ganeshan, 1995; Sculli & Shum,1990; Ramasesh et al.,1991; Kelle & Silver,1990) en zal des te groter zijn naarmate de lead times onafhankelijk zijn van elkaar (Thomas & Tyworth, 2006).

Order splitting is dus een goed alternatief voor single sourcing zolang de variabiliteit van de lead time en de gemiddelde lead time groot zijn (Kelle & Miller,2001) en zolang de leveringskenmerken van de tweede leverancier niet veel slechter zijn dan deze van de eerste (Kelle & Miller, 2001; Lau & Zhao, 1994).

54


Cedric Boyen

Deel 3: Plaatsing van de veiligheidsvoorraad in een complexe logistieke keten. 1. Algemeen. De term complexe logistieke keten wordt hier gebruikt om logistieke ketens aan te duiden waarbij er meerdere leveranciers en klanten kunnen zijn voor een bepaalde schakel en/of er zich meerdere tussenstappen bevinden tussen de eerste schakel van de keten en de eindklant.

Het bestuderen van dergelijke logistieke ketens en meerbepaald de beslissingen die moeten genomen worden betreffende de hoeveelheid veiligheidsvoorraad die men moet aanhouden in elke locatie, worden aanzienlijk bemoeilijkt door twee factoren (Jung, Blau, Pekny, Reklaitis & Eversdyk, 2008). Enerzijds is er het feit dat men dikwijls te maken krijgt met nietlineaire functies. Anderzijds zijn de prestaties van de verschillende partijen afhankelijk van elkaar.

In wat volgt zal vooral nadruk gelegd worden op het bepalen van de geschikte hoeveelheid veiligheidsvoorraad voor

elke schakel in complexe logistieke ketens.

Belangrijke

determinanten op dit vlak zijn o.a. de structuur van de logistieke keten, het verloop van de vraag, het soort service level dat nagestreefd wordt, de positie van de bottleneck speler, het verloop van de holding costs en de beschikbare capaciteit.

2. Structuur van de logistieke keten. In de praktijk kunnen logistieke ketens een samenstelling zijn van drie verschillende soorten ketens: een seriële, een convergente en een divergente keten (Minner,1997). In de volgende paragrafen zal wat dieper worden ingegaan op elk van deze ketens.

55


Cedric Boyen

2.1. Seriële logistieke keten. Een eerste soort logistieke keten is de seriële keten. Bij dergelijke ketens heeft een bepaalde schakel maximum één leverancier en één klant. Figuur 10 illustreert deze situatie. Een pijl duidt de richting van de leveranciersrelatie aan.

Fig. 28: Een seriële logistieke keten.

Voor een seriële logistieke keten waarin de set up kosten verwaarloosbaar zijn en de vraag van de klant onzeker is, zal een echelon base-stock voorraadbeleid optimaal zijn omdat het de kosten van de (veiligheids)voorraad in de hele logistieke keten gaat minimaliseren (Minner,1997; Gallego & Zipkin, 1999; Chen & Zheng, 1994; Clark & Scarf, 1960). Dergelijk voorraadbeleid is zowel optimaal bij een periodic review voorraadbeleid als bij een continuous review voorraadbeleid (Chen & Zheng, 1994).

Bij een echelon base-stock voorraadbeleid (ook kortweg echelon voorraadbeleid genoemd) gaat elke partij in de keten een geïntegreerd voorraadbeleid voeren in die zin dat er ook rekening wordt gehouden met de (voorraad)beslissingen van de andere partijen in de logistieke keten.

De echelonvoorraad (of echelon base-stock) van een bepaalde partij in de logistieke keten, wordt gedefinieerd als volgt (Minner, 1997; van der Heijden, Diks & de Kok, 1999):

EV = FV + O + SV − BO

Waarbij:

•

EV = echelonvoorraad van een partij.

•

FV = voorraad aanwezig bij die partij.

•

O = reeds geplaatste bestellingen door die partij.

•

SV = voorraad die aanwezig is bij of op weg is naar zijn meer stroomafwaarts gelegen partijen.

56


•

Cedric Boyen

BO = backorders; vraag waaraan in eerste instantie niet kon voldaan worden en die dus verschoven wordt naar een volgende periode.

Een tweede soort base-stock voorraadbeleid is het installation base-stock voorraadbeleid (ook wel het local base-stock voorraadbeleid genoemd). Bij een dergelijk beleid gaat elke schakel enkel rekening houden met de beslissingen van zijn directe voorganger en opvolger in de keten. Men gaat dus een locale optimalisatie nastreven (Simchi-Levi & Yao Zhao, 2005). Indien de voorraad onder het nagestreefde niveau (de base-stock) zakt, wordt een bestelling geplaatst zodanig dat het voorraadniveau opnieuw aangevuld wordt tot aan de base stock (Gallego & Zipkin, 1999). Hier kan nog vermeld worden dat de term base-stock in de literatuur ook dikwijls gebruikt wordt om het reorder point en het order-up-to level aan te duiden.

Vanuit het standpunt van de logistieke keten is het beter om een echelon voorraadbeleid te voeren omdat men op die manier ook een coördinatie bewerkstelligt tussen de verschillende partijen en tracht de winst voor de gehele logistieke keten te maximaliseren (Chopra & Meindl, 2007). Het is wel zo dat de impact van de positie van de veiligheidsvoorraad op de prestatie in een seriële logistieke keten relatief klein zal zijn eens de totale hoeveelheid aan veiligheidsvoorraad dicht aanleunt bij de optimale hoeveelheid (Gallego & Zipkin, 1999).

2.1.1. De invloed van de holding costs op de veiligheidsvoorraad. In deze en de hierop volgende paragraaf (2.1.2.) wordt uitgegaan van de volgende veronderstellingen:

•

De vraag wordt gekenmerkt door een poisson proces en vindt enkel plaats ter hoogte van de laatste schakel. Bovendien is het zo dat elke vraag waaraan niet kan worden voldaan, volledig verschoven wordt naar de volgende periode. Het verschuiven van de vraag naar een volgende periode wordt ook wel backlogging of backordering genoemd. Men gaat hiervoor een zekere boete (of penalty cost) aanrekenen.

•

De transportkosten zijn een lineair stijgende functie van de vervoerde hoeveelheid.

•

De lead times zijn constant.

•

De meest stroomopwaarts gelegen schakel beschikt altijd over voldoende aanvoer van goederen.

57


Cedric Boyen

2.1.1.1. Constante holding costs. Indien elke schakel in de seriële logistieke keten geconfronteerd wordt met eenzelfde holding cost, is het optimaal om enkel in de laatste schakel van de keten een veiligheidsvoorraad aan te houden. Dergelijk beleid zal, gegeven het nagestreefde service level, de totale hoeveelheid veiligheidsvoorraad in de keten minimaliseren (Gallego & Zipkin, 1999).

2.1.1.2. Lineair stijgende holding costs. Het is ook mogelijk dat de holding costs lineair toenemen naarmate men meer stroomafwaarts gaat in de seriële logistieke keten. In dit geval kan er nog een onderscheid worden gemaakt tussen een aantal verschillende situaties. In wat volgt zullen deze kort besproken worden.

2.1.1.2.1. Zuiver lineair stijgende holding costs. Indien de holding costs lineair toenemen met een constante richtingscoëfficiënt naarmate men meer stroomafwaarts gaat in de keten, is het optimaal om vooral veiligheidsvoorraad aan te houden in de schakels die dichter bij de eindklant gelegen zijn (Gallego & Zipkin, 1999).

2.1.1.2.2. Lineair stijgende holding costs met een knik ter hoogte van een bepaalde schakel. Het is ook mogelijk dat de holding costs lineair toenemen naarmate men meer stroomafwaarts gaat in de keten en dat er een bepaalde schakel is vanaf dewelke de lineaire holding costs plots sneller stijgen. Een voorbeeld van deze situatie wordt gegeven in de onderstaande figuur. Deze figuur is gebaseerd op (Gallego & Zipkin, 1999). De knik in het verloop van de holding costs bevindt zich hier ter hoogte van de derde schakel.

58


Cedric Boyen

Holding cost

1

2

3

4

5

Schakel

Fig.29: Lineair stijgende holding costs met een knik ter hoogte van een bepaalde schakel.

Indien de holding costs zo verlopen, is het optimaal om vooral veiligheidsvoorraad aan te leggen in de schakel waar de knik zich voordoet en in de schakels net voor de knik. Hier zijn de holding costs namelijk relatief laag in vergelijking met de andere schakels (Gallego & Zipkin, 1999).

2.1.1.2.3. Lineair stijgende holding costs met een sprong ter hoogte van een bepaalde schakel. Een andere mogelijkheid is deze waarbij de holding costs lineair en discontinu verlopen. Hierbij is het zo dat de lineaire holding costs vanaf een bepaalde schakel een plotse toename kennen en dan weer lineair verder lopen. Dit wordt geïllustreerd in de figuur 30 die gebaseerd is op (Gallego & Zipkin, 1999).

Holding cost

1

2

3

4

5

Schakel

Fig. 30: Lineair stijgende holding costs met een sprong ter hoogte van een bepaalde schakel.

59


Cedric Boyen

In een dergelijke setting moet er voornamelijk veiligheidsvoorraad worden aangehouden net voor de schakel waar de sprong zich voordoet, en wordt er geen veiligheidsvoorraad aangehouden in de schakels na de sprong (Gallego & Zipkin, 1999).

2.1.2. De invloed van de vraag op de veiligheidsvoorraad. De totale veiligheidsvoorraad in de gehele seriële logistieke keten neemt ongeveer proportioneel toe met de wortel van de vraag (Gallego & Zipkin, 1999).

2.1.3. De invloed van het service level op de veiligheidsvoorraad. In wat volgt worden een aantal assumpties gemaakt. Dit zijn tevens ook de assumpties waarvan zal worden uitgegaan in het gedeelte over de convergente en divergente logistieke ketens, tenzij expliciet anders vermeld. De veronderstellingen zijn als volgt (Minner, 1997):

•

De lead times zijn deterministisch.

•

De vraag is normaal verdeeld en vindt enkel plaats ter hoogte van de laatste schakel.

•

De vraag verloopt bovendien onafhankelijk van elkaar, is stationair en hoeft niet volledig identiek verdeeld te zijn. Vraag waaraan niet kan worden voldaan, wordt verschoven naar een volgende periode. Er wordt echter vanuit gegaan dat de gemiddelde backorders klein zijn.

•

Elke partij in de logistieke keten hanteert een periodic review voorraadbeleid.

•

Voor elke partij verlopen de kosten van de voorraad lineair met het aantal stuks in voorraad. De holding costs nemen toe naarmate men meer stroomafwaarts gaat in de keten.

•

Set up kosten zijn verwaarloosbaar.

•

Er zijn geen capaciteitsbeperkingen.

•

Men gaat uit van de zogenaamde balans assumptie. Dit betekent dat er enkel met positieve voorraadniveaus kan gewerkt worden.

60


Cedric Boyen

Indien men dan vertrekt van het cycle service level (hier ook het alfa service level genoemd), geldt het volgende (Minner, 1997):

Reeds voor lage service levels zal er veiligheidsvoorraad moeten aangelegd worden.

Bij hogere service levels (ongeveer vanaf 90%) zullen de veiligheidsvoorraden meer dan evenredig stijgen met toenemend service level.

Vanaf dat het service level voldoende hoog is, zal het optimaal zijn om enkel veiligheidsvoorraad aan te houden in de eerste en de laatste schakel van de logistieke keten.

Men kan ook vertrekken van het zogenaamde gamma service level. Dit is niet exact hetzelfde als de fill rate, maar is er wel een goede benadering voor (Lagodimos & Koukoumialos, 2008. Dit gamma service kan door de volgende formule worden voorgesteld (Minner, 1997):

gamma service level = 1−B/D Waarbij: •

B = verwachte backlog op het einde van een periode

•

D = verwachte vraag gedurende een periode.

Indien men dit gamma service level hanteert, geldt (Minner, 1997):

Het aanleggen van een veiligheidsvoorraad is enkel nodig vanaf voldoende hoge service levels.

Bij relatief lagere service levels volstaat het om enkel veiligheidsvoorraad aan te houden in de laatste schakel. Met toenemend service level zal ook voorraad moeten aangehouden worden in de schakels ervoor.

61


Cedric Boyen

Voor voldoende hoge service levels, is het optimaal als men enkel veiligheidsvoorraad aanlegt in de eerste en laatste schakels van de keten

De onderstaande figuren komen uit (Minner, 1997) en kunnen op dit vlak verduidelijking brengen. In figuur 31 slaan de cijfers van de rechteras op de positie van het bedrijf in de logistieke keten. Een bedrijf met als positie 1 slaat hier op het meest stroomopwaarts gelegen bedrijf. Analoog duidt het cijfer drie dat bedrijf aan dat het meest stroomafwaarts gelegen is. Figuur 32 vergelijkt de kostencurve van de veiligheidsvoorraad voor een gamma service level met deze van een alfa service level.

Fig.31: Het verloop van de veiligheidsvoorraad in een seriële logistieke keten voor een alfa en gamma service level.

Fig.32: Vergelijking van het verloop van de kostencurves verbonden aan de veiligheidsvoorraad voor een alfa service level en een gamma service level.

2.1.4. De invloed van de capaciteit op de veiligheidsvoorraad. In de bovenstaande paragraaf werd ervan uitgegaan dat de capaciteit onbeperkt is. In de praktijk zal dit dikwijls niet het geval zijn en daarom zal men extra veiligheidsvoorraad

62


Cedric Boyen

moeten aanhouden om hetzelfde service level te kunnen bereiken. Men moet dan de veiligheidsvoorraad voor elke partij in het geval van onbeperkte capaciteit aanpassen met een zekere correctiefactor (Sitompul, Aghezzaf, Dullaert & van Landeghem, 2008).

Vooraleer hier dieper op in te gaan, is het nodig om drie begrippen nader te verklaren. Het betreft de inbound service time, de outbound service time en de net replenishment time(Sitompul et al., 2008). De outbound service time van een partij j, voorgesteld door Sj, is de tijd waarbinnen die partij gegarandeerd aan de vraag van zijn klant zal voldoen. De inbound service time voor een partij j, voorgesteld door SIj, is de tijd die nodig is voor die partij om inputs van zijn leverancier te ontvangen. In een seriële logistieke keten is de outbound service time van een partij gelijk aan de inbound service time voor zijn klant. De net replenishment time voor een partij j, is de tijd die verloopt tussen de productie en het voldoen aan de vraag en is gelijk aan SIj + Tj − Sj. Hierin stelt Tj de productietijd van partij j voor. De productietijd wordt constant verondersteld en is gelijk aan één.

Men gaat uit van de volgende assumpties (Sitompul et al., 2008):

•

De eerste partij in de keten beschikt altijd over een oneindige toevoer van inputs. Zijn inbound service time is dus nul.

•

De vraag van de eindklant is normaal verdeeld met als gemiddelde µ en standaardafwijking σ.

•

Vraag vindt enkel plaats ter hoogte van de laatste schakel. Indien er aan de vraag niet kan worden voldaan, kan ze niet verschoven worden naar een volgende periode maar is ze volledig verloren (lost sales).

•

Er wordt meteen voldaan aan de vraag van de eindklant. De outbound service time naar de eindklant toe is dus gelijk aan nul.

•

Maximum allowable demand assumptie: de voorraad laat toe om te voldoen aan de vraag gedurende een zeker percentage van de tijdsintervallen.

•

Een geproduceerd item in elke fase vergt exact één eenheid input.

•

Er wordt een maximum service time opgelegd voor elke partij.

•

Er is geen vertraging wat betreft informatie over de vraag.

•

Het base-stock level (order-up-to level) wordt zodanig gekozen dat er kan voldaan worden aan de vraag gedurende de netto replenishment time.

•

Elke partij hanteert een periodic review voorraadbeleid.

•

Als maatstaf voor het service level, wordt het CSL gehanteerd.

63


Cedric Boyen

De correctiefactor waarvan boven sprake was, wordt voorgesteld door Өj. Via niet-lineaire regressie (nl.: de exponentiële functie) bekomt men (Sitompul et al., 2008): Өj = 1 + 5,25*e^(-5,25*( ρj−0,075))

Waarbij: •

Ρj = het capaciteitsoverschot over de standaardafwijking van de vraag voor van een partij j, gedurende de net replenishment time.

Indien de net replenishment time van een partij j strikt positief is, geldt (Sitompul et al., 2008): ρj = (Cj−µ)*√(1+ SIj−Sj)/σ Waarbij:

•

Cj = capaciteit van de partij j.

•

µ = gemiddelde vraag.

•

SIj = inbound service time van de partij j.

•

1 = productietijd van de partij j.

•

Sj = outbound service time van de partij j.

•

σ = standaardafwijking van de vraag.

En:

SSj = Өj*Za*σ*√(1+ SIj−Sj) Waarbij:

•

Za = waarde van de standaard normale verdeling zodanig dat de kans dat aan de vraag voldaan wordt, gelijk is aan (1−a).

•

SSj = veiligheidsvoorraad van de partij j.

•

Өj = correctiefactor voor de partij j.

•

De andere variabelen worden gedefinieerd als hierboven.

64


Cedric Boyen

Indien de net replenishment time negatief of nul is, verkrijgt men (Sitompul et al., 2008): ρj = (Cj−µ)/σ SSj = Өj*σ*max(0;Za−ρj) Hierbij worden alle variabelen gedefinieerd zoals in het bovenstaande geval.

Het effect van de net replenishment time en de capaciteit op de veiligheidsvoorraad wordt weergegeven in de onderstaande figuur uit (Sitompul et al., 2008). Men mag ervan uitgaan dat de capaciteit onbeperkt is indien ρ>1,5. Het geval waarin de capaciteit gelijk is aan 240 stelt hier de situatie van onbeperkte capaciteit voor.

Fig.33: De invloed van de net replenishment time en de capaciteit op de veiligheidsvoorraad.

Men kan de volgende vaststellingen maken (Sitompul et al., 2008):

“Als de capaciteit heel groot (onbeperkt) is en de net replenishment time is nul (of negatief), dan is het mogelijk om 100% service level te bereiken zonder veiligheidsvoorraad aan te leggen” (Sitompul et al., 2008, p.10). Men gaat dan immers de orders naar zijn leverancier uitstellen met een tijdspanne van Sj−SIj−Tj zodanig dat ze ontvangen worden wanneer men ze nodig heeft (Graves &

65


Cedric Boyen

Willems, 2000). Het voordeel van een order uit te stellen is significant indien men over een grotere capaciteit beschikt.

Indien de capaciteit beperkt is, zal de veiligheidsvoorraad o.a. afhangen van de capaciteit en de net replenishment time. Als men uitgaat van een onbeperkte capaciteit is de veiligheidsvoorraad niet afhankelijk van de capaciteit.

In dit tweede gedeelte wordt uitgegaan van de volgende assumpties (Vanteddu, Chinnam , Yang & Gushikin, 2007):

•

De lead times zijn stochastisch en onafhankelijk van elkaar.

•

De vraag is normaal verdeeld, stationair, onafhankelijk van elkaar en vindt enkel plaats ter hoogte van het laatste echelon in de keten.

•

Elk echelon beschikt over voldoende capaciteit om aan de vraag van zijn klant te kunnen voldoen.

•

Elke partij neemt lokale beslissingen op basis van de voor hem relevante informatie.

De totale kosten voor de veiligheidsvoorraad in een seriële logistieke keten zijn onder deze omstandigheden ook afhankelijk van de positie van de bottleneck speler. Dit is het bedrijf dat het minste overschot heeft in zijn capaciteit om aan de vraag van zijn klant te kunnen voldoen. Anders gezegd is zijn ratio vraag/capaciteit het grootst.

Dan kan men het volgende concluderen:

Naarmate de bottleneck speler zich meer stroomafwaarts bevindt in de logistieke keten, zullen de totale kosten van de veiligheidsvoorraad voor de hele logistieke keten progressief toenemen (Vanteddu et al., 2007).

66


Cedric Boyen

2.2. Convergente logistieke keten. In deze paragraaf wordt van dezelfde assumpties vertrokken als in de sectie 2.1.3.

Er is ook de situatie waarbij elke partij beroep kan doen op meerdere leveranciers, maar zelf slechts levert aan maximum één klant. Dergelijke ketens worden ook wel convergente logistieke ketens genoemd (Minner, 1997). De onderstaande figuur kan deze situatie verduidelijken.

Fig.34: Een convergente logistieke keten.

Op het eerste gezicht zou men hier een gelijkenis kunnen waarnemen met het order splitting bestelbeleid (cfr. Deel twee). Het verschil is echter dat een convergente logistieke keten niet noodzakelijk impliceert dat de verschillende leveranciers slechts een gedeelte van het order zouden leveren. Dit kan het geval zijn, maar het hoeft helemaal niet zo te zijn. Bovendien wordt er bij een order splitting bestelbeleid geen restrictie opgelegd wat het aantal klanten van elke schakel betreft.

Indien de set up kosten verwaarloosbaar zijn en de vraag van de eindklant stochastisch is, zal ook in het geval van een convergente logistieke keten het voeren van een echelon voorraadbeleid

optimaal

zijn.

Dergelijk

beleid

zal

immers

de

kosten

van

de

(veiligheids)voorraad in de hele keten minimaliseren (Minner, 1997).

Indien men een alfa service level hanteert als maatstaf voor de product availability, kan het volgende gezegd worden (Minner, 1997):

Het is optimaal om vooral veiligheidsvoorraad aan te leggen in de meest stroomopwaarts en de meest stroomafwaarts gelegen bedrijven in de keten.

67


Cedric Boyen

Als men uitgaat van een gamma service level, geldt (Minner, 1997):

Er kan eenzelfde conclusie getrokken worden als in het geval waarvan men uitgaat van het cycle service level, behalve voor lagere service levels. In die situaties zal het nodig zijn om ook veiligheidsvoorraad aan te leggen in de tussenliggende schakels.

De twee volgende figuren komen uit (Minner, 1997) en verduidelijken de bovenstaande vaststellingen. In figuur 35 geven de getallen op de rechteras opnieuw de positie weer van het bedrijf in de logistieke keten. De bedrijven met als positie 1, 2 en 3 bevinden zich in de eerste schakel van de logistieke keten. De bedrijven met als positie 4 en 5 zijn gelegen in de tweede schakel van de keten. De laatste schakel van de logistieke keten wordt bezet door het bedrijf met als positie 6. Figuur 36 vergelijkt opnieuw de kostencurve van het cycle service level met de kostencurve van het gamma service level.

Fig.35: Allocatie van de veiligheidsvoorraad in een convergente logistieke keten voor een alfa service level en een gamma service level.

Fig.36: Het verloop van de kostencurven van de veiligheidsvoorraad voor een alfa service level en een gamma service level.

68


Cedric Boyen

2.3. Divergente logistieke keten. Ook hier wordt uitgegaan van dezelfde veronderstellingen als in paragraaf 2.1.3.

Een laatste mogelijkheid is deze waarin elke schakel slechts beroep gaat doen op maximum één leverancier, maar zelf wel kan leveren aan meerdere klanten. Dit staat bekend als een divergente logistieke keten (van der Heijden et al.,1999; Minner, 1997). Figuur 37 schetst deze situatie.

Fig.37: Een divergente logistieke keten.

Een echelon voorraadbeleid is ook optimaal voor een divergente logistieke keten waarin de set up kosten verwaarloosbaar zijn en de vraag van de klant onzeker is (Minner, 1997).

Als men vertrekt van het cycle service level, geldt het volgende (Minner, 1997):

De verdeling van de veiligheidsvoorraad over de verschillende schakels is gelijkaardig als in het geval waarin men vertrekt van het cycle service level bij de seriële logistieke keten.

Reeds bij lage service levels moet er veiligheidsvoorraad aangelegd worden. Vanaf het moment dat het service level voldoende hoog is, zal voornamelijk veiligheidsvoorraad aangehouden moeten worden in de eerste en laatste schakels van de keten.

69


Cedric Boyen

Indien men uitgaat van het gamma service level, kan het volgende gezegd worden (Minner, 1997):

Bij lage service levels moet zo goed als geen veiligheidsvoorraad aangelegd worden.

Naarmate het service level groter wordt, zal het optimaal zijn om ook veiligheidsvoorraad aan te leggen in de tussenliggende schakels van de keten. De figuren 38 en 39 die gehaald werden uit (Minner, 1997), tonen dit aan. De getallen op de rechteras van figuur 38 stellen de positie van het bedrijf in de logistieke keten voor. Positie 1 stelt het bedrijf voor dat het meest stroomopwaarts (en dus in de eerste schakel) gelegen is. De bedrijven met als positie 2 en 3 bevinden zich in de tweede schakel van de logistieke keten. In de derde schakel bevinden zich de bedrijven met als positie 4, 5 en 6.

Fig.38: De allocatie van de veiligheidsvoorraad in een divergente logistieke keten voor een alfa en gamma service level.

Fig.39: Het verloop van de kostencurven van de veiligheidsvoorraad in een divergente logistieke keten zowel voor een alfa als gamma service level.

70


Cedric Boyen

2.4. Complexe logistieke keten. Wat het optimale voorraadbeleid precies is voor een complexe logistieke keten met een meer algemene structuur (een combinatie van twee of meer van de bovenstaande types) is nog niet bekend (Simchi-Levi & Yao Zhao, 2005). Het is wel geweten dat een installation base-stock voorraadbeleid algemeen gesproken niet optimaal zal zijn voor dergelijke logistieke ketens. Toch wordt dit in de praktijk dikwijls gehanteerd omdat het een gemakkelijk te implementeren beleid is (Zipkin, 2000).

3. Besluit. Een complexe logistieke keten is meestal een combinatie van een seriële, convergente en divergente keten (Minner, 1997). Het bestuderen van de positionering van de veiligheidsvoorraad in complexe logistieke ketens wordt onder andere bemoeilijkt door het feit dat men te maken krijgt met niet-lineaire functies en dat de prestaties van de verschillende partijen in de keten afhankelijk zijn van elkaar (Jung et al., 2008).

De hoeveelheid veiligheidsvoorraad die moet aangehouden worden in elke locatie van de logistieke keten wordt onder meer bepaald door de structuur van de keten (Minner, 997), het verloop van de vraag (Gallego & Zipkin, 1999), het soort service level dat men nastreeft (Minner, 1997), het verloop van de holding costs (Gallego & Zipkin, 1999) en de beschikbare capaciteit (Sitompul et al., 2008; Vanteddu et al., 2007).

Voor een seriële en convergente logistieke keten moet er vanaf voldoende hoge service levels voornamelijk veiligheidsvoorraad worden aangelegd in de eerste en laatste schakels van de keten. In de divergente keten moet er toch nog een aanzienlijke hoeveelheid veiligheidsvoorraad worden aangelegd in de tussenliggende niveaus. Als men vertrekt van een gegeven service level zullen in alle drie de soorten ketens de totale kosten van de veiligheidsvoorraad groter zijn voor het cycle service level dan voor het gamma service level (Minner,1997).

In een seriële logistieke keten neemt de totale hoeveelheid veiligheidsvoorraad ongeveer proportioneel toe met de wortel van de vraag indien er geen onzekerheid is op het vlak van de lead time (Gallego & Zipkin, 1999). Bovendien zorgen capaciteitsbeperkingen voor een stijging van de veiligheidsvoorraad in de hele keten (Sitompul et al., 2008).

71


Cedric Boyen

Het voeren van een echelon base-stock voorraadbeleid is voor elk van de drie verschillende structuren optimaal indien de set up kosten verwaarloosbaar zijn en de vraag van de klant onzeker is (Minner, 1997). Een dergelijk voorraadbeleid minimaliseert immers de totale kosten van de (veiligheids)voorraad voor de hele keten en tracht de coördinatie tussen de verschillende partijen te bewerkstelligen. Ondanks deze vaststellingen wordt in de praktijk toch dikwijls een installation base-stock voorraadbeleid gevoerd omdat het gemakkelijker te implementeren is (Zipkin, 2000).

ALGEMEEN BESLUIT Dit werk had als doel een analyse te maken van de betrouwbaarheid van de logistieke keten en wou een stap verder gaan dan de reeds veelvuldig bestudeerde enkelvoudige leverancier-afnemer relatie.

In het eerste deel werd de relatie tussen de variabiliteit van de lead time en de veiligheidsvoorraad bestudeerd. Deze relatie wordt voornamelijk beïnvloed door de verdeling van de vraag gedurende de lead time en de hoogte van het nagestreefde service level. Er werden twee belangrijke conclusies genomen. Ten eerste kwam tot uiting dat het verkeerdelijk uitgaan van een normaal verdeelde vraag gedurende de lead time ertoe kan leiden dat er te weinig veiligheidsvoorraad wordt aangehouden en het gewenste service level dus niet zal bereikt worden. Daarnaast werd duidelijk dat het in praktisch relevante situaties onder bepaalde omstandigheden mogelijk is dat een reductie van de variabiliteit van de lead time aanleiding geeft tot een stijging van de veiligheidsvoorraad.

Het tweede deel wou onderzoeken wat de invloed is van een order splitting bestelbeleid op de totale logistieke kosten in het algemeen en op de veiligheidsvoorraad in het bijzonder. Het effect van een dergelijk beleid op de totale logistieke kosten bleek afhankelijk te zijn van de specifieke situatie. Men moet immers verschillende afwegingen maken. Er werd ook aangetoond onder welke specifieke omstandigheden order splitting zal leiden tot een daling van de veiligheidsvoorraad. Het is net deze reductie die een order splitting bestelbeleid interessant maakt. Bovendien kwam ook tot uiting in welke situaties een dergelijk beleid effectiever zal zijn in het reduceren van de totale logistieke kosten. Order splitting is een goed alternatief voor single sourcing zolang de lead times van de ene leverancier onbetrouwbaar en lang zijn en de leveringskenmerken van de tweede leverancier niet veel slechter zijn dan deze van de eerste.

72


Cedric Boyen

Het laatste deel probeerde meer inzicht te verwerven in de optimale positie van veiligheidsvoorraad in complexe logistieke ketens. Deze positionering bleek onder andere af te hangen van de structuur van de keten, het verloop van de vraag, het soort service level dat nagestreefd wordt, het verloop van de holding costs en de beschikbare capaciteit. Hoewel het onder bepaalde omstandigheden optimaal is om een echelon base-stock voorraadbeleid te voeren, wordt dit in praktijk niet altijd toegepast omdat dergelijk voorraadbeleid moeilijker te implementeren is. Hier dient nog een belangrijke opmerking gemaakt te worden. In het laatste deel werd er geen rekening gehouden met stochastische lead times. Dit komt omdat er zo goed als geen literatuur beschikbaar is over het positioneren van de veiligheidsvoorraad in complexere logistieke ketens waarin men te maken heeft met stochastische lead times. Verder onderzoek is zeker nodig op dit vlak.

73


Cedric Boyen

LIJST VAN GERAADPLEEGDE WERKEN About.com

(2009),

a

part

of

the

New

York

Times

Company,

Ecoterms,

URL:.(03/03/2009).

Bagchi U., Hayya J.C. and Chu C.H. (1986) The effect of lead time variability: The case of independent demand, Journal of Operations Management, 6(2), pp.159-177.

Bagchi U., Hayya J.C. and Ord J.K. (1984) Modeling demand during lead time, Decision Sciences, 15(2), pp.157-176.

Bagchi U, Hayya J.C. and Ord, J.K. (1983) The Hermite distribution as a model of demand during lead time for slow-moving items, Decision Sciences, 14(4), pp. 447-466.

Boute R.N., Disney S.M., Lambrecht M.R., Van Houdt B. (2007) An integrated production and inventory model to dampen upstream demand variability in the supply chain. European Journal of Operational Research, 178(1), pp. 121-142.

Chen F.R. and Zheng Y.S. (1994) Lower bounds for multiechelon stochastic inventory systems. Management Science, 40(11), pp.1426-1443.

Chopra S. and Meindl P. (2007) Supply chain management: strategy, planning & operations, Pearson international edition, third edition, Upper Saddle River, New Jersey, 536 blz.

Chopra S., Reinhardt G. and Dada M. (2004) The effect of lead time uncertainty on safety stocks, Decision Sciences, 35(1), pp. 1-24.

Clark A.J. and Scarf H. (1960) Optimal policies for a multi-echelon inventory problem, Management Science, 6(4), pp. 475-490.

Clark C.E. (1961) The greatest of a finite set of random variables, Operations Research, 9(2), pp.145-162.

VII


Cedric Boyen

Diks E.B. and van der Heijden M.C. (1997) Modeling stochastic lead times in multiechelon systems, Probability in the engineering and informational sciences, 11(4), pp. 469-485.

Eppen G.D. and Martin R.K. (1988) Determining safety stock in the presence of stochastic lead time and demand, Management science, 34(11), pp. 1380-1390.

Ernst R., Kamrad B. and Ord K. (2007) Delivery performance in vendor selection decisions, European Journal of Operational Research, 176(1), pp.534-541.

Fong D.K.H., Gempesaw V.M. and Ord J.K. (2000) Analysis of a dual sourcing inventory model with normal unit demand and Erlang mixture lead times, European Journal of Operational Research, 120(1), pp. 97-107.

Gallego G. and Zipkin P. (1999) Stock Positioning and Performance Estimation in Serial Production-Transportation Systems, Manufacturing & Service Operations Management, 1(1), pp. 77-88.

Graves S.C. and Willems S.P. (2000) Optimizing Strategic Safety Stock Placement in Supply Chains, Manufacturing & Service Operations Management, 2(1), pp. 68-83.

Guo Y. and Ganeshan R. (1995) Are more suppliers better, Journal of the Operational Research Society, 46(7), pp. 892-895.

Hayya J.C., Bagchi U., Kim J.G., Sun D. (2008) On static stochastic order crossover, International Journal of Production Economics, 114(1), pp. 404-413.

He X.J., Kim J.G. and Hayya J.C. (2005) The cost of lead-time variability: The case of the exponential distribution, International Journal of Production Economics, 97(2), pp. 130142.

Heydari J., Kazemzadeh R.B. and Chaharsooghi S.K. (2009) A study of lead time variation impact on supply chain performance, International Journal of Advanced Manufacturing Technology, 40(11-12), pp. 1206-1215.

VIII


Cedric Boyen

Humphrey A.S., Taylor G.D. and Landers T.L. (1998) Stock level determination and sensitivity analysis in repair/rework operations, International Journal of Operations & Production Management, 18(5-6), pp. 612-630.

Jung J.Y., Blau G., Pekny J.F., Reklaitis G.V., Eversdyk D. (2008) Integrated safety stock management for multi-stage supply chains under production capacity constraints, Computers & Chemical Engineering, 32(11), pp. 2570-2581.

Kelle P. and Miller P.A. (2001) Stockout risk and order splitting. International Journal of Production Economics, 71(1-3), pp. 407-415.

Kelle P. and Silver E.A. (1990) Safety stock reduction by order splitting, Naval Research Logistics , 37(5), pp. 725-743.

Lagodimos A.G. and Koukoumialos S. (2008) Service performance of two-echelon supply chains under linear rationing, International Journal of Production Economics, 112(2), pp. 869-884.

Lau H.S. and Zhao L.G. (1994) Dual sourcing cost-optimization with unrestricted leadtime distributions and order-split proportions. IIE Transactions, 26(5), pp. 66-75.

Lu J.Y., Toellner J.D. and Kaufman N. (1962) A practical method for calculating reorder points for conditions of stochastic demand and lead time, Journal of Industrial Engineering, 13, pp. 503-506.

Lutz S., Löedding H. and Wiendahl H.P. (2003) Logistics-oriented inventory analysis. International Journal of Production Economics, 85(2), pp. 217- 231.

McFadden F.R. (1972) On lead time demand distributions, Decision Sciences, 3(2), pp. 106-126.

Mentzer J.T. and Krishnan R. (1985) The effect of the assumption of normality on inventory control/customer service, Journal of Business Logistics, 6(1), pp.101-120.

Minner S. (1997) Dynamic programming algorithms for multi-stage safety stock optimization, OR Spektrum, 19(4), pp. 261-271.

IX


Cedric Boyen

Minner S. (2003) Multiple-supplier inventory models in supply chain management: A review, International journal of production economics, 81(2), pp. 265-279.

Ramasesh R.V. (1991b) Procurement under uncertain supply lead times: a dual sourcing technique could save costs, Engineering costs and production economics, 21(1), pp. 5968.

Ramasesh R.V., Ord J.K., Hayya J.C., Pan A. (1991) Sole versus dual sourcing in stochastic lead-time (S, Q) inventory models, Management Science, 37(4), pp. 428-443.

Ramasesh R.V., Ord J.K. and Hayya J.C. (1993) Dual sourcing with non-identical suppliers, Naval Research Logistics, 40(2), pp. 279-288.

Riezebos J. (2006) Inventory order crossovers, International Journal of Production Economics, 104(2), pp. 666-675.

Robinson L.W., Bradley J.R. and Thomas L.J. (2001) Consequences of order crossover under order-up-to inventory policies, Manufacturing & Service Operations Management, 3(3), pp.175-188.

Ryu S.W. and Lee K.K. (2003) A stochastic inventory model of dual sourced supply chain with lead-time reduction, International Journal of Production Economics, 81(2), p. 513524.

Sculli D. and Shum Y.W. (1990) Analysis of a continuous review stock-control model with multiple suppliers, Journal of the operational research society, 41(9), p. 873-877.

Sculli D. and Wu S.Y. (1981) Stock control with two suppliers and normal lead times, Journal of the operational research society, 32(11), pp.1003-1009.

Silver E.A. and Peterson R. (1985) Decision Systems for Inventory Management and Production Planning, 2, Wiley, New York.

Silver E.A. and Robb D.J. (2008) Some insights regarding the optimal reorder period in periodic review inventory systems, International Journal of Production Economics, 112(1), pp. 354-366.

X


Cedric Boyen

Simchi-Levi D. and Yao Zhao (2005) Safety Stock Positioning in Supply Chains with Stochastic Lead Times. Manufacturing & Service Operations Management, 7(4), pp. 295318.

Sitompul

C., Aghezzaf E.H., Dullaert W., van Landeghem H. (2008) Safety stock

placement problem in capacitated supply chains, International Journal of Production Research, 46(17), pp. 4709-4727.

So K.C. and Zheng X.N. (2003) Impact of supplier's lead time and forecast demand updating on retailer's order quantity variability in a two-level supply chain, International Journal of Production Economics, 86(2), pp.169-179.

Song J.S. (1994) The effect of leadtime uncertainty in a simple stochastic inventory model, Management Science, 40(5), pp. 603-613.

Song J.S. and Zipkin P.H. (1996) The joint effect of leadtime variance and lot size in a parallel processing environment, Management Science, 42(9), pp. 1352-1363.

Thomas D.J. and Tyworth J.E. (2006) Pooling lead-time risk by order splitting: A critical review. Transportation research part E-Logistics and transportation review, 42(4), pp. 245-257.

Thomas D.J. and Tyworth J.E. (2007) Is pooling lead-time risk by splitting orders simultaneously worthwhile?, Journal of business logistics, 28(1), pp. 169-193.

Tyworth J.E. (1991) The inventory theoretic approach in transportation selection models: A critical review, The Logistics and Transportation Review, 27(4), pp. 299-318.

Tyworth J.E. (1992) Modeling transportation-inventory trade-offs in a stochastic setting, Journal of Business Logistics, 13(2), pp. 97-124.

Tyworth J.E. and O’Neill L. (1997) Robustness of the normal approximation of lead-time demand in a distribution setting, Naval Research Logistics, 44(2), pp. 165-186.

van der Heijden M., Diks E. and de Kok T. (1999) Inventory control in multi-echelon divergent systems with random lead times, OR Spektrum, 21(3), pp. 331-359.

XI


Cedric Boyen

Van Nieuwenhuyse I. and Vandaele N. (2006) The impact of delivery lot splitting on delivery reliability in a two-stage supply chain, International Journal of Production Economics, 104(2), pp. 694-708.

Vanteddu G., Chinnam R.B., Yang K., Gushikin O. (2007) Supply chain focus dependent safety stock placement, International Journal of Flexible Manufacturing Systems, 19(4), pp. 463-485.

Vernimmen B., Dullaert W., Willemé P., Witlox F. (2008) Using the inventory-theoretic framework to determine cost-minimizing supply strategies in a stochastic setting, International Journal of Production Economics, 115(1), pp. 248-259.

Vollmann T.E., Berry, W.L. and Whybark, D.C. (1997) Manufacturing Planning and Control Systems, 4, Irwin/McGraw-Hill, New York.

Wang P. and Hill J.A. (2006) Recursive behaviour of safety stock reduction: the effect of lead-time uncertainty, Decision Sciences, 37(2), pp. 285-290.

Wiendahl H.P., von Clemenski G. and Begamann C. (2003) A systematic approach for ensuring the logistic process reliability of supply chains, CIRP annals-manufacturing technology, 52(1), pp. 375-380.

Yang B.B. and Geunes J. (2007) Inventory and lead time planning with lead-timesensitive demand, IIE Transactions, 39(5), pp. 439-452.

Zipkin P. (2000) Foundations of Inventory Management, McGraw-Hill, Boston, MA.

XII

HET ANALYSEREN VAN DE BETROUWBAARHEID VAN DE LOGISTIEKE KETEN

Recommend Documents