Examen PC 2 vak FRK
Examen PC 2 Financiële Rekenkunde Instructieblad Examen
: Professional Controller 2 leergang 7
Vak
: Financiële Rekenkunde
Datum
: 30 juni 2014
Tijd
: 10.00 – 11.30 uur
Deze aanwijzingen goed lezen voor u met uw examen start Aanwijzingen: •
Het aantal pagina’s van dit onderdeel inclusief het voorblad is : 6 Controleer of de opgave compleet is.
•
Bij dit examen mag een rekenmachine worden gebruikt.
•
Maak bij de beantwoording altijd duidelijk hoe de berekeningsuitkomsten zijn ontstaan.
•
Formuleer kort en bondig.
•
Zie bijlage voor formules en tabellen
•
Het examen papier is zelfkopiërend. −
Duidelijk met ballpoint schrijven.
−
Geen vellen op elkaar leggen.
−
Op de eerste bladzijde moet worden vermeld: Datum examen Vak Totaal aantal bladzijden
−
Op elk blad examenpapier moet de volgende informatie vermeld worden: Examennummer Volgnummer bladzijde
−
Aan het eind van het examen de uitwerkingen wit en geel gesplitst in het gele mapje op tafel laten liggen. De roze kopie mag u houden.
Deze informatie is van belang voor een juiste en snelle correctie. NB.
Houdt u er rekening mee dat niet de omvang van de beantwoording, maar de kwaliteit wordt beoordeeld.
30 juni 2014
Pagina 1 van 6
Examen PC 2 vak FRK
Algemeen: - Maak bij de beantwoording altijd duidelijk hoe de berekeningsuitkomsten zijn ontstaan. - Formuleer kort en bondig. - Zie bijlage voor formules en tabellen
OPGAVE 1 (totaal 18 punten) Productie-onderneming Batenburg heeft 90 werknemers in dienst. De lonen die allemaal onder de geldende cao vallen, kennen de volgende inkomensklassen: (bruto maandbedragen in euro’s) Brutolonen 2013
Frequentie
1600 -< 2600 2600 -< 3200 3200 -< 3600 3600 -< 4000 4000 -< 4600 4600 -< 5400 5400 -< 6400 6400 -< 8000
2 16 20 22 23 4 2 1
Vraag 1.a (8 punten) Maak een schatting van het totaal aan brutolonen dat maandelijks wordt uitbetaald, en bereken tevens het gemiddelde brutoloon per werknemer. Vraag 1.b (10 punten) Bereken het modale brutoloon en bepaal daarna (met behulp van de cumulatieve frequentie) beneden welk loonbedrag 50% van de lonen ligt.
OPGAVE 2 (totaal 12 punten) De omvang van de jaarproductie blijkt de laatste jaren licht stijgend, maar binnen de kwartalen blijken nogal wat onderlinge fluctuaties. De jaaromzet bedroeg vorig jaar € 6 mln. bij een standaarddeviatie van de kwartaalomzetten van € 0,2 mln. Omzetverwachtingen geven aan dat de productie in 2014 zal stijgen met 5% t.o.v. het voorgaande jaar. Hoe groot is de kans dat de productie over een willekeurig kwartaal in 2014 lager uitkomt dan € 1,275 mln.? (NB: - de gemiddelde groei van 5% geldt voor alle kwartalen t.o.v. het jaar ervoor, - de standaarddeviatie blijft gelijk, - gebruik de tabel in de bijlage.)
30 juni 2014
Pagina 2 van 6
Examen PC 2 vak FRK
OPGAVE 3 (totaal 16 punten) Batenburg levert onder andere consumptiegoederen en is daarom geïnteresseerd in de ontwikkeling van inkomens, prijzen en koopkracht. Zo werd bijvoorbeeld 11 jaar geleden de onderstaande tabel geraadpleegd. Onderstaande tabel is samengesteld uit gegevens van het CBS die een onderdeel vormen van de berekening van de consumentenprijsindex (CPI). Het betreft hier gegevens die medio 2003 te vinden waren op STATLINE (CBS). Perioden
Weging Indexcijfers 1995 1995 1996
Artikelgroep
1997
1998
1999
2000
2001
2002
Weging Indexcijfers 2000 2000 2001
1995 = 100
2002
2000= 100
Voedingsmiddelen en alcoholvrije dranken
13726
100 99,9
101,5 103,7 105
105,9 113,3 117,3
11082
100 107
Alcoholhoudende dranken en tabak
3980
100 101,6 104,4 108,1 111,3 114,4 122,1 127,8
3072
100 106,7 111,9
Kleding en schoeisel
6121
100 100,9 101,2 104
105,2 104,2 106,1 109,5
6409
100 101,8
Huisvesting, water, elek. en gas
26832
100 104,6 109,3 112,7 116,1 121,2 127,2 131,5
21810
100 105
Stoffering en huish. apparaten
7959
100 100,1 100
101,4 103,9 105,8 111,4 115,8
7139
100 105,4 109,4
Vervoer
10707
100 101,2 103,2 103,5 106,2 113,8 116,5 117,9
12121
100 102,7 104,8
Communicatie
1862
100 108,7 109,1 110,1 104,6 98,5
96,2
3643
100
Recreatie en cultuur
11329
100 100,1 101,1 102,1 103,5 105,9 110,8 115,2
11471
99, 101,3 1 100 103,2 105,1
Hotels, café's en restaurants
5521
100 102,4 104,9 106,8 110,1 113,5 119,6 126,9
4425
100 105,8 112,8
Overig
11963
100 102
103
18828
100 103,8 107,7
Totaal bestedingen
100000
100 102
104,2 106,3 108,6 111,4 116,4 120,4 100000
100 104,2 107,7
96,2
104,4 107,1 106,1 109,6 113,2
110,5
105 108,5
Bestudeer de gegeven tabel zorgvuldig. Ga er bij de beantwoording van de vragen van uit dat het besteedbaar inkomen volledig wordt besteed volgens het schema in de tabel. (Bij de onderstaande vragen uw antwoorden afronden op 2 decimalen.) Vraag 3.a (8 punten) Bereken met welk percentage het prijspeil is gestegen in 2002 ten opzichte van 1997. Hoeveel % prijsstijging is dat gemiddeld per jaar over deze vijf jaar? In een andere tabel van het CBS waren de volgende gegevens te vinden: Jaar Gem. besteedbaar ink. Per huish. (x € 1000)
1995 14,5
1996 14,8
1997 15,3
1998 15,9
1999 16,5
2000 17,3
2001 nnb
2002 nnb
Vraag 3.b (8 punten) Met hoeveel procent is het reële gemiddeld besteedbaar inkomen in 1999 toe- of afgenomen ten opzichte van 1995? Het betreft hier de koopkracht van het besteedbaar inkomen. Maak daarom gebruik van de inkomensindex (zo nodig berekenen) en de prijsindex.
30 juni 2014
Pagina 3 van 6
Examen PC 2 vak FRK
OPGAVE 4 (totaal 14 punten) Bij de aanschaf van een nieuwe machine met een aanschafprijs van € 139.900 krijgt het bedrijf de mogelijkheid om eventueel de aanschafprijs in 2 gelijke delen te betalen. Er kan nu volledig € 139.900 betaald worden of nu de helft € 69.950 en over 2 jaar de andere helft. Deze tweede mogelijkheid om in 2 delen te betalen is aantrekkelijk omdat er geen rente zal worden berekend. Vraag 4.a (6 punten) Als we uitgaan van een rekenrente van 4% bij deze 2-delige betaling, bereken dan het financieel voordeel dat dit nu oplevert ten opzichte van een volledige betaling ineens. (Tip: het begrip contante waarde speelt hierbij een rol.) Vraag 4.b (8 punten) Een derde mogelijkheid is dat deze machine op basis van een maandelijkse afbetalingsregeling gespreid over 4 jaar wordt gekocht. Voorwaarden: een directe aanbetaling nu van € 7.000, en daarna 48 maanden een maandlast van € 3.000. De eerste maandbetaling is aan het eind van de eerste maand. Bereken, met behulp van de gemiddelde looptijd, het feitelijk rentepercentage op jaarbasis waar hiermee gerekend wordt.
OPGAVE 5 (totaal 14 punten) Een voormalige werknemer van het bedrijf heeft nog gedurende 6 jaar recht op een jaarlijkse uitkering van € 15.000. De eerste betaling vindt over een jaar plaats. De man geeft echter aan liever nu direct een bedrag ineens te ontvangen. Vraag 5.a (6 punten) Bereken het bedrag wat deze voormalige werknemer bij een betaling nu ineens zal ontvangen. Ga uit van een rekenrente van 4%. Vraag 5.b (8 punten) Van het ontvangen bedrag stort de man op 1 januari 2015 een bedrag van € 60.000 op een rekening die maandelijks een rente van 0,3% rente (samengestelde interest per einde maand) genereert. Een jaar later neemt hij maandelijks hiervan (ingaande 1 januari 2016) telkens € 500 op. Welk bedrag staat nog op deze rekening op 31 augustus 2017? OPGAVE 6 (totaal 14 punten) Op een van de bedrijfspanden is 10 jaar geleden een 20 jarige annuïteitenhypotheek afgesloten voor een bedrag van € 290.000 met een rente van 4,8% voor een rentevaste periode van 10 jaar. Vraag 6.a (6 punten) Bereken de jaarlijks te betalen annuïteit. Vraag 6.b (8 punten) Op dit moment wordt de rente herzien en vermeldt de offerte een rente van 4,2%. Bereken met behulp van antwoord 6.a en een contante waarde berekening de schuldrest na 10 jaar en bereken daarna de nieuwe annuïteit voor de komende 10 jaar. (Als u geen antwoord bij 6.a heeft gevonden ga dan uit van een schuldrest van € 180.000 om de nieuwe annuïteit te berekenen.)
30 juni 2014
Pagina 4 van 6
Examen PC 2 vak FRK
OPGAVE 7 (totaal 12 punten) Er staat een nieuwe investering voor de deur met een initieel bedrag van € 600.000 Dit zal 4 jaar lang leiden tot een jaarlijkse kasstroom van € 150.000 (einde jaar) met een geschatte resterende eindwaarde van € 60.000 die dan vrijkomt. Vraag 7.a (6 punten) Is dit een verstandige investering als we uitgaan van een rekenrente van 5% en gebruik maken van de netto contante waarde methode? Vraag 7.b (6 punten) Een tweede, minder grote investering, betreft de ontwikkeling van een nieuw product. De totale ontwikkelkosten hiervoor bedroegen € 20.000.Vanwege deze vaste investeringskosten ligt het break-evenpoint voor de productieomvang van dit product de komende periode bij 5.000 stuks. De productiekosten bedragen € 3 per stuk. Van welke verkoopprijs gaat men blijkbaar uit?
30 juni 2014
Pagina 5 van 6
Examen PC 2 vak FRK
BIJLAGE Standaard normale verdeling Bij berekeningen aan de hand van een standaard normale verdeling kunt u gebruik maken van de volgende tabel: z
gedeelte
z
gedeelte
z
gedeelte
0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
0,0793 0,1554 0,2257 0,2881 0,3413
1,2 1,4 1,6 1,8 2,0
0,3849 0,4192 0,4452 0,4641 0,4772
2,2 2,4 2,6 2,8 3,0
0,4861 0,4918 0,4953 0,4974 0,4987
(weergave van het gedeelte tussen het gemiddelde en z x de standaarddeviatie) Maak zelf een schatting voor de tussenliggende waarden
Formules Financieel Rekenen
Enkelvoudige interest -eindwaarde van een kapitaal:
EW = K x (1+nxi)
-disconto (beginwaarde):
BW = K x (1-nxd)
Samengestelde interest -eindwaarde van een kapitaal:
EW = K x (1+i)n
-disconto van een kapitaal:
BW = K x (1—d)n
-contante waarde van een kapitaal:
CW = EW / (1+i)n
-eindwaarde van reeksen gelijke bedragen:
EWreeks =
-contante waarde van reeksen gelijke bedragen:
CWreeks =
-annuïteiten:
30 juni 2014
Pagina 6 van 6
