MANAŽERSKÉ ROZHODOVÁNÍ
5. Rozhodování za rizika a nejistoty
2007/8 Katedra managementu, inovací inovací a projektů projektů Ing. Jiř Jiří Vacek, Ph.D. Ph.D.
ÚVOD
Úvod Subjektivní Subjektivní pravdě pravděpodobnosti Funkce utility Rozhodovací Rozhodovací matice Metoda Monte Carlo Pravidla rozhodová rozhodování Pravdě Pravděpodobnostní podobnostní stromy Rozhodovací Rozhodovací stromy Portfolio rizikových variant Příklady Pozná Poznámky
LS 2007/8
KIP/MR-5
3
Skloubení Skloubení exaktní exaktních postupů postupů a modelových ná nástrojů strojů se znalostmi a zkuš zkušenostmi řešitelů itelů Subjekt je aktivní aktivním prvkem, jeho znalosti, intuice, zkuš zkušenosti ovlivň ovlivňují ují chá chápání problé problému, pozná poznání nejistot a preferencí preferencí a významně významně ovlivň ovlivňují ují postup i výsledky řešení ení
Pro rozhodová rozhodování je dů důlež ležité ité stanovit budoucí budoucí mož možné situace (stavy svě světa) a jejich pravdě pravděpodobnosti; objektivní objektivní pravdě pravděpodobnosti, vychá vycházejí zející z minulých statistických údajů dajů, buď buď neexistují neexistují nebo mohou mí mít co do budoucnosti jen podpů podpůrný charakter (extrapolace trendů trendů apod.) Subjektivní Subjektivní pravdě pravděpodobnost: vyjadř vyjadřuje mí míru osobní osobního př přesvě esvědčení ení subjektu v pravdě pravděpodobnost nebo frekvenci výskytu urč určité itého jevu či udá události diskré diskrétní tní velič veličiny: metoda relativní relativních velikostí velikostí spojité spojité velič veličiny: metoda kvantilů kvantilů
LS 2007/8
KIP/MR-5
5
4
Slovní vyjádření
SUBJEKTIVNÍ SUBJEKTIVNÍ PRAVDĚ PRAVDĚPODOBNOSTI
KIP/MR-5
LS 2007/8
slovní slovní zcela vylouč vyloučeno
číselné selné 0
krajně krajně nepravdě nepravděpodobné podobné dosti nepravdě nepravděpodobné podobné nepravdě nepravděpodobné podobné
0,1 0,2 - 0,3 0,4
pravdě pravděpodobné podobné dosti pravdě pravděpodobné podobné nanejvýš nanejvýš pravdě pravděpodobné podobné
0,6 0,7 – 0,8 0,9
zcela jisté jisté
1,0
LS 2007/8
KIP/MR-5
6
1
Metoda relativní relativních velikostí velikostí - příklad
Metoda relativních velikostí
Jednotlivé Jednotlivé hodnoty musí musí být jednoznač jednoznačně definová definovány nesmí nesmí se př překrývat (jevy vzá vzájemně jemně disjunktní disjunktní) musí musí zahrnovat vš všechny mož možnosti (ú (úplnost)
maximá maximální lní poč počet poruch je 5 nejpravdě nejpravděpodobně podobnější poč počet poruch je 2 pravdě pravděpodobnost 1 nebo 3 poruch je stejná stejná a přibliž ibližně 2x menší menší než než pravdě pravděpodobnost 2 poruch pravdě pravděpodobnost 0 nebo 5 poruch je stejná stejná a přibliž ibližně 10x menší menší než než pravdě pravděpodobnost 2 poruch pravdě pravděpodobnost 4 poruch je př přibliž ibližně dvakrá dvakrát 5x menší menší než než pravdě pravděpodobnost 2 poruch
Jako podklad pro objedná objednávku ná náhradní hradního dí dílu je třeba urč určit pravdě pravděpodobnosti poruch po dobu životnosti zař zařízení zení za př předpokladů edpokladů:
Postup urč určení ení hodnot:
urč urči se nejpravdě nejpravděpodobně podobnější hodnota tato hodnota pak je zá základem pro stanovení stanovení další ch hodnot dalších
LS 2007/8
KIP/MR-5
7
LS 2007/8
KIP/MR-5
8
Metoda kvantilů
Metoda relativní relativních velikostí velikostí - příklad P = pravdě pravděpodobnost 2 poruch pi = pravdě pravděpodobnost i poruch p2 = P p1 = p3 = P/2 p0 = p5 = P/10 p4 = P/5
vysoký až až nekoneč nekonečný poč počet udá událostí lostí urč určení ení mediá mediánu, horní horního a dolní dolního kvantilu doporuč doporučený postup: ohranič ohraničení ení mediá mediánu shora a zdola a postupné é zuž ž ová postupn zu ování intervalu, toté é ž pak pro kvantily tot
viz výpoč výpočet a grafy v Excelu LS 2007/8
KIP/MR-5
9
LS 2007/8
Metoda kvantilů - příklad
Pro rozhodnutí rozhodnutí o uvedení uvedení nové nového výrobku na trh potř potřebujeme odhad pravdě pravděpodobnosti roč roční výš výše poptá poptávky Postup: dialog analytika s marketingovým specialistou první první odhad: roč roční výš výše poptá poptávky bude 5 až 10 tis. ks
LS 2007/8
KIP/MR-5
10
Metoda kvantilů - medián
KIP/MR-5
11
D1: D1: je pravdě pravděpodobně podobnější, ší, že poptá poptávka bude 5 - 6 tis. ks, nebo bude 6 – 10 tis. ks? O1: 6 – 10 tis. ks Ö mediá medián > 6 tis. ks D2: je pravdě pravděpodobně podobnější, ší, že poptá poptávka bude 5 - 9 tis. ks, nebo bude 9 – 10 tis. ks? O2: 5 – 9 tis. ks Ö mediá medián < 9 tis. ks D3: je pravdě pravděpodobně podobnější, ší, že poptá poptávka bude 5 - 7 tis. ks, nebo bude 7 – 10 tis. ks? O3: 7 – 10 tis. ks Ö mediá medián > 7 tis. ks D4: je pravdě pravděpodobně podobnější, ší, že poptá poptávka bude 5 – 8,5 tis. ks, nebo bude 8,5 – 10 tis. ks? O4: 5 – 8,5 tis. ks Ö mediá medián < 8,5 tis. ks D5: D5: je pravdě pravděpodobně podobnější, ší, že poptá poptávka bude 5 – 8 tis. ks, nebo bude 8 – 10 tis. ks? O5: : v á h á nebo př ř isoudí í stejnou pravdě O5 p isoud pravděpodobnost Ö mediá medián = 8 tis. ks pravdě pravděpodobnost, že poptá poptávka bude menší menší než než 8 tis. ks, je stejná stejná (=0,5) jako pravdě pravděpodobnost, že bude vě větší než než 8 tis. ks LS 2007/8
KIP/MR-5
12
2
Metoda kvantilů - kvartily
Metoda kvantilů - poznámky
Podobně Podobně zuž zužová ováním intervalů intervalů urč určíme, že dolní dolní kvartil = 7 tis. ks a horní horní kvartil = 8,5 tis. ks poptávka
5-7
7-8
8-8,5
8,5-10
pravděpodobnost
0,25
0,25
0,25
0,25
kumulativní pravděpodonost
0,25
0,5
0,75
1
Při malé malém poč počtu bodů bodů je velká velká volnost ve volbě volbě aproximují aproximující křivky Derivací Derivací (v tomto př případě padě numerickou) lze odvodit distribuč distribuční funkci
Příklad LS 2007/8
KIP/MR-5
13
LS 2007/8
Volba typu rozdělení
Volí Volí typ rozdě rozdělení lení Odhaduje jeho zá základní kladní číselné selné charakteristiky (stř (střední ední hodnota, mediá medián, rozptyl, dolní dolní a horní horní meze)
KIP/MR-5
15
Rovnomě Rovnoměrné rné : vš všechny hodnoty v dané daném intervalu mají mají stejnou pravdě pravděpodobnost Normá Normální lní : nejpouž nejpoužívaně vanější Lognormá Lognormální lní (př (přirozený logaritmus má má normá normální lní rozdě rozdělení lení) : hodnoty pozitivně pozitivně vychýleny (ceny akcií akcií, hodnota nemovitostí nemovitostí) Trojú Trojúhelní helníkové kové: jsme schopni odhadnout dolní dolní a horní horní mez a nejpravdě nejpravděpodobně podobnější hodnotu (velikost prodejů prodejů, prodejní prodejní ceny,… ceny,…) Exponenciá Exponenciální lní: rozdě rozdělení lení délky času mezi dvě dvěma výskyty jevu (poruchy, vstup klientů klientů žádají dajících daný typ obsluhy)
LS 2007/8
Typy rozdělení - 2
KIP/MR-5
KIP/MR-5
16
Typy rozdělení - 3
Beta: Beta: variabilita výskytu jevu v urč určité itém časové asovém intervalu (PERT – pravdě pravděpodobnostní podobnostní popis doby trvá trvání činností inností v metodě metodě kritické kritické cesty) Poissonovo: Poissonovo: poč počet udá událostí lostí na jednotku (poč (počet hovorů hovorů/min., poč počet klientů klientů/hod., poč počet chyb/stranu dokumentu) Binomické Binomické: poč počet výskytů výskytů jevu v pevné pevném poč počtu pokusů pokusů (poč (počet zá zákazní kazníků, kteř kteří preferují preferují naš naše výrobky př před konkurenč konkurenčními)
LS 2007/8
14
Typy rozdělení - 1
Někdy lze vychá vycházet z př předpokladu, že rozdě rozdělení lení pravdě pravděpodobností podobností má tvar některé kterého ze zná známých teoretických rozdě rozdělení lení. Pak hodnotitel:
LS 2007/8
KIP/MR-5
17
Geometrické Geometrické: poč počet pokusů pokusů, který je tř třeba k dosaž dosažení ení první prvního úspě spěšného výskytu urč určité itého jevu (stanovení (stanovení poč počtu zkuš zkušební ebních vrtů vrtů, které které je třeba prové provést, než než se narazí narazí na naftu) Hypergeometrické Hypergeometrické: poč počet výskytů výskytů jevu v pevné pevném poč počtu pokusů pokusů, na rozdí rozdíl od binomické binomického se pravdě pravděpodobnost v kaž každém ná následují sledujícím pokusu mě mění (pravdě (pravděpodobnost výbě výběru vadné vadné souč součástky bez vracení vracení)
LS 2007/8
KIP/MR-5
18
3
Nedostatky subjektu - 1
Diskretizace
náhrada spojité spojité funkce stupň stupňovitou
poč počet stupňů stupňů = poč počet hodnot aproximativní aproximativního diskré diskrétní tního faktoru výš výška stupně stupně = pravdě pravděpodobnost dané dané hodnoty umí umímeme-li funkci integrovat, lze vychá vycházet ze zachová zachování ploch pod spojitou a stupň stupňovitou kř křivkou kvalita aproximace roste s poč počtem stupňů stupňů
• viz Příklad
KIP/MR-5
LS 2007/8
19
Špatné patné odhady variability Ö špič pičatě atější rozdě rozdělení lení Preference symetrických rozdě rozdělení lení blí blízkých normá normální lnímu Přeceň eceňová ování pravdě pravděpodobnosti konjunktní konjunktních jevů jevů (úspě spěšná realizace plá plánu vyž vyžaduje, aby souč současně asně nastalo ví více jevů jevů) Ö nadmě nadměrný optimismus Přeceň eceňová ování pravdě pravděpodobnosti disjunktní disjunktních jevů jevů (systé (systém selž selže, selž selže-li jediná jediná komponenta) Ö podceně podcenění pravdě pravděpodobnosti selhá selhání systé systému Přeceň eceňová ování pravdě pravděpodobnosti př příznivých jevů jevů, podceň podceňová ování pravdě pravděpodobnosti nepř nepříznivých jevů jevů
KIP/MR-5
LS 2007/8
20
Nedostatky subjektu - 2
Přeceň eceňová ování pravdě pravděpodobnosti má málo pravdě pravděpodobných jevů jevů, podceň podceňová ování pravdě pravděpodobnosti vysoce pravdě pravděpodobných jevů jevů Předpoklad, že pravdě pravděpodobnost jevu, který se po urč určitou dobu nevyskytl, roste (gambler (gambler´´s fallacy) fallacy) Přeceň eceňová ování přesnosti odhadů odhadů a prognó prognóz
TEORIE UTILITY (UŽITKU)
DŮSLEDKY: SLEDKY: opomí opomíjení jení atraktivní atraktivních př přílež ležitostí itostí a vystavová vystavování se vě většímu šímu riziku, než než si uvě uvědomujeme. KIP/MR-5
LS 2007/8
21
Postoj k riziku
POSTOJ K RIZIKU
postoj k riziku:
averze k riziku: vyhledá vyhledává málo rizikové rizikové varianty sklon k riziku: vyhledá vyhledává znač značně rizikové rizikové varianty neutrá neutrální lní postoj k riziku
postoj rozhodovatele k riziku je ovlivně ovlivněn např např.
předpoklad:
osobní osobním založ založení ením minulými zkuš zkušenostmi okolí okolím, v ně němž volba probí probíhá
postoj k riziku:
LS 2007/8
KIP/MR-5
23
riziková riziková varianta vede s pravdě pravděpodobností podobností p1 k výsledku x1 a s pravdě pravděpodobností podobností (1(1-p1) k výsledku x2 neriziková neriziková varianta vede k výsledku, který je roven očeká ekávané vané hodnotě hodnotě první první varianty, tj. x1p1+x2(1(1-p2) averze k riziku: rozhodovatel preferuje nerizikovou variantu sklon k riziku: rozhodovatel preferuje rizikovou variantu neutrá neutrální lní postoj k riziku: rozhodovatel hodnotí hodnotí obě obě varianty stejně stejně (indiferentní (indiferentní)
LS 2007/8
KIP/MR-5
24
4
Jistotní ekvivalent
Jistotní Jistotní ekvivalent - Interpretace
jistotní jistotní ekvivalent varianty, která která vede k důsledků sledkům x1, x2,…, xn s pravdě pravděpodobnostmi p1, p2,…, pn: hodnota dů důsledku, jehož jehož utilita je rovna stř střední ední utilitě utilitě varianty: ^
n
u ( x) = ∑ pi u ( xi )
Rozhodovatel si cení cení variantu, která která vede s jistotou k dů důsledku rovné rovnému jistotní jistotnímu ekvivalentu, stejně stejně vysoko jako variantu zatí zatíženou rizikem
i =1
^
x ^
jistotní ekvivalent
u(x)
utilita jistotního ekvivalentu
u ( xi )
utilita důsledku velikosti xi
LS 2007/8
KIP/MR-5
25
Příklad
KIP/MR-5
27
Riziková prémie
KIP/MR-5
26
averze k riziku: jistotní jistotní ekvivalent rizikové rizikové varianty je menší menší než než její její očeká ekávaný zisk sklon k riziku: jistotní jistotní ekvivalent rizikové rizikové varianty je vě větší než než její její očeká ekávaný zisk neutrá neutrální lní postoj k riziku: jistotní jistotní ekvivalent rizikové rizikové varianty je roven její jejímu očeká ekávané vanému zisku
LS 2007/8
KIP/MR-5
28
FUNKCE UTILITY ZA RIZIKA
rozdí rozdíl mezi oč očeká ekávaným dů důsledkem rizikové rizikové varianty a její jejím jistotní jistotním ekvivalentem u investič investičních projektů projektů odrá odráží míru rizika projektu
LS 2007/8
KIP/MR-5
Jistotní Jistotní ekvivalent a postoj k riziku
varianta 1: pravdě pravděp. zisku 10 mil. Kč Kč = 0,5 pravdě pravděp. zisku 0 Kč Kč = 0,5 varianta 2: jistota dosaž dosažení ení zisku 5 mil. Kč Kč rozhodovatel cení cení rizikovou variantu stejně stejně jako variantu, která která s jistotou zaruč zaručuje zisk 3 mil. Kč Kč Ö jistotní jistotní ekvivalent té této varianty je 3 mil. Kč Kč Považ Považujemeujeme-li rizikovou variantu za loterii s výhrami 10 a mil. Kč Kč se stejnou pravdě pravděpodobností podobností, pak je jistotní jistotní ekvivalent roven minimá minimální lní částce, za kterou je subjekt ochoten loterii prodat.
LS 2007/8
LS 2007/8
Také Také
UŽITKOVÁ ITKOVÁ FUNKCE, FUNKCE UŽITKU ZA RIZIKA
averze
k riziku: konká konkávní vní sklon k riziku: konvexní konvexní neutrá neutrální lní postoj k riziku: lineá lineární rní 29
LS 2007/8
KIP/MR-5
30
5
Krité Kritérium výnosové výnosového typu
Krité Kritérium ná nákladové kladového typu
utilita
utilita 1 … konkávní
1 … konkávní
2 … konvexní 1
3 … lineární
3
2
3 … lineární
2
0
0
kritérium
LS 2007/8
2 … konvexní
1
3
KIP/MR-5
kritérium
31
KIP/MR-5
LS 2007/8
32
Vlastnosti funkce utility
v oblasti zisku př převlá evládá averze k riziku v oblasti malých ztrá ztrát př převlá evládá sklon k riziku v oblasti znač značných ztrá ztrát př převlá evládá averze k riziku funkce utility rů různých rozhodovatelů rozhodovatelů se liší liší funkce utility té e mě téhož hož rozhodovatele se můž může měnit s časem vždy vyjadř vyjadřuje subjektivní subjektivní postoj rozhodovatele k riziku
utilita 1
averze k riziku
inflexní bod sklon k riziku oblast ztráty
oblast ztráty kritérium
LS 2007/8
KIP/MR-5
33
LS 2007/8
KIP/MR-5
34
Měření rizika
rozptyl smě směrodatná rodatná odchylka variač variační koeficient – vhodný, pokud se rozsah hodnocených variant znač značně liší liší pravdě pravděpodobnost nedosaž nedosažení ení urč určitých hodnot krité kritéria nesymetrická nesymetrická rozdě rozdělení lení:
LS 2007/8
Metoda MONTE CARLO
šikmost jednostranný rozptyl – rozliší rozliší negativní negativní a pozitivní pozitivní strá stránku rizika KIP/MR-5
35
6
MONTE CARLO
Náhodná čísla
modeluje pravdě pravděpodobnostní podobnostní distribuci náhodných procesů procesů náhodně hodně vybrané vybrané vzorky s danou pravdě pravděpodobnostní podobnostní distribucí distribucí jsou analogické analogické s pozorová pozorováními na samotné samotném systé systému čím je poč počet vzorků vzorků větší, ší, tí tím ví více se výsledky simulace př přibliž ibližují ují pravdě pravděpodobnostní podobnostnímu chová chování skuteč skutečného systé systému
KIP/MR-5
LS 2007/8
Vzorková Vzorkování je prová prováděno s použ použití itím náhodných čísel Soubory ná náhodných čísel mají mají následují sledující základní kladní vlastnosti:
37
Čísla jsou stejnomě stejnoměrně rně distribuová distribuována. Neexistuje mož možnost př předpoví edpovídat rozvoj sekvencí sekvencí čísel.
KIP/MR-5
LS 2007/8
PŘÍKLAD
MC – tab. 1
Vedoucí Vedoucího stř střediska strojní strojní výroby zají zajímá předpověď edpověď predikci poč počtu poruch strojů strojů pro desetidenní desetidenní období období. Z výsledků výsledků sledová sledování poruchovosti za uplynulých sto dní dní sestaví sestavíme tab. 1 Přiřadí adí se interval ná náhodných čísel tak, aby korespondoval s kumulativní kumulativní pravdě pravděpodobností podobností poruch. (Protož (Protože je kumulativní kumulativní pravdě pravděpodobnost uvedena na dvě dvě desetinná desetinná místa, použ použijeme dvojciferná dvojciferná čísla, přičemž emž poslední poslední číslo kaž každého z intervalu ná náhodných čísel je o 1 menší menší než než je kumulativní kumulativní pravdě pravděpodobnost a následují sledující interval pak zač začíná na hodnotě hodnotě kumulativní kumulativní pravdě pravděpodobnosti př předchozí edchozího jevu; první první interval zač začíná 00) – viz tab. 2 KIP/MR-5
LS 2007/8
39
Četnost
Pravděpodobnost
0
10
0,10
0,10
0*0,10 = 0
1
30
0,30
0,40
1*0,30 = 0,30
2
25
0,25
0,65
2*0,25 = 0,50
3
20
0,20
0,85
3*0,20 = 0,60
4
10
0,10
0,95
4*0,10 = 0,40
5
5
0,05
1,00
5*0,05 = 0,25
Celkem
100
1,00
2,05
KIP/MR-5
LS 2007/8
40
Tabulka náhodných čísel
Počet poruch
Četnost
Pravděp.
Kumulativní pravděp.
Odpovídající náhodná čísla
0
10
0,10
0,10
00 – 09
1
30
0,30
0,40
10 – 39
2
25
0,25
0,65
3
20
0,20
4
10
5
5
LS 2007/8
Vážený počet poruch
Kumulativní pravděpodobnost
Počet poruch
MC – tab. 2
100
38
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
18
20
84
29
91
73
64
33
15
67
2
25
19
05
64
26
41
20
09
88
40
3
73
57
80
35
04
52
81
48
57
61
40 – 64
4
12
48
37
09
17
63
94
08
28
78
0,85
65 – 84
5
54
92
27
61
58
39
25
16
10
46
0,10
0,95
85 – 94
6
96
40
65
75
16
49
03
82
38
33
0,05
1,00
95 – 99
7
23
55
93
83
02
19
67
89
80
44
8
31
96
81
65
60
93
75
64
26
90
9
45
49
70
10
13
79
32
17
98
63
10
01
78
32
17
24
54
52
44
28
50
1,00
KIP/MR-5
41
LS 2007/8
KIP/MR-5
42
7
Výsledky Den
Náhodné číslo (sloupec č. 1)
Korespondující náhodná čísla (interval)
Počet poruch 1
1
18
10 –39
2
25
10 – 39
1
3
73
65 – 84
3 1
4
12
10 – 39
5
54
40 – 64
2
6
96
95 – 99
5 1
7
23
10 – 39
8
31
10 – 39
1
9
45
40 – 64
2
10
01
00 – 09
Celkový součet poruch LS 2007/8
MC - závěr
Prů Průměrný predikovaný poč počet poruch na kaž každý den desetidenní desetidenního cyklu je 1,7, 1,7, zatí zatímco z dat za uplynulých sto dní dní získá skáme hodnotu 2,05 poruch na den Provedená Provedená simulace je pouze ilustrativní ilustrativní; vzhledem k pomě poměrně rně malé malému vzorku by se použ použití itím jiných náhodných čísel dostal odliš odlišný výsledek. Ve skuteč skutečných řešených př případech pomocí pomocí simulace Monte Carlo se musí musí pro vyslovení vyslovení spolehlivě spolehlivějšího šího závěru pracovat s daleko rozsá m vzorkem. rozsáhlejší hlejším V praxi se často použ používají vají generá generátory pseudoná pseudonáhodných čísel
0 17
KIP/MR-5
43
KIP/MR-5
LS 2007/8
44
Rozhodovací matice
Pravidla a nástroje rozhodování
řádky: varianty rozhodová rozhodování (rizikové (rizikové varianty) sloupce: kombinace hodnot faktorů faktorů rizika (stavy svě světa, scé scénáře) prvky matice: dů důsledky rizikových variant vzhledem ke krité kritérií riím hodnocení hodnocení
KIP/MR-5
LS 2007/8
Příklad
rozhodnutí rozhodnutí o velikosti výrobní výrobní jednotky na výrobu nové nového produktu cíl: zvolit takovou velikost, která která povede k nejvyšší mu roč nejvyššímu ročnímu zisku zisk ovlivň ovlivňují ují následují sledující faktory:
LS 2007/8
velikost poptá poptávky prodejní prodejní cena produktu velikost (výrobní (výrobní kapacita) výrobní výrobní jednotky výš výše variabilní variabilních ná nákladů kladů na jednotku produkce celková celková výš výše fixní fixních ná nákladů kladů KIP/MR-5
46
posouzení posouzení spolehlivosti informace:
není není nebezpeč nebezpečí větších ších výkyvů výkyvů prodejní prodejní ceny (p (předp. edp. prodejní prodejní cena 1000 Kč Kč/ks) odhady variabilní variabilních i fixní fixních ná nákladů kladů pomě poměrně rně spolehlivé spolehlivé nejistá nejistá výš výše budoucí budoucí poptá poptávky (rizikový faktor)
poptá poptávka (1000 ks/rok) pravdě pravděpodobnost
50 0,3
100 0,5
200 0,2
tři varianty velikosti výrobní výrobní jednotky: 50 tis. ks/rok – stač stačí pro uspokojení uspokojení nejniž nejnižší poptá poptávky 100 tis. ks/rok – stř střední ední velikost výrobní výrobní jednotky 200 tis. ks/rok – stač stačí pro uspokojení uspokojení nejvyšší nejvyšší poptá poptávky 47
LS 2007/8
KIP/MR-5
48
8
Z=V–N V=P.c N=P.v+F
zisk = výnosy – náklady výnosy = produkce . prodejní prodejní cena náklady = produkce . jednotkové jednotkové var. ná náklady + fixní fixní náklady variabilní 400 Kč variabilní náklady: Kč/ks fixní fixní náklady: malá malá jednotka: 20 mil. Kč Kč stř 30 mil. Kč střední ední: Kč velká 50 mil. Kč velká: Kč při poptá poptávce niž nižší než než výrobní výrobní kapacita se produkce sní sníží na úroveň roveň poptá poptávky (nevyrá (nevyrábí se do zá zásoby) VÝPOČ VÝPOČET KIP/MR-5
LS 2007/8
49
Očekávaná utilita
Stanovit funkci utility krité kritéria hodnocení hodnocení Pro kaž každou variantu stanovit utility jednotlivých hodnot a pomocí pomocí těchto hodnot a odpoví odpovídají dajících pravdě pravděpodobností podobností urč určit oč očeká ekávanou hodnotu utility kaž každé varianty Varianty uspoř uspořádat podle klesají klesajících hodnot utility; optimá optimální lní je varianta s nejvyšší nejvyšší očeká ekávanou utilitou
KIP/MR-5
LS 2007/8
Za rizika: Očeká ekávaná vaná utilita Očeká ekávaná vaná (stř (střední ední) hodnota Očeká ekávaná vaná hodnota a rozptyl
Za nejistoty minimax maximax Laplace Hurwicz Savage
51
Rozptyl D: mí míra rizika n
minimax: minimax:
i =1
KIP/MR-5
53
52
Minimax, maximax
2
Rozhodovatel preferuje rizikovou variantu A př před rizikovou variantou B, jestliž jestliže E(A) ≥ E(B), D(A) ≤ D(B) Ö vylouč vyloučíme dominované dominované varianty Příklad: E(100) = 21 > 13 = E(200), D(100) = 189 < 981 = D(200) Ö var. 200 dominovaná dominovaná, lze vylouč vyloučit E(50) = 10 < E(100), D(50) = 0 < D(100) Ö nelze urč určit preferenci
KIP/MR-5
LS 2007/8
D( z ) = ∑ [zi − E ( z )] pi
LS 2007/8
50
Optimá Optimální lní je varianta s nejvyšší nejvyšší očeká ekávanou hodnotou dané daného krité kritéria hodnocení hodnocení Varianta je optimá optimální lní z hlediska dlouhodobé dlouhodobé strategie, nikoliv z hlediska jednotlivé jednotlivého př případu Odliš š ný výsledek aplikace pravidel oč č eká á Odli o ek vané vané utility a oč očeká ekávané vané hodnoty vyplývá vyplývá z toho, že pravidlo oč očeká ekávané vané utility respektuje specifický postoj rozhodovatele k riziku (v př příkladu averze k riziku Ö preferuje mé méně rizikovou variantu)
Očekávaná hodnota a rozptyl
KIP/MR-5
LS 2007/8
Očekávaná (střední) hodnota
Rozhodovatel preferuje rizikovou variantu A před rizikovou variantou B, pokud oč očeká ekávaná vaná utilita varianty E(A) je vě větší než než očeká ekávaná vaná utilita varianty E(B) Postup:
Pravidla rozhodování
optimá optimální lní je varianta, pro kterou nabývají nabývají řádková dková minima maximá maximální lní hodnoty pesimistický rozhodovatel – volí volí variantu, která která vede při nejmé nejméně příznivých okolnostech k relativně relativně nejlepší mu výsledku nejlepšímu
maximax: maximax:
LS 2007/8
optimá optimální lní je varianta, pro kterou nabývají nabývají řádková dková maxima maximá maximální lní hodnoty optimistický rozhodovatel – volí volí variantu, která která při daných okolnostech dosahuje absolutně ho absolutně nejlepší nejlepšího výsledku KIP/MR-5
54
9
Laplace, Hurwicz
Laplace
Savage
předpoklá edpokládáme, že stavy svě světa jsou stejně stejně pravdě pravděpodobné podobné, postup stejný jako u očeká ekávané vané hodnoty
Hurwicz vážený prů průměr nejvyšší nejvyšší a nejniž nejnižší hodnoty krité kritéria, optimá optimální lní je varianta s nejvyšší nejvyšší hodnotou váha: koeficient optimismu λ, 0≤ 0≤ λ ≤ 1 λ = 1: maximax, maximax, λ = 0: minimax
KIP/MR-5
LS 2007/8
55
výzkum a vývoj (VaV (VaV)) poloprovozní eníí poloprovozní ověř ověřen zahá zahájení jení hromadné hromadné výroby uvedení uvedení na trh
výhody: jednoduchost konstrukce, přehlednost, srozumitelnost, ná nástroj komunikace
KIP/MR-5
LS 2007/8
57
Neúspěch
VaV
1
předp. edp. kaž každá činnost skonč skončí buď buď neú neúspě spěchem (projekt se zastaví zastaví) nebo úspě spěchem (uskuteč (uskuteční se další další navazují navazující operace) KIP/MR-5
LS 2007/8
Poloprovoz
Úspěch 3 Úspěch
Neúspěch
Hromadná výroba 4
Trh
C Neúspěch
D Úspěch
E KIP/MR-5
59
polopolo- hrom. provoz výroba 3 30
úspě spěšné uvedení uvedení na trh ano ne 2 2
Činnost
VaV
náklady (mil. Kč Kč)
5
výnosy (mil. Kč Kč) pravdě pravděp. úspě spěchu
-
-
-
100
10
0,7
0,9
0,98
0,8
0,2
B 2
58
A
Neúspěch
Úspěch
LS 2007/8
rozší rozšířření ení výrobní výrobního programu o nový výrobek, zisk zá závisí visí na navazují navazujících činnostech:
uzly – faktory rizika hrany – mož možné hodnoty faktorů faktorů rizika hodnoty dů důsledků sledků: na konci vě větví tví
56
Pravdě Pravděpodobnostní podobnostní strom – př.
Grafický ná nástroj – zobrazení zobrazení důsledků sledků rizikových variant ovlivně ovlivněných faktory rizika v urč určité itém časové asovém sledu
KIP/MR-5
LS 2007/8
PRAVDĚ PRAVDĚPODOBNOSTNÍ PODOBNOSTNÍ STROMY
matice ztrá ztrát: ztrá ztráta způ způsobená sobená tím, že volba varianty nebyla optimá optimální lní vzhledem k situaci (stavu svě světa), která která po té této volbě volbě nastala; rozdí rozdíl hodnoty varianty, která která je za dané dané situace optimá optimální lní, a hodnot další ch variant dalších optimá optimální lní varianta: nejniž nejnižší hodnota ztrá ztráty
VÝPOČET LS 2007/8
KIP/MR-5
60
10
Neúspěch 0,3
1 Úspěch 0,7
N=5
2
Úspěch 0,9
Zisk
P
A
-5 0,30
B
-8 0,07
Neúspěch 0,1
N=3
-38 0,01
Neúspěch 0,2
aproximace nejistých velič veličin jejich deterministickými odhady nahrazení nahrazení výnosu dvojhodnotovou náhodnou velič veličinou
N=30
D -30 0,12
V=10 Úspěch 0,98
Neúspěch 0,02
C 3
Zjednodušující předpoklady
N=2
4
Úspěch 0,8
E
V=100
60 0,50
KIP/MR-5
LS 2007/8
výnos z prodeje je spojitá spojitá náh. velič veličina, mě měla by být aproximová aproximována ví více (alespoň (alespoň 3) bodovými odhady – lze uplatnit simulaci metodou Monte Carlo
61
KIP/MR-5
LS 2007/8
ROZHODOVACÍ STROMY
62
Uzly a hrany
předpokladem dobré dobrého rozhodnutí rozhodnutí v souč současnosti je zvaž zvažová ování mož možných budoucí budoucích rozhodnutí rozhodnutí místo jednoetapové jednoetapového rozhodová rozhodování vhodně vhodnější víceetapové ceetapové
uzly: mož možnost volby varianty V1
rozhodovací rozhodovací
V2 V3 S1
situač situační
S2 S3
KIP/MR-5
LS 2007/8
63
Rozhodovací Rozhodovací strom - příklad V4
2
5
S1
V1
1
V2 V3
V5 V6
3 4
S2
6
V7
S3
V8
S5
V9 13
LS 2007/8
KIP/MR-5
X: zisk 10 mil.Kč mil.Kč Y: odhad zisku zá závisí visí na velikosti poptá poptávky, viz tabulka:
poptá poptávka
S7
12
7
rozhodnutí rozhodnutí, který ze tř tří produktů produktů X, Y, Z uvé uvést na trh
S6
11
64
Stanovení optimální strategie
S4
10
KIP/MR-5
LS 2007/8
8 9
hrany: varianty
65
nízká zká (N) pravdě pravděpodobnost 0,4
stř střední ední (S) 0,5
vysoká vysoká (V) 0,1
zisk (mil. Kč Kč)
40
80
LS 2007/8
0 KIP/MR-5
66
11
Ano nízká zká vysoká vysoká Ne nízká zká
zisk
pravdě pravděp.
vysoká vysoká
0,3
60
nízká zká
0,7
-5
vysoká vysoká
0,5
30
nízká zká
0,5
10
vysoká vysoká
0,4
90
nízká zká
0,6
0
vysoká vysoká
0,5
40
nízká zká
0,5
Z
32,8
LS 2007/8
67
V
0,5
S
0,4
N
0,3
V
0,7
N
0,5
V
0,5
N
0,4
V
0
6 14,5
N
7
V
4 N KIP/MR-5
8 36
9 30
60
0,6
N
0,5
V
0,5
N
-5 30 10 90 0 40 20
68
Víceetapové ceetapové rozhodovací rozhodovací procesy
v 1. etapě etapě volba Z v př případě padě opož opožděného uvedení uvedení na trh niž nižší cena v př případě padě včasné asného uvedení uvedení na trh vyšší vyšší cena 69
1. 2. 3. 4.
vymezení vymezení etap rozhodovací rozhodovacího procesu stanovení stanovení variant rozhodová rozhodování pro 1. etapu identifikace rizikových faktorů faktorů urč určení ení kritických rizikových faktorů faktorů (mé (méně významné významné nahradit deterministickými odhady) 5. stanovení stanovení způ způsobů sobů sní snížení ení nejistoty kritických rizikových faktorů faktorů 6. specifikace budoucí ch budoucích rozhodnutí rozhodnutí (v další dalších etapá etapách) KIP/MR-5
LS 2007/8
70
Podpora rozhodování
v kaž každém rozhodovací rozhodovacím uzlu poslední poslední etapy zvolit preferovanou variantu vylouč vyloučit nepreferované nepreferované varianty poslední poslední etapy – redukce stromu Opakovat postup tak dlouho, dokud se nedojde k 1. etapě etapě a volbě volbě preferované preferované varianty
8. řešit nový rozhodovací rozhodovací problé problém (posun na další další etapu) na zá základě kladě aktuá aktuální lních informací informací (v uplynulé e dojí uplynulém čase můž může dojít ke změ změnám, které které vyž vyžadují adují konstrukci nové nového stromu) KIP/MR-5
V
20
LS 2007/8
7. urč určit rozhodnutí rozhodnutí pro 1. etapu iterativní iterativním postupem:
LS 2007/8
2
36
stanovení stanovení očeká ekávaných utilit pro situač situační uzly poslední poslední etapy výbě výběr varianty s nejvyšší nejvyšší (nejniž (nejnižší) ší) oč očeká ekávanou hodnotou v př případě padě krité kritéria výnosové výnosového (ná (nákladové kladového) typu v kaž každém rozhodovací rozhodovacím uzlu poslední poslední etapy iterace až až k poč počátku stromu
KIP/MR-5
20
N 0,8
rozhodnutí rozhodnutí:
A 0,2
zpoždění
postupujeme od konce rozhodovací rozhodovacího stromu
Cena 3
Volba optimální strategie
5
0,1
28
20
KIP/MR-5
LS 2007/8
Y
1
velikost
≈
vysoká vysoká
poptá poptávka
poptávka
≈
prodejní prodejní cena
X
≈
Zpož Zpoždění P=0,2
10 80 40
≈
Odhad parametrů výrobku Z
71
softwarové softwarové balí balíky
výhoda: univerzá univerzálnost nedostatek: monokriteriá monokriteriálnost prostř ujíící chá prostředek umožň umožňuj chápání slož složitých rozhodovací rozhodovacích problé problémů, zvyš zvyšuje přehlednost jejich struktury
LS 2007/8
analýza citlivosti
KIP/MR-5
72
12
VLIV POČ POČASÍ ASÍ NA RYCHLOST JÍ JÍZDY
Cvičení - deštník
1. 2. 3. 4.
VŽ
KIP/MR-5
73
+ PŘÍČINNÝ NÁRŮST - PŘÍČINNÝ POKLES
skuteč skutečnost S P(I| P(I|S) předpověď edpověď I LS 2007/8
50 40
50 10
AUTO NEHODY
+
+
-
E
T
HU ROC
NERISKO VAT
-
+
VŽDY
HO DN Ě
+
TR
-
OC HU
FREKVENCE KONTROL
TROCHU
RYCHLOST JÍZDY KIP/MR-5
74
Použitá literatura
předp. edp. 100 dnů dnů předpověď edpověď:: 50 prší prší,, 50 neprší neprší skuteč č nost: 60 prší ší, , 40 neprší skute pr neprší
předpověď edpověď I
KL
TROCHU ČASTO
LS 2007/8
VY
+
ZÁCPA
ŘEŠENÍ ENÍ LS 2007/8
OB
ŠPATNÉ POČASÍ
DY
+
Ě DN HO
Máte se rozhodnout, zda si vzít deštník nebo ne. Pokud si ho nevezmete a bude pršet, zašpiní se vám oblečení (a pokazíte si celý den) a váš zisk je nulový (v jednotkách uspokojení). Pokud si ho nevezmete a svítí slunce, získáte 100 jednotek. Pokud si vezmete deštník a je hezky, zůstane vaše oblečení v pořádku, ale nosit deštník celý den je otrava; váš zisk je 80. Nakreslete rozhodovací strom Při jaké pravděpodobnosti deště nebude záležet na tom, necháte-li deštník doma nebo ne? Co když bude zisk toho, že si vezmete deštník, 60 místo 80? Předpokládejte, že před rozhodnutím si poslechnete předpověď počasí. Upravte rozhodovací strom.
20
Fotr J., Švecová vecová L., Dě Dědina J., Hrů Hrůzová zová H., Richter J.: Manaž Manažerské erské rozhodová rozhodování, Ekopress, Ekopress, 2006, ISBN 8080-8692986929-1515-9
30
skuteč skutečnost S prší neprší prší neprší 40/50 = 0,8 20/50 = 0,4
prší prší neprší neprší 10/50 = 0,2 KIP/MR-5
30/50 = 0,6 75
LS 2007/8
KIP/MR-5
76
13
