Examen PC 2 vak FRK
Examen PC 2 Financiële Rekenkunde Instructieblad Examen
: Professional Controller 2 leergang 8
Vak
: Financiële Rekenkunde
Datum
: 18 december 2014
Tijd
: 14.00 – 15.30 uur
Deze aanwijzingen goed lezen voor u met uw examen start Aanwijzingen: •
Het aantal pagina’s van dit onderdeel inclusief het voorblad is : 6 Controleer of de opgave compleet is.
•
Bij dit examen mag een rekenmachine worden gebruikt.
•
Maak bij de beantwoording altijd duidelijk hoe de berekeningsuitkomsten zijn ontstaan.
•
Formuleer kort en bondig.
•
Zie bijlage voor formules en tabellen
•
Het examen papier is zelfkopiërend. −
Duidelijk met ballpoint schrijven.
−
Geen vellen op elkaar leggen.
−
Op de eerste bladzijde moet worden vermeld: Datum examen Vak Totaal aantal bladzijden
−
Op elk blad examenpapier moet de volgende informatie vermeld worden: Examennummer Volgnummer bladzijde
−
Aan het eind van het examen de uitwerkingen wit en geel gesplitst in het gele mapje op tafel laten liggen. De roze kopie mag u houden.
Deze informatie is van belang voor een juiste en snelle correctie. NB.
Houdt u er rekening mee dat niet de omvang van de beantwoording, maar de kwaliteit wordt beoordeeld.
18 december 2014
Pagina 1 van 6
Examen PC 2 vak FRK
Opmerking vooraf: Er moet, waar van toepassing, gerekend worden met samengestelde interest, tenzij anders is vermeld. Op pagina 6 van dit examen vindt u enkele formules die u bij de berekeningen kunt gebruiken. OPGAVE 1 (totaal 18 punten) In onderstaande tabel staat een overzicht van de verdeling van de 3e kwartaalomzetten over 2014 van alle 110 bedrijven uit bedrijfstak B. Kwartaalomzetten bedrijfstak B 3e kwartaal 2014 (in miljoenen euro’s) 0 -< 10 10 -< 20 20 -< 30 30 -< 40 40 -< 60 60 en meer
Frequentie
15 25 38 17 10 5
De laatste klasse is een open klasse. De andere klassen zijn gesloten. Vraag 1.a (3 punten) Bereken het rekenkundig gemiddelde van de 105 kwartaalomzetten uit de gesloten klassen (één decimaal). Vraag 1.b (5 punten) Bereken de standaarddeviatie van de 105 kwartaalomzetten uit de gesloten klassen (één decimaal). Vraag 1.c (5 punten) Bereken de mediaan van de 110 kwartaalomzetten (één decimaal). Gegeven is verder dat de totale omzet van alle 110 bedrijven € 2.970 miljoen bedroeg. Vraag 1.d (5 punten) Bereken hoeveel de gemiddelde omzet binnen de open klassen bedroeg.
18 december 2014
Pagina 2 van 6
Examen PC 2 vak FRK
OPGAVE 2 (totaal 17 punten) Onderstaande reeksen enkelvoudige indexcijfers hebben betrekking op de omzetten van een onderneming in de periode 2005 - 2012. De basis lag aanvankelijk op 2005, maar is in 2011 verlegd. Jaar Serie A Serie B
2005 100
2006 105,1
2007 111,2
2008 104,4
2009 105,0
2010 106,2
2011 107,4 100
2012 108,5
Vraag 2.a (5 punten) Vul de ontbrekende indexcijfers in (op één decimaal nauwkeurig). (NB: vergeet 2012 niet) Van een pakket producten van het bedrijf Laspeyres zijn de volgende gegevens omtrent prijs en afzet in twee verschillende jaren gegeven: Basisjaar Verslagjaar Verslagjaar Product Basisjaar Prijs (€/stuk) Afzet (stuks) Prijs (€/stuk) Afzet (stuks) P1 20 10.400 24 11.500 P2 135 480 130 490 P3 58 2.500 60 2.600 Vraag 2.b (6 punten) Bereken het samengestelde prijsindexcijfer van Laspeyres op één decimaal nauwkeurig. Er blijkt nog een vierde product tot het pakket te behoren: P4. Van P4 is echter alleen de waarde uit de basisperiode, € 158.000, en het enkelvoudig prijsindexcijfer gegeven: EPI = 120. Voor P4 wordt uitgegaan van hetzelfde basis- en verslagjaar als bij de overige drie producten. Vraag 2.c (6 punten) Bereken het samengestelde prijsindexcijfer van Laspeyres voor de vier producten samen, rond af op één decimaal nauwkeurig. OPGAVE 3 (totaal 12 punten) Van een aandeel R is gegeven dat de jaarrendementen bij benadering normaal verdeeld zijn met een gemiddeld rendement van 8,5% en een standaarddeviatie van 7,1%. Vraag 3.a (6 punten) Bereken de kans dat het jaarrendement in een willekeurig jaar negatief zal worden (twee decimalen). Het risicoprofiel van een aandeel wordt bepaald door de grenzen van het zogenaamde 95%voorspellingsinterval: het interval waarbinnen 95% van de waarnemingen valt. Het interval is symmetrisch t.o.v. het gemiddelde. Vraag 3.b (6 punten) Bereken de grenzen van het risicoprofiel van aandeel R in tienden van procenten uitgedrukt. (NB. Bij het gebruik van de tabel hoeft slechts de dichtstbijzijnde waarde te worden gebruikt. Er hoeft dus niet te worden geïnterpoleerd.)
18 december 2014
Pagina 3 van 6
Examen PC 2 vak FRK
OPGAVE 4 (totaal 12 punten) Bereken in euro’s nauwkeurig het bedrag dat nu op een bankrekening moet worden gestort als na 8 jaar bij 5% per jaar een eindsaldo moet zijn bereikt van € 60.000. Ga bij de berekening van de te vergoeden rente respectievelijk uit van: a) Enkelvoudige interest (6 punten) b) Samengestelde interest (6 punten) OPGAVE 5 (totaal 12 punten) Van een annuïteitenlening is gegeven: - De looptijd bedraagt 10 jaar - De interest bedraagt gedurende de gehele looptijd 6% per jaar - De hoofdsom bedraagt € 230.000. Vraag 5.a (6 punten) Bereken de hoogte van de jaarlijkse annuïteit op één eurocent nauwkeurig. Vraag 5.b (6 punten) Bereken in euro’s nauwkeurig hoeveel bij de vierde betaling afgelost zal worden. OPGAVE 6 (totaal 12 punten) Op 1 februari a.s. is het acht jaar geleden dat een 4%-staatslening van € 520 miljoen werd geëmitteerd. Het betreft een tussentijds niet-aflosbare lening (of bulletlening of ineensaflosbare lening), waarvan de resterende looptijd per 1 februari a.s. twee jaar bedraagt. Vraag 6.a (6 punten) Bereken de rentabiliteitswaarde of contante waarde van deze lening zoals die per 1 februari a.s. is, uitgaande van een marktrente van 3% (afronden op miljoenen euro’s). In de voorwaarden van de lening staat dat de staat (gedeeltelijk) vervroegd mag aflossen tegen een vergoeding (boeterente) van 2% van het vervroegd af te lossen bedrag, uit te keren aan het eind van de oorspronkelijke looptijd. Stel dat de staat vóór 1 februari a.s. besluit om t.a.v. deze lening de helft een jaar eerder af te lossen dan aanvankelijk de bedoeling was. Vraag 6.b (6 punten) Bereken de rentabiliteitswaarde van de lening zoals die in geval van genoemde vervroegde aflossing per 1 februari a.s. is, uitgaande van een marktrente van 3%. (Afronden op miljoenen euro’s.) OPGAVE 7 (totaal 17 punten) Een onderneming produceert artikel X waarvoor geldt: - De variabele kosten per eenheid product (v) bedragen € 4,50. - De break-even afzet (q) bedraagt 100.000 eenheden. - De constante kosten (C) bedragen € 40.000.
18 december 2014
Pagina 4 van 6
Examen PC 2 vak FRK
Vraag 7.a (5 punten) Bereken de break-even verkoopprijs (p) per eenheid product, te berekenen uit de formule
De directie van de onderneming overweegt te investeren in een project dat over een periode van 6 jaar een cashflow oplevert van achtereenvolgens: 6, 8, 10, 10, 8 en 6 miljoen euro. Vraag 7.b (6 punten) Bereken in tienduizenden euro’s nauwkeurig de netto contante waarde van deze investering als uitgegaan wordt van een vereist rendement van 7%. Voor de onder 7.b genoemde investering is slechts € 35 miljoen financiering beschikbaar. Vraag 7.c (6 punten) Ga door middel van een berekening na of het te behalen rendement op deze investering zal moeten liggen tussen: I 8,5% en 9,0%, of tussen II 9,0% en 9,5%, of tussen III 9,5% en 10,0%, of tussen IV 10,0% en 10,5%.
18 december 2014
Pagina 5 van 6
Examen PC 2 vak FRK
BIJLAGE Standaard normale verdeling Bij berekeningen aan de hand van een standaard normale verdeling kunt u gebruik maken van de volgende tabel: kans (0 < z < kans (0 < z < kans (0 < z < g g g g) g) g) 0,1 0,0398 1,1 0,3643 2,1 0,4821 0,2 0,0793 1,2 0,3849 2,2 0,4861 0,3 0,1179 1,3 0,4032 2,3 0,4893 0,4 0,1554 1,4 0,4192 2,4 0,4918 0,5 0,1915 1,5 0,4332 2,5 0,4938 0,6 0,2257 1,6 0,4452 2,6 0,4953 0,7 0,2580 1,7 0,4554 2,7 0,4965 0,8 0,2881 1,8 0,4641 2,8 0,4974 0,9 0,3159 1,9 0,4713 2,9 0,4981 1 0,3413 2 0,4772 3 0,4987 De kans dat een uitkomst ligt tussen het rekenkundig gemiddelde (r.g.) en 0,7 keer de standaarddeviatie t.o.v. dat r.g. is bij benadering gelijk aan 0,2580. Schat de kans bij tussenliggende waarden van g. Formules Financieel Rekenen Enkelvoudige interest - Eindwaarde van een kapitaal: -
EW =
Disconto (beginwaarde):
BW =
Samengestelde interest -
Eindwaarde van een kapitaal:
EW =
-
Disconto van een kapitaal:
BW =
-
Contante waarde van een kapitaal:
CW = EW
-
Eindwaarde van reeksen gelijke bedragen: EW reeks = (prenumerando)
-
Contante waarde van reeksen gelijke bedragen:
CW reeks
=
(postnumerando)
-
Annuïteiten (postnumerando):
18 december 2014
Ann =
Pagina 6 van 6
