Gelijknamige breuken kun je eenvoudig bij elkaar optellen of van elkaar aftrekken:

WISKUNDE EERSTE FASE HAVO/VWO > REKENEN > BREUKEN

Breuken optellen en aftrekken

Verkennen Opgave 1 Ton en Hans bestellen samen een grote pizza. Ton eet de 3 helft van de pizza op, Hans eet deel van de pizza. 8

a Welk deel van de pizza eten ze samen op? b Welk deel van de pizza eet Ton meer op dan Hans?

name: Images/Re1003.jpg file: Images/Re1003.jpg state: unknown

Uitleg Gelijknamige breuken kun je eenvoudig bij elkaar optellen of van elkaar aftrekken: > >

3 7 5 7

+ −

2 7 2 7

= =

5 7 3 7

Als breuken niet gelijknamig zijn, moet je ze eerst gelijknamig maken! Opgave 2 Bereken en vereenvoudig daarna zoveel mogelijk: a b c d

5 1 + 9 9 11 7 − 12 12 7 11 3 + 12 12 1 2 4 −2 3 3

Opgave 3 Bij Verkennen 1 op pagina 1 ging het om optellen en aftrekken van de breuken

1 2

3 8

en .

a Beide breuken zijn niet gelijknamig. Op grond van de 󰅮iguur zijn ze wel gemakkelijk gelijknamig te maken. Waarom? b Hoeveel is dus c En hoeveel is

1 2

1 2

3 8

+ ? 3 8

− ?

Theorie en voorbeelden Voorbeeld 1 >

1 2

+

1 3

=

3 6

+

2 6

5 6

= .

STICHTING MATH4ALL 28 AUGUSTUS 2012

PAGINA 1



Denk er wel om dat beide breuken delen van hetzelfde geheel moeten zijn!


Opgave 4 Bekijk Voorbeeld 3 op pagina 1. a Maak zelf zo’n tekening bij

2 5

1 4

+ .

b Waarom moeten de twee rechthoeken waarvan je zijn?

2 5

en

1 4

deel hebt aangegeven even groot

c Waarom maak je de éne verdeling horizontaal en de andere verticaal? d Bereken Je kunt

2 5

2 5

1 4

+ .

+

1 4

ook exact berekenen met de rekenmachine. Je hebt behalve de toetsen voor

name: Images/RMdelen.jpg file: Images/RMdelen.jpg state: unknown

de cijfers alleen de toetsen

name: Images/RMplus.jpg file: Images/RMplus.jpg state: unknown

en

nodig.

e Wat is dan de uitkomst van deze optelling?


PAGINA 2


Opgave 5 3

5

Bekijk de optelling + . Je gaat iemand die niet zo goed rekent uitleggen hoe deze optelling 7 8 gaat. a Eerst teken je b Leg nu uit dat

3 7 3 7

5 8

als een deel van een rechthoek en hetzelfde doe je met . +

5 8

=

59 . 56

c Waaruit blijkt dat deze optelling meer dan één rechthoek oplevert? Hoe schrijf je het antwoord zo, dat dit duidelijk is? d Je kunt de optelling ook wel met behulp van decimalen doen. Geef dan het exacte antwoord in decimalen. e Ga na, dat het antwoord in breuken en dat in decimalen hetzelfde zijn. f Hoeveel is

5 8

3 7

− ? Geef eerst je antwoord als breuk en daarna exact in decimalen.

Opgave 6 Bereken nu met de hand (geef je antwoord als breuk): a b c d e

2 3 + 11 11 3 1 − 8 4 7 2 + 10 5 5 5 + 8 6 5 5 − 6 8

Voorbeeld 2 1 2 1 2 2

1 3 1 1 3

> 2 +1 =2+ >

−

=2+

1 2 1 2

+1+ −1−

1 3 1 3

=2+ =2+

3 6 3 6

+1+ −1−

2 6 2 6

=3+ =1+

5 6 1 6

5 6 1 1 . 6

=3 . =

Je kunt ook je rekenmachine gebruiken bij het rekenen met breuken. Je gebruikt dan de

name: Images/RMbreuk.jpg file: Images/RMbreuk.jpg state: unknown

‚breukentoets’ 1 name: name: 1 Hier hoe dat gaat bij −name: 1 : name: zie je Imaname: Ima-2 Images/RM2.jpg file: Images/RM2.jpg state: unknown

ges/RMbreuk.jpg file: Images/RMbreuk.jpg state: unknown

Images/RM1.jpg file: Images/RM1.jpg state: unknown

ges/RM- 2 breuk.jpg file: Images/RMbreuk.jpg state: unknown

om breuken in te voeren.

name: Ima3 Images/RMges/RM2.jpg min.jpg file: file: ImaImages/RM2.jpg ges/RMstate: min.jpg unstate: known unknown

name: Images/RM1.jpg file: Images/RM1.jpg state: unknown





name: Images/RMenter.jpg file: Images/RMenter.jpg state: unknown

1 6

levert meteen 1 op.


PAGINA 3


Opgave 7 1 6

1 4

Bekijk de optelling 3 + 1 . a Gebruik eerst je rekenmachine. Bereken het exacte antwoord in decimalen zonder de breukentoets te gebruiken. b Doe dit nog eens, maar nu met de breukentoets. Ga na, dat de uitkomsten overeenkomen. c Je moet dit ook met de hand kunnen, zonder rekenmachine. Voer de optelling handmatig uit. d Heb je bij c bij het gelijknamig maken beide breuken omgezet naar vierentwintigsten? Waarom is dat niet nodig? Opgave 8 1 6

1 4

Bekijk de aftrekking 3 − 1 . a Gebruik eerst je rekenmachine. Bereken het exacte antwoord in decimalen zonder de breukentoets te gebruiken. (Denk om de juiste manier van invoeren van vooral de tweede breuk!) b Doe dit nog eens, maar nu met de breukentoets. Ga na, dat de uitkomsten overeenkomen. c Je moet dit ook met de hand kunnen, zonder rekenmachine. Voer de aftrekking handmatig uit. Opgave 9 Oefen nu het handmatig optellen en aftrekken van breuken via >

www.math4all.nl

>

MAThADORE-basiswiskunde

>

1/2 HAVO/VWO

>


>

Practicum

Je oefent jezelf met behulp van AlgebraKIT. Blijf oefenen tot je vrijwel geen fouten meer maakt. Voorbeeld 3 2

1

Van de 30 leerlingen in klas 1B komt deel met de 󰅮iets en deel met de bus. 5 6 De rest is lopend. 2 1 12 5 17 Dat betekent dat + = + = deel met een vervoermiddel komt. En dus komt

13 30

5

6

30

30

30

deel lopend.

Van de 20 leerlingen in klas 1A komt

1 2

deel lopend. 2

Van de 25 leerlingen van klas 1C komt deel lopend. 5 Je kunt nu NIET beide breuken optellen om te bepalen welk deel van beide klassen samen lopend komt. Beide breuken slaan niet op hetzelfde geheel, de éne breuk hoort bij 1A met 20 leerlingen, de andere bij 1C met 25 leerlingen! 4 Toch kun je wel uitrekenen dat het deel van 1A en 1C samen lopend komt. 9


PAGINA 4


Opgave 10 Bekijk Voorbeeld 9 op pagina 4. 13

a Reken na, dat inderdaad deel van klas 1B lopend naar school komt door uit te rekenen 30 dat het om 13 leerlingen gaat. b Waarom is in dit geval het optellen van de twee breuken c Laat zien dat

4 9

2 5

en

1 6

zinvol?

deel van de leerlingen van 1A en 1C samen lopend naar school komt.

Opgave 11 Mattijs is jarig en heeft voor zijn verjaardag twee even grote taarten gebakken: een boterkoek en een appeltaart. De boterkoek verdeelt hij in zes gelijke stukken en de appeltaart in acht gelijke stukken. a Mattijs heeft tien vrienden uitgenodigd. Drie vrienden eten een stuk boterkoek en zeven een stuk appeltaart. Welk deel van elke taart is er nog over? b Marije heeft een stuk boterkoek gekozen en Samir een stuk appeltaart. Welk deel van een hele taart heeft Marije meer dan Samir? c ’s Avonds komen de grootouders van Mattijs. Opa eet een stuk boterkoek en oma een stuk appeltaart. Het hoeveelste deel van de taarten hebben ze samen opgegeten? d Bij welke van de voorgaande vragen is het belangrijk dat beide taarten even groot zijn? Verwerken Opgave 12 Voer de volgende berekeningen handmatig uit. Controleer de antwoorden met de rekenmachine. a

3 5

1 3

+ 2 = ...

1 6 7 3 12 3 4 10

3 4

1 = ... 12 2 = ... 3 17 = ... 20

b 2 +1 −2 c d

5 6 2 2 5

−2 + −

+

Opgave 13 Voer de berekeningen in de voorgaande opgave ook uit met de rekenmachine, maar zonder gebruik te maken van de breukentoets. Geef je antwoorden als exacte decimale getallen. Opgave 14 Heb je nog niet genoeg geoefend? Oefen dan het handmatig optellen en aftrekken van breuken via >

www.math4all.nl

>



>

1/2 HAVO/VWO

>


>

Practicum

PAGINA 5


Je oefent jezelf met behulp van AlgebraKIT. Blijf oefenen tot je vrijwel geen fouten meer maakt. Opgave 15 In een stad is 1⁄3 deel van mannen boven de 40 jaar en 1⁄7 deel van de vrouwen boven de 40 jaar. Er zijn ongeveer evenveel mannen als vrouwen. a Welk deel van mensen in die stad is boven de 40 jaar? b Waarom kun je het antwoord bij a alleen berekenen omdat er ongeveer evenveel mannen als vrouwen in deze stad wonen? Opgave 16 Anneke, Henk en Frits verdelen een taartje. Vreetzak Frits neemt neke snijdt (bescheiden als ze is)

1 12

2 3

deel van de taart, An-

deel van de taart af.

Welk deel van de taart blijft er over voor Henk? Toepassen Geef bij elk van de volgende opgaven een uitgebreide toelichting. Opgave 17: Schilders Bekijk via >

www.math4all.nl

>


>

1/2 HAVO/VWO

>


>

Toepassen

hoe je het optellen van breuken in de praktijk toepast. a Probeer eerst zelf antwoord te geven op de vraag zonder naar het antwoord te kijken. Controleer je antwoord. b Waarom moet het steeds over hetzelfde (of een zeer vergelijkbaar) huis gaan? c Hoeveel tijd hebben beide schilders samen nodig om het huis te schilderen? d Schilder C schildert het huis in 3, 5 uur. Welke deel van het huis schilderen A en C in 1 uur? Hoeveel tijd hebben ze nodig voor het hele huis? e Beantwoord de vragen uit d ook voor alle drie de schilders samen. Opgave 18: Puzzel De volgende puzzel is a󰅮komstig uit ‚Puzzles, old and new’ van professor Hoffman uit 1893. Stel met behulp van de cijfers 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 en 9 twee breuken samen waarvan de som 1 is. Elk cijfer moet precies één keer worden gebruikt.


PAGINA 6


Antwoorden 1 a b 2 a b c d

7 8 1 8 6 2 = 9 3 4 1 = 12 3 18 1 3 =4 12 2 2 1 3

3 a De pizza is in acht gelijke delen verdeeld. 4 3 7 b + = . c 4 a b c d e

8 4 8

−

8 3 8

8 1 8

= .

Doen, laat eventueel je 󰅮iguur controleren. Anders zijn beide breuken geen deel van hetzelfde en kun je ze dus niet optellen. Dan zie je beter hoe de verdeling van het geheel in 20 kleinere rechthoekjes tot stand komt. 8 5 13 + = . 20 20 20 2⁄5 + 1⁄4 invoeren geeft 0, 65.

5 a Doen, laat eventueel je 󰅮iguur controleren. 3 5 24 35 59 b + = + = . c

7 8 56 56 56 59 56 3 > = 1 en daarom kun je ook schrijven 1 . 56 56 56 3 5 + = 0, 428571 + 0, 625 = 1, 053571428571. 7 8

d e 2⁄5 + 1⁄4 invoeren geeft 0, 65. 5 3 35 24 11 5 3 f − = − = en − = 0, 625 − 0, 428571 = 1, 196428571. 6 a b c d e

8 5 11 1 8 11 10 35 24 5 24

7

56

56

56

8

7

1 10 11 1 24

=1 =

7 a Voer in: 3 + 1⁄6 + 1 + 1⁄4. Je vindt als antwoord 4, 416. 53 b Na invoeren met de breukentoets vind je als antwoord . 2

3

12

5

c Handmatig: 3 + 1 = 4 . 12 12 12 d Nee, gelukkig niet. Je kunt beter het kleinste getal gebruiken dat zowel een veelvoud van 6 als van 4 is. En het KGV van 6 en 4 is 12. 8 a Voer in: 3 + 1⁄6 − 1 − 1⁄4. Je vindt als antwoord 1, 916. 23 b Na invoeren met de breukentoets vind je als antwoord . c Handmatig: 3 9

2 12

−1

3 12

=

38 12

−

15 12

=

23 12

=1

11 . 12

12

Oefen jezelf met AlgebraKIT. Daarin kun je ook de antwoorden bekijken en uitleg uitklappen.


PAGINA 7


10 a

2 5

1

van 30 is 12 leerlingen en deel van 30 is 5 leerlingen. Er gaan daarom 30 − 17 = 13 6 leerlingen lopend. b Omdat beide breuken op hetzelfde geheel van 30 leerlingen slaan. 1 2 c van 20 is 10 leerlingen in 1A en van 25 is 10 leerlingen in 1C. Samen 20 van de 45 2

leerlingen lopend, dus 11 a b

3 6 1 6 1 6

= −

1 2 1 8 1 8

boterkoek en =

1 24 7 24

1 8

20 45

=

4 9

5

deel.

appeltaart.

deel.

c + = deel. d Bij b en c. 14 15 22 = 12 17 = 12 11 = 4

12 a 2 b c d

5 6 5 1 12 3 2 4

1

13

a. b. c. d.

2, 93 1, 416 1, 416 2, 75

14

In AlgebraKIT kun je de antwoorden bekijken en uitleg uitklappen.

15 a 1⁄3 deel van de mannen is ongeveer 1⁄6 deel en 1⁄7 deel van de vrouwen is ongeveer 1 1 5 1⁄14 deel van de totale bevolking. + = deel. 6 14 21 b Beide breuken gaan niet over hetzelfde geheel en dus kun je ze niet zonder meer optellen. Je moet eerst bekijken welk deel van het geheel ze vormen en dat kan hier alleen omdat de mannen en de vrouwen elk de helft van het geheel zijn. 16

1−

2 3

−

1 12

=

3 12

=

1 4

deel.

17 a Doen. b Omdat je anders de breuken niet zinvol kunt optellen. 8 c Ze schilderen deel van het huis in een uur, dus in 15 uur schilderen ze 8 van die huizen. 15

15 = 1, 875 uur nodig. 8 1 1 1 2 13 + = + = deel van het huis in 1 uur. Ze hebben 3 3,5 3 7 21 1 1 2 86 105 + + = huis per uur, dus uur voor één huis. 3 5 7 105 86 35 148 1 1 + = + = 1. 70 296 2 2

Per huis hebben ze d e 18


voor het huis

23 13

uur nodig.

PAGINA 8

Gelijknamige breuken kun je eenvoudig bij elkaar optellen of van elkaar aftrekken:

Recommend Documents