Finanční rozhodování a oceňování za rizika a flexibility reálné opce

5. mezinárodní konference Řízení a modelování finančních rizik VŠB-TU Ostrava, Ekonomická fakulta, katedra Financí

Ostrava 8. – 9. září 2010

Finanční rozhodování a oceňování za rizika a flexibility – reálné opce Zdeněk Zmeškal, Dana Dluhošová, Jiří Valecký1

Abstrakt V příspěvku je popsána kategorizace modelů finančního rozhodování za rizika a flexibility. Popsány jsou typy stochastických procesů, a typy dynamického rozhodování (flexibilita). Prezentován je příklad na porovnání hodnocení investičního projektu pro čtyři varianty, bez rizika a flexibility, bez rizika s flexibilitou, s rizikem bez flexibility, s rizikem a flexibilitou. Klíčová slova riziko, flexibilita, reálné opce

1. Úvod Investiční rozhodování (capital budgeting) a oceňování podniku patří ke klíčovým úlohám finančního rozhodování. Oceňování je jedním z ústředních nástrojů finančního řízení a rozhodování. Za jeden ze základních principů lze považovat oceňování na bázi současné hodnoty, které spočívá v diskontování budoucích Cash Flow nákladem kapitálu. Výsledek, konkrétní použitá metodika a postup závisí na podmínkách a prostředí. Klíčovými faktory jsou neurčitost finančních toků a dynamická flexibilita. Podle druhu neurčitosti finančních toků je první možností oceňování za určitosti, přesně jsou známy budoucí hodnoty CF, nákladem kapitálu je bezriziková sazba. Druhým případem je oceňování za rizika, kde budoucí hodnoty CF i náklad kapitálu jsou vyjádřeny pomocí rozdělení pravděpodobnosti. Třetí možností je oceňování za nejistoty, v tomto případě jsou veličiny vyjádřeny pomocí mezních hodnot, intervalů nebo obecně fuzzy množin. Poslední možností je kombinace předchozích přístupů. Dalším významným aspektem je flexibilita rozhodování, tedy možnost budoucích manažerských rozhodnutí. Rozlišuje se pasivní přístup (bez možnosti budoucích zásahů) a aktivní flexibilní přístup (s možností budoucích zásahů). Cílem příspěvku je prezentovat kategorizaci modelů za rizika a flexibility, včetně příkladů.

2. Riziko, flexibilita a jejich kombinace Při oceňování podle podmínek vývoje finančních toků a možností rozhodování v čase se dají rozlišit čtyři možné kombinace rizika a flexibility (dynamického rozhodování): A bezrizikové finanční toky a žádná flexibilita, B - rizikové finanční toky a žádná flexibilita, C bezrizikové finanční toky a flexibilita, D - rizikové finanční toky a flexibilita. K oceňování se používají v jednotlivých skupinách tyto metody: A - bezriziková současná hodnota (jisté CF, bezrizikový náklad kapitálu), B - metoda upraveného nákladu kapitálu (střední hodnota CF, střední hodnota rizikově upraveného nákladu kapitálu), metoda jistotního ekvivalentu (jistotní ekvivalent CF, bezrizikový náklad kapitálu), C - metoda rozhodovacího stromu, D - metody 1

Zdeněk Zmeškal, Dana Dluhošová, Jiří Valecký, VŠB-TU Ostrava, Ekonomická fakulta, Sokolská 33, Ostrava, [email protected], [email protected], [email protected] Tento příspěvek vznikl v rámci řešení grantu GAČR: 402/08/1234. 463



oceňování dle reálných opcí (replikační strategie, arbitrážní model oceňování). Metody jsou uvedeny na Obr. 1 Obr. 1

Metody oceňování dle rizika a flexibility

Při oceňování za rizika se jedná obecně o řešení a transformaci náhodné hodnoty Vt +1 (resp. finančních toků) a nákladu kapitálu R. Pro zjednodušený případ jednoho období lze celý problém vyjádřit následovně ?

Vt =

Vt +1 náhodná hodnota = 1 + R náhodný náklad kapitálu

.

Podle toho, jak se stanoví hodnota, lze rozlišit tři základní metody: metodu upraveného nákladu kapitálu (Risk Adjusted Cost of Capital, RACC), metodu jistotního ekvivalentu (Certainty Equivalent Method, CEM) a replikační metodu. Metoda RACC je založena na tom, že se náhodné budoucí hodnoty převedou na střední hodnotu pomocí tržních pravděpodobností a diskontují se rizikově upraveným nákladem kapitálu, tedy E (Vt +1 ) Vt = . 1 + E (R RIZ ) U metody CEM se náhodné budoucí hodnoty převedou na jisté, tedy tzv. jistotní ekvivalenty (Certainty Equivalent, CE) a diskontují bezrizikovou sazbou RF , CE (Vt +1 )

. 1 + RF Pro jistotní ekvivalent CE platí rovnost, že užitek jistotního ekvivalentu se musí rovnat střední hodnotě funkce užitku propočtené prostřednictvím tržních pravděpodobností budoucí náhodné hodnoty, U [CE (Vt +1 )] = E [U (Vt +1 )]. V prostředí mean – variance za známých předpokladů modelu CAPM, a navíc toho, že náhodné veličiny mají normální rozdělení nebo užitková funkce je kvadratická, lze hodnotu dle RACC stanovit takto, E (Vt +1 ) Vt = , 1 + RF + λ ⋅ ρ Ri , RM ⋅ σ Ri Vt =

464


kde λ =

RM − RF

σM


je mezní sklon k riziku (tržní cena rizika).

U metody CEM dle CAPM obecně existují dva přístupy jak stanovit jistotní ekvivalent. První možností je, že od střední hodnoty se odečte riziková prémie následovně,

Vt =

E (Vt +1 ) − λ ⋅ ρVt+1 , RM ⋅ σ Vt +1 1 + RF

.

Je třeba poznamenat, že výnosová metoda tak, jak je zpravidla popisována, odpovídá metodě RACC (tedy za rizika), s tím rozdílem, že se zpravidla neuvádí, nezdůrazňuje a ani nezapisuje, že budoucí hodnoty představují vlastně matematicky střední hodnotu. Třetí možností je použití replikační strategie. Princip oceňování u replikační strategie spočívá v tom, že je vytvořeno replikační portfolio z podkladového (rizikového) aktiva a bezrizikového aktiva tak, aby při jakémkoliv vývoji byla replikována výplata (hodnota) oceňovaného aktiva, tedy aby hodnota portfolia byla identická výplatě (hodnotě) replikovaného aktiva. Vlastní ocenění se pak provádí pomocí tzv. rizikově neutrálních pravděpodobností, což znamená, že se pomocí umělé (rizikově neutrální) pravděpodobnosti ) ) p stanoví rizikově neutrální střední hodnota E (Vt +1 ) , která odpovídá jistému toku a ten je pak diskontován bezrizikovou sazbou, ) E (Vt +1 ) . Vt = 1 + RF Obecným principem oceňování, jehož variantou je i CEM a replikační strategie je takzvaný martingale princip, který lze formulovat tak, že aktuální hodnota nějaké veličiny se musí rovnat střední hodnotě dané veličiny v následujícím období. To znamená, že náhodný proces této veličiny nevykazuje žádný trend a je stacionární. Při rizikově neutrálním přístupu je touto ) E (Vt +1 ) Vt veličinou poměr hodnoty aktiva a bezrizikového aktiva, tedy , po = t ( t +1) (1 + RF ) (1 + RF ) −1 ) úpravě pak pro oceňování platí, že Vt = (1 + RF ) ⋅ E (Vt +1 ) . Aby byla splněna podmínka pro martingale, je nutné transformovat skutečné rozdělení pravděpodobnosti na umělou rizikově–neutrální pravděpodobnost. Druhou možností je odečíst rizikovou prémii.

2.1 Riziko - typy stochastických procesů Model reálných opcí vychází z předpokladu náhodného procesu podkladového aktiva. Mezi základní a nejznámější patří geometrický Brownův proces, Vašíčkův proces, meanreversion proces, jump-difusion proces. Zobecněním všech procesů je ITOův proces. Itoův proces je jedním z obecných typů stochastických procesů, který zahrnuje Wienerovy, Brownovy a mean-reversion procesy. Tento proces lze rozdělit na dvě složky trend a odchylku (reziduum), pro proměnnou x je definován následovně: dx = trend + reziduum = a( x; t ) ⋅ dt + b( x; t ) ⋅ dz , kde a( ) je parametr trendu, b( ) je směrodatná odchylka změny proměnné, dt je časový interval, dz je tzv. specifický Wienerův proces. Wienerův proces je definován takto, dz ≡ ~ z T − z0 = ~ z ⋅ dt , ~ s tím, že z je náhodná proměnná z normovaného normálního rozdělení N (0;1) . Dále platí, že střední hodnota E (dz ) = 0 , rozptyl var(dz ) = t a směrodatná odchylka σ (dz ) = t . 465



Speciálním příkladem je aritmetický Brownův proces nebo geometrický Brownův proces, pokud x = ln(y), dx = a ⋅ dt + b ⋅ dz . (4) Další skupinu tvoří mean-reversion procesy, které se uplatňují často při modelování úrokových sazeb, cen komodit, finančních ukazatelů apod. Jejich hlavním principem je návrat hodnot k dlouhodobé rovnováze. Zde patří např. Vašíčkův proces, CIR (Cox-Ingersoll-Ross) proces, HW (Hull-White) proces. Například formulace Vašíčkova procesu je následující,. dxt = a ⋅ (b − xt −1 ) ⋅ dt + σ ⋅ dz , (5) kde a je parametr rychlosti přibližování k dlouhodobé rovnováze, b je parametr dlouhodobé rovnováhy, x t je ukazatel, σ je směrodatná odchylka rezidua.

2.2 Flexibilita – typy dynamických rozhodovacích procesů Flexibilitou se rozumí hlavně možnosti dynamického (v čase rozhodování) a přecházení mezi jednotlivými stavy. Přitom u modelů nevratných (ireverzibilních) se není možné vrátit do předchozího stavu, kdežto u modelů vratných (reverzibilních) se lze vrátit do předchozích stavů. Na následujících obrázcích jsou znázorněny vybrané typy dynamických modelů, písmenem V je označeno setrvání ve stavu, písmenem Z změna a přechod do jiného stavu.. Základní modely tvoří binární modely, u nichž jsou možné pouze dva stavy, na Obr. 2 je ireverzilní varianta a na Obr. 3 pak reverzibilní varianta. Obecný případ více stavového reverzibilního modelu (switch), u něhož lze libovolně přepínat a přecházet mezi stavy, je na Obr. 4. Sekvenční model, který je vícestavovým ireverzibilním modelem, je na Obr. 5. Posledním případem je flexibilita s učením (leasing), jedná se o modely u nichž přechod do stavu závisí na fázi a úspěchu či neúspěchu učení a získání nových informací, viz Obr. 6. Obr. 2

Binární nevratné (ireverzibilní) rozhodován

Stav

y

V

Z1

Z1 V

V

V

V

V

Z1

Z1 V

V

V

Z1 V

Stav 2

Z1 V

Stav 1

čas Cas

Obr. 3

í

Binární vratné (reverzibilní) rozhodování

Stav

y

V

Z1 V

Z1 V

V

Z2

Z1

V

Z2

Z2

Z1

V

V

V

V

Z2

Z1 V

Stav 2

Z2

Z1 V

Stav 1

čas Cas

466

5. mezinárodní konference Řízení a modelování finančních rizik VŠB-TU Ostrava, Ekonomická fakulta, katedra Financí Obr. 4

Switch reverzibilní rozhodování

Stav

V

Z1

y

V

V

V

V

V

Z2

Z1

Stav 3

Z2

Z1

V

Z2

Z1

V

Z2

Z1

V

Z2

Z1

V

Z2

Z1

V

Z2

Z1

V

Z2

Z1

V

Z1


V

Stav 2

Z2

Z1 V

Stav 1

čas Cas

Obr. 5

Sekvenční (ireverzibilní) rozhodování

Stav

V

Z1

Z1 V

y

V

Z1

Z1 V

Z1

Z1 V

V

V

V

Z1

V

Stav 3

Z1

V

Z1

Z1

V

Z1

V

Stav 4

Z1

V

Z1

V

V

Z1

V

Stav 5

Z1

V

Z1

Z1

V

Stav 2

Z1

V

V

Stav 1

čas

Cas

Obr. 6

Učící se (learning) rozhodování

Stav

y

V

V

Úp

Úp

Np

Np

Np

V

V

V

V

Úp

Np V

V

V

Np V

Stav 2

Úp

Úp

Úp

Np V

Stav 1

čas Cas

2.3 Procedura výpočtu hodnoty reálných opcí na bázi binomického modelu Postup výpočtu reálné opce jako dynamického programování pomocí binomického modelu lze popsat v těchto krocích. ) (i) Určení rizikově-neutrálního růstu. g . (ii) Modelování podkladového aktiva jako náhodné veličiny (a) Subjektivní přístup. (b) Objektivní přístup, statistický odhad náhodného procesu. V případě geometrického Brownova procesu a Cox, Ross, Rubinstein (1979) kalibrace, xtu+1, s +u = xt , s ⋅U ; xtd+1, s + d = xt ⋅ D . Zde U = e σ ⋅ dt , D = e −σ ⋅ dt jsou index růstu a index poklesu. (iii) N začátku druhé fáze hodnota druhé fáze je V0q,s , zde s je stav a q je mód. )

(iv) Zpětným postupem od konce k začátku je počítána hodnota. Zde p je rizikově) ) neutrální pravděpodobnost pro růst a q = 1 − p pro pokles, VN je hodnota pro N 467



období do finální periody v modu (stavu) m. Dále Cm,q jsou náklady na přechod mezi −t

módy a xt je cash-flow, diskontní faktor je β t = (1 + R) . Hodnota pro jednu period ke konci první fáze, V1m, s = max x Nq −1, s − C m,q + β ⋅ V0q, s .

[

q∈S

]

Hodnota pro ostatní periody, ) ) V Nm− k , s = max x kq, s − C m,q + β ⋅ p ⋅ V Nq−1− k , s + u + q ⋅ V Nq−1− k , s − d . q∈S

[

{

]}

Hodnota na začátku celé první fáze, ) ) V Nm, s = max x0q,s − C m, q + β ⋅ p ⋅ V Nq−1, s +u + q ⋅ V Nq−1, s − d . q∈S

(v)

[

{

]}

Identifikace rozhodnutí pro stav s a čas t, Q t , s , ) ) Qt ,s = arg max xkq,s − C m,q + β ⋅ p ⋅ VNq−1− k ,s +u + q ⋅ VNq−1− k ,s − d . q∈S

[

{

]}

(vi) Aplikace citlivostní analýzy na vstupní data. To byl obecný model pro binární opci. V případě konkrétních dynamických modelů, jsou modifikovány rovnice v části (iv) následovně. Pro switch model ) ) V Nm = max x0q − C m, q + β ⋅ E V Nq−1 ; x 0q + β ⋅ E V Nq−1 q∈S

[

(

)

)]

(

) ) V Nm− k = max x kq − C m,q + β ⋅ E V Nq−1− k ; x kq + β ⋅ E V Nq−1− k q∈S

[

(

[

V1m = max x Nq −1 + β ⋅ V0q q∈S

)

(

)]

]

Pro sekvenční model

) ) VNm = max x0m−1 − Cm,m −1 + β ⋅ E VNm−=11 ; x0m + β ⋅ E VNm−1

[

(

)

(

)]

) ) VNm− k = max xkm −1 − Cm, m−1 + β ⋅ E VNm−−11− k ; xkm + β ⋅ E VNm−1− k

[

(

[

V1m = max xNm−1 + β ⋅ V0m

)

(

)]

]

Pro učící se (Learning) model

) ) ) V Nm = max prNm ⋅ x0m −1 − C m,m −1 + β ⋅ E V Nm−=11 + 1 − prNm− k ⋅ x 0m + β ⋅ E V Nm−1 ; x 0m + β ⋅ E V Nm−1 ) ) ) VNm− k = max prNm− k ⋅ xkm −1 − Cm ,m−1 + β ⋅ E VNm−−11− k + 1 − prNm− k xkm + β ⋅ E VNm−1− k ; xkm + β ⋅ E VNm−1− k

[

{

[

[ [

V1m = max xNm−1 + β ⋅ V0m

(

(

)] ( )] (

)[ )[

(

(

)]

)]

(

(

)] )}

]

Zde prNm je pravděpodobnost úspěchu v čase N a stavu m.

3. Porovnání hodnoty podniku v závislosti na riziku a flexibilitě 3.1 Zadání Při hodnocení investičního nezadluženého projektu se analyzuje jaký vliv na hodnotu projektu má riziko a flexibilita. Posuzovány jsou čtyři varianty: Varianta A bezriziková a neflexibilní, Varianta B bezriziková a flexibilní, Varianta C riziková a neflexibilní, Varianta D riziková a flexibilní. Životnost projektu je 3 roky, investiční výdaje INV činí 30 p. j.. 468



Předpokládá se, že náhodnou veličinou, která se chová dle geometrického Brownova procesu, jsou roční tržby T. Uvažuje se s nenáhodnými variabilními náklady VN ve výši 170 p. j., odpisy ODP 10 p. j. a fixními náklady bez odpisů FNbo ve výši 17 p. j.. Provozní volné finanční toky FCF se tedy určí takto: FCF = (T − VN − FN bo − ODP ) ⋅ (1 − t ) + ODP . Dále je známa bezriziková sazba RF ve výši 5%, sazba daně z příjmů t je 20 %, index růstu odpovídající volatilitě tržeb U je 1,25. Je znám předpokládaný vývoj bezrizikových tržeb a rizikových tržeb dle geometrického Brownova procesu, viz Obr. 7. Flexibilitou se rozumí možnost volby vyrábět nebo nevyrábět, (dočasně zastavit výrobu, pokud je marže záporná). Obr. 7: Předpokládaný vývoj tržeb pro bezrizikovou a rizikovou variantu

Úkolem je stanovit pomocí binomického modelu hodnotu NPV pro uvedené čtyři varianty a vyčíslit velikost hodnoty rizika a flexibility.

3.2 Postup řešení Obecně lze NPV určit jako rozdíl současné hodnoty provozních finančních toků V a jednorázových kapitálových výdajů, zjednodušeně investičních výdajů INV, T

NPV = V − INV =

∑ FCF ⋅ (1 + R ) t

−t

− INV .

t =1

Protože současnou hodnotu provozních toků lze rozepsat rekurentně takto, −1 −1 −1 −1 a V = .... FCFT ⋅ (1 + R ) + FCF T −1 ⋅ (1 + R ) + FCFT − 2 ⋅ (1 + R ) + ...... + FCF1 ⋅ (1 + R ) ,

( ((

)

)

)

−1

pro jeden krok tedy platí, že Vt = FCFt + Vt +1 ⋅ (1 + RF ) , tedy hodnota se rovná volným finančním tokům plus současné hodnotě hodnoty následujícího období. Hodnotu NPV lze tedy propočíst v postupných krocích zpětně od momentu ukončení životnosti projektu po moment zahájení provozu pomocí postupu dynamického programování. Hodnota volných finančních toků se dá upravit následovně, FCF = M − FNu , tedy skládá se ze dvou složek, marže (příspěvek na úhradu) po zdanění M a dále z upravených fixních nákladů FNu, neboť FCF = (T − VN − FN bo − ODP ) ⋅ (1 − t ) + ODP = (T − VN ) ⋅ (1 − t ) − FN bo + t ⋅ ODP = M − FNu , kde M = (T − VN ) ⋅ (1 − t ) a FNu = FN bo − t ⋅ ODP . Z posuzovaných variant kombinace rizika a flexibility je nejjednodušším případem, který se vlastně reálně nevyskytuje, Varianta A (bez rizika bez flexibility). Předpokládá se, že finanční toky jsou jisté a diskontované bezrizikovou sazbou a v budoucnu není možné provádět žádné aktivní zásahy. Propočet hodnoty je pro jedno období následující, −1

Vt = FCFt + Vt +1 ⋅ (1 + RF ) , kde FCFt = M t − FNu t . Druhou možností (Varianta B) je kombinace bezrizikových toků s přípustností flexibilních zásahů (možnost dočasného zastavení výroby). Výpočet hodnoty je pro případ flexibility 469


Ostrava 8. – 9. září 2010 −1

zohledňující rozhodovací funkci FCFt = g(M t ) následující, Vt = FCFt + Vt +1 ⋅ (1 + RF ) , kde FCFt = max(M t ;0 ) − FNu t . Třetí možností (Varianta C) je kombinace rizikových toků bez možnosti aktivních rozhodnutí (dočasného zastavení výroby). Hodnota je stanovena nejčastěji pomocí metody upraveného nákladu kapitálu jako střední hodnota finančních toků diskontovaných rizikovým nákladem kapitálu. Stejný výsledek lze dosáhnout i pomocí replikační metody, kdy je střední hodnota propočtena pomocí rizikově upravené pravděpodobnosti a diskontována bezrizikovou −1 sazbou. Propočet je následující, Vi ,t = FCFi ,t + (1 + R F ) ⋅ [q ⋅ Vi +1,t +1 + (1 − q ) ⋅ Vi −1,t +1 ] , kde FCFi ,t = M i ,t − FNu i ,t , přitom q znamená rizikově-neutrální pravděpodobnost růstu (skutečná pravděpodobnost korigována o riziko). Ta se pro geometrický Brownův proces, který charakterizuje náhodný vývoj rizikového podkladového faktoru (v příkladu tržeb T), vypočte 1 + RF − D takto, q = , kde U a D jsou indexy růstu a poklesu cen. U −D Poslední a nejkomplexnější případem (varianta D) je kombinace rizikových finančních toků s možností flexibilních zásahů (dočasné zastavení výroby). Hodnota se stanovuje pomocí metody reálných opcí tak, že se diskontuje rizikově upravená střední hodnota (rizikově takto, neutrální) bezrizikovou sazbou a flexibilitou, FCFi ,t = g(M i ,t ) ,

Vi ,t = FCFi ,t + (1 + R F ) ⋅ [q ⋅ Vi +1,t +1 + (1 − q ) ⋅ Vi −1,t +1 ] , kde FCFi ,t = max (M i ,t ;0 ) − FNu i ,t . Postup výpočtu bezrizikových variant je na Obr. 8 a rizikových Obr. 9. Přitom postup se skládá z těchto kroků: vývoj tržeb, marže, volných finančních toků, hodnoty a určení rozhodnutí. −1

Obr. 8. Propočet variant bez rizika

470



Obr. 9. Propočet varianty s rizikem

3.3 Výsledky a zhodnocení V Tab. 1 a na Obr. 10 jsou výsledky pro jednotlivé varianty. NPV varianty bez rizika (varianta A), která je zároveň základnou pro další porovnání, je 7,59 p. j.. NPV varianty B, bez rizika s flexibilitou činí 15,21 p. j., hodnota flexibility je 7,62 p. j.. Hodnota varianty s rizikem a bez flexibility (varianta C), jejíž výsledek by byl stejný jako u metody upraveného nákladu kapitálu, je 47,79 p. j., z čehož je hodnota rizika 40,20 p. j.. U poslední nejobecnější varianty (varianta D), která zahrnuje jak riziko, tak flexibilitu, je hodnota 63,57 p. j., přičemž hodnota rizika je 40,20 p. j., hodnota flexibility je 15,78 p. j.. Hodnota flexibility je vyšší ve srovnání s hodnotou flexibility u bezrizikové varianty. To ukazuje na to, že mezi rizikem a flexibilitou je pozitivní korelace. Z výsledků je zřejmé, že NPV se zvyšuje od 7,59 p. j. až po 63,57 p. j.. Ukázal se i značný vliv jak rizika, tak flexibility. Taktéž se projevila korelace mezi rizikem a flexibilitou, neboť souhrnný efekt není prostým součtem jednotlivých efektů. 471



Tab. 1:Hodnota projektu se zahrnutím rizika a flexibility Varianta

Hodnota

Název

Symbol

V

NPV

Báze

Riziko

Flexibilita

Bez rizika bez flexibility

A

37,59

7,59

7,59

0,00

0,00

Bez rizika s flexibilitou

B

45,21

15,21

7,59

0,00

7,62

S rizikem bez flexibility

C

77,79

47,79

7,59

40,20

0,00

S rizikem s flexibilitou

D

93,57

63,57

7,59

40,20

15,78

Obr. 10: Grafické znázornění hodnot variant včetně hodnot rizika a flexibility

70,0 60,0

Hodnota

50,0 40,0 Flexibilita

30,0

Riziko 20,0

Báze

10,0 0,0 A

B

C

D

Varianta

4. Závěr V příspěvku byl popsán postup analýzy citlivosti jako metodického prostředku k posouzení pohybu a změn vstupních parametrů na výsledky. V příspěvku byl proveden popis obecného postupu analýzy citlivosti. Ukázán byl rozdíl mezi lineární a nelineární funkcí vstupních parametrů včetně vlivu na propočet citlivosti. Dále byly uvedeny a popsány dva komplexní příklady ukazující na možnosti aplikace při investičním rozhodování a oceňování firmy. Dá se konstatovat, že analýza citlivosti by měla být součástí věrohodných finančně analytických úloh a řešení problémů.

Literatura [1] BALDWIN, C. Y., CLARK, K. B.: Design Rules - Volume 1: the Power of Modularity. MIT Press, Cambridge, Massachusetts, 2000. [2] BELLALAH M.: Market imperfections, information costs and the valuation of derivatives: some general results. International Journal of Finance 13 (2001), p. 1895. [3] BLACK, F., SCHOLES, M.: The Pricing of Options and Corporate Liabilities. Journal of Political Economy 81 (1973), p. 637. [4] BRANDAO, L. E., DYER, J. S.: Decision Analysis and Real Options: A Discrete Time Approach to Real Option Valuation. Annals of Operations Research 135 (2005), p. 21. 472



[5] BRENNAN, M. J., SCHWARTZ, S. E.: Valuating Natural Resources Investment. The Journal of Business 58 (1985), p. 135. [6] BRENNAN, M. J., TIGEORGIS, L.: Project, Flexibility, Agency and Product Market Competition: New Development in the Theory and Application of Real Options Analysis. Oxford university Press, Oxford, 1999. [7] COX, J. C., ROSS, S. A., RUBINSTEIN, M.: Option Pricing: A Simplified Approach. Journal of Financial Economics 7 (1979), p. 229. [8] ČULÍK, M. (2003). Možnosti posouzení ekonomické efektivnosti projektu v odvětví těžebního průmyslu na bázi metodologie reálných opcí. Doktorská disertační práce. Ostrava: VŠB-TU Ostrava, Ekonomická fakulta. In: 24th [9] ČULÍK, M.: Real option application for modular project valuation. International Conference on Mathematical Methods in Economics. 2006, pp. 123-130. [10] DIXIT, A. K., PINDYCK, R.S.: Investment under Uncertainty. Princeton University Press, 1994. [11] DLUHOŠOVÁ, D. a kol. (2004). Nové přístupy a finanční nástroje ve finančním rozhodování. Ostrava: VŠB-TU Ostrava, Ekonomická fakulta. [12] DLUHOŠOVÁ, D.: Přístupy k analýze finanční výkonnosti firem a odvětví na bázi metody EVA – Economic Value Added. Finance a úvěr- Czech Journal of Economics and Finance 11-12 (2004). [13] DLUHOŠOVÁ, D. (2006). Finanční řízení a rozhodování podniku – analýza, investování, oceňování, riziko, flexibilita. Praha: Ekopress. [14] GUTHRIE, G. (2009). Real Options in Theory and Practice. Oxford University Press. [15] ERRAISA, E., SADOWSKY, J.: Valuing pilot projects in a learning by investing framework: An approximate dynamic programming approach. Computers & Operations Research 35 (2008), p. 90. [16] HOWEL, S. et al.: Real Options: Evaluating Corporate Investment Opportunities in a Dynamic World. Prentice Hall, London, 2001. [17] KULATILAKA, N., TRIGEORGIS, L.: The general flexibility to switch: real options revisited. International Journal of Finance 2 (1994), p. 778. [18] KULATILAKA, N.: The value of flexiblity: The case of a dual-fuel industrial steam boiler. Financial Management 22 (1993), p. 271. [19] LUENBERGER, D. G.: Product of trees for investment analysis. Journal of economic dynamic and control 22 (1998), p. 1403. [20] MCDONALD, R., SIEGEL, D.: The value of waiting to invest. The Quarterly Journal of Economics 101 (1986), p. 707. [21] RONN, E. I.: Real Options and Energy Management. Using Options Methodology to Enhance Capital Budgeting Decisions. Risk Waters Group, 2002. [22] SICK, G.: Real Options. In: Handbooks in OR and MS (Jarrow, R. et all). Elsevier Science B.V., 1995, p. 631. [23] SMITH, J. E., NAU, R. F.: Valuing risky projects: Option pricing theory and decision analysis. Management Science 14 (1995), p. 795.

473



[24] TRIGEORGIS, L.: A log-transformed binomial numerical analysis method for valuing complex multi-option investments. Journal of Financial and Quantitative Analysis 26 (1991), p. 309. [25] TRIGEORGIS, L.: Real Options - Managerial Flexibility and Strategy in Resource Allocation. Harvard University, 1998. [26] VOLLERT, A.: A Stochastic Control Framework for Real Options in Strategic Valuation. Birkhäuser, Boston, 2002. [27] ZMEŠKAL, Z. a kol. (2004). Finanční modely. 2. upravené vydání. Praha: Ekopress. [28] ZMEŠKAL, Z.: Fuzzy-stochastický odhad hodnoty firmy jako call opce. Finance a úvěr - Czech Journal of Economics and Finance 3 (1999), p. 1999. [29] ZMEŠKAL, Z.: Application of the fuzzy - stochastic Methodology to Appraising the Firm Value as a European Call Option. European Journal of Operational Research 135/2 (2001), pp. 303-310. [30] ZMEŠKAL, Z.: Přístupy k eliminaci finančních rizik na bázi finančních hedgingových strategií. Finance a úvěr - Czech Journal of Economics and Finance 1-2 (2004), p. 50. [31] ZMEŠKAL, Z.: Approach to Real Option Model Application on Soft Binomial Basis Fuzzy - stochastic approach. In: 23rd International Conference on Mathematical Methods in Economics. 2005, pp. 433-439. [32] ZMEŠKAL, Z.: Real option applications based on the generalised multinomial flexible switch options methodology. In: 24th International Conference on Mathematical Methods in Economics. 2006, pp. 545-553. [33] ZMEŠKAL, Z.: Application of the American Real Flexible Switch Options Methodology A Generalized Approach. Finance a Úvěr - Czech Journal of Economics and Finance 58 (2008), pp. 261-275. [34] ZMEŠKAL, Z.: Generalised soft binomial American real option pricing model (fuzzy– stochastic approach). European Journal of Operational Research (2010), doi:10.1016/j.ejor.2010.05.Černý M., Glückaufová D.:Vícekriteriální vyhodnocování v praxi, SNTL, Praha, 1982

Summary Financial decision-making model types under risk and flexibility are described in the paper. The types of stochastic processes and the types of flexibility (dynamical decisionmaking) are described as well. The comparative example of the investment project evaluation for four variants, without risk and flexibility, without risk with flexibility, with risk a without flexibility, with risk and with flexibility, are presented.

474

Finanční rozhodování a oceňování za rizika a flexibility reálné opce

Recommend Documents