Exergia és költségek: az energetikai folyamatok új szemléletű optimalizálása

Az energiagazdálkodás alapjai

BME OMIKK

ENERGIAELLÁTÁS, ENERGIATAKARÉKOSSÁG VILÁGSZERTE 44. k. 10. sz. 2005. p. 17–31.


Exergia és költségek: az energetikai folyamatok új szemléletű optimalizálása Az exergia fogalma kiemelt szerepet játszik a gyakorlati energetikai rendszerek korszerű leírásában, tervezésében és optimalizálásában. Ez az új elmélet az olyan, mindenki által ismert és alaposan érteni vélt fogalmakat is új megvilágításba helyezi, mint a hatásfok: adott folyamat vagy berendezés exergetikai hatásfoka más értékű, mint ugyanennek az energetikai hatásfoka – összeállításunk vége felé remélhetőleg a kedves Olvasó számára is világos lesz, hogy éppen az exergetikai hatásfok az a mennyiség, amire a rendszereket optimalizálni kell.

Tárgyszavak: exergia; exergia-gazdaságtan; hatásfok.

Q t T U V w z

Jelölések: A = terület (m2) c = moláris koncentráció c = fajlagos ár (EUR/darab vagy EUR/kg vagy EUR/kJ) cp = fajhő (kJ/(kgK)) CRF = tőkemegtérülési tényező (EUR/EUR) e, E = exergia (kJ/kg vagy kJ) g = gravitációs gyorsulás (m/s2) g, G = Gibbs-féle szabadenergia (kJ/kg vagy kJ) h = entalpia (kJ/kg) I = input vektor m = tömegáram (kg/s) O = output vektor p = nyomás (Pa) P = teljesítmény (kW)

= hőáram (kW) = idő (s) = hőmérséklet (K) = energiaáram (kW) = sebesség (m/s) = fajlagos munka (kJ/kg) = magasság (m)

Görög betűk: ∆p = nyomásesés (N/m) η = hatásfok µ = kémiai potenciál (kJ/kg) Π = folyamat átviteli függvény A használt rövidítések: EE exergo-economics TE thermo-economics

17


Aki már régebben tevékenykedik a szakmában

munkával’. Az energia több formában mutat-

(kevésbé jóindulatúan megfogalmazva: régeb-

kozhat meg, amelyek eltérő minőséget mutat-

ben fejezte be tanulmányait), képzése folya-

nak. E minőség fogalma teljes alapossággal a

mán nem is találkozott számos olyan energeti-

termodinamika második főtétele segítségével

kai fogalommal, amelyek az utóbbi években

magyarázható, az azonban általánosan kije-

lépten-nyomon előfordulnak a szakirodalom-

lenthető, hogy az energiaáram minőségét az

ban: entrópia, entalpia, exergia … Ez utóbbi

általa létrehozható változás mértéke szabja

kiemelt szerepet látszik játszani a gyakorlati

meg. Léteznek az energiának ’rendezett’ vagy

energetikai rendszerek leírásában, tervezésé-

’minőségi’ formái (a potenciális, a kinetikus, a

ben és optimalizálásában. Ez az új elmélet az

mechanikai, az elektromos), melyek ideálisan,

olyan, mindenki által ismert és alaposan érteni

100%-os hatásfokkal egymásba alakíthatók

vélt fogalmakat is új megvilágításba helyezi,

úgy, hogy több átalakulás után is az Uout, a

mint a hatásfok: adott folyamat vagy berende-

hasznos energia kimenő fluxusa, egyenlő Uin-

zés exergetikai hatásfoka más értékű, mint

nel, a hasznos energia bemenő fluxusával (lásd

ugyanennek az energetikai hatásfoka – ezen

az 1a. ábrát). Léteznek az energiának más

összeállítás vége felé remélhetőleg a kedves

formái is (belső energia, kémiai energia, hősu-

Olvasó számára is világos lesz, hogy éppen az

gárzás, turbulens mozgási energia), ezek vesz-

exergetikai hatásfok az a mennyiség, amire a

teség nélkül nem alakíthatók egymásba, és

rendszereket optimalizálni kell. Az elkövetke-

még nagyobb veszteséggel alakíthatók át mi-

zendők néha kissé talán túlzottan elméletiek

nőségi energiává; a hasznos Enout mindig ki-

tűnhetnek, de a kellő kitartással felvértezett

sebb mint a hasznos Enin (1b. ábra). Mivel az

Olvasó a gyakorlatban is használható újszerű

energia megmarad, az Uin-Uout különbség

szemlélethez és korszerű elvi alapokon álló

disszipálódik a környezetbe (vagy felveszi a

gyakorlati ismeretekhez juthat.

rendszer onnan). Itt a környezetet olyan nagy méretűnek

tekintik,

hogy

tulajdonságaira

(nyomás, hőmérséklet, kémiai összetétel, kine-

Az exergia fogalma

tikus és potenciális energia) a vizsgált, ember által alkotott rendszer nincs hatással.

A termodinamikában az energia a priori fogalom: ’az energia a rendszer extenzív tulajdon-

Az exergia fogalmát a célból vezették be, hogy

sága, változása két állapot között egyenlő e két

megfelelően és koherens módon számszerűen

állapot közötti adiabatikus (hőcsere nélküli)

is jellemezni lehessen az egyes energiaformák 18


villanymotor

vízsugár

csörlő

vízturbina

súly

villamos generátor alapszint

a)

hőerőmű

b)

környezet A

tüzelőanyagelem

környezet B

környezet C

1. ábra Az energia minőségének hatása a más energiafajtákba való átalakítás lehetőségére: (a) egy ideális reverzibilis energiaátalakító lánc (vízenergia ⇒ mechanikus ⇒ villamos ⇒ mechanikus); és (b) az irreverzibilis energiaátalakítás példái különböző minőségű energiafluxusok között

minőségét. Tegyük fel, hogy t0 időpontban egy

és a vizsgált rendszer összesített energiája és

S rendszert adott termodinamikai tulajdonsá-

tömege nem változott a folyamat során. Az

gok (V1, zB1, p1, T1, c1, m1, µ1, stb.) jellemez-

exergia az ideális folyamat során az 1 kiinduló

nek, a rendszer és E környezete között csak

és E egyensúlyi állapot között kifejtett maximá-

energia és tömeg áramolhat (lásd a 2. ábrát);

lis munka, a rendszer maximális hasznos mun-

egy bizonyos trelax idő eltelte után a rendszer

kavégző képessége. A folyamatról feltételez-

egyensúlyba jut környezetével, az S rendszer

zük, hogy kvázi egyensúlyi állapotok sorozata,

új termodinamikai paraméterei megegyeznek a

így a trelax időnek nincs szerepe a definícióban,

környezet jellemzőivel (VE, zBE, pE, TE, cE, mE,

az exergia csak az S rendszer kezdeti és végál-

µE, stb.), amelyek nem változtak. A környezet

lapotának függvénye; az S rendszer végállapo19


3 C = kompresszor CC = égéstér T = turbina A = generátor HRB = hővisszanyerő kazán

CC 2

4

C

A

T 7

6

5

1

8

9

11

HRB

12

10

2. ábra Kapcsolt energiatermelő egység elvi rajza (a tervezési adatokat és a folyamatparamétereket az 1., ill. 2. táblázatok foglalják össze, l. p. 23.) tának intenzív paraméterei megegyeznek a

ből álló összetett rendszerre, a következő adó-

környezet intenzív paramétereivel. Így az

dik:

exergia nem kizárólag az S, hanem az (S,E)

⎛

TE ⎞⎟ Q − W + ∑ m i ei − ∑ m out e out = E λ ⎟ j in out j ⎠ (1)

∑ ⎜⎜1 − T

pár sajátossága. S és E között különböző ener-

j

giaáramlások lehetségesek: kinetikus (S része-

⎝

inek E-hez képesti relatív mozgása megszűnik), potenciális (S súlypontja rögzített hely-

ahol az első tag a termikus exergiafluxus, a

zetbe jut E gravitációs terében), termikus (hő

harmadik és a negyedik tag az exergia anyag-

áramlik S-től E-be vagy fordítva a TS-TE hő-

csere következtében létrejövő ki- és beáramlá-

mérséklet-különbség kiinduló értékétől függő-

sa, Eλ az exergia megsemmisülése. Az (1)

en), munkakölcsönhatás (E munkát végez S-

egyenlet felhasználja a fajlagos exergia definí-

en, vagy S munkát végez E-n), tömegcsere

cióját:

(tömegáram S-ből E-be vagy fordítva, ami energiaáramlással is jár). Tegyük fel, hogy S

e = h – hE – TE(s-sE) + Σk[∆gk +

és E között csak stacioner kölcsönhatás van, ez

+ RTEck ln(ck/cE,k)] + 0,5 V2 + gz

(2)

esetben az energia- és anyagáram S-ből E-be folyamatos és időben állandó; alkalmazva az

Az (1) és (2) egyenletből néhány fontos követ-

energia és entrópia egyensúlyát az S-ből és E-

keztetést lehet levonni: 20


Az S rendszer kiinduló kinetikus és poten-

több, amit kinyerhetünk a k-adik kompo-

ciális exergiája teljes egészében hasznos

nensből a két állapotnak megfelelő Gibbs-

munkává válik; ez belefoglalható az ental-

függvény a megfelelő koncentrációkkal sú-

pia kifejezésébe mint ’baroklin teljes ental-

lyozott különbsége. Más szóval a kiinduló

pia’ htot = h + 0,5 V2 + gz.

∆GS-nek csak egy hányadát tudjuk hasznos

A munka kicserélődése S és E között nem

munkává alakítani, mert a reakciótermékek

okoz exergiaveszteséget. A munka teljesen

koncentrációjának és kémiai potenciáljának

egyezik az exergiával, így a kinetikus és

meg kell egyeznie a környezetével, a TE-

potenciális energiatartalom is teljesen ekvi-

nek és pE-nek megfelelően. Az exergia nem megmaradó mennyiség:

valens az exergiával. Ha úgy definiáljuk az energia minőségi vagy exergia-faktorát,

minden

valóságos

folyamat

során

az

mint az exergia- és energiatartalom hánya-

exergia az irreverzibilis hatások következ-

dosát az energiafluxusban, akkor a minősé-

tében csökken. A legegyszerűbb esetben

gi energiák exergia-faktora 1.

(munka átalakulása munkává) az exergia-

A termikus energia exergia-faktora a

veszteség egyenlő a súrlódás következtében

Carnot-féle hatásfokkal egyenlő: az adott

fellépő irreverzibilis entrópianövekedéssel:

feltevések mellett a Q hőmennyiségből

ha S és E kölcsönhatása csak munka cseréje

nyerhető maximális munka T hőmérsékle-

adiabatikus módon, a veszteség csak a súr-

ten: WQ = (1-TE/T)Q.

lódási hőnek tulajdonítható. Ha csak egy

Ha az S rendszer kiinduló hőmérséklete

közeg vesz részt a cserefolyamatban, akkor

kisebb E hőmérsékleténél, a termikus ener-

az (1) és (2) egyenletből adódik:

gia E-ből S-be fog áramlani, a megfelelő Eλ = -W + m(es – eE) = -W + m[hS – hE –

exergiaáram: EQ = ∫(1-TE/TS)dQ. Ez a

– TE(sS – sE)] = -TE(sS-sE) (W)

mennyiség mindig pozitív. Egyszerű anyagok esetén, amelyek állapotát

(3)

Mivel sS –sE negatív (a spontán folyamat

hőmérsékletük és nyomásuk meghatározza

csak az entrópia növekedésével járhat), a

(gyakorlati, mérnöki szempontból a legtöbb

megsemmisült Eλ exergiafluxus mindig po-

gáz ilyen), az exergia mindig pozitív, kivé-

zitív és egyenlő az ’elveszett munkával’.

ve a pS/pE és TS/TE bizonyos kombinációit.

Az (1) és (2) egyenletből adódik az áramló

S elemeinek kémiai potenciálja nem alakít-

rendszerek általános exergiaegyenlete:

ható át teljes egészében munkává: mivel Snek egyensúlyba kell jutnia E-vel, a leg-

eS = eph + ech + ek + ep + ej

21

(J/kg)

(4)


ahol az indexek a fizikai, kémiai, kinetikus

vá. Ez azonban félrevezető, mert nem veszi

és potenciális exergiát jelölik. A ’j’ indexű

tekintetbe a Qcog hőfluxus minőségének hő-

tag akkor játszik szerepet, ha egyéb energi-

mérsékletfüggését. Az összes inputot és out-

afajta van jelen (pl. mágneses).

putot exergiában kifejező exergiaelemzés ηII

Az exergia extenzív tulajdonság, így addi-

= 0,348 hatásfok-értéket ad, ami helyesen

tív: E(S1 ∪ S2) = ES1 + ES2.

jelzi azt, hogy a fűtőanyag kémiai exergiá-

Ha két rendszer, Sa és Sb kölcsönhatásban

jának jelentős része hővé, tehát egy gyen-

van, a kizárólagos kölcsönhatásukból nyer-

gébb minőségű energiává alakult.

hető maximális munka Ea – Eb. Ha az A

2. Az összetevők exergia-hatásfoka (ηII) is

áramlás i, j, k, … z kölcsönhatások követ-

érdekes információt nyújt, különösen, ha

keztében Ei … Ez exergiát kap, akkor a

összehasonlítjuk a megfelelő ηI energia-

végső exergiatartalma az EA = Ei + …+ EZ

hatásfokokkal: amíg a kvázi adiabatikus

összeg. Az exergia tehát additív anyagi tu-

kompresszor és a turbina esetén a kétféle

lajdonság. A mérnöki (és exergia-gazda-

hatásfok értéke hasonló, addig a hővissza-

ságtani) számításokban célszerű (de nem

nyerő kazán esetében ηII << ηI. Ez azt jelen-

feltétlenül szükséges) azt a ’szabványos

ti, hogy a kazán teljesítményének javítása

környezetet’ definiálni, amelyre az exergia-

költséges lenne, mert ez a komponens haté-

értékek vonatkoztathatóak.

konyan továbbítja a hőfluxust (ηI,HRB = 0,81 – jobb hatásfok csak a hőközlő felület lé-

Fontosak az exergia fogalmának gyakorlati

nyeges növelésével lenne elérhető). A kazán

alkalmazásai: kimutatható, hogy az exergia-

kis exergia-hatásfoka nem tervezési hiba,

fluxus második főtétel alapján definiált hatás-

hanem belső tulajdonsága: a magas hőmér-

foka több információt nyújt, mint az első főté-

sékletű, nagy exergiájú hőfluxust alacsony

tel alapján definiált hagyományos energia-

hőmérsékletű, kis exergiájú fluxussá alakítja

hatásfok. Példaként egy kapcsolt hő- és villa-

át. Hasonló megfontolások érvényesek az

mosenergia-termelő egységet tekintve (2. áb-

égőtérre is: itt a viszonylag jó minőségű

ra) az 1. táblázatban szereplő tervezési ada-

kémiai energia alakul át hővé; nem az ener-

tokból a 2. táblázatban szereplő hatásfokok

giaátadási képesség rontja az exergia-

számolhatók. Ennek kapcsán a következő

hatásfokot, a tűztér energia-hatásfoka igen

megfontolások tehetőek:

jó (η1,cc ≈ 0,94). Ez az alapvető oka a tüze-

1. Az első főtétel szerinti eredő hatásfok 0,658:

lőanyag-elem használatának, amely a tüze-

ez azt jelenti, hogy a fűtőanyag kémiai ener-

lőanyag ∆G-jét kémiai reakció révén, égés

giájának 65,8%-a alakul át hasznos energiá-

nélkül használja fel. 22


1. táblázat A 2. ábrán szereplő egység tervezési adatai Tkörnyezet = 300 K T1 = 300 K T4 = 1300 K T9 = 353 K T10 = 673 K

∆p2–-4 = 0,02p2 ∆p5–9 = 0,08p9 ∆p11–12 = 0,1 MPa

pkörnyezet = 0,1 MPa p1 = 0,1 MPa p2 = 0,8 MPa p9 = 0,1 MPa p10 = 0,1 MPa p11 = 1 MPa

cp = 1,1 J (kgK)–1 Rlevegő = 287 J (kgK)–1 κ = 1,4

ηp,C = 0,85 ηp,T = 0,9 ηelektromos = 0,98 ηMechanikai = 0,95 ηCC = 0,98 ηP = 0,8 ηHRB = 0,9

2. táblázat A 2. ábrán szereplő egység számított folyamatparaméterei T2 = 603 K T5 = 777 K T12 = 403 K

η1,C =0,85 η1,T = 0,9 η1,CC = 0,94 η1,HRB = 0,81 η1,üzem = 0,658

p4 = 0,798 MPa p5 = 0,108 MPa

ηüzem, el = 0,2

A termelés folyamata – gazdasági szemszögből

η2,C = 0,76 η2,T = 0,87 η2,CC = 0,59 η2,HRB = 0,68 η2,üzem = 0,348

putra jutó emberi munkaórák száma) és az egységnyi tőkeráfordítás (a berendezésben megtestesülő befektetés megtérülése az egy-

Tekintsünk egy árutermelő folyamatot (az áru

ségnyi outputra vonatkoztatva, EUR-ban). tp

lehet anyagi vagy nem anyagi termék, vagy

idő alatt (ez általában egy év) számítható a

szolgáltatás), lásd a 3. ábrát. Tegyük fel, hogy

fajlagos termelési költség (cO1), ez az összes

az összes I input ismeretében az összes O out-

kiadás (anyagok, exergia, munka és tőke) ösz-

put számítható (a P folyamat Π átviteli függ-

szegének és az O1 teljes termelésnek az ará-

vénye ismert, O = Π*I ). O1 áru t idő alatti

nya:

előállításához I1, I2, … IN inputot és Ein folyaO2 (hulladék és melléktermékek)

mat-exergiát használnak fel. Bizonyos menynyiségű O3 hulladék és O2 melléktermék is keletkezhet. A termelés további két tényezője

I1 (fűtőanyag)

az emberi munka és a tőke. A folyamat tömeg-

Eλ (exergiamegsemmisülés)

termelési folyamat, P

O1 (termék)

és energiamérlegéből az egységnyi (1 kg, 1 darab, 1 kJ stb.) termék előállításához szüksé-

I3 I2 (energia) (anyagok)

ges mI1, mI2,…,mIN mennyiségek és eI1,

I4 (tőke) költségek

eI2,…,eIN exergiák számíthatók. Számítható az

3. ábra Az árutermelő folyamat sémája

egységnyi munkaráfordítás (az egységnyi out23


CO1 =

∫

tp

(összes kiadás) = (összes termelés)

Ta, in

⎛ C1 + C E + C L + CC ⎞ ⎜⎜ ⎟⎟ dt O1 ⎝ ⎠

Tb, in

(EUR / kg, vagy EUR / egység, vagy EUR / kWh ) (5)

Tb, out Ta, out

itt O1 a megfelelő egységekben értendő (kg/s, vagy egység/s vagy kWh) és a ’fűtőanyag’ költségek (I1) a ’CE’ tagban szerepelnek,

4. ábra A hőcserélő elvi rajza: ’a’ a tartály árama, ’b’ a csövek árama

amely az exergia input pénzbeli költségeinek felel meg. A termelési költségek függenek mind a gyártósor szerkezetétől, mind annak

A mérnöki gazdaságtan (engineering economics) alapjai

hatékonyságától. Ha javul a hatékonyság, azonos input mellett nő az O1 mennyisége, vagy azonos O1 kevesebb inputot igényel. Ha csökken a technológiai műveletek száma, akkor

A hőcserélő (HE – heat exchanger) célja Q

azonos output mellett csökkennek a tőkekölt-

mennyiségű energia átadása egy alacsonyabb

ségek. A gyakorlatban nagyobb hatékonyságú

hőmérsékletű közegnek. Az a folyadék (a

műveleteknek nagyobb tőkeköltség felel meg,

’hőleadó’)

de az összefüggés nem lineáris, ez lehetővé

macpa(Ta,in –Ta,out)-t átadja a b folyadéknak a

teszi a folyamat optimálását, tehát olyan fo-

(’hőfelvevőnek’), így annak hőmérséklete

lyamatsor és/vagy működési paraméterek ke-

Tb,in-ről Tb,out-ra növekszik. A folyamat a kö-

resését, amely alacsonyabb fajlagos termelési

vetkező egyenletekkel írható le:

hőmennyiségének

egy

részét,

költséget (CO1-t) eredményez. Létezik a mérAz energiamérleg:

nöki tevékenységnek egy ága, a mérnöki gazdaságtan (engineering economics, EE), amely e kérdéssel foglalkozik; ennek az energiafo-

macpa(Ta,in – Ta,out)ηhőcserélő = mbcpb(Tb,out – Tb,in)

lyamatok és azok költségeinek elemzését hasz-

(6)

náló diszciplínának az alapjait a továbbiak egy egyszerű energetikai eszköz, a hőcserélő pél-

Pszivattyú, out =

dáján mutatják be (4. ábra).

24

m a ∆p a m b ∆p b + ρa ηszivattyú, a ρ b ηszivattyú, b

(7)


A hőátadás a határfelületen:

Ezek alapján megfogalmazható a ’költség

Qa→b = mbcpb(Tb,out – Tb,in) = UAHE LMTD

problémája’. A b áramlás révén felvett egy-

(8)

ségnyi hőmennyiség költsége egyenlő a hőcse-

LMTD =

(Ta ,in − Ta , out ) − (Tb,in − Tb, out )

rélő CHE beruházási költségeinek megfelelő

ln[(Ta ,in − Tb, out ) /(Ta , out − Tb,in )]

cHE pénzkiáramlás sebességével, plusz az a

hőáramlás ca költségével, plusz a szivattyúk A (8) egyenletben LMTD a logaritmikus kö-

működtetéséhez szükséges cel áramköltséggel.

zepes hőmérséklet-különbség tiszta ellenáram

A következő egyenletek érvényesek:

feltételezése mellett. Állandó tömegáram mel-

cHE = CRF · CHE

lett az a-ból b-be átmenő hő növekedése

(9)

CRF = i(1+i)N/[(1+i)N-1]

LMTD, mivel Ta,in és Tb,out adott, ezért kívánatos, hogy a végső hőmérséklet-különbség, Ta,in

(10)

ahol i = 0,05 az évi kamatláb és N = 15 év a

– Tb,out minél kisebb legyen. Ez utóbbinak a

működési idő;

csökkentéséhez növelni kell a hőcserélő felületet, ez viszont a ∆pa és ∆pb nyomáscsökkenés

x

C HE

növekedéséhez vezet a hőcserélőben, ami növeli a szivattyúzási munkát. A továbbiakban eltekintve a Reynolds-számnak a teljes hőátadási tényezőre (U) és a súrlódási tényezőre (f)

⎛ Qa →b ⎞ x = K HE ⎜ ⎟ = K HE A , U * LMTD ⎠ ⎝

ahol KHE = 2000 EUR/m2 és x = 0,6

(11)

ca= Ka · ma · cp,a(Ta,in -TE)

(12)

cel = 0,077 EUR/kWh

(13)

∆pb = f · mb2 ahol f = 0,01 1/(m kg-1)

(14)

gyakorolt hatásától, mindkettőt állandónak lehet tekinteni. Ez esetben a tervezési probléma a következő módon fogalmazható meg: A hőcserélő hatásfoka növekszik az aktív

felület növekedésével, úgy, hogy adott [ma cp,a (Ta,in – Ta,out)] input mellett nagyobb

Ha ca rögzített, és feltételezve, hogy cb,in nulla,

[mb cp,b (Tb,out – Tb,in)] output keletkezik;

azaz a b hőáramlás a hőcserélő bemeneténél

a növekvő aktív felülettel növekvő parazi-

költségmentes, akkor a b hőáramlás fűtésének fajlagos költsége:

ta veszteségeket kell a szivattyúknak és ventilátoroknak

kompenzálniuk,

ennek

c b, out =

megfelelően több villamos energiát kell felhasználni.

25

c el Pszivattyú, tot c HE + c el K Ax = CRF HE HE + mb mb mb (15)


3. a költségegyenlet együtthatói a folyamat

Mivel mb közel lineárisan változik A-val (lásd a (8) egyenletet), P pedig mb négyzetével ará-

paraméterei segítségével kifejezhetők;

nyos ((14) egyenlet), a költség területtől függő

4. az összes belépő áram fajlagos ára ismert.

része a (15) egyenletben csökkenni fog a hőcserélő felület növekedésével, a nyomásesés-

Az ipari gyakorlatban a feladatok megoldása

nek megfelelő tag lineárisan fog növekedni

egyáltalán nem olyan egyszerű, mint azt az

(mivel f állandó). Az 5. ábra szemlélteti a

iménti felsorolás mutatja. Az ipari költség-

helyzetet: a teljes cb,out költségnek minimuma

elemzés során a leggyakrabban fellépő nehéz-

van az AHE függvényében, ami optimalizálás-

ségek a következők:

sal meghatározható az adott feltevések és meg-

a) csak közelítő, vagy nem teljes tömeg- és

szorítások mellett.

energiamérleg áll rendelkezésre; b) a költségegyenletek nem minden termelési

mb egységnyi tömegének költsége, EUR/kg

tényezőre ismertek (anyag, energia, munka „hardver”költségek

és tőke) – a hiányzókat extrapolálással,

teljes költség

vagy megalapozott becsléssel kell meghatározni; c) a belépő áramok költsége nem mindig is-

energiaköltségek

mert, mert egy részük a környezetből szár2

felület, m

mazhat, vagy a folyamat során keletkezik; d) a munkaerő ára helyfüggő, így egyazon

5. ábra A hőcserélő optimális költségének meghatározása

folyamatnak eltérő helyen más gazdasági optimuma lehet, a hely maga is a tervezés paraméterévé válik;

A mérnöki gazdaságtan módszere a tervezés

e) a tőkeköltségek (kamatláb, társadalmi költ-

során a hagyományos, energetikai mérnöki

ségek, adók) szintén helyfüggőek, továbbá

szemléletet közgazdasági szemlélettel egészíti

időfüggőek is;

ki. A fenti példa alapján a módszer a követke-

f) több hasznos kimenő termék is lehet, a

ző megfontolásokon alapszik:

gyártósoraik osztoznak az egyes összete-

1. a tömeg- és energiamérleg a tárgyalt fo-

vőkön, az anyagi-, munkaerő- és energia-

lyamatokra ismert;

inputokon.

2. a szóba jövő termékekre megfelelő költ-

Allokációs

döntésekre

van

szükség, és ezek kritériumaitól jelentős

ségegyenlet származtatható;

mértékben függ az optimum. 26


A mérnöki gazdaságtan a leírtaknál bonyolul-

mellett a termelt gőz mennyisége is csökken. β

tabb kérdésekkel is foglalkozik, ide tartozik a

csökkentése ellenkező irányú folyamatot hoz

pénzáramlás, a berendezés értékcsökkenésének

létre. A 6. ábra bemutatja az outputok (Q12 és

felosztása, az infláció és az adók tekintetbe

EQ12) függését β-tól.

vétele stb.

kW 16 000

A példán vázlatosan bemutatott mérnöki gazda-

14 000

ságtani elemzés korlátai abból adódnak, hogy

10 000

12 000

teljes mértékben elhanyagolja a hőtan második

8 000

főtételét. A szereplő hatásfokok az első főtétel-

4 000

6 000

Qgőz

2 000

nek megfelelőek, így nem veszik tekintetbe a

Egőz

0 2

résztvevő áramok termodinamikai minőségét.

4

6

8

10

12

nynyomásarány, omásarány, βb

Ez különösen nem megfelelő, ha a vizsgált folyamat inputjai és/vagy outputjai különböző

6. ábra Kapcsolt energiatermelő egység: egyes folyamatparaméterek függése a nyomásaránytól

minőségűek – ez valósul meg gyakran a kapcsolt energiatermelő egységekben. Ezekben az esetekben a mérnöki gazdaságtan helytelen

Az nyilvánvaló, hogy ηI és ηII maximuma más

eredményre vezet. E gyengeség kritikai elemzé-

β értéknél van. A kérdés az, hogy ηI-re vagy

se vezetett az exergiára alapozott termodinami-

ηII-re alapozott célfüggvény alkalmazása a

kai gazdaságtan (TE) megalkotásához.

helyes. Tisztán termodinamikai szempontból

ηII adja a helyes megoldást; az energia- és exergia-fluxusok szemügyre vétele alapján (7.

Optimalizálás: az első vagy második főtétel alapján?

ábra) az ok nyilvánvaló. Az ábra szemlélete-

sen mutatja be a folyamat energia- és exergiaTegyük fel, hogy a 2. ábrán szereplő kapcsolt

fluxusát: az ábra téglalapokból és azokat ösz-

energiatermelő egységre meg kell határozni a

szekötő nyilakból áll, a nyilak a fluxusokat

turbógáz β optimális nyomásarányát. Ez

ábrázolják, a nyilak vastagsága arányos az

egyébként valódi tervezési feladat: β növelése

energia- vagy exergia-fluxusok nagyságával

növeli a hatásfokot, de csökkenti a levegő tö-

(mivel a kettő eltérhet, egy ábrán célszerű csak

megáramlási sebességét, és rögzített T4 turbina

az egyiket megjelentetni – a 7. ábra az energia

belépő hőmérséklet mellett csökkenti T5-öt,

adatait szemlélteti). Az egyes téglalapok egy-

így T10 rögzített visszatérő vízhőmérséklet

egy komponensnek felelnek meg. 27


8998

En4 = 12087 E4 =860

En7 = 1513

En5 E5

7. ábra A 2. ábra egységének energia- és exergiaáram diagramja. En – energiaáram; E – exergiaáram, kW-ban

A vizsgált üzem esetében az energiadiagram

A fenti információk alapján a hatásfok javítá-

alapján megállapítható, hogy az egyes összete-

sához először a szivattyú tervezésére kellene a

vők veszteségei a teljes input százalékában a

figyelmet összpontosítani, majd a kompresszo-

következők:

réra és a kazánéra stb.; az ábra mintegy rang-

20% a szivattyúban,

sorolja az egyes összetevőket az energia-

15% a kompresszorban,

disszipációjuk alapján. Az exergia-diagram

15% a kazánban,

szerint ellenben a legnagyobb veszteségek (kb.

10% a turbinában,

40%) az égőben és a kazánban következnek

5% a szinkrongenerátorban,

be. Ez jobban tükrözi a folyamat fizikai lénye-

2% az égőnél.

gét: e két összetevőben erősen irreverzibilis folyamat valósul meg – az energia minőségé-

28


nek „lefokozódása”, ami az exergia visszavon-

a költséganalízis kombinációjának. A követke-

hatatlan megsemmisülésével jár.

zők tehát az exergia alapján és a költségek figyelembevételével elvégezhető tervezés és

Alaposabb elemzéssel kimutatható, hogy az

optimalizálás alapjait tekintik át.

exergia kis hatásfoka csaknem független a folyamat paramétereitől, e hatásfok nem nö-

Termodinamikai gazdaságtan (thermo-economics – TE)

velhető pl. az égéstér hőszigetelésével vagy a kazán hőátadási tényezőjének növelésével. Az exergia megsemmisülése az összetevők típusának megválasztásával mintegy előre megha-

A termodinamikai gazdaságtan definíció sze-

tározódik, ezt elkerülni vagy csökkenteni más

rint az exergia alapján elvégzett költségmini-

eszközzel (pl. tüzelőanyag-elemmel az égő

malizálás. Ez a mérnöki tudományok viszony-

helyett, vagy ellennyomásos gőzturbinával a

lag új ága, amely kombinálja a mérnöki gazda-

kazán helyett) lehetne. A termodinamikai op-

ságtant és az exergia-elemzést az ’optimális’

timalizáláshoz tehát a használandó célfügg-

folyamatszerkezet és -tervezés létrehozásában.

vénynek a második főtételen kell alapulnia.

A termodinamikai gazdaságtan legfontosabb

Bizonyos óvatosságra van ugyanakkor szük-

feltevése, hogy az exergia az egyetlen ésszerű

ség, mivel az átalakító rendszerek egyes össze-

alap a költségfüggvény megalkotásához. A

tevői kölcsönhatásban vannak, az egyik össze-

kétféle gazdaságtan fogalma mindazonáltal

tevő hatásfokának a növelése egy másik egy-

még egyáltalán nem különül el egyértelműen a

ségben az exergia megsemmisülésének növe-

szakirodalomban: számos, főleg német szerző

kedését idézheti elő, ami végül még az eredő

a két fogalmat (helytelenül) szinonimaként

ηII hatásfok csökkenéséhez is vezethet. Meg-

használja.

fontolandó továbbá, hogy az összetevők beruházási költségei nemlineáris összefüggést mu-

A termodinamikai gazdaságtanban minden

tatnak a hatásfokkal, és hatással lehetnek más

áramhoz az exergiatartalma alapján költség

termelési tényezőkre is, pl. a munkaerőre vagy

kapcsolódik. A 8. ábrán szereplő általános

az anyagi inputra. Így az exergia-analízis ön-

komponens költségmérlege szerint az output

magában nem ad teljes képet: szükséges azt a

áramokhoz

költségek elemzésével is kombinálni. Ez meg-

egyenlőek az input áramokhoz kapcsolódó

felel az előző pontban vázolt mérnöki gazda-

költségáramokkal plusz a nem energia jellegű

ságtanban követett eljárásnak – az energia- és

termelési tényezők (tőke, munka és környezeti 29

kapcsolódó

költségáramok


költségek) költségáramaival. Az utóbbiakat CQ = cQEQ

pontosan számolják, hasonlóan, mint az EE

CW = cWEW

keretében, tekintetbe véve a kamatlábakat, az P

adókat, az üzem értékcsökkenését stb. – a to-

Cin = Σcinminein

vábbiakban ezt Z (EUR/s) jelöli. A 8. ábrán

Cout = Σcoutmouteout

szereplő komponens (kazán) költségmérlegét a Cχ = cχEχ

Z

Σin,j(cinminein)j + cqEq + cwEw + Z = = Σout,i(coutmouteout)i

8. ábra A termelést jellemző tényezők áramainak termodinamikai gazdaságtani ábrázolása (minden áram EUR/s-ben)

(16)

egyenlet fejezi ki, ahol mj a tömegáramlás sebessége, a megfelelő exergiaérték ej, a hő (Eq)

b) Hasonlóan a hamut kell megterhelni a hamu

és munka (EW) exergiaáramok a korábbi folya-

kezelésének és elhelyezésének költségeivel

matszámításokból ismertek. Ha N számú input c4 = –Zinert/m4e4

és M számú output van, akkor N + M darab ck

(18)

exergia költségtényező van. Ahhoz, hogy az elemzés elvégezhető legyen, az input áramokra

c) A csőhálózat forraló és túlhevítő részében

vonatkozó N tényezőnek ismertnek kell lennie

a kazán feladata a két áramra ugyanaz – az

(pl. a tervezés alapján). Így M számú ismeretlen

exergia egyidejű növelése; mindkét áram

van, a (16) egyenlet megoldásához további M-1

esetében a költség növekedése arányos az

kiegészítő egyenlet szükséges. Ezek az egyenle-

exergia növekedésével, az arányossági té-

tek termodinamikai költségmegoszlási meg-

nyező megegyezik:

gondolások alapján származtathatók, e kiegé-

(m6c6–m5c5)/(m6e6–m5e5) = = (m8c8–m7c7)/(m8e8–m7e7)

szítő összefüggések a tervező elképzeléseit fe-

(19)

jezik ki az adott összetevő céljáról. Jelen esetben ez a következőkkel indokolható:

(Az indexek a 2. ábra alapján értelmezhetőek,

a) Mivel a füstgázt a környezetbe való kibo-

l. p. 20.)

csátás előtt tisztítani kell, a tisztítóegység felszerelése és működtetése a füstgáz-

Ha M egyenlet van M ismeretlennel, a termo-

áramot kell, hogy terhelje

dinamikai gazdaságtani probléma megoldható, az egyes áramok, így a végtermék költsége

c3 = –ZDesox/m3e3

számolható. Az optimalizálásához ismerni kell

(17) 30


az összefüggést az egyes komponensek exergia-

pénzügyi megfontolásokat vegyesen alkalmaz-

hatásfoka és beruházási költsége között.

za (mérnöki gazdaságtan). Kimutatható, hogy az eltérő energetikai és exergetikai hatásfokok

A TE jelenleg a leghatékonyabb eljárás vala-

közül az utóbbi alkalmasabb az optimum meg-

mely összetett termelési rendszer költségopti-

határozására. A termodinamikai gazdaságtan

málására. Használata megköveteli a rendszer-

lényeges előrehaladást tesz lehetővé, kombi-

elemzés exergia módszerének megértését, az

nált exergia- és pénzügyi eljárásai lehetővé

EE aktív ismeretét. A módszernek ugyanakkor

teszik az irreverzibilitások szabatos kezelését

van két gyenge pontja:

és az exergiaveszteségek okainak pontosabb

a) Mivel lényegében az EE „javított kiadása”,

számbavételét. Tulajdonképpen e veszteségek

két különálló mennyiségi jellemzőt hasz-

teszik ki a termelési költségeket (ha bizonyos

nál: az egyik (az exergia) a folyamat tech-

késztermékek végtelen mennyiségben lenné-

nikai értékét, a másik (a pénz) a termék jö-

nek fellelhetők a természetben, akkor az előál-

vedelmezőségét becsüli. Egyszerűbb lenne

lítási költségük nulla lenne). A TE egyre nép-

az optimalizálás egy változóra.

szerűbbé válik, a modern gyártósorok tervezésénél már gyakran ezt a megközelítési módot

b) A második az első következménye: a körköltségek

használják fel. Segítségével az ipari folyama-

becslése a TE keretein belül problematikus.

tokat „a bölcsőtől a sírig”, a nyersanyagoktól a

A jelenleg ismert megoldások széles körű

végfelhasználásig az exergia-erőforrások leg-

egészségügyi vizsgálatok eredményei alap-

jobb kihasználásával lehet kialakítani, mérni és

ján ’társadalmi árat’ rendelnek a környezet-

optimalizálni.

nyezetkárosítással

kapcsolatos

be kibocsátott egységnyi szennyezőanyagÖsszeállította: Schultz György

hoz, és evvel terhelik meg a termékeket. Mivel a környezetszennyezés hatása nemlineáris, és a ’megengedhető egészségügyi koc-

Irodalom

kázatot’ bonyolult dolog pénzben kifejezni.

[1] Sciubba, E.: Exergo-economics: thermodynamic foundation for a more rational resource use. =

Következtetések

International Journal of Energy Research, 29. k. 7. sz. 2005. p. 613–636.

A mai mérnöki gyakorlat az ipari termékek

[2] Kay, J.; Simpson, M.: About … exergy. =

költségeinek számítása során az energetikai és

http://www.fes.uwaterloo.ca/u/jjkay/about/exergy.html

31

Exergia és költségek: az energetikai folyamatok új szemléletű optimalizálása

Recommend Documents